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元胞自动机模型课件

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五Agent模型与元胞自动机PPT

五Agent模型与元胞自动机PPT
限的、离散的状态集合；N为某个邻域内所有元胞的集合；f为局 部映射或局部规则
2020/11/19
五Agent模型与元胞自动机
5
• 空间离散 • 时间离散 • 每个格点根据固定的规则和邻居格点的状态，来
改变自身状态
2020/11/19
Moore邻居
五Agent模型与元胞自动机von Neumann邻居
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基本特性
• 并行计算（parallel computation）：每一个格点都同时同步的改 变
• 局部性（local）：格点的状态变化只受周边细胞的影响 • 一致性（homogeneous）：所有格点的演化均受同样的规则所支
配
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五Agent模型与元胞自动机
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Conway生命游戏
五Agent模型与元胞自动机
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随着交通密度增加，其稳态情况便会由畅 通迅速变为完全堵塞
密度29%，自由流
密度33%，中间态
2020/11/19
五Agent模型与元胞自动机
密度38%，堵塞态
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五Agent模型与元胞自动机
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五Agent模型与元胞自动机
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模拟城市交通的Biham–Middleton–Levine 模型
• 两类agent: 向下移动的，和向右移 动的
• 奇数时步，横向行走（向右走） • 偶数时步，纵向行走（向下走） • 行进方向前方格点被占据时，不能
行进 • 为184号元胞自动机的二维版本
2020/11/19
• 生命游戏是英国数学家约翰·何顿·康威1970年发明的元胞自动机。 它最初于马丁·加德纳的“数学游戏”专栏出现。

元胞自动机

元胞自动机

除了格子气元胞自动机在流体力学上的成功应用。元胞自动机还应用于磁场、电场等场的模拟，以及热扩散、 热传导和机械波的模拟。另外。元胞自动机还用来模拟雪花等枝晶的形成。
元胞自动机可用来通过模拟原子、分子等各种微观粒子在化学反应中的相互作用，而研究化学反应的过程。 例如李才伟 (1997）应用元胞自动机模型成功模拟了由耗散结构创始人I·Prgogine所领导的Brussel学派提出 的自催化模型---Brusselator模型，又称为三分子模型。Y·BarYam等人利用元胞自动机模型构造了高分子的聚 合过程模拟模型，在环境科学上，有人应用元胞自动机来模拟海上石油泄露后的油污扩散、工厂周围废水、废气 的扩散等过程的模拟。
元胞自动机
格动力学模型
01 基本介绍
03 具体解释 05 应用
目录
02 通俗解释 04 分别描述
元胞自动机(cellular automata，CA)是一种时间、空间、状态都离散，空间相互作用和时间因果关系为局 部的格动力学模型，具有模拟复杂系统时空演化过程的能力。
基本介绍
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规 则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说 是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间 和空间上都是局部的。
元胞自动机用于兔子-草，鲨鱼-小鱼等生态动态变化过程的模拟，展示出令人满意的动态效果；元胞自动机 还成功地应用于蚂蚁、大雁、鱼类洄游等动物的群体行为的模拟；另外，基于元胞自动机模型的生物群落的扩散 模拟也是当前的一个应用热点。在信息学中。元胞自动机用于研究信息的保存、传递、扩散的过程。另外。 Deutsch(1972）、Sternberg(1980）和Rosenfeld(1979）等人还将二维元胞自动机应用到图像处理和模式识别 中 (WoIfram.S.，1983）。

元胞自动机在数学模型中的应用PPT课件

元胞自动机在数学模型中的应用PPT课件

1/13/2020
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元胞简介 （Introduction）
元胞自动机的历史（History ）
• Original concept of CA is most strongly associated with John von Neumann.
• von Neumann was interested in the connections between biology and the then new study of automata theory.
To put it another way
“Not to describe a complex system with complex
equations, but let
the complexity emerge by
interaction of simple individuals following simple rules.”
The Booth Tolls for Thee
1/13/2020
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应用举例
数学建模中的应用
The Booth Tolls for Thee
1/13/2020
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应用举例
数学建模中的应用
The Booth Tolls for Thee
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应用举例
数学建模中的应用
The Booth Tolls for Thee
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元胞分类 (Classes)
不同的分类方式
空间上元胞可分为三类
• 一维元胞自动机 • 二维元胞自动机 • 三维元胞自动机
概率机与非概率机
典型概率机：森林火灾

