中考数学复习题及答案 (221)

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复习题（一) 一、选择题：（本题共10小题,每小题4分，共40分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请把所选项前的字母代号填在题后的括号内。

） 1、计算2)3(-，结果正确的是( )A 、－9B 、9C 、－6D 、6 2、若a 为任意实数，则下列等式中恒成立的是 （ ).A 、2a a a =+B 、a a a 2=⋅C 、1=÷a aD 、0=-a a3、如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是如图所示的（ ）4、下列结论中正确的是（ )A 、无限小数都是无理数B 、33是分数 C 、（－4)2的平方根是±4 D 、a a 221-=-5、已知反比例函数y ＝xa 2-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≤2B 、a ≥2C 、a ＜2D 、a ＞2 6、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为( ）A 、55B 、255C 、12D 、27、如图，奥运会五环旗是由五个圆组成的图形,此图中存在的圆和圆的位置关系有( ）A 、相交与内含B 、只有相交C 、外切与外离D 、相交与外离8、如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位 置,若B A AC ''⊥，则BAC ∠是（ )A 、50°B 、60°C 、70°D 、80° 9、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1，则这个圆锥的底面半径为（ )A 、21B 、22C 、2D 、2210、固体物质的溶解度是指在一定的温度下,某物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解的克数。

2023年四川乐山中考数学真题及答案本试题卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

考生作答时，不能使用任何型号的计算器。

第I 卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。

2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

1．计算：2a a -=（）A．aB．a-C．3aD．12．下面几何体中，是圆柱的为（）A．B．C．D．3．下列各点在函数21y x =-图象上的是（）A．(1,3)-B．(0,1)C．(1,1)-D．(2,3)4．从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（）A．8910⨯B．9910⨯C．10910⨯D．11910⨯5．乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（）A．100B．150C．200D．4006．如图2，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为边BC 的中点，连结OE ．若68AC BD ==，，则OE =（）A．2B．52C．3D．47．若关于x 的一元二次方程280x x m -+=两根为12x x 、，且123x x =，则m 的值为（）A．4B．8C．12D．168．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sin θ=（）A．45B．35C．25D．159．如图，抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)(,0)A B m -、，且12m <<，有下列结论：①0b <；②0a b +>；③0a c <<-；④若点1225,,,33C yD y ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在抛物线上，则12y y >．其中，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图5，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =--与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 、D 是半径为1的O 上两动点，且CD =P 为弦CD 的中点．当C 、D 两点在圆上运动时，PAB △面积的最大值是（）A．8B．6C．4D．3第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．考生使用0.5m 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效。

2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题（每题3分，共36分）1．x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，则x−y+z的值是（）．A．−2B．−1C．0D．22．大于-2.5且小于3.5的整数之和为（）．A．-3B．2C．0D．33．下列说法中，正确的是（）．A．两个负数的差一定是负数B．只有0的绝对值等于它本身C．有理数可以分为正有理数和负有理数D．只有0的相反数等于它本身4．下列4个式子，计算结果最小的是（）A．−5+（−12）B．−5−（−12）C．−5×（−12）D．−5÷（−1 2）5．用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是（）A．5B．4.7C．4.8D．4.77 6．下列说法中正确的是（）A．正数都带“+”号B．不带“+”号的数都是负数C．负数一定带“−”号D．带“−”号的数都是负数7．下列说法中正确的个数有（）①最大的负整数是−1；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示−a的点一定在原点的左边；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从大到小的顺序排列，正确的是（）A．b>−a>a>−b B．b>a>−a>−bC．−a>b>a>−b D．−a>−b>a>b9．已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣5 10．7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（）A．2种可能B．3种可能C．4种可能D．5种可能11．下列对于式子(−3)2的说法，错误的是（）A．指数是2B．底数是−3C．幂为−3D．表示2个−3相乘12．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）A．2，3B．3，3C．2，4D．3，4二、填空题（每题3分，共18分）13．绝对值大于2且不大于4的非负整数有．14．﹣123的倒数等于.15．某平台进行“天宫课堂”中国空间站全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000＝．16．若|a-1|与|b+2|互为相反数，则a+b-12的值为．17．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c．18．定义运算a∗b={a b(a≤b，a≠0)b a(a>b，a≠0)，若(m−1)∗(m−3)=1，则m的值为．三、计算题（共8分）19．计算（1）(−134)−(+613)−2.25+103；（2）214×(−67)÷(12−2)；（3）(−34+56−712)÷(−124)；（4）−14−16×[2−(−3)2]．四、解答题（共5题，共35分）20．把下列各数的序号填在相应的横线上：①﹣3.14，②2π，③﹣13，④0.618，⑤﹣√16，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨227，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）．整数集合：{ ……}；分数集合：{ ……}；无理数集合：{ ……}．21．在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列．3，−(−1)，−1.5，−|−2|，−312．22．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，y+1没有倒数，x−1的绝对值等于2.那么代数式−2|a+b|+cdx+(y−1)(a+b−1)的值是多少？23．暑假《孤注一掷》成为了群众观影的首选，某市7月31日该电影首映日的售票量为1.1万张，8月1日到8月7日售票量的变化如下表(正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少)：请根据以上信息，回答下列问题：（1）8月2日的售票量为多少万张?（2）8月7日与7月31日相比较，哪一天的售票量多?多多少万张?（3）若平均每张票价为50元，则8月1日到8月7日该市销售《孤注一掷》电影票共收入多少万元?24．2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：（1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠.（2）若小明想从丙店铺购买n个(n>100)该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）五、实践探究题（共3题，共23分）25．观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×(1−13)；第2个等式：a2=13×5=12×(13−15)；第3个等式：a3=15×7=12×(15−17)；…青解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=．（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==(n为正整数)；（3）求a1+a2+⋯+a100的值．26．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？27．小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85度是什么意思电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）【解读信息】通过互联网查询后获得上表（如表1）.小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227−85=142度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为：0.568×142+0.288×85=105.136≈105.14.第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.【理解信息】（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元.（精确到0.01）（2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成元.（用含有m的代数式表示）（3）【重构信息】12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据上述对话完成下列问题：①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？②12月份谁家的用电量多，多了多少？答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】-3，-4 14．【答案】﹣3515．【答案】3.79×106 16．【答案】−3217．【答案】2 18．【答案】1或419．【答案】（1）解：原式=(−134−214)+(−613+313)=−4−3=−7；（2）解：原式=94×(−67)÷(−32)=94×(−67)×(−23)=94×67×23=97； （3）解：原式=(−34+56−712)×(−24)=−34×(−24)+56×(−24)−712×(−24) =18−20+14=12；（4）解：原式=−1−16×[2−9]=−1−16×(−7)=−1+76=16．20．【答案】解：整数有：⑤﹣√16＝﹣4，⑥0，⑦﹣1，⑧+3；分数有：①﹣3.14，③﹣13，④0.618，⑨227；无理数有：②2π，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）21．【答案】解：如图所示，，由图可知，−312⟨−|−2|<−1.5<−(−1)<3．22．【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，y+1没有倒数，x−1的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，y+1=0，x−1=2或x−1=−2，解得y=−1，x=3或x=−1，当x=3时，原式=0+13+(−2)×(−1)=0+13+2=213；当x=−1时，原式=0+1−1+(−2)×(−1)=−1+2=1；综上，代数式−2|a+b|+cdx+(y−1)(a+b−1)的值是213或1．23．【答案】（1）解：1.1+0.5+0.1=1.7(万张)（2）解：8月1日：1.1+0.5=1.6(万张)；8月2日：1.6+0.1=1.7(万张)；8月3日：1.7-0.3=1.4(万张)；8月4日：1.4-0.2=1.2(万张)；8月5日：1.2+0.4=1.6(万张)；8月6日：1.6-0.2=1.4(万张)；8月7日：1.4+0.1=1.5(万张).1.5-1.1=0.4(万张)答：8月7日的售票量多，多0.4万张.（3）解：1.6+1.7+1.4+1.2+1.6+1.4+1.5=10.4(万张)50x10.4=520(万元)答：共收入520万元24．【答案】（1）解：甲：30×25×90%−30×3=585（元）乙：30×25−60−50×2=590（元）丙：30×10+30×90%×15=705（元）因为585<590<705，所以挑选甲店铺更优惠.（2）解：30×10+30×90%×(50−10)+30×80%×(100−50)+30×70%×(n−100)=21n+480（元）（3）解：假设花费3000元以标价30元来购买该款杯子，则能买3000÷30=100个，那么优惠后至少能买100个.由（2）可知，令21n+480=3000，n=120答：他能买120个该款杯子.25．【答案】（1）19×11=12(19−111)（2）1(2n−1)(2n+1)；12(12n−1−12n+1)（3）解：a1+a2+a3+⋯+a100=12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+...+12(1199−1201) =12×(1−13+13−15+15−17+...+1199−1201)=12×(1−1201) =12×200201=100201．26．【答案】（1）2或10（2）解：设点P表示的数为y，分四种情况：①P为【A，B】的好点．由题意，得y−（−20）=2（40−y），解得y=20，t=（40−20）÷2=10（秒）；②A为【B，P】的好点．由题意，得40−（−20）=2[y−（−20）]，解得y=10，t=（40−10）÷2=15（秒）；③P为【B，A】的好点．由题意，得40−y=2[y−（−20）]，解得y=0，t=（40−0）÷2=20（秒）；④A为【P，B】的好点由题意得y−（−20）=2[40−（−20）]解得y=100（舍）．⑤B为【A，P】的好点30=2t，t=15．综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．故答案为：2或10．27．【答案】（1）122.13（2）（0.568-0.28m）（3）解：①假设小江家12月的用电量未超过第一档，那么该月最多支付电费：281×(0.568−0.28×0.2)=143.872（元），∵143.872<154.55，∴小江家12月份的用电量必定超过第一档；②设小江家12月份用电量为x度，143.872+0.8×0.618(x−281)+0.2×0.338(x−281)=154.55，143.872+0.4944x−138.9264+0.0676x−18.9956=154.55解得x=300，300−275=25（度），即小江家用电量多，比小北家多用25度.2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题1．2022的倒数是（）A．2022B．-2022C．12022D．−1 20222．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(午位：dBm)，则下列信号最强的是（）A．-50B．-60C．-70D．-80 3．计算结果等于2的是（）A．|−2|B．−|2|C．2−1D．(−2)0 4．(−2)2+22=（）A．0B．2C．4D．8 5．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．-1B．0C．1D．2 6．据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为（）A．0.38018×1012B．3.8018×1011C．3.8018×1010D．38.018×10107．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中−1<a<0，0<b<1．若a×b=c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）A．B．C．D．8．已知M=20222，N=2021×2023，则M与N的大小关系是（）A．M>N B．M<N C．M=N D．不能确定9．已知方程组{a−2b=63a−b=m中，a，b互为相反数，则m的值是（）A．4B．﹣4C．0D．8 10．在某次演讲比赛中，五位评委要给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。

