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1、超静定结构的特性：与静定结构比较，超静定结构有如下特性：内力超静定，约束有多余，是超静定结构区别于静定结构的基本特点。
2、超静定次数的确定：结构的超静定次数为其多余约束的数目，因此上，结构的超静定次数等于将原结构变成静定结构所去掉多余约束的数目。
在超静定结构上去掉多余约束的基本方式，通常有如下几种：（1）断一根链杆、去掉一个支杆、将一刚接处改为单铰联接、将一固定端改为固定铰支座，相当于去掉一个约束。
举例（2）断一根弯杆、去掉一个固定端，相当于去掉三个约束。
举例（3）开一个单铰、去掉一个固定铰支座、去掉一个定向支座，相当于去掉两个约束。
举例返回顶部3、几点注意：①由图10-1结构的分析可得出结论：一个无铰闭合框有三个多余约束，其超静定次数等于三。
对于无铰闭合框结构其超静定次数=3×闭合框数。
如图10-2所示结构的超静定次数为3×5=15次；对于带铰闭合框结构其超静定次数=3×闭合框数－结构中的单铰数（复铰要折算成单铰）如图10-3所示结构的超静定次数为3×5-（1+1+3）=15次。
D点是连接四个刚片的复铰，相当于（4-1）=3个单铰。
②一结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式是多种多样的。
如图10-1结构。
③在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。
如图10-4结构外部1次超静定，内部6次超静定，结构的超静定次数是7。
④在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替，在结构内部解除约束，用作用力和反作用力一对力来代替。
如图10-1结构所示。
⑤只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结构变成瞬变体系或可变体系。
如图10-4结构中A点的水平支杆不能作为多余约束去掉。
如图10-5结构中支杆a,b和链杆c不能作为多余约束去掉，否则就将原结构变成了瞬变体系。
返回顶部1、超静定结构的求解思路：欲求解超静定结构，先选取一个便于计算结构作为基本体系，然后让基本体系与原结构受力一致，变形一致即完全等价，通过这个等价条件去建立求解基本未知量的基本方程。
第八章力法本章主要内容1）超静定结构的超静定次数2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分））3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架）4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核6）§8-1超静定结构概述一、静力解答特征：静定结构：由平衡条件求出支反力及内力；超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。
二、几何组成特征：（结合例题说明）静定结构：无多余联系的几何不变体超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。
即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。
多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。
多余求知力：多余联系中产生的力称为三、超静定结构的类型（五种）超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构四、超静定结构的解法综合考虑三个方面的条件：1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程；2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。
即结构的变形必须符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。
3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。
精确方法：力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。
力法与位移法的联合应用：力法与位移法的混合使用：混合法近似方法：力矩分配法、矩阵位移法、分层总和法、D值法、反弯点法等本章主要讲力法。
五、力法的解题思路（结合例子）把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。
