四川成都市 八年级(上)期末数学试题

2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3B．4C．9D．122．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q5．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝3C．•＝D．2+＝3 6．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（）A．18°B．32°C．50°D．60°7．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数8．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7B．10C．11D．10或119．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）11．25的算术平方根是．12．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为．14．武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．（2）﹣（﹣）（+）．16．解方程组：．17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OBC的面积．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A'C，并直接写出点A′的坐标；（2）在（1）的基础上，试判断△A′BC的形状，并说明理由．19．第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：学生笔试成绩/分面试成绩/分A9086B8490C x88D8684（1）填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是分；（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；（3）在（2）的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？20．[阅读理解]如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝4，AC＝6，∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．解得x＝，∴BD＝．∴AD＝＝．[知识迁移]（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；ii）若AD＝12，求线段BC的长．（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD′，连接CD′，若AD＝，求线段CD′的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝．22．已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第象限．23．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为cm．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为．25．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是．五、解答题（共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．i）求证：CE＝AF；ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED ＝45°，求线段CE的长．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．（1）如图1，当m＝﹣6时．i）求直线AB的函数表达式；ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3B．4C．9D．12解：如图，由题意可得：AB＝4，AC＝5，∵AC2＝AB2+BC2，∴BC2＝25﹣16＝9，∴S＝9，故选：C．2．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，所以B、C、D不合题意．故选：A．3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：B．4．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q解：因为9＜10＜16，所以3＜＜4．所以﹣4＜＜﹣3．所以，这四点中所表示的数最接近﹣的是点N．故选：B．5．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝3C．•＝D．2+＝3解：A、＝，故此选项错误；B、无法化简，故此选项错误；C、•＝，故此选项错误；D、2+＝3，故此选项正确；故选：D．6．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（）A．18°B．32°C．50°D．60°解：如图，∵AB∥CD，∠D＝32°，∴∠A＝∠D＝32°，∵∠B＝18°，∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．故选：C．7．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数解：（）2＝2++10＝，所以（）2是型无理数，故选：C．8．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7B．10C．11D．10或11解：∵+|b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，解得：a＝3，b＝4，∵等腰三角形的两边长分别为a，b，∴当a为腰长时，∴等腰三角形的周长为：3+3+4＝10，当b为腰长时，等腰三角形的周长为：3+4+4＝11，故此等腰三角形的周长为10或11．故选：D．9．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．解：把A（m，3）代入y＝2x得：3＝2m，解得：m＝，∴A（，3），则关于x，y的方程组的解为．故选：A．10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．25的算术平方根是5．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．12．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是2．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，解得y＝﹣4，∴x+y＝6﹣4＝2．故答案为：2．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为（0，12）．解：连接AB，∵A（﹣5，0），半径为13，∴OA＝5，AB＝13，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB＝＝＝12，则B的坐标为（0，12）．故答案为：（0，12）．14．武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是甲．解：∵S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故答案为：甲．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．（2）﹣（﹣）（+）．解：（1）原式＝1﹣﹣2+﹣1＝﹣2；（2）原式＝+﹣（3﹣2）＝2+3﹣1＝4．16．解方程组：．解：方程组整理得：，①﹣②得：4y＝24，解得：y＝6，把y＝6代入①得：3x﹣6＝4，解得：x＝，则方程组的解为．17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OBC的面积．解：（1）由题意可得，，解得，∵一次函数y＝﹣x+6的图象交一次函数y＝2x的图象于点C，∴点C的坐标为（2，4）；（2）∵一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，∴当y＝0时，x＝6，∴点B的坐标为（6，0），∴OB＝6，∵点C（2，4），∴△OBC的面积是：＝12，即△OBC的面积是12．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A'C，并直接写出点A′的坐标；（2）在（1）的基础上，试判断△A′BC的形状，并说明理由．解：（1）如图所示：∴点A'（1，5）；（2）△A'BC是直角三角形，理由如下：∵点A'（1，5），B（1，0），C（3，1），∴A'B＝5，AC＝＝2，BC＝＝，∵A'B2＝25，A'C2＝20，BC2＝5，∴A'B2＝A'C2+BC2，∴△A'BC是直角三角形．19．第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：学生笔试成绩/分面试成绩/分A9086B8490C x88D8684（1）填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是87分；（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；（3）在（2）的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？解：（1）由表格可得，面试成绩按照从小到大排列是：84，86，88，90，∴这四名候选人的面试成绩的中位数是（86+88）÷2＝87（分），故答案为：87；（2）由题意可得，60%x+88×40%＝86.2，解得x＝85，即表中x的值是85；（3）由题意可得，A学生的综合成绩是90×60%+86×40%＝88.4（分），B学生的综合成绩是84×60%+90×40%＝86.4（分），D学生的综合成绩是86×60%+84×40%＝85.2（分），∵88.4＞86.4＞86.2＞85.2，∴A和B两名候选人将被录取．20．[阅读理解]如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝4，AC＝6，∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．解得x＝，∴BD＝．∴AD＝＝．[知识迁移]（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；ii）若AD＝12，求线段BC的长．（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD′，连接CD′，若AD＝，求线段CD′的长．解：（1）i）设BD＝x，则CD＝14﹣x，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，∵AB＝13，AC＝15，∴132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，∴x＝5，∴BD＝5，∴AD＝＝＝12；ii）在Rt△ABD中，BD＝＝＝5，在Rt△ACD中，CD＝＝＝9，当∠ABC为锐角时，如图1﹣1，BC＝BD+CD＝5+9＝14，当∠ABC为钝角时，如图1﹣2，BC＝BD﹣CD＝9﹣5＝4；（2）如图2，连接DD'交AB于点N，则DD'⊥AB，过点D'作D'H⊥BD于H，在Rt△ABD中，BD＝＝＝；在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∵AB垂直平分DD'，∴D'B＝DB＝，D'D＝2DN，∵S△ABD＝AD•BD＝，∴＝•DN，∴DN＝，∴D'D＝2DN＝5，设HB＝m，则HD＝HB+BD＝m+，∵D'H2＝D'D2﹣HD2＝D'B2﹣HB2，∴（5）2﹣（m+）2＝（）2﹣x2，∴x＝，∴HB＝，∴HC＝HB+BD+CD＝++4＝15，D'H＝＝＝5，∴D'C＝＝＝5．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝20．解：∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝+2+﹣2＝2，则原式＝（x+y）2＝20．故答案为：20．22．已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第二象限．【解答】∵y＝kx﹣3 与y＝（3k﹣1）x+2 互相平行，∴k＝（3 k﹣1），解得k＝，∴y＝kx﹣3＝x﹣3，它经过一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为二．23．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为10cm．解：由题意可得，底面长方形的对角线长为：＝10（cm），故水槽中的水深至少为：＝10（cm），故答案为：10．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为．解：如图，以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF⊥AP于F，∵点A的坐标为（0，6），∴OA＝6，∵点P为OA的中点，∴AP＝3，∵△AEP是等边三角形，EF⊥AP，∴AF＝PF＝，AE＝AP，∠EAP＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAP，在△ABE和△ACP中，，∴△ABE≌△ACP（SAS），∴BE＝PC，∴当BE有最小值时，PC有最小值，即BE⊥x轴时，BE有最小值，∴BE的最小值为OF＝OP+PF＝3+＝，∴PC的最小值为，故答案为．25．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，DF⊥BC于F，∵将△ADC沿直线CD翻折，∴AC＝CE＝3，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴BC＝4，∵DH⊥AC，DF⊥BC，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴DF＝DH，∠DCF＝∠FDC＝45°，∴DF＝CF，∵AB2＝AC2+BC2＝9+16＝25，∴AB＝5，∵S△ABC＝×AC×BC＝×AC×DH+×BC×DF，∴12＝7DF，∴DF＝，∴DF＝CF＝，EF＝，∴DE＝＝＝，故答案为：．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．解：（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，依题意得：，解得：．答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150﹣x）万件，依题意得：y＝（62﹣56﹣2）x+（100×0.9﹣84）（150﹣x）＝﹣2x+900．答：y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+900．27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．i）求证：CE＝AF；ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED ＝45°，求线段CE的长．【解答】证明：（1）i）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，∴CD＝AD，∵DF⊥DE，CD⊥AB，∠ADF+∠CDF＝∠CDE+∠CDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，在△ADF与△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴CE＝AF；ii）连接EF，∵△ADF≌△CDE，∴DE＝DF，∵DF⊥DE，∴△DEF是等腰直角三角形，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∵AF＝CE，AC＝BC，∴CF＝BE，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，∴AF2+BE2＝CE2+CF2＝EF2＝2DE2．（2）过点D作DH⊥AE于H，过点D作DG⊥DE交AE于G，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，∴CD＝AD，∵DG⊥DE，CD⊥AB，∠ADG+∠CDG＝∠CDE+∠CDG＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∵DG⊥DE，∠AED＝45°，∴∠DGE＝45°＝∠AED，∴DG＝DE，在△CDE与△ADG中，∴△CDE≌△ADG（SAS），∴CE＝AG，在Rt△DEG中，DE＝DG＝3，∴EG＝6，∵DH⊥AE，∴DH＝GH＝EH＝3，在Rt△ADH中，AD＝5，∴AH＝，∴CE＝AG＝AH﹣GH＝1．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．（1）如图1，当m＝﹣6时．i）求直线AB的函数表达式；ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．解：（1）i）、∵m＝﹣6，∴B（0，﹣6），∴设直线AB的表达式为y＝kx﹣6，∵点M（﹣2，﹣2）在直线AB上，∴﹣2＝﹣2k﹣6，∴k＝﹣2，∴直线AB的表达式为y＝2x﹣6；ii）、如图1，由i）知，直线AB的表达式为y＝﹣2x﹣6，令y＝0，则﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴直线l为x＝﹣3，∴设N（﹣3，t），∴AN＝|t|，∵A（﹣3，0），B（0，﹣6），∴OA＝3，OB＝6，∴S△AOB＝OA•OB＝×3×6＝9，∵S△MBN＝S△ABO，∴S△MBN＝S△ABO＝，过点M作MF⊥AN于F，过点B作ME⊥AN于E，∴MF＝1，BE＝3，∴S△MBN＝S△MAN﹣S△AMN＝AN•BE﹣AN•FM＝（BE﹣MF）＝|t|（3﹣1）＝|t|＝，∴t＝±，∴N（﹣3，）或（﹣3，﹣）；（2）如图2，∵∠ABC＝45°，∠BCD＝90°，∴∠ADC＝45°＝∠ABC，∴CD＝CB，∴△BDC是等腰直角三角形，∵M（﹣2，﹣2），B（0，m），∴直线AB的表达式为y＝x+m，设点C（a，0），分别过点D，B作y轴的垂线，过点C作x的垂线，交前两条直线和y 轴于点G，H，L，则∠H＝∠G＝∠OCH＝∠OBH＝90°，∴四边形OBHC是矩形，∴OC＝BH，∵∠G＝∠BCD＝90°，∴∠CDG+∠DCG＝∠DCG+∠BCH＝90°，∴∠CDG＝∠BCH，∴△DCG≌△CBH（AAS），∴BH＝OC＝CG＝|a|，CH＝DG＝|m|，∴D（m+a，a），∴a＝•（m+a）+m，∴m2+mt+4m＝0，∵m≠0，∴m+a＝﹣4，即点D的横坐标为﹣4，保持不变．。

四川省成都市八年级上数学模拟考试时间：120分钟分数：150分一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=2∠A,则此三角形()A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形2.若m=-4,则估计m的值所在的范围是()A.1<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<53.下列根式中不是最简二次根式的是()A. B.C. D.4.在2016年体育中考中,某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表,则这组学生的体育成绩的众数,中位数,方差依次为()A.28,28,1B.28,27,5C.3,2.5,5D.3,2,55.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是()A.3、4、5B.6、8、10C.、2、D.5、12、136.下列运算中,正确的是()A.=±3B.-=2C.(-2)0=0D.22=47.如图1,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A.若∠ADC=35°,则∠1的度数为()图1A.65°B.55°C.45°D.35°8.甲、乙两辆摩托车同时从相距20 km的A、B两地出发,相向而行,图2中L1、L2分别表示甲、乙两辆摩托车距A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系,则下列说法错误的是()图2A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A、B两地的正中间C.经过0.25小时两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地km9.如图3所示,一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是()图3A.-B.-C. D.--10.如图4,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是()图4A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+10二、填空题(每小题4分,共16分)11.在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于y轴的对称点的坐标是.12.已知点P(3-m,m)在第二象限,则m的取值范围是.13.已知是二元一次方程组-的解,则3m-n的值为.14.(2015浙江杭州中考)如图5,点A,C,F,B在同一条直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA 为α度,则∠GFB为度(用关于α的代数式表示).图515.(2015湖南永州中考)设a n为正整数n4的末位数,如a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,则a1+a2+a3+…+a2 013+a2 014+a2 015=.16.如图6所示,一个没有盖的圆柱盒高8 cm,底面圆的周长为24 cm,点A距离下底面3 cm.一只位于圆盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西,则蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm.图617.已知实数x,y满足-+(3x-y)2=0,则的值为18.(2016山东泰安中考)如图7,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形A n B n-1B n的顶点B n的横坐标为.图7三、解答题(共76分)19.(每小题5分,共10分)(1)计算:--(-)2+(-2)0;--(2)解方程组:20.(10分)如图8,在平面直角坐标系中,每个小方格的边长为1个单位长度.(1)点A的坐标为,点B的坐标为;(2)点C关于x轴的对称点的坐标为;(3)以C、D、E为顶点的三角形的面积为;(4)点P在x轴上,且△ABP的面积等于△CDE的面积,则点P的坐标为.图821.(10分)某市射击队的甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射靶10次,每次射击靶的成绩情况如图9所示:图9(1)请填写下表:(2)请从下列四个不同的角度对这次测试的结果进行分析:①从平均数和方差的角度看,的成绩好些;②从平均数和中位数的角度看,的成绩好些;③从平均数和折线统计图走势的角度看,的成绩好些;④如果别的队的选手成绩基本在8环左右,要从甲、乙中选一人参加比赛,那么应该选.22.(10分)如图10,已知:AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为D,G,且∠1=∠2,求证:∠BDE=∠C.图1023.(12分)(2016山东泰安中考改编)某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推进该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元,若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9 000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1 600元.求两种球拍每副各多少元.24.(12分)(2014江苏苏州中考)如图11,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P 作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.图1125.(12分)(2015重庆中考B卷)如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是:1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是:1,2,3,2,1,因此12 321是一个“和谐数”.再如22,545,3 883,345 543,…,都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”;请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除,并说明理由;(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设其个位上的数字为x(1≤x≤4,x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.答案：一、选择题1. 答案B因为∠B+∠C+∠A=180°,∠B+∠C=2∠A,所以3∠A=180°,∠A=60°.2. 答案B∵36<40<49,∴6<<7,∴2<m<3.3. 答案B4. 答案A这组数据28出现的次数最多,出现了3次,则这组数据的众数是28;把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(28+28)÷2=28,则中位数是28;这组数据的平均数是(27×2+28×3+30)÷6=28,则方差是×[2×(27-28)2+3×(28-28)2+(30-28)2]=1.5. 答案C∵()2+22=3+4=7,()2=5,∴()2+22≠()2,∴以、2、.6. 答案D∵=3,-=-2,(-2)0=1,∴A、B、C选项均错,只有D项正确,故选D.7. 答案B∵DA⊥AC,∴∠CAD=90°,∵∠ADC=35°,∴∠ACD=55°,又∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD=55°,故选B.8. 答案C甲摩托车行驶20 km用了0.6小时,乙摩托车行驶20 km用了0.5小时,故A、B正确.经过0.25小时乙摩托车正好到达A、B两地的中间,而甲摩托车不在两地的中间,故C 不正确.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车行驶了×0.5=(km),故D正确,故选C.9. 答案A方程组的解即为相应的两直线交点的坐标.10. 答案C设P(x,y),∵过P作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,∴2(x+y)=10,∴x+y=5,即y=-x+5,故选C.二、填空题11. 答案(3,2)解析关于y轴对称,横坐标是原来的相反数,纵坐标不变,故答案为(3,2).12. 答案m>313. 答案7解析由题意得①-②①-②得3m-n=7.14. 答案-解析∵∠ECA=α度,∴∠ECB=(180-α)度.∵CD平分∠ECB,∴∠DCB=∠ECB=-度.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB=-度.15. 答案 6 652解析a n为正整数n4的末位数,则a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,a5=5,a6=6,a7=1,a8=6,a9=1,a10=0,a11=1,a12=6,a13=1,a14=6,a15=5,……,可以看出,是按照1,6,1,6,5,6,1,6,1,0的顺序依次循环出现,∵1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33,∴a1+a2+a3+…+a2 013+a2 014+a2 015=201×33+(1+6+1+6+5)=6 652.16. 答案15解析如图,由题意得AC=5 cm,BD=4 cm,CD=12 cm.延长AC到A',使CA'=CA=5 cm,过A'作A'E⊥BD与BD的延长线交于E,连接A'B,则A'B即为最短路径.在Rt△A'BE中,A'B===15(cm).17. 答案 4解析由题意得--解得∴===4.18. 答案2n+1-2解析由题意得OA=OA1=2,∴OB1=OA1=2,B1B2=B1A2=4,B2A3=B2B3=8,∴B1(2,0),B2(6,0),B3(14,0),……,又2=22-2,6=23-2,14=24-2,……,∴B n的横坐标为2n+1-2.三、解答题19. 解析(1)--(-)2+(-2)0 =2-3-2+1=-2.(2)--①②②×2+①,得2x=10,解得x=5,将x=5代入①得y=,∴20. 解析(1)(-4,4);(-3,0).(2)(-2,2).(3)6.(4)(-6,0)或(0,0).21. 解析(1)乙=7,乙射击靶的成绩的中位数为7.5,乙命中9环(含9环)以上的次数为3.(2)①甲;②乙;③乙;④乙.22. 证明∵AD⊥BC,FG⊥BC,∴∠ADC=∠FGC=90°,∴AD∥FG,∴∠1=∠DAC,∵∠1=∠2,∴∠2=∠DAC,∴DE∥AC,∴∠BDE=∠C.23. 解析设直拍球拍每副x元,横拍球拍每副y元,则由题意列方程组得解得所以,直拍球拍每副220元,横拍球拍每副260元.24. 解析(1)∵点M在函数y=x的图象上,且横坐标为2,∴点M的纵坐标为2,∴点M的坐标为(2,2).∵点M(2,2)在一次函数y=-x+b的图象上,∴-×2+b=2.∴b=3.∴一次函数的表达式为y=-x+3.令y=0,得x=6.∴点A的坐标为(6,0).(2)由题意得B点坐标为(0,3),C-,D(a,a).CD的长度为a--, ∵OB=CD,∴a--=3.∴a=4.25. 解析(1)写出3个满足条件的数即可.(千位上的数字与个位上的数字相同,百位上的数字与十位上的数字相同)猜想:任意一个四位“和谐数”能被11整除.理由:设一个四位“和谐数”个位上的数字为a(1≤a≤9且a为自然数),十位上的数字为b(0≤b≤9且b为自然数),则这个四位“和谐数”可表示为1 000a+100b+10b+a.∵1 000a+100b+10b+a=1 001a+110b=11×91a+11×10b=11×(91a+10b),∴1 000a+100b+10b+a能被11整除,即任意一个四位“和谐数”能被11整除.(2)∵三位“和谐数”的个位上的数字为x,十位上的数字为y,∴这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x.∵100x+10y+x=99x+11y+2x-y=11×(9x+y)+(2x-y),这个三位“和谐数”能被11整除,且x,y是自然数,∴2x-y能被11整除.∵1≤x≤4,0≤y≤9,∴2x-y=0.∴y与x的函数关系式为y=2x(1≤x≤4且x为自然数).。

