四川省成都市武侯区-2017-2018学年八年级上期末数学模拟试题

成都市武侯区2016-2017学年八年级（上）期末考试数学试卷A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分.）1．在0.48，4.，，这几个数中，是无理数的是（）A．0.48B．4.C．D．2．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）3．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6 4．下列命题中，是真命题的是（）A．对顶角相等B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．同位角相等D．无限小数是无理数5．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．6．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≤1C．x≠0D．x≤1且x≠0 8．下列关于函数y=﹣2x+3的说法正确的是（）A．函数图象经过一、二、三象限B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）C．y的值随着x值得增大而增大D．点（1，2）在函数图象上9．如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P 到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A．（1，0）或（0，﹣1）B．（﹣1，0）或（0，1）C．（0，3）或（4，0）D．（2，0）或（0，1）10．在文体专卖店，小明买了6张卡片和4支笔，店员优惠了1元，实际收费17元；小王买了5张卡片和10支笔，店员八折优惠，实际收费28元．若卡片每张x元，笔每支y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．18的算术平方根是．12．已知函数y=2x+k﹣4是正比例函数，则k= ．13．估算数的大小：≈（结果精确到0.1）；≈（结果精确到1）．14．如图，将直线y=﹣x向下平移后得到直线AB，且点B（0，﹣4），则直线AB的函数表达式为；线段AB的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（10分）计算（1）（2）．16．（12分）解方程组（1）（2）17．（6分）如图，在△ABC中，∠B=60°，CD平分∠ACB交AB于点D．EF∥CD 分别交BC的延长线于点E，交AB于点F，若∠E=35°，求∠A的度数．18．（8分）武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的50名学生进行测评，统计数据如下表：（1）这50名学生的测评成绩的众数是分，中位数是分，极差是分；（2）求这50名学生的测评成绩的平均数；（3）若该校八年级共有学生300名，测评成绩在90分以上（包含90分）为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名？19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，AB=BC．（1）当AD=7，CD=5时，求BC的长；（2）当AD=，BC=时，求BD的长．20．（10分）如图，已知直线l1：y=x+2与直线l2：y=﹣kx+4（k≠0）相交于点F，直线l1，l2分别交x轴于点E，G．长方形ABCD的顶点C，D分别在l2和y轴上，顶点A，B都在x轴上，且点B与点E重合，点A与点O重合，长方形ABCD的面积是12．（1）求k的值；（2）求证：△EFG是等腰直角三角形；（3）若长方形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒，长方形ABCD与△EFG重叠部分的面积为S．①当0≤t≤1时，求S的最大值；②当1＜t≤4时，直接写出S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知x=2+，y=2﹣，则代数式x2+y2+xy的值为．22．已知实数x，y满足，则xy2的平方根为．23．如图，已知直线l：y=﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A 1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，Bn，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，An﹣1AnBnCn，则A3的坐标为，B5的坐标为．24．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x 的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．25．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，1），点P是x轴正半轴上一动点．给出4个结论：①线段AB的长为5；②在△APB中，若AP=，则△APB的面积是3；③使△APB为等腰三角形的点P有3个；④设点P的坐标为（x，0），则+的最小值为4．其中正确的结论有．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过15吨，按每吨2.0元收费．如果超过15吨，未超过的部分仍按每吨2.0元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过15吨和超过15吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若该城市某用户5月份和6月份共用水50吨，且5月份的用水量不足15吨，两个月一共交水费120元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？27．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，延长BC至D 使CD=BC，连接AD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若E为线段CD的中点，且AD=4，点P为线段AC上一动点，连接EP，BP．①求EP+AP的最小值；②求2BP+AP的最小值．28．（12分）如图，已知直线y=x过点A，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，点P是y轴上的一动点，连接AP交直线BC于点E．点N在直线BC上，连接AN 且∠PAN=90°，在射线AN上截取AD=AE，连接DE．（1）求证：BE2+EC2=2AE2；（2）若点A的坐标是（6，m），点P的坐标是（0，m），求线段AD的长；（3）当=时，求的值．。

XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案2017-2018学年第一学期八年级期末数学试题本试题共4页，满分120分，考试时间90分钟。

请考生在答题卡上填写姓名、座号和准考证号，并在试题规定位置填写考点、姓名、准考证号和座号。

考试结束后，仅交回答题卡。

一、选择题（共15题，每题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.下列实数中是无理数的是（）A。

0.38.B。

π。

C。

4.D。

-22/72.以下各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A。

8,12,17.B。

1,2,3.C。

6,8,10.D。

5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在（）A。

第四象限。

B。

第三象限。

C。

第二象限。

D。

第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A。

14.B。

23.C。

19.D。

19或235.每年的4月23日是“世界读书日”。

某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数。

人数3.11.132.163.174.1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A。

3,3.B。

3,2.C。

2,3.D。

2,26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为（）A。

三边垂直平分线的交点。

B。

三条中线的交点C。

三条高的交点。

D。

三条角平分线的交点7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A。

图象必经过(-2,1)。

B。

y随x的增大而增大C。

图象经过第一、二、三象限。

D。

当x>1/2时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果。

下面的调查数据中，他最关注的是（）A。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若8,5BC OB ==，则OM 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】首先由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后由勾股定理求得AB 的长，即CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，继而求得答案．【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC ＝BD ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB 221086-=，∵M 是AD 的中点，∴OM ＝12CD ＝1． 故选：A ．【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB 的长是解题关键． 2．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+【答案】D【解析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k ＜1；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】设一次函数关系式为y=kx+b ，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小，∴k ＜1．即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以．故选D ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题．3．对于任意的正数m ，n 定义运算※为：m ※n＝))m n m n ≥<计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－B ．2C ．D ．20 【答案】B【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※∵8＜22，∴8※，∴（3※2）×（8※22）=×=2．故选B ．考点：2．二次根式的混合运算；2．新定义．4．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，-a b ，3，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱学B ．爱广益C ．我爱广益D ．广益数学【答案】C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【详解】因为223(1)3(1)a x b x ---=23(1)()x a b --=3(1)(1)()x x a b +--所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.故选:C【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键.5．4的算术平方根是（ ）A ．4B ．2 CD ．2± 【答案】B【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：4的算术平方根是：1．故选：B.【点睛】此题主要考查了实数的相关性质，正确把握相关定义是解题关键．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．2，3，5B ．7，4，2C ．3，4，8D ．3，3，4 【答案】D【解析】试题解析：A ．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A 错误；B ．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B 错误；C ．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C 错误；D ．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D 正确；故选D ．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）【答案】D【解析】因为∠DAM 和∠CBM 是直线AD 和BC 被直线AB 的同位角,因为∠DAM ＝∠CBM 根据同位角相等,两直线平行可得AD ∥BC ，所以D 选项错误,故选D.8．点P （﹣3，﹣4）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得：点P （﹣3，﹣4）位于第三象限. 故选C.9．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为（ ） A ．()113802x x -= B ．x （x ﹣1）=380C ．2x （x ﹣1）=380D ．x （x+1）=380 【答案】B【分析】设该班级共有同学x 名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．【详解】设全班有x 名同学，由题意得：x （x-1）=380，故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 10．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3）【答案】C 【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（−x ，y ）．【详解】∵点M （3，−4），∴关于y 轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =且//AD BC ，8AB =，5AD =，AE 平分DAB ∠交BC 的延长线于F 点，则CF =_________．【答案】3 ；【分析】由//AD BC ，AE 平分DAB ∠，得到∠EAB=∠F ，则AB=BF=8，然后即可求出CF 的长度.【详解】解：∵//AD BC ，∴∠DAE=∠F ，∵AE 平分DAB ∠，∴∠DAE=∠EAB ，∴∠EAB=∠F ，∴AB=BF=8，∵5AD BC ==，∴853CF CF BC =-=-=；故答案为：3.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质，得到AB=BF.12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，点P 是线段AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PD ，连接AD ，则线段AD 的最小值是______．【答案】32【分析】如图，过点D作DE⊥AC于E，有旋转的性质可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可证△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解．【详解】如图，过点D作DE⊥AC于E，∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，当AE=3时，AD有最小值为2，故答案为2.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键．13．如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q 在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．【答案】3或1【分析】如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得点Q运动轨迹是A→H→B，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：如图，连接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等边三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴当点P运动到点B时，点Q运动到点H，且BH＝BC＝6，∴当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴点Q运动路线的长为3，当点P在BC上运动时，点Q在BH上运用，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴BP＝BQ＝3，∴点Q运动路线的长为3+6＝1，故答案为：3或1．【点睛】本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q的运动轨迹是本题的关键．14．比较大小：（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】>【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可． 【详解】39,98=>，3∴>故答案为：>．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 15．若关于x 的分式方程3111m x x +=--无解，则m 的值是_____． 【答案】2【详解】解：去分母，得m ﹣2=x ﹣1，x=m ﹣1．∵关于x 的分式方程无解，∴最简公分母x ﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=2，即m 的值为2．故答案为2．16．因式分解：3a a -=_________．【答案】()()11a a a +-【分析】3a a -提取公因式a 得()21a a -，利用平方差公式分解因式得()()11a a a +-． 【详解】解：3a a -=()21a a -=()()11a a a +-， 故答案为：()()11a a a +-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．17．已知直线y kx 3=-与直线y x 2=-+相交于x 轴上一点，则k =______．【答案】1.5【解析】首先求出一次函数y x 2=-+与x 轴交点，再把此点的坐标代入y kx 3=-，即可得到k 的值．【详解】直线y x 2=-+与x 轴相交，x 20∴-+=，x 2∴=，∴与x 轴的交点坐标为()2,0，把()2,0代入y kx 3=-中：2k 30-=，k 1.5∴=，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x 轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=1．三、解答题18．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，当△PCD 的周长最小时，在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标．【答案】图见详解；P (197，127) 【分析】过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ，DP CP DP EP ED +=+=的值最小，即可得到P 点；通过A 和B 点的坐标，运用待定系数法求出直线AB 的函数表达式，再通过D 和E 点的坐标，运用待定系数法求出直线DE 的函数表达式，联合两个表达式解方程组求出交点坐标即可．【详解】解：如图所示，过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ;∵△PCD 的周长=CD DP CP ++∴DP CP DP EP ED +=+=时，可取最小值，图中P 点即为所求；又∵BD=3，DC=1∴平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)设直线AB 的解析式为AB AB AB y k x b =+，代入点A 和B 得：540AB AB k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：11AB ABk b =⎧⎨=-⎩ ∴1AB y x =-设直线DE 的解析式为DE DE DE y k x b =+,代入点D 和E 得：404DE DE DE DE k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：43163DE DE k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴416+33DE y x =- ∴联合两个一次函数可得： ∴1416+33y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得197127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴P (197，127) 【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径的画法，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键．19．计算与化简求值：（1）()()2202002020213.14232π-⎛⎫⎛⎫--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()()22x y x y x y +---（3）化简21111a a a a a -⎛⎫÷--⎪++⎝⎭，并选一个合适的数作为a 的值代入求值． 【答案】（1）94；（2）233xy y -；（3）12a - ，当a=1时，原式=-1． 【分析】(1)根据负指数幂1n n a a-=（n 为正整数），任何一个数的零指数幂是1（0除外）以及积的乘方()222ab a b =即可求解.(2)利用多项式乘以多项式和完全平方公式把原式展开，再合并同类项即可求解.(3)先将括号里的化成同分母，再把除法转化为乘法，在取a 的值时需要注意，a 不能使分母为0.【详解】解：(1)原式=()202091591214244⎡⎤-+⨯-=+=⎢⎥⎣⎦(2)原式()2222222x xy xy y x xy y =-+---+ 222222233x xy y x xy y xy y =+--+-=- (3)原式=2121111a a a a a a ⎛⎫--÷- ⎪+++⎝⎭()2121=1111212a a a a a a a a a a a --+÷+++=⨯+-=- 当a=1时，112a =--. 【点睛】本题主要考查的是实数的综合运算，多项式乘多项式以及分式的化简求值，掌握这几个知识点是解题的关键.20．如图，AB AC =，ME AB ⊥，MF AC ⊥，垂足分别为E F 、，ME MF =．求证：MB MC =．【答案】详见解析【分析】根据等腰三角形性质得B C ∠=∠,根据垂直定义得BEM CFM ∠=∠,证△BEM ≌△CFM(AAS)可得.【详解】证明:∵AB AC =∴B C ∠=∠∵ME AB ⊥，MF AC ⊥∴BEM CFM ∠=∠=90°在△BEM 和△CFM 中B C BEM CFM ME MF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEM ≌△CFM(AAS)∴MB MC =【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质.寻找条件，证三角形全等是关键.21．如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD ⊥BC ，（1）用尺规作图作∠ABC 的平分线BE ，且交AC 于点E ，交AD 于点F （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求∠BFD 的度数．【答案】（1）见解析；（2）55°【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）由三角形内角和定理得出∠ABC ＝70°，根据BE 平分∠ABC 知∠DBC ＝12∠ABC ＝35°，从而由AD ⊥BC 可得∠BFD ＝90°−∠DBC ＝55°．【详解】解：（1）如图所示，BE 即为所求；（2）∵∠BAC ＝50°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°−∠BAC−∠C ＝70°，由（1）知BE 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝35°， 又∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，则∠BFD ＝90°−∠DBC ＝55°．【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形内角和定理与直角三角形性质的应用．22．如图，在ABC ∆中，110ACB ∠=，B A ∠>∠，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =. （1）若30A ∠=，求DCE ∠的度数；（2）DCE ∠的度数会随着A ∠度数的变化而变化吗？请说明理由.【答案】（1）35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠ACE=∠AEC ，∠BCD=∠BDC ，得∠BCE=∠ACB-∠ACE =110°-75°=35°；再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE 可得；（2）解题方法如（1），求∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()1807018022A B --∠-∠=，∠BCE=∠ACB-∠ACE ，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A ). 【详解】因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180180307522A -∠-== ; ∠BCD=∠BDC=180180407022B -∠-==所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，理由：因为在ABC ∆中，110ACB ∠=，所以18011070;B A A ∠=--∠=-∠因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()18070180110222A B A --∠-∠+∠== 所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-180∠2A所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A )=35° 故DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形边角关系是关键.23．（1）解方程：242111x x x ++=---（2）计算：)21-【答案】（1）13x =；（2）﹣． 【分析】（1）方程两边同乘21x -，化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后算加减即可.【详解】(1) 242111x x x++=---， 方程两边同乘21x -，得24(2)(1)(1)x x x -++=--，解得 13x =， 检验：当13x =时，210x -≠， 所以13x =是原分式方程的解；(2) 解：原式＝3﹣﹣（6﹣2）＝4﹣ 4＝﹣【点睛】本题考查了分式方程的解法，以及实数的混合运算，熟练掌握分式方程的求解步骤、乘法公式是解答本题的关键.24．计算：（1（2）-1）0﹣|1【答案】（1）0；（2）5【分析】（1）先求算术平方根与立方根，再进行减法运算，即可；（2）先求零次幂，绝对值和算术平方根，再进行加减法运算，即可求解．【详解】（1）原式＝2﹣2＝0；（2）原式＝1+（1+3＝5【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握求算术平方根，立方根，零次幂是解题的关键．25．对于二次三项式222x ax a ++，可以直接用公式法分解为()2x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使2223x ax a +-中的前两项与2a 构成完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是()()()()22222222232323x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）2412x x +-；（2）224125x xy y -+．【答案】（1）()()62x x +-；（2）()()225x y x y --【分析】(1)先将24x x +进行配方，将其配成完全平方，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)先将2412x xy -进行配方，配成完全平方，在利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：(1)2412x x +- 244412x x =++--()2216x =+- ()()2424x x =+++-()()62x x =+-(2)224125x xy y -+2222412995x xy y y y =-+-+()22234x y y =-- ()()232232x y y x y y =-+--()()225x y x y =--【点睛】本题主要考查的是因式分解，正确的理解清楚题目意思，掌握题目给的方法是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（）A．45 B．48 C．63 D．64【答案】C【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．【详解】因为小正方形边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；故选：C【点睛】本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．2．如果把分式232x x y -中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大9倍【答案】B 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】()23322332333232x x x x y x y x y⨯⋅==⨯-⨯--． 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4【答案】D 【解析】试题分析：A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b ，故A 正确；B ．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故B 正确；C ． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故C 正确；D ．∠3和∠4是对顶角，不能判断a 与b 是否平行，故D 错误．故选D ．考点：平行线的判定．4．正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数2y x k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质可得一次函数2y x k =-的图像经过一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.【详解】解: 正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小.∴ k<0.一次函数2y x k =-的一次项系数大于0,常数项大于0.∴一次函数2y x k =-的图像经过一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,灵活掌握一次函数图象和性质是解题的关键.5．如图，函数y=ax+b 和y=kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩【答案】D【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩． 故选D ．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】B 【分析】观察解题过程，找出错误的步骤及原因，写出正确的解题过程即可．【详解】上述计算过程中，从B 步开始错误，分子去括号时，1没有乘以1．正确解法为： 23311x x x -+-- ()()33111x x x x -=-+--()()()()()3131111x x x x x x +-=-+-+- ()()33(1)11x x x x --+=+-()()33311x x x x ---=+-()()2611x x x --=+-． 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．下列多项式① x²+xy -y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+14x 其中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 【答案】D【解析】①③均不能用完全平方公式分解；②－x 2＋2xy －y 2＝－(x 2－2xy ＋y 2）＝－（x －y)2，能用完全平方公式分解，正确；④1－x ＋24x ＝14（x 2－4x ＋4）＝14（x －2）2，能用完全平方公式分解. 故选D.8 ）A ．5B ．﹣5CD ．【答案】C【解析】解：∵，而5 ∴故选C ．9．比较2的大小，正确的是（ ）A ．2<<B ．2<<C 2<<D 2<<【答案】C 【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【详解】解：∵26=64，362125⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，26349⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，而49＜64＜125∴6662<<2<<故选C ．【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．10．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果1=2∠∠ ，那么1∠ 与2∠ 是对顶角．③三角形的一个内角大于任何一个外角．④如果0x > ，那么20x > ．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】A 【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答即可.【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；②如果1=2∠∠ ，那么1∠ 与2∠ 是对顶角，是假命题；③三角形的一个内角大于任何一个外角，是假命题；④如果0x > ，那么20x > ，是真命题，故选：A.【点睛】此题考查真命题，熟记真命题的定义，并熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角性质，不等式的性质是解题的关键.二、填空题11．若26x x k -+是完全平方式，则k 的值为______.【答案】9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】∵26x x k -+是完全平方式，∴2226=233x x k x x -+-⨯⨯+，∴k=9，故答案为9.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.12．a 2b b 2a a b b a a b++----=_________; 【答案】-1【分析】因为b-a=-（a-b ），所以可以看成是同分母的分式相加减． 【详解】a 2b b 2a a b b a a b ++----=221a b b a b a a b a b a b a b+---==----- 【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是构建出相同的分母进行计算.13．成人每天的维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________【答案】4.6×106-【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.6×106-故答案为4.6×106-【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达14．计算：6x 2÷2x= ．【答案】3x ．【解析】试题解析：6x 2÷2x=3x ．考点：单项式除以单项式．15．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ；作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、点E ，若3AE m =，ABD ∆的周长为13cm ，则ABC ∆的周长为________.【答案】19cm【分析】根据尺规作图得到MN 是线段AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA DC =，26AC AE ==，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：由尺规作图可知，MN 是线段AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，26AC AE ==，ABD ∆的周长为13，13AB AD BD AB DC BD AB BC ∴++=++=+=，则ABC ∆的周长13619()AB BC AC cm =++=+=，故答案为：19cm ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．将0.0021用科学记数法表示为___________.【答案】-32.110⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】-30.0021=2.110⨯，故答案为：-32.110⨯.【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式10n a -⨯中，a 的取值范围，要求110a ≤<，而且n 的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.17． “角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是_____________．【答案】到角的两边的距离相等的点在角平分线上【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题.【详解】“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”． 故答案为：到角的两边的距离相等的点在角平分线上．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．三、解答题18．计算：（﹣13）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0 【答案】-2【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，先进行计算，再进行有理数加减的混合运算，即可得到答案．【详解】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2【点睛】本题考查的是实数的运算，解题的关键是熟记幂的相关知识以及实数的运算法则．19．如图，已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，BC ＝6，AC ＝8，用直尺与圆规作线段AB 的中垂线交AC 于点D ，连结DB ．并求△BCD 的周长和面积.【答案】作图见解析；△BCD 的周长为14；△BCD 的面积为214. 【分析】根据中垂线的作法作图，设AD ＝x ，则DC ＝8−x ，根据勾股定理求出x 的值，继而依据周长和面积公式计算可得．【详解】解：如图所示：由中垂线的性质可得AD=BD，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝6＋8＝14，设AD＝BD＝x，则DC＝8−x，由勾股定理得：62＋（8−x）2＝x2，解得：x＝254，即AD＝254，∴CD＝74，∴△BCD的面积＝12×6×74＝214．【点睛】此题考查了尺规作图、中垂线的性质以及勾股定理，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键．20．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）推理与计算：求点D到AC的距离．【答案】作图见解析，点D到AC的距离为：6 5【分析】根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点D画直线即可；作DH⊥AC，证得△CHD∽△CBA，利用对应边成比例求得答案.【详解】作线段BC的垂直平分线EF交BC于D，过A、D画直线，则直线AD为所求作DH ⊥AC 于H ．∵∠C ＝∠C ，∠CHD ＝∠B ＝90°，∴△CHD ∽△CBA ， ∴DH CD AB AC=， ∵BD ＝DC ＝2，AB ＝3，AC ＝5， ∴235DH =， ∴65DH = ∴点D 到AC 的距离为：65 【点睛】本题考查了作图—复杂作图以及相似三角形的判定和性质.熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键. 21．2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批 花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元． （1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？【答案】（1）2元；（2）第二批花的售价至少为3.5元；【解析】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m 元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是()0.5x +元， 根据题意得：1000250020.5x x ⨯=+，解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．（2）由()1可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m 元， 根据题意得：()()1000250032 2.515002 2.5m ⨯-+⨯-≥， 解得： 3.5m ≥．答：第二批花的售价至少为3.5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．如图已知ABC 的三个顶点坐标分别是(2,1)A -，(1,2)B -，(3,3)C -.（1）将ABC 向上平移4个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △；（2）请画出与ABC 关于y 轴对称的222A B C △；（3）请写出1A 的坐标，并用恰当的方式表示线段1AA 上任意一点的坐标.【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）1A 的坐标为1(2,3)A ；线段1AA 上任意一点的坐标为(2,)a ，其中13a -≤≤．【分析】（1）先利用平移的性质求出111,,A B C 的坐标，再顺次连接即可得；（2）先利用轴对称的性质求出222,,A B C 的坐标，再顺次连接即可得；（3）由（1）中即可知1A 的坐标，再根据线段1AA 所在直线的函数表达式即可得．【详解】（1）(2,1),(1,2),(3,3)A B C ---向上平移4个单位长度的对应点坐标分别为111(2,14),(1,24),(3,34)A B C -+-+-+，即111(2,3),(1,2),(3,1)A B C ，顺次连接111,,A B C 可得到111A B C ∆，画图结果如图所示；（2）(2,1),(1,2),(3,3)A B C ---关于y 轴对称的对应点坐标分别为222(2,1),(1,2),(3,3)A B C ------，顺次连接222,,A B C 可得到222A B C ∆，画图结果如图所示；（3）由（1）可知，1A 的坐标为1(2,3)A线段1AA 所在直线的函数表达式为2x =则线段1AA 上任意一点的坐标为(2,)a ，其中13a -≤≤．【点睛】本题考查了画平移图形、画轴对称图形、点坐标的性质等知识点，依据题意求出各点经过平移、轴对称后的对应点的坐标是解题关键．23．为庆祝2015年元且的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？【答案】乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束分别购买100个、160个【分析】设乙种花束的单价是x 元，则甲种花束的单价为（1+20%）x 元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解．【详解】解：设乙种花束的单价是x 元，则甲种花束的单价为()120%x +元，又根据甲种花束比乙种花束少用100元可知，甲种花束花了300元，乙种花束花了400元， 由题意得，300400260(120%)x x+=+，。

