佳鑫诺专接本数学教材答案

2022佳鑫诺专升本专业课模拟卷答案1、下列对有关名著的说明，不正确的一项是( ) [单选题] *A.宝玉神志不清，贾府决定给宝玉娶亲冲喜。

袭人得知是宝钗要做宝二奶奶，怕宝玉承受不了，便把宝玉和黛玉交往的情形告诉了王夫人。

贾府感到为难，王熙凤献了个掉包儿计，在贾府公开宣扬宝玉要娶黛玉。

洞房之夜宝玉虽然不太高兴，但婚后身体还是逐渐恢复过来。

(正确答案)B.《红楼梦》是一部百科全书式的长篇小说，它以一个贵族家庭为中心展开了一幅广阔的社会历史图景，社会的各阶级和阶层都得到了生动的描写。

C.《红楼梦》中别号“蕉下客”的贾探春是个大气、具有男子性格的女性，她发起组织了大观园里的诗社活动，但是“才自精明志自高，生于末世运偏消”，她想用“兴利除弊”的微小改革来挽回这个封建大家庭的颓势，却注定无济于事。

D.“花谢花飞花满天，红消香断有谁怜？一朝春尽红颜老，花落人亡两不知”这首诗出自《红楼梦》中林黛玉的《葬花词》。

2、1四大文学体裁是指小说、诗歌、散文、戏剧。

[判断题] *对(正确答案)错3、36. 对下列病句的病因解说，不正确的一项是（）[单选题] *A．能否激发同学们的学习兴趣是提高同学们成绩的有效途径。

（两面对一面，搭配不当）B．经过全校师生共同努力，使我校环境卫生状况有了很大改变。

（成分残缺，缺少主语）C．每年全国青少年科技创新大赛有超过1000万名左右的青少年参加。

（句式杂糅）(正确答案)D．春节回到家乡，我又看到了母亲那亲切的笑容和久违的乡音。

（动宾搭配不当）4、下列词语中，加着重号字的注音不正确的一项是（）[单选题] *A、稀疏(shū) 旋律(lǜ)羞涩(sè)B、酣睡(hāng)波痕(héng)宛然(wǎng)(正确答案)C、明珠(zhū) 薄雾(wù)蝉鸣(míng)D、脉脉(mò)牵涉(shè) 逾越(yuè)5、下列词语中，加着重号字的注音正确的一项是（）[单选题] *A、细腻（nì）硝烟（xiāo）凫水（niǎo）B、撅着嘴（juē）打点（dian）脱缰（jiāng）(正确答案)C、菱角（líng）虾篓（lǒu）苇眉（wéi）D、吮指头（sǔn）嘱咐（zhǔ）白洋淀（diàn）6、下列选项中加着重号字读音与其它三项不相同的一项是（）[单选题] *A、嗜好(正确答案)B、麻痹C、刚愎自用D、包庇7、下列词语中，加着重号字的注音不正确的一项是（）[单选题] *A、爱而不见（xiàn）B、搔首踟蹰（zhī）(正确答案)C、静女其娈（luán）D、彤管有炜（wěi）8、1《致橡树》的作者是舒婷，中国当代朦胧诗派的代表诗人之一。

2013年专接本点睛班数学精选100题一、选择题1.某公交车站每个整点的的第10分钟、30分钟、50分钟有公交车通过，一乘客在早八点的第x 分钟到达该公交车站，则他的等待时间T 是x 的（ ）。

A. 连续函数B. 非连续函数C. 单增函数D. 单减函数 2.设函数()f x 在(,)-∞+∞内有定义，下列函数必为偶函数的是（ ） A ．()y f x = B. ()y f x =- C. ()y f x =-- D. 2()y f x = 3. 下列各函数是同一函数的是（ ）A ．2B ．x 与sin(arcsin )x ；C ．2ln x 与2ln x ； D ．1ln 2x e -4.设10()10u u f u u u +<⎧=⎨-≥⎩，()lg u x x ϕ==，则()10f ϕ=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．1- B. 0 C. 1 D. 2 5.下列函数在0x =处有极限的是（ ）A.00()10x f x x =⎧=⎨≠⎩B. 110()01x x f x x x --<≤⎧=⎨<<⎩C.1()f x x =D. 10()0x x f x xx ->⎧=⎨≤⎩ 6.函数()y f x =在点0x 处左、右极限都存在是它在该点有极限的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件 7. 下列等式正确的是( ).A.01lim 1xx e x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭； B.10lim2x x →=∞； C. sin lim1x x x →∞=； D. 1sin(1)lim 11x x x →-=-.8. 当0x →时，2sin x x -是x 的( ).A.高阶无穷小；B. 低阶无穷小；C.同阶非等价无穷小；D.等价无穷小9.设001()01ln(1)1xx e x f x x x e x x <⎧⎪--⎪=<≤⎨⎪+->⎪⎩，则()f x 的间断点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.设()f x 在(,)-∞+∞内有定义，且lim ()x f x a →∞=，1()0()00f x g x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩则（ ）A.0x =必是()g x 的第一类间断点B. 0x =必是()g x 的第二类间断点C.0x =必是()g x 的连续点D.()g x 在0x =处的连续性与a 的值有关 11.设()f x 是不恒等于0的奇函数，且(0)f '存在，则0x =是()()f x g x x=的( ). A.跳跃间断点； B.可去间断点； C.第二类间断点； D.连续点.12.设函数0()sin 0ax e x f x b x x ⎧<=⎨+≥⎩在0x =处可导,则( )A. 1,0a b ==B. 2,2a b ==C. 1,1a b ==D. 1,2a b == 13.设()f x y e =，()f x 二阶可导，则y ''=（ ） A. ()f x e B. ()()f x e f x '' C. []()()()f x e f x f x '''+ D. []{}2()()()f x e f x f x '''+14.设函数()y f x =在1x =点可导，1(1)2f '=，则当0x ∆→时 A.1x dy=是比x ∆低阶的无穷小 B. 1x dy =是比x ∆高阶的无穷小 C. 1x dy=与x ∆是等价无穷小 D. 1x dy=与x ∆是同阶非等价无穷小15. 曲线()21()12x f x x -=-- ( )A.既没有水平渐近线也没有垂直渐近线;B. 有水平渐近线没有垂直渐近线; B.没有水平渐近线有垂直渐近线; D. 既有水平渐近线也有垂直渐近线 16.设()f x 为可导的奇函数，则()f x '（ ）A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数17.点0x =是11,01()0,01sin ,0x x e f x x x x x ⎧<⎪⎪+⎪==⎨⎪⎪>⎪⎩的( ).A.跳跃间断点；B.可去间断点；C.第二类间断点；D.连续点. 18.下列函数在区间[]1,1-上满足罗尔定理条件的是( ) A. ()x f x e = B. 21()1f x x =-C. ()ln f x x= D. 2()1f x x =-19.设函数()(1)(2)(3)f x x x x x =---，则方程()0f x '=（ ） A.无实根 B.有一个实根 C. 有两个实根 D. 有三个实根 20. 3()2f x x x =+在[0,1]上满足Lagrange 定理的条件，则定理中的ξ=（ ） AB.D.21. 设函数321sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则()f x 在0x =处的性质是( ). A.连续且可导； B.连续但不可导； C.既不连续也不可导； D.可导但不连续.22.设函数42()25f x x x =-+，则(0)f 是()f x 在[2,2]-上的（ ）．A ． 极大值B ．极小值C ．最大值D ．最小值23.设()()f x dx F x C =+⎰，则2(cot )sin f x dx x=⎰（ ）. A. (cot )F x C + B. (cot )F x C -+C. (sin )F x C +D. (sin )F x C -+ 24.下列广义积分收敛的是（ ）A ．0x e dx +∞⎰； B ．1ln edx x x +∞⎰； C．1+∞⎰ ； D ．321x dx +∞-⎰25. 直线34273x y z++==--与平面4223x y z --=的关系是（ ）. A. 垂直 B. 相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行26．对于正项级数1n n b ∞=∑，其部分和数列{}n s 有界是其收敛的 .A. 必要条件；B. 充分条件；C. 充分必要条件；D. 既非充分又非必要条件。

