佳鑫诺专接本数学教材答案

高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。

A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。

2013年专接本点睛班数学精选100题一、选择题1.某公交车站每个整点的的第10分钟、30分钟、50分钟有公交车通过，一乘客在早八点的第x 分钟到达该公交车站，则他的等待时间T 是x 的（ ）。

A. 连续函数B. 非连续函数C. 单增函数D. 单减函数 2.设函数()f x 在(,)-∞+∞内有定义，下列函数必为偶函数的是（ ） A ．()y f x = B. ()y f x =- C. ()y f x =-- D. 2()y f x = 3. 下列各函数是同一函数的是（ ）A ．2B ．x 与sin(arcsin )x ；C ．2ln x 与2ln x ； D ．1ln 2x e -4.设10()10u u f u u u +<⎧=⎨-≥⎩，()lg u x x ϕ==，则()10f ϕ=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．1- B. 0 C. 1 D. 2 5.下列函数在0x =处有极限的是（ ）A.00()10x f x x =⎧=⎨≠⎩B. 110()01x x f x x x --<≤⎧=⎨<<⎩C.1()f x x =D. 10()0x x f x xx ->⎧=⎨≤⎩ 6.函数()y f x =在点0x 处左、右极限都存在是它在该点有极限的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件 7. 下列等式正确的是( ).A.01lim 1xx e x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭； B.10lim2x x →=∞； C. sin lim1x x x →∞=； D. 1sin(1)lim 11x x x →-=-.8. 当0x →时，2sin x x -是x 的( ).A.高阶无穷小；B. 低阶无穷小；C.同阶非等价无穷小；D.等价无穷小9.设001()01ln(1)1xx e x f x x x e x x <⎧⎪--⎪=<≤⎨⎪+->⎪⎩，则()f x 的间断点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.设()f x 在(,)-∞+∞内有定义，且lim ()x f x a →∞=，1()0()00f x g x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩则（ ）A.0x =必是()g x 的第一类间断点B. 0x =必是()g x 的第二类间断点C.0x =必是()g x 的连续点D.()g x 在0x =处的连续性与a 的值有关 11.设()f x 是不恒等于0的奇函数，且(0)f '存在，则0x =是()()f x g x x=的( ). A.跳跃间断点； B.可去间断点； C.第二类间断点； D.连续点.12.设函数0()sin 0ax e x f x b x x ⎧<=⎨+≥⎩在0x =处可导,则( )A. 1,0a b ==B. 2,2a b ==C. 1,1a b ==D. 1,2a b == 13.设()f x y e =，()f x 二阶可导，则y ''=（ ） A. ()f x e B. ()()f x e f x '' C. []()()()f x e f x f x '''+ D. []{}2()()()f x e f x f x '''+14.设函数()y f x =在1x =点可导，1(1)2f '=，则当0x ∆→时 A.1x dy=是比x ∆低阶的无穷小 B. 1x dy =是比x ∆高阶的无穷小 C. 1x dy=与x ∆是等价无穷小 D. 1x dy=与x ∆是同阶非等价无穷小15. 曲线()21()12x f x x -=-- ( )A.既没有水平渐近线也没有垂直渐近线;B. 有水平渐近线没有垂直渐近线; B.没有水平渐近线有垂直渐近线; D. 既有水平渐近线也有垂直渐近线 16.设()f x 为可导的奇函数，则()f x '（ ）A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数17.点0x =是11,01()0,01sin ,0x x e f x x x x x ⎧<⎪⎪+⎪==⎨⎪⎪>⎪⎩的( ).A.跳跃间断点；B.可去间断点；C.第二类间断点；D.连续点. 18.下列函数在区间[]1,1-上满足罗尔定理条件的是( ) A. ()x f x e = B. 21()1f x x =-C. ()ln f x x= D. 2()1f x x =-19.设函数()(1)(2)(3)f x x x x x =---，则方程()0f x '=（ ） A.无实根 B.有一个实根 C. 有两个实根 D. 有三个实根 20. 3()2f x x x =+在[0,1]上满足Lagrange 定理的条件，则定理中的ξ=（ ） AB.D.21. 设函数321sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则()f x 在0x =处的性质是( ). A.连续且可导； B.连续但不可导； C.既不连续也不可导； D.可导但不连续.22.设函数42()25f x x x =-+，则(0)f 是()f x 在[2,2]-上的（ ）．A ． 极大值B ．极小值C ．最大值D ．最小值23.设()()f x dx F x C =+⎰，则2(cot )sin f x dx x=⎰（ ）. A. (cot )F x C + B. (cot )F x C -+C. (sin )F x C +D. (sin )F x C -+ 24.下列广义积分收敛的是（ ）A ．0x e dx +∞⎰； B ．1ln edx x x +∞⎰； C．1+∞⎰ ； D ．321x dx +∞-⎰25. 直线34273x y z++==--与平面4223x y z --=的关系是（ ）. A. 垂直 B. 相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行26．对于正项级数1n n b ∞=∑，其部分和数列{}n s 有界是其收敛的 .A. 必要条件；B. 充分条件；C. 充分必要条件；D. 既非充分又非必要条件。

专接本答案i第一章练习题1.1.11.（1）[-3,3]； （2）[1,3]； （3）(),a a εε-+； （4）()(),55,-∞+∞ ； （5）),2()4,(+∞--∞2.（1）33x <-<； （2）40x <<且2x ≠3. ()()(),02,33,-∞+∞练习题1.1.21.（1）不是；提示：定义域不同。

