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受弯构件斜截面承载力计算

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《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算

《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算
则按构造要求配置箍筋，否则，按计算配置腹筋
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1

受弯构件斜截面承载力计算

受弯构件斜截面承载力计算

240
解： 取 as = 35mm，h0 = h – as = 500 – 35 = 465mm 一、计算剪力设计值 支座边缘处
1 V1 ( G g K G qK )ln 2 1 (1.2 25 1.4 42) 3.66 2
=162.50kN
二、复核梁截面尺寸 hw = h0 = 465mm
βc——混凝土强度影响系数，见P67
hw的取值：
hf hw h0 h0 hf hw (b) hw = h0 – hf 图4-7
h
hf
hw
(a) hw = h0
(c) hw = h– hf – hf
下限值：
限值sv,min，Smax
箍筋最大间距Smax 箍筋最小直径dmin ––– 防止斜拉破坏 P68表5-1、5-2
剪跨比λ 反映梁中弯矩和剪力的组合情况, 与破坏形态有关 λ ：实际反映梁内正应力与剪应力的比值，而它们的 大小决定了主拉应力的大小和方向，从而影响截面破 坏形态。
•2. 破坏形态-无腹筋梁
斜拉破坏：
>3，一裂，即裂缝迅速向集中荷载作 用点延伸，一般形成一条斜裂缝将弯剪 段拉坏。承载力与开裂荷载接近。
工程中不允许出现。除发生以上三种破坏形
态外，还可能发生纵筋锚固破坏或局部受压
破坏。
3.影响无腹筋梁受剪承载力的因素
，抗剪承载力 1.剪跨比入，在一定范围内，
Hale Waihona Puke 2.混凝土强度等级 3.纵筋配筋率 4.配箍率及箍筋强度
c ，抗剪承载力 ，抗剪承载力
sv f yv 抗剪承载力
4.无腹筋梁斜截面受剪承载力计算 均布荷载作用下： Vc＝0. 7 βh ftbh0

受弯构件斜截面承载力计算

受弯构件斜截面承载力计算
ρsv=nAsv1/bs=0.15%＞ρsv,min=0.13% Vcs=0.7ftbh0+1.25fyvAsv/sh0=150.15kN 取弯起角αs=45°。
第一排弯起钢筋截面面积Asb
Asb≥(V1-Vcs)/(0.8fysinαs)= 472.91mm2 将纵向钢筋中间部位一根弯起(1 25）， Asb=490.9mm2＞472.91mm2，故满足要求。
【例4.10】钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙 上，净跨度ln=4660mm(图4.41)；截面尺寸b×h=250mm ×550mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值 gk=25kN/m（包括自重），荷载分项系数γG=1.2，活荷 载标准值qk=42kN/m，荷载分项系数γQ=1.4；混凝土强 度等级为C20（fc=9.6N/mm2, ft=1.1N/mm2)，箍筋采用 HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），按正截面承载力已 配HRB335级钢筋4 25为纵向受力钢筋（fy=300N/mm2）。 试求腹筋数量。 【解】（1） 计算剪力设计值。支座边缘处剪力设计值为 V1=1/2(γGgk+γQqk)ln=206.9kN
对于承受以集中荷载为主的矩形截面独立梁，应改用
V Vcs 0.8 f y Asb Sin s Asv 1.75 ft bh0 1.25 f yv h0 0.8 f y Asb Sin s 1 s
图4.38
抗剪计算模式
(a) 仅配有箍筋；(b) 同时配置箍筋和弯起筋
4.4.3.2 公式适用条件
应按公式（4.38）复核，得 0.25βcfcbh0=223200N＞V=200000N 截面尺寸满足要求。 （3） 确定是否需要按计算配置腹筋。 由公式（4.41) 0.7ftbh0=71610N＜V=200000N 需进行斜截面受剪承载力计算，按计算配置腹筋。 （4） 箍筋计算。由公式（4.34）得 Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0) =1.05mm2/mm