中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题共有10小题.每题3分.共30分）1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）计算2a﹣a.正确的结果是（）A．﹣2a3B．1 C．2 D．a3．（3分）要使分式有意义.x的取值范围满足（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 4．（3分）数据5.7.8.8.9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、5．（3分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AB＝10.CD是AB边上的中线.则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．6．（3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）A．36°B．72°C．108°D．180°7．（3分）下列四个水平放置的几何体中.三视图如图所示的是（）A．B．C．D．8．（3分）△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm.则△ABC的周长为（）A．60cm B．45cm C．30cm D．cm 9．（3分）如图.△ABC是⊙O的内接三角形.AC是⊙O的直径.∠C ＝50°.∠ABC的平分线BD交⊙O于点D.则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°10．（3分）如图.已知点A（4.0）.O为坐标原点.P是线段OA上任意一点（不含端点O.A）.过P、O两点的二次函数y1和过P、A 两点的二次函数y2的图象开口均向下.它们的顶点分别为B、C.射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时.这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4二、填空题（本题共有6小题.每题4分.共24分）11．（4分）当x＝1时.代数式x+2的值是．12．（4分）因式分解：x2﹣36＝．13．（4分）甲、乙两名射击运动员在一次训练中.每人各打10发子弹.根据命中环数求得方差分别是＝0.6.＝0.8.则运动员的成绩比较稳定．14．（4分）如图.在△ABC中.D、E分别是AB、AC上的点.点F在BC的延长线上.DE∥BC.∠A＝46°.∠1＝52°.则∠2＝度．15．（4分）一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k≠0）的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为．16．（4分）如图.将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形.这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形.若＝.则△ABC的边长是．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．（6分）计算：+（﹣2）2+tan45°．18．（6分）解方程组．19．（6分）如图.已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2.8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2.y1）.（4.y2）是这个反比例函数图象上的两个点.请比较y1、y2的大小.并说明理由．20．（8分）已知：如图.在▱ABCD中.点F在AB的延长线上.且BF ＝AB.连接FD.交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC＝3.求AD的长．21．（8分）某市开展了“雷锋精神你我传承.关爱老人从我做起”的主题活动.随机调查了本市部分老人与子女同住情况.根据收集到的数据.绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表老人与子女同住情况同住不同住（子女在本市）不同住（子女在市外）其他A50%B5%根据统计图表中的信息.解答下列问题：（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）（3）若该市共有老人约15万人.请估计该市与子女“同住”的老人总数．22．（10分）已知.如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.DA＝DC.以点D 为圆心.DA长为半径的⊙D与AB相切于A.与BC交于点F.过点D 作DE⊥BC.垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB＝4.＝.求CF的长．23．（10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境.某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄.已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.现计划用210000元资金.购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍.恰好用完计划资金.求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款.在购买总棵树不变的前提下.求丙种树最多可以购买多少棵？24．（12分）如图1.已知菱形ABCD的边长为2.点A在x轴负半轴上.点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣.3）.抛物线y＝ax2+b （a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2）.过点B作BE⊥CD于点E.交抛物线于点F.连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t.使△ADF与△DEF相似？若存在.求出t的值；若不存在.请说明理由；②连接FC.以点F为旋转中心.将△FEC按顺时针方向旋转180°.得△FE′C′.当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时.求t的取值范围．（写出答案即可）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题.每题3分.共30分）1．【分析】根据绝对值的性质.当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a；即可解答．【解答】解：根据绝对值的性质.|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质.①当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时.a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时.a的绝对值是零．2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加.所得结果作为系数.字母和字母的指数不变.进行运算即可．【解答】解：2a﹣a＝a．故选：D．【点评】此题考查了同类项的合并.属于基础题.关键是掌握合并同类项的法则．3．【分析】根据分母不等于0.列式即可得解．【解答】解：根据题意得.x≠0．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据5、7、8、8、9中8出现了2次.且次数最多. 所以众数是8．故选：C．【点评】本题考查了众数的定义.熟记定义是解题的关键.需要注意.众数有时候可以不止一个．5．【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半.即可求出CD的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AB＝10.CD是AB边上的中线.∴CD＝AB＝5.故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质.在直角三角形中.斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．6．【分析】根据扇形统计图整个圆的面积表示总数（单位1）.然后结合图形即可得出唱歌兴趣小组人数所占的百分比.也可求出圆心角的度数．【解答】解：唱歌所占百分数为：1﹣50%﹣30%＝20%.唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°．故选：B．【点评】此题考查了扇形统计图.解答本题的关键是熟练扇形统计图的特点.用整个圆的面积表示总数（单位1）.用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．7．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看.所得到的图形.即可得出答案．【解答】解：从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形.所以这个几何体是长方体；故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体．关键是根据三视图和空间想象得出从物体正面、左面和上面看.所得到的图形．8．【分析】根据三角形的中位线平行且等于底边的一半.又相似三角形的周长的比等于相似比.问题可求．【解答】解：∵△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似. ∴相似比是.∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm.∴△ABC的周长为30cm.故选：C．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理．要熟记相似三角形的周长比、高、中线的比等于相似比.面积比等于相似比的平方．9．【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数.进而求出∠BAD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的直径.∴∠ABC＝90°.∵∠C＝50°.∴∠BAC＝40°.∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D.∴∠ABD＝∠DBC＝45°.∴∠CAD＝∠DBC＝45°.∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°.故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理.即在同圆或等圆中.同弧或等弧所对的圆周角相等.直径所对的圆周角是直角．10．【分析】过B作BF⊥OA于F.过D作DE⊥OA于E.过C作CM⊥OA于M.则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和.BF∥DE∥CM.求出AE＝OE＝2.DE＝.设P（2x.0）.根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x.推出△OBF∽△ODE.△ACM∽△ADE.得出＝.＝.代入求出BF和CM.相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F.过D作DE⊥OA于E.过C作CM⊥OA于M. ∵BF⊥OA.DE⊥OA.CM⊥OA.∴BF∥DE∥CM.∵OD＝AD＝3.DE⊥OA.∴OE＝EA＝OA＝2.由勾股定理得：DE＝.设P（2x.0）.根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x.∵BF∥DE∥CM.∴△OBF∽△ODE.△ACM∽△ADE.∴＝.＝.∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x.即＝.＝.解得：BF＝x.CM＝﹣x.∴BF+CM＝．