（2）不是；提示：定义域不同。

（3）不是；提示：对应规则不同。

（4）是.2. 2, 0，232x x ++，2x x -. 3. 0, 1, 1，0,0,21)(<≥⎩⎨⎧-=--a a a a f a4.（1）],0()0,2(+∞- ；提示：解不等式组⎩⎨⎧≠>+002x x .（2）]1,1(-；提示：解不等式组101xx -≥+，即1010x x -≥⎧⎨+>⎩或1010x x -≤⎧⎨+<⎩. （3）]2,1[-；（4）(1,（5）[-（6）[-5.（1）[-（2）41[6. (1f x -7.（1）y （2）y （3）y 8.(1) y = (2) y =定义域为[]1,1-.练习题1.1.31.（1）非奇非偶函数； （2）偶函数； （3）奇函数； （4）奇函数； （5）非奇非偶函数； （6）偶函数.2. 证明略。

提示：（1）令()F x =)(x f +()f x -；（2）令()F x =)(x f －()f x -3.0)1(=f .提示：令1x =-，代入)()2(x f x f =+.练习题1.1.41.（1）是由u e y =,15+=x u 复合而成； （2）是由2u y =，23-=x u 复合而成； （3）是由2u y =，x u tan =复合而成； （4）是由u y = x y ln 21=复合而成； （5）是由331u y =,v u ln =,)1(2-=x v 复合而成； （6）是由u y arcsin =,vu 1=21-=v，12+=x v 复合而成.2.（1）(x x f 2)(+=3. ()x ϕarcsin(1=练习题1.1.51. 222VS r rπ=+2. Q C 150)(+=3.R =2122P P -.一、单项选择题1.B ；2.C ；6.D ； 7.C ；二、填空题1.(0,1]； 4. 3log (1)y x =+三、计算题1. －3；4. 1,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 5. ； 6. 020001(2000)2000250020125(2500)25004000103175(4000)40007000201625(7000)70005x x x y x x x x x x ⎧⎪≤⎪⎪-<≤⎪⎪⎪=+-<≤⎨⎪⎪+-<≤⎪⎪⎪+->⎪⎩习题1.21.（1）收敛, 极限值为1； （2）收敛, 极限值为0； (3) 收敛极限值为0； （4）不收敛; （5）不收敛。

专升本数学真题及答案解析导语：专升本考试是许多在职人员想要提升学历的首选方式。

而数学作为专升本考试的一门重要科目，考生在备考过程中需要掌握一定的解题技巧和方法。

本文将给大家分享一些，希望对备考的考生有所帮助。

第一部分：代数与函数1、已知函数 f(x) = (x - 3)(2x + 1)，求函数 f(x) 的最小值。

解析：首先将函数 f(x) 展开得到 f(x) = 2x^2 - 5x - 3。

根据二次函数的性质可知，当 x = -b/2a 时，二次函数的值取得最小值。

所以， f(x) 的最小值可以通过计算 x 的值得到：x = -(-5)/2*2 =5/4。

将 x = 5/4 代入 f(x) 中，可以计算出 f(x) 的最小值为 -65/8。

2、已知等差数列 (a1 , a2 , ...) 的第 n 项为 an，第 m 项为 am，求证：an + am = a(n+m)。

解析：根据等差数列的性质，可知第 n 项 an = a1 + (n - 1)d，第 m 项 am = a1 + (m - 1)d，其中 a1 是等差数列的首项，d 是等差数列的公差。

将这两个等式相加得到 an + am = 2a1 + (n + m -2)d。

而 a(n+m) = a1 + (n + m - 1)d，很显然，两个等式相等，即an + am = a(n+m)。

第二部分：几何与立体几何1、在平面直角坐标系中，已知点 A(2,3) 和点 B(-2,-3)，求直线 AB 的斜率。

解析：直线 AB 的斜率可以通过计算两点之间的纵坐标变化与横坐标变化之比得到。

设点 A 的横坐标为 x1，纵坐标为 y1，点 B 的横坐标为 x2，纵坐标为 y2，直线 AB 的斜率为 k。

则有 k = (y2 - y1)/(x2 - x1)。

代入已知数据可得 k = (-3 - 3)/(-2 - 2) = 6/-4 = -3/2。

2、在三角形 ABC 中，已知边 AB = 3，边 AC = 4，角 BAC 的度数为60°，求角 ABC 的度数。

专升本入学考试《高等数学》复习题参考答案第一章 函数、极限与连续19.[]1,3-, 2，0 20.[]0,1， []1,1- 21.,x x22.ln 1y x =- 23.2 24.1x 32 26. 43 27.0 28.203050235 29.1 30.x31.()()(),1,1,1,1,-∞--+∞ 32.0 33.(),(1),0,1,2,k k k ππ+=±± 34.1，1 35.（1）偶函数 （2）既非奇函数又非偶函数 （3）偶函数 （4）奇函数（5）既非奇函数又非偶函数 （6）偶函数 36.证明略 37.1 38.（1）1x =-为第二类间断点 （2）x =（3）0x =为第一类间断点 （4）0,1,2,x =±± 均为第一类间断点 39.（1）存在 （2）不连续，1x =为可去间断点，定义：*,01()1,11,12x x f x x x <<⎧⎪==⎨⎪<<⎩，则*()f x 在1x =处连续 40. 0x =为可去间断点，改变(0)f 定义为(0)4f =，即可使()f x 在0x =连续； 2x =为第一类间断点第二章 导数与微分14.()f a ' 15.-2 16.1 17.1()y x e e -=- 18.219.2cos x e xdx 20.(){}()()f f f x f f x f x '''⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 21.()2503y x +=- 22.(1)连续，不可导 (2)连续，不可导 23.cos ,0()1,0x x f x x <⎧'=⎨≥⎩ 24.()[()()()]f x x x xe f e e f e f x ''+25. 1(ln 1)xx x ++ 26. 222()42()f x x f x '''+第三章 中值定理与导数的应用12.12 13. 121e 17.在(),1-∞-及()3,+∞单调递增，在()1,3-单调递减 18.极小值ln 22f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭19.20证明略 21. 在()0,1及()2,e +∞单调递减，在()21,e 单调递增，极小值()10f =，极大值()224f e e =22.2a =，在3x π=处取得极大值 23. 24.23b ac <第四章 不定积分12.()F x C + 13.-5 14.()F ax b a+ 15.()f x e C + 16.arctan ()f x C +17.ln tan x C+ 18.arcsin x C-+19.12ln 31x C x -++20.11sin 2sin12424x x C -+ 21.(2C +22.11arcsin ln 22x x C ++ 23.322111arctan ln(1)366x x x x C -+++24.()()1cos ln sin ln 2x x x C ++⎡⎤⎣⎦ 25.2111sin 2cos 2448x x x x C +++26.()32e C + 27.()ln ln ln x C +⎡⎤⎣⎦28.()1ln 11xxx e C e-++++ 29.233x C - 30.6811sin sin 68x x C -+ 31.()21ln tan 2x C + 32.2arccos 1102ln10x C -+33.C 34.1arcsin C x -35.ln x C x-+ 36.()sin sec x e x x C -+。