受弯构件斜截面承载力的计算

受弯构件斜截面承载力的计算

对称集中荷载作用下简支梁的主应力轨迹线（图中，实线为主拉应力轨迹线；虚线为主压应力轨迹线。

）My VS tp 2σσ=cp 2σσ=梁内任一点的应力主应力剪跨比P aP202lh ββ⋅lβl()22222qll ql M l q l βββββ=⋅−=−()1222ql ql V q l ββ=−=−x tp 12σσ=+xcp 2σσ=−1arctan 2α=στ斜截面破坏形态◆斜压破坏为受压脆性破坏；◆剪压破坏界于受拉和受压脆◆斜拉破坏为受拉脆性破坏，无腹筋梁的受剪破坏都是脆性的无腹筋梁的弯剪承载力有限，若不足以抵抗荷载产生的1. 剪跨比¾集中荷载作用下2. 腹筋的数量在一定的范围内，腹筋配筋率增大，抗剪承载力提高。

3. 混凝土强度斜截面破坏是因土强度对梁的抗剪承载力影响很大。

当剪跨比一定时，梁的抗剪承载力随混凝土强度提高而增大4. 纵筋配筋率随着纵筋的配筋率的提高，梁的抗剪承载力也增大。

1、直接作用：纵筋截面承受一定剪力（2、纵筋抑制斜裂缝的发展，增大斜裂缝间交互面的剪力传递，增加纵筋量能加大混凝土剪压区高度，从而间接提高梁的抗剪能力。

纵筋的销栓力ρ大于1.5%时，纵向受拉钢筋的配筋率()ρ0.720βρ=+5. 其他因素（1）截面形状这主要是指斜截面抗剪承载力有一定作用。

适当增加翼缘宽度，可提高抗剪承载力，但翼缘过大，增大作用逐渐减小。

另外，增大梁的宽度也可提高抗剪承载力。

与矩形截面梁相比，形截面梁的斜截面承载力一般要高我国《混凝土结构设计规范》钢筋混凝土梁斜截面抗u c ix d s sbV V V V V V =++++sb b V V =⋅为简化计算，主要考虑未开裂混凝土的抗剪作用和腹筋V u ——梁斜截面破坏时所承受的总剪力V c ——V s ——与斜裂缝相交的箍筋所承受的剪力V sb ——与斜裂缝相交的弯起钢筋所承受的剪力如令Vcs 为箍筋和混凝土共同承受的剪力，则无腹筋梁有腹筋梁若腹筋既有箍筋又有弯起钢筋，则对于有腹筋梁，由于箍筋的存在抑制了斜裂缝的开展，使得梁剪压区面积增大，致使强度和配箍率有关。

05受弯构件斜截面受剪承载力计算

05受弯构件斜截面受剪承载力计算
（2）计算并画出每根钢筋承担的弯矩Mui，如图 中的①、②、③号钢筋)
Asi M ui M u As
图5－13
2、纵向钢筋的弯起（如图5－23） (1)钢筋理论充分利用点 图中1、2、3点：是③、②、①号钢筋充分利用 点（图5-23）； （2）钢筋理论不需要点 图中的2、3、a点是③、②、①号钢筋不需要点 （图5-23）； ； (3) 以③号纵向钢筋弯起为例（图5-23） ： 将③号钢筋在E、F点弯起，在G、H点穿过中 和轴进入受压区，对正截面抗弯消失。 分别以E、F点作垂线与③号钢筋交于e、f点。以 G、H点作垂线与②号钢筋交于g、h点，Mu图变成 aigefhb，Mu图>M图，此称之包络图或称材料图
若不满足，则按计算配箍筋 ②最小配箍率（按计算配箍筋）
nAsv1 ft sv sv ,min 0.24 bs f yv
（3）按计算配置腹筋（限制剪压破坏）
当不满足上述（1）、（2） 按计算配制箍筋Asv和弯起筋Asb
三、计算截面位置与剪力设计值的取值
1、计算截面位置：斜截面受剪承载力薄弱部位 截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪
hw— 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0， T形截面取有 效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高；
βc— 混凝土强度影响系数， （见表5－1）
hf h0 h0 h0 hf
hw
(b) hw = h0 – hf
h
hw hf
(a) hw = h0
(c) hw = h0 – hf – hf
图5－13 hw 取值示意图
临界斜裂缝。梁破坏时与斜裂缝相交的腹筋达
到屈服强度，剪压区的混凝土的面积越来越小，
达到混凝土压应力和剪应力的共同作用下的复