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值.勾股定理.等腰三角形性质.相似三角形的性质和判定的应用.主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力.题目比较好.但是有一定的难度．二、填空题（本题共有6小题.每题4分.共24分）11．【分析】把x＝1直接代入代数式x+2中求值即可．【解答】解：当x＝1时.x+2＝1+2＝3.故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值．明确运算顺序是关键．12．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式.熟记公式结构是解题的关键．13．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定.即可求出答案．【解答】解：∵＝0.6.＝0.8.∴＜.甲的方差小于乙的方差.∴甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越大.表明这组数据偏离平均数越大.即波动越大.数据越不稳定；反之.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定．14．【分析】先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数.再根据平行线的性质得出结论即可．【解答】解：∵∠DEC是△ADE的外角.∠A＝46°.∠1＝52°.∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°.∵DE∥BC.∴∠2＝∠DEC＝98°．故答案为：98．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质.用到的知识点为：两直线平行.内错角相等．15．【分析】先根据一次函数y＝kx+b过（2.3）.（0.1）点.求出一次函数的解析式.再求出一次函数y＝x+1的图象与x轴的交点坐标.即可求出答案．【解答】解∵一次函数y＝kx+b过（2.3）.（0.1）点.∴.解得：.一次函数的解析式为：y＝x+1.∵一次函数y＝x+1的图象与x轴交于（﹣1.0）点.∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程.关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标.再利用交点坐标与方程的关系求方程的解．16．【分析】设正△ABC的边长为x.根据等边三角形的高为边长的倍.求出正△ABC的面积.再根据菱形的性质结合图形表示出菱形的两对角线.然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半表示出菱形的面积.然后根据所分成的小正三角形的个数的比等于面积的比列式计算即可得解．【解答】解：设正△ABC的边长为x.则高为x.S△ABC＝x•x＝x2.∵所分成的都是正三角形.∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为x﹣.较短的对角线为（x﹣）＝x﹣1.∴黑色菱形的面积＝（x﹣）（x﹣1）＝（x﹣2）2.∴＝＝.整理得.11x2﹣144x+144＝0.解得x1＝（不符合题意.舍去）.x2＝12.所以.△ABC的边长是12．故答案为：12．【点评】本题考查了菱形的性质.等边三角形的性质.熟练掌握有一个角等于60°的菱形的两条对角线的关系是解题的关键.本题难点在于根据三角形的面积与菱形的面积列出方程．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．【分析】分别进行二次根式的化简、零指数幂.然后代入tan45°＝1.进行运算即可．【解答】解：原式＝4﹣1+4+1＝8．【点评】此题考查了实数的运算.解答本题关键是掌握零指数幂的运算.二次根式的化简.属于基础题．18．【分析】①+②消去未知数y求x的值.再把x＝3代入②.求未知数y的值．【解答】解：①+②得3x＝9.解得x＝3.把x＝3代入②.得3﹣y＝1.解得y＝2.∴原方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法的解题步骤是关键．19．【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解；（2）根据反比例函数图象的性质.在每一个象限内.函数值y随x的增大而增大解答．【解答】解：（1）把（﹣2.8）代入y＝.得8＝.解得：k＝﹣16.所以y＝﹣；（2）y1＜y2．理由：∵k＝﹣16＜0.∴在每一个象限内.函数值y随x的增大而增大.∵点（2.y1）.（4.y2）都在第四象限.且2＜4.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式.反比例函数图象的增减性.是中学阶段的重点.需熟练掌握．20．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形.根据平行四边形的对边平行且相等.即可得AB＝DC.AB∥DC.继而可求得∠CDE＝∠F.又由BF＝AB.即可利用AAS.判定△DCE≌△FBE；（2）由（1）.可得BE＝EC.即可求得BC的长.又由平行四边形的对边相等.即可求得AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB＝DC.AB∥DC.∴∠CDE＝∠F.又∵BF＝AB.∴DC＝FB.在△DCE和△FBE中.∵∴△DCE≌△FBE（AAS）（2）解：∵△DCE≌△FBE.∴EB＝EC.∵EC＝3.∴BC＝2EB＝6.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD＝BC.【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中.注意数形结合思想的应用．21．【分析】（1）有统计图表中的信息可知：其他所占的比例为5%.又人数为25人.所以可以求出总人数.进而求出a和b的值；（2）有（1）的数据可将条形统计图补充完整；（3）用该老人的总数15万人乘以与子女“同住”所占的比例30%即为估计值．【解答】解：（1）老人总数为250÷50%＝500（人）.b＝%＝15%.a＝1﹣50%﹣15%﹣5%＝30%.（2）如图：（3）该市与子女“同住”的老人的总数约为15×30%＝4.5（万人）．【点评】本题考查了条形统计图、用样本估计总数的知识.解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．【分析】（1）根据AD∥BC和AB切圆D于A.求出DAB＝∠ADE ＝∠DEB＝90°.即可推出结论；（2）根据矩形的性质求出AB＝DE＝4.根据垂径定理求出CF＝2CE.设AD＝3k.则BC＝4k.BE＝3k.EC＝k.DC＝AD＝3k.在△DEC中由勾股定理得出一个关于k的方程.求出k的值.即可求出答案．【解答】（1）证明：∵⊙D与AB相切于点A.∴AB⊥AD.∵AD∥BC.DE⊥BC.∴DE⊥AD.∴∠DAB＝∠ADE＝∠DEB＝90°.∴四边形ABED为矩形．（2）解：∵四边形ABED为矩形.∴DE＝AB＝4.∵DC＝DA.∴点C在⊙D上.∵D为圆心.DE⊥BC.∴CF＝2EC.∵.设AD＝3k（k＞0）则BC＝4k.∴BE＝3k.EC＝BC﹣BE＝4k﹣3k＝k.DC＝AD＝3k.由勾股定理得DE2+EC2＝DC2.即42+k2＝（3k）2.∴k2＝2.∵k＞0.∴k＝.∴CF＝2EC＝2．【点评】本题考查了勾股定理.切线的判定和性质.矩形的判定.垂径定理等知识点的应用.通过做此题培养了学生的推理能力和计算能力.用的数学思想是方程思想.题目具有一定的代表性.是一道比较好的题目．23．【分析】（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.即可求出乙、丙两种树每棵钱数；（2）假设购买乙种树x棵.则购买甲种树2x棵.丙种树（1000﹣3x）棵.利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵.得出等式方程.求出即可；（3）假设购买丙种树y棵.则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵.根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120.求出即可．【解答】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.则乙种树每棵200元.丙种树每棵×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x棵.则购买甲种树2x棵.丙种树（1000﹣3x）棵．根据题意：200×2x+200x+300（1000﹣3x）＝210000.解得x＝300∴2x＝600.1000﹣3x＝100.答：能购买甲种树600棵.乙种树300棵.丙种树100棵；（3）设购买丙种树y棵.则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵.根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120.解得：y≤201.2.∵y为正整数.∴y最大取201．答：丙种树最多可以购买201棵．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用.将现实生活中的事件与数学思想联系起来.读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是（3）中总钱数变化.购买总棵树不变的情况下得出不等式方程．24．【分析】（1）根据已知条件求出AB和CD的中点坐标.然后利用待定系数法求该二次函数的解析式；（2）本问是难点所在.需要认真全面地分析解答：①如图2所示.△ADF与△DEF相似.包括三种情况.需要分类讨论：（I）若∠ADF＝90°时.△ADF∽△DEF.求此时t的值；（II）若∠DF A＝90°时.△DEF∽△FBA.利用相似三角形的对应边成比例可以求得相应的t的值；（III）∠DAF≠90°.此时t不存在；②如图3所示.画出旋转后的图形.认真分析满足题意要求时.需要具备什么样的限制条件.然后根据限制条件列出不等式.求出t的取值范围．确定限制条件是解题的关键．【解答】解：（1）由题意得AB的中点坐标为（﹣.0）.CD的中点坐标为（0.3）.分别代入y＝ax2+b得.解得..∴y＝﹣x2+3．（2）①如图2所示.在Rt△BCE中.∠BEC＝90°.BE＝3.BC＝2∴sin C＝＝＝.∴∠C＝60°.∠CBE＝30°∴EC＝BC＝.DE＝又∵AD∥BC.∴∠ADC+∠C＝180°∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°要使△ADF与△DEF相似.则△ADF中必有一个角为直角．（I）若∠ADF＝90°∠EDF＝120°﹣90°＝30°在Rt△DEF中.DE＝.求得EF＝1.DF＝2．又∵E（t.3）.F（t.﹣t2+3）.∴EF＝3﹣（﹣t2+3）＝t2∴t2＝1.∵t＞0.∴t＝1此时＝2..∴.又∵∠ADF＝∠DEF∴△ADF∽△DEF（II）若∠DF A＝90°.可证得△DEF∽△FBA.则设EF＝m.则FB＝3﹣m∴.即m2﹣3m+6＝0.此方程无实数根．∴此时t不存在；（III）由题意得.∠DAF＜∠DAB＝60°∴∠DAF≠90°.此时t不存在．综上所述.存在t＝1.使△ADF与△DEF相似；②如图3所示.依题意作出旋转后的三角形△FE′C′.过C′作MN⊥x轴.分别交抛物线、x轴于点M、点N．观察图形可知.欲使△FE′C′落在指定区域内.必须满足：EE′≤BE且MN≥C′N．∵F（t.3﹣t2）.∴EF＝3﹣（3﹣t2）＝t2.∴EE′＝2EF＝2t2.由EE′≤BE.得2t2≤3.解得t≤．∵C′E′＝CE＝.∴C′点的横坐标为t﹣.∴MN＝3﹣（t﹣）2.又C′N＝BE′＝BE﹣EE′＝3﹣2t2.由MN≥C′N.得3﹣（t﹣）2≥3﹣2t2.解得t≥或t≤﹣﹣3（舍）．∴t的取值范围为：．【点评】本题是动线型中考压轴题.综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、几何变换（平移与旋转）、菱形的性质、相似三角形的判定与性质等重要知识点.难度较大.对考生能力要求很高．本题难点在于第（2）问.（2）①中.需要结合△ADF与△DEF 相似的三种情况.分别进行讨论.避免漏解；（2）②中.确定“限制条件”是解题关键．。

