1-2-2-2 分段函数与映射

第一章1.2 1.2.2第二课时 分段函数及映射课时分层训练‖层级一‖|学业水平达标|1．下列对应是从集合M 到集合N 的映射的是( ) ①M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝1x ，x ∈M ，y ∈N ； ②M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝x 2，x ∈M ，y ∈N ； ③M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝1|x |＋x ，x ∈M ，y ∈N ；④M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝x 3，x ∈M ，y ∈N . A ．①② B ．②③ C ．①④D ．②④解析：选D 对于①，集合M 中的元素0在N 中无元素与之对应，所以①不是映射．对于③，M 中的元素0及负实数在N 中没有元素与之对应，所以③不是映射．对于②④，M 中的元素在N 中都有唯一的元素与之对应，所以②④是映射．故选D.2．若A 为含三个元素的数集，B ＝{－1,3,5}，使得f ：x →2x －1是从A 到B 的映射，则A 等于( )A ．{－1,2,3}B ．{－1,0,2}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2}解析：选C 由映射的概念，A 中的元素在关系x →2x －1下，成为－1,3,5，则A ＝{0,2,3}．3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x ，x ＞1，则f [f (3)]＝( )A.15B ．3C.23 D ．139解析：选D f (3)＝23，f [f (3)]＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋1＝49＋1＝139. 4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1＜x ＜2，2x ，x ≥2.若f (x )＝3，则x ＝( )A ．1B ．±3 C.32D ． 3解析：选D 若⎩⎨⎧ x ＋2＝3，x ≤－1，即⎩⎨⎧x ＝1，x ≤－1无解；若⎩⎨⎧ x 2＝3，－1＜x ＜2，⎩⎨⎧x ＝±3，－1＜x ＜2，所以x ＝ 3. 若⎩⎨⎧2x ＝3，x ≥2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，x ≥2无解．综上可知，x ＝ 3.5．已知函数f (x )的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13等于( )A ．－13B ．13C ．－23D ．23解析：选B 由题图可知，函数f (x )的解析式为 f (x )＝⎩⎨⎧x －1，0＜x ＜1，x ＋1，－1＜x ＜0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝13－1＝－23，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－23＋1＝13.6．已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b,5→5且7→11.若x →20，则x ＝________.解析：由题意知，⎩⎨⎧ 5＝5a ＋b ，11＝7a ＋b ⇒⎩⎨⎧a ＝3，b ＝－10.所以y ＝3x －10.由3x －10＝20，得x ＝10. 答案：107．函数f (x )＝⎩⎨⎧2x 2，0≤x ≤1，2，1＜x ＜2，x ＋1，x ≥2的值域是________．解析：当0≤x ≤1时，2x 2∈[0,2]；当x ≥2时，x ＋1≥3，所以函数f (x )的值域是[0,2]∪[3，＋∞)．答案：[0,2]∪[3，＋∞)8．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m 元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m 元收费．某职工某月缴水费16m 元．则该职工这个月实际用水量为________立方米．解析：该单位职工每月应缴水费y 与实际用水量x 满足的关系式为y ＝⎩⎨⎧mx ，0≤x ≤10，2mx －10m ，x ＞10.由y ＝16m ，可知x ＞10.令2mx －10m ＝16m ，解得x ＝13. 答案：139．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2，x ＞0，若f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，求关于x 的方程f (x )＝x 的解．解：∵当x ≤0时，f (x )＝x 2＋bx ＋c ，∴f (－2)＝(－2)2－2b ＋c ，f (0)＝c ，f (－1)＝(－1)2－b ＋c .∵f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，∴⎩⎨⎧ (－2)2－2b ＋c ＝c ，(－1)2－b ＋c ＝－3，解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝－2.则f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x －2，x ≤0，2，x ＞0，当x ≤0时，由f (x )＝x 得x 2＋2x －2＝x ，得x ＝－2或x ＝1. 由于x ＝1＞0，所以舍去． 