受弯构件斜截面受剪承载力计算

受弯构件斜截面受剪承载力计算
矩和剪力共同作用的区段进行斜截面承载力计算。
梁的斜截面承载力包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。在实
际工程中，斜截面受剪承载力通过计算配置腹筋来保证，而斜截面受弯
承载力则通过构造措施来保证。
有腹筋梁斜截面破坏工程试验
1
剪跨比λ的定义
影响梁斜截面破坏形态有很多因素，其中最主要的两项是剪跨
比λ的大小和配置箍筋的多少
对于承受集中荷载的梁：第一个集中荷载作用点到支座边缘之
距a（剪跨跨长）与截面的有效高度ℎ0 之比称为剪跨比λ，即
λ=a/ℎ0 。
广义剪跨比λ=M/Vℎ0 （如果λ表示剪跨比，集中荷载作用下的
梁某一截面的剪跨比等于该截面的弯矩值与截面的剪力值和有效
高度乘积之比）。
有腹筋梁斜截面破坏工程试验
2
箍筋配筋率
箍筋配箍率是指箍筋截面面积与截面宽度和箍筋间距乘积的比值，
计算公式为：
1 =Βιβλιοθήκη =式中 ——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积（2 ）;
=1 ;
n——同一截面内箍筋肢数；
1 ——单支箍筋的截面面积（2 ）；
b——矩形截面宽度，T形、I字形截面的腹板宽度（mm）;
1.75

≤ =
ℎ0 +
ℎ0
+1

式中 V——梁的剪力设计值（N/2 ）
剪跨比λ＜1.5时，取λ=1.5；当λ＞3时，取λ=3.
谢 谢 观 看
s——箍筋间距；
仅配箍筋时梁的斜截面受剪承载力计算基本公式
对于矩形、T型、I字形截面的一般受弯构件：

≤ = 0.7 ℎ0 +
ℎ0

对承受集中荷载作用为主的独立梁或对集中荷载作用下（包括作用

受弯构件斜截面承载力计算

受弯构件斜截面承载力计算

《规范》公式是以剪压破坏的受力特征作为建立计算公式的基础：
Vcs＝Vc+Vsv 式中： Vsv ––– 配有箍筋梁的抗剪承载力的提高部分。
在均布荷载作用下： 在集中荷载作用下：
Vc＝0. 7ftbh0
Vsv
1.25 fyv
Asv s
h0
Vc
1.75
1.0
f t bh0
Vsv
fyv
Asv s
h0
VVcs =Vc+Vsv
V
1.75
1.0
ftbh0
Asv s
f yvh0
同时配箍筋和弯筋：
V Vcs+Vsb = Vc+Vsv+
V
1.75
1.0
ftbh0
Asv s
fyvh0 0.8Asb fysin
4.4.2 截面承载力公式的应用
一般由正截面承载力确定截面尺寸bh，纵筋数量As，然后由斜截面受 剪承载力确定箍筋或弯筋的数量。
四、腹筋计算
配置腹筋有两种办法：一是只配箍筋；一是配置箍筋兼配弯起钢筋； 一般都是优先选择箍筋。下面分述两种方法。
(一) 仅配箍筋
由V
0.7
ftbh0
1.25
fyv
Asv s
h0
得
nAsv1 162500 71600 0.745 s 1.25 210 465
选用双肢箍筋 8@130，则
nAsv1 2 50.3 0.774 0.745
一般情况
同时配箍筋和弯起钢筋
特殊情况
受弯构件斜截面的受弯承载力应符合下列规定(如图4-13所示)：
M f A Z ≤ y s +
fy Asb Zsb + ffy Asv Zsv

