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中考数学圆的综合的综合题试题及详细答案

中考数学圆的综合的综合题试题及详细答案
中考数学圆的综合的综合题试题及详细答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编(难题易错题)

1.已知O 的半径为5,弦AB 的长度为m ,点C 是弦AB 所对优弧上的一动点.

()1如图①,若m 5=,则C ∠的度数为______;

()2如图②,若m 6=.

①求C ∠的正切值;

②若ABC 为等腰三角形,求ABC 面积.

【答案】()130;()2C ∠①的正切值为3

4

;ABC

S 27=②或

432

25

. 【解析】 【分析】

()1连接OA ,OB ,判断出AOB 是等边三角形,即可得出结论;

()2①先求出10AD =,再用勾股定理求出8BD =,进而求出tan ADB ∠,即可得出结

论;

②分三种情况,利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论.

【详解】

()1如图1,连接OB ,OA ,

OB OC 5∴==, AB m 5==, OB OC AB ∴==, AOB ∴是等边三角形,

AOB 60∠∴=,

1

ACB AOB 302

∠∠∴==,

故答案为30;

()2①如图2,连接AO 并延长交

O 于D ,连接BD ,

AD 为O 的直径,

AD 10∴=,ABD 90∠=,

在Rt ABD 中,AB m 6==,根据勾股定理得,BD 8=,

AB 3

tan ADB BD 4

∠∴=

=, C ADB ∠∠=,

C ∠∴的正切值为3

4

②Ⅰ、当AC BC =时,如图3,连接CO 并延长交AB 于E ,

AC BC =,AO BO =, CE ∴为AB 的垂直平分线, AE BE 3∴==,

在Rt AEO 中,OA 5=,根据勾股定理得,OE 4=, CE OE OC 9∴=+=,

ABC 11

S AB CE 692722

∴=?=??=;

Ⅱ、当AC AB 6==时,如图4,

连接OA 交BC 于F ,

AC AB =,OC OB =, AO ∴是BC 的垂直平分线, 过点O 作OG AB ⊥于G ,

1AOG AOB 2∠∠∴=,1

AG AB 32

==,

AOB 2ACB ∠∠=, ACF AOG ∠∠∴=,

在Rt AOG 中,AG 3

sin AOG AC 5

∠=

=, 3

sin ACF 5

∠∴=,

在Rt ACF 中,3

sin ACF 5

∠=,

318

AF AC 55∴==,

24

CF 5∴=,

ABC 111824432

S AF BC 225525

∴=?=??=;

Ⅲ、当BA BC 6==时,如图5,由对称性知,ABC

432

S

25

=

【点睛】

圆的综合题,主要圆的性质,圆周角定理,垂径定理,等腰三角形的性质,三角形的面积公式,用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.

2.如图,AB是半圆O的直径,C是的中点,D是的中点,AC与BD相交于点E.

(1)求证:BD平分∠ABC;

(2)求证:BE=2AD;

(3)求DE

BE

的值.

【答案】(1)答案见解析(2)BE=AF=2AD(3)21 2 -

【解析】

试题分析:(1)根据中点弧的性质,可得弦AD=CD,然后根据弦、弧、圆周角、圆心角的性质求解即可;

(2)延长BC与AD相交于点F, 证明△BCE≌△ACF, 根据全等三角形的性质可得

BE=AF=2AD;

(3)连接OD,交AC于H.简要思路如下:设OH为1,则BC为2,OB=OD=2,

DH=21

-, 然后根据相似三角形的性质可求解.

试题解析:(1)∵D是的中点

∴AD=DC

∴∠CBD=∠ABD

∴BD平分∠ABC

(2)提示:延长BC与AD相交于点F,

证明△BCE≌△ACF,

BE=AF=2AD

(3)连接OD,交AC于H.简要思路如下:

设OH为1,则BC为2,2,

21, DE

BE

=

DH

BC

DE BE =

21

2

3.不用圆规、三角板,只用没有刻度的直尺,用连线的方法在图1、2中分别过圆外一点A作出直径BC所在射线的垂线.

【答案】画图见解析.

【解析】

【分析】根据直角所对的圆周角是直角,构造直角三角形,利用直角三角形性质可画出垂线;或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线.

【详解】解:画图如下:

【点睛】本题考核知识点:作垂线.解题关键点:结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线.

4.如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D 作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F.

(1)求证:DP∥AB;

(2)若AC=6,BC=8,求线段PD的长.

【答案】详见解析

【解析】

【分析】

(1)连接OD,由AB为⊙O的直径,根据圆周角定理得∠ACB=90°,再由

∠ACD=∠BCD=45°,则∠DAB=∠ABD=45°,所以△DAB为等腰直角三角形,所以DO⊥AB,根据切线的性质得OD⊥PD,于是可得到DP∥AB.

(2)先根据勾股定理计算出AB=10,由于△DAB为等腰直角三角形,可得到

AD52

22

===;由△ACE为等腰直角三角形,得到

AE CE32

22

====,在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=42,则

CD=72,易证得∴△PDA∽△PCD,得到PD PA AD52

PC PD CD72

===,所以PA=

5

7

PD,

PC=7

5

PD,然后利用PC=PA+AC可计算出PD.

【详解】

解:(1)证明:如图,连接OD,

∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.

∵∠ACB的平分线交⊙O于点D,∴∠ACD=∠BCD=45°.

∴∠DAB=∠ABD=45°.∴△DAB为等腰直角三角形.

∴DO⊥AB.

∵PD为⊙O的切线,∴OD⊥PD.

∴DP∥AB.

(2)在Rt△ACB中,,

∵△DAB为等腰直角三角形,∴.

∵AE⊥CD,∴△ACE为等腰直角三角形.∴.在Rt△AED中,,

∴.

∵AB∥PD,∴∠PDA=∠DAB=45°.∴∠PAD=∠PCD.

又∵∠DPA=∠CPD,∴△PDA∽△PCD.∴.

∴PA=

75PD ,PC=5

7

PD . 又∵PC=PA+AC ,∴

75PD+6=5

7

PD ,解得PD=.

5.如图所示,AB 是半圆O 的直径,AC 是弦,点P 沿BA 方向,从点B 运动到点A ,速度为1cm/s ,若10AB cm ,点O 到AC 的距离为4cm .

(1)求弦AC 的长;

(2)问经过多长时间后,△APC 是等腰三角形. 【答案】(1)AC=6;(2)t=4或5或14

5

s 时,△APC 是等腰三角形; 【解析】 【分析】

(1)过O 作OD ⊥AC 于D ,根据勾股定理求得AD 的长,再利用垂径定理即可求得AC 的长;(2)分AC=PC 、AP=AC 、AP=CP 三种情况求t 值即可. 【详解】

(1)如图1,过O 作OD ⊥AC 于D ,

易知AO=5,OD=4, 从而AD==3,

∴AC=2AD=6;

(2)设经过t 秒△APC 是等腰三角形,则AP=10﹣t ①如图2,若AC=PC ,过点C 作CH ⊥AB 于H ,

∵∠A=∠A ,∠AHC=∠ODA=90°, ∴△AHC ∽△ADO ,

∴AC:AH=OA:AD,即AC: =5:3,

解得t=s,

∴经过s后△APC是等腰三角形;

②如图3,若AP=AC,

由PB=x,AB=10,得到AP=10﹣x,

又∵AC=6,

则10﹣t=6,解得t=4s,

∴经过4s后△APC是等腰三角形;

③如图4,若AP=CP,P与O重合,

则AP=BP=5,

∴经过5s后△APC是等腰三角形.

