超静定次数的确定

相 当
去掉可动铰：
于 固定端－固定铰：解 除刚结源自－单铰：一 固定铰－可动铰：
个 约
切断一链杆：
束
2、相 当于解 除二个 约束
去掉一固定铰：
固定端－可动 铰：
去掉一单铰：
3、相当
于解除 去掉一固定端
三个约 束
切断一梁式杆
说明：
1、多余约束力可以多在结构内部，也可以多在结构的外部
2、同一结构中去掉约束的方式很多，但n是一定的；基本结构不
是唯一的。例题
3、把所有多余联系均拆除（内部和外部的所有的多余联系）
4、超静定结构→静定结构（多种方法，多种形式）。但不能拆成 可变或瞬变，也就是结构中有些联系不能去除（必要联系）。
对框格的结构，按框格的数目来确定超静定次数：
n=3*7=21
n=3*7-5=16
封闭格子为3
1、一个封闭无铰的框格，其超静定次数等于3。当结构上有f 个封闭无铰框格时，其超静定次数n=3f
上班时间：越短越好；应征职位：找一个不做什么实事， 但能被美女包围的职位； 学历：毕业于一个你找不着的大学； 语言能力：侃大山是专长；兴趣：睡得天昏地暗； 生日：正月初七；经历：游戏人生； 曾任职位：高级的或低级的都是一种经历；
已婚未婚：我正在寻找漂亮又富有的女孩，希望在你们公 司能找到； 未来期望：只负责主席台讲话，并且希望尽早退休； 希望待遇：比实际工作量拿得多就行。
§7-2 超静定次数的确定
一、超静定次数的定义 =多余联系（约束）的数目＝多余未 知力的数目
二、确定方法
解除多余约束，使超静定结构成为几何不变的 静定结构，去掉约束的数目＝n
去掉约束的方法：
相当于解除一个约束 相当于解除二个约束 相当于解除三个约束 对框格的结构，按框格的数目来确定超静定次数：

1、超静定结构的特性：与静定结构比较，超静定结构有如下特性：内力超静定，约束有多余，是超静定结构区别于静定结构的基本特点。

2、超静定次数的确定：结构的超静定次数为其多余约束的数目，因此上，结构的超静定次数等于将原结构变成静定结构所去掉多余约束的数目。

在超静定结构上去掉多余约束的基本方式，通常有如下几种：（1）断一根链杆、去掉一个支杆、将一刚接处改为单铰联接、将一固定端改为固定铰支座，相当于去掉一个约束。

举例（2）断一根弯杆、去掉一个固定端，相当于去掉三个约束。

举例（3）开一个单铰、去掉一个固定铰支座、去掉一个定向支座，相当于去掉两个约束。

举例返回顶部3、几点注意：①由图10-1结构的分析可得出结论：一个无铰闭合框有三个多余约束，其超静定次数等于三。

对于无铰闭合框结构其超静定次数=3×闭合框数。

如图10-2所示结构的超静定次数为3×5=15次；对于带铰闭合框结构其超静定次数=3×闭合框数－结构中的单铰数（复铰要折算成单铰）如图10-3所示结构的超静定次数为3×5-（1+1+3）=15次。

D点是连接四个刚片的复铰，相当于（4-1）=3个单铰。

②一结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式是多种多样的。

如图10-1结构。

③在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。

如图10-4结构外部1次超静定，内部6次超静定，结构的超静定次数是7。

④在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替，在结构内部解除约束，用作用力和反作用力一对力来代替。

如图10-1结构所示。

⑤只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结构变成瞬变体系或可变体系。

如图10-4结构中A点的水平支杆不能作为多余约束去掉。

如图10-5结构中支杆a,b和链杆c不能作为多余约束去掉，否则就将原结构变成了瞬变体系。

返回顶部1、超静定结构的求解思路：欲求解超静定结构，先选取一个便于计算结构作为基本体系，然后让基本体系与原结构受力一致，变形一致即完全等价，通过这个等价条件去建立求解基本未知量的基本方程。

超静定结构的受力分析及特性一、超静定结构的特征及超静定次数超静定结构的静力特征是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力和内力。

