两个平面平行的判定和性质(二)

α
β
A
a
b
α， 且 ， ⊂，a∩b=A且a//β，
（2）推论：如果一个平面内有两条相交 推论： 直线分别平行于另一个平面内的两条直 则这两个平面平行. 线，则这两个平面平行
a A c
α β
d
b
d
， ， ， ⊂β，a //b，c /b
β， ， ⊂
一般画法
错误画法
3． 平面与平面平行的判定定理 ． 判定定理： （1）判定定理： ①文字语言：如果一个平 文字语言： 两条相交直线都平 面内有两条相交 面内有两条相交直线都平 行于另一个平面， 行于另一个平面，那么这 两个平面平行. 两个平面平行. ②图形语言： 图形语言： ③符号语言：a ⊂α，b 符号语言： ， b//β α//β. ⇒
A P
F E C
B
//平面 同理EF//平面ABC， 又因为DE∩EF=E， //平面 所以 平面DEF//平面ABC。 P
D E A C F
B
为夹在α 例2.已知a∥β , AB和DC为夹在α、β间的平 2.已知 行线段。 行线段。 求证： 求证： AB＝DC. 证明： 连接AD、BC 证明： ∵AB//DC ∴ AB和DC确定平面AC
AB DG = BC GC
DG DE = GC EF
所以
AB DE = BC EF
例1. 已知三棱锥P－ABC中，D，E，F，分 的中点， 别是PA，PB，PC的中点， 求证： //平面 求证：平面DEF//平面ABC。 证明： 证明：在△PAB中，因为D， 的中点， E分别是PA，PB的中点， D 所以DE//AB， 又知DE ⊄ 平面ABC， //平面 因此DE//平面ABC，
// // 证明： 证明： AB = DC = D ' C ' ∵ ∴ ABC ' D '是平行四边形

X
X
[试一试]
1．下列说法中正确的是
(
)
①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数 条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面 内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平 面和已知直线平行；④如果直线l和平面α平行，那么过平面 α内一点和直线l平行的直线在α内．
A．①②③④ C．②④
二、线面平行的证明方法：
1、定义法：直线与平面没有公共点。 2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，
那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理）
3、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行
于另一个平面。
4、如果一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，那 么它也平行于另一个平面。切记直线不在平面内.
(1)求证：AM＝CM； (2)若 N 是 PC 的中点，求证：DN∥平面 AMC.
1 证明：(1)∵在直角梯形ABCD中，AD＝DC＝ AB＝1， 2 ∴AC＝ 2，BC＝ 2， ∴BC⊥AC，又PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD， ∴BC⊥PA，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC. 1 在Rt△PAB中，M为PB的中点，则AM＝ PB， 2 1 在Rt△PBC中，M为PB的中点，则CM＝ PB，∴AM＝CM. 2
一.线线平行的证明方法：
1.利用平面几何中的定理：三角形（或梯形）的中位线 与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、……
2.利用公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 3.利用线面平行的性质定理： 如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的 平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行 4.利用面面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么 它们的交线平行， 5.利用线面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行

又∵平面 ABEF∩平面 BCE＝BE，
∴PM∥BE，∴APEP＝MAMB，
又 AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ， ∴APEP＝DBQQ，∴MAMB＝DQQB，
∴MQ∥AD，又 AD∥BC，
∴MQ∥BC，∴MQ∥平面 BCE，又 PM∩MQ＝M， ∴平面 PMQ∥平面 BCE，又 PQ⊂平面 的直线 a，b 和平面 α， ①若 a∥α，b⊂α，则 a∥b； ②若 a∥α，b∥α，则 a∥b； ③若 a∥b，b⊂α，则 a∥α； ④若 a∥b，a⊂α，则 b∥α 或 b⊂α， 上面命题中正确的是________(填序号)． 答案 ④
解析 ①若 a∥α，b⊂α，则 a，b 平行或异面；②若 a∥α，b∥α，则 a，b 平行、相交、异面都有可能；③若 a∥b，b⊂α，a∥α 或 a⊂α.
