湘教版八年级数学上 第一章 分式质量评估试卷 分层作业(含答案)
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湘教版八年级数学上册第1章测试卷(含答案)第1章检测卷时间:120分钟。
满分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.要使分式 $\frac{3}{x-2}$ 有意义,则 $x$ 的取值应满足(。
)。
A。
$x>2$。
B。
$x<2$。
C。
$x\neq-2$。
D。
$x\neq2$2.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.xxxxxxxx毫米,数据0.xxxxxxxx用科学记数法表示为()。
A。
$0.432\times10^{-5}$。
B。
$4.32\times10^{-7}$。
C。
$4.32\times10^{-6}$。
D。
$43.2\times10^{-7}$3.根据分式的基本性质,分式 $\frac{-a}{a-b}$ 可变形为()。
A。
$\frac{a}{a+b}$。
B。
$\frac{-a-b}{a}$。
C。
$\frac{-a}{a+b}$。
D。
$\frac{-a}{a+b}$4.如果分式 $\frac{xy}{x+y}$ 中的 $x$、$y$ 都扩大为原来的2倍,那么所得分式的值()。
A。
扩大为原来的2倍。
B。
缩小为原来的$\frac{1}{2}$。
C。
不变。
D。
不确定5.化简 $\frac{2}{a-aa-2a+1}\div\frac{2}{a+1a-1}$ 的结果是()。
A。
$a$。
B。
$\frac{a}{a+1}$。
C。
$\frac{-a}{a-1}$。
D。
$\frac{a-1}{a+1}$6.若分式 $\frac{|x|-4}{x^2-2x-8}$ 的值为 $-1$,则 $x$ 的值为()。
A。
$4$。
B。
$-4$。
C。
$4$ 或 $-4$。
D。
$-2$7.速录员XXX打2500个字和XXX打3000个字所用的时间相同,已知XXX每分钟比XXX多打50个字,求两人的打字速度。
设XXX每分钟打 $x$ 个字,根据题意列方程,正确的是()。
A。
$\frac{2500}{x}=\frac{3000}{x+50}$。
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、下列运算正确的是()A. B. C. D.2、下列计算正确是()A.(a)=aB. a•a=aC. a÷a=aD. a=13、下列各式正确的是()A.(a﹣b)2=﹣(b﹣a)2B. =x ﹣3C. =a+1D.x 6÷x 2=x 34、已知关于x的分式方程=l的解是非负数,则m的取值范围是( )A.m≥1B.m≤1C.m≥-1旦m≠1D.m≥-15、下列算式中,你认为正确的是()A. B. C. D.6、下列运算中,计算结果正确的是()A.a 2•a=a 2B.a 6÷a 3=a 2C.(a+b)3=a 3+b 3D.(a 2)3=a 67、下列四个分式的运算中,其中运算结果正确的有()①;②;③;④A.0个B.1个C.2个D.3个8、根据分式的基本性质,分式可变形为()A. B. C. D.9、化简的结果是()A.–x-1B.-x+1C.-D.10、下列式子中,x的取值范围为x≠3的是()。
A.x-3B.C.D.11、下列运算中,一定正确的是()A.m 5﹣m 2=m 3B.m 10÷m 2=m 5C.m•m 2=m 3D.(2m)5=2m 512、下列各式计算正确的是()A. B. C. D.13、下列计算中,正确的是()A. B. C. D.14、下面计算正确的是()A.3a﹣2a=1B.a 6÷a 2=a 3C.(2ab)3=6a 3b 3D.﹣a 4×a 4=﹣a 815、下列运算正确的是()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、用去分母的方法解关于x的方程产生增根,那么a的值是________.17、化简=________.18、关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是________.19、使表达式有意义的x的取值范围是________.20、若分式方程无解,则m的值为________.21、函数y=的自变量取值范围是________.22、要使方式的值是非负数,则x的取值范围是________.23、分式有意义的x的取值范围为________.24、分式方程= 的解是x=________.25、计算的结果是________.三、解答题(共5题,共计25分)26、仿照例子,将分式拆分成一个整式与一个分式的和(差)的形式⑴⑵解:(1)27、冥王星是太阳系中离地球最远的行星,距离地球大约5900000000千米,如果有一宇宙飞船以每小时5×103千米的速度从地球出发飞向冥王星,那么宇宙飞船需要几年时间才能飞抵冥王星?(结果精确到十分位)28、甲、乙两人制作某种机械零件,已知甲每小时比乙多做3个,甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等,求甲、乙两人每小时各做多少个零件?29、某中学为打造书香校园,购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书,甲型号书柜共花了15000元,乙型号书柜共花了18000元,乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元,购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍.求甲、乙型号书柜各购进多少个?30、“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、B3、B5、D6、D7、A8、A9、A10、B11、C12、D13、D14、D15、D二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、28、30、。
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、分式可变形为()A. B.﹣ C. D.2、已知分式的值为0,那么x的值是()A.-1B.-2C.1D.1或-23、分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠2B.x≠﹣2C.x=2D.x=﹣24、下列计算正确的是()A.a 2+a 4=a 6B.2a+3b=5abC.(a 2)3=a6 D.a 6÷a 3=a 25、化简的结果为,则M为()A. B. C. D.6、若,,则等于()A.6B.5C.1.5D.17、要使分式有意义,x的取值范围满足()A.x≠0B.x=0C.x>0D.x<08、下列运算结果正确的是()A.a 2+a 3=a 5B.a 3÷a 2=aC.a 2•a 3=a 6D.(a 2)3=a 59、使分式有意义的条件是()A.x≠2B.x≠-2C.x>2D.x<210、计算a2÷a3的结果是()A. a -1B. aC. a 5D. a 611、解分式方程﹣2= ,去分母得()A.1﹣2(x﹣1)=﹣3B.1﹣2(x﹣1)=3C.1﹣2x﹣2=﹣3D.1﹣2x+2=312、若关于x的分式方程的解是正数,则m的取值范围是()A. B. C. D. 