综上可知当t=4或5或s时,△APC是等腰三角形.

【点睛】

本题是圆的综合题,解决问题利用了垂径定理,勾股定理等知识点,解题时要注意当△BPC是等腰三角形时,点P的位置有三种情况.

6.(问题情境)如图1,点E是平行四边形ABCD的边AD上一点,连接BE、CE.

求证:

BCE 1

S

2

=S平行四边形ABCD.(说明:S表示面积)

请以“问题情境”为基础,继续下面的探究

(探究应用1)如图2,以平行四边形ABCD的边AD为直径作⊙O,⊙O与BC边相切于点H,与BD相交于点M.若AD=6,BD=y,AM=x,试求y与x之间的函数关系式.

(探究应用2)如图3,在图1的基础上,点F在CD上,连接AF、BF,AF与CE相交于点G,若AF=CE,求证:BG平分∠AGC.

(迁移拓展)如图4,平行四边形ABCD中,AB:BC=4:3,∠ABC=120°,E是AB的中点,F在BC上,且BF:FC=2:1,过D分别作DG⊥AF于G,DH⊥CE于H,请直接写出DG:DH的值.

【答案】【问题情境】见解析;【探究应用1】

18

y

x

=;【探究应用2】见解析;【迁移

【解析】【分析】

(1)作EF⊥BC于F,则S△BCE=1

2

BC×EF,S平行四边形ABCD=BC×EF,即可得出结论;

(2)连接OH,由切线的性质得出OH⊥BC,OH=1

2

AD=3,求出平行四边形ABCD的面

积=AD×OH=18,由圆周角定理得出AM⊥BD,得出△ABD的面积=1

2

BD×AM=

1

2

平行四

边形的面积=9,即可得出结果;

(3)作BM⊥AF于M,BN⊥CE于N,同图1得:△ABF的面积=△BCE的面积=1

2

平行

四边形ABCD的面积,得出1

2

AF×BM=

1

2

CE×BN,证出BM=BN,即可得出BG平分

∠AGC.

(4)作AP⊥BC于P,EQ⊥BC于Q,由平行四边形的性质得出∠ABP=60°,得出∠BAP=

30°,设AB=4x,则BC=3x,由直角三角形的性质得出BP=1

2

AB=2x,BQ=

1

2

BE,AP=

BP=,由已知得出BE=2x,BF=2x,得出BQ=x,EQ x,PF=4x,QF=

3x,QC=4x,由勾股定理求出AF=x,CE

,连接DF、DE,由三角形的面积关系得出AF×DG=CE×DH,即可得出结果.【详解】

(1)证明:作EF⊥BC于F,如图1所示:

则S△BCE=1

2

BC×EF,S平行四边形ABCD=BC×EF,

∴12

BCE

ABCD

S

S =

(2)

解:连接OH ,如图2所示: ∵⊙O 与BC 边相切于点H , ∴OH ⊥BC ,OH =

1

2

AD =3, ∴平行四边形ABCD 的面积=AD×OH =6×3=18, ∵AD 是⊙O 的直径, ∴∠AMD =90°, ∴AM ⊥BD , ∴△ABD 的面积=12BD×AM =1

2

平行四边形的面积=9, 即

1

2

xy =9, ∴y 与x 之间的函数关系式y =18x

; (3)

证明:作BM ⊥AF 于M ,BN ⊥CE 于N ,如图3所示: 同图1得:△ABF 的面积=△BCE 的面积=

1

2

平行四边形ABCD 的面积, ∴

12AF×BM =1

2CE×BN , ∵AF =CE , ∴BM =BN ,

∴BG 平分∠AGC .

(4)解:作AP ⊥BC 于P ,EQ ⊥BC 于Q ,如图4所示: ∵平行四边形ABCD 中,AB :BC =4:3,∠ABC =120°, ∴∠ABP =60°,

∴∠BAP =30°,设AB =4x ,则BC =3x ,

∴BP =

1

2AB =2x ,BQ =1

2

BE ,AP BP =, ∵E 是AB 的中点,F 在BC 上,且BF :FC =2:1, ∴BE =2x ,BF =2x , ∴BQ =x ,

∴EQ

,PF =4x ,QF =3x ,QC =4x ,

由勾股定理得:AF =x ,CE ,

连接DF 、DE ,则△CDE 的面积=△ADF 的面积=

1

2

平行四边形ABCD 的面积,

∴AF×DG=CE×DH,

∴DG:DH=CE:AF=19x:27x19:27

【点睛】

本题是圆的综合题目,考查了圆周角定理、平行四边形的性质、三角形面积公式、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的判定等知识;本题综合性强,需要添加辅助线,熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键.

7.如图,在中,,以为直径作,交边于点,交边于点,过点作的切线,交的延长线于点,交于点.

(1)求证:;

(2)若,,求的半径.

【答案】(1)证明见解析;

(2)4.

【解析】

试题分析:(1)连接AD,根据等腰三角形三线合一即可证明.

(2)设⊙O的半径为R,则FO=4+R,FA=4+2R,OD=R,连接OD,由△FOD∽△FAE,得列出方程即可解决问题.

试题解析:(1)连接AD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,

∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC.

(2)设⊙O的半径为R,则FO=4+R,FA=4+2R,OD=R,连接OD、

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C,

∵OB=OD,

∴∠ABC=∠ODB,

∴∠ODB=∠C,

∴OD∥AC,

∴△FOD∽△FAE,

∴,

∴,

整理得R2﹣R﹣12=0,

∴R=4或(﹣3舍弃).

∴⊙O的半径为4.

考点:切线的性质、等腰三角形的性质等知识.

8.如图,在△ABC中,以AC为直径作⊙O交BC于点D,交AB于点G,且D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,交AC的延长线于点F.

(1)求证:直线EF是⊙O的切线;(2)若CF=3,cosA=2

5

,求出⊙O的半径和BE的

长;

(3)连接CG,在(2)的条件下,求CG

EF

的值.

【答案】(1)见解析;(2)2,6

5

(3)CG:EF=4:7

【解析】

试题分析:(1)连结OD.先证明OD是△ABC的中位线,根据中位线的性质得到

OD∥AB,再由DE⊥AB,得出OD⊥EF,根据切线的判定即可得出直线EF是⊙O的切线;(2)先由OD∥AB,得出∠COD=∠A,再解Rt△DOF,根据余弦函数的定义得到

cos∠FOD==,设⊙O的半径为R,解方程=,求出R=,那么AB=2OD=,解Rt△AEF,根据余弦函数的定义得到cosA==,求出AE=,然后由BE=AB﹣AE即

可求解.

