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第5章 受弯构件的斜截面承载力5．1概述上一章讲了钢筋混凝土受弯构件在主要承受弯矩的区段内，会产生垂直裂缝，如果正截面受弯承载力不够，将沿垂直裂缝发生正截面受弯破坏。
钢筋混凝土受弯构件在弯矩和剪力共同作用下，当正截面受弯承载力得到保证时，则有能产生斜截面破坏。
斜截面破坏包括斜截面受剪破坏和斜截面受弯破坏两方面。
因此为了保证受弯构件的承载力，除了进行正截面受弯承载力计算外，还必须进行斜截面受剪承载力计算，同时斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来满足的。
钢筋混凝土受弯构件在出现裂缝前的应力状态，由于它是两种不同材料组成的非均质体，因而材料力学公式不能完全适用。
但是当作用的荷载较小，构件内的应力也较小，其拉应力还未超过混凝土的抗拉极限强度、亦即处于裂缝出现以前的I a 阶段状态时，则构件与均质弹性体相似，应力-应变基本成线性关系，此时其应力可近似按一般材料力学公式来进行分析。
在计算时可将纵向钢筋截面按其重心处钢筋的拉应变取与同一高度处混凝土纤维拉应变相等的原则，由虎克定律换算成等效的混凝土截面，得出一个换算截面，则截面上任意一点的正应力和剪应力分别按下式计算，其应力分布见图5-1。
图5-1 钢筋混凝土简支梁开裂前的应力状态（a ）开裂前的主应力轨迹线；（b ）换算截面；（c ）正应力σ图；（d ）剪应力τ图正应力 0I My =σ （5-1） 剪应力 0bI VS =τ （5-2） 式中 I 0——换算截面惯性矩。
由于受弯构件纵向钢筋的配筋率一般不超过2%，所以按换算截面面积计算所得的正应力和剪应力值与按素混凝土的截面计算所得的应力值相差不大。
根据材料力学原理，受弯构件正截面上任意一点在正应力σ和剪应力τ共同作用下，在该点所产生的主应力，可按下式计算主拉应力 2242τσσσ++=tp （5-3）主压应力 2242τσσσcp +-= （5-4） 主应力的作用方向与构件纵向轴线的夹角α可由下式求得：στα22-=tg （5-5）在中和轴附近，正应力很小，剪应力大，主拉应力方向大致为45°。
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
第五章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题：1、钢筋混凝土受弯构件，随配筋率的变化，可能出现 少筋、 超筋 和 适筋 等三种沿正截面的破坏形态。
2、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m i n =ρ 和 y t f f /45min =ρ 较大者。
3、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。
4．受弯构件min ρρ≥是为了____防止产生少筋破坏_______________；max ρρ≤是为了___防止产生超筋破坏_。
5．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的试用条件中，不必验算的条件分别是____b ξξ≤___及__min ρρ≥_______。
6．T 形截面连续梁，跨中按 T 形 截面，而支座边按 矩形 截面计算。
7、混凝土受弯构件的受力过程可分三个阶段，承载力计算以Ⅲa 阶段为依据，抗裂计算以Ⅰa 阶段为依据，变形和裂缝计算以Ⅱ阶段为依据。
8、对钢筋混凝土双筋梁进行截面设计时，如s A 与 's A 都未知，计算时引入的补充条件为 b ξξ=。
第5章 受弯构斜截面承载力设计习题参考答案5.1 已知：简支梁mm h b 500200⨯=⨯，KN V 140=（均布荷载下的设计值），30C ，箍筋采用235HPB ，mm a s 35=，一类环境。
求：所需箍筋？ 解： (1)复核截面尺寸∵ mm a h h h s w 465355000=-=-==4325.2200465≤==bh wKN V KN bh f c c 140475.3324652003.140.125.025.00=≥=⨯⨯⨯⨯=β∴ 截面尺寸满足受剪承载力要求。
(2)验算是否进行配置腹筋计算∵ KN bh f t 093.9346520043.17.07.00=⨯⨯⨯=<KN V 140=∴需要计算配箍。
(3)箍筋计算()mm mmh f bh f V snA yv t sv /384.046521025.110093.9314025.17.02301=⨯⨯⨯-=-≥>mm mmf b f yvt /327.021020043.124.024.02=⨯⨯=选用2Ф6时，则有 mm s 147384.03.282=⨯≤，取mm s 100=即箍筋选用2Ф6@100。