混凝土结构及砌体结构-第五章受弯构件斜截面承载力计算

混凝土结构及砌体结构-第五章受弯构件斜截面承载力计算

Asv 1.75 V Vcs f t bh0 f yv h0 1.0 s
注意：
1.5 3
17
2.公式的适用范围 （1）、上限值－－最小截面尺寸和最大配箍率：
hw 当 4 时，V 0.25 c f cbh0 b hw 当 6 时，V 0.2 c f c bh0 b hw 当4 6 时，按线性内插法取用 b
250 300 350 500
150 200
24
3.弯起钢筋的要求
1.画出弯矩图和正截面受弯承载力图； 2.根据各根钢筋面积大小按比例分配受弯承载力图，
弯起的钢筋画在外面； 3.找出要弯起钢筋的充分利用点和不需要点； 4.从充分利用点向外延伸0.5h0，作为弯起点，并 找出弯起钢筋与中和轴的交点。如该点在不需要点 的外面，可以，否则再向外延伸； 5.验算是否满足斜截面受剪承载力要求和其它构造 要求。
las≥15d（光面）
37
（2）中间支座直线锚固：
0.7la ≥l a
l ≥0.a7la
38
（3）中间支座的弯折锚固：
≥0.4la ≥0.4la
15d
39
（4）节点或支座范围外的搭接：
ll
40
5.4.5
箍筋的构造要求
单肢箍n=1
双肢箍n=2
四肢箍n=4
41
梁受扭或承受动荷载时，不得使用开口箍筋
45
46
19
－斜截面上弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。
2. 斜截面承载力计算步骤
⑴ 确定计算截面及其剪力设计值； ⑵ 验算截面尺寸是否足够； ⑶ 验算是否可以按构造配筋；
⑷ 当不能按构造配箍筋时，计算腹筋用量；
⑸ 验算箍筋间距、直径和最小配箍率是否 满足要求。

受弯构件斜截面受剪承载力计算

受弯构件斜截面受剪承载力计算

受弯构件斜截面受剪承载力计算一、有腹筋梁受剪承载力计算基本公式1．矩形、T形和Ⅰ形截面的一般受弯构件，斜截面受剪承载力计算公式为：VVc0.7ftbh01.25fyvAvh0(5-6)式中ft一混凝土抗拉强度设计值；b一构件的截面宽度，T形和Ⅰ形截面取腹板宽度；h0一截面的有效高度；fyv一箍筋的抗拉强度设计值；Av一配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，AvnAv1；n一在同一截面内箍筋的肢数；Av1一单肢箍筋的截面面积；一箍筋的间距。

2．集中荷载作用下的独立梁（包括作用多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），斜截面受剪承载力按下式计算：VVcA1.75ftbh0fyvvh01.0(5-7)式中一剪跨比，可取a/h0，a为计算截面至支座截面或节点边缘的距离，计算截面取集中荷载作用点处的截面。

当小于1.5时，取1.5；当大于3.0时，取3.0。

独立梁是指不与楼板整浇的梁。

构件中箍筋的数量可以用箍筋配箍率v表示:vAvb(5-8)3．当梁内还配置弯起钢筋时，公式(5-4)中Vb0.8fyAbin式中(5-9)fy一纵筋抗拉强度设计值；Ab一同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积；一斜截面上弯起钢筋的切线与构件纵向轴线的夹角，一般取45o，当梁较高时，可取60。

剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力一般都能达到屈服强度，但是拉应力可能不均匀。

为此，在弯起钢筋中考虑了应力不均匀系数，取为0.8。

另外，虽然纵筋的销栓作用对斜截面受剪承载力有一定的影响，但其在抵抗受剪破坏中所起的作用较小，所以斜截面受剪承载力计算中没有考虑纵筋的作用。

二、混凝土的受剪承载力可以抵抗斜截面的破坏，可不进行斜截面承载力计算，仅需按构造要求配置箍筋的条件oV0.7ftbh0或(5-10)V1.75ftbh01.0(5-11)三、计算公式的适用范围（上限和下限）l．截面限制条件当配箍特征值过大时，箍筋的抗拉强度不能发挥，梁的斜截面破坏将由剪压破坏转为斜压破坏，此时，梁沿斜截面的抗剪能力主要由混凝土的截面尺寸及混凝土的强度等级决定，而与配筋率无关。

