成都市铁路中学2011-2012年八年级5月月考数学试题及答案

成都铁中2011-2012学年(上)初2013级期中检测试数学题卷（考试时间：120分钟 满分150分）A 卷（100分）一、 选择题：（每小题3分，共30分，请将正确答案填涂在机读卡上。

） 1.的算术平方根是( )A ． 6B ．±6C ．D ．±2. 下列哪组数能作为直角三角形的三边长（ ） A ．9，12，15 B ．4，4，8 C ． D ．12，35，363. 下列实数中，是无理数的为( ) A ．3.14 B ．31C ．D ．4. 下列说法中，正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 5. 比较2，，37的大小，正确的是（ ）A ．2＜＜37 B ．37＜2＜C ．2＜37＜D ．＜37＜26. 若菱形的两条对角线长分别为6和8, 则这个菱形的周长为( ) A ． 20 B ．16 C ．12 D ．107. 已知一个多边形的内角和与外角和的比是2∶1，则它的边数为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．68. 在：等边三角形、平行四边形、正方形、菱形和等腰梯形四种图形中，是中心对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9. 如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 10. 已知四边形ABCD ，有①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD. 从这四个条件中任选两个, 能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数，共有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种请将以下各题，解答在答题卷上 二、填空题 （每小题4分，共20分）11. 若二次根式12-x 有意义,则x 的取值范围 是 ． 12. 如图，已知等腰△ABC ，AC=BC=5cm, AB=6cm, 则等腰△ABC 的面积是 cm 2．13. 下列各数⋅⋅⋅⋅⋅⋅--5050050005.0,8,722,16,4,2832,21.0,53.π（相邻两个5之间的“0”的个数逐次增加1）, 其中无理数有 个． 14. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 ． 15. 化简：123-= ；2210)3(---= ．ABCC ′B ′A BCOBA三、解答题16. 计算 (每小题6分,共18分) (1) )32)(31(-+ (2))15(2252540--- (3)()196027.0517231-+⎪⎭⎫⎝⎛-⋅--17．（6分）化简求值：已知21=-a ，求1444422+--+-a a a a 的值18. 操作题（8分）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上），在给出的方格纸中，按下列要求改变位置作出相应的图形ADCB（1）向右平移10格，再向下平移1格得到四边形EFGH ； （2）绕点C 沿顺时针旋转90°得到四边形A 1B 1CD 1；（3）若小方格的边长为1，试计算四边形ABCD 的周长和面积． 19. (8分)如图,长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？20. (10分)如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE ，GC. （1）试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图2，连接AE 和GC. 你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.15 20105 C B A · GFE DCBAGFDC EB A图1 图2B 卷（50分）四、填空题（每小题4分，共20分）21. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，若AC=13，AD=12， △ABC 的面积为126，则AB = ．22. 若32+=-b a ，32-=-c b ，则ac bc ab c b a ---++222的值为 ． 23. 若的平方根是3，则m= ．.24. 已知直角三角形的两条边的长分别是6和8，则斜边上的高为 ．.25. 如图,直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，将梯形的腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90°至DE ，连接AE ，CE ，若△ADE 的面积为3，那么BC 的长为 ．.五、解答题（共30分）26. (8分) 观察下列各式及验证过程：32213121=-. 验证: 322132232131212=⨯=⨯=- 8331413121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-. 验证: 8331432343214131212=⨯⨯=⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 15441514131=⎪⎭⎫ ⎝⎛-. 验证: 15441543454315141312=⨯⨯=⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛- （1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想⎪⎭⎫⎝⎛-615141的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 的自然数）表示的等式，并进行验证.EDC BA27. （10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF=BD ，连接BF. （1）求证：D 是BC 的中点.（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论.28. （12分）正方形ABCD 与正方形CEFG 的位置如图所示，点G 在线段CD 或CD 的延长线上. 分别连接BD ，BF ，FD ，得到△BFD.（1）在图1～图3中，若正方形CEFG 的边长分别为1，3，4，且正方形ABCD 的边长均为3，请通过计算填写下表： 正方形CEFG 的边长134△BFD 的面积（2）若正方形CEFG 的边长为a ，正方形ABCD 的边长为b ，猜想S △BFD 的大小，并结合图3证明你的猜想.A BC D B AG F FED(G)C G FEDC BA图1图2图3FEDCBA。

一、选择题1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°，AB=AD=10cm ，BC=8cm ，点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线A-B-C-D 方向运动，点Q 从点D 出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动、已知动点P ，Q 同时出发，当点Q 运动到点C 时，点P ，Q 停止运动，设运动时间为t 秒，在这个运动过程中，若△BPQ 的面积为20cm 2 ， 则满足条件的t 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，点O （0，0），B （0，1）是正方形OBB 1C 的两个顶点，以它的对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，再以正方形OB 2B 3C 2的对角线OB 3为一边作正方形OB 3B 4C 3，…，依次进行下去，则点B 6的坐标是（ ）A ．(42,0)B ．(42,0)-C ．(8,0)-D ．(0,8)-3．如图，边长为8的正方形ABCD 的对角线交于点O ，点,E F 分别在边,CD DA 上（CE DE <），且90,,EOF OE BC ︒∠=的延长线交于点 ,,G OF CD 的延长线交于点,H E 恰为OG 的中点．下列结论：①OCE ODF ∆∆≌；②OG OH =； ③10GH =其中，正确结论的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF=25．其中正确的结论是（）A ．①②③④B ．①④C ．①②④D ．①③④5．如图，111A B C ∆中，114A B =，115AC =，117B C =．点2A 、2B 、2C 分别是边11B C 、11A C 、11A B 的中点；点3A 、3B 、3C 分别是边22B C 、22A C 、22A B 的中点；；以此类推，则第2019个三角形的周长是（ ）A ．201412B ．201512C ．201612D ．2017126．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．y 随x 的增大而减小C ．随x 的增大，y 先增大后减小D ．随x 的增大，y 先减小后增大7．下列命题中，真命题的个数有（ ）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的点B '处，折痕为AE ．延长B E '交AB 的延长线于点M ，折痕AE 上有点P ，下列结论中：①M DAB '∠∠＝；②PB PB '＝；③AE ＝552；④MB CD '＝；⑤若B P CD '⊥，则EB B P ''＝．正确的有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝185．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，正方形ABCD 中，延长CB 至E 使2CB EB =，以EB 为边作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM ，AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB ，AM 交于点,N K ．则下列说法：①ANH GNF △≌△；②DAM NFG ∠=∠；③2FN NK =；④:2:7AFN DMKH S S =△四边形．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别是直线AB 、AC 上的动点，∠EDF ＝90°，M 、N 分别是EF 、AC 的中点，连结AM 、MN ，若AC =6，AB =5，则AM -MN 的最大值为________．12．在平行四边形ABCD 中，30,23,2A AD BD ∠=︒==，则平行四边形ABCD 的面积等于_____．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若OA ＝8，CF ＝4，则点E 的坐标是_____．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，E 为BC 边上一动点，作EF ⊥AE ，且EF ＝AE ．连接DF ，AF ．当DF ⊥EF 时，△ADF 的面积为_____．15．如图，在正方形ABCD 中，2，点E 在AC 上，以AD 为对角线的所有平行四边形AEDF 中，EF 最小的值是_________．16．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥AB ，AC 与BD 相交于点O ，在同一平面内将△ABC 沿AC 翻折，得到△AB’C ，若四边形ABCD 的面积为24cm 2，则翻折后重叠部分（即S △ACE ) 的面积为________cm 2．17．如图，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于P ，E 为BC 上一点，AE 交BD 于F ，若AB=AE ，EAD 2BAE ∠∠=，则下列结论：①AF=AP ；②AE=FD ；③BE=AF ．正确的是______（填序号）．18．如图，正方形ABCD 面积为1，延长DA 至点G ，使得AG AD =，以DG 为边在正方形另一侧作菱形DGFE ，其中45EFG ︒∠=，依次延长, , AB BC CD 类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点, , , ,F H M N 则四边形FHMN 的面积为___________．19．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②S△ABG＝32S△FGH；③△DEF∽△ABG；④AG+DF＝FG．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）20．如图，四边形ABCP是边长为4的正方形，点E在边CP上，PE=1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是_________．三、解答题21．如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝13S矩形OBCD，问：（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．22．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED 的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连结BD、DA、AE、EB，在旋转的过程中，四边形AEBD是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．23．如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.（1）在如图（1）的AB 边上求作一点N ，连接CN ，使CN AM =；（2）在如图（2）的AD 边上求作一点Q ，连接CQ ，使CQ AM .24．如图，在长方形ABCD 中，8,6AB AD ==． 动点P Q 、分别从点、D A 同时出发向点C B 、运动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点C 时，两个点都停止运动，设运动的时间为()t s ．（1）请用含t 的式子表示线段PC BQ 、的长，则PC ________，BQ =________． （2）在运动过程中，若存在某时刻使得BPQ ∆是等腰三角形，求相应t 的值．25．已知在ABC 和ADE 中， 180ACB AED ∠+∠=︒，CA CB =，EA ED =，3AB =．（1）如图1，若90ACB ∠=︒，B 、A 、D 三点共线，连接CE ： ①若522CE =，求BD 长度； ②如图2，若点F 是BD 中点，连接CF ，EF ，求证：2CE EF =； （2）如图3，若点D 在线段BC 上，且2CAB EAD ∠=∠，试直接写出AED 面积的最小值．26．猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B ，C ，G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上．连结AF ，若M 为AF 的中点，连结DM ，ME ，试猜想DM 与ME 的数量关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其他条件不变，则DM 和ME 的关系为__________________；(2)如图②摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．[提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]① ②27．如图，ABC ADC ∆≅∆，90,ABC ADC AB BC ︒∠=∠==，点F 在边AB 上，点E 在边AD 的延长线上，且,DE BF BG CF =⊥，垂足为H ，BH 的延长线交AC 于点G .（1）若10AB =，求四边形AECF 的面积；（2）若CG CB =，求证：2BG FH CE +=.28．如图，四边形ABCD 为正方形.在边AD 上取一点E ，连接BE ，使60AEB ∠=︒.（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径作弧交正方形内部于点T ，连接BT 并延长交边AD 于点E ，则60AEB ∠=︒；（2）在前面的条件下，取BE 中点M ，过点M 的直线分别交边AB 、CD 于点P 、Q . ①当PQ BE ⊥时，求证：2BP AP =；②当PQ BE =时，延长BE ，CD 交于N 点，猜想NQ 与MQ 的数量关系，并说明理由.29．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF ，GH 分别交边AB 、CD ，AD 、BC 于点E 、F 、G 、H ．（1）观察发现：如图①，若四边形ABCD 是正方形，且EF ⊥GH ，易知S △BOE ＝S △AOG ，又因为S △AOB ＝14S 四边形ABCD ，所以S 四边形AEOG ＝ S 正方形ABCD ； （2）类比探究：如图②，若四边形ABCD 是矩形，且S 四边形AEOG ＝14S 矩形ABCD ，若AB ＝a ，AD ＝b ，BE ＝m ，求AG 的长（用含a 、b 、m 的代数式表示）； （3）拓展迁移：如图③，若四边形ABCD 是平行四边形，且S 四边形AEOG ＝14S ▱ABCD ，若AB ＝3，AD ＝5，BE ＝1，则AG ＝ ．30．已知：正方形ABCD 和等腰直角三角形AEF ，AE=AF （AE ＜AD ），连接DE 、BF ，P 是DE 的中点，连接AP ．将△AEF 绕点A 逆时针旋转．（1）如图①，当△AEF 的顶点E 、F 恰好分别落在边AB 、AD 时，则线段AP 与线段BF 的位置关系为 ，数量关系为 ．（2）当△AEF 绕点A 逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．（3）若AB=3,AE=1，则线段AP 的取值范围为 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】过A 作AH ⊥DC ，由勾股定理求出DH 的长．然后分三种情况进行讨论：即①当点P 在线段AB 上，②当点P 在线段BC 上，③当点P 在线段CD 上，根据三种情况点的位置，可以确定t 的值．【详解】解：过A 作AH ⊥DC ，∴AH =BC =8cm ，DH =22AD AH - =10064-=6． i ）当P 在AB 上时，即1003t ≤≤时，如图，1110382022BPQ S BP BC t =⋅=-⨯=（），解得：53t =；ii ）当P 在BC 上时，即103＜t ≤6时，BP =3t -10，CQ =16-2t ，113101622022BPQ S BP CQ t t =⋅=-⨯-=（）（），化简得：3t 2-34t +100=0，△=-44＜0，∴方程无实数解．iii ）当P 在线段CD 上时，若点P 在线段CD 上，若点P 在Q 的右侧，即6≤t ≤345，则有PQ =34-5t ，13458202BPQ S t =-⨯=（），295t =＜6（舍去）； 若点P 在Q 的左侧时，即3485t ≤＜，则有PQ =5t -34，15348202BPQ S t =-⨯=（）； t =7.8．综上所述：满足条件的t 存在，其值分别为153t =，t 2=7.8．故选B ．【点睛】本题是平行四边形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答．2．C解析：C【解析】 【分析】根据已知条件如图可得到B 12 ，B 2所在的正方形的对角线长为2(2),B 3所在的正方形的对角线长为3(2),依据规律可得B 6所在的正方形的对角线长为62)=8，再根据B 6在x 轴的负半轴，就可得到B 6的坐标。