元胞自动机模型

元胞自动机模型


元胞行为
局部变化引起全局变化
*可以简单认为元胞自动机在运动上 类似于波.
*无胞的状态变化依赖于自身状态和 邻居的状态

元胞自动机的规则
某元胞下时刻的状态只决定于邻居的状 态以及自身的初始状态．
元胞行为

元胞网格
元胞行为

元胞邻居
经典元胞

生命游戏
生命游戏 (Came of Life)是J. H. Conway 在2世纪6年代末设计的一种单人玩的计算机 游戏(Garclner，M.，97、97)。他与现代的 围棋游戏在某些特征上略有相似：围棋中有 黑白两种棋子。生命游戏中的元胞有{"生"，" 死"}两个状态 {，};围棋的棋盘是规则划分的 网格，黑白两子在空间的分布决定双方的死 活，而生命游戏也是规则划分的网格(元胞似 国际象棋分布在网格内。而不象围棋的棋子 分布在格网交叉点上)。根据元胞的局部空间 构形来决定生死。只不过规则更为简单。
程序实现
典型元胞程序精讲
交通流
谢谢！
生命游戏的构成及规则: *元胞分布在规则划分的网格上； *元胞具有，两种状态，代表“死”，l代表“生”； *元胞以相邻的8个元胞为邻居。即Moore邻居形式； *一个元胞的生死由其在该时刻本身的生死状态和周 围八个邻居的状态 (确切讲是状态的和)决定: 在当前时刻，如果一个元胞状态为“生”，且八 个相邻元胞中有两个或三个的状态为“生”，则在下-时刻该元胞继续保持为“生”，否则“死”去； 在当前时刻。如果一个元胞状态为"死"。且八个 相邻元胞中正好有三个为"生"。则该元胞在下一时刻 " 复活"。否则保持为"死"。

交通流理论-元胞自动机模型

交通流理论-元胞自动机模型

主讲人： 李新刚 办公地点：8710（51684936） Email: lixingang@
元胞自动机交通流模型
• 主要内容
1 绪论 2 元胞自动机的定义和构成 3 184号规则 4 NS模型简介 5 BML模型简介 6 双车道模型简介
1 绪论
Stephen Wolfram. A New Kind of Science. Wolfram Media, 2002.
2 元胞自动机的定义和构成
B. 元胞空间边界条件
理论上，元胞空间是无限的；实际应用中无法达到 这一理想条件。常用的边界条件如下：
• • • •
周期型 定值型 绝热型 反射型
2 元胞自动机的定义和构成
B. 元胞空间边界条件
•
周期型边界条件（periodic boundary）
定义：周期型是指相对边界连接起来的元胞空间
2 元胞自动机的定义和构成
元胞自动机的定义：
元胞自动机（Cellular Automata，简称CA）实质 上是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞组 成的元胞空间上，并按照一定的局部规则，在离 散的时间维度上演化的动力学系统。
2 元胞自动机的定义和构成
元胞自动机的构成：
元胞自动机最基本的组成：元胞、元胞空间、邻居及规 则四部分。另外，还应包含状态和时间。 可以视为由一个元胞空间和定义于该空间的变换 函数所组成。
1 绪论
元胞自动机应用
交通科学领域：1986年，M. Cremer和J. Ludwig初次将元 胞自动机运用到车辆交通的研究中。随后，元胞自动机在车 辆 交通中的应用主要沿着两条主线展开：对城市道路交通流 的研究，以Nagel-Schreckenberg模型为代表;对城市交通网 络 的研究，以BML模型为代表。另外，80年代以来，计算机 水平日新月异的发展为元胞自动机的 应用提供了强有力的支 持。因此，在进入上个世纪90年代后，元胞自动机在交通流 理论研究领域中得到了广泛的应用。