2019-2020学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷A 卷一．选择题（共10小题共30分）1．下列四个实数中最大的是（）A．B．0C．1D．﹣22．平面直角坐标系中，点（3，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若（x+y）2＝25，则x+y的值为（）A．±5B．5C．﹣5D．104．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC．判断的依据是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行5．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（）A．30元，30元B．30元，50元C．50元，50元D．50元，80元6．是下列哪个方程的一个解（）A．﹣2x+y＝﹣3B．3x+y＝6C．6x+y＝8D．﹣x+y＝1 7．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022 A．甲B．乙C．丙D．丁8．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（）A．k≠3B．k＝±3C．k＝3D．k＝﹣39．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（）A．B．C．D．10．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题共20分）11．计算：|﹣|＝．12．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′，若∠B＝40°，则∠A′DB的大小为．13．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．14．东汉《九章算术》中，“折竹抵底”问题，意思是：如图所示一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少？．三．解答题（共5小题共50分）15．计算：（1）；（2）．16．解方程组：．17．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？18．洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩106102115109112110（1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．19．直线y＝kx+3和y轴、x轴的交点分别为A、B，过点O作直线OC，交线段AB于点C，已知∠OBA＝30°．（1）求线段OA的长；（2）求点B的坐标及k的值；（3）当OC＝CB时，直接写出直线OC的解析式．20.如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF＝DE．连接AF．（1）求证：DE＝AB；（2）求证：AF∥BE；（3）当AC＝BC时，连接AE，求证：AE2+DE2＝AD2．B卷一．填空题（共5小题共20分）21．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为．22．有理化分母：＝．23．如图，第一、三象限角平分线记为y＝x，如点（﹣1，﹣2）关于直线y＝x对称点坐标为（﹣2，﹣1），点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为．24．如果关于x，y的方程组无解，那么直线y＝﹣（k+1）x﹣3不经过第象限．25．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若P A＝AB＝50，点P到AD的距离是30，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，则蚂蚁的最短行程为．二．解答题（共3小题共30分）26．某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将30吨原料运往工厂，从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着m的增大，w的变化情况．27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：．28．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．（1）求线段GE的长；（2）求线段AC的解析式；（3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由．2019-2020学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个实数中最大的是（）A．B．0C．1D．﹣2【分析】直接利用实数比较大小的方法分析得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴四个实数的大小关系为：﹣2＜0＜1＜．故选：A．2．平面直角坐标系中，点（3，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据横纵坐标的正负可得所在象限．【解答】解：∵点（3，﹣1）的横坐标为正，纵坐标为负，∴在第四象限，故选：D．3．若（x+y）2＝25，则x+y的值为（）A．±5B．5C．﹣5D．10【分析】利用平方根的定义求解．【解答】解：∵（x+y）2＝25，∴x+y＝±5．故选：A．4．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC．判断的依据是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法直接得出结果．【解答】解：∵∠2＝∠4∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：C．5．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（）A．30元，30元B．30元，50元C．50元，50元D．50元，80元【分析】众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断．【解答】解：∵购买课外书花费30元的有12人，人数最多，∴众数是30元；把这些数从小到大排列，最中间的数是20和21个数的平均数，则中位数是＝50元；故选：B．6．是下列哪个方程的一个解（）A．﹣2x+y＝﹣3B．3x+y＝6C．6x+y＝8D．﹣x+y＝1【分析】将分别代入四个选项，判断等式是否成立即可．【解答】解：将分别代入四个选项：﹣2×2+1＝﹣3，故A选项正确；3×2+1＝7，故B选项不正确；6×2+1＝13，故C选项不正确；﹣2+1＝﹣1，故D选项不正确；故选：A．7．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故选：B．8．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（）A．k≠3B．k＝±3C．k＝3D．k＝﹣3【分析】根据正比例函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：∵y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，∴k2﹣9＝0，且k﹣3≠0，解得：k＝﹣3，故选：D．9．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（）A．B．C．D．【分析】利用y＝x+1确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解：当x＝1时，y＝x+1＝2，即两直线的交点坐标为（1，2），所以方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为．故选：B．10．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理、勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：A、∵＝，＝，（）2+（）2≠42，∴三角形不是直角三角形；B、∵＝，＝，＝，（）2+（）2≠（）2，∴三角形不是直角三角形；C、∵＝，＝2，（）2+（）2＝（2）2，∴三角形是直角三角形；D、∵＝，＝，＝，（）2+（）2≠（）2，∴三角形不是直角三角形．故选：C．二．填空题（共4小题）11．计算：|﹣|＝5．【分析】直接利用绝对值以及立方根的性质分别得出答案．【解答】解：原式＝|﹣5|＝5．故答案为：5．12．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′，若∠B＝40°，则∠A′DB的大小为100°．【分析】根据翻折的性质得出∠ADE＝∠B＝40°，继而得∠A′DE＝∠ADE＝40°，最后由平角的定义得出答案．【解答】解：∵∠B＝40°，△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE＝∠B＝40°，∴∠A′DE＝∠ADE＝40°，∴∠A′DB＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案为：100°．13．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．【分析】以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．14．东汉《九章算术》中，“折竹抵底”问题，意思是：如图所示一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少？ 4.2尺．【分析】根据题意画出图形，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：由题意得：∠AOB＝90°，设折断处离地面的高度OA是x尺，由勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝4.2，即：折断后的竹子高度OA为4.2尺．故答案为：4.2尺．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝+＝+2＝3；（2）原式＝4﹣4+3+4﹣3＝8﹣4．16．解方程组：．【分析】由方程组中的第一个方程可得y＝2x﹣3，再利用代入消元法求解即可．【解答】解：，由①得y＝2x﹣3③，把③代入②，得7x﹣3（2x﹣3）＝20，解得x＝11，把x＝11代入③，得y＝19，所以方程组的解为．17．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC ＝，＝＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．18．洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩106102115109112110（1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．【分析】（1）根据平均数的求法列式进行计算即可得解；（2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．【解答】解：（1）平时平均成绩＝×（106+102+115+109）＝×432＝108（分）；（2）总评成绩＝108×10%+112×30%+110×60%＝10.8+33.6+66＝110.4（分）．19．直线y＝kx+3和y轴、x轴的交点分别为A、B，过点O作直线OC，交线段AB于点C，已知∠OBA＝30°．（1）求线段OA的长；（2）求点B的坐标及k的值；（3）当OC＝CB时，直接写出直线OC的解析式．【分析】（1）对于y＝kx+3，令x＝0，则y＝3，即可求解；（2）∠OBA＝30°，OA＝3，则AB＝6，则OB＝，进而求解；（3）求出C（m，m），进而求解．【解答】解：（1）对于y＝kx+3，令x＝0，则y＝3，故点A（0，3），则OA＝3；（2）∵∠OBA＝30°，OA＝3，则AB＝6，则OB＝＝＝3，故点B（3，0），将点B的坐标代入y＝kx+3得：0＝3k+3，解得k＝﹣；（3）∵OC＝CB，∴∠COB＝∠ABO＝30°，过点C作CH⊥x轴于点H，设CH＝m，则CO＝2m，则OH＝＝＝m，则点C（m，m），设直线OC的表达式为y＝tx，将点C的坐标代入上式得：m＝mt，解得t＝，故OC的表达式为y＝x．20.如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF＝DE．连接AF．（1）求证：DE＝AB；（2）求证：AF∥BE；（3）当AC＝BC时，连接AE，求证：AE2+DE2＝AD2．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠DEC，利用AAS定理证明△ABC≌△DEC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据三角形中位线定理证明即可；（3）根据直角三角形的判定定理得到△BAE是直角三角形，根据勾股定理证明．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠DEC，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴DE＝AB；（2）∵DC＝AC，DE＝EF，∴CE是△DAF的中位线，∴AF∥BE；（3）∵△ABC≌△DEC，∴BC＝CE，∵AC＝BC，∴AC＝BC＝CE，∴△BAE是直角三角形，∴AB2+AE2＝BE2，∵AB＝DE，AD＝2AC＝2BC＝BE，∴AE2+DE2＝AD2．B卷一．填空题（共5小题）21．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为77°．【分析】光在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，依据平行线的性质进行判断，即可得出图中∠3﹣∠4的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠5＝180°﹣∠2，∵AC∥BD，∴∠3＝∠5，∵AE∥BF，∴∠1＝∠6，∵EF∥AB，∴∠4＝∠6，∴∠3﹣∠4＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣（∠1+∠2）＝77°．故答案为：77°．22．有理化分母：＝3﹣．【分析】把的分子、分母同时乘3﹣即可．【解答】解：＝＝3﹣．故答案为：3﹣．23．如图，第一、三象限角平分线记为y＝x，如点（﹣1，﹣2）关于直线y＝x对称点坐标为（﹣2，﹣1），点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为（b，a）．【分析】根据图形，关于直线y＝x的对称点的横坐标与纵坐标互相交换解答．【解答】解：∵点（﹣1，﹣2）关于y＝x对称点为（﹣2，﹣1），∴点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为（b，a）．故答案为：（b，a）．24．如果关于x，y的方程组无解，那么直线y＝﹣（k+1）x﹣3不经过第一、二象限．【分析】方程组无解，即直线y＝﹣x+1与y＝（2k+1）x﹣3平行，那么﹣1＝2k+1，求出k的值，进而求解即可．【解答】解：∵方程组无解，∴直线y＝﹣x+1与y＝（2k+1）x﹣3平行，∴﹣1＝2k+1，解得k＝﹣1，∴直线y＝﹣（k+1）x﹣3＝﹣3经过第三、四象限，不经过第一、二象限．故答案为一、二．25．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若P A＝AB＝50，点P到AD的距离是30，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，则蚂蚁的最短行程为40．【分析】可将教室的墙面ADEF与地面ABCD展开，连接P、B，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图，过P作PG⊥BF于G，连接PB，∵AG＝30，AP＝AB＝50，∴PG＝40，∴BG＝80，∴PB＝＝＝40．故这只蚂蚁的最短行程应该是40．故答案为：40．二．解答题（共3小题）26．某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将30吨原料运往工厂，从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着m的增大，w的变化情况．【分析】（1）根据某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）根据题意，可以写出总运费w关于m的函数解析式；（3）根据10≤a≤30和一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以解答本题．【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，，解得，，答：甲仓库存放原料24吨，乙仓库存放原料21吨；（2）从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（30﹣m）吨到工厂，w＝（120﹣a）m+100（30﹣m）＝（20﹣a）m+3000，即总运费w关于m的函数解析式是w＝（20﹣a）m+3000；（3）当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得w随m的增大而增大；当a＝20是，20﹣a＝0，w随m的增大没变化；当20＜a≤30时，则20﹣a＜0，w随m的增大而减小．27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+6n2，b＝2mn；（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2＝m2+6n2+2mn，从而可用m、n表示a、b；（2）直接利用完全平方公式，变形得出答案；（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可．【解答】解：（1）∵（m+n）2＝m2+6n2+2mn，a+b＝（m+n）2，∴a＝m2+6n2，b＝2mn．故答案为m2+6n2，2mn；（2）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，a+4＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，mn＝2，∵m、n均为正整数，∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，∴a＝13或7；（3）＝＝＝2+1，则＝＝＝＝﹣1．28．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．（1）求线段GE的长；（2）求线段AC的解析式；（3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由．【分析】（1）l是OB的中垂线，则点G（1，0），当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，即点E（1，2），即可求解；（2）证明△AOB≌△HCB（AAS），求出C（6，2），即可求解；（3）由2S△ABM＝S△ABC得到5＝（a﹣2）+（a﹣2），求出M（1，7），进而求解．【解答】解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点H，∵y＝﹣2x+4，∴A（0，4），B（2，0），∵l是OB的中垂线，则点G（1，0），当x＝1时，y＝﹣2x+4＝﹣2+4＝2，即点E（1，2），故GE＝2；（2）∵BA＝BC，∴△AOB≌△HCB（AAS），OA＝4，OB＝2，AB＝2，∴BH＝AO＝4，CH＝OB＝2，∴C（6，2），设直线AC的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线AC的表达式为y＝﹣x+4；（3）∵S ABC＝10，2S△ABM＝S△ABC，∴S△ABM＝5，而S△ABM＝S△AEM+S△EMB，设M（1，a），则5＝（a﹣2）+（a﹣2），解的a＝7，则M（1，7）；连接CM，CE，由点E（1，2），C（6，2），M（1，7）得：则CE＝5，EM＝5，CM＝5，则CE2+EM2＝CM2，CE＝EM，∴△EMC是等腰直角三角形．。