且13、化简的结果为,则a=()A.4B.3C.2D.114、若的值为,则的值是()A. B. C. D.15、下列计算正确的是()A.x+x 2=x 3B.2x+3x=5xC.(x 2)3=x 5D.x 6÷x 3=x 2二、填空题(共10题,共计30分)16、计算的结果是________.17、若a≠0,b≠0,且4a﹣3b=0,则的值为________.18、若分式的值为零,则的值为________.19、分式、、、中,最简分式的个数是________个.20、计算3﹣3的结果是________.21、已知二元一次方程组,则的值________.22、已知=________.23、化简=________.24、计算:﹣a11÷(﹣a)6•(﹣a)5=________.25、当m=2015时,计算:﹣= ________.三、解答题(共5题,共计25分)26、解方程:.27、几个小伙伴打算去音乐厅观看演出,他们准备用360元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对话:根据对话的内容,请你求出小伙伴们的人数.28、有200个零件,平均分给甲、乙两车间加工,由于乙另有任务,所以在甲开始工作2小时后,乙才开始工作,因此比甲迟20分钟完成任务.已知乙每小时加工零件的个数是甲的2倍,问甲、乙两车间每小时各加工多少零件?29、(1)计算:(﹣1)2015﹣+(3﹣π)0+|3﹣|+(tan30°)﹣1(2)解方程组:30、先化简,再求值:,其中x=2.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、B3、A4、C5、C6、C7、A8、B9、A10、A11、A12、D14、C15、B二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)27、28、29、。
第一章 分式质量评估试卷[时间:90分钟 分值:120分]一、选择题(每小题3分,共30分) 1.若分式2x -3有意义,则x 满足的条件是( )A .x ≠0B .x ≥3C .x ≠3D .x ≤3 2.化简2x x 2-9+13-x 的结果是( )A 、1x -3B 、1x +3C 、13-xD 、3x +3x 2-93.化简⎝⎛⎭⎫1-2x +1÷1x 2-1的结果是( )A 、1(x +1)2B 、1(x -1)2C .(x +1)2D .(x -1)2 4.下列运算正确的是( )A .a 3·a 2=a 6B .(π-3、14)0=1C 、⎝⎛⎭⎫12-1=-2D .x 8÷x 4=x 25.某种生物细胞的直径约为0、000 56 m,将0、000 56用科学记数法表示为 ( ) A .0、56×10-3 B .5、6×10-4 C .5、6×10-5 D .56×10-5 6.分式方程xx -3=x +1x -1的解为( )A .x =1B .x =-1C .x =3D .x =-3 7.若关于x 的方程2ax +3a -x =34的解为x =1,则a 的值为( )A .1B .3C .-3D .-18.某中学“启明文学社”的全体同学租一辆面包车去某景点游览,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名其他社团的同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费.若设“启明文学社”有x 人,则所列方程为( )A 、180x -180x -2=3B 、180x -180x +2=3C 、180x +2-180x =3D 、180x -2-180x =39.小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事,然后乘出租车返回,出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时,回来时路上所花时间比去时节省了14,设公共汽车的平均速度为x 千米/时,则下面列出的方程中正确的是 ( )A 、40x +20=34×40x B 、40x =34×40x +20 C 、40x +20+14=40xD 、40x =40x +20-1410.解关于x 的方程x -3x -1=mx -1产生增根,则常数m 的值等于( )A .-1B .-2C .1D .2二、填空题(每小题4分,共24分)11.计算:(1)16a 2y 3÷⎝⎛⎭⎫-20a 5y 43x =________________;(2)⎝⎛⎭⎫2y x 2·x 4y 3=________________. 12.化简:x +1x -1x=__________.13.在下列三个不为零的式子:x 2-4,x 2-2x ,x 2-4x +4中,任选两个你喜欢的式子组成一个分式是__________________,把这个分式化简所得的结果是__________________. 14.已知x -3y =0,则2x +yx 2-2xy +y 2·(x -y )的值为__________.15.轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同,已知水流速度为3千米/时,设轮船在静水中的速度为x 千米/时,可列方程为____________________. 16.化简:⎝⎛⎭⎫1+1m ÷m 2-1m 2-2m +1=________________. 三、解答题(共66分)17.(8分)计算:(1)23a +32a ; (2)-2ab +1-2ab ab -118.(8分)先化简,后求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2-5a +2a +2+1÷a 2-4a 2+4a +4,其中a =112、19.(8分)解方程:2x +1-xx 2-1=0、20.(10分)某工厂加工某种产品,机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件.若加工1 800件这样的产品,机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37、求手工每小时加工产品的数量.21.(10分)冬冬全家周末一起去南部山区参加采摘节,他们采摘了油桃和樱桃两种水果,其中油桃比樱桃多摘了5 kg 、若采摘油桃和樱桃分别用了80元,且樱桃每千克价格是油桃每千克价格的2倍,问:油桃和樱桃每千克各是多少元?22、(10分)1-12=11×2,12-13=12×3,13-14=13×4,14-15=14×5,…(1)请观察上面式子的规律,你猜测出的结论是什么?(用含n 的式子表示,n 是正整数) (2)请对(1)中你得到的结论予以验证.(3)计算:12×3+13×4+14×5+…+1x (x +1)(x 为正整数).23.(12分)在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成. (1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3、5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱?答案解析1.C 【解析】 分式有意义的条件是分母不为0,所以x -3≠0,即x ≠3,故选C 、 2.B 3、D 4、B 5、B6.D 【解析】 去分母,得x (x -1)=(x +1)(x -3),去括号,移项,合并同类项,得x =-3、经检验x =-3是原方程的解.7.C 【解析】 把x =1代入方程,得2a +3a -1=34,解得a =-3、8.B 【解析】 原来租车平均分摊钱数-后来租车平均分摊钱数=3、9.A 【解析】 公共汽车的平均速度为x 千米/时,则出租车的平均速度为(x +20)千米/时,根据回来时路上所花时间比去时节省了14,得出回来时所用时间为34×40x ,根据题意得出40x +20=34×40x 、 10.B11.(1)-12x 5a 3y (2)1xy12.113.答案不唯一,如:x 2-4x 2-2xx +2x【解析】 本小题是一个开放性题目,答案不唯一,由于x 2-4=(x +2)(x -2),x 2-2x =x (x -2),x 2-4x +4=(x -2)2,所以这三个整式含有一个公共的因式(x -2),这三个整式任意两个组成分式都可以约分化简,有如下六种情况: ①x 2-4x 2-2x =(x +2)(x -2)x (x -2)=x +2x ;②x 2-2x x 2-4=x (x -2)(x +2)(x -2)=xx +2; ③x 2-4x 2-4x +4=(x +2)(x -2)(x -2)2=x +2x -2; ④x 2-4x +4x 2-4=(x -2)2(x +2)(x -2)=x -2x +2;⑤x 2-2x x 2-4x +4=x (x -2)(x -2)2=x x -2; ⑥x 2-4x +4x 2-2x =(x -2)2x (x -2)=x -2x 、14、72 【解析】 先把要求的式子化简,再由条件x -3y =0,得x =3y ,把x =3y 代入求值,即原式=2x +y (x -y )2·(x -y )=2x +y x -y =6y +y 3y -y =7y 2y =72、15、40x +3=30x -3【解析】 若轮船在静水中的速度为x 千米/时,那么轮船顺水航行的速度为(x +3)千米/时,逆水航行的速度为(x -3)千米/时,依题意,得方程40x +3=30x -3、16、m -1m 【解析】 原式=m +1m ·(m -1)2(m +1)(m -1)=m -1m 、17.解:(1)原式=46a +96a =136a 、(2)原式=-2ab (ab -1)+1-2abab -1=-2a 2b 2+2ab +1-2ab ab -1=-2a 2b 2+1ab -1、18.解:原式=a 2-5a +2+(a +2)a +2÷a 2-4a 2+4a +4=a 2-4a +4a +2·a 2+4a +4a 2-4=(a -2)2a +2·(a +2)2(a +2)(a -2)=a -2、当a =112时,原式=112-2=-2312、19.【解析】 因为x 2-1=(x +1)(x -1),所以方程两边同乘最简公分母(x +1)(x -1)去分母后求解.解:方程两边同乘(x +1)(x -1),得2(x -1)-x =0, 整理,得x -2=0, 解得x =2、检验:当x =2时,(x +1)(x -1)≠0, 所以x =2是原分式方程的解.20.解: 设手工每小时加工产品x 件,则机器每小时加工产品(2x +9)件, 根据题意,得1 800x ×37=1 8002x +9,解这个方程,得x =27、 经检验,x =27是原方程的解. 答:手工每小时加工产品27件.21.解:设油桃每千克x 元,则樱桃每千克2x 元, 由题意,得80x -802x =5,解这个方程,得x =8,经检验,x =8是原方程的解,且2x =16、 答:油桃每千克8元,樱桃每千克16元. 22.解:(1)1n -1n +1=1n (n +1)、(2)1n -1n +1=n +1n (n +1)-nn (n +1) =n +1-n n (n +1) =1n (n +1)、 (3)原式=12-13+13-14+14-15+…+1x -1x +1=12-1x +1 =x -12(x +1)、 23.解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天,则根据题意,得160×20+⎝⎛⎭⎫1x +160×24=1, 解得x =90、经检验,x =90是原方程的解.所以乙队单独完成这项工程需要90天.(2)设甲、乙合作完成需y 天,则根据题意⎝⎛⎭⎫160+190y =1,解得y =36、 甲单独完成需付工程款为60×3、5=210(万元), 乙单独完成超过计划天数不符合题意.甲、乙合作完成需付工程款,为36×(3、5+2)=198(万元).答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合作完成最省钱.。
第1章检测卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.要使分式3x -2有意义,则x 的取值应满足( ) A .x >2 B .x <2C .x ≠-2D .x ≠22.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米,数据0.00000432用科学记数法表示为( )A .0.432×10-5B .4.32×10-6C .4.32×10-7D .43.2×10-73.根据分式的基本性质,分式-a a -b 可变形为( ) A.a -a -b B.a a +bC .-a a -bD .-a a +b4.如果分式xy x +y 中的x 、y 都扩大为原来的2倍,那么所得分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的12C .不变D .不确定5.化简a +1a 2-a ÷a 2-1a 2-2a +1的结果是( ) A.1aB .a C.a +1a -1 D.a -1a +16.若分式||x -4x 2-2x -8的值为0,则x 的值为( ) A .4 B .-4C .4或-4D .-27.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同,已知小刚每分钟比小明多打50个字,求两人的打字速度.设小刚每分钟打x 个字,根据题意列方程,正确的是( )A.2500x =3000x -50B.2500x =3000x +50C.2500x -50=3000xD.2500x +50=3000x8.下面是一位同学所做的6道题:①(-3)0=1;②a 2+a 3=a 6;③(-a 5)÷(-a )3=a 2;④4a -2=14a2;⑤(xy -2)3=x 3y -6;⑥⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫b a -2=1.他做对的个数是( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个9.对于非零的两个数a ,b ,规定a ⊕b =1b -1a.若1⊕(x +1)=1,则x 的值为( ) A.32 B .1 C .-12 D.1210.若解分式方程kx -2=k -x 2-x -3产生增根,则k 的值为( )A .2B .1C .0D .任何数二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知分式2x +1x +2,当x =________时,分式没有意义;当x =________时,分式的值为0;当x =2时,分式的值为________.12.化简1x +3+6x 2-9的结果是________. 13.