七年级数学下册 10_4 列方程组解应用题教学案(新版)青岛版

【教案】青岛版数学七年级下册10.4《列方程组解应用题(2)》教案教案：青岛版数学七年级下册10.4《列方程组解应用题(2)》教案一. 教材分析本节课的内容是列方程组解应用题。

学生在之前的学习中已经掌握了方程组的概念和解法，本节课将进一步巩固学生对方程组解应用题的理解和应用。

教材通过给出不同类型的应用题，引导学生运用方程组进行解答，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程组的概念和解法有一定的了解。

但是，学生在解决实际应用题时，往往会因为不能正确理解题意或找不到等量关系而遇到困难。

因此，在教学中，需要教师引导学生正确理解题意，找出隐藏的等量关系，进一步培养学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解方程组解应用题的概念，掌握解题的基本步骤和方法。

2.过程与方法：学生能够通过实际问题，找出等量关系，建立方程组，并求解。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学在生活中的应用，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解方程组解应用题的概念，掌握解题的基本步骤和方法。

2.难点：学生能够找出实际问题中的等量关系，建立方程组，并求解。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际问题，找出等量关系，建立方程组，并求解。

同时，采用分组合作学习的方式，让学生在小组内共同讨论和解决问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备2.学具：笔记本、笔3.教学资源：相关的生活情境图片、练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示一些实际问题，让学生尝试解决。

例如，甲、乙两地相距120千米，有一辆汽车从甲地出发，以60千米/时的速度前往乙地，同时有一辆自行车从乙地出发，以15千米/时的速度前往甲地，问几小时后两车相遇？2.呈现（10分钟）教师呈现教材中的例题，让学生观察和分析。

列方程组解应用题教课设计序号课时课新讲课型课题10.4列方程组解应用题要点、难点找出等量关系列出方程组解应用题.教学 1.会找出问题中的解决方式, 找到等量关系 , 并会列方程组解应用题 .目标 2.培育学生剖析问题解决问题的能力.教学过程教课环节教材处理学生活动二次备课复习：一元一次方程应用题的步骤一、导入设列解答新课解说：课本新课解说经过审题：（ 1）未知量是什么？（2）等量关系是什么？（3）设未知数，依据两个等量关系列出方程例题解说：课本例1（行程问题）例题解说例 2（鸡兔同笼）1：一列快车长168米，一列慢车长 184 米，假如两车相向而行，那么两车错车需 4 秒，假如同向而行，两车错车需16 秒钟，求两车的速度。

稳固练习x米 / 秒，慢车的速度为y米 / 秒，解：设快车的速度是4 x4y 168 184依据题意得：16x 16 y 168184x 55解这个方程组得：y33答：快车的速度是55 米/ 秒，慢车的速度为33 米 / 秒。

2：甲、乙两人分别以平均的速度在周长为 600 米的圆形轨道上运动，甲的速度较快， 当两人反向运动时， 每 15 秒钟相遇一次；当两人同向运动时，每1 分钟相遇一次，求各人的速度。

解：设甲的速度是x米 / 秒，乙的速度是y米 / 秒，15x 15y600依据题意，得60x60 y 600x 25 解这个方程组得：y15答：甲的速度是 25 米 / 秒，乙的速度是 15 米/ 秒。

3、两地相距 280 千米，一艘轮船在此间航行，顺水用14 小时，逆流用 20 小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。

解：设轮船在静水中的速度为x千米 / 小时，水流速度为y千米/ 小时，14(x y)280 依据题意得：20( x y)280x解这个方程组得： y答：轮船在静水中的速度为小结小时。

课后作业小结作业：课本练习课 后 反思17317 千米 / 小时， 水流速度为 3 千米 /。

【教学设计】青岛版数学七年级下册10.4《列方程组解应用题(1)》教学设计一. 教材分析《列方程组解应用题(1)》是人教版初中数学七年级下册第10章的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行拓展的。

通过本节课的学习，让学生能够运用方程组解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

本节课的内容对于学生来说是一个重要的转折点，从理论知识向实际应用的转变。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了二元一次方程组的知识，对于解方程组的方法有一定的了解。