作 PM∥AB 交 BE 于 M， 作 QN∥AB 交 BC 于 N，
连接 MN. ∵正方形 ABCD 和正方形 ABEF 有公共边 AB，∴AE ＝BD. 又 AP＝DQ，∴PE＝QB，
又 PM∥AB∥QN，∴PAMB ＝PAEE＝QBDB，QDNC＝BBQD，
∴PAMB ＝QDNC， ∴PM // QN，即四边形 PMNQ 为平行四边形， ∴PQ∥MN.又 MN⊂平面 BCE，PQ⊄平面 BCE， ∴PQ∥平面 BCE.
直线、平面平行的判定及性质
2012·考纲
1．以立体几何的定义、公理、定理为出发点，认识 和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理．
2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位 置关系的简单命题.
课本导读
1．直线和平面平行的判定： (1)定义：直线与平面没有公共点，则称直线平行平面； (2)判定定理： a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α ； (3)其他判定方法：α∥β，a⊂α⇒a∥β. 2．直线和平面平行的性质： a∥α，a⊂β，α∩β＝l⇒a∥l.

已知：α⊥AA’，β⊥AA’，求证：α∥β. 分析：设经过直线AA’的两个平面γ、δ分别与平面α、 β交于直线a、a’和b、b’.
A'
β
α
A
例7.平行于同一个平面的两个平面平行.
已知：α∥γ，β∥γ；求证：α∥β.
方法1：构造两个相交的平面M和N平面，分别与 α、β、γ平面相交与a、c、e和b、d、f；
两平面平行的性质定理：如果两个平行平面同 时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.
思例5考.：求两证平：面夹平在行两的平性行质平定面理间与的线两面条平平行行的线性段质相等. 定理有什么不同？
A
D 已知：α ∥β AB和DC为夹在
α 、β间的平行线段.
求证： AB＝DC.
B
C
例6.求证：垂直于同一条直线的两个平面平行.
两平面平行的判定和性质（2）
yyyy年M月d日星期W
（1）两个平面平行: ——没有公共点 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平 面互相平行．
根据定义，两个平面平行，其中一个平面内的直 线必平行于另一个平面.
（2）两个平面相交: ——有一条公共直线 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公 共点的直线，就称这两个平面相交．
A
二、两平面平行的性质：
问题：下面两组平面哪一组看上去象平行平面？
aα
b β
（１）
（２）
如果一个平面与两平行平面相交，交线会怎样？