当x ＞0时，由f (x )＝x 得x ＝2， ∴方程f (x )＝x 的解为－2,2.10．如图，动点P 从边长为4的正方形ABCD 的顶点B 开始，顺次经C 、D 、A 绕边界运动，用x 表示点P 的行程，y 表示△APB 的面积，求函数y ＝f (x )的解析式．解：当点P 在BC 上运动， 即0≤x ≤4时，y ＝12×4x ＝2x ； 当点P 在CD 上运动，即4＜x ≤8时，y ＝12×4×4＝8； 当点P 在DA 上运动，即8＜x ≤12时， y ＝12×4×(12－x )＝24－2x .综上可知，f (x )＝⎩⎨⎧2x ，0≤x ≤4，8，4＜x ≤8，24－2x ，8＜x ≤12.‖层级二‖|应试能力达标|1．函数f (x )＝x 2－2|x |的图象是( )解析：选C f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，x 2＋2x ，x ＜0，分段画出，应选C.2．(2019·兰州高一检测)已知f (x )＝⎩⎨⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0.g (x )＝⎩⎨⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f [g (π)]的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π解析：选B g (π)＝0，f [g (π)]＝f (0)＝0.3．已知f (x )＝⎩⎨⎧1，x ≥0，0，x ＜0，则不等式xf (x )＋x ≤2的解集是( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |x ＜0}解析：选A 当x ≥0时，f (x )＝1， xf (x )＋x ≤2⇔x ≤1， 所以0≤x ≤1；当x ＜0时，f (x )＝0，xf (x )＋x ≤2⇔x ≤2，所以x ＜0，综上，x ≤1.∴解集为{x |x ≤1}，故选A. 4.如图，在△AOB 中，点A (2,1)，B (3,0)，点E 在射线OB 上自点O 开始移动．设线段OE ＝x ，过点E 作OB 的垂线l ，记△AOB 在直线l 左边部分的面积为S ，则函数S ＝f (x )的图象是( )解析：选D解法一：当x∈[0,2]时，直线OA：y＝12x，此时S＝12·x·⎝⎛⎭⎪⎫x2＝x24；当x∈(2,3]时，直线AB：y＝3－x，S＝12·3·1－12·(3－x)·(3－x)＝－x22＋3x－3；当x>3时，S＝32.对比图形特征易得D符合．解法二：显然当x＝2时，面积为1，排除A，B，注意到x∈[0,2]时，面积增速越来越快，排除C.5．(2019·聊城高一检测)若定义运算a⊙b＝⎩⎨⎧b，a≥b，a，a＜b，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________．解析：由题意知f(x)＝⎩⎨⎧2－x，x≥1，x，x＜1.画出图象为由图易得函数f(x)的值域为(－∞，1]．答案：(－∞，1]6．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋2，－1≤x＜0，－12x，0＜x＜2，3，x≥2，则f⎩⎨⎧⎭⎬⎫f⎣⎢⎡⎦⎥⎤f⎝⎛⎭⎪⎫－34＝________.解析：∵－1<－34<0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋2＝12，而0<12<2. ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12×12＝－14. ∵－1<－14<0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋2＝32. 因此f ⎩⎨⎧⎭⎬⎫f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝⎛⎭⎪⎫－34＝32.答案：327．已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1，若f (1－a )＝f (1＋a )，则实数a 的值为________．解析：当a >0时，1－a <1,1＋a >1，由f (1－a )＝f (1＋a )可得2－2a ＋a ＝－1－a －2a ，解得a ＝－32，不合题意；当a <0时，1－a >1,1＋a <1，由f (1－a )＝f (1＋a )可得－1＋a －2a ＝2＋2a ＋a ，解得a ＝－34.答案：－348．设集合A ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，x ∈A ，2(1－x )，x ∈B ，若x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，求x 0的取值范围．解：因为x 0∈A ，所以0≤x 0＜12，且f (x 0)＝x 0＋12， 又12≤x 0＋12＜1， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋12∈B ，所以f [f (x 0)]＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 0－12＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 0，又f [f (x 0)]∈A ， 所以0≤2⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 0<12，解得14<x 0≤12，又0≤x 0＜12， 所以14＜x 0＜12.由Ruize收集整理。

