第4章受弯构件斜截面承载力

o （6）验算弯起筋起点处的斜截面该处剪力设计值
V16020(01.780.48) 1.78
1170N 001061N 54
因无钢筋可弯，所以只能加大箍筋， 选φ6150
V 77 1 1 .2 6 2 51 1 2 0 2 0 .3 8 4 6 15 1N 7 16 1N 6 78 150
在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力还是水平 向的。所以，在这些区段仍可能首先出一些较 短的垂直裂缝，然后延伸成斜裂缝，向集中荷 载作用点发展，这种由垂直裂缝引伸而成的斜 裂缝的总体，称为弯剪斜裂缝，这种裂缝上细 下宽，是最常见的
在中和轴附近，正应力 小，剪应力大，主拉应 力方向大致为45°。当 荷载增大，拉应变达到 混凝土的极限拉应变值 时，混凝土开裂，沿主 压应力迹线产生腹部的 斜裂缝，称为腹剪斜裂 缝。
当 h080m0时 m ， h08 取 0m0;m 当 h020m 0时 0 m ， h02 取 0m 0;0 m
（6）连续梁的抗剪性能及受剪承载力的计算与简支梁相同。
§4.5 斜截面受剪承载力的设计计算
❖ 4.5.1 设计计算
• 1、设计计算方法和计算截面
V Vu
1-1：剪力值最大；
2-2：弯起筋弯起点；
剪压破坏
如图为三种破坏形态的荷载挠度（F-f）曲线图，从图中曲线可见，各种破 坏形态的斜截面承载力各不相同，斜压破坏时最大，其次为剪压，斜拉最 小。它们在达到峰值荷载时，跨中挠度都不大，破坏后荷载都会迅速下降， 表明它们都属脆性破坏类型，而其中尤以斜拉破坏为甚。
2、有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
与无腹筋梁类似，有腹筋梁的斜截面受剪破坏形 态主要有三种：斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏。
3-3：箍筋数量和间距改变点；4-4：腹板宽度改变点
• 2、设计计算步骤 o 1）根据正截面计算结果计算剪力设计值； o 2）验算截面尺寸如不满足则改变尺寸）；
o 3）判别公式 ： V0.7ftbh0 （均布荷载）
V 1.75
1.0
ftbh0
（集中荷载)
如满足，则按构造配筋
o 4）按公式计算箍筋及弯起筋用量
而在剪力和弯矩共 同作用的支座附近区 段内，则会产生斜截 面受剪破坏或斜截面 受弯破坏。
箍筋、弯起钢筋统称为腹筋，在工程设计中一般先选 用箍筋，然后再考虑弯起钢筋。
§4.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
❖4.2.1 斜裂缝
斜裂缝是因梁中弯矩和 剪力产生的主拉应变超 过混凝土的极限拉应变 而出现的。斜裂缝主要 有两类：腹剪斜裂缝和 弯剪斜裂缝。
斜压破坏
3)剪压破坏：当剪跨比一般(1<λ<3)时，箍筋配置适 中时出现。此破坏系由梁中剪压区压应力和剪应力联合 作用所致，类似于正截面承载力中的适筋破坏，也属脆 性破坏，但脆性不如前两种破坏明显。其破坏的特征通 常是，在剪弯区段的受拉区边缘先出现一些垂直裂缝， 它们沿竖向延伸一小段长度后，就斜向延伸形成一些斜 裂缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝，称为 临界斜裂缝，临界斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪 压区的高度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜 截面丧失承载力。
（一般仅须配箍筋，不能满足时再配弯起筋）
o 5）判别最小配箍率。
如不满足，则按最小配箍率配筋。
计算例题
[例] 一钢筋砼矩形截面简支梁如图，砼C20
（ft=1.1N/mm2 fyv=210N/mm2
fc=9.6N/mm2)，钢筋fy=300N/mm2，
求：箍筋和弯起筋的数量
[解]
（1）求剪力设计值
支座边缘处：
3、箍筋配筋率和箍筋强度对斜截面受剪承载力的影响 有腹筋梁出现斜裂缝后，箍筋不仅直接承受相当部分
的剪力，而且有效地抑制斜裂缝的开展和延伸，对提高剪 压区混凝土的抗剪能力和纵向钢筋的销栓作用有着积极的 影响。试验表明，在配箍最适当的范围内，梁的受剪承载 力随配箍量的增多、箍筋强度的提高而有较大幅度的增长。