此文档下载后即可编辑 此文档下载后即可编辑第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数 A. x x y +=tan B. y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD.x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】 A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C.11)(,1)(2+-=-=x x x g x x fD.2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】 A. +arctan y x x = B. cos y x = C. arcsin y x = D. sin y x x =⋅4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x =5. 函数arctan y x =的定义域是【 】A. (0,)πB.(,)22ππ-C.[,]22ππ-D. (,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]-8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数A.2()ln f x x =和 ()2ln g x x =B. ()f x x =和()g x =C.()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x =10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】A. ()cos f x x =B. ()arccos f x x =C. ()tan f x x =D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】A. (,)22ππ-B. (0,)πC.(,)-∞+∞D. [1,1]-12. 下列函数是奇函数的是【 】A. arcsin y x x =B. arccos y x x =C. arccot y x x =D. 2arctan y x x = 13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【 A 】A.x w w v v u u y sin ,,ln ,35====B.x u u y sin ln ,53==C.x u u y sin ,ln 53==D.x v v u u y sin ,ln ,35===二、填空题1. 函数5arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.2.()arcsin3xf x =的定义域为 ___________.3. 函数1()arcsin3x f x +=的定义域为 ___________。

高等数学作业答案（专升本）第一章函数作业（练习一）参考答案一、填空题⒈设)0(1)1(2>++=x x x xf ，则f x ()= 。

解：设x t 1=，则tx 1=，得 t t tt t f 2211111)(++=++= 故xx x f 211)(++=。

2．函数)(x f 的定义域为]1,0[，则)(ln x f 的定义域是 。

解：要使)(ln x f 有意义，必须使1ln 0≤≤x ，由此得)(ln x f 定义域为]e ,1[。

3.设1cos )2(sin +=x x f ，则=)2(cos x f . 解：因为,2sin22)2(sin 2x x f -=,22)(,2sin 2u u f x u -==则令 所以.cos 12cos 22)2(cos 2x xx f -=-=4．设2)(xx a a x f -+=，则函数的图形关于 对称。

解：)(x f 的定义域为),(+∞-∞ ，且有)(222)()(x f a a a a a a x f xx x x x x =+=+=+=------即)(x f 是偶函数，故图形关于y 轴对称。

5．若⎩⎨⎧<≤+<<-=20102sin 2x x x x y ，则=)2(πy .解：412π+。

二、单项选择题⒈下列各对函数中，（ ）是相同的。

A.x x g x x f ==)(,)(2； B.f x x g x x ()ln ,()ln ==22；C.f x x g x x ()ln ,()ln ==33； D.f x x x g x x (),()=-+=-2111解：A 中两函数的对应关系不同, x x x ≠=2， B, D 三个选项中的每对函数的定义域都不同，所以A B, D 都不是正确的选项；而选项C 中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项C 正确。

⒉设函数f x ()的定义域为(,)-∞+∞，则函数f x f x ()()－-的图形关于（ ）对称。

专升本高等数学的教材答案本文为《专升本高等数学的教材答案》。

第一章：导数与微分1. 计算下列函数的导数：a) f(x) = 3x^2 + 2x - 1b) g(x) = sin(x) + cos(x)c) h(x) = ln(x^2 + 1)2. 求下列函数在给定点处的导数：a) f(x) = x^3 - 2x^2 + x, 求 f'(2) 的值b) g(x) = e^x + 2x, 求 g'(0) 的值c) h(x) = tan(x) - 2sin(x), 求h'(π/4) 的值3. 证明下列函数具有一阶导数：a) f(x) = x^2 - 2x + 1b) g(x) = √(x + 1)第二章：积分与不定积分1. 计算下列函数的不定积分：a) ∫(3x^2 + 2x - 1) dxb) ∫(sin(x) + cos(x)) dxc) ∫(ln(x^2 + 1)) dx2. 求下列函数在给定区间上的定积分：a) ∫[0, 2] (x^3 - 2x^2 + x) dxb) ∫[0, π] (e^x + 2x) dxc) ∫[0, π/2] (tan(x) - 2sin(x)) dx3. 利用定积分计算下列求和：a) ∑[k=1, 5] (2k + 1)b) ∑[k=1, 6] (k^2 + 3k)c) ∑[k=1, 10] (√k)第三章：微分方程1. 解下列微分方程：a) dy/dx = 2xb) dy/dx + y = e^xc) d^2y/dx^2 + 4y = 02. 求解给定初值条件的初值问题：a) dy/dx = x^2, y(0) = 1b) dy/dx = e^x - y, y(0) = 0c) d^2y/dx^2 + 4y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 23. 求解下列二阶齐次常系数线性微分方程：a) d^2y/dx^2 + 4dy/dx + 4y = 0b) d^2y/dx^2 - dy/dx - 2y = 0c) d^2y/dx^2 + 9y = 0第四章：级数1. 判断下列级数的敛散性：a) ∑(1/n^2), n从1到∞b) ∑(n/2^n), n从1到∞c) ∑(1/n!), n从1到∞2. 计算下列级数的和：a) ∑(1/2^n), n从1到∞b) ∑(n/(n^2 + 1)), n从1到∞c) ∑(1/(3^n + 2)), n从1到∞3. 判断下列幂级数的收敛半径：a) ∑(x^n/n), n从1到∞b) ∑((x-1)^n/n), n从1到∞c) ∑(n!(x-2)^n), n从1到∞第五章：多元函数与偏导数1. 计算下列函数的偏导数：a) f(x, y) = x^2y - xy^2b) g(x, y) = sin(x)cos(y)c) h(x, y) = ln(x^2 + y^2)2. 求下列函数在给定点处的偏导数：a) f(x, y) = 3x^2y - 2xy^2, 求∂f/∂x (1, 2) 的值b) g(x, y) = e^xsin(y), 求∂g/∂y (0, π/4) 的值c) h(x, y) = x^2 + y^2 + 2xy, 求∂h/∂y (2, 3) 的值3. 计算下列函数的二阶偏导数：a) f(x, y) = x^3y - 2x^2y^2 + xy^3b) g(x, y) = cos(xy) + sin(x^2)c) h(x, y) = ln(x^2 + y^2)最后总结：通过本套教材答案，你可以系统地学习和掌握专升本高等数学的重要知识点，包括导数与微分、积分与不定积分、微分方程、级数以及多元函数与偏导数。