5.3 已知：简支伸臂梁mm h b 400200⨯=⨯，30C ，箍筋采用235HPB ，mm a s 35=，一类环境，承受均布荷载m KN q /40=（包含自重），简支跨度为5.41=l 米，伸臂长度为8.12=l 米。
求：简支和伸臂支座所需箍筋？解： A.求简支支座A 所需箍筋(1)求A V KN ql l ql V A 6.754.14908.1405.4215.44021212122211=-=⨯⨯⨯-⨯⨯=-=(2)复核截面尺寸∵ mm a h h h s w 365354000=-=-==4825.1200365≤==bh wKN V KN bh f A c c 6.75975.2603652003.140.125.025.00=≥=⨯⨯⨯⨯=β∴ 截面尺寸满足受剪承载力要求。
第五章 受弯构件斜截面承载力（注：个别习题用浅灰色，该题可忽略）一、填空题1、受弯构件的破坏形式有 、 。
2、受弯构件的正截面破坏发生在梁的 ，受弯构件的斜截面破坏发生在梁的 ，受弯构件内配置足够的受力纵筋是为了防止梁发生 破坏，配置足够的腹筋是为了防止梁发生 破坏。
3、梁内配置了足够的抗弯受力纵筋和足够的抗剪箍筋、弯起筋后，该梁并不意味着安全，因为还有可能发生 、 、 ；这些都需要通过绘制材料图，满足一定的构造要求来加以解决。
4、斜裂缝产生的原因是：由于支座附近的弯矩和剪力共同作用，产生的 超过了混凝土的极限抗拉强度而开裂的。
5、斜截面破坏的主要形态有 、 、 ，其中属于材料未充分利用的是 、 。
6、梁的斜截面承载力随着剪跨比的增大而 。
7、梁的斜截面破坏主要形态有3种，其中，以 破坏的受力特征为依据建立斜截面承载力的计算公式。
8、随着混凝土强度等级的提高，其斜截面承载力 。
9、随着纵向配筋率的提高，其斜截面承载力 。
10、当梁上（均布荷载）作用的剪力满足：V ≤ 时，可不必计算抗剪腹筋用量，直接按构造配置箍筋满足max min ,S S d d ≤≥；当梁上（均布荷载）作用的剪力满足：V ≤ 时，仍可不必计算抗剪腹筋用量，除满足max min ,S S d d ≤≥以外，还应满足最小配箍率的要求；当梁上（均布荷载）作用的剪力满足：V ≥ 时，则必须计算抗剪腹筋用量。
11、当梁的配箍率过小或箍筋间距过大并且剪跨比较大时，发生的破坏形式为 ；当梁的配箍率过大或剪跨比较小时，发生的破坏形式为 。
12、对于T 形、工字形、倒T 形截面梁，当梁上作用着集中荷载时，需要考虑剪跨比影响的截面梁是 。
13、 对梁的斜截面承载力有有利影响，在斜截面承载力公式中没有考虑。
14、设置弯起筋的目的是 、 。
15、为了防止发生斜压破坏（一般梁），梁上作用的剪力应满足： ，为了防止发生斜拉破坏，梁内配置的箍筋应满足 。
第5章 受弯构件的斜截面承载力选择题1．对于无腹筋梁，当31<<λ时，常发生什么破坏〔 B 〕。
A ． 斜压破坏；B ． 剪压破坏；C ． 斜拉破坏；D ． 弯曲破坏；2．对于无腹筋梁，当1<λ时，常发生什么破坏〔 A 〕。
A ． 斜压破坏；B ． 剪压破坏；C ． 斜拉破坏；D ． 弯曲破坏；3．对于无腹筋梁，当3>λ时，常发生什么破坏〔 C 〕。
A ． 斜压破坏；B ． 剪压破坏；C ． 斜拉破坏；D ． 弯曲破坏；4．受弯构件斜截面承载力计算公式的建立是依据〔 B 〕破坏形态建立的。
A ． 斜压破坏；B ． 剪压破坏；C ． 斜拉破坏；D ． 弯曲破坏；5．为了防止斜压破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制〔 C 〕。
A ． 规定最小配筋率；B ． 规定最大配筋率；C ． 规定最小截面尺寸限制；D ． 规定最小配箍率；6．为了防止斜拉破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制〔 D 〕。
A ． 规定最小配筋率；B ． 规定最大配筋率；C ． 规定最小截面尺寸限制；D ． 规定最小配箍率；7．R M 图必须包住M 图，才能保证梁的〔 A 〕。
A ． 正截面抗弯承载力；B ． 斜截面抗弯承载力；C ． 斜截面抗剪承载力；8．《混凝土结构设计标准》规定，纵向钢筋弯起点的位置与按计算充分利用该钢筋截面之间的距离，不应小于〔 C 〕。
0hhhh9．《混凝土结构设计标准》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于梁、板类构件，不宜大于〔 A 〕。