分段函数的实际应用说课稿（共5则范文）第一篇：分段函数的实际应用说课稿（共）“分段函数”说课稿映射一、说教材《分段函数》人教版《数学》必修1，第一章，第2节的内容--分段函数。

是一节应用性、实践性极强的课，既是初中“函数”知识的直接延伸，也是函数一般知识在生活中的具体运用，是解决生活中可转化为分段函数的数学问题，并将问题解决方式用来处理生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。

知识与技能目标：通过丰富的生活实例，体会函数的变量关系，理解分段函数的概念；会建立分段函数的解析式。

会求定义域和函数值；二、说学生学情三、说教学目标根据新课标的理念和学生已有的认知结构确定本课确定本节课的教学目标为：（1）知识与技能：让学生理解分段函数的含义，掌握用分段函数描述实际问题的方法。

（2）过程与方法：在教学过程中，将实际问题抽象为数学问题，通过探索、分析、解决，让学生学习到解决问题的一般方法。

（3）情感、态度与价值观：通过学习，让学生体验任务活动的探索过程，锻炼合理分析问题的意识，激发学习数学的兴趣，形成良好的合作学习态度。

本节课的教学重点是：分段函数概念理解；教学难点是：建立实际问题的分段函数关系四、说教法学法五、说教学过程（1）创设情境，导入新知本节课我先从复习函数的概念和函数的表示法的形式激发学生的学习兴趣和求职欲望，从而引出今天的新课。

（2）发现问题，探索新知通过多媒体展示例题，引导学生观察分析，逐步引出分段函数，归纳出分段函数的定义。

在此过程中让学生理解什么是分段函数，如何求分段函数的定义域和值域，如何画分段函数的图像。

通过课本上其它例题的学习让学生了解分段函数在现实生活中的应用，认识到我们所学的数学知识是与生活紧密相联系的。

再进一步通过多媒体展示更深层次的练习题让学生思考，巩固加深了对分段函数的理解。

认识到处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段从而选取相应的对应法则。

五、教学反思：本节课的教学，力求体现“以学生发展为本”的教学理念。

第2讲 函数与映射的概念★知识梳理1．函数的概念设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为A x x f y ∈=),((2)函数的定义域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。

(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则2．映射的概念设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，记为B A f →: ★重、难点突破重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域难点：求函数的值域和求抽象函数的定义域重难点：1．关于抽象函数的定义域求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误问题1：已知函数)(x f y =的定义域为][b a ，，求)2(+=x f y 的定义域[误解]因为函数)(x f y =的定义域为][b a ，，所以b x a ≤≤，从而222+≤+≤+b x a 故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[++b a[正解]因为)(x f y =的定义域为][b a ，，所以在函数)2(+=x f y 中，b x a ≤+≤2， 从而22-≤≤-b x a ，故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[--b a即本题的实质是求b x a ≤+≤2中x 的范围问题2：已知)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，求函数)(x f y =的定义域[误解]因为函数)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，所以得到b x a ≤+≤2，从而22-≤≤-b x a ，所以函数)(x f y =的定义域是]2,2[--b a[正解]因为函数)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，则b x a ≤≤，从而222+≤+≤+b x a 所以函数)(x f y =的定义域是]2,2[++b a即本题的实质是由b x a ≤≤求2+x 的范围即)(x f 与)2(+x f 中x 含义不同1． 求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数4cos 2sin 2+--=x x y ，可变为2)1(cos 4cos 2sin 22+-=+--=x x x y 解决（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数)32(log 221++-=x x y 就是利用函数u y 21log =和322++-=x x u 的值域来求。