但是，对于如何将实际问题转化为方程组，以及如何运用方程组解决实际问题，学生的掌握情况参差不齐。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生将实际问题转化为方程组，并通过练习让学生熟练掌握解方程组的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生能够理解方程组解决实际问题的基本思路，学会将实际问题转化为方程组，并能够熟练解方程组。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握将实际问题转化为方程组的方法，以及解方程组的基本步骤。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为方程组，以及如何让学生熟练解方程组。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过解决实际问题引导学生掌握方程组解决实际问题的方法。

同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和探究，培养学生的合作意识和探究精神。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实际问题，制作成PPT或者黑板板书。

2.学生准备：学生需要提前预习相关内容，了解方程组解决实际问题的基本思路。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。

例如，小明买了3本书和2支笔花了27元，小红买了4本书和3支笔花了38元，问每本书和每支笔的价格分别是多少？2.呈现（10分钟）呈现更多的实际问题，让学生尝试将问题转化为方程组。

10.4 列方程组解应用题（1）一、教案背景：本教案是青岛版初中数学七年级下册第十章的第四节第一课时，主要学习利用二元一次方程组解决生活中的行程、工程（配套）等实际问题的概念.通过学习认识到方程组也是解决实际生活问题的重要工具，是刻画现实世界数量关系的数学模型.二、教学课题：10.4列二元一次方程组解应用题（1）三、教材分析：本节课的内容是在学生基本掌握了列二元一次方程组解应用题基本步骤、方法的基础上，进一步构建数学模型、建立相等关系从而列二元一次方程组解应用题.课堂教学设计通过情境引入，激发学生的学习兴趣和动力，用方程组这个数学模型刻画现实问题.列二元一次方程组解应用题是继列一元一次方程解应用题又一重要方法，也为列分式方程解应用题奠定了基础，因此起着承上启下的作用.四、学情分析：初一下学期的学生，求知欲强、好奇心重、参与意识较强，还具备了一定的合作、探究能力.本节学生是在会列一元一次方程解决应用题的基础上进一步学习列二元一次方程组解应用题，学生对于列二元一次方程组的求解等重要环节、步骤已基本掌握，需要做的是理清实际问题中的数量关系和等量关系，列出二元一次方程组并求解.为了实现本节课的教学目标，在教学中设置以下环节：温故而知新为本节课新知识做好铺垫，动手实践，寻求规律入手，教师引导、新授解决实际应用问题，巩固应用使学生掌握扎实，归纳总结明确目标；应用数学知识解决我们身边的数学加强学生应用的意识，通过知识的迁移拓展学生思维提高学生探究能力五、教学方法媒体辅助导学法，利用多媒体辅助手段，发挥其快捷、简洁、生动、形象的辅助作用，激发学生兴趣.六、教学目标：1．知识与能力运用二元一次方程组解决生活中的形成、工程调配等类型的问题.2．过程与方法通过引导学生进行数学实践、探究等活动，使其积极地进行思维活动，经历列二元一次方程组解决实际问题、通过网络搜索寻找相关答案的过程，培养并提高学生的动手、动眼、动脑的好习惯，及分析问题解决问题的能力.3．情感、态度与价值观通过实践、探究生活实际问题的活动，使学生更加关注生活，从而提高学生探索、发现和创新能力；同时体会数学源于生活、服务于生活；培养学生团结协作的团队精神，勇于探索、实事求是的精神.七、重点、难点和关键重点：通过实践、探究寻求题目中的已知量、未知量，并寻找题目中的等量关系，列二元一次方程组解应用题；难点：通过应用二元一次方程组解决实际问题，理解把生活实际问题转化数学问题来解决的数学转化思想及数形结合的思想关键：通过寻找等量关系，布列方程组.八、教学突破首先通过知识回顾复习用一元一次方程解决实际为题的主要步骤为新知做准备；然后通过实际生活中行程问题的问题情境导入新课，引导学生思索，寻找问题中的数量关系和等量关系，并利用百度搜索，学生通过自己动手画图，帮助思考，找到等量关系，设出未知数，列出方程组；从而激发出学生的学习兴趣.随之通过两个生活中的实际问题，追及问题和调配问题，让学生深入的探索期中解决问题的规律，并通过百度搜索拓展学生的知识面，利用挑战自我、拓展提升，达到深入教学和巩固知识的目的.教学过程中通过学生小组互助探究、教师点拨，学生归纳总结等方法，让学生找出解决问题的律方法；拓展提升环节使学生加深对知识理解和应用能力；通过巩固学生对知识的掌握.九、教学过程试，与同学交流.