某某省某某铁中2011-2012学年八年级数学下学期期中考试试题（满分150分，考试时间120分钟）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．()22244-=+-a a a B ．()2221441a a a -=-+C ．()222141x x +=+ D ．()222y x y xy x +=++2．分式22111,,a b a b a b+--的最简公分母是（ ） A ．()()22a b a b+-B ．()222a b-C ．22a b -D ．()()22a b a b--3．不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥<212x x 的解集在数轴上应表示为（）4．如果把分式yx x+2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍5．已知线段AB ，点C 是它的黄金分割点（AC>BC ）。

设以AC 为边的正方形的面积为S 1，，以AB 、CB 分别为长和宽的矩形的面积为S 2，则（ ）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．不能确定6．在比例尺是1∶8000的临江市城区地图上，某某路的长度约为25cm ，它的实际长度约为（ ） A ．320mB ．320cmC ．2000cmD ．2000m7．如图所示，若321∠=∠=∠，则图中相似的三角形有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对2 2A 22B 22C 22DA21F E D 38．若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值为（ ）A ．2或－2B ．2C ．－2D ．49．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x 个零件，则根据题意列出方程是( )． A.57080+=x x B.x x 70580=- C.x x 70580=+ D.57080-=x x ()44)2(144232+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-x x x x x x 的积为整数．．．．的整数．．x 的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题：（每小题4分，共16分） 11．不等式3x –10≤0的正整数解是．12．在Rt△ABC 中，AB =3，AC =4，∠A =90°，AD ⊥BC ，那么AD ∶BC =． 13．如果关于x 的分式方程342(2)m m x x x x =+--有增根，那么m 的值是．14．若多项式23x x a -+可分为(5)()x x b --，则a =，b =．三、解答题（共30分）15．计算：（每小题6分，共12分） （1）分解因式：222(1)4a a +- ．（2）已知33=a ，求aa aa a a ----+-221121的值.16．解不等式（组）（每小题6分，共12分） （1）求不等式111326x x x +---≥的正整数解． （2）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 2371211325并把解集在数轴上表示出来.17．（6分）解方程：114112=---+x x x四、解答题 (每小题6分，共12分)18．如图，小明欲测量一古塔的高度，他站在该塔的影子的顶端C 处，并使自己的影子与古塔的影子在一条直线上，此时，他距离该塔20m. 已知小明的身高是1.6m , 他的影子长2m ， 求古塔的高度.19．在争创全国综合治理先进城市的活动中，某县“文明突击队”决定清运一堆重达100吨的垃圾．开工后，附近居某某动参加到劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“文明突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？五、解答题（12分）20．如图所示，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB于D ，P 为CD 的中点，直线AP 交BC 于E ，EF ⊥AB 于F ．（1）求证：DB AD BCAC =22；（2）若CE =1，BE =4，求EF 及AC 的长．B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分） 21．若n m n m +=+811，则nmm n +=． 22．不等式⎩⎨⎧<->+5242b x a x 的解是32<<x ，那么a +b 的值等于．BD FAE C23．如图,点E 是□ABCD 的AD 边延长线上一点， BE 与CD 交于点F ，若点D 是AE 的黄金分割点， 且AD>DE ，AB=15+， 则CF 的长是．24．已知02=-+b a ，则代数式)(8)(22222b a b a +--=.25．在日常生活中,取款、上网等都需要密码，有一种用“分解因式”法产生的密码， 方便记忆，密码产生原理是：对于多项式44y x -，其分解因式的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x=8，y=8，则各个因式的值是128)(,16)(,0)(22=+=+=-y x y x y x , 于是可以把“016128”作为一个六位数的密码。

初2013级2011-2012学年度（下期）月肴测试卷（请将A 卷1-75题涂在机读卡上，其余的题请答在答题卷上。

）A 卷（100分）A 卷I （选择题，共90分）第一部分听力测试（共25小题，计25分）一、听句子，根据听到的内容选择正确答案。

每题念两遍。

（共6小题，每小题1分；计6分）( )1- A. For ten years ago. B. For ten years ・ C. Since ten years ・ ()2- A. We are so sorry.B. No,thanks.C. Yes,please.11 ・A. Since four hours ago. 12AWhen he was ten.13. A. He ' s getting up.B. Four hours ago. B. For ten years B. He ,s sleeping.14A He' II do nothing. B.He' II go to the shop. ( )15. A.They ' re in the library. B.They ( )16A He' II pick it up.B.He won't do angthing.( )17.A.Yes,she will. ( )18.A.His uncle. ()19.A. It ' s nice ・( )20. A.Yes,he will.（共10小题，每小题1 C. For four hours.C.For five and a half years ・C He' s doing dishes C.He ,II go to the barber shop.,Cflehre^he starpea±ig a magazine. C. He ' II criticize the man. B.No,she doesn ' t. B.On his tenth birthbay. B. It s friendly. B.No, he wont.分;四、听短文，根据短文内容选择正确答案。