结构的多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力和内力时所缺少的方程数称为结构的超静定次数。

通常采用去除多余约束的方法来确定结构的超静定次数。

即去除结构的全部多余约束，使之成为无多余约束的几何不变体系，这时所去除的约束数就是结构的超静定次数。

去除约束的方法有以下几种：(一)切断一根两端铰接的直杆(或支座链杆)，相当于去除一个约束。

(二)切断一根两端刚接的杆件，相当于去除三个约束。

(三)切断——个单铰(或支座固定铰)，相当于去除二个约束;切断一个复铰(连接n根杆件的铰)，相当于去除2(n—1)个约束。

(四)将单刚结点改为单铰节点，相当于去除一个约束;将连接n个杆件的复刚节点改为复铰节点，相当于去除n—1个约束。

去除一个超静定结构多余约束的方法可能有几种，但不管采用哪种方法，所得超静定次数一定相同。

去除图4—1a所示超静定结构的多余约束的方法之一如图4—1b所示，去除六个多余约束后，就成为静定结构，故为超静定六次。

再用其他去除多余约束的方案确定其超静定次数，结果是相同的。

二、力法的基本原理(一)力法基本结构和基本体系去除超静定结构的多余约束，代以相应的未知力Xi (i=1、2、…、n)，Xi 称为多余未知力或基本未知力，其方向可以任意假定。

去除多余约束后的结构称为力法基本结构。

力法基本结构在各多余未知力、外荷载(有时还有温度变化、支座位移等)共同作用下的体系称为力法基本体系，它是用力法计算超静定结构的基础。

选取力法基本结构应注意下面两点：1.基本结构一般为静定结构，即无多余约束的几何不变体系。

有时当简单超静定结构的解为已知时，也可以将它作为复杂超静定结构的基本结构，以简化计算。

2.选取的基本结构应使力法典型方程中的系数和自由项的计算尽可能简便，并尽量使较多的副系数和自由项等于零。

力法计算超静定结构
(2) 建立力法方程
11X 1 12X 2 1F 0 21X 1 22X 2 2F 0
建筑力学与结构
(3) 计算系数和自由项
δ11 4a3 / 3EI
1F 5qa4 / 8EI
2024/11/13
δ22 a3 / 3EI δ12 δ21 a3 / 2EI 2F qa4 / 4EI
M AB
M1X1
MF
l 3 ql 8
1 ql 2 2
1 ql 2 8
取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构，利用
计算静定结构的位移，达到求解超静定结构的方法，称为力
法。
2024/11/13
13
力法计算超静定结构
2.力法的典型方程
建筑力学与结构
1 11 X1 12 X 2 1F 0 2 21 X1 22 X 2 2F 0
2024/11/13
14
力法计算超静定结构
建筑力学与结构 n次超静定结构
δ11 X 1 δ12 X 2 δ1i X i δ1n X n 1F 0 δ21 X1 δ22 X 2 δ2i X i δ2n X n 2F 0
…………………………………………..……
δn1 X1 δn2 X 2 δni X i δnn X n nF 0
2024/11/13
7超静定次数的确定来自建筑力学与结构 3.去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束，用 三个约束反力代替该约束作用。
2024/11/13
8
超静定次数的确定
建筑力学与结构 4.将一刚结点改为单铰联结或将一个固定支座改为固定铰支座，相 当于去掉一个约束，用一个约束反力代替该约束作用。
各杆的杆端弯矩表达式