2023年河北中考数学真题+答案详解（真题部分）一、选择题1. 代数式-7x 的意义可以是（ ）A. 7−与x 的和B. 7−与x 的差C. 7−与x 的积D. 7−与x 的商 2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）A. 南偏西70︒方向B. 南偏东20︒方向C. 北偏西20︒方向D. 北偏东70︒方向3. 化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A. 6xy B. 5xy C. 25x y D. 26x y4. 1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）A. B. C. D. 5. 四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 若k 为任意整数，则22(23)4k k +−的值总能（ ）A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除7. 若27a b ==，2214a b=（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 28. 综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作BD 的垂直平分线交BD 于点O ； （2）连接AO ，在AO 的延长线上截取OC AO =； （3）连接DC ，BC ，则四边形ABCD 即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等 9. 如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是( )A. a b <B. a b =C. a b >D. a ，b 大小无法比较 10. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（ ）A. 12119.4610109.4610⨯−=⨯B. 12129.46100.46910⨯−=⨯C. 129.4610⨯是一个12位数D. 129.4610⨯是一个13位数11. 如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S =（ ）A. 43B. 83C. 12D. 1612. 如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 在ABC 和A B C '''中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（ ）A. 30︒B. n ︒C. n ︒或180n ︒−︒D. 30︒或150︒ 14. 如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（ ）A. B.C. D.15. 如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（ ）A. 42︒B. 43︒C. 44︒D. 45︒16. 已知二次函数22y x m x =−+和22y x m =−（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ）A. 2B. 2mC. 4D. 22m二、填空题17. 如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)k y k x=≠图像的一支与线段AB有交点，写出一个符合在条件的k 的数值：_________．18. 根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______． x结果代数式 2 n31x +7 b 21x x + a 119. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）α∠=______度．（2）中间正六边形的中心到直线l 的距离为______（结果保留根号）．三、解答题20. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A 区B 区 脱靶 一次计分（分） 3 1 2−在第一局中，珍珍投中A 区4次，B 区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A 区k 次，B 区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k 的值．21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．22. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =−+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =−+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．24. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与EQ 的长度，并比较大小．25. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E ．（1）设直线1l 经过上例中的点,M N ，求1l 的解析式；并直接．．写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式；（2）点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y ．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定直线上．设这条直线为3l ，在图中直接画出3l 的图象； （3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ，横坐标依次为,,a b c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．26. 如图1和图2，平面上，四边形ABCD 中，8,211,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒，点M 在AD 边上，且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >，连接A P '．（1）若点P 在AB 上，求证：A P AP '=；（2）如图2．连接BD ．①求CBD ∠的度数，并直接写出当180n =时，x 的值；②若点P 到BD 的距离为2，求tan A MP '∠的值；（3）当08x <≤时，请直接．．写出点A '到直线AB 的距离．（用含x 的式子表示）．的2023年河北中考数学真题+答案详解（答案详解）一、选择题1. 代数式-7x的意义可以是（）A. 7−与x的和B. 7−与x的差C. 7−与x的积D. 7−与x的商【答案】C【解析】【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．−的意义可以是7−与x的积．【详解】解：7x故选C．【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A. 南偏西70︒方向B. 南偏东20︒方向C. 北偏西20︒方向D. 北偏东70︒方向【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义可得答案．【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向．故选D．【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．3. 化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A. 6xyB. 5xyC. 25x yD. 26x y【答案】A 【解析】【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭， 故选：A ．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．4. 1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张， ∴抽到的花色是黑桃的概率为17，抽到的花色是红桃的概率为37，抽到的花色是梅花的概率为17，抽到的花色是方片的概率为27，∴抽到的花色可能性最大的是红桃， 故选B ．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键．5. 四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用三角形三边关系求得04AC <<，再利用等腰三角形的定义即可求解． 【详解】解：在ACD 中，2AD CD ==， ∴2222AC −<<+，即04AC <<，当4AC BC ==时，ABC 为等腰三角形，但不合题意，舍去； 若3AC AB ==时，ABC 为等腰三角形， 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 6. 若k 为任意整数，则22(23)4k k +−的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除【答案】B 【解析】【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式． 【详解】解：22(23)4k k +−(232)(232)k k k k =+++− 3(43)k =+，3(43)k +能被3整除，∴22(23)4k k +−的值总能被3整除， 故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为22()()a b a b a b −=−+通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．7. 若27a b ==，2214a b=（ ） A. 2 B. 4 C.7 D.2【答案】A 【解析】 【分析】把27a b ==，【详解】解：∵27a b ==，()()2222142141424277ab ⨯⨯===＝， 故选：A ．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．8. 综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作BD 的垂直平分线交BD 于点O ； （2）连接AO ，在AO 的延长线上截取OC AO =；（3）连接DC ，BC ，则四边形ABCD 即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等【答案】C 【解析】【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断． 【详解】解：根据图1，得出BD 的中点O ，图2，得出OC AO =， 可知使得对角线互相平分，从而得出四边形ABCD 为平行四边形，判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是：对角线互相平分， 故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理． 9. 如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是( )A. a b <B. a b =C. a b >D. a ，b 大小无法比较【答案】A 【解析】【分析】连接1223,PP P P ，依题意得12233467PP P P P P P P ===，4617P P PP =，137PP P 的周长为131737a PP PP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，故122313b a PP P P PP +−=−，根据123PP P 的三边关系即可得解． 【详解】连接1223,PP P P ，∵点18~P P 是O 的八等分点，即1223345566778148PP P P P P P P P P P P P P P P ======= ∴12233467PP P P P P P P ===，464556781178P P P P P P P P P P PP =+=+= ∴4617P P PP =又∵137PP P 的周长为131737a PPPP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+， ∴()()34466737131737b a P P P P P P P P PP PP P P ++−++=+−()()12172337131737PP PP P P P P PP PP P P =+++−++122313PP P P PP =−+在123PP P 中有122313PP P P PP >+ ∴1223130b a PP P P PP −=+>− 故选A ．【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键．10. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（ ）A. 12119.4610109.4610⨯−=⨯B. 12129.46100.46910⨯−=⨯C. 129.4610⨯是一个12位数D. 129.4610⨯是一个13位数【答案】D 【解析】【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答． 【详解】解：A. 12119.4610109.4610⨯÷=⨯，故该选项错误，不符合题意； B. 12129.46100.46910⨯−≠⨯，故该选项错误，不符合题意； C. 129.4610⨯是一个13位数，故该选项错误，不符合题意； D. 129.4610⨯是一个13位数,正确，符合题意． 故选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．11. 如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABCS=（ ）A. 43B. 83C. 12D. 16【答案】B 【解析】【分析】根据正方形的面积可求得AM 的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边BC 的长，利用勾股定理求得AC 的长，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵16AMEF S =正方形， ∴164AM ==，∵Rt ABC △中，点M 是斜边BC 的中点， ∴28BC AM ==， ∴22224438AC BC AB =−=−=∴114438322ABCSAB AC =⨯⨯=⨯⨯= 故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键．12. 如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．【详解】解：由题意画出草图，如图，平台上至还需再放这样的正方体2个， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．13. 在ABC 和A B C '''中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（ ）A. 30︒B. n ︒C. n ︒或180n ︒−︒D. 30︒或150︒【答案】C 【解析】【分析】过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，求得3AD A D ''==，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢， ∵306B B AB A B '''∠=∠=︒==，， ∴3AD A D ''==，当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的两侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==， ∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△， ∴C C n '∠=∠=︒；当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的同侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴'''A C D C n ∠=∠=︒，即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒−∠=︒−︒； 综上，C '∠的值为n ︒或180n ︒−︒． 故选：C ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．14. 如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】设圆的半径为R ，根据机器人移动时最开始的距离为2AM CN R ++，之后同时到达点A ，C ，两个机器人之间的距离y 越来越小，当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大．【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发， 设圆的半径为R ，∴两个机器人最初的距离是2AM CN R ++， ∵两个人机器人速度相同， ∴分别同时到达点A ，C ，∴两个机器人之间的距离y 越来越小，故排除A ，C ；当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，保持不变，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C ， 故选：D ．【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键．15. 如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（ ）A. 42︒B. 43︒C. 44︒D. 45︒【答案】C 【解析】【分析】如图，由平角的定义求得18034ADB ADE ???，由外角定理求得，16AHDADBα???，根据平行性质，得16GIFAHD???，进而求得44EGFGIFβ???．【详解】如图，∵146ADE ∠=︒ ∴18034ADB ADE ????∵ADB AHD α???∴503416AHD ADBα??????∵12l l ∥∴16GIF AHD??∵EGF GIF β?? ∴601644EGFGIFβ?????故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角之间的数量关系是解题的关键．16. 已知二次函数22y x m x =−+和22y x m =−（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ） A. 2 B. 2m C. 4D. 22m【答案】A 【解析】【分析】先求得两个抛物线与x 轴的交点坐标，据此求解即可． 【详解】解：令0y =，则220x m x −+=和220x m −=， 解得0x =或2x m =或x m =−或x m =， 不妨设0m >，∵()0m ，和()0m −，关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，∴()20m ，与原点关于点()0m ，对称，∴22m m =，∴2m =或0m =（舍去），∵抛物线22y x m =−的对称轴为0x =，抛物线22y x m x =−+的对称轴为222m x ==，∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2， 故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题17. 如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)ky k x=≠图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：_________．【答案】4（答案不唯一，满足39k <<均可） 【解析】【分析】先分别求得反比例函数(0)ky k x=≠图像过A 、B 时k 的值，从而确定k 的取值范围，然后确定符合条件k 的值即可．【详解】解：当反比例函数(0)ky k x=≠图像过(3,3)A 时，339k =⨯=； 当反比例函数(0)ky k x=≠图像过(3,1)B 时，313k =⨯=； ∴k 的取值范围为39k << ∴k 可以取4．故答案为4（答案不唯一，满足39k <<均可）．【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k 的值是解答本题的关键． 18. 根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______．x结果代数式2n31x +7 b 21x x+ a1【答案】 ①. 52②. 2− 【解析】【分析】把2x =代入得21x a x +=，可求得a 的值；把x n =分别代入31x b +=和211x x+=，据此求解即可．【详解】解：当x n =时，31x b +=，即31n b +=，当2x =时，21x a x +=，即221522a ⨯+==， 当x n =时，211x x +=，即211n n+=， 解得1n =−，经检验，1n =−是分式方程的解， ∴()3112b =⨯−+=−， 故答案为：52；2− 【点睛】本题考查了求代数式的值，解分式方程，准确计算是解题的关键．19. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中 （1）α∠=______度．（2）中间正六边形的中心到直线l 的距离为______（结果保留根号）．【答案】 ①. 30 ②. 23【解析】【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可求解；（2）表问题转化为图形问题，首先作图，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l 的距离转化为求ON OM BE =+，再根据正六边形的特征及利用勾股定理及三角函数，分别求出,OM BE 即可求解．【详解】解：（1）作图如下：根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和，得60ABC ∠=︒，906030A α∠=∠=︒−︒=︒，故答案为：30；（2）取中间正六边形的中心为O ，作如下图形，由题意得：AG BF ∥，AB GF ∥,BF AB ⊥，∴四边形ABFG 为矩形，AB GF ∴=，,90BAC FGH ABC GFH ∠=∠∠=∠=︒，()Rt Rt SAS ABC GFH ≌，BC FH ∴=，在Rt PDE △中，1,3DE PE == 由图1知223AG BF PE === 由正六边形的结构特征知：12332OM =⨯=， ()1312BC BF CH =−=−，333tan 33BC AB BAC ∴===∠ 231BD AB ∴=−=，又1212DE =⨯=，3BE BD DE ∴=+= 23ON OM BE ∴=+=故答案为：3【点睛】本题考查了正六边形的特征，勾股定理，含30度直角三角形的特征，全等三角形的判定性质，解直角三角形，解题的关键是掌握正六边形的结构特征．三、解答题20. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置 A 区 B 区 脱靶一次计分（分）312−在第一局中，珍珍投中A 区4次，B 区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A 区k 次，B 区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k 的值．【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分； （2）6k =． 【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求解； （2）根据题意列一元一次方程即可求解.解：由题意得()4321426⨯+⨯+⨯−=(分)， 答：珍珍第一局的得分为6分； 【小问2详解】解：由题意得()()3311032613k k +⨯+−−⨯−=+， 解得：6k =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值； （2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．【答案】（1）2132S a a =++，251S a =+，当2a =时，1223S S +=（2）12S S >，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到12,S S ，12S S +，将2a =代入用2a =a 表示12S S +的等式中求值即可；（2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可．解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：21S a S a S ===甲乙丙，，，∴213232S S S S a a =++=++甲乙丙，2551S S S a =+=+乙丙，∴()()2212325183S S a a a a a +=++++=++，∴当2a =时，212282323S S +=+⨯+=； 【小问2详解】12S S >，理由如下：∵2132S a a =++，251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a −=++−+=−+=−∵1a >，∴()21210S S a −=−>， ∴12S S >．【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键．22. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【解析】【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可； （2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解． 【小问1详解】解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分； ∴客户所评分数的中位数为：343.52+=(分) 由统计图可知，客户所评分数的平均数为：11233645553.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分)∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分， ∴该部门不需要整改． 【小问2详解】设监督人员抽取的问卷所评分数为x 分，则有：3.520 3.55201x⨯+>+解得： 4.55x >∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档， ∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分， ∵45<，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分， 即加入这个数据之后，中位数是4分．∴与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分．【点睛】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加权平均数的方法和根据不等量关系列不等式是解题的关键．23. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =−+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188nC y x x c =−+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．【答案】（1）1C 的最高点坐标为()32，，19a =−，1c =； （2）符合条件的n 的整数值为4和5． 【解析】【分析】（1）利用顶点式即可得到最高点坐标；点(6,1)A 在抛物线上，利用待定系数法即可求得a 的值；令0x =，即可求得c 的值；（2）求得点A 的坐标范围为()()5171，，，求得n 的取值范围，即可求解． 【小问1详解】解：∵抛物线21:(3)2C y a x =−+，∴1C 的最高点坐标为()32，， ∵点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =−+上， ∴21(63)2a =−+，解得：19a =−， ∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =−−+，令0x =，则21(03)219c =−−+=； 【小问2详解】解：∵到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，∴点A 的坐标范围为()()5171，，， 当经过()51，时，211551188n=−⨯+⨯++， 解得175n =； 当经过()71，时，211771188n=−⨯+⨯++，解得417n =； ∴174157n ≤≤ ∴符合条件的n 的整数值为4和5．【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥． 计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ． （1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与EQ 的长度，并比较大小． 【答案】（1）7cm ；（2）11cm 2；（3）3cm 3EF =，25π=cm 6EQ ，EF EQ >． 【解析】【分析】（1）连接OM ，利用垂径定理计算即可；。