探究新知例 1 小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑四秒就追上小莹.问两人每秒各跑多少米？与同学交流讨论：1.题目中的已知量是什么？2.题目中的未知量是什么？等量关系1:小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+ 米.等量关系2:小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+ ）秒的路程.解：设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米，根据题意，得解这个方程组，得经检验，方程组的解符合题意.所以，小亮每秒跑6米，小莹每秒跑4米教师引导，演示、提问；给学生充分时间小组合作，可以画图帮助思考、总结最后的结论，并回答问题鼓励并表扬教师展示解答过程，学生对比答案，并分小组展示让学生通过小组合作交流，类比旧知识探索新知，加大学生的参与度，激发学生的兴趣，经历知识的探究过程，理解知识.通过师生共同交流、探究等学习活动，使学生能够分析出问题中的数量关系和等量关系，列出方程组并解决问题，培养学生分析问题解决问题的能力；向让学生经历研究问题的过程，从理解问题的实际意义，学习建立数学模型.教师活动师生活动设计意图轻松练习为了绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共100棵，杨树苗每棵3元，柳树苗每棵7元.买树苗共用460元.两种树苗各买了多少棵？学生思考教师点拨学生板演4生展示答案学以致用，培养学生发散思维、实事求是、勇于探索的精神.探究发现例2（中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚.问笼子里有几只鸡？几只兔？与同学交流讨论：1.题目中的已知量是什么？2.题目中的未知量是什么？等量关系1:鸡头+兔头=35教师媒体展示学生讨论交流小组展示答案教师展示解题步骤组内订正教师鼓励学以致用，巩固知识，增强学生分析问题解决问题的能力.规范学生板书及解决问题的过程.等量关系2:鸡脚+兔脚=94解：设笼子里有x只鸡、y只兔.已知共有35个头、94只脚.根据题意，得解这个方程组，得经检验，方程组的解符合题意.所以，笼子里有23只鸡、12只兔.去百度寻找解决问题的其他方法：归纳与总结列二元一次方程组解应用题的一般步骤：用两个字母表示问题中的两个未知数分析题意，找出两个等量关系根据等量关系列出方程组解方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案列二元一次方程组解应用题的关键步骤：设两个未知数找出两个等量关系式列出两个方程列出方程组教师多媒体展示引导学生，分析对比学生识记类比旧知识，巩固新知识.增强分析对比的能力.挑战自我甲乙两人正在谈论他们的年龄.甲：在我是你今年的岁数时，你那年10岁.乙：在我是你今年的岁数时，你那年25岁.想一想，甲乙二人谁的年龄大？今年甲、乙二人各多少岁？二元一次方程组实际问题(应用题)分类精选精讲教师巡视、指导给学生充分的时间和空间独立探索解决应用题.并由几名同学展示解说自己列出的方程组，共同比较点评.培养学生独立完成问题的能力.教师活动学生活动设计意图拓展提升小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？教师展示并给学生充分的时间和空间独立探索解决应用题.并由几名同学展示解说自己列出的方程组，共同比较点评.发散学生思维，提升学生分析问题解决问题的能力.课堂达标检测1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？2.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分，答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（）.A.19道题B.18道题C.20道题D.21道题3.看图解题根据图中给出的信息，求每件T恤和每瓶矿泉水的价格.学生自主练习，板演结果，教师点评并总结，并导入下一环节培养学生归纳、总结、应用能力.激发学生探究的兴趣课堂小结1.这节课你学到了哪些知识和方法?2.列二元一次方程组解应用题的技巧.3.解题思路：教师展示问题先给学会充分时间讨论交流，并找学生前面讲解演示；教师展示最后点拨拓展学生思维，通过讨论，培养与人合作、交流的能力，培养学生应用数学知识解决生活问题的应用意识，体会数学源于生活服务于生活，使学生更加关注生活.1、利用多媒体辅助手段，发挥其快捷、简洁、生动、形象的辅助作用，激发学生兴趣.2、新知拓展环节中，以生活中的实际问题为素材，引导学生应用本节课的知识灵活解决，培养学生知识的迁移能力，灵活解决问题的能力，培养学生实事求是、勇于探索的精神.3、学生指导方面部分小组活动的内的学困生活动的不积极，应指导小组长，来调动他们参与的积极性.4、课堂调控方面鼓励性的语言要多，课堂气氛比较活跃，很大一部分学生参与了进来，要注意时间的掌控.。