说明：力法计算刚架时，力法方程中 系数和自由 项只考虑弯曲变形的影 响： dii = ∑∫l (Mi2 /EI)ds dij = ∑∫l (MiM j /EI)ds DiP= ∑∫l (Mi MP /EI)ds
例7-4-2
计算图示桁架的内力，各杆EＡ=常数。
解：１）力法基本体系，基本方程：d11x1+ D1P
x2
x3
x4
x3
x1 x2
x5
x6
x4
x5 x7
x6
§7-2
力法基本概念
一、力法基本思路 有多余约束是超静定与静定的根本区别，因此，解决多余约束中的 多余约束力是解超静定的关键。
D1=0 D11=d11x1
D11 + D1P =0 d11x1+ D1P =0
1、力法基本未知量 结构的多余约束中产生的多余未知力（简称多余力）。 2、力法基本体系 力法基本结构，是原结构拆除多余约束后得到的静定结构；力法基 本体系，是原结构拆除多余约束后得到的基本结构在荷载（原有各种 因素）和多余力共同作用的体系。 3、力法基本方程 力法基本体系在多余力位置及方向与原结构位移一致的条件。 方程中的系数和自由项均是静定结构的位移计算问题，显然，超静 定转化为静定问题。
(a)
d11x1+ d12x2+ D1P + D1D =0
d21x1+ d22x2+ D2P + D2D = - DB
有支座移动因素时，力法方程的右边项可能不为零。
(a)
该式为两次超静定结构在荷载和支座位移共同作用下的力法方程。
根据位移互等定理，有：d12=d21
二、力法典型方程 n次超静定结构的力法方程： d11x1+ d12x2+…d1ixi+ d1jxj+… d1nxn+ D1P + D1D= D1 d21x1+ d22x2+…d2ixi+ d2jxj+… d2nxn+ D2P + D2D= D2 … … di1x1+ di2x2 +…diixi + dijxj+ …dinxn + DiP + DiD = Di dj1x1+ dj2x2 +…djixi + djjxj+… djnxn + DjP + DjD = Dj … … dn1x1+dn2x2+…dnixi+ dnjxj+… dnnxn+ DnP + DnD= Dn 系数、自由项的物理意义： dii —基本结构在xi= 1作用下，沿xi 方向的位移； dij —基本结构在xj= 1作用下，沿xi 方向的位移； DiP —基本结构在荷载作用下，沿xi 方向的位移； DiD —基本结构在支座移动下，沿xi 方向的位移； Di —基本结构沿xi 方向的总位移＝原结构在xi 方向上的实际位 移。

量，梁会产生向上弯曲变形，故梁会因温度改变而产生内力。
(a)
(b)
图 11-3
除上述主要特征外，超静定结构还具有整体性强、变形小、受力较为 均匀等特点，因而这种结构在实际工程中被广泛采用。例如，图11-4a 所 示的两跨连续梁较图11-4b 所示的两跨简支梁，在力 F 作用点处的弯矩和 挠度均为小。
（a） 静定结构
（b） 超静定结构
（c） 静定结构受力图
算上来说，静定结构的静力特征是用静力平衡条件就能求得全 部反力和内力；而超静定结构的静力特征是仅用静力平衡条件不能求得 全部反力和内力。例如，对图11-1a 所示的静定梁，其受力图如图11-1c 所示，梁的反力（FAx、FAy、FB）和内力（FN、FQ、M）分别由三个静 力平衡方程求得。 而对图 11-lb 所示的连续梁，其受力图如图 11-ld 所示， 梁的反力共有四个(FAx、FAy、Fx1、FB），其中Fx1称为多余约束所对应 的多余未知力，用三个静力平衡方程不可能将此四个反力全部求得，只 要有一个反力尚未确定，梁的内力就不能确定。因此，还须补充其他条 件，才能求解。
【例11-3】确定图11-13a 所示结构的超静定次数。
解：图11-13a 所示刚架，具有一个多余约束。若将横梁某处改为铰接， 即相当于去掉一个约束，得到如图11-13b 所示的静定结构，故原结构 n = l。
若去掉支座 B 处的水平支杆，则得图11-13c 所示的静定结构。 但是，若去掉支座 B 或支座 A 的竖向支杆，即成可变体系如图11-13d 所 示，显然这是不允许的，所以此刚架支座处的竖向支杆不能作为多余约束。
图 11-6
② 去掉一个单铰，相当于去掉两个约束 。 如图11-7a 所示的结构，去掉一个单铰而变成静定结构，如图11-7b 所示。 因 n = 2，故该结构为两次超静定 。