超静定次数超静定次数是指在结构静力计算中计算的支反、节点反力及内力等个数超过结构的静定性自由度（f），即n>f，其中n是支反、节点反力及内力等的个数。
超静定的结构需要在计算中使用其他方法，如力法、位移法、应力函数法等，来求解出结构的内力和反力等参数。
在实际工程设计中，很多结构都会存在超静定的情况，例如悬臂梁、桁架结构等。
这些结构的超静定次数越高，其受力特性就会越复杂，计算难度也会随之增加。
因此，对于超静定结构的分析和设计需要特别注意。
超静定结构的计算方法有很多种，其中比较常用的有力法和位移法。
力法是指根据静力平衡方程和力的平衡原理，在给定的边界条件下，建立解线性方程组来求解未知反力和内力等参数。
位移法是指根据受力材料的弹性模量和材料的变形特性，将结构的各部分视为弹性体，则结构的内力和变形等均可以表示为各个节点的位移的线性组合。
由此，结构的内力、节点反力等参数可以通过节点位移的线性化组合得到。
除了力法和位移法，还有其他的结构分析方法，如应力函数法、有限元法等。
根据实际情况的不同，应该选择不同的方法，以便更准确地预测结构的响应和性能。
在超静定结构的设计中，需要注意以下几点：1.引入足够的支座刚度，以减小超静定的程度。
2.在计算中考虑结构的非线性特性，如材料的屈服和裂纹等影响，避免超静定现象对结构安全性的影响。
3.选择合适的计算方法，如力法和位移法等，确定结构的内力和反力等参数。
4.对于超静定的结构设计，需要进行应力和变形的详细分析和检查，避免出现结构失稳、材料破坏等不安全现象。
在超静定结构的设计和分析中，需要通过合理的设计和适当的计算方法，来保证结构的安全、稳定和可靠性。
同时，应该深入了解不同的结构计算方法和分析工具，不断提升自身的技能和素质，以应对不同条件下的工程设计和分析挑战。
超静定结构的分析与求解姓名李海龙专业土木工程年级 2008级摘要：本篇文章简要分析了超静定结构的判定方法和解决好景顶结构的基本方法—力法、位移法、力矩分配法。
通过自由度判定超静定结构的次数，是桥梁中解决高次超静定的基本方法。
文章主要分析各种方法解决超静定问题的步骤和需要注意的一些方面。
关键词：超静定结构的分析力法位移法力矩分配法Abstract:this article briefly analyzes the super statically determinate structure determination methods and solve the basic methods of Hualien roof structure -- force method, displacement method, torque distribution method. Through the freedom of judge super statically determinate structure solved in times of high times bridge is the basic methods of super quiescent set. The paper mainly analyses various methods to solve problems super quiescent steps and set some of the aspects of the needs attention.Keywords:super statically determinate structure analysis Force method Displacement method Torque distribution method1 超静定结构分析1.1超静定结构的判定1.1.1自由度判定具有多余约束的结构称为超静定结构。
第六章力法§ 6 —1超静定次数的确定及基本结构的取法超静定结构：具有多余联系的几何不变体系。
超静定次数：多余联系的数目。
多余力：多余联系所发生的力。
超静定次数的判定：1、去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。
2、去掉一个铰相当于去掉两个约束。
X1X2X23、去掉一个固定端相当于去掉三个约束。
5、刚结变铰接去掉一个约束。
4、切断一个梁式杆去掉三个约束。
例:§ 6—2力法原理P----------------------------------------------解：①基本结构，基本体系②列力法方程：基本结构在多余约束力和荷载的在去掉约束处的位移等于原结构的实际共同作用下,位移。
基本结构11X1 1p 011 ――单位约束力作用下，基本结构去掉约束处的位移。
基本体系X1 1p 荷载作用下，基本结构去掉约束处的位移。
*a）、力法方程是一个位移协调方程。
b）、右侧不一定为零。