四川初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．2.计算的结果是（）A．B．C．D．3.在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（）A．三条中线的交点B．三条高线交点C．三个内角平分线交点D．三边垂直平分线交点4.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）．A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm二、填空题1.计算：（直接写结果） = ， = .2.已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．3.汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字．4.（8分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论（2分）当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ______ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目（4分）解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE _____ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题（2分）在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为2，AE=1，求CD 的长（请你直接写出结果）．三、解答题1.因式分解：2.如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，AE=CE ，AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论．3.如图，已知PB ⊥AB , PC ⊥AC ，且PB =PC ，D 是AP 上的一点，求证：．4.已知（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？5.（6分）作图题（不写作法）已知：如下图所示.作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标;②.在x 轴上确定点P ，使PA+PC 最小．6.（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2﹣4x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为（x+n ），得x 2﹣4x+m=（x+3）（x+n ）则x 2﹣4x+m=x 2+（n+3）x+3n∴解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．7.（6分）D是等边三角形内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数．8.（7分）已知：如图所示，在和中，，，，且点在同一条直线上，连接分别为的中点, 连接．（1）求证：； (4分)（2）求证：是等腰三角形.（3分）四、计算题先化简，再求值:，其中四川初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、合并同类项，系数相加，字母和字母的指数保持不变，a2+a2=2a2，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，幂的乘方，底数的不变指数相乘．故本选项错误；D、，底数不变指数相加，故本选项正确．【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．点评：本题考查了完全平方式，也考查了整式的乘方问题，比较简单．2.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】原式＝＝．【考点】平方差公式．点评：本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式为：（a＋b）（a－b）＝a2－b2．3.在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（）A．三条中线的交点B．三条高线交点C．三个内角平分线交点D．三边垂直平分线交点【答案】C【解析】由角平分线的性质，得出到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线交点．【考点】角平分线的性质．点评：此题主要考查了角平分线的性质，熟练利用角平分线的性质是解决问题的关键．4.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）．A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm【答案】D【解析】过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，∴AF=2DE=2，又∵DE⊥AC，∠C=30°，∴FD=CD=2DE=2，在△AFB中，∠1=∠B=30°，∴BF=AF=2，∴BD=4．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．二、填空题1.计算：（直接写结果） = ， = .【答案】；【解析】根据单项式与单项式相乘和多项式与多项式相乘的法则进行计算即可．；＝．【考点】单项式乘单项式；多项式乘多项式．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，多项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．【答案】7【解析】根据多边形的内角和计算公式作答．设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．【考点】多边形内角与外角．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．3.汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字．【答案】丰（不唯一）【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，可得：丰是轴对称图形（不唯一）．【考点】轴对称图形．点评：本题考查了轴对称的概念，是开放型题目，答案不唯一，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.（8分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论（2分）当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ______ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目（4分）解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE _____ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题（2分）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为2，AE=1，求CD的长（请你直接写出结果）．【答案】（1）故答案为：＝．（2）过E作EF∥BC交AC于F，∵等边三角形ABC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF，在△DEB和△ECF中，∴△DEB≌△ECF，∴BD=EF=AE，即AE=BD，故答案为：=．（3）CD=3．【解析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3．【考点】等边三角形的判定与性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．点评：本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，解（2）小题的关键是构造全等的三角形后求出BD=EF，解（3）小题的关键是确定出有几种情况，求出每种情况的CD值，注意，不要漏解啊．三、解答题1.因式分解：【答案】原式＝．【解析】首先提取公因式x，再把余下的式子用完全平方公式：（a2+2ab+b2）=（a+b）2进行二次分解即可．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．2.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．【答案】AB ∥CF ．证明如下：∵∠AED 与∠CEF 是对顶角，∴∠AED=∠CEF ，在△ADE 和△CFE 中，∵DE=FE ，∠AED=∠CEF ，AE=CE ，∴△ADE ≌△CFE ．∴∠A=∠FCE ．∴AB ∥CF ．【解析】首先根据已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质有目的地证明相关的角相等，从而证明直线平行．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．点评：运用了全等三角形的判定以及性质，注意根据已知条件选择恰当的角证明两条直线平行．发现并利用三角形全等是解决本题的关键．3.如图，已知PB ⊥AB , PC ⊥AC ，且PB =PC ，D 是AP 上的一点，求证：．【答案】证明：∵PB ⊥AB ，PC ⊥AC ，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴在Rt △ABP 和Rt △ACP 中，∴Rt △ABP ≌Rt △ACP （HL ），∴∠BPD=∠CPD ，在△BPD 和△CPD 中，∴△BPD ≌△CPD ，∴BD=CD ．【解析】求出∠ABP=∠ACP=90°，根据HL 推出Rt △ABP ≌Rt △ACP ，根据全等三角形的性质得出∠BPD=∠CPD ，根据SAS 推出△BPD ≌△CPD ，即可得出答案．【考点】全等三角形的判定与性质．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL ，全等三角形的对应边相等，对应角相等．4.已知（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？【答案】如图所示，大正方形2个，小正方形2个，长方形5个，构成图形的面积为（a+2b ）（2a+b ），面积也可以为2a 2+5ab+2b 2，则（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2．【解析】由2a 2+5ab+2b 2可知大正方形2个，小正方形2个，长方形5个，拼成图形，如图所示，即可做出验证．【考点】多项式乘多项式．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.（6分）作图题（不写作法）已知：如下图所示.作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标;②.在x 轴上确定点P ，使PA+PC 最小．【答案】（1）如图所示：△A 1B 1C 1为所求，△A 1B 1C 1三个顶点的坐标为：A 1（﹣4，3），B 1（﹣3，1），C 1（﹣1，2）．（2）如图所示：P 点即为所求．【解析】（1）得出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，对应点的坐标，进而连接各点得出即可；（2）作A 关于x 轴的对称点A′，进而连接A′C 交x 轴于点P ，P 点即为所求．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．点评：此题主要考查了轴对称最短路线以及作轴对称图形，正确得出各对应点坐标是解题关键．6.（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2﹣4x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为（x+n ），得x 2﹣4x+m=（x+3）（x+n ）则x 2﹣4x+m=x 2+（n+3）x+3n∴解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x ﹣7），m 的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是（2x ﹣5），求另一个因式以及k 的值．【答案】设另一个因式为（x+a ），得x 2+3x ﹣k=（2x ﹣5）（x+a ），则2x 2+3x ﹣k=2x 2+（2a ﹣5）x ﹣5a ，∴，解得：a=4，k=20，故另一个因式为（x+4），k 的值为20．【解析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x 2﹣4x+m 的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x 2+3x ﹣k 的二次项系数是2，因式是（2x ﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【考点】因式分解的意义．点评：正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．7.（6分）D 是等边三角形内一点，DB=DA ，BP=AB ，∠DBP=∠DBC ，求∠BPD 的度数．【答案】∵△ABC 为等边三角形∴BC=AC ，∠BCA=60°，∵BD=AD ，DC=DC ，∴△BCD ≌△ACD （SSS ），∴∠BCD=∠ACD=∠ACB=30°，∵∠DBP=∠DBC ，BP=AB=BC ，BD=BD ∴△BDP ≌△BDC （SAS ）∴∠P=∠BCD=30°．【解析】根据等边三角形的性质先由SSS 判定△BCD ≌△ACD ，从而得到∠BCD=∠ACD=∠ACB=30°，再利用SAS判定△BDP≌△BDC，从而得到∠P=∠BCD=30°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．点评：此题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是正确解答本题的关键．8.（7分）已知：如图所示，在和中，，，，且点在同一条直线上，连接分别为的中点, 连接．（1）求证：； (4分)（2）求证：是等腰三角形.（3分）【答案】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD；（2）∵M、N分别为BE、CD的中点，且BE=CD，∴ME=ND，∵△ABE≌△ACD，∴∠AEM=∠ADC，AE=AD，在△AEM和△ADN中，，∴△AEM≌△ADN（SAS），∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．【解析】（1）由∠BAC=∠DAE，等式左右两边都加上∠CAE，得到一对角相等，再由AB=AC，AF为公共边，利用SAS可得出△ABE与△ACD全等，由全等三角形的对应边相等可得出BE=CD；（2）由M与N分别为BE，CD的中点，且BE=CD，可得出ME=ND，由△ABE与△ACD全等，得到对应边AE=AD，对应角∠AEB=∠ADC，利用SAS可得出△AME与△AND全等，利用全等三角形的对应边相等可得出AM=AN，即△AMN为等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．点评：题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．四、计算题先化简，再求值:，其中【答案】原式＝＝，当时，原式＝．【解析】先根据整式除法法则和平方差公式计算，再合并同类项，将整式化为最简式，然后把x的值代入计算即可．【考点】整式的混合运算—化简求值．点评：本题考查了整式的化简．这是各地中考的常考点．。