17.(本小题满分8分)
某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛,对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛,他们的原始成绩(单位:cm)如下表:
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表:
根据图表信息回答下列问题:
(1)a= ，b= ，c=
(2)这两名同学中, 的成绩更为稳定(填甲或乙)
(3)若预测跳高165就可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,你认为应该选择
同学参赛,理由是:
(4)若预测跳高170方可夺得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,你认为应该选择
同学参赛,班由是:
18.列方程(组)解应用题(本小题满分8分)
《九章算术》是中国古代第一部数学专著,也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成.《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本.书中有如下问题:
今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?
大意是:有几个人一起去买一件物品,如果每人出8元,则多了3元;如果每人出7元,则少了4元钱,问有多少人?该物品价值多少元?
(3)探究线段EC、PD之间的数量关系,并证明
连接EF、AC,DE、EF分别与C交于点P、Q,则PQ=
出过程)
(3)在(2)的条件下,连接BC’,直接写出线段BC’的长.
请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。

3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。

4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考试结束只上交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。

1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。

四川省成都市2017-2018学年八年级数学上学期期末试题A 卷（满分100分） 第Ⅰ卷 选择题（30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在实数-1,0，12中，最大的数是（C ）A ．1-B ．0C ．21 2.对于函数,自变量x 的取值范围是（A ）A. x 4B. x -4C.D.3.点P ( 2，－3 )关于x 轴的对称点是( B )A ．(－2， 3 )B ．(2，3)C ．(－2，－3 )D ．(2，－3 )4.直线a 、b 、c 、d 的位置如图，如果1100∠=°，2100∠=°，3125∠=°，那么4∠等于（D ）A.80°B.65°C.60°D.55° 5.下列四个命题中，真命题有（B ）①内错角一定相等；②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠；③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；④若22a b =，则a b =. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：则这10 A.165cm ，170cm B.165cm ，165cm C.170cm ，165cm D.170cm ，170cm 7.一次函数y=kx+b 的图像如图，则y>0时，x 的取值范围是（D ） A. x 0 B.xC. x 2D. x<28．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（B ）A 1B 1C ．1-9.某公司去年的利润（总产值-总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为980万元，如果去年的总产值x 万元，总支出y 万元，则下列方程组正确的是（A ）A.()()300120%110%980x y x y -=⎧⎪⎨+--=⎪⎩B.()()300120%110%980x y x y -=⎧⎪⎨--+=⎪⎩C.30020%10%980x y x y -=⎧⎨-=⎩D.()()300120%110%980x y x y -=⎧⎪⎨---=⎪⎩10. 如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s 与t 的大致图象应为( D )第Ⅱ卷非选择题（70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．比较大小：__<__；122(1)0y +=，则=__1___．13. 如图，已知函数1y x =+和3y ax =+图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组13x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩.14. 长方形ABCD 中，AB=6,AD=8,点E 是边BC 上一点，将ABE 沿AE 翻折，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，则AE 的长为3.三、解答题（共六个大题，54分） 15、计算（每小题4分，共8分） （12(1-（2）021(2018)|5()2π--+--解：原式(13)=-解：原式15)4=+-4=+154=++-=-42=16.（每小题6分，共12分）解下列方程（不等式）组. (1)解方程组：2332x y x y -=⎧⎨+=-⎩解：由①×3+②，得：77x =，1x = 把1x =代入①得：23y -=，1y =-所以，原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩(2) 解不等式组：23(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并求其非负整数解.解：解不等式①，得：2x ≤ 解不等式②，得：7x >-所以，不等式组的解集为：72x -<≤ 非负整数解为：0，1, 217.（8分）如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.（1）求∠FAD的度数；（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.答案：（1）700（4分）（2）350（4分）18．（8分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）请计算△ABC的面积；答案：（1）C1（3，3）（2分）；图（2分）（2）（4分）19. （本小题满分8分）2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“蓝天保卫战”，B：“数字家庭”，C：“人工智能+第五代移动通信”，D：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据调查结果，该小组绘制了两幅不完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？ （2）条形统计图中，m = ▲ ，n = ▲ .（3）若该校有3000名同学，请估计出选择C 、D 的一共有多少名同学？解：（1）调查的学生人数为：10530035%=名； （2）60m =，90n =（3）选择C 、D 的共有：904530001350300+⨯=名.20.（本小题满分10分）如图，直线1l 的解析式为；直线2l 与轴交于，两直线交于点P.（1）（4分）求点A ，B 的坐标及直线2l 的解析式； （2）（3分）求证：APC ；(3)(3分)若将直线2l 向右平移m 个单位，与轴，y 轴分别交于点C '、D '，使得以点A 、B 、C '、D '为顶点的图形是轴对称图形，求m 的值？答案：（1）A （-3，0）(1分)；B （0,4）（1分） L 2:(2)（4分）方法1:连接AD,，又由OC=2,OD=得CD=BD ，在,(SSS) ,在,(ASA)方法2:可由K 1K 2=-1得0再由,AC=AB,证得（3）m=10（3分）B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21.若实数a =244a a -+的值为3.22、若点P(-3，)，Q(2，)在一次函数3y x c =-+的图像上，则a 与b 的大小关系是a>b 23、如果有一种新的运算定义为：“32(,)a bT a b a b-=+，其中a 、b 为实数，且0a b +≠”，比如：34236(4,3)437T ⨯-⨯==+，解关于m 的不等式组(2,32)5(,6)3T m m T m m -≥⎧⎨-<⎩，则m 的取值范围是2.16m ≤<.24、已知，如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中点A 、C 两点的坐标为A （6,6），C （-1,-7），则点B 的坐标为（-4,3）.（第23题图） （第25题图）25、如图,已知直线的解析式为1y x =-，且与轴交于点于轴交于点B ，过点作作直线AB 的垂线交y 轴于点1B ，过点1B 作x 轴的平行线交AB 于点1A ,再过点1A 作直线AB 的垂线交y 轴于点2B …，按此作法继续下去,则点的坐标为（0，3），（，）.二、解答题（共30分）26.（8分）某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元。

