小题、客观题巧解妙解 教案

初中数学答题技巧讲解教案教学目标：1. 帮助学生掌握初中数学常见的答题技巧和方法。

2. 提高学生的解题速度和准确性。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 解题步骤和规范：审题、画图、列式、计算、检查。

2. 常见数学题型的答题技巧：选择题、填空题、解答题。

3. 解题方法和策略：列方程、画图解、列举法、逆向思维法等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已经学过的数学知识和解题方法。

2. 提问学生：在做数学题时，你们遇到过哪些困难？有哪些解题技巧可以分享？二、讲解答题技巧和方法（20分钟）1. 讲解解题步骤和规范：a. 审题：仔细阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求答案。

b. 画图：根据题目要求，画出相应的图形或示意图，帮助理解和解决问题。

c. 列式：根据题目信息和已知条件，列出相应的数学表达式或方程。

d. 计算：按照运算法则，进行计算和化简。

e. 检查：检查计算结果是否合理，是否有错误。

2. 讲解常见数学题型的答题技巧：a. 选择题：根据已知条件和选项，逐一排除不符合题意的选项，找出正确答案。

b. 填空题：根据题目要求，填入合适的数学术语或数值。

c. 解答题：按照解题步骤和规范，逐步解答问题。

3. 讲解解题方法和策略：a. 列方程：根据题目信息，找出未知数，列出相应的方程。

b. 画图解：通过画图，直观地展示问题和解题过程。

c. 列举法：通过列举实例或特例，找出规律和结论。

d. 逆向思维法：从问题的反面或结果出发，推导出解题步骤。

三、练习和总结（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生按照解题步骤和规范进行解答。

2. 学生互相交流解题过程和答案，讨论解题技巧和方法。

3. 教师对学生的解答进行点评和指导，总结解题经验和教训。

四、课后作业布置（5分钟）1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识和解题技巧。

2. 鼓励学生多进行数学阅读和思考，培养解决问题的能力。

教学反思：本节课通过讲解初中数学答题技巧和方法，帮助学生掌握解题步骤和规范，提高解题速度和准确性。

初中答题技巧解读教案模板一、教学目标1. 让学生掌握常见的答题技巧，提高答题效率和正确率。

2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的综合素质。

3. 帮助学生树立正确的考试观念，减轻考试压力，增强自信心。

二、教学内容1. 答题技巧的讲解：如何审题、如何抓住关键信息、如何组织答案等。

2. 常见题型的答题方法：选择题、填空题、解答题等。

3. 练习题的讲解与分析：分析学生的答题误区，引导学生正确答题。

三、教学过程1. 导入：通过讲解实例，引发学生对答题技巧的兴趣，激发学生的学习热情。

2. 讲解答题技巧：如何审题、如何抓住关键信息、如何组织答案等。

3. 分析常见题型：选择题、填空题、解答题等，讲解各种题型的答题方法。

4. 练习题讲解：分析学生的答题误区，引导学生正确答题。

5. 总结与反思：让学生谈谈自己的学习收获，反思自己的答题习惯，提出改进措施。

四、教学策略1. 采用实例讲解，让学生直观地了解答题技巧的重要性。

2. 采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

3. 注重个体差异，因材施教，让每个学生都能找到适合自己的答题方法。

4. 鼓励学生提问，充分调动学生的积极性，提高课堂效果。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问频率等，评价学生的学习积极性。

2. 练习题答题情况：分析学生的答题正确率、答题时间等，评价学生的答题技巧掌握情况。

3. 学生反馈：收集学生的学习心得、建议等，评价教学效果。

六、教学资源1. 教学PPT：包含答题技巧讲解、常见题型分析等内容。

2. 练习题：针对本节课的内容，设计相应的练习题，帮助学生巩固所学知识。

七、教学时间1课时八、教学建议1. 注重培养学生的基础知识，提高学生的基本技能。

2. 培养学生良好的学习习惯，提高学生的学习效率。

3. 鼓励学生多练习，熟能生巧，提高答题能力。

4. 关注学生的心理健康，减轻考试压力，树立正确的考试观念。

初中答题技巧讲解教案教学目标：1. 帮助学生掌握初中各学科的答题技巧。

2. 提高学生的答题速度和准确性。

3. 培养学生良好的答题习惯。

教学内容：1. 选择题答题技巧2. 填空题答题技巧3. 解答题答题技巧4. 实验题答题技巧5. 阅读理解答题技巧教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生认识到答题技巧的重要性。