四川初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式可以分解因式的是（）A．B．C．D．2.用尺规作角平分线的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3.如图BC=BD，AD=AE，DE=CE，∠A=36°，则∠B= （）A．36°B．45°C．72°D．30°4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个5.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．①3x3·(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－a2.A．1个B．2个C．3个D．4个6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是A．a2-b2=（a＋b）（a－b）B．（a＋b）2=a2＋2ab＋b2C．（a－b）2=a2－2ab＋b2D．a2－b2=（a－b）2二、填空题1.若x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，则k的值是____ ．2.三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是．3.如图，在ABC 中，AP=DP ，DE=DF ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列结论： ①.AD 平分∠BAC ；②.△BED ≌△FPD ；③.DP ∥AB ；④.DF 是PC 的垂直平分线．其中正确的是= .（写序号） 4.已知实数a 满足a-=3，则a 2+的值为 ．5.已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是 ．6.计算：（直接写结果）= _____，（x+2y ﹣3）（x ﹣2y+3） = ___________三、解答题1.如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？2.已知，如图所示，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE=DF ．3.计算：（1）（m 3）5÷［（m 2）3］2.（－m·m 3）2；（2）[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（2y ﹣x ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ．4.因式分解：（1） （2）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）．5.已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是（2x ﹣5），求另一个因式以及k 的值．6.化简求值：（2x －1）2（3x ＋2）＋（2x －1）（3x ＋2）2－x （1－2x ）（3x ＋2），其中x ＝1.7.作图题（不写作法）已知：如下图所示.(1)作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,(2)写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标;(3)在x轴上确定点P，使PA+PC最小8.（1）若x+y=7，求的值．（2）若，，求（x2a﹣b）2a+b的值．9.已知：如图所示，在ΔABC和ΔADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE,，且点B，A，D在同一条直线上，连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点, 连接AM,AN,MN．⑴.求证：BE=CD⑵.求证：ΔAMN是等腰三角形.四、单选题1.计算（）2014×1.52013×（﹣1）2015的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣2.在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（）A．三条中线的交点B．三条高线交点C．三个内角平分线交点D．三边垂直平分线交点3.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm4.已知m2+n2+2m﹣6n+10=0，则m+n的值为（）A．3B．﹣1C．2D．﹣2四川初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列各式可以分解因式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】熟悉平方差公式的特点：两个平方项，且两项异号．完全平方公式的特点：两个数的平方项，且同号，再加上或减去两个数的积的2倍．根据公式的特点，就可判断．A、原式＝x2＋y2，不符合平方差公式的特点；B、第一个数是2x，第二个数是y，积的项应是4xy，不符合完全平方公式的特点；C、正确；D、两个平方项应同号．【考点】因式分解-运用公式法．点评：本题考查了公式法分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式的结构特征是解决本题的关键．2.用尺规作角平分线的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D【解析】根据题意画出图形，连接NC，MC，在△ONC和△OMC中∵，∴△ONC≌△OMC （SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即CO是∠AOB的平分线，故用尺规作角平分线的依据是SSS．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．点评：此题主要考查了角平分线的作法以及全等三角形的判定，做题时要从作法中找已知，由已知选择判定方法．3.如图BC=BD，AD=AE，DE=CE，∠A=36°，则∠B= （）A．36°B．45°C．72°D．30°【答案】A【解析】由AD＝AE，∠A=36°，可得∠ADE＝∠AED＝72°，由DE=CE，得∠ECD＝∠EDC＝36°，所以∠EDC ＝108°，所以∠CDB＝72°，由BC=BD，得∠BDC＝∠BCD＝72°，根据三角形内角和定理得∠B=36°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．点评：本题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】C【解析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：等边对等角）”分三种情况解答即可．如图，①AB 的垂直平分线交AC 一点P 1（PA=PB ），交直线BC 于点P 2；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，（此时AB=AP ）；③以B 为圆心，BA 为半径画圆，交BC 有二点P 5，P 2，交AC 有一点P 6（此时BP=BA ）．2+（3﹣1）+（3﹣1）=6，∴符合条件的点有六个．【考点】等腰三角形的判定．点评：本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．5.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b÷(－2a 2b)＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a)3÷(－a)＝－a 2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5，正确；②4a 3b÷(－2a 2b)＝－2a ，正确；③(a 3)2＝a 6≠a 5，故错误；④(－a)3÷(－a)＝（－a ）2=a 2，故错误；所以正确的有2个；故选B.【考点】1、单项式的乘法；2、单项式的除法；3、幂的乘方.6.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是A ．a 2-b 2=（a ＋b ）（a －b ）B ．（a ＋b ）2=a 2＋2ab ＋b2C ．（a －b ）2=a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2=（a －b ）2【答案】A ．【解析】（1）中的面积=a 2-b 2，（2）中梯形的面积=（2a+2b ）（a-b ）÷2=（a+b ）（a-b ），两图形阴影面积相等，据此可得：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故选A ．．【考点】平方差公式的几何背景．二、填空题1.若x 2﹣kxy+25y 2是一个完全平方式，则k 的值是____ ．【答案】±10【解析】∵x 2﹣kxy+25y 2是一个完全平方式，∴k=±10．【考点】完全平方式．点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2.三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是 ．【答案】4或6【解析】设第三边的长为x ，根据三角形的三边关系，得5﹣2＜x ＜5+2，即3＜x ＜7．又∵周长是奇数，∴周长只能为：3+2+5＜a ＜7+2+5，∴10＜a ＜14，∴a=11，13．∴第三边长为：4或6．【考点】三角形三边关系．点评：此题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3.如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①.AD平分∠BAC；②.△BED≌△FPD；③.DP∥AB；④.DF是PC的垂直平分线．其中正确的是= .（写序号）【答案】①③【解析】∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD平分∠BAC，故①正确；由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误；∵AP=DP，∴∠PAD=∠ADP，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠ADP，∴DP∥AB，故③正确．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．点评：考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和平行线的判定，综合性较强，但是难度不大．4.已知实数a满足a-=3，则a2+的值为．【答案】11．【解析】将a-=3两边平方，可得：，解得：a2+=11．【考点】1．完全平方公式；2．分式的混合运算．5.已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．【答案】7【解析】根据多边形的内角和定理可得：（n-2）×180°=900°，解得：n=7，即这个多边形的边数是7.【考点】多边形的内角和定理6.计算：（直接写结果） = _____，（x+2y﹣3）（x﹣2y+3） = ___________【答案】；【解析】试题解析：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）====三、解答题1.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【答案】见解析【解析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q 的速度快，且在点P 的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P 多走等腰三角形的两个腰长．解：（1）①∵t=1s ，∴BP=CQ=3×1=3cm ， ∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点， ∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ， ∴PC=BD ．又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）． ②∵v P ≠v Q ，∴BP≠CQ ，若△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间s ，∴cm/s ； （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10， 解得．∴点P 共运动了×3=80cm ． △ABC 周长为：10+10+8=28cm ，若是运动了三圈即为：28×3=84cm ，∵84﹣80=4cm ＜AB 的长度， ∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，∴经过s 点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．点评：此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．2.已知，如图所示，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE=DF ．【答案】证明过程见解析【解析】连接AD ，根据已知条件得出△ACD 和△ABD 全等，从而得到∠CAD=∠BAD ，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出答案.试题解析：连接AD ∵AB=AC ，BD=CD ，AD=AD ∴△ACD ≌△ABD （SSS ）∴∠CAD=∠BAD 又∴DE ⊥AB ，DE ⊥AC ∴DE=DF【考点】全等三角形的性质与判定.3.计算：（1）（m 3）5÷［（m 2）3］2.（－m·m 3）2；（2）[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（2y ﹣x ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ．【答案】（1）；（2）y -2x【解析】（1）先分别计算幂的乘方和同底数幂的乘法，然后再计算除法和乘法即可得解；（2）先计算括号里的，再计算除法即可.试题解析：（1）====；（2）====4.因式分解：（1）（2）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）． 【答案】(1);(2)【解析】（1）首先提取公因式x ，再利用公式法进行分解因式即可；（2）首先提取公因式x ，再利用平方差公式进行分解因式即可.试题解析：（1）（2）===5.已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是（2x ﹣5），求另一个因式以及k 的值．【答案】另一个因式为（x+4），k 的值为20．【解析】所求的式子2x 2+3x -k 的二次项系数是2，因式是（2x -5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．试题解析：设另一个因式为（x +a ），得2x 2+3x -k =（2x -5）（x +a ）则2x 2+3x -k =2x 2+（2a -5）x -5a ， ，解得：a =4，k =20．故另一个因式为（x +4），k 的值为20．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．6.化简求值：（2x －1）2（3x ＋2）＋（2x －1）（3x ＋2）2－x （1－2x ）（3x ＋2），其中x ＝1.【答案】25【解析】先把所给整式化简，然后再把x=1代入化简结果中即可得解.试题解析：== 当x =1时，原式=1×5×7=35.7.作图题（不写作法）已知：如下图所示.(1)作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,(2)写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标;(3)在x 轴上确定点P ，使PA+PC 最小【答案】作图见解析【解析】（1）得出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，对应点的坐标，进而连接各点得出即可；（2）写出各点的坐标即可；（3）作A 关于x 轴的对称点A′，进而连接A′C 交x 轴于点P ，P 点即为所求．试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 1为所求，（2）△A 1B 1C 1三个顶点的坐标为：A 1（-1，2），B 1（-3，1），C 1（-4，3）．（3）如图所示：P 点即为所求．8.（1）若x+y=7，求的值． （2）若，，求（x 2a ﹣b ）2a+b 的值． 【答案】（1）；（2）【解析】①原式提取变形后，利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值；②原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算即可得到结果．试题解析：①∵x +y =7，∴原式=（x 2+y 2+2xy ）=（x +y ）2=；②∵， =7， ∴原式= =16÷7=． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．9.已知：如图所示，在ΔABC 和ΔADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE,，且点B ，A ，D 在同一条直线上，连接BE,CD,M,N 分别为BE,CD 的中点, 连接AM,AN,MN ．⑴.求证：BE=CD⑵.求证：ΔAMN 是等腰三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】（1）由∠BAC =∠DAE ，等式左右两边都加上∠CAE ，得到一对角相等，再由AB =AC ，AF 为公共边，利用SAS 可得出三角形ABE 与三角形ACD 全等，由全等三角形的对应边相等可得出BE =CD ；（2）由M 与N 分别为BE ，CD 的中点，且BE =CD ，可得出ME =ND ，由三角形ABE 与三角形ACD 全等，得到对应边AE =AD ，对应角∠AEB =∠ADC ，利用SAS 可得出三角形AME 与三角形AND 全等，利用全等三角形的对应边相等可得出AM =AN ，即三角形AMN 为等腰三角形．试题解析：⑴.∵∴即在和中 ∴≌ ∴⑵.由≌知：又∵分别为的中点，且∴在和中∴≌∴即是等腰三角形【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．四、单选题1.计算（）2014×1.52013×（﹣1）2015的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【答案】C【解析】试题解析：====故选C.2.在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（）A．三条中线的交点B．三条高线交点C．三个内角平分线交点D．三边垂直平分线交点【答案】C【解析】试题解析：如图，∵OG⊥AB，OF⊥AC，OG=OF，∴O在∠A的平分线上，同理O在∠B的平分线上，O在∠C的平分线上，即O是三条角平分线的交点，故选C．3.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm【答案】A【解析】试题解析：连接AD，∵等腰△ABC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠CAD=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-30°=90°，在Rt△CDE中，CD=2DE，在Rt△ABD中，BD=2AD，∴BD=4DE，∵DE=1cm，∴BD的长为4cm．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的在，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．4.已知m2+n2+2m﹣6n+10=0，则m+n的值为（）A．3B．﹣1C．2D．﹣2【答案】C【解析】试题解析：m2+n2+2m-6n+10=0变形得：，∴m+1=0且n-3=0，解得：m=-1，n=3，则m+n=-1+3=2．故选C．。