③求系数11和自由项I311 3EI5PI348EIX i1116P3PL/16解法P ”X1L nr 解：1 ）、基本结构;2）、11X1 1 p 03）、11l1 pPI23EI 16EI1p 3 fX1 —PI11 164）、M M 1X1 M P（同上）解法三:M解：1 ）、基本结构;2 ）、11X1 1p 0I311PI33 ）、113EI 1p 48EI1p 11X1 —P11 164 ）、M M 1X1M P（同上）通过选择多种基本结构，加深理解力法方程的物理意义。
熟悉力法解题步骤，增加解题的灵活性。
例题：作M图（提问：加深对脚标的印象及系数的特点）L f M X2X1基本结构解：1 ）、基本结构；ii x i12 X 21p2 )力法方程：21 X i22 X 22 p♦ 3,3,341ll3 )求系数：ii1221223EI2EI3EIMl2Ml 23M6M1P2PX iX 2El2EI 7l7l4 )、 MM i x iM 2 X 2M P（讲一下弯矩图的叠加）几次超静定的力法方程：叙述一下力法方程的物理意义。
11X 112X 2in X n 1 p12X 1 22 X 2 2n X n2p位移协调方程。
ni X 1 n2X 2 nn X nnp(1 )、 主系数： ii >0ij : j 方向上的单位力在1方向产生的位移(2 )、 负系数：ij (ijij ）可以正、负、零ijji ――位移互等定理。
(3 )、ip :自由项(4 )、 MM 1X 1 M2X 2 M n X n M P(5)、 M Q NLX 2 1L刁 /b /M24M 7M例题：选择恰当的基本结构，作弯矩图。
（基本结构的选择直接影响到解题过程的繁简程度）bestq§ 6—3荷载作用下，力法解超静定一、超静定刚架、梁例题:El 解:11 x1 1p 0114I3EI 1pqI324EI M1xX1（討2）iiqI232M1X1El El*1X11 | 2—qI32AD—q解: 11X13EI1p1p 3qI11 16M 1X1M P11X1M2I3（；ql2）8qI48EIMP X2—PL 80 M P例题:x2 1 3 M1 T M c ——1-------- ■ ■ ■厶8011X1解：(1)0 22 X2 2p12X21X1 2EI 12 216EIIPPL/4223EI PL232EIM 1x12P X i6PL 3PL80X280M 2x2AB Q BA80PL80PBC80p 34PNBCQ BAN BAN BANBC9 —P 8046 一P例：分析图示结构（让学生先看书上例题，提问这样造基本结构的好处）q=14kN/mE*|~3EIK I一三2El 2El 6m MP解:根据对称性:7211El得: x112 216022 El18kN X231 X1252kN3mx2 13mX312 X2 13 X3 1 p22 X223 X3 2p32 X2 33 X3 3p0 32 23 0833El 13 31X312.6kNM M 1x1M 2x2M 3x3M P9kN提示物理意义。
18El1134El7562P El 3P252El与教材所造基本结构难易程度对比, 说明利用对称性的重要性。
二、桁架N iP11X1 1 p 0ii (3 2 , 2)a/EA 1P Pa/ EAX i (3 2 2) N N P N1 x1(2)将水平杆去掉：列力法方程。
11 X1 1 p x1 2a / EA (说明”的意义)(1 2 2)a11EA 1PPaEAx1 3 2 211 3 2 2111X1 1 p 01p三、组合结构讲清概念，看书上例题四、排架计算力法解排架：将横梁看成多余联系，柱两端的相对位移等于零。
关于不等高排架看书上例题。
112l33EIql4 3 .1P X1 —qi8EI 16i pX211XPl21X11X122 X22l3222P2p12 213EIX21PPl33EI 2PM1X1M 2X2l33EI§6—4对称性的利用对称结构：对称荷载作用对称轴截面上对称内力位移存在反对称内力位移等于零反对称荷载作用对称轴截面上反对称内力位移存在对称内力位移等于零利用对称性质去半边结构画弯矩。
对称荷载:~h•位移:uuuuu“厂反对称荷载:PFx ir、两跨结构只有轴力川川即川川反对称荷载:根据以上分析，对称性利用时，可分为奇数跨，偶数跨两种，其中奇数跨 按单跨考虑，偶数跨按两跨考虑。
例题1:P Pl/2”^|pi/2 P/2P/2P/2 Pl/2讲清轴力图要用原结r•厶_构的荷载。
