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霍特林模型（Hotelling model）
霍特林模型的基本假设
（1）产品同质；
（2）决策变量：价格；
（3）成本函数相同，且AC=MC=C0；
（4）消费者分布在一条线性的市场上，市场总距离为S公里，每公里有一个消费者，每个消费者购买一件商品；
（5）消费者购买商品的交通成本与离商店的距离成比例，单位距离的交通成本为t。
（6）寡头1的位置位于地点A，寡头2的位置位于地点B，则：|AC|=a为寡头1固有的地盘；|BD|=b为寡头2固有的地盘，|AB|为寡头1和寡头2需竞争的地盘。
若最终寡头1争夺到的地盘为|AE|=x；寡头2的争夺到的地盘为|BE|=y 如下图所示，则一定有：
解以上方程组可得：
；。
霍特林的基本模型
1.目标函数：
寡头1：
寡头2：
2.最优决策的一阶条件与反应函数
(1)由,可得寡头1的价格反应函数：
(2)由，可得寡头2的价格反应函数：
赫特林模型的均衡解 联立寡头1和寡头的价格反应函数，可得：。
假定a =b =1/4，代入P 1和P 2中可得120P P tS C ==+。
代入x 和y 中可得：
14x y S ==，即寡头1和寡头2平分市场。
Hotelling模型
三种均衡情况：
1，2的分界点意义是：中点消费者对在那个企业买和是否买无差异。
这就意味着随着t增大到2/3，中点消费者的购买价格加上交通成本恰好等于其效用
即：p+t/2=1
通过前面的式子我们有p=t，则联立得t=2/3，也就是1，2的分界点。
2，3的分界点意义是：中点消费者对买与不买无差异
这就意味着当t超过1时，中点消费者将不会购买
考虑当t>=1时，左边的企业与右边的企业将不再有竞争，于是成为了垄断的情况，求解企业的最大化利润：
Max [（1-P）/t]*P，得P=1/2
P=1/2，中点消费者对购买与不购买无差异的条件是P+1/2*t=1
于是得到t=1，也就是2，3的分界点。
至于第2段为什么会下降，我们可以看到，价格下降时，中点消费者的效用一直是0。
我的感觉是，t<=2/3时，企业的提价是有正外部性的，他们的提价是相互促进的。
而2/3<=t<=1时，企业将没有直接竞争（中点消费者买与不买无差异），为了让中点消费者继续购买，企业只好降价。
当1>=t时，企业成为垄断企业，由于路程成本太高，放弃中点消费者。
基于豪泰林模型的品牌竞争力经济学分析作者：孟丽莎董铧来源：《中国管理信息化》2009年第12期［摘要］品牌竞争的实质是其差异性，这种差异性决定了品牌竞争力，品牌竞争力已成为企业综合实力的集中体现。
本文依据豪泰林模型对品牌竞争力进行经济学解析，分析并指出品牌差别优势和消费者对品牌差别的认知是产生品牌竞争力的源泉。
［关键词］品牌竞争力；品牌差别优势；品牌差别认知；豪泰林模型doi:10.3969/j.issn.1673-0194.2009.12［中图分类号］F271；F224.0［文献标识码］A［文章编号］1673-0194（2009）12-0104-031 品牌竞争力的内涵随着历史的变迁和经济的发展，市场竞争的脚步已经跨过价格竞争、质量竞争和服务竞争的阶段，品牌竞争的历史时代已徐徐拉开帷幕。
品牌，正成为企业竞争最为犀利的武器，也是企业生存与发展的最好保障[1]。
品牌竞争就是代表不同商品形象的品牌之间为争夺市场份额，确立企业市场地位的营销过程，品牌竞争的结果是会产生强弱不同的品牌竞争力，品牌竞争力已成为企业综合实力的集中体现。
在综合前人研究的基础上，本文认为品牌竞争力是在一定的市场竞争环境中，企业为谋求长远发展，通过对自身可控资源的有效配置和使用，使其品牌能够比竞争对手更好地满足消费者需求，为企业提供创造超值利润的能力。
品牌竞争力是企业综合实力的表现，也是企业发展的重要资源，能够在竞争中显示品牌内在的独特性和差异性[2]，促进和维持消费者的品牌忠诚，从而占领市场、领导市场，并为企业创造出超额利润。
我们可以从以下几方面来理解品牌竞争力的内涵：（1）品牌竞争力是企业在生产经营过程中形成的，是一种经长期积累而形成的整合能力。
企业只有通过对各种资源的有效配置，从品牌管理的深层次入手，提高品牌整合管理能力，才能在企业的运作过程中逐渐形成强大的品牌竞争力。
（2）品牌竞争力是一种比较能力，即品牌竞争力是以企业之间的品牌竞争为前提，通过与竞争对手在市场中竞争而表现出的一种能力。
豪泰林（hotelling ）产品决策模型
对伯特兰德悖论（Bertrand paradox ）的一种解释是引入产品差异性。
如果不同企业生产的产品是有差异的，替代弹性就不会是无限的，在这种情况下，消费者对不同的产品具有不同的偏好，购买该产品的均衡价格就不会等于边际成本。
产品差异有多种形式，豪泰林（Hotelling ，1929）提出了一个考虑空间差异的产品决策模型。