Vc
剪压破坏：通过计算防止。 以下各项计算主要针对剪压破坏
•1、基本假设：
Vu
Vs Vsb
受剪承载力的组成
（1剪抗）能剪Vu力能=V力Vc+c，VVss+b与三Vs斜b部；裂假分缝定所相梁组交的成的斜。箍截筋面的受抗剪剪承能载力力VVsu和由与斜斜裂裂缝缝上相剪交压的区弯混起凝钢土筋的的抗
∵箍筋的存在，抑制了斜裂缝的开展，提高力砼的抗剪承载力
当λ>3，且箍筋配置的数量过少，将发生斜拉破 坏；如果λ>3，箍筋的配置数量适当，则可避免斜拉破 坏，而发生剪压破坏；剪跨比较小或箍筋的配置数量 过多，会发生斜压破坏。
不仅与λ有关，还与配箍筋量有关,配置数量少时，会 发生斜拉破坏；配置数量过多时，会发生斜压破坏；
对有腹筋梁来说，只要截面尺寸合适，箍筋数量适当， 剪压破坏是斜截面受剪破坏中最常见的一种破坏形式。
配箍量一般用配箍率（又称箍筋配筋率）ρ 表示， sv
即
svA bssvnbAssv1
如图表示配箍率 与箍筋强度fyv的乘积对 梁受剪承载力的影响。 当其它条件相同时，两 者大体成线性关系。如 前所述，剪切破坏属脆 性破坏。为了提高斜截 面的延性，不宜采用高 强度钢筋作箍筋。
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• 4、纵筋配筋率
∵纵筋产生销拴力，约束了斜裂缝长度的延伸，从而增大了 剪压区面积∴纵筋配筋率越大，梁的受剪承载力越高。
• 5、斜截面上的骨料咬合力,对无腹筋梁的受剪承载力影 响较大
• 6、截面尺寸和形状
（1）截面尺寸：截面尺寸对无腹筋梁的受剪承载力有影响， 尺寸寸小大的的构构件件要，降破低坏。时有的试平验均表剪明应，力在（其他τ=V参/b数h0（）混，凝比土尺 强度、纵筋配筋率、剪跨比）保持不变时，梁高扩大4倍， 平均剪应力可下降25%~30%。
（2）集中荷载（75%以上），仅配箍筋
V u V cs 1 .7 1 .0 5 ftb0 h 1 .0 fyv A s sv h 0
λ＜1.5 取λ=1.5 （3）设有弯起筋时
λ＞3 取λ=3
Vu VcsVsb
Vsb0.8fyA sbsins
（4）计算公式的适用范围 ▪ 1）截面的最小尺寸（避免斜压破坏）
斜拉破坏
2)斜压破坏：当剪跨比较小(λ<1)时，或箍筋配置过 多时易出现。此破坏系由梁中主压应力所致，类似于正 截面承载力中的超筋破坏，表现为混凝土压碎，也呈明 显脆性，但不如斜拉破坏明显。这种破坏多数发生在剪 力大而弯矩小的区段，以及梁腹板很薄的T形截面或工 字形截面梁内。破坏时，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若 干个斜向短柱而被压坏，破坏是突然发生。
对于有腹筋梁，截面尺寸的影响将减小。
（2）截面形状：T形梁的翼缘大小对受剪承载力有一定影 响。适当增加翼缘宽度，可提高受剪承载力25%，但翼缘 过大，增大作用就趋于平缓。另外，加大梁宽也可提高 受剪承载力。
❖4.4.2 斜截面受剪承载力计算公式
斜压破坏：限制截面尺寸来防止；
斜拉破坏：满足最小配箍率和构造要求来防止；
∴ Vc和Vs是不可分的 Vcs=Vc+Vs
Vu= Vcs+Vsb
（2）与斜裂缝相交的箍筋和弯起筋都达到其屈服强度。但要考虑拉应力可能
不均匀，特别是靠近剪压区的箍筋有可能达不到屈服强度。
（3）不考虑骨料咬合力和纵筋的销拴力；无腹筋梁中的作用还较显著，两者 承受的剪力可达总剪力的50%~90%，但试验表明在有腹筋梁中，它们所承受 的剪力仅占总剪力的20%左右。
hw b
4(厚腹梁，即一般梁）V0.25cfcb0h
hw 6(薄腹梁） b
V0.2cfcb0h
当4.0< h w <6.0时 b
V0.02(154hbw)cfcb0h
βc =1.0（C50以下）；βc=0.8（C80），其间按内插法。
▪ 2）箍筋最小配箍率（避免斜拉破坏）
svmin
0.24
ft fyv
（3）验算是否计算配箍筋
0.7ftbh0=0.7×1.1×200×465=71610N＜V 需要计算配箍 （4）只配箍筋 则
V0.7ftb0h1.25fyvnsAsv1h0
160 200.7 01.1200465 1.2 5210nAsv1465 s
n A s1 v 16 0 72 10 6 0 .0 7 1m 2 02 6 /m mm s 1 .2 5 2 14065
❖ 4.2.2 剪跨比