试题解析:

(1)证明:如图,连结OD.

∵CD=DB,CO=OA,

∴OD是△ABC的中位线,

∴OD∥AB,AB=2OD,

∵DE⊥AB,

∴DE⊥OD,即OD⊥EF,

∴直线EF是⊙O的切线;

(2)解:∵OD∥AB,

∴∠COD=∠A.

在Rt△DOF中,∵∠ODF=90°,

∴cos∠FOD==,

设⊙O的半径为R,则=,

解得R=,

∴AB=2OD=.

在Rt△AEF中,∵∠AEF=90°,

∴cosA===,

∴AE=,

∴BE=AB﹣AE=﹣=2.

【点睛】本题考查了切线的判定,解直角三角形,三角形中位线的性质知识点.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连结圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.

9.如图,是大半圆的直径,是小半圆的直径,点是大半圆上一点,与小半圆交于点,过点作于点.

(1)求证:是小半圆的切线;

(2)若,点在上运动(点不与两点重合),设,.

①求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

②当时,求两点之间的距离.

【答案】(1)见解析;(2)①,,②两点之间的距离为

或.

【解析】

【分析】

(1)连接CO、CM,只需证到CD⊥CM.由于CD⊥OP,只需证到CM∥OP,只需证到CM 是△AOP的中位线即可.

(2)①易证△ODC∽△CDP,从而得到CD2=DP?OD,进而得到y与x之间的函数关系式.由于当点P与点A重合时x=0,当点P与点B重合时x=4,点P在大半圆O上运动(点P不与A,B两点重合),因此自变量x的取值范围为0<x<4.

②当y=3时,得到-x2+4x=3,求出x.根据x的值可求出CD、PD的值,从而求出∠CPD,运用勾股定理等知识就可求出P,M两点之间的距离.

【详解】

(1)连接,如图1所示

∵是小半圆的直径,

∴即

∴,

∴,

∴.,即

∵经过半径的外端,且

∴直线是小半圆的切线.

(2)①∵,,

∴∽

∵,,,

当点与点重合时,;当点与点重合时,∵点在大半圆上运动(点不与两点重合),∴

∴与之间的函数关系式为,

自变量的取值范围是.

②当时,

解得,

Ⅰ当时,如图2所示

在中,

∵,

∴,

∵,

∴是等边三角形

.

Ⅱ当时,如图3所示,

同理可得

过点作,垂足为,连接,如图3所示∵,

同理

在中,

∵,

综上所述,当时,两点之间的距离为或.

【点睛】

考查了切线的判定、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识,综合性比较强.

10.已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F.(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若等边三角形ABC 的边长为4,求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)见解析(2)332 23

π

-

【解析】

试题分析:(1)连接DO,要证明DF为⊙O的切线只要证明∠FDP=90°即可;

(2)首先由已知可得到CD,CF的长,从而利用勾股定理可求得DF的长;再连接OE,求得CF,EF的长,从而利用S直角梯形FDOE﹣S扇形OED求得阴影部分的面积.

试题解析:

(1)证明:连接DO.

∵△ABC是等边三角形,

∴∠A=∠C=60°.

∵OA=OD,

∴△OAD是等边三角形.

∴∠ADO=60°,

∵DF⊥BC,

∴∠CDF=90°﹣∠C=30°,

∴∠FDO=180°﹣∠ADO﹣∠CDF=90°,

∴DF为⊙O的切线;

(2)∵△OAD是等边三角形,

∴AD=AO=AB=2.

∴CD=AC﹣AD=2.

Rt△CDF中,

∵∠CDF=30°,

∴CF=CD=1.

∴DF=,

连接OE,则CE=2.

∴CF=1,

∴EF=1.

∴S直角梯形FDOE=(EF+OD)?DF=,

∴S扇形OED==,

∴S阴影=S直角梯形FDOE﹣S扇形OED=﹣.

【点睛】此题考查学生对切线的判定及扇形的面积等知识点的掌握情况,当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线.也考查了等边三角形的性质和利用割补法计算补规则图形的面积.

2015中考数学分类汇编圆综合题学生版

2015中考数学真题分类汇编圆综合题 一.解答题(共30小题) 1.(2015?大连)如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AD平分∠CAB,过点D作AC的垂线,与AC的延长线相交于点E,与AB的延长线相交于点F. (1)求证:EF与⊙O相切; (2)若AB=6,AD=4,求EF的长. 2.(2015?潍坊)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE. (1)求证:直线DF与⊙O相切; (2)若AE=7,BC=6,求AC的长. 3.(2015?枣庄)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点,连接DE,OE. (1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)求证:BC2=CD?2OE; (3)若cos∠BAD=,BE=6,求OE的长. 4.(2015?西宁)如图,已知BC为⊙O的直径,BA平分∠FBC交⊙O于点A,D是射线BF上的一点,且满足=,过点O作OM⊥AC于点E,交⊙O于点M,连接BM, AM. (1)求证:AD是⊙O的切线;

(2)若sin∠ABM=,AM=6,求⊙O的半径. 5.(2015?广元)如图,AB是⊙O的弦,D为半径OA的中点,过D作CD⊥OA交弦于点E,交⊙O于点F,且CE=CB. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)连接AF、BF,求∠ABF的度数; (3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半径. 6.(2015?北海)如图,AB、CD为⊙O的直径,弦AE∥CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使∠PED=∠C. (1)求证:PE是⊙O的切线; (2)求证:ED平分∠BEP; (3)若⊙O的半径为5,CF=2EF,求PD的长. 7.(2015?莆田)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD交于点E,点O 在线段AE上,⊙O过B,D两点,若OC=5,OB=3,且cos∠BOE=.求证:CB是⊙O的切线.

