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例1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中
求:二面角D’-AB-D的大小 求:二面角A’-AB-D的大小
A’
D A
D’ B’
C’
C
B
例2:已知锐二面角－ l－ ，A为面内一点，A 到 的距离为 2 3 ，到 l 的距离为 4，求二面角 － l－ 的大小。
A
D
O
l
解： 过 A作 AO⊥于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD
l 平面 AO⊥l, OD⊥ l l⊥平面AOD AD 平面AOD 得 AD⊥ l
AO⊥
∴∠ADO就是二面角 － l－ 的平面角 ∵ AO为 A到的距离 ， AD为 A到 l 的距离
A
∴AO=2 3 ，AD=4 在Rt △ADO中， AO 2 3 3 ∵sin∠ADO= AD 2 4 ∴ ∠ADO=60° ° ∴二面角 － l－ 的大小为6016
四边形ABDO为矩形, DO=AB=3
B C
l D
A O
CO 2 AC 2 AO 2 2 AO AC COS120 7
在Rt △COD中，
CD CO DO 7 3 4
2 2 2
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练习 如图，已知A、B是120的二面 E 角—l—棱l上的两点，线段AC，BD l B 分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l ， D C AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。 O 解：在平面内，过A作AO⊥l ，使 A AO=BD, 连结CO、DO, 则∠OAC就是 二面角—l—的平面角，即 ∠OAC ＝120， ∵BD⊥l ∴ AO∥BD，∴四边形ABDO为矩形, ∴ DO∥ l ， AO=BD ∵ AC⊥l ， AO⊥l ， ∴ l ⊥平面CAO ∴ AO⊥l ∴ CO⊥DO ∵ BD=1 ∴ AO=1，在△OAC中，AC=2， 2 2 2 ∴ CO AC AO 2 AO AC COS120 7 在Rt △COD中，DO=AB=3