一、选择题1．给出下列四个命题：(1)若A＝{整数}，B＝{正奇数}，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；(2)若A是无限集，B是有限集，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；(3)若A＝{a}，B＝{1,2}，则从集合A到集合B只能建立一个映射；(4)若A＝{1,2}，B＝{a}，则从集合A到集合B只能建立一个映射．其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] B[解析]对于(1)f：A→B对应法则f：x→2|x|＋1故(1)错；(2)f：R→{1}，对应法则f：x→1，(2)错；(3)可以建立两个映射，(3)错；(4)正确，故选B.2．(2012～2013瓮安一中周测试题)下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是()A．P＝N，Q＝N*，f：x→|x－8|B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}，f：x→x(x－4)C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)xD．P＝Z，Q＝{有理数}，f：x→x2[答案] A[解析] 对于选项A ，当x ＝8时，|x －8|＝0∉N *， ∴不是映射，故选A.3．已知集合M ＝{x |0≤x ≤6}，P ＝{y |0≤y ≤3}，则下列对应关系中，不能看作从M 到P 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝12x B ．f ：x →y ＝13x C ．f ：x →y ＝x D ．f ：x →y ＝16x[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝6时，y ＝6，当6∉P ，故选C. 4．集合A ＝{a ，b ，c }，B ＝{d ，e }则从A 到B 可以建立不同的映射个数为( )A ．5B ．6C ．8D ．9[答案] C[解析] 用树状图写出所有的映射为：a →d ⎩⎪⎨⎪⎧b →d ⎩⎪⎨⎪⎧ c →d c →eb →e ⎩⎪⎨⎪⎧c →dc →ea →e ⎩⎪⎨⎪⎧b →d ⎩⎪⎨⎪⎧ c →d c →eb →e ⎩⎪⎨⎪⎧c →dc →e共8个．5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3 (x ＞0)，1(x ＝0)，x ＋4(x ＜0).则f (f (f (－4)))＝( ) A ．－4 B ．4 C ．3D ．－3[答案] B[解析] f (－4)＝(－4)＋4＝0， ∴f (f (－4))＝f (0)＝1，f (f (f (－4)))＝f (1)＝12＋3＝4.故选B.6．(2012～2013·潍坊一中月考试题)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x >1，则f (1f (2))的值为( )A.1516 B ．－2716 C.89 D ．18[答案] A[解析] f (2)＝4，1f (2)＝14，故f (1f (2))＝f (14)＝1－(14)2＝1516.7．(河南高中2012～2013高一第一次考试)已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应为f ：x →y ＝x 2－2x ＋2，若对实数k ∈B ，在集合中没有元素对应，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)[答案] B[解析] 设k ＝x 2－2x ＋2即x 2－2x ＋2－k ＝0，k 没有元素对应即上述方程无解Δ＜0，(－2)2－4(2－k )＜0，∴k ＜1故选B.8．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km 价为1.8元(不足1 km 按1 km 计价)，则乘坐出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为下列图中的( )[答案] B[解析] 由已知得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5(0<x ≤3)5＋[x －3]×1.8(x >3)＝⎩⎪⎨⎪⎧5 (0<x ≤3)6.8 (3<x <4)8.6(4≤x <5).故选B.二、填空题9．已知M ＝{正整数}，N ＝{正奇数}，映射f ：a →b ＝2a －1，(a ∈M ，b ∈N )，则在映射f 下M 中的元素11对应N 中的元素是________．