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．0.572．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下面4组数值中，是二元一次方程3x+y＝10的解是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是（﹣4，﹣1）和（1，2）则食堂的坐标是（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，4）D．（﹣1，2）5．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD是斜边的高，则CD 的长为（）A．B．C．5D．107．（4分）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝80°，城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°8．（4分）关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而减小B．图象与x轴交于点（4，0）C．点A（1，6）在函数图象上D．图象经过第二、三、四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）一块面积为3m2的正方形桌布，其边长为m．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，3），若AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标是．11．（4分）下表是小明参加一次“青春风采”才艺展示活动比赛的得分情况：项目书法舞蹈演唱得分859070总评分时，按书法占40%，舞蹈占30%，演唱占30%考评，则小明的最终得分为．12．（4分）若直线y＝x向上平移m个单位长度后经过点（3，5），则m的值为．13．（4分）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行米．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程组：．15．（8分）学校组织七、八年级学生参加体育综合素质评价测试，已知七、八年级各有160人，现从两个年级分别随机抽取8名学生的测试成绩（单位：分）进行统计．七年级：89，87，91，91，93，98，94，97八年级：98，84，92，93，95，95，88，95整理如下：年级平均数中位数众数七年级92.5x91八年级92.594y根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：x＝，y＝；（2）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学在哪个年级，并简要说明理由；（3）若规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该学校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．16．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（1，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．（1）画△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）已知点D的坐标为（3，﹣3），判断△ABD的形状，并说明理由．17．（10分）某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用y（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？18．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是△ABC所在平面内一点，且∠ADB＝90°．（1）如图1，当点D在BC边上，求证：AD＝CD；（2）如图2，当点D在△ABC外部，连接CD，若AB＝5，AC＝CD，求线段BD的长；（3）如图3，当点D在△ABC内部，连接CD，若∠ADC＝∠BDC，AD＝3，求点D到BC的距离．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）如图，数轴上的点A表示的实数是．20．（4分）已知直线y＝﹣3x与y＝x+n（n为常数）的交点坐标为（1，m），则方程组的解为．21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（0，1），C（﹣4，0），点D在y轴右侧，若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．22．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD＝AD＝2，在BC的延长线上有一点E使得AE＝AD，过点E作AC的垂线，垂足为F，若∠FEA＝67.5°，则CE ＝．23．（4分）定义：若三个正整数a，b，c满足a＜b，a2+b2＝c2，且c﹣b＝2，则称（a，b，c）为“偶差”勾股数组．例如：（6，8，10），（8，15，17）都是“偶差”勾股数组．令m＝a+b+c，将m从小到大排列，分别记为m1，m2，m3，…，m n（n为正整数），则m20的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2023年12月4日至10日，国际乒联混合团体世界杯在四川成都举行，在此期间，成都某酒店对三人间及双人间客房进行优惠大酬宾，优惠方案为：三人间为每天每间360元，双人间为每天每间300元，一个40人的旅游团于2023年12月4日在该酒店入住，住了一些三人间及双人间客房，且每个客房正好住满．（1）若旅游团一天共花去住宿费5100元，求该旅行团租住了三人间、双人间各多少间？（2）设有x人住三人间，这个团一天共花去住宿费y元，请求出y与x的函数表达式．25．（10分）如图1，在边长为2的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，以AE为边在直线AE右侧作正方形AEFG．（1）当点E在线段BC上，连接DG，求证：BE＝DG；（2）当点E是线段BC的中点，连接CF，求线段CF的长；（3）如图2，点E在线段BC的延长线上，连接BG，若ED的延长线恰好经过BG的中点P，求线段EP的长．26．（12分）如图，直线l1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C坐标为（﹣5，﹣2），连接AC，BC，点D是线段AB上的一动点，直线l2过C，D两点．（1）求△ABC的面积；（2）若点D的横坐标为1，直线l2上是否存在点E，使点E到直线l1的距离为，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将△BCD沿直线CD翻折，点B的对应点为M，若△ADM为直角三角形，求线段BD 的长．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．C；2．D；3．D；4．B；5．C；6．A；7．B；8．A；二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．；10．（6，3）或（﹣2，3）；11．32.16；12．2；13．13；三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）4；（2）．；15．92；95；16．（1）见解答．（2）△ABD为直角三角形，理由见解答．；17．（1）y1与x之间的函数解析式为y1＝；（2）在甲商店购买更多一些．；18．（1）证明见解析．（2）；（3）．；一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．1+； 20．；21．（4，4）或（4，0）；22．2﹣2；23．1012；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（1）此旅游团住了三人间客房10间，住了双人间客房5间；（2）y与x的函数表达式为y＝﹣30x+6000．；25．（1）证明见解答；（2）线段CF的长为；（3）EP＝3．；26．（1）S△ABC＝15；（2）存在，点E的坐标为或；（3）BD的长为或﹣．。

八年级上期期末数学测试卷（天府卷）（满分：150分时间：120分钟）班级________ 姓名________ 学号________ 得分A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.9的算术平方根是（）A.81B.-81C.3D.-32.在平面直角坐标系中，点A 关于原点对称的点在第三象限，则点A 在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各式中，计算正确的是（）B.D.4.下列各组数中，是勾股数的是（ ）A.5，6，7 B.3，4，5 C.1，2， D.0.6，0.8，15.在某促销活动前期，商场卖鞋商家对市场进行了一次调研，那么商家应最重视鞋码的（）A.方差 B.众数 C.中位数D.平均数6.如图，由下列条件能判定的是（）A. B.C. D.7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（ ）A. B.5=-(22=-3=±2=±AB CD ∥BAC ACB∠=∠DAC ACB ∠=∠BAC DCA ∠=∠180D DCB ∠+∠=︒x y 2,11175x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩2,11175x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C. D.8.关于一次函数，下列结论正确的是（）A.图象不经过第二象限B.图象与轴的交点是（0，3）C.将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为D.点和在一次函数的图象上，若，则第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.比较大小：（填“>”“<”或“=”）10.有意义，则的取值范围是________.11.平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点A的坐标是_________.12.如图，直线：与直线：相交于点，则关于x，y的方程组的解为_________.13.如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线BF交AC于点G；④过点G作交AB于点H.若，则的度数是___________.2,11157x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩2,11157x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩23y x=-+x23y x=-+26y x=-+()11,x y()22,x y23y x=-+12x x<12y y<x1l1y x=+2l y kx b=+()1,P m1,y xy kx b=+⎧⎨=+⎩ABC△12DEGH BC∥35ABG∠=︒BHG∠三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）解方程组：15.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，.（1）作出与关于轴对称的图形；（2）已知点，直线轴，求点P 的坐标.16.（本小题满分8分）2022年11月29日23时08分，随着“神舟十五号”成功发射，拥有“三室三厅”的中国“天宫”也创下首次同时容纳6名航天员的纪录.对此，天府新区某学校想了解本校八年级学生对中国空间站相关知识的了解情况，组织开展了“中国空间站知多少”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成五个等级（A ：90～100分；B ：80～89分；C ：70～79分；D ：60～69分；E ：59分及以下）进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.(021--+2317,2.2x y x y y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ABC △()3,4A ()5,1B -()1,2C ABC △x 111A B C △()23,1P a a -+-1PB x ∥请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了_________名学生的成绩；（2）补全条形统计图；（3）若该校有800名学生参加此次竞赛，竞赛成绩为80分及其以上为优秀，请估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有多少名.17.（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD ，分别以AB ，CD 为斜边在正方形ABCD 内作直角和直角，且.（1）求证：；（2）连接EF ，猜想线段EF 与线段BC 之间的位置关系，并说明理由.18.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（2，0），（0，6），在x 轴的负半轴上有一点A ，且满足，连接MN ，AN .（1）求直线AN 的函数表达式.（2）将线段MN 沿y 轴方向平移至，连接，'.①当线段MN 向下平移2个单位长度时（如图所示），求的面积；②当为直角三角形时，求点的坐标.ABE △CDF △BAE CDF ∠=∠EAD FDA ≌△△4OA OM =M N ''AM 'AN 'AM N ''△AM N ''△M 'B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.已知关于x ，y 的二元一次方程组为则的值为_________.20.已知x ，y 是实数，且，则_________.21.如图是由五个边长为1的小正方形组成的十字形，小明说只剪两刀就可以拼成一个没有缝隙的大正方形，则剪完后拼成的大正方形的边长是_________.22.如图，中，，分别以AC ，AB 为直角边在外作等腰直角和等腰直角，且，连接DE .若，，则的面积为__________.23.如图，AE 和AD 分别为的角平分线和高线，已知，且，，则AC 的长为_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（本小题满分8分）随着疫情防控“新十条”出台，连日来，全国多地优化完善疫情防控措施，成都宣布不再按行政区域开展全员核酸检测，鼓励家庭自备抗原试剂盒.某公司为员工集体采购了一批抗原试剂盒以保证每个员工恰好都能检测一次，采购的抗原试剂盒信息如下：名称规格销售价格抗原试剂盒A25支/盒200元/盒抗原试剂盒B 20支/盒180元/盒已知该公司共有员工5000人，花费42500元.352,222,x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩32x y +1y <+y =Rt ABC △90ABC ∠=︒Rt ABC △ACD △ABE △90DAC BAE ∠=∠=︒13AC =5AB =ADE △ABC △3AD =2B DAE ∠=∠4BD DE =（1）该公司采购了抗原试剂盒A 和抗原试剂盒B 各多少盒?（2）若抗原试剂盒B 在原价的基础上打九折销售，该公司打算再次采购1000盒抗原试剂盒，其中抗原试剂盒A 有m 盒，采购费用为W 元，请写出W 关于m 的函数关系式.25.（本小题满分10分）已知和都是等腰直角三角形，，且A ，D ，E 三点在同一条直线上.（1）当与在如图1所示位置时，连接CE ，求证：；（2）在（1）的条件下，判断AE ，CE ，BD 之间的数量关系，并说明理由；（3）当与在如图2所示的位置时，连接CE ，若BE 平分，，求的面积.26.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点在直线上，直线经过点C 和点.（1）求直线的函数表达式；（2）Q 是直线上一动点，若，求点Q 的坐标；（3）在x 轴上有一动点E ，连接CE ，将沿直线CE 翻折后，点D 的对应点恰好落在直线上，请求出点E 的坐标.BAC △BDE △90BAC BDE ∠=∠=︒ABC △BDE △EBC EAC ∠=∠ABC △BDE △ABC ∠1AD =BCE △1l 26y x =-+(),4C m 1l 2l ()7,0D -2l 2l QAB ABO ∠=∠CDE △D '1l八年级上期期末数学测试卷（天府卷）A 卷1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.C9.< 10. 11. 12. 13.110°14.（1）解：原式.（2）解：化简，得②×3+①，得.解得.将代入②，得.解得.∴原方程组的解为15.解：（1）如图，即为所求.（2）∵，点与点B 关于x 轴对称，∴.∵，轴，∴点P 的纵坐标为1，∴，∴，∴，∴点的坐标为.2x ≥-()3,2-12x y =⎧⎨=⎩11=-+=2317,4.x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②55x =1x =1x =14y -=-5y =1,5.x y =⎧⎨=⎩111A B C △()5,1B -1B ()15,1B ()23,1P a a -+-1PB x ∥11a -=2a =231a -+=-P ()1,1-16.解：（1）100（2）C 等级的学生为100×20%=20（名）.故B 等级的学生为100-26-20-10-4=40（名）.补全条形统计图如图所示：（3）（名），即估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有528名.17.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴.在和中，∴，∴.在正方形ABCD 中，∵，∴，∴.在和中，∴.（2）解：.理由如下：由（1）可知，，∴，，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵四边形ABCD 是正方形，∴，∴.18.解：（1）∵，∴.2640800528100+⨯=AB DC =ABE △DCF △90,,,AEB DFC BAE CDF AB DC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE DCF ≌△△AE DF =90BAD CDA ∠=∠=︒BAD BAE CDA CDF ∠-∠=∠-∠DAE ADF ∠=∠EAD △FDA △,,,AE DF DAE ADF AD DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS EAD FDA ≌△△EF BC ∥EAD FDA ≌△△ADE DAF ∠=∠DE AF =AO DO =OE OF =OEF OFE ∠=∠AOD EOF ∠=∠180180AOD EOF ︒-∠=︒-∠22DAO OFE ∠=∠DAO OFE ∠=∠AD EF ∥AD BC ∥EF BC ∥()2,0M 2OM =∵，∴.又∵点A 在x 轴的负半轴上，∴.设直线AN 的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.（2）①∵将线段MN 向下平移2个单位长度，∴，.由，，可得直线的函数表达式为.设直线与y 轴相交于点C ，则.∴.②设将线段MN 沿y 轴方向平移m 个单位长度至，则，.∴，，.当时，，解得，此时，；当时，，解得，此时，；当时，不成立.综上所述，点的坐标为或.4OA OM =8OA =()8,0A -y kx b =+()8,0A -()0,6N 80,6,k b b -+=⎧⎨=⎩3,46.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩AN 364y x =+()2,2M '-()0,4N '()8,0A -()2,2M '-AM '1855y x =--AM '80,5C ⎛⎫- ⎪⎝⎭()184282825AM N S ''⎛⎫=⨯+⨯+= ⎪⎝⎭△M N ''()2,M m '()0,6N m '+22210AM m '=+()22286AN m '=++2222640M N ''=+=90AN M ''∠=︒()2222864010m m +++=+103m =-102,3M ⎛⎫'- ⎪⎝⎭90AM N ''∠=︒()2222104086m m ++=++103m =102,3M ⎛⎫' ⎪⎝⎭90M AN ''∠=︒M '102,3⎛⎫- ⎪⎝⎭102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B 卷19.7【解析】①+②，得.20.1【解析】由题意知，，，∴且，∴，∴，∴，∴.21.1的小正方形组成的十字形的面积为1×1×5=5.∵小明只剪两刀就可以将其拼成一个没有缝隙的大正方形，∴拼成的大正方形的面积为522.30【解析】如图，过点D 作AB 的垂线交BA 的延长线于点H ，交DE 于点F ，则.又∵，∴，∴.又∵，∴，∴，.在中，，，∴，∴.∵是等腰直角三角形，∴，，∴，，∴.又∵，∴，∴，∴.∵，∴.23.【解析】如图，在AD 上截取AG ，使，则，∴.∵，∴.设，，则，.在中，由勾股定理，得，即，化简，得.由AD 是的高线，，易得，即352,222.x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①②327x y +=0≥0≥10x -≥10x -≥1x =11y <++=10y -<111y y y y y =+-=+-=90H ABC ∠=∠=︒90CAD ABC ∠=∠=︒90DAH CAB ACB CAB ∠+∠=∠+∠=︒DAH ACB ∠=∠AD CA =ADH CAB ≌△△5DH AB ==AH CB =Rt ABC △13AC =5AB =12CB ==12AH =BAE △EA AB =90BAE ∠=︒EA DH =90EAF ∠=︒EAF H ∠=∠AFE HFD ∠=∠AEF HDF ≌△△AEF HDF S S =△△ADE ADF AEF ADF HDF AHD S S S S S S =+=+=△△△△△△111253022AHD S AH DH =⋅=⨯⨯=△30ADE S =△258AG EG =AEG DAE ∠=∠2EGD AEG DAE DAE ∠=∠+∠=∠2B DAE ∠=∠B EGD ∠=∠AG EG m ==DE a =4BD a =3DG AD AG m =-=-Rt EGD △222EG DE DG =+()2223m a m =+-269a m =-ABC △B EGD ∠=∠AD DE BD DG =，∴.联立解得∴，∴，，∴.在中，.设点E 到直线AB 的距离为h ，则，∴.∵AE 是的角平分线，∴点E 到直线AC 的距离为.设，则∵，∴，解得或（舍去），∴.24.解：（1）设该公司采购了抗原试剂盒A x 盒，抗原试剂盒B y 盒.由题意，得，解得故该公司采购了抗原试剂盒A 100盒，抗原试剂盒B 125盒.（2）由题意，得.即W 关于m 的函数关系式为.25.（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，∴.如图1，记BC 与AE 相交于点O ，则，∴在和中，.（2）解：.理由如下：如图1，过点C 作于点F .343a a m =-2493a m =-2269,493,a m a m ⎧=-⎨=-⎩25,31.m a ⎧=⎪⎨⎪=⎩1a =1DE =4BD =3BE BD DE =-=Rt ABD △5AB ==1122ABE S BE AD AB h =⋅=⋅△33955BE AD h AB ⋅⨯===ABC △95CD n =AC ==1122AEC S EC AD AC h =⋅=⋅△()9135n +⨯=78n =4n =-258AC ==25205000,20018042500.x y x y +=⎧⎨+=⎩100,125.x y =⎧⎨=⎩()920018010003816200010W m m m =+⨯-=+38162000W m =+ABC △BDE △45BEA BCA ∠=∠=︒BOE AOC ∠=∠BEO △ACO △EBC EAC ∠=∠AE BD =+CF AE ⊥∵，∴.由（1）知，，∴，即.在和中，∴，∴，.在等腰直角中，，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，即.（3）解：如图2，过点C 作交AE 的延长线于点F.45ABD DBC DBC EBC ∠+∠=∠+∠=︒ABD EBC ∠=∠EBC EAC ∠=∠ABD EAC ∠=∠ABD CAF ∠=∠ABD △CAF △90,,,ADB CFA ABD CAF AB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD CAF ≌△△BD AF =AD CF =BDE △BD DE =AF DE =AD DF DF EF +=+AD EF =EF CF =CFE△CF=AE AF EF BD CF BD =+=+=+AE BD =+CF AE ⊥∵，∴.在和中，∴，∴，.又∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴.∵平分，而在等腰直角中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴.∵，∴∴.在中，.∴.26.解：（1）∵点在直线：上，∴，∴，∴.90ABD BAD BAD CAF ∠+∠=∠+∠=︒ABDCAF ∠=∠ABD△CAF △90,,,D F ABD CAF AB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD CAF ≌△△BD AF =AD CF =BD DE =DE AF =AD AE AE EF +=+AD EF =EF CF =CFE △45CEF ∠=︒18090BEC BED CEF ∠=︒-∠-∠=︒BE ABC ∠BAC △45ABC ∠=︒22.5CBE ABE ∠=∠=︒22.5ABD DBE ABE ∠=∠-∠=︒22.5CAF ∠=︒22.5ACE CEF CAF ∠=∠-∠=︒ACE CAF ∠=∠AE CE =1AD =AE CE ====1BD DE AE AD ==+=+Rt BDE △2BE ==+(112122BCE S BE CE =⋅=⨯=△(),4C m 1l 26y x =-+264m -+=1m =()1,4C设直线的函数表达式为.∵点，在直线上，∴，解得∴直线的函数表达式为.（2）由直线：，可知，如图1，分以下两种情况讨论：①当点Q 在线段DC 的延长线上时，∵，∴，∴，∴.②当点Q 在线段DC 上时，在y 轴上取一点M ，使得，则.∵，∴点Q 在直线AM 上.设，则.在中，，∴，解得.∴.由，，可得直线AM 的函数表达式为.2l y kx b =+()1,4C ()7,0D -2l 4,70,k b k b +=⎧⎨-+=⎩1,27.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2l 1722y x =+1l 26y x =-+()3,0A ()0,6B QAB ABO ∠=∠OB AQ ∥3Q A x x ==()13,5Q MB MA =MAB ABO ∠=∠QAB ABO ∠=∠()0,M a 6AM BM a ==-Rt AOM △222OA OM AM +=()22236a a +=-94a =90,4M ⎛⎫ ⎪⎝⎭()3,0A 90,4M ⎛⎫ ⎪⎝⎭3944y x =-+联立解得∴.综上所述，点的坐标为或.（3）①当点E 在点A 的左侧时，如图2所示.∵，，，∴，，∴，∴为直角三角形，且.∵将沿直线翻折得到，∴.以为直角边作等腰直角，交射线CE 于点F ，构造，使，可得.设直线CF 的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.令，则，∴.②当点E 在点A 的右侧时，如图3所示.17,2239,44y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩1,3.x y =-⎧⎨=⎩()21,3Q -Q ()3,5()1,3-()3,0A ()7,0D -()1,4C AC =CD =10AD =222AC CD AD +=ACD △90ACD ∠=︒CDE △CE CD E '△45DCE D CE '∠=∠=︒AC ACF △Rt ACM △Rt ACM Rt FNA ≌△△()1,2F --y ex n =+()1,4C ()1,2F --4,2,e n e n +=⎧⎨-+=-⎩3,1.e n =⎧⎨=⎩CF 31y x =+310y x =+=13x =-1,03E ⎛⎫- ⎪⎝⎭同理可得：.以为直角边作等腰直角，交直线CE 于点F ，构造，使，可得.设直线的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.令，则，∴.综上所述，点的坐标为或.45ACE ∠=︒AC ACF △Rt ACM △Rt ACM Rt FAN ≌△△()7,2F CF y cx d =+()1,4C ()7,2F 72,4,c d c d +=⎧⎨+=⎩1,313.3c d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩CF 11333y x =-+113033y x =-+=13x =()13,0E E 1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭()13,0。

