有限状态自动机

确定有限状态⾃动机⽬录思路确定有限状态⾃动机确定有限状态⾃动机（以下简称「⾃动机」）是⼀类计算模型。

它包含⼀系列状态，这些状态中：有⼀个特殊的状态，被称作「初始状态」。

还有⼀系列状态被称为「接受状态」，它们组成了⼀个特殊的集合。

其中，⼀个状态可能既是「初始状态」，也是「接受状态」。

起初，这个⾃动机处于「初始状态」。

随后，它顺序地读取字符串中的每⼀个字符，并转移到下⼀个状态。

当字符串全部读取完毕后，如果⾃动机处于某个「接受状态」，则判定该字符串「被接受」；否则，判定该字符串「被拒绝」。

本题使⽤有限状态⾃动机。

根据字符类型和合法数值的特点，先定义状态，再画出状态转移图，最后编写代码即可。

按照字符串从左到右的顺序，定义以下 9 种状态：0. 开始的空格1. 幂符号前的正负号2. ⼩数点前的数字3. ⼩数点、⼩数点后的数字4. 当⼩数点前为空格时，⼩数点、⼩数点后的数字5. 幂符号6. 幂符号后的正负号7. 幂符号后的数字8. 结尾的空格结束状态：合法的结束状态有 2, 3, 7, 8 。

代码class Solution {public boolean isNumber(String s) {Map[] states = {new HashMap<>() {{ put(' ', 0); put('s', 1); put('d', 2); put('.', 4); }}, // 0.new HashMap<>() {{ put('d', 2); put('.', 4); }}, // 1.new HashMap<>() {{ put('d', 2); put('.', 3); put('e', 5); put(' ', 8); }}, // 2.new HashMap<>() {{ put('d', 3); put('e', 5); put(' ', 8); }}, // 3.new HashMap<>() {{ put('d', 3); }}, // 4.new HashMap<>() {{ put('s', 6); put('d', 7); }}, // 5.new HashMap<>() {{ put('d', 7); }}, // 6.new HashMap<>() {{ put('d', 7); put(' ', 8); }}, // 7.new HashMap<>() {{ put(' ', 8); }} // 8.};int p = 0;char t;for(char c : s.toCharArray()) {if(c >= '0' && c <= '9') t = 'd';else if(c == '+' || c == '-') t = 's';else if(c == 'e' || c == 'E') t = 'e';else if(c == '.' || c == ' ') t = c;else t = '?';if(!states[p].containsKey(t)) return false;p = (int)states[p].get(t);}return p == 2 || p == 3 || p == 7 || p == 8;}}。

计算机组成原理与结构期末论文有限自动机的原理及示例学院：专业：姓名：学号：有限自动机的原理及示例本文将介绍几种重要有限自动机的基本原理，并通过例子说明它们的运行过程。

一． 语言的基本概念一张字母表是一个非空有限集合∑，字母表∑中的每个元素x 称为∑中的一个字母，也称符号、终止符或者字符。

∑中有限个字符1,,n a a 有序地排列起来12n x a a a =就称为∑上的一个字符串，n 称为它的长度。

其中有一个特殊的串ε，它的长度为零。

若1∑和2∑都是字母表，则它们的乘积12∑∑定义为{}12121122,a a a ∑∑=∈∑∈∑：a ，特别地， 0121{}n n ε-∑=∑=∑∑=∑∑∑=∑∑令*01kk k k ∞=∞+=∑=∑∑=∑若*,,x y z ∈∑，且z xy =则称,x y 是z 的子串。

字母表∑上的一种语言是*∑的一个子集L 。

二． 有限状态自动机的原理和运算实例1.基本原理一个有限状态自动机的物理模型通常包括两部分：（1）一个输入存储带，带被分解为多个单元，每个单元存放一个输入符号（字母表上的符号），整个输入串从带的左端点开始存放，而带的右端可以无限扩充。

（2）一个有限状态控制器（FSC ）,该控制器的状态只能是有限个；FSC 通过一个读头和带上单元发生耦合，可以读出当前带上单元的字符。

初始时，读头对应带的最左单元，每读出一个字符，读头向右移动一个单元。

有限状态自动机的一个动作为：读头读出带上当前单元的字符；FSC 根据当前FSC 的状态和读出的字符，改变FSC 的状态；并将读头右移一个单元。

接着给出有限状态自动机的数学模型。

字母表∑上的一个有限状态自动机(FSAM)是一个五元组()0,,,,,FSAM Q q F δ=∑ 其中，i)Q 是一个有限状态的集合；ii)∑是字母表，它是输入带上的字符的集合；iii)0q Q ∈是开始状态；iv)F Q ⊂是接收状态（终止状态）集合；v):Q Q δ⨯∑→是状态转换函数，(,)q x q δ'=表示自动机在状态q 时，扫描字符x 后到达状态q '。