若||p +3=(-2017)0,则p =________.14.已知方程4mx +33+2x=3的解为x =1,那么m =________. 15.若31-x 与4x互为相反数,则x 的值是________. 16.已知x +y =6,xy =-2,则1x 2+1y 2=________. 17.某市为处理污水,需要铺设一条长为5000m 的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时每天比原计划多铺设20m ,结果提前16天完成任务.设原计划每天铺设管道x m ,则可得方程________________.18.若x m =6,x n =9,则2x 3m x 2n ÷(x m ·x n )2·x n =108.三、解答题(共66分)19.(8分)计算下列各题:(1)3a -3b 15ab ·10ab 2a 2-b 2;(2)(2a -1b 2)2·(-a 2b 3)·(3ab -2)3.20.(12分)解方程:(1)2-x x -3+13-x=1;(2)1+3x x -2=6x -2;(3)12x -1=12-34x -2.21.(1)(6分)先化简,再求值:⎝⎛⎭⎪⎫2x +1-2x -3x 2-1÷1x +1,其中x =-3;(2)(6分)先化简,再选一个你喜欢的数代入求值:2018a a 2-2a +1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a +1a 2-1+1.22.(8分)已知北海到南宁的铁路长210千米.动车(如图)投入使用后,其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍,这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时.求普通火车的平均速度是多少.23.(8分)某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务,按原计划完成总任务的13后,为了让道路尽快投入使用,工兵连将工作效率提高了50%,一共用了10小时完成任务.(1)按原计划完成总任务的13时,已抢修道路________米; (2)求原计划每小时抢修道路多少米.24.(8分)已知关于x 的方程x -4x -3-m -4=m 3-x无解,求m 的值.25.(10分)阅读下列材料:x +1x=c +1c 的解是x 1=c ,x 2=1c ; x -1x =c -1c ,即x +-1x =c +-1c 的解是x 1=c ,x 2=-1c ; x +2x =c +2c 的解是x 1=c ,x 2=2c ; x +3x =c +3c 的解是x 1=c ,x 2=3c; ……(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程x +πx =c +πc的解,并验证你的结论; (2)利用这个结论解关于x 的方程:x +2x -1=a +2a -1.参考答案与解析1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C10.B 解析:方程两边同时乘最简公分母x -2,得k =-(k -x )-3(x -2),整理,得k =3-x .∵原分式方程有增根.∴增根为x =2,∴k =3-x =1.故选B.11.-2 -12 54 12.1x -313.-4或-2 14.3 15.416.10 解析:1x 2+1y 2=x 2+y 2x 2y 2=(x +y )2-2xy (xy )2.∵x +y =6,xy =-2,∴原式=62-2×(-2)(-2)2=36+44=10.17.5000x -5000x +20=16 18.108 解析:原式=2x 3m +2n -2m -2n +n =2x m +n .当x m =6,x n =9时,原式=108.19.解:(1)原式=3(a -b )15ab ·10ab 2(a +b )(a -b )=2b a +b.(4分) (2)原式=4a -2b 4·(-a 2b 3)·27a 3b -6=-108a -2+2+3b 4+3-6=-108a 3b .(8分)20.解:(1)方程两边同乘最简公分母(x -3),得2-x -1=x -3,解得x =2.(2分)检验:当x =2时,x -3≠0,∴x =2是原分式方程的解.(4分)(2)方程两边同乘最简公分母(x -2),得(x -2)+3x =6,(6分)解得x =2.(7分)检验:当x =2时,x -2=0,∴x =2不是原分式方程的解,∴原分式方程无解.(8分)(3)方程两边同乘最简公分母2(2x -1),得2=2x -1-3.整理,得2x =6,解得x =3.(10分)检验:当x =3时,2(2x -1)≠0,∴x =3是原分式方程的解.(12分)21.解:(1)原式=2(x -1)-(2x -3)(x +1)(x -1)·(x +1)=1x -1.(4分)当x =-3时,原式=-14.(6分) (2)原式=2018a (a -1)2÷a +1+a 2-1a 2-1=2018a (a -1)2·(a +1)(a -1)a (a +1)=2018a -1.(3分)∵a -1≠0且a ≠0且a +1≠0,即a ≠±1,0.(4分)当a =2019时,原式=1.(6分)22.解:设普通火车的平均速度为x 千米/时,则动车的平均速度为3x 千米/时.(2分)由题意得210x=2103x+1.75,解得x =80.(6分)经检验,x =80是原分式方程的解,且符合实际意义.(7分) 答:普通火车的平均速度是80千米/时.(8分)23.解:(1)1200(2分)(2)设原计划每小时抢修道路x 米.(3分)根据题意得1200x +3600-1200(1+50%)x=10.(4分)解得x =280.(6分)经检验,x =280是原分式方程的解,且符合实际意义.(7分)答:原计划每小时抢修道路280米.(8分)24.解:分式两边同乘最简公分母x -3,得x -4-(m +4)(x -3)=-m ,整理,得(3+m )x =8+4m .(3分)∵原方程无解,①当m =-3时,化简的整式方程为0=-4,不成立,方程无解;(5分)②当x =3时,分式方程有增根,即3(3+m )=8+4m ,解得m =1.(7分)综上所述,m =1或-3.(8分)25.解:(1)猜想方程x +πx =c +πc 的解是x 1=c ,x 2=πc .(2分)验证:当x =c 时,方程x +πx =c +πc成立;(4分)当x =πc 时,方程x +πx =c +πc成立.(6分) (2)x +2x -1=a +2a -1变形为(x -1)+2x -1=(a -1)+2a -1,(8分)∴x 1-1=a -1,x 2-1=2a -1,∴x 1=a ,x 2=a +1a -1.(10分)。