青岛版数学七年级下册10.4《列方程组解应用题》教学设计一. 教材分析《列方程组解应用题》是青岛版数学七年级下册的教学内容。

本节内容是在学生学习了二元一次方程组的基础上，进一步探讨如何用方程组解决实际问题。

通过本节课的学习，学生能更好地理解和掌握方程组的概念和应用，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的基本知识，对于如何列出方程组解决实际问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程组，并通过实例让学生理解方程组的解法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解方程组在实际问题中的应用，学会如何列出方程组，并掌握解方程组的基本方法。

2.过程与方法：通过解决实际问题，学生能够培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解方程组在实际问题中的应用，学会如何列出方程组。

2.难点：学生能够掌握解方程组的基本方法，并能够将实际问题转化为方程组。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过解决实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

同时，运用实例讲解法，让学生通过观察和操作，理解方程组的解法。

六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生思考和练习。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

让学生感受到数学在生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解实例，向学生介绍如何将实际问题转化为方程组，并解释方程组的解法。

通过这个实例，让学生理解方程组在实际问题中的应用。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

这些练习题主要包括将实际问题转化为方程组，并求解方程组。

教师在旁边进行指导，帮助学生解决遇到的问题。

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料10.4 列方程组解应用题教学设计【目标确定的依据】1.相关课程标准的陈述1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.2.教材分析一次方程组是“方程”中重要的一部分，列一次方程组这一建模过程为初三学习较难的一元二次方程、二次函数的列、解提供了练兵的机会，知识体系上呈现螺旋式的上升，一次方程组在其中具有承上启下的作用。

一次方程组中所涉及的问题情境全部来源于实际生产、生活中，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，提高了学生的应用意识，随时间的推移与知识的积攒学生会更加体会到数学知识来源于生活，服务于生活，提高学生学习的主动性.3.学情分析学生已经学习了列一元一次方程解决实际问题，具有一定的知识基础，建立列一次方程组解决实际问题的建模思想与方法与前面所学一致，但对于需要列出一次方程组的实际问题而言，问题的数量关系要相对复杂，解方程时的变形也相对复杂，学生从中学到的不仅仅是知识、方法，在探究过程中，他们在语言表达、面对困难的勇气，对未知事物的好奇心、互相帮助、互相交流及学习方式的选择等方面都会有所收获.【教学目标】1.让学生能从具体情境中抽象出数学问题，进而列出方程组解决问题．2.让学生在运用一次方程组解决问题的过程中，体会建模的数学思想．3.培养学生在学习中认真审题、细心运算的学习习惯.【教学重难点】重点：列方程组解决问题．难点：找出题目中的等量关系．【课时安排】2课时第一课时【教学目标】1.了解列方程组解应用题的步骤，会分析实际问题中的等量关系.2.能列出方程组解决简单的实际问题，体会数学建模思想.3.经历列方程组解决实际问题的过程，体验列方程组解决实际问题的优越性，感受一题多解的灵活性.【教学重难点】重点：列方程组解决问题.难点：找出题目中的等量关系. 【课时安排】1课时附：板书设计10.4 列方程组解应用题（1）1.列方程组解应用题的步骤2.列方程组解应用题的关键是找出等量关系，注意题目中的隐含条件3.建模思想【教学反思】附件1：教学目标叙写解读1.学习目标的设计要基于课程标准、教材分析和学情三方面的分析。