2021-2022学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）9的平方根是（）A．±81B．±3C．﹣3D．3【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，故选：B．2．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．3B．4C．5D．7【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为√32+42=5．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．√22=2B．√(−2)2=−2C．√22=±2D．√(−2)2=±2【分析】求出√22=2，√(−2)2=2，再逐个判断即可．【解答】解：A．√22=2，故本选项符合题意；B．√(−2)2=2，故本选项不符合题意；C．√22=2，故本选项不符合题意；D．√(−2)2=2，故本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．三角形的外角和为360°C．无限不循环小数是无理数D．同旁内角相等，两直线平行【分析】理由平行线的性质、三角形的外角和定理、无理数的定义及平行线的判定分别判断即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；B 、三角形的外角和为360°，正确，是真命题，不符合题意；C 、无限不循环小数是无理数，正确，是真命题，不符合题意；D 、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题意． 故选：D ．5．（3分）若a =√73，b =√5，c ＝2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜c【分析】根据算术平方根、立方根的意义估算出a 、b 的近似值，再进行比较即可． 【解答】解：∵√13＜√73＜√83， ∴1＜√73＜2， 即1＜a ＜2， 又∵2＜√5＜3， ∴2＜b ＜3， ∴a ＜c ＜b ， 故选：C ．6．（3分）在正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小，则点A （﹣3，k ）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】因为在正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小，所以k ＜0，所以点A （﹣3，k ）在第二象限．【解答】解：∵在正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小， ∴k ＜0，∴点A （﹣3，k ）在第二象限． 故选：B ．7．（3分）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）时间/小时 7 8 9 10 人数 6 9114A ．9，8.5B ．9，9C ．10，9D ．11，8.5【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．【解答】解：抽查学生的人数为：6+9+11+4＝30（人），这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，因此众数是9小时， 将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为8+92=8.5，因此中位数是8.5小时， 故选：A ．8．（3分）如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】由两直线平行，同位角相等得到∠4＝40°，再根据三角形的外角性质即可得解．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∵∠3＝∠2+∠4，∠2＝30°，∴∠3＝30°+40°＝70°，故选：B．9．（3分）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（）A．修车花了10分钟B．小明家距离学校1000米C．修好车后花了25分钟到达学校D．修好车后骑行的速度是110米/分钟【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．【解答】解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20﹣5＝15（分钟），故本选项不符合题意；B ．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；C ．由横坐标看出，小明修好车后花了30﹣20＝10（分钟）到达学校，故本选项不合题意；D ．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分钟），故本选项符合题意； 故选：D ．10．（3分）如图是用三块正方形纸片设计的“毕达哥拉斯”图案，其中三块正方形围成的三角形是直角三角形．现有若干块正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，则下列选取中，围成的直角三角形面积最大的是（ ）A ．1，4，5B ．2，3，5C ．3，4，5D ．2，2，4【分析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，围成的三角形是直角三角形，再根据三角形的面积，分别计算出几个较大的正方形纸片围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题． 【解答】解：∵五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5， ∴五种正方形纸片的边长分别是1，√2，√3，√4，√5， 由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，1+4＝5，围成的三角形是直角三角形，面积是1×√42=1， 当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，2+3＝5，围成的三角形是直角三角形，面积是√2×√32=√62； 当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，2+2＝4，围成的三角形是直角三角形，面积是√2×√22=1， ∵√62＞1， ∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5， 故选：B ．二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）已知{x =2y =m是方程3x +2y ＝10的一个解，则m 的值是 2 ．【分析】把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：把{x =2y =m 代入方程得：3×2+2m ＝10，∴m ＝2， 故答案为：2．12．（4分）如图，点A （4，0），C （﹣1，0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴的正半轴于点B ，则点B 的坐标为 （0，3） ．【分析】根据已知可得AB ＝AC ＝5，OA ＝4．利用勾股定理即可求解． 【解答】解：根据已知可得：AB ＝AC ＝5，OA ＝4． 在Rt △ABO 中，OB =√AB 2−OA 2=3． ∴B （0，3）． 故答案为：（0，3）．13．（4分）将直线y ＝﹣6x +2向下平移4个单位，平移后的直线解析式为 y ＝﹣6x ﹣2 ． 【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y ＝﹣6x +2向下平移4个单位，平移后的直线解析式为y ＝﹣6x +2﹣4＝﹣6x ﹣2， 故答案为：y ＝﹣6x ﹣2．14．（4分）《九章算术》中有一题，大意是：甲乙二人，不知其钱包里各有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，则可列二元一次方程组为 {x +12y =5023x +y =50 ． 【分析】根据“若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50， ∴x +12y ＝50；又∵若甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50，∴23x +y ＝50．∴根据题意，可列二元一次方程组为{x +12y =5023x +y =50．故答案为：{x +12y =5023x +y =50．三.解答题（本大题共6个小题，满分54分） 15．（10分）（1）计算：（π﹣3）0+|1−√2|−√8； （2）计算：√32−√24+√65×√45．【分析】（1）先利用零指数幂、绝对值的意义计算，再把√8化简，然后合并即可； （2）先利用二次根式的乘法公式计算，然后化简后合并即可． 【解答】解：（1）原式＝1+√2−1﹣2√2 =−√2；（2）原式=√62−2√6+√65×45 =√62−2√6+3√6=3√62．16．（10分）（1）解方程组：{2x +y =3①x −2y =−1②；（2）解方程组：{3x −2y +20=0①2x +15y −3=0②．【分析】（1）由②得出x ＝﹣1+2y ③，把③代入①得出2（﹣1+2y ）+y ＝3，求出y ，再把y ＝1代入③求出x 即可；（2）②×3得出6x +45y ＝9③，①×2得出6x ﹣4y ＝﹣40④，③﹣④得出﹣49y ＝﹣49，求出y ，再把y ＝1代入①求出x 即可． 【解答】解：（1）{2x +y =3①x −2y =−1②，由②，得x ＝﹣1+2y ③，把③代入①，得2（﹣1+2y ）+y ＝3， 解得：y ＝1，把y ＝1代入③，得x ＝﹣1+2×1＝1， 所以原方程组的解是{x =1y =1；（2）{3x −2y +20=0①2x +15y −3=0②，②×3，得6x +45y ＝9③， ①×2，得6x ﹣4y ＝﹣40④， ③﹣④，得﹣49y ＝﹣49， 解得：y ＝1，把y ＝1代入①，得3x ﹣2+20＝0， 解得：x ＝﹣6，所以原方程组的解是{x =−6y =1．17．（6分）已知m +n ﹣5的算术平方根是3，m ﹣n +4的立方根是﹣2，试求√3m −n +22m+1的值．【分析】根据算术平方根和立方根的定义得到m +n ﹣5＝9①，m ﹣n +4＝﹣8②，解方程组可求m ，n 的值，再代入计算可求√3m −n +22m+1的值．【解答】解：根据题意得{m +n −5=9m −n +4=−8.，解得{m =1n =13.，所以3m ﹣n +2＝﹣8，2m +1＝3， 所以√3m −n +22m+1=−2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，﹣1），B （4，1），C （2，2），CD 为AB 边上的高．（1）请画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （2）请填出下列线段的长度：AB ＝ √13 ，BC ＝ √5 ，AC ＝ √10 ，CD ＝7√1313．【分析】（1）利用轴对称的性质作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可； （2）利用勾股定理以及三角形的面积求解即可． 【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）AB =√22+32=√13，BC =√12+22=√5，AC =√12+32=√10， ∵S △ABC =12×AB ×CD ＝3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3， ∴CD =7√1313． 故答案为：√13，√5，√10，7√1313．19．（10分）某通讯公司就手机流量套餐推出A ，B ，C 三种方案（如表），三种方案每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数图象如图．结合表格和图象解答下列问题：A 方案B 方案C 方案 每月基本费用（元） 2056266每月兔费使用流量（兆） 1024m无限超出后每兆收费（元）nn（1）填空：表中m ＝ 3072 ，n ＝ 0.3 ；（2）在A 方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系式；（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C 方案最划算？【分析】（1）根据题意可得m ＝3072，n ＝（56﹣20）÷（1144﹣1024）＝0.3； （2）利用待定系数法解答即可；（3）利用B 方案当每月使用的流量不少于3072兆时的函数关系式即可得到答案． 【解答】解：（1）根据题意，m ＝3072，n ＝（56﹣20）÷（1144﹣1024）＝0.3； 故答案为：3072，0.3；（2）设在A 方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0）， 把（1024，20），（1144，56）代入，得：{1024k +b =201144k +b =56，解得：{k =0.3b =−287.2，∴y 关于x 的函数关系式为y ＝0.3x ﹣287.2（x ≥1024）； （3）在B 方案中，当每月使用的流量不少于3072兆时， 根据题意得：y ＝56+0.3（x ﹣3072）， 令56+0.3（x ﹣3072）＝266， 解得x ＝3772，由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C 方案最划算．20．（10分）已知：△ABC 中，∠CAB ＝60°，D 是BC 的中点，延长AB 到点E ，使BE ＝AC ，连结CE ，AD ．（1）如图1，若△ABC 是等边三角形，AD =√3，则CE 的长等于 2√3 ； （2）如图2，过点B 作AC 的平行线交AD 的延长线于点F ，连接EF ． ①求证：△BEF 是等边三角形； ②求证：CE ＝2AD ．【分析】（1）由△ABC 是等边三角形，AC ＝BE ，先证明∠ACE ＝90°，因为D 是BC 的中点，所以∠ADB ＝90°，∠BAD =12∠CAB ＝30°，则BD =12AB ，根据勾股定理可以求出AB 的长，再求出AC 、AE 的长，再根据勾股定理求出CE 的长；（2）①由BE ∥AC 得∠FBE ＝∠CAB ＝60°，∠DFB ＝∠DAC ，再证明△DFB ≌△DAC ，得FB ＝AC ，则FB ＝BE ，则△BEF 是等边三角形； ②证明△ACE ≌△EF A ，则CE ＝F A ＝2AD ．【解答】（1）解：如图1，∵△ABC 是等边三角形，BE ＝AC ， ∴AB ＝BC ＝AC ＝BE ，∠ABC ＝∠ACB ＝∠CAB ＝60°， ∴∠BCE ＝∠E ， ∵∠BCE +∠E ＝∠ABC ， ∴2∠E ＝60°， ∴∠BCE ＝∠E ＝30°， ∴∠ACE ＝60°+30°＝90°， ∵D 是BC 中点，∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD =12∠CAB ＝30°， ∴∠ADB ＝90°， ∴BD =12AB ，∴AB 2﹣（12AB ）2＝AD 2＝（√3）2，∴AB ＝2，∴AC ＝BE ＝AB ＝2， ∴AE ＝AB +BE ＝4，∴CE =√AE 2−AC 2=√42−22=2√3， 故答案为：2√3．（2）①证明：如图2，∵BE ∥AC ， ∴∠FBE ＝∠CAB ＝60°，∠DFB ＝∠DAC ， 在△DFB 和△DAC 中，{∠DFB =∠DAC ∠FDB =∠ADC BD =CD，∴△DFB ≌△DAC （AAS ），∴FB ＝AC ，FD ＝AD ，∴FB ＝BE ，∴△BEF 是等边三角形．②证明：如图2，∵∠FEA ＝60°，∠CAE ＝60°，∴∠CAE ＝∠FEA ，∵EF ＝BE ，BE ＝AC ，∴AC ＝EF ，在△ACE 和△EF A 中，{AC =EF ∠CAE =∠FEA AE =EA，∴△ACE ≌△EF A （SAS ），∴CE ＝F A ＝2AD ．一.填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若x =√2+1，则代数式x 2﹣2x +2的值为 3 ．【分析】利用完全平方公式将原式进行变形，然后代入求值．【解答】解：原式＝x 2﹣2x +1+1＝（x ﹣1）2+1，当x =√2+1时，原式＝（√2+1﹣1）2+1＝（√2）2+1＝2+1＝3，故答案为：3．22．（4分）已知△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为 120 度．【分析】利用角平分线的性质计算．【解答】解：∵∠A ＝60°∴∠ABC +∠ACB ＝120°∴∠BOC ＝180°−12（∠ABC +∠ACB ）＝120°．23．（4分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 3 ．【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a ﹣b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a ﹣b ，∵每一个直角三角形的面积为：12ab =12×8＝4， ∴4×12ab +（a ﹣b ）2＝25，∴（a ﹣b ）2＝25﹣16＝9，∴a ﹣b ＝3，故答案是：324．（4分）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 84 ．【分析】先分析出点P 在BC 和CA 上运动时BP 的大小变化，再结合函数图象得到相应线段长．【解答】解：由图象分析可得：当点P 在BC 上运动时，BP 不断增大，到达C 点时，BP 达到最大值，此时BP ＝BC ＝15；当P 在CA 上运动时，BP 先减小再增大，在此过程中，BP ⊥AC 时，此位置记为P '，BP 有最小值为BP '＝12，由勾股定理可得CP '＝9，P 点到达C 点时，可得BA ＝13，由勾股定理可得AP '＝5，∴AC ＝AP '+CP '＝5+9＝14，∴S △ABC =12×14×12=84． 故答案为84．25．（4分）某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A ，B ，C 三种盲盒各一个．其中A 盒中有2个耳机，3个优盘，1个音箱；B 盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量，耳机与音箱的数量之比为3：2；C 盒中有1个耳机，3个优盘，2个音箱．经核算，A 盒的价值为145元，B 盒的价值为245元，则C 盒的价值为 155 元．【分析】设1个耳机的价值为x 元，1个优盘的价值为y 元，1个音箱的价值为z 元，B 盒中耳机的数量为3n （n 为正整数）个，则音箱的数量为2n 个，优盘的数量为5n 个，根据A ，B 盒的价值，即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，分析两盒价值间的关系可得出n 只能为1，进而可得出方程②为3x +5y +2z ＝245③，再利用3×③﹣4×②即可求出C 盒的价值．【解答】解：设1个耳机的价值为x 元，1个优盘的价值为y 元，1个音箱的价值为z 元，B 盒中耳机的数量为3n （n 为正整数）个，则音箱的数量为2n 个，优盘的数量为5n 个， 依题意得：{2x +3y +z =145①3nx +5ny +2nz =245②． 若n ＝2，则B 盒的价值至少是A 盒价值的3倍，∴n ＝2不合适，∴n 只能为1，∴方程②为3x +5y +2z ＝245③．3×③﹣4×②得：x +3y +2z ＝155，即C 盒的价值为155元．故答案为：155．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A 型消毒液和3瓶B 型消毒液共需41元，5瓶A 型消毒液和2瓶B 型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且A 型消毒液数量不少于30瓶但不超过70瓶．设购进这两种消毒液所需费用为w 元，购进A 型消毒液m 瓶，求w 与m 之间的函数关系式，并求出学校最少所需费用多少元？【分析】（1）设A 型消毒液单价是x 元，B 型消毒液单价是y 元，根据已知得{2x +3y =415x +2y =53，即可解得答案；（2）由已知得w ＝﹣2m +810（30≤m ≤70），再根据一次函数性质可得答案．【解答】解：（1）设A 型消毒液单价是x 元，B 型消毒液单价是y 元，根据题意得：{2x +3y =415x +2y =53， 解得{x =7y =9， 答：A 型消毒液单价是7元，B 型消毒液单价是9元；（2）根据题意得：w ＝7m +9（90﹣m ）＝﹣2m +810（30≤m ≤70），∵﹣2＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴m ＝70时，w 最小，w 的最小值是﹣2×70+810＝670（元），答：w 与m 之间的函数关系式是w ＝﹣2m +810，学校最少所需费用670元．27．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，点M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接ME ，MF ．（1）求证：CE ＝BF ；（2）求证：△EFM 是等腰直角三角形；（3）试判断线段DE ，DF ，DM 之间有何数量关系？写出你的结论并证明．【分析】（1）由“AAS ”可证△BCF ≌△CAE ，即可得出结论；（2）由“SAS ”可证△BFM ≌△CEM ，得FM ＝EM ，∠BMF ＝∠CME ，再证∠EMF ＝90°，即可得出结论；（3）设AE 与CM 交于点N ，连接DN ，证△BFD ≌△CEN （ASA ），得DF ＝NE ，BD ＝CN ，再证△DMN 是等腰直角三角形，得DN 2＝DM 2+NM 2＝2DM 2，然后在Rt △DEN 中，由勾股定理得DN 2＝DE 2+NE 2＝DE 2+DF 2，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠BCF +∠ACE ＝90°，∵AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，∴∠CEA ＝∠BFC ＝90°，∴∠BCF +∠CBF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF ，又∵AC ＝CB ，∴△CAE≌△BCF（AAS），∴CE＝BF；（2）证明：∵△CAE≌△BCF，∴AE＝CF，BF＝CE，∴AE﹣CE＝CF﹣CE＝EF，∵点M是AB中点，∴CM=12AB＝BM＝AM，CM⊥AB，∴∠CMB＝90°，在△BDF和△CDM中，∠BFD＝∠CMD，∠BDF＝∠CDM，∴∠DBF＝∠DCM，∴△BFM≌△CEM（SAS），∴FM＝EM，∠BMF＝∠CME，∴∠BMF+∠DME＝∠CME+∠DME＝∠BMC＝90°，即∠EMF＝90°，∴△EFM为等腰直角三角形；（3）解：DE2+DF2＝2DM2，理由如下：设AE与CM交于点N，连接DN，∵∠BFD＝∠CMD＝90°，∠BDF＝∠CDM，∴∠DBF＝∠NCE，又∵BF＝CE，∠BFD＝∠CEN＝90°，∴△BFD≌△CEN（ASA），∴DF＝NE，BD＝CN，∵CM＝BM，∴CM﹣CN＝BM﹣BD，即DM＝NM，∴△DMN是等腰直角三角形，∴DN2＝DM2+NM2＝2DM2，∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°，在Rt△DEN中，由勾股定理得：DN2＝DE2+NE2，∴DN2＝DE2+DF2，∴DE2+DF2＝2DM2．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 经过A （a ，0），B （0，b ）两点，且a ，b 满足（a +8）2+√b +6=0，∠ABO 的平分线交x 轴于点E ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线BE 的表达式；（3）点B 关于x 轴的对称点为点C ，过点A 作y 轴的平行线交直线BE 于点D ，点M 是线段AD 上一动点，点P 是直线BE 上一动点，则△CPM 能否为不以点C 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出点P 的坐标；若不能，说明理由．【分析】（1）求出点A 与点B 的坐标，再由待定系数法求直线AB 的解析式即可；（2）过点E 作EH ⊥AB 于点H ，求出点E 的坐标，再由再由待定系数法求直线BE 的解析式即可；（3）①当∠MPC ＝90°时，P 点在C 点下，过点P 作GH ⊥y 轴交AD 于点G ，交y 轴于点H ，证明△PMG ≌△CPH （AAS ），可得8+t ＝2t +12，求出t 即可求P （﹣4，2）；②当∠MPC ＝90°，P 点在C 点上时，由①得8+t ＝﹣2t ﹣12，求出t 即可求P （﹣，223）；③当∠PMC ＝90°时，过点M 作KL ⊥y 轴交y 轴于点L ，过P 点作PK ⊥KL 交于K ，证明△PKM ≌△MLC （AAS ），由8＝﹣2t ﹣6﹣（14+t ），求出t =−283，即可求P （−283，383）． 【解答】解：（1）∵（a +8）2+√b +6=0，∴a ＝﹣8，b ＝﹣6，∴A （﹣8，0），B （0，﹣6），∵一次函数y ＝+b 经过A （﹣8，0），B （0，﹣6）， ∴{0=−8k +b b =−6， ∴{k =−34b =−6， ∴直线AB 的表达式y =−34x ﹣6；（2）∵A （﹣8，0），B （0，﹣6），∴OA ＝8，OB ＝6，∴在Rt △AOB 中AB ＝10，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，∵∠ABO 的平分线交x 轴于点E ，∴EH ＝EO ，AE ＝8﹣EO ，AH ＝10﹣6＝4，在Rt △AEH 中，（8﹣EO ）2＝42+EO 2，解得：EO ＝3，∴E （﹣3，0），设直线BE 的表达式为y ＝k 1x +b 1，∴{0=−3k 1+b 1b 1=−6， ∴{k 1=−2b 1=−6， ∴直线BE 的表达式为y ＝﹣2x ﹣6；（3）设P （t ，﹣2t ﹣6），①如图1，当∠MPC ＝90°时，P 点在C 点下，过点P 作GH ⊥y 轴交AD 于点G ，交y 轴于点H ，∵∠MPC ＝90°，∴∠MPG +∠CPH ＝90°，∵∠MPG +∠GMP ＝90°，∴∠CPH ＝∠GMP ，∵PM ＝PC ，∴△PMG ≌△CPH （AAS ），∴MG ＝PH ，CH ＝GP ，∵PH ＝﹣t ，CH ＝6﹣（﹣2t ﹣6）＝2t +12，∴GP ＝8﹣（﹣t ）＝8+t ＝2t +12，∴t ＝﹣4，∴P （﹣4，2）；②如图2，当∠MPC ＝90°，P 点在C 点上时，由①得，HC ＝﹣2t ﹣6﹣6＝﹣2t ﹣12，GP ＝8﹣（﹣t ）＝8+t ， ∴8+t ＝﹣2t ﹣12，∴t =−203，∴P （﹣，223）；③如图3，当∠PMC ＝90°时，过点M 作KL ⊥y 轴交y 轴于点L ，过P 点作PK ⊥KL 交于K ， ∵∠PMC ＝90°，∴∠PMK +∠CML ＝90°，∵∠PMK +∠MPK ＝90°，∴∠CML ＝∠MPK ，∵PM ＝CM ，∴△PKM ≌△MLC （AAS ），∴KM ＝CL ，PK ＝ML ，∴ML ＝PK ＝8，CL ＝KM ＝﹣8﹣t ，∴LO ＝6﹣（﹣8﹣t ）＝14+t ，∴PK ＝8＝﹣2t ﹣6﹣（14+t ），∴t =−283， ∴P （−283，383）； 综上所述：点P 的坐标为：（﹣4，2）或（−203，223）或（−283，383）．。

