平面和平面垂直的判定课件公开课

2.3.2平面与平面 垂直的判定(2)
复习回顾：
从一条直线出发的两个半 1、二面角的平面角 平面所组成的图形叫做二 必须满足三个条件 面角。这条直线叫做二面 2、二面角的平面角 1、定义法 角的棱。这两个半平面叫 的大小与 其顶点 2、垂面法 做二面角的面。 在棱上的位置无关 3、三垂线法 二、二面角的表示方法： 3、二面角的大小用 o o 它的平面角的大 二面角的范围： [ 0 , 180 ]． 三、二面角的平面角： 小来度量
面PAC 面PBC
学完一节课或一个内容，
应当及时小结，梳理知识
课堂小结：
1、证明面面垂直的方法：
（1）证明二面角为直角 （2）用面面垂直的判定定理 2、 线线垂直
线面垂直 面面垂直
课后作业
• 思考：你还能从右图 中找出几对相互垂直 的面？

课堂练习：
一、判断：
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条 直线，则α⊥β.（× ）
2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条 直线，则α⊥β.（× ） 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条 相交直线, 则α⊥β.（ √ ）
探究1： 如图为正方体,请问哪些平面与 面A1 B 垂直?
我们怎样用所学知识去描述“墙面 不倾斜”这一事实呢？
一、两个平面垂直的定义:
平面与平面垂直的定义: 如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面 角），就说这两个平面互相垂直．




记作:
观 察 生 活
你发现了什么？
二、两个平面垂直的判定定理:
如果一个平面经过了另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直.
一、二面角的定义：
二 四、二面角的平面角的作法： 面 角 －AB－ 二 面 角 － l－ 二 面 角 C－AB－ D
五、二面角的计算：
[情境问题] （1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满 足怎样的位置呢？ （2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所 在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？
D1 A1 B1 C1
面A1B 面AC
面A1B 面BC1 面A1B 面A1C1
D A B
C
面A1B 面AD1
面面垂直

线面垂直

线线垂直
例1:如图，AB是圆O的直径，PA垂直 于圆O所在的平面，C是圆周上不同 于A,B的任意一点，求证：
典例剖析
平面PAC 平面PBC.
P C
A
O
符号: l l
简记：线面垂直，则面面垂直
α
β
l
线线垂直
线面垂直
面面垂直
线面垂直判定定理：
l
n
B

m
A
mα nα m∩n=B l⊥m l⊥n

l ⊥α
应 用 于 生 活
建筑工人砌墙时， 如何使所砌的墙和水平面垂直？
证明两个平面垂直有那些方法？
（1）定义法：如果两个平面所成的二面 角是直二面角，我们就说这两个平面互相 垂直 （2）判定定理：如果一个平面经过另一 个平面的一条垂线，那么这两个平面互相 垂直（“线面垂直”则“面面垂直”）
B
证明: 设已知⊙O平面为α PA 面 , BC 面
PA BC 又 AB为圆的直径 AC BC PA BC AC BC PA AC A PA 面PAC
BC 面PAC
BC 面PBC
AC 面PAC