04 超静定结构的实际应用
桥梁工程
桥梁工程中，超静定结构的应用可以增加结构的稳定性和安全性，提高桥梁的承 载能力。例如，连续梁桥采用超静定结构形式，可以减小梁体的振动和变形，提 高行车舒适性和安全性。
此外，超静定结构在桥梁工程中还可以用于抵抗风、地震等自然灾害的影响，提 高桥梁的抗震性能和抗风能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
渐进法
总结词
通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力的方法。
详细描述
渐进法是一种基于迭代思想的求解方法，通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力。该方法首先假设一 组初始解，然后逐步修正解的近似值，直到满足精度要求或达到预设的迭代次数为止。渐进法可以处理复杂的超 静定结构问题，具有较高的计算效率和精度。
建筑工程
在建筑工程中，超静定结构的应用可以提高结构的稳定性和 刚度，增强建筑物的承载能力和抗震性能。例如，高层建筑 采用超静定结构形式，可以减小风力、地震等外部荷载对建 筑物的影响，保证建筑物的安全性和稳定性。
此外，超静定结构在建筑工程中还可以用于优化建筑物的空 间布局和结构形式，提高建筑物的美观性和实用性。
超静定结构
在任何一组确定的平衡力系作用 下，需要用多余的约束条件才能 确定结构的平衡状态的体系。
超静定结构的特性
具有多余的约束
超静定结构有多余的约束，这些 多余的约束可以提供额外的稳定 性，使结构在受到外力作用时具
有更好的抵抗变形的能力。
存在内力
由于超静定结构的约束多余，当 受到外力作用时，会在结构内部 产生内力，这些内力有助于抵抗
判别准则二
如果一个结构的支座反力数目小于其约束数目， 则该结构为超静定结构。
判别准则三
如果一个结构的受力状态不能由静力平衡方程完 全确定，则该结构为超静定结构。

21X1+22X2+△2P=0
33X3+△3P=0
下面就对称结构作进一步讨论。
X1
X2
X3
基本结构
M 2图
M 3图
22
返回
（1）对称结构作用对
称荷载 11X1+12X2+△1P=0 21X1+22X2+△2P=0 33X3+△3P=0
↓P a a↓ P
↓P
↓P
MP图
MP图是正对称的，故△3P=0。
1
§7—1 概 述
1. 静定结构与超静定结构
静定结构全：部反力和内力只用平衡条件便可确
定的结构。
HA A
P
B
VA
RB
超静定结构仅：用平衡条件不能确定全部反力和
内力的结构。
A
P
B
❖
C
HA VA
RB
RC
外力超静定问题
内力超静定问题
P
2
返回
2 . 超静定结构在几何组成上的特征
是几何不变且具有“多余”联系（外部或内部）。
单独作用时所引起的沿 Xi方向上的位移， 其值可能为正、为负或为零。据位移互等定理，有
i j= j i △i P称为常数项(自由项)它是荷载单独作用时所引起 的沿Xi方向的位移。其值可能为正、为负或为零。返 回13 上述方程的组成具有规律性，故称为力法典型方程。
4. 力法典型(正则)方程系数和自由项的计算
A
B PC
❖
↙↙
↗
↗
此超静定结构有一个多余联 系，既有一个多余未知力。
P
此超静定结构有二个多余联 系，既有二个多余未知力。

11
2l 3 3EI
1p
ql 4 8EI
x1
1p 11
3ql 16
M M 1x1 M P
l
MP
1 ql 2 2
5 ql 2 16
3 ql 16
M
.
例题： B
P C
2EI
EI
L
A L/2 L/2
x1 1
.
P x1 x2
P PL/4
MP 6 PL 80
x2 1
3
M
M1
M2
PL 80
11x1 1C 0
x1
3）、求系数和自由项。
x1 1 x1 1
11
l3 EI
1C RiCi l
x1
1C 11
3EI l2
3i l
其中： i EI ——线刚度 l
4）、 M M 1x1
结论：对于超静定结构，支座位移引起的内力几支反力与刚度成正比。 对于静定结构，支座位移不产生内力。
解：（1）
11 x1 21x1
12 x2 22 x2
1p 2p
0 0
11
L 2EI
12
21
L 6EI
22
L 3EI
1P
PL2 32 EI
2P 0
x1
6PL 80
x2
3PL 80
M M1x1 M 2 x2 M P
(2)、求剪力，轴力。
M Q
6 PL 80
QBA
QAB
QBA
x3 0
.
解法 2：
x1 x2 x3
.
11x1 12 x2 13 x3 2
x1 24
21x1 22 x2 23 x3 1