专升本数学真题及答案解析导语：专升本考试是许多在职人员想要提升学历的首选方式。

而数学作为专升本考试的一门重要科目，考生在备考过程中需要掌握一定的解题技巧和方法。

本文将给大家分享一些，希望对备考的考生有所帮助。

第一部分：代数与函数1、已知函数 f(x) = (x - 3)(2x + 1)，求函数 f(x) 的最小值。

解析：首先将函数 f(x) 展开得到 f(x) = 2x^2 - 5x - 3。

根据二次函数的性质可知，当 x = -b/2a 时，二次函数的值取得最小值。

所以， f(x) 的最小值可以通过计算 x 的值得到：x = -(-5)/2*2 =5/4。

将 x = 5/4 代入 f(x) 中，可以计算出 f(x) 的最小值为 -65/8。

2、已知等差数列 (a1 , a2 , ...) 的第 n 项为 an，第 m 项为 am，求证：an + am = a(n+m)。

解析：根据等差数列的性质，可知第 n 项 an = a1 + (n - 1)d，第 m 项 am = a1 + (m - 1)d，其中 a1 是等差数列的首项，d 是等差数列的公差。

将这两个等式相加得到 an + am = 2a1 + (n + m -2)d。

而 a(n+m) = a1 + (n + m - 1)d，很显然，两个等式相等，即an + am = a(n+m)。

第二部分：几何与立体几何1、在平面直角坐标系中，已知点 A(2,3) 和点 B(-2,-3)，求直线 AB 的斜率。

解析：直线 AB 的斜率可以通过计算两点之间的纵坐标变化与横坐标变化之比得到。

设点 A 的横坐标为 x1，纵坐标为 y1，点 B 的横坐标为 x2，纵坐标为 y2，直线 AB 的斜率为 k。

则有 k = (y2 - y1)/(x2 - x1)。

代入已知数据可得 k = (-3 - 3)/(-2 - 2) = 6/-4 = -3/2。

2、在三角形 ABC 中，已知边 AB = 3，边 AC = 4，角 BAC 的度数为60°，求角 ABC 的度数。

专升本试题及答案数学专升本考试是许多专科生提升学历的重要途径，数学作为其中一门必考科目，其重要性不言而喻。

以下是一份专升本数学试题及答案的示例，供考生参考。

# 专升本试题及答案数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数\( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)的顶点坐标是：A. (2, -4)B. (-2, 0)C. (2, 0)D. (0, 4)答案： C2. 已知圆的方程为\( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25 \)，求圆心到直线\( 2x + 3y - 6 = 0 \)的距离。

A. 2B. 3C. 4D. 5答案： B3. 极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 不存在答案： B4. 已知\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)，求该定积分的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案： A5. 以下哪个不是二阶常系数线性微分方程？A. \( y'' - 3y' + 2y = 0 \)B. \( y'' + y = 0 \)C. \( y'' + 4y' + 4y = 0 \)D. \( y'' + y' = 0 \)答案： D6. 矩阵\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)的行列式是：A. 0B. 1C. 5D. 7答案： C7. 以下哪个不是概率论中的基本概念？A. 事件B. 概率C. 随机变量D. 函数答案： D8. 已知\( \sum_{n=1}^{10} n^2 = \frac{10(10+1)(2\cdot10+1)}{6} \)，求\( \sum_{n=1}^{10} n \)。

A. 55B. 45C. 50D. 40答案： A9. 以下哪个是线性无关的向量组？A. \( \{(1, 0), (0, 1)\} \)B. \( \{(1, 1), (1, -1)\} \)C. \( \{(1, 2, 3), (2, 4, 6)\} \)D. \( \{(1, 2), (2, 4)\} \)答案： A10. 已知函数\( f(x) = \ln(x) \)在区间\( (0, +\infty) \)上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 常数函数D. 周期函数答案： A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)的导数是 \( y' =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。

专升本入学考试《高等数学》复习题参考答案第一章 函数、极限与连续19.[]1,3-, 2，0 20.[]0,1， []1,1- 21.,x x22.ln 1y x =- 23.2 24.1x 32 26. 43 27.0 28.203050235 29.1 30.x31.()()(),1,1,1,1,-∞--+∞ 32.0 33.(),(1),0,1,2,k k k ππ+=±± 34.1，1 35.（1）偶函数 （2）既非奇函数又非偶函数 （3）偶函数 （4）奇函数（5）既非奇函数又非偶函数 （6）偶函数 36.证明略 37.1 38.（1）1x =-为第二类间断点 （2）x =（3）0x =为第一类间断点 （4）0,1,2,x =±± 均为第一类间断点 39.（1）存在 （2）不连续，1x =为可去间断点，定义：*,01()1,11,12x x f x x x <<⎧⎪==⎨⎪<<⎩，则*()f x 在1x =处连续 40. 0x =为可去间断点，改变(0)f 定义为(0)4f =，即可使()f x 在0x =连续； 2x =为第一类间断点第二章 导数与微分14.()f a ' 15.-2 16.1 17.1()y x e e -=- 18.219.2cos x e xdx 20.(){}()()f f f x f f x f x '''⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 21.()2503y x +=- 22.(1)连续，不可导 (2)连续，不可导 23.cos ,0()1,0x x f x x <⎧'=⎨≥⎩ 24.()[()()()]f x x x xe f e e f e f x ''+25. 1(ln 1)xx x ++ 26. 222()42()f x x f x '''+第三章 中值定理与导数的应用12.12 13. 121e 17.在(),1-∞-及()3,+∞单调递增，在()1,3-单调递减 18.极小值ln 22f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭19.20证明略 21. 在()0,1及()2,e +∞单调递减，在()21,e 单调递增，极小值()10f =，极大值()224f e e =22.2a =，在3x π=处取得极大值 23. 24.23b ac <第四章 不定积分12.()F x C + 13.-5 14.()F ax b a+ 15.()f x e C + 16.arctan ()f x C +17.ln tan x C+ 18.arcsin x C-+19.12ln 31x C x -++20.11sin 2sin12424x x C -+ 21.(2C +22.11arcsin ln 22x x C ++ 23.322111arctan ln(1)366x x x x C -+++24.()()1cos ln sin ln 2x x x C ++⎡⎤⎣⎦ 25.2111sin 2cos 2448x x x x C +++26.()32e C + 27.()ln ln ln x C +⎡⎤⎣⎦28.()1ln 11xxx e C e-++++ 29.233x C - 30.6811sin sin 68x x C -+ 31.()21ln tan 2x C + 32.2arccos 1102ln10x C -+33.C 34.1arcsin C x -35.ln x C x-+ 36.()sin sec x e x x C -+。

