2014届浙江中考数学总复习《图形的认识与三角形》自我测评(ppt版)(13年中考试题为例)

AAS
三角 形 直角
方法 5
相等的两个直角三角形 全等
HL
三角 形
温馨提示 1.方法 2 是两边和它们的夹角， 如果说“两边及其 中一边的对角对应相等”，则不能判定两个三角形全 等. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
2．全等三角形的判定思路 说明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔 细观察图形，弄清已具备了哪些条件，从中找出已知 条件和所要说明的结论的内在联系，从而选择最适当 的方法，一般可按下面的思路进行．
考点三
全等三角形的开放性问题
(2013· 郴 州 ) 如图，点 D， E 分别在线段 AB， AC 上， AE＝ AD，不添加新的线段和字 母， 要使△ ABE≌△ ACD，需添 加 的 一 个 条 件 是 ∠ AEB ＝ ∠ ADC( 或 ∠ CEB ＝ ∠ BDC 或 ∠ B＝ ∠ C 或 AB＝ AC 或 BD＝ CE)(只写一个条件即 可 )．
考点一 角形．
全等三角形的概念与性质
1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三
温馨提示
记两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应的位 置上 .如右图，△ ABC 和△ DBC 全 等，点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和 点 C 是 对应顶点 ，记作 △ ABC≌△ DBC.
如图， 已知 AC＝ FE， BC＝ DE， 点 A， D，B，F 在一条直线上，要使△ ABC≌△ FDE，还需 添加一个条件， 这个条件可以是∠ C＝∠ E(或 AD＝ BF 等，答案不唯一 )．
如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，在 不添加任何辅助线的前提下， 要使△AED≌△AFD， 需添加 一个条件是：AE＝AF(或∠EDA＝∠FDA)．

(2013· 重 庆 ) 作图 题：(不要求写作法 )如图，△ ABC 在平面直角坐标系中， 其中， 点 A， B， C 的坐标分别为 A(－ 2,1)， B(－ 4，5)， C(－5,2)． (1)作△ ABC 关于直线 l： x＝ － 1 对称的△ A1B1C1， 其中， 点 A， B， C 的对应点分别为 A1， B1， C1； (2)写出点 A1， B1， C1 的坐标．
考点二
轴对称的性质
(2013· 大连 )P 是∠ AOB 内一点，分别作点 P 关于射线 OA， OB 的对称点 P1， P2，连结 OP1， OP2. 则下列结论正确的是( A． OP1⊥ OP2 B． OP1＝ OP2 C． OP1⊥ OP2 且 OP1＝ OP2 D． OP1≠ OP2 【思路点拨】根据题意作出图形，由轴对称的性 质求出 OP1， OP2 的数量关系与夹角即可得解． B )
(2)请直接写出四边形 ABCD 的周长．
【思路点拨】(1)根据四边形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，分别画出 A，B 的对称点， 连结 4 个点即可；(2)根据勾股定理求出四边形 ABCD 各边的长．
解： (1)作图如图所示． (2)四边形 ABCD 的周长为： AB ＋ BC ＋ CD ＋ AD ＝ 5 ＋ 2 2 ＋ 5 ＋ 3 2 ＝ 2 5 ＋ 5 2.
考点三
轴对称性质的应用
(2013· 资阳 )如图， 在 Rt△ ABC 中， ∠C ＝ 90° ，∠ B＝ 60° ，点 D 是 BC 边上的点， CD ＝ 1，将△ ABC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处， 若点 P 是直线 AD 上的动点， 则△ PEB 的周长的最小值是 3＋ 1 .

．
【解析】如图，作点 N 关于 OA 的对称点 N′，连结 N′M 交 OA 于点 P，连接 ON′，此时，PM＋PN 最小．∵OA 垂直平分 NN′，
∴ON＝ON′，∠N′ON＝2∠AON＝60°，∴△NON′是等 边三角形．∵点 M 是 ON 的中点，∴N′M⊥ON.∵点 N(3，0)， ∴ON＝3.∵点 M 是 ON 的中点，∴OM＝1.5，∴PM＝ 23，
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】∵四边形 ABCD 为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC． ∵点 E 为 AD 的中点，∴AE＝12BC．∵AE∥BC，∴△AEF∽ △CBF，∴ACFF＝ACEB＝12，∴①正确；如图，作 DH⊥CF 于点 H， ∵BE⊥AC，∴EF∥DH，∴EF 为△ADH 的中位线，∴AF＝HF. 而 CF＝2AF，∴FH＝CH，
答案：B
6．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A(－4，0)，B(0，2)， 连结 AB 并延长到 C，连结 CO，若△COB∽△CAO，则点 C 的坐 标为( )
A．1，52 B．43，83 C．( 5，2 5) D．( 3，2 3)
【解析 】 ∵A(－ 4， 0)， B(0 ， 2)， ∴OA＝4，OB＝2.∵△COB∽△CAO， ∴CCOB＝CCOA＝OAOB＝24＝12，∴CO＝2CB， CA＝2CO，∴CA＝4CB，∴CABB＝13.如图， 过点 C 作 CD⊥y 轴于点 D，∵AO⊥y 轴，∴AO∥CD，∴△CDB ∽△AOB，∴ACOD＝DOBB＝CABB＝13，∴CD＝31AO＝43，DB＝13OB＝32，
【解析】∵OA＝1，OC＝12，∴点 B 的坐标为－1，12，∴矩
形 AOCB 的对角线交点的坐标为－12，14，则矩形 A1OC1B1 的对

(2013· 长沙 )如果一个三角形的两边长 分别为 2 和 4，则第三边长可能是( A． 2 B． 4 C． 6 B ) D． 8
考点二
三角形的内角和与外角
(2013· 湘西州)如图，一副 分别含有 30° 和 45° 角的两个直角三 角板，拼在一起，其中∠ C＝ 90° ， ∠ B ＝ 45° ， ∠ E ＝ 30° ， 则∠ BFD 的度数是 ( ) C． 30° D． 10° A． 15° B． 25°
【思路点拨】根据在三角形中任意两边之和大于 第三边，任意两边之差小于第三边，一一验证即可．
方法总结 1.判断三条线段能否组成三角形， 只要用两条较短 的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形 . 2.已知两边，求第三边的范围 .第三边的长度应是 大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边 长的范围 .
(2013· 襄阳)如图，在△ ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，∠ B＝ 40° ，∠ ACD＝ 120° ，则∠ A 等于( C )
A． 60°
B． 70°
C． 80°
D． 90°
如图，在△ ABC 中，∠ B＝67° ，∠ C ＝ 33° ，AD 是△ ABC 的角平分线，则∠ CAD 的度数为 ( A )
第2课时
三角形
1．(2013· 温州 )下列各组数可能是一个三角形的边 长的是 ( C ) B． 4,5,9 D． 5,5,11 A ) D． 90° A． 1,2,4 C． 4,6,8
2． (2012· 嘉兴 )已知△ ABC 中， ∠ B 是∠ A 的 2 倍， ∠ C 比∠ A 大 20° ，则∠ A 等于 ( A． 40° B． 60° C． 80°
温馨提示 三角形三边关系的应用： 1 判断三条线段能否组成三角形 .若两条较短线 段的长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组 成三角形；反之，则不能组成三角形 . 2已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围.