[答案] 21[解析] b ＝2×11－1＝21.10．(2012～2013山东泗水一中月考试题)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________. [答案] 2[解析] 由题意得，f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ＝4a ，a ＝2.11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2(x ≤－1)x 2＋1(－1<x <2)，若f (x )＝3，则x 的值是________．[答案]2[解析] 当x ≤－1时，x －2＝3，∴x ＝5(舍)， 当－1<x <2时，x 2＋1＝3，∴x ＝±2，∴x ＝ 2.12.如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (1f (3))的值等于________．[答案] 2[解析] f (3)＝1，f (1)＝2，∴f (1f (3))＝2.三、解答题13．作出函数f (x )＝|x －2|－|x ＋1|的图象，并由图象求函数f (x )的值域．[解析]f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3 (x ≥2)1－2x (－1＜x ＜2)3 (x ≤－1)，图象如下图：由图象知函数f (x )值域为{y |－3≤y ≤3}．14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1(x <1)，x 2－2x (x ≥1).(1)试比较f [f (－3)]与f [f (3)]的大小； (2)求使f (x )＝3的x 的值． [解析] (1)∵－3<1，∴f (－3)＝7， 又∵7>1，∴f [f (－3)]＝f (7)＝49－14＝35. ∵3>1，∴f (3)＝32－2×3＝3，∴f [f (3)]＝f (3)＝3. ∴f [f (－3)]>f [f (3)]．(2)当f (x )＝3时，有⎩⎨⎧ －2x ＋1＝3，x <1⇒⎩⎨⎧x ＝－1，x <1⇒x ＝－1.或⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ＝3，x ≥1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3或x 2＝－1，x ≥1⇒ x ＝3. ∴使f (x )＝3的x 的值为－1或3.15．在国内投寄外埠平信，每封信不超过20 g 重付邮资80分，超过20 g 重而不超过40 g 重付邮资160分．试写出x (0≤x ≤40)克重的信应付的邮资y (分)与x (g)的函数关系，并求函数的定义域，然后作出函数的图象．[解析]y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0 (x ＝0)80 (0＜x ≤20)，160 (20＜x ≤40)定义域为[0,40]，图象如下16．如图所示，二次函数y ＝－mx 2＋4m 的顶点坐标为(0,2)，矩形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A 、D 在抛物线上矩形ABCD 在抛物线与x 轴所围成的图形内．(1)求二次函数解析式；(2)设A (x ，y )，试求矩形ABCD 的周长P 关于x 的函数关系，并求x 的取值范围；(3)是否存在这样的矩形ABCD ，使它的周长为9？试证明你的结论．[解析] (1)∵抛物线y ＝－mx 2＋4m 的顶点为(0,2)，∴4m ＝2，m ＝12.∴二次函数解析式为y ＝－12x 2＋2. (2)∵AD ＝BC ＝2|x |，∴AD ＋BC ＝4|x |.∵AB ＝CD ＝|y |＝y (∵y ＞0)，∴AB ＋CD ＝2y ＝2(－12x 2＋2)＝－x 2＋4. ∴P ＝－x 2＋4|x |＋4.对于y ＝－12x 2＋2，令y ＝0， 即－12x 2＋2＝0，得x ＝±2.∴抛物线y ＝－12x 2＋2与x 轴的两个交点为(－2,0)，(2,0)． ∴函数P 的自变量x 的取值范围是 －2＜x ＜2，且x ≠0.(3)解法一：假设存在矩形ABCD ，它的周长为9. 当0＜x ＜2时，P ＝－x 2＋4x ＋4＝9， 即－x 2＋4x －5＝0.∵Δ＜0，∴方程无实数根．当－2＜x ＜0时，P ＝－x 2－4x ＋4＝9，即－x2－4x－5＝0∵Δ＜0，∴方程无实数根．综上，不存在周长为9的矩形ABCD.解法二：P＝－x2＋4|x|＋4＝－(|x|2－4|x|＋4－4)＋4＝－(|x|－2)2＋8，∵|x|＜2，∴P＜8.∴P≠9，即周长为9的矩形ABCD不存在．。