2. 激发学生的学习兴趣。

二、选择题答题技巧（10分钟）1. 仔细阅读题目，理解题目考查的意图。

2. 分析选项，找出正确答案。

3. 注意题干中的关键词，避免读错题意。

4. 练习实例：出示选择题，让学生现场解答。

三、填空题答题技巧（10分钟）1. 认真阅读题目，理解题目要求。

2. 注意空格前的提示词，如“填入合适的词语”、“数字”、“单位”等。

3. 填空时要注意语言的简洁性和准确性。

4. 练习实例：出示填空题，让学生现场解答。

四、解答题答题技巧（10分钟）1. 仔细阅读题目，明确解题思路。

2. 按照题目要求，逐步解答。

3. 注意解题过程中的步骤和逻辑性。

4. 练习实例：出示解答题，让学生现场解答。

五、实验题答题技巧（10分钟）1. 理解实验目的和原理。

2. 掌握实验步骤和操作方法。

3. 注意实验现象的观察和记录。

4. 练习实例：出示实验题，让学生现场解答。

六、阅读理解答题技巧（10分钟）1. 快速阅读全文，把握文章大意。

2. 仔细阅读问题，理解问题要求。

3. 回文寻找答案，注意细节。

4. 练习实例：出示阅读理解题，让学生现场解答。

七、总结与反思（5分钟）1. 让学生分享自己在答题过程中的收获和感悟。

2. 引导学生养成良好的答题习惯。

教学评价：1. 学生参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况。

2. 答题准确性：检查学生的答题准确性，给予及时反馈。

3. 答题速度：记录学生的答题时间，提高学生的答题速度。

备注：教师应根据学生的实际情况，灵活调整教学内容和教学方法，注重培养学生的学科素养和综合能力。

指导二 高考客观题“六招秒杀”高考选择题、填空题绝大部分属于低中档题目,一般按由易到难的顺序排列,注意多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力．(1)解题策略：选择题、填空题是属于“小灵通”题,其解题过程“不讲道理”,所以解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断,先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,另外对选择题可以先排除后求解．(2)解决方法：选择题、填空题属“小”题,解题的原则是“小”题巧解,“小”题不能大做．主要分直接法和间接法两大类．具体的方法有：直接法,等价转化法,特值、特例法,数形结合法,构造法,对选择题还有排除法(筛选法)等．直接法直接法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论．这种策略多用于一些定性的问题,是解题最常用的方法．[例1] (1)(2019·济南三模)已知点A ,B ,C 在圆x 2＋y 2＝1上运动,且AB ⊥BC .若点P 的坐标为(2,0),则|PA →＋PB →＋PC →|的最大值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9[解析] B [∵点A ,B ,C 在圆x 2＋y 2＝1上,且AB ⊥BC , ∴AC 为圆的直径． 又点P 的坐标为(2,0), ∴PA →＋PC →＝2PO →＝(－4,0)．设B (x ,y ),则x 2＋y 2＝1,且x ∈[－1,1],可得PB →＝(x －2,y ), 则PA →＋PB →＋PC →＝(x －6,y )． 故|PA →＋PB →＋PC →|＝－12x ＋37.因此,当x ＝－1时,|PA →＋PB →＋PC →|有最大值49＝7,故选B.](2)(2020·启东中学质检)已知M (x 0,y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点,F 1,F 2是C 的两个焦点,若MF 1→·MF 2→＜0,则y 0的取值范围是________________．[解析] 由题意知a ＝2,b ＝1,c ＝3, ∴F 1(－3,0),F 2(3,0),∴MF 1→＝(－3－x 0,－y 0),MF 2→＝(3－x 0,－y 0)．∵MF 1→·MF 2→＜0,∴(－3－x 0)(3－x 0)＋y 20＜0, 即x 20－3＋y 20＜0. ∵点M (x 0,y 0)在双曲线上, ∴x 202－y 20＝1,即x 20＝2＋2y 20, ∴2＋2y 20－3＋y 20＜0, ∴－33＜y 0＜33. [活学活用1](1)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图所示,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是( )A.22B.32C. 2D. 3解析：C [棱长为2的正四面体ABCD 的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图为△ABF ,则图中AB ＝2,E 为AB 中点,则EF ⊥DC ,在△DCE 中,DE ＝EC ＝3,DC ＝2, ∴EF ＝2,∴三角形ABF 的面积是2,故选C.](2)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 21－x ，x ≤0，f x －1－f x －2，x ＞0，则f (2 019)的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：C [∵定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 21－x ，x ≤0f x －1－f x －2，x ＞0,∴f (x ＋6)＝f (x ＋5)－f (x ＋4)＝f (x ＋4)－f (x ＋3)－f (x ＋4) ＝－f (x ＋3)＝－[f (x ＋2)－f (x －1)] ＝－[f (x ＋1)－f (x )－f (x ＋1)]＝f (x ), ∴f (2014)＝f (335×6＋4)＝f (4)＝f (3)－f (2)＝f (2)－f (1)－f (2) ＝－f (1)＝－f (0)＋f (－1)＝－log 21＋log 22＝1. 