数字电子技术--第01章 逻辑代数基础 常用逻辑、公式和定理

逻辑代数基本公式和定律一、逻辑代数基本公式1、逻辑代数中的变量和常量11）、逻辑变量是二元常量，只有两个值，即0和1。

22）、逻辑变量的二值0和1不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。

33）、逻辑常量是某一定值，要么为0要么为12、常量和变量的逻辑加A+0=AA+1=13．变量和常量的逻辑乘⋅A0=⋅1A=A4．变量和反变量的逻辑加和逻辑乘A+A1=⋅AA=二、逻辑代数基本定律1．交换律=+A+ABB=A⋅⋅ABB2．结合律=B+A+=++C++)(A(C)BCBA⋅A⋅B=C⋅⋅⋅⋅=))A(C(BCBA3．重叠律+++⋅⋅⋅++)A==(AAAAAA⋅⋅⋅(⋅⋅)=⋯AAAAAAA=4．分配律⋅A++=⋅B+)(C(C)ABA+=⋅⋅)A⋅(+ACBACB例：用真值表证明分配律)⋅A++B⋅=+A)(C(CBA1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 11115．吸收律A AB A =+A B A A =+⋅)(6．非非律A A =7．反演律(又称摩根定律)B A B A ⋅=+(或⋅⋅⋅⋅⋅=+++C B A C B A ) BA ⋅A +B （或⋅⋅⋅+++=⋅⋅⋅C B A C B A例：用真值表证明反演律是否成立：真值表见表。

由表可以看出，等式左边的逻辑功能与等式右边的的逻辑功能完全一致，即二者具有相同的逻辑功能，所以等式成立。

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数电课程各章重点 第一章 逻辑代数基础知识要点一、二进制、十进制、十六进制数之间的转换；二、逻辑代数的三种基本运算以及5种复合运算的图形符号、表达式和真值表：与、或、非 三、逻辑代数的基本公式和常用公式、基本规则逻辑代数的基本公式 逻辑代数常用公式：吸收律：A AB A =+消去律：B A B A A +=+ A B A AB =+ 多余项定律：C A AB BC C A AB +=++ 反演定律：B A AB += B A B A •=+ B A AB B A B A +=+ 基本规则：反演规则和对偶规则 四、逻辑函数的三种表示方法及其互相转换逻辑函数的三种表示方法为：真值表、函数式、逻辑图 会从这三种中任一种推出其它二种五、逻辑函数的最小项表示法：最小项的性质； 六、逻辑函数的化简：要求按步骤解答1、 利用公式法对逻辑函数进行化简2、 利用卡诺图对逻辑函数化简3、 具有约束条件的逻辑函数化简 例1.1利用公式法化简 BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(解：BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(BD C D A B A B A ++++= )(C B A C C B A +=+ BD C D A B +++= )(B B A B A =+ C D A D B +++= )(D B BD B +=+C D B ++= )(D D A D =+ 例1.2 利用卡诺图化简逻辑函数 ∑=)107653()(、、、、m ABCD Y 约束条件为∑8)4210(、、、、m 解：函数Y 的卡诺图如下：00 01 11 1000011110AB CD111×11××××D B A Y +=第二章 门电路知识要点一、三极管开、关状态1、饱和、截止条件：截止：T be V V <， 饱和：βCSBS B I I i =>2、反相器饱和、截止判断 二、基本门电路及其逻辑符号与门、或非门、非门、与非门、OC 门、三态门、异或； 传输门、OC/OD 门及三态门的应用 三、门电路的外特性1、输入端电阻特性：对TTL 门电路而言，输入端通过电阻接地或低电平时，由于输入电流流过该电阻，会在电阻上产生压降，当电阻大于开门电阻时，相当于逻辑高电平。

数字电路知识点汇总第1章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换2.二进制数与十进制数的转换3.二进制数与16进制数的转换二、基本逻辑门电路第2章逻辑代数表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。