确定超静定次数1、确定下列各结构的超静定次数。

答案：1次
2、确定下列各结构的超静定次数。

答案：6次
3、确定下列各结构的超静定次数。

答案：4次
4、确定下列各结构的超静定次数。

答案：3次
5、确定下列各结构的超静定次数。

答案：7次
6、确定下列各结构的超静定次数。

答案：5次
7、确定下列各结构的超静定次数。

答案：7次
8、确定下列各结构的超静定次数。

答案：10次
9、确定下列各结构的超静定次数。

答案：2次
10、确定下列各结构的超静定次数。

答案：1次
11、确定下列各结构的超静定次数。

答案：4次
12、确定下列各结构的超静定次数。

答案：9次
13、确定下列各结构的超静定次数。

答案：2次
14、确定下列各结构的超静定次数。

答案：9次
15、确定下列各结构的超静定次数。

答案：1次
16、确定下列各结构的超静定次数。

答案：内部4次
17、确定图示各结构用位移法计算的基本未知量（θ，Δ）的数目。

答案：θ=2，Δ=1。

图 5 单跨超静定梁
图 3 简支刚架
图 4 常见静定结构形式 有些超静结构是在常见的静定结构基础上增加若 干约束而形成的 ,因此掌握如下几种最基本简单的静
图 6 静定三铰刚架
应该注意 :在判定结构超静定次数时 ,不能只看结 构的支座反力分量数目就下结论. 如图 6 三铰刚架 ,外 观虽有四个反力分量 ,但由于构造上提供了顶铰 C 处 的弯矩应等于零的额外静力条件 ,使得该条件和结构 整体所具有的三个平衡方程一起 ,足以求得四个反力 分量. 故三铰刚架不存在多余未知力是静定结构 ,而不 是超静定结构.
Simple talk about how to adjudicate degree of statical indeterminacy quickly and accurately
HE Yong - yan ( Department of City Construction , Shaoyang University , Shaoyang , Hunan 422004)
n = (m + r) - 2j 公式中 :m :杆件数 , r :支座链杆数 , j :结点数 (包括 支座结点) ,n :超静定次数 又如图 2 :m = 15 , r = 3 , j = 8 , 故 n = (15 + 3) - 2 × 8=2 该桁架结构为二次超静定.
收稿日期 :2006 - 07 - 20 作者简介 :何永延 (1967 - ) ,男 ,湖南邵阳人 ,邵阳学院城建系教师.
如图 3 :要使下面的超静定刚架结构成为静定刚架 (简支刚架) . 只须切断上面梁式杆件 ,切断一个梁式杆 件相当于解除三个约束 ,即可判定上刚架为三次超静 结构. 应特别注意以下两点.
⑴不要把原结构拆成一个几何可变体系. ⑵要把多余联系全部去掉 (外部的和内部的) .

q
A
FAx
B
C
D
FAy
FB
FC
FD
2次超静定梁
6.1 超静定结构概念和超静定次数
拉杆
6.1 超静定结构概念和超静定次数
二、超静定结构的类型
（一）超静定梁
（二）超静定桁架
内部超静定 （三）超静定拱
外部超静定
6.1 超静定结构概念和超静定次数
二、超静定结构的类型
（四）超静定刚架
（五）超静定组合结构
6.1 超静定结构概念和超静定次数
三、超静定结构内力计算方法
（一）基本方法 1.力 法：以结构中的多余力作为基本未知量，根 据位移条件先求出多余未知力，然后再 确定原结构全部内力的方法。
2.位移法：把结构中的某些结点位移作为基本未知 量，根据平衡条件先求出结点位移，然 后再确定原结构全部内力的方法。
第六章 用力法计算超静定结构
建筑工程系
6.1 超静定结构概念和超静定次数
一、超静定结构的特性 1.几何组成：有多余约束的几何不变体系。
P
2.受力分析： 只靠静力平衡条件无法全部求出反力与内力。 3. 受力情况与材料的物理性质、截面的形状有关。
4. 支座移动、温度改变、制造误差等会使其产生 内力。
6.1 超静定结构概念和超静定次数
（二）派生方法 1.渐近法 2.力矩分配法
（三）有限元法
6.1 超静定结构概念和超静定次数
四、超静定次数确定
1. 概念 （1）从几何构造看
超静定次数=多余约束个数 =把原超结构变成静定结构所需撤除的约束个数
（2）从静力分析角度看
超静定次数=多余未知力个数=未知力数-平衡方程个数
6.1 超静定结构概念和超静定次数

