结构的超静定次数.

超静定结构的受力分析及特性一、超静定结构的特征及超静定次数超静定结构的静力特征是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力和内力。

结构的多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力和内力时所缺少的方程数称为结构的超静定次数。

通常采用去除多余约束的方法来确定结构的超静定次数。

即去除结构的全部多余约束，使之成为无多余约束的几何不变体系，这时所去除的约束数就是结构的超静定次数。

去除约束的方法有以下几种：(一)切断一根两端铰接的直杆(或支座链杆)，相当于去除一个约束。

(二)切断一根两端刚接的杆件，相当于去除三个约束。

(三)切断——个单铰(或支座固定铰)，相当于去除二个约束;切断一个复铰(连接n根杆件的铰)，相当于去除2(n—1)个约束。

(四)将单刚结点改为单铰节点，相当于去除一个约束;将连接n个杆件的复刚节点改为复铰节点，相当于去除n—1个约束。

去除一个超静定结构多余约束的方法可能有几种，但不管采用哪种方法，所得超静定次数一定相同。

去除图4—1a所示超静定结构的多余约束的方法之一如图4—1b所示，去除六个多余约束后，就成为静定结构，故为超静定六次。

再用其他去除多余约束的方案确定其超静定次数，结果是相同的。

二、力法的基本原理(一)力法基本结构和基本体系去除超静定结构的多余约束，代以相应的未知力Xi (i=1、2、…、n)，Xi 称为多余未知力或基本未知力，其方向可以任意假定。