一、逻辑代数的基本公式和常用公式1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=⋅1ＡＡ+1＝1与0⋅A0=A⋅＝0AA+＝1与A2）与普通代数相运算规律a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+ＡA⋅⋅=ABBb.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）⋅A⋅B⋅⋅=(C)C()ABc.分配律：)⋅＝+A⋅B(CA⋅⋅BA C+A+=+）B⋅)(C)()CABA3）逻辑函数的特殊规律a.同一律：Ａ+Ａ+Ａb.摩根定律：BBA+=A⋅A+，BBA⋅=b.关于否定的性质Ａ＝A二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：C⋅+A⊕⊕⋅BACB可令Ｌ＝CB⊕则上式变成L⋅＝C+AA⋅L⊕⊕=LA⊕BA三、逻辑函数的：——公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式1）合并项法：利用Ａ+1A=⋅B⋅,将二项合并为一项，合并时可消去=+A=A或ABA一个变量例如：Ｌ＝B+BA=(C+)=ACACBBCA2）吸收法利用公式AA⋅可以是⋅+，消去多余的积项，根据代入规则BABA=任何一个复杂的逻辑式例如化简函数Ｌ＝EAB++DAB解：先用摩根定理展开：AB＝BA+再用吸收法Ｌ＝E+AB+ADB＝E B D A B A +++ ＝)()(E B B D A A +++ ＝)1()1(E B B D A A +++ ＝B A +3）消去法利用B A B A A +=+ 消去多余的因子 例如，化简函数Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ 解： Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ ＝)()(ABC B A E B A B A +++＝)()(BC B A E B B A +++＝))(())((C B B B A B B C B A +++++ =)()(C B A C B A +++ =AC B A C A B A +++ =C B A B A ++4)配项法利用公式C A B A BC C A B A ⋅+⋅=+⋅+⋅将某一项乘以（A A +），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。

数字电子技术基础简明教程第一章逻辑代数1.1 逻辑代数的基本概念、公式和定理1.1.1基本和常用逻辑运算1.1.2公式和定理1.2 逻辑函数的化简方法1.2.1逻辑函数的标准与或式和最简式1.2.2逻辑函数的公式化简法1.2.3逻辑函数的图形化简法1.2.4具有约束的逻辑函数的化简1.3 逻辑函数的表示方法及其相互之间关系的转换1.3.1几种表示逻辑函数的方法1.3.2几种表示方法之间的转换1.4 EDA技术的基础知识第二章门电路2.1 半导体二极管、三极管和MOS管的开关特性2.1.1理想开关的开关特性2.1.2半导体二极管的开关特性2.1.3半导体三极管的开关特性2.1.4MOS管的开关特性2.2 分立元器件门电路2.2.1二极管与门和或门2.2.2三极管非门（反相器）2.3 CMOS集成门电路2.3.1CMOS反相器2.3.2CMOS与非门、或非门、与门和或门2.3.3CMOS与或非门和异或门2.3.4CMOS传输门、三态门和漏极开路门2.4 TTL集成门电路2.4.1TTL反相器2.4.2TTL与非门、或非门、与门、或门、与或非门和异或门2.4.3TTL集电极开路门和三态门2.4.4TTL集成电路和其他双极型集成电路2.5 门电路的VHDL描述及其仿真第三章组合逻辑电路3.1 组合电路的基本分析方法和设计方法3.1.1组合电路的基本分析方法3.1.2组合电路的基本设计方法3.2 加法器和数值比较器3.2.1加法器3.2.2数值比较器3.3 编码器和译码器3.3.1编码器3.3.2译码器3.4 数据选择器和分配器3.4.1数据选择器3.4.2数据分配器3.5 用中规模集成电路实现组合逻辑函数3.5.1用数据选择器实现组合逻辑函数3.5.2用二进制译码器实现组合逻辑函数3.6 只读存储器3.6.1ROM的结构及工作原理3.6.2ROM应用举例及容量扩展3.7 组合电路中的竞争冒险3.7.1竞争冒险的概念及产生原因3.7.2消除竞争冒险的方法3.8 组合逻辑电路的VHDL描述及其仿真第四章触发器4.1 基本触发器4.1.1用与非门组成的基本触发器4.2 同步触发器4.3 边沿触发器4.4 触发器的电气特性4.5 触发器的VHDL描述及其仿真第五章时序逻辑电路5.1 时序电路的基本分析和设计方法5.2 计数器5.3 寄存器和读/写存储器5.4 顺序脉冲发生器5.5 可编程逻辑器件和时序电路的VHDL描述及其仿真第六章脉冲产生与整形电路6.1 施密特触发器6.2 单稳态触发器6.3 多谐振荡器第七章数模与模数转换电路7.1 D/A转换器7.2 A/D转换器。