计量经济学多重共线性

计量经济学：多重共线性多重共线性52=.53085123 第四章专门讨论古典假定中⽆多重共线性假定被违反的情况，主要内容包括多重共线性的实质和产⽣的原因、多重共线性产⽣的后果、多重共线性的检测⽅法及⽆多重共线性假定违反后的处置⽅法。

第⼀节什么是多重共线性⼀、多重共线性的含义第三章讨论多元线性回归模型的估计时，强调了假定⽆多重共线性，即假定各解释变量之间不存在线性关系，或者说各解释变量的观测值之间线性⽆关。

在计量经济学中所谓的多重共线性(Multi-Collinearity)，不仅包括解释变量之间精确的线性关系，还包括解释变量之间近似的线性关系。

从数学意义上去说明多重共线性，就是对于解释变量k X 、、X X 32，如果存在不全为0的数k λλλ,2,1 ，能使得n ,2, ,1i 033221 ==++++ki k i i X X X λλλλ ( 4.1 )则称解释变量k X X X ,,,32 之间存在着完全的多重共线性。

⽤矩阵表⽰，解释变量的数据矩阵为X=213112232223111k k nnkn X X X X X X X X X ??（4.2）当Rank(X )在实际经济问题中，完全的多重共线性并不多见。

常见的情形是解释变量k X X X ,,,32 之间存在不完全的多重共线性。

所谓不完全的多重共线性，是指对于解释变量k X 、、X X 32，存在不全为0的数k λλλ,2,1 ，使得n ,2, ,1i 033221 ==+++++i ki k i i u X X X λλλλ（4.3）其中,i u 为随机变量。

这表明解释变量k X 、、X X 32只是⼀种近似的线性关系。

如果k 个解释变量之间不存在完全或不完全的线性关系，则称⽆多重共线性。

若⽤矩阵4表⽰，这时X 为满秩矩阵，即Rank(X )=k 。

需要强调，解释变量之间不存在线性关系，并⾮不存在⾮线性关系，当解释变量存在⾮线性关系时，并不违反⽆多重共线性假定。

1、完全共线性：对于多元线性回归模型，其基本假设之一是解释变量1x ，2x ，…，k x 是相互独立的，如果存在02211=+++ki k i i x c x c x c ，i=1，2，…，n ，其中c 不全为0，即某一个解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示，则称为完全共线性。

2、虚假序列相关：由于随机干扰项的序列相关往往是在模型设定中遗漏了重要的解释变量或对模型的函数形式设定有误时而导致的序列相关。

3、残差项：是指对每个样本点，样本观测值与模型估计值之间的差值。

4、多重共线性：在经典回归模型中总是假设解释变量之间是相互独立的。

如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。

5、无偏性：是指参数估计量的均值（期望）等于模型的参数值。

6、工具变量：是在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量的变量。

7、结构分析：经济学中所说的结构分析是指对经济现象中变量之间关系的研究。

8、虚假回归（伪回归）：如果两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳），即它们之间没有任何经济关系，但进行回归也会表现出较高的可决系数。

9、异方差性：即相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机干扰项具有不同的方差。

10、计量经济学：它是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。

11、计量经济学模型：揭示经济活动中各种因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。

12、截面数据：是一批发生在同一时间截面上的数据。

13、回归分析：是研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论，其目的在于通过后者的已知和设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。

14、随机误差项：观察值围绕它的期望值的离差就是随机误差项。

15、最佳线性无偏估计量（高斯-马尔可夫定理）：普通最小二乘估计量具有线性性、无偏性和有效性等优良性质，是最佳线性无偏估计量，这就是著名的高斯-马尔可夫定理。

计量经济学习题第6章多重共线性第6章多重共线性⼀、单项选择题1、当模型存在严重的多重共线性时，OLS估计量将不具备（）A、线性B、⽆偏性C、有效性D、⼀致性2、经验认为某个解释与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF（）A、⼤于B、⼩于C、⼤于5D、⼩于53、模型中引⼊实际上与解释变量有关的变量，会导致参数的OLS估计量⽅差（）A、增⼤B、减⼩C、有偏D、⾮有效4、对于模型y t=b0+b1x1t+b2x2t+u t，与r12=0相⽐，r12＝0.5时，估计量的⽅差将是原来的（）A、1倍B、1.33倍C、1.8倍D、2倍5、如果⽅差膨胀因⼦VIF＝10，则什么问题是严重的（）A、异⽅差问题B、序列相关问题C、多重共线性问题D、解释变量与随机项的相关性6、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在( )A 异⽅差B 序列相关C 多重共线性D ⾼拟合优度7、存在严重的多重共线性时，参数估计的标准差（）A、变⼤B、变⼩C、⽆法估计D、⽆穷⼤8、完全多重共线性时，下列判断不正确的是（）A、参数⽆法估计B、只能估计参数的线性组合C、模型的拟合程度不能判断D、可以计算模型的拟合程度⼆、多项选择题1、下列哪些回归分析中很可能出现多重共线性问题（）A、资本投⼊与劳动投⼊两个变量同时作为⽣产函数的解释变量B、消费作被解释变量，收⼊作解释变量的消费函数C、本期收⼊和前期收⼊同时作为消费的解释变量的消费函数D、商品价格、地区、消费风俗同时作为解释变量的需求函数E、每亩施肥量、每亩施肥量的平⽅同时作为⼩麦亩产的解释变量的模型2、当模型中解释变量间存在⾼度的多重共线性时（）A、各个解释变量对被解释变量的影响将难以精确鉴别B、部分解释变量与随机误差项之间将⾼度相关C、估计量的精度将⼤幅度下降D、估计对于样本容量的变动将⼗分敏感E、模型的随机误差项也将序列相关3、下述统计量可以⽤来检验多重共线性的严重性（）A、相关系数B、DW值C、⽅差膨胀因⼦D、特征值E、⾃相关系数4、多重共线性产⽣的原因主要有（）A、经济变量之间往往存在同⽅向的变化趋势B、经济变量之间往往存在着密切的关联C、在模型中采⽤滞后变量也容易产⽣多重共线性D、在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性E、以上都正确5、多重共线性的解决⽅法主要有（）A、保留重要的解释变量，去掉次要的或替代的解释变量B、利⽤先验信息改变参数的约束形式C、变换模型的形式D、综合使⽤时序数据与截⾯数据E、逐步回归法以及增加样本容量6、关于多重共线性，判断错误的有（）A、解释变量两两不相关，则不存在多重共线性B、所有的t检验都不显著，则说明模型总体是不显著的C、有多重共线性的计量经济模型没有应⽤的意义D、存在严重的多重共线性的模型不能⽤于结构分析7、模型存在完全多重共线性时，下列判断正确的是（）A、参数⽆法估计B、只能估计参数的线性组合C、模型的判定系数为0D、模型的判定系数为1三、简述1、什么是多重共线性？产⽣多重共线性的原因是什么？2、什么是完全多重共线性？什么是不完全多重共线性？3、完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？4、不完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？5、从哪些症状中可以判断可能存在多重共线性？6、什么是⽅差膨胀因⼦检验法？四、判断（1）如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。