2017-2018学年成都八中八年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．的值等于（）A．4 B．2 C．±2 D．±42．等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）A．6 B．8 C．10 D．33．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．2＜＜3C．5的平方根是D．4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．＝﹣5 B．+＝C．＝±3 D．＝﹣36．若正整数a，b，c是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是（）A．a+1，b+1，c+1 B．a2，b2，c2C．2a，2b，2c D．a﹣1，b﹣1，c﹣17．下列说法中，正确的是（）A．实数包括有理数、无理数和0B．无理数就是无限循环小数C．无理数可以用数轴上的点表示D．有理数和数轴上的点一一对应8．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．3+8 B．10 C．14 D．无法确定9．如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对10．a、b在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣a|﹣结果是（）A．2a﹣b B．b C．a D．a﹣2b二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是和．12．已知实数x，y满足+（3x﹣y）2＝0，则的值为．13．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．14．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面9米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断前至少有高．三、解答题（共54分）15．（15分）计算（1）﹣+（）﹣1 （2）|1﹣|+（π﹣3）0﹣6（3）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．16．（6分）已知x＝+1，y＝﹣1，求代数式x2﹣3xy+y2的值．17．（7分）若x＝5﹣，其中x的整数部分是a，小数部分是b，求a2+（3+）ab的值．18．（8分）如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB＝13m，梯子底端离墙角的距离BO＝5m．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD＝4m吗？为什么？19．（8分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC＝25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．20．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求GH的长．B卷（50分）一、填空题本（每小题4分，共20分）21．如果一个数的平方根是a+3和2a﹣15，则a的值为，这个数为．22．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为．23．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则△ABC的面积是．24．如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕FG的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB＝6，BC＝10．则AE的最大值是，最小值是．25．阅读下列材料：我们知道（+3）（﹣3）＝4，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m＝，则代数式m5+2m4﹣2012m3﹣5的值是．二、解答题（共30分）26．（8分）观察下列各式及其验证过程：2＝验证：2＝＝＝＝＝．3＝验证：3＝＝＝＝（1）按照上述两个等式，猜想4的变形结果，并验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n表示的等式（指出n的范围），并证明．27．（5分）（1）解方程（2﹣x）2+＝0（2）若+b2+2b+1＝0，求3a2﹣6a+﹣|b|的值．28．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：B．2．【解答】解：如图所示：AB＝AC，AD为BC边的中线，AD＝8，BC＝12，∴BD＝CD＝6，AD⊥BC，在Rt△ABD中，BD＝6，AD＝8，根据勾股定理得：AB＝＝10，则等腰三角形的腰长为10．故选：C．3．【解答】解：5的平方根是：，故C错误，故选：C．4．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．5．【解答】解：A、原式＝|﹣5|＝5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝3，错误；D、原式＝﹣3，正确．故选：D．6．【解答】解：∵a2+b2＝c2，∴（2a）2+（2b）2＝（2c）2也成立，其它三个不成立，故选：C．7．【解答】解：A、实数包括有理数、无理数，故A不符合题意；B、无理数是无限不循环小数，故B不符合题意；C、无理数可以用数轴上的点表示，故C符合题意；D、实数和数轴上的点一一对应，故D不符合题意；故选：C．8．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB＝＝10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选：B．9．【解答】解：∵正方形小方格边长为1∴BC＝＝，AC＝＝，AB＝＝2∵在△ABC中AB2+AC2＝52+13＝65，BC2＝65∴AB2+AC2＝BC2∴网格中的△ABC是直角三角形．故选：A．10．【解答】解：由图可知，a＞0，b＜0，所以，|b﹣a|﹣＝a﹣b﹣（﹣b）＝a﹣b+b＝a．故选：C．11．【解答】解：由题可知，斜边的长是＝．由于36＜41＜49，所以6＜＜7，所以应填6和7．12．【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，3x﹣y＝0，解得x＝2，y＝6，所以，＝＝2．故答案为：2．13．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣8＝17﹣2a，解得：a＝5．故答案为：5．14．【解答】解：由勾股定理得斜边为：＝15米，则原来的高度为9+15＝24米．故答案为：24m．15．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+＝3﹣3；（2）原式＝﹣1+1﹣3＝﹣2；（3）原式＝﹣1+6﹣4﹣＝5﹣16．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，xy＝（+1）×（﹣1）＝3﹣1＝2，∴x2﹣3xy+y2＝（x+y）2﹣5xy＝（2）2﹣5×2＝2．17．【解答】解：∵x＝5﹣，∴5﹣的整数部分是a＝2，小数部分是b＝5﹣﹣2＝3﹣，∴a2+（3+）ab＝22+（3+）×2×（3﹣）＝4+2×（9﹣7）＝4+2×2＝4+4＝8．18．【解答】解：（1）∵AO⊥DO，∴AO＝，＝，＝12m，∴梯子顶端距地面12m高；（2）滑动不等于4m，∵AC＝4m，∴OC＝AO﹣AC＝8m，∴OD＝，＝，∴BD＝OD﹣OB＝，∴滑动不等于4m．19．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD＝4a，BE＝3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2＝AC2，∴（4a）2+（3a）2＝252，∵a＞0，解得a＝5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．20．【解答】解：（1）∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，∴∠ABG＝∠ADE，在△ABG与△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG（AAS）；（2）由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB，∴AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2＝BG2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴AG＝，又∵AH＝AD＝4，∴GH＝4﹣＝．21．【解答】解：∵一个数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得a＝4，把a＝4代入a+3＝7，故这个数为49，故答案为4，49．22．【解答】解：读图可得：点A表示的数为1﹣，即x＝1﹣；则x2﹣10＝3﹣2﹣10＝﹣7﹣2，则它的立方根为﹣．故答案为：﹣．23．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°又∠DAB+∠ABD＝90°∴∠BAD＝∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE＝AD＝3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝，所以△ABC的面积＝，故答案为：1724．【解答】解：如图，当点F与点C重合时，根据翻折对称性可得EC＝BC＝10，在Rt△CDE中，CE2＝CD2+ED2，即102＝（10﹣AE）2+62，解得AE＝2，即x＝2．如图，当点G与点A重合时，根据翻折对称性可得AE＝AB＝6，即x＝6；所以AE的最大值是6，最小值为2．故答案是：6，2．25．【解答】解：∵m＝，∴m＝＝﹣1，∴m5+2m4﹣2012m3﹣5＝m3（m2+2m﹣2012）﹣5＝m3[（m+1）2﹣2013]﹣5＝m3×（2013﹣2013）﹣5＝﹣5，故答案为：﹣5．26．【解答】解：（1）猜想：4＝．验证：4＝＝＝．（2）n＝．证明：∵＝＝n．27．【解答】解：（1）（2﹣x）2+＝0（2﹣x）2+＝0．①当x＞5时，原方程化为（2﹣x）2+1＝0，此时该方程无解；②当x＜5时，原方程化为（2﹣x）2﹣1＝0，（2﹣x）2＝1，2﹣x＝±1，解得x1＝3，x2＝9（舍去），故原方程的解是x＝3；（2）+b2+2b+1＝0，+（b+1）2＝0，∴a2﹣3a+1＝0，b+1＝0，解得，a2﹣3a＝﹣1，b＝﹣1，，∴，∴3a2﹣6a+﹣|b|＝2a2﹣6a+a2+﹣|b|＝2（a2﹣3a）+（a2+）﹣|b|＝2×（﹣1）+7﹣|﹣1|＝（﹣2）+7﹣1＝4．28．【解答】（1）证明：∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°．∵∠MBN＝60°，∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA＝∠NBE．又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS）．（2）解：①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小．②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小．理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN，∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”可知，若E、N、M、C在同一条直线上时，EN+MN+CM取得最小值，最小值为EC．在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM，∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠BEN，∵EB＝CB，∴若连接EC，则∠BEC＝∠BCE，∵∠BCM＝∠BCE，∠BEN＝∠BEC，∴M、N可以同时在直线EC上．∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．（3）解：过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝90°﹣60°＝30°．设正方形的边长为x，则BF＝x，EF＝．在Rt△EFC中，∵EF2+FC2＝EC2，∴（）2+（x+x）2＝．解得x1＝，x2＝﹣（舍去负值）．∴正方形的边长为．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，∴k ＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.2．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E 若6BE =，则AC 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】根据垂直平分线的性质，得出AE=BE=6，再由三角形外角的性质得出∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，最后由含30°的直角三角形的性质得出AC 的值即可．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，6BE =∴AE=BE=6，又15B ∠=︒∴∠ABE=∠BAE=15°，∴∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，又∵90ACB ∠=︒∴在RT △AEC 中，132AC AE ==故答案为：A ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的外角的性质、含30°的直角三角形的性质，熟知上述几何性质是解题的关键．3．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =,AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，若10AC cm =,则DBE ∆的周长为（ ）A ．10B ．15C ．2D ．20【答案】C 【分析】根据勾股定理即可求出AB ，然后根据角平分线的性质和定义DC=DE ，∠CAD=∠EAD ，利用直角三角形的性质即可求出∠ADC=∠ADE ，再根据角平分线的性质可得AE=AC ，从而求出BE ，即可求出DBE ∆的周长．【详解】解：∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，10AC BC cm ==,∴22102AC BC cm +=∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥∴DC=DE ，∠CAD=∠EAD ，∠DEA=90°∴∠ADC=90°－∠CAD=90°－∠EAD=∠ADE即DA 平分∠CDE∴AE=AC=10cm∴BE=AB －AE=()10210cm -∴DBE ∆的周长=DE ＋DB ＋BE=DC ＋DB ＋BE=BC ＋BE=10＋()10210102cm =故选C ．【点睛】此题考查的是勾股定理、角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分线的性质和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，BE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP 最小值的是（ ）A ．ACB ．ADC ．BED ．BC【答案】C 【分析】如图连接PB ，只要证明PB=PC ，即可推出PC+PE=PB+PE ，由PE+PB≥BE ，可得P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度．【详解】解：如图，连接PB ，∵AB=AC ，BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴PB=PC ，∴PC+PE=PB+PE ，∵PE+PB≥BE ，∴P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠-B ．1x >-C ．全体实数D ．1x =-【答案】A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：10x +≠， 1x ≠-，故选A ．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 6．若ABC 中刚好有2B C ∠=∠ ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且A ∠ 称作“可爱角”．现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（ ）．A ．45︒或 36︒B ．72或 36C ．45︒或72︒D ．36︒或72︒或45︒【答案】C【分析】根据三角形内角和为180°且等腰三角形的两个底角相等，再结合题中一个角是另一个角的2倍即可求解．【详解】解：由题意可知：设这个等腰三角形为△ABC ，且2B C ∠=∠，情况一：当∠B 是底角时，则另一底角为∠A ，且∠A=∠B=2∠C ，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此时可爱角为∠A=72°，情况二：当∠C 是底角，则另一底角为∠A ，且∠B=2∠A=2∠C ，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此时可爱角为∠A=45°，故选：C ．【点睛】本题借助三角形内角和考查了新定义题型，关键是读懂题目意思，熟练掌握等腰三角形的两底角相等及三角形内角和为180°．7．如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B 、C 两点不重合），过点 D 作 DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交 AB 、AC 于 E 、F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若 AD 平分∠BAC ，则四边形 AEDF 是菱形B ．若 BD ＝CD ，则四边形 AEDF 是菱形C ．若 AD 垂直平分 BC ，则四边形 AEDF 是矩形D ．若 AD ⊥BC ，则四边形 AEDF 是矩形【答案】A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【详解】解：A 选项：若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形；正确；B 选项：若BD=CD ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；错误；C 选项：若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是菱形，不一定是矩形；错误；D 选项：若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；错误；【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．8．下列二次根式，最简二次根式是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．如图，△DEF为直角三角形，∠EDF =90°，△ABC的顶点B，C分别落在Rt△DEF两直角边DE和DF 上，若∠ABD+∠ACD=55°，则∠A的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．55°【答案】B【分析】由∠EDF =90°，则∠DBC+∠DCB=90°，则得到∠ABC+∠ACB=145°，根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数.【详解】解：∵∠EDF =90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∵∠ABD+∠ACD=55°，∴∠ABC+∠ACB=90°+55°=145°，︒-︒=︒；∴∠A=18014535故选：B.本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理进行解题.10．下列运算中，正确的是( )A ．(x 3)2=x 5B ．(﹣x 2)2=x 6C ．x 3•x 2=x 5D ．x 8÷x 4=x 2 【答案】C【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】A ．(x 3)2=x 6，故此选项错误；B ．(﹣x 2)2=x 4，故此选项错误；C ．x 3•x 2=x 5，正确；D ．x 8÷x 4=x 4，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查积的乘方运算，同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题11．已知，方程2x 3﹣m +3y 2n ﹣1＝5是二元一次方程，则m+n ＝_____．【答案】2．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为2这一方面考虑，先求出m 、n 的值，再进一步计算．【详解】解：由2x 2﹣m +2y 2n ﹣2＝5是二元一次方程，得2-m ＝2，2n ﹣2＝2．解得m ＝2，n ＝2，m+n ＝2，故答案为：2．【点睛】题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键． 方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是2次的方程叫做二元一次方程．12．如图，在四边形ABCD 中， //,5,18,AD BC AD BC E ==是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，当运动时间为t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值等于_______．【答案】2或3.5【分析】分别从当Q 运动到E 和B 之间、当Q 运动到E 和C 之间去分析求解即可求得答案．【详解】如图，∵E 是BC 的中点，∴BE=CE= 12BC=9， ①当Q 运动到E 和B 之间，则得：3t ﹣9=5﹣t ，解得：t=3.5；②当Q 运动到E 和C 之间，则得：9﹣3t=5﹣t ，解得：t=2，∴当运动时间t 为2秒或3.5秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】“点睛”此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．解题时注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．13．因式分解：x 3﹣2x 2+x= ．【答案】2(1)x x -【解析】试题分析：先提公因式x ，再用完全平方公式分解即可，所以32222(21)(1)x x x x x x x x ﹣+=-+=-．考点：因式分解．14．已知：在ABC ∆中，AH BC ⊥，垂足为点H ，若AB BH CH +=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠=______. 【答案】75°或35°【分析】分两种情况：当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD=AB ，交BC 于点D ，通过等量代换得出CD AB AD ==，从而利用三角形外角的性质求出C ∠，最后利用三角形内角和即可求解；当ABC ∠为钝角时，直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即可求解．【详解】当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD=AB ，交BC 于点D ，如图1AB AD =70,ADB ABH BH DH ∴∠=∠=︒=,AB BH CH CH CD DH +==+CD AB AD ∴== 1352C ADB ∴∠=∠=︒ 18075BAC ABH C ∴∠=︒-∠-∠=︒当ABC ∠为钝角时，如图2,AB BH CH +=AB BC ∴=1352BAC ACB ABH ∴∠=∠=∠=︒ 故答案为：75°或35°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键．15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为________．【答案】3cm【分析】先根据勾股定理求出AB 的长,设CD ＝xcm ,则()28BD x =-cm,再由图形翻折变换的性质可知AE ＝AC ＝6cm,DE ＝CD ＝xcm,进而可得出BE 的长,在t BDE R ∆中利用勾股定理即可求出x 的值,进而得出CD 的长.【详解】ABC ∆是直角三角形,AC ＝6cm,BC ＝8cm, 22226810AB AC BC ∴=+=+=cm,AED ∆是ACD ∆翻折而成,6cm AE AC ∴==,设DE ＝CD ＝xcm, 90AED ∠=︒,1064cm BE AB AE ∴=-=-=,在t BDE R ∆中, 222BD DE BE =+,即()22284x x -=+,解得x ＝3.故CD 的长为3cm.【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理,解答此类题目时常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其它线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案. 16．如图，在ABE △中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，30E ∠=︒，且AB CE =，则BAE ∠的度数为__________【答案】90°【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA ，进而分析证明△CAB 是等边三角形即可求解．【详解】解：∵MN 垂直平分线段AE ，∴CE=CA ，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识. 17．如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D 点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为__________ .【答案】7.5【解析】试题解析：根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半, 116515,22ABC S BC AD =⋅=⨯⨯= 阴影部分面积为：1157.5.2⨯= 故答案为：7.5.三、解答题18．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++=_________.【答案】（1）（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）见解析；（3）1【分析】（1）图2的面积一方面可以看作是边长为（a ＋b ＋c ）的正方形的面积，另一方面还可以看成是3个边长分别为a 、b 、c 的正方形的面积+2个边长分别为a 、b 的长方形的面积+2个边长分别为a 、c 的长方形的面积+2个边长分别为b 、c 的长方形的面积，据此解答即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则计算验证即可；（3）将所求的式子化为：()()22222a a b c b c ab ac bc +++-++=+，然后整体代入计算即得结果．