1.3截一个几何体学案2

1.3截一个几何体

【教学目标】

知识与技能：掌握用平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球所得的截面形状，并能根据截面判断几何体的形状。

过程与方法：经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化。

情感与目标：体会数学中的面与体之间的转换过程，发展学生的空间观念。

【教学重点难点】

重点：用平面截常见几何体出现的截面形状

难点：根据截面判断几何体形状

【教学过程】

1、创设情境：利用多媒体演示切西瓜的过程，让学生观察所得的切面的形状特点。给出截面的概念：类似于用刀切西瓜可以用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面。

2、用平面截几方体出现的截面形状．

(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)

图1—20

点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．

注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．

用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．

图1—21

分析：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线，无法截出三角形．只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形．

(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) 2

图1—22 图1—23

(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．

需要记住的要点：

几何体 截面形状

正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形

圆 柱 圆、长方形、正方形、……

圆 锥 圆、三角形、……

球 圆

【随堂练习】

［例1］用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．

(1)

(2)

(3)

图1—24

点拨：看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度，找出：它可能与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．

1.3 截一个几何体

学习目标：

1. 通过“切”的过程，了解截面是怎样产生的。

2. 会用一个平面去截一个正方体，得到六种不同的截面；会想象圆锥、棱柱等几何体的截面形状。

3.通过学生参与切截活动和操作，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。

4.是学生在熟悉活动中，体会数学与实际生活的密切关系，激发学生的求知欲望，感受与他人合作的重要性。

学习重点：引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面与几何体的关系。

学习难点：从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达。能应用规律来解决问题。

学习方法：实验探究

学情分析：

学生在本章前两节中，通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱球等立体图形，经历了在操作活动中探索立方体图形的展开与折叠的过程，初步了解了相关知识，并用自己的语言加以描述，初步具有了空间想象能力，为本节的深入学习奠定了基础。

同时七年级的学生从认知的特点来看，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，因此，在学习方法上，采取让学生观察、操作、讨论和交流、利用课件辅助探索等方式。

在小学的学习过程中，学生已经接触过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，获得了初步的学习活动经验和体验，具备了初步的观察、分析、抽象概括的能力。

学习过程

一． 创设情境、提出问题

同学们平时在家里帮爸爸妈妈做过家务吗？切过菜吗？今天看看老师带来的萝卜是怎样切出来的好吗？

提出问题：

1. 什么叫做截面？

2. 用刀切一个正方体，截面会是什么样的？

小结：

1.知道什么是截面。

2.会用一个平面截一个正方体，得到六种不同的截面。

3.会想象圆柱、圆锥、棱柱等几何体的截面形状。

二．分析探究、解决问题

动手切正方体型的土豆块，观察截面形状，小组交流，5分钟后，汇报活动探究结果。

实用标准文案

精彩文档 截一个几何体（初中数学七年级）

班情、学情分析：通过前面几节课《生活中的立体图形》、《展开与折叠》等内容的学习，学生对学习数学产生了浓厚的兴趣，尤其是对图形的感知能力在逐步提高，从本节课开始，继续培养他们对数学学习的浓厚兴趣。

教学内容分析：本节课通过引导学生动手，利用截几何体的实际操作活动，让学生能想象几何体的截面。培养学生体会“想—做—想”、“猜测—实验—验证”的数学活动过程，提高学生的观察、操作、推理、交流合作的能力。体验以运动的眼光观察事物的过程，丰富几何直觉和数学活动经验，增强动手实践能力和空间想像能力。

教学目标：

1、通过学生参与切截几何体的过程，使学生经历观察、猜想、验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳的能力。

2、通过用一个平面去截一个正方体的切截活动，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。

教学重点：

用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系

教学难点： 实用标准文案

精彩文档 从切截活动中发现规律，能应用规律解决问题

教学方法：

实践法、启发式引导

教学课时：

一课时

教学过程：

一、情景引入

任意截一个正方体的橡皮擦，截得的面（截面）可能是什么图形？

二、新授

1、介绍截面的定义。

用一个平面截一个几何体，截出的面叫做截面。

2、活动：

⑴、按课本17页要求“截一截”。（要求学生观察并回答截面的形状）

问：截面的形状可能是三角形吗？可能是三条边都相等的三角形吗？ 实用标准文案

精彩文档 先让学生观察实物，发挥想象力，让学生想象该如何截才能得到课本图示的截面，思考后再动手证实，教师也用萝卜实体切给学生看。

归纳如下（共六类）：

⑵、下图中的截面的形状分别是什么？（学生分组交流讨论，并归纳下面几种几何体的截面可能出现的图形，教师引导总结）

三、课堂练习

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第一章 丰富的图形世界 1.3截一个几何体

【知识梳理】

1、 用一个平面去截一几何体，截出的面叫做截面。

2、 用一个平面去截一个正方体，截出的形状可能是三角形、四边形、五边形或六边形。（如图所示）

【重点和难点】

重点：经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化。

难点：在与他人交流过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。

【典例解析】

【例1】（1）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？

（2）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是是什么？

解：（1）如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆。

（2）如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形。

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一、选择题：

1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ）

A、正方体 B、棱柱体 C、圆柱 D、圆锥

2、用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

3、如图中，几何体的截面形状是( )

A B C D

4、下列说法上正确的是（ ）

A、长方体的截面一定是长方形； B、正方体的截面一定是正方形；

C、圆锥的截面一定是三角形； D、球体的截面一定是圆

二、填空题：

1、如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：