四川省成都市新都区2019年九年级一诊考试数学试题

2019年九年级第一次联合质质量抽测试卷数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.25-的绝对值是（） A ．25- B ．25 C ．52- D ．522.“十三五”期间，河南将安排40.27亿元资金支持郑州大学.河南大学“双一流”建设.数据“40.27亿”用科学记数法表示为（）A ．104.02710⨯B ．100.402710⨯C ．94.02710⨯D ．90.402710⨯3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．4.下表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（） A ．13，11B ．13，13C ．13，14D ．14，13.55.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大.小和尚各100人6.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成“强国”的概率是（） A ．18 B ．16 C ．14 D ．127.下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩ B ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩C ．1020x x +≤⎧⎨->⎩D ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩8.已知函数y kx b =+的图象如图所示，则一元二次方程210x x k ++-=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定9.如图，已知矩形AOBC 的三个顶点的坐标分别为(0,0)O ，(0,3)A ，(4,0)B ，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交,OC OB 于点,D E ；②分别以点,D E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在BOC ∠内交于点F ；③作射线OF ，交边BC 于点G ，则点G 的坐标为（）A ．44,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．5,43⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．54,3⎛⎫ ⎪⎝⎭10.如图1，在菱形ABCD 中，120A ∠=︒，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a b +的值为（）A ．B ．4CD 二、填空（每小题3分，共15分）11.计算：112-⎛⎫--= ⎪⎝⎭______.12.已知：如图，12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是______.13.已知反比例函数2y x=，当1x <-时，y 的取值范围为_____. 14.如图，在菱形ABCD ，60B ∠=︒，2AB =，把菱形ABCD 绕BC 的中点E 顺时针旋转60︒得到菱形A B C D ''''，其中点D 的运动路径为¼DD '，则图中阴影部分的面积为______.15.如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，CD 是ABC △的中线，E 是AC 上一动点，将AED △沿ED 折叠，点A 落在点F 处，EF 与线段CD 交于点G ，若CEG △是直角三角形，则CE =_____.三、解答题（本大题共8道题，共75分）16.先化简，再求值：2443111m m m m m -+⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中2m =. 17.贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门，2019也被称为中国科幻片的元年.某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A ．非常满意；B ．满意；C 基本满意；D ．不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有______人；（2）扇形统计图中，扇形C 的圆心角度数是_____； （3）请补全条形统计图；（4）春节期间，该电影院来观看《流浪地球》的观众约3000人，请估计观众中对该电影满意（A B C 、、类视为满意）的人数.18.如图，AB 为O e 的直径，DB AB ⊥于B ，点C 是弧AB 上的任一点，过点C 作O e 的切线交BD 于点E .连接OE 交O e 于F .（1）求证：CE ED =；（2）填空：①当D ∠=_____时，四边形OCEB 是正方形； ②当D ∠=_____时，四边形OACF 是菱形. 19.如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象过格点（网格线的交点）A . （1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是该双曲线第一象限上的一点，且45AOP ∠=︒， 填空：①直线OP 的解析式为_______；②点P 的坐标为______.20.某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造.如图，为体育馆改造的截面示意图.已知原座位区最高点A 到地面的铅直高度AC 长度为15米，原坡面AB 的倾斜角ABC ∠为45︒，原坡脚B 与场馆中央的运动区边界的安全距离BD 为5米.如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E 到地面的铅直高度EG 长度保持15米不变，使A E 、两点间距离为2米，使改造后坡面EF 的倾斜角EFG ∠为37︒.若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD 至少保持2.5米（ 2.5FD …），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由.（参考数据：3sin 375︒≈，3tan 374︒≈）21.某公司推出一款产品，成本价10元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y （千克）与销售单价x （元/克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如下表：（注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）） （1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）； （2）根据以上信息，填空： ①m =_____元；②当销售价格x =_____元时，日销售利润W 最大，最大值是______元；（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1025元，试确定该产品销售单价的范围.22.如图1，在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点,D E 分别在边,AB AC 上，AD AE =，连接DC 、BE ，点P 为DC 的中点.（1）观察猜想图1中，线段AP 与BE 的数量关系是______，位置关系是________； （2）探究证明把ADE △绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想； （3）拓展延伸把ADE △绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出线段AP 的取值范围.23.如图，抛物线23y ax bx =-+交x 轴于(1,0)B ，(3,0)C 两点，交y 轴于A 点，连接AB ，点P 为抛物线上一动点. （1）求抛物线的解析式； （2）当点P 到直线AB 时，求点P 的横坐标； （3）当ACP △和ABC △的面积相等时，请直接写出点P 的坐标.2019年九年级第一次联合质质量抽测试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分） BCDBA BDCAC二、填空题：（每小题3分，共15分）11.4- 12.125︒ 13.20y -<< 14.76π 三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16.解：原式22(2)31111m m m m m ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭22(2)411m m m m --=÷--2(2)11(2)(2)m m m m m --=⋅--+-22m m -=-+当2m =-时，原式=== 17解：（1）Q 被调查的总户数为6060%100÷=，故答案为100； （2）54︒；（3）补全图形如下：（4）观众对该电影的满意（A B C 、、类视为满意）的人数为：6020153000100%2850100++⨯⨯=（人）18.（1）证明：连接BC ，AB Q 为O e 的直径，DB AB ⊥于A ，CE 为O e 切线，EB EC ∴=，90DBA ACB ∠=∠=︒，ECB EBC ∴∠=∠，90EBC D ∠+∠=︒Q ，90ECB ECD ∠+∠=︒，D ECD ∴∠=∠. CE CD ∴=（2）①45︒②30︒19.解：（1）Q 反比例函数(0)ky x x =>的图象过格点(1,3)A ，133k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为3y x=；（2）①12y x =；②⎭20.解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：在Rt ABC △中，15AC m =，45ABC ∠=︒，15tan 45ACBC m ==︒.在Rt EFG △中，15EG m =，37EFC ∠=︒，15203tan374EG GF m =≈=︒15EG AC m ==Q ，AC BC ⊥，EG BC ⊥，EG AC ∴P ，∴四边形EGCA 是矩形，2GC EA m ∴==，201523BF GF GC BC m ∴=--≈--=. 5BD m =Q ，532 2.5FD BD BF ∴=-≈-=<，∴施工方提供的设计方案不满足安全要求.21.解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，则1424018180k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：15k =-，450b =，15450y x ∴=-+，（2）60，20，1500（3）21001560045001001025W x x -=-+--=整理得：215(20)375x --=-，解得：115x =，225x =所以，当1525x 剟时，捐赠后每天的剩余利润不低于1025元 22.（1）12AP BE =，AP BE ⊥ （2）延长PA 交BE 于N 延长AP 到M 使PM AP =，连接CM ，则ADP MCP △≌△，AD CM AE ∴==，DAP M ∠=∠，AD CM ∴P ，M DAP ∴∠=∠，180DAC ACM ∠+∠=︒，又90BAC DAE ∠︒∠==Q ，180DAC BAE ∴∠+∠=︒，ACM BAE ∴∠=∠， 又AB AC =Q ，BAE ACM ∴△≌△，M AEB DAP ∴∠=∠=∠，BE AM =，12AP AM =Q ，12AP BE ∴= 又90EAN DAP ∠︒∠+=Q ，90EAN AEB ∴∠+∠=︒，90ENA ∴∠=︒即AP BE ⊥（3）37AP 剟23.解：（1）把(1,0)B ，(3,0)C 代入23y ax bx =-+得030933a b a b =-+⎧⎨=-+⎩解得：14a b =⎧⎨=⎩所以，抛物线的解析式为：243y x x =-+（2）过点P 作PQ AB ⊥于Q ，过点P 作PD y P 轴交直线AB 于D ， 则OAB PDQ ∠=∠，(0,3)A Q ，(1,0)B3OA ∴=，1OB =，∴直线AB 的解析式为：33y x =-+AB ∴===sin sinOAB PDQ ∴∠=∠=又sin PQ PDQ PD∠=PQ PD ∴=PQ ∴=设点()2,43P m m m -+，(,33)D m m -+2243(33)PD m m m m m =-+--+=-，PQ =2|m m --=解得：173m =-，2103m = 故点P 的横坐标为73-或103（3）(2,1)-或⎝⎭或⎝⎭。