A．25%；B．50%；C．75%；D．100%；10．《混凝土结构设计标准》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于柱类构件，不宜大于〔 B 〕。
A．25%；B．50%；C．75%；D．100%；1．梁侧边缘的纵向受拉钢筋是不可以弯起的。
〔∨〕2．梁剪弯段区段内，如果剪力的作用比较明显，将会出现弯剪斜裂缝。
第五章受扭构件扭曲截面承载力一、填空题1、素混凝土纯扭构件的承载力T u 0.7f t W t介于_____________ 和 ______ 分析结果之间。
W t是假设_______ 导出的。
2、钢筋混凝土受扭构件随着扭矩的增大，先在截面 ______________ 最薄弱的部位出现斜裂缝，然后形成大体连续的_____________ o3、由于配筋量不同，钢筋混凝土纯扭构件将发生 _______________ 破坏、________ 破坏、 ___________ 破坏和__________ 破坏。
4、钢筋混凝土弯、剪、扭构件，剪力的增加将使构件的抗扭承载力_____________ ; 扭矩的增加将使构件的抗剪承载力 ____________ o5、为了防止受扭构件发生超筋破坏，规范规定的验算条件是 ______________ o6抗扭纵向钢筋应沿 ___________ 布置，其间距________ o7、T形截面弯、剪、扭构件的弯矩由__________ 承受，剪力由________ 承受，扭矩由 ________ 承受。
8、钢筋混凝土弯、剪、扭构件箍筋的最小配筋率sv,min ___________________ ，抗弯纵向钢筋的最小配筋率 ______________ ，抗扭纵向钢筋的最小配筋率tl _____________________ o9、混凝土受扭构件的抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比应在________ 范围内。
10、为了保证箍筋在整个周长上都能充分发挥抗拉作用，必须将箍筋做成 _ 形状，且箍筋的两个端头应—二、判断题1、构件中的抗扭纵筋应尽可能地沿截面周边布置。
2、在受扭构件中配置的纵向钢筋和箍筋可以有效地延缓构件的开裂，从而大大提高开裂扭矩值。
3、受扭构件的裂缝在总体上成螺旋形，但不是连贯的。
4、钢筋混凝土构件受扭时，核芯部分的混凝土起主要抗扭作用。
5、素混凝土纯扭构件的抗扭承载力可表达为T U 0.7 f t W t，该公式是在塑性分析方法基础上建立起来的。
第5章 受弯构件的斜截面承载力5.1选择题1．对于无腹筋梁，当31<<λ时，常发生什么破坏（ B ）。
A ． 斜压破坏；B ． 剪压破坏；C ． 斜拉破坏；D ． 弯曲破坏；2．对于无腹筋梁，当1<λ时，常发生什么破坏（ A ）。
A ． 斜压破坏；B ． 剪压破坏；C ． 斜拉破坏；D ． 弯曲破坏；3．对于无腹筋梁，当3>λ时，常发生什么破坏（ C ）。
A ． 斜压破坏；B ． 剪压破坏；C ． 斜拉破坏；D ． 弯曲破坏；4．受弯构件斜截面承载力计算公式的建立是依据（ B ）破坏形态建立的。
A ． 斜压破坏；B ． 剪压破坏；C ． 斜拉破坏；D ． 弯曲破坏；5．为了避免斜压破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制（ C ）。
A ． 规定最小配筋率；B ． 规定最大配筋率；C ． 规定最小截面尺寸限制；D ． 规定最小配箍率；6．为了避免斜拉破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制（ D ）。
A ． 规定最小配筋率；B ． 规定最大配筋率；C ． 规定最小截面尺寸限制；D ． 规定最小配箍率；7．R M 图必须包住M 图，才能保证梁的（ A ）。
A ． 正截面抗弯承载力；B ． 斜截面抗弯承载力；C ． 斜截面抗剪承载力；8．《混凝土结构设计规范》规定，纵向钢筋弯起点的位置与按计算充分利用该钢筋截面之间的距离，不应小于（ C ）。
A ．0.30hhB．0.4hC．0.5hD．0.69．《混凝土结构设计规范》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于梁、板类构件，不宜大于（ A ）。
A．25%；B．50%；C．75%；D．100%；10．《混凝土结构设计规范》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于柱类构件，不宜大于（ B ）。
A．25%；B．50%；C．75%；D．100%；5.2判断题1．梁侧边缘的纵向受拉钢筋是不可以弯起的。
（∨）2．梁剪弯段区段内，如果剪力的作用比较明显，将会出现弯剪斜裂缝。