佳鑫诺2022寒假提高班计算机结业测答案一.单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。

在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上。

）1. 1. 以下选项中均合法的用户标识符是（） [单选题] *A. H@1b、a23、goo2B. _int、 Float、include(正确答案)C. pc、8848_phone、vf_2D. c++、auto、name2. 2.以下选项中正确的C语言常量是（） [单选题] *A.-1.e-1(正确答案)B.0382C.'123'D. .e53. 3.设x为int类型，其值为10，则表达式(x++*1/3)的值是（） [单选题] *A. 3.333333B. 3(正确答案)C. 10D. 114. 4. 以下说法中正确的是（） [单选题] *A．C语言程序总是从第一个定义的函数开始执行B．C语言程序中，要调用的函数必须在main()函数中定义C．C语言程序总是从main()函数开始执行(正确答案)D．C语言程序中的main()函数必须放在程序的开始部分5. 5.满足数学表达式100≤x≤300的C语言表达式是（） [单选题] *A.100<=x<=300B.x>=100,x<=300C.x>=100&x<=300D.x>=100&&x<=300(正确答案)6. 6. 下列程序段的运行结果是( )int x=10,y=20,z=30;if(x>y) x++;y++;z++;printf("%d,%d,%d\n",x,z,y); [单选题] *A.10,20,30B. 10,31,21(正确答案)C. 10,21,31D. 20,30,207. 7. C语言中while和do-while循环的主要区别是（） [单选题] *A. do-while的循环体至少无条件执行一次(正确答案)B. while的循环控制条件比do-while的循环控制条件严格C. do-while允许从外部转到循环体内D. do-while的循环体不能是复合语句8. 8.设有以下程序段：int k=0;for(k;k=1;k++);则以下叙述中正确的是( ) [单选题] *A. 循环执行一次B. 该循环是无限循环(正确答案)C. 循环体语句一次也不执行D. 该循环有语法错误9. 9.以下选项中不能正确赋值的是（） [单选题] *A. char *s; s="hello";B. char *s="hello";C. char s[]="hello";D．char s[]; s[2]="student";(正确答案)10. 10.下列各定义数组的语句中不正确的是（） [单选题] *A. int a[1][3];B. int a[2][2]={1,2,3,4};C. int a[2][ ]={1,2,4,6};(正确答案)D. int a[ ][2]={1,2,3,4,5};11. 11.若有int a[10], *p=a;，且a数组已赋值，则与a[4]不等价的表达式为（） [单选题] *A. p+4(正确答案)B. *(p+4)C. *(a+4)D. p[4]12. 12. 下列关于函数之间数据传递的叙述正确的是（） [单选题] *A. 当函数实参是数组名时，形参必须是数组B. 函数返回值类型应和形参数据类型一致C. 参数的传址调用是一种双向数据传递方式(正确答案)D. 参数的传值调用方式中，形参与实参具有相同的存储空间13. 13. 以下代码输出的结果（）#include <stdio.h>int main(){char *s="abc" ;printf("%c",*s);return 0;} [单选题] *A. abcB. 字符’a’(正确答案)C. 字符’a’的地址D. 不确定14. 14.判断字符串a和b是否相等，应当使用（） [单选题] *A. if(a==b)B. if(a=b)C. if(strcpy(a,b))D.if(strcmp(a,b))(正确答案)15. 15.表达式strlen("\077\082\n")的值是（） [单选题] *A.0B.1(正确答案)C.2D.316. 16.下列选项不是关键字的是（） [单选题] *A.staticB.anto(正确答案)C.registerD.extern17. 17．以下程序的运行结果是（）#include<stdio.h>#define M(x,y) x+yvoid main(){ int a=2,b=3,c=4;printf("%d",c*M(b,a));} [单选题] *A．14(正确答案)B. 10C. 24D. 编译错误18. 18.以下程序段运行后的结果是（）int x=1,y=3;printf("%d",x<y?x++:y++); [单选题] *A. 1(正确答案)B. 2C. 3D. 419. 19. 若有定义 int a[10],*q=a; 则对数组元素的正确引用为（）。