【详解】解：（1）（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）（a ＋b ＋c ）2＝（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）＝a 2＋ab ＋ac ＋ba ＋b 2＋bc ＋ca ＋cb ＋c 2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；所以（1）中的等式成立；（3）()()2222221023530a b c a b c ab ac bc ++=++-++=-⨯=．故答案为：1．【点睛】本题是完全平方公式的拓展应用，主要考查了对三数和的完全平方的理解与应用，正确理解题意、熟练掌握完全平方公式是解题的关键．19．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示，直线l 经过点（0，1），并且与x 轴平行，△A 1B 1C 1与△ABC 关于直线l 对称．（1）画出三角形A 1B 1C 1；（2）若点P （m ，n ）在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为 ；（3）在直线l 上画出点Q ，使得QA+QC 的值最小．【答案】（1）详见解析；（2）（m ，2﹣n ）；（3）详见解析．【分析】（1）分别作出△ABC 的三个顶点关于直线l 的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）由题意得：两点的横坐标相等，对称点P 1的纵坐标为1﹣（n ﹣1），从而得出答案；（3）利用轴对称的性质求解可得．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）若点P （m ，n ）在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为（m ，2﹣n ），故答案为：（m ，2﹣n ）；（3）如图所示，点Q 即为所求．【点睛】本题主要考查直角坐标系中，图形的轴对称以及轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 20．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()2,5-，并且与y 轴相交于点P ，直线3y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 恰与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数y kx b =+的表达式．【答案】y=-4x-1．【分析】先求出点Q 的坐标，继而根据关于x 轴对称的点的坐标特征求出点P 的坐标，然后将（-2，5），点P 坐标代入解析式利用待定系数法进行求解即可．【详解】∵直线3y x =-+与y 轴相交于点Q ，当x=0时，y=-x+1=1，∴Q （0，1），∵点Q 恰与点P 关于x 轴对称，∴P （0，-1），将（-2，5）、（0，-1）分别代入y=kx+b ，得253k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得：43k b =-⎧⎨=-⎩， 所以一次函数解析式为：y=-4x-1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求出点P 的坐标是解题的关键．21．梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A 品牌的批发价是每包20元，B 品牌的批发价是每包25元，小王需购买A ，B 两种品牌的龟苓膏粉共1000包．(1)若小王按需购买A ，B 两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y 元，设A 品牌买了x 包，请求出y 与x 之间的函数关系式；(3)在(2)中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A 品牌比B 品牌少5元，请你帮他计算，A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本？(运算结果取整数)【答案】 (3)小王购买A ，B 两种品牌龟苓膏粉分别为633包，433包(4) y ＝－4x ＋43533(3) A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本【解析】试题分析：（3）设小王需购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为x 包、y 包，根据题意列方程解出即可；（4）根据题意，可得y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x ）]，据此求出y 与x 之间的函数关系式即可．（3）先求出小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A 种品牌龟苓膏粉的售价为z 元，则B 种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以345z+875（z+5）≥43333+8×3333，据此求出A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可．试题解析：（3）设小王需购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为x 包、y 包，则1000{202522000x y x y +=+=，解得：600{400x y ==，∴小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为633包、433包；（4）y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x ）]=533+3．8×[45333﹣5x]=533+43333﹣4x=﹣4x+43533，∴y 与x 之间的函数关系式是：y=﹣4x+43533；（3）由（4），可得：43333=﹣4x+43533，解得x=345，∴小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为345包、875包，设A 种品牌龟苓膏粉的售价为z 元，则B 种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，∴345z+875（z+5）≥43333+8×3333，解得z≥4．645，∴A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本．考点：3．一次函数的应用；4．综合题．22．某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：经统计发现两班总成绩相等，只好将数据中的其他信息作为参考.根据要求回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）求两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．【答案】（1）60％；40％；（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97；（3）46.8；103.2；（4）应把冠军奖状给甲班.【分析】（1）确定两个班级优秀的人数，利用优秀率计算公式即可得到答案；（2）将两个班级的成绩由低到高重新排列，中间的数即为中位数；（3）根据方差公式计算即可；（4）将优秀率、中位数、方差进行比较即可得到答案.【详解】（1）甲班踢100个以上（含100个）的人数是3，则优秀率是3100%5⨯=60％；乙班踢100个以上（含100个）的人数是2，则优秀率是2100%5⨯=40％；（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97. （3）因为两班的总分均为500，所以平均数都为100.2 s 甲=15[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]=46.8；2 s 乙=15[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]=103.2.（4）应把冠军奖状给甲班.理由：甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲班的方差小于乙班，说明甲班成绩更稳定.【点睛】此题考查数据的分析，正确掌握优秀率、方差的计算公式，并熟练运用解题是关键.23．如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，40AC=米，八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数x、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；【答案】（1）80米，81米，84米；（2）80kg ，图见解析.【分析】（1）利用平均数等概念求法可得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C 处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A 处垃圾量.【详解】（1）8476788270848680808x +++++++==（米）， 中位数是：81米，众数是：84米；（2）C 处垃圾存放量为：320kg ，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：32050%640÷=（千克），∴A 处垃圾存放量为：()()150%37.5%64080kg --⨯=，占12.5%.补全条形图如下：【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24．解答下列各题（1）已知：如图1，直线AB 、CD 被直线AC 所截，点E 在AC 上，且∠A ＝∠D+∠CED ，求证：AB ∥CD ； （2）如图2，在正方形ABCD 中，AB ＝8，BE ＝6，DF ＝1．①试判断△AEF 的形状，并说明理由；②求△AEF 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）①△AEF 是直角三角形，理由详见解析；②2．【分析】（1）延长AC 至F ，证明∠FCD ＝∠A ，则结论得证；（2）①延长AF 交BC 的延长线于点G ，证明△ADF ≌△GCF ，可得AF ＝FG ，然后求出AE ＝EG ，由等腰三角形的性质可得△AEF 是直角三角形；②根据S △AEF ＝S 正方形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ﹣S △CEF 进行计算即可．【详解】解：（1）延长AC 至F ，如图1，∵∠FCD ＝∠CED+∠D ，∠A ＝∠D+∠CED ，∴∠FCD ＝∠A ，∴AB ∥CD ；（2）①如图2，延长AF 交BC 的延长线于点G ，∵正方形ABCD 中，AB ＝8，DF ＝1，∴DF ＝CF ＝1，∵∠D ＝∠FCG ＝90°，∠AFD ＝∠CFG ，∴△ADF ≌△GCF （ASA ），∴AF ＝FG ，AD ＝GC ＝8，∵AB ＝8，BE ＝6，∴AE 22AB BE +2286+10，CE ＝2，∵EG ＝CE+CG ＝2+8＝10，∴AE ＝EG ，∴EF ⊥AG ，∴△AEF 是直角三角形；②∵AB ＝AD ＝8，DF ＝CF ＝1，BE ＝6，CE ＝2，S △AEF ＝S 正方形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ﹣S △CEF ， ＝11188868442222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，＝61－21－16－1，＝2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行线的判定，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质及三角形的面积计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．【答案】见解析【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC=EF，即CE=BF．【详解】证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC=EF．∴BC﹣BE=EF﹣BE．即：CE=BF．【点睛】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3,4,8cm cm cm ．B ．5,6,11cm cm cm ．C ．5,9,6cm cm cm ．D ．6,3,2cm cm cm ． 【答案】C【解析】根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断即可.【详解】解：A 选项3478+=<，不能组成三角形，A 错误；B 选项5611+=，不能组成三角形，B 错误；C 选项56119,9546+=>-=<，经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，C 正确；D 选项3256+=<，不能组成三角形，D 选项错误.【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形的关键. 2．计算211(1)(1)11x x +÷+-- 的结果为（ ） A ．1B ．x+1C ．1x x +D ．11x - 【答案】C 【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.【详解】原式=()()()()21111111111x x x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪ ⎪--+-+-⎝⎭⎝⎭=()()2()[]111x x x x x ÷-+- =()()2111x x x x x +-⋅- =1x x+. 故选C.【点睛】本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的. 3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．a （x+y ）＝ax+ayB ．x 2﹣4x+4＝x （x ﹣4）+4C ．x 2﹣16+3x ＝（x+4）（x ﹣4）+3xD ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）【答案】D 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】A 、是多项式乘法，故A 选项错误；B 、右边不是积的形式，x 2-4x+4=（x-2）2，故B 选项错误；C 、右边不是积的形式，故C 选项错误；D 、符合因式分解的定义，故D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型．4．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ） A ．9710-⨯B ．8710-⨯C ．90.710-⨯D ．80.710-⨯ 【答案】A【分析】根据科学记数法绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】由科学记数法的表示可知，90.000000007=710-⨯，故选：A ．【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式10n a -⨯中，a 的取值范围，要求110a ≤<，而且n 的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.5．下列运算结果为6a 的是( )A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23(a )-D ．82a a ÷【答案】D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A. 236a a a +≠, B. 235a a a ⋅=, C. 23(a )- =6a - , D. 82a a ÷=6a . 故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.6．在平面直角坐标系中，点(2,5)P -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】利用各象限内点的坐标特征解题即可.【详解】P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故该点在第四象限.【点睛】本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征.7．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．10x2－5x=5x(2x－1) B．a(x+y) =ax+ayC．x2－4x+4=x(x－4)+4 D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x【答案】A【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；B、a(x+y) =ax+ay，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．8．下列分式中和分式23xx-+的值相等的是（）A．(2)(2)(3)(3)(3)x xxx x-+≠+-B．(2)(2)(3)(3)x xx x--+-C．(2)(3)(3)(3)(3)x xxx x--≠+-D．(2)(3)(2)(3)(2)x xxx x-+≠+-【答案】C【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】解：A、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；B、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；C、分式23xx-+的分子、分母同时乘以不为零的因式（x-3），分式的值不变，所以该分式与分式23xx-+的值相等．故本选项正确；D、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．9．在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，2）C．（2，0）D．（5，1）【答案】C【分析】根据点A的平移规律，求出点C′的坐标即可．【详解】解：∵A（﹣1，5）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2个单位，向下平移1个单位得到C′（2，0），故选：C．【点睛】本题考查平移变换，坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．二、填空题11．如图，直线122y x=-+与x轴、y轴的交点分别为,A B，若直线AB上有一点E，且点E到x轴的距离为1．5，则点E的坐标是_______．【答案】()1,1.5或()7, 1.5-【分析】根据点E 到轴的距离为1.5，可得 1.5E y =或 1.5-，分别代入122y x =-+，即可得到点E 的横坐标，进而即可求解．【详解】∵点E 到轴的距离为1.5，∴ 1.5E y =∴ 1.5E y =或 1.5-，①当 1.5E y =时，1+2=1.52E x -，解得：1E x =； ②当 1.5E y =-时，1+2 1.52E x -=-，解得：7E x =． ∴点E 的坐标为()1,1.5或()7, 1.5-．故答案是：()1,1.5或()7, 1.5-．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，根据题意，把一次函数化为一元一次方程，是解题的关键． 12．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．【答案】（3，1）【解析】关于y 轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C （－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和（小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？试题2:如图，已知直线l：，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M6的坐标为__________．试题3:一个一次函数图象与直线y=x+平行，•与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（-1，-20），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有个．试题4:在锐角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN最小值是．试题5:三元一次方程组的解是 .试题6:若，则＝ .试题7:如图，在平面直角坐标系中，直线经过和两点.（1）求直线的解析式及原点到直线的距离；（2）、两点的坐标分别为、，且⊿≌⊿则的值为；（直接写出结论）（3）若直线向下平移个单位后经过（2）中的点,求的值.试题8:下表是某地2012年2月与2013年2月8天同期的每日最高气温，根据表中数据回答问题：（单位：℃）2日4日8日10日12日14日18日20日2012年12 13 14 22 6 8 9 122013年13 13 12 9 11 16 12 10（1）2012年2月气温的极差是，2013年2月气温的极差是．由此可见，年2月同期气温变化较大．（2）2012年2月的平均气温是， 2013年2月的平均气温是．（3）2012年2月的气温方差是， 2013年2月的气温方差是，由此可见，年2月气温较稳．试题9:如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格进行计算，证明你的结论.试题10:如图所示，已知∠AED=∠C，∠3=∠B，请写出∠1与∠2的数量关系，并对结论进行证明.试题11:解方程组：试题12:解方程组：试题13:试题14:计算：试题15:已知是方程组的解，那么由这两个方程得到的一次函数y＝_________和y＝_________的图象的交点坐标是．试题16:直线向左平移2个单位长度后所得到的直线的解析式是．试题17:如图，点O是三角形两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A= ．试题18:如图，数轴上的点A所表示的数为，则2—10的立方根为______．试题19:已知，则＝_______．试题20:一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了A. 20分钟B. 22分钟C. 24分钟D. 26分钟试题21:已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大1．若颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．试题22:已知点A(-3，y1)和B(-2，y2)都在直线y= 上，则y1，y2的大小关系是A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2 D．大小不确定试题23:一次函数y=-2x+2的图象是A．B． C． D．试题24:若正整数a，b，c是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是A．a+1，b+1，c+1 B．a2，b2，c2 C．2a，2b，2c D．a－1，b－1，c－1试题25:将平面直角坐标系内某图形上各个点的横坐标都乘以，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 沿轴向下平移1个单位长度试题26:如图所示，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题27:为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买数量（双） 2 4 1 2 1A．25.6,26 B．26,25.5 C．26,26 D．25.5,25.5试题28:下列关于的说法中，错误的是A．是无理数B．2＜＜3C．5的平方根是D．试题29:．下列语句中，是命题的是A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗试题30:如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO′.（1）求点O与O′的距离；（2）证明：∠AOB=150°；（3）求四边形′的面积．（4）直接写出△AOC与△AOB的面积和试题31:如图1所示，直线AB交轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，-4），（1）如图，若C的坐标为（－1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM－S△ADN的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．1答案:解：（1）从图象上可知道，小强父母给小强的每月基本生活费为150元；（（第28题图）当0≤x≤20时，y（元）是x（小时）的一次函数，设y=k1x+150，图象过点（20，200），所以，200=k1×20+150，解得：k1=2.5，所以，y=2.5x+150，当20＜x时，y（元）是x（小时）的一次函数，设y=k2x+b，同时，图象过点（20，200），（30，240），所以，，解得：k2=4，b=120，所以，y=4x+120，所以，如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励.（2）从图象上可知道，小强工作20 小时最多收入为200元，而5月份得到的费用为250元，大于200元，所以说明4月小强的工作时间一定超过20小时，所以应选择分段函数中当20＜x时的一段，所以，由题意得，，解得：x=32.5答：当小强4月份家务劳动32.5小时，5月份得到的费用为250元．试题2答案:（，0）试题3答案:4 ；试题4答案:3 ；试题5答案:试题6答案:试题7答案:解：（1）设直线的解析式为y=kx+b∵直线过A、B,点 A（0，4，）B（-2，0）∴，∴k=2,∴直线的解析式为y=2x+4，∵AB=，∴原点到直线的距离为（7分）（2）设直线平移后的解析式为y=2x+4-n该直线过D（4，0），∴D（4，0）代入y=2x+4-n，得n=12试题8答案:（1）16，7，2012；（2）12°C，12°C；（3）20.75，4，2013．试题9答案:解：∵OA2=OA12+A1A2=32+12=10, OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC2+BC2=12+32=10, ∴OA2+AB2=O B2.∴△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形.试题10答案:解：∠1+∠2=180°，说明如下：∵∠AED=∠C, ∴DE∥BC∴∠ADE=∠B∵∠3=∠ADE，∴EF∥AB∴∠2=∠4又∠1+∠4=180°∴∠1+∠2=180°试题11答案:解：（1）代入（2）得∴x=3把x=3代入（1）得y=2 ∴试题12答案:解：（1）-（2）得3y=-3， y= -1 （2分）把y= -1代入（1）得x=2 （4分）∴试题13答案:解： =（4分） =试题14答案:解：原式=（4分） =试题15答案:，-2x+8，(2，4）．试题16答案:y=3x+7；试题17答案:40°；试题18答案:-2 ；试题19答案:；试题20答案:C试题21答案:D试题22答案:A试题23答案:B试题24答案:C试题25答案:B试题26答案:B试题27答案:D试题28答案:C试题29答案:B试题30答案:解：（1）∵等边△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600。