元胞自动机简介ppt课件

元胞自动机简介ppt课件
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二、经典的元胞自动机模型
2)“生命游戏”中一些演化形态
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二、经典的元胞自动机模型
2 Wolfram和他的初等元胞自动机
1)初等元胞自动机
初等元胞自动机是状态集S只有两个元素，即k=2，邻 居半径r=1的一维元胞自动机。 初等一维元胞自动机可能的8种输入状态组合 111 110 101 100 011 010 001 000
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2.2 结果
平均速度和平均车流密度的关系
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快照
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3 基本模型的改进
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• 3.1 一维变速模型
3.1模型
在NS模型的基础上，考虑车可有不同的 速度，并制定相应的运行规则，最大速度为 Vmax为正整数，这样，每个格子的状态为空， 或具有一个小于等于Vmax的非负整数的车。 运行规则考虑加速、减速、随机事件等因素。
6
2 元胞自动机的构成
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1) 元胞 元胞又可称为单元。或基元，是元胞自动机的最基本的组成
部分。元胞分布在离散的一维、二维或多维欧几里德空间的晶 格点上。
状态可以是{0,1}的二进制形式。或是{s0,s2,……si……sk} 整数形式的离散集，严格意义上。元胞自动机的元胞只能有一 个状态变量。但在实际应用中，往往将其进行了扩展。例如每 个元胞可以拥有多个状态变量。就设计实现了这样一种称之为 “多元随机元胞自动机”模型。在车辆交通元胞自动机模型中， 对车辆占用的元胞，元胞中含有车辆的位置和速度等
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2) 元胞空间 元胞所分布在的空间网点集合就是这里的元胞空间。 理论上，它可以是任意维数的欧几里德空间规则划分。目
前研究多集中在一维和二维元胞自动机上。对于一维元抱自 动机。元胞空间的划分只有一种。而高维的元胞自动机。元 胞空间的划分则可能有多种形式。对于最为常见的二维元胞 自动机。二维元胞空间通常可按三角、四万或六边形三种网 格排列。

元胞自动机模型

元胞自动机模型


元胞行为
局部变化引起全局变化
*可以简单认为元胞自动机在运动上 类似于波.
*无胞的状态变化依赖于自身状态和 邻居的状态

元胞自动机的规则 某元胞下时刻的状态只决定于邻居的状 态以及自身的初始状态．
元胞行为

元胞网格
元胞行为

元胞邻居
经典元胞

生命游戏
生命游戏 (Came of Life)是J. H. Conway 在2世纪6年代末设计的一种单人玩的计算 机游戏(Garclner，M.，97、97)。他与现 代的围棋游戏在某些特征上略有相似：围 棋中有黑白两种棋子。生命游戏中的元胞 有{"生"，"死"}两个状态 {，};围棋的棋盘是 规则划分的网格，黑白两子在空间的分布 决定双方的死活，而生命游戏也是规则划 分的网格(元胞似国际象棋分布在网格内。 而不象围棋的棋子分布在格网交叉点上)。 根据元胞的局部空间构形来决定生死。只 不过规则更为简单。
规则:
根据元胞当前状态及其邻居状况确
定下一时刻该元胞状态的动力学函 数，简单讲，就是一个状态转移函 t 数。 f : S it 1 f S it , S N

根据上面对元胞自动机的组成分析，我 们可以更加深入地理解元胞自动机的概 念。 可以将元胞自动机概括为一个用数 学符号来表示的四元组。 A Ld , S , N , f A:代表一个元胞自动机系统；Ld：代表 元胞空间；d：为空间维数；S：是元胞 有限的离散的状态集合；N：表示邻域 内所有元胞的组合（包括中心元胞在 内）；f：是局部转换函数，也就是规则。
什么是元胞（CA）自动机
元胞自动机（Cellular Automata，简称CA） 实质上是定义在一个由具有离散、有限状态 的元胞组成的元胞空间上，并按照一定的局 部规则，在离散的时间维度上演化的动力学 系统。