一、选择题1．如图，锐角△ABC 中，AD 是高，E,F 分别是AB,AC 中点,EF 交AD 于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG 的周长为10，则△ABC 的周长为（ ）A ．27-32B ．28-32C ．28-42D ．29-522．如图，矩形ABCD 中，AB ＝23，BC ＝6，P 为矩形内一点，连接PA ，PB ，PC ，则PA +PB +PC 的最小值是（ ）A ．43+3B ．221C ．23+6D ．453．矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为( )A ．3B ．32C ．2或3D ．3或324．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点,E F 在正方形ABCD 内， ,EAB FDC ∆∆都是等边三角形，则EF 的长为（ ）A ．23-B ．232-C ．31-D ．3 5．如图，正方形ABCD 的边长为5，4AG CH ==，3BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A ．435B ．75 C ．2 D ．52-6．线段AB 上有一动点C （不与A ，B 重合），分别以AC ，BC 为边向上作等边△ACM 和等边△BCN ，点D 是MN 的中点，连结AD ，BD ，在点C 的运动过程中，有下列结论：①△ABD 可能为直角三角形；②△ABD 可能为等腰三角形；③△CMN 可能为等边三角形；④若AB=6，则AD+BD 的最小值为37. 其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③④C ．①③④D ．②③④7．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以AB ，AC ，BC 为边，在AB 的同侧作正方形ABHI ，ACFG ，BCED ．若图中两块阴影部分的面积分别记为1S ，2S ，则对1S ，2S 的大小判断正确的是（ ）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．无法确定8．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO.若∠COB ＝60°，FO ＝FC ，则下列结论：①FB ⊥OC ，OM ＝CM ；②△EOB ≌△CMB ；③四边形EBFD 是菱形；④MB ∶OE ＝3∶2.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，四边形ABCD 为平行四边形，D ∠为锐角，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，且AF FE =．若25AB =，ABCD 面积为300，则AF 的长度为（ ）A ．30B ．15C ．40D ．2010．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE AF =，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE DF EF +=；③当15DAF ∠=︒时，AEF 为等边三角形；④当60EAF ∠=︒时，AEB AEF ∠=∠．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11．在平行四边形ABCD 中， BC 边上的高为4 ，AB =5 ，25AC =，则平行四边形ABCD 的周长等于______________ ．12．在平行四边形ABCD 中，30,3,2A AD BD ∠=︒==，则平行四边形ABCD 的面积等于_____．13．如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A ，B 两点，“九曲桥”的每一段与AC 平行或BD 平行，若AB ＝100m ，∠A ＝∠B ＝60°，则此“九曲桥”的总长度为_____．14．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，对角线长为1cm，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是_____．15．如图所示，菱形ABCD，在边AB上有一动点E，过菱形对角线交点O作射线EO与CD 边交于点F，线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，得到四边形EGFH，点E 在运动过程中，有如下结论：①可以得到无数个平行四边形EGFH；②可以得到无数个矩形EGFH；③可以得到无数个菱形EGFH；④至少得到一个正方形EGFH．所有正确结论的序号是__．16．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝48°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝_____度．17．如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=3E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG=a，则点G到BC边的距离为_____（用含a的代数式表示），ADG的面积的最小值为_____．18．在ABCD 中，5AD =，BAD ∠的平分线交CD 于点E ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，若线段EF=2，则AB 的长为__________．19．如图，已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点M 是AC 边上任意一点，连接MB ，以MB 、MC 为邻边作平行四边形MCNB ，连接MN ，则MN 的最小值是______20．如图，菱形OABC 的两个顶点坐标为()0,0O ，()4,4B ，若将菱形绕点O 以每秒45︒的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D 的坐标为__________．三、解答题21．如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，E ，F 分别在AB ，BC 上．（1）若1n =，①如图，AF DE ⊥，求证：AE BF =；②如图，点G 为点F 关于AB 的对称点，连结AG ，DE 的延长线交AG 于H ，若AH AD =，猜想AE 、BF 、AG 之间的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图，若M 、N 分别为DC 、AD 上的点，则EM FN的最大值为_____（结果用含n 的式子表示）；（3）如图，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠．则CF BF的值为_______（结果用含n 的式子表示）．22．如图，在Rt ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动．同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是ts （0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）求证：AE ＝DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由； （3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．23．在一次数学探究活动中，小明对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：如图1，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC BD ⊥，则2222AB CD AD BC +=+．（1）请帮助小明证明这一结论；（2）根据小明的探究，老师又给出了如下的问题：如图2，分别以Rt ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正ACFG 和正方形ABDE ，连结CE 、BG 、GE .已知4AC =，5AB =，求GE 的长，请你帮助小明解决这一问题．24．综合与实践．问题情境：如图①，在纸片ABCD □中，5AD =，15ABCD S =，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ，沿AE 剪下ABE △，将它平移至DCE '的位置，拼成四边形AEE D '． 独立思考：（1）试探究四边形AEE D '的形状．深入探究：（2）如图②，在（1）中的四边形纸片AEE D '中，在EE '．上取一点F ，使4EF =，剪下AEF ，将它平移至DE F ''的位置，拼成四边形AFF D '，试探究四边形AFF D '的形状；拓展延伸：（3）在（2）的条件下，求出四边形AFF D '的两条对角线长；（4）若四边形ABCD 为正方形，请仿照上述操作，进行一次平移，在图③中画出图形，标明字母，你能发现什么结论，直接写出你的结论．25．如下图1，在平面直角坐标系中xoy 中，将一个含30的直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，若点A 的坐标为()1,0-，30ABO ∠=︒．（1）旋转操作：如下图2，将此直角三角板绕点O 顺时针旋转30时，则点B 的坐标为 ．（2）问题探究：在图2的基础上继续将直角三角板绕点O 顺时针60︒，如图3，在AB 边上的上方以AB 为边作等边ABC ，问：是否存在这样的点D ，使得以点A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形构成为菱形，若存在，请直接写出点D 所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．（3）动点分析：在图3的基础上，过点O 作OP AB ⊥于点P ，如图4，若点F 是边OB 的中点，点M 是射线PF 上的一个动点，当OMB △为直角三角形时，求OM 的长．26．如图1，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、H 分别为边BA 和边BC 延长线上的点，连接EH 交AD 、CD 于点F 、G ，且//EH AC .（1）求证：AEF CGH ∆≅∆（2）若ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=，F 是AD 的中点，8AD =，求BE 的长：（3）在（2）的条件下，连接BD ，如图2，求证：22222()AC BD AB BC +=+27．如图1，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点,,A B E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连接,PG PC ．（1）求证：,PG PC PG PC ⊥=．简析：由Р是线段DF 的中点，//DC CF ，不妨延长GP 交DC 于点M ，从而构造出一对全等的三角形，即_______≅________．由全等三角形的性质，易证CMG 是_______三角形，进而得出结论；（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD 和正方形BEFG 换成菱形ABCD 和菱形BEFG ，且60ABC BEF ∠=∠=︒，探究PG 与PC 的位置关系及PG PC的值，写出你的猜想并加以证明；（3）当6,2AB BE ==时，菱形ABCD 和菱形BEFG 的顶点都按逆时针排列，且60ABC BEF ∠=∠=︒．若点A B E 、、在一条直线上，如图2，则CP =________；若点A B G 、、在一条直线上，如图3，则CP =________．28．在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于点F （如图1和图2），然后展开铺平，连接BE ，EF ．（1）操作发现：①在矩形ABCD 中，任意折叠所得的△BEF 是一个 三角形；②当折痕经过点A 时，BE 与AE 的数量关系为 ．（2）深入探究：在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝23．①当△BEF 是等边三角形时，求出BF 的长；②△BEF 的面积是否存在最大值，若存在，求出此时EF 的长；若不存在，请说明理由．29．如图①，在等腰Rt ABC 中，90BAC ∠=，点E 在AC 上(且不与点A 、C 重合)，在ABC 的外部作等腰Rt CED ，使90CED ∠=，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．()1请直接写出线段AF ，AE 的数量关系；()2①将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；CE=，在图②的基础上将CED绕点C继续逆时针旋转一周的过②若25AB=，2程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．30．已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP．将△AEF绕点A逆时针旋转．（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为，数量关系为．（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．（3）若AB=3,AE=1，则线段AP的取值范围为．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由中点性质先得AF ＝3，再用勾股定理求出AG ＝DG ＝AG ＝，已知△DEG 的周长为10，所以求得EG+DE 的值，进一步证得AB=2DE,BD=2EG,从而求得△ABC 的周长.【详解】∵ E,F 分别是AB,AC 中点,EF 交AD 于G,∴EF ∥BC ，11AF AC 6322==⨯= ∵AD 是高∴∠ADC=∠AGF=90°在Rt △AGF 中AG ===∵EF ∥BC∴1AG AF DG FC== ∴FG 是△ADC 的中位线∴DC=2GF=2∴ ∵ △DEG 的周长为10，∴ 在Rt △ADB 中，点E 是AB 边的中点，点G 是AD 的中点，∴AB=2DE ，BD=2EG∴AB+BD=2（EG+DE ）∴△ABC 的周长为： 故答案为C【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理、中位线性质等知识点.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．2．B解析：B【解析】【分析】将△BPC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△EFC ，连接PF 、AE 、AC ，则AE 的长即为所求．【详解】解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB=ABBC=33，∴∠ACB=30°，AC=2AB=43∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴22(43)621故选B．【点睛】本题考查轴对称—最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．3．D解析：D【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=2243=5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为32或3．故选D ．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．4．B解析：B【分析】连接,,,FA FB ED ED ，延长FE 交CD 于点G ，延长EF 交AB 于点H ，说明EF 是DFC ∠，AEB ∠的平分线，得出,EG FH 的长度，进而求出EF 的长度．【详解】解：连接,,,FA FB ED ED ，延长FE 交CD 于点G ，延长EF 交AB 于点H ， ∵ABE ∆是等边三角形，∴60EAB EBA ∠=∠=︒，∴30DAE CBE ∠=∠=︒，在DAE ∆和CBE ∆中，∵AD BC DAE CBE AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DAE CBE ∆≅∆，∴ED EC =，在EDF ∆和ECF ∆中，∵FD FC EF EF ED EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴EDF ECF ∆≅∆，∴DFE CFE ∠=∠∴EF 是DFC ∠的平分线，∴FG 是等边DFC ∆的DFC ∠的平分线，∴FG DC ⊥，∴GE GF EF =-，同理可证：EH AB ⊥，FH EH EF =-,∵,EAB FDC ∆∆都是等边三角形，且边长都等于正方形的边长，∴GF EH =，∴GE FH =,∵FG DC ⊥,EH AB ⊥,∴,,,G E F H 四点共线，且GH AD =，∵正方形ABCD 的边长为2，DFC ∆是等边三角形，∴2DF =，∵FG 是等边DFC ∆的DFC ∠的平分线，∴FG 也是DC 边上的中线，即：1DG GC ==，∴在Rt DFG ∆中，由勾股定理得：222DF DG GF =+，即：2222=1GF +， ∴3GF =， ∴23FH =-，同理可得：23GE =-，∴()()222323232EF GE FH =--=----=-，故选：B ．【点睛】本题目主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，以及全等三角形的判定，利用,,,G E F H 四点共线是解决本题的关键．5．C解析：C【分析】延长BG 交CH 于点E ，根据正方形的性质证明△ABG ≌△CDH ≌△BCE ，可得GE=BE-BG=1，HE=CH-CE=1，∠HEG=90°，由勾股定理可得GH 的长．【详解】解：如图，延长BG 交CH 于点E ，在△ABG 和△CDH 中，AB CD AG CH BG DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABG ≌△CDH （SSS ），AG 2+BG 2=AB 2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG 和△BCE 中，1324AB BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABG ≌△BCE （ASA ），∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE -BG=4-3=1，同理可得：HE=1，在Rt △GHE 中，GH=2222112GE EH +=+=，故选：C.【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE 为等腰直角三角形是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据题意并结合图形，我们可以得出当C 为AB 的中点时，可判断所给结论正确与否．【详解】解：当C 为AB 中点时，有图如下，∵ACM 与BCN 为等边三角形，∵C 为AB 中点，∴AM=AC=MC=NC=BC=NB，MD=ND ，∵MCN 60∠=︒∴CMN CNM 60∠∠==︒∴CMN 为等边三角形，③正确；∵AMD BND 120∠∠==︒∴AMD BND ≅∴AD=BD，△ABD 此时为等腰三角形，②正确；当C 为AB 中点时，AD+BD 值最小，∵D 为MN 的中点，∴CD 为MN 的垂直平分线， ∴1MD 4AB =，∵AB=6，∴CD 2==∴AD ==∵AD=BD∴AD+BD=若△ABD 可能为直角三角形，则ADB 90∠=︒，∴CD 为AB 的垂直平分线∴ADC 45∠=︒∴A C=CD ，与所求结论不符，①错误．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理及性质，弄清题意，画出当C 为AB 中点时的图形是解题的关键． 7．B解析：B【分析】连接EH ，过点H 作HK ⊥BF 于点K ，令AE 与BH 交于点J ，HL 与BF 交于点L ，根据已知条件易证△BHK ≌△ABC ，继而由全等三角形的性质得S △BHK ＝S △ABC ，BC ＝HK ，∠ABC ＝∠BHK ，再由全等三角形的判定可得△BCJ ≌△HKL ，进而可得S 1＝S △BHK ＝S △ABC ，由正方形的性质和全等三角形的判定可知△ABC ≌△AIG ，继而可得S △ABC ＝S △AIG ＝S 2，等量代换即可求解．【详解】解：连接EH，过点H作HK⊥BF于点K，令AE与BH交于点J，HL与BF交于点L，由题意可知：四边形BCED是正方形，四边形ACFG是正方形，四边形ABHI是正方形，∠ACB＝90°∴∠CEH＝∠ECK＝90° ,CE＝BC∵∠BKH＝90°,∴四边形CEHK是矩形，∴ CE＝HK又∠HBK＋∠ABC＝90°, ∠BAC＋∠ABC＝90°∴∠HBK＝∠BAC∴△BHK≌△ABC（AAS）∴S△BHK＝S△ABC，BC＝HK，∠ABC＝∠BHK，∵∠ABC＋∠CBJ＝90°，∠BHK＋∠KHL＝90°∴∠CBJ＝∠KHL∴△BCJ≌△HKL（ASA）∴S△BCJ＝S△HKL，∴S1＝S△BHK＝S△ABC，∵四边形ACFG是正方形，四边形ABHI是正方形，∴AB＝AI，AC＝AG，∠G＝∠ACB＝90°∴△ABC≌△AIG（SAS）∴S△ABC＝S△AIG＝S2，即S1＝S2故选：B【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定方法．8．C解析：C【解析】连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，在△OBF与△CBF中，FO FC BF BF OB BC⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正确，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易证△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③正确，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误．∴②错误，∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，∴33∵OE=OF ，∴MB ：OE=3：2，∴④正确；故选C ．点睛：本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识，会综合运用这些知识点解决问题是解题的关键.9．B解析：B【分析】由题意先根据ASA 证明△ADF ≌△ECF ，推出300ABE ABCD S S ==，再证明BE=AB=25，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF ⊥AE ．设AF=x ，BF=y ，由∠ABF ＜∠BAF 可得x ＜y ，进而根据勾股定理以及△ABE 的面积为300列出方程组并解出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD//BC 即AD//BE ，AB//CD ，∴∠DAF=∠E ．在△ADF 与△ECF 中，DAF E AF EFAFD EFC ⎧⎪⎨⎪∠∠∠⎩∠＝＝＝， ∴△ADF ≌△ECF （ASA ），∴ADF ECF S S =△△，∴300ABE ABCD S S ==．∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAF ，∵∠DAF=∠E ，∴∠BAE=∠E ，∴BE=AB=25，∵AF=FE ，∴BF ⊥AE ．设AF=x ，BF=y ，∵∠D 为锐角，∴∠DAB=180°-∠D 是钝角，∴∠D ＜∠DAB ， ∴12∠ABC ＜12∠DAB ， ∴∠ABF ＜∠BAF ，∴AF ＜BF ，x ＜y ．则有22222520013x y x y ⎧+⎪⎨⎪⎩＝＝，解得：1520x y ⎧⎨⎩＝＝或2015x y ＝＝（舍去）， 即AF=15．故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质和勾股定理等知识．由题意证明出300ABE ABCD S S ==以及BF ⊥AE 是解题的关键．10．A解析：A【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=x ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，可证明△AEF 是等边三角形，从而可得∠AEF=60°，而△CEF 是等腰直角三角形，得∠CEF=45°，从而可求出∠AEB=75°，进而可得结论．【详解】解：①四边形ABCD 是正方形，∴AB ═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ）EF=y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，由①知AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°,又△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF=45°∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=75°,∴∠AEB≠∠AEF，故④错误．综上所述，正确的有①③，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题11．12或20【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：情况一：当BC边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=5在Rt△ACE中，由勾股定理可知：2222(25)42CE AC AE，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：2222-=-,BE AB AE543∴BC=BE+CE=3+2=5,此时平行四边形ABCD的周长等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=20；情况二：当BC边上的高在平行四边形的外部时，如图2所示：在平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为AE=4，AB=5，AC=25 在Rt △ACE 中，由勾股定理可知：2222(25)42CE AC AE ， 在Rt △ABE 中，由勾股定理可知：2222BE AB AE 543=-=-=,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四边形ABCD 的周长为2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,综上所述，平行四边形ABCD 的周长等于12或20．故答案为：12或20．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键．12．43或23【分析】分情况讨论作出图形，通过解直角三角形得到平行四边形的底和高的长度，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】解：过D 作DE AB ⊥于E ，在Rt ADE △中，30A ∠=︒，23AD =， 132DE AD ∴==，33AE AD ==， 在Rt BDE △中，2BD =，22222(3)1BE BD DE ∴=-=-=，如图1，4AB ∴=，∴平行四边形ABCD 的面积4343AB DE ===，如图2，2AB =，∴平行四边形ABCD 的面积2323AB DE ==⨯=，如图3，过B 作BE AD ⊥于E ，在Rt ABE △中，设AE x =，则23DE x =-，30A ∠=︒，33BE x =， 在Rt BDE △中，2BD =， 22232()(23)x x ∴=+-， 3x ∴=，23x =（不合题意舍去），1BE ∴=，∴平行四边形ABCD 的面积12323AD BE ==⨯=，如图4，当AD BD ⊥时，平行四边形ABCD 的面积43AD BD ==，故答案为：323【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的面积公式的运用、30度角的直角三角形的性质，根据题意作出图形是解题的关键．13．200m【分析】如图，延长AC 、BD 交于点E ，延长HK 交AE 于F ，延长NJ 交FH 于M ，则四边形EDHF ，四边形MNCF ，四边形MKGJ 是平行四边形，△ABC 是等边三角形，由此即可解决问题．【详解】如图，延长AC 、BD 交于点E ，延长HK 交AE 于F ，延长NJ 交FH 于M由题意可知，四边形EDHF ，四边形MNCF ，四边形MKGJ 是平行四边形∵∠A ＝∠B ＝60°∴18060E A B ∠=-∠-∠=∴△ABC 是等边三角形∴ED ＝FM+MK+KH ＝CN+JG+HK ，EC ＝EF+FC ＝JN+KG+DH∴“九曲桥”的总长度是AE+EB ＝2AB ＝200m故答案为：200m ．【点睛】本题考查了平行四边形、等边三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、等边三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．14．218cm 【分析】根据正方形的性质可以证明△AEO ≌CFO ，就可以得出S △AEO =S △CFO ，就可以求出△AOD 面积等于正方形面积的14，根据正方形的面积就可以求出结论． 【详解】解：如图：∵正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∴△AEO 与△CFO 关于O 点成中心对称，∴△AEO ≌CFO ，∴S △AEO ＝S △CFO ，∴S △AOD ＝S △DEO +S △CFO ，∵对角线长为1cm ，∴S正方形ABCD＝1112⨯⨯＝12cm2，∴S△AOD＝18cm2，∴阴影部分的面积为18cm2．故答案为：18cm2．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用正方形的面积及三角形的面积公式的运用，在解答时证明△AEO≌CFO是关键．15．①③④【分析】由“AAS”可证△AOE≌△COF，△AHO≌△CGO，可得OE=OF，HO=GO，可证四边形EGFH 是平行四边形，由EF⊥GH，可得四边形EGFH是菱形，可判断①③正确，若四边形ABCD 是正方形，由“ASA”可证△BOG≌△COF，可得OG=OF，可证四边形EGFH是正方形，可判断④正确，即可求解．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AD∥BC，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，∵线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，∴GH过点O，GH⊥EF，∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO，∠AHO＝∠CGO，∴△AHO≌△CGO（AAS），∴HO＝GO，∴四边形EGFH是平行四边形，∵EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形，∵点E是AB上的一个动点，∴随着点E的移动可以得到无数个平行四边形EGFH，随着点E的移动可以得到无数个菱形EGFH，故①③正确；若四边形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°，OB＝OC；∵EF⊥GH，∴∠GOF＝90°；∠BOG+∠BOF＝∠COF+∠BOF＝90°，∴∠BOG＝∠COF；在△BOG和△COF中，∵BOG COF BO COGBO FCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOG≌△COF（ASA）；∴OG＝OF，同理可得：EO＝OH，∴GH＝EF；∴四边形EGFH是正方形，∵点E是AB上的一个动点，∴至少得到一个正方形EGFH，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是关键．16．24【分析】由菱形的性质可得OD＝OB，∠COD＝90°，由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，可得OH＝12BD＝OB，可得∠OHB＝∠OBH，由余角的性质可得∠DHO＝∠DCO，即可求解．【详解】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∠DAB＝∠DCB＝48°，∵DH⊥AB，∴OH＝12BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO＝12∠DCB＝24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，余角的性质，是几何综合题，判断出OH是BD的一半，和∠DHO＝∠DCO是解决本题的关键．17．42a-23【分析】先根据直角三角形含30度角的性质和勾股定理得AB=2，AC=4，从而得CG的长，作辅助线，构建矩形ABHM和高线GM，如图2，通过画图发现：当GE⊥BC时，AG最小，即a 最小，可计算a的值，从而得结论．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵∠ACB=30°，BC=23，∴AB=2，AC=4，∵AG=a，∴CG=4a-，如图1，过G作MH⊥BC于H，交AD于M，Rt△CGH中，∠ACB=30°，∴GH=12CG=42a-，则点G到BC边的距离为42a-，∵HM⊥BC，AD∥BC，∴HM⊥AD，∴∠AMG=90°，∵∠B=∠BHM=90°，∴四边形ABHM是矩形，∴HM=AB=2，∴GM=2﹣GH=422a--=2a，∴S△ADG113232222a aAD MG=⋅=⨯⨯=，当a最小时，△ADG的面积最小，如图2，当GE⊥BC时，AG最小，即a最小，∵FG是AE的垂直平分线，∴AG=EG，∴42aa -=，∴43a=，∴△ADG的面积的最小值为3423 233⨯=，故答案为：42a-23．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、矩形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，确定△ADG的面积最小时点G的位置是解答此题的关键．18．8或12【分析】根据平行四边形的性质得到BC=AD=5，∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠BFC，根据角平分线的性质得到DE=AD=5，CF=BC=5，即可求出答案.【详解】在ABCD中，AB∥CD，BC=AD=5，∴∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠BFC，∵BAD∠的平分线交CD于点E，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=5，同理：CF=BC=5，∴AB=CD=DE+CF-EF=5+5-2=8或AB=DE+CF+EF=5+5+2=12，故答案为：8或12.【点睛】此题考查平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的等角对等边的判定，解题中注意分类思想的运用，避免漏解.19．120 13【分析】设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求AO和OH长，若MN最小，则MO最小即可，而O点到AC的最短距离为OH 长，所以MN最小值是2OH．【详解】解：设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，∵四边形MCNB是平行四边形，∴O为BC中点，MN＝2MO．∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴AO⊥BC．在Rt△AOC中，利用勾股定理可得AO2222135AC CO-=-12．利用面积法：AO×CO＝AC×OH，即12×5＝13×OH，解得OH＝60 13．当MO最小时，则MN就最小，O点到AC的最短距离为OH长，所以当M点与H点重合时，MO最小值为OH长是60 13．所以此时MN最小值为2OH＝120 13．故答案为：120 13．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、垂线段最短、勾股定理、等腰三角形的性质，解题的关键是分析出点到某线段的垂线段最短，由此进行转化线段，动中找静．20．（-，0）【分析】先计算得到点D 的坐标，根据旋转的性质依次求出点D 旋转后的点坐标，得到变化的规律即可得到答案．【详解】∵菱形OABC 的两个顶点坐标为()0,0O ，()4,4B ，∴对角线的交点D 的坐标是（2,2），∴OD ==将菱形绕点O 以每秒45︒的速度逆时针旋转，旋转1次后坐标是（0，），旋转2次后坐标是（-2,2），旋转3次后坐标是（-，0），旋转4次后坐标是（-2，-2），旋转5次后坐标是（0，-旋转6次后坐标是（2，-2），旋转7次后坐标是（,0），旋转8次后坐标是（2,2）旋转9次后坐标是（0，由此得到点D 旋转后的坐标是8次一个循环，∵201982523÷=，∴第2019秒时，菱形两对角线交点D 的坐标为（-，0）故答案为：（-0）．【点睛】此题考查了菱形的性质，旋转的性质，勾股定理，直角坐标系中点坐标的变化规律，根据点D 的坐标依次求出旋转后的坐标得到变化规律是解题的关键．三、解答题21．（1）①见解析；②AG FB AE =+，证明见解析；（2；（3）241n -【分析】（1）①证明△ADE ≌△BAF （ASA ）可得结论．②结论：AG=BF+AE ．如图2中，过点A 作AK ⊥HD 交BC 于点K ，证明AE=BK ，AG=GK ，即可解决问题．（2）如图3中，设AB=a ，AD=na ，求出ME 的最大值，NF 的最小值即可解决问题． （3）如图4中，延长DE 交CB 的延长线于H ．设AB=2k ，则AD=BC=2kn ，求出CF ，BF 即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，n=1，∴AD=AB，∴四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠B=90°，∵AF⊥DE，∴∠ADE+∠DAF=90°，∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE=BF；②结论：AG=BF+AE．理由：如图2中，过点A作AK⊥HD交BC于点K，由（1）可知AE=BK，∵AH=AD，AK⊥HD，∴∠HAK=∠DAK，∵AD∥BC，∴∠DAK=∠AKG，∴∠HAK=∠AKG，∴AG=GK，∵GK=GB+BK=BF+AE，∴AG=BF+AE；（2）如图3中，设AB=a，AD=na，当ME 的值最大时，NF 的值最小时，ME NF 的值最大， 当ME 是矩形ABCD 的对角线时，ME 的值最大，最大值=()222na 1a n +=+•a ，当NF ⊥AD 时，NF 的值最小，最小值=a ，∴ME NF 的最大值=21a n +⋅=21n +， 故答案为：21n +；（3）如图4中，延长DE 交CB 的延长线于H ．设AB=2k ，则AD=BC=2kn ，∵AD ∥BH ，∴∠ADE=∠H ，∵AE=EB=k ，∠AED=∠BEH ，∴△AED ≌△BEH （ASA ），∴AD=BH=2kn ，∴CH=4kn ，∵∠ADE=∠EDF ，∠ADE=∠H ，∴∠H=∠EDF ，∴FD=FH ，设DF=FH=x ，在Rt △DCF 中，∵CD 2+CF 2=DF 2，∴(2k)2+(4kn-x)2=x 2，∴2142n x k n+=⋅，∴221441422n n CF kn k k n n +-=-⋅=⋅，241222n k BF kn k n n-=-⋅=， ∴22412412n k CF n n k BFn-⋅==-， 故答案为：241n -．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．22．（1）证明见解析；（2）能，10；（3）152，理由见解析； 【分析】（1）利用题中所给的关系式，列出CD ，DF ，AE 的式子，即可证明．（2）由题意知，四边形AEFD 是平行四边形，令AD=DF ，求解即可得出t 值．（3）由题意可知，当DE ∥BC 时，△DEF 为直角三角形，利用AD+CD=AC 的等量关系，代入式子求值即可．【详解】（1）由题意知：三角形CFD 是直角三角形∵∠B ＝90°，∠A ＝60°∴∠C=30°，CD=2DF ，又∵由题意知CD=4t ，AE=2t ，∴CD=2AE∴AE=DF ．（2）能，理由如下；由（1）知AE=DF又∵DF ⊥BC ，∠B ＝90°∴AE ∥DF∴四边形AEFD 是平行四边形．当AD=DF 时，平行四边形AEFD 是菱形∵AC ＝60cm ，DF=12CD ，CD=4t ， ∴AD=60-4t ，DF=2t ，∴60-4t=2t∴t=10．（3）当t 为152时，△DEF 为直角三角形，理由如下； 由题意知：四边形AEFD 是平行四边形，DF ⊥BC ，AE ∥DF ，∴当DE ∥BC 时，DF ⊥DE∴∠FDE=∠DEA=90°。