第4章 受弯构件斜截面承载力计算

第4章 受弯构件斜截面承载力计算

V 0.2 c f cbh0
（2）下限值—箍筋最小含量 为了避免发生斜拉破坏，《规范》规定，箍筋最 小配筋率为
nAsv1 ft s v s v,min 0.24 bs f yv
3
斜截面受剪承载力计算方法和步骤 （1）计算截面的位置
下列各个斜截面都应分别计算受剪承载力： ◆支座边缘的斜截面（见下图的截面1-1）；
◆箍筋直径或间距改变处的斜截面（见下图的截面44）；
◆弯起钢筋弯起点处的斜截面（见下图截面2-2、3-3）；
◆腹板宽度或截面高度改变处的斜截面（如下图 的截面5-5）。 Ⅰ Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ－Ⅰ Ⅱ － Ⅱ
以上这些斜截面都是受剪承载力较薄弱之处， 计算时应取这些斜截面范围内的最大剪力，即取斜 截面起始端处的剪力作为计算的外剪力。
斜拉破坏
2)斜压破坏：当剪跨比较小(λ<1)时，或箍筋配置过 多时易出现。此破坏系由梁中主压应力所致，类似于正 截面承载力中的超筋破坏，表现为混凝土压碎，也呈明 显脆性，但不如斜拉破坏明显。这种破坏多数发生在剪 力大而弯矩小的区段，以及梁腹板很薄的T形截面或工 字形截面梁内。破坏时，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若 干个斜向短柱而被压坏，破坏是突然发生。
斜压破坏
3)剪压破坏：当剪跨比一般(1<λ<3)时，箍筋配置适中时出现 。此破坏系由梁中剪压区压应力和剪应力联合作用所致，类似于 正截面承载力中的适筋破坏，也属脆性破坏，但脆性不如前两种 破坏明显。其破坏的特征通常是，在剪弯区段的受拉区边缘先出 现一些垂直裂缝，它们沿竖向延伸一小段长度后，就斜向延伸形 成一些斜裂缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝，称为 临界斜裂缝，临界斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪压区的高 度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜截面丧失承载力。

受弯构件斜截面承载力计算公式是依据

受弯构件斜截面承载力计算公式是依据

受弯构件斜截面承载力计算公式是依据斜截面构件是指构件角度轴线和主轴线之间形成的夹角，这种构件在很多场合下都有着广泛的使用，但是在受力分析中，很多结构设计中都会涉及到斜截面构件的受力分析。

因此，计算斜截面构件的承载力非常重要，在这里我们将介绍受弯构件斜截面承载力计算公式。

一般来讲，受弯构件斜截面承载力的计算，要考虑力学要求，假设受弯构件的斜截面的宽度为w，厚度为h，内轴线半径为r，外轴线半径为R，轴向反力作用下，轴向应力计算公式为σ=F/A，A为断面截面积，其计算公式为：A = (R- r)h +wr。

根据Gao＆Yang（2005）的研究，斜截面受弯构件的承载力由以下公式计算：F=FoC％Fo＝∫-1/r~1/Rf(x)dx其中：Fo＝πWh（R-r）/2f(x)= (R2-r2-2x2）/2(R2-x2)(r2-x2)以上是受弯构件斜截面承载力计算公式。