元胞自动机模型

元胞自动机模型

元胞自动机的组成
二维元胞自动机三种网格划分
元胞自动机的组成
三类网格划分的优缺点对比:
元胞自动机的组成
• 邻居：以上的元胞及元胞空间只表示了系统的
静态成分,为将“动态”引入系统,必须加入演 化规则。在元胞自动机中,这些规则是定义在 空间局部范围内的,即一个元胞下一时刻的状 态决定于本身状态和它的邻居元胞状态。因而, 在指定规则之前,必须定义一定的邻居规则,确 定哪些元胞属于该元胞的邻居。
• 元胞空间：即元胞所分布的空间网点集合。元
胞空间的划分在理论上可以是任意维数的欧几 里德空间规则划分。目前研究主要集中在一维 和二维元胞自动机上。对于一维元胞自动机, 元胞空间的划分只有一种,而高维的元胞自动 机,元胞空间的划分可有多种形式。最为常见 的二维元胞自动机,其元胞空间通常可按三角、 四方或六边形三种网格排列。
元胞自动机的概念
元胞自动机（CA）是时间、空间、状态都离散,空 间的相互作用及时间上因果关系皆局部的网格动力 学模型。元胞自动机模型不同于一般的动力学模型, 没有明确的方程形式,而是包含了一系列模型构造的 规则,凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自 动机模型。因此,确切地说,元胞自动机是一类模型的 总体、或者说是一个方法框架。
元胞自动机的特征
• 开放性和灵活性 • 离散性和并行性 • 空间性 • 局部性 • 高维性
生命游戏
生命游戏其实是一个零玩家游戏，它包括一 个二维矩形世界，这个世界中的每个方格居住 着一个活着的或死了的细胞。一个细胞在下一 个时刻生死取决于相邻八个方格中活着的或死 了的细胞的数量。如果相邻方格活着的细胞数 量过多，这个细胞会因为资源匮乏而在下一个 时刻死去；相反，如果周围活细胞过少，这个 细胞会因太孤单而死去。

元胞自动机模型PPT课件

元胞自动机模型PPT课件

元胞自动机的组成
二维元胞自动机三种网格划分
元胞自动机的组成
三类网格划分的优缺点对比:
元胞自动机的组成
• 邻居：以上的元胞及元胞空间只表示了系统的
静态成分,为将“动态”引入系统,必须加入演 化规则。在元胞自动机中,这些规则是定义在 空间局部范围内的,即一个元胞下一时刻的状 态决定于本身状态和它的邻居元胞状态。因而, 在指定规则之前,必须定义一定的邻居规则,确 定哪些元胞属于该元胞的邻居。
内容：
• 起源与发展 • 概念 • 组成 • 特征 • 生命游戏 • 应用领域 • 道路交通仿真应用
元胞自动机的起源与发展
元胞自动机是在40年代由Ulam首先提出,随后计 算机之父冯.诺伊曼提出构造一个不确定的生命模型 系统的设想，这个系统可以智能的自我进化。后来， 冯.诺伊曼参照生物现象的自繁殖原理，将这个模型 发展为一个网格状的自动机网络，每个网格为一个 单元自动机，单元状态有生和死，相当于人体组织 的存活和消亡。
元胞自动机的特征
• 开放性和灵活性 • 离散性和并行性 • 空间性 • 局部性 • 高维性
生命游戏
生命游戏其实是一个零玩家游戏，它包括一 个二维矩形世界，这个世界中的每个方格居住 着一个活着的或死了的细胞。一个细胞在下一 个时刻生死取决于相邻八个方格中活着的或死 了的细胞的数量。如果相邻方格活着的细胞数 量过多，这个细胞会因为资源匮乏而在下一个 时刻死去；相反，如果周围活细胞过少，这个 细胞会因太孤单而死去。
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal

元胞自动机模型

元胞自动机模型

生命游戏
最为著名的是“滑翔机 (叫Glider)”的图案， 它可以周期性生产滑翔机发射器，每个发射器 还能再发射滑翔机。
元胞自动机的应用领域
生物学领域：
① 肿瘤细胞的增长机理和过程模拟 ② 人类大脑的机理探索 ③ 艾滋病病毒HIV的感染过程 ④ 自组织、自繁殖等生命现象的研究 ⑤ 克隆 (clone)技术的研究 ⑥ 模拟植物的生长过程 ⑦ 贝壳上的色素沉积图案
元胞自动机的组成
二维元胞自动机三种网格划分
元胞自动机的组成
三类网格划分的优缺点对比:
元胞自动机的组成
邻居：以上的元胞及元胞空间只表示了系统的 静态成分,为将“动态”引入系统,必须加入演 化规则。在元胞自动机中,这些规则是定义在空 间局部范围内的,即一个元胞下一时刻的状态决 定于本身状态和它的邻居元胞状态。因而,在指 定规则之前,必须定义一定的邻居规则,确定哪 些元胞属于该元胞的邻居。
元胞自动机的组成
时间：元胞自动机是一个动态系统,它在时间 维上的变化是离散的,即时间是一个整数值,而 且连续等间距。假设时间间距dt=1,若t=0为初 始时刻,那么t=1为其下一时刻。在上述转换函 数中,一个元胞在t+1的时刻直接决定于t时刻 的该元胞及其邻居元胞的状态,虽然在t-1时刻 的元胞及其邻居元胞的状态间接影响了元胞在 t+1时刻的状态。
元胞自动机的应用领域
生态学领域：
① 兔子-草、鲨鱼-小鱼等生态系统动态变化过 程的模拟 ② 蚂蚁的行走路径，大雁、鱼类洄游等动物的 群体行为的模拟 ③ 生物群落的扩散模拟
元胞自动机的应用领域
物ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学领域：
① 磁场、电场、热扩散和热传导的模拟 ② 模拟雪花等枝晶的形成 ③ 液态金属材料的凝固结晶过程 ④ 颗粒材料的垮塌现象
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元胞自动机的组成
二维元胞自动机三种网格划分
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元胞自动机的组成
三类网格划分的优缺点对比:
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元胞自动机的组成
• 邻居：以上的元胞及元胞空间只表示了系统的 静态成分,为将“动态”引入系统,必须加入演化 规则。在元胞自动机中,这些规则是定义在空 间局部范围内的,即一个元胞下一时刻的状态 决定于本身状态和它的邻居元胞状态。因而, 在指定规则之前,必须定义一定的邻居规则,确 定哪些元胞属于该元胞的邻居。
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生命游戏
最为著名的是“滑翔机 (叫Glider)”的图案，它 可以周期性生产滑翔机发射器，每个发射器还 能再发射滑翔机。
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元胞自动机的应用领域
生物学领域：
① 肿瘤细胞的增长机理和过程模拟 ② 人类大脑的机理探索 ③ 艾滋病病毒HIV的感染过程 ④ 自组织、自繁殖等生命现象的研究 ⑤ 克隆 (clone)技术的研究 ⑥ 模拟植物的生长过程 ⑦ 贝壳上的色素沉积图案
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生命游戏
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生命游戏
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生命游戏
生命游戏是具有产生动态图案和动态结构能 力的元胞自动机模型，它能产生丰富的、有趣 的图案。生命游戏的优化与初始元胞状态值的 分布有关，给定任意的初始状态分布。经过若 干步的运算，有的图案会很快消失；而有的图 案则固定不动，有的周而复始重复两个或几个 图案，有的婉蜒而行；有的则保持图案定向移 动，形似阅兵阵……。
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元胞自动机的特征
• 开放性和灵活性 • 离散性和并行性 • 空间性 • 局部性 • 高维性
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生命游戏
生命游戏其实是一个零玩家游戏，它包括
一个二维矩形世界，这个世界中的每个方格居 住着一个活着的或死了的细胞。一个细胞在下 一个时刻生死取决于相邻八个方格中活着的或 死了的细胞的数量。如果相邻方格活着的细胞 数量过多，这个细胞会因为资源匮乏而在下一 个时刻死去；相反，如果周围活细胞过少，这 个细胞会因太孤单而死去。
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Hale Waihona Puke 7元胞自动机的组成