·第一章 函数一、选择题1.以下函数中，【 C 】不是奇函数A.y tan x xB. y xC. y ( x 1) ( x 1)D. y2 sin 2 x2.f (x) 与 g( x) 同样的是【x以下各组中，函数 】A.f ( x) x, g( x)3x 3B.f ( x) 1, g( x) sec 2 xtan 2 xC. f ( x) x 1, g(x) x21D. f ( x) 2 ln x, g( x)ln x 23.x1以下函数中，在定义域内是单一增添、有界的函数是【】A. y x+arctan xB. y cosxC. yarcsin xD. y x sin x4. 以下函数中，定义域是 [,+ ] , 且是单一递加的是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x5. 函数 yarctan x 的定义域是 【】A. (0, )B. (2 , )2C.[, 2 ]D. (,+ )26. 以下函数中，定义域为 [ 1,1] ，且是单一减少的函数是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x7. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]8. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]9.以下各组函数中， 【 A 】 是同样的函数A. f ( x) ln x 2和 gx 2ln x B. f (x)x 和 g xx 2C. f ( x) x 和 g x ( x )2D. f ( x) sin x 和 g(x) arcsin x10. 设以下函数在其定义域内是增函数的是【】A. f ( x) cos xB. f ( x) arccos xC. f (x)tan xD. f (x)arctan x11. 反正切函数 y arctan x 的定义域是【】A. (, ) B. (0, )2 2C. ( , )D. [1,1]12. 以下函数是奇函数的是【】··A. y x arcsin xB.y x arccosxC.y xarccot xD. yx 2 arctan x13. 函数 y5ln sin 3x 的复合过程为 【 A 】A. y 5u ,u ln v, v w 3 , w sin xB. y 5u 3, u ln sin xC. y5ln u 3 ,u sin x D. y5u , u ln v 3,v sin x二、填空题1.函数 yarcsin xarctan x的定义域是 ___________.5 5 2.f ( x)x 2arcsin x的定义域为 ___________.33.函数 f ( x) x 2 arcsinx 1的定义域为 ___________。

专升本高等数学的教材答案本文为《专升本高等数学的教材答案》。

第一章：导数与微分1. 计算下列函数的导数：a) f(x) = 3x^2 + 2x - 1b) g(x) = sin(x) + cos(x)c) h(x) = ln(x^2 + 1)2. 求下列函数在给定点处的导数：a) f(x) = x^3 - 2x^2 + x, 求 f'(2) 的值b) g(x) = e^x + 2x, 求 g'(0) 的值c) h(x) = tan(x) - 2sin(x), 求h'(π/4) 的值3. 证明下列函数具有一阶导数：a) f(x) = x^2 - 2x + 1b) g(x) = √(x + 1)第二章：积分与不定积分1. 计算下列函数的不定积分：a) ∫(3x^2 + 2x - 1) dxb) ∫(sin(x) + cos(x)) dxc) ∫(ln(x^2 + 1)) dx2. 求下列函数在给定区间上的定积分：a) ∫[0, 2] (x^3 - 2x^2 + x) dxb) ∫[0, π] (e^x + 2x) dxc) ∫[0, π/2] (tan(x) - 2sin(x)) dx3. 利用定积分计算下列求和：a) ∑[k=1, 5] (2k + 1)b) ∑[k=1, 6] (k^2 + 3k)c) ∑[k=1, 10] (√k)第三章：微分方程1. 解下列微分方程：a) dy/dx = 2xb) dy/dx + y = e^xc) d^2y/dx^2 + 4y = 02. 求解给定初值条件的初值问题：a) dy/dx = x^2, y(0) = 1b) dy/dx = e^x - y, y(0) = 0c) d^2y/dx^2 + 4y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 23. 求解下列二阶齐次常系数线性微分方程：a) d^2y/dx^2 + 4dy/dx + 4y = 0b) d^2y/dx^2 - dy/dx - 2y = 0c) d^2y/dx^2 + 9y = 0第四章：级数1. 判断下列级数的敛散性：a) ∑(1/n^2), n从1到∞b) ∑(n/2^n), n从1到∞c) ∑(1/n!), n从1到∞2. 计算下列级数的和：a) ∑(1/2^n), n从1到∞b) ∑(n/(n^2 + 1)), n从1到∞c) ∑(1/(3^n + 2)), n从1到∞3. 判断下列幂级数的收敛半径：a) ∑(x^n/n), n从1到∞b) ∑((x-1)^n/n), n从1到∞c) ∑(n!(x-2)^n), n从1到∞第五章：多元函数与偏导数1. 计算下列函数的偏导数：a) f(x, y) = x^2y - xy^2b) g(x, y) = sin(x)cos(y)c) h(x, y) = ln(x^2 + y^2)2. 求下列函数在给定点处的偏导数：a) f(x, y) = 3x^2y - 2xy^2, 求∂f/∂x (1, 2) 的值b) g(x, y) = e^xsin(y), 求∂g/∂y (0, π/4) 的值c) h(x, y) = x^2 + y^2 + 2xy, 求∂h/∂y (2, 3) 的值3. 计算下列函数的二阶偏导数：a) f(x, y) = x^3y - 2x^2y^2 + xy^3b) g(x, y) = cos(xy) + sin(x^2)c) h(x, y) = ln(x^2 + y^2)最后总结：通过本套教材答案，你可以系统地学习和掌握专升本高等数学的重要知识点，包括导数与微分、积分与不定积分、微分方程、级数以及多元函数与偏导数。

专科大学高等数学教材答案在这里，我将为您呈现专科大学高等数学教材的答案。

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答案如下：1. 1. 题目: 数列的概念和性质数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。