故选C.]特值、特例法特值、特例法是解选择题、填空题的最佳方法之一,适用于解答“对某一集合的所有元素,某种关系恒成立”,这样以全称判断形式出现的题目,其原理是“结论若在某种特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真”,利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．当题目已知条件中含有某些不确定的量时,可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数,特殊角,特殊数列,特殊图形,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程．[例2] (1)如图所示,在平行四边形ABCD 中,AP ⊥BD ,垂足为P ,且AP ＝3,则AP →·AC →＝________. [解析] 把平行四边形ABCD 看成正方形,则点P 为对角线的交点,AC ＝6,则AP →·AC →＝18. [答案] 18(2)(2019·湛江二模)已知椭圆C 1：x 2m 2＋y 2＝1(m ＞1)与双曲线C 2：x 2n2－y 2＝1(n ＞0)的焦点重合,若e 1,e 2分别为C 1,C 2的离心率,则( )A ．m ＞n 且e 1e 2＞1B ．m ＞n 且e 1e 2＜1C ．m ＜n 且e 1e 2＞1D ．m ＜n 且e 1e 2＜1[解析] A [∵椭圆C 1：x 2m 2＋y 2＝1(m ＞1)与双曲线C 2：x 2n2－y 2＝1(n ＞0)的焦点重合,∴满足c 2＝m 2－1＝n 2＋1,即m 2－n 2＝2＞0,∴m 2＞n 2,则m ＞n ,排除C,D 则c 2＝m 2－1＜m 2,c 2＝n 2＋1＞n 2, 则c ＜m .c ＜n ,e 1＝c m ,e 2＝c n ,则e 1·e 2＝c m ·c n ＝c 2mn,则(e 1·e 2)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c m 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫c n2＝c 2m 2·c 2n2 ＝m 2－1n 2＋1m 2n 2＝m 2n 2＋m 2－n 2－1m 2n 2＝1＋m 2－n 2－1m 2n 2＝1＋2－1m 2n2＝1＋1m 2n 2＞1,∴e 1e 2＞1,故选A.] [活学活用2](1)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋x ，x ＞0，－x ，x ≤0，若不等式f (x －1)≥f (x )对一切x ∈R 恒成立,则a 的最大值为( )A ．－910B ．－1C ．－12D ．1解析：B [∵x ∈R ,f (x －1)≥f (x )恒成立,取x ＝1代入,得f (0)≥f (1),即0≥a ＋1,∴a ≤－1.由给出的选项知答案为B.](2)在平面直角坐标系中,设A ,B ,C 是曲线y ＝1x －1上三个不同的点,且D ,E ,F 分别为BC ,CA ,AB 的中点,则过D ,E ,F 三点的圆一定经过定点________．解析：曲线y ＝1x －1的对称中心为(1,0),设过对称中心的直线与曲线交于A ,B 两点,则A ,B 的中点为对称中心(1,0),所以过D ,E ,F 三点的圆一定经过定点(1,0),故答案为(1,0)．答案：(1,0)数形结合法在处理数学问题时,将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来,通过对图形或示意图形的观察分析,将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来,利用图象的直观性解决问题,这种方法称为数形结合法．[例3] (1)(2019·山东烟台三模)设拋物线x 2＝4y 的焦点为F ,A 为拋物线上第一象限内一点,满足|AF |＝2,已知P 为拋物线准线上任一点,当|PA |＋|PF |取得最小值时,△PAF 的外接圆半径为________．[解析] 如图,x 2＝4y 的焦点为F (0,1),准线为y ＝－1.设A ,P 两点坐标分别为(m ,n ),(x ,－1),由题意|AF |＝n ＋1＝2, ∴n ＝1,代入拋物线x 2＝4y ,得m ＝2. 即A (2,1)． |PA |＋|PF |＝x －22＋4＋x 2＋4,该表达式的几何意义为点(x,0)到点(2,2)和(0,－2)的距离之和,当三点共线时,距离之和最小,由斜率公式,得－2－00－x ＝－2－20－2,∴x ＝1, 即P (1,－1),由△PAF 的顶点坐标P (1,－1),A (2,1),F (0,1),易知其三边长|PA |＝|PF |＝5,|AF |＝2,由余弦定理,得cos ∠FPA ＝5＋5－42×5＝35,∴sin ∠FPA ＝45.设△PAF 的外接圆半径为R , 由正弦定理,得2R ＝245＝52,∴R ＝54.[答案] 54(2)已知非零向量a ,b ,c 满足a ＋b ＋c ＝0,若向量a ,b 的夹角为120°,且|b |＝2|a |,则向量a与c的夹角为( )A．60° B．90°C．120° D．150°[解析] B [如图,因为a与b的夹角为120°,|b|＝2|a|,a＋b＋c＝0,所以在△OBC中,BC与CO的夹角为90°,即a与c的夹角为90°.][活学活用3](1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x),且在区间[0,2]上是增函数．