一般有限状态机的组成
一般有限状态机由以下几个组成部分组成：
1. 状态(State)：有限状态机包含一个状态集合，每个状态代表
系统的一个特定状态或条件。

2. 输入(Input)：有限状态机接受一系列输入信号，这些输入信
号触发状态转换。

3. 输出(Output)：有限状态机根据当前状态和输入，可能会产
生输出信号。

4. 状态转换规则(Transition rule)：有限状态机定义了状态之间
的转换规则，这些规则指定了在给定输入条件下如何从一个状态转换到另一个状态。

5. 初始状态(Initial state)：有限状态机在开始时处于初始状态。

6. 终止状态(Terminal state)：有限状态机可能有一个或多个终
止状态，在达到终止状态时，有限状态机停止运行。

7. 常见的有限状态机还可以包含以下特殊类型的状态：超限状态、没有默认转换状态、自环状态等。

这些组成部分共同定义了有限状态机的行为，它们用于描述系统的状态变化及相应的动作。

状态机分类
状态机是一种计算模型，它将计算过程看作状态的转换。

根据状态机的特性和实现方式的不同，我们可以将状态机分为以下几类：
1. 有限状态自动机（FSM）
有限状态自动机是最简单的状态机，它包含一组状态和一组转移条件。

在任何时候，状态机只能处于其中一个状态，而转移条件定义了从一个状态到另一个状态的转换。

有限状态自动机通常用于解决识别问题，例如正则表达式匹配。

2. 基于事件的状态机（EFSM）
基于事件的状态机扩展了有限状态自动机的转移条件，使其能够对事件做出响应。

事件可以是内部事件，例如超时或计数器溢出，也可以是外部事件，例如输入或输出。

基于事件的状态机通常用于实现协议或通信模型。

3. 层次状态机（HSM）
层次状态机是一种分层的状态机，它将状态和转移条件分组成层。

每一层都有自己的状态和转移条件，而底层状态机可以控制上层状态机的转换。

层次状态机通常用于处理复杂的控制流程，例如嵌入式系统或游戏引擎。

4. 反应式状态机（RSM）
反应式状态机是一种特殊的状态机，它可以对外部事件做出反应并改变其内部状态。

反应式状态机还可以将其状态和行为分成可
重用的模块，从而使状态机模型更加模块化和可扩展。

反应式状态机通常用于实现基于事件的系统和应用程序。

总之，状态机是一种强大的计算模型，可用于建模和实现各种计算问题。

通过了解不同类型的状态机，我们可以选择最适合特定问题的状态机实现方式。

离散数学是数学的一个分支，它研究的是离散的、离散化的对象和其相关的结构和性质。

其中，有限状态机和图灵机是离散数学中非常重要的概念之一。

有限状态机（Finite State Machine，FSM）又称有限状态自动机，是一种能够自动地进行状态转换的数学模型，它由一组状态、一组输入符号和一组状态转移函数组成。

有限状态机具有有限个状态和可以改变状态的输入符号，它根据输入和当前状态来确定下一个状态以及所执行的动作。

有限状态机的基本组成包括：状态集合、输入符号集合、输出符号集合、状态转移函数和输出函数。

其中，状态集合是有限的，每个状态都有一个或多个输入符号和对应的动作，而状态转移函数表达了从一个状态到另一个状态的转变。

输出函数则定义了在状态转移过程中，输出的对应动作。

有限状态机广泛应用于各个领域，例如自动控制系统、电子电路的设计、编译器、自然语言处理等。

它们通过对输入符号的分析，根据当前状态确定下一个状态并执行相应的动作。

因此，有限状态机是一种简便而有力的数学工具，有助于解决实际问题。

与有限状态机相对应的是图灵机（Turing Machine），它是在理论计算机科学领域中提出的一种抽象模型。

图灵机由一条无限长的纸带、一个读写头和一套指令集组成。

纸带被划分为无限个格子，每个格子上可以写入一个符号，读写头可在不同格子间移动，并根据当前状态和读写头所指格子上的符号来确定下一步的动作。

图灵机具备了无限的纸带和可执行的指令集，在理论上能够实现任何计算过程。

它是经典计算机科学理论中最重要的抽象计算模型之一，对计算机科学的发展起到了巨大的推动作用。

有限状态机和图灵机在离散数学中的研究和应用，对计算理论、自动机理论和形式语言等领域都具有重要影响。

它们帮助我们理解计算机程序的运行原理、设计和分析自动化系统、解决问题等。

总之，离散数学中的有限状态机和图灵机是两个重要的概念，它们分别对应了离散系统和通用计算机。

有限状态机可以方便地描述和分析各种状态转换的问题，而图灵机则提供了一种抽象的计算模型，帮助我们理解计算的本质和计算机的工作机制。