数列常常出现在数学问题中，在解决数学难题时，往往需要对数列的性质进行研究和分析。

接下来，我们将分章节介绍数列的基本概念和性质。

1.1 答案：数列的定义数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的有序集合。

数列通常用a₁, a₂, a₃, ...来表示，其中a₁、a₂、a₃代表数列中的第一项、第二项、第三项等。

例如，1, 2, 3, 4就是一个简单的数列。

1.2 答案：数列的数学符号数列可以用数学符号来表示。

常见的表示方法有：- 通项公式：用f(n)表示数列的第n个项。

例如，f(n) = 2n表示数列的第n个项是2n。

- 递推公式：用f(n+1)表示数列的第n+1个项，以及前一项f(n)。

例如，f(n+1) = f(n) + 2表示数列的第n+1个项是前一项加2。

1.3 答案：数列的分类数列可分为等差数列、等比数列和其他特殊数列等。

- 等差数列：数列中相邻两项之差相等。

例如，1, 3, 5, 7就是一个等差数列，公差为2。

- 等比数列：数列中相邻两项之比相等。

例如，1, 2, 4, 8就是一个等比数列，公比为2。

1.4 答案：数列的性质数列有许多重要的性质，如有界性、单调性、极限等。

这些性质在数学中具有广泛的应用。

- 有界性：如果一个数列存在上界或下界，那么我们说这个数列是有界的。

- 单调性：如果一个数列中的项随着n的增加而单调递增或递减，那么我们说这个数列是单调的。

- 极限：数列的极限是指随着项数的增加，数列逐渐趋于某个常数。

极限在微积分中有着重要的地位。

......2. 2. 题目: 函数的图像与性质2.1 答案：函数的定义函数是一种数学映射关系，它将一个集合的每一个元素映射为另一个集合的一个元素。

专转本数学真题及答案解析导言自改革开放以来，教育领域的变革一直是中国社会重要的议题之一。

其中，高等教育的改革和发展备受关注。

专科转本科（简称专转本）制度的实施为广大专科生提供了继续深造的机会，而数学作为理工科的核心学科，在专转本考试中具有重要的地位。

本文将以为主题，为广大考生提供一些参考。

一、选择题解析专转本数学考试中的选择题占据了相当大的比重，这类题目既考察了基本概念的理解，又考验了运算能力和推理能力。

下面以一道典型的选择题为例进行解析。

题目：已知函数 f(x) = (x+1)(x-2)，则方程f(x) = 0 的解是（）A. x = -1, x = 2B. x = -1, x ≠ 2C. x ≠ -1, x = 2D. x ≠ -1, x ≠ 2解析：将 f(x) = (x+1)(x-2) 置零，得到方程 (x+1)(x-2) = 0。

根据乘积为零的性质可知，只有当 (x+1)=0 或 (x-2)=0 时，方程成立。

因此，解得 x = -1 或 x = 2。

由此可知，选项 A 正确，即 A. x = -1, x = 2 是方程的解。

二、计算题解析除了选择题，专转本数学考试还会涉及到一些计算题，如方程的解法、导数的计算等。

下面以一道方程求解的计算题为例进行解析。

题目：求解方程 x^2 + 5x -14 = 0。

解析：对于这道题目，我们可以使用求根公式法来解答。

求根公式告诉我们，对于一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0，它的根可以通过以下公式来求解：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)对于给定的方程 x^2 + 5x - 14 = 0，我们可以看出 a = 1，b = 5，c = -14。

代入求根公式，我们可以得到：x = (-5 ± √(5^2 - 4*1*(-14)))/(2*1)化简后可得：x = (-5 ± √(25 + 56))/2再进一步化简，我们可以得到：x = (-5 ± √81)/2x = (-5 ± 9)/2因此，方程 x^2 + 5x - 14 = 0 的解为：x1 = (-5 + 9)/2 = 2/2 = 1x2 = (-5 - 9)/2 = -14/2 = -7因此，方程 x^2 + 5x - 14 = 0 的解为 x = 1, -7。

高等数学教材答案第三册第一章：函数的极限与连续1.1 极限的概念与性质在高等数学教材的第三册中，第一章主要介绍了函数的极限与连续。

第一节讲解了极限的概念与性质。

极限是高等数学中的重要概念，用于描述函数在某一点上的趋近情况。

一系列性质被推导出来，如极限的唯一性、局部有界性、局部保号性等。

1.2 极限的运算法则第二节介绍了极限的运算法则。

这些法则包括四则运算法则、乘法法则、除法法则、复合函数的极限法则等。

这些法则为计算极限提供了方便的方法和准确的结果。

1.3 单调有界数列的极限第三节探讨了单调有界数列的极限。

通过引入上界和下界的概念，讨论了单调递增和单调递减数列的极限，并给出了相应的定理和推论。

1.4 无穷小量与无穷大量第四节介绍了无穷小量与无穷大量。

无穷小量是在极限过程中趋近于零的函数，无穷大量则是趋近于无穷大的函数。

在讨论极限的同时，通过引入这两个概念，对极限的计算和性质进行了更深入的研究。

1.5 极限存在准则第五节讲解了极限存在的准则。

对于函数来说，极限存在的条件是非常重要的。

通过介绍保号性和零号夹逼准则等几个重要的极限存在条件，加深了读者对极限存在的理解。

第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质第一节主要介绍了导数的概念与性质。

导数是刻画函数局部变化率的重要工具，也是微分学的核心概念之一。

通过定义与推导，引出了导数的几何意义和物理意义，并讨论了导数的一些基本性质。

2.2 导数的计算与应用第二节讲解了导数的计算与应用。

通过引入导数的四则运算法则、链式法则、反函数法则等，使读者能够更加熟练地计算各种函数的导数，并应用导数解决实际问题。

2.3 高阶导数与高阶微分第三节介绍了高阶导数与高阶微分。

高阶导数是导数的推广，定义了二阶导数、三阶导数等概念。

高阶微分则是对函数进行高阶逼近的工具，通过引入泰勒公式，讨论了高阶微分的性质和计算方法。

2.4 隐函数与参数方程的导数第四节研究了隐函数与参数方程的导数。

习题1． （2）定义域不同，｛X ≠-1｝；R （3）X =｛X ≠0｝；R （4）值域不同[-1，1];[0,1] (5)定义域不同，｛X>0｝；R 2. (4)()()ln lnf x x x -=-=()(()1ln ln lnf x x x x ---=--+=+=故()()f x f x -=-，()f x 为奇函数.（6）()()()()()()f x g x g x g x g x f x -=--=----⎡⎤⎣⎦，奇函数。

