计量经济学(第六讲)(南京大学耿修林)

计量经济学讲义第六讲（共⼗讲）第六讲多重共线⼀、 FWL 定理及其应⽤考虑模型：112233i i i i i y a b x b x b x ε=++++ （1）假如我们只关注1b，则通过如下步骤可以获得之。

第1步：把1x 对其他解释变量进⾏回归（请注意，截距所对应的解释变量为1），即有： 101223i i i ix x x v βββ=+++ （2）第2步：把y 也对（2）中的解释变量进⾏回归，即有：01223i i i i y x x w ???=+++ （3）第3步：把w 对?v 进⾏回归（不含截距，当然你可以包含截距，但你会发现，截距的估计结果是零，这是因为?w 与?v 其均值都为零），即有模型：i i i ve w η=+ （4）则有：2i i iw v v η=∑∑，可以验证，1??b η=，且残差?i e 等于初始的残差?i ε。

此即著名的FWL 定理（Frisch-Waugh-Lovell theorem ）。

关于FWL 定理的⼀个简单证明见附录1。

思考题：利⽤关于“偏导数”的直觉，你能够理解1b η=吗？考察2i i iw v v η=∑∑，把01223i i i i y x x w ?=---代⼊，现在分⼦是：2012230123()?i i i i i i i ii i i v x i i y x x y v x v v v wv ------∑∑∑==∑∑∑应该注意到，在进⾏第⼀步回归时，OLS 法保证了203i i i i i v x x vv ===∑∑∑ 因此，22i i i i i iw v y v v v η==∑∑∑∑ 显然，如果把y 对?v 直接进⾏⽆截距回归：*?iiiy v η?=+ （5）我们也可以得到：*122i i i i i i y v w v b v vηη====∑∑∑∑。

因此，如果只关注如何获得1b ，我们可以把FWL 定理中第⼆步与第三步合并为把y 对v 直接进⾏⽆截距回归。

3解:(1)样本回归方程为998792.00170.1226.793261-176283.0454750.12^t r X Y t，(2)残差图(3)DW 统计量的值734726.0DW(4)BG LM 自相关检验辅助回归式估计结果是t t t tX e e 000420.0060923.0638831.01因为84.3998223.7,84.31205.0LM ,所以LM 检验量也说明样本回归方程的误差项存在一阶正自相关。

首先估计自相关系数^，得632637.02734726.0121^DW 对原变量做广义差分变换。

令1t 632637.0t t Y Y GDY ，1t 632637.0t t X X GDX 以年1994~1975,,t t GDX GDY 为样本再次回归，得tGDX GDY 173740.0391490.0t 回归方程拟合的效果仍然比较好,651914.1DW 对于给定05.0，查表得，。

43.1,24.1U L d d 因为75.243.11651914.1DW ,依据判别规则，误差项已消除自相关。

由391490.0^*0，得06568.1632637.01/391490.01/^^*0^0则原模型的广义最小二乘估计结果是t X Y 173470.006568.1^t 。

4解：（1）样本回归方程为tGDP Y 694454.0674.2816^t（2）残差图(3)3397.0DW(4)BG LM 自相关检验辅助回归式估计结果是t t t tGDP e e 029062.07871.334985257.01因为84.309615.30,84.31205.0LM ,所以LM 检验量也说明样本回归方程的误差项存在一阶正自相关。

首先估计自相关系数^，得83015.023397.0121^DW对原变量做广义差分变换。

令1t 83015.0t t Y Y GDY ，183015.0t t tGDGDP GDP GDGDP ，以年1994~1975,,t t GDGDP GDY 为样本再次回归，得。

二、典型例题分析1、如果我们将“供给”1Y 与“需求”2Y 写成如下的联立方程的形式：222221111211u Z Y Y u Z Y Y ++=++=βαβα其中，1Z 、2Z 为外生变量。