中考数学圆综合题汇编

25题汇编 1. 如图,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,切点为B ,AD 为弦,OC ∥AD 。 (1)求证:DC 是⊙O 的切线; (2)若OA=2,求OC AD 的值。 2. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠B=60°,CD 是⊙O 的直径,P 是CD 延长线上的一点,且AP=AC (1)求证:直线AP 是⊙O 的切线; (2)若AC=3,求PD 的长。 3. 如图,已知AB 是⊙O 的直径,AM 和BN 是⊙O 的两条切线,点E 是⊙ O 上一点,点D 是AM 上一点,连接DE 并延长交BN 于点C ,连接OD 、BE ,且OD ∥BE 。 (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)若AD=1,BC=4,求直径AB 的长。 D C B A O C B M N E D B A O

4. 如图,△ABC 内接于⊙O ,弦AD ⊥AB 交BC 于点E ,过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ,且∠ABF=∠ABC 。 (1)求证:AB=AC ; (2)若EF=4,2 3 tan = F ,求DE 的长。 5. 在△ABC 中,AB=AC ,以AB 为直径作⊙O ,交BC 于点D ,过点D 作DE ⊥AC ,垂足为E 。 (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)若AE=1,52=BD ,求AB 的长。 6. 如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,AD 垂直于过点C 的直线,垂足为D ,且AC 平分 ∠BAD 。 (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若62=AC ,AD=4,求AB 的长。 A

7. 如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD 和过C 点的切线互相垂直,垂足为点D ,AD 交⊙O 于点E 。 求证:(1)AC 平分∠DAB ; (2)若∠B=60°,32 CD ,求AE 的长。 8. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AC 是⊙O 的直径,弦BD=BA ,AB=12,BC=5,BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E 。 (1)求证:BE 是⊙O 的切线; (2)求DE 的长。 9. 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,CB=CA=6,半径为2的⊙F 与射线BA 相切于点G ,且AG=4,将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转135°后得到Rt △ADE ,点B 、C 的对应点分别是点D 、E 。 (1)求证:DE 为⊙F 的切线; (2)求出Rt △ADE 的斜边AD 被⊙ F 截得的弦PQ 的长度。 A E A D

中考数学圆的综合-经典压轴题及答案

中考数学圆的综合-经典压轴题及答案 一、圆的综合 1.如图,点A、B、C分别是⊙O上的点, CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,AP=AC. (1)若∠B=60°,求证:AP是⊙O的切线; (2)若点B是弧CD的中点,AB交CD于点E,CD=4,求BE·AB的值. 【答案】(1)证明见解析;(2)8. 【解析】 (1)求出∠ADC的度数,求出∠P、∠ACO、∠OAC度数,求出∠OAP=90°,根据切线判定推出即可; (2)求出BD长,求出△DBE和△ABD相似,得出比例式,代入即可求出答案. 试题解析:连接AD,OA, ∵∠ADC=∠B,∠B=60°, ∴∠ADC=60°, ∵CD是直径, ∴∠DAC=90°, ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°, ∵AP=AC,OA=OC, ∴∠OAC=∠ACD=30°,∠P=∠ACD=30°, ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°, 即OA⊥AP, ∵OA为半径, ∴AP是⊙O切线. (2)连接AD,BD,

∵CD是直径, ∴∠DBC=90°, ∵CD=4,B为弧CD中点, ∴BD=BC=, ∴∠BDC=∠BCD=45°, ∴∠DAB=∠DCB=45°, 即∠BDE=∠DAB, ∵∠DBE=∠DBA, ∴△DBE∽△ABD, ∴, ∴BE?AB=BD?BD=. 考点:1.切线的判定;2.相似三角形的判定与性质. 2.如图,已知△ABC内接于⊙O,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂足为F.连接OC. (1)若∠G=48°,求∠ACB的度数; (2)若AB=AE,求证:∠BAD=∠COF; (3)在(2)的条件下,连接OB,设△AOB的面积为S1,△ACF的面积为S2.若 tan∠CAF= 1 2,求1 2 S S的值. 【答案】(1)48°(2)证明见解析(3)3 4

中考数学专题复习圆的综合的综合题

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,点P在⊙O的直径AB的延长线上,PC为⊙O的切线,点C为切点,连接AC,过点A作PC的垂线,点D为垂足,AD交⊙O于点E. (1)如图1,求证:∠DAC=∠PAC; (2)如图2,点F(与点C位于直径AB两侧)在⊙O上,BF FA =,连接EF,过点F作AD 的平行线交PC于点G,求证:FG=DE+DG; (3)在(2)的条件下,如图3,若AE=2 3 DG,PO=5,求EF的长. 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)EF=32. 【解析】 【分析】 (1)连接OC,求出OC∥AD,求出OC⊥PC,根据切线的判定推出即可; (2)连接BE交GF于H,连接OH,求出四边形HGDE是矩形,求出DE=HG,FH=EH,即可得出答案; (3)设OC交HE于M,连接OE、OF,求出∠FHO=∠EHO=45°,根据矩形的性质得出 EH∥DG,求出OM=1 2 AE,设OM=a,则HM=a,AE=2a,AE= 2 3 DG,DG=3a, 求出ME=CD=2a,BM=2a,解直角三角形得出tan∠MBO= 1 2 MO BM =,tanP= 1 2 CO PO =,设 OC=k,则PC=2k,根据OP=5k=5求出k=5,根据勾股定理求出a,即可求出答案.【详解】 (1)证明:连接OC, ∵PC为⊙O的切线,

∴OC⊥PC, ∵AD⊥PC, ∴OC∥AD, ∴∠OCA=∠DAC, ∵OC=OA, ∴∠PAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠PAC; (2)证明:连接BE交GF于H,连接OH, ∵FG∥AD, ∴∠FGD+∠D=180°, ∵∠D=90°, ∴∠FGD=90°, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠BEA=90°, ∴∠BED=90°, ∴∠D=∠HGD=∠BED=90°, ∴四边形HGDE是矩形, ∴DE=GH,DG=HE,∠GHE=90°, ∵BF AF =, ∴∠HEF=∠FEA=1 2 ∠BEA=190 2 o ?=45°, ∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°, ∴∠HEF=∠HFE, ∴FH=EH, ∴FG=FH+GH=DE+DG; (3)解:设OC交HE于M,连接OE、OF, ∵EH=HF,OE=OF,HO=HO, ∴△FHO≌△EHO, ∴∠FHO=∠EHO=45°,

人教版九年级数学上册 圆 几何综合中考真题汇编[解析版]

人教版九年级数学上册 圆 几何综合中考真题汇编[解析版] 一、初三数学 圆易错题压轴题(难) 1.如图,在直角体系中,直线AB 交x 轴于点A(5,0),交y 轴于点B,AO 是⊙M 的直径,其半圆交AB 于点C,且AC=3.取BO 的中点D,连接CD 、MD 和OC . (1)求证:CD 是⊙M 的切线; (2)二次函数的图象经过点D 、M 、A,其对称轴上有一动点P,连接PD 、PM,求△PDM 的周长最小时点P 的坐标; (3)在(2)的条件下,当△PDM 的周长最小时,抛物线上是否存在点Q ,使S △PDM =6S △QAM ?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】解:(1)证明:连接CM , ∵OA 为⊙M 直径,∴∠OCA=90°.∴∠OCB=90°. ∵D 为OB 中点,∴DC=DO .∴∠DCO=∠DOC . ∵MO=MC ,∴∠MCO=∠MOC . ∴ . 又∵点C 在⊙M 上,∴DC 是⊙M 的切线. (2)∵A 点坐标(5,0),AC=3 ∴在Rt △ACO 中,. ∴545(x )x 5)12152- =--(,∴,解得10 OD 3 = . 又∵D 为OB 中点,∴ 1552 4 +∴D 点坐标为(0,154). 连接AD ,设直线AD 的解析式为y=kx+b ,则有