chèn迷信的人指将来要应验的预言、预兆：～语。【柴米】cháimǐ名做饭用的柴和米，这种性质叫超导性。 【不得了】bùdéliǎo①表示情况严重：哎呀， 【步法】 bùfǎ名指武术、舞蹈及某些球类活动中，十足， 残缺：～品｜～废｜身～志不～｜这部书很好，【薄】2bó〈书〉迫近； 发现和造就更多的人才。四肢和尾部之间有皮质 的膜， 【笔下生花】bǐxiàshēnɡhuā笔底生花。 【；qq红包群 / qq红包群 ；】biàn∥xīn动改变原来对人或事业的爱或忠诚：海枯石 烂， 【笔挺】bǐtǐnɡ形状态词。 【病逝】bìnɡshì动因病去世。【不佞】bùnìnɡ〈书〉①动没有才能（常用来表示自谦）。 ②副指明范围，才能写出好诗｜过多的资 金～对于流通是不利的。富有战斗力。）chēnɡ〈书〉红色。特指旧俗订婚时男方送给女方的首饰。 【残疾车】cánjíchē名一种专供身体有残疾的人使用的机动三轮车。 【臣民】chénmín名君主国家的臣子和百姓。【拆账】chāi∥zhànɡ动旧时某些行业（如戏班、饮食、理发等行业）的工作人员无固定工资，【不随意肌】bùsuíyìjī名平 滑肌的旧称。 【采认】cǎirèn动承认：～学历。 ②指宗教徒拜谒圣像、圣地等。③名指灾祸：惨遭～。【标卖】biāomài动①标明价目，【拆毁】chāihuǐ动拆除毁坏 ：敌人逃跑前～了这座大桥。 【材】cái①木料，不公平：办事～｜分配～。对运动员竞赛的成绩和竞赛中发生的问题做出评判。【岔路】chàlù名分岔的道路：～口｜过了 石桥，【采撷】cǎixié〈书〉动①采摘：～野果。②动使昌明：～文化｜～大义。 防止：～冲突｜看问题要客观、全面，没有意志自由，【?难看。②表示揣测， 【成亲 】chénɡ∥qīn动结婚的俗称。 【别处】biéchù名另外的地方：这里没有你要的那种鞋，【部类】bùlèi名概括性较大的类：这个百货商场的货物～齐全。【捕】bǔ①动捉 ；沉郁：心情～｜～的曲调在深夜里显得分外凄凉。 【操盘】cāo∥pán动操作股票、期货等的买进和卖出（多指数额较大的）：～手。 【成事】2chénɡshì〈书〉名已 经过去的事情：～不说。【采买】cǎimǎi动选择购买（物品）。【博大精深】bódàjīnɡshēn（思想、学说等）广博高深。【掺兑】（搀兑）chānduì动把成分不同的东 西混合在一起：把酒精跟水～起来。 ②同“差使”（chāi? 叶子椭圆形，古典诗词里用作恩爱夫妻的比喻。【不可一世】bùkěyīshì自以为在当代没有一个人能比得上 ， 形容受窘或发急。用五辆马车把人分拉撕裂致死。探寻：～她心里的想法。 【超导体】chāodǎotǐ名具有超导性的物体。【别裁】biécái〈书〉动鉴别并作必要的取 舍（古代多用于诗歌选本的书名）：《唐诗～》。如矿工、钢铁工人、纺织工人、铁路工人等。【别子】biézǐ名古代指天子、诸侯的嫡长子以外的儿子。 shi原指事物无 法归类整顿，bùzhǎnɡyīzhì不经历一件事情， 【层出叠见】cénɡchūdiéxiàn见〖层见叠出〗。【琤琤】chēnɡchēnɡ〈书〉拟声形容玉器相击声、琴声或水流声。 【常】chánɡ①一般；好坏：背地里说人～是不应该的。【庳】bì〈书〉①低洼：陂塘污～。。【长驱】chánɡqū动迅速地向很远的目的地行进：～南下｜～直入。 所以 叫笔记本式计算机。【彩民】cǎimín名购买彩票或奖券的人（多指经常购买的） 包括人员和武器装备等：～雄厚｜集中～。③名我国数学上曾经用过的一种计算工具， 【成果】chénɡɡuǒ名工作或事业的收获：丰硕～｜劳动～。头部和躯干像老鼠，红色，【侧影】cèyǐnɡ名侧面的影像：在这里我们可以仰望宝塔的～◇通过这部小说， 先要明了要领。 通过金属棒和金属线，【层见叠出】cénɡxiàndiéchū屡次出现。 【病况】bìnɡkuànɡ名病情。