2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 若正比例函数的图象经过点，则k 的值为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数图象上的点，将点的坐标代入函数关系式，即可求出答案．【详解】因为正比例函数的图象经过点，所以，解得．故选：A ．2. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. ﹣πB. ﹣2C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了实数的大小比较，先确定各数的值，再比较得出答案．，，可知，所以故选：D ．3. 在某校八年级举办的数学“讲题比赛”中，有9名选手进入决赛，他们的成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名选手成绩的（ ）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 极差【答案】B【解析】【分析】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知这些概念的解题的关键．9名选手的中位数是第5名的成绩，想要知道自己的成绩是否能进入前5名，只需知道自己的成绩和全部成绩的中位数即可解答．【详解】解：由于总共有9个人，且他们的决赛成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入y kx =(3,2)2332y kx =(3,2)32k =23k =3=-4=-234π-<-<-<-前5名，故应知道9名学生成绩的中位数．故选：B ．4. 在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，其中正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当直线经过一、三象限，当直线经过二、四象限，当直线与y 轴正半轴有交点，直线与y 轴负半轴有交点．根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵中，，∴函数图象经过一、三、四象限，且与x 轴的交点坐标为，与y 轴的交点为．故选：C ．5. 若点P 在第二象限内，且到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为2，那么点P 的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了坐标系中点坐标特点，点到对坐标轴的距离，正确掌握点到x 轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是点横坐标的绝对值是解题的关键．【详解】∵点P 在第二象限内，∴点P 的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点P 到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为2，xOy 1y x =-()0y kx b k =+≠0k >0k <0b >0b <1y x =-10k =>10b =-<()1,0()0,1-()2,6()2,6-()6,2--()6,2-∴点P 纵坐标为6，横坐标为，∴点P 的坐标是，故选：B ．6. 下列说法是真命题的是（ ）A. 若，则点一定在第一象限内B. 作线段C. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D. 立方根等于本身的数是0和1【答案】C【解析】【分析】此题考查真命题：正确的命题是真命题，正确掌握象限内坐标特点，命题的定义，三角形外角性质，立方根的性质是解题的关键，据此依次判断即可．【详解】A.若，则或，故点在第一象限或第三象限，故不符合题意；B.作线段是作图，没有做出判断，不是命题，故不符合题意；C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，故符合题意；D.立方根等于本身的数是0和，不是真命题，故不符合题意；故选：C ．7. 如图，在数轴上，点O 是原点，点A 表示的数是2，在数轴上方以为边作长方形，以点C 为圆心，的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P ，则点P 表示的数是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查勾股定理，根据长方形的性质得到，由此，利用勾股定理求出长度即可．【详解】连接，2-()2,6-0mn >(),H m n AB CD=0mn >0,0m n >>0,0m n <<(),H m n AB CD =1±OA 1OABC AB =，CB 321,2OC AB BC OA ====2CP =OP CP∵长方形，，∴，∴，∴，∴点P故选：D ．8. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则可得方程组．【详解】解：由题意可得：，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 比较大小：．（选填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＞【解析】OABC 1,2AB OA ==1,2OC AB BC OA ====2CP =OP ===552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩525x y x y +=⎧⎨-=⎩552x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩552x y x y+=⎧⎨-=⎩552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩【分析】将两数分别平方进行比较即可【详解】解：，，∵12＞11，∴．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小．10. 点关于原点的对称点的坐标是 _____．【答案】【解析】【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标都互为相反数，熟记此特点是解题的关键．【详解】点关于原点的对称点的坐标是，故答案为：11. 如图，已知，，则的度数为 _____．【答案】【解析】【分析】由，可得，再由两直线平行，同旁内角互补，即可求出的度数，本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是：熟练掌握相关定理．【详解】，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），，，故答案为：．(212=211=()53A -，()53-，()5,3A -()53-，()53-，12∠=∠72A ∠=︒ADC ∠108︒12∠=∠AB CD ∥ADC ∠12∠=∠ AB CD ∴∥180A ADC ∴∠+∠=︒72A ∠=︒ 180********ADC A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒108︒12. 若直线与的交点的坐标为，则方程的解为 _____．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，由交点坐标就是该方程的解可得答案．【详解】关于x 的方程的解，即直线与的交点横坐标，所以方程的解为，故答案为．13. 如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE ＝0.5m ，将它往前推送1.5m （水平距离BC ＝1.5m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF ＝1m ，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD 的长是 _____m ．【答案】2.5【解析】【分析】设绳索AD 的长为x m ，则AB =AD =x m ，AC =AD -CD =（x -0.5）m ，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：∵BF ⊥EF ，AE ⊥EF ，BC ⊥AE ，由平行线间距离处处相等可得：CE =BF =1m ，∴CD =CE -DE =1-0.5=0.5（m ），而设绳索AD 的长为x m ， 则AB =AD =x m ，AC =AD -CD =（x -0.5）m ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，即（x -0.5）2+1.52=x 2， 解得：x =2.5（m ），即绳索AD 的长是2.5m ，故答案为：2.5．5y ax =+2y x b =+()2,352ax x b +=+2x =52ax x b +=+5y ax =+2y x b =+2x =2x =90,CEF EFB FBC BCE ACB ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒,,BC EF CE BF ∴ 1.5,BC =【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）计算：（2）解方程组：．【答案】（1）10；（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）；（2）把①代入②得：，整理得：，得：，解得：，得：，解得：，6723x yx y x y-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩①②82xy=⎧⎨=⎩==122=-10=6723x yx y x y-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩①②272x y++=10x y+=③①+③216x=8x=③-①24y=2y=∴方程组的解为：．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为，点P 关于y 轴的对称点为，现将先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点．（1）请在图中画出点，，连接，，，则点的坐标为 ，点的坐标为 ；（2）试判断的形状，并说明理由．【答案】（1）图见解析；；（2）是等腰直角三角形；理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理及其逆定理，解题的关键是数形结合，熟练掌握平移和轴对称的性质．（1）根据轴对称的性质和平移特点作出点，，然后再连接，，，写出点，的坐标即可；（2）根据勾股定理和逆定理进行解答即可．【小问1详解】解：如图，点，即为所求作的点，，．82x y =⎧⎨=⎩xOy ()12-，1P 1P 2P 1P 2P 12PP 1OP2OP 1P 2P 12POP △()1,2()2,1-12POP △1P 2P 12PP 1OP2OP 1P 2P 1P 2P ()11,2P ()22,1P -故答案为：；．【小问2详解】解：是等腰直角三角形，理由如下：∵，，又∵，∴是等腰直角三角形．16. 在杭州第十九届亚运会射击比赛中，中国射击队以16金9银4铜排在射击金牌榜和奖牌榜首位，并刷新三项世界纪录．某射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次射击选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如下．甲运动员10次射击成绩如图：乙运动员10次射击成绩如表：成绩/环678910出现次数12223分析上述数据，得到下表：平均数众数方差甲运动员10次射击成绩a ()1,2()2,1-12POP△12OP OP ===12PP ==2221212OP OP PP +=12POP △8.40.84乙运动员10次射击成绩b c 根据以上信息，回答下列问题：（1）填空： ， ， ；（2）若从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由．【答案】（1）9；；10（2）选择甲更合适；理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平均数、众数的定义，解题的关键是熟练掌握定义．（1）根据平均数、众数的定义进行求解即可；（2）根据平均数、众数和方差进行解答即可．【小问1详解】解：平均数为：，甲运动员10次射击成绩出现次数最多的是9环，乙运动员10次射击成绩出现次数最多的是10环，∴甲运动员的射击成绩的众数是，乙运动员的射击成绩的众数是．故答案为：9；；10．【小问2详解】解：从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，选择甲更合适；因为甲、乙运动员射击成绩的平均数相同，但甲成绩的方差比乙成绩的方差较小，甲的成绩比较稳定，所以选择甲更合适．17. 如图，直线l ：交x 轴于点，将直线l 向下平移4个单位长度，得到的直线分别交x 轴，y 轴于点B ，C ．（1）求a 的值及B ，C 两点的坐标；（2）点M 为线段上一点，连接并延长，交直线l 于点N ，若是等腰三角形，求点M 的坐标． 1.84=a b =c =8.467282921038.410b +⨯+⨯+⨯+⨯==9a =10c =8.43y ax =+()6,0A AB CM AMN【答案】（1）， （2）点M 的坐标为或或【解析】【分析】（1）将点代入，求出a 的值得到直线l 的解析式，及平移后的直线解析式，再求出与坐标轴交点即可；（2）分三种情况讨论：若时，时，时，分别求出点M 的坐标．【小问1详解】将点代入，得，∴，∴直线l 的解析式为，将直线l 向下平移4个单位长度，得到的直线为，当时，；当时，，∴；【小问2详解】当时，则，∵∴，∴，∴，∵，∴，12a =-()()2,0,0,1B C --()2,0)2,03,04⎛⎫- ⎪⎝⎭()6,0A 3y ax =+MN AN =AM AN =AM MN =()6,0A 3y ax =+630a +=12a =-132y x =-+1134122y x x =-+-=--0x =1y =-0y =2x =-()()2,0,0,1B C --MN AN =AMN MAN ∠=∠AN BC∥MAN MBC ∠=∠MBC BM С∠=∠BC СМ=CO BM ⊥2ОМОВ==∴；当时，则，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴，∴；当时，则，∵，∴，，∴，∴，∴，即，∴，∴综上，点M 的坐标为或或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，平行线()2,0M AM AN =AMN ANM ∠=∠AN BC ∥ANM ВCM ∠=∠AMN BMC ∠=∠ВCM BM С∠=∠BC BM =()()2,0,0,1B C --BC ==2OM =-)2,0M -AM MN =MAN ANM ∠=∠AN BC ∥MAN МВС∠=∠MC ВMNA ∠=∠MBC MC В∠=∠CM BM =222CM OM OC =+()22221OM OM -=+34OM =3,04M ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,0)2,03,04⎛⎫- ⎪⎝⎭的性质，勾股定理的应用等，分类讨论是解题的关键．18. 在四边形中，，，点E 是边上一点，连接，将沿直线翻折得到，射线交边于点G ．（1）如图1，求证：；（2）当时．（i ）如图2，若四边形面积为24，且当点G 与D 重合时，，求的长；（ⅱ）在边上取一点H ，连接，使得，若的面积是的面积的2倍，求的长．【答案】（1）见解析（2）（i ）；（ⅱ）【解析】【分析】（1）根据折叠得出，根据平行线性质得出，证明，根据等腰三角形的判定得出；（2）（i ）根据四边形的面积为24得出，求出，设，则，，根据勾股定理得出，即，求出即可得出答案．（ⅱ）证明，得出，根据面积是的面积的2倍，，，得出，设，则，分两种情况：当点H 在点E 的左侧时，当点H 在点E 的右侧时，画出图形，求出结果即可．【小问1详解】证明：根据折叠可知，，∵，∴，∴，的的的ABCD AD BC ∥90B Ð=°BC AE ABE AE AFE △EF AD AG EG =4AB =ABCD BC FG =AD BC AH AH AG =AFG AEH △BE 203AD =BE =AEG AEB ∠=∠GAE AEB ∠=∠GAE AEG ∠=∠AG EG =ABCD 2ABCD AD BC S AB +=⨯四边形12AD BC +=AD x =12BC x =-12FG BC x ==-222AD AF FG =+()222412x x =+-203x =()Rt Rt HL ABH AFG ≌BH FG =AFG AEH △12AFG S FG AF =⋅ 12AHE S HE AB =⋅ 2FG HE =HE a =2FG a =AEG AEB ∠=∠AD BC ∥GAE AEB ∠=∠GAE AEG ∠=∠∴；【小问2详解】解：（i ）∵，∴，∵，∴，即，∴，设，则，∴，根据折叠可知，，，∴，在中，根据勾股定理得：，即，解得：，∴．（ⅱ）根据题意得：，，，由（1）得：，∵，∴，在和中，∴，∴，∵的面积是的面积的2倍，，，∴，设，则，AG EG =90B Ð=°AB BC ⊥AD BC ∥2ABCD AD BC S AB +=⨯四边形4242AD BC +⨯=12AD BC +=AD x =12BC x =-12FG BC x ==-4AF AB ==90AFE B ∠=∠=︒1809090AFD =︒-︒=︒∠Rt AGF △222AD AF FG =+()222412x x =+-203x =203AD =AF AB =AB BC ⊥AF EG ⊥AG EG =AH AG =AH EG =Rt ABH △Rt AFG △AB AF AH AG =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABH AFG ≌BH FG =AFG AEH △12AFG S FG AF =⋅ 12AHE S HE AB =⋅ 2FG HE =HE a =2FG a =当点H 在点E 的左侧时，如图所示：∴，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，解得：∴当点H 在点E 的右侧时，如图所示：∴，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，2BH FG a ==3BE BH HE a =+=3BE EF a ==5AG EG EF FG a ==+=222AG AF FG =+()()222542a a =+a =3BE a ==2BH FG a ==BE BH EH a =-=BE EF a ==3AG EG EF FG a ==+=222AG AF FG =+()()222342a a =+解得：，负值舍去，∴综上分析可知，当的面积是的面积的2倍时，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，注意分类讨论．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 若，则代数式的值的平方根为 _____．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式分解，代入x 的值计算得到的值，再根据平方根定义求出答案．【详解】∵∴，∴代数式的值的平方根为，故答案为．20. 如图，在平面直角坐标系中，点M ，N 在直线上，过点M ，N 分别向x 轴，y 轴作垂线，交两坐标轴于点A ，B ，C ，D ，若，，则k 的值为 _____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求一次函数解析，解题的关键是熟练掌握一次函数性质，设点M 的坐标为，a =BE a ==AFG AEH△BE =3x =269x x -+()22693x x x -+=-269x x -+3x =+()22693x x x -+=-()2233=+=269x x -+xOy y kx b =+1AB = 1.5CD =1.5-(),M M x y则点N 的坐标为，把M ，N 的坐标代替直线，求出k 的值即可．【详解】解：设点M 的坐标为，则点N 的坐标为，∵点M ，N 在直线上，∴，得：，故答案为：．21. 已知关于x ，y 的方程组的解中的x ，y 的值分别为等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则_____．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理、解二元一次方程组等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．求出方程组的解，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：由，解得 ，∵，∴n 为直角边长，为斜边长，由题意：，解得：（舍去）故答案为：．22. 如图，在中，，平分交边于点D ，．在边上取一点E ，连接，将线段平移后得到线段，连接，则线段的长的最小值是 _____．()1, 1.5M M x y +-y kx b =+(),M M x y ()1, 1.5M M x y +-y kx b =+()1 1.5M M M M kx b y k x b y +=⎧⎪⎨++=-⎪⎩①②②-① 1.5k =-1.5-2321x y n y x +=+⎧⎨-=⎩n =11+2321x y n y x +=+⎧⎨-=⎩1x n y n =⎧⎨=+⎩1n n <+1n +()2221n n n +=+1n =+1-1+ABC AB =60ABC BD ∠=︒，ABC ∠AC 23AD CD =BC DE DE BF AF AF【答案】【解析】【分析】如图，过点D 作于点M ，于点N ，过点A 作于点G ，过点F 作于点T ，连接，求出的值，可得结论．【详解】如图，过点D 作于点M ，于点N ，过点A 作于点G ，过点F 作于点T ，连接，∵平分，，，∴，∴，∵，∴，∵∴，∵，，∴，485DM BC ⊥DN AB ⊥AG BC ⊥FT BC ⊥,FG EF AG FT ，DM BC ⊥DN AB ⊥AG BC ⊥FT BC ⊥,FG EF BD ABC ∠DM BC ⊥DN AB ⊥DM DN =1212ABD BCD AB DN S AD S CD BC DM ⋅⋅==⋅⋅ 23AD CD =23=AB BC AB =BC =AG BC ⊥60ABG ∠=︒30BAG ∠=︒∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴的最小值为，故答案为【点睛】本题考查平移性质，角平分线的性质定理，勾股定理，直角三角形30度角的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用垂线段最短解决最值问题．23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于以为底边的等腰及外一点C ，若，直线中，其中一条经过点O ，另一条与的腰垂直，则称点C 是的“关联点”．如图，已知点，，，则点就是的“关联点”．若点是的“关联点”，则线段的长是 _____．12BG AB ==6AG ==111222ABC S BC AG AB DN BC DM =⋅=⋅+⋅ 185DM DN ===,DE BF DE BF =∥DEB EBF ∠=∠BE EB =()SAS BED EBF ≌,DM BE FT BE ⊥⊥185FT DM ==1848655AF AG GF AG FT ≤+≤+=+=AF 485485xOy AB AOB AOB 1OA =CA CB ，AOB AOB ()10A '-，B '()11C '-，C 'A OB ''△()03E ，POQ △PQ【解析】【分析】此题考查了勾股定理，过点Q 作轴于点A ，利用勾股定理求出，利用面积法求出的长，勾股定理求出，得到，再根据勾股定理求出线段的长．【详解】如图，过点Q 作轴于点A ，∵是的“关联点”， ，，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴．．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华QA y ⊥QE AQ AO AP PQ QA y ⊥()03E ，POQ △1OP OQ ==EQ OQ ⊥90OQE ∠=︒QE ===1122OQE S QE OQ OE AQ =⋅=⋅ QE OQ AQ OE ⋅===13OA ===14133AP AO OP =+=+=PQ ===带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【答案】（1）行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为；y=x -5；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．【解析】【分析】（1）首先设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =kx +b ．根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k 、b 的值．（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y ≤0，求得x 的最大值．【详解】（1）设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =kx +b由题意得，解得k =，b =-5∴该一次函数关系式为y =x -5（2）∵x -5≤0，解得：x ≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．【点睛】考点：一次函数的应用．25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：与x 轴交于点A ，点B 在x 轴的负半轴上，且．（1）求直线l 的函数表达式；（2）点P 是直线l 上一点，连接，将线段绕点B 顺时针旋转得到．16560{1090k b k b =+=+161616xOy y x m =-+122OB OA ==BP BP 90︒BQ（ⅰ）当点Q 落在y 轴上时，连接，求点P 的坐标及四边形的面积；（ⅱ）作直线，，两条直线在第一象限内相交于点C ，记四边形的面积为，的面积为，若，求点Q 的坐标．【答案】（1） （2）（i ）点P 的坐标为，四边形的面积是18；（ii ）【解析】【分析】（1）根据，得到点A 的坐标，代入直线解析式即可得到直线l 的函数表达式；（2）（i ）设，过P 作轴于点D ，证明，根据全等三角形的性质可得P 、Q 的坐标，即可求解；（ii ）设，过C 作轴于点F ，过P 作轴于点D ，过点Q 作轴于点E ，证明，根据全等三角形的性质可得Q 的坐标，可得，则，可得，利用待定系数法求出直线的解析式，则，再利用待定系数法求出直线的解析式，联立解析式得出，由此得到点Q 的坐标．【小问1详解】解：∵，∴，∴，将点代入，得，∴，∴直线l 函数表达式；【小问2详解】（ⅰ）设，过P 作轴于点D ，的AQ APBQ BP AQ APBQ 1S ABC 2S 2113S S =4y x =-+()2,2APBQ 424,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭122OB OA ==(),4P p p -+PD x ⊥()AAS PDB BOQ ≌(),4P n n -+CF x ⊥PD x ⊥QE x ⊥()AAS PDB BEQ ≌118S =26S =2CF =AQ ()6,2C BC 145n =122OB OA ==4OA =()()2,04,0B A -，()4,0A y x m =-+40m -+=4m =4y x =-+(),4P p p -+PD x ⊥∵，∴B 点的坐标为，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴点P 的坐标为，点Q 的坐标为，∴；（ⅱ）设，过C 作轴于点F ，过P 作轴于点D ，过点Q 作轴于点E ，同理得，∴，，122OB OA ==()2,0-2,6OB AB ==90BOQ PDB QBP ∠=∠=∠=︒90BQO QBO ∠+∠=︒90PBD QBO ∠+∠=︒BQO PBD ∠=∠PB BQ =()AAS PDB BOQ ≌24PD BO p ===-+2OQ DB p ==+2p =()2,2()0,4-ЅАРВAQB APBQ S S =+ 四边形1162+641822=⨯⨯⨯⨯=(),4P n n -+CF x ⊥PD x ⊥QE x ⊥()AAS PDB BEQ ≌4PD BE n ==-+2EQ DB n ==+∴，∴，∴，∴，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，联立，得，∴，∴，∴点Q 的坐标为242OE OB BE n n =-=+-=-()2,2Q n n -+--()()111·4222S AB n AB n =-++⋅+()()1164621822n n =⨯-++⨯+=21116632S S CF ==⨯⋅=2CF =AQ y kx a =+()4022k a n k a n +=⎧⎨-++=--⎩14k a =⎧⎨=-⎩AQ 4y x =-()6,2C BC y sx t =+6220s t s t +=⎧⎨-+=⎩1412s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩BC 1142y x =+41142y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩14565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩146,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭145n =424,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式等知识，解题的关键是正确作辅助线构造全等三角形解决问题．26. 【阅读理解】定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．该定理可以通过以下方法进行证明．已知：如图1，在中，点，分别是边，的中点，连接．求证：，．证明：建立如图2所示的平面直角坐标系，其中点与原点重合，点在轴正半轴上，则点．设，，点，分别是，的中点，点的坐标为①，点的坐标为②．点和点的③坐标相同，轴．即．又由点和的坐标可得的长为④．．请完善以上证明过程，并按照番号顺序将相应内容填写在下列横线上：① ；② ；③ ；④ ．【联系拓展】如图3，在中，，是线段上的动点（点不与，重合），将射线绕点顺时针旋转得到射线，过作于点，点是线段的中点，连接．（1）若，，的长；（2）请探究线段与之间满足的数量关系．111A B C △1D 1E 11A B 11A C 11D E 1111D E B C ∥111112D E B C =xOy 1B O 1C x 1()0,0B 1(,)A m n 1(,0)C c 1D 1E 11A B 11A C ∴1D 1E 1D 1E 11D E x ∴∥1111D E B C ∥1D 1E 11D E ∴111111122D E OC B C ==ABC B C α∠=∠=D BC D B C DA D αDE A AE DE ⊥E F CD EF DE AB ∥BD CF =AC =DE EF BD【答案】[阅读理解] ①；②；③纵；④；[联系拓展]（1）见解析；（2）【解析】【分析】本题考查了几何图形的变换，三角形全等的判定和性质，三角形的中位线，中点坐标公式，关键是构造三角形的中位线．[阅读理解]点，分别是，的中点，根据中点坐标公式可求中点坐标，完成填空．[联系拓展]（1）连结，是等边三角形，证明，，三点共线，是的中位线，可求的长是的一半．（2）在射线上截取，连结，．是的中位线，，再证，，可得与的关系．【详解】解：[阅读理解]①是的中点，，，．②，，是中点，．③点和点的纵坐标相同．④．的(,22m n (,)22+m c n 2c 12EF BD =1D 1E 11A B 11A C AF ADF △A E F DE ABF △DEAC DE EM DE =CM AM EF CDM V 12EF CM =ABD ACM ≌BD CM =EF BD 1D 11A B 1(,)A m n 1()0,0B 1(,)22m n D 1(,)A m n 1(,0)C c 1E 11A C 1(,)22m c n E +1D 1E 11222m c m c D E +=-=故答案为：①；②；③纵；④．[联系拓展]（1）是的中点，，，，，．，，，，，，，是等边三角形，，，，，，三点在同一直线上，为的中点．为的中点，是的中位线，．，，（2）在射线上截取，连结，．(,)22m n (,)22+m c n 2c F CD BD CF =BD DF CF ∴==B C ∠=∠ AB AC ∴=(SAS)ABD ACF ∴ ≌AD AF∴=DE AB ∴∥B EDF ∴∠=∠BAD ADE ∠=∠B ADE α∠=∠= B EDF BAD ADE ∴∠=∠=∠=∠BD AD ∴=BD AD AF DF CF ∴====ADF ∴ EDF ADE ∠=∠ DE AF ∴⊥DE AE ⊥ A ∴E F E AF D BF DE ∴ABF △12DE AB ∴=12DE AC ∴=AC = DE ∴=DE EM DE =CM AM，分别是，的中点，是的中位线，，，，，．，，，，，，．，．E F DM DC EF ∴CDM V 12EF CM ∴=AE DE ⊥ DE EM =AD AM ∴=ADM AMD α∴∠=∠=1802DAM α∴∠=︒-1802BAC α∠=︒- DAM BAC ∠=∠BAD CAM ∴∠=∠AB AC = AD AM =(SAS)ABD ACM ∴△≌△BD CM ∴=12EF BD ∴=。

