第五章 轮系

w1 3 z 2 z3 z 4 z5 3 z 2 z3 z5 i15 1 1 w5 z1 z 2 z3 z 4 z1 z 2 z3
3
3 ´
2 ´
2
4 5
将齿数代入上式，即
300 z 2 z3 z 4 z5 3 40 80 15 1 1 w5 z1 z2 z3 z4 20 30 30
H i 13
100 n H 20 25 200 n H 30 25
nH=-100r/min
2） n1与n3 反向，即用 n1=100r/min，n3= -200r/min代入，
i
H 13
100 n H 20 25 200 n H 30 25
可得
nH=700r/min
4．实现运动的合成与分解 运动输入
5 r 4 H
运 n 动 1 输 出
2 1
3 2 H
运 n3 动 输 出
2L
§5-2 定轴轮系的传动比计算 一、轮系传动比的定义
2
3' 1 3 4 4'
w1
w5
5
(avi)
输入轴与输出轴之间
的角速度之传动比:
i15
w1 n 1 w5 n5
包含两个方面：大小与转向
H 43
3
4
联立求解得：
i14 i1H i4 H
63 1 ( ) 588 6 56
§5-3 混合轮系的传动比
3 1 2 4 H 2'
1、复合齿轮系：既含有定轴齿轮系，又含有行星齿轮系 ， 或者含有多个行星齿轮系的传动。 3 H 2' OH 4 4 (1) 6 (2) 5 2 H 3 1

1
伸出左手
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10
1．轮系中各轮几何轴线均互相平行
规定：
外啮合：二轮转向相反，用负号“－”表示； 内啮合：二轮转向相同，用正号“＋”表示。
1 m z 2 zk i1k 1 k z1 zk 1
式中，m表示外啮合次数。 若计算结果为“+”，表明首、末两轮的转向相同； 反之，则转向相反。
5
一、传动比大小的计算
已知：各轮齿数，且齿轮1为主动轮（首轮）， 齿轮5为从动轮（末轮），
则该轮系的总传动比为：
i15
1 5
从首轮1到末轮5之间各对啮合齿轮传动比的大小如下：
4 z5 3 z4 1 z 2 2 z3 i45 i34 i12 i23 5 z4 4 z3 2 z1 3 z2
复合轮系
4
第二节
定轴轮系传动比的计算
轮系的传动比：轮系中首、末两轮的角速度（或转速）之比。
当首轮用“1”，末轮用“k”表示时， n1 1 i 其传动比 1k 的大小计算公式为： i1k
k
nk
传动比计算包含两项内容：
① 确定传动比的大小数值 ② 确定首、末两轮的转向关系
一、传动比大小的计算 二、首、末轮转向关系的确定
i18
z 2 z4 z6 z8 n1 n8 z1 z3 z5 z7
13
例题
如图所示的轮系中，已知各轮齿数，齿轮1为主
动轮，求传动比。
解：因首末两轮轴线平行，故可用画箭头法表
示首末两轮转向关系，所以，该轮系传动比为：
z 2 z 4 z5 z 6 n1 i16 n6 z1 z2 z4 z5
7
二、首、末轮转向关系的确定

n1 Z2 40 定轴轮系 ： i12 2 n2 Z1 20 n n n Z 80 周转轮系 ： i2H4 2 H 1 2 4 n4 nH nH Z 2 20
3、两个轮系之间的关系 4、联立求解
n1 i1H i12 i2 H 10 nH
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轮系的类型
根据轮系所具有的自由度不同，周转轮系又可分为： 差动轮系Differential Gear Train和行星轮系Planetary
Gear Train
计算图a)所示轮系自由度：
计算图b)所示机构自由度, 图中齿轮3固定
F 3 4 2 4 2 2
差动轮系：F=2
1、对于差动轮系，给定1、k、H中的任意 两个，可以计算出第三个，从而可以计算周转轮系 的传动比。
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周转轮系的传动比计算
2、对于行星轮系，两个中心轮中必有一个是固定的 若
K 0
1H 1 H 1 z2 zK i H 1 1 i1H K 0 H H z1 z K 1
H 1k
i1H 1 i1H K
如果给定另外两个基本构件的角速度1、H中的任意一 个，可以计算出另外一个，从而可以计算周转轮系的传 动比。
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周转轮系的传动比计算
三、使用转化轮系传动比公式时的注意事项
1、转化轮系的1轮、k轮和系杆H的轴线需平行
Z 2 Z3 1 H i 3 H Z1 Z 2
F 3 3 2 3 2 1
行星轮系：F=1
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轮系的类型
复合轮系:由定轴轮系和周转轮系、或几部分周转轮系 组成的复杂轮系 各周转轮系相互独
立不共用一个系杆

，
上式表明，平面定轴齿轮系的传动比等于组成齿轮系的各对齿 轮传动比的连乘积，也等于从动轮齿数的连乘积与主动轮齿数的连 乘积之比。首末两齿轮转向相同还是相反，取决于齿轮系中外啮合 齿轮的对数。 将上述计算式推广，若以A表示首齿轮，K表示末齿轮，m表示 圆柱齿轮外啮合的对数，则平面定轴齿轮系传动比的计算式为：
机械设计基础
解 由图知该齿轮系为一平面定轴齿轮系，齿轮 2 和 4 均为惰轮，齿轮系中有两 对外啮合齿轮，由式（5-1）得
i15 z z zz n1 (1) 2 3 5 3 5 z1 z3 n5 z1 z3
因齿轮 1、2、3 的模板相等，故它们之间的中心距关系为
a12 a23
分析复合齿轮系的关键是先找出行星齿轮系。方法是先找出行星
轮与行星架，在找出与行星轮相啮合的太阳轮。行星轮、太阳轮、行
星架构成一个行星齿轮系。找出所有的行星齿轮系后，剩下的就是定 轴齿轮系。
2）分别计算。分别列出各基本轮系传动比的计算式 。
3）联立求解。找出各基本轮系之间的联系，并联立求解。 机械设计基础
5.3 齿轮系应用
1.实现分路传动
2.获得大的传动比
3.实现换向传动 4.实现变速传动
5.用于对运动合成和分解
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机械设计基础
《机械设计基础》
机械设计基础
第五章 轮系
轮系： 由一系列相互啮合的齿轮机构组成的传动系统。
按齿轮的相对运动，可分为平面轮系和空间轮系。
按齿轮的轴线是否固定，可分为定轴齿轮系和周转轮系。 5.1.1定轴轮系传动比的计算 轮系中每个齿轮的几何轴线都是固定的。
平面定轴轮系 机械设计基础
空间定轴轮系
所谓轮系的传动比，是指轮系中输入轴的角速度 （或转速） A K 与输出轴的角速度 （或转速）之比，即