2019年成都中考数学一诊20,27,28一．解答题（共50小题）1．（2019•成华区模拟）如图，抛物线经过原点O，与x轴交于点A（﹣4，0），且经过点B （4，8）（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y＝kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当﹣＝时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点C，连接OC，当S△POC：S△BOC＝1：2时，求点P的坐标．2．（2019•合浦县二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）与B（1，0），与直线y＝kx（k≠0）交于点C（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E是抛物线上（x轴下方）的一个动点，过点E作x轴的平行线与直线OC交于点F，试判断在点E运动过程中，以点O，B，E，F为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DM交x轴于点M，当点E在抛物线上B，D之间运动时，连接EA交DM于点N，连接BE并延长交DM于点P，猜想在点E的运动过程中，MN+MP的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．3．（2019•锦江区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+x+，分别交x轴于A与B点，交y轴于点C点，顶点为D，连接AD．（1）如图1，P是抛物线的对称轴上一点，当AP⊥AD时，求P的坐标；（2）在（1）的条件下，在直线AP上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q，过Q作QH ⊥x轴，交直线AP于H，过Q作QE∥PH交对称轴于E，当▱QHPE周长最大时，在抛物线的对称轴上找一点，使|QM﹣AM|最大，并求这个最大值及此时M点的坐标．（3）如图2，连接BD，把∠DAB沿x轴平移到∠D′A′B′，在平移过程中把∠D′A′B′绕点A′旋转，使∠D′A′B′的一边始终过点D点，另一边交直线DB于R，是否存在这样的R点，使△DRA′为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由．4．（2018•武侯区模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣6x+4的顶点A在直线y＝kx﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．5．（2019•武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+3与抛物线交于点A（9，﹣6），与y轴交于点B，抛物线的顶点C的坐标是（4，﹣11）．（1）分别求该直线和抛物线的函数表达式；（2）D是抛物线上位于对称轴左侧的点，若△ABD的面积为，求点D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使∠APC＝45°？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2019•岳池县模拟）如图，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D为直线AC上方抛物线上的动点，DE⊥线段AC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，求线段DE的最大值；（3）如图2，连接CD、BC，当△BOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时，求点D 的横坐标．7．（2019•龙泉驿区模拟）如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax2+bx+n（a≠0）过E、A′两点．（1）填空：∠AOB＝°，用m表示点A′的坐标：A′；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：①求a、b、m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．8．（2019•都江堰市模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（2，3），对称轴为直线x＝1．（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，求BC﹣AC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP＝OQ，直接写出点Q的坐标．9．（2019•成都模拟）如图，抛物线y＝x2+bx+c与轴交于点A和点B，与y轴交于点C，作直线BC，点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，﹣6）．（1）求抛物线的解析式并写出其对称轴；（2）D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；（3）若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线BC上的一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q．使以C，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．10．（2010•北海）如图，在△OAB中，AO＝AB，∠OAB＝90°，点B坐标为（10，0）．过原点O的抛物线，又过点A和G，点G坐标为（7，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）边OB上一动点T（t，0），（T不与点O、B重合）过点T作OA、AB的垂线，垂足分别为C、D．设△TCD的面积为S，求S的表达式（用t表示），并求S的最大值；（3）已知M（2，0），过点M作MK⊥OA，垂足为K，作MN⊥OB，交点OA于N．在线段OA上是否存在一点Q，使得Rt△KMN绕点Q旋转180°后，点M、K恰好落在（1）所求抛物线上？若存在请求出点Q和抛物线上与M、K对应的点的坐标，若不存在请说明理由．11．（2019•简阳市模拟）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣（x﹣a）（x﹣4）（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）若D点坐标为（），求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）若点M为抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为a，点N为抛物线在x轴上方一点，若以C、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值；（3）直线y＝2x+b与（1）中的抛物线交于点D、E（如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为D′，与直线的另一个交点为E′，与x 轴的交点为B′，在平移的过程中，求D′E′的长度；当∠E′D′B′＝90°时，求点B′的坐标．12．（2019•郫都区模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求证：；（3）若点C、点A到y轴的距离相等，且s△CDE＝1.6时，求抛物线和直线BE的解析式．13．（2019•无锡一模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．14．（2018秋•新都区期末）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT 的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．15．（2018秋•镇原县期末）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．16．（2017•武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y＝ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值．17．（2018•资阳）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△P AB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．18．（2018•昆明）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2＝DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若＝，求的值．19．（2018秋•成都期末）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝4．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝7，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，求BP的长．20．（2018•温江区模拟）在四边形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形；①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC＝mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B 逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图3中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系．21．（2018秋•新都区期末）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．22．（2018秋•金牛区期末）在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB＝2，FG＝8，（1）如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的大小；（2）在（1）的条件下，如图2，将△FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠F＝30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值．23．（2019•简阳市模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC＝2，AB＝5．（1）求BD的长；（2）点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF（即∠ECF＝∠BCD），EF交CD于点P．①当E为AD的中点时，求EF的长；②连接AF、DF，当DF的长度最小时，求△ACF的面积．24．（2019•彭州市模拟）如图①，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P 在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）如图②，当点P与点C重合时，求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：＝，并结合图①证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），若∠ACB＝a，直接写出的值，为．（用含a的式子表示）25．（2019•都江堰市模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，tan A＝，AC＝6，以BC为斜边向右侧作等腰直角△EBC，P是BE延长线上一点，连接PC，以PC为直角边向下方作等腰直角△PCD，CD交线段BE于点F，连接BD．（1）求证：PC：CD＝CE：BC；（2）若PE＝n（0＜n≤4），求△BDP的面积；（用含n的代数式表示）（3）当△BDF为等腰三角形时，请直接写出线段PE的长度．26．（2019•成都模拟）已知四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE（1）如图1，过点E作EN⊥AE交CD于点N①若BE＝1，求CN的长；②将△ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，求BE的长；（2）如图2，连接BD，设BE＝m，试用含m的代数式表示S四边形CDFE：S△ADF值．27．（2019•历下区模拟）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F．（1）如图1，求证：△APE∽△DFC；（2）如图1，如果EF＝PE，求BP的长；（3）如图2，连接BB′交AD于点Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．28．（2019•五华区二模）如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．29．（2019•锦江区校级模拟）已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，△AEF ＝90°（1）如图①，已知点F在CD边上，AD＝AE＝5，AB＝4，求DF的长；（2）如图②，已知AE＝EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；（3）如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与（2）保持不变，AD＝5，AB＝4，CE＝1，求△AOG的面积．30．（2018•成都）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形P A'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形P A′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．31．（2019•锦江区模拟）如图，在等边△ABC中，点E，F分别是边AB，BC上的动点（不与端点重合），且始终保持AE＝BF，连接AF，CE相交于点P．过点A作直线m∥BC，过点C作直线n∥AB，直线m，n相交于点D，连接PD交AC于点G．（1）求∠APC的大小；（2）求证：△APD∽△EAC；（3）在点E，F的运动过程中，若＝，求的值．32．（2019•成华区模拟）如果a：b＝b：c，即b2＝ac，则b叫a和c的比例中项，或等比中项．若一个三角形一条边是另两条边的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形．（1）已知△ABC是等比三角形，AB＝2，BC＝3．请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC，求证：△ABC是等比三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90时，求的值．33．（2019•郫都区模拟）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：DG•BC＝DF•BG；（2）连接CF，求∠CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明．34．（2019•成华区模拟）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设＝k．（1）求证：AE＝BF；（2）求证：＝k；（3）连接DF，当∠EDF＝30°时，求k的值．35．（2018•成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE＝8，sin B＝，求DG的长，36．（2019•锦江区校级模拟）如图，F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G．（1）求证：△MFG为等腰三角形．（2）若AB∥MD，求MF、FG、EG之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若DF＝6，tan∠M＝，求AG的长．37．（2019•武侯区模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC平分∠DAB，点B 是弧AC的中点．（1）求证：AB＝CD；（2）如图2，连接BO并延长分别交AC，AD于点E和F，交⊙O于点G，连接FC；（i）试判断四边形ABCF的形状，并说明理由；（ii）若，AC＝4，求⊙O的半径．38．（2019•青羊区模拟）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上位于直径AB两侧的点，连接AC、AD、CD、BD，且AD＜BD．（1）如图1，若∠C＝15°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若BD＝6，AD＝3，CD平分∠ADB，求CD长度；（3）如图3，将（2）中的CD延长与过点A的切线交于点E，连接BE，设tan∠ABD＝x，tan∠ABE＝y，用含x的代数式表示y．39．（2019•成都模拟）在△ACD中，CD＝1，AC＝3．以AD为直径作⊙O，点C恰在圆上，点B为射线CD上一点，连接BA交⊙O于点E，连接CE交AD于点G，过点A作AF ∥CD交DE的延长线于点F．（1）若∠DAE＝30°，求DE的长；（2）求证：△AEC∽△F AD；（3）当△GEA∽△F AD时，求DF的长．40．（2019•随县一模）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD＝4，CA＝6，①求CB的长；②求DF的长．41．（2013•衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD＝4．（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM 的值．42．（2019•彭州市模拟）如图，在△ABC中，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为点E，延长DE交BC的延长线于点F，若∠A＝∠ABC（1）求证：BD＝AD；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为6，sin∠F＝，求DE的长．43．（2019•郫都区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EF＝，求AF长．44．（2019•南山区校级三模）如图，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若cos∠CBF＝，AE＝8，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下，求BF的长．45．（2018•成都模拟）在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别为AB、BC 的两点．（1）如图1，若∠B＝90°，且BF＝CE＝2，连接EF、DE，判断EF和DE的数量关系及位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠B＝∠FED＝60°，求证：；（3）如图3，若∠ABC＝90°，点C关于BD的对称点为点C'，点O为平行四边形ABCD 对角线BD的中点，连接OC交AD于点G，求GD的长．46．（2018秋•朝阳区期末）数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）47．（2018秋•成都期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，连接GE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若tan∠G＝，BE＝6，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求MP的长．48．（2018•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．49．（2019•锦江区模拟）如图，AB是半圆⊙O的直径，点C是半圆⊙O上的点，连接AC，BC，点E是AC的中点，点F是射线OE上一点．（1）如图1，连接F A，FC，若∠AFC＝2∠BAC，求证：F A⊥AB；（2）如图2，过点C作CD⊥AB于点D，点G是线段CD上一点（不与点C重合），连接F A，FG，FG与AC相交于点P，且AF＝FG．①试猜想∠AFG和∠B的数量关系，并证明；②连接OG，若OE＝BD，∠GOE＝90°，⊙O的半径为2，求EP的长．50．（2019•简阳市模拟）如图，AB为⊙O的直径，AC，BC是⊙O的两条弦，过点C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延长线与点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan A＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若AB＝7，∠CED＝∠A+∠EDC，求EC与ED的长．2019年成都中考数学一诊20,27,28参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．（2019•成华区模拟）如图，抛物线经过原点O，与x轴交于点A（﹣4，0），且经过点B （4，8）（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y＝kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当﹣＝时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点C，连接OC，当S△POC：S△BOC＝1：2时，求点P的坐标．【分析】（1）因为抛物线经过原点O，点A（﹣4，0）和点B（4，8），用待定系数法即可得出抛物线的表达式；（2）把条件当﹣＝转化为，再利用韦达定理即可得出k的值；（3））由OB∥PC，S△POC：S△BOC＝1：2，可得PC：OB＝1：2，因为OB＝，所以PC＝，设点P的坐标为（a，），直线PC的表达式为y＝2x+t，再把点P的坐标为（a，）代入求得直线PC的表达式，再与直线AB解交点求得点C的横坐标，最后根据两点之间距离公式可求得a的值，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线经过原点O，与x轴交于点A（﹣4，0），且经过点B（4，8），设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把点A（﹣4，0），B（4，8）代入，得，解得，∴抛物线的解析式为（2），消去y得，，∴x1+x2＝4（k﹣1），x1x2＝﹣16，∵﹣＝，∴，即，解得k＝3或k＝﹣1，经检验符合题意，∴k的值为3或﹣1；（3）∵OB∥PC，S△POC：S△BOC＝1：2，∴PC：OB＝1：2，∵A（﹣4，0），B（4，8），∴OB＝，直线OB的表达式为y＝2x，∴PC＝，设点P的坐标为（a，），直线PC的表达式为y＝2x+t，把点P的坐标为（a，）代入，直线PC的表达式，得，∴线PC的表达式为y＝2x+，易得直线AB的表达式为y＝x+4，联立，解得x＝，∴，解得（舍去）或，代入抛物线表达式，得y＝，∴点P的坐标为（，）．【点评】本题考查用待定系数法求二次函数，一次函数表达式，综合性较强．第（3）问把条件S△POC：S△BOC＝1：2转化为PC：OB＝1：2是解题的关键．2．（2019•合浦县二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）与B（1，0），与直线y＝kx（k≠0）交于点C（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E是抛物线上（x轴下方）的一个动点，过点E作x轴的平行线与直线OC交于点F，试判断在点E运动过程中，以点O，B，E，F为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DM交x轴于点M，当点E在抛物线上B，D之间运动时，连接EA交DM于点N，连接BE并延长交DM于点P，猜想在点E的运动过程中，MN+MP的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把点C（﹣2，﹣3）代入，得a ＝1，即抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设点E（m，m2+2m﹣3），由于直线y＝kx（k≠0）经过点C（﹣2，﹣3），可得直线表达式为y＝x，因为EF平行OA，可求得点F的横坐标，进而得出EF的长度，当EF＝OB＝1时，以点O，B，E，F为顶点的四边形构成平行四边形，即，解方程求得m的值，进而得出点E的坐标；（3）如图，作EH⊥OA于点H，证明△BEH∽△BPM，△AMN∽△AHE，可得，设点E（m，m2+2m﹣3），可求得MP＝2m+6，MN＝2﹣2m，进而得出MP+MN＝8，其值为定值，【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）与B（1，0），与直线y＝kx（k≠0）交于点C（﹣2，﹣3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），点C（﹣2，﹣3）代入，得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设点E（m，m2+2m﹣3），∵直线y＝kx（k≠0）经过点C（﹣2，﹣3），∴﹣3＝﹣2k，k＝，∴y＝x，∵过点E作x轴的平行线与直线OC交于点F，∴m2+2m﹣3＝，∴，当EF＝OB＝1时，以点O，B，E，F为顶点的四边形构成平行四边形，∴，解得m＝1（舍去）或m＝或m＝或m＝（舍去），∴点E的坐标为（，）或（，）；（3）如图，作EH⊥OA于点H，∵PM⊥OA，∴PM∥EH，∴△BEH∽△BPM，△AMN∽△AHE，∴，设点E（m，m2+2m﹣3），则，，∴MP＝2m+6，MN＝2﹣2m，∴MP+MN＝8，∴在点E的运动过程中，MN+MP的和是定值，该定值为8．【点评】本题考查二次函数，平行四边形，相似三角形等知识，综合性强．用点的坐标来表示线段的长是解决本题的关键．3．（2019•锦江区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+x+，分别交x轴于A与B点，交y轴于点C点，顶点为D，连接AD．（1）如图1，P是抛物线的对称轴上一点，当AP⊥AD时，求P的坐标；（2）在（1）的条件下，在直线AP上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q，过Q作QH ⊥x轴，交直线AP于H，过Q作QE∥PH交对称轴于E，当▱QHPE周长最大时，在抛物线的对称轴上找一点，使|QM﹣AM|最大，并求这个最大值及此时M点的坐标．（3）如图2，连接BD，把∠DAB沿x轴平移到∠D′A′B′，在平移过程中把∠D′A′B′绕点A′旋转，使∠D′A′B′的一边始终过点D点，另一边交直线DB于R，是否存在这样的R点，使△DRA′为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由．【分析】（1）求出点A、B、C、D的坐标，设直线AP的表达式为：y＝﹣x+b，将点A 的坐标代入上式，即可求解；（2）设点Q（x，﹣x2+x+），则点H（x，﹣x﹣），PH＝，可求出点Q（10，﹣9），取点A关于对称轴的对称点A′（6，0），连接QA′，此时，|QM﹣AM|最大，即可求解；（3）分DA＝RA′、A′R＝A′D、A′D＝DR三种情况，求解即可．【解答】解：（1）y＝﹣x2+x+，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣2或6，故点A、B、C、D的坐标分别为（﹣2，0）、（6，0）、（0，）、（2，3），直线AD表达式中的k值为：，AP⊥AD，则直线AP表达式中的k值为﹣，设直线AP的表达式为：y＝﹣x+b，将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣，则直线AP的表达式为：y＝﹣x﹣，当x＝2时，y＝﹣，故点P（2，﹣）；（2）设点Q（x，﹣x2+x+），则点H（x，﹣x﹣），PH＝＝＝，▱QHPE周长＝2（PH+QH）＝2（﹣x2+x++x++）＝﹣x2+x+，当x＝﹣＝10时，周长取得最大值，此时，点H（10，﹣16）、点Q（10，﹣9），取点A关于对称轴的对称点A′（6，0），连接QA′，此时，|QM﹣AM|最大，最大值为QA′＝＝；（3）存在，理由：AD＝BD＝5，∴∠DAB＝∠DBA＝α，由（1）知：tanα＝，则sinα＝①当DA＝RA′时，如下图1，∴∠R′AD＝∠RDA′＝∠DAB＝∠DBA＝α，A′D＝2DR cosα＝DR＝A′R，即：＝，∠RA'B＝∠DRA′﹣α＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α，∠ADA′＝180°﹣3α，∴∠RA'B＝∠ADA′＝3α，而∠RBA′＝∠DAA′＝α，∴△AA′D∽△BRA′，∴＝＝＝，其中：AD＝5，AA′＝AB﹣A′B＝8﹣A′B，BR＝BD﹣DR＝5﹣DR，将上述数据代入比例中并解得：AB＝，DR＝，BR＝BD﹣DR＝；②当A′R＝A′D时，∴∠A′DR＝∠DRA′＝β，∠ADA′＝∠DA′B﹣∠DAA′＝∠RA′B+α﹣α＝∠RA′B，∠DAA′＝∠DBA′＝α∴△AA′D≌△BRA′（AAS），∴AB′＝AD＝5，AA′＝AB﹣A′B＝8﹣5＝3＝RB；（3）当A′D＝DR时，如下图所示，由图3知，A、A′重合，B、R重合，故：BR＝0；故：BR的长为0或3或．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等和相似等，其中（3），要分类讨论，巧妙利用三角形全等和相似求解，难度很大．4．（2018•武侯区模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣6x+4的顶点A在直线y＝kx﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．【分析】（1）利用配方法将抛物线表达式变形为顶点式，由此可得出点A的坐标，根据点A的坐标，利用待定系数法即可求出直线的函数表达式；（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y＝（x﹣m）2﹣2m﹣2，利用一次函数图象上点的坐标特征结合点C在x轴上且点C不与点A′重合，可得出m＞﹣1．（i）联立直线和抛物线的表达式成方程组，通过解方程组可求出点B′的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，过点C作CD∥y轴，交直线A′B′于点D，由点C的坐标可得出点D的坐标，利用S△A′B′C＝S△B′CD﹣S△A′CD＝60，即可得出关于t的方程，利用换元法解方程组即可得出m的值，进而可得出点A′的坐标，再由点A的坐标利用两点间的距离公式即可求出结论；（ii）根据点A′、B′、C的坐标，可得出A′B′、A′C、B′C的长度，分∠A′B′C＝90°及∠B′A′C＝90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，利用换元法解方程即可求出m的值，进而可得出点A′的坐标，此题得解．【解答】解：（1）∵y＝﹣6x+4＝（x﹣6）2﹣14，∴点A的坐标为（6，﹣14）．∵点A在直线y＝kx﹣2上，∴﹣14＝6k﹣2，解得：k＝﹣2，∴直线的函数表达式为y＝﹣2x﹣2．（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y＝（x﹣m）2﹣2m﹣2．。