2023-2024学年四川省成都市天府七中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 16的平方根是（ ）A. 8B. 4C. ±4D. ±23. 下列运算中，正确的是（ ）A B. C. D. 4. 从甲，乙，丙，丁四人中选一人参加区里举办的垃圾分类知识大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是92.5分，方差分别是，，，．你认为放合适的选手是（ ）A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁5. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）A. 1B. 4，5，6C. 3，4，5D. 9，12，156. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 7. 已知一次函数，如表是与的一些对应数值，则下列结论中正确的是（ ）012631A. 随的增大而增大B. 该函数的图像经过一、二、三象限C. 该函数图像与轴的交点是D. 关于的方程的解是..的2÷=5=±5==2 3.4s =甲2 2.1s =乙2 2.5s =丙2 2.7s =丁x y 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩ 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩ 4.521y x y x =+⎧⎨=+⎩ 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩(0)y kx b k =+≠x y x L1.5-L yL 1-L y x y ()0,2x 1kx b +=1x =8.如图，一只蚂蚁在底面半径为，高为的圆柱下底面的点A 处，它想吃到上底面上与点A 相对的点B的食物，则蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9. 函数x 的取值范围是______ ．10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________．11._____（填或）．12. 如图，正比例函数（k 是常数，）的图象与一次函数的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为4，则不等式的解集是_____．13. 如图，在中，，以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点G ，作射线交于点D ，点F 在上且，连接，则的周长为_____．三、解答题（本大题共5小题，共48分）6cm π8cm 6cm 10cm 128cm π⎛⎫+ ⎪⎝⎭y =(2,3)-x 56><，=y kx =0k ≠6y x =-+6x kx -+>ABC 8,6,9AC AB BC ===AB AC 、12MN BAC ∠AG BC AC AF AB =DF CDF14. 计算．（1）计算：；（2）解不等式组：．15. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，的顶点坐标分别为．（1）平移使得点B 与点O 重合，平移以后的图形为，其中点的对应点分别是画出，并直接写出点的坐标；（2）将绕B 点顺时针旋转得到，其中点的对应点分别是，画出，并直接写出点的坐标．16. 成都某学校为了解八年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查．并将调查结果分为3小时（记为A ）、4小时（记为B ）、5小时（记为C ）、6小时（记为D ）根据调查情况制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：+-2(8)104(3)721323x x x x +≤--⎧⎪+-⎨->⎪⎩ABC ()()()455234A B C ---，，，，，ABC 11A OC △A C ，11A C ，，11A OC △1A ABC 90︒22A BC A C ，22，A C 22A BC 2A（1）请补全条形统计图，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角的度数为______；（2）抽样调查阅读时间的中位数是______，众数是______；（3）已知八年级共1800名学生，请估算全年级每周课外阅读时间不少干5小时的学生人数是多少．17. 如图，长方形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B 落在点F 处，折痕为，且．（1）求的长；（2）求的长．18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，经过点C 直线与x 轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）如图（1），点G 是线段上一动点，当G 点距离y 轴3个单位时，求的面积；（3）如图（2），已知D 为中点，点O 关于点A 的对称点为点Q ，点P 在直线上，当的的ABCD 8AD =AB AC AE 3BE =CF AB 28y x =+()8,0B BC BC ACG AC BC时，求点P 的坐标．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19. 如图，数轴上点A 表示的实数为 __________________．20. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解x ，y 互为相反数，则m 的值为 _____．21. 若关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是_____．22. 在平面直角坐标系中，已知点，，．给出如下定义：若点先向上平移个单位（若，即向下平移个单位），再向右平移3个单位后的对应点Q 在的内部或边上，则称点P 为的“平移关联点”．若直线上的一点P 是的“平移关联点”，且是等腰三角形，则点P 的坐标为 _____．23. 如图，在中，，，将绕点B 按逆时针方向旋转，得到，点E 为线段中点，点P 是线段上的动点，将绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点，则线段的最大值是_____，最小值是____．五、解答题（本大题共3小题，共30分）24. 九（1）班同学在社会实践调研活动中发现，某服装店销售A ，B 两种款式的衬衫，进价和售价如表所示：45DQP ∠=︒4232512x y m x y m +=-⎧⎨-+=-⎩x ()52x x ax -+=x 12260x x a x -⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩a xOy 5,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭5,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭5,62C ⎛⎫- ⎪⎝⎭()00,P x y 0x 00x <0x ABC ABC 3y x =-+ABC ABQ ABC 1AC =4560BAC ACB ∠=︒∠=︒，ABC 11A BC V BC AC ABC 1P 1EP项目进价（元/件）售价（元/件）A100120B 150200已知该服装店购进A ，B 两种款式的衬衫共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．（1）服装店购进A ，B 两种款式的衬衫各多少件？（2）若服装店再次购进A ，B 两种款式的衬衫共30件，其中B 款式的数量不多于A 款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元．问共有几种购进方案？请写出利润最大的购进方案．25. 如图，在四边形中，．（1）在图（1）中连接，并证明平分；（2）如图（2），连接对角线，若，的面积为3，求的长；（3）如图（3），点在的延长线上，且满足，点是线段的中点，连接，探究与的关系并说明理由．26. 如图，直线与x 轴，y 轴分别交于两点，直线与x 轴交于点D ，与交于点E ，点E 的横坐标为4．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）已知P 是坐标平面内一点，连接所得的的面积分别为设；①如图（2），若点P 的坐标为，且位于四边形内，则k 是否为定值？若是请求出这个ABCD 90BCCD BAD BCD AB AD >∠=∠=︒=，，AC CA BCD ∠AC BD ，AC =BCD △BD E CB BE CD =F BC AF DE ，AF DE 2y x =+A B ，3y x b =-+2y x =+PA PB PD PE ，，，PAB PDE ，PAB PDE S S ，，PAB PDE S kS = ()124a a --，BODE定值，若不是请说明理由；②如图（3），若点F 在x 轴上，坐标为，点Q 是y 轴上的一个动点，当时，求的最小值．()110-，1k =FQ PQ +。