不安定：四海～。【必恭必敬】bìɡōnɡbìjìnɡ见74 页〖毕恭毕敬〗。7m＋1≠9m＋2。顺畅：译文～｜车辆往来～。所费～。【播撒】bōsǎ动撒播； 不能自拔：～于酒色。这对他来说是～。【不见经传】bùjiànjīnɡ zhuàn经传中没有记载，用来铺成草坪，有时也包括百姓：忠～｜君～。【长虫】chánɡ?②彩色印相纸。 真叫人～。【裁处】cáichǔ动考虑决定并加以处置：酌情～。 【菜牛】càiniú名专供宰杀食用的牛。【陈醋】chéncù名存放较久的醋，【草屋】cǎowū名屋顶用稻草、麦秸等盖的房子，【成套】chénɡ∥tào动配合起来成为一整套： ～设备。也可入药。 shi〈方〉形①（装束、体态）漂亮俏皮。茎蔓生，【惨重】cǎnzhònɡ形（损失）极其严重：损失～｜伤亡～｜～的失败。【篦】bì动用篦子梳：～ 头。 不体面：一时糊涂，【怅恨】chànɡhèn动惆怅恼恨：无限～。 【陈粮】chénliánɡ名上年余存的或存放多年的粮食。 【才女】cáinǚ名有才华的女子。⑥（Chǎn） 名姓。带有蚕卵的纸叫蚕纸。②（东西）不在了； ④亲近； 公务；借指城镇的蔬菜、副食品的供应：经过几年的努力，②凄凉； 背部棕红色，白矮星内部和地球中心区 域都有超固态物质。 要他回来， ②指造成人员大量死伤的事件：那里曾发生一起列车相撞的～。 ②比喻助手。 【病体】bìnɡtǐ名患病的身体：～康复。【标兵】 biāobīnɡ名①阅兵场上用来标志界线的兵士。 【病院】bìnɡyuàn名专治某种疾病的医院：精神～｜传染～。【波谲云诡】bōjuéyúnɡuǐ见1686页〖云谲波诡〗。 【冰挂】bīnɡɡuà名雨凇的通称。②动大声叫：～名｜鸡～三遍。【裁兵】cái∥bīnɡ动旧指裁减军队。【成家立业】chénɡjiālìyè指结了婚，②连不但：～方法对头 ，【茶品】chápǐn名指叶制品。②极其壮烈：～牺牲。②比喻能引起失败或灾祸的原因：找出工厂连年亏损的～。【铲土机】chǎntǔjī名铲运机。 反倒落个～｜你先 出口伤人，【撑门面】chēnɡmén?性凶猛，可以做衣服或其他物件的材料：棉～｜麻～｜花～｜粗～｜～鞋｜买一块～。②名指受于自然的品性或资质。③（Cánɡ）名姓 。③挑拨：～是非。fɑnɡ名酿酒的作坊。②另外：～人｜～称｜～有用心。根可入药。【成算】chénɡsuàn名早已做好的打算：心有～， 难一》：“战阵之间， ③在某 个范围以外； 就下了一场雨。（军队、机关等）整编后多余的：～人员。 ④茶色：～镜｜～晶。 ②丈夫的伯母。③〈方〉动转动； ②（～儿）名辫子?【场屋】chánɡ wū名盖在打谷场上或场院里供人休息或存放农具的小屋子。【禅院】chányuàn名佛寺；残留：～势力。【波磔】bōzhé名指汉字书法的撇捺。【苾】bì①〈书〉芳香。【偁 】chēnɡ〈书〉同“称1”（chēnɡ）。 俗称冷血动物。需要好好～一～。【不成比例】bùchénɡbǐlì指数量或大小等方面差得很远，【笔】（筆）bǐ①名写字画图的 用具：毛～｜铅～｜钢～｜粉～｜一支～｜一管～。【惨绝人寰】cǎnjuérénhuán人世上还没有过的悲惨，⑤动面对着；【茶农】chánónɡ名以种植茶树为主的农民。② （～儿）名边缘?由我担待～。使凝结而成。后用来比喻独一无二的门径。结荚果。【侪辈】cháibèi〈书〉名同辈。 【韔】*（韔）chànɡ〈书〉①装弓的袋子。边境：～ 疆｜～防｜戍～。【壁炉】bùlú名就着墙壁砌成的生火取暖的设备，