取极限值后，可以得到有限的载荷力值，其计算结果取决于斜截面构件的尺寸以及各个参数的值。

本文简要介绍了受弯构件斜截面承载力计算的方法，进行计算前有必要确定各个参数值，只有这样才能得到合理的结果，从而更好地为结构设计提供支持。

受弯构件斜截面承载力计算是一项复杂而又艰巨的工作，需要综合多个方面的因素进行参数分析，全面考虑结构的构造、受力情况和材料性能等因素，以确定计算结果的合理性。

一般情况下，斜截面构件的受弯设计不仅仅考虑此受力分析，还要考虑其他因素，比如尺寸变形等。

此外，多次实际应用表明，为了确保斜截面构件的安全性能，应当在斜截面构件承载力分析时考虑相关变形影响及材料疲劳寿命。

尤其是对于极端条件下的受力分析，更应当加以考虑，以提高受弯构件斜截面承载力的计算精度。

总之，受弯构件斜截面承载力的计算是一项重要的工作，必须仔细分析，全面考虑各个因素，以达到计算精度较高的要求，确保结构的安全可靠性。

经过以上的介绍，受弯构件斜截面承载力计算公式已经有了一定的了解，熟悉这种计算方法可以更好地满足结构设计的需求，为可靠和安全的结构设计提供必要的理论支撑和技术保障。

[工学]4-钢筋混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力计算

[工学]4-钢筋混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力计算
桥梁工程系－杨 剑
一.基本假定 前已述及，受弯构件沿斜截面可能发生斜拉、斜压及剪压三
种剪截破坏形态，而斜拉、斜压破坏将通过构造要求来予以 避免，剪压破坏则通过计算来避免。因此，下面的计算公式 是用来计算剪压破坏时斜截面承载能力的。 影响受剪承载力的因素很多，很难综合考虑，而且受剪破 坏都是脆性的。《规范》是根据大量的试验结果，取具有一 定可靠度（95%）的偏下限经验公式来计算受弯构件抗剪承 载力。
桥梁工程系－杨 剑
Vc ft bh0
¼ô ¿ç ±È
(a) ¼¯ ÖÐ ºÉ ÔØ
桥梁工程系－杨 剑
Vc ft bh0
0.7
ô¼ ¿ç ± È =L0/(4h)
(b) ¾ù ²¼ ºÉ ÔØ
桥梁工程系－杨 剑
三.混凝土强度等级 ◆ 剪切破坏是由于剪压区应力达到复合应力（剪压）状态下 强度而发生的，故混凝土强度对受剪承载力有很大影响。 ◆ 试验表明，随着混凝土强度的提高，Vu与 ft 近似成正比。 ◆ 事实上，斜拉破坏取决于ft ，剪压破坏也基本取决于ft，只 有在剪跨比很小时的斜压破坏取决于fc。 ◆ 而斜压破坏可认为是受剪承载力的上限。
桥梁工程系－杨 剑
Vc/bh0(MPa)
fcu(Mpa)
桥梁工程系－杨 剑
三. 纵筋配筋率 纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪面积也越大， 并使纵筋的销栓作用也增加。同时，增大纵筋面积还可限 制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。
Vc f c¢
s
桥梁工程系－杨 剑
四. 箍筋的配筋强度 sv fsv
P
斜拉破坏
f
桥梁工程系－杨 剑
无腹筋斜拉破坏试验录像
桥梁工程系－杨 剑
二. 剪压破坏

4受弯构件斜截面承载力计算(精)

4受弯构件斜截面承载力计算(精)

4 受弯构件斜截面承载力计算1 当仅配有箍筋时，对矩形、T 形和I 形截面的一般受弯构件斜截面受剪承载力计算采用下列公式：0025.17.0h s A f bh f V V sv yv t cs +=≤ （4-1）式中 V ——构件斜截面上的最大剪力设计值；V cs ——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值；A sv ——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，A sv =nA sv1；n ——在同一截面内箍筋肢数；A sv1——单肢箍筋的截面面积；s ——沿构件长度方向的箍筋间距；f t ——混凝土轴心抗拉强度设计值；f yv ——箍筋抗拉强度设计值。

b ——矩形截面的宽度或T 形截面和工形截面的腹板宽度。

2 对集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的 75％以上的情况）的矩形、T 形和I 形截面的独立梁，斜截面受剪承载力计算按下列公式计算：00175.1h s A f bh f V V sv yv t cs ++=≤λ （4-2）式中λ——计算截面的计算剪跨比，可取λ= a ／h 0， a 为集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离；当λ＜l.5时，取入= 1.5；当λ＞3时，取λ=3，此时，在集中荷载作用点与支座之间的箍筋应均匀配置。