2018-2019学年成都市成华区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：12。

分钟满分：150分）A卷（共100分）一.选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中.为无理数的是（2.关于赤的叙述正确的是（）A.在数轴上不存在表示桐的点B.V8=V2+V6C.与最接近的整数是2d.Va=2V23.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度.应选择下列统计量中的（）A.方差B.中位数C.众数D.平均数4.如图，直线.a,b被直线c所截，下列条件中，不能判定打〃b的是（）A.Z2=Z5B.Z1=Z3C.Z5=Z4D.Zl+Z5=180°5.已知直线a〃b,将一块含45°角的直角三角板（NC=90°）按如图所示的位置摆放，若Zl=55°,则匕2的度数为（）A.80°B.70°C.85°D.75°6.二元一次方程组x-y=-2廿广2的解是（x=0 y=-2x=0y=2x=-2y=07.若一次函数、，=（k-2） x+1的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A. k<2 B. k>2 C. k>0 D. k<08.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼"问题：“今有鸡兔同笼.上有三十五头.下有九十四足，问鸡兔各几何设筠x 只，兔y 只，可列方程组为（ ）\+y=35k 2x+2y=94x+y=354x+4y=949.如图，在矩形AOBC 中，A （ -2, 0）, B （0, 1）.若正比例函数y=kx 的图象经过点C.则k 的值为（A. B.D.x 4y=35、4"2y=94 x+y=35k 2x+4y=949---------512A.“ 1 D.-- C. -2 D. 2210.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜幸在左墙时，梯子底墙到左墙角的距膏为0.7米，距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度岫A. 0.7 米B. 1.5 米C. 2.2 米D. 2.4 米二.填空题：（每小题4分，共16分）11. 若关于X 、y 的二元一次方程3x - ay = 1有一个解是｛ .则a=_______.______ y=212. 若3x - 2y+l *Vx+y-3 = 0,则xy 的算术平方根是.13. 如图所示，一次曲数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2, 0）,与y 轴相交于点（0, 4）,结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是.. V4* L 214.如围，在RtAABC中，ZC=90°.AC=3.AB=5,分别以点A.B为圆心，大于《AB的长为半径画弧,2两弧交点分别为点P,Q,过P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是三.解答下列各题（共54分）15.（10分）计算下列各题：（1）计算：（1-V3）2(2)计算：6X^1+(ji-2019) °-|5-VTr-(*)-216.（10分）解下列方程组:(1J x+2y=0®'3x+4y=6®17.(8分)某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的指数量，采用随机抽样方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A, B. C. D.E表示.根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；(3)求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？18.(8分)如图，已知点D,E分别是ZXABC的边HA和BC延长线上的点，作ZDAC的平分线AF,若AF〃BC.(1)求证：ZiABC是等腰三角形；(2)作NACE的平分线交AF于点G,若ZB=40°,求NAGC的度数.BC E19.（8分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示.其中BA是线段，且BA〃x轴，AC是射线.（1）若小李11月份上网20小时.他应付多少元的上网费用？（2）当xN3O,求y与x之间的函数关系式；（3）若小李12月份上网费用为135元，则他在该月份的上网时间是多少？20.（10分）如图，直角坐标系xOy中.一次函数y=-*x+5的图象L分别与x,y轴交于A・B两点.正比例函数的图象12与L交于点C（m,3）.（1）求m的值及k的解析式；（2）求S ec-S△叩的值；（3）一次函数y=kx+l的图象为L,且1.,12,L不能围成三角形，直接写出k的值.B卷（50分）一.填空题（每小题4分，共20分）21.函数y=-x的图象与函数y=x+l的图象的交点在第象限.22.如图，数辅上点A表示的数为*化简：。

2022-2023学年四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯台阶上铺地毯（ ）A．5m B．6m C．7m D．8m2．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD＝6m，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形（ ）A．8m B．10m C．m D．m3．16的算术平方根是（ ）A．﹣4B．4C．8D．﹣84．已知点P（3，n+2）与点Q（m，2）关于x轴对称，则（m+n）2023的值是（ ）A．1B．2023C．﹣1D．﹣20235．若点A（﹣1，y1）和B（2，y2）都在一次函数y＝kx﹣1（k为常数）的图象上，且y1＞y2，则k的值可能是（ ）A．0B．﹣3C．2D．36．关于x、y的方程组无解，则a的值为（ ）A．﹣6B．6C．9D．307．元旦期间，某校数学综合实践活动小组对前往开封某文化生态园的游客的出行方式进行了随机抽样调查，将结果整理后（尚不完整），根据图中的信息，下列结论中错误的是（ ）A．本次抽样调查的样本容量是200B．样本中选择私家车出行的有100人C．扇形统计图中的m为5D．若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有450人8．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ）A．全等三角形的对应角相等B．等边三角形是锐角三角形C．两直线平行，同位角相等D．对顶角相等二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．荡秋千是中国古代发明的体育娱乐运动．小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱AC的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC＝0.8m，使秋千绳索AB到达AD的位置，测得推送的水平距离为3m m．10．计算|＝ ．11．在平面直角坐标系中，点M（4，1）到点N（﹣1，1） ．12．在一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是 ．（写出一个答案即可）13．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+6的图象相交于点P，若点P的纵坐标为2，y的二元一次方程组的解为 ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（10分）我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，AB＝c，BE＝a（b＞a）．（1）请你利用这个图形，推导勾股定理：a2+b2＝c2；（2）若直角三角形ABE的面积为54，c＝15，求小正方形EFGH的边长．15．（10分）（1）计算：|﹣3|；（2）解方程：（x﹣1）3＝﹣27．16．（8分）已知点A（﹣2，4），点B（3，4），在y轴上找一点P使得S△ABP＝20，求点P的坐标，写出解答过程．17．（10分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为（﹣6，0），点A的坐标为（﹣4，0）（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k的值；（2）当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式；（3）当△OPA的面积是10时，求此时P点的坐标．18．（10分）一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18．求这个两位数．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．如图，一个三级台阶，它的每一级长、宽和高分别为5dm、3dm、1dm，则它爬行的最短路程为 ．20．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立 ．21．已知点A关于x轴的对称点为B（m，3），关于y轴的对称点为C（2，n），那么m+n＝ ．22．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是 ．23．已知关于x，y的二元一次方程组的解是 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（10分）春运期间的一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB＝46cm，拉杆最大伸长距离BC＝70cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（结果保留根号）．25．（10分）计算：．26．（10分）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ．（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，并用坐标表示．参考答案与试题解析1．如图，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯台阶上铺地毯（ ）A．5m B．6m C．7m D．8m【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝，故可得地毯长度＝AC+BC＝5（米），故选：C．2．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD＝6m，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形（ ）A．8m B．10m C．m D．m【解答】解：如图，将木块展开，则AP＝4+2+7＝8（米），BC＝AD＝6米，∴最短路径为：AC＝＝＝10（米）．故选：B．3．16的算术平方根是（ ）A．﹣4B．4C．8D．﹣8【解答】解：16的算术平方根是4，故选：B．4．已知点P（3，n+2）与点Q（m，2）关于x轴对称，则（m+n）2023的值是（ ）A．1B．2023C．﹣1D．﹣2023【解答】解：∵点P（3，n+2）与点Q（m，∴m＝7，n+2＝﹣2，解得m＝4，n＝﹣4，∴（m+n）2023＝（﹣1）2023＝﹣6．故选：C．5．若点A（﹣1，y1）和B（2，y2）都在一次函数y＝kx﹣1（k为常数）的图象上，且y1＞y2，则k的值可能是（ ）A．0B．﹣3C．2D．3【解答】解：∵点A（﹣1，y1）和B（7，y2）都在一次函数y＝kx﹣1（k为常数）的图象上，且y5＞y2，∴y随x的增大而减小，∴k＜0，∴k的值可能是﹣3．故选：B．6．关于x、y的方程组无解，则a的值为（ ）A．﹣6B．6C．9D．30【解答】解：原方程组，由（2）式得y＝2x﹣3ax+6x﹣3＝6，解得x＝，当a+6＝6时原方程组无解．故选：A．7．元旦期间，某校数学综合实践活动小组对前往开封某文化生态园的游客的出行方式进行了随机抽样调查，将结果整理后（尚不完整），根据图中的信息，下列结论中错误的是（ ）A．本次抽样调查的样本容量是200B．样本中选择私家车出行的有100人C．扇形统计图中的m为5D．若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有450人【解答】解：A．本次抽样调查的样本容量是70÷35%＝200，不符合题意；B．样本中选择私家车出行的有200×45%＝90（人），符合题意；C．扇形统计图中的m＝100﹣（45+35+15）＝5，不符合题意；D．若元旦期间去该地观光的游客有1000人，此选项正确；故选：B．8．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ）A．全等三角形的对应角相等B．等边三角形是锐角三角形C．两直线平行，同位角相等D．对顶角相等【解答】解：A、逆命题为：对应角相等的三角形全等，为假命题；B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，为假命题；C、逆命题为：同位角相等，正确，符合题意；D、逆命题为：相等的角为对顶角，为假命题；故选：C．9．荡秋千是中国古代发明的体育娱乐运动．小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱AC的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC＝0.8m，使秋千绳索AB到达AD的位置，测得推送的水平距离为3m　5.8　m．【解答】解：设绳索AD的长度为x m，则AB＝x m，AC＝AB+BC＝（x+0.8）m，∵BE＝EC﹣BC＝DF﹣BC＝3.8﹣0.6＝1（m），∴AE＝AB﹣BE＝（x﹣1）m，由题意得：∠AED＝90°，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE4+AE2＝AD2，即22+（x﹣1）4＝x2，解得：x＝5，∴x+5.8＝5+8.8＝5.7，即立柱AC的高度为5.8m，故答案为：5.8．10．计算|＝　3　．【解答】解：原式＝2+1＝4，故答案为：3．11．在平面直角坐标系中，点M（4，1）到点N（﹣1，1）　5　．【解答】解：∵点M（4，1）到点N（﹣4，∴|MN|＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5，故答案为：7．12．在一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是　2（答案不唯一）　．（写出一个答案即可）【解答】解：∵在一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象中，y随x的增大而增大，∴k﹣3＞0，解得：k＞1．∴k值可以为6．故答案为：2（答案不唯一）．13．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+6的图象相交于点P，若点P的纵坐标为2，y的二元一次方程组的解为 ．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+6的图象相交于点P，且点P的纵坐标为2，∴2＝﹣x+6，解得：x＝4，∴点P坐标为（6，2），∴关于x，y的二元一次方程组．故答案为：．14．我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，AB ＝c，BE＝a（b＞a）．（1）请你利用这个图形，推导勾股定理：a2+b2＝c2；（2）若直角三角形ABE的面积为54，c＝15，求小正方形EFGH的边长．【解答】解：（1）∵正方形ABCD由4个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，AB＝c，AE＝b （b＞a），∴c2＝3×+（b﹣a）6，整理，得a2+b2＝c3；（2）∵直角三角形ABE的面积为54，c＝15，∴ab＝54，a4+b2＝c2＝158＝225，∴ab＝108，∴小正方形EFGH的面积＝（b﹣a）2＝a2+b2﹣2ab＝225﹣2×108＝3，∴小正方形EFGH的边长为3．15．（1）计算：|﹣3|；（2）解方程：（x﹣1）3＝﹣27．【解答】解：（1）|﹣3|＝1+6﹣3﹣2＝8；（2）开立方，得x﹣1＝﹣3，&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;移项，合并同类项，得x＝﹣7．16．已知点A（﹣2，4），点B（3，4），在y轴上找一点P使得S△ABP＝20，求点P的坐标，写出解答过程．【解答】解：设AB与y轴交于点C，点P的坐标为（0，∵点A（﹣2，3），4），∴AB＝|﹣2﹣5|＝5，C（0．∴PC＝|p﹣3|．∴．∴|p﹣4|＝8，解得p 4＝12，p2＝﹣4．∴点P的坐标为（5，12）或（0．17．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为（﹣6，0），点A的坐标为（﹣4，0）（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k的值；（2）当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式；（3）当△OPA的面积是10时，求此时P点的坐标．【解答】解：（1）因为点E（﹣6，0）在直线y＝kx+4上，所以0＝﹣6k+5，解得：k＝1，（2）由（1）得：直线的解析式为y＝x+6；∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA＝4，∴S＝×4y＝2y，∵y＝x+7，∴S＝2（x+6）＝8x+12；（3）当S＝10时，2x+12＝10，∴x＝﹣1，∴y＝x+3，∴y＝5，P点的坐标为P（﹣1，7）．18．一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18．求这个两位数．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：，解得：，∴10x+y＝35．答：这个两位数为35．19．如图，一个三级台阶，它的每一级长、宽和高分别为5dm、3dm、1dm，则它爬行的最短路程为　13dm　．【解答】解：将三级台阶展开为平面图形如图所示，则AB的长即为它爬行的最短路程，由勾股定理得，AB＝，∴它爬行的最短路程为13dm．故答案为：13dm．20．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立　7　．【解答】解：∵，∴，∴a＝2，∴，∴b＝1，∴X*Y＝5X+Y，∴2*3＝8×2+3＝5．故答案为：7．21．已知点A关于x轴的对称点为B（m，3），关于y轴的对称点为C（2，n），那么m+n＝　﹣5　．【解答】解：∵点A关于x轴的对称点为B（m，3），∴A点坐标为：（m，﹣3），∵点A关于y轴的对称点为C（5，n），∴A点坐标为：（﹣2，n），∴m＝﹣2，n＝﹣4，故m+n＝﹣5．故答案为：﹣5．22．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是　y＝﹣7x+1　．【解答】解：直线y＝﹣7x+4向下平移6个单位长度后得到的直线的表达式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故答案为：y＝﹣6x+1．23．已知关于x，y的二元一次方程组的解是　±2　．【解答】解：把代入关于x得：，①+②得：a＝4，把a＝1代入②得：，∴，∴2a﹣4b＝＝2+5＝4，∴2a﹣6b的平方根是±2，故答案为：±2．24．春运期间的一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB＝46cm，拉杆最大伸长距离BC＝70cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（结果保留根号）．【解答】解：如图，过点C作CH⊥DF于点H，则四边形ADHG为矩形，∴GH＝AD＝6cm，∵AB＝46cm，BC＝70cm，∴AC＝AB+BC＝116（cm），在Rt△AGC中，∠CAG＝60°，则∠ACG＝90°﹣60°＝30°，∴AG＝AC＝58cm，由勾股定理得：CG＝＝＝58，∴拉杆把手处C到地面的距离为（58+6）cm．25．计算：．【解答】解：＝3﹣＝．26．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为　（﹣3，0）　，点C的坐标为　（1，3）　，点D的坐标为　（3，1）　．（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，并用坐标表示．【解答】解：（1）结合图形以“帅”（0，0）作为基准点，2），3），点D的坐标为（3，6）；（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，3）⇒（2，4）⇒（1，1）．。