若方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1＋x2＋x3＋x4＝________.解析：∵f(x)是奇函数,∴f(x－4)＝－f(x)＝f(－x),∴f(x)的图象关于直线x＝－2对称,又f(x－4)＝－f(x),∴f(x)＝－f(x＋4),∴f(x－4)＝f(x＋4),∴f(x)周期为8,作出f(x)的大致函数图象如图：由图象可知f(x)＝m的4个根中,两个关于直线x＝－6对称,两个关于直线x＝2对称, ∴x1＋x2＋x3＋x4＝－6×2＋2×2＝－8.答案：－8(2)已知函数f(x)＝a x－x－1(a＞0,且a≠1)恰有一个零点,则实数a的取值范围为____________．解析：f(x)＝a x－x－a(a＞0且a≠1)有一个零点等价于：函数y＝a x(a＞0,且a≠1)与函数y＝x ＋a的图象有一个交点,由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点,符合条件．当a＞1时(如图2),因为函数y＝a x(a＞1)的图象过点(0,1),而直线y＝x＋a所过的点(0,a),此点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点,所以实数a的取值范围是0＜a＜1.答案：0＜a＜1等价转化法等价转化法就是用直接法求解时,问题中的某一个量很难求,把所求问题等价转化成另一个问题后,这一问题的各个量都容易求,从而使问题得到解决．通过转化,把不熟悉、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题．[例4] (1)如图,在正三棱柱ABC A1B1C1中,AB＝2,AA1＝3,点M是BB1的中点,则三棱锥C1AMC的体积为( )A. 3B. 2C．2 2 D．2 3[解析] A [(方法一)取BC中点D,连接AD.在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中,因为△ABC 为正三角形,所以AD ⊥BC .又平面BCC 1B 1⊥平面ABC ,交线为BC ,即AD ⊥平面BCC 1B 1,所以点A 到平面MCC 1的距离就是AD .在正三角形ABC 中,AB ＝2,所以AD ＝ 3.又AA 1＝3,点M 是BB 1的中点,又BB 1∥平面ACC 1A 1,点M 到平面ACC 1A 1的距离等于点B 到平面ACC 1A 1的距离,易知正三角形ABC 底边AC 上的高为3,因此,＝13×3×3＝ 3.故选A.] (2)若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立,则a 的最小值为________．[解析] x 2＋ax ＋1≥0⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜x ≤12⇔ax ≥－(x 2＋1)⇔a ≥－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x .因为函数f (x )＝x ＋1x 在(0,1)上是减函数,所以当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时,f (x )≥f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12＋2＝52,所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x max ＝－52, 即a ≥－52,即a 的最小值是－52.[答案] －52[活学活用4](2019·河北唐山三模)已知a ＝32,b ＝log 23,c ＝log 34,则a ,b ,c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a解析：C [a ＝32＝32log 22＝log 28＜log 23＝b .∵c b ＝log 34log 23＝lg 4·lg 2lg 32＜lg 4＋lg 224lg 32＜lg 924lg 32＝1,∴c ＜b .又a ＝32log 33＝log 327＞log 316＝log 34＝c ,∴c ＜a ＜b .]构造模型法构造模型法是由题目的条件和结论的特殊性构造出几何体、函数、向量等数学模型,然后在模型中进行推导与运算,达到快速解题的目的．构造模型法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的,细致观察题目中数学结构、形式上的特点,通过分析、联想、类比接触过的数学模型,寻找灵感构造具体的数学模型．[例5] (1)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏[解析] B [设塔的顶层的灯数为a 1,七层塔的总灯数为S 7,公比为q ,则由题意知S 7＝381,q ＝2,∴S 7＝a 11－q 71－q ＝a 11－271－2＝381,解得a 1＝3.](2)已知函数f (x )的定义域为R ,其图象关于点(1,0)成中心对称,其导函数为f ′(x ),当x ＜1时,(x －1)[f (x )＋(x －1)f ′(x )]＞0,则不等式xf (x ＋1)＞f (2)的解集为________．[解析] 设g (x )＝(x －1)f (x ),当x ＜1时,x －1＜0, ∴g ′(x )＝f (x )＋(x －1)f ′(x )＜0, 则g (x )在(－∞,1)内单调递减． 又f (x )的图象关于点(1,0)成中心对称, ∴f (x ＋1)的图象关于点(0,0)成中心对称,则f (x ＋1)是奇函数． 