2017—2018学年度八年级（上）数学期末阶段性检测题总分：150分 时间：120分钟温馨提示：⑴交卷只交答题卷，题卷请同学们评卷时带上；⑵请不要在答题卷的打分框内填涂。

A 卷（共100分） 第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．25的平方根是（ ）A ．±5B ．﹣5C ．25D ．6252．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3x 必须满足的条件是（ ）A ．1x ≥B ．1x >C ．1x ≥-D ．任意实数4．对于圆的周长公式=2C R π，下列说法错误．．的是（ ） A ．π是变量 B ．C R 、是变量 C ．R 是自变量 D ．C 是因变量5．在平面直角坐标系中，点M （1，2）关于x 轴的对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（2，﹣1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，﹣2）6．下面三组数中是勾股数的一组是（ ）A ．7，8，9B ．3，4，5C ．1.5，5，2.5D ．20，28，35 7．已知关于x y ，的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则代数式2a b -的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是AB 的中点，E 是AC 边上一点，且 DE ⊥AB ，连结EB ，若AC=6，BC=3，则CE 的长为（ ）A ．94 B ．32C ．112 D9．方程25x y +=的正．整数．．解有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组10．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A ，B ，C 三点都在格点上，且点A 的坐标为（1，2），若将△ABC 进行平移，使得点C 的对应点为点D ，则平移后点A 的对应点的坐标为（ ）A ．（﹣2，0）B ．（0，﹣3）C ．（-3，0）D ．（-3，﹣1）第Ⅱ卷 （非选择题 共70分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11．在平面直角坐标系中，已知一次函数31y x =-+的图象经过11)Ax y （，、22)x y B （，两点，若12x x >，则1y 2y （用“>”或“<”填空）．命题人：陶远辉 审题人: 黄典平8题图 10题图12．已知abab 的值是 .13．如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P （﹣4，﹣2），则关于x ，y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是 ．14．一组数据“5，6，7，8，9”的方差为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（10分）计算下列各题（1）01-32007-21-2-1-8）（）（⨯+- （2）2327÷﹣（﹣1）216．（10分）解方程组（不等式） （1）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=---1332613121y x y x（2）解不等式131221≤+-+x x ，并把解集在数轴上表示出来.17．（8分）为了解射击运动员小杰参加某次射击集训的效果，教练统计了他集训前后的两轮测试成绩（每轮测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为 环，中位数是 环；（2）分别计算小杰集训前后．．两轮射击的平均成绩； （3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．18．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD ，∠ADC 的平分线AE 、DF 分别与线段BC 相交于点E 、F ，AE 与DF 相交于点G ．（1）求证：AE ⊥DF ；（2）若AD=10，AB=6，求EF 的长．13题图19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：134y x =与直线2l ：2y kx b =+相交于点A ，点A 的横坐标为4，直线2l 交y 轴负半轴于点B ，且OA =12OB ． （1）求点B 的坐标及直线2l 的函数表达式；（2）现将直线1l 沿y 轴向上平移5个单位长度，交y 轴于点C ，交直线2l 于点D ，求△BCD 的面积．20．（10分）如图1，在△ABC 中，AB AC =，∠ABC =α，D 是BC 边上一点，以AD 为边作△ADE ，使AE =AD ，∠DAE +∠BAC =180°．（1）若α=46°，求∠ADE 的度数；（2）以AB 、AE 为边作平行四边形ABFE①如图2，若点F 恰好落在DE 上，求证：BD =CD ；②如图3，若点F 恰好落在BC 上，求证：BD =CF ．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知：222(1)40x y ++-=，则22x y += ．22．如图是一个长16m 、宽12m 、高10m 的仓库，在其内壁的点A处有一只壁虎、点B 处有一只蚊子,已知CA =4m ，PB =7 m ．则壁虎沿仓库内壁爬到蚊子处的最短距离为 m ．23．已知实数a=01a <<，则的值是 ．24．一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A ，B 连接而成．向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h （厘米）与注水时间t （分）的函数关系如图所示．若上面A 圆柱体的底面积是30厘米2，下面圆柱体B的底面积是50厘米2．则每分钟向容器内注水 厘米3．25．把自然数按下图的次序排在直角坐标系中，每个自然数就对应着一个坐标．例如1的对应点坐标是（0，0），3的对应点坐标是（1，1），16的对应点坐标是（﹣1，2）．那么：50的对应点坐标是 ，2018的对应点坐标是 .22题图 24题图二、解答题（30分）26．（8分）我校英语组组织学生进行“英语配音大赛”，需购买甲、乙两种奖品．老师发现：购买甲奖品3个和乙奖品4个，需用去128元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需用去164元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）由于临时有变，只买甲、乙中的一种奖品即可。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知点()()11,1,Ax a B x b +,都在函数23y x =-+的图象上，下列对于,a b 的关系判断正确的是（ ） A ．2a b -= B ．2a b -=-C ．2a b +=D ．2a b +=-【答案】A【分析】根据题意将A ，B 两点代入一次函数解析式化简得到,a b 的关系式即可得解. 【详解】将点()()11,1,Ax a B x b +,代入23y x =-+得：123a x =-+，12(1)3b x =-++解得：11322x a =-+，11122x b =-+ 则，解得：2a b -=， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点坐标的求解及整式的化简，熟练掌握一次函数点的求法及整式的计算法则是解决本题的关键.2．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．48°【答案】D【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°． 故选D ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质. 3．点P(－2，3)关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(2,3) B ．(－2，－3)C ．(2，－3)D ．(－3,2)【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P （-2，3）关于x 轴的对称点坐标为（-2，-3）． 故选：B ． 【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b -=+-D ．2()a ab a a b -=-【答案】C【分析】由题意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为22a b -；拼成的矩形的长为()a b +，宽为()a b -，则矩形面积为()()a b a b +-．由面积相等进而得出结论．【详解】∵由图可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为22a b -拼成的矩形的面积为()()a b a b +-∴()()22a b a b a b -=+-故选：C 【点睛】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，能够运用不同的方法表示剩余部分的面积是解题的关键． 5．已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a 的取值范围是（ ） A ．B ．2≤a≤ 8C ．D ．【答案】A【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和． 解答：解：5-3＜a ＜5+3，∴2＜a ＜1．故选A ．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 6．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（）组别A 型B 型C 型 O 型 频率 0.40.350.10.15A ．16人B ．14人C ．4人D ．6人【答案】A【解析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，得本班A 型血的人数是： 40×0.4 =16（人）．故选A ．7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==【答案】A【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．如图，ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上一点，CE=BD ，CE 平分ACD ∠，下列结论:(1)BAC DAE ∠=∠；(2) AE AD =；(3)ADE 是等边三角形，其中正确的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【分析】根据等边三角形的性质得出AB AC =，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，求出ACE B ∠=∠，根据SAS 可证明ABD ACE ≅即可证明BAC DAE ∠=∠与 AE AD =；根据全等三角形的性质得出AD AE =，CAE BAD ∠=∠，求出60DAE BAC ︒∠=∠=，即可判断出ADE 是等边三角形．【详解】ABC 是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒， 120ACD ∴∠=︒， CE 平分ACD ∠，1602ACE ACD ∴∠=∠=︒， ACE B ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中AB AC B ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴≅，AD AE ∴=，故（2）正确；∴CAE BAD ∠=∠∴=60DAE BAC ∠=∠︒，故（1）正确； ∴ADE 是等边三角形，故（3）正确． ∴正确有结论有3个． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．9．如图，90BAC ∠=，42AB AC ==，2BE =，2DE a =，15BDE ∠=，点P 在线段AE 上，PD DE =，ADQ ∆是等边三角形，连PQ 交AC 于点F ，则PF 的长为（ ）A ．622aB ．624aC ．422aD ．824a【答案】B【分析】根据等边三角形，等腰直角三角形的性质和外角的性质以及“手拉手”模型，证明PDQ EDA ∆≅∆，可得60DPQ DEA ∠=∠=︒，由已知条件得出60APF ∠=︒，结合30的直角三角形的性质可得PF 的值． 【详解】90BAC ∠=，42ABAC ==，15BDE ∠=，60PED ∴∠=︒，又PD DE =，PED ∴∆为等边三角形，2PE DE a ∴==，ADQ ∆是等边三角形，所以在PDQ ∆和ADE ∆中，DQ AD PDQ EDA PD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PDQ ADE ∴∆≅∆， 60DPQ DEA ∴∠=∠=︒，60APF =∴∠︒，22()2(4222)PF PA AB BE PE a ∴==--=--624a =-，故选：B ． 【点睛】考查了等腰直角三角形，等边三角形和外角性质，以及“手拉手”模型证明三角形全等，全等三角形的性质，和30的直角三角形的性质的应用，注意几何综合题目的相关知识点要熟记．10．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --，，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（1，1）C ．（-1，1）D ．（-1，-2）【答案】A【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2）， ∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3， ∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）． 故选：A ． 【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 二、填空题11．已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________． 【答案】6±【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案． 【详解】解：∵x 2+mx+9是完全平方式， ∴m=2136±⨯⨯=±， 故答案为：6±． 【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．12．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．【答案】64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=128°．∵BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ，∴∠1+∠2=12（∠ABC +∠ACB ）=64°．故答案为64°． 点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 13．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.【答案】9 【解析】分析：先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可. 详解： ∵3a b +=， ∴226a b b -+ =()()6a b a b b +-+ =3()6a b b -+ =336a b b -+ =3()a b + =9.故答案为：9.点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.14．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，，[-2.5]=-2．现对82进行如下操作：82→]=9→[93]=2→[，这样对82只需进行2次操作后变为2，类似地，对222只需进行___________次操作后变为2． 【答案】2【分析】[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．【详解】解：123121121=11=3=111⎡⎤→→→⎢⎥⎣⎦第次第次第次， ∴对222只需进行2次操作后变为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x 的最大整数． 15．已知11x y +=3，则3x xy y xy ++=_____．【答案】43【分析】首先将已知变形进而得出x ＋y ＝3xy ，再代入原式求出答案． 【详解】∵11x y+=3，∴3x yxy+=， ∴x+y=3xy∴3x xy y xy ++=3433xy xy xy += 故答案为：43． 【点睛】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．16．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．【答案】1【分析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值． 【详解】解：令0x =，得：01a =， 令1x =，得：012341a a a a a ++++=， 则12340a a a a +++=， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．点(5,3)P -关于x 轴对称的点P'的坐标为______． 【答案】（5，3）【分析】根据关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案． 【详解】点(5,3)P -关于x 轴对称的点P'的坐标为(5,3) 故答案为：(5,3) ． 【点睛】本题主要考查关于x 轴对称的点的特点，掌握关于x 轴对称的点的特点是解题的关键．三、解答题18．如图1，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，且点D 在AB 的垂直平分线上．（1）求ABC ∆的各内角的度数．（2）如图2，若M 是边AC 上的一点，过点M 作直线MH BD ⊥的延长线于点H ，分别交边AB 于点N ，BC 的延长线于点E ，试判断BNE ∆的形状，并证明你的结论．【答案】（1）36A ∠=︒，72ABC ∠=︒，72ACB ∠=︒；（2）BEN ∆是等腰三角形，证明见解析． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质可得222ABC ACB A ABD CBD ∠=∠=∠=∠=∠，设∠A ABD CBD x =∠=∠=，利用三角形的内角和定理列出方程即可求出x 的值，从而求出ABC ∆的各内角的度数； （2）利用ASA 即可证出EBH NBH ∆∆≌，从而得出结论． 【详解】解：（1）∵AB AC =， ∴A ABC CB =∠∠． ∵BD 平分ABC ∠，∴22ABC ABD CBD ∠=∠=∠． ∵点D 在AB 的垂直平分线上， ∴AD BD =， ∴A ABD ∠=∠，∴222ABC ACB A ABD CBD ∠=∠=∠=∠=∠． 设∠A ABD CBD x =∠=∠=， ∴2ABC ACB x ∠=∠=， ∴22180x x x ︒++=， ∴36x =︒，∴36A ∠=︒，72ABC ∠=︒，72ACB ∠=︒． （2）BEN ∆是等腰三角形． 证明：∵BD 平分ABC ∠， ∴NBH EBH ∠=∠． ∵BH NE ⊥，∴90EHB NHB ∠=∠=︒． 在△EBH 和△NBH 中EHB NHB BH BHEBH NBH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴EBH NBH ∆∆≌， ∴BN BE =，∴BEN ∆是等腰三角形． 【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理和全等三角形的判定及性质，掌握等边对等角、等腰三角形的定义、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和方程思想是解决此题的关键．19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．（1）根据作图判断：△ABD 的形状是 ； （2）若BD ＝10，求CD 的长． 【答案】（1）等腰三角形；（2）1【分析】（1）由作图可知，MN 垂直平分线段AB ，利用垂直平分线的性质即可解决问题． （2）求出∠CAD ＝30°，利用直角三角形30度的性质解决问题即可． 【详解】解：（1）由作图可知，MN 垂直平分线段AB ， ∴DA ＝DB ，∴△ADB 是等腰三角形． 故答案为等腰三角形． （2）∵∠C ＝90°，∠B ＝30°， ∴∠CAB ＝90°﹣30°＝60°， ∵DA ＝DB ＝10， ∴∠DAB ＝∠B ＝30°， ∴∠CAD ＝30°， ∴CD ＝12AD ＝1． 【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(3，32)和B (23，0)，且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为3．(1)求直线AB的解析式；(2)连接OA，试判断△AOD的形状；(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q 从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA 交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．【答案】（1）y＝﹣33x+2；（2）△AOD为直角三角形，理由见解析；（3）t＝2323．【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；（2）由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，即可求解；（3）点C31），∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°，故点C31），则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝2﹣t．①当OP＝OM时，OQ＝QH+OH，即322﹣t）+12（2﹣t）＝t，即可求解；②当MO＝MP时，∠OQP＝90°，故OQ＝12O P，即可求解；③当PO＝PM时，故这种情况不存在．【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：33203bk b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：3 =32kb⎧⎪⎨⎪=⎩，故直线AB的表达式为：y 3；（2）直线AB的表达式为：y＝﹣3x+2，则点D（0，2），由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD为直角三角形；（3）直线AB的表达式为：y＝﹣3x+2，故点C（3，1），则OC＝2，则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°故点C（3，1），则OC＝2，则点C是AB的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①当OP＝OM时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝12（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝12OP＝12（2﹣t），由勾股定理得：PH＝32﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH 32﹣t）+12（2﹣t）＝t，解得：t 23；②当MO＝MP时，如图2，则∠MPO ＝∠MOP ＝30°，而∠QOP ＝60°，∴∠OQP ＝90°，故OQ ＝12OP ，即t ＝12（2﹣t ）， 解得：t ＝23； ③当PO ＝PM 时，则∠OMP ＝∠MOP ＝30°，而∠MOQ ＝30°，故这种情况不存在；综上，t ＝2323． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．21．化简：（1）a b a b a a+-+ （2）22346b a ab ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭ （3）22y x x xy x y--- （4）22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭【答案】（1）2；（2）8b a -；（3）x y x+-；（4）2x x --. 【分析】（1）分母不变，分子相加，即可得到答案；（2）根据分式的乘法运算法则，即可得到答案；（3）先通分，然后分子分母进行因式分解，进行约分，即可得到答案；（4）先通分，计算括号内的运算，然后计算分式乘法，即可得到答案.【详解】解：（1）22a b a b a b a b a a a a a +-++-+===； （2）22223346468b a b a b a b a b a ⎛⎫⋅-=-⨯=- ⎪⎝⎭； （3）原式()()()()()222y x y x y x y x x y x x y x y x x y x x y x+--+=-===-----； （4）原式()()()222221211211121x x x x x x x x x x x x x --+⎛⎫---=-÷=⨯=-- ⎪+++-+⎝⎭. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的运算法则进行求解.22．如图所示，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，−2)，C(4，0).（1）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′，并写出三个顶点A′、B′、C′的坐标.（2）求△ABC 的面积.【答案】（1）画图见解析；（2）面积为10.1.【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标特点画出△A′B′C′，再写出△A′B′C′各点的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算．【详解】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（-1，1），B′（-1，-2），C′（-4，0）；（2）S△ABC=12×7×3=10.1．【点睛】考查了作图-轴对称变换，解题关键是熟记关于y轴对称点的性质（纵坐标不变，横坐标互为相反数）．23．（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE 之间的关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【分析】（1）利用平行线的性质即可得出结论；（2）先判断出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），进而得出∠DBF+∠BDF=90°-12（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论．【详解】（1）如图，过点E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），∵BF，DF分别是∠DBE，∠BDE的平分线，∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），∴∠DBF+∠BDF=90°-12（∠ABE+∠CDE），在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-12（∠ABE+∠CDE）]=90°+12（∠ABE+∠CDE），即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如图3，由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵BG是∠EBD的平分线，∴∠DBE=2∠DBG，∵DG是∠EDP的平分线，∴∠EDP=2∠GDP，∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG），∴∠GDP-∠DBG=12∠BED=12（∠ABE+∠CDE）∴∠G=∠GDP-∠DBG=12（∠ABE+∠CDE），∴2∠G=∠ABE+∠CDE．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，判断出∠BED=∠EDP-∠DBE 是解本题的关键．24．阅读下列计算过程，回答问题：解方程组2413, 43 3.x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②解：①2⨯，得4813x y -=-，③②-③，得510y -=-，2y =．把2y =代入①，得2813x -=-，2813x =-，52x =． ∴该方程组的解是522x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_______步（填序号），第二次出错在第________步（填序号），以上解法采用了__________消元法．【答案】（1）；（2）；加减．【分析】逐步分析解题步骤，即可找出错误的地方；本解法采用了加减消元法进行求解.【详解】第一步中，①2⨯，得4813x y -=-，③等式右边没有⨯2，应该为4826x y -=-③第二步中，②-③，得510y -=-，应该为，1129y =，根据题意，得此解法是加减消元法；故答案为：（1）；（2）；加减．【点睛】此题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握，即可解题.252 【答案】12-2=-2=-=-321=．【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加法、除法等知识点，熟记运算法则是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在一个三角形的纸片(ABC ∆)中， 90C ∠=︒，将这个纸片沿直线DE 剪去一个角后变成一个四边形ABED ，则图中12∠+∠的度数为( )A ．180°B ．90C ．270°D ．315°【答案】C 【分析】根据直角三角形与邻补角的性质即可求解.【详解】∵90C ∠=︒∴90EDC DEC ∠+∠=︒∴12∠+∠=180180EDC DEC ︒-∠+︒-∠=()360EDC DEC ︒-∠+∠=36090270︒-︒=︒ 故选C.【点睛】此题主要考查三角形的求解求解，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质.2．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC ②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④【答案】D 【分析】易证ABD EBC ∆∆≌，可得BCE BDA ∠=∠，AD=EC 可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得DAE DCE ∠=∠ ，即③正确，根据③可判断④正确；【详解】∵ BD 为∠ABC 的角平分线，∴ ∠ABD=∠CBD ，∴在△ABD 和△EBD 中，BD=BC ，∠ABD=∠CDB ，BE=BA ，∴△ABD EBC ∆∆≌(SAS)，故①正确；∵ BD 平分∠ABC ，BD=BC ，BE=BA ，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正确；作EG⊥BC，垂足为G，如图所示：∵ E是BD上的点，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中BE BE EF EG=⎧⎨=⎩∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中EF EG AE CE=⎧⎨=⎩∴△CEG≌△AFE，∴ AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；3．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是( )A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠4【答案】B【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】A、∵∠1=∠2，AB为公共边，若AC=AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1=∠2，AB为公共边，若BC=BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠C=∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；D、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠3=∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【答案】C【分析】依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•110°+360°＝1440°，n﹣2＝6，n＝1．故这个多边形的边数为1．故选：C．【点睛】考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．5．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )A ．每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱【答案】D【分析】A 、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确； B 、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确； C 、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A 的值，将其与50比较后即可得出结论C 正确；D 、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B 的值，将其与120比较后即可得出结论D 错误．综上即可得出结论．【详解】A 、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确； B 、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确； C 、设当x≥25时，y A =kx+b ，将（25，30）、（55，120）代入y A =kx+b ，得： 253055120k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：345k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y A =3x-45（x≥25），当x=35时，y A =3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，结论C 正确；D 、设当x≥50时，y B =mx+n ，将（50，50）、（55，65）代入y B =mx+n ，得：50505565m n m n +⎧⎨+⎩＝＝ ， 解得：3100m n ＝＝⎧⎨-⎩， ∴y B =3x-100（x≥50），当x=70时，y B=3x-100=110＜120，∴结论D错误．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．下列图案是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．7．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．【详解】解：在△AOD 和△BOC 中OA OB AOD BOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD ≌△BOC （SAS ），∴∠A=∠B ，∵OC=OD ，OA=OB ，∴AC=BD ，在△ACE 和△BDE 中A B AEC BED AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BDE （AAS ），∴AE=BE ，在△AOE 和△BOE 中OA OB A B AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BOE （SAS ），∴∠COE=∠DOE ，在△COE 和△DOE 中OC OD COE DOE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COE ≌△DOE （SAS ），故全等的三角形有4对，故选C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．24814(2)1x x x x +-=+-B ．2(3)(3)9x x x +-=-C ．221(1)x x x -+=-D ．256(1)(6)x x x x --=+-【答案】D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判断即可．【详解】A 选项化成的不是乘积的形式，故本选项不符合题意；B 选项是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C ． 221(1)x x x -+≠-，故本选项不符合题意；D ． 256(1)(6)x x x x --=+-，是因式分解，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．9．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上，如图，可以得到△EDC ≌△ABC ，所以ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL【答案】B 【分析】根据题中信息，得出角或边的关系，选择正确的证明三角形全等的判定定理，即可．【详解】由题意知：AB ⊥BF ，DE ⊥BF ，CD=BC ，∴∠ABC=∠EDC在△EDC 和△ABC 中(ABCEDC BC CDACB ECD 对顶角）∴△EDC ≌△ABC （ASA ）．故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．10．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形【答案】A【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A ．【点睛】本题考查了多边形外角和是360°这一知识点，根据题意求出，每个外角的度数是解决本题的关键。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ） A ．9B ．12C ．15D ．12或15【答案】C【分析】由于不知道已知边是底还是腰，进行分类讨论,并判断是否构成三角形,再求周长即可.【详解】解：等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝1；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴该等腰三角形的周长是1．故答案为C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的概念和三角形的三边关系，对等腰三角形的边分类讨论和应用三角形三边关系判断是否构成三角形是解题的关键，也是解题的易错点.2．用下列长度的三条线段,能组成一个三角形的是( )A ．1,2,3cm cm cmB ．2,2,3cm cm cmC ．2,2,4cm cm cmD ．5,6,12cm cm cm 【答案】B【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析．【详解】解：A 、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不合题意；B 、2+2＞3，能组成三角形，故此选项符合题意；C 、2+2=4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D 、5+6<12，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】根据轴对称的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A 是轴对称图形，不符合题意，B 不是轴对称图形，符合题意，C 是轴对称图形，不符合题意，D 是轴对称图形，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．4．在平面直角坐标系中，点P(1,2)-关于y 轴对称的点的坐标为( )A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(1,2)--D ．(1,2) 【答案】D【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】点P(1,2)-关于y 轴对称的点的坐标为(1,2)，故选：D ．【点睛】此题考查直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特点，掌握对称点的特点是解题的关键.5．下列运算结果为6a 的是( )A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23(a )-D ．82a a ÷【答案】D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A. 236a a a +≠, B. 235a a a ⋅=, C. 23(a )- =6a - , D. 82a a ÷=6a . 故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.6．如果分式13a a b-+的值为零，那么a b ，应满足的条件是（ ） A ．1a =，3b ≠-B ．1a =，3b ≠C ．1a ≠，3b ≠-D ．1a ≠，3b = 【答案】A【分析】根据分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．【详解】由题意得a-1=0且1a+b ≠0，解得a=1，b ≠-1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．7．下列各点在函数23y x =-+的图象上的点的是（ ）A ．(1,1)-B ．()2,6-C ．(2,1)-D ．(3,2)-【答案】C【分析】先将四项各点的横坐标代入函数的解析式，求出其对应的纵坐标，然后逐项判断即可．【详解】A 、令1x =-代入得，2(1)35y =-⨯-+=，此项不符题意B 、令2x =-代入得，2(2)37y =-⨯-+=，此项不符题意C 、令2x =代入得，2231y =-⨯+=-，此项符合题意D 、令3x =代入得，2333y =-⨯+=-，此项不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握理解函数的图象与性质是解题关键．8．马虎同学的家距离学校1000米，一天马虎同学从家去上学，出发5分钟后爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立刻带上课本去追他，在距离学校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马虎同学速度的3倍，设马虎同学的速度为x 米/分钟，列方程为（ ） A ．1000100053x x+= B ．1000100053x x =+ C ．1000100100010053x x --+= D ．1000100100010053x x --=+ 【答案】D 【分析】设马虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度为3x 米/分，由题意得等量关系：马虎走所用时间=马虎爸爸所用时间+5分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：马虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度为3x 米/分，由题意得1000100100010053x x--=+． 故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 9．下列命题为假命题的是（ ）A ．三条边分别对应相等的两个三角形全等B ．三角形的一个外角大于与它相邻的内角C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．有一个角是60的等腰三角形是等边三角形【分析】根据全等三角形的判定、三角形外角的性质、角平分线上的性质以及等边三角形的判定得出答案即可．【详解】解：A、三条边分别对应相等的两个三角形全等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，根据三角形外角性质得出，此选项是假命题，故此选项符合题意；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；D、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，故此选项是真命题，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握三角形外角的性质、角平分线上的性质、等边三角形的判定以及全等三角形的性质是解题关键．10．如图，O为线段AB的中点，4cmAB ，1P、2P、3P、4P到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（）A．1P B．2P C．3P D．4P【答案】B【分析】根据O为线段AB的中点，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2＝2cm，推出OP2＝12AB，根据直角三角形的判定即可得到结论．【详解】∵O为线段AB的中点，AB＝4cm，∴AO＝BO＝2cm，∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2＝2cm，∴OP2＝12 AB，∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，故选：B．本题考查了直角三角形的判定定理，熟记直角三角形的判定是解题的关键．二、填空题11．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．【答案】2【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可. 【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h，乙的速度为：20÷5＝4km/h，设甲出发x小时后与乙相遇，由题意得：8+4(x-1)+4x＝20，解得：x=2，即甲出发2小时后与乙相遇，故答案为：2.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题的关键.12．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____．【答案】100°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMNP2，然后得到等腰△OP1P2中，∠O P1P2+∠O P2P1=100°，即可得出的周长= P1M+∠OP2N=100°．∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则O P1=OP=OP2,∠OP1M=∠MPO,∠NPO=∠NP2O，根据轴对称的性质,可得MP=P1M,PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2，∴∠P1OP2=2∠AOB=80°，∴等腰△OP1P2中,∠OP1P2+∠OP2P1=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°，故答案为100°【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线13．如图，△ABO是边长为4的等边三角形，则A点的坐标是_____．【答案】(﹣2，23)【分析】过点A作AC⊥OB于点C，根据△AOB是等边三角形，OB＝4可得出OC＝BC＝2，∠OAC＝12∠OAB＝30°．在Rt△AOC中，根据∠OAC＝30°，OA＝4可得出AC及OC的长，进而得出A点坐标．【详解】过点A作AC⊥OB于点C，∵△AOB是等边三角形，OB＝4，∴OC＝BC＝2，∠OAC＝12∠OAB＝30°，在Rt △AOC 中，∵∠OAC ＝30°，OA ＝4，∴OC ＝2，AC ＝OA•cos30°＝4×3＝23 ∵点A 在第三象限，∴A （﹣2，23）．故答案为：（﹣2，23）．【点睛】 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．14．如图，在ABC ∆中，135BAC ∠=︒，AH BC ⊥于H ，若3BH =，1AH =，则HC =___________．【答案】2【分析】延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 于点D ，则△ACD 是等腰直角三角形，设CD=AD=h ，CH=x ，利用面积相等和勾股定理，得到关于h 与x 的方程组，解方程组，求出x ，即可得到CH 的长度.【详解】解：延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 于点D ，如图：∵135BAC ∠=︒，∴∠CAD=45°，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴CD=AD ，∵AH BC ⊥，∴△ABH 和△ACH 是直角三角形，设CD=AD=h ，CH=x ，由勾股定理，得221310AB +=222212AC x h =+=，∵1122ABC S BC AH AB CD ∆=•=•， ∴(3)110x h +⨯=，联合方程组，得2212 310 x hxh⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得：210xh=⎧⎪⎨=⎪⎩或1210xh⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）；∴2HC=.故答案为：2.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理和面积相等法，正确得到边之间的关系，从而列式计算.15．将一副三角板按如图所示摆放，使点A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，则∠AFC的度数是_____．