去除多余约束后的结构称为力法基本结构。

力法基本结构在各多余未知力、外荷载(有时还有温度变化、支座位移等)共同作用下的体系称为力法基本体系，它是用力法计算超静定结构的基础。

选取力法基本结构应注意下面两点：1.基本结构一般为静定结构，即无多余约束的几何不变体系。

有时当简单超静定结构的解为已知时，也可以将它作为复杂超静定结构的基本结构，以简化计算。

2.选取的基本结构应使力法典型方程中的系数和自由项的计算尽可能简便，并尽量使较多的副系数和自由项等于零。

2014级《结构力学》复习题及答案2014级《结构力学》复习题及答案一、填空题：1.图示结构的超静定次数为 7 。

2.图示结构，各杆的EIil都相同，用力矩分配法计算时，分配系数µAB等于 0.5 。

3.图示桁架中A支座的竖向反力（设向上为正）为 0 。

4.图示刚架，P=1在AB段移动，E处剪力F SE的影响线在E点处的竖标为 -1 。

5.图示结构支座位移Δ引起的A点水平位移方向为向右。

6.图示对称桁架中，a杆的轴力为 0 。

7.图示桁架中，零杆的根数为 5 根（不含支座链杆）。

8.图示刚架，各杆线刚度相同，用力矩分配法计算时，分配系数μ21= 4/5 ，μ23= 0 ，μ24= 1/5 。

9.位移法典型方程中的系数有r ij = r ji 的关系，它是由 反力互等 定理得到的结果。

10.图示桁架零杆根数为 7 根。

11.若三铰拱上所有截面的弯矩都等于零而且只有轴力，则这时的拱轴线称为 合理拱轴线 。

12.图示结构的动力自由度为 3 （不计杆件质量）。

二、单项选择题：1.图示刚架中，支座B的位移Δ引起B截面的角位移（顺时针为正）为（ C )A. Δ/hB. -Δ/hC. Δ/LD. -Δ/L2.图示体系是 ( B )A. 常变体系B. 瞬变体系C. 无多余联系的几何不变体系D. 有多余联系的几何不变体系3.图示体系是( D )A. 瞬变体系B. 常变体系C. 有多余联系的几何不变体系D. 无多余联系的几何不变体系为 ( A )4.图示连续梁，力矩分配系数µBCA. 2/3B. 1/2C. 1/3D. 1/45.图示结构的超静定次数为( C )A. 4B. 3C. 2D. 16.图示桁架中A支座的竖向反力（设向上为正）为( A )A. 0B. 0.5PC. 0PD. 2P7.图示三铰刚架支座A的水平约束反力为（ B )A. PB. P/4C. P/2D. 3P/48.图示三铰拱，链杆AB的轴力为（以拉为正）( B )A. -P/2B. P/2C. .P/4D. -P/49.在一个无多余联系的几何不变体系上加上一个二元体，得到的体系为 ( B )A. 有多余联系的几何不变体系B. 无多余联系的几何不变体系C. 常变体系D. 瞬变体系10.位移法典型方程实质是( B ) A. 位移条件 B. 平衡条件C. 物理条件D. 平衡条件和位移条件11.在一个几何瞬变体系上加上一个二元体，得到的体系为 ( C ) A. 无多余联系的几何不变体系 B. 有多余联系的几何不变体系 C. 瞬变体系 D. 常变体系12.求解位移法典型方程中的自由项R 2P 时，要用到 ( D ) A. 1M 图 B. 2M 图 C. 3M 图 D. M P 图13、图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 ： （ A ） A. 几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ； B. 几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ； C. 瞬变 ； D. 常 变 。

第四章 超静定结构计算——力法一、判断题：1、判断下列结构的超静定次数。

（1）、 （2）、(a )(b)（3）、 （4）、（5）、 （6）、（7）、(a)(b)2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。

3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。

4、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。

5、图a 结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c =。

(a)(b)X 16、图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线膨胀系数，典型方程中∆12122t a t t l h =--()/()。

t 21t l Ah(a)(b)X 17、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，其力法方程为。

(a)(b)1二、计算题：8、用力法作图示结构的M 图。

3mm9、用力法作图示排架的M 图。

已知 A = 0.2m 2，I = 0.05m 4，弹性模量为E 0。

qa a11、用力法计算并作图示结构的M 图。

ql /212、用力法计算并作图示结构的M 图。

q3 m4 m13、用力法计算图示结构并作出M 图。

E I 常数。

（采用右图基本结构。

）l 2/3l /3/3l/314、用力法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

3m 3m2m2m 2m2m16、用力法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

l lql l17、用力法计算并作图示结构M 图。

E I =常数。

18、用力法计算图示结构并作弯矩图。

161kNmmmm19、已知EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的M 图。

ql lqa a21、用力法作图示结构的 M 图 。

EI = 常数。

2ql22、用力法作M 图。

各杆EI 相同，杆长均为 l 。

23、用力法计算图示结构并作M 图。

EI = 常数。

4m2kN24mmm24、用力法计算并作出图示结构的M 图。

E = 常数。

20kN3m 4m 3m26、用力法计算图示结构并作M 图。

2022年一级注册建筑师考试《建筑结构》真题试卷单项选择题（每题1分。

每题的备选项中，只有1个最符合题意）1．图示结构的超静定次数为（）。

题1图A．1次B．2次C．3次D．4次2．下图所示结构中，属于拱结构的是（）。

题2图A．Ⅰ＋ⅡB．Ⅰ＋ⅢC．Ⅱ＋ⅢD．Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ3．图示结构的零杆个数是（）。