（1）若01=α或02=α，解释为什么存在1Y 的简化式？若01≠α、02=α，写出2Y 的简化式。

（2）若01≠α、02≠α，且21αα≠，求1Y 的简化式。

这时，2Y 有简化式吗？（3）在“供给-需求”的模型中，21αα≠的条件有可能满足吗？请解释。

解答：（1）若01=α，则由第1个方程得：1111u Z Y +=β，这就是一个1Y 的简化式；若02=α，则由第2个方程得：2221u Z Y +=β，这也是一个1Y 的简化式。

若01≠α、02=α，则将2221u Z Y +=β代入第1个方程得：11121222u Z Y u Z ++=+βαβ整理得： 1121112122ααβαβu u Z Z Y -+-= （2）由第二个方程得：222212/)(αβu Z Y Y --=代入第一个方程得：()1112222111/u Z u Z Y Y ++--=βαβα整理得2121112221221112121u u Z Z Y ααααααααβαααβα---+---= 这就是1Y 的简化式。

2Y 也有简化式，由两个方程易得：1112122222u Z Y u Z Y ++=++βαβα整理得)(12112212211212u u Z Z Y --+---=ααααβααβ （3）在“供给-需求”模型中，21αα≠的条件可以满足。

例如，如果第一个方程是供给方程，而第二个方程是需求方程，则这里的1Y 就代表供给量或需求量，而2Y 就代表这市场价格。

于是，应有01>α，02<α。

2．一个由两个方程组成的联立模型的结构形式如下（省略t-下标）t t t t t u A S N P ++++=3210ααααt t t t v M P N +++=210βββ（1）指出该联立模型中的内生变量与外生变量。

计量经济学课后答案问题一1.什么是计量经济学？计量经济学是一门研究经济理论与经济数据之间关系的学科。

它利用统计学、经济学和数学等工具来分析经济现象，并运用经济理论进行经验检验和政策评估。

计量经济学的目标是通过利用观测数据来推断经济理论中的因果关系。

2.计量经济学包含哪些方法？计量经济学包含以下方法：•线性回归：通过建立线性关系模型来分析变量之间的关系。

•工具变量法：用来解决因果关系存在内生性问题的方法。

•差分法：通过比较同一变量在不同时间点或不同地点的差异，来识别因果关系。

•面板数据模型：用于分析具有时间序列和截面维度的数据。

•时间序列分析：用于分析时间序列数据的方法，包括趋势、周期和季节性的分析等。

3.为什么计量经济学的方法很重要？计量经济学的方法对于经济学研究非常重要。

通过计量经济学的方法，我们能够从大量的经济数据中提取有价值的信息，并用来验证经济理论，评估政策效果，预测经济变量的未来走势等。

计量经济学方法的正确应用可以使我们对经济现象有更深刻的理解，并提供决策的依据。

问题二1.什么是OLS回归？OLS（Ordinary Least Squares）回归是一种最小二乘法回归模型。

它是一种用来估计线性关系模型参数的方法，通过最小化实际观测值与回归模型预测值之间的差异来确定参数估计值。

2.OLS回归的假设是什么？OLS回归的假设包括：•线性关系：被解释变量和解释变量之间的关系是线性的。

•零条件均值：误差项的条件均值为零，即解释变量和误差项之间不存在系统性关系。

•同方差性：误差项具有同样的方差。

•独立性：误差项之间相互独立，即误差项之间不存在相关性。

•正态分布：误差项服从正态分布。

3.如何评估OLS回归模型的拟合好坏？评估OLS回归模型的拟合好坏常用的指标有：•R-squared（决定系数）：它表示回归模型能够解释因变量变异性的百分比。

取值范围为0到1，值越接近1表示模型拟合效果越好。

•调整R-squared（调整决定系数）：它对模型的自由度进行了校正，当模型添加变量时防止决定系数的过度增加。

第一章绪论课后习题答案一、单项选择题C B B CD B A二、简述题1.计量经济学的含义是什么？答：以一定的经济理论和统计资料为基础，运用数学、统计学方法与电脑技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量研究具有随机特性的经济变量之间的关系。

2.简述计量经济学与数理经济学、数理统计学的关系。

答：数理经济学与计量经济学：数理经济学也是着重于研究经济的定量方面，但它仅是用数学形式表达经济理论，并不关心经济理论的可测性，且模型所反映的经济变量之间的关系是确定的。