剪跨比λ为集中荷载到临 近支座的距离a与梁截面 有效高度h0的比值。 广义剪跨比为该截面上 弯矩M与剪力和截面有 效高度乘积的比值，即 λ ＝M/（Vh0） 集中荷载：λ=a/h0 均布荷载：λ可表示为跨高 比l/h0的函数 所以λ反映了弯矩与剪力 的相对比值，影响斜截 面受剪破坏形态和承载 力。
❖4.2.3 斜截面受剪破坏的三种主要形态
1、无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
从上图可见破坏形态与λ有重要关系，根据λ的不同可分为： （1）斜压破坏：λ＜1 （2）剪压破坏：1≤λ≤3 （3）斜拉破坏：λ＞3
1)斜拉破坏：当剪跨比较大(λ>3)时，或箍筋配置不 足时出现。此破坏系由梁中主拉应力所致，其特点是斜 裂缝一出现梁即破坏，破坏呈明显脆性，类似于正截面 承载力中的少筋破坏。其特点是当垂直裂缝一出现，就 迅速向受压区斜向伸展，斜截面承载力随之丧失。
V u V c s 0 . 7 f t b 0 1 . h 2 f yA 5 s v sh v 0 0 . 7 f t b 0 1 . h 2 s m 5 v f y b iv 0 n 1 h . 0 f t b 0 h
（5）厚板的计算公式:
Vu 0.7hftbh0
其中：
h
(800)1/4 h0
如满足构造要求选φ8120，则
配箍率：
nA s1 v25.3 00.830 8.726 s 120
svnbAssv1
250.3 0.41% 9 200120
svmin0.24ffytv0.2421.1100.12% 6sv
o （5）配箍筋又配弯起筋 纵筋配2Φ25+1 Φ22，所以弯起1 Φ22，则
（4）不考虑截面尺寸的影响。截面尺寸的影响主要对无腹筋的受弯构件，故 仅在不配箍筋和弯起钢筋的厚板计算时才予以考虑。
（5）仅在计算承受集中荷载为主的梁时才考虑λ的影响
• 2、计算公式：（矩形、T形、I形截面） （1）均布荷载，仅配箍筋
V u V cs 0 .7ftb0h 1 .2f5 yv A s sv h 0
第4章 受弯构件的斜截面承载力
§4.1 概述
✓ 斜截面承载力主要是指斜截面受剪承载力和斜 截面受弯承载力。
✓ 斜截面受剪承载力：通过计算来满足； ✓ 斜截面受弯承载力：通过构造要求来满足 ✓ 一般板具有足够的斜截面承载力，所以主要是
对梁和厚板。
剪弯段 纯弯段 剪弯段
在主要承受弯矩的区 段内，产生正截面受弯 破坏；
2
V sb 0 .8A sb fysis n0 .8 3.8 1 3 00 2 064N 49
砼和箍筋承担的剪力：
V cs V V sb 16 0 62 4 0 4 90 9 5N 5 705
选φ6200，则
V c s0 .7 ftb0 h 1 .2fy 5 v n s A s1 v h 10N 6 9 15 N 57 4
§4.3 简支梁斜截面受剪机理
❖4.3.1 带拉杆的梳形拱模型
用于无腹筋梁
❖4.3.2 拱形桁架模型
适用于有腹筋梁
❖4.3.3 桁架模型
适用于有腹筋梁
§4.4 斜截面受剪承载力计算公式
❖ 4.4.1 影响斜截面受剪承载力的主要因素
• 1、剪跨比（λ） 试验表明，剪跨比越大，有腹筋梁的抗剪承载力越低，如 图所示。对无腹筋梁来说，剪跨比越大，抗剪承载力也越 低，但当λ≥3 ，剪跨比的影响不再明显
2、砼强度
斜截面破坏是因混凝土到达极限强度而发生的，故斜截面 受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高。梁斜压破 坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度。梁为斜拉破 坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度，而抗拉强度 的增加较抗压强度来得缓慢，故混凝土强度的影响就略小。 剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。
Vmax=1/2ql =0.5×90×3.56=160.2kN
（2）验算截面尺寸
hw=h0=465mm，hw/b=465/200=2.325＜4 属厚腹梁
fcuk=20N/mm2＜50N/mm2
βc=1
0.25βcfcbh0=0.25×1×9.6×200×465=223200N＞Vmax
截面尺寸符合要求