1.2.1.1 函数的概念一、选择题1．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．x y x f 21:=→B ．x y x f 31:=→C ．x y x f 32:=→ D ．x y x f =→: 2．某物体一天中的温度是时间t 的函数：603)(3+-=t t t T ，时间单位是小时，温度单位为℃，0=t 表示12:00，其后t 的取值为正，则上午8时的温度为( )A ．8℃B ．112℃C ．58℃D ．18℃3．函数y ＝x ＋1＋x -1的定义域是A ．（-1，1）B ．[0，1]C ．[-1，1]D ．（-∞，-1） （1，+∞）4．函数)(x f y =的图象与直线a x =的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上 5．函数341)(2++=ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( ) A ． R B ． ]43,0[ C ．),43[+∞ D ．)43,0[ 二、填空题6．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y (元)表示为茶杯个数x (个)的函数，则y ＝________，其定义域为________．7．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域是(用区间表示)________． 三、解答题8.求函数y ＝x ＋1x 2－4的定义域． 9.已知函数)(x f 的定义域为[0，1]，求函数)()(a x f a x f -++的定义域(其中210<<a ). 10.已知函数1)(2-+=x x x f (1)求)2(f (2)求)11(+x f (3)若5)(=x f ,求x 的值.1.2.1.2 函数相等、函数的值域1.下列各题中两个函数是否表示同一函数?(1)1)(=x f ,0)(x x g = ( ) (2)24)(2--=x x x f ,2)(+=x x g ( )(3)x x x f 2)(2-=,t t t g 2)(2-= ( )(4)|1|)(-=x x f ,⎩⎨⎧<-≥-=)1(1)1(1)(x x x x x g ( )2.下列函数中值域是(0,+∞)的是A ．)0(12>+=x x yB ．2x y =C ．112-=x yD ．)0(2>x x3.设函数13)(2+-=x x x f ,则=--)()(a f a fA ．0B ．a 6-C ．222+aD ．2622+-a a4.已知)(x f 满足23)()(2+=-+x x f x f ,且316)2(-=-f ,则=)2(f5.已知函数221)(x x x f +=(1)计算)2(f 与)21(f (2)计算)3(f 与)31(f(3)计算)20111(...)41()31()21()2011(...)3()2()1(f f f f f f f f +++++++++6.求下列函数的值域: (1)342+-=x x y (2))5,1[,642∈+-=x x x y (3)}2,1,0,1,2{,12--∈-=x x y7.求函数x x x f 41332)(---=的定义域和值域.(提示:设x t 413-=)1.2.2.1 函数的表示法1.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是( )2.已知x x f 2)2(=,则=)(x fA ．x 2B ．xC ．2xD ．x 4 3.已知函数f (x )＝x 2＋px ＋q 满足f (1)＝f (0)＝0，则f (4)的值是( )A ．5B ．－5C ．12D ．204.已知)(x f 是一次函数,若5)1(3)2(2=-f f ,1)1()0(2=--f f ,则)(x f 的解析式为A ．23)(+=x x fB ．23)(-=x x fC ．32)(+=x x fD ．32)(-=x x f5．定义域为R 的函数f (x )满足12)(2)(+=-+x x f x f ，则)(x f ＝( )A ．－2x ＋1B ．2x －13C ．2x －1D ．－2x ＋136.若x x g 21)(-=,221))((x x x g f -=,则)21(f 的值是 A ．1 B ．15 C ．4 D ．307.函数)(x f 的图象经过点(1,1),则函数)4(-x f 的图象过点8.已知)(x f 是二次函数,1)()1(,0)0(++=+=x x f x f f ,求)(x f .9.若2627)))(((+=x x f f f ,求一次函数)(x f 的解析式.1.2.2.2分段函数与映射1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋3 (x ＞0)，1 (x ＝0)，x ＋4 (x ＜0).则f (f (f (－4)))＝( )A ．－4B ．4C ．3D ．－32.下图所示的四个对应,是映射的是3.已知函数⎩⎨⎧≥-<+-=)1(2)1(12)(2x x x x x x f ,(1)试比较))3((-f f 与))3((f f 的大小.(2)若3)(=a f ,求a 的值.4.画出下列函数的图象,并写出值域.(1)||)(x x f = (2)|2|)(2x x x f += (3)|3||5|)(++-=x x x f。