题3图A．0B．1C．2D．34．图示结构的零杆数量是（）。

题4图A．1B．2C．3D．45．图示结构中，A点的弯矩是（）。

题5图A．M A＝0B．M A＝qa2C．M A＝2qa2D．M A＝4qa26．图示结构中，若A点弯矩与BC跨的跨中弯矩绝对值相等，则a与b的关系是（）。

题6图A．a＝0.25bB．a＝0.5bC．a＝bD．a＝2b7．A端弯矩图正确的是（）。

题7图A．B．C．D．8．图示结构中，若AB杆的抗弯刚度EI增大为2EI，则下列说法正确的是（）。

题8图A．A点支座反力增大一倍B．中点C弯矩减半C．梁剪力减半D．中心C挠度减半9．图示结构中，AB杆的轴力为（）。

题9图A．0B．0.5PC．PD．2P10．图示结构中，有内力的杆件有（）根。

题10图A．4B．5C．6D．711．图示刚架中，当杆件温度下降t℃时，正确的弯矩图是（）。

题11图A．B．C．D．12．图示结构在该荷载作用下，正确的弯矩图是（）。

题12图A．B．C．D．13．图示结构在该荷载作用下，正确的弯矩图是（）。

题13图A．B．C．D．14．测得某混凝土试件的立方体抗压强度标准值为26.8MPa，对应的是哪个型号的混凝土？（）A．C25B．C30C．C40D．C6015．减少混凝土收缩措施中，错误的是（）。

A．增加水泥用量B．在高湿环境下养护C．采用较好的级配骨料D．振捣密实16．冷轧带肋钢筋HRB400级。

其中400表示（）。

A．极限强度标准值为400MPaB．屈服强度标准值为400MPaC．抗压强度标准值为400MPaD．抗拉强度标准值为400MPa17．Q235钢材采用E43型焊条角焊缝连接时，关于焊接强度说法正确的是（）。

电大土木工程力学-选择判断1.对图示平面体系进行几何组成分析，以下体系是（无多余约束的几何不变体系）。

2.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（瞬变体系）。

3.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（有两个多余约束的几何不变体系）。

4.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（可变体系）。

5.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（有一个多余约束的几何不变体系）。

6.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（几何可变体系）。

7.三刚片组成几何不变体系的规则是（三铰两两相联，三铰不在一直线上）。

8.刚结点在结构发生变形时的特征是（结点处各杆端之间的夹角保持不变）。

9.一个平面体系的计算自由度W>0，则该体系是（可变体系）。

10.在无多余约束的几何不变体系上增加或去掉一个二元体后构成（无多余约束的几何不变体系）。

11.图乘法的假设为（Mp及M图中至少有一图是由直段组成、杆件EI为常数、杆件为直杆）。

12.图示结构AB杆件A截面的剪力等于（Fp）。

13.瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力。

14.如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此减少，则称此约束为多余约束。

15.体系的实际自由度绝对不小于其计算自由度。

16.如果体系的计算自由度等于其实际自由度，那么体系中没有多余约束。

17.如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定时几何可变体系。

18.仅利用静力平衡条件即可确定结构全部反力和内力，且解答唯一，这样的结构称为静定结构。

19.两个刚片用不全平行也不全交于一点的三根链杆相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。

20.两刚片用三个链杆相联，且三链杆平行不等长，则构成瞬变体系。

21.当结构中某个杆件的EI为无穷大时，其含义是这个杆件无弯曲变形（无轴向变形）。

1.对图a所示结构，按虚拟力状态b将求出（A、D连线的转动）。

2.图示虚拟状态是为了求（A截面转角）。

3.图示为刚架的虚设力状态，按此力状态及位移计算公式可求出（）。

超静定结构的超静定次数超静定结构是指在受力平衡条件下，由于约束条件数量大于自由度数量，使得结构不具有唯一的平衡位置。

超静定结构的超静定次数是指约束条件数量与自由度数量之差。

一、超静定结构的特点超静定结构具有以下特点：1. 约束条件数量大于自由度数量：超静定结构的约束条件数量大于自由度数量，使得结构不具有唯一的平衡位置。

这导致了结构的设计和分析变得更加困难。

2. 结构具有较高的刚度：由于超静定结构的约束条件数量较多，结构具有较高的刚度。

这使得超静定结构在承受荷载时能够更好地保持形状稳定性。

3. 结构能够承受更大的荷载：超静定结构由于具有较高的刚度，能够承受更大的荷载。

这使得超静定结构在工程实践中得到广泛应用。

二、超静定结构的应用超静定结构在工程实践中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 桥梁工程：超静定结构在桥梁工程中得到了广泛应用。