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、为了维修某高速公路需开凿一条长为米的隧道,为了提高工作效率,高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工.已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿米,且甲工程队开凿米所用的天数与乙工程队开凿米所用的天数相同,则甲、乙两个工程队每天各能开凿()A. 米、米B. 米,米C. 米,米D.米,米2、关于x的分式方程=1的解为正数,则字母a的取值范围为()A.a≥﹣1B.a>﹣1C.a≤﹣1D.a<﹣13、下列计算正确的是()A.a 2+2a 2=3a 4B.(-2x 2) 3=-8x 6C.(m-n) 2=m 2-n 2D.b 10÷b 2=b 54、若整数使得关于的方程的解为非负数,且使得关于的不等式组至少有四个整数解,则所有符合条件的整数的和为().A.17B.18C.22D.255、分式无意义,则x的取值是()A.x≠2B.x≠﹣1C.x=2D.x=﹣16、化简的结果是()A. B. C. D.7、分式无意义,则x的值为()A.±1B.﹣1C.1D.08、下列运算结果正确的是( )A. B. C. D.9、下列各式中:①由3x=-4系数化为1得x=- ;②由5=2-x移项得x=5-2;③由去分母得2(2x-1)=1+3(x-3);④由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x-9=1.其中正确的个数有()A.0个B.1个C.3个D.4个10、下列方程是分式方程的是()A. B. C. D.2x+1=3x11、下列运算正确的是()A. a2+a=a3B. a2•a=a3C. a2÷a=2D. (2a)2=4a12、若(x﹣2)0﹣(2x﹣6)﹣3有意义,那么x的范围是()A.x>2B.x<3C.x≠3或x≠2D.x≠3且x≠213、在下列运算中,正确的是()A. B. C. D.14、某次列车平均提速v千米/小时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,设提速前列车的平均速度为x千米/小时,下列方程正确的是()A. B.x+v= C. D.15、下列运算中正确的是()A.a 2+a 2=2a 4B.a 10÷a 2=a 5C.a 3•a 2=a 5D.(a+3)2=a 2+9二、填空题(共10题,共计30分)16、若方程有增根,则它的增根是________,m=________;17、当________时,分式的值为零.18、若,,则的值为________.19、若关于x的分式方程无解,则m的值为________.20、若4x-5y=0且xy≠0,则=________ .21、若关于x的方程无解,则m的值是________.22、若,则的值为________.23、使得代数式有意义的x的取值范围是________.24、若关于的分式方程有正整数解,则整数k为________.25、方程的解是________.三、解答题(共5题,共计25分)26、27、济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担,已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成,求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?28、甲工程队完成一项工程需要n天(n>1),乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天,则甲队的工作效率是乙队的3倍吗?请说明理由.29、(1)计算:÷(﹣).(2)解不等式组并写出它的整数解.30、分式可以表示什么实际意义?参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、B2、B3、B4、C5、C6、D7、A8、A10、B11、B12、D13、D14、A15、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、28、29、30、。
湘教版八年级数学上册《第一章分式》单元测试卷及答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________【基础达标】 1计算1−a a ÷1-1a 的正确结果是 () A.a+1 B.1C.a -1D.-12若分式2−xx+5有意义,则x 的取值范围是() A .x ≠-5 B .x=5C .x ≠2D .x=23若a -3b=0,则a a -b -a+ba -b 的值为() A .32 B .-32C .12D .-124分式方程4x -1=2的解为() A .x=7 B .x=8 C .x=3 D .x=95计算:aa -b +bb -a ·(a+b )= .6计算:|-2|+(π-3)0+12-1= .7计算:(1)x 2+xy xy -x -yy ·x 2;(2)a+2-42−a ÷aa -2.【能力巩固】 8已知a+b=2,ab=-5,则a b +ba 的值等于()A.-25 B.-145C.-195D.-2459已知a=3,则a -a a+1÷a 2-2a a 2-4的值是 . 10已知分式方程2x -1+x 1−x=■有解,其中“■”表示一个数. (1)若“■”表示的数为4,求分式方程的解.(2)小林回忆说:由于抄题时等号右边的数值抄错,导致找不到原题目,但可以肯定的是“■”是-1或0,试确定“■”表示的数.11为了响应国家提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了“双面打印,节约用纸” 的口号.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸量将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克,已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)【素养拓展】12定义:若两个分式的和为n (n 为正整数),则称这两个分式互为“n 阶分式”.例如,分式3x+1与3x1+x 互为“3阶分式”.(1)分式12x 3+2x 与 互为“6阶分式”.(2)若正数x ,y 互为倒数,请通过计算说明:分式5x x+y 2与5y x 2+y互为“5阶分式”. (3)若正数a ,b 满足ab=2-1,请通过计算说明:分式aa+4b 2与2b a 2+2b 互为“1阶分式”.参考答案基础达标作业1.D2.A3.D4.C5.a+b6.57.解:(1)原式=2x 2.(2)原式=(a -2)(a+2)a -2+4a -2·a -2a =a 2a -2·a -2a =a.能力巩固作业8.B9.15410.解:(1)由题意,得2x -1+x 1−x =4去分母,得2-x=4x -4解得x=65经检验,把x=65代入,得x -1≠0,∴分式方程的解为x=65.(2)当“■”是-1时,2x -1+x 1−x =-1,此时方程无解;当“■”是0时,2x -1+x 1−x =0,解得x=2,经检验x=2是分式方程的解,符合题意 所以“■”表示的数是0.11.解:设A4薄型纸每页的质量为x 克,则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克. 根据题意,得400x+0.8=2×160x解得x=3.2经检验:x=3.2是原分式方程的解,且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.素养拓展作业12.解:(1)183+2x.提示:根据题意得6-12x3+2x =18+12x-12x3+2x=183+2x则分式12x3+2x 与183+2x互为“6阶分式”.故答案为183+2x.(2)因为正数x,y互为倒数所以xy=1,即y=1x所以5xx+y2+5yx2+y=5xx+1x2+5xx2+1x=5x3x3+1+5x3+1=5(x3+1)x3+1=5则分式5xx+y2与5yx2+y互为“5阶分式”.(3)因为正数a,b满足ab=2-1,b=12a所以aa+4b2+2ba2+2b=aa+4×14a2+1aa2+1a=a3a3+1+1a3+1=a3+1a3+1=1则分式aa+4b2与2ba2+2b互为“1阶分式”.。