10.4 列方程组解应用题第3课时教学目标【知识与技能】图文信息问题、行程问题、方案设计问题、其他问题.【过程与方法】先独立作业，再交流成果.【情感态度】加强应用能力训练，提高数学兴趣.教学重难点【教学重点】行程问题、方案设计问题.【教学难点】分析题目中的两个等量关系.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题1如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：设产品重x 吨，原料重y 吨，根据题意填表题目所求数值是______，为此需先解出_____与_____.由上表，列方程组_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_____元.问题2 某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中，甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台？解：选择A 型号的电脑后，另外一种只能从D 、E 当中选，所以可分情况讨论.本题中存在的两个等量关系是______,_______________________.A D E A +=⎧⎨+=⎩型号电脑数量或型号电脑数量型号电脑价格 （1）当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x 台，y 台.根据题意， 得_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，经检验，_______________.（2）当选用方案（A ，E ）时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为x 台，y 台.根据题意，得_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，经检验，_______________.答：希望中学购买了台A 型号电脑.问题3 （吉林中考）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ，设演员的身高为x cm ，高跷的长度为y cm ，求x,y 的值.解：本题存在两个等量关系：一是演员的身高是高跷长度的2倍；二是演员的身高与高跷和腿重合部分长度的差等于演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度与高跷的长度的差.设演员的身高为x cm ，高跷的长度为y cm.根据题意得_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，答：演员的身高为______cm,高跷的长度为______cm.【教学说明】在问题1中，要告知学生这种设未知数的方法叫“间接设法”.在问题2中，应用分类讨论思想，注意对求得的结果进行检验.在问题3中，要注意挖掘图中已知条件，找出等量关系.二、思考探究，获取新知思考 行程问题的基本数量关系是什么？追及问题、相遇问题的基本等量关系是什么？【归纳结论】行程问题：路程=速度×时间.追及问题：快车路程-慢车路程=被追路程.相遇问题：两者路程之和=两者开始的距离.三、运用新知，深化理解1.甲、乙两物体分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快.当两物体反向运动时，每15秒钟相遇1次；当两物体同向运动时，每1分钟相遇一次，求各物体的速度.（提示：反向：甲15秒所走路程+乙15秒所走路程=600，同向：甲60秒所走路程-乙60秒所走路程=600.）2.两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.3.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这批货车的情况如下表：现租用该公司4辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问货主应付费多少元？【教学说明】题1、2是行程问题，其中对于环形问题，反向运动的实质是相遇问题，同向运动的实质是追及问题.题3是图表信息题.在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视，针对有困难的学生，给予指导，最后讲解总结.【答案】1.解：设甲物体的速度为x m/s，乙物体的速度为y m/s.依题意列方程组得2.解：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，依题意列方程组得3.解：设甲、乙两种货车每次分别运货x吨，y吨，依题意有这批货吨数为：4×4+5×2.5=28.5(吨).货主应付费：28.5×30=855（元）.答：货主应付费855元.四、师生互动，课堂小结行程问题：路程=速度×时间工程问题：工作量=工作效率×时间顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速。

10.4 列方程组解应用题导学案（一）学习目标：1.理解二元一次方程组在实际生活中的应用.2.掌握列方程组解应用题的基本思路与步骤，从而在实践中应用知识解决身边的问题.知识链接：列一元一次方程解应用题的步骤包含哪些?自主预习：自学课本61--63页内容，完成下列应用题：（注意规范解答）例1、小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹.两人每秒各跑多少米？分析：题目中需求两个量，应该设＿＿＿个未知数，一般用＿＿＿、＿＿＿表示，其中的等量关系是：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.解：变式训练：把一些图书分给某班的学生阅读，如果每人分了3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，求该班学生的人数与图书的本数.例2.（中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼子里.从上面看有35个头，从下面看有94只脚.问笼子里有几只鸡？几只兔？解：变式训练：为绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗100棵.杨树苗每棵3元，柳树苗每棵7元，买树苗共用460元.两种树苗共买了多少棵？小结：列二元一次方程组解应用题的步骤：老师温馨提示：1.列方程组，列方程组解应用题的关键在于弄清题目中的各个数量的实际意义及他们之间的关系，正确找出应用题中的相等关系，并表示成方程，这些方程正好表示了应用题的全部含义。

2.设未知数时，一般是两个，选定两个未知数，就要根据题目中的条件找到两个相等的关.3.完整的写出解答过程。

（1）设未知数（2）列方程组（3）解方程组（4）验方程组的解（5）写出结果.成功检测：（基础题）1. 甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件，甲比乙每天多制作2件，求甲乙每天分别制作多少件？（综合题）2. 七年一班共44人，现分成甲、乙两组参加学校活动.由于需要，现从乙组调了6人到甲组后，甲乙两组人数相等.问原来甲乙各多少人？(拓展题)3.甲、乙二人正在谈论他们的年龄.甲：在我是你今年的岁数时，你那年10岁.乙：在我是你今年的岁数时，你那年25岁.问：今年甲、乙二人各多少岁？（1）2辆甲种货车运量+3辆乙种货车运量=15.5吨；（2）5辆甲种货车运量+6辆乙种货车运量=35吨.解：小结：成功检测：（基础题）1. “五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？（综合题）2.已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？3.某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。