2019年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

）1、21-的相反数是……………………（ ）（A ） 21+ （A ）)12(+- （C ）12- （D ）211-2、有一种病毒粒子的直径为0.000 000 018米，用科学记数法表示，0.000 000 018等于……………………………………………………（ ）（A ）91018-⨯ （B ）71018.0-⨯ （C ）8108.1-⨯ （D ）7108.1-⨯3、已知关于x 的一元二次方程0142=+-x ax 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是……………………………………（ ）（A ）a ＞4 （B ）a ＜4 （C ）4≤a (D) a ＜4，且0≠a4、如图，已知直线m //n ，AD 平分CAB ∠，044=∠ACD ,则CAD ∠等于…………（ ）（A ）068 （B ）0136 （C ）092 （D ）0225众数为800元；③该公司月工资的平均数是1240元；④用众数、中位数、平均数这三个统计量中的任意一个反映该公司工作人员的工资水平都比较合适。

其中正确的个数是…………………………（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个）则组成这个几何体的小正方体共有 （ ） （A ）5个（B ）6个 （C ）7个 （D ）8个8、如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是直径AB 延长线上的一点，过点P 作射线交⊙O 于点C 、D ，若OD//BC ，）（A ）∠PBC=∠PDA ；（B ）PBC ∆∽POD ∆（C ）AD=DC ； （D ）OAD ∆是等边三角形.二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：=-+-20)41(2015=________10、当x ＞0时，反比例函数xmy -=1随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是_________.11、正三角形的边心距与边长之比等于________.12、在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同，充分搅匀后，先摸出1个球，放回并充分搅匀后，再摸出1个球，那么2个球都是黑球的概率是_______.13、如图，AB 是DAC ∠的平分线，090=∠D ，5=AB ，4=AD .按下列步骤操作：（1）以点B 为圆心，以适当的长为半径作圆弧与直线AC 相交于点E 、F ；（2）分别以E 、F 为圆心，以大于EF 21的长为半径作圆弧相交于点G ；（3）作直线BG 交AC 于点P .则PB=________.14、如图，在Rt △ABC 中，∠B=900，AC=BC=1.将Rt △ABC 绕顶点A 顺时针旋转060，点B 、C 分别落到B '、C '的位置，则图中阴影部分的面积为_____.15、如图，OABC 是矩形，点B 坐标是（3,3），点D 坐标是（0,1），点P 是矩形对角线OB PD PA +的最小值等于____________.三、解答题（8个题，共计75分）16、（8分）先化简，再求值：23)12(x xx x x x -÷--，其中x =12-. 17、（9分）如图，AD 、CB 分别是⊙O 的直径，点E 在AB 的延长线上，DE AD =。

四川省成都市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．已知关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，则下列关于x 的不等式中，解为x ＜2的是（ ） A ．ax+2＜-b+2 B ．–ax-1＜b-1 C ．ax ＞b D ．1x a b<- 3．如图，AB 是定长线段，圆心O 是AB 的中点，AE 、BF 为切线，E 、F 为切点，满足AE=BF ，在»EF上取动点G ，国点G 作切线交AE 、BF 的延长线于点D 、C ，当点G 运动时，设AD=y ，BC=x ，则y 与x 所满足的函数关系式为（ ）A ．正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0，x ＞0）B ．一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，kb≠0，x ＞0）C ．反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0，x ＞0） D ．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0，x ＞0）4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．5．关于x 的不等式21x a --…的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-6．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×1027．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．808．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π9．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°10．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．1311．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：a2b−8ab+16b=_____．14．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝23，则CE的长为_______Ð的大小16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则B为________.17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连D交CF于点G．若CG＝2FG，则t的值为_____．18．点A(-2,1)在第_______象限.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？20．（6分）画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．21．（6分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=25．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．22．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P 从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE＝______；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．23．（8分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．24．（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？25．（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．27．（12分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．2．B【解析】∵关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，∴a<0，且2b a =-，即2b a =-， ∴（1）解不等式ax+2＜-b+2可得：ax<-b ，2b x a >-=，即x>2； （2）解不等式–ax-1＜b-1可得：-ax<b ，2b x a <-=，即x<2； （3）解不等式ax>b 可得：2b x a<=-，即x<-2； （4）解不等式1x a b <-可得：12a x b >-=，即12x >； ∴解集为x<2的是B 选项中的不等式.故选B.3．C【解析】【分析】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，由AE 与BF 为圆的切线，利用切线的性质得到AE 与EO 垂直，BF 与OF 垂直，由AE=BF ，OE=OF ，利用HL 得到直角三角形AOE 与直角BOF 全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B ，利用等角对等边可得出三角形QAB 为等腰三角形，由O 为底边AB 的中点，利用三线合一得到QO 垂直于AB ，得到一对直角相等，再由∠FQO 与∠OQB 为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO 与三角形OQB 相似，同理得到三角形EQO 与三角形OAQ 相似，由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B ，再由切线长定理得到OD 与OC 分别为∠EOG 与∠FOG 的平分线，得到∠DOC 为∠EOF 的一半，即∠DOC=∠A=∠B ，又∠GCO=∠FCO ，得到三角形DOC 与三角形OBC 相似，同理三角形DOC 与三角形DAO 相似，进而确定出三角形OBC 与三角形DAO 相似，由相似得比例，将AD=x ，BC=y 代入，并将AO 与OB 换为AB 的一半，可得出x 与y 的乘积为定值，即y 与x 成反比例函数，即可得到正确的选项．【详解】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，∵AE ，BF 为圆O 的切线，∴OE ⊥AE ，OF ⊥FB ，∴∠AEO=∠BFO=90°，在Rt △AEO 和Rt △BFO 中，∵{AE BF OE OF＝=， ∴Rt △AEO ≌Rt △BFO （HL ），∴∠A=∠B ，∴△QAB 为等腰三角形，又∵O 为AB 的中点，即AO=BO ，∴QO ⊥AB ，∴∠QOB=∠QFO=90°，又∵∠OQF=∠BQO ，∴△QOF ∽△QBO ，∴∠B=∠QOF ，同理可以得到∠A=∠QOE ，∴∠QOF=∠QOE ，根据切线长定理得：OD 平分∠EOG ，OC 平分∠GOF ，∴∠DOC=12∠EOF=∠A=∠B ， 又∵∠GCO=∠FCO ，∴△DOC ∽△OBC ，同理可以得到△DOC ∽△DAO ，∴△DAO ∽△OBC ， ∴AD AO OB BC=， ∴AD•BC=AO•OB=14AB 2，即xy=14AB 2为定值， 设k=14AB 2，得到y=k x ， 则y 与x 满足的函数关系式为反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0，x ＞0）． 故选C ．【点睛】本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识．4．B【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ．考点：由三视图判断几何体．5．D【解析】【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-， 所以112a -=-， 解得1a =-；故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n 次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103 故选C ．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．7．B【解析】【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=OA•sin∠AOB=45a，22OA AM35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．8．B【解析】【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【详解】连接OA 、OC ，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC 的长为：=4π．故选B ．【点睛】 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n r l π=． 9．A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解． 解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a ∥b ，∴∠3=∠4=110°，故选A ．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．10．D【解析】【分析】过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，根据旋转性质可知，∠B′=∠B ，把求tanB′的问题，转化为在Rt △BCD 中求tanB ．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．11．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．12．C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．b（a﹣4）1【解析】【分析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：a 1b-8ab+16b=b （a 1-8a+16）=b （a-4）1． 【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键． 14．π（x+5）1=4πx 1． 【解析】 【分析】根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程． 【详解】解：设小圆的半径为x 米，则大圆的半径为（x+5）米， 根据题意得：π（x+5）1=4πx 1， 故答案为π（x+5）1=4πx 1. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．15．【解析】分析：由菱形的性质证出△ABD 是等边三角形，得出BD=AB=6，132OB BD ==，由勾股定理得出OC OA ==，即可得出答案． 详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=6，AC ⊥BD ，OB=OD ，OA=OC ， ∵60BAD ∠=︒， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=AB=6， ∴132OB BD ==，∴OC OA ===∴2AC OA ==∵点E 在AC 上,OE =∴当E 在点O 左边时CE OC =+=当点E 在点O 右边时CE OC =-=∴CE =故答案为53或3.点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解. 16．40° 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得出AB ＝AD 、∠BAD ＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B 的度数，此题得解． 【详解】根据旋转的性质，可得：AB ＝AD ，∠BAD ＝100°， ∴∠B ＝∠ADB ＝12×（180°−100°）＝40°． 故填：40°. 【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B 的度数是解题的关键． 17．1 【解析】 【分析】过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则1028DF t t ---＝＝，证明DFG HCG ∆∆∽，可求出CH ，再证明ADE CHE ∆∆∽，由比例线段可求出t 的值． 【详解】如下图，过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ， 则21028BD t AE t DF t t ---＝，＝，＝＝，∵DF ∥CH ， ∴DFG HCG ∆∆∽， ∴12DF FC HC GC ==， ∴2162CH DF t ＝＝-， 同理ADE CHE ∆∆∽，∴AD AE CH CE=，∴102162102t tt t-=--，解得t＝1，t＝253（舍去），故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.18．二【解析】【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案为：二．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【解析】【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得1523255x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得6045xy=⎧⎨=⎩，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得()()504020878032005m mm m⎧+-≤⎪⎨>-⎪⎩，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.20．见解析【解析】【分析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．【详解】列表得：x …﹣1 0 1 2 3 …y … 4 1 0 1 4 …如图：．【点睛】此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．21．（1）6yx-=，2y x25=-（2）AC⊥CD（3）∠BMC=41°【解析】分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）由条件可证明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC⊥CD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出△ACD为等腰直角三角形，则可求得答案．本题解析：（1）∵A（1，0），∴OA=1．∵tan∠OAC=25，∴25OCOA=，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣6x，设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（1，0），C（0，﹣2），∴052k bb=+⎧⎨-=⎩，解得252kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=25x﹣2；（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，在△OAC和△BCD中OA BCAOC DBCOC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）∠BMC=41°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，∴四边形AEBD为平行四边形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．22．（1）5；（2）()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩；（3）167t =时，半径PF ＝127；t ＝16，半径PF ＝12.【解析】 【分析】（1）由矩形性质知BC=AD=5，根据BE ：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5； （2）由PF ∥BE 知AP AF AB AE=，据此求得AF=54t ，再分0≤t≤4和t ＞4两种情况分别求出EF 即可得；（3）由以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时PF=PG ，再分t=0或t=4、0＜t ＜4、t ＞4这三种情况分别求解可得 【详解】(1)∵四边形ABCD 为矩形， ∴BC ＝AD ＝5， ∵BE ∶CE ＝3∶2， 则BE ＝3，CE ＝2， ∴AE ＝＝＝5.(2)如图1，当点P 在线段AB 上运动时，即0≤t≤4， ∵PF ∥BE ， ∴＝，即＝， ∴AF ＝t ，则EF ＝AE －AF ＝5－t ，即y ＝5－t(0≤t≤4)； 如图2，当点P 在射线AB 上运动时，即t ＞4，此时，EF ＝AF －AE ＝t －5，即y ＝t －5(t ＞4)；综上，()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩；(3)以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时，PF ＝FG ，分以下三种情况： ①当t ＝0或t ＝4时，显然符合条件的⊙F 不存在； ②当0＜t ＜4时，如解图1，作FG ⊥BC 于点G ， 则FG ＝BP ＝4－t ， ∵PF ∥BC ， ∴△APF ∽△ABE ， ∴＝，即＝， ∴PF ＝t ，由4－t ＝t 可得t ＝， 则此时⊙F 的半径PF ＝；③当t ＞4时，如解图2，同理可得FG ＝t －4，PF ＝t ， 由t －4＝t 可得t ＝16， 则此时⊙F 的半径PF ＝12. 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质． 23．121717x x +-==【解析】 【分析】先找出a ，b ，c ，再求出b 2-4ac=28，根据公式即可求出答案． 【详解】解：x ＝22-2-43-223±⨯⨯⨯（）（） =173±即121717x ,x +-==∴原方程的解为121717x ,x +-==. 【点睛】本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．24．（1）;（2）20分钟.【解析】 【详解】（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0）， 由题意得60=5a+15， 解得a=9，则材料加热时，y 与x 的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）． 停止加热时，设y=（k≠0）， 由题意得60=， 解得k=300，则停止加热进行操作时y 与x 的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟． 答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．25． (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度． 【解析】 【分析】（1）根据项目B 的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A ，C 的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A 项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．26．（1）m＜2；（2）m=1．【解析】【分析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+2＞3，然后解不等式即可；（2）先利用m的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．【详解】（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+2．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞3．即﹣8m+2>3．解得m＜2；（2）∵m＜2，且m 为非负整数，∴m=3 或m=1，当m=3 时，原方程为x2-2x-3=3，解得x1=3，x2=﹣1(不符合题意舍去)，当m=1 时，原方程为x2﹣2=3，解得x1x2=，综上所述，m=1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a≠3）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞3时，方程有两个不相等的实数根；当△=3时，方程有两个相等的实数根；当△＜3时，方程无实数根．27．（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，可得：352100{4103800y xy x+=+=，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩，答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元. （2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用。