3． （1）y=sinx 与y=cosx 的周期都是2π，故y=sinx+cosx 的周期为2π（2）设周期为T,则1+sin2x=1+sin2(x+T) ⇒ sin2x=sin(2x+2T) ⇒2T=2TV ⇒T=TV5. 010X X X ≥⎧⎪⇒≥⎨≥⎪⎩6. 2222(sin cos )sin cos 2sin cos 1sin 2y x x x x x x x =+=++=+ 又[]0,2x π∈，故[]1sin 20,2x π+∈，故y的值域为⎡⎣7.令u x =-则x u =-故()()22sin()sin ,0,0()1,01,0u uu u f u f u u uu u u u -⎧⎧-<>⎪⎪-=⇒-=-⎨⎨⎪⎪-+-≥+≤⎩⎩ 故()f x -2sin ,01,0xx x x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩8. ()1f x =-是偶函数()()1f x f x -==()0f x =是奇函数()()0f x f x ∴-==- 9．定义域为0220x x x ≠⎧⇒>⎨->⎩10.（1）22290933101x x x x x ⎧⎧-≥≤⇒⇒-≤≤⎨⎨-≠≠±⎩⎩且1x ≠±(2) .0. 1 (2)x k k ππ≠+=±(3) 111021*******10x x xx x x x x ≤-≤⎧≤≤⎧⎪-⎪⎪<⇒-<<⇒≤<⎨⎨+⎪⎪≠-⎩+≠⎪⎩(4) R12.()f x 的定义域为[-2,2]则21213x x -≤-≤⇒-≤≤故()1y f x =-的定义域为[-1,3] 13.设它的一个边为x =故面积()S x =1.习题否，例如数列()1nnx =-2. 否，同上3. 否，例如数列()1nnx n-=5.不一定，例：()1nn x =-，()11n n y +=-，n=1.2.3.……则0n n x y +=6.是7.否，()1nn x =-，lim 1n x x →∞=则lim n x x →∞是不存在的8.否12．cos cos lim lim 1sin sin x x xx x x x xx x x x→∞→∞++==++14．01sinsin lim lim 01x u u x u x→→∞== 15.因为222113lim lim 1112x x a x a x x x x x →→--⎛⎫+== ⎪---⎝⎭，故21lim 02x a x x a →--=⇒= 17. 1lim xx e →不存在110lim 0,lim xxx x e e -+→→==+∞ 18. 2200limlim 0sin 22x x x x x x →→== 222200limlim 1x x x x arctg x x→→== 22200limlim 21cos 2x x x x xx →→==- ()220lim 0ln 2x x x →=+ 20．()()()()()222221111sin 1sin 1sin 1limlim1limlim 12111x x x x x x x x x x x x →→→→---=+=+=---21．（1）123233lim lim 323213nn n n n n n n +→∞→∞⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）1111211111...282222lim lim lim 1151151 (155)445545n nn n n n nn n -→∞→∞→∞-⎛⎫- ⎪⎝⎭+++-===⎛⎫+++-- ⎪⋅⎝⎭(3)原式= 111111111lim1...23355772121n n n →∞⎛⎫-+-+-++- ⎪-+⎝⎭=()111111lim1lim 221222212n n n n →∞→∞⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭（4）原式=()22212122limlim 1122n n n n n n n →∞→∞+-==++ (5) 原式=2224221111lim lim 1111nnn n n e n n e e n n --→∞→∞⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭=== ⎪⎛⎫ ⎪++ ⎪⎝⎭⎝⎭(6) 原式= lim 33nn n nx →∞⋅= (7) 原式= 111112224lim 22 (2)lim 22nnn n -→∞→∞⋅==(8) 原式=2252n n n ⎡⎤-⎢⎥== 22.（1）原式= 24223342232sin 1sin lim lim sin lim 1001111x x x x x x x x x x x x x-→∞→∞→∞=⋅=⋅=⋅=+++ （2）原式= 088lim 55x x x →=（3）1x →故10x -→又0x →时()11nx +-~ nx 即 原式=()11lim1x n x n x →-=-（4）()()()()sin sin limlim 1x x x x x x πππππππ→→-+--==----（5）原式= 121211lim 112xx e x e e x →∞⎛⎫+ ⎪== ⎪ ⎪+⎝⎭ （6）原式= 221x x x ===（7）原式= ()()211220lim 12lim 12xx x x x x e ---→→⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭（8）原式= ()001sin 1ln cos cos 1ln cos lim lim 00lim cos lim 1x x x x x x xxxxx x x eeee →→-⋅→→=====23.（1）()1lim lim 211xx x f x --→→=-=- ()0lim lim 1x x xf x tgx++→→== ()()00lim lim x x f x f x -+→→≠故()0lim x f x →不存在. (2)①2200limlim 0x x tgx x xx →→== ②200cos 12lim lim 0x x x x xx →→-==③()00ln 122limlim 2x x x xxx →→+== ④2001sin1limlim sin 0x x x x x x x→→==(3)22lim 01x x ax b x →∞⎛⎫---= ⎪-⎝⎭故()()212lim 01x a x a b x b x →∞⎛⎫-+-+-= ⎪-⎝⎭则10,0a a b -=-=则1a b ==习题2.否，例：()()()11,1f x x xg x x =+=+ ()()f x g x x =在01x =-处不间断. 3.否，例：()131f x x x =++ ()11g x x =-+ ()()3g x f x x +=在01x =-处不间断 4.否，例：()xf x x ⎧⎨-⎩00x x ≥<5.否，例：()0f x x⎧⎨-⎩ 0112x x ≤<≤≤ 6.否，例：()xf x e = x -∞<<+∞ 7.否，例：()11f x -⎧=⎨⎩ 0112x x ≤≤<≤12. ()()()111lim 1lim 10x xx x x x e f k -+-→→-=-=== 13. ()f x 在0x 点连续，则()()()00lim lim x x x x f x f x e f x -→→===14.定义域229032,2340x x x x ⎧-≥⇒-≤<-<≤⎨->⎩故连续区间()()3,22,3-⎡⎤⎣⎦15. 1x =-和2x =为间断点，2x =为第二类间断点. 17. 0lim 1x y -→=- 0lim 1x y +→=-故在x=0处不连续. 18. 220001cos 1cos 11lim lim lim sin 1cos 1cos 2x x x x x x x x ---→→→--===-+ 2011lim 22x x +→+= 故001lim lim 2x x y y +-→→== 故在R 上连续 19. 00lim lim 110x x tgx xa a x x--→→===-⇒= 01lim sin 11x x b b a b x+→+==-⇒=20. 定义域为x ≠1，故间断点为x=1 11lim 12x xarctg x π-→=-- 11lim 12x xarctg x π+→=- 21. 证明：令()51xf x x =⋅-，考虑闭区间10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦是连续的。

专升本高等数学教材答案1. 函数概论1.1 函数的定义和性质1.2 函数的表示方法1.3 函数的运算规则2. 极限与连续2.1 极限的概念2.2 极限的性质2.3 连续函数的定义与性质3. 导数与微分3.1 导数的定义与性质3.2 常用函数的导数3.3 微分的概念与应用4. 不定积分4.1 不定积分的定义与性质4.2 基本积分公式4.3 分部积分与换元积分法5. 定积分与其应用5.1 定积分的定义与性质5.2 定积分的计算方法5.3 定积分的应用6. 微分方程6.1 微分方程的基本概念6.2 一阶微分方程求解方法6.3 高阶线性微分方程7. 空间解析几何7.1 点、直线、平面的方程7.2 点、直线、平面的位置关系7.3 球面与圆锥曲线8. 多元函数微分学8.1 多元函数及其图像8.2 偏导数与全微分8.3 隐函数与多元函数的极值9. 重积分与曲线曲面积分9.1 二重积分的概念与性质9.2 二重积分的计算方法9.3 曲线曲面积分的定义与应用10. 数项级数10.1 数列的概念与性质10.2 数项级数的概念与性质10.3 常用级数的求和方法11. 幂级数与函数项级数11.1 幂级数的收敛半径与收敛域11.2 幂级数的求和与展开11.3 函数项级数的收敛性与性质12. 傅里叶级数12.1 傅里叶级数的定义与性质12.2 傅里叶级数的求和与展开12.3 傅里叶级数的应用以上是《专升本高等数学教材答案》的大致框架，涵盖了高等数学各个重要知识点的解答和讲解。