七年级数学下册10.4列方程组解应用题教教学设计（新版）青岛版一. 教材分析本节课的教学内容是七年级数学下册10.4列方程组解应用题。

这部分内容是在学生已经掌握了方程组的概念和解法的基础上进行学习的，目的是让学生能够运用方程组解决实际问题。

教材中给出了几种常见的问题类型，如相遇问题、利润问题等，并引导学生如何列出方程组来解决问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程组的概念和解法已经有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往会因为不知道如何将实际问题转化为数学问题而感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生如何将实际问题转化为方程组问题，并教会学生如何列方程组来解决问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握列方程组解应用题的方法，能够将实际问题转化为方程组问题，并能够列出方程组来解决问题。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握列方程组解应用题的方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为方程组问题，并列出方程组来解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生自主探究如何将实际问题转化为方程组问题，并掌握列方程组解应用题的方法。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实际问题，制作好课件。

2.学生准备：预习相关的内容，了解方程组的概念和解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过给学生呈现一个实际问题，让学生思考如何解决这个问题，从而引出本节课的内容。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示几种常见的问题类型，如相遇问题、利润问题等，并引导学生如何将这些实际问题转化为方程组问题。

3.操练（10分钟）教师让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试将其转化为方程组问题，并列出方程组来解决问题。

《列方程组解应用题》（第1课时）一、教学目标：1．运用二元一次方程组解决生活中的和、差、倍、分、总、共等类型，工程类型，配套类型的问题。

2．让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去从复杂的生活情景中抽象出数学模型，感悟“未知”转化为“已知”的数学思想；提高分析问题、解决问题的能力和创新意识，培养学生多角度灵活思考问题的数学品质，拓展学生的思维空间；二、重点、难点和关键重点：通过实践、探究寻求题目中的已知量、未知量，并寻找题目中的等量关系，将生活中的实际问题转化成数学问题的过程，列二元一次方程组解应用题；难点：从实际问题中挖掘条件，抽象出模型，建立相等关系关键：找等量关系，列方程组。

三、教学过程创设情景引入新课（１）已知量是什么？未知量是什么？（２）等量关系是什么？（３）让学生利用一元一次方程解觉此问题。

（４）如果设盗贼有x人，有y批布，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？（5）你会解所列的方程组吗？试一试，与同学交流。

学生讨论交流小组展示答案教师鼓励通过列一元一次方程和二元一次方程组解决该实际问题时作比较，通过对比有力与学生对列二元一次方程组解实际问题的解决。

小组交流，互助互补巩固旧知识，探索新问题，增强合作交流、互帮互助的能力。

自主探究类比迁移例１小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑四秒就追上小莹.问两人每秒各跑多少米？与同学交流讨论：1.题目中的已知量是什么？2.题目中的未知量是什么？等量关系1:小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+ 米.等量关系2:小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+ ）秒的路程.解：设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米，根据题意，得解这个方程组，得经检验，方程组的解符合题意.所以，小亮每秒跑6米，小莹每秒跑4教师引导，演示、提问；给学生充分时间小组合作，可以画图帮助思考、总结最后的结论，并回答问题鼓励并表扬教师展示解答过程，学生对比答案，并分小组展示让学生通过小组合作交流，类比旧知识探索新知，加大学生的参与度，激发学生的兴趣，经历知识的探究过程，理解知识。

【说课稿】青岛版数学七年级下册10.4《列方程组解应用题(3)》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级下册10.4《列方程组解应用题(3)》这一节，是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行进一步的拓展。

通过这一节的学习，学生能够更好地理解和掌握如何利用方程组解决实际问题。

教材通过引入一些实际问题，让学生运用所学的方程组知识去解决这些问题，从而提高学生的解决问题的能力。

二. 学情分析在教学之前，我们需要对学生进行学情分析。

七年级的学生已经初步掌握了二元一次方程组的知识，但是对于如何灵活运用方程组解决实际问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要注重引导学生如何将实际问题转化为方程组问题，并教会他们如何灵活运用方程组知识解决实际问题。