专科大学高等数学教材答案在这里，我将为您呈现专科大学高等数学教材的答案。

根据您的要求，我将以文章的形式为您提供答案，并尽力确保语句通顺，整洁美观，以方便您的阅读。

答案如下：1. 1. 题目: 数列的概念和性质数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。

数列常常出现在数学问题中，在解决数学难题时，往往需要对数列的性质进行研究和分析。

接下来，我们将分章节介绍数列的基本概念和性质。

1.1 答案：数列的定义数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的有序集合。

数列通常用a₁, a₂, a₃, ...来表示，其中a₁、a₂、a₃代表数列中的第一项、第二项、第三项等。

例如，1, 2, 3, 4就是一个简单的数列。

1.2 答案：数列的数学符号数列可以用数学符号来表示。

常见的表示方法有：- 通项公式：用f(n)表示数列的第n个项。

例如，f(n) = 2n表示数列的第n个项是2n。

- 递推公式：用f(n+1)表示数列的第n+1个项，以及前一项f(n)。

例如，f(n+1) = f(n) + 2表示数列的第n+1个项是前一项加2。

1.3 答案：数列的分类数列可分为等差数列、等比数列和其他特殊数列等。

- 等差数列：数列中相邻两项之差相等。

例如，1, 3, 5, 7就是一个等差数列，公差为2。

- 等比数列：数列中相邻两项之比相等。

例如，1, 2, 4, 8就是一个等比数列，公比为2。

1.4 答案：数列的性质数列有许多重要的性质，如有界性、单调性、极限等。

这些性质在数学中具有广泛的应用。

- 有界性：如果一个数列存在上界或下界，那么我们说这个数列是有界的。

- 单调性：如果一个数列中的项随着n的增加而单调递增或递减，那么我们说这个数列是单调的。

- 极限：数列的极限是指随着项数的增加，数列逐渐趋于某个常数。

极限在微积分中有着重要的地位。

......2. 2. 题目: 函数的图像与性质2.1 答案：函数的定义函数是一种数学映射关系，它将一个集合的每一个元素映射为另一个集合的一个元素。

专转本数学真题及答案解析导言自改革开放以来，教育领域的变革一直是中国社会重要的议题之一。

其中，高等教育的改革和发展备受关注。

专科转本科（简称专转本）制度的实施为广大专科生提供了继续深造的机会，而数学作为理工科的核心学科，在专转本考试中具有重要的地位。

本文将以为主题，为广大考生提供一些参考。

一、选择题解析专转本数学考试中的选择题占据了相当大的比重，这类题目既考察了基本概念的理解，又考验了运算能力和推理能力。

下面以一道典型的选择题为例进行解析。

题目：已知函数 f(x) = (x+1)(x-2)，则方程f(x) = 0 的解是（）A. x = -1, x = 2B. x = -1, x ≠ 2C. x ≠ -1, x = 2D. x ≠ -1, x ≠ 2解析：将 f(x) = (x+1)(x-2) 置零，得到方程 (x+1)(x-2) = 0。

根据乘积为零的性质可知，只有当 (x+1)=0 或 (x-2)=0 时，方程成立。

因此，解得 x = -1 或 x = 2。

由此可知，选项 A 正确，即 A. x = -1, x = 2 是方程的解。

二、计算题解析除了选择题，专转本数学考试还会涉及到一些计算题，如方程的解法、导数的计算等。

下面以一道方程求解的计算题为例进行解析。

题目：求解方程 x^2 + 5x -14 = 0。

解析：对于这道题目，我们可以使用求根公式法来解答。

求根公式告诉我们，对于一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0，它的根可以通过以下公式来求解：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)对于给定的方程 x^2 + 5x - 14 = 0，我们可以看出 a = 1，b = 5，c = -14。

代入求根公式，我们可以得到：x = (-5 ± √(5^2 - 4*1*(-14)))/(2*1)化简后可得：x = (-5 ± √(25 + 56))/2再进一步化简，我们可以得到：x = (-5 ± √81)/2x = (-5 ± 9)/2因此，方程 x^2 + 5x - 14 = 0 的解为：x1 = (-5 + 9)/2 = 2/2 = 1x2 = (-5 - 9)/2 = -14/2 = -7因此，方程 x^2 + 5x - 14 = 0 的解为 x = 1, -7。