令h (x )＝g (x ＋1)＝xf (x ＋1),∴h (x )为R 上的偶函数,且在(－∞,0)上递减, ∴在(0,＋∞)上递增． ∵h (1)＝f (2),∴xf (x ＋1)＞f (2)⇔h (x )＞h (1), 即|x |＞1,解得x ＞1或x ＜－1. [答案] (－∞,－1)∪(1,＋∞)(3)如图,已知球O 的球面上有四点A ,B ,C ,D ,DA ⊥平面ABC ,AB ⊥BC ,DA ＝AB ＝BC ＝2,则球O 的体积等于________．[解析] 如图,以DA ,AB ,BC 为棱长构造正方体,设正方体的外接球球O 的半径为R ,则正方体的体对角线长即为球O 的直径,所以|CD |＝22＋22＋22＝2R ,所以R ＝62,故球O 的体积V ＝4πR33＝6π.[答案]6π[活学活用5](1)已知函数f (x )是定义在R 上的可导函数,且对∀x ∈R ,均有f (x )＞f ′(x ),则有( ) A ．e 2 020f (－2 020)＜f (0),f (2 020)＞e 2 020f (0) B ．e 2 020f (－2 020)＜f (0),f (2 020)＜e 2 020f (0) C ．e 2 020f (－2 020)＞f (0),f (2 020)＞e 2 020f (0) D ．e2 020f (－2 020)＞f (0),f (2 020)＜e 2 020f (0)解析：D [构造函数g (x )＝f xex,则g ′(x )＝f ′x e x －e x ′f xex2＝f ′x －f xex,∵∀x ∈R ,均有f (x )＞f ′(x ),并且e x ＞0,∴g ′(x )＜0,∴函数g (x )＝f xe x 在R 上单调递减,∴g (－2 020)＞g (0),g (2 020)＜g (0),即f －2 020e －2 020＞f (0),f 2 020e 2 020＜f (0),也就是e 2 020f (－2 020)＞f (0),f (2 020)＜e 2 020f (0)．故选D.](2)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,若g (x )＝f (x ＋1)＋5,g ′(x )为g (x )的导函数,对∀x ∈R ,总有g ′(x )＞2x ,则g (x )＜x 2＋4的解集为________．解析：∵f (x )是定义在R 上的奇函数,∴f (x )的图象过原点．又g (x )＝f (x ＋1)＋5,∴g (x )的图象过点(－1,5)．令h (x )＝g (x )－x 2－4,∴h ′(x )＝g ′(x )－2x .∵对∀x ∈R ,总有g ′(x )＞2x ,∴h (x )在R 上是增函数,又h (－1)＝g (－1)－1－4＝0,∴g (x )＜x 2＋4的解集为(－∞,－1)．答案：(－∞,－1)排除法(针对选择题)数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论．排除法(又叫筛选法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例,对于错误的选项,逐一剔除,从而获得正确的结论．[例6] (1)(2020·苏州调研)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是( )A ．逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关[解析] D [从2006年,将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较,得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大,A 选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多,B 选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些,但自2006年以来,整体呈递减趋势,即C 选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,D 选项错误,故选D.](2)(2020·大连质检)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )[解析] D [∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x cos x , ∴f (－x )＝－f (x ),∴f (x )为奇函数,排除A,B ；当x →π时,f (x )＜0,排除C.故选D.][活学活用6](1)(2020·正定模拟)函数y ＝sin 2x 1－cos x的部分图象大致为( )解析：C [根据函数的性质研究函数图象,利用排除法求解．令函数f (x )＝sin 2x 1－cos x,其定义域为{x |x ≠2k π,k ∈Z },又f (－x )＝sin －2x 1－cos －x ＝－sin 2x 1－cos x ＝－f (x ),所以f (x )＝sin 2x 1－cos x 为奇函数,其图象关于原点对称,故排除B ；因为f (1)＝sin 21－cos 1＞0,f (π)＝sin 2π1－cos π＝0,故排除A,D,选C.] (2)(2020·银川模拟)若a ＞b ＞0,且ab ＝1,则下列不等式成立的是( )A ．a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1bC ．a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2a D ．log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2a解析：B [由题意知a ＞1,0＜b ＜1,所以b 2a ＜1, log 2(a ＋b )＞log 22ab ＝1,排除C,D,2a ＋1b ＞a ＋1b ＞a ＋b ⇒a ＋1b＞log 2(a ＋b ),所以选B.]。