力法
第三节 超静定次数的确定与基本结构
超静定次数是指超静定结构中多余约束的个数。 通常可以用去掉多余约束使原结构变成静定结构的方法 来确定超静定次数。 如果原结构在去掉n个约束后，就成为静定的，则原结构 的超静定次数就是n次。 在超静定结构中去掉多余约束的方式有以下几种：
力法
在超静定结构中去掉多余约束的方式有以下几种： 1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个 约束。
超静定次数为2
超静定次数为1
力法
2）拆除一个单铰或去掉一个铰支座，相当于去掉两个约束。 3）切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当于去掉三个 约束。
超静定次数为5
力法
2）拆除一个单铰或去掉一个铰支座，相当于去掉两个约束。 3）切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当于去掉三个 约束。
超静定次数为2
超静定次数为3
力法
4）把刚性连接改为单铰连接或把固定支座改为铰支座， 相当于去掉一个约束。
超静定次数为3
需要指出，对于同一结构，可用各种不同方式去掉多余 约束而得到不同的静定结构。但是无论哪种方式，所去掉 的多余约束的个数必然是相等的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X2 X1
X3
一个无铰封闭框有三个多余约束. 若闭合框格的个数是c，单铰的个数是h，则闭合框格 的超静定次数为
n 3c h
力法
由于去掉多余约束的方式的多样性，所以，在力法计 算中，同一结构的基本结构可有各种不同的形式。
应注意，基本结构必须是几何不变的，因此，某些约束 是绝对不能去掉的。例如对于上述结构中任一根竖向支座 链杆就不能去掉，否则将成为瞬变体系（图d）。

➢力法基本未知量与基本结构是一一对应的，基本未知量确定后，对应 的基本结构也就确定了。
➢力法基本未知量数目（超静定次数）是唯一的，而基本结构不唯一。
简支梁作为基本结构
原结构
X2
X1
还可以选择哪些 基本结构?
Strucural Analysis
.
School of Civil Engineering, Tongji8Univ.
➢土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学 类”。
“结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有 强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系）， 其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。
“弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数
§9-1 超静定结构的概念
❖ “力法”的发展
➢法国的纳维于1829年提出了求解超静定结构问题的一般方法（基本方 程）。
➢19世纪30年代，由于桥梁跨度的增长，出现了金属桁架结构。从1847 年开始的数十年间，学者们应用图解法、解析法等研究静定桁架的受 力，这奠定了桁架理论的基础。1894年英国的麦克斯韦创立了单位荷 载法和位移互等定理，并用单位荷载法求出桁架的位移，由此学者们 终于得到了求解超静定问题的方法——力法。
(√)
X2
多体悬臂刚 架作为基本
结构
(√)
瞬变体系不 能作为基本
结构
(×)
一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。
Strucural Analysis
.
School of Civil Engineering, Tong1ji3Univ.
§9-1 超静定次数和力法基本结构

1 0
变形条件
在变形条件成立条件下,基本体系的内力和 位移与原结构等价.
湖南交职院
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00:19
§7-3 力法的基本概念
A B
结构力学
基本结构（悬臂梁）
超静定结构计算
基本结构
静定结构计算
对静定结构进行内力、位移计算，已经很掌握。
A
q
△ 11
B
△1P
A
B
X1
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§7-3 力法的基本概念
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§7-1 超静定结构概述
思考：多余约束是多余的吗？
结构力学
从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。
q q B l
A
q 8 l2
A
A C
0.5l 0.5l
2
B
B
A
ql
2
ql 32
C
B
ql
2
64
64
超静定结构的优点为: 1. 内力分布均匀 2. 抵抗破坏的能力强
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结构力学
在荷载作用下B 点产生向下的位移为⊿1P, 未知力 的作用将使B点产生的向上的位移为⊿1X 。 要使体系的受力情况与原结构一样, 则必须B 的 位移也与原结构一样，要求： 位移协调条件Δ1=Δ1X+Δ1P=0 (a)
静定悬臂刚架
静定三铰刚架
（5）去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1) 个约束。 （6）去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1) 个约束。
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结构⼒学-参考答案模块1参考答案1.结构有哪⼏种分类?答：结构主要有：杆件结构，薄壁结构和实体结构三类。