【答案】75°【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：∵BC∥DE，∴∠FCB＝∠E＝30°，∵∠AFC＝∠B+∠FCB，∠B＝45°，∴∠AFC＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如图，在等腰三角形ABC中，90ABC∠=，D为AD边上中点，多D点作DE DF⊥，交AB于E，交BC于F，若3AE=，2CF=，则ABC∆的面积为______．【答案】252【分析】利用等腰直角三角形斜边中点D 证明AD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，再利用DE DF ⊥证得∠ADE=∠BDF ，由此证明△ADE ≌△BDF ，得到BC 的长度，即可求出三角形的面积.【详解】∵90ABC ∠=︒，AB=BC,∴∠A=45︒，∵D 为AC 边上中点，∴AD=CD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，∠ADB=90︒，∵DE DF ⊥,∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90︒，∴∠ADE=∠BDF,∴△ADE ≌△BDF,∴BF==AE=3，∵CF=2，∴AB=BC=BF+CF=5，∴ABC ∆的面积为212BC ⋅=252, 故答案为：252. 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质.17．如图，ABC ∆中，90ACB ︒∠=，30B，4AC cm =，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则ACP ∆的周长最小值为________cm ．【答案】1【分析】因为BC 的垂直平分线为DE ，所以点C 和点B 关于直线DE 对称，所以当点P 和点E 重合时，△ACP 的周长最小，再结合题目中的已知条件求出AB 的长即可．【详解】解：∵P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，∴点C 和点B 关于直线DE 对称，∴当点P 和点E 重合时，△ACP 的周长最小，∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝4cm ，∴AB ＝2AC ＝8cm ，∵AP ＋CP ＝AP ＋BP ＝AB ＝8cm ，∴△ACP的周长最小值＝AC＋AB＝1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题、垂直平分线的性质以及直角三角形的性质，正确确定P点的位置是解题的关键．三、解答题18．某地在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）甲队单独完成这项工程需要40天；（2）全程用甲、乙两队合做该工程最省钱．【分析】(1)设乙队单独完成这项工程需xx天，总工作量为单位1，根据题意列方程求解；(2)分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小．【详解】解：（1）设：甲队单独完成这项工程需要x天.由题意可列：1120 1616060x⎛⎫++= ⎪⎝⎭解得：40x=经检验，40x=是原方程的解.答：甲队单独完成这项工程需要40天；（2）11124 4060⎛⎫÷+=⎪⎝⎭因为：全程用甲、乙两队合做需要：(3.52)24132+⨯=万元单独用甲队完成这项工程需要：40 3.5140⨯=万元单独用乙队完成这项工程需要：602120⨯=万元，但6050>.所以，全程用甲、乙两队合做该工程最省钱.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．19．四边形ABCD 中，∠ABC+∠D ＝180°，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ．求证：（1）△CBE ≌△CDF ；（2）AB+DF ＝AF ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质可得到CE=CF ，根据余角的性质可得到∠EBC=∠D ，已知CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，从而利用AAS 即可判定△CBE ≌△CDF ．（2）已知EC=CF ，AC=AC ，则根据HL 判定△ACE ≌△ACF 得AE=AF ，最后证得AB+DF=AF 即可． 试题解析：证明：（1）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，CF ⊥AD∴CE=CF∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°∴∠EBC=∠D在△CBE 与△CDF 中，EBC D CEB CFD CE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△CBE ≌△CDF ；（2）在Rt △ACE 与Rt △ACF 中，CE CF AC AC=⎧⎨=⎩ ∴△ACE ≌△ACF∴AE=AF∴AB+DF=AB+BE=AE=AF ．20．先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中32x =，再选取一个合适的数，代入求值．【答案】12x +，3，13 【分析】把分式的除法化为乘法运算，再通过通分和约分，进行化简，再代入求值，即可．【详解】原式=332(3)(3)x x x x x -+⋅++- =12x +， 当32x =-时，原式=322-+=3； 当x=1时，原式=11123=+． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．21．如图1，在平面直角坐标系中，A （﹣3，0）、B （0，7）、C （7，0），∠ABC +∠ADC ＝180°，BC ⊥CD ． （1）求证：∠ABO ＝∠CAD ；（2）求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，E 为∠BCO 的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO ＝45°，OE 交BC 于点F ，求BF 的长．【答案】（1）见解析；（2）50；（3）1.【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A 作AF ⊥BC 于点F ，作AE ⊥CD 的延长线于点E ，作DG ⊥x 轴于点G ，证明△ABF ≌△ADE 、△ABO ≌△DAG ，得到D 点的坐标为（4，﹣3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EH ⊥BC 于点H ，作EG ⊥x 轴于点G ，根据角平分线的性质得到EH ＝EG ，证明△EBH ≌△EOG ，得到EB ＝EO ，根据等腰三角形的判定定理解答．【详解】（1）在四边形ABCD 中，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠BAD +∠BCD ＝180°，∵BC ⊥CD ，∴∠BCD ＝90°，∴∠BAD ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝90°，∵∠BAC +∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD ；（2）过点A 作AF ⊥BC 于点F ，作AE ⊥CD 的延长线于点E ，作DG ⊥x 轴于点G ，如图1∵B （0，1），C （1，0），∴OB ＝OC ，∴∠BCO ＝45°，∵BC ⊥CD ，∴∠BCO ＝∠DCO ＝45°，∵AF ⊥BC ，AE ⊥CD ，∴AF ＝AE ，∠FAE ＝90°，∴∠BAF ＝∠DAE ，在△ABF 和△ADE 中，BAF DAE AFB AED AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△ADE （AAS ），∴AB ＝AD ，同理，△ABO ≌△DAG ，∴DG ＝AO ，BO ＝AG ，∵A （﹣3，0）B （0，1），∴D （4，﹣3），S 四ABCD ＝12AC •（BO +DG ）＝50； （3）过点E 作EH ⊥BC 于点H ，作EG ⊥x 轴于点G ，如图2∵E 点在∠BCO 的邻补角的平分线上，∴EH ＝EG ，∵∠BCO ＝∠BEO ＝45°，∴∠EBC ＝∠EOC ，在△EBH 和△EOG 中，EBH EOG EHB EGO EH EG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBH ≌△EOG （AAS ），∴EB ＝EO ，∵∠BEO ＝45°，∴∠EBO ＝∠EOB ＝61.5°，又∠OBC ＝45°，∴∠BOE ＝∠BFO ＝61.5°，∴BF ＝BO ＝1．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．如图，点A ，E ，F 在直线l 上，AE BF =，AC BD =．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ACF BDE △≌△，你添加的条件是______________； （2）添加了条件后，证明ACF BDE △≌△．【答案】（1）∠CAF ＝∠DBE ；（2）见解析【分析】添加∠CAF ＝∠DBE ，根据SAS 即可做出证明．【详解】解：（1）∠CAF ＝∠DBE;（2）证明：∵AE ＝BF ，∴AF ＝BE ，在△ACF 和△BDE 中，=AF BE CAF DBE AC BD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ACF ≌△BDE(SAS) ．【点睛】两个三角形已知两组边分别相等，要想证明其全等，可以考虑“SAS ”或“SSS ”证明全等，故本题还可以添加CD=DB ．23．如图，平面直角坐标系中，()()()2,1,3,4,1,3A B C ---．（1）作出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆；作出ABC ∆向右平移六个单位长度的图形222A B C ∆； （2）111A B C ∆和222A B C ∆关于直线l 对称，画出直线l ．（3）(,)P a b 为ABC ∆内一点，写出图形变换后12,P P 的坐标；（4）求ABC ∆的面积【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）12(,),(6,)P a b P a b -+；（4）2.5 【分析】（1）由轴对称的性质，平移的性质，分别作出图形即可；（2）根据轴对称的性质，作出对称轴即可；（3）由轴对称的性质和平移的性质，即可求出点的坐标；（4）利用矩形面积减去三个小三角形的面积，即可得到答案．【详解】解：如图：（1）111A B C ∆，222A B C ∆为所求；（2）直线l 为所求；（3）由轴对称的性质，则点(,)P a b 关于y 轴对称的点1(,)P a b -；由平移的性质，则点(,)P a b 关于y 轴对称的点2(6,)P a b +；（4）根据题意，结合网格问题，则11123121213 2.5222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； 【点睛】本题考查了轴对称的性质，平移的性质，以及求三角形的面积，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和平移的性质，正确的作出图形．24．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲 乙 进价（元/部）4000 2500 售价（元/部） 4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【答案】（1）商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．（2）当该商场购进甲种手机11部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.41万元．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，根据两种手机的购买金额为11.1万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可．（2）设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a 的取值范围，再设销售后的总利润为W 元，表示出总利润与a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【详解】解：（1）设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，根据题意，得0.4x 0.25y 15.5{0.03x 0.05y 2.1+=+= 解得： x 20{y 20==． 答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．（2）设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部，根据题意，得，解得：a≤1．设全部销售后获得的毛利润为W 元，由题意，得()()W 0.0320a 0.05302a 0.07a 2.1=-++=+．∵k=0.07＞0，∴W 随a 的增大而增大．∴当a=1时，W 最大=2.41．答：当该商场购进甲种手机11部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.41万元． 25．为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.【答案】原计划每天加工400套【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x 套，由题意列出方程即可求解．【详解】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x 套，则实际每天加工彩灯的数量为1.5x 套， 由题意得：6000600051.5x x-= 解得：x ＝400，经检验，x ＝400是原方程的解，且符合题意；答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为400套．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．约分22()x xy x y ++的结果是（ ） A ．y x y + B ．xy x y + C ．xx y 2 D ．+x x y【答案】D【分析】先将分式分子分母因式分解，再约去公因式即得．【详解】解：()()()222x x y x xy x x yx y x y ++==+++ 故选：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质的应用中的约分，找清楚分子分母的公因式是解题关键．2．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【详解】解：根据中心对称的定义可得：A 、B 、C 都不符合中心对称的定义．D 选项是中心对称. 故选：D ．【点睛】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．3．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°【答案】D【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a 和c 的夹角，由此可知α∠=50°即可．【详解】∵两个三角形全等，∴∠α=50°．故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关键．4．对于命题“已知：a ∥b ，b ∥c ，求证：a ∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）A ．a 不平行bB ．b 不平行cC ．a ⊥cD ．a 不平行c 【答案】D【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a 不平行c ，由此即可得答案.【详解】直线a ，c 的位置关系有平行和不平行两种，因而a ∥c 的反面是a 与c 不平行，因此用反证法证明“a ∥c”时，应先假设a 与c 不平行，故选D.【点睛】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5．如图所示，在第1个1A BC ∆中，130,B A B CB ∠==；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ∆；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E ∆…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的底角度数是（ ）A ．1752n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B ．11652n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C ．11752n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．1852n⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ 【答案】C 【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以An 为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C ＝180B2∠︒-＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝12∠BA1C＝12×75°；同理可得∠EA3A2＝（12）2×75°…∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（12）n−1×75°．故选C.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2的度数，找出规律是解答此题的关键．6．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3D．x＝3【答案】C【解析】试题分析：要使有意义，则x－3≠0，即x≠3，故答案选C.考点：分式有意义的条件.7．如图,已知ABC为等腰三角形, ,90AB AC BAC=∠<︒,将ABC沿AC翻折至,ADC E为BC 的中点,F为AD的中点,线段EF交AC于点G,若()1FCDGECSm mS=≠，则AGGC=（）A．m B．11mm+-C．1m+D．1m-【答案】D【分析】连接AE，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m表示出△AEG的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接AE ，设1CEG S =，则FCD S m =，∵F 为AD 的中点，2ACD ACB S S m ∴==，1AEG Sm ∴=- ∴1AEGCEG S AG m CG S ==-故选：D.【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.8．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M 、N 在AB 上且AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C 【分析】首先根据Rt △ABC 的勾股定理得出AB 的长度，根据AM=AC 得出BM 的长度，然后根据BN=BC 得出BN 的长度，从而根据MN=BN －BM 得出答案．【详解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9∴22AC BC +22409+又AM=AC ，BN=BC∴AM=40，BN=9∴BM=AB-AM=41-40=1∴MN=BN-BM=9-1=8故选C考点：勾股定理9．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 3＝2a 3B ．（a 3）2＝a 5C ．a 5÷a 3＝a 2D ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2【答案】C【分析】分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】A ．a 3•a 3＝a 6，故本选项不合题意；B ．（a 3）2＝a 6，故本选项不合题意；C ．a 5÷a 3＝a 2，正确，故本选项符合题意；D ．（﹣2a ）2＝4a 2，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的相关计算，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法是解题的关键．10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，9AC =，12BC =，C 点到AB 的距离是（ ）A ．365B ．1225C ．94D ．34【答案】A【分析】根据勾股定理求出AB ，再根据三角形面积关系求CD.【详解】在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，9AC =，12BC =，所以222291215AC BC +=+=因为AC∙BC=AB∙CD所以CD=91236155AC BC AB •⨯== 故选A【点睛】考核知识点：勾股定理的运用.利用面积关系求斜边上的高是关键.二、填空题11．将一副学生用三角板(即分别含30°角、45°角的直角三角板)按如图所示方式放置，则∠1=____°．【答案】1．【分析】先根据三角形的内角和得出∠2＝180°−90°−30°＝60°，再利用对顶角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根据三角形外角的性质得到∠1＝45°＋∠3，计算即可求解．【详解】如图：由三角形的内角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，则∠3=∠2=60°，则∠1=45°+∠3=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．12．已知一个等腰三角形的顶角30°，则它的一个底角等于_____________．【答案】75°【分析】已知明确给出等腰三角形的顶角是30°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理易求得底角的度数．【详解】解：∵等腰三角形的顶角是30°，∴这个等腰三角形的一个底角=12（180°-30°）=75°．故答案为：75°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，此题很简单，解答此题的关键是熟知三角形内角和定理及等腰三角形的性质．13．代数式234x--______，此时x=______．【答案】2 ±1．24x-≥0，即最小值是0，据此即可确定原式的最大值．【详解】∵24x-≥0，∴当x=±1时，24x -有最小值0，则当x=±1，224x --有最大值是2．故答案为：2，±1．【点睛】本题考查了二次根式性质，理解a ≥0是关键．14．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 【答案】12a a >≠且【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析15．当x 取________时，分式211x x --无意义； 【答案】1【分析】令x-1＝0即可得出答案.【详解】∵分式无意义∴x-1=0解得x=1故答案为1.【点睛】本题考查的是分式无意义：分母等于0.16．如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C=50°，BD=CF ，BE=CD ，则∠EDF 的度数是_____.【答案】50°【分析】由题中条件可得△BDE ≌△CFD ，即∠BDE=∠CFD ，∠EDF 可由180°与∠BDE 、∠CDF 的差表示，进而求解即可．【详解】解：如图，在△BDE 与△CFD 中，50BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CFD （SAS ），∴∠BDE=∠CFD ，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF ）=180°﹣（∠CFD+∠CDF ）=180°﹣（180°﹣∠C ）=50°，∴∠EDF=50°，故答案是：50°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．【答案】1．【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，又∵AB+BC+AC=1，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考点：平移的性质．三、解答题18．如图所示，∠A=∠D=90°，AB=DC ，AC ，BD相交于点M ，求证：（1）∠ABC=∠DCB ；（2）AM=DM ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性质可得AC ＝DB ，∠ACB ＝∠DBC ，再根据“等角对等边”得出MC ＝MB ，即可得出结论．。