第3讲 五招妙解高考客观题高中数学题分客观题与主观题两大类，而客观题分为选择题与填空题，选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和题肢两方面的条件所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解．而填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”．解答此类题目的方法一般有直接法、特例法、数形结合法、构造法、排除法等．妙法一：直接法直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法．[提醒] 涉及概念、性质的辨析或运算较为简单的题目常用此法．【典例1】 (1)(2018·山东省德州市四月二模)已知平面向量a 和b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |等于( )A ．20B ．12C ．43D ．2 3(2)(2018·山东省青岛市数学一模试卷(理科))在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1＋tan A tan B ＝2c b，则A 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°[解析] (1)|a |＝2，|a ＋2b |＝(a ＋2b )2＝a 2＋4b 2＋4ab＝4＋4＋4×2×1×12＝23，故选D.(2)∵1＋tan A tan B ＝2c b ，∴1＋sin A cos B cos A sin B ＝2sin Csin B ，可得：cos A sin B ＋sin A cos B cos A sin B ＝2sin C sin B ，∴sin C cos A sin B ＝2sin C sin B ，∴cos A ＝12，∵A ∈(0°，180°)，∴A ＝60°.[答案] (1)D (2)C[名师叮嘱] 直接法是解决计算型客观题的基本方法，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．[对点训练]1．(2018·内蒙古赤峰市4月模拟)数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1，n ∈N *，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和S n ＝________.[解析] ∵数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1，n ∈N *，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝n ＋(n －1)＋…＋2＋1＝n (n ＋1)2.∴1a n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1. ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和S n ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝2n n ＋1.故答案为2n n ＋1. [答案]2nn ＋12．(2018·山东省实验中学一模试卷)已知椭圆x 2a 21＋y 2b 21＝1(a 1＞b 1＞0)的离心率为22，双曲线x 2a 22－y 2b 22＝1(a 2＞0，b 2＞0)与椭圆有相同的焦点F 1，F 2，M 是两曲线的一个公共点，若∠F 1MF 2＝60°，则双曲线的渐进线方程为( )A ．y ＝±22xB ．y ＝±xC ．y ＝±2xD ．y ＝±3x[解析] 由题意设焦距为2c ，椭圆长轴长为2a 1，双曲线实轴为2a 2，令M 在双曲线的右支上，由双曲线的定义|MF 1|－|MF 2|＝2a 2，①由椭圆定义|MF 1|＋|MF 2|＝2a 1，② 又∵∠F 1MF 2＝60°，∴|MF 1|2＋|MF 2|2－2|MF 1|·|MF 2|cos 60°＝4c 2，③ 由①②得，|MF 1|＝a 1＋a 2，|MF 2|＝a 1－a 2，代入③，得2(a 21＋a 22)－(a 21－a 22)＝4c 2，即a 21＋3a 22＝4c 2，由c a 1＝22，则2c 2＝a 21，a 22＝23c 2， 即有b 22＝c 2－a 22＝13c 2，则渐近线方程为y ＝±b 2a 2x ，即为y ＝±22x . [答案] A 妙法二：特例法从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．[提醒] 此法适用于题目中含有字母或具有一般性结论的客观题．【典例2】 (1)如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，那么( ) A ．a 1a 8>a 4a 5 B ．a 1a 8<a 4a 5 C ．a 1＋a 8>a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 5[解析] 取特殊数为1,2,3,4,5,6,7,8，显然只有1×8<4×5成立． [答案] B(2)设坐标原点为O ，抛物线y 2＝2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则OA →·OB →＝________.[解析] 由题意知，OA →·OB →的值不受位置的限制，所以分别设通径的两个端点为A 、B ，则A ⎝⎛⎭⎫12，1，B ⎝⎛⎭⎫12，－1，∴OA →·OB →＝12×12＋1×(－1)＝－34. [答案] －34[名师叮嘱] 特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．[对点训练]3．如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P ＝BQ ，过P ，Q ，C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )A ．3∶1B ．2∶1C ．4∶1D.3∶1[解析] 将P ，Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ →0，岀有VC －AA 1B ＝VA 1－ABC ＝13VABC －A 1B 1C 1，故过P ，Q ，C 三点的截面把棱柱分成的两部分的体积之比为2∶1.[答案] B4．设椭圆C ：x 24＋y 23＝1的长轴的两端点分别是M ，N ，P 是C 上异于M ，N 的任意一点，则PM 与PN 的斜率之积等于________．[解析] 取特殊点，设P 为椭圆的短轴的一个端点(0，3)，又M (－2,0)，N (2,0)，所以k PM ·k PN ＝32·3－2＝－34. [答案] －34妙法三：数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，利用函数图象或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观性，再辅以简单计算，从而确定正确答案．[提醒] 适用于求解问题中含有几何意义命题的题目． 【典例3】1．(2018·山东省实验中学一模试卷)已知函数f (x )＝e x ＋x ，g (x )＝ln x ＋x ，h (x )＝x －14x 的零点依次为a ，b ，c ，则( )A ．c ＜b ＜aB ．a ＜b ＜cC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c[解析] 由f (x )＝0得e x ＝－x ，由g (x )＝0得ln x ＝－x .由h (x )＝0得x ＝1，即c ＝1.在坐标系中，分别作出函数y ＝e x ，y ＝－x ，y ＝ln x 的图象，由图象可知 a ＜0,0＜b ＜1，所以a ＜b ＜c .