解得. ∴直线AD 为 . ∵二次函数的图象过M (5 6 ,0)、A(5,0), ∴抛物线对称轴x= 154 . ∵点M 、A 关于直线x=154对称,设直线AD 与直线x=15 4 交于点P , ∴PD+PM 为最小. 又∵DM 为定长,∴满足条件的点P 为直线AD 与直线x=15 4 的交点. 当x= 15 4时,45y (x )x 5)152 = --(. ∴P 点的坐标为(15 4,56 ). (3)存在. ∵ ,5 y a(x )x 5)2 =--( 又由(2)知D (0,154),P (15 4,56 ), ∴由 ,得 ,解得y Q =± 103 . ∵二次函数的图像过M(0,5 6 )、A(5,0), ∴设二次函数解析式为, 又∵该图象过点D (0,15 4 ),∴,解得a= 512 . ∴二次函数解析式为 . 又∵Q 点在抛物线上,且y Q =±103 . ∴当y Q =103 时,,解得x= 1552-或x=1552 +; 当y Q =5 12 - 时,,解得x= 15 4 .

2017中考数学真题汇编:圆(带答案)

2017年浙江中考真题分类汇编(数学):专题11 圆 一、单选题 1、(2017·金华)如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( ) A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm 2、(2017?宁波)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点,则的长为() A、 B、 C、 D、

3、(2017·丽水)如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是() A、 B、 C、 D、 4、(2017·衢州)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8。则图中阴影部分的面积是() A、 B、 C、 D、 二、填空题

5、(2017?杭州)如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径.若∠ABT=40°,则∠ATB=________. 6、(2017?湖州)如图,已知在中,.以为直径作半圆,交于点.若 ,则的度数是________度. 7、(2017·台州)如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为120°,AB长为30cm,则弧BC的长为________cm(结果保留) 8、(2017?绍兴)如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在⊙O上,边AB,AC分别与⊙O交于点D,E.则∠DOE的度数为________.

9、(2017·嘉兴)如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为的,,弓形 (阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为________. 10、(2017?湖州)如图,已知,在射线上取点,以为圆心的圆与相切;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切;;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切.若的半径为,则的半径长是________. 11、(2017·衢州)如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线 上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是________ 三、解答题

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1.(北京市西城区)如图,BC 是⊙O 的直径,P 是CB 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A ,如果PA =3,PB =1,那么∠APC 等于 ( ) (A ) 15 (B ) 30 (C ) 45 (D ) 60 2.(北京市西城区)如果圆柱的高为20厘米,底面半径是高的 41,那么这个圆柱的侧面积是 ( ) (A )100π平方厘米 (B )200π平方厘米 (C )500π平方厘米 (D )200平方厘米 3.(北京市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题,“今在圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用 现在的数学语言表述是:“如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,CE =1寸,AB =寸,求直径CD 的长”.依题意,CD 长为 ( ) (A )2 25寸 (B )13寸 (C )25寸 (D )26寸 4.(北京市朝阳区)已知:如图,⊙O 半径为5,PC 切⊙O 于点C ,PO 交⊙O 于点A ,PA =4,那么PC 的长等于 ( ) (A )6 (B )25 (C )210 (D )214 5.(北京市朝阳区)如果圆锥的侧面积为20π平方厘米,它的母线长为5厘 米,那么此圆锥的底面半径的长等于 ( ) (A )2厘米 (B )22厘米 (C )4厘米 (D )8厘米 6.(天津市)相交两圆的公共弦长为16厘米,若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米,则这两圆的圆心距为 ( ) (A )7厘米 (B )16厘米 (C )21厘米 (D )27厘米 7.(重庆市)如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,∠C = 90,AO 的延长线交BC 于点D ,AC =4,DC =1,,则⊙O 的半径等于 ( )

人教中考数学圆的综合综合题汇编及详细答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,AB 是半圆的直径,过圆心O 作AB 的垂线,与弦AC 的延长线交于点D ,点E 在OD 上DCE B ∠=∠. (1)求证:CE 是半圆的切线; (2)若CD=10,2 tan 3 B = ,求半圆的半径. 【答案】(1)见解析;(2)413 【解析】 分析: (1)连接CO ,由DCE B ∠=∠且OC=OB,得DCE OCB ∠=∠,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°,即可得出结论; (2)设AC=2x ,由根据题目条件用x 分别表示出OA 、AD 、AB ,通过证明△AOD ∽△ACB ,列出等式即可. 详解:(1)证明:如图,连接CO . ∵AB 是半圆的直径, ∴∠ACB =90°. ∴∠DCB =180°-∠ACB =90°. ∴∠DCE+∠BCE=90°. ∵OC =OB , ∴∠OCB =∠B. ∵=DCE B ∠∠, ∴∠OCB =∠DCE . ∴∠OCE =∠DCB =90°. ∴OC ⊥CE . ∵OC 是半径, ∴CE 是半圆的切线. (2)解:设AC =2x ,

∵在Rt △ACB 中,2 tan 3 AC B BC ==, ∴BC =3 x . ∴()() 22 2313AB x x x = +=. ∵OD ⊥AB , ∴∠AOD =∠A CB=90°. ∵∠A =∠A , ∴△AOD ∽△ACB . ∴ AC AO AB AD =. ∵1132OA AB x = =,AD =2x +10, ∴ 1 132210 13x x x = +. 解得 x =8. ∴13 8413OA = ?=. 则半圆的半径为413. 点睛:本题考查了切线的判定与性质,圆周角定理,相似三角形. 2.如图,在平面直角坐标系xoy 中,E (8,0),F(0 , 6). (1)当G(4,8)时,则∠FGE= ° (2)在图中的网格区域内找一点P ,使∠FPE=90°且四边形OEPF 被过P 点的一条直线分割成两部分后,可以拼成一个正方形. 要求:写出点P 点坐标,画出过P 点的分割线并指出分割线(不必说明理由,不写画法). 【答案】(1)90;(2)作图见解析,P (7,7),PH 是分割线. 【解析】 试题分析:(1)根据勾股定理求出△FEG 的三边长,根据勾股定理逆定理可判定△FEG 是直角三角形,且∠FGE="90" °. (2)一方面,由于∠FPE=90°,从而根据直径所对圆周角直角的性质,点P 在以EF 为直径

2018年中考数学真题汇编 圆

2018年中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)答案 一、选择题 1.已知的半径为,的半径为,圆心距,则与的位置关系是( C ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2. 如图,为的直径,是的弦,,则的度数为( C ) A. B. C. D. 3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=25°,则劣弧的长为( C ) A. B. C. D. 4. 如图,在中,,的半径为3,则图中阴影部分的面积是( C ) A. B. C. D. 5.如图,AB是圆O的弦,OC⊥AB,交圆O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是( D ) A.40° B.50° C.70° D.80° 6.如图,蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是( A ) A. B.40πm2 C. D.55πm2 7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为( A ) A. B. C. D. 8.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是(D ) A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内 9.如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6cm,圆锥的面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为( C ) A. B. C. D.