2024年扬州市初中毕业升学考试数学一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.实数2的倒数是（）A.2- B.2C.12-D.122.“致中和,天地位焉,万物育焉”,对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（）A. B. C. D.3.下列运算中正确的是（）A.222()a b a b -=-B.523a a a -=C.()235a a = D.236326a a a ⋅=4.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”．某校积极响应,开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表:视力 4.34.44.54.64.74.84.95.0人数7447111053这45名同学视力检查数据的众数是（）A.4.6B.4.7C.4.8D.4.95.在平面直角坐标系中,点()1,2P 关于原点的对称点P'的坐标是()A.()1,2 B.()1,2- C.()1,2- D.()1,2--6.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是（）A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体7.在平面直角坐标系中,函数42=+y x 的图像与坐标轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.48.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,……,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为（）A.676B.674C.1348D.1350二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.近年来扬州经济稳步发展:2024年4月26日,扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元,把18700000这个数用科学记数法表示为____．10.分解因式:2242a a -+=_____．11.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验,整理的实验数据如表:累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近于__________（精确到0.01）．12.有意义,则x 的取值范围是___．13.若用半径为10cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径为____cm ．14.如图,已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象分别与x ,y 轴交于A,B 两点,若2OA =,1OB =,则关于x 的方程0kx b +=的解为_____．15.《九章算术》是中国古代的数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题,可理解为:速度快的人每分钟走100米,速度慢的人每分钟走60米,现在速度慢的人先走100米,速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要____分钟．16.物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图,燃烧的蜡烛（竖直放置）AB 经小孔O 在屏幕（竖直放置）上成像A B ''．设36cm AB =,24cm A B ''=．小孔O 到AB 的距离为30cm ,则小孔O 到A B ''的距离为_____cm ．17.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,0),点B 在反比例函数(0)ky x x=>的图像上,BC x ⊥轴于点C,30BAC ∠=︒,将ABC 沿AB 翻折,若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上,则k 的值为_____．18.如图,已知两条平行线1l ,2l ,点A 是1l 上的定点,2AB l ⊥于点B,点C,D 分别是1l ,2l 上的动点,且满足AC BD =,连接CD 交线段AB 于点E,BH CD ⊥于点H,则当BAH ∠最大时,sin BAH ∠的值为_____．三、解答题（本大题共有10小题,共96分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算:0|3|2sin 302)π-+︒--（2）化简:2(2)1x x x -÷-+．20.解不等式组260412x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩,并求出它的所有整数解的和．21.2024年5月28日,神舟十八号航天员密切协同,完成出舱活动,活动时长达8.5小时,刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录,进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识,从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试,将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表:成绩统计表组别成绩x （分）百分比A 组60x <5%B 组6070x ≤<15%C 组7080x ≤<aD 组8090x ≤<35%E 组90100x ≤≤25%成绩条形统计图根据所给信息,解答下列问题:（1）本次调查的成绩统计表中=a ________%,并补全条形统计图（2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A,B,C,D 或E ）（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．22.2024年“五一”假期,扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A,B,C,D,E ）参加公益讲解活动．（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区,则选中东关街的概率是______（2）小明和小亮在C,D,E 三个景区中,各自随机选择1个景区,请用画树状图或列表的方法,求小明和小亮选到相同景区的概率．23.为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A,B 两种机器,A 型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾,A 型机器处理500吨垃圾所用天数与B 型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？24.如图1,将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起,得到四边形ABCD ．（1）试判断四边形ABCD 的形状,并说明理由（2）已知矩形纸条宽度为2cm ,将矩形纸条旋转至如图2位置时,四边形ABCD 的面积为28cm ,求此时直线AD CD 、所夹锐角1 的度数．25.如图,已知二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于(2,0)A -,(1,0)B 两点．（1）求b c 、的值（2）若点P 在该二次函数的图像上,且PAB 的面积为6,求点P 的坐标．26.如图,已知PAQ ∠及AP 边上一点C ．（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ 上求作点O ,使得2COQ CAQ ∠=∠.（保留作图痕迹,不写作法）（2）在（1）的条件下,以点O 为圆心,以OA 为半径的圆交射线AQ 于点B ,用无刻度直尺和圆规在射线CP 上求作点M ,使点M 到点C 的距离与点M 到射线AQ 的距离相等.（保留作图痕迹,不写作法）（3）在（1）,（2）的条件下,若3sin 5A =,12CM =,求BM 的长．27.如图,点A B M E F 、、、、依次在直线l 上,点A B 、固定不动,且2AB =,分别以AB EF 、为边在直线l 同侧作正方形ABCD ,正方形EFGH ,90PMN ∠=︒,直角边MP 恒过点C ,直角边MN 恒过点H ．（1）如图1,若10BE =,12EF =,求点M 与点B 之间的距离（2）如图1,若10BE =,当点M 在点B E 、之间运动时,求HE 的最大值（3）如图2,若22BF =,当点E 在点B F 、之间运动时,点M 随之运动,连接CH ,点O 是CH 的中点,连接HB MO 、,则2OM HB +的最小值为_______．28.在综合实践活动中,“特殊到一般”是一种常用方法,我们可以先研究特殊情况,猜想结论,然后再研究一般情况,证明结论．如图,已知ABC ,CA CB =,O 是ABC 的外接圆,点D 在 O 上（AD BD >）,连接AD ,BD ,CD ．【特殊化感知】（1）如图1,若60ACB ∠=︒,点D 在AO 延长线上,则AD BD -与CD 的数量关系为________【一般化探究】（2）如图2,若60ACB ∠=︒,点C ,D 在AB 同侧,判断AD BD -与CD 的数量关系并说明理由【拓展性延伸】（3）若ACB α∠=,直接写出AD ,BD ,CD 满足的数量关系．（用含α的式子表示）2024年扬州市初中毕业升学考试数学解析一、选择题.题号12345678答案DCBBDCBD8.【解析】这一列数为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…可以发现每3个数为一组,每一组前2个数为奇数,第3个数为偶数．由于202436742÷= 即前2024个数共有674组,且余2个数∴奇数有674221350⨯+=个．故选:D二、填空题.9.【答案】71.8710⨯10.【答案】()221a -11.【答案】0.5312.【答案】2x ≥13.【答案】514.