故选B. [答案] B2．(2018·江西重点高中模拟考试)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0x 2－2x ＋a ＋1，x >0，若函数g (x )＝f (x )－ax －1有4个零点，则实数a 的取值范围为________．[解析] 由题意函数有四个零点等价于f (x )－ax －1＝0有四个根．由于当x >0时，方程为x 2－(a ＋2)x ＋a ＝0最多有两个实数根，所以当x ≤0时，方程e x －ax －1＝0必须有两个根，画出函数y ＝e x －1，y ＝ax 的图象，如图，因为曲线y ＝e x －1的切点为O (0,0)，切线的斜率k ＝e 0＝1，结合图象可知：当0<a <1时，两函数y ＝e x －1，y ＝ax 的图象有两个交点，在此条件下二次方程x 2－(a ＋2)x ＋a ＝0的判别式Δ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4>0，所以x 2－(a ＋2)x ＋a ＝0有两个实数根．综上当0<a <1时，方程f (x )－ax －1＝0有四个根，应填答案(0,1)．[答案] (0,1)[对点训练]5．(2018·黑龙江大庆实验中学三模)实数x ，y 满足不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥02x ＋y ≤2，若z ＝x 2＋y 2，则z 的取值范围是________．[解析] 由约束条件⎩⎨⎧x ≥0y ≥02x ＋y ≤2作出可行域如图，z ＝x 2＋y 2的几何意义为可行域内动点到原点距离的平方，∴当动点(x ，y )为O (0,0)时，z 有最小值为0；为A (0,2)时，z 有最大值为4. ∴z 的取值范围是(0,4)．故答案为(0,4)． [答案] (0,4)6．(2018·郑州第三次质检)在△ABC 中，∠A ＝π3，O 为平面内一点，且|OA →|＝|OB →|＝|OC→|，M 为劣弧BC 上一动点，且OM →＝pOB →＋qOC →，则p ＋q 的取值范围为________．[解析] 由题可知O 为△ABC 的外接圆圆心，如图所示，则|OB →|＝|OC →|＝|OM →|，∠BOC ＝120°，所以由OM →＝pOB →＋qOC →有OM 2→＝(pOB →＋qOC →)2，即1＝p 2＋q 2－pq ，(p ＋q )2＝1＋3pq ，由于M 为劣弧BC →上一动点，所以0≤p ≤1,0≤q ≤1，所以(p ＋q )2≥1，即p ＋q ≥1，又pq ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋q 22可得：(p ＋q )2－1＝3pq ≤34(p ＋q )2，所以(p ＋q )2≤4，则p ＋q ≤2，所以p ＋q ∈[1,2]．[答案] 1≤p ＋q ≤2 妙法四：排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论．[提醒] 这种方法适用于直接法解决问题很困难或者计算较繁琐的情况．【典例4】 (1)方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负根的充要条件是( ) A ．0<a ≤1 B ．a <1C ．a ≤1D ．0<a ≤1或a <0[解析] 当a ＝0时，x ＝－12，故排除A 、D.当a ＝1时，x ＝－1，排除B.[答案] C(2)(2018·湖南衡阳第二次联考)函数f (x )＝1x＋ln|x |的图象大致为( )[解析] 当x >0函数f (x )＝1x ＋ln x ，f ′(x )＝－1x 2＋1x ＝x －1x 2，当x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，故排除A ，D ，当x <0时，f (x )＝1x ＋ln(－x )单调递减，排除C ，选B.[答案] B[名师叮嘱] 排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．[对点训练]7．设x ∈R ，定义符号函数sng x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则( )A ．|x |＝x |sgn x |B ．|x |＝x sgn|x |C ．|x |＝|x |sgn xD ．|x |＝x sgn x[解析] 当x <0时，|x |＝－x ，x |sgn x |＝x ，x sgn|x |＝x ，|x |sgn x ＝(－x )·(－1)＝x ，排除A ，B ，C ，故选D.[答案] D8．(2018·哈尔滨九中二模)函数f (x )＝2x －4sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2的图象大致是( )A B C D[解析] ∵函数f (x )＝2x －4sin x ，∴f (－x )＝－2x －4sin(－x )＝－(2x －4sin x )＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数，所以函数f (x )＝2x －4sin x 的图象关于原点对称，排除AB ，函数f ′(x )＝2－4cos x ，由f ′(x )＝0得cos x ＝12，故x ＝2k π±π3(k ∈Z )，所以x ＝±π3时函数取极值，排除C ，故选D.[答案] D 妙法五：构造法用构造法解客观题的关键是利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到解决，它需要对基础知识和基本方法进行积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到的类似问题中寻找灵感，构造出相应的具体的数学模型，使问题简化．【典例5】 (2018·宁夏石嘴山三中二模试卷)三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA ＝AB ＝BC ＝1，则球O 的表面积为________．[解析] 三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA ＝AB ＝BC ＝1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度， ∴球的半径R ＝121＋1＋1＝32. 球的表面积为：4πR 2＝4π·⎝⎛⎭⎫322＝3π.故答案为3π. [答案] 3π[名师叮嘱] 构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题．本题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决．[对点训练]9．设a ，b 为正实数，则“a >b >1”是“log 2a >log 2b >0”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件[解析] y ＝log 2x (x >0)为增函数，当a >b >1时，log 2a >log 2b >0；反之，若log 2a >log 2b >0，结合对数函数的图象易知a >b >1成立，故“a >b >1”是“log 2a >log 2b >0”的充要条件．[答案] A10．(2018·安徽阜阳第二次质检)已知A ，B ，C ，D 是球面上不共面的四点，AB ＝AC ＝3，BD ＝CD ＝2，BC ＝6，平面ABC ⊥平面BCD ，则此球的体积为________． [解析] 如图所示，设球心坐标为O ，连结OD ，交BC 于点E ，连结AE ，由题意可知：OE 2＋AE 2＝OA 2，设球的半径R ＝OD ＝OA ＝x ，由题意得方程： ⎝⎛⎭⎫22－x 2＋⎝⎛⎫622＝x 2，解得：x ＝2，此球的体积为：V ＝43πR 3＝923π. [答案] 923π。