四川省2019年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列等式正确的是（）A．（）2＝3B．＝﹣3C．＝3D．（﹣）2＝﹣32．若成立，则（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．ab≥0D．ab≤03．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含5．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm26．若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（）A．﹣3＜a＜1B．a＜﹣3C．a＞1D．a＜﹣3或a＞17．在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．120°B．30°或120°C．60°D．60°或120°8．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）9．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD10．如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a＝1；③当x＝0时，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．若分式的值为0，则x＝．12．当x时，二次根式有意义．13．某小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，159，152，则这组数据的中位数是cm．14．为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼条．15．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB＝36°，则∠ADC的度数为．16．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是．17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1、x2＝3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是．A．①；B．①②；C．①②③；D．①②③④18．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝°．19．如图，将扇形AOC围成一个圆锥的侧面．已知围成的圆锥的高为12，扇形AOC的弧长为10π，则圆锥的侧面积为．20．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D 的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是（只需填写序号）．三．解答题（共9小题，满分90分）21．计算题（1）|﹣|+（﹣1）2018﹣2cos45°+．（2）÷（a+2）22．解方程：（1）x2﹣3x＝4（2）2x（x﹣3）＝3﹣x23．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．24．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1＝0．（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；（2）若二次函数y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1有最大值0，则m的值为；（3）若x1、x2是原方程的两根，且+＝2x1x2+1，求m的值．25．小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色．（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率．（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢．这个约定对双方公平吗？请说明理由．26．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）参考数据：sin22°＝0.3746，cos22°＝0.9272，tan22°＝0.4040，cot22°＝2.4751．27．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD ＝2，求⊙O的半径及EC的长．28．如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．求证：EF与圆O相切．29．已知开口向上的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求系数a的取值范围；（3）设抛物线的顶点为D，求△BCD中CD边上的高h的最大值．（4）设E，当∠ACB＝90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2＝3，A正确；＝3，B错误；＝＝3，C错误；（﹣）2＝3，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．2．【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵成立，∴a≥0，b≤0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．4．【分析】先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2＝4cm，∵5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选：A．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P．外离：P＞R+r；外切：P＝R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P＝R﹣r；内含：P ＜R﹣r．5．【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积．【解答】解：这个圆锥的全面积＝•2π•3•5+π•32＝24π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d＝R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内”即可解答【解答】解：以A（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆交x轴两点的坐标为（﹣3，0），（1，0），∵点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆外，∴a＜﹣3或a＞1．故选：D．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断的知识点，解答本题的关键是理解点B在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内的含义，本题比较简单．7．【分析】根据题意画出相应的图形，连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长得出AD的长，再由OA＝OB，OD与AB垂直，根据三线合一得到OD为角平分线，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义及AD与OA的长，求出∠AOD的度数，可得出∠AOB 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，可得出∠AEB的度数，再利用圆内接四边形的对角互补可得出∠AFB的度数，综上，得到此弦所对的圆周角的度数．【解答】解：根据题意画出相应的图形为：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，则D为AB的中点，∵AB＝5cm，∴AD＝BD＝cm，又OA＝OB＝5，OD⊥AB，∴OD平分∠AOB，即∠AOD＝∠BOD＝∠AOB，∴在直角三角形AOD中，sin∠AOD＝＝＝，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为，∴∠AEB＝∠AOB＝60°，∵四边形AEBF为圆O的内接四边形，∴∠AFB+∠AEB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠AEB＝120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，以及圆内接四边形的性质，是一道综合性较强的题．本题有两解，学生做题时注意不要漏解．8．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．9．【分析】根据垂径定理得出＝，＝，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC＝AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴＝，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD＝2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C＝∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A＝∠BOD，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．10．【分析】利用二次函数的性质得到y2的最小值为1，则可对①进行判断；把A点坐标代入y1＝a （x+2）2﹣3中求出a，则可对②进行判断；分别计算x＝0时两函数的对应值，再计算y2﹣y1的值，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性计算出AB和AC，则可对④进行判断．【解答】解：∵y2＝（x﹣3）2+1，∴y2的最小值为1，所以①正确；把A（1，3）代入y1＝a（x+2）2﹣3得a（1+2）2﹣3＝3，∴3a＝2，所以②错误；当x＝0时，y1＝（x+2）2﹣3＝﹣，y2＝（x﹣3）2+1＝，∴y2﹣y1＝+＝，所以③错误；抛物线y1＝a（x+2）2﹣3的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线y2＝（x﹣3）2+1的对称轴为直线x＝3，∴AB＝2×3＝6，AC＝2×2＝4，∴2AB＝3AC，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】分式为零时：分子等于零且分母不等于零．【解答】解：依题意得：|x|﹣4＝0且4﹣x≠0．解得x＝﹣4．故答案是：﹣4．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．12．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围．【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，解得：x≥．故答案为：≥．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．13．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，最中间的数是152，所以这组数据的中位数是152cm，故答案为：152．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．14．【分析】第二次捕得200条所占总体的比例＝标记的鱼25条所占有标记的总数的比例，据此直接解答．【解答】解：设湖里有鱼x条，则，解可得x＝800．故答案为：800．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．15．【分析】连接BC，推出Rt△ABC，求出∠B的度数，即可得出结论．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝36°，∴∠B＝54°，∴∠ADC＝54°故答案为：54°．【点评】本题主要考查了圆周角的有关定理，作出辅助线，构建直角三角形，是解本题的关键．16．【分析】连接OE，由题意得：OE＝OA＝R，ED＝DF＝4，再解Rt△ODE即可求得半径的值．【解答】解：连接OE，如下图所示，则：OE＝OA＝R，∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，∴ED＝DF＝4，∵OD＝OA﹣AD，∴OD＝R﹣2，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OE2＝OD2+ED2，∴R2＝（R﹣2）2+42，∴R＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形的运用．17．【分析】根据抛物线的开口方向确定a的取值范围；根据对称轴的位置确定b的取值范围；根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围；根据图象与x轴的交点坐标确定方程ax2+bx+c＝0的根，也可以确定当y＞0时x的取值范围；根据抛物线的开口方向和对称轴我的抛物线的增减性．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；根据图象知道抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x＝﹣1或x＝3，∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1、x2＝3，故②正确；根据图象知道当x＞1时，y随x值的增大而减小，故③正确；根据图象知道当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选D．【点评】此题主要考查了抛物线的系数与图象的关系，其中二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．18．【分析】由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF+∠ADF＝135°，进而确定出∠1+∠2＝45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数．【解答】解：∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF＝270°，∴∠ABF+∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠1+∠2＝135°﹣90°＝45°，∵∠EFD为△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1+∠2＝45°．故答案为：45【点评】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．19．【分析】求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵扇形AOC的弧长为10π，∴圆锥的底面半径为：＝5，∴圆锥的母线长为：＝13，则圆锥的侧面积为：×10π×13＝65π，故答案为：65π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、扇形面积公式、圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．20．【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD＝∠GDP，利用等角对等边可得出GP＝GD，可知②正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到＝，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP＝∠ACP，利用等角对等边可得出AP＝CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ ＝∠PQC，得出CP＝PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确；【解答】解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴＝≠，∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；连接OD，则OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA，∵∠ODA+∠GDP＝90°，∠EPA+∠EAP＝∠EAP+∠GPD＝90°，∴∠GPD＝∠GDP；∴GP＝GD，故②正确；∵弦CF⊥AB于点E，∴A为的中点，即＝，又∵C为的中点，∴＝，∴＝，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP．∵AB为圆O的直径，∴∠ACQ＝90°，∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，∴AP＝PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；故答案为：②③．【点评】此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．三．解答题（共9小题，满分90分）21．【分析】（1）先计算绝对值、乘方、代入三角函数值和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可得；（2）先计算括号内分式的减法、将被除式因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝+1﹣2×+4＝+1﹣+4＝5；（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的混合运算顺序和运算法则．22．【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先变形得到2x（x﹣3）+x﹣3＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣3x﹣4＝0，（x﹣4）（x+1）＝0，x﹣4＝0或x+1＝0，所以x1＝4，x2＝﹣1；（2）2x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（2x+1）＝0，x﹣3＝0或2x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．23．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．24．【分析】（1）先计算判别式得到△＝（m+1）2，根据非负数的性质即可得到△≥0，于是利用判别式的意义即可得到结论；（2）根据二次函数的性质得m＜0且＝0，然后解方程即可；（3）先根据根与系数的关系得到x1+x2＝，x1x2＝﹣，再把+＝2x1x2+1变形得到＝2x1x2+1，则＝2•（﹣）+1，然后解关于m的方程即可．【解答】（1）证明：m≠0，△＝（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）＝（m+1）2，∵（m+1）2≥0，即△≥0，∴这个一元二次方程总有两个实数根；（2）解：∵二次函数y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1有最大值0，∴m＜0且＝0，∴m＝﹣1；故答案为﹣1．（3）解：x1+x2＝，x1x2＝﹣，∵+＝2x1x2+1，∴＝2x1x2+1，∴＝2•（﹣）+1，整理得m2+m﹣1＝0，∴m＝或m＝．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式和二次函数的性质．25．【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论．【解答】解：（1）如下表所示：红蓝1蓝2红（红，红）（红，蓝1）（红，蓝2）黄（黄，红）（黄，蓝1）（黄，蓝2）蓝（蓝，红）（蓝，蓝1）（蓝，蓝2）由表可知，共有9种等可能结果，其中配成紫色的有3种结果，所以P（能配成紫色）＝；（2）∵P（小红赢）＝，P（小亮赢）＝∴P（小红赢）＝P（小亮赢），因此，这个游戏对双方是公平的．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．【分析】根据CE和α的正切值可以求得AE的长度，根据AB＝AE+EB即可求得AB的长度，即可解题．【解答】解：在中Rt△ACE，∴AE＝CE•tanα，＝BD•tanα，＝25×tan22°，≈10.10米，∴AB＝AE+EB＝AE+CD≈10.10+1.20≈11.3（米）．答：电线杆的高度约为11.3米．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算AE的值是解题的关键．27．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r 的值，连接BE，由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE＝2OC＝6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：∵OD⊥弦AB，AB＝8，∴AC＝＝＝4，设⊙O的半径OA＝r，∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，在Rt△OAC中，r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，连结BE，如图，∵OD＝5，CD＝2，∴OC＝3，∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE＝2OC＝6，在Rt△CBE中，CE＝．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了勾股定理、圆周角定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．28．【分析】连接OD，作出辅助线，只要证明OD⊥EF即可，根据题目中的条件可知，∠FOD与∠FAD的关系，由AD平分∠CAB，可知∠EAF与∠FAD之间的关系，又因为AE⊥EF，从而可以推出OD垂直EF，本题得以解决．【解答】证明：连接OD，如右图所示，∵∠FOD＝2∠BAD，AD平分∠CAB，∴∠EAF＝2∠BAD，∴∠EAF＝∠FOD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠EAF+∠EFA＝90°，∴∠DFO+∠DOF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥EF，即EF与圆O相切．【点评】本题考查切线的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．29．【分析】（1）由抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；（2）利用已知得出△AOC∽△COB，进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x＝﹣1，进而求出△DCG ∽△HCO，得出OH＝3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM＝h，根据h＝HB sin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤，即可求出答案；（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S＝S△CAEF，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y＝kx+b，代入N、P 四边形EFCB的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（1，0），∴消去b，得c＝﹣3a．∴点C的坐标为（0，﹣3a），答：点C的坐标为（0，﹣3a）．（2）当∠ACB＝90°时，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠ACO＝∠OBC，∴△AOC∽△COB，，即OC2＝AO•OB，∵AO＝3，OB＝1，∴OC＝，∵∠ACB不小于90°，∴OC≤，即﹣c≤，由（1）得3a≤，∴a≤，又∵a＞0，∴a的取值范围为0＜a≤，答：系数a的取值范围是0＜a≤．（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，如图．∵抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（1，0）．∴抛物线的对称轴为x＝﹣1．即﹣＝﹣1，所以b＝2a．又由（1）有c＝﹣3a．∴抛物线方程为y＝ax2+2ax﹣3a，D点坐标为（﹣1，﹣4a）．于是CO＝3a，GC＝a，DG＝1．∵DG∥OH，∴△DCG∽△HCO，∴，即，得OH＝3，表明直线DC过定点H（3，0）．过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM＝h，∴h＝HB sin∠OHC＝2sin∠OHC．∵0＜CO≤，∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．∴0＜h≤1，即h的最大值为1，答：△BCD中CD边上的高h的最大值是1．（4）由（1）、（2）可知，当∠ACB＝90°时，，，设AB的中点为N，连接CN，则N（﹣1，0），CN将△ABC的面积平分，连接CE，过点N作NP∥CE交y轴于P，显然点P在OC的延长线上，从而NP必与AC相交，设其交点为F，连接EF，因为NP∥CE，所以S△CEF ＝S△CEN，由已知可得NO＝1，，而NP∥CE，∴，得，设过N、P两点的一次函数是y＝kx+b，则，解得：，即，①同理可得过A、C两点的一次函数为，②解由①②组成的方程组得，，故在线段AC上存在点满足要求．答：当∠ACB＝90°，在线段AC上存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分，点F的坐标是（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查对用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程，相似三角形的性质和判定，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．。