而计量经济学的主要兴趣在于利用由数理经济学剔除的数学模型及实际数据来验证经济理论；模型所反映的经济间的关系是非确定性的，随机的相关关系。

数理经济学为计量经济学提供了建模依据。

数理统计学与计量经济学：数理统计学为各种数据提供切实可靠的数学分析方法，是计量经济学建立模型的主要工具。

但数理统计学在研究变量之间关系时，要求研究变量必须服从一些假定。

但是在现实经济生活中，各经济变量很难完全满足数理统计学所作的假定，要研究经济变量之间的关系，计量经济学必须在数理统计方法上开发出特有的分析技术。

3.计量经济学中常用的数据类型有哪些？它们各自有什么特点？答：常用的统计数据有以下几种类型：（一）时间序列数据时间序列数据是不同时间点上收集到的数据，这类数据反映某一事物随时间的动态变化状态。

（二）横截面数据横截面数据是在同一时间不同统计单位相同统计指标组成的数列。

（三）面板数据面板数据有时间序列和横截面两个维度。

当这类数据按两个维度排列时，是排在一个平面上，与只有一个维度的数据排在一条线上有着明显的不同，整个表格像是一个面板。

（四）虚拟变量数据许多经济变量是可以定量度量的，但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量，当需要把它们引入到模型中，常用人工构造的虚拟变量来表示。

如反映文化程度的虚拟变量可取为：1 0D ⎧=⎨⎩本科学历非本科学历4.什么计量经济学模型？计量经济学模型包括哪些要素？答：计量经济模型是用适当的数学关系式揭示经济活动中各个因素之间的定量关系。

计量经济学课件完整版计量经济学课件完整版一、课程简介计量经济学是经济学领域的一门重要学科，它利用数学、统计学和经济学等学科的知识和方法，对经济现象进行量化和分析。

本课程将系统地介绍计量经济学的基本概念、方法和应用，旨在帮助学生掌握计量经济学的理论和实践技能，为进一步学习和研究经济学打下坚实的基础。

二、课程内容本课程共分为八个单元，包括：1、回归分析基础2、模型选择与优化3、时间序列分析4、面板数据分析5、多元回归分析6、离散选择模型7、因子分析8、协整分析每个单元都包括理论讲解、案例分析、软件操作和习题等内容，让学生全面了解和掌握计量经济学的方法和技术。

三、课程安排本课程共36学时，安排如下：1、理论讲解（20学时）2、软件操作与实践（10学时）3、习题课与答疑（6学时）四、教学目的通过本课程的学习，学生将能够：1、掌握计量经济学的基本概念和方法；2、熟练运用常用的计量经济学软件进行数据分析；3、了解计量经济学在经济学领域的应用；4、提高解决实际问题的能力，为未来的学习和工作打下基础。

五、教学方法本课程采用多种教学方法，包括：1、课堂讲解：教师通过讲解和演示，帮助学生掌握计量经济学的基本理论和方法；2、案例分析：通过分析实际案例，让学生了解计量经济学在实践中的应用；3、小组讨论：学生分组进行讨论和交流，加深对课程内容的理解；4、实践操作：通过上机实践，让学生掌握计量经济学软件的操作技巧。

六、考核方式本课程的考核方式包括：1、平时作业：完成课程对应的练习题和思考题，占总成绩的30%；2、期中考试：进行期中考试，考核学生对课程内容的掌握情况，占总成绩的30%；3、期末考试：进行期末考试，全面考核学生对课程内容的理解和应用能力，占总成绩的40%。

七、参考资料本课程推荐以下参考书籍：1、《计量经济学基础》（作者：高铁梅）；2、《计量经济学》（作者：斯托克）；3、《应用计量经济学》（作者：詹姆斯·H·斯托克等）。