（×）3．截面尺寸对于无腹筋梁和有腹筋梁的影响都很大。
（×）4．在集中荷载作用下，连续梁的抗剪承载力略高于相同条件下简支梁的抗剪承载力。
（×）5．钢筋混凝土梁中纵筋的截断位置，在钢筋的理论不需要点处截断。
（×）5.3问答题1．斜截面破坏形态有几类？分别采用什么方法加以控制？答：（1）斜截面破坏形态有三类：斜压破坏，剪压破坏，斜拉破坏（2）斜压破坏通过限制最小截面尺寸来控制；剪压破坏通过抗剪承载力计算来控制；斜拉破坏通过限制最小配箍率来控制；2．分析斜截面的受力和受力特点？答：（1）斜截面的受力分析：斜截面的外部剪力基本上由混凝土剪压区承担的剪力、纵向钢筋的销栓力、骨料咬合力以及腹筋抵抗的剪力来组成。
（2）受力特点：斜裂缝出现后，引起了截面的应力重分布。
3．简述无腹筋梁和有腹筋梁斜截面的破坏形态。
答： 斜截面破坏形态有三类：斜压破坏，剪压破坏，斜拉破坏；影响破坏形态的主要因素无腹筋梁是剪跨比，而有腹筋梁除了剪跨比的影响，还有配置腹筋数量的多少。
4． 简述无腹筋梁和有腹筋梁的抗剪性能答：无腹筋梁的抗剪性能主要有混凝土剪压区承担的剪力、纵向钢筋的销栓力、骨料咬合力以及腹筋抵抗的剪力来组成。
而有腹筋梁的抗剪性能主要与腹筋的配置量的多少有关系。
5． 影响斜截面受剪承载力的主要因素有哪些？答：（1）剪跨比的影响，随着剪跨比的增加，抗剪承载力逐渐降低；（2）混凝土的抗压强度的影响，当剪跨比一定时，随着混凝土强度的提高，抗剪承载力增加；（3）纵筋配筋率的影响，随着纵筋配筋率的增加，抗剪承载力略有增加；（4）箍筋的配箍率及箍筋强度的影响，随着箍筋的配箍率及箍筋强度的增加，抗剪承载力增加；（5）斜裂缝的骨料咬合力和钢筋的销栓作用；（6）加载方式的影响；（7）截面尺寸和形状的影响；6． 斜截面抗剪承载力为什么要规定上、下限？答：斜截面抗剪承载力基本公式的建立是以剪压破坏为依据的，所以规定上、下限来避免斜压破坏和斜拉破坏。
7． 什么叫材料抵抗弯矩图？什么叫荷载效应图？两者之间的关系如何？答：（1）按照纵向钢筋所画出的反映梁正截面的抵抗弯矩图，称为材料抵抗弯矩图；（2）由荷载对梁的各个正截面所产生的弯矩设计值所绘制的图形，称为荷载效应图；（3）材料抵抗弯矩图只有包住荷载效应图才能保证梁正截面抗弯的承载力；8． 如何理解《混凝土结构设计规范》规定弯起点与钢筋充分利用点之间的关系？答：《混凝土结构设计规范》规定弯起点与钢筋充分利用点之间的05.0h 的关系，主要是考虑斜截面抗弯承载力的要求。
9． 钢筋截断时有什么构造要求？答：（1）当剪力较小时，应伸至该钢筋的理论断点以外不小于20d 处截断，且从该钢筋充分利用点以外伸出的长度不小于1.2a l ；（2）当剪力较大时，应伸至该钢筋的理论断点以外大于0h 且不小于20d ，而且从该钢筋充分利用点以外伸出的长度不应小于02.1h l a（3）当按上述规定的截断点仍位于负弯矩受拉区内，则应延伸至理论断点以外不小于03.1h 且不小于20d 处截断；而且从该钢筋充分利用点以外伸出的长度不应小于07.12.1h l a +10．钢筋在支座的锚固有何要求？答：钢筋混凝土简支梁和连续梁简支端的下部纵向受力钢筋，其伸入梁支座范围内的锚固长度as l 应符合下列规定：当剪力较小（07.0bh f V t ≤）时，d l as 5≥；当剪力较大（07.0bh f V t >）时，d l as 12≥（带肋钢筋），d l as 15≥ （光圆钢筋），d 为纵向受力钢筋的直径。
如纵向受力钢筋伸入梁支座范围内的锚固长度不符合上述要求时，应采取在钢筋上加焊锚固钢板或将钢筋端部焊接在梁端预埋件上等有效锚固措施。
11．什么是鸭筋和浮筋？浮筋为什么不能作为受剪钢筋？答：单独设置的弯起钢筋，两端有一定的锚固长度的叫鸭筋，一端有锚固，另一端没有的叫浮筋。
由于受剪钢筋是受拉的，所以不能设置浮筋。
12．分别写出建筑工程与桥梁工程中的斜截面承载力计算公式。
答：以仅配箍筋为例：建筑工程：0025.17.0h s A f bh f V sv yvt cs += 桥梁工程：sv sv k cu cs f f p bh a a a V ρ,03321)6.02(1045.0+⨯⨯=-5.4计算题1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C20（f t =1.1N/mm 2、f c =9.6 N/mm 2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（f yv =210 N/mm 2），纵筋为325的HRB335级钢筋（f y =300 N/mm 2），支座处截面的剪力最大值为180kN 。
求：箍筋和弯起钢筋的数量。