三. 说教学目标根据教材和学情分析，本节课的教学目标如下：1.能够理解并掌握利用方程组解决实际问题的方法。

2.能够灵活运用方程组知识解决一些简单的实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点本节课的重难点如下：1.如何将实际问题转化为方程组问题。

2.如何灵活运用方程组知识解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了达到以上的教学目标，我将会采用以下的教学方法和手段：1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来理解和掌握方程组知识。

2.通过举例和讲解，让学生理解和掌握如何将实际问题转化为方程组问题。

3.通过练习和讨论，让学生巩固和提高方程组知识的运用能力。

六. 说教学过程教学过程分为以下几个环节：1.导入：通过引入一些实际问题，激发学生的兴趣，并引导学生思考如何解决这些问题。

2.新课导入：讲解如何将实际问题转化为方程组问题，并通过举例让学生理解和掌握。

3.案例分析：通过分析一些具体的案例，让学生进一步理解和掌握如何利用方程组解决实际问题。

4.练习与讨论：让学生通过解决一些实际问题来巩固和提高方程组知识的运用能力。

5.总结与反思：让学生总结本节课所学的知识和方法，并反思自己在解决问题过程中的不足之处。

【教学设计】青岛版数学七年级下册10.4《列方程组解应用题》教学设计一. 教材分析本节课的主题是《列方程组解应用题》，这是青岛版数学七年级下册的教学内容。

教材通过具体的应用题，引导学生学会列出方程组来解决问题。

这个问题涉及到数学知识与实际生活的联系，对于培养学生的数学应用能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的基础知识，能够理解并熟练运用二元一次方程来解决问题。

但是对于方程组的应用，他们可能还不太熟悉。

因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的方程知识与实际问题结合起来，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握二元一次方程组的概念，并能够运用方程组来解决实际问题。

2.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

3.通过解决实际问题，提高学生对数学的兴趣和认识，感受数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生学会列方程组来解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程组，并熟练运用方程组来解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的应用题情境，引导学生理解和掌握方程组的应用。

2.案例教学法：通过分析具体的案例，让学生学会将实际问题转化为方程组。

3.互动教学法：通过学生之间的讨论和合作，提高他们解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生直观地理解方程组的应用。

2.应用题案例：准备一些实际的应用题，用于教学过程中的练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际生活中的问题，引导学生思考如何用数学知识来解决这些问题。

通过这些问题，引入本节课的主题——列方程组解应用题。

2.呈现（10分钟）展示一个具体的应用题案例，让学生观察和分析这个案例。

引导学生发现，解决这个实际问题需要列出方程组。

在这个过程中，让学生理解方程组的概念，并学会如何将实际问题转化为方程组。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决其他类似的应用题。