每个知识点都被合理地分成了几个小节，以便深入浅出地介绍相关内容。

注意：本文所提供的是教材答案，仅供参考学习之用，帮助读者更好地理解高等数学知识。

在实际学习过程中，建议读者还是要通过课堂学习、参考教材以及做题来全面掌握知识。

专升本高等数学一教材答案一、函数与极限1. 函数的定义函数是一个映射，将一个或多个自变量的值映射到一个因变量的值上。

具体来说，如果存在一个规则，对于给定的自变量，总能唯一确定一个因变量，则称该规则为函数。

2. 极限的定义与性质极限是函数在某点处的趋势性质，表示函数在该点附近的取值情况。

极限的基本定义是：对于给定的函数f(x)，当自变量x无限接近于某一点a时，相应的函数值f(x)趋于一个确定的值L，则称L为函数f(x)在点a的极限。

极限具有唯一性、局部性和保号性等重要性质。

二、导数与微分1. 导数的定义与计算导数是函数变化率的一种度量，表示函数在某一点上的瞬时变化率。

对于函数y=f(x)，若在某一点x处，函数的增量△x经过极限运算后可以表示为△x→0时的极限值，即∆x→0时f(x+∆x)-f(x)与∆x的比值存在有限极限，则称此极限为函数f(x)在点x处的导数，记作f'(x)或dy/dx。

2. 微分的概念与性质微分是导数的一种应用，可以将函数在某一点上的局部变化线性逼近。

具体而言，对于函数y=f(x)在点x处，若存在一个常数A，使得△y=A∆x+o(∆x)，其中o(∆x)是比∆x高阶的无穷小，就称∆y=A∆x为函数在点x处的微分，记作dy=A∆x。

微分具有线性性、局部性和可加性等重要性质。

三、积分与定积分1. 不定积分的概念与计算不定积分是求解导数逆运算的一种方法，可以还原函数的原函数。

对于函数f(x)，如果存在一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)，则称F(x)为f(x)的一个原函数，记作∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数。

利用不定积分的求解方法，可以计算函数的面积、长度、体积等。

2. 定积分的概念与计算定积分是对函数在一定区间上的累加求和，表示函数曲线下的面积或曲线长度等物理量。

对于函数f(x)，如果在区间[a,b]上存在一个常数I，使得当区间被等分为n个子区间时，每个子区间上的函数值乘以子区间长度的和趋近于常数I，则称此常数I为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作∫[a,b]f(x)dx=I。

福建省高校专升本统一招生考试高等数学第三版的课后答案1. 函数的定义域是(其中k为整数)( ) [单选题] *A．B．(正确答案)C．D．答案解析：，所以选B．2. 函数是( ) [单选题] *A．偶函数B．奇函数(正确答案)C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案解析：，即为奇函数，故选B．3. 设，，当是，下列说法正确的是( ) [单选题] * A．f(x)是g(x)的高阶无穷小B．f(x)是g(x)的低阶无穷小C．f(x)是g(x)的等价无穷小D．f(x)是g(x)的同阶无穷小，但不等价(正确答案)答案解析：4. [单选题] *A．B．(正确答案)C．D．答案解析：5. [单选题] *A．连续点B．可去间断点(正确答案)C．跳跃间断点D．第二类间断点答案解析：6. 6 [单选题] *A．B．C．(正确答案)D．答案解析：7. [单选题] *A．B．(正确答案)C．D．答案解析：8. [单选题] *A．(正确答案)B．C．D．答案解析：9. [单选题] *A．0B．∞C．1/12(正确答案)D．2答案解析：10. [单选题] * A．8(正确答案)B．4C．1/4D．1/8答案解析：11. 下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是( ) [单选题] *A．B．C．(正确答案)D．答案解析：12. [单选题] *A.0(正确答案)B.2aC.4aD.8a答案解析：13. [单选题] *A．(正确答案)B．C．D．答案解析：14. [单选题] *A．4/3B．5/3(正确答案)C．7/3D．16/3答案解析：15. [单选题] *A．1B．2/π(正确答案)C．π/2D．π/4答案解析：16. 下列方程中是线性微分方程的是( ) [单选题] *A．B．C．(正确答案)D．答案解析：17. 函数在（1,处对y的偏导数为( ) [单选题] * A．7/2B．-17/4(正确答案)C．1D．-2答案解析：18. 设，则( ) [单选题] *A．B．(正确答案)C．D．答案解析：19.[单选题] *A．可能有极值，也可能没有极值(正确答案) B．必有极大值C．必有极值，可能是极大值，也可能是极小值D．必有极小值答案解析：20. 二次积分交换积分次序后得( ) [单选题] *A．B．C．D．(正确答案)答案解析：基本信息：[矩阵文本题] *姓名：________________________ 班级：________________________21. [单选题] *A.B.(正确答案)C.D.22. [单选题] *A.B.(正确答案)C.D.23. [单选题] *A.-1B.0(正确答案)C.1D.24. [单选题] *A.1B.2(正确答案)C.3D.425. 下列积分为零的是（） [单选题] *A.B.C.D.(正确答案)26. [单选题] *A.B.C.(正确答案)D.27. [单选题] *A.必要条件B.充分条件(正确答案)C.充要条件D.无关条件28. [单选题] *A.可能存在(正确答案)B.可能不存在C.一定存在D.一定不存在29. [单选题] *A(正确答案)BCD30. [单选题] *AB(正确答案)CD31. [单选题] *A(正确答案)BCD32. [单选题] *A(正确答案)BCD33. [单选题] *A(正确答案)BCD34. [单选题] *ABC(正确答案)D35. [单选题] *AB(正确答案)CD36. [单选题] *ABC(正确答案)D37. [单选题] *ABCD(正确答案)38. [单选题] * |q|>1(正确答案)q=1|q|<1q<139. [单选题] *A B(正确答案)C D40.[单选题] * A(正确答案) BCD。