【答案】2x =-15.【答案】2.516.【答案】2017.【答案】18.【答案】13【解析】解:∵两条平行线1l ,2l ,点A 是1l 上的定点,2AB l ⊥于点B ∴点B 为定点,AB 的长度为定值∵12l l ∥∴ACE BDE ∠=∠,CAE DBE=∠∠∵AC BD=∴()ASA ACE BDE ≌∴12BE AE AB ==∵BH CD ⊥∴90BHE ∠=︒∴点H 在以BE 为直径的圆上运动如图,取线段BE 的中点O,以点O 为圆心,OB 为半径画圆则点H 在O 上运动∴当AH 与O 相切时BAH ∠最大∴OH AH ⊥∵2AE OB OE ==∴3AO AE OE OE =+=∵OH OE =∴3sin 13OH OE AO O BAH E ==∠=故答案为:13．三、解答题.19.【答案】（1）3π-.（2）11x +20.【答案】132x <≤,整数和为621.【答案】（1）20,条形统计图见详解（2）D（3）300人【小问1详解】5153522105%%%%%a -=---=C 组人数为:20020%40⨯=补全条形统计图如图所示:故答案为:20【小问2详解】055124005%%%%%+=<+51532075505%%%%++=>+∴200名学生成绩的中位数会落在D 组．【小问3详解】120025%300⨯=（人）估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人．22.【答案】（1）15（2）13【小问1详解】解:由题意得从这些景区随机选择1个景区,选中东关街的有1种可能∴选中东关街的概率是15故案䅁为:15【小问2详解】共有9种等可能结果,其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种结果∴小明和小亮选到相同景区的概率:3193P ==答:小明和小亮选到相同景区的概率13．23.【答案】B 型机器每天处理60吨【解析】解:设B 型机器每天处理x 吨垃圾,则A 型机器每天处理(40)x +吨垃圾根据题意,得50030040x x=+解得60x =．经检验,60x =是所列方程的解．答:B 型机器每天处理60吨．24.【答案】（1）四边形ABCD 是菱形,理由见详解（2）130∠=︒【小问1详解】解:四边形ABCD 是菱形,理由如下如图所示,过点A 作AT NP ⊥于点T ,过点C 作CU EH ⊥于点U 根据题意,四边形EFGH ,四边形MNPQ 是矩形∴////EH FG MQ NP，∴////AB DC AD BC，∴四边形ABCD 是平行四边形∵宽度相等,即AT CU =,且90ATB CUB ABT CBU ∠=∠=︒∠=∠，∴()ATB CUB AAS ≌∴AB CB=∴平行四边形ABCD 是菱形【小问2详解】解:如图所示,过点A 作AR CD ⊥于点R根据题意,2AR cm=∵·8ABCD S CD AR ==四边形∴4CD =由（1）可得四边形ABCD 是菱形∴4AD =在Rt ATD 中,12AR AD =∴130∠=︒．25.【答案】（1）12b c =-=，（2）122434()()P P ---，，，【小问1详解】解:二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于(2,0)A -,(1,0)B 两点∴42010b c b c --+=⎧⎨-++=⎩解得,12b c =-⎧⎨=⎩∴12b c =-=，【小问2详解】解:由（1）可知二次函数解析式为:22y x x =--+,(2,0)A -,(1,0)B ∴1(2)3AB =--=设(),P m n ∴1·62PAB S AB n == ∴4n =∴4n =±∴当224x x --+=时,1870∆=-=-<,无解,不符合题意,舍去当224x x --+=-时,13x =-,22x =∴122434()()P P ---，，，．26.【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解（3）BM =【小问1详解】解:如图所示∴2COQ CAQ∠=∠点O 即为所求【小问2详解】解:如图所示连接BC ,以点B 为圆心,以BC 为半径画弧交AQ 于点1B ,以点1B 为圆心,以任意长为半径画弧交AQ 于点11C D ，,分别以点11C D ，为圆心,以大于1112C D 为半径画弧,交于点1F ,连接11B F 并延长交AP 于点M ∵AB 是直径∴90ACB ∠=︒,即BC AP⊥根据作图可得11111111B C B D C F D F ==，∴1MB AQ ⊥,即190MB B ∠=︒,1MB 是点M 到AQ 的距离∵1BC BB =∴()1Rt BCM Rt BB M HL ≌∴1CM B M=点M 即为所求点的位置【小问3详解】解:如图所示根据作图可得,212COQ CAQ MC MW MC AQ ∠=∠==⊥，，,连接BC ∴在Rt AMW 中,3sin 5WM A AM ==∴55122033WM AM ⨯===∴20128AC AM CM =-=-=∵AB 是直径∴90ACB ∠=︒∴3sin 5BC A AB ==设3BC x =,则5AB x =∴在Rt ABC 中,()()222538x x =+解得,2x =（负值舍去）∴36BC x ==在Rt BCM 中,BM ===．【点睛】本题主要考查尺规作角等于已知角,尺规作垂线,作平行线,勾股定理,锐角三角函数的计算方法等知识的综合,掌握以上知识的综合运用是解题的关键．27.【答案】（1）4或6.（2）12.5.（3）．【小问1详解】解:设BM x =,则10ME x =-∵四边形ABCD ,EFGH 是正方形∴90ABC CBM ∠=∠=︒,90HEF MEH ∠=∠=︒,2AB BC ==∴90CBM MEH ∠=∠=︒,90BCM CMB ∠+∠=︒∵90PMN ∠=︒∴90EMH CMB ∠+∠=︒∴BCM EMH∠=∠∴BCM EMH∽∴BC BM EM EH =,即21012x x =-,则210240x x -+=解得:6x =或4x =∴6BM =或4BM =【小问2详解】设BM x =,则10ME x=-∵四边形ABCD ,EFGH 是正方形∴90ABC CBM ∠=∠=︒,90HEF MEH ∠=∠=︒,2AB BC ==∴90CBM MEH ∠=∠=︒,90BCM CMB ∠+∠=︒∵90PMN ∠=︒∴90EMH CMB ∠+∠=︒∴BCM EMH∠=∠∴BCM EMH∽∴BC BM EM EH =,即210x x HE =-∴()22115512.522HE x x x =-+=--+当5BM =时,HE 有最大,最大值为12.5【小问3详解】连接FH∵四边形EFGH 是正方形∴45HFE ∠=︒即点H 在对角线FH 所在直线上运动如图,作B 关于FH 的对称点B ',连接B C ',过C 作CQ FG ⊥于点Q ∴'BF B F =,四边形BFQC 为矩形则点'B G Q 、、三点共线,2BC FQ ==,22CQ BF ==∴'22B F FB ==∴''20B Q B F FQ =-=∵90CMH ∠= ,点O 是CH 的中点∴12OM CH =∴2OM HB CH HB+=+∴当C H B '、、三点共线时,CH HB +有最小值B C '∴在Rt 'CB Q 中,由勾股定理得:2222'2220884221B C CQ B Q '=+=+==∴2OM HB +的最小值为2221故答案为:2221．28.【答案】（1）AD BD CD -=.（2）AD BD CD -=（3）当D 在 BC上时,2sin 2CD AD BD α⋅=-.当D 在 AB 上时,2sin 2CD AD BD α⋅=+【解析】解:∵CA CB =,60ACB ∠=︒∴ABC 是等边三角形,则60CAB ∠=︒∵O 是ABC 的外接圆∴AD 是BAC ∠的角平分线,则30DAB ∠=︒∴AD BC⊥∵四边形ACDB 是圆内接四边形∴120CDB ∠=︒∴30DCB DBC ∠=∠=︒设,AD BC 交于点E ,则BE CE =设1BD =,则1CD BD ==在Rt BDE △中∴33cos3022BE BD BD =︒⋅==∴3BC =∵AD 是直径,则90ABD Ð=°在Rt △ABD 中,2AD BD =2=∴211AD BD -=-=∴AD BD CD-=（2）如图所示,在AD 上截取DF BD=∵ AB AB=∴60ADB ACB ∠=∠=︒∴DBF 是等边三角形∴BF BD =,则60BFD ∠=︒∴120AFB ∠=︒∵四边形ACDB 是圆内接四边形∴120CDB ∠=︒∴AFB CDB∠=∠∵CA CB =,60ACB ∠=︒∴ABC 是等边三角形,则60CAB ∠=︒∴AB BC=又∵ BDBD =∴BCD BAF=∠∠在,AFB CDB 中AFB CDB BAF BCD AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS AFB CDB ≌∴AF CD=∴AD BD AD DF AF CD -=-==即AD BD CD-=（3）解:①如图所示,当D 在 BC上时在AD 上截取DE BD=∵ AB AB=∴ACB ADB Ð=Ð又∵,CA CB DE DB==∴CAB DEB ∽,则ABC EBD ∠=∠∴AB BC EB BD =即AB EB BC BD =又∵ABC EBD ∠=∠∴ABE CBD ∠=∠∴ABE CBD V V ∽∴AE AB BE CD BC BD ==∵AE AD DE AD BD =-=-∴AD BD AB CD BC -=如图所示,作CF AB ⊥于点F在Rt BCF 中,1122BCF BAC α∠=∠=∴sin 2BC BF α⋅=∴2sin 2AB BC α=⋅∴2sin 2AD BD CD α-=,即2sin 2CD AD BD α⋅=-②当D 在 AB 上时,如图所示,延长BD 至G ,使得DG DA =,连接AG∵四边形ACDB 是圆内接四边形∴180GAD ACB ADB ∠=∠=︒-∠又∵,CA CB DG DA==∴CAB DAG ∽,则CAB DAG ∠=∠∴AC AB AD AG =即AC AD AB AG=又∵CAB DAG ∠=∠∴CAD BAG ∠=∠∴CAD BAG∽∴CD AC BG AB=∵BG BD DG BD AD=+=+同①可得2sin2AB AC α=⋅∴2sin 2CD AC AC BD AD AB AC α==+⋅∴2sin 2CD AD BD α⋅=+综上所述,当D 在 BC 上时,2sin 2CD AD BD α⋅=-.当D 在 AB 上时,2sin 2CD AD BD α⋅=+．。