• 元胞空间：即元胞所分布的空间网点集合。元 胞空间的划分在理论上可以是任意维数的欧几 里德空间规则划分。目前研究主要集中在一维 和二维元胞自动机上。对于一维元胞自动机, 元胞空间的划分只有一种,而高维的元胞自动 机,元胞空间的划分可有多种形式。最为常见 的二维元胞自动机,其元胞空间通常可按三角、 四方或六边形三种网格排列。
20 世纪 90 年代元胞自动机在各个领域得到了广 泛的应用。此后元胞自动机主要应用在计算机图形 学、生物学、复杂的社会经济现象如城市发展模拟 与预测，热扩散，并行计算等领域。
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元胞自动机的概念
元胞自动机（CA）是时间、空间、状态都离散, 空间的相互作用及时间上因果关系皆局部的网格动 力学模型。元胞自动机模型不同于一般的动力学模 型,没有明确的方程形式,而是包含了一系列模型构造 的规则,凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞 自动机模型。因此,确切地说,元胞自动机是一类模型 的总体、或者说是一个方法框架。
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生命游戏
每个格子的生死遵循下面的原则：
1． 如果一个细胞周围有3个细胞为生 （一个细胞周围共有8个细胞），则该细 胞为生（即该细胞若原先为死，则转为生， 若原先为生，则保持不变） 。
2． 如果一个细胞周围有2个细胞为生， 则该细胞的生死状态保持不变；
3． 在其它情况下，该细胞为死（即 该细胞若原先为生，则转为死，若原先为 死，则保持不变设定图像中每个像素的初 始状态后依据上述的游戏规则演绎生命的 变化，由于初始状态和迭代次数不同，将 会得到令人叹服的优美图案）。
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元胞自动机的组成
• 时间：元胞自动机是一个动态系统,它在时间 维上的变化是离散的,即时间是一个整数值,而 且连续等间距。假设时间间距dt=1,若t=0为初 始时刻,那么t=1为其下一时刻。在上述转换函 数中,一个元胞在t+1的时刻直接决定于t时刻的 该元胞及其邻居元胞的状态,虽然在t-1时刻的 元胞及其邻居元胞的状态间接影响了元胞在 t+1时刻的状态。
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元胞自动机的组成
元胞邻居
冯.诺依曼型
摩尔型
扩展的摩尔型
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元胞自动机的组成
• 规则：元胞自动机关于元胞的局部演化规则 (即元胞状态转换规则)有一个通用的描述:中心 元胞的下一个状态由中心元胞的当前状态和其 邻居的当前状态按照一定的规则确定。可见, 元胞状态转换规则是一个动力学函数,其实质 是一个状态转移函数,这个函数构造了一种简 单的、离散的空间和时间范围的局部物理成分。
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元胞自动机的组成
元胞自动机构成示意图
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元胞自动机的组成
• 元胞：又可称为单元或基元,是元胞自动机的 最基本的组成部分。元胞分布在离散的一维、
二维或多维欧几里德空间的晶格点上,具有离 散、有限的状态。状态可以是｛0，1的 ｝二进 制形式,或是｛s0,s1，s2…sk｝整数形式的离 散集。
Tobler在70年代,认识到元胞自动机在模拟复杂现 象的优势,首先正式采用了元胞自动机的概念来模拟 当时美国五大湖边底特律地区城市的迅速扩展。
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元胞自动机的起源与发展
20 世纪 70 年代，Conway 编制的“生命游戏”是 最著名的元胞自动机模型，显示了元胞自动机在模 拟复杂性系统的无穷潜力。引起了物理、数学、生 物、计算机、地理等领域专家的兴趣，“生命游戏” 被认为是元胞自动机研究的真正开始。
元胞自动机
1612022102 1612022101 1608524073 1608524068
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内容：
• 起源与发展 • 概念 • 组成 • 特征 • 生命游戏 • 应用领域 • 道路交通仿真应用
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元胞自动机的起源与发展
元胞自动机是在40年代由Ulam首先提出,随后 计算机之父冯.诺伊曼提出构造一个不确定的生命模 型系统的设想，这个系统可以智能的自我进化。后 来，冯.诺伊曼参照生物现象的自繁殖原理，将这个 模型发展为一个网格状的自动机网络，每个网格为 一个单元自动机，单元状态有生和死，相当于人体 组织的存活和消亡。