2.结构⼒学的研究对象和研究任务是什么?答：结构⼒学的研究对象：结构⼒学的研究对象是杆件结构，薄壁结构和实体结构的受⼒分析将在弹性⼒学中进⾏研究。

严格地说，⼀般的杆件结构是空间结构，但它们中的⼤多数均可简化为平⾯结构。

所以，本门课程主要研究平⾯杆件结构，即组成结构的所有杆件及结构所承受的外荷载都在同⼀平⾯内的结构。

结构⼒学是研究结构的合理形式以及结构在受⼒状态下内⼒、变形、动⼒反应和稳定性等⽅⾯的规律性的科学。

研究的⽬的是使结构满⾜安全性、适⽤性和经济⽅⾯的要求。

建筑物、构筑物、结构物在各类⼯程中⼤量存在：（1）住宅、⼚房等⼯业民⽤建筑物；（2）涵洞、隧道、堤坝、挡⽔墙等构造物；（3）桥梁、轮船、潜⽔艇、飞⾏器等结构物。

结构⼒学的任务：结构⼒学与材料⼒学、弹性⼒学有着密切的联系，他们的任务都是讨论变形体系的强度、刚度和稳定性，但在研究对象上有所区别。

材料⼒学基本上是研究单个杆件的计算，结构⼒学主要是研究杆件的结构，⽽弹性⼒学则研究各种薄壁结构和实体结构，同时对杆件也作更精确的分析。

结构⼒学研究杆件结构的强度、刚度和稳定性问题，其具体任务包括以下⼏个⽅⾯：（1）杆件结构的组成规律和合理的组成⽅式。

（2）杆件结构内⼒和变形的计算⽅法，以便进⾏结构强度和刚度的验算。

（3）杆件结构的稳定性以及在动⼒荷载作⽤下的反应。

结构⼒学是⼟⽊⼯程专业的⼀门重要的专业基础课，在各门课程的学习中起着承上启下的作⽤。

结构⼒学的计算⽅法很多，但所有⽅法都必须满⾜以下⼏个三个基本条件：（1）⼒系的平衡条件。

在⼀组⼒系作⽤下，结构的整体及其中任何⼀部分都应满⾜⼒系的平衡条件。

（2）变形的连续条件，即⼏何条件。

连续的结构发⽣变形后，仍是连续的，材料没有重叠和缝隙；同使结构的变形和位移应该满⾜⽀座和结点的约束条件。

（3）物理条件。

3.11 静定与超静定的概念
静定问题 未知力的数目（小于）等于静力平衡方程的数目，仅用静力
平衡方程就能求出全部未知力。

静不定问题
未知力的数目大于静力平衡方程的数目，仅用静力平衡方程不 能求出全部未知力。

静定、静不定（超静定）问题
F A
F B
F B
F C
F Ax
F Bx
M A
A
B
结构保持静定所需约束之外的约束。

多余约束
多余约束提供的约束力。

多余约束力
超静定次数的判断——根据定义
全部未知力数目— 全部独立平衡方程数目 超静定次数的判断——根据多余约束 超静定次数 = 多余约束的数目
超静定（静不定）次数
B A
F B
F B
判断下列结构为静定或静不定结构，并指出静不定结构次数。

举例
（1） （2） F Bx F By
F Ax
F Ay
M A
M B
F C
F B
F Ay
F Ax
P
三次超静定
一次超静定
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F A1 F A2
F A3
G
P
F BC
F D
F Ay
F Ax
一次超静定一次超静定
（3）（4）
问题：
什么是静定问题？
什么是静不定（超静定）问题？
如何确定静不定（
超静定）的次数？
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