成都市新都区2019届中考第一次诊断性考试数学试题第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的. 1．2-的倒数是（A ）2 （B ）21 （C ）21- （D ）2- 2. 在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为3. 已知23=b a ，那么代数式b ba +等于 （A ）25 （B ）52 （C ）21（D ）24. 下列各式，计算结果为3a 的是（A ）a a +2 （B ）a a -4 （C ）2a a ⋅ （D ）26a a ÷5. 小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到 偶数的概率是（A ）19 （B ）49 （C ）12 （D ）956.已知函数⎩⎨⎧<≥+=)0(4)0(12x x x x y ，当2=x 时，函数值y 为 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）87. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OE 的长等于（A ）12 （B ）6（C ）4 （D ）38. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两． 问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、 每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为（A ）⎩⎨⎧=+=+8521025y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+1052825y x y x （C ）⎩⎨⎧=+=+851025y x y x （D ）⎩⎨⎧=+=+8522y x y x9.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速 运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（A ）（B ） （C ） （D ）10. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落 在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分 别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（A ）53 （B ）54 （C ）32（D ）23二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分） 11. 实数9的算术平方根是 . 12．因式分解：=-332a .13. 若∠A 度数是正六边形的一个内角度数的21，则cos A = . EF B′ BA14. 如图，AB 是△O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与△O 相切于点D ，若△C =20°， 则△CDA = ．15. 抛物线6422--=x x y 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C . 有下列说法： ①抛物线的对称轴是1=x ； ②A 、B 两点之间的距离是4； ③△ABC 的面积是24； ④当0<x 时，y 随x 的增大而减小. 其中，说法正确的是 .（只需填写序号）16. 设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②，将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；以此类推，△AOB 的面积记为S 3、S 4、S 5、….则：（1）S 1= ；（2）S n = ．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数） 三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17. 计算：01201660tan 3221-︒+-+⎪⎭⎫⎝⎛-.18. 已知实数a 满足06322=-+a a ，求代数式2)12()12(+-+a a a 的值.19. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交CD 于点E ，∠ADC 的平分线交 AB 于点F . 求证： AF =CE .四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20. 某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 （ ）（A ）从不 （B ）很少 （C ）有时 （D ）常常 （E ）总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ▲ ； （4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为 ▲ .21. 如图是“明清影视城”的圆弧形门，小强同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是他从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB =CD =20cm ，BD =200cm ，且AB 、CD 与水平 地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助小强同 学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多 少？（要求：作辅助线时保留作图痕迹）22. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图从不3%很少有时常常总是人数 选项60 210460870200400 600 800 1000 从不很少有时常常总是A C BD部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20海里的距离， 某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏 东15°方向有一我国渔政执法船C ，求此时船C 与船B 的距离是多少．（结果保留根号）五、（本大题共2题.每题10分，共20分） 23. 如图，一次函数1--=x y 与反比例函数xmy =的图象交于点A ，一次函数1--=x y 与坐标轴分别交于B 、C 两点，连结AO ，若21tan =∠AOB .（1）求反比例函数的解析式；（2）延长AO 交双曲线于点D ，连接CD ，求△ACD 的面积.24. 已知关于x 的方程03)13(2=+++x m mx .（1）求证: 不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线3)13(2+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数） （3）若点P （1x ，1y ）与Q （n x +1，2y ）在（2）中抛物线上 (点P 、Q 不重合), 且21y y =，求代数式20001651242121++++n n n x x 的值.六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25. 在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E 、F ，连接EF ． （1）如图，当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合，求此时PC 的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；③直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．备用图26. 如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O，C，D，B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OA，AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．成都市新都区2019届中考第一次诊断性考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）1.C2.D3.A4.C5.B6.A7.D8.A9.B 10.B 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）11. 3 12.)1)(1(3+-a a 13. 2114.︒12515. ①②④ 16. （1）31；（2）121+n （（1）问1分，（2）问2分）三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17. 3.（9分）18. 化简得：1322---a a ；代值得7-.（化简正确5分，代值并计算正确4分） 19. 证明略 （9分）四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20. （1）2000；（3分）（2）统计图如右（3分） （3）43.5%；（2分） （4）︒72. （2分）21. 解：如图，作AC 的中垂线交AC 于G ，交BD 于N ，交圆的另一点于M .由垂径定理可知：MN 是圆的直径，N 点即为圆弧形的所在圆与地面 的切点.取MN 的中点O ，则O 为圆心，连接OA 、OC . …………（3分） ∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴AB ∥CD . ∵AB =CD .∴四边形ABDC 为矩形. ∴AC =BD =200cm ， GN =AB =CD =20cm.∴AG =GC =100cm. ……………………………………（6分） 设圆O 的半径为R .由勾股定理，得OA 2=OG 2+AG 2. 即R 2=22100)20(+-R . 解得R =260cm.∴MN =2R =520cm. ……………………………………（9分） 答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520cm. …………（10分）（评分说明：作辅助线时不保留作图痕迹扣1分） 22. 解：过点B 作BD △AC 于D ．由题意可知，△BAC =45°，△ABC =90°+15°=105°. △△ACB =180°﹣△BAC ﹣△ABC =30°.……（3分） 在Rt △ABD 中， BD =AB •sin△BAD 2102220=⨯=（海里）. ………………（6分） 在Rt △BCD 中， BC 22021210sin ==∠=BCDBD （海里）． ……………………（9分） 答：此时船C 与船B 的距离是20海里． ……………………（10分）五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23. （1）反比例函数的解析式为xy 2-=； ……………………（6分）（2）△ACD 的面积为2. ………………（10分） 24. （1）当m =0时，原方程化为03=+x ，此时方程有实数根3-=x . ………………………………（1分） 当0≠m 时，原方程为一元二次方程.∵△0)13(16912)13(222≥-=+-=-+=m m m m m ，∴ 此时方程有两个实数根.综上，不论m 为任何实数时，方程03)13(2=+++x m mx 总有实数根. …………………………………………………………（3分）（2）∵令y =0， 则 mx 2+(3m +1)x +3=0.解得31-=x ，mx 12-=. ………………………………（4分） ∵ 抛物线3)13(2+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，∴1=m .∴抛物线的解析式为342++=x x y . ………………………………（6分）（3）∵点P 1(x ，)1y 与Q n x +1(，)2y 在抛物线上， ∴341211++=x x y ，3)(4)(1212++++=n x n x y ∵21y y =，∴3)(4)(34121121++++=++n x n x x x . 可得0)42(1=++n x n . ∵ 点P , Q 不重合， ∴0≠n .∴421--=n x . …………………………………………（8分） ∴200016562)2(200016512421212121+++⋅+=++++n n n x x n n n x x20162000165)4(6)4(22=+++--++=n n n n n . …（10分）六、（25题12分，26题13分，共25分）25.解：（1）在矩形ABCD 中，90A D ∠=∠=︒，AP =1，CD =AB =2，△PB=5，90ABP APB ∠+∠=︒． △90BPC ∠=︒， △90APB DPC ∠+∠=︒． △ABP DPC ∠=∠． △ △ABP △△DPC ．△AP PB CD PC =，即152PC=． △PC=25． …………………………………………（4分）（2）△ ∠PEF 的大小不变．…………………………………………（5分）理由：过点F 作FG ⊥AD 于点G ． △四边形ABFG 是矩形． △90A AGF ∠=∠=︒．△GF=AB=2，90AEP APE ∠+∠=︒． △90EPF ∠=︒，△90APE GPF ∠+∠=︒． △AEP GPF ∠=∠．△ △APE △△GFP .△221PF GF PE AP ===． ……………………………………（7分） △在Rt△EPF 中，tan ∠PEF 2==PEPF. 即tan ∠PEF 的值不变．△∠PEF 的大小不变． ………………………………………（8分） ②设AE =x ，则EB =2-x . 在Rt △APE 中，PE 21x +=.根据①问结论，PF 212x +=. △EF 255x +=. 又△PD 42)52(22=-=， △BC =AD =5. 在Rt △EBF 中，BF 21=BC 25=. △EF 4414425)2(22+-=+-=x x x . △44145522+-=+x x x . 解这个方程，得431=x ，472-=x （舍去）. ………………（10分） △16312545212)251(21=⨯⨯-⨯+=-=EBF ABFP AEFPS S S △梯形四边形.（11分）③线段EF 的中点所经过的路线长为5.……………………（12分） 26.解：（1）由题意可设抛物线的解析式为1)2(2+-=x a y ．∵ 抛物线过原点，∴1)20(02+-=a ，∴41-=a . ∴抛物线的解析式为1)2(412+--=x y ， 即x x y +-=241. ……………………………………………………（3分） （2）如图1，当四边形OCDB 是平行四边形时，CD OB ．由01)2(412=+--x ，得01=x ，42=x . △B （4，0），OB =4. ………………………………………………（4分）∴D 点的横坐标为6．将6=x 代入1)2(412+--=x y ， 得31)26(412-=+--=y ，△D （6，3-）. …………………（6分） 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点D ，使得四边 形ODCB 是平行四边形，此时D 点的坐标为2(-，)3-． ……………………………………（7分） 当四边形OCBD 是平行四边形时，D 点即为A 点，此时D 点的坐标为（2，1）. ……………………………………（8分）（3）在该抛物线上不存在点P ，使得△PBO 与△BAO 相似． …………（9分） 理由如下：如图2，由抛物线的对称性可知：AO =AB ，ABO AOB ∠=∠.若△BOP 与△AOB 相似，必须有BPO BOA POB ∠=∠=∠．设OP 交抛物线的对称轴于'A 点，显然2('A ，)1-，∴直线OP 的解析式为x y 21-=． 由x x x +-=-24121，得01=x ，62=x ． △P 点坐标为（6，)3-．过P 作PE △x 轴，在Rt△BEP 中，2=BE ，3=PE ， △4133222≠=+=PB .△OB PB ≠.△BPO BOP ∠≠∠.△△PBO 与△BAO 不相似. ……………………………………（12分） 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P 点．所以在该抛物线上不存在点P ，使得△PBO 与△BAO 相似．………（13分）。