由于桥梁需要承受大量的荷载，超静定结构能够提供更高的刚度和稳定性，保证桥梁在使用过程中不发生塌陷或变形。

2. 建筑结构：超静定结构在建筑结构中也有重要的应用。

例如，高层建筑的框架结构通常采用超静定结构设计，以提高结构的稳定性和抗震性能。

3. 机械设备：超静定结构在机械设备中也有广泛的应用。

例如，汽车的悬挂系统和起重机的支撑结构都是超静定结构，能够提供更高的稳定性和承载能力。

三、超静定结构的分析方法超静定结构的分析方法主要包括以下几个步骤：1. 定义自由度和约束条件：首先确定结构的自由度和约束条件。

自由度是指结构中可以独立变形的数量，约束条件是指结构中限制自由度的条件。

2. 建立平衡方程：根据结构的受力平衡条件，建立结构的平衡方程。

平衡方程是超静定结构分析的基础，通过平衡方程可以求解结构的受力状态。

3. 引入支座反力：由于超静定结构的约束条件数量大于自由度数量，结构中存在未知的支座反力。

通过引入支座反力，可以将超静定结构转化为静定结构进行分析。

4. 求解支座反力：利用平衡方程和约束条件，求解支座反力。

.1.超静定结构产生内力的原因（）• A.荷载作用与温度变化• B.支座位移• C.制造误差• D.以上四种原因•正确答案: D.1.超静定结构的超静定次数等于结构中（）. A.约束的数目.. B.多余约束的数目.. C.结点数.. D.杆件数.正确答案: B.1.超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（）.. A.相对值有关.. B.绝对值有关.. C.无关.. D.相对值绝对值都有关.正确答案: A.1.超静定结构在支座移动作用下产生的内力与刚度（）. A无关.. B.相对值有关.. C.绝对值有关.. D.相对值绝对值都有关.正确答案: C.2力法方程中的系数代表基本体系在作用下产生的（）.• A.• B.• C.方向的位移• D.方向的位移正确答案: C.3.在力法方程的系数和自由项中（）• A.恒大于零• B.恒大于零•• C.恒大于零•• D.恒大于零•正确答案: B.4.用力法计算超静定结构时，其基本未知量为（）.. A.杆端弯矩.. B.结点角位移.. C.结点线位移.. D.多余未知力.正确答案: D.4.在超静定结构计算中，一部分杆考虑弯曲变形，另一部分杆考虑轴向变形，则此结构为（）• A.梁•• B.桁架•• C.横梁刚度为无限大的排架•• D.组合结构•正确答案: D.5.力法的基本体系是（）. A.一组单跨度超静定梁.. B.瞬变体系.. C.可变体系.. D.几何不变体系.正确答案: D.5.力法典型方程中的自由项是基本体系在荷载作用下产生的（）.• A.•• B.•• C.方向的位移•• D.方向的位移•正确答案: C.3.力法方程中的系数代表基本体系在作用下产生的（）.. A... B... C.方向的位移.. D.方向的位移.正确答案: C.4.力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（）.. A.结构的平衡条件.. B.多余约束处的位移协调条件.. C.结构的变形条件.. D.同时满足A、B两个条件.正确答案: B.5.用力法计算图示结构时，不能作为基本结构的是图（）... A. .. B. .. C. .. D. .正确答案: A.6.图4所示结构的超静定次数为（）.... A.1.. B.2.. C.3.. D.4.正确答案: D.6.图示超静定结构的次数是（）..• A.5•• B.7•• C.8•• D.6•正确答案: B.7.图示结构的超静定次数是（）.. A.2.. B.4.. C.5.. D.6.正确答案: D.7.图示结构的超静定次数是（）.• A.2•• B.4•• C.5•• D.6•正确答案: A.7.图示刚架的超静定次数为（）.. A.1次.. B.2次.. C.3次.. D.4次.正确答案: C.7.图示结构的超静定次数是（）... A.12.. B.10.. C.9.. D.6.正确答案: A.8.图示对称结构EI = 常数，对称轴穿过的截面C内力应满足（）... A... B... C... D..正确答案: B.8.对称结构作用正对称荷载时，对称轴穿过的截面（）. A.只有轴力.. B.只有剪力.. C.只有弯矩.. D.只有剪力和只有弯矩同时满足.正确答案: D.8.下图所示对称结构A截面不为零的是（）.A.水平位移•• B.轴力•• C.剪力•• D.弯矩•正确答案: B.9.下图所示对称结构的等代结构为（）.• A.•• B.•• C.•• D.•正确答案: A.9.下图所示对称结构A截面不为零的是（）.. A.竖向位移.. B.弯矩.. C.转角.. D.轴力.正确答案: C.8.关于下图所示对称结构，下列论述正确的是（）.. A.A点线位移为零.. B.AB杆无弯矩.. C.AB杆无剪力.. D.AB杆无轴力.正确答案: D.10.下图所示对称结构的等代结构为（）.• A.•• B.•• C.•• D.•正确答案: D.11.在荷载作用下，超静定结构的内力分布与各杆刚度的绝对值有关。