高等数学教材答案第三册第一章：函数的极限与连续1.1 极限的概念与性质在高等数学教材的第三册中，第一章主要介绍了函数的极限与连续。

第一节讲解了极限的概念与性质。

极限是高等数学中的重要概念，用于描述函数在某一点上的趋近情况。

一系列性质被推导出来，如极限的唯一性、局部有界性、局部保号性等。

1.2 极限的运算法则第二节介绍了极限的运算法则。

这些法则包括四则运算法则、乘法法则、除法法则、复合函数的极限法则等。

这些法则为计算极限提供了方便的方法和准确的结果。

1.3 单调有界数列的极限第三节探讨了单调有界数列的极限。

通过引入上界和下界的概念，讨论了单调递增和单调递减数列的极限，并给出了相应的定理和推论。

1.4 无穷小量与无穷大量第四节介绍了无穷小量与无穷大量。

无穷小量是在极限过程中趋近于零的函数，无穷大量则是趋近于无穷大的函数。

在讨论极限的同时，通过引入这两个概念，对极限的计算和性质进行了更深入的研究。

1.5 极限存在准则第五节讲解了极限存在的准则。

对于函数来说，极限存在的条件是非常重要的。

通过介绍保号性和零号夹逼准则等几个重要的极限存在条件，加深了读者对极限存在的理解。

第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质第一节主要介绍了导数的概念与性质。

导数是刻画函数局部变化率的重要工具，也是微分学的核心概念之一。

通过定义与推导，引出了导数的几何意义和物理意义，并讨论了导数的一些基本性质。

2.2 导数的计算与应用第二节讲解了导数的计算与应用。

通过引入导数的四则运算法则、链式法则、反函数法则等，使读者能够更加熟练地计算各种函数的导数，并应用导数解决实际问题。

2.3 高阶导数与高阶微分第三节介绍了高阶导数与高阶微分。

高阶导数是导数的推广，定义了二阶导数、三阶导数等概念。

高阶微分则是对函数进行高阶逼近的工具，通过引入泰勒公式，讨论了高阶微分的性质和计算方法。

2.4 隐函数与参数方程的导数第四节研究了隐函数与参数方程的导数。

专升本高等数学教材答案1. 函数概论1.1 函数的定义和性质1.2 函数的表示方法1.3 函数的运算规则2. 极限与连续2.1 极限的概念2.2 极限的性质2.3 连续函数的定义与性质3. 导数与微分3.1 导数的定义与性质3.2 常用函数的导数3.3 微分的概念与应用4. 不定积分4.1 不定积分的定义与性质4.2 基本积分公式4.3 分部积分与换元积分法5. 定积分与其应用5.1 定积分的定义与性质5.2 定积分的计算方法5.3 定积分的应用6. 微分方程6.1 微分方程的基本概念6.2 一阶微分方程求解方法6.3 高阶线性微分方程7. 空间解析几何7.1 点、直线、平面的方程7.2 点、直线、平面的位置关系7.3 球面与圆锥曲线8. 多元函数微分学8.1 多元函数及其图像8.2 偏导数与全微分8.3 隐函数与多元函数的极值9. 重积分与曲线曲面积分9.1 二重积分的概念与性质9.2 二重积分的计算方法9.3 曲线曲面积分的定义与应用10. 数项级数10.1 数列的概念与性质10.2 数项级数的概念与性质10.3 常用级数的求和方法11. 幂级数与函数项级数11.1 幂级数的收敛半径与收敛域11.2 幂级数的求和与展开11.3 函数项级数的收敛性与性质12. 傅里叶级数12.1 傅里叶级数的定义与性质12.2 傅里叶级数的求和与展开12.3 傅里叶级数的应用以上是《专升本高等数学教材答案》的大致框架，涵盖了高等数学各个重要知识点的解答和讲解。

每个知识点都被合理地分成了几个小节，以便深入浅出地介绍相关内容。

注意：本文所提供的是教材答案，仅供参考学习之用，帮助读者更好地理解高等数学知识。

在实际学习过程中，建议读者还是要通过课堂学习、参考教材以及做题来全面掌握知识。

专升本数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(-x) = -f(x)D. f(x) = sin(x)答案：B2. 微分方程y'' - y = 0的通解是（）A. y = C1 * cos(x) + C2 * sin(x)B. y = C1 * e^x + C2 * e^(-x)C. y = C1 * x + C2D. y = C1 * x^2 + C2 * x答案：A3. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是（）A. 0B. 1C. 4D. -1答案：B4. 曲线y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1在点(1, -5)处的切线斜率是（）A. 1B. -1C. 5D. -5答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) = ______答案：12. 定积分∫(0,π) sin(x)dx = ______答案：23. 函数y = ln(x)的导数dy/dx = ______答案：1/x4. 级数∑(1/n^2)（n从1到∞）是______答案：发散三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 11。

令f'(x) = 0，解得x = 1 或 x = 11/3。

在区间[1,3]上，f'(x) > 0时，x ∈ (11/3, 3)；f'(x) < 0时，x ∈ [1, 11/3)。

因此，f(x)在x = 1处取得最小值f(1) = 0，在x = 11/3处取得最大值f(11/3) = 4/27。

2. 求由曲线y = x^2与直线y = 4x - 3所围成的面积。

专升本高等数学一教材答案一、函数与极限1. 函数的定义函数是一个映射，将一个或多个自变量的值映射到一个因变量的值上。

具体来说，如果存在一个规则，对于给定的自变量，总能唯一确定一个因变量，则称该规则为函数。

2. 极限的定义与性质极限是函数在某点处的趋势性质，表示函数在该点附近的取值情况。

极限的基本定义是：对于给定的函数f(x)，当自变量x无限接近于某一点a时，相应的函数值f(x)趋于一个确定的值L，则称L为函数f(x)在点a的极限。

极限具有唯一性、局部性和保号性等重要性质。

二、导数与微分1. 导数的定义与计算导数是函数变化率的一种度量，表示函数在某一点上的瞬时变化率。

对于函数y=f(x)，若在某一点x处，函数的增量△x经过极限运算后可以表示为△x→0时的极限值，即∆x→0时f(x+∆x)-f(x)与∆x的比值存在有限极限，则称此极限为函数f(x)在点x处的导数，记作f'(x)或dy/dx。

2. 微分的概念与性质微分是导数的一种应用，可以将函数在某一点上的局部变化线性逼近。

具体而言，对于函数y=f(x)在点x处，若存在一个常数A，使得△y=A∆x+o(∆x)，其中o(∆x)是比∆x高阶的无穷小，就称∆y=A∆x为函数在点x处的微分，记作dy=A∆x。

微分具有线性性、局部性和可加性等重要性质。

三、积分与定积分1. 不定积分的概念与计算不定积分是求解导数逆运算的一种方法，可以还原函数的原函数。

对于函数f(x)，如果存在一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)，则称F(x)为f(x)的一个原函数，记作∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数。

利用不定积分的求解方法，可以计算函数的面积、长度、体积等。

2. 定积分的概念与计算定积分是对函数在一定区间上的累加求和，表示函数曲线下的面积或曲线长度等物理量。

对于函数f(x)，如果在区间[a,b]上存在一个常数I，使得当区间被等分为n个子区间时，每个子区间上的函数值乘以子区间长度的和趋近于常数I，则称此常数I为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作∫[a,b]f(x)dx=I。