成都市2019年九年级上学期第一次阶段测评数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．四个角都相等B．四边都相等C．对角线相等D．对角线互相平分2 . 如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是A．当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ一定为平行四边形B．当M，N，P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为正方形C．当M，N、P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为菱形D．当M，N、P、Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为矩形3 . 准备在一块长为30m，宽为24m的长方形花圃内修建四条宽度相等且与各边垂直的小路，如图所示，四条小路的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80m2，则小路的宽度为（）A．1mB．m C．2mD．m4 . 已知=1，则ax2+bx+c=0（）A．无实根B．有两个相等实根C．有相异的两实根D．有实根，但不能确定是否一定是相等两实根5 . 国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是（）A．B．C．D．6 . 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，3)．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为（）A．B．C．D．7 . 用配方法解方程，配方结果正确的是（）A．B．C．D．8 . 如图所示，AO=BO，CO=DO连接AD,BC，设AD,BC交于点P，结论：①△AOD≌△BOC;②△APC≌△BPD;③点P在∠AOB的平分线上．以上结论中（）A．只有①正确B．只有②正确C．只有①②正确D．①②③都正确9 . 方程的解是（）A．B．C．D．10 . 下列命题中，假命题的是（）A．四边形的外角和等于内角和B．所有的矩形都相似C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形二、填空题11 . 若=5，则=____________．12 . 如图，已知矩形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上．若BE＝3，EC＝5，则AB的长为_____.13 . 如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，则AD＝_____．14 . 某数学小组在活动结束后互相握手28次，则次小组人数为_________人.15 . 在﹣2、1、﹣3这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=的图象在第一、三象限的概率是_____．三、解答题16 . 小明在解方程时出现了错误，解答过程如下：∵（第一步）∴（第二步）∴（第三步）∴，（第四步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是.（2）写出此题正确的解答过程.17 . 如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点A．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，求证线段FD是线段FG 和FB的比例中项.18 . 如图，已知正方形ABCD，E为BC中点，AB=6，F点在CD上，连接EF，将△CDE沿EF翻折，得到△EFC/.（1）如图1，若△ADF与△CEF相似，求CF的长度；（2）如图2，若折叠后A、F、C/共线，求CF长度；（3）如图3，O为EF中点，连接OC、OC/，若四边形OCFC/为菱形，求CF的长度.19 . 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：AF=CE．20 . 2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21 . 若矩形的一个短边与长边的比值为，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFA．（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）22 . 某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款364元，两种商品原销售价之和为420元，两种商品进价分别是多少元？23 . 如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF 是菱形．。

初2019届成都市某校中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．84．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥46．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，48．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣29．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．＝2 B．＝2C．＝2 D．＝210．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．因式分解：a3﹣a＝．12．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝．13．分式与的和为4，则x的值为．14．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB ＝9，BC＝6，则FC′的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：（2019﹣π）；（2）解方程：3x（1﹣x）＝2x﹣2．16．（6分）先简化，再求值：（），其中x＝2，y＝．17．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）18．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D 的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE＝8，sinB＝，求DG的长，B卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知m、n是方程x2﹣2x﹣7＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝．22．如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH．在转动的过程中，AH的最小值为．24．如图，直线y＝x分别与双曲线y＝（m＞0，x＞0），双曲线y＝（n＞0，x＞0）交于点A和点B，且，将直线y＝x向左平移6个单位长度后，与双曲线y＝交于点C，若S△ABC＝4，则的值为，mn的值为．25．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则菱形ABCD的面积等于．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（8分）某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．（1）求出y1与x之间满足的函数表达式，并直接写出x的取值范围；（2）求出y2与x之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣6x+4的顶点A在直线y＝kx﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x 轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．2019年四川省成都外国语学校中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵A点在﹣2处，∴数轴上A点表示的数a＝﹣2，|a|＝|﹣2|＝2．故选：A．2．【解答】解：将x＝1代入2x﹣a＝0中，∴2﹣a＝0，∴a＝2故选：B．3．【解答】解：根据题意得：200×﹣80＝80×50%，解得：x＝6．故选：B．4．【解答】解：从左边看是一个圆环，故选：D．5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．6．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°．故选：B．7．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）＝5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）＝（a+b+c）﹣2＝5﹣2＝3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差＝[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]＝[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4．故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA＝，∴BO＝，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线BD的解析式为y＝﹣x，∵OB＝，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴，解得，k＝﹣3，故选：C．9．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣＝2，故选：A．10．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）12．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠1＝45°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．13．【解答】解：∵分式与的和为4，∴+＝4，去分母，可得：7﹣x＝4x﹣8解得：x＝3经检验x＝3是原方程的解，∴x的值为3．故答案为：3．14．【解答】解：设FC′＝x，则FD＝9﹣x，∵BC＝6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD＝BC＝6，C′D＝3．在Rt△FC′D中，∠D＝90°，FC′＝x，FD＝9﹣x，C′D＝3，∴FC′2＝FD2+C′D2，即x2＝（9﹣x）2+32，解得：x＝5．故答案为：5．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解答】解：（1）原式＝1+9﹣（2﹣）+3×﹣6×＝10﹣2++﹣2＝8；（2）∵3x（1﹣x）＝﹣2（1﹣x），∴3x（1﹣x）+2（1﹣x）＝0，则（1﹣x）（3x+2）＝0，∴1﹣x＝0或3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣．16．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝[﹣]•＝•＝﹣，当x＝2，y＝时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．17．【解答】解：由题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在直角三角形ACD中，CD＝AC•cos∠ACD＝27.2海里，在直角三角形BCD中，BD＝CD•tan∠BCD＝20.4海里．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．18．【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），15÷50＝30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%＝10（人），50×10%＝5（人），如图所示：（3）∵5﹣2＝3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1 男2 男3 女1 女2男1 ﹣﹣﹣男2男1 男3男1 女1男1 女2男1男2 （男1男2）﹣﹣﹣男3男2 女1男2 女2男2男3 （男1男3）男2男3 ﹣﹣﹣女1男3 女2男3女1 （男1，女1）男2女1 男3女1 ﹣﹣﹣女2女1女2 （男1女2）男2女2 男3女2 女1女2 ﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）＝＝．19．【解答】解：（1）∵AD⊥x轴于点D，设A（a，2），∴AD＝2，∵∠CAD＝45°，∴∠AFD＝45°，∴FD＝AD＝2，连接AO，∵AD∥y轴，∴S△AOD＝S△ADC＝6，∴OD＝6，∴A（6，2），将A（6，2）代入，得m＝12，∴反比例函数解析式为y＝；∵∠OCF＝∠CAD＝45°，在△COF中，OC＝OF＝OD﹣FD＝6﹣2＝4，∴C（0，﹣4），将点A（6，2），点C（0，﹣4）代入y＝kx+b，可得，∴，∴一次函数解析式为y＝x﹣4；（2）点E是点C关于x轴的对称点，∴E（0，4），∴CE＝8，解方程组，得或，∴B（﹣2，﹣6），∴．20．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC＝∠DAF，∴∠CDA＝∠CFD，∴∠AFD＝∠ADB，∵∠BAD＝∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴＝，即AD2＝AB•AF＝xy，则AD＝；（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB＝＝，设圆的半径为r，可得＝，解得：r＝5，∴AE＝10，AB＝18，∵AE是直径，∴∠AFE＝∠C＝90°，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∴sin∠AEF＝＝，∴AF＝AE•sin∠AEF＝10×＝，∵AF∥OD，∴＝＝＝，即DG＝AD，∴AD＝＝＝，则DG＝×＝．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2x﹣7＝0的两个根，∴m+n＝2，mn＝﹣7，m2﹣2m﹣7＝0，∴m2＝2m+7，∴m2+mn+2n＝2m+7+mn+2n＝7+2×2+（﹣7）＝4．故答案为：4．22．【解答】解：如图，连接AA'，EO，作OM⊥AB，A'N⊥AB，垂足分别为M、N．设⊙O的半径为r，则AM＝MO＝2r，设AF＝FA'＝x，在Rt△FMO中，∵FO2＝FM2+MO2，∴（r+x）2＝（2r﹣x）2+（2r）2，∴7r＝6x，设r＝6a则x＝7a，AM＝MO＝12a，FM＝5a，AF＝FA1＝7a，∵A'N∥OM，∴，∴，∴A'N＝a，FN＝a，AN＝a，∵∠1+∠4＝90°，∠4+∠3＝90°，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3＝∠2，∴tan∠2＝tan∠1＝．∴tan∠A'FE＝故答案为．23．【解答】解：如图，取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG，∵AB＝4，BC＝4＝AD，∴BD＝＝8，∴BD＝2AB，DO＝4，HG＝2，∴∠ADB＝30°，∴PG＝DG＝1，∴PD＝，AP＝3，∵DH⊥OF，∴∠DHO＝90°，∴点H在以OD为直径的⊙G上，∵AH+HG≥AG，∴当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，此时，Rt△APG中，AG＝＝2，∴AH＝AG﹣HG＝2﹣2，即AH的最小值为2﹣2．故答案为：2﹣2．24．【解答】解：直线y＝x向左平移6个单位长度后的解析式为y＝（x+6），即y＝x+4，∴直线y＝x+4交y轴于E（0，4），作EF⊥OB于F．可得直线EF的解析式为y＝﹣x+4，由，解得，即F（，）．∴EF＝＝，∵S△ABC＝4，∴•AB•EF＝4，∴AB＝，∵＝，∴OA＝AB＝，∴A（3，2），B（5，），∴m＝6，n＝，∴＝，mn＝100．故答案为，100．25．【解答】解：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接PM，作AH⊥BP于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AM＝AP，∠MAP＝60°，∴△AMP是等边三角形，∵∠MAP＝∠BAC，∴∠MAB＝∠PAC，∴△MAB≌△PAC，∴BM＝PC＝10，∵PM2+PB2＝100，BM2＝100，∴PM2+PB2＝BM2，∴∠MPB＝90°，∵∠APM＝60°，∴∠APB＝150°，∠APH＝30°，∴AH＝PA＝3，PH＝3，BH＝8+3，∴AB2＝AH2+BH2＝100+48，∴菱形ABCD的面积＝2•△ABC的面积＝2××AB2＝50+72，故答案为50+72．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．【解答】解：（1）设y1＝kx+b，∵直线经过（3，5）、（6，3），，解得：，∴y1＝﹣x+7（3≤x≤6，且x为整数），（2）设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得：4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝，∴y2＝（x﹣6）2+1，（3）由题意得：w＝y1﹣y2＝﹣x+7﹣[（x﹣6）2+1]，＝﹣＝﹣+，当x＝5时，w最大值＝．故5月出售这种蔬菜，每千克收益最大．27．【解答】解：（1）由旋转可得：AC＝A'C＝2，∵∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，∴BC＝，∵∠ACB＝90°，m∥AC，∴∠A'BC＝90°，∴cos∠A'CB＝＝，∴∠A'CB＝30°，∴∠ACA'＝60°；（2）∵M为A'B'的中点，∴∠A'CM＝∠MA'C，由旋转可得，∠MA'C＝∠A，∴∠A＝∠A'CM，∴tan∠PCB＝tan∠A＝，∴PB＝BC＝，∵∠PCQ＝∠PBC＝90°，∴∠BQC+∠BPC＝∠BCP+∠BPC＝90°，∴∠BQC＝∠BCP＝∠A，∴tan∠BQC＝tan∠A＝，∴BQ＝BC×＝2，∴PQ＝PB+BQ＝；（3）∵S四边形PA'B′Q＝S△PCQ﹣S△A'CB'＝S△PCQ﹣，∴S四边形PA'B′Q最小，即S△PCQ最小，∴S△PCQ＝PQ×BC＝PQ，法一：（几何法）取PQ的中点G，∵∠PCQ＝90°，∴CG＝PQ，即PQ＝2CG，当CG最小时，PQ最小，∴CG⊥PQ，即CG与CB重合时，CG最小，∴CG min＝，PQ min＝2，∴S△PCQ的最小值＝3，S四边形PA'B′Q＝3﹣；法二（代数法）设PB＝x，BQ＝y，由射影定理得：xy＝3，∴当PQ最小时，x+y最小，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝x2+6+y2≥2xy+6＝12，当x＝y＝时，“＝”成立，∴PQ＝+＝2，∴S△PCQ的最小值＝3，S四边形PA'B′Q＝3﹣．28．【解答】解：（1）∵y＝﹣6x+4＝（x﹣6）2﹣14，∴点A的坐标为（6，﹣14）．∵点A在直线y＝kx﹣2上，∴﹣14＝6k﹣2，解得：k＝﹣2，∴直线的函数表达式为y＝﹣2x﹣2．（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y＝（x﹣m）2﹣2m﹣2．当y＝0时，有﹣2x﹣2＝0，解得：x＝﹣1，∵平移后的抛物线与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），∴m＞﹣1．（i）联立直线与抛物线的表达式成方程组，，解得：，，∴点B′的坐标为（m﹣4，﹣2m+6）．当y＝0时，有（x﹣m）2﹣2m﹣2＝0，解得：x1＝m﹣2，x2＝m+2，∴点C的坐标为（m+2，0）．过点C作CD∥y轴，交直线A′B′于点D，如图所示．当x＝m+2时，y＝﹣2x﹣2＝﹣2m﹣4﹣2，∴点D的坐标为（m+2，﹣2m﹣4﹣2），∴CD＝2m+2+4．∴S△A′B′C＝S△B′CD﹣S△A′CD＝CD•[m+2﹣（m﹣4）]﹣CD•（m+2﹣m）＝2CD＝2（2m+2+4）＝60．设t＝，则有t2+2t﹣15＝0，解得：t1＝﹣5（舍去），t2＝3，∴m＝8，∴点A′的坐标为（8，﹣18），∴AA′＝＝2．（ii）∵A′（m，﹣2m﹣2），B′（m﹣4，﹣2m+6），C（m+2，0），∴A′B′2＝（m﹣4﹣m）2+[﹣2m+6﹣（﹣2m﹣2）]2＝80，A′C2＝（m+2﹣m）2+[0﹣（﹣2m﹣2）]2＝4m2+12m+8，B′C2＝[m+2﹣（m﹣4）]2+[0﹣（﹣2m+6）]2＝4m2﹣20m+56+16．当∠A′B′C＝90°时，有A′C2＝A′B′2+B′C2，即4m2+12m+8＝80+4m2﹣20m+56+16，整理得：32m﹣128﹣16＝0．设a＝，则有2a2﹣a﹣10＝0，解得：a1＝﹣2（舍去），a2＝，∴m＝，∴点A′的坐标为（，﹣）；当∠B′A′C＝90°时，有B′C2＝A′B′2+A′C2，即4m2﹣20m+56+16＝80+4m2+12m+8，整理得：32m+32﹣16＝0．设a＝，则有2a2﹣a＝0，解得：a3＝0（舍去），a4＝，∴m＝﹣，∴点A′的坐标为（﹣，﹣）．综上所述：在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，点A′的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．。