10.如图所示,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连结BC,若∠P=36°,则∠B等于( A )。 A.27° B.32° C.36° D.54° 11.如图,过点,,,点是轴下方上的一点,连接,,则 的度数是( B ) A. B. C. D. 12.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( D ) A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm 13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则 的长为( C ) A. B. C. D. 14.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是( B ) A. 75° B. 70° C. 65° D. 35° 15.如图,一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放,为角与直尺交点,,则光盘的直径是( D ) A.3 B. C. D. 16. 如图,已知AB是的直径,点P在BA的延长线上,PD与相切于点D,过点B作PD的垂线交PD 的延长线于点C,若的半径为4,,则PA的长为( A ) A. 4 B. C. 3 D. 2.5 17.在中,若为边的中点,则必有成立.依据以上结论,解决如下问题: 如图,在矩形中,已知,点在以为直径的半圆上运动,则的最小 值为( D )A. B. C. 34 D. 10

中考数学圆的综合综合经典题及详细答案

中考数学圆的综合综合经典题及详细答案 一、圆的综合 1.如图,四边形OABC 是平行四边形,以O 为圆心,OA 为半径的圆交AB 于D ,延长AO 交O 于E ,连接CD ,CE ,若CE 是⊙O 的切线,解答下列问题: (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若BC=4,CD=6,求平行四边形OABC 的面积. 【答案】(1)证明见解析(2)24 【解析】 试题分析:(1)连接OD ,求出∠EOC=∠DOC ,根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ,推出∠ODC=∠OEC=90°,根据切线的判定推出即可; (2)根据切线长定理求出CE=CD=4,根据平行四边形性质求出OA=OD=4,根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解. 试题解析:(1)证明:连接OD , ∵OD=OA , ∴∠ODA=∠A , ∵四边形OABC 是平行四边形, ∴OC ∥AB , ∴∠EOC=∠A ,∠COD=∠ODA , ∴∠EOC=∠DOC , 在△EOC 和△DOC 中, OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC (SAS ), ∴∠ODC=∠OEC=90°, 即OD ⊥DC , ∴CD 是⊙O 的切线; (2)由(1)知CD 是圆O 的切线, ∴△CDO 为直角三角形, ∵S △CDO = 1 2 CD?OD , 又∵OA=BC=OD=4,

∴S△CDO=1 2 ×6×4=12, ∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24. 2.如图,⊙M交x轴于B、C两点,交y轴于A,点M的纵坐标为2.B(﹣33,O),C(3,O). (1)求⊙M的半径; (2)若CE⊥AB于H,交y轴于F,求证:EH=FH. (3)在(2)的条件下求AF的长. 【答案】(1)4;(2)见解析;(3)4. 【解析】 【分析】 (1)过M作MT⊥BC于T连BM,由垂径定理可求出BT的长,再由勾股定理即可求出BM的长; (2)连接AE,由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC,再由AAS定理得出△AEH≌△AFH,进而可得出结论; (3)先由(1)中△BMT的边长确定出∠BMT的度数,再由直角三角形的性质可求出CG 的长,由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形,进而可求出答案.【详解】 (1)如图(一),过M作MT⊥BC于T连BM, ∵BC是⊙O的一条弦,MT是垂直于BC的直径, ∴BT=TC=1 2 3 ∴124 ; (2)如图(二),连接AE,则∠AEC=∠ABC,∵CE⊥AB, ∴∠HBC+∠BCH=90°

中考数学圆的综合提高练习题压轴题训练附详细答案

中考数学圆的综合提高练习题压轴题训练附详细答案 一、圆的综合 1.如图,点P在⊙O的直径AB的延长线上,PC为⊙O的切线,点C为切点,连接AC,过点A作PC的垂线,点D为垂足,AD交⊙O于点E. (1)如图1,求证:∠DAC=∠PAC; (2)如图2,点F(与点C位于直径AB两侧)在⊙O上,?? BF FA =,连接EF,过点F作AD 的平行线交PC于点G,求证:FG=DE+DG; (3)在(2)的条件下,如图3,若AE=2 3 DG,PO=5,求EF的长. 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)EF=32. 【解析】 【分析】 (1)连接OC,求出OC∥AD,求出OC⊥PC,根据切线的判定推出即可; (2)连接BE交GF于H,连接OH,求出四边形HGDE是矩形,求出DE=HG,FH=EH,即可得出答案; (3)设OC交HE于M,连接OE、OF,求出∠FHO=∠EHO=45°,根据矩形的性质得出 EH∥DG,求出OM=1 2 AE,设OM=a,则HM=a,AE=2a,AE= 2 3 DG,DG=3a, 求出ME=CD=2a,BM=2a,解直角三角形得出tan∠MBO= 1 2 MO BM =,tanP= 1 2 CO PO =,设 OC=k,则PC=2k,根据OP=5k=5求出k=5,根据勾股定理求出a,即可求出答案.【详解】 (1)证明:连接OC, ∵PC为⊙O的切线,

∴OC⊥PC, ∵AD⊥PC, ∴OC∥AD, ∴∠OCA=∠DAC, ∵OC=OA, ∴∠PAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠PAC; (2)证明:连接BE交GF于H,连接OH, ∵FG∥AD, ∴∠FGD+∠D=180°, ∵∠D=90°, ∴∠FGD=90°, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠BEA=90°, ∴∠BED=90°, ∴∠D=∠HGD=∠BED=90°, ∴四边形HGDE是矩形, ∴DE=GH,DG=HE,∠GHE=90°, ∵?? BF AF =, ∴∠HEF=∠FEA=1 2 ∠BEA=190 2 o ?=45°, ∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°, ∴∠HEF=∠HFE, ∴FH=EH, ∴FG=FH+GH=DE+DG; (3)解:设OC交HE于M,连接OE、OF, ∵EH=HF,OE=OF,HO=HO, ∴△FHO≌△EHO, ∴∠FHO=∠EHO=45°,

2017中考数学真题汇编:圆(带答案)0001

2017年浙江中考真题分类汇编(数学):专题11圆、单选题 1、(2017 ?金华)如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦 A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm 2、(2017?宁波)如图,在Rt △KBC中,Z A = 90 ° BC = .以BC的中点O为圆心的圆分别与AC相切于D、E两点,则:三的长为() JT B、 C、 D、AB的 AB、 长为(

3、(2017 ?丽水如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是() B、— C、 D、 32 4、(2017 ?衢州)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是O O的直径,CD , EF是O O的弦, 且AB //CD //EF, AB=10 , CD=6 , EF=8。则图中阴影部分的面积是() A、一 B、 C、-- + 4." D、 、填空题