习题1.11． （2）定义域不同，｛X ≠-1｝；R （3）X =｛X ≠0｝；R （4）值域不同[-1，1];[0,1] (5)定义域不同，｛X>0｝；R 2. (4)()ln lnf x x x -=-+=f -故f 3．6. 又7.令故f 故f 8. (f 9．定义域为20x ⎨->⎩10.（1）22290933101x x x x x ⎧⎧-≥≤⇒⇒-≤≤⎨⎨-≠≠±⎩⎩且1x ≠±(2) .0. 1 (2)x k k ππ≠+=±(3)11102101101 1110xxxx x xxx≤-≤⎧≤≤⎧⎪-⎪⎪<⇒-<<⇒≤<⎨⎨+⎪⎪≠-⎩+≠⎪⎩(4) R1.2.3.5.6.7.8.12．coscoslim lim1sinsinx xxxx x xxx x xx→∞→∞++== ++14．01sinsin lim lim 01x u u x u x→→∞== 15.因为222113lim lim 1112x x a x a x x x x x →→--⎛⎫+== ⎪---⎝⎭，故21lim 02x a x x a →--=⇒= 17.18. 2021 (3)原式= 111111111lim 1...23355772121n n n →∞⎛⎫-+-+-++- ⎪-+⎝⎭=()111111lim1lim 221222212n n n n →∞→∞⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭（4）原式=()22212122lim lim 1122n n n n n n n →∞→∞+-==++ (5) 原式=2224221111lim lim 1nnn n n e n n e e --→∞→∞⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭=== ⎪22. （6）原式= 221x x x ===（7）原式= ()()211220lim 12lim 12xx x x x x e ---→→⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭（8）原式= ()001sin 1ln cos cos 1ln cos lim lim 00lim cos lim 1x x x x x x xxxxx x x eeee →→-⋅→→=====23.（1）()1lim lim 211xx x f x --→→=-=- ()0lim lim 1x x xf x tgx++→→==a =2.3.4.5.6.否，例：()xf x e = x -∞<<+∞ 7.否，例：()11f x -⎧=⎨⎩ 0112x x ≤≤<≤12. ()()()111lim 1lim 10xxx x x x e f k -+-→→-=-=== 13. ()f x 在0x 点连续，则()()()00lim lim x x x x f x f x e f x -→→===14.定义域229032,2340x x x x ⎧-≥⇒-≤<-<≤⎨->⎩故连续区间()()3,22,3-⎡⎤⎣⎦15.17. 18. 19. 20. 21. 22.习题2.11. ()()()()()0000002021limlim 2h h f x h f x f x h f x f x h h ∆→-→+∆---'===∆∆ 2. ()0sin00f -'=-= ()00f a +'==5. 6. x 1. 2. 5. 6.（故()()()()ln ln 111ln ln ln ln ln ln ln x x x y ex x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤'=⋅+⋅⋅=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）()()2sin sin ln121xx x y x e+=+=故()()()()2sin sin ln 12222212cos ln 1sin 21cos ln 1sin 11x x x x y ex x x x x x x x x x +⎛⎫⎡⎤'=⋅⋅++⋅⋅=+⋅++ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦7. （1）()22121211y x arctgx xxarctgx x'=⋅++⋅=++21221y arxtgx x x''=+⋅+ （2）212x y e -=⋅ 2122x y e -''=⋅⋅()104y e -''=8.（y（9.（ 10.ln ln 1y x x x x '=+⋅=+11y x x-''== 2y x -'''=- 32y x -'''=故()()()112!n n n n d y n x dx--=-- （n ≥2）(2) x y xe =x x y e xe '=+ x x x y e e x e''=++ ()n x x xnd y ne xe e x n dx=+=+ 11.2. 故2. 则f3. 则41. 2. 2300002lim lim lim lim 2012x x x x x x x x ++++→→→→-===-=- 3. 1001sin sin lim ln lim ln 00sin lim 1xx x x x xx x x x e ee x ++→→+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→⎛⎫==== ⎪⎝⎭习题2.61. 定义域 101x x +>⇒>- 又111y x'=-+ 令00y x '=⇒= 当0x <时0y '<；当0x >时0y '>故在[-1，0]上单调减少，在[0，+∞]上单调增加.2. 22002lim lim 1sin cos 2x x x xx x e e e e x x x--→→+--==⋅3. 4. 令∵∴5. 当6. 当1x =±时，y=1为极大值 7. 11ln x xxy x e==，()11ln 222111ln 1ln x xx y ex x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+-=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令0y x e '=⇒=当x<e 时0y '>，当x>e 时0y '<故x=e 的极大值，为1ee 8. 22e x y xe x e --'=-令()0200x y xe x x -'=⇒-=⇒=或2x =()2e x x x y e xe e e x ----''=-+-=-令0y ''=得x=2故拐点()22,2e -,在(),2-∞凸，在()2,+∞凹（2）定义域R 2121y x x '=⋅+ ()222222212222x x x x y +-⋅-''== （6）故可做出图形（略） 16. 令()2(1)ln 1x f x x x -=-+ ()2212(1)2(1)(1)01(1)x x x f x x x x x +---'=-=>++ （x>0）故在x>1上，()f x 为单调增，则()()10f x f >=则2(1)ln 01x x x -->+习题2.7 1. ()C Q CC aQ b Q Q==++2. 3. C 'C ''4. 则S 又习题3.1（一）2.（A ）()21cos 2112sin 2(1cos 2)22sin 2222x xdx dx x d x x x c -=⋅=-=-+⎰⎰⎰15. 222sin 1cos 21cos sin 2s dx dx d x x x x co x==++- 22111111sec 2cos 22222dx x dx tgx C x ⎛⎫⎛⎫=+=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰16. 2135225235333ln 2ln 33xx xx dx dx x C +⎛⎫-⋅⎛⎫⎛⎫=-⋅=-⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰⎰ 17.4444x x x edx e dx e C ---=-=+⎰⎰（一）1. ()()()2222211d x x d x x d x +=++=+22232⎪⎝⎭12. ()22322232sin 111sec sec 11cos cos 3x tg x xdx tg xd x d t dt t dt t t C x x t ⎛⎫⎛⎫===-=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰ 则331sec sec sec 3tg x xdx x x C =-+⎰13.()22arctan 122arctan arctan 2arctan 12t dt td t t C t ===⋅++⎰⎰ 则(2C =+14.1ln 1ln 11xx++则 s i n θ=则C =21. 令 2sin x t = 则cos2x=1－2t 2tan 1t x t =- 则 ()121tf t t t'=-+-则()121t f t t t'=-+- 1. sin cos cos cos cos sin x xdx xd x x x xdx x x x C =-=-+=-++⎰⎰⎰2.sin arcsin arcsin arcsin arcsin arc xdx x x xd x x x x x C =⋅-=⋅-=⎰⎰9.()()()()()()3333322ln ln ln 1111ln ln 3ln x x x dx x d d x x dx x x x x x x x=-=---=-+⋅⋅⎰⎰⎰⎰ ()()()()33222ln ln 113ln 3ln x x x dx x d xx x x=-+⋅=-+-⎰⎰()()()()()333222ln ln ln 3ln 12ln 3ln 3x x x x x d x dx xx x x x x ⎛⎫=-+-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰ ()()()()3232ln 3ln ln 3ln 1ln 116ln 66x x x x x xd dx xx x x x x x x =--+-=---+⋅⎰⎰32ln 3ln x x C32sectan sec sec tan tan sec x x xdx x x x xdx ==⋅-⎰⎰⎰ ()2sec tan sec 1sec x x x xdx =⋅--⎰3sec tan sec sec x x xdx xdx =⋅-+⎰⎰31111sec sec tan sec sec tan ln sec tan 2222xdx x x xdx x x x x C ∴=+=+++⎰⎰23sin 11sec tan ln sec tan cos 22x dx x x x x C x ∴=-++⎰15.11x x x =⋅+⎰⎰1.2. 3. C =5. 6. 222113cos 231u dx du du C C u x u u+====+-++++⎰⎰⎰ 8.dxx令 2211t t x t -=⇒=+ 则 ()241td x d t t -=+则()()()22222221441111dx t t tt dt dtx t t tt+--=⋅⋅=-+-+⎰⎰()()221111 22arctan2ln21 11tdt t Ctt t⎛⎫-⎪=+=+⋅+ ⎪++-⎝⎭⎰2.7.000x x x→→→（2）()()()()22222arctan arctan arctanlim lim lim arctan4 xx x x xt dt x xxπ→∞→∞→∞====（3）21lim1nxdxx→∞+⎰[]0,1x∈故原式=08. （1）()()()12F x f x a f x a a '=+--⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()()()()001limlim 222x a x a a a f x a f x a f x f x f t dt f x a +-→→----+===⎰ 9.（1）()()()12F x f x f x '=+≥ 1.2.3.4.5.6.7.3332221444sec cos 113sin tan sin sin sin 34t t dt dt d t t t tt ππππππππ====-=-+⎰⎰⎰8.22111335514286t t t dt dt t ---⎛⎫=⋅-== ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ 9.()()111111011120x x xxxe dx xde xe e d x e e e -------=-=---=----=-⎰⎰⎰ 10.)11.∴⎰∴⎰12.13.（3）221122600arcsin arcsin 22cos cos x x ttdt tπ==⋅⎰⎰⎰32602324t dt ππ==⎰（4）()f x 为奇函数，则()550f x dx -=⎰14.()()()()222aad x dxa a a daϕϕϕϕ-=+=⎰ ()()22022ad x d x a daϕϕ=⎰()()220aax dx x dx ϕϕ=⎰⎰1.（（2（3（4 （52.⎰333000330xx xx x e dx x de x e xe dx +∞+∞+∞----+∞=-=-+=⎰⎰⎰ 0!n xn x x e dx x de n +∞+∞--=-=⎰⎰3. 21lim lim 1xx c c c x x c x c e x e c x c e x -→∞→∞⎛⎫+ ⎪+⎛⎫=== ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪-⎝⎭ 222222211111122222224cc c ttt t c t c c c c c te dt tde te e dt e e e -∞-∞-∞⎛⎫==-=-⋅=- ⎪-∞-∞⎝⎭⎰⎰⎰1.（（2. 2-3. ⇒A4. ()()22222212244a a A ae d e d e e ππθθππππθθ---===-⎰⎰ 5.（1）例题3.486.当焦点为通径时，面积最小，通径为x=a1.a 2. 5. (6. 则cb ⋅ 7.（（8. 9. cos ,a b <>==则a 在b 上的投影为cos ,5a a b ⋅<>=10. ()()2220a kb a kb a k b +⋅-=-= 则 293255k k =⇒=±习题4.31. ()12,3,4n = ()22,3,4n =-1π与2π的夹角为θcos 3. 4. 5. 6.。