计量经济学之多重共线性引言多重共线性是计量经济学中一个重要的概念，在经济学研究中扮演着重要的角色。

在本文中，我们将深入探讨多重共线性的概念、原因和影响，并介绍一些常见的解决方案和应对方法。

什么是多重共线性？多重共线性是指在回归分析中，自变量之间存在高度相关性的情况。

具体来说，多重共线性指的是自变量之间线性相关性较高，可能导致回归分析的结果不准确或难以解释。

多重共线性的原因多重共线性的产生有多种原因，以下是一些常见的原因：1.样本选择偏倚：当样本中存在特定的特征或者数据的选择方式导致一些变量的相关性增强。

2.变量的定义重复：有些变量可能在定义上重复，导致它们之间存在高度相关性。

3.缺少重要变量：当回归模型中存在遗漏的重要变量时，其他变量可能会代替这些遗漏的变量，导致多重共线性。

4.数据测量误差：测量误差也可能导致自变量之间存在高度相关性。

多重共线性的影响多重共线性可能会对回归模型产生一系列的问题和影响：1.估计系数不准确：多重共线性会导致回归系数的估计不准确，使得对自变量的解释变得困难。

2.系数符号相反：多重共线性可能导致估计系数的符号与理论预期相反。

3.误差项的方差增加：多重共线性会导致误差项的方差增加，从而降低了模型的精确度。

4.解释力度减弱：多重共线性会降低模型的解释力度，使得我们难以解释模型的结果。

解决多重共线性的方法针对多重共线性问题，我们可以采取以下方法来解决：1.增大样本量：增大样本量可以降低变量之间的相关性，从而减轻多重共线性的影响。

2.删除相关变量：通过检验变量之间的相关性，删除相关性较高的变量，可以减轻多重共线性的程度。

3.主成分分析：主成分分析是一种降维的方法，可以将相关性较高的变量合并为一个主成分，从而避免了多重共线性的问题。

4.增加惩罚项：在回归模型中增加惩罚项，如岭回归或lasso回归，可以减轻多重共线性的影响。

5.使用时间序列数据：对于存在多重共线性的房地产数据等时间序列数据，可以使用时间序列模型来避免多重共线性的问题。

第七章 多重共线性“多重共线性”一词由R. Frisch 1934年提出，它原指模型的解释变量间存在线性关系。

7.1多重共线性及产生的原因 7.1.1．非多重共线性假定111211212221121111k k T T Tk x x xx xx X x x x ---=如果rk (X 'X ) = rk (X ) ＜ k 或`0X X =称解释变量是完全共线性相关。

在实际经济问题中，完全多重共线性和完全无多重共线性两种极端情况都是极少的，大多数情况是解释变量存在不完全的多重共线性，或者近似的多重共线性，可一表示为：1122110k k x x x u λλλ--++++= 7.1.2．多重共线性的经济解释（1）经济变量在时间上有共同变化的趋势。

如在经济上升时期，收入、消费、就业率等都增长，当经济收缩期，收入、消费、就业率等又都下降。

当这些变量同时进入模型后就会带来多重共线性问题。

0.E+001.E+112.E+113.E+114.E+11808284868890929496980002GDPCONS0.E +001.E +112.E +113.E +114.E +110.0E +005.0E +101.0E +111.5E +112.0E +112.5E +11C O N SG D P o f H o n g K o n g（2）解释变量与其滞后变量同作解释变量。

滞后变量与原因变量在经济意义上没有本质区别，只是时间上的差异，原因变量与解释变量有相关关系，滞后变量也会有相关关系。

（见下图） （3）解释变量之间往往存在密切的关联度。

对同一经济现象的解释变量，往往存在密切的相关关系，如生产函数，资本大，需投入的劳动力也应趆多。

0.E+001.E+112.E+113.E+114.E+11GDP0.E+001.E+112.E+113.E+114.E+110.E+001.E+112.E+113.E+114.E+11GDP(-1)GDP7.2．多重共线性的后果（1） 当 `0X X =，X 为降秩矩阵，则 (X 'X ) -1不存在，βˆ= (X 'X )-1 X 'Y 不可计算。