2018年中考数学专题复习第一章 数与式 第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。

如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。

2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是 。

⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ 正无理数无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。

2021年中考数学真题试题一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分，每一小题只有一个正确选项．1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题解析：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，应选B．考点：中心对称图形.2．据报道，2021年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在发射升空，与天宫二号在间隔地面393000米的太空轨道进展交会对接，而这也是将来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为〔〕A．39.3×104 B．3.93×105 C．3.93×106 D．0.393×106【答案】B．考点：科学记数法—表示较大的数．3．4的平方根是〔〕A．16 B．2 C．±2 D．±2【答案】C【解析】试题解析：∵〔±2〕2=4，∴4的平方根是±2，应选C．考点：平方根.4．某种零件模型可以看成如下图的几何体〔空心圆柱〕，该几何体的俯视图是〔〕A． B． C． D．【答案】D．考点：简单组合体的三视图．5．以下计算正确的选项是〔〕A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．〔-x〕2-x2=0【答案】D【解析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；B原式=x6，故B不正确；C原式=x5，故C不正确；D原式=x2-x2=0，故D正确；应选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．6．将一把直尺与一块三角板如图放置，假设∠1=45°，那么∠2为〔〕A．115°B．120°C．135°D．145°【答案】C．考点：平行线的性质；余角和补角．7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如下图，观察图象可得〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】A【解析】试题解析：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．应选A．考点：一次函数图象与系数的关系．8．a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为〔〕A．2a+2b-2c B．2a+2b C．2c D．0【答案】D考点：三角形三边关系．9．如图，某小区方案在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．假设设道路的宽为xm，那么下面所列方程正确的选项是〔〕A．〔32-2x〕〔20-x〕=570 B．32x+2×20x=32×20-570C．〔32-x〕〔20-x〕=32×20-570 D．32x+2×20x-2x2=570【答案】A．【解析】试题解析：设道路的宽为xm，根据题意得：〔32-2x〕〔20-x〕=570，应选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．10．如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC 的途径运动，到点C停顿．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD〔或者边CD〕交于点Q，PQ的长度y〔cm〕与点P的运动时间是x〔秒〕的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是〔〕A．22cm B．32cm C．42cm D．52cm【答案】B．考点：动点函数图象问题.二、填空题：本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分．11．分解因式：x2-2x+1= ．【答案】〔x-1〕2．【解析】试题解析：x2-2x+1=〔x-1〕2．考点：因式分解-运用公式法．12．估计512-与0.5的大小关系是：512-0.5．〔填“＞〞、“=〞、“＜〞〕【答案】＞【解析】试题解析：∵512--0.5=511-22-=522-，∵5-2＞0，∴522-＞0．考点：实数大小比拟．13．假如m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2021+2021n+c2021的值是【答案】0考点：代数式求值．14．如图，△ABC内接于⊙O，假设∠OAB=32°，那么∠C= °．【答案】58°．【解析】试题解析：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．考点：圆周角定理．15．假设关于x的一元二次方程〔k-1〕x2+4x+1=0有实数根，那么k的取值范围是【答案】k≤5且k≠1.考点：根的判别式．16．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm．【答案】154cm．【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：226+8=10cm，由折叠得：AG=BG=12AB=12×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴AC BC AG GH=，∴865GH =，∴GH=154cm．考点：翻折变换17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，那么弧CD 的长等于 ．〔结果保存π〕【答案】3.考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形．18．以下图形都是由完全一样的小梯形按一定规律组成的．假如第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为 ，第2021个图形的周长为 ．【答案】6053. 【解析】试题解析：∵第1个图形的周长为2+3=5， 第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11， …∴第2021个图形的周长为2+3×2021=6053 考点：图形的变化规律.三、解答题〔一〕：本大题一一共5小题，一共26分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．19．计算：12-3tan30°+〔π-4〕0-〔12〕-1． 【答案】31-．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.二次根式的性质与化简；5.特殊角的三角函数值．20．解不等式组()111212x x ＜-≤-⎧⎪⎨⎪⎩，并写出该不等式组的最大整数解．【答案】﹣1＜x ≤3．x=3． 【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解12〔x-1〕≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，那么不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x=3．考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．21．如图，△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF〔不写作法，保存作图痕迹〕．【答案】作图见解析考点：作图—复杂作图；三角形中位线定理．22．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是最美的景观之一．数学课外理论活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进展了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．假设AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的间隔约为多少米？〔结果准确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14〕【答案】观景亭D到南滨河路AC的间隔约为248米．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248〔米〕．∴观景亭D到南滨河路AC的间隔约为248米．考点：解直角三角形的应用23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如下图的两个转盘做游戏〔每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字〕．游戏规那么如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停顿后，假设指针所指区域内两数和小于12，那么李燕获胜；假设指针所指区域内两数和等于12，那么为平局；假设指针所指区域内两数和大于12，那么刘凯获胜〔假设指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止〕．〔1〕请用列表或者画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；〔2〕分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【答案】〔1〕一共有12种等可能性；〔2〕12；14试题解析：〔1〕根据题意列表如下：甲乙 6 7 8 93 9 10 11 124 10 11 12 135 11 12 13 14可见，两数和一共有12种等可能性；〔2〕由〔1〕可知，两数和一共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为61= 122；刘凯获胜的概率为31= 124考点：列表法与树状图法．四、解答题〔二〕：本大题一一共5小题，一共40分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．24．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写〞大赛．为理解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进展统计，制成如下不完好的统计图表：根据所给信息，解答以下问题：〔1〕m= ，n= ；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕这200名学生成绩的中位数会落在分数段；〔4〕假设成绩在90分以上〔包括90分〕为“优〞等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优〞等的约有多少人？【答案】〔1〕70，0.2；〔2〕补图见解析；〔3〕80≤x＜90；〔4〕750人.〔2〕频数分布直方图如下图，〔3〕200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x ＜90分数段，〔4〕该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优〞等的约有：3000×0.25=750〔人〕． 考点：频数〔率〕分布直方图；用样本估计总体；频数〔率〕分布表；中位数．25．一次函数y=k 1x+b 与反比例函数y=2k x 的图象交于第一象限内的P 〔12，8〕，Q 〔4，m 〕两点，与x 轴交于A 点．〔1〕分别求出这两个函数的表达式； 〔2〕写出点P 关于原点的对称点P'的坐标； 〔3〕求∠P'AO 的正弦值．【答案】(1) 反比例函数的表达式为y=4x，一次函数的表达式为y=﹣2x+9；(2) 〔-12，﹣8〕；88989． 【解析】试题分析：〔1〕根据P 〔12，8〕，可得反比例函数解析式，根据P 〔12，8〕，Q 〔4，1〕两点可得一次函数解析式；〔2〕根据中心对称的性质，可得点P 关于原点的对称点P'的坐标；〔3〕过点P′作P′D⊥x 轴，垂足为D ，构造直角三角形，根据P'D 以及AP'的长，即可得到∠P'AO 的正弦值．把P 〔12，8〕，Q 〔4，1〕分别代入y=k 1x+b 中， 得1118=214k b k b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩， 解得129k b ⎧=-⎨=⎩，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；〔2〕点P 关于原点的对称点P'的坐标为〔-12，﹣8〕； 〔3〕过点P′作P′D⊥x 轴，垂足为D ．∵P′〔-12，﹣8〕， ∴OD=12，P′D=8， ∵点A 在y=﹣2x+9的图象上，∴点A 〔92，0〕，即OA=92， ∴DA=5，∴P′A=2289P DDA '+=，∴sin ∠P′AD=88898989P D P A'=='， ∴sin ∠P′AO=88989．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；解直角三角形．26．如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．〔1〕求证：四边形BEDF 是平行四边形； 〔2〕当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．【答案】(1)证明见解析.〔24133．试题解析：〔1〕证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点， ∴∠A=90°，AD=BC=4，AB ∥DC ，OB=OD ， ∴∠OBE=∠ODF ， 在△BOE 和△DOF 中，OBE ODF OB ODBOE DOF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BOE ≌△DOF 〔ASA 〕， ∴EO=FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；∵22213AD AB +=，∴OB=1213 ∵BD ⊥EF ，∴EO=22213 3BE OB-=，∴EF=2EO=4133．考点：矩形的性质；平行四边形的断定与性质；菱形的性质．27．如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．〔1〕假设点A〔0，6〕，N〔0，2〕，∠ABN=30°，求点B的坐标；〔2〕假设D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．【答案】(1) B〔43，2〕．(2)证明见解析.〔2〕连接MC，NC ∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=12NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．考点：切线的断定；坐标与图形性质．28．如图，二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B〔-2，0〕，点C〔8，0〕，与y轴交于点A．〔1〕求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；〔2〕连接AC ，AB ，假设点N 在线段BC 上运动〔不与点B ，C 重合〕，过点N 作NM ∥AC ，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求N 点的坐标；〔3〕连接OM ，在〔2〕的结论下，求OM 与AC 的数量关系．【答案】〔1〕y=﹣14x 2+32x+4；〔2〕N 〔3，0〕；〔3〕OM=14AC ． 【解析】试题分析：〔1〕由B 、C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；〔2〕可设N 〔n ，0〕，那么可用n 表示出△ABN 的面积，由NM ∥AC ，可求得AM AB，那么可用n 表示出△AMN 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n 的值，即可求得N 点的坐标；〔3〕由N 点坐标可求得M 点为AB 的中点，由直角三角形的性质可得OM=12AB ，在Rt △AOB 和Rt △AOC 中，可分别求得AB 和AC 的长，可求得AB 与AC 的关系，从而可得到OM 和AC 的数量关系．试题解析：〔1〕将点B ，点C 的坐标分别代入y=ax 2+bx+4可得 424064840a b a b ⎧-+=⎨++=⎩，解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴二次函数的表达式为y=﹣14x 2+32x+4；∵MN ∥AC ， ∴810AM NC n AB BC -== ∴810AMNABN SAM n S AB -==， ∴38n 11(8)(2)(n 3)51055AMN ABNS S n n -==-+=--+ ∵﹣15＜0， ∴当n=3时，即N 〔3，0〕时，△AMN 的面积最大；考点：二次函数综合题．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