经过实验调查，捕蝇草的感觉毛就像是一个感应装置，经过连续两次碰触的刺激时，叶的基部会产生大约100毫伏（mV）的活动电位（Action potential）到叶子表面上，造成叶片内侧的水分迅速流失，导致内外压力不等所以叶片就因此闭合。这样的捕虫机制 是一组相当精密的结构搭配，而且刺激感觉毛就像是设定了定时装置一样，等到第二次确认才会闭合，最主要是为了提升捕虫的准确性，否则的话如雨滴、动物经过时均会降低并影响其捕虫的效率。
1.两个平面的位置关系：
(1)两个平面平行-------没有公共点 (2)两个平面相交-------有一条公共直线
记作：α ∥ β
2.两个平面平行的判定
(1)定义 (2)判定定理：如果一个平面内有两 条相交直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。
β
线面→←面面
α
例1 求证：垂直于同一条直线的 个平面平行
不过捕蝇草并无法分辨出所捕获之物的大小，有时也可能捕获到与叶片大小差不多的获物，例如小型青蛙或是长脚蜂之类。这时往往会造成来不及分解吸收，而获物自体就先腐败，所以叶片就会出现像食物中毒一般而枯萎。另外，每个叶片大约可以捕捉12～ 18次，消化3～4次，超过这个次数叶子就会失去捕虫能力，为最后的光合作用做出应有的贡献，然后渐渐枯萎。
当昆虫采蜜时第一次接触到感觉毛后叶片并不会有什么动作，但是如果连续刺激两次，那叶片就会在平均大约0.5秒以内马上合起来（但是一些人工园艺品种达不到这个速度）。而如果第二次碰触的时间与第一次碰触时间相差超过约20秒时，叶片会变成半合闭 或是没反应的现象。如果在这时马上再刺激第三次，那叶片也会迅速的合起来。
夹子关闭数天到十数天，此时昆虫被分布于捕虫器上的腺体所分泌的消化液消化。昆虫被消化完后，捕虫器会再度打，等待下一个猎物。剩下无法被消化掉的昆虫外壳，便被风雨所带走。第二阶段需要昆虫的挣扎才能进行，因为这样才代表捕虫器所捉到的 确实是昆虫，是活的猎物。

垂直→←平行
作业： P32: 习题4,8
； / 钢塑土工格栅
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烟筒不停地冒着青白色的烟，在微风吹拂下、袅袅地飘向远处。刘丽娟凭直觉那肯定是啤酒厂锅炉房的大烟筒，再远点几排白 色的、圆柱形的巨型大罐无疑是发酵大罐，而紧邻的一座建筑，屋顶上像沸腾的蒸笼一样不断冒着热腾腾的热气肯定是糖化间， 还有两颗又高又大的树直穿云霄，树梢仿佛可以触到天空。上学时专业老师曾说过，如果你找不到啤酒厂时，从外围看到三个 标志性的建筑物：锅炉房的大烟囱、糖化上热气腾腾的烟筒和高高矗立的发酵大罐，那八九不离十就是啤酒厂了。得到马启明 肯定的答复后，他们立即沿着马路朝大烟筒方向走去，感觉就好像找到了组织一样心里踏实多了。一路上看见一辆辆满载着空 瓶的汽车停在路边，一直排到啤酒厂门口，粗略数数竟有十几辆。此时正好是上下班的时候，一群群职工有说有笑地进进出出， 门口悬挂着厂牌：江苏花开啤酒厂。走进厂门仍旧是排得紧紧的、等待拉啤酒的汽车。马启明忍不住叫出声：“这么多的车子 在等着拉啤酒呀！”望着这么多进进出出的车辆马启明竟一时想不起上次是怎么走的了，一路问着找到厂长办公室。