初中数学湘教版八年级上册:第1章分式一、选择题(共10小题;共50分)1.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量为67500t,这个数据用科学记数法表示为()A.67.5×103tB.6.75×104tC.0.675×105tD.6.75×10−4t2.下列代数式①1x,②a+b2,③aπ,④1m−n中,分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.在方程x+53=7,−2x=2,x−12−x−13=4,3x−9x=1中,分式方程有 A.1个B.2个C.3个D.4个4.岳阳市某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是()A.200x=350x−3B.200x=350x+3C.200x+3=350xD.200x−3=350x5.下列运算正确的是()A.5ab−ab=4B.1a+1b=2a+bC.a6÷a2=a4D.a2b3=a5b36.下列计算正确的是()A.2a+3b=5abB.x+22=x2+4C.ab32=ab6D.−10=17.根据分式的基本性质填空:5x x3−3x=5 ,括号内应填()A.x2−3xB.x3−C.x2−3D.x4−3x8.方程1x−2=4x2−4的解是x等于()A.2B.−2C.±2D.无解9.下列运算结果正确的是()A.x2+x3=x5B.x3⋅x2=x6C.x5÷x=x5D.x3⋅3x2=9x510.分式方程x x−1−1=m x−1x+2有增根,则m的值为()A.0和31 C.1和−2 D.3二、填空题(共10小题;共50分)11.计算:2x x+1+2x+1=.12.若关于x的方程2x−2+x+m2−x=2有增根,则m的值是.13.科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为 2.5μm1μm=0.000001m,用科学计数法表示这种颗粒物的直径约为m.14.如果方程2k x−1=3的解是x=5,则k=.15.A、B两地相距60km,甲骑自行车从A地到B地,出发1h后,乙骑摩托车从A地到B地,且乙比甲早到3h,已知甲、乙的速度之比为1:3,则甲的速度是.16.分式方程3x+2=−1x2的解为.17.化简x+22−x−22=.18.已知2+x x=1,则x=.19.已知a m=6,a n=12,则a m−n=.20.(1)若32x−1=1,则x=;(2)若3x=181,则x=.三、解答题(共5小题;共65分)21.请你用科学记数法把0.0000025表示出来.22.已知2x−y=10,求代数式x2+y2−x−y2+2y x−y÷4y的值.23.列分式方程解应用题:常德市的“三改四化”极大地提升了城市品味.国庆期间,工程部对朗州路大润发天桥至市政府段进行封闭施工摊铺沥青.整个路段长约1200米,实际施工时工作人员加班加点,每天实际完成任务是每天计划任务的 1.5倍,结果工程比计划提前两天完成,问每天实际施工多少米?24.解方程:x x2−x+2=2x x+1.25.若分式方程1x−2+3=x−1x−2有增根,求它的增根.答案第一部分1.B2.B3.B4.B5.C6.D7.C8.D9.D10.D第二部分11.212.013. 2.5×10−614.1615.10km/h16.x=117.818.0或−119.1220.(1)12;(2)−4第三部分21. 2.5×10−6.22.x2+y2−x−y2+2y x−y÷4y =x2+y2−x2+2xy−y2+2xy−2y2÷4y =x−12y=122x−y.因为2x−y=10,所以原式=5.23.解:设每天实际施工x米,则计划每天施工23x米.列方程为1200x=120023x−2解得x=300检验x=300时,23x≠0,∴x=300是原方程的解,且符合题意.答:每天实际施工300米.24.方程两边同乘以x+1x−1,得:x+1+2x+1x−1=2x x−1.解之,得x=13.检验:把x=13代入x+1x−1131131≠0∴x=13是原方程的根.25.移项,得1x−2−x−1x−2=−3,即1−x+1x−2=−3x−2x−2=3∴原方程的增根是x=2.。
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、分式的分母经过通分后变成2(a﹣b)2(a+b),那么分子应变为()A.6a(a﹣b)2(a+b)B.2(a﹣b)C.6a(a﹣b)D.6a(a+b)2、下列函数中,自变量x的取值范围为x<1的是( )A.y=B.y=1-C.y=D.y=3、(-0.5)-2的值是()A.0.5B.4C.-4D.0.254、下列计算正确的是()A.a 3•a 4=a 12B.(2a)2=2a 2C.(a 2)3=a 6D.2a 4÷a 4=a 45、小慧与小秀去距学校10千米的博物馆参观,小慧骑自行车先走,过了30分钟后,小秀乘汽车出发,结果她们同时到达,已知汽车的速度是骑车速度的4倍.设骑车的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A. B. C. D.6、下列运算正确的是()A. B. C. D.7、下列运算中,正确的是()A. B. C. D.8、分式有意义,则x的取值范围是()A.x ≠ 1B.x>1C.x<1D.x ≠-19、下列计算正确的是()A. B. C. D.10、若分式有意义,则x的取值范围是( )A.x>5B.x≠5C.x=5D.x<511、周末,几名同学包租一辆面包车前往黄果树风景名胜区游玩,面包车的租价为180元,出发时,又增加了2名学生,结果每个同学比原来少分摊3元车费,设原来参加游玩的同学为x人,则可得方程( )A. B. C. D.12、下列等式一定成立的是()A. a•a2=a2B. a2÷a=2C. 2a2+a2=3a4D. (﹣a)3 =﹣a313、若分式方程有增根,则m的值为( )A.0或3B.1C.1或-2D.314、下列计算结果为负数的是()A.(-3)+(-4)B.(-3)-(-4)C.(-3)´(-4)D.(-3) -415、下列运算正确的是()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、计算________.17、计算:+()﹣2+(π﹣1)0=________.18、化简分式:=________.19、若分式的值不存在,则x的值为________.20、张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,则张明平均每分钟清点图书的数量________本.21、已知分式值为0,那么x的值为________ .22、解方程= 得________.23、把表示成幂的形式是________24、要使分式的值为1,则x应满足的条件是________25、化简:÷(﹣1)•a=________.三、解答题(共5题,共计25分)26、()2﹣(2018﹣2019)0+(+1)(﹣1)+ tan30°27、下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?, , , - ,- x+3,- +3, , .28、某人骑摩托车从甲地出发,去90km外的乙地执行任务,出发1h后,发现按原来速度前进,就要迟到40min,于是立即将车速增加一倍,因此提前20min到达,求摩托车的原来速度是多少?29、先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)﹣(4x3y﹣8xy3)÷2xy,其中x=﹣1,y=.30、某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元,求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、D3、B4、C5、C6、D7、D8、A10、B11、A12、D13、D14、A15、B二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、28、29、30、。