四川初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图：图形A的面积是（）A．225B．144C．81D．无法确定2.在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…(1之间逐次增加一个0)，，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．43.下列四组数中不能构成直角三角形三边的一组是（）A．1，2，B．3，5，4C．5，12，13D．4，13，154.的算术平方根是（）A．3B．±C．±3D．5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=c2﹣a2B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=12：13：156.满足的最小整数是（）A．﹣1B．0C．1D．27.如图，有一个长宽高分别为2cm，2cm，3cm的长方体，有一只小蚂蚁想从点A2爬到点C1处，则它爬行的最短路程为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．cm8.如图3：在△ABC 中，AB=5cm ，AC=4cm ，BC=3cm ，CD 是AB 边上的高，则CD=（ ）A ．5cmB ． cmC ． cmD ． cm9.下列运算中，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．=﹣3二、单选题下列说法正确的是( ) A ．－4没有立方根 B ．1的立方根为±1 C ．的立方根是D ．5的立方根为三、填空题1.（1）16的算术平方根是__；（2）﹣64的立方根是__．2.使有意义的x 的取值范围是 ．3.比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）．4.如图4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为______cm 2．5.已知，的立方根是____________6.如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等于____________．7.已知a 、b 满足，且，则ab 的值为____．8.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o，AC ＝12，BC ＝5，D 是AB 边上的动点，E 是AC 边上的动点，则BE ＋ED 的最小值为 ．四、解答题1.（1）（2）（3）（x +1）2﹣1=24 （4）125x 3+343=02.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？3.已知和互为相反数，且x-6的平方根是它本身，求x+y的值.4.在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=求：（1）求AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？5.如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求（1）求BF的长度，（2）求△CEF的面积．6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当t=2时，CD=，AD=；（请直接写出答案）（2）当t=时，△CBD是直角三角形；（请直接写出答案）（3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．7.圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为________cm.8.我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求的算术平方根.解：∴的算术平方根是.你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（3）9.（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE．求证：△BCD≌△BAE．（2）在（1）的条件下，当时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．（3）在（2）的条件下，线段BC上是否存在一点P，使得△PBD为等腰三角形？若存在，请直接写出满足△PBD为等腰三角形时，线段PB的长；若不存在，请说明理由.五、判断题已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：－│a+b│++│b+c│+．四川初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如图：图形A的面积是（）A．225B．144C．81D．无法确定【答案】C【解析】试题解析：由勾股定理可得：图形A的面积故选C.2.在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…(1之间逐次增加一个0)，，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】无理数有3π，6.1010010001…，共三个。

