最新6.1.2平面直角坐标系(公开课)_图文.ppt

6.1.2平面直角坐标系（2）
描点方法
1、先找横坐标，并做X轴的垂 线（或Y轴平行线）； 2、再找纵坐标，并做Y轴的垂 线（或X轴平行线）； 3、两线交点就是所描的点。
平面直角坐标系：
y
6 5 4
3
2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1
o
-1 -2
1
2 3
4
5
6
x
1、x轴上的点的坐标特征是纵坐标等于零， -3 可记作：（x，0） -4 2、y轴上的点的坐标特征是横坐标等于零， -5 可记作：（0，y） -6 3、与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同。 4、与y轴平行的直线上的点的横坐标相同。
y D(0,3) C
(3,3)
A(O)
7 B(3,0)
x
.正方形ABCD中,以正方形的中心O为坐标原点,点 D的坐标为(-5,5),写出A 、 B、C的坐标.
y D C
(5,5)
O
x
(-5,-5)
A
B(5,-5)
.正方形ABCD中,正方形边长为7,点A的坐标为 (-2,-1),写出 B、C 、D的坐标. y (-2,6) D
y
平面直角坐标系 第二象限
6
5 4
y轴或纵轴 第一象限
原点
1 2 3 4 5
3
2 1
x轴或横轴
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4
o
X
第三象限
第四象限
注 ①两条数轴 ②互相垂直 叫平面直角坐标系
-5 意:坐标轴上的点不属于任何象限。 -6
③公共原点
·
练一练：指出图中A、B、C、D、E、F、G、H、 O各在那一象限？并写出各点的坐标 y F A(3,4) B(-5,4) 5 B A 4 C(-2,-4) D(2,-1)

五位同学做游戏,位置如图,建立适当的直角坐 标系,写出这五个同学所在位置的坐标.
y 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 1 2 3 x
巩固练习：
1.点（3，-2）在第_____象限;
点（-1.5，-1）在第_______象限； 点（0，3）在____轴上；
若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.
初中数学资源网
1、什么是平面直角坐标系？
2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？
3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？ 4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部 分组成？ 4、各个象限内的点的坐标有何特点？坐标轴 上的点的坐标有何特点？ 5、坐标轴上的点属于什么象限？
y
4 5 X
-4 -3 -2 -1
C（-3,-· 2）
· -1
O
1
-2 -3 -4
·
B（3，-2）
你能说出点P关于x轴、y轴、 原点的对称点坐标吗？
试一试

★若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（- a, b ），
M点关于原点O的对称点M3（ -a,-b ）
x
横坐标、纵坐标 均互为相反数 例1, 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标. 点A与点 C关于原点对称
y
B ( -3 , 2)
1
0 1
A ( 3, 2
x
C (-3, -2 )
D ( 3 , -2)
y
5 4 3 3，2） 2
A（-
·
·
1 2 3
P（3，2）

–3
–4
–5
–6 y（图1）
(–16, 5)
(5, 5)
5
D
C
4
3
1
x –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7
(–3, –2) –1
(3, –2)
–2
A
B
–3
–4
–5
–6 y （图2） 6
5
4
(–3, 3)D3来自(3, 3) C2
2
1
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7
A.平行于y轴 B.平行于x轴 C.与y轴相交 D.无法确定
4、P（-2，y）与Q（x,-3）关于x轴对称，则x-y的值为（ B）
A.1 B.-5 C.5 D.-1 5、已知点P （x,y）在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，求P点的坐标。 6、若点P′ （m,-1）是点P（2,n）关于x轴的对称点，求m+n。
小结：
已知平面直角坐标系内一点M（4a+8,a+3）,分别根据 下列条件求出点M的坐标。 （1）点M到x轴的距离为2 ； （2）点N的坐标为（3，-6），并且直线MN∥x轴。
学习需要团队的力量
一、利用已有知识，引入新课。 1、写出直角坐标系中点的坐标。 2、找出坐标轴上的点，并说说点的坐标有什么特征？ ppt图1-7\图.gsp
点的坐标与线段的长度： 点p（x,y）到x轴的距离为∣y∣,到
y轴的距离为∣x∣。特别地，在x轴上 的点（x,0）到原点的距离为∣x∣， 在y轴上的点（0，y）到原点的距 离为∣y∣。
1、学生通过不同的建系方式可得出多种建立平面直 角坐标系的方法，从而找到最优方法。同时知道对于 不同的建系方法，同一个点的坐标是不同的。