3 对于配有箍筋和弯起钢筋的矩形、T 形和I 形截面的受弯构件，其受剪承载力按下列公式计算：V ≤sb cs u V V V +==V cs +0.8f y A sb sina s (4-3)式中 V ——在配置弯起钢筋处的剪力设计值；V cs ——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值；f y ——弯起钢筋的抗拉强度设计值；A sb ——同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积；αs ——弯起钢筋与构件纵轴线之间的夹角一般情况αs =45o ，梁截面高度较大时，（）mm h 800≥取αs =60o 。

受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式、适用条件

受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式、适用条件
（1）截面（正）最小尺寸要求(防止发生斜压破坏)：上 限
0Vd 0.51103 fcu,k bh0 (kN )
Vd——验算截面处由荷载产生的剪力组合设计值 b ——剪力组合设计值处的截面宽度

2 适用条件
（2）最小配箍率要求：下限
HPB300钢筋时 （ ) sv min 0.18% HRB335钢筋时 （ ) sv min 0.12%
1 计算公式
Vu 123 (0.45103 )bh0 (2 0.6 p) fcu,k sv fsv
+(0.75103)fsd Asb sins
1
异号弯矩影响系数，计算简支梁和连续梁近边支点梁段 的抗剪承载力时，取为1.0；计算连续梁和悬臂梁近中间
支点梁段的抗剪承载力时，取为0.9；
2 预应力提高系数，对普通钢筋混凝土受弯构件，取为1.0；
集中荷载作用点附近，箍筋间距≤100mm; 4 有受压纵筋时为封闭箍筋；
箍筋可用双肢箍、4肢箍（剪力大、一排纵筋多于5 根、梁宽较大时用）， 5 近梁端第一道箍筋在距端面一个C。
THE END
适用于矩形、T形、工形、箱形截面的等高度钢筋混凝 土简支梁及连续梁（包括悬臂梁）的斜截面抗剪承载 力计算(注：没考虑剪跨比、荷载类型)
Vu 123 (0.45103 )bh0 (2 0.6 p) fcu,k sv fsv
+(0.75103)fsd Asb sins
如不配弯起筋或斜筋：
Vu 123 (0.45103 )bh0 (2 0.6 p) fcu,k sv fsv
3 受压翼缘的影响系数，对具有受压翼缘的T形、工形截面， 取为1.1。
1 计算公式
Vu 123 (0.45103 )bh0 (2 0.6 p) fcu,k sv fsv
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（3） 混凝土强度concrete strength
剪压破坏shear compression failure是由于混凝土达到复合应力 （剪压）状态下强度而发生的。混凝土强度对受剪承载力 shear bearing capacity有很大的影响。
斜压破坏diagonal compression failure时，受剪承载力shear bearing capacity取决于混凝土的抗压强度compressive strength 。
剪承载力的主要因素之一。 b0e.1am without web steel
◆ 剪跨比 越大，梁的受
剪承载力越低。
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斜压
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剪压
斜拉
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7.2 Experiment Research on Shear Behavior
（5）截面形状sectional shapes
T形截面有受压翼缘，增加了剪压 区的面积，对斜拉破坏和剪压破坏的 受剪承载力有提高(20%)，对斜压破 坏的受剪承载力并没有提高。
当tpmax>ft时，梁的剪弯段开裂，出现斜裂缝，在斜裂缝发生后，腹
筋可大大加强斜截面的抗剪承载力(shear capacity)。
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7.2 Experiment Research on Shear Behavior
3）主要破坏形态
斜拉破坏Diagonal tension failure
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7.2 Experiment Research on Shear Behavior
2）斜裂缝产生前后应力变化 Stress variation before and after the
7.3 受弯构件斜截面承载力计算
基本假设Basic assumption :
（1） 梁发生剪压破坏(shear compression failure)时，斜截面受剪承载力(shear bearing capacity)由三部分组成：
occurrence of inclined cracks
P
P
2 2
2 tp
4
cp