新定义探究问题类型一：新定义类问题【经典例题1】阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M （1，3）的特征线有：x =1，y=3，y=x +2，y=﹣x +4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC ，点B 在第一象限，A 、C分别在x 轴和y 轴上，抛物线n m x y +-=2)(41经过B 、C 两点，顶点D 在正方形内部．（1）直接写出点D （m ，n ）所有的特征线；（2）若点D 有一条特征线是y=x +1，求此抛物线的解析式；（3）点P 是AB 边上除点A 外的任意一点，连接OP ，将△OAP 沿着OP 折叠，点A 落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D 点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP 上？ 【解析】(1)∵点D(m ，n)，∴点D(m ，n)的特征线是x =m ，y=n ，y=x +n−m ，y=−x +m+n ； (2)点D 有一条特征线是y=x +1， ∴n−m=1，∵抛物线解析式为y=41(x −m)2+n ， ∴y=41(x −m)2+m+1， ∵四边形OABC 是正方形，且D 点为正方形的对称轴，D(m ，n)， ∴B(2m ，2m)，∴41(2m−m)2+n=2m ，将n=m+1带入得到m=2，n=3； ∴D(2，3)， ∴抛物线解析式为y=41(x −2)2+3 (3)如图，当点A′在平行于y 轴的D 点的特征线时， 根据题意可得，D(2，3)， ∴OA′=OA=4，OM=2， ∴∠A′OM=60∘， ∴∠A′OP=∠AOP=30∘， ∴MN=3OM =332， ∴抛物线需要向下平移的距离=3−332=3329-. 如图，当点A′在平行于x 轴的D 点的特征线时，设A′(p ，3)， 则OA′=OA=4，OE=3，EA′=73422=-， ∴A′F=4−7， 设P(4，c )(c >0)，，在Rt △A′FP 中，(4−7)2+(3−c )2=c 2， ∴c=37416-， ∴P(4，37416-) ∴直线OP 解析式为y=374-x ， ∴N(2，3728-)， ∴抛物线需要向下平移的距离=3−3728-=3721+， 即：抛物线向下平移3329-或3721+距离，其顶点落在OP 上。

2019-2020 年中考数学复习题及答案一、选择题（本题有10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣ 3 的相反数为（▲）A 、 31C、﹣ 31B 、 D 、3 32．已知地球上海洋面积约为316 000 000km 2， 316 000 000 这个数用科学记数法可表示为( ▲ )A ． 3.16 ×109 B． 3.16 ×108 C． 3.16 ×107 D ．3.16 ×1063．如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的俯视图是（▲ ）B主视方向A B C D14．已知反比例函数y，下列结论中正确的是（▲ ）x （第 3 题图）A C（第 5 题图）A . 图象经过点（1， 1）B . 图象在第一、三象限C. 当x 1时， 1 y 0 D . 当x 0时，y随着x的增大而减小5．如图，在Rt△ ABC 中，3A ．B．4C 90 ， AC 4 ， BC 3，则tan A的值为（▲ ）4 3 43C． D ．5 56．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（▲）A ．15B ．24C．30 D ．397．已知⊙ O1和⊙ O2的半径分别为2cm 和 5cm，两圆的圆心距是3cm，则两圆的位置关系是（▲）A ．内含B ．外切C．内切D．相交8．某班体育委员调查了本班46 名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周的平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是（▲ ）A ． 40 分， 40 分B． 50 分， 40 分C． 50 分， 50 分 D ． 40 分， 50 分AM频数（人）E14 AB DFF9N E6C B P C2 (第 9 题图 )( 第 10 题图 )10 20 30 40 50 60 70 时间（分）( 第 8 题图 )9．如图，AC是菱形ABCD的对角线，AE EF FC ，则S BMN: S菱形ABCD=（▲）3 3 3 3A ．B．C．D．4 7 8 1010．如图，在 Rt△ABC 中， A 90 ， P 为边 BC 上一动点， PE⊥ AB 于 E， PF⊥ AC 于 F ，动点 P 从点 B 出发，沿着 BC 匀速向终点 C 运动，则线段EF 的值大小变化情况是（▲ ）A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D.先增大后减少试卷Ⅱ二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．计算：(a2)3 ▲．12．如图，已知AB / /CD , BC 平分ABE, C 35 ，则BEC 的度数是▲．13．某校艺术节演出中， 5 位评委给某个节目打分如下：9 分， 9.2 分， 8.9 分， 8.8 分， 9.1 分，则该节目的平均得分是▲分．BAC DE(第 16 题图）（第 12 题图）( 第 15 题图 )14．阳阳从家到学校的路程为2400 米，他早晨 8 点离开家，要在8 点 30 分到 8 点 40 分之间到学校，如果用 x 表示他的速度（单位：米 /分），则 x 的取值范围为▲．15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线 AB 过点 A（－ 4， 0）， B（ 0， 4），⊙ O 的半径为 2 （O为坐标原点），点P 在直线 AB 上，过点 P 作⊙ O 的一条切线PQ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为▲．16．如图， 已知直线 y ＝ 2x ＋ 6 交 y 轴于点 A ，点 B 是这条直线上的一点，并且位于第一象限，点 P 是直线 x=8 上的一动点， 若△ APB 是等腰直角三角形， 则点 B 的坐标为▲ ．三、简答题 ( 本题有 8 小题 ，共 80 分 )17．（本题 10 分）（1）计算： (1)1(2013)0 364（ 2）解方程：x3 1 33x2 2 x18．（本题 6 分）如图，图①，图②均为7 6 的正方形网格，点 A ，B ，C 在格点（小正方形的顶点）上．（ 1）在图①中确定格点 D ，并画出一个以 A ， B ， C ，D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（ 2）在图②中确定格点 E ，并画出一个以 A ，B ，C ，E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．AABCBC（第 18 题图 ① ）（第 18 题图 ② ）19．（本题 8 分）如图，在 □ABCD 中，分别延长 BA ， DC 到点 E ，使得 AE=AB ，CH=CD ，连接EH ，分别 交 AD ， BC 于点 F, G 。