初中数学截一个几何体学案

课 题 §13 截一个几何体 第1课时 2021年9月7日

教 学

目 标 1．知识与技能目标：让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．

2．方法与过程目标：让学生参与对截活动和用通过探索型课件进行的有限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维．

3．情感、态度、价值观目标：通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神．

重 点 引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流．

难 点 同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力．

教学方法 引导发现法．

教具准备 投影片． 施教时间 年 月 日

教学过程

第一环节 课前准备,明确要求

内容：

教师将学生分成四至五人的小组（注意学生的基础和动手能力并适当搭配）分别准备实验用品和工具，如水果刀、胡萝卜、土豆、苹果、梨子，或用橡皮泥捏成的各种形状的几何体以立方体为主，盘子和食品袋用来装拼盘和废料。

教师可准备刀具和一些正方体的蛋糕有条件的地方可以去糕点店订做或者一些水果和火腿肠一类易切截的立体物品

创设情境

讲授新课

注意事项:

可以采用不同的生活实物作为切削材料，但应以便于切削为原则；要求学生注意安全，老师注意准备一些应急的药品（如创可贴），以备意外；如果用水果作为切削素材，最好先不去皮,以免腐烂变质,可课前5分钟进行准备

第二环节 创设情景,引入新课

内容:

（上课铃响后，老师手拎一盒蛋糕走上讲台学生议论纷纷）

师：同学们，今天老师想请大家吃蛋糕（用眼睛环顾同学，教室里非常安静，所有人的注意力都集中到了老师这里揭开蛋糕盒的盖子，蛋糕的形状很奇特,边说边将组成蛋糕的四个正方体，两个圆柱，依次摆放在讲台上）蛋糕的样子很奇特，它是由一些几何体构成的，只有善于开动脑筋的人才能得到老师的奖赏（拿起一个正方体）

截一个几何体

教材分析:

“截一个几何体〞是七年级?数学?〔上〕中继“生活中的立体图形〞和“展开 与折叠〞之后的一个学习内容。在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用，截一个几何体是让学生经历切截几何体的活动过程，探索几何体在切截过程中会有怎样的变化，体验以运动的眼光观察事物的过程，丰富几何直觉和数学活动经验，增强动手实践能力和空间想象能力。

教学目标:

通过经历对几何体切截的实践过程，让学生体验面与体之间的转换，探索截面形状与切截方向之间的联系，从而丰富学生的几何直觉和数学活动经验，开展学生的空间观念和创造性思维能力，在下载学习工具的过程中学感受学习信息技术的重要性，同时培养学生的数学语言表达能力。初步形成主动与他人合作交流的意识。

教学重点:

经过切截正方体的活动过程，体会正方体截面的变化。

教学难点:

正确判断用一个平面去截一个正方体得到的截面形状。

学生分析:

七年级学生好奇心强，喜欢探索、解剖身边的事物，通过在网上下载，利用教学软件在运行平台上对正方体进行截割，加工的热情势必较高，如果创设一系列合理的问题情景，组织学生进行一些生动有趣的数学活动，本节课会极大地调动学生参与的积极性。

课前准备:

1. 在“Z+Z〞教育平台网站上下载“立体几何〞运行程序，并装在“网络教室〞的学生机及教师机上。

2. 在“Z+Z〞教育平台网站上下载教学资源：1-3正方体的截面、1-3正方体的截面〔1〕、1-3正方体的截面〔2〕，共三个内容，并放在学校网站上。

3.用PowerPoint把下载的flash课件链接起来，贯穿全部教学内容。

教 学 过 程 设计思路及多媒体应用分析

一、创设情境：

[课件演示] 演示切西瓜的过程。定义截面的概念。

[教师活动] 同学们你们都切过西瓜吗？不过你们知道用刀把西瓜切开，里面会是什么样的图形呢？

[学生活动] 先猜想，后放映

[教师活动] 归纳截面是什么图形。其圆周是怎样得到的。

北师大七年级上册1.3《截一个几何体》教案

一、教学内容

北师大七年级上册1.3《截一个几何体》教案：

1. 知识与技能：

（1）了解截一个几何体的基本概念和方法；

（2）掌握用平面去截几何体，得到的截面形状；

（3）学会通过观察和推理，判断不同几何体的截面形状。

2. 过程与方法：

（1）通过动手操作，观察和描述截一个几何体的过程；

（2）运用几何画板等工具，模拟截几何体的过程，观察截面形状；

（3）通过小组合作，讨论和总结截几何体的方法和规律。

3. 情感态度与价值观：

（1）培养学生对几何体的空间想象能力和创新意识；

（2）激发学生对几何学的学习兴趣，增强自信心。

本节课主要围绕截一个几何体的概念、方法和截面形状展开，结合教材内容，让学生在动手操作、观察和推理中掌握几何体的截面特征。

二、核心素养目标

1. 空间观念：通过本节课的学习，培养学生对几何体的空间想象能力，能从不同角度观察几何体，理解几何体的结构特征，提高空间观念。

2. 逻辑推理：学会运用逻辑推理的方法，分析截面与原几何体之间的关系，培养学生严谨的逻辑思维和推理能力。

3. 数学建模：通过实际操作和观察，建立几何体与截面之间的数学模型，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4. 数学抽象：培养学生从具体实例中抽象出数学概念和规律的能力，将截几何体的方法抽象为一般性的解题思路。

5. 数学交流：在小组合作和讨论过程中，培养学生用数学语言表达和交流观点，提高学生的合作意识和沟通能力。

本节课的核心素养目标旨在培养学生在新教材要求下的空间观念、逻辑推理、数学建模、数学抽象和数学交流等方面的能力，全面提升学生的数学素养。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

（1）掌握截一个几何体的基本方法，理解截面与原几何体之间的关系；

- 例如：通过用平面去截一个长方体，让学生理解截面的形状与平面与长方体的相对位置关系。

（2）能识别和描述不同几何体的截面形状，如圆柱、圆锥等；

初一数学截一个几何体试题

1. 如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是是什么？

【答案】四棱柱，圆锥

【解析】如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形。

【考点】本题考查的是几何体的截面

点评：解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.

2. 用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ）

A．正方体 B．棱柱体 C．圆柱 D．圆锥

【答案】D

【解析】依次分析各项中图形的性质特征即可判断.

用平面去截圆锥，截面的形状是不可能长方形，故选D.

【考点】本题考查的是几何体的截面

点评：解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.

3. 用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

【答案】D

【解析】根据正方体有六个面，不可能截出七条边即可判断.

用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是七边形，故选D.

【考点】本题考查的是几何体的截面

点评：解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.

4. 如图中，几何体的截面形状是( )

A B C D

【答案】B

【解析】根据圆锥的截面特征即可判断.

几何体的截面形状是等腰三角形，故选B.

【考点】本题考查的是几何体的截面

点评：解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面. 5. 如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：