6.1平面直角坐标系
直线上确定一个点的位置的方法
活动1 问题： （1）指出数轴上点A和点B的坐标;
（2）在数轴上描出坐标为－3的点．
A
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
平面上确定一个点的位置的方法
活动2 类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法， 能否找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？ （如下图中的点A,B,C,D.）
平面上确定一个点的位置的方法
平面直角坐标系的有关概念： 平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成 平面直角坐标系，水平方向的数轴称为x轴或横轴， 习惯取向右的方向为正方向，竖直方向上的数轴称 为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标 轴的交点是平面直角坐标系的原点 .
平面上确定一个点的位置的方法
利用平面直角坐标系确定一个点的坐标的方法：
由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐
标是4，垂足N在y轴上的坐标是2，有序数对（4，2）就
叫做点A的坐标，记作A（4，2），类似地可以确定B、
C、D的坐标分别是B(－ 3, － 2)、C(0,1)、D(0, － 1).
y
4
3
N2
C 1
O
-5 -4 -3 -2 -1D 1 -1
给定点的坐标描点
活动4 在平面直角坐标系内，描出下列各点: A（4，5）, B（－2，3）, C（－4，－1）, D（2.5，－2）, E（0，－4）.
活动4的答案
B(-2,3)
y
4
3
A(4,5)
2
1 O

-5 -4 -3 -2 -1
1
-1 C(-4,-1)
B -2
A

与坐标有关的新定义问题
若定义：f=(a,b)=(-a,b), g=(m,n)=(m,-n),例如f (1,2)=(1,2), g=(-4,-5)=(-4,5),则g( f (2,-3))=( B ) A. (2,-3) B. (-2,3) C. (2,3) D. (-2,-3)
与坐标有关的新定义问题
根据坐标确定点的位置
在图中描出下列各点： L(-5，-3), M(4，0), N(-6，2), P(5，-3.5), Q(0，5), R(6，2).
根据坐标确定点的位置
在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（3，4）
B（-2，3）
B(-2,3)
C（-4，-1）
D（2.5，-2）
E（0，- 4）
E(0, - 4)
笛卡尔受蜘蛛网启发， 发明了坐标系的概念．
练习
写出图中A，B，C，D，E，F 的坐标．
练习
写出图中点A，B，C，D，E 的坐标．
（2，3） （3，2） （-2，1）
（-4，-3）
（1，-2）
练习
如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
答： B（-2，3）， C（4，-3）， D（-1，-4）．
复习巩固
1.如图，写出表示下列各点的有序数对： A (__,__);B (5，2);C (__,__);D (__,__);E (__,__);F (__,__); G (__,__);H (__,__);I (__,__).
知识回顾
①规定了 _原__点__ 、正_方__向____ 、单__位__长__度_____的直线叫做数轴． ②数轴上原点及原点右边的点表示的数是__非__负__数____；
原点左边的点表示的数是__负__数_______． ③画数轴时，一般规定向_右__（或向_上__）为正方向．

知识点2 坐标轴上点的坐标特征：
点在x轴上，纵坐标为0；点在y轴上，横坐标为0；点在原点，
横坐标和纵坐标都为0
【例2】(北师教材母题改编)在平面直角坐标系中，点(0，－4)
在( C )
A．x轴的正半轴
B．y轴的正半轴
C．y轴的负半轴
D．x轴的负半轴
【变式2】(北师教材母题改编)若点M(2x－1，x＋3)在x轴上，则点
知识点2 根据坐标描出点的位置 【例2】在如图所示的平面直角坐标系中. (1)描出下面各点：A(0，3)，B(1，－3)， C(3，－5)，D(－3，—5)，E(5，3)，F(－1， －3)，并写出点A，B，C所在的象限； 解：(1)点A在y轴上，不在任何一个象限内； 点B在第四象限；点C在第四象限． (2)连接BC，FD，则线段BC，FD关于__y___轴对称．
(1)若点A在x轴上，求点A的坐标； 解：(1)依题意，得2a－6＝0， 解得a＝3. ∴点A(5，0). (2)点A 的纵坐标比横坐标大4，求点A 的坐标； 解：(2)依题意，得2a－6－2－a＝4， 解得a＝12. ∴点A(14，18).
5．(一题多设问)(北师教材母题改编)在平面直角坐标系中，点A的 坐标为(2＋a，2a－6).
2．如图是象棋棋盘的一部分，若“帅”的坐标 为(1－2)，“相”的坐标为(3，－2)，则“炮”的坐标 为___(_－__2_，__1_) __.
3．如图，在长方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝ 4，在长方形ABCD外画△ABE，使AE＝BE＝5，请建立 适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标．
A．经过原点
B．平行于x轴
C．平行于y轴
D．无法确定
2．已知点A(－1，0)，B(1，1)，C(0，－3)，D(－1，2)，E(0，1)，