习题6-1试确定图示结构的超静定次数。

(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)所有结点均为全铰结点2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定II去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定沿图示各截面断开，为21次超静定I II 刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定(h)6-2试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？6-3试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。

(a)解：上图=l1M pM 01111=∆+p X δ其中：EIl l l l l l l EI l l l l EI 8114232332623232333211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEIl F l lF l lF EI l pp p p817332322263231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******=-EI l F X EI l p p F X 211=p M X M M +=11l F p 61l F p 61F PA2l 3l 3B2EIEIC题目有错误，为可变体系。

+pF p lF 32X 1=1M 图p Q X Q Q +=11p F 21⊕p F 21(b)解：基本结构为：l1M 3l l2M l F p 21pM l F p 31⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδp M X M X M M ++=2211pQ X Q X Q Q ++=22116-4试用力法计算图示结构，并绘其内力图。

(a)l2l 2l2lABCD EI =常数F Pl 2E FQ 图F PX 1X 2F P解：基本结构为：1M pM 01111=∆+p X δpM X M M +=11(b)解：基本结构为：EI=常数qACEDB4a 2a4a4a20kN/m3m6m6mAEI 1.75EIB CD 20kN/mX 1166810810计算1M ，由对称性知，可考虑半结构。

计算结构超静定次数的公式
结构超静定次数（SDOF，即单自由度系统）是一种描述动力学特性的重要工程
物理指标，它是对结构特性的重要衡量指标，也是在设计结构时明确可能受到的外力的一种有用的参考。

由于结构超静定次数的重要性，因此非常重要的就是计算每个结构的SDOF，即计算结构超静定次数的公式。

一般情况下，结构超静定次数的公式可分为定位法和统计法。

定位法的公式是：SDOF= 1/k+1/c+1/m，这里K为模态弹性系数，C为模态阻尼系数，M为模态质量系数。

统计法的公式涉及谱强度概率计算等方法，是一种自动计算方式，该方法可以精确地表达自动除去局部谐振的自激阻尼的系统的超静定次数，从而得出结构超静定次数。

尽管定位法和统计法都具有计算精确、效率高的优势，但由于计算结构超静定
次数时涉及模态参数摸索和较为复杂的反向计算，所以在实施计算过程中往往需要考虑多个利益相关方的功能要求，以便在整个过程中取得最优折中结果。

因此，在实际应用中，一般更合理采用可靠的统计法，以得出满足实际要求的最优超静定次数。

总的来说，结构超静定次数的公式不仅对合理设计结构十分重要，也为了保证
在极端情况下结构的可靠性而设计有重要意义。

因此，在实施结构设计时应首先确定结构超静定次数，以保证结构稳定，安全可靠。