求: 1、圆柱体的运动微分方程;
2、微振动固有频率。
解:取摆角 为广义坐标
系统的动能
T12mvC 2 12JCC 2
R
由运动学可知:
vC (R r)
C
vC r
(R r)
r
T3m(Rr)22
4
系统的势能 V m(R gr)co s
设钢丝绳被卡住的瞬时t=0,
这时重物的位置为初始平衡位置 ;以重物在铅垂方向的位移x作为 广义坐标,则系统的振动方程为
m x kx 0
k
方程的解为
xA sin nt()
n
k1.6 9s3 1
m
静平衡位置
m
O
利用初始条件
x (0 ) 0 , x (0 v ( )0 v)
x
求得 0A v 0.0127m Nhomakorabea如高尔夫球; 质点在平面有2个自由度:两个方向的移动,
加上约束则成为单自由度。
§19-1 单自由度系统的自由振动
1.自由振动微分方程
l0——弹簧原长; k——弹簧刚性系数;
l0 k
l0 k
st——弹簧的静变形;
W kst stW /k
m
st
x
取静平衡位置为坐标原点,x 向下为正,则有:
F O
mdd22txWFWk(xst)
k x
W x
mxkx0 单自由度无阻尼自由振动方程
mxkx0 n2m k xn2x0
xC 1co ntsC 2si n nt C 1,C 2 积 分 常
令 : A C 1 2 C 2 2, ta n C 1/C 2
xAsi nnt()
A——振幅; n——固有频率; (n + )——相位;