例题2:Prrqq/12M 111X111X1El 1P■ 3qi 12EIql 2 12El ■ 3qi 24EIql 2 243 a 4qa11 1P3EI 8EI3x i - qa8；6PlPl Pl(3)(4)3EI3m4l3X iml2IPEl4l(5)§ 6—5两铰拱的计算自学看书，然后提问§ 6—6支座位移、制造误差作用下超静定结构计算、支座位移解法1: 1 ）、基本体系2 ）、力法方程：基本结构在多余约束力和支座位移的作用下，去掉约束处的位移为零。
11X1 1C 03）、求系数和自由项。
M111X1X1 1 其中: l3EI1C111C3EII23iIi早―线刚度R i C i IM 3i 04 ）、M M 1x1结论：对于超静定结构，支座位移引起的内力几支反力与刚度成正比。
对于静定结构，支座位移不产生内力。
X1M1解法2: 1 ）、基本体系2 ）、力法方程：基本结构在多余约束力作用下，基本结构在去掉约束处的位移为0。
11x13）、113EIx13iEII例2:解法1:1）、基本体系2）、力法方程：基本结构在多余约束力和支座位移的作用下，去掉约束处的三 个位移均为零。
11X 112X 213 X 3 1C 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2C 0 31 X 132 X 233X 33C3）、求系数和自由项。
x 124 当El 1,l1时 解得:X 26X 3 0l 34I 311223EI3EI2l l 2 3l 2 33El13 312EI12 212EI3l 2 32232EI1CR^C i 31 22CR 2i C i 3l 1x 118ii x iEA(3 )、1124EI尽量将有支座位移的多余约束去掉，可减少计算自由项的 工作量。
解：解法1、（1） 基本体系：切断有制造误差的杆件;解法2、（i ）、基本体系：去掉有制造误差的杆件；（2）、力法方程：在x i 作用下，AB 两点的相对位移等于制造误差减去杆件的伸长。
、制造误差：一AB 杆短eM 、NM 1 N 1l 3 、2Il 3 J2l (3)求系数：iix e/(2E?A )24EIx*i e/(2E i A24EI(4)M M i x i桁架杆N N i x ix i(2)力法方程：在x i 作用下，切开处两截面的相对位移等于M CB M CAii x i i2X 2i3X 3 2 X i 24 2i X i 22 X 2 23X 3 1 X 2 6 3i x i 32X 233X 33X 3ii x i e ；2.2e l 2 23EI 4E i Al解法2:解法3、( 1)、基本体系：将C点变成铰;(2)、力法方程：在x i和制造误差e的作用C截面两侧的相对转角为零。
11x1 1E 0l 2 “ , 272(3)、11 1E N i h ----- e3EI 4E1Al l2 2eX1 1El 2 2e11l ”2l2 23EI 4E1Al 3EI 4E1A2 2x1(4)、M M 1x1桁架杆N N1X1*尽量将有制造误差杆切断或去掉，避免求练习或作业：EA 7.68 105kN , CD杆短了e 2cm，求各杆内力。
3m 解:11X1x1lEA3l 4 2l11EA1X i X1 3l 4 21)EA530kN§ 6—7温度改变时超静定结构计算解法1：1）、基本体系2）、力法方程：基本结构在多余约束力和温度改变的共同作用下，去掉约束处的位移为原结构的实际位移。
11x 11t11X1结论: 引起。
3)、168EI1t求系数和自由项。
t h N1t聖420.625503187.54El ）成正比，与线膨胀系数成正比。
温度改变引起的内力及支反力与刚度（如4）、作内力图：基本结构（静定）在温度改变时，不产生内力，故内力由多余约束M M 1x 1 N N 1x 1例1已知：EI =常数，h =600m , E2 107kPa ，温度膨胀系数0.00001 ° 求：M 、NC-50 CB0C厶 -50 C—0 C411小A电:6m1p3/41 tnN 1基本 体系163.938m9TTT1HM (kNm )20.49 27.32N (kN )例：已知：t2 > t i> 0; (h=l/10);求：M、Nt i11 X1 12X2 itt2基本体系21 X1 22 X2 2t113EI 22 lEA12 21 0t2 t11t . Mh1t (t1 t2 ) NN2X 1 3 (t2 tJ EI2hlX2 (t12t2)EAM M 1x1N N2X2§ 6—8超静定结构位移计算及内力图校核一、位移计算；1、荷载作用；例1:已知：M、El、I、q；求CV任取一个基本结构加单位力，然后计算位移。
例2:桁架（加一桁架例题），也可加一个组合结构的例题。
CVql4384EICVql4384EIX3X3X2I/42、支座位移作用下;例题：已知：M、i El /I，求A!(1)M 0M P- 1RCi〒(T)I 1 32I1 1 3iEl 2 I尽量将有支座位移的多余约束去掉，选取基本结构。