专升本数学试题库及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列选项中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = x^3 \)D. \( y = \cos(x) \)答案：C2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是正整数，且 \( a^2 + b^2 = 100 \)，那么 \( a \) 和 \( b \) 的可能值有多少种组合？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C4. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的图像与x轴的交点个数是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是 ________。

答案：\( \frac{1}{3} \)6. 已知 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，且 \( \alpha \) 为锐角，则 \( \cos \alpha \) 的值是 ________。

答案：\( \frac{4}{5} \)7. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 ________。

答案：\( (0, +\infty) \)8. 计算矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix} \) 的行列式值是 ________。

答案：-2三、解答题（每题10分，共60分）9. 解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。

答案：\[ x = 2 \quad \text{或} \quad x = 3 \]10. 证明：\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \)。

习题1.11． （2）定义域不同，｛X ≠-1｝；R （3）X =｛X ≠0｝；R （4）值域不同[-1，1];[0,1] (5)定义域不同，｛X>0｝；R 2. (4)()ln lnf x x x -=-+=f -故f 3．6. 又7.令故f 故f 8. (f 9．定义域为20x ⎨->⎩10.（1）22290933101x x x x x ⎧⎧-≥≤⇒⇒-≤≤⎨⎨-≠≠±⎩⎩且1x ≠±(2) .0. 1 (2)x k k ππ≠+=±(3)11102101101 1110xxxx x xxx≤-≤⎧≤≤⎧⎪-⎪⎪<⇒-<<⇒≤<⎨⎨+⎪⎪≠-⎩+≠⎪⎩(4) R1.2.3.5.6.7.8.12．coscoslim lim1sinsinx xxxx x xxx x xx→∞→∞++== ++14．01sinsin lim lim 01x u u x u x→→∞== 15.因为222113lim lim 1112x x a x a x x x x x →→--⎛⎫+== ⎪---⎝⎭，故21lim 02x a x x a →--=⇒= 17.18. 2021 (3)原式= 111111111lim 1...23355772121n n n →∞⎛⎫-+-+-++- ⎪-+⎝⎭=()111111lim1lim 221222212n n n n →∞→∞⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭（4）原式=()22212122lim lim 1122n n n n n n n →∞→∞+-==++ (5) 原式=2224221111lim lim 1nnn n n e n n e e --→∞→∞⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭=== ⎪22. （6）原式= 221x x x ===（7）原式= ()()211220lim 12lim 12xx x x x x e ---→→⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭（8）原式= ()001sin 1ln cos cos 1ln cos lim lim 00lim cos lim 1x x x x x x xxxxx x x eeee →→-⋅→→=====23.（1）()1lim lim 211xx x f x --→→=-=- ()0lim lim 1x x xf x tgx++→→==a =2.3.4.5.6.否，例：()xf x e = x -∞<<+∞ 7.否，例：()11f x -⎧=⎨⎩ 0112x x ≤≤<≤12. ()()()111lim 1lim 10xxx x x x e f k -+-→→-=-=== 13. ()f x 在0x 点连续，则()()()00lim lim x x x x f x f x e f x -→→===14.定义域229032,2340x x x x ⎧-≥⇒-≤<-<≤⎨->⎩故连续区间()()3,22,3-⎡⎤⎣⎦15.17. 18. 19. 20. 21. 22.习题2.11. ()()()()()0000002021limlim 2h h f x h f x f x h f x f x h h ∆→-→+∆---'===∆∆ 2. ()0sin00f -'=-= ()00f a +'==5. 6. x 1. 2. 5. 6.（故()()()()ln ln 111ln ln ln ln ln ln ln x x x y ex x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤'=⋅+⋅⋅=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）()()2sin sin ln121xx x y x e+=+=故()()()()2sin sin ln 12222212cos ln 1sin 21cos ln 1sin 11x x x x y ex x x x x x x x x x +⎛⎫⎡⎤'=⋅⋅++⋅⋅=+⋅++ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦7. （1）()22121211y x arctgx xxarctgx x'=⋅++⋅=++21221y arxtgx x x''=+⋅+ （2）212x y e -=⋅ 2122x y e -''=⋅⋅()104y e -''=8.（y（9.（ 10.ln ln 1y x x x x '=+⋅=+11y x x-''== 2y x -'''=- 32y x -'''=故()()()112!n n n n d y n x dx--=-- （n ≥2）(2) x y xe =x x y e xe '=+ x x x y e e x e''=++ ()n x x xnd y ne xe e x n dx=+=+ 11.2. 故2. 则f3. 则41. 2. 2300002lim lim lim lim 2012x x x x x x x x ++++→→→→-===-=- 3. 1001sin sin lim ln lim ln 00sin lim 1xx x x x xx x x x e ee x ++→→+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→⎛⎫==== ⎪⎝⎭习题2.61. 定义域 101x x +>⇒>- 又111y x'=-+ 令00y x '=⇒= 当0x <时0y '<；当0x >时0y '>故在[-1，0]上单调减少，在[0，+∞]上单调增加.2. 22002lim lim 1sin cos 2x x x xx x e e e e x x x--→→+--==⋅3. 4. 令∵∴5. 当6. 当1x =±时，y=1为极大值 7. 11ln x xxy x e==，()11ln 222111ln 1ln x xx y ex x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+-=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令0y x e '=⇒=当x<e 时0y '>，当x>e 时0y '<故x=e 的极大值，为1ee 8. 