四川初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法中，错误的是（）A．9的算术平方根是3B．C． 27的平方根是D．立方根等于的实数是2.下列运算正确的是（）A．B．C．D．3.在实数、、0、、、、、、2.123122312223…… （1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（）4.若有意义，则能取的最小整数是（）A． 0B． 1C．－1D．—45.若一个正数的平方根分别是与，则为（）A．－2B．1C．2D．－2或26.在△ABC和△中,AB=,∠B=∠,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△,则补充的这个条件是( )A．BC=B．∠A=∠C．AC=D．∠C=∠7.如与的乘积中不含的一次项，则的值为（）A．B．0C．1D．38.下列多项式相乘，结果为的是（）A．B．C．D．9.若的值是（）A．1B．25C．2D．-1010.我们知道是一个无理数，那么在哪两个整数之间?（）A．1与2B．2与3C．3与4D．4与511.已知；那么等于（）A．B．C．D．12.若是完全平方式，则k的值是( )A．2B．±2C．±4D．4二、填空题1.将命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果，那么”。

2.如图，BE、CD是的高，且BD=CE，判定≌的依据是“”3.命题“若ab=0,则a=0”是命题（填“真”或“假”），若是假命题，请举一个反例，如。

4.分解因式= ，。

5.已知=64,则。

6.__________ 。

7.计算：，= 。

8.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1，1；，它有三项，系数分别为1，2，1；，它有四项，系数分别为1，3，3，1；，它有五项，系数分别为1，4，6，4，1；根据以上规律，展开的结果为 ____________________________ 。