10.4 列方程组解应用题第2课时教学目标【知识与技能】面积问题、百分数问题、工程问题.【过程与方法】先独立作业，再交流成果.【情感态度】加强应用能力训练，提高数学兴趣.教学重难点【教学重点】工程问题.【教学难点】分析题目中的两个等量关系.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题1据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现把一块长200m ，宽100m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？（结果取整数）解：如图，一种方案为：甲、乙两种作物种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE.此时设AE=xm ，BE=ym.两种等量关系是：34=⎧⎨+=⎩甲作物总产量∶乙作物总产量∶，种甲作物面积种乙作物面积总面积.根据题意可得：234200.x y x y =⎧⎨+=⎩::， 可得方程组为_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩， 答：过长方形土地的长边上离一端约处，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块土地种种作物，较小的一块土地种种作物.问题2 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该学校现有在校初中生多少人？在校高中生多少人？解：设该校现有在校初中生人数为x ，在校高中人数为y.根据题意填表由上表列方程组_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩， 答：该校现有在校初中生人数为_____，在校高中生人数为_____.问题3 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来.把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天.甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米；10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？解：本题的等量关系是_______________.+=⎧⎨+=⎩甲队原速度乙队原速度，甲队施工量_____ 设甲队原计划每天修x 千米，乙队原计划每天修y 千米.由题意得_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩， 答：甲队原计划每天修_____千米，乙队原计划每天修_____千米.【教学说明】先由学生独立完成，再交流成果，最后总结.在问题1中，要告知学生若列成比例式就不是二元一次方程组，而是八年级才会接触到的分式方程组.在问题2中，注意把握原有量、现有量、增长量、增长率之间的关系.在问题3中，要告知学生常见的工程问题除了这种一般类型的，还有一种工作总量为单位“1”的.二、思考探究，获取新知思考 几何问题的应用题应注意哪些知识点？【归纳结论】几何问题的应用题应注意有关几何的知识，如长方形面积、三角形面积公式等.三、运用新知，深化理解1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力为：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工，为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）.2.如图,8块相同的小长方形地砖恰好能拼成一个大长方形，且该大长方形的宽为20cm ，求每块小长方形地砖的面积.3.某瓜农采用大棚栽培技术在一块地上种植了良种西瓜，这块地产西瓜约600个.在西瓜上市前，该瓜农随机摘下若干个成熟的西瓜，称重如下：记录时不小心洒了墨水，现又知质量为5.0千克及以下的平均每个重4.8千克，质量为4.9千克及以上的平均每个重5.1千克.若每千克西瓜售价为3元，此瓜农在这块地的西瓜可收入大约多少元？4.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生.（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.5.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种长方形无盖小盒（如图（1）），利用边角料裁出长方形和正方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等（如图（2）），现用150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部都用于制作这两种小盒，可做成甲、乙两种小盒各多少个？【教学说明】在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视，针对有困难的学生，给予指导，最后讲解总结.【答案】略四、师生互动，课堂小结方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组.解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.。

【说课稿】青岛版数学七年级下册10.4《列方程组解应用题(2)》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级下册10.4《列方程组解应用题(2)》这一节的内容，是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生学会如何利用方程组来解决实际问题，进一步培养学生的数学应用能力。

教材通过丰富的实例，引导学生学会分析问题，建立方程组，并求解方程组，从而解决实际问题。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对之前学习的二元一次方程组已经有了一定的了解，具备了一定的数学基础。

但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，如何建立和求解方程组，还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，我需要引导学生学会分析问题，找到问题中的等量关系，从而建立方程组，并求解方程组。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握列方程组解应用题的方法，能够将实际问题转化为数学问题，建立方程组，并求解方程组。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学在生活中的应用，增强学生对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，建立方程组，并求解方程组。

2.教学难点：让学生能够灵活运用方程组解决实际问题，找出问题中的等量关系。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习等方式，来完成本节课的学习。

同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，使教学内容更加生动有趣。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生进入本节课的学习。

2.自主学习：让学生通过自主学习，掌握二元一次方程组的知识。

3.合作学习：让学生通过合作学习，解决实际问题，掌握列方程组解应用题的方法。

4.探究学习：让学生通过探究学习，找出问题中的等量关系，建立方程组，并求解方程组。

【说课稿】青岛版数学七年级下册10.4《列方程组解应用题(1)》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级下册10.4《列方程组解应用题(1)》这一节的主要内容是让学生掌握解二元一次方程组的方法，并能运用方程组解决实际问题。

在教材中，通过生活实例引入方程组的概念，接着引导学生列出方程组，并利用代入消元法、加减消元法等方法求解方程组。

最后，通过一些实际问题，让学生巩固所学的知识，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了二元一次方程、一元一次方程等基础知识，对解方程的方法有一定的了解。

但七年级的学生逻辑思维能力还在发展阶段，对于解决实际问题的方法还需要引导。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，循序渐进地引导学生掌握解方程组的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解二元一次方程组的方法，并能运用方程组解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握解二元一次方程组的方法。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程组，并运用合适的方法求解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活实例，引导学生发现实际问题中存在的数量关系，引出方程组的概念。

2.自主学习：让学生独立思考，尝试列出方程组，并求解。

3.合作交流：学生分组讨论，分享解题方法，互相学习。

4.教师讲解：针对学生出现的共性问题，进行讲解，引导学生掌握解方程组的方法。

5.巩固练习：给出一些实际问题，让学生运用所学的知识解决问题。

6.课堂小结：让学生总结本节课所学的知识，巩固记忆。

7.课后作业：布置一些相关的练习题，让学生进一步巩固所学知识。