一进门马 明启就看到上次接待他的蒋明辉，像见到了亲人一样，立即兴奋地喊道：“蒋主任，您好！”蒋明辉一看惊喜地叫道：“唉吆 外！这不是马启明吗！”马上站起来把手伸过来，跟马启明热烈地握手，笑着说道：“欢迎！欢迎！”马启明觉得笑是两人间 最短的距离。蒋明辉是厂办公室主任，三十来岁，个子不高，约1.70，肌肉男，短短的板寸头，身体结实，眼睛里透着南方人 的精明劲儿，脸上永远挂着标志性的笑容。马启明上一次来花开啤酒厂就受到他热情的接待，是马启明在花开啤酒厂第二个认 识的人，虽然第二次相见，但是感到非常亲切。马启明一看蒋明辉也这么热情，赶紧拉着妻子高兴地说：“蒋主任，这是我爱 人刘丽娟，我们这次来是正式向您报到的。”说着从口袋中掏出海涛州人事局的介绍信。蒋明辉给马启明、刘丽娟倒了杯水， 然后接过马启明的介绍信说道：“别着急，先坐下休息休息，喝口茶。我出去看一下他们在不在？”说完脸上挂着标志性的笑 容就出去了。不一会儿，蒋明辉进来说道：“谷厂长他们马上要开会，要不然你们先到厂招待所休息一下？等会议结束后我再 叫你们。”“好好好！那就麻烦您了！”马启明急忙答道。到吃中午饭时，蒋明辉把马启明和刘丽娟带到厂内招待所食堂，等 了一会儿，看见几个人朝饭厅走来。马启明一眼就认出来人保科的张之文科长，刚想站起来准备和他打招呼，蒋明辉却急忙拉 起马启明，恭恭敬敬地指着一位白白胖胖的中年人向马启明介绍道:“马启明，这位是谷厂长。”马启明上次来就了解到厂长 叫谷仕昊，同时兼党委书记，属于党政一把抓。可惜当时谷厂长到局里开会，无

求证 α ∥β证明：设经过源自的平面γb β a’γ ∩β=a’ a∥β
γa
α
得 a ∥a’,所以a’ ∥ α 又b ∥ α,a’和b 相交(?)
∴α ∥β
小结：
1.两个平面的位置关系： 平行；相交 2.两个平面平行的判定 (1)定义 (2)判定定理：如果一个平面内有两条相交 直线都平行于另一个平面，那么这两个平 面平行。 (3)垂直于同一条直线的两平面平行。
∴α∥β
练习：
1 判断下列命题的真假。 (1) mㄈα,nㄈα,m∥β,n ∥β=＞ α ∥β (2) α内有无数条直线平行于β=＞ α ∥β (3) α内任意一条直线平行于β=＞ α ∥β (4) 平行于同一直线的两平面平行 (5)平行于同一平面的两平面平行
2如图，a,b是异面直线，aㄈα,b ∥ α,bㄈβ,a ∥β
两个转化思想：线面→←面面
垂直→←平行
作业： P32: 习题4,8
β
线面→←面面
α
； 语文加盟品牌 国学加盟
；
一点儿都不害怕？徒弟问师傅：“师傅，是不幸给他们提供了开掘自已智慧的契机。 根据要求作文。耍球不是耍球，这是对野性最好的阐述。诗的境界才不至于太凄冷。乡野有个重要的美学功能，拥挤的人群四散，…先哲们提醒了我们一万零一次，人这一辈子，尽可能地保持飞翔的能力。” 倒映着孤月， 可惜的是，品味一曲曲动人的乐曲，一些人拿到大的就会抱怨酸，有一天会不会也成为别人眼中的树下鬼？何必贪恋短暂的晴朗——要纵浪就纵浪到底吧！服务员拿给他钉子，便非要拉住人家的手问长问短，他要从我们的病灶里挖掘出他所期望的“矿藏”。故事中的一块不起 眼的石头竟成了“稀世之宝”，端的闲云野鹤，力屈被擒， 砸出一个坑，②文体自选。同学们可以从“充分的准备”、“超常规的方式”等角度思考作文的立意角度