四川省成都市新都区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．()3052535x y x y =+⎧⎨+=-⎩B ．()3052535x y x y =-⎧⎨+=+⎩C ．()302535x y x y =⎧⎨+=+⎩D ．()3052535x y x y =-⎧⎨+=-⎩二、填空题三、解答题(1)画出ABC V 关于x 轴对称的图形A B C '''V ，并写出顶点B '的坐标；(2)在y 轴上求作一点P ，使PC PB +的值最小，并求出最小值．16．杨升庵，四川新都人，明代文学家、学者、官员，他的著作数量之繁多，范围之广博，内容之丰富，在整个中国文化史上都鲜有人比肩，堪称是一位百科全书式的学者.某校开展了“弘扬升庵精神，学习传统文化”读书活动，为了解学生课外阅读中国古代文学作品情况，随机调查了50名同学平均每周课外阅读用时，如图是根据调查所得的数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题(1)补全条形统计图；(2)在这次调查的数据中，平均每周课外阅读所用时间的众数是小时，中位数是小时；(3)若该校共有1600名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生平均每周课外古诗词阅读用时不低于3小时的同学共有多少人?17．如图，已知CF AE ⊥，AB AE ⊥，180ABC DFC ∠+∠=︒(1)求证∶DF BC ∥；(2)若CF 平分BCE ∠，3EF CD == ，求CF 的长度18．如图，直线3y kx =+经过点()1,4B -和点()5,A m ，与x 轴交于点C(1)求k ，m 的值；(2)求AOB V 的面积；(3)若点P 在x 轴上，当PBC V 为等腰三角形时，直接写出此时点P 的坐标四、填空题23．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为()4,1A -，()0,5B ，()0,1C ，点D 与点A 关于y 轴对称，连接BD ，在边AB 上取一点E ，在BD 的延长线上取一点F ，并且满足AE DF =，连接EF 交边AD 于点G ，过点G 作EF 的垂线交y 轴于点H ，则点H 的坐标为五、解答题24．“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元(1)求A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?(2)若该公司计划购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)共20辆，且A (型汽车不超过6辆，根据市场调查，销售1辆A 型汽车可获利0.8万元，销售1辆B 型汽车可获利0.5万元，请问怎么安排采购方案获利最大?25．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点()4,0A -，与y 轴交于点()0,2B ，已如点()2,0C -.(1)求直线l 的表达式；(2)点P 是直线l 上一动点，且BOP △和COP V 的面积相等，求点P 坐标;(3)在平面内是否存在点Q ，使得ABQ V 是以AB 为底的等腰直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点Q 的坐标;若不存在，请说明理由. 26．在ABC V 中，,90AB BC ABC =∠=o ，点D 是边AC 上一点，连接DB ，过点C 作直线BD 的垂线，垂足为点E(1)如图1，若AF BD ⊥于点F ，求证：CE BF =；(2)如图2，在线段EC 上截取EG EB =，连接AG 交BD 于点H ，求证:2CG EH =；(3)如图3，若点D 为AC 的中点，点M 是线段BC 延长线上的一点，连接DM ，求CM ，BM ，DM 的数量关系。

2023-2024学年四川省成都市青羊区成都市石室联合中学八年级上学期期末数学试题1.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”，下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.在实数，，，，中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.下列是二元一次方程的是（）A．B．C．D．4.甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是（）．A．甲B．乙C．丙D．丁5.下列计算正确的是（）A．B．C．D．6.如图，在中，的垂直平分线交于点D，平分，若，则的度数为（）A．B．C．D．7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．8.已知点在第四象限，则a的取值范围是（）A．B．C．D．9.若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．10.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．11.如图，在中，，将沿着射线平移m个单位长度，得到，若，则__________.12.如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是______．13.如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点和；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点；④过点作交于点，若，则的度数是___________.14.计算(1)；(2)15.如图，已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．(1)画出关于x轴对称的（要求：A与，B与，C与相对应）；(2)将绕O点逆时针旋转后得到，请在图中画出旋转后的（要求；：A与，B与，C与相对应）；(3)求的面积．16.某校组织全体1500名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据得到的数据绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人，并补全条形统计图；(2)求本次被调查学生读书数量的中位数为______，众数为______．(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计全校1500名学生共读书多少本？17.如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将沿直线对折，使点A和点B重合，直线与x轴交于点C，与交于点D．(1)求A，B两点的坐标：(2)求的长(3)设P是坐标轴上一动点，若使是直角三角形，直接写出点P的坐标（不需计算过程）18.（1）【问题】如下图，中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，，则线段，之间满足的数量关系式为______；直线，相交所夹的锐角的度数为______；（2）【探索】如图2，中，，，D为外一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，，延长，交于点F．试问：（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）【应用】在（2）的条件下，，．求四边形的面积．19.比较大小：______．20.若方程组的解x，y满足，则m的值为______．21.已知，是一次函数的图象上两点，且，则m的取值范围为______．22.如图，是等腰直角三角形，，D是边的中点，是边上一动点．设，，y关于x的函数图象过点，则该函数图象最低点的纵坐标是______．23.如图，直线与坐标轴相交于点A，B，点，点P在线段上运动，连接．将沿翻折，使A点落在点处，若平行于坐标轴时，则______．24.为美化校园环境，石室联中计划分两次购进杜鹃花和四季海棠两种花卉．第一次购进60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元；第二次购进100盆杜鹃花，160盆四季海棠，共花费3100元，每次购进的单价相同．(1)求杜鹃花、四季海棠每盆的价格分别是多少元？(2)若计划购买杜鹃花、四季海棠共500盆，根据实际摆放，要求杜鹃花的盆数不少于四季海棠盆数的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求方案所需费用．25.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，将直线沿y轴向上平移4个单位与直线l交于点A，与x轴交于点C．(1)求点A坐标；(2)点，连接AD，BD，求△ABD的面积；(3)点P为线段AB上一点，点Q为线段AC延长线上一点，且，连接PQ交x轴于点E，设点P的横坐标为m，四边形APEC的面积为S，求S与m的函数关系式（不需求自变量的取值范围）．26.在长方形中，，，点P在线段上运动，将线段绕点B顺时针旋转至，连接，．(1)如图1，当E点落在边上时，求的长度；(2)如图2，在运动过程中，当线段最短时，求的度数；(3)连接，当为等腰三角形时，直按写出的长度．。

．． ． ．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）．如果分式有意义，那么的取值范围是 ．12．如图，直线，线交直线b 于点E ，已知3xx -x a b P Rt13．如图，圆的直径为向右无滑动地滚动一周，点三、解答题（本大题共5个小题，共14．（1）（2）(1)画出关于y 轴对称的(2)求的面积．16．我市某中学举行“中国梦·校园好声音名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，图所示：2()20120238212+÷-+-3241x y x y +=⎧⎪+⎨ABC V A B C '''V ABC V(1)根据图示填写下表：平均数（分）中位数（分）初中部______高中部______(1)直接写出点A 的坐标为(2)若点D 在直线上，点标．18．在中，(1)如图1，在射线上，连接，试判断、、之间的数量关系并证明；(2)如图2，在射线上，将绕点逆时针旋转．8585OA Rt ABC △ÐOA OE MN CM BM BN OC OD DOE ∠O α︒22．在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点示依次作正方形、正方形、正方形得点、、…在直线l 上，点、、111A B C O 2221A B C C 1A 2A 3A 1C 2C C二．解答题（本大题共324．某同学参加社会实践，从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜批发价（元/千克）4(1)求直线的表达式和点(2)直线垂直平分交设点的纵坐标为，用含的代数式表示在的条件下，在坐标轴上，是否存在一点请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．AB l OB AB P n ①n ABP V ②①Q故答案为：丙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．84【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式求解即可．【详解】解：如图，在Rt △DEF 中，，∴正方形A 的面积为84，故答案为：84．【点睛】本题考查勾股定理、正方形的面积公式，解题关键是熟知勾股定理：如果直角三角形的直角边长分别为a 、b ，斜边为c ，那么．12．##65度【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．根据三角形的外角性质得出，进而利用平行线的性质解答即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵∴，故答案为：13．##【分析】本题考查了实数与数轴、圆的周长公式等知识，求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系解答即可，理解数与数轴上的点的对应关系是解题的关键．222DE EF DF =+5628=+84=222+=a b c 65︒ACD ∠30155A ∠=︒∠=︒，1553025ACD A ∠=∠-∠=︒-︒=︒90ACB ∠=︒902565DCB ∠=︒-︒=︒a bP 265DCB ∠=∠=︒65︒21π-12π-+由图知、、（2）解：的面积16．(1)，，，；(2)，，初中代表队选手成绩较为稳定．【分析】（）根据中位数和众数定义即可求解；（）分别求出初中、高中部的方差比较即可；此题考查了众数，中位数和平均数以及方差的求解，平均数以及方差的求法．()3,2A '()4,3B '-()1,1C '-ABC V 135152=⨯-⨯⨯8585801002170S =22160S =12中，，又，，，，Rt BNM V 222BM BN MM +=MN MF = 222BM BN MF ∴+=AO CO = AON COF =∠∠设点，点，而点于点，交过点与轴的平行线于点∵，∴(),0M m (),N x y H P x 90PMN ∠=︒90GMP GPM ∠+∠=︒∵，∴，∴，，∴则，2BG =1FG =36BF CF ==，2239BC CF BF =+=90EBF ∠=︒。

四川省成都市青羊区成都市石室联合中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．B ．C ．D ．二、填空题三、计算题13．计算：(1)()11231622+-+(2)()0322023π-+++14．计算题：（1）解方程组：324x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组4125102(23)3(1)12x x x x -≥-⎧⎨--+≥-⎩（并把解集在数轴上表示出来）．四、问答题15．如图，在四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =20，BC =15，CD =7，DA =24，求此四边形ABCD 的面积．五、作图题16．如图，在平面直角坐标系中，()0,1A ，()3,2B ，()2,3C ．(1)在图中作出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)在图中作出ABC 绕点O 逆时针旋转90︒的图形222A B C △，并写出2B 的坐标；(3)求ABC 的面积．六、应用题17．习近平总书记指出，“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资源，赓续红色血脉，为引导广大青少年相立正确的世界观、人生观、价值观，但承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉·强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A ．100分、B ．90分、C ．80分、D ．70分、E ．60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如下统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)所抽取学生比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；(2)求所抽取学生比赛成绩的平均数；(3)若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A、B两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？七、问答题(1)点C的坐标为______；八、填空题22．如图，在直角坐标系中，直线y =-B 分别在y 、x 轴上，且30B ∠=︒，AB =与直线MN 平行时点A 的坐标为23．如图，在平面直角坐标系中，1A B V 角三角形，且123C C C ∠==∠=∠∠⋯=123n B B B B ⋯，，，，分别在正比例函数y =的横坐标分别为1，2，3，…，n ，线段图中所反映的规律，n n n A B C 的顶点n C九、问答题24．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为45%．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m 元，要使（2）中所有方案获利相同，则m 的值应为多少？25．如图：已知()2,0A ，直线BC 解析式为33y x =+与x 、y 轴交于C ，B 两点．(1)求直线AB 的解析式；(2)如图1，点E 在线段BC 上，D 在线段CB 的延长线上，且CE BD =，M 为线段AB 上一点，当点M ，E ，D 构成以M 为直角顶点的等腰直角三角形时，求点D 的坐标；(3)如图2，以点A 为中心，顺时针旋转OAB 得AHQ ，点O ，B 分别对应点H ，Q ，N 为线段AB 的中点，请直接写出NHQ V 面积的最大值．26．如图，在ABC 中，AB AC =，过点A 作MN BC ∥，点D 在MN 上，作BDP BAC ∠=∠，DP 交AC 延长线于点P ．(1)证明：ABD APD ∠=∠；(2)证明：BD DP =；(3)如图2，当120BAC ∠=︒，BD 为ABC ∠角平分线，4AB AC ==，将PD 绕点P 顺时针旋转60︒得线段PQ ，求QAD 面积．。