小学数学解题技巧教案一、教学目标1、让学生了解并掌握常见的小学数学解题技巧，提高解题效率和准确性。

2、培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力，提高学生解决问题的能力。

3、激发学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点1、重点（1）掌握各种解题技巧的原理和应用方法。

（2）能够灵活运用解题技巧解决实际问题。

2、难点（1）理解一些较为抽象的解题技巧的本质。

（2）在复杂的问题中准确选择和运用合适的解题技巧。

三、教学方法讲授法、练习法、讨论法、启发式教学法四、教学过程1、导入通过展示一些有趣的数学谜题或具有挑战性的数学问题，引发学生的兴趣和好奇心，从而引出本节课的主题——小学数学解题技巧。

例如：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚，鸡和兔各有多少只？”2、知识讲解（1）画图法画图法是一种直观形象的解题方法。

通过画图，可以将抽象的数学问题转化为具体的图形，帮助学生更好地理解问题。

例如，对于行程问题，可以画出线段图来表示路程、速度和时间之间的关系。

（2）列举法当问题的答案有多种可能时，可以采用列举法。

将所有可能的情况一一列举出来，然后进行筛选和比较。

比如，在找出两个数的最大公因数和最小公倍数时，可以列举这两个数的因数和倍数。

（3）假设法对于一些复杂的问题，可以先进行假设，然后根据假设得出的结果与实际情况的差异进行调整。

如在鸡兔同笼问题中，可以先假设全部是鸡或全部是兔，然后计算出脚的数量与实际数量的差异，进而求出鸡和兔的数量。

（4）等量代换法在一些问题中，存在着相等的量，可以通过等量代换来简化问题。

例如：已知“一个苹果的重量等于两个橘子的重量，一个橘子的重量等于三个草莓的重量，那么一个苹果的重量等于几个草莓的重量？”（5）逆向思维法从问题的结果出发，倒推回去寻找解题的思路。

比如，已知一个数经过一系列运算后的结果，要求原来的数，可以采用逆向思维。

3、例题讲解通过具体的例题，让学生运用所学的解题技巧进行解答，加深对技巧的理解和掌握。

六年级数学教案巧解应用题教学目标：通过巧解应用题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

教学重点：培养学生独立解决应用题的能力。

教学难点：发展学生的数学逻辑思维。

教学准备：1. 教师准备好相关的巧解应用题教材。

2. 准备小组合作学习的道具，如小方块、计数器等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师给出一个巧解应用题，引起学生的兴趣。

例如：小明去菜市场买菜，他买了苹果、梨子和香蕉三种水果，苹果每斤3元，梨子每斤2元，香蕉每斤4元。

小明买了苹果3斤，梨子2斤，香蕉1斤。

请算出他总共花了多少钱？2. 学生思考后，提出解题方法。

二、探究（15分钟）1. 学生分组合作，使用小组合作学习的道具，模拟购物过程。

2. 每个小组将购物过程记录下来，计算出总共花了多少钱。

3. 学生在小组内分享各自的解决方法，并讨论其中的差异。

三、概念引入（10分钟）1. 教师进一步引导学生，总结出巧解应用题的基本解题思路。

例如：可以通过分步计算，先计算每种水果的价格，再相加得到总价格。

2. 教师讲解并展示一些常见的巧解应用题的解题方法和技巧。

四、巩固提高（15分钟）1. 学生进行巧解应用题的练习。

2. 教师及时给予学生反馈，并纠正他们的错误。

3. 学生根据教师的指导，改正错误，并找出解题方法中的优点和不足。

五、拓展延伸（15分钟）1. 学生分组合作完成一道拓展题。

例如：小明去超市买东西，他买了饼干、巧克力和薯片三种零食，饼干每袋5元，巧克力每块2元，薯片每袋3元。

小明买了饼干2袋，巧克力3块，薯片4袋。

请算出他总共花了多少钱？2. 学生展示他们的解决方法，并互相评价。

六、总结（5分钟）1. 教师对学生的学习情况进行总结和评价。

2. 教师引导学生总结巧解应用题的解题方法和技巧。

七、作业布置（5分钟）1. 布置一道巧解应用题作为作业。

例如：小明去书店买书，他买了一本数学书和两本语文书，数学书每本10元，语文书每本8元。

小明买了数学书1本，语文书2本。