在此模型中，产品在物质性能上是相同的，但在空间位置上存在差异，因为不同位置上的消费者要支付不同的运输成本，这时他们关心的是价格和运输成本之和，而不仅是价格。
假定有一个长度为1的线性城市，消费者均匀地分布于[0，1]区间内，分布密度为1。
假定有两个商店，分别位于城市两端，出售的产品性能相同，每个商店提供单位产品的成本为c ，消费者购买商品的旅行成本与距商店的距离成比例，单位距离的成本为t 。
这样，住在x 处的消费者若去商店1购买要花费tx 的运输成本；若去商店2去购买，要花费)1(x t -的成本。
为简单起见，现假定消费者具有单位需求，即或者消费1个单位，或者消费个0个单位。
假定两个商店同时选择自己的销售价格，现考虑两商店进行价格竞争的纳什均衡。
在该博弈中，两个参与者为商店1和商店2，其可选择的策略分别为各自的价格1p 、2p 。
设),(21p p D i 为需求函数，2,1=i 。
若住在x 的消费者在两个商店之间是无差异的，则所有在x 左边的消费者都将在商店1购买，所有住在x 右边的消费者将在商店2购买，需求分别为x D =1，x D -=12，这里，x 满足
)1(21x t p tx p -+=+ （1）
由（1）式得两商店的需求函数分别为
t
t p p x p p D 2),(12211+-==
t
t p p x p p D 21),(21212+-=
-= 利润函数分别为 ))((21),()(),(1212111211t p p c p t
p p D c p p p +--=-=π ))((21),()(),(2122122212t p p c p t
p p D c p p p +--=-=π 商店i 选择各自的价格i p ，最大化其利润i π（2,1=i ）。
给定j p ，两个一阶
条件分别为：
02121
1=-++=∂∂p t c p p π （1） 02212
2=-++=∂∂p t c p p π （2） 联立（1）、（1）两式，求得两商店的纳什均衡解：
t c p p +==*
*21
两商店的均衡得益为 ： 2
21t ==ππ 在豪泰林模型中，我们将消费者的位置解释为产品差异，这个差异可进一步解释为消费者购买产品的旅行成本。
旅行成本越高，则产品的差异越大，均衡价格从而均衡利润也越高。
这是因为，随着旅行成本的上升，不同商店出售的产品之间的替代性下降，每个商店对附近消费者的垄断力增强。
相应的，商店之间的竞争越来越弱，消费者对价格的敏感度下降，从而每个商店的最优价格更接近于垄断价格。
另一方面，当旅行成本为零时，不同商店的产品之间具有完全的替代性，没有任何一个商店可以把价格定得高于成本，这便是产品同质条件下的伯特兰德均衡的结果。
在以上分析中，假定两个商店分别位于城市的两个极端，事实上，商店的位置直接影响到均衡的结果，下面更一般地讨论商店处于任何位置时的情况。
假定商店1位于0≥a ，商店2位于b -1（这里0≥b ）。
不失一般性，假定01≥--b a ，即商店1位于商店2的左边。
若旅行成本计为2td ，其中d 为消费者到商店的距离。
同样，若住在x 的消
费者在两个商店之间购买是无差异的，那么，所有住在x 左边的都将在商店1购买，而住在x 右边的将在商店2购买，需求分别为x D =、x D -=1，这里x 满足：
2221)1()(x b t p a x t p --+=-+ （8.12）
由（8.12）解得：
)1(221)1(2)
1)(1(1212b a t p p b a a b a t b a b a t p p x ---+--+=-----++-=
两商店的需求函数分别为：
)
1(221),(12211b a t p p b a a x p p D ---+--+== （8.13） )1(2211),(21212b a t p p b a b x p p D ---+--+
=-= （8.14） 由（8.13）、（8.14）两式求解均衡价格与均衡利润，得：
)3
1)(1(),(1b a b a t c b a p -+--+=* )3
1)(1(),(2a b b a t c b a p -+--+=* 21)3
3)(1(2b a b a t -+--=π 22)33)(1(2a b b a t -+--=π 当0==b a 时，即商店分别位于线段的两端，这是可推导出前面讨论的结果： t c p p +==*
*)1,0()1,0(21 当b a -=1时，两商店位于同一位置，这时可推导出伯特兰德均衡： c a a p a a p =-=-*
*)1,()1,(21 即若两商店出售同质商品，消费者只关注价格，竞争的结果是两个商店都不能获得超额利润。
这也说明，当企业的产品差别化较弱时，易引发激烈的价格竞争；产品差别化程度越高，则企业间的价格竞争越弱。