解：（1）验算截面尺寸 486.1250465,4650<====b h mm h h w w 属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2<50 N/mm 2故βc =1N V N bh f c c 1800002790004652506.9125.025.0max 0=>=⨯⨯⨯⨯=β截面符合要求。
（2）验算是否需要计算配置箍筋),180000(5.895124652501.17.07.0max 0N V N bh f t =<=⨯⨯⨯=故需要进行配箍计算。
（3）只配箍筋而不用弯起钢筋01025.17.0h s nA f bh f V sv yv t ⋅⋅+= 则 mm mm snA sv /741.021= 若选用Φ8@120 ，实有可以）(741.0838.01203.5021>=⨯=s nA sv 配箍率%335.01202503.5021=⨯⨯==bs nA sv sv ρ 最小配箍率)(%126.02101.124.024.0min 可以sv yv t sv f f ρρ<=⨯== （4）既配箍筋又配弯起钢筋根据已配的325纵向钢筋，可利用125以45°弯起，则弯筋承担的剪力：N f A V sy sb sb 5.83308223009.4908.0sin 8.0=⨯⨯⨯==α 混凝土和箍筋承担的剪力：N V V V sb cs 5.966915.83308180000=-=-=选用Φ6@200 ，实用)(5.966912.1240564652003.28221025.15.8951225.17.0010可以N N h snA f bh f V sv yvt cs >=⨯⨯⨯⨯+=+=。
2．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－27 ，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C20（f t =1.1N/mm 2、f c =9.6 N/mm 2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（f yv =210 N/mm 2），纵筋为225和222的HRB400级钢筋（f y =360 N/mm 2）。
求：（1）只配箍筋；（2）配弯起钢筋又配箍筋。
解：（1）求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大KN ql V 8.154)24.04.5(6021210max =-⨯⨯== （2）验算截面尺寸 486.1250465,4650<====b h mm h h w w 属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2<50 N/mm 2故βc =1max 02790004652506.9125.025.0V N bh f c c >=⨯⨯⨯⨯=β截面符合要求。
（3）验算是否需要计算配置箍筋,5.895124652501.17.07.0max 0V N bh f t <=⨯⨯⨯=故需要进行配箍计算。
（4）只配箍筋而不用弯起钢筋46521025.15.8951215480025.17.01010⨯⨯⨯+=⋅⋅+=s nA h s nA f bh f V sv sv yv t 则 mm mm snA sv /535.021= 若选用Φ8@150 ，实有可以）(535.0671.01503.5021>=⨯=s nA sv 配箍率%268.01502503.5021=⨯⨯==bs nA sv sv ρ 最小配箍率)(%126.02101.124.024.0min 可以sv yv t sv f f ρρ<=⨯== （5）既配箍筋又配弯起钢筋根据已配的225+222纵向钢筋，可利用122以45°弯起，则弯筋承担的剪力：N f A V sy sb sb 1.77406223601.3808.0sin 8.0=⨯⨯⨯==α 混凝土和箍筋承担的剪力： N V V V sb cs 9.773931.77406154800=-=-=选用Φ8@200 ，实有)(9.773930.1509104652003.50221025.15.8951225.17.0010可以N N h snA f bh f V sv yvt cs >=⨯⨯⨯⨯+=+= (6)验算弯起点处的斜截面N V 0.15091012600058.248.058.2154800<=-⨯= 故满足要求. 图5－27 习题5-2图3.上题中，既配弯起钢筋又配箍筋，若箍筋为热轧HPB335级钢筋（f yv =300 N/mm 2），荷载改为100KN/m ，其他条件不变，求：箍筋和弯起钢筋的数量。