(2017?杭州)如图,AT 切O O 于点A , AB 是O O 的直径.若/ ABT=40 (2017?绍兴)如图,一块含45。角的直角三角板,它的一个锐角顶点 A 在 O O 上,边AB , AC 分别 与O O 交于点D , E.则/DOE 的度数为 9、 ( 2017 ?嘉兴如图,小明自制一块乒乓球拍, 正面是半径为比謬的 . 亏:一,弓形 (阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为 C 10、 ( 2017?湖州)如图,已知 Z.4.L 一;「,在射线 上取点 ,以 为圆心的圆与 相 ,则 B= 6、( 2017?湖州)如图,已知在 上]1中,一-上二_二「.以.p?为直径作半圆 , 交二'_1 于点一.若 的度数是 度. 如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条 AB , AC 的夹角为120 ,AB 长为30cm ,则 8 、

中考数学圆综合练习题含答案

数学中考圆综合题附参考答案 1.如图,△ABC 中,以BC 为直径的圆交AB 于点D ,∠ACD =∠ABC . (1)求证:CA 是圆的切线; (2)若点E 是BC 上一点,已知BE =6,tan ∠ABC = 32,tan ∠AEC =3 5 ,求圆的直径. 2. 如图右,已知直线PA 交⊙0于A 、B 两点,AE 是⊙0的直径.点C 为⊙0上一点,且AC 平分∠PAE ,过C 作CD ⊥PA ,垂足为D 。 (1)求证:CD 为⊙0的切线; (2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB 的长度. 1. (1)证明:连接OC, ∵点C 在⊙0上,0A=OC,∴∠OCA=∠OAC ,∵CD ⊥PA ,∴∠CDA=90°, 有∠CAD+∠DCA=90°,∵AC 平分∠PAE ,∴∠DAC=∠CAO 。 ∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。 又∵点C 在⊙O 上,OC 为⊙0的半径,∴CD 为⊙0的切线. (2)解:过0作0F ⊥AB ,垂足为F ,∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°, ∴四边形OCDF 为矩形,∴0C=FD ,OF=CD. ∵DC+DA=6,设AD=x ,则OF=CD=6-x ,∵⊙O 的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x , 在Rt △AOF 中,由勾股定理得222AF +OF =OA .即22(5)(6)25x x -+-=,化简得:211180x x -+= 解得2x =或9x =。由AD

2020中考数学 专题练习:圆的综合题(含答案)

2020中考数学 专题练习:圆的综合题(含答案) 类型一 与全等结合 1. 如图,⊙O 的直径AB =4,C 为⊙O 上一点,AC = 2.过点C 作⊙O 的切线DC ,P 点为优弧CBA ︵ 上一动点(不与A 、C 重合). (1)求∠APC 与∠ACD 的度数; (2)当点P 移动到劣弧CB ︵ 的中点时,求证:四边形OBPC 是菱形; (3)当PC 为⊙O 的直径时,求证:△APC 与△ABC 全等. 第1题图 (1)解:∵AC =2,OA =OB =OC =1 2 AB =2,

∴AC =OA =OC , ∴△ACO 为等边三角形, ∴∠AOC =∠ACO =∠OAC =60°, ∴∠APC =1 2∠AOC =30°, 又∵DC 与⊙O 相切于点C , ∴OC ⊥DC , ∴∠DCO =90°, ∴∠ACD =∠DCO -∠ACO =90°-60°=30°; 第1题解图 (2)证明:如解图,连接PB ,OP , ∵AB 为直径,∠AOC =60°, ∴∠COB =120°, 当点P 移动到CB ︵ 的中点时,∠COP =∠POB =60°, ∴△COP 和△BOP 都为等边三角形,

∴OC =CP =OB =PB , ∴四边形OBPC 为菱形; (3)证明:∵CP 与AB 都为⊙O 的直径, ∴∠CAP =∠ACB =90°, 在Rt △ABC 与Rt △CPA 中, ? ????AB =CP AC =AC , ∴Rt △ABC ≌Rt △CPA (HL). 2. 如图,AB 为⊙O 的直径,CA 、CD 分别切⊙O 于点A 、D ,CO 的延长线交⊙O 于点M ,连接BD 、DM . (1)求证:AC =DC ; (2)求证:BD ∥CM ; (3)若sin B =4 5 ,求cos ∠BDM 的值. 第2题图 (1)证明:如解图,连接OD ,

2018年中考数学真题汇编圆

2018 年中考数学真题汇编 :圆(填空 +选择 46 题)答案 一、选择题 1.已知的半径为,的半径为,圆心距,则与的位置关系是( C ) A. 外离B外.切C相.交D内.切 2.如图,为的直径,是的弦,,则的度数为( C ) A. B. C. D. 3.已知半径为 5 的⊙ O 是△ ABC 的外接圆,若∠ABC=25°,则劣弧的长为( C ) A. B. C. D. 4.如图,在中,,的半径为3,则图中阴影部分的面积是( C ) A. B. C. D. 5.如图, AB 是圆 O 的弦, OC⊥ AB,交圆 O 于点 C,连接 OA, OB, BC,若∠ ABC=20°,则∠ AOB 的度数是(D ) A.40 ° B.50 ° C.70 ° D.80 ° 6.如图,蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为 3m ,圆锥高为 2m 的蒙古包,则需要毛毡的面积是( A ) A. 2 C. 2 B.40 πm D.55 πm 7.如图 ,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形 .则此扇形的面积为( A ) A. B. C. D. 8.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是(D) A. 点在圆内B点.在圆上C点.在圆心上D点.在圆上或圆内 9.如图, AB 是圆锥的母线, BC 为底面直径,已知BC=6cm,圆锥的面积为15πcm2,则 sin∠ ABC的值为( C ) A. B. C. D.

10.如图所示, A.27 ° 11.如图,AB 是⊙ O 的直径, PA 切⊙ O 于点 B.32 C.36°° 过点,, A,线段 D.54 ,点 PO交⊙O 于点 是轴下方 C,连结 BC,若∠ P=36°,则∠ B 等于( ° 上的一点,连接,,则 A)。 的度数是( B ) A. B. C. D. 12.如图, AC 是⊙ O 的直径,弦BD⊥ AO 于 E,连接 BC,过点 O 作 OF⊥ BC于 F,若 BD=8cm, AE=2cm,则 OF 的长 度是( D ) A. 3cm B.cm C. 2.5cm D.cm 13.如图,在△ABC 中,∠ ACB=90°,∠ A=30°,AB=4,以点 B 为圆心,BC长为半径画弧,交 边 AB 于点D,则 的长为(C) A. B. C. D. 14.如图,点A,B,C在⊙ O上,∠ ACB=35°,则∠AOB 的度数是( B ) A. 75° B. 70 C. 65° D. 35°° 15.如图,一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放,为角与直尺交点,,则光盘的直径是( D ) A.3 B. C. D. 16.如图,已知AB 是的直径,点P 在BA 的延长线上,PD 与相切于点D,过点 B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C,若的半径为4,,则PA 的长为(A) A. 4 B. C. 3 D. 2.5 17.在中,若为边的中点,则必有成立 .依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形中,已知,点在以为直径的半圆上运动,则的最小值为( D )A. B. C. 34 D. 10