2019 届九年级第一次模拟大联考（四川）数学·全解全析A 卷1．【答案】C【解析】∵| - 3| = 3 ，故选C．2．【答案】D【解析】将499.5 亿用科学记数法表示为：4.995×10 10．故选D．3．【答案】C【解析】从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最右边有1 个正方形．故选C．4．【答案】D【解析】A、利用幂的乘方的性质运算，（m2）3=m6，故A 错误；B、非同底数幂不能进行运算，故B 错误；C、2a3⋅ 3a2= 6a5，故C 错误；D、a2b-ba2=0，故D 正确．故选D．5．【答案】C【解析】点（3，-5）关于原点的对称点的坐标为（-3，5），故选C．7．【答案】D【解析】∵五边形ABCDE∽五边形PQGMN 且对应高之比为3∶2，∴相似比为3∶2，∴五边形ABCDE 和五边形PQGMN 的面积比是9∶4，故选D．8．【答案】B数学全解全析第 1 页（共13 页）数学全解全析 第 2 页（共 13 页）⎨ ⎩ ⎪ 【解析】抛物线 y =-2x 2 先向左平移 3 个单位得到解析式：y =-2（x +3）2，再向上平移 3 个单位得到抛物线的解析式为：y =-2（x +3）2+3．故选 B ．学&科网9．【答案】B【解析】如图，过点 C 作 CD ⊥BF ，交 FB 的延长线于点 D ，⎧∠ACE =∠BCD在△ACE 和△BCD 中， ∠AEC = ∠BDC = 90︒ ，⎪ AC = BC∴△ACE ≌△BCD （AAS ），∴AE =BD ，CE =CD ，又∵四边形 CEFD 为矩形，∴四边形 CEFD 为正方形，∴CE =EF =DF =CD ，∴AF +BF =AE +EF +BF =BD +EF +BF =DF +EF =2CE ，∵CE =3，BF =2，∴AF =6-2=4．故选B ． 10．【答案】D【解析】阴影面积= 60π⨯(36 -16)= 10π．故选 D ．数学全解全析 第 3 页（共 13 页）7 7 7 7 11．【答案】b (a + 2)(a - 2)360 3【解析】a 2b - 4b = b (a 2 - 4) = b (a + 2)(a - 2) ．故答案为： b (a + 2)(a - 2) ．13. 【答案】x =-1【解析】由图象可知，当 x =-1 时，y 1=y 2，即 k 1x +b 1=k 2x +b 2，所以，方程 k 1x +b 1=k 2x +b 2 的解是 x =-1，故答案为：x =-1．14. 【答案】 -1【解析】如图，∵MA ′是定值，A ′C 长度取最小值时，即 A ′在 MC 上时，过点 M 作 MF ⊥DC 于点 F ，∵在边长为 2 的菱形 ABCD 中， ∠A = 60︒，M 为 AD 中点，∴2MD =AD =CD =2， ∠FDM = 60︒，∴ ∠FMD = 30︒，∴ FD = 1 MD = 1 ，2 2∴ FM = DM ⨯cos30︒ = 3 ，2∴ MC == ，∴ A'C = MC - MA' = -1，故答案为： -1．数学全解全析 第 4 页（共 13 页）16. 【解析】原式=[ (x -1)2 + (x + 2)(x - 2) ⨯ x = ( x -1 + x - 2 ) ⨯ x = 2x - 3 ⨯ x =2x -3，x (x -1) x (x + 2) x x x∵x 为满足-3<x <2 的整数，∴x =-2，-1，0，1，∵x 要使原分式有意义，∴x ≠-2，0，1，∴x =-1，当 x=-1 时，原式=2×（-1）-3=-5．（6 分）17. 【解析】（1）∵ C 等级频数为 15，占60% ，∴ m =15 ÷60% = 25，∴ b = 25 -15 - 2 - 6 = 2．（2 分）（2） ∵B 等级频数为 2，2∴ B 等级所在扇形的圆心角的大小为： 25 ⨯ 360︒ = 28.8︒ ．（5 分）（3） 评估成绩不少于 80 分的连锁店中，有两家等级为 A ，有两家等级为 B ，画树状图得：∵由图可知，共有 12 种等可能的结果，其中至少有一家是 A 等级的有 10 种情况，∴ P （至少有一家是 A 等级） = 10 = 5 ．（8 分）12 618. 【解析】如图，过 D 作 DE 垂直 BC 的延长线于 E ，且过 D 作 DF ⊥AB 于 F ，数学全解全析 第 5 页（共 13 页）3 20 +4 3∵在Rt △DEC 中，CD =8 米，∠DCE =30°，∴DE =4 米，CE =4 3 米，∴BF =4 米，DF =（20+4 ）米，（2 分）∵身高 1.65 m 的学生在操场上的影长为 3.3 m ，∴ AF= 1.65 ，（4 分）3.3则 AF =（10+2 3 ）米，（6 分）AB =AF +BF =10+2 3 +4=（14+2 3 ）≈17（m ）．∴电线杆的高度为 17 m ．（8 分）将 B (-5，- 2) 代入 y = k 中，得k = xy = 10 ，x∴反比例函数解析式为 y = 10 ，（3 分）x将 A (2 ，m ) 代入 y = 10 中，得m = 5 ，x∴ A (2 ，5) ，将 A (2 ，5) ， B (-5，- 2) 代入 y = ax + b 中，数学全解全析 第 6 页（共 13 页）⎩ ⎨ ⎧2a + b = 5 得⎨-5a + b = -2 ，⎧a = 1解得 ．⎩b = 3则一次函数解析式为 y = x + 3 ．（6 分）20. 【解析】（1）∵PD 切⊙O 于点 C ，∴OC ⊥PD ，又∵AD ⊥PD ，∴OC ∥AD ，∴∠ACO =∠DAC ．∵OC =OA ，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠DAC =∠CAO ，即 AC 平分∠DAB ．（3 分）（2）∵AD ⊥PD ，∴∠DAC +∠ACD =90°．又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．∴∠PCB +∠ACD =90°，∴∠DAC =∠PCB ．又∵∠DAC =∠CAO ，∴∠CAO =∠PCB ．∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACF =∠BCF ，∴∠CAO +∠ACF =∠PCB +∠BCF ，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF．（6 分）B 卷21.【答案】2【解析】因为a-b=2，所以3a（a-b）+2b（a-b）=6a+4b，因为3a+2b=3，6a+4b=2（3a+2b），所以3a（a-b）+2b（a-b）=6a+4b=2（3a+2b）=2×3=6 ，故答案为：6．22.【答案】17 或19【解析】根据题意得，x-5=0，y-7=0，解得x=5，y=7，①5 是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7，三角形的周长为17．②5 是底边时，三角形的三边分别为5、7、7，能组成三角形，5+7+7=19，所以，三角形的周长为：17 或19，故答案为：17 或19．123.【答案】5数学全解全析第7 页（共13 页）m + 2 【解析】解不等式 ≥ -1 ，得： m ≥ -5 ，数学全解全析 第 8 页（共 13 页）3 解不等式1- m > - 1 ，得： m < 4.5，3 2则不等式组的解集为-5 ≤ m < 4.5，∴不等式组的所有整数解为-5 、-4 、-3 、-2 、-1、0、1、2、3、4 这 10 个，将分式方程的两边都乘以 x (x -1) ，得： 3(x -1) + 6x = x - m ，分式方程的增根为 x = 1或 x = 0 ，当 x = 1时， m = -5 ；当 x = 0 时， m = 3 ，2 所以该分式方程有增根的概率为 = 1 ，故答案为： 1 ．学&科网24. 【答案】210 5 525. 【答案】 5 4【解析】设⊙P 与边 AB ，AO 分别相切于点 E 、D ，连接 PE 、PD 、PA ，如图所示．则有 PD ⊥OA ，PE ⊥AB ．设⊙P 的半径为 r ，∵AB =5，AC =1，1 5 1 1∴S △APB = 2 AB ·PE = 2 r ，S △APC = 2 AC ·PD = r ．2 ∵∠AOB =90°，OA =4，AB =5，∴OB =3．1∴S △ABC = 2 1 AC ·OB = 2 3×1×3= ．2 ∵S △ABC =S △APB +S △APC ，3 5 1 ∴ = r + r ．数学全解全析 第 9 页（共 13 页）2 2 2∴r = 1 ．2∴PD = 1 ．226. 【解析】（1）设乙种套房提升费用为 x 万元，则甲种套房提升费用为（x -3）万元，625 则 x - 3 = 700 ，（2 分）x解得 x =28．经检验：x =28 是分式方程的解，答：甲、乙两种套房每套提升费用为 25、28 万元．（4 分）（2）设甲种套房提升 a 套，则乙种套房提升（80-a ）套，则 2090≤25a +28（80-a ）≤2096，解得 48≤a ≤50．（6 分）∴共 3 种方案，分别为：方案一：甲种套房提升48 套，乙种套房提升32 套．方案二：甲种套房提升49 套，乙种套房提升31 套，方案三：甲种套房提升50 套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为y 万元，则y=25a+28（80-a）=-3a+2240，∵-3<0，∴当a 取最大值50 时，即方案三：甲种套房提升50 套，乙种套房提升30 套时，y 最小值为2090万元．（8 分）（2）如图，以AB 为边在△ABC 外作等边三角形△ABE，连接CE．∵△ACD 是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60°．∵∠BAE=60°，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD，∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∵△AEB 是等边三角形，∴∠EBA=60°，EB=3，数学全解全析第10 页（共13 页）数学全解全析 第 11 页（共 13 页）6 2 ∵∠ABC =30°，∴∠EBC =90°．∵EB =3，BC =4，∴EC =5．∴BD =5．（6 分）（3） 如图，在△ACD 的外部作等边三角形△ACO ，以 O 为圆心，OA 为半径作⊙O ．当 B 、O 、D 共线时，BD 的值最大，最大值为 OB +OD =2+ + ．（10 分）学&科网28．【解析】（1）抛物线 y = x 2 - 3 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 y = (x -1)2 - 3，顶点 M (1，- 3) ，（2 分）令 x = 0 ，则 y = (0 -1)2 - 3 = -2 ，点 A (0 ，- 2) ，x = 3时， y = (3 -1)2 - 3 = 4 - 3 = 1，点 B (3，1) ．（4 分）（2）过点 B 作 BE ⊥ AO 于 E ，过点 M 作 MF ⊥ AO 于 M ，数学全解全析 第 12 页（共 13 页）∵ EB = EA = 3，∴ ∠EAB = ∠EBA = 45︒，同理可求∠FAM = ∠FMA = 45︒ ， ∴△ABE ∽△AMF ，（6 分） ∴ AM= AF = 1 ，AB AE 3又∵ ∠BAM =180︒- 45︒⨯2 = 90︒， ∴ tan ∠ABM = AM AB = 1 ．（8 分）3②点 P 在 x 轴下方时， -(x 2 - 2x - 2) 1= ，x 3 整理得， 3x 2 - 5x - 6 = 0 ，数学全解全析 第 13 页（共 13 页）解得 x 1 =6 舍去) ， x =6x = 5 +时， x 2 - 2x - 2 = - 5 + 6 ∴点 P 的坐标为(5 + ，- 5 18 ) ， 6 18综上所述，点 P 的坐标为(3 ，1) 或(-．（12 分）2。