企业管理专业（不含市场营销）硕士研究生培养方案一、培养目标本专业旨在培养我国社会主义建设事业所需的高级管理专门人才。

具体要求是：1.全面掌握马克思主义、毛泽东思想和邓小平理论的基本原理，坚持四项基本原则，拥护党的领导，热爱祖国，遵纪守法，品德优良。

2.具有扎实的现代管理理论与经济理论基础，能够胜任现代企业管理理论研究或从事企业管理实务工作。

3.具有用定量与定性方法独立分析和解决管理理论问题和实际管理问题的能力。

4.具有较强的计算机应用能力，并掌握一门以上外语。

二、研究方向本专业主要研究方向如下：1.企业管理基础理论：主要从事管理发展史、管理思想史、现代企业管理理论与方法等方面的研究。

2.人力资源管理：主要从事人力资源管理理论与实践、组织行为学、跨文化管理等方面的研究。

3.战略与组织：主要从事战略管理、组织理论、组织变革与发展等方面的研究。

4.运营管理：主要从事生产组织、供应链管理、企业资源计划等方面的研究。

5.投资管理：主要从事企业投融资决策、项目评价、项目管理、资产市场运作等方面研究。

6.技术创新管理：主要从事技术创新理论、创业学、研究与发展管理等方面的研究。

三、招生对象招生对象为已获学士学位的在职人员及应届本科毕业生。

上述人员须参加全国硕士研究生入学统一考试，成绩达到学校规定分数线者，再经复试合格后择优录取。

四、学习年限本专业硕士研究生每年秋季入学，在校学习年限为3年。

学习成绩优异者按照校研究生院的有关规定，可提前毕业。

五、课程设置课程设置共分为四类，A类课程为校共选课，B类课程为院公共课，C类课程为专业必修课，D类课程为选修课程。

A类：科学社会主义理论与实践（一上）（2学分）马列原著选读（一下）（2学分）英语（一上）（4学分）B类：现代经济学（一上）（3学分）管理学研究方法与研究设计（一上）（3学分）现代财务管理（一上）（2学分）C类：企业战略管理（一上）（2学分）国际企业人力资源管理（一上）（2学分）运营管理（一上）（2学分）国际企业管理研究（一上）（2学分）资本投资决策理论（一上）（2学分）组织行为研究（一上）（2学分）D类：企业战略管理（一下）（2学分）人力资源管理研究（一下）（2学分）运营管理（一下）（2学分）国际企业管理（一下）（2学分）资本投资决策理论（一下）（2学分）资本运营与资本市场（二上）（2学分）供应链管理（二上）（2学分）管理咨询（二上）（2学分）管理沟通（二上）（2学分）高级营销管理（2学分）营销战略（2学分）计量经济学（2学分）国际经济学（2学分）创业学（2学分）人力资源管理实务（2学分）企业跨国经营研究（2学分）组织发展与变革管理（2学分）企业资源计划（2学分）复杂性管理（2学分）技术创新管理（2学分）企业组织理论（2学分）此外，非管理类的学生入学后需补修以下四门本专业本科生课程：管理科学、组织行为学、市场营销原理、企业理财学。

均值估计时样本容量的确定—一种基于决策规则的方法
耿修林
【期刊名称】《江苏统计》
【年(卷),期】2002(000)012
【摘要】运用抽样方法进行调查，确定样本规模是一个不可回避的问题。

过去人们主要是依据势函数原理，事先规定好抽样估计精度，然后计算样本的大小。

本文主要从统计决策的角度讨论样本容量的确定问题。

可以断言，依据决策规则确定出来的样本容量在某种程度上要比用势函数方法更科学合理。

【总页数】2页(P14-15)
【作者】耿修林
【作者单位】南京大学商学院，江苏南京210008
【正文语种】中文
【中图分类】C811
【相关文献】
1.一种计算时基失真估计不确定度的新方法 [J], 张喆;林茂六;陈春雨
2.一种基于多通道联合估计的非局部均值彩色图像去噪方法 [J], 王翔;干宗良;陈昌红;刘峰
3.确定样本容量的一种方法 [J], 叶健
4.决策规则均值检验时的样本容量确定 [J], 耿修林
5.均值估计时样本容量的确定 [J], 耿修林
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