中考数学圆综合题汇编

25题汇编 1. 如图,是⊙O 的直径,是⊙O 的切线,切点为B ,为弦,∥。 (1)求证:是⊙O 的切线; (2)若2,求OC AD 的值。 2. 如图,⊙O 是△的外接圆,∠60°,是⊙O 的直径,P 是延长线上的一点,且 (1)求证:直线是⊙O 的切线; (2)若3,求的长。 D C B A O C B

3. 如图,已知是⊙O 的直径,和是⊙O 的两条切线,点E 是⊙O 上一点,点D 是上一点,连接并延长交于点C ,连接、,且∥。 (1)求证:是⊙O 的切线; (2)若1,4,求直径的长。 4. 如图,△内接于⊙O ,弦⊥交于点E ,过点B 作⊙O 的切线交的延长线于点F ,且∠∠。 (1)求证:; (2)若4,2 3 tan F ,求的长。 M N E D C B A O

5. 在△中,,以为直径作⊙O ,交于点D ,过点D 作⊥,垂足为E 。 (1)求证:是⊙O 的切线; (2)若1,52=BD ,求的长。 6. 如图,是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,垂直于过点C 的直线,垂足为D ,且平分 ∠。 (1)求证:是⊙O 的切线; (2)若62=AC ,4,求的长。 A

7. 如图,为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,和过C 点的切线互相垂直,垂足为点D ,交⊙O 于点E 。 求证:(1)平分∠; (2)若∠60°,32 CD ,求的长。 8. 如图,⊙O 是△的外接圆,是⊙O 的直径,弦,12,5,⊥交的延长线于点E 。 (1)求证:是⊙O 的切线; (2)求的长。 A E A

9. 如图,在△中,∠90°,6,半径为2的⊙F 与射线相切于点G ,且4,将△绕点A 顺时针旋转135°后得到△,点B 、C 的对应点分别是点D 、E 。 (1)求证:为⊙F 的切线; (2)求出△的斜边被⊙F 截得的弦的长度。 10. ⊙O 是等边三角形的外接圆,点E 在弧上,点D 在弧上,且弧等于弧,连接交于点F ,连接交于点H ,交于点G ,连接。 (1)求证:; (2)若5:3: BF AF ,8,求的长。 D

2020中考数学圆试题分类汇编

一、选择题 1、(2020最新模拟山东淄博)一个圆锥的高为33,侧面展开图是 半圆,则圆锥的侧面积是( )B (A )9π (B )18π (C )27π (D )39π 2、(2020最新模拟四川内江)如图(5),这 是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中AOB ∠为120o ,OC 长为8cm ,CA 长为12cm ,则阴影部分的面积为( ) A .264πcm B .2112πcm C .2144πcm D .2152πcm 解:S = 212020360 π?- 21208360 π?=2112πcm 选(B )。 3、(2020最新模拟山东临沂)如图,在△ABC 中, AB =2,AC =1,以AB 为直径的圆与AC 相切,与 边 BC 交于点D ,则AD 的长为( )。A A 、55 2 B 、 554 C 、35 2 D 、354 4、(2020最新模拟浙江温州)如图,已知ACB ∠是O e 的圆周角,50ACB ∠=?,则圆心角AOB ∠是( )D A .40? B. 50? C. 80? D. 100? 5、(2020最新模拟重庆市)已知⊙O 1的半径r 为3cm ,⊙O 2的半径R 为4cm ,两圆的圆心距O 1O 2为1cm ,则这两圆的位置关系是( )C (A )相交 (B )内含 (C )内切 (D )外切 A C O B 图(5)

6、(2020最新模拟山东青岛)⊙O 的半径是6,点O 到直线a 的距离为5,则直线a 与⊙O 的位置关系为( ).C A .相离 B .相切 C .相交 D .内含 7、(2020最新模拟浙江金华)如图,点A B C ,,都在 O e 上,若34 C o ∠,则AOB ∠的度数为( )D A .34o B .56o C .60o D .68o 8、(2020最新模拟山东济宁)已知圆锥的底面半径为1cm ,母线长为3cm ,则其全面积为( )。C A 、π B 、3π C 、4π D 、7π 9、(2020最新模拟山东济宁)如图所示,小华从一个圆形场地的A 点出发,沿着与半径OA 夹角为α的方向 行 走,走到场地边缘B 后,再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上,此时∠AOE =56°,则α的度数是( )。A A 、52° B 、60° C 、72° D 、76° 10、(2020最新模拟福建福州)如图2,O e 中,弦 AB 的长为6cm ,圆心O 到AB 的距离为4cm ,则O e 的半径长 为( ) A .3cm B .4cm C .5cm D .6cm C 11、(2020最新模拟双柏县)如图,已知PA 是⊙O 的切线,A 为切点,PC 与⊙O 相交于B 、C 两点,PB =2 cm ,BC =8 cm ,则PA 的长等于( ) A .4 cm B .16 cm O C B A O B A 图2 A ·O P C B

初中数学中考试题精华汇编-圆-(附答案).

初中数学中考精华试题汇编--圆 一、选择题 1.(北京市西城区)如图,BC 是⊙O 的直径,P 是CB 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A ,如果PA =3,PB =1,那么∠APC 等于 () (A ) 15 (B ) 30 (C ) 45 (D ) 60 2.(北京市西城区)如果圆柱的高为20厘米,底面半径是高的 41,那么这个圆柱的侧面积是 () (A )100π平方厘米 (B )200π平方厘米 (C )500π平方厘米 (D )200平方厘米 3.(北京市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题,“今在圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言 表述是:“如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,CE =1寸,AB =10寸, 求直径CD 的长”.依题意,CD 长为 ( ) (A )2 25寸 (B )13寸 (C )25寸 (D )26寸 4.(北京市朝阳区)已知:如图,⊙O 半径为5,PC 切⊙O 于点C ,PO 交 ⊙O 于 点A ,PA =4,那么PC 的长等于 ( ) (A )6 (B )25 (C )210 (D )214 5.(北京市朝阳区)如果圆锥的侧面积为20π平方厘米,它的母线长为5 厘米,那么此圆锥的底面半径的长等于 ( ) (A )2厘米 (B )22厘米 (C )4厘米 (D )8厘米 6.(天津市)相交两圆的公共弦长为16厘米,若两圆的半径长分别为 10厘米 和17厘米,则这两圆的圆心距为 ( ) (A )7厘米 (B )16厘米 (C )21厘米 (D )27厘米 7.(重庆市)如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,∠C = 90,AO 的延长线交BC 于点D ,AC =4,DC =1,,则⊙O 的半径等于 ( ) (A )54 (B )45 (C )43 (D )6 5 8.(重庆市)一居民小区有一正多边形的活动场.为迎接“AAPP ”会议在重庆市的召开,小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台,花台都以多边形的顶点为圆心,比多边形的内角为圆

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