专升本试题数学真题答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. √2D. 0.52. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是？A. 0B. 1C. 4D. -43. 已知等差数列的第3项是5，第5项是9，求首项a1和公差d。

A. a1 = 1, d = 2B. a1 = 2, d = 2C. a1 = 1, d = 1D. a1 = 2, d = 14. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是？A. (0, 3)B. (-3/2, 0)C. (3/2, 0)D. (0, 0)5. 圆的半径为5，圆心在坐标原点，求圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 25D. 50二、填空题（每题2分，共10分）6. 若sinθ = 3/5，且θ在第一象限，那么cosθ = _______。

7. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度为 _______。

8. 函数y = 2x - 1与y轴的交点坐标是 _______。

9. 一个数的相反数是-5，那么这个数是 _______。

10. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，那么A∩B = _______。

三、解答题（共80分）11. （10分）证明：对于任意实数x，不等式e^x ≥ x + 1成立。

12. （15分）解方程：3x^2 + 5x - 2 = 0。

13. （15分）已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 7，求导数f'(x)，并找出函数的极值点。

14. （20分）一个圆的半径为7，圆心在点(1, 2)，求圆的方程，并计算圆与直线y = x + 1在第一象限的交点坐标。

15. （20分）在平面直角坐标系中，已知点A(-1, 2)，点B(2, 5)，求直线AB的方程，并计算线段AB的中点坐标。

四、附加题（10分）16. （10分）设函数g(x) = ln(x) + 2x - 6，求g(x)的单调区间，并说明理由。

初高等数学衔接教材答案本教材为初高等数学的衔接教材，旨在帮助学生顺利过渡到高等数学的学习。

以下是教材中习题的答案，供学生参考。

第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质1. (1) 函数的图像是一条抛物线。

(2) 函数的定义域为实数集，值域为正实数集。

(3) 函数的奇偶性：f(x)为偶函数。

(4) 函数的周期性：函数的周期为2。

1.2 函数的极限与连续1. (1) 极限存在。

(2) 极限不存在。

(3) 极限存在，为-1。

(4) 极限为正无穷。

2.1 导数的概念与性质1. (1) 导数存在，为2x。

(2) 导数存在，为3。

(3) 导数存在，为0。

(4) 导数不存在。

2.2 导数的计算1. (1) 导数为4。

(2) 导数为0。

(3) 导数为4x^3 - 12x^2 + 8x - 3。

(4) 导数存在，为2。

第二章：微分学与多项式函数2.1 函数的极值与最值1. (1) 极大值点：x = -2；极小值点：x = 2。

(2) 极小值点：x = 1。

(3) 极小值点：x = 2。

2.2 洛必达法则1. (1) 极限存在，为1/6。

(2) 极限不存在。

2.3 高阶导数与泰勒展开1. (1) 二阶导数为2。

(2) 二阶导数存在，为0。

第三章：定积分与不定积分3.1 定积分的概念与性质1. (1) 定积分的值为1/3。

(2) 定积分的值为2。

(3) 定积分的值为PI/4。

3.2 不定积分的计算1. (1) 不定积分为x^5/5 + C。

(2) 不定积分为(ln x)^2 + C。

第四章：微分方程4.1 微分方程的基本概念与解法1. (1) 通解为y = Ce^(-x)。

(2) 特解为y = -2。

4.2 一阶线性微分方程1. (1) y = (ln x)/x + C。

(2) y = Ce^(-x^2)。

以上是本教材中部分习题的答案，希望能对学生理解和掌握初高等数学衔接知识起到一定的帮助作用。

学生在学习过程中仍需通过自主思考与练习，加深对数学知识的理解和应用能力。