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、计算的结果是()A.1B.﹣1C.D.2、下列运算正确的是()A. B. C. D.3、化简的结果为()A.﹣x﹣yB.y﹣xC.x﹣yD.x+y4、若代数式在实数范围内有意义,则实数a的取值范围是()A.a≥1B.a≠1C.a<1D.a=﹣15、如果代数式有意义,那么x取值范围是()A.x≠﹣1B.x≠1C.x≠1且x≠0D.x≠﹣1或x≠06、九年级学生从学校出发,去相距10km的博物馆参观,第一组学生骑自行车先走,过了20分钟后,第二组学生乘汽车出发,结果两组学生同学到达,第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍,设第一组学生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是()A. ﹣=20B. ﹣=20C. ﹣=D. ﹣=7、下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误()A.①B.②C.③D.④8、下列运算正确的是()A. B. C. D.9、下列运算正确的是()A.x 3+x 5=x 8B.(y+1)(y-1)=y 2-1C.a 10÷a 2=a 5D.(-a 2b) 3=a 6b 310、甲队修路1000m与乙队修路800m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修20m,设甲队每天修路x m.依题意,下面所列方程正确的是()A. =B. =C. =D. =11、下列各式从左到右的变形正确是()A. B. C.D.12、若方程的根为正数,则k的取值范围是()A.k<2B.-3<k<2C.k≠-3D.k<2且 k≠-313、若,则分式等于 ( )A. B. C.1 D.14、下列运算正确的是()A. B. C. D.15、下列代数式属于分式的是( )A. B. C.3x D.二、填空题(共10题,共计30分)16、约分:=________ .17、化简:(25+4 )0﹣(﹣1)2012+|﹣|=________.18、分式当x ________时,分式的值为零.19、若分式的值为0.则x=________.20、如果3m=2,3n=5,那么32m﹣n的值为________.21、已知关于x的方程无解,则________.22、计算:(3.14﹣)0+(﹣3)2=________ .23、当a=2016时,分式的值是________.24、分式方程的解是________25、计算:________.三、解答题(共5题,共计25分)26、计算:27、先化简,再求值:,其中x=-1.28、在防疫新冠状病毒期间,市民对医用口罩的需求越来越大.某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个,第二次又用3000元购进该款口罩,但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍,购进的数量比第一次少200个.求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个?29、先化简代数式再求值,其中.30、请你阅读小明和小红两名同学的解题过程,并回答所提出的问题.计算:问:小明在第几步开始出错,小红在第几步开始出错(写出序号即可);请你给出正确解答过程.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、A3、A4、B5、B6、D7、B8、D9、B10、A11、C12、A13、C14、D15、B二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、29、30、。
第一章 分式质量评估试卷[时间:90分钟 分值:120分]一、选择题(每小题3分,共30分) 1.若分式2x -3有意义,则x 满足的条件是( )A .x ≠0B .x ≥3C .x ≠3D .x ≤3 2.化简2x x 2-9+13-x 的结果是( )A.1x -3B.1x +3C.13-xD.3x +3x 2-93.化简⎝⎛⎭⎫1-2x +1÷1x 2-1的结果是( )A.1(x +1)2B.1(x -1)2 C .(x +1)2 D .(x -1)2 4.下列运算正确的是( )A .a 3·a 2=a 6B .(π-3.14)0=1C.⎝⎛⎭⎫12-1=-2 D .x 8÷x 4=x 25.某种生物细胞的直径约为0.000 56 m ,将0.000 56用科学记数法表示为 ( ) A .0.56×10-3 B .5.6×10-4 C .5.6×10-5D .56×10-56.分式方程xx -3=x +1x -1的解为( )A .x =1B .x =-1C .x =3D .x =-3 7.若关于x 的方程2ax +3a -x =34的解为x =1,则a 的值为( )A .1B .3C .-3D .-18.某中学“启明文学社”的全体同学租一辆面包车去某景点游览,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名其他社团的同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费.若设“启明文学社”有x 人,则所列方程为( )A.180x -180x -2=3B.180x -180x +2=3C.180x +2-180x =3D.180x -2-180x =3 9.小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事,然后乘出租车返回,出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时,回来时路上所花时间比去时节省了14,设公共汽车的平均速度为x 千米/时,则下面列出的方程中正确的是 ( )A.40x +20=34×40xB.40x =34×40x +20C.40x +20+14=40xD.40x =40x +20-1410.解关于x 的方程x -3x -1=mx -1产生增根,则常数m 的值等于( )A .-1B .-2C .1D .2二、填空题(每小题4分,共24分)11.计算:(1)16a 2y 3÷⎝⎛⎭⎫-20a 5y 43x =________________;(2)⎝⎛⎭⎫2y x 2·x 4y3=________________. 