四川省成都市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．322．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．|﹣3|＝（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣35．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．50°6．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10 7．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A ．12B ．11C ．10D ．9 8．π这个数是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数9．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．55C ．255D ．101010．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝k x的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．3311．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1) 12．分式72x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x ＝0 C ．x≠﹣2 D ．x ＝﹣7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x 2﹣4=_____．14．化简))201720182121的结果为_____．15．不等式组13210x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为_____． 16．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____． 17．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．18．4的算术平方根为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，AO ⊥BC ，垂足为点O ，⊙O 与AC 相切于点D ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于点E ，与⊙O 相交于G 、F 两点．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若等边三角形ABC 的边长是4，求线段BF 的长？20．（6分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 21．（6分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m 的取值范围；若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．22．（8分）解不等式组：()3x 12x x 1x 132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩23．（8分）如图，抛物线交X 轴于A 、B 两点，交Y 轴于点C ，445,OB OA CBO ︒=∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P ，使以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P 的坐标，若不存在请说明理由。

2019学年四川省九年级一诊数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣3的相反数的倒数的算术平方根是（）A． B． C． D．2. 将260 000用科学记数法表示应为（）A．0.2×106 B．26×104 C．2.6×106 D．2.6×1053. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．10% B．19% C．9.5% D．20%4. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）A． B． C． D．5. 为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）A．400条 B．500条 C．800条 D．1000条6. 某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A． B． C．D．7. 圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（）A． B． C． D．8. 已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：39. 已知O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=（）A．100° B．115° C．130° D．125°10. 一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180° B．150° C．120° D．90°11. 抛物线经过平移得到，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位12. 二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．13. 人往路灯下行走的影子变化情况是（）A．长⇒短⇒长 B．短⇒长⇒短 C．长⇒长⇒短 D．短⇒短⇒长14. 有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6．那么这组数据的中位数是（）A．3或4 B．4 C．3 D．3.515. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A． B． C． D．二、填空题16. 函数中，自变量的取值范围是．17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径．18. 已知AB，AC是半径为R的圆O中两条弦，AB=R，AC=R，则∠BAC的度数为．19. 已知一个二次函数具有性质（1）图象不经过三、四象限；（2）点（2，1）在函数的图象上；（3）当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大．试写出一个满足以上性质的二次函数解析式：．20. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是．21. 如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6，C、D是弧AB的三等分点，则阴影部分的面积是．22. 观察下列各式：，，请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来．三、计算题23. 计算：．四、解答题24. 先化简，再求值：，其中．五、计算题25. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．六、解答题26. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．27. 如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）28. A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？29. 学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．30. 如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP•AD．（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD的长．31. 已知：如图，抛物线与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】第30题【答案】第31题【答案】。

2019-2020成都市数学中考一模试题及答案一、选择题1．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4） 3．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜0 5．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠6．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元A ．8B ．16C ．24D ．32 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5 8．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．123D ．1639．估计10+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 10．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）A ．61B ．72C ．73D ．8611．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm12．若0xy <，则2x y 化简后为（ ） A ．x y - B ．x y C ．x y - D ．x y --二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．15．在函数3y x=-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____． 16．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．17．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与x 函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．18．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)19．已知10a b b -+-=，则1a +=__．20．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．三、解答题21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A ．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 ．（填“A”、“B”或“C”） （2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A ）已有两个孩子；（B ）决定生二胎；（C ）考虑之中；（D ）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．23．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 项部M 的仰角为37°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E ．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）24．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 25．修建隧道可以方便出行.如图：A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要爬坡到山顶C 地，再下坡到B 地.若打通穿山隧道，建成直达A ，B 两地的公路，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：从A 到C 坡面的坡度1:3i =，从B 到C 坡面的坡角45CBA ∠=︒，42BC =公里.（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（2 1.414≈，3 1.732≈）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG=，∵BG ＝12，∴AD ＝BC ＝4，∵AD ∥BG ，∴△OAD ∽△OBG ， ∴13OA OB = ∴0A 14OA 3=+ 解得：OA ＝2，∴OB ＝6，∴C 点坐标为：（6，4），故选A ．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键．3．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a ＜0，c ＞0，b ＞0，所以abc ＜0，所以A 错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12b x a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D. 考点：二次函数的图象及性质.5．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．6．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．7．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．D【解析】如图，连接BE ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD 沿EF 翻折点B 恰好落在AD 边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt △ABE 中，AB=AE•tan ∠AEB=2tan60°=23． ∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD 的面积=AB•AD=23×8=163．故选D ．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．9．B解析：B【解析】解：∵3104<<，∴41015<+<．故选B ． 点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出10 的取值范围是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】设第n 个图形中有a n 个点（n 为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n ＝n 2+n+1（n 为正整数）”，再代入n ＝9即可求出结论．【详解】设第n 个图形中有a n 个点（n 为正整数），观察图形，可知：a 1＝5＝1×2+1+2，a 2＝10＝2×2+1+2+3，a 3＝16＝3×2+1+2+3+4，…， ∴a n ＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n 2+n+1（n 为正整数），∴a 9＝×92+×9+1＝73． 故选C ．本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．12．A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简．解答【详解】2x y y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=x y故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】 解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】 本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．14．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ 是⊙O 的切线∴OQ⊥PQ 根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB 时线段PQ 最短此时∵在Rt△AOB 中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP 、OQ ，∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ．根据勾股定理知PQ 2=OP 2﹣OQ 2，∴当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短．此时，∵在Rt △AOB 中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3． ∴． 15．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy ）的横纵坐标的积是定值k 可得xy=k 据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y 2＞y 1＞y 3．【解析】【分析】根据图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，可得xy=k ，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．17．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s 故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，∴V乙＝1+3＝4m/s，∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．18．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】b﹣1|=0，≥，|1|0b-≥，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．20．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．三、解答题21．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x 人，则甲公司有(1+20%)x 人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x 人，则甲公司就有（1+20％）x 人，即1.2x 人，根据题意，可列方程：60000x 600001.2x-=20 解之得：x =500经检验：x =500是该方程的实数根.22．（1）C ；（2）①作图见解析；②35万户．【解析】（1）C项涉及的范围更广；（2）①求出B，D的户数补全统计图即可；①100万乘以不生二胎的百分比即可．【详解】解：（1）A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；故答案为：C；（2）①B：100030%300⨯=户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：（3）因为350100351000⨯=（万户），所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC 中，由ME＝EC•tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN 的高度约为36.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．24．43米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x ．在Rt △ACD 中，tan 37AD CD ︒=， 则34AD x=， ∴34AD x =. 在Rt △BCD 中，tan48° =BD CD， 则1110BD x=， ∴1110BD x = ∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=． 解得：x≈43． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米．25．（1）隧道打通后从A 到B 的总路程是4)公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．（2）由坡度可以得出A ∠的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离.【详解】（1）作CD AB ⊥于点D ，在Rt BCD ∆中，∵45CBA ∠=︒，42BC =， ∴4CD BD ==.在Rt ACD ∆中， ∵1:3CD i AD==， ∴343AD CD ==， ∴()434AB =+公里.答：隧道打通后从A 到B 的总路程是()434+公里.（2）在Rt ACD ∆中，∵3CD i AD==， ∴30A ∠=︒，∴2248AC CD ==⨯=，∴842AC CB +=+∵434AB =，∴842434 2.73AC CB AB +-=+≈（公里）.答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义．。

2019届九年级第一次模拟大联考（四川）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

A卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．3-的绝对值等于A．3-B．1 3 -C．3D．1 32．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×10103．如图，下面几何体的俯视图是A．B．C．D．4．下列运算正确的是A．（m2）3=m5 B．m6÷a3=m3C．2a3·3a2=6a6 D．a2b-ba2=05．点（3，-5）关于原点的对称点的坐标为A．（3，5）B．（-5，3）C．（-3，5）D．（-3，-5）6．一元二次方程x2+bx-2=0中，若b<0，则这个方程根的情况是A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大7．如果五边形ABCDE∽五边形PQGMN且对应高之比为3∶2，那么五边形ABCDE和五边形PQGMN的面积之比是A．2∶3 B．3∶2 C．6∶4 D．9∶48．把抛物线y=-2x2先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，则变换后的抛物线解析式是A．y=-2（x+3）2-3 B．y=-2（x+3）2+3C．y=-2（x-3）2+3 D．y=-2（x-3）2-39．如图，在平面内有一等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，点A在直线l上．过点C作CE⊥l于点E，过点B 作BF⊥l于点F，测量得CE=3，BF=2，则AF的长为A．5 B．4 C．8 D．710．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为A．3π2B．8π3数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）C ．6πD ．以上答案都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．因式分解：24a b b -=__________．12．在ABC △中，90C ∠=︒，A ∠比B ∠大20︒，B ∠=__________．13．一次函数y 1=k 1x +b 1与y 2=k 2x +b 2的图象如图所示，则方程k 1x +b 1=k 2x +b 2的解是________．14．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN沿MN 所在的直线翻折得到A MN '△，连接A C '，则A C '长度的最小值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分）计算：||-（2-π）0+2cos45°；（2）解方程：33x x -=1-13x-．16．（本小题满分6分）先化简，再求值：22222141(2x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足-3<x <2的整数． 17．（本小题满分8分）今年3月，某集团随机抽取所属的m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题： （1）求m ，b 的值；（2）在扇形统计图中，求B 等级所在扇形的圆心角的大小；（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中，任选2家介绍营销经验，用树状图或列表法求其中至少有一家是A 等级的概率．18．（本小题满分8分）某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度．旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长BC =20 m ，斜坡上的影长CD =8 cm ，已知斜坡CD 与操场平面的夹角为30°，同时测得身高1.65 m 的学生在操场上的影长为3.3 m ．求旗杆AB 的高度．（结果精确到1 m ）（提示：同一时刻物高与影长成正比．≈1.414≈2.236）19．（本小题满分10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为(2)m ，，点B 的坐标为(2)n -，，2tan 5BOC ∠=． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得BCE △与BCO △的面积相等，求出点E 的坐标．20．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC=PF；（3）若tan∠ABC=43，AB=14，求线段PC的长．B卷一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．若a-b=2，3a+2b=3，则3a（a-b）+2b（a-b）=__________．22．已知实数x，y满足2(5)0x-=，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是__________．23．已知m为不等式组2131132mm+⎧≥-⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩的所有整数解，则关于x的方程361(1)x mx x x x-+=--有增根的概率为__________．24．如图，平行四边形纸片ABCD中，AC=CAB=30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN=__________．25．如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=__________．二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（本小题满分8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，该宾馆筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，该宾馆对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？27．（本小题满分10分）已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=__________；（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线是由抛物线23y x=-向右平移1个单位得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为3．（1）写出以M为顶点的抛物线解析式及点A、B、M的坐标．（2）连接AB，AM，BM，求tan ABM∠；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当ABMα=∠时，求点P坐标．数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）。