四川初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的平方根是（）A．B．3C．D．2.在实数，0，，，0．1010010001……（两个1之间依次多一个0），，中，共有无理数（）个．A．2B．3C．4D．53.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.要使式子有意义，则字母x必须满足的条件是（）A．x≥0B．x＞0C．x≥1D．x＞15.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺A．3．5B．4C．4．5D．56.满足下列条件的△ABC不能构成直角三角形的一组是（）A．B．C．D．a=1，b=2，c=37.估算-3（误差小于1）的大小是（）A．6B．3C．3或4D．4或58.已知一个数的两个平方根分别是a－3与2a＋18，这个数的值为（）．A．－5B．8C．－8D．649.下列说法正确的有（）①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③有限小数都是有理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；A．3个B．2个C．1个D．0个10.如图，是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169B．25C．19D．13二、填空题1.计算：＝；＝．2.1的绝对值是______，倒数是______．3.若一直角三角形的两直角边为6和8，则直角三角形斜边上的高是．4.一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是_________．5.如图，阴影部分是一个正方形，则该正方形的面积为．6. 64的立方根是；的平方根是．7.如图，把棱长为3cm的正方体的所有面均划分成33个小正方形，其小正方形的边长都为1cm．假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则蚂蚁从点A沿表面爬行至点B，至少需要用秒钟．8.若直角△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足，则该直角三角形的周长是．9.已知一个直角三角形，斜边长为2，周长为2+，则面积是．10.如图△ABC中，AB=10，AC=6，中线AD=4，则BC长是．三、解答题1.求出下列各式中x的值．（每小题5分，共10分）（1）2（2）2.（6分）先化简，再求值：（a−）（a+）+a（a−6），其中a＝．3.（6分）已知：的平方根是±2，的立方根是3，求的平方根．4.（8分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离．（2）确定目的地C在营地A的什么方向．5.（10分）如图，将边长为8的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，求：（1）线段BE的长（2）当∠DGK=450时，求四边形EFKG的面积．6.（8分）如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=3，BD=1，求CD和△ABC的面积．7.（10分）已知a，b，c满足，（1）求，b，c的值；（2）试问以，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．8.（12分）小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）求图1中△ABC的面积；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；②计算△DEF的面积是．（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ=，PR=，QR=，求六边形AQRDEF的面积．四、计算题计算下列各题：（每小题5分，共10分）（1）（2）+四川初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的平方根是（）A．B．3C．D．【答案】A．【解析】根据平方根的定义可得的平方根是，故答案选A．【考点】平方根的定义．2.在实数，0，，，0．1010010001……（两个1之间依次多一个0），，中，共有无理数（）个．A．2B．3C．4D．5【答案】B．【解析】根据无理数的定义可得在这组数字中，无理数有，0．1010010001……（两个1之间依次多一个0），共3个，故答案选B．【考点】无理数的定义．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】选项A，根据二次根式的乘法可得，选项A正确；选项B，不是同类二次根式，不能合并；选项C，，选项C错误；选项D，，选项D错误，故答案选A．【考点】二次根式的运算．4.要使式子有意义，则字母x必须满足的条件是（）A．x≥0B．x＞0C．x≥1D．x＞1【答案】C．【解析】要使式子有意义，必须使x-1≥0，即x≥1，故答案选C．【考点】二次根式有意义的条件．5.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺A．3．5B．4C．4．5D．5【答案】C．【解析】如图，设水深h尺，在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h＋3，BC＝6，由勾股定理得，AC2＝AB2＋BC2，即（h+3）2＝h2＋62，∴h2＋6h＋9=h2＋36，6h＝27，解得h=4．5．故答案选C．【考点】勾股定理．6.满足下列条件的△ABC不能构成直角三角形的一组是（）A．B．C．D．a=1，b=2，c=3【答案】D．【解析】选项A，根据三角形的内角和定理可得，该三角形是直角三角形；选项B，根据三角形的内角和定理可得，该三角形是直角三角形；选项C，可化为，即，根据勾股定理的逆定理可得，该三角形是直角三角形；选项D，，根据勾股定理的逆定理可得，该三角形不是直角三角形，故答案选D．【考点】三角形的内角和定理; 勾股定理的逆定理．7.估算-3（误差小于1）的大小是（）A．6B．3C．3或4D．4或5【答案】C．【解析】因6＜＜7，所以3＜-3＜4，即可得-3（误差小于1）的大小是3或4 ，故答案选C．【考点】二次根式的估算．8.已知一个数的两个平方根分别是a－3与2a＋18，这个数的值为（）．A．－5B．8C．－8D．64【答案】D．【解析】已知一个数的两个平方根分别是a－3与2a＋18，可得a-3+（2a+18）=0，解得，a=-5．所以（a-3）2=82=64．即这个数的值为64．故答案选D．【考点】平方根的性质．9.下列说法正确的有（）①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③有限小数都是有理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B．【解析】①错误，无限不循环小数是无理数；②错误，例如是有理数；③正确；④错误．所以说法正确的2个，故答案选B．【考点】无理数的定义．10.如图，是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169B．25C．19D．13【答案】B．【解析】根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2=13，然后大正方形的面积减去小正方形的面积可得4个直角三角形的面积即可求得ab=3，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可得（a+b）2的值为25．故答案选B．【考点】勾股定理；完全平方公式．二、填空题1.计算：＝；＝．【答案】2;0．3．【解析】根据平方根、立方根的定义可得＝2；＝0．3．【考点】平方根、立方根的定义．2.1的绝对值是______，倒数是______．【答案】，．【解析】根据绝对值的定义可得1的绝对值是，由倒数的定义可得倒数是．【考点】绝对值、倒数的定义．3.若一直角三角形的两直角边为6和8，则直角三角形斜边上的高是．【答案】4．8．【解析】已知直角三角形的两直角边为6和8，根据勾股定理可得斜边长为10，设直角三角形斜边上的高是h，6×8=10×h，即解得：h=4．8．直角三角形斜边上的高是4．8．【考点】勾股定理；三角形的面积公式．4.一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是_________．【答案】10cm．【解析】如图，可以把A和B展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形：矩形的长是圆柱底面周长的一半即2π=6．矩形的宽是圆柱的高8．根据勾股定理可得，爬行的最短路程是矩形的对角线的长为10cm．【考点】最短路径问题；勾股定理．5.如图，阴影部分是一个正方形，则该正方形的面积为．【答案】25cm2．【解析】根据勾股定理可求得直角三角形的另一直角边为5，可得正方形的面积为25cm2．【考点】勾股定理．6. 64的立方根是；的平方根是．【答案】4；．【解析】根据立方根的定义可得64的立方根是4；因=9，根据平方根的定义可得9的平方根是．【考点】立方根、平方根的定义．7.如图，把棱长为3cm的正方体的所有面均划分成33个小正方形，其小正方形的边长都为1cm．假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则蚂蚁从点A沿表面爬行至点B，至少需要用秒钟．【答案】2．5秒．【解析】展开前面右面，由勾股定理得AB=cm；展开底面右面由勾股定理得AB==5cm；所以最短路径长为5cm，所用时间为：5÷2=2．5秒．【考点】最短路径问题；勾股定理．8.若直角△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足，则该直角三角形的周长是．【答案】3+或3+．【解析】已知，可化为，即可得a-1=0，b-2=0，解得a=1，b=2，当a、b为两直角边时，根据勾股定理求得c=，所以该直角三角形的周长是3+；当a为直角边，b为斜边时，根据勾股定理求得c=，所以该直角三角形的周长是3+．【考点】勾股定理．9.已知一个直角三角形，斜边长为2，周长为2+，则面积是．【答案】．【解析】设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，由题意可得a+b+2=2+，a2+b2=22=4．即可得a+b=，a2+b2=4．所以（a+b）2=a2+2ab+b2=6．即4+2ab=6．所以ab=1．所以直角三角形的面积S=ab=．【考点】勾股定理；完全平方公式．10.如图△ABC中，AB=10，AC=6，中线AD=4，则BC长是．【答案】．【解析】延长AD到E，使DE=AD，连接BE，如图所示，由D为BC的中点，得到CD=BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出△ADC≌△EDB，由全等三角形的对应边相等得到AB=EC=6，由AE=2AD=8，AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ACE为直角三角形，在Rt△CED中，根据勾股定理可得CD=2，即可得BC=．【考点】全等三角形的判定及性质；勾股定理．三、解答题1.求出下列各式中x的值．（每小题5分，共10分）（1）2（2）【答案】（1）3或-1；（2）x=1．【解析】根据平方根、立方根的定义解方程即可．试题解析：解：（1）2∴x=3或-1．（2）∴x=1．【考点】平方根；立方根．2.（6分）先化简，再求值：（a−）（a+）+a（a−6），其中a＝．【答案】27-14．【解析】先化简后在代入求值即可．试题解析：解：（a−）（a+）+a（a−6）=a2-3+a2-6a=2a2-6a-3；把a＝代入得，原式=2（）2-6（）-3=18-8-6+12-3=27-14．【考点】二次根式的化简求值．3.（6分）已知：的平方根是±2，的立方根是3，求的平方根．【答案】±10．【解析】已知的平方根是±2，的立方根是3，可得=4，=27，解得x、y的值代入求得的值，再求其平方根即可．试题解析：解：∵的平方根是±2，的立方根是3，∴=4，=27，解得，x=6，y=8．∴==100，即可得100的平方根为±10．【考点】平方根；立方根．4.（8分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离．（2）确定目的地C在营地A的什么方向．【答案】（1）1000m；（2）北偏东30°方向上．【解析】（1）根据BE∥AD，得出∠DAB=∠ABE=60°，再根据平角的定义得出30°+∠CBA+∠ABE=180°，求出∠CBA的度数，判断出△ABC是直角三角形，最后根据勾股定理求出AC的值即可．（2）根据AC=1000，BC=500，求出∠CAB=30°即可．试题解析：解：∵BE∥AD，∴∠DAB=∠ABE=60°，∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°，∴△ABC为直角三角形，∵BC=500，AB=，∴AC2=BC2+AB2，∴AC==1000m．（2）∵BC=500，AC=1000，∠ABC=90°，∴AC=2BC，∠CAB=30°，∠DAC=∠DAB-∠CAB=60°-30°=30°，即目的地C在营地A的北偏东30°方向上．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；方向角．5.（10分）如图，将边长为8的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，求：（1）线段BE的长（2）当∠DGK=450时，求四边形EFKG的面积．【答案】（1）BE=5;（2）．【解析】（1）由折叠的性质可得CF=HF，BE=GE，设BE=GE=x，则AE=8-x，在Rt△AEG中利用勾股定理求出x的值；（2）四边形EFKG的面积等于梯形BCFE的面积减去三角形FHK的面积，先求得GK的长，再求出KH的长度，从而求得四边形EFKG的面积．试题解析：：解：（1）由题意，点C与点H，点B与点G分别关于直线EF对称，∴CF=HF，BE=GE，设BE=GE=x，则AE=8-x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴AE2+AG2=EG2，∵B落在边AD的中点G处，∴AG=4，∴（8-x）2+42=x2，解得：x=5，∴BE=5．（2）在Rt△DGK中，∠DGK=450，GD=4，由勾股定理求得KG=4，∴KH=FH=8-4，∴四边形EFKG的面积=梯形BCFE的面积-三角形FHK的面积=（EG+FH）×GH- KH×FH=（5+8-4）×8-（8-4）×（8-4）=．【考点】正方形的性质；折叠的性质；勾股定理．6.（8分）如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=3，BD=1，求CD和△ABC的面积．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC，又因为△AOB和△COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则△AOC≌△BOD；（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，根据勾股定理即可求出CD的长．试题解析:（1）证明：∵∠DOB=90°-∠AOD，∠AOC=90°-∠AOD，∴∠DOB=∠AOC，又∵OC=OD，OA=OB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：∵△AOC≌△BOD，∴AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，∴CD=．【考点】全等三角形的判定及性质；勾股定理．7.（10分）已知a，b，c满足，（1）求，b，c的值；（2）试问以，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．【答案】（1）a=8，c=17，b=15．（2）构成三角形，周长40，面积 60．【解析】（1）二次根式有意义，可得8-a≥0，a-8≥0，解得a=8，所以，即可得c-17=0，b-15=0，即c=17，b=15．（2）因82+152=172，根据勾股定理的逆定理可得该三角形是直角三角形，求得该三角形的面积和周长即可．试题解析：解：（1）∵二次根式有意义，∴8-a≥0，a-8≥0，∴a=8，∴，即可得c-17=0，b-15=0，解得c=17，b=15．∴a=8，c=17，b=15．（2）由（1）得，82+152=172，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形是直角三角形的周长为8+15+17=40，该三角形是直角三角形的面积为．【考点】绝对值非负性，算术平方根非负性，平方数非负性的性质；勾股定理的逆定理．8.（12分）小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）求图1中△ABC的面积；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；②计算△DEF的面积是．（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ=，PR=，QR=，求六边形AQRDEF的面积．【答案】（1）△ABC的面积是；（2）①见解析；②△DEF的面积为8；（3）31．【解析】（1）画出格子后可以根据格子的面积很容易的算出三角形的面积，大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可．（2）①根据题意作出图形；②用四边形面积减去三个三角形面积即可得．（3）．如图，将△PQR绕点P逆时针旋转900，由于四边形PQAF，PRDE是正方形，故F，P，H共线，即△PEF和△PQR是等底同高的三角形，面积相等．根据图形求得△PQR的面积，再根据六边形AQRDEF的面积=正方形PQAF的面积+正方形PRDE的面积+2△PQR的面积即可求得六边形AQRDEF的面积．试题解析：解：（1）△ABC的面积为：3×3-；（2）①①作图如下（答案不唯一）：②△DEF的面积为：4×5-；（3）六边形AQRDEF的面积=正方形PQAF的面积+正方形PRDE的面积+2△PQR的面积=．【考点】设计和应用作图；勾股定理；三角形面积的计算；旋转的性质．四、计算题计算下列各题：（每小题5分，共10分）（1）（2）+【答案】（1）6；（2）．【解析】根据二次根式的运算顺序依次运算即可．试题解析：解：（1）．（2）+===【考点】二次根式的运算．。