12.化简:x +1x -1x=__________.13.在下列三个不为零的式子:x 2-4,x 2-2x ,x 2-4x +4中,任选两个你喜欢的式子组成一个分式是__________________,把这个分式化简所得的结果是__________________. 14.已知x -3y =0,则2x +yx 2-2xy +y 2·(x -y )的值为__________.15.轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同,已知水流速度为3千米/时,设轮船在静水中的速度为x 千米/时,可列方程为____________________. 16.化简:⎝⎛⎭⎫1+1m ÷m 2-1m 2-2m +1=________________. 三、解答题(共66分)17.(8分)计算:(1)23a +32a ; (2)-2ab +1-2ab ab -1.18.(8分)先化简,后求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2-5a +2a +2+1÷a 2-4a 2+4a +4,其中a =112.19.(8分)解方程:2x +1-xx 2-1=0.20.(10分)某工厂加工某种产品,机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件.若加工1 800件这样的产品,机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37.求手工每小时加工产品的数量.21.(10分)冬冬全家周末一起去南部山区参加采摘节,他们采摘了油桃和樱桃两种水果,其中油桃比樱桃多摘了5 kg.若采摘油桃和樱桃分别用了80元,且樱桃每千克价格是油桃每千克价格的2倍,问:油桃和樱桃每千克各是多少元?22.(10分)1-12=11×2,12-13=12×3,13-14=13×4,14-15=14×5,…(1)请观察上面式子的规律,你猜测出的结论是什么?(用含n 的式子表示,n 是正整数) (2)请对(1)中你得到的结论予以验证.(3)计算:12×3+13×4+14×5+…+1x (x +1)(x 为正整数).23.(12分)在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成. (1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱?.答案解析1.C 【解析】 分式有意义的条件是分母不为0,所以x -3≠0,即x ≠3,故选C. 2.B 3.D 4.B 5.B6.D 【解析】 去分母,得x (x -1)=(x +1)(x -3),去括号,移项,合并同类项,得x =-3.经检验x =-3是原方程的解.7.C 【解析】 把x =1代入方程,得2a +3a -1=34,解得a =-3.8.B 【解析】 原来租车平均分摊钱数-后来租车平均分摊钱数=3.9.A 【解析】 公共汽车的平均速度为x 千米/时,则出租车的平均速度为(x +20)千米/时,根据回来时路上所花时间比去时节省了14,得出回来时所用时间为34×40x ,根据题意得出40x +20=34×40x . 10.B11.(1)-12x 5a 3y (2)1xy12.113.答案不唯一,如:x 2-4x 2-2xx +2x【解析】 本小题是一个开放性题目,答案不唯一,由于x 2-4=(x +2)(x -2),x 2-2x =x (x -2),x 2-4x +4=(x -2)2,所以这三个整式含有一个公共的因式(x -2),这三个整式任意两个组成分式都可以约分化简,有如下六种情况: ①x 2-4x 2-2x =(x +2)(x -2)x (x -2)=x +2x ;②x 2-2x x 2-4=x (x -2)(x +2)(x -2)=xx +2; ③x 2-4x 2-4x +4=(x +2)(x -2)(x -2)2=x +2x -2; ④x 2-4x +4x 2-4=(x -2)2(x +2)(x -2)=x -2x +2;⑤x 2-2x x 2-4x +4=x (x -2)(x -2)2=x x -2; ⑥x 2-4x +4x 2-2x =(x -2)2x (x -2)=x -2x .14.72【解析】 先把要求的式子化简,再由条件x -3y =0,得x =3y ,把x =3y 代入求值,即原式=2x +y (x -y )2·(x -y )=2x +y x -y =6y +y 3y -y =7y 2y =72. 15.40x +3=30x -3【解析】 若轮船在静水中的速度为x 千米/时,那么轮船顺水航行的速度为(x +3)千米/时,逆水航行的速度为(x -3)千米/时,依题意,得方程40x +3=30x -3.16.m -1m 【解析】 原式=m +1m ·(m -1)2(m +1)(m -1)=m -1m .17.解:(1)原式=46a +96a =136a .(2)原式=-2ab (ab -1)+1-2abab -1=-2a 2b 2+2ab +1-2ab ab -1=-2a 2b 2+1ab -1.18.解:原式=a 2-5a +2+(a +2)a +2÷a 2-4a 2+4a +4=a 2-4a +4a +2·a 2+4a +4a 2-4=(a -2)2a +2·(a +2)2(a +2)(a -2)=a -2.当a =112时,原式=112-2=-2312.19.【解析】 因为x 2-1=(x +1)(x -1),所以方程两边同乘最简公分母(x +1)(x -1)去分母后求解.解:方程两边同乘(x +1)(x -1),得2(x -1)-x =0, 整理,得x -2=0, 解得x =2.检验:当x =2时,(x +1)(x -1)≠0, 所以x =2是原分式方程的解.20.解: 设手工每小时加工产品x 件,则机器每小时加工产品(2x +9)件, 根据题意,得1 800x ×37=1 8002x +9,解这个方程,得x =27. 经检验,x =27是原方程的解.答:手工每小时加工产品27件.21.解:设油桃每千克x 元,则樱桃每千克2x 元, 由题意,得80x -802x =5,解这个方程,得x =8,经检验,x =8是原方程的解,且2x =16. 答:油桃每千克8元,樱桃每千克16元. 22.解:(1)1n -1n +1=1n (n +1).(2)1n -1n +1=n +1n (n +1)-nn (n +1) =n +1-n n (n +1) =1n (n +1). (3)原式=12-13+13-14+14-15+…+1x -1x +1=12-1x +1 =x -12(x +1). 23.解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天,则根据题意,得160×20+⎝⎛⎭⎫1x +160×24=1, 解得x =90.经检验,x =90是原方程的解. 所以乙队单独完成这项工程需要90天.(2)设甲、乙合作完成需y 天,则根据题意⎝⎛⎭⎫160+190y =1,解得y =36. 甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元), 乙单独完成超过计划天数不符合题意.甲、乙合作完成需付工程款,为36×(3.5+2)=198(万元).答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合作完成最省钱.。