2

2 2
4
A
A
s
开裂前构件的受力性能(mechanical properties)与无腹筋梁(beams without web steel)相似，腹筋中的应力很小，对阻止斜裂缝的出现作用很小。
7.3 受弯构件斜截面承载力计算
7.3.1 计算原则Calculation principle
对三种破坏形态的处理办法：
a. 斜压破坏diagonal compression failure:限制截面尺寸的条件来防 止；(承载力取决于截面尺寸和混凝土抗压强度)
b. 斜拉破坏diagonal tension failure:满足最小配筋率条件及构 造要求（箍筋数量与间距）来防止；
7.2.3 有腹筋梁斜截面破坏的主要形态
1）剪跨比 shear span ratio
P
P
对矩形截面梁
h0 h As

1
M bh02

2
V bh0
a




1 2
M Vh0
1 2


a
b
M
Vh0
： 反映了梁截面上正应力与剪应力（或弯矩M与V）的相对 大小，影响梁的剪切破坏形态。
熟悉材料抵抗弯矩图(material resistance moment
diagram)的画法；
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回顾
斜裂缝是如何产生的（弯剪段为何会产生斜裂 缝）？
＞3，箍筋数量过少时。特点是斜裂缝一出 现，很快形成临界斜裂缝，箍筋立即屈服，不 能抑制斜裂缝的发展，梁斜向被拉裂成两部分 而突然破坏。承载力取决于混凝土的抗拉强度。
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剪压破坏Shear compression failure
1＜＜3 ，箍筋数量适当时。特点是箍筋屈服 后，剪压区应力达到混凝土复合受力强度而破坏
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7.2 Experiment Research on Shear Behavior
（4）纵筋配筋率ratio of longitudinal reinforcement
7.2 Experiment Research on Shear Behavior
（5）截面形状sectional shapes
T形截面有受压翼缘，增加了剪压 区的面积，对斜拉破坏和剪压破坏的 受剪承载力有提高(20%)，对斜压破 坏的受剪承载力并没有提高。
（6）尺寸效应size effect
随梁截面高度的增加，斜裂缝将加大，骨料咬合力减小，纵 筋销栓力减小，对无腹筋梁应考虑截面尺寸对抗剪承载力的降 低影响。
（6）尺寸效应size effect
随梁截面高度的增加，斜裂缝将加大，骨料咬合力减小，纵 筋销栓力减小，对无腹筋梁应考虑截面尺寸对抗剪承载力的降 低影响。
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Chapter 7 Performance and Design of Inclined Section for Members
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CH7. Performance and Design of Inclined Section for Members
本章重点(Emphasis)
受弯构件斜截面破坏形态有哪几种？各有什么特 点？承载力分别取决于哪些因素？
影响斜截面破坏形态的主要因素有哪些？
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7.2 Experiment Research on Shear Behavior
7.2 Experiment Research on Shear Behavior
7.2.4 影响斜截面受剪承载力的因素
P
P
1）剪跨比 shear span ratio
V
a
a
fcbh0
0.4


a h0
Va Vh0

M Vh0
0.3
直接影响到梁中的应力状 0.2
态，是影响集中荷载下受 无腹筋梁
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stirrup effect on shear capacity of beams with web steel
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Clined Section for Members
7.2 Experiment Research on Shear Behavior
熟悉斜截面破坏的主要形态及影响因素；
掌握受弯构件(flexural members)斜截面承载力
(bearing capacity of inclined section)的计算方法及防止 斜压和斜拉破坏(failures of diagonal tension and compression)的措施；
斜拉破坏diagonal tension failure时，受剪承载力shear bearing capacity取决于混凝土的抗拉强度tension strength ，而抗拉强度 的增加较抗压强度来得缓慢，故混凝土强度的影响就略小。
斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高。
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纵筋配筋率越大，纵向受拉钢筋约束斜裂缝长度的延伸， 受压区面积越大，受剪面积也越大，并使纵筋的销栓作用也 增加。同时，增大纵筋面积还可增加斜裂缝间的骨料咬合力 作用。
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7.2 Experiment Research on Shear Behavior
（2）配箍率和箍筋强度
stirrups ratio and stirrups strength