成都武侯外国语学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．88203x x += B ．88133x x =+ C ．88203x x =+ D ．81833x x+= 2．已知点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 的距离为10，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）A ．PQ ＞10B ．PQ≥10C ．PQ ＜10D ．PQ≤103．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC ，AC 与BD 相交于点O ，则①CA 平分∠BCD ；②AC ⊥BD ；③∠ABC =∠ADC =90°；④四边形ABCD 的面积为AC •BD ．上述结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+1＝（x +1）2B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2C ．2x 2﹣2＝2（x +1）（x ﹣1）D ．x 2﹣x +2＝x （x ﹣1）+2 5．下列运算正确的是（ ）A ．()325a a =B ．()22ab ab =C ．632a a a ⋅=D ．235a a a ⋅= 6．如图，已知AB =AD ，AC =AE ，若要判定△ABC ≌△ADE ，则下列添加的条件中正确的是（ ）A ．∠1=∠DACB ．∠B =∠DC ．∠1=∠2D ．∠C =∠E7．下列说法中，正确的个数有（ ）（1）相等的角是对顶角；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点；（5）如果1∠与3∠互余，2∠与3∠的余角互补，那么1∠和2∠互补.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∠CAB ＝∠DBAC ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD9．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(∠+∠+∠= )A ．90B ．135C ．150D ．18010．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．分解因式：（a+b ）2﹣4ab= ．12．如图，AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG =20度，则 HFD ∠为 ______________度．13．已知关于x 的分式方程1x x -﹣2＝1m x -的解是正数，则m 的取值范围是_____． 14．如图，把一张纸条先沿EF 折叠至图①，再沿EI 折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL 与AB 重合，如果∠HIK ﹣∠GEA ＝12∠EFH ，则∠IEB 的度数为__．15．已知2235,310m n ==，则19m n -+的值是_______________________．16．若关于x 的分式方程3111m x x +=--无解，则m 的值是__________． 17．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 18．如图，已知//DE FG ，则12A ∠+∠-∠=________________19．一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为______．20．若过点()()3,7,5M a N --、的直线与x 轴平行，则点M 关于y 轴的对称点的坐标是_________．三、解答题21．把下列各式分解因式：（1）226x y x -；（2）3222x x y xy -+；22．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，DEF F ∠=∠．（1）写出3对由条件//AD BC 直接推出的相等或互补的角；___________、_____________、_______________．（2）3∠与F ∠相等吗？为什么？（3）证明：//DC AB ．请在下面括号内，填上推理的根据，完成下面的证明：//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①_________）；3F∠=∠（已证）， 23∴∠=∠，（②__________）； 又12∠=∠（③___________），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④_____________）．23．如图，在△ABC 中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交AB 、AC 点D 、E ，CB 的延长线于点F ，过点B 作//BP AC 交EF 于点P ，（1）若70A ∠=︒，25F ∠=︒，求BPD ∠的度数．（2）求证：2F FEC ABP ∠+∠=∠．24．先化简：2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值． 25．如图，已知直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90o 、点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，设△OPA 的面积为S ．（1）求点C 的坐标;（2）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的的取值范围;（3）△OPA 的面积能于92吗，如果能，求出此时点P 坐标，如果不能，说明理由. 26．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．试说明：（1）ABC DEF ≅；（2）A EGC ∠=∠．27．已知x ＝3+1，y ＝3﹣1，求：（1）代数式xy 的值；（2）代数式x 3+x 2y +xy 2+y 3的值．28．如图，已知ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 过点O 且//EF BC ．（1）若50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）若130BOC ∠=︒，1:23:2∠∠=，求ABC ∠、ACB ∠的度数．29．如图，//AB CD ，点E 在直线CD 上，射线EF 经过点,B BG ，平分ABE ∠交CD 于点G ．（1）求证：BGE GBE ∠=∠；（2）若70∠︒=DEF ，求FBG ∠的度数．30．在学习分式计算时有这样一道题：先化简1(1+)2x -÷22214x x x -+-，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：1(1+)2x -÷22214x x x -+- =212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（ ） =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （ ） =21x x +- （ ） （1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+13． 【详解】解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：88133x x =+． 故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题关键． 2．B解析：B【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为10，再根据垂线段最短解答．【详解】解：∵点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于10，∴点P 到OB 的距离为10，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴PQ≥10．故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质；垂线段最短．3．B解析：B【解析】【分析】证明△ABC 与△ADC 全等，即可解决问题.【详解】解：在△ABC 与△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠ACB =∠ACD ，故①正确，∵AB =AD ，BC =DC∴AC 是BD 的垂直平分线，即AC ⊥DB ，故②正确；无法判断∠ABC =∠ADC =90°，故③错误，四边形ABCD 的面积=S △ADB +S △BCD =12DB ×OA +12DB ×OC =12AC •BD ， 故④错误；故选B ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS 证明△ABC 与△ADC 全等． 4．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式不能分解，不符合题意；B 、原式不能分解，不符合题意；C 、原式＝2（x 2﹣1）＝2（x +1）（x ﹣1），符合题意；D 、原式不能分解，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【详解】A 、()326a a =，故错误，不符合题意；B 、()222ab a b =，故错误，不符合题意；C 、639a a a ⋅=，故错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算． 6．C解析：C【解析】【分析】根据题目中给出的条件AB AD =，AC AE =，根据全等三角形的判定定理判定即可．【详解】解：AB AD =，AC AE =，则可通过12∠=∠，得到BAC DAE ∠=∠，利用SAS 证明△ABC ≌△ADE ，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．7．C解析：C【解析】【分析】（1）中相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角；（2）中必须是两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等；（3）中在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）属于等腰三角形的性质；（5）中根据余角补角的定义列得算式，根据等量代换即可得到12180∠+∠=︒，所以（3）（4）（5）正确．【详解】（1）中对顶角相等但是相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角，此项错误；（2）中必须是两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，此项错误；（3）中在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此项正确； （4）属于等边三角形三线合一的性质，此项正确；（5）中根据余角和补角的定义列得算式139********∠+∠=︒∠+︒-∠=︒，，根据等量代换即可得到12180∠+∠=︒，此项正确．故选C ．【点睛】考查几何相关知识，属于综合考查，学生需要熟练掌握对顶角性质，平行线性质，直线间的位置关系，等边三角形性质以及余角补角定义才能解对本题．8．A解析：A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解： A 、由于∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝BA ，AC ＝BD ，具备两边及其一边的对角相等， 所以△ABC 与△BAD 不全等，故本选项符合题意；B 、在△ABC 与△BAD 中，∵∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝BA ，∠CAB ＝∠DBA ，∴△ABC ≌△BAD （ASA ），故本选项不符合题意；C 、在△ABC 与△BAD 中，∵∠C ＝∠D ，∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝BA ，∴△ABC ≌△BAD （AAS ），故本选项不符合题意；D 、在△ABC 与△BAD 中，∵BC ＝AD ，∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝BA ，∴△ABC ≌△BAD （SAS ），故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基本题目，熟练掌握判定三角形全等的方法是关键．9．B解析：B【解析】【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】如图，在△ABC 和△DEA 中，90AB DE ABC DEA BC AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B ．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】解：三角形具有稳定性．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．二、填空题11．（a ﹣b ）2．【解析】试题分析：首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．解：（a+b ）2﹣4ab=a2+2ab+b2﹣4ab=a2+b2﹣2ab=（a ﹣b解析：（a﹣b）2．【解析】试题分析：首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．解：（a+b）2﹣4ab=a2+2ab+b2﹣4ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2．故答案为（a﹣b）2．考点：因式分解-运用公式法．12．35【解析】分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G作AB平行线交EF于P，由题意易知，AB∥GP解析：35【解析】分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G作AB平行线交EF于P，由题意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案为35°.点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．13．m＞﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣1得，x﹣2（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+2．∵x为正数，∴m+解析：m＞﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣1得，x﹣2（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+2．∵x为正数，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．∵x≠1，∴m+2≠1，即m≠﹣1．∴m的取值范围是m＞﹣2且m≠﹣1．故答案为m＞﹣2且m≠﹣1．【点评】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．14．50°【解析】【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：设解析：50°【解析】【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y ＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠可知∠GEI＝∠IEB＝x，∵IK∥BE，∴∠HIK＝∠HJB，∵HJ∥GE，∴∠HJB＝∠GEB＝2x，由图①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠JEF＝y，∴2x+y+y＝180°，即x+y＝90°①，∵∠HIK﹣∠GEA＝12∠EFH，∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝12y，整理得4x+y＝240°②，由①②可得90 4240x yx y+=︒⎧⎨+=︒⎩，解得5040xy=︒⎧⎨=︒⎩，∴∠IEB＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了与平行线有关的折叠问题，准确根据题意列出方程组是解题的关键．15．【解析】【分析】先逆用幂的乘方法则，把32m、32n转化为9m、9n的形式，再逆用同底数幂的乘除法法则，把9m-n+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值．【详解】∵32m=(32)m=解析：9 2【解析】【分析】先逆用幂的乘方法则，把32m、32n转化为9m、9n的形式，再逆用同底数幂的乘除法法则，把9m-n+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值．【详解】∵32m=(32)m=9m=5，32n=(32)n=9n=10，∴9m-n+1=9m÷9n×9=5÷10×992=． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方法则及逆用是解决本题的关键．16．3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母，得，∴，∵关于的分式方程无解，∴最简公分母，∴当时解析：3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】 解：3111m x x+=-- 去分母，得31m x -=-，∴2x m =-，∵关于x 的分式方程无解，∴最简公分母10x -=，∴当1x =时，得3m =，即m 的值为3．【点睛】此题考查了分式方程的解，解题的关键是弄清分式方程无解的条件．17．2【解析】根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．解析：2【解析】根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x +1=5，符合题意，故答案为2．18．180【解析】【分析】根据平行线的性质，得到，根据平角的性质得到，，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】∵∴∵，又∵∴∴故答案为180．【点睛】本题考查了平行线的性质解析：180【解析】【分析】根据平行线的性质，得到2AHF ∠=∠，根据平角的性质得到180AHF AHC ∠+∠=︒，1180ACH ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】∵//DE FG∴2AHF ∠=∠∵180AHF AHC ∠+∠=︒，1180ACH ∠+∠=︒又∵180AHC ACH A ∠+∠+∠=︒∴180********A ︒-∠+︒-∠+∠=︒∴12180A ∠+∠-∠=︒故答案为180．【点睛】本题考查了平行线的性质—两直线平行同位角相等，三角形的内角和，解题过程中注意等量代换是本题的关键．19．720°【解析】【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n 边形内角和等于(n-2) ×180°．解析：720°【解析】【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n 边形内角和等于(n -2) ×180°．【详解】解：∵任何多边形的外角和是360°，此正多边形每一个外角都为60°，边数×外角的度数=360°，∴n=360°÷60°=6，∴此正多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为(n -2) ×180°，(6-2)×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，熟知“任何多边形的外角和是360°，n 边形内角和等于(n -2) ×180°”是解题的关键．20．【解析】【分析】根据MN 与x 轴平行可以求得M 点坐标，进一步可以求得点M 关于y 轴的对称点的坐标．【详解】解：∵MN 与x 轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M 为（-3，-5） ∴点M 关解析：()3,5-【解析】【分析】根据MN 与x 轴平行可以求得M 点坐标，进一步可以求得点M 关于y 轴的对称点的坐标．【详解】解：∵MN 与x 轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M 为（-3，-5）∴点M 关于y 轴的对称点的坐标为：（3，-5）故答案为（3，-5）．【点睛】本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键．三、解答题21．（1）2(3)x xy -；（2）2()x x y -【解析】【分析】（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可．【详解】解：（1）226x y x -2(3)x xy =-；（2）3222x x y xy -+22(2)x x xy y =-+2()x x y =-；【点睛】本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式．22．（1）2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒ （2）相等，理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解答；（2）根据对顶角的性质解答；（3）根据平行线的性质及等量代换，平行线的判定定理解答.【详解】（1）∵//AD BC ，∴2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒；故答案为：2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒； （2）3∠与F ∠相等．理由如下：DEF F ∠=∠，3DEF ∠=∠，3F ∴∠=∠．（3）//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①两直线平行，内错角相等）；3F∠=∠（已证）， 23∴∠=∠，（②等量代换）； 又12∠=∠（③角平分线的定义），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④内错角相等，两直线平行）.故答案为：①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③角平分线的定义；④内错角相等，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的性质定理及判定定理，角平分线的性质定理，等量代换的推理依据，熟练掌握平行线的判定及性质定理是解题的关键.23．（1）65°；（2）见解析【解析】【分析】（1）运用三角形内角和定理先求出∠C 的度数，再应用平行线性质求出∠PBF 的度数，最后应用三角形外角与内角的关系求出∠BPD ．（2）先证明∠F+∠FEC=∠PBC ，再证∠PBC=2∠ABP ．【详解】解：（1）在ABC ∆中，∵∠A=70°，∠A=∠ABC∴由内角和定理可得40C ∠=又∵//BP AC∴65BPD AEF C F ∠=∠=∠+∠=（2） 在ABC ∆中，∵∠A =∠ABC∴ 由内角和定理可得2180A C ∠+∠=同理， 在CEF ∆中由三角形内角和定理得180F FEC C ∠+∠+∠=∴2F FEC A ∠+∠=∠又∵//BP AC∴ABP A ∠=∠即2F FEC ABP ∠+∠=∠．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和的综合题．用已知条件结合图形运用相关定理找角的关系是基本技能，是解本题的关键．24．21m +，2 【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值．【详解】解：2222421121m m m m m m m ---÷+--+ 222(2)(1)1(1)(1)2m m m m m m m --=-⋅++-- 21m =+ 因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠当0m =时，原式2=．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）（4，3）；（2）S=3342x +， 0＜x ＜4;（3）不存在. 【解析】【分析】（1）直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，可得点A 、B 的坐标，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，如图1，易证△AOB ≌△CHA ，从而得到AH =OB 、CH =AO ，就可得到点C 的坐标；（2）易求直线BC 解析式，过P 点作PG 垂直x 轴，由△OPA 的面积=1OA PG 2即可求出S 关于x 的函数解析式.（3）当S =92求出对应的x 即可. 【详解】解：（1）∵直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A 点（3，0），B 点为（0，1），如图：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，则∠AHC =90°．∴∠AOB =∠BAC =∠AHC =90°，∴∠OAB =180°-90°-∠HAC =90°-∠HAC =∠HC A ．在△AOB 和△CHA 中，AOB CHA OAB HCA AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AOB ≌△CHA （AAS ），∴AO =CH =3，OB =HA =1，∴OH =OA +AH =4∴点C 的坐标为（4，3）；（2）设直线BC 解析式为y =kx +b ，由B （0，1），C （4，3）得：143b k b =⎧⎨+=⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线BC 解析式为112y x =+， 过P 点作PG 垂直x 轴，△OPA 的面积=12OA PG ,∵PG =112y x =+，OA =3， ∴S =113(1)22x +=3342x +； 点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，∴0＜x ＜4. ∴S 关于x 的函数解析式为S =3342x +， x 的的取值范围是0＜x ＜4; （3）当s =92时，即339422x +=，解得x =4，不合题意，故P 点不存在. 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等式性质，由BE=CF 得BC=EF ，再根据SSS 定理得△ABC ≌△DEF 即可；（2）由全等三角形得∠B=∠DEF ，由平行线的判定定理得AB ∥DE ，再根据平行线的性质得∠A=∠EGC ．【详解】（1）∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴(SSS)ABC DEF ≅△△；（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠DEF ，∴AB ∥DE ，∴∠A=∠EGC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．27．（1）2；（2）【解析】【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y 和x 2+y 2,原式整理成（x 2+y 2）（x+y ）代入计算即可；【详解】（1）xy=）=2-1=2；（2）∵x，y1，xy=2,∴∴x 2+y 2=（x+y ）2-2xy=8，则x 3+x 2y +xy 2+y 3= x 2（x+y ）+y 2（x+y ）=（x 2+y 2）（x+y ）【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.28．（1）∠BOC ＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°．【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可求出∠OBC 、∠OCB 的度数，再根据三角形内角和即可得出答案；（2）由邻补角的定义可求出∠1+∠2=50°，再根据1:23:2∠∠=即可分别求出∠1和∠2的度数，最后根据两直线平行内错角相等及角平分线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）因为∠ABC 和∠ACB 的平分线BO 与CO 相交于点O ，所以∠EBO ＝∠OBC 12ABC =∠,∠FCO ＝∠OCB 12ACB =∠ 又∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，所以∠OBC ＝25°，∠OCB ＝30°所以∠BOC ＝180°-∠OBC -∠OCB ＝125°（2）因为∠BOC=130°，所以∠1+∠2=50°因为∠1: ∠2=3:2所以3150305∠=⨯︒=︒，2250205∠=⨯︒=︒ 因为 EF ∥BC所以∠OBC ＝∠1＝30°，∠OCB ＝∠2＝20°因为∠ABC 和∠ACB 的平分线BO 与CO 相交于点O ，所以∠ABC=60°，∠ACB=40°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．29．（1）见解析；（2）145°【解析】【分析】（1）根据//AB CD ，可得ABG BGE ∠=∠，根据BG 平分ABE ∠，可得ABG GBE ∠=∠，进而可得BGE GBE ∠=∠；（2）根据//AB CD ，可得70ABE DEF ∠=∠=︒，根据平角定义可得180110ABF ABE ∠=︒-∠=︒，根据BG 平分ABE ∠，可得1352ABG ABE ∠=∠=︒，进而可得FBG ∠的度数．【详解】解：（1）证明：//AB CD ，ABG BGE ∴∠=∠，BG 平分ABE ∠，ABG GBE ∴∠=∠，BGE GBE ∴∠=∠；（2）//AB CD ，70ABE DEF ∴∠=∠=︒，180110ABF ABE ∴∠=︒-∠=︒， BG 平分ABE ∠，1352ABG ABE ∴∠=∠=︒， 11035145FBG ABF ABG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．答：FBG ∠的度数为145︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．30．（1）通分，分解因式，分式的除法法则，约分；（2）2，-2，1．【解析】试题分析：先对小括号部分通分，把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据分式的分母不为0求值即可． 解：1(1+)2x -÷22214x x x -+- =212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（通分，分解因式） =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （分式的除法法则） =21x x +- （约分） 则不能选取的数有2，-2，1．考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.。