22e x y xe x e --'=-令()0200x y xe x x -'=⇒-=⇒=或2x =()2e x x x y e xe e e x ----''=-+-=-令0y ''=得x=2故拐点()22,2e -,在(),2-∞凸，在()2,+∞凹（2）定义域R 2121y x x '=⋅+ ()222222212222x x x x y +-⋅-''== （6）故可做出图形（略） 16. 令()2(1)ln 1x f x x x -=-+ ()2212(1)2(1)(1)01(1)x x x f x x x x x +---'=-=>++ （x>0）故在x>1上，()f x 为单调增，则()()10f x f >=则2(1)ln 01x x x -->+习题2.7 1. ()C Q CC aQ b Q Q==++2. 3. C 'C ''4. 则S 又习题3.1（一）2.（A ）()21cos 2112sin 2(1cos 2)22sin 2222x xdx dx x d x x x c -=⋅=-=-+⎰⎰⎰15. 222sin 1cos 21cos sin 2s dx dx d x x x x co x==++- 22111111sec 2cos 22222dx x dx tgx C x ⎛⎫⎛⎫=+=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰16. 2135225235333ln 2ln 33xx xx dx dx x C +⎛⎫-⋅⎛⎫⎛⎫=-⋅=-⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰⎰ 17.4444x x x edx e dx e C ---=-=+⎰⎰（一）1. ()()()2222211d x x d x x d x +=++=+22232⎪⎝⎭12. ()22322232sin 111sec sec 11cos cos 3x tg x xdx tg xd x d t dt t dt t t C x x t ⎛⎫⎛⎫===-=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰ 则331sec sec sec 3tg x xdx x x C =-+⎰13.()22arctan 122arctan arctan 2arctan 12t dt td t t C t ===⋅++⎰⎰ 则(2C =+14.1ln 1ln 11xx++则 s i n θ=则C =21. 令 2sin x t = 则cos2x=1－2t 2tan 1t x t =- 则 ()121tf t t t'=-+-则()121t f t t t'=-+- 1. sin cos cos cos cos sin x xdx xd x x x xdx x x x C =-=-+=-++⎰⎰⎰2.sin arcsin arcsin arcsin arcsin arc xdx x x xd x x x x x C =⋅-=⋅-=⎰⎰9.()()()()()()3333322ln ln ln 1111ln ln 3ln x x x dx x d d x x dx x x x x x x x=-=---=-+⋅⋅⎰⎰⎰⎰ ()()()()33222ln ln 113ln 3ln x x x dx x d xx x x=-+⋅=-+-⎰⎰()()()()()333222ln ln ln 3ln 12ln 3ln 3x x x x x d x dx xx x x x x ⎛⎫=-+-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰ ()()()()3232ln 3ln ln 3ln 1ln 116ln 66x x x x x xd dx xx x x x x x x =--+-=---+⋅⎰⎰32ln 3ln x x C32sectan sec sec tan tan sec x x xdx x x x xdx ==⋅-⎰⎰⎰ ()2sec tan sec 1sec x x x xdx =⋅--⎰3sec tan sec sec x x xdx xdx =⋅-+⎰⎰31111sec sec tan sec sec tan ln sec tan 2222xdx x x xdx x x x x C ∴=+=+++⎰⎰23sin 11sec tan ln sec tan cos 22x dx x x x x C x ∴=-++⎰15.11x x x =⋅+⎰⎰1.2. 3. C =5. 6. 222113cos 231u dx du du C C u x u u+====+-++++⎰⎰⎰ 8.dxx令 2211t t x t -=⇒=+ 则 ()241td x d t t -=+则()()()22222221441111dx t t tt dt dtx t t tt+--=⋅⋅=-+-+⎰⎰()()221111 22arctan2ln21 11tdt t Ctt t⎛⎫-⎪=+=+⋅+ ⎪++-⎝⎭⎰2.7.000x x x→→→（2）()()()()22222arctan arctan arctanlim lim lim arctan4 xx x x xt dt x xxπ→∞→∞→∞====（3）21lim1nxdxx→∞+⎰[]0,1x∈故原式=08. （1）()()()12F x f x a f x a a '=+--⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()()()()001limlim 222x a x a a a f x a f x a f x f x f t dt f x a +-→→----+===⎰ 9.（1）()()()12F x f x f x '=+≥ 1.2.3.4.5.6.7.3332221444sec cos 113sin tan sin sin sin 34t t dt dt d t t t tt ππππππππ====-=-+⎰⎰⎰8.22111335514286t t t dt dt t ---⎛⎫=⋅-== ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ 9.()()111111011120x x xxxe dx xde xe e d x e e e -------=-=---=----=-⎰⎰⎰ 10.)11.∴⎰∴⎰12.13.（3）221122600arcsin arcsin 22cos cos x x ttdt tπ==⋅⎰⎰⎰32602324t dt ππ==⎰（4）()f x 为奇函数，则()550f x dx -=⎰14.()()()()222aad x dxa a a daϕϕϕϕ-=+=⎰ ()()22022ad x d x a daϕϕ=⎰()()220aax dx x dx ϕϕ=⎰⎰1.（（2（3（4 （52.⎰333000330xx xx x e dx x de x e xe dx +∞+∞+∞----+∞=-=-+=⎰⎰⎰ 0!n xn x x e dx x de n +∞+∞--=-=⎰⎰3. 21lim lim 1xx c c c x x c x c e x e c x c e x -→∞→∞⎛⎫+ ⎪+⎛⎫=== ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪-⎝⎭ 222222211111122222224cc c ttt t c t c c c c c te dt tde te e dt e e e -∞-∞-∞⎛⎫==-=-⋅=- ⎪-∞-∞⎝⎭⎰⎰⎰1.（（2. 2-3. ⇒A4. ()()22222212244a a A ae d e d e e ππθθππππθθ---===-⎰⎰ 5.（1）例题3.486.当焦点为通径时，面积最小，通径为x=a1.a 2. 5. (6. 则cb ⋅ 7.（（8. 9. cos ,a b <>==则a 在b 上的投影为cos ,5a a b ⋅<>=10. ()()2220a kb a kb a k b +⋅-=-= 则 293255k k =⇒=±习题4.31. ()12,3,4n = ()22,3,4n =-1π与2π的夹角为θcos 3. 4. 5. 6.。