豪泰林价格竞争模型课堂展示

37第2章 完全信息静态博弈 以表示为所有非负实数S i =[0,∞)，其中企业i 的一个典型战略s i 是所选择的价格p i ≥0。

我们仍假定每个企业的支付函数等于其利润额，当企业i 选择价格p i ，其竞争对手选择价格p j 时，企业i 的利润为：πi (p i , p j )=q i (p i , p j )(p i – c )=(a –p i +bp j )(p i – c )综合以上分析，该博弈的战略式表述为：博弈的参与人集合Γ=｛1，2｝，i =1表示企业1，i =2表示企业2；每个参与人的战略空间S i =｛p i ：p i ≥0｝，i ∈Γ；每个参与人的支付函数πi (p i , p j )=q i (p i , p j )(p i – c )=(a –p i +bp j )(p i – c )，i = 1，2。

G ={p 1≥0, p 2≥0; π1(p 1，p 2), π2 (p 1，p 2)}这里，p i 和πi 分别是第i 个企业的价格和利润。

下面利用反应函数法求解其纳什均衡。

假设价格组合(p 1*, p 2*)是纳什均衡，那么，对每个企业i ，p i *应是如下最优化问题的解：i 0max p ≥πi (p i , p j *)=(a –p i +bp j *)(p i – c )对企业i 求此最优化问题，得p i *=(a +bp j *+c )/2由上可知，如果价格组合(p 1*, p 2*)为纳什均衡，企业选择的价格应满足p 1*=(a +bp 2*+c )/2和p 2*=(a +bp 1*+c )/2解这一对方程式，得：p 1*=p 2*=(a +c )/(2–b ), b <2即该博弈模型的纳什均衡是(p 1*, p 2*)=((a +c )/(2–b )，(a +c )/(2–b ))。

当两厂商的产品完全无差异时，该模型中的需求函数要修改，此时必须考虑消费者对价格的敏感性。

豪泰林模型下的价格竞争与产品选择产品差异化是寡头垄断企业策略性竞争的中心概念，基于空间差异化竞争的视角，探讨了在线性城市模式下的寡头垄断间的价格竞争以及两阶段博弈的产品选择问题。

标签：豪泰林模型；空间差异性；线性城市1引言产品的差异化,是指一产业内相互竞争企业生产的同类商品由于在商品物理性能、销售服务、信息提供、消费者偏好等方面存在差异,从而导致产品间不完全替代的状况。

2豪泰林模型的价格竞争在豪泰林模型中，长度为1的“线性城市”坐落在一条线的横坐标中，而消费者以密度为1均匀地分布于这一区间。

有两家企业或企业，他们销售同样的物质商品。

2.1基本假设让我们假定，企业1坐落于a≥0点上，企业坐落于1-b点上，这里b>0。

不失一般性，假定1-a-b≥0（企业1在企业2的“左边”；a=b=0与最大无差异化相对应；a+b=1与最小无差异化相对应，即完全可以替代）。

每个企业的单位商品成本为c。

消费者为每个单位长度支付运输费用t，消费者具有单位需求，即每个消费者购买1个或0个商品单位。

2.2模型的建立与求解我们把企业的地址作为给定的，考察价格的纳什均衡。

令p i为商品i的价格，D i(p1,p2)为需求函数，i=1,2。

假定两企业同时选择价格p1，p2，另位位于企业1右边s的消费者对两个企业是无差异的，如图所示：那么，s满足：p1+ts2=p2+t(1-a-b-s)2解的s=1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)则需求函数分别为：D1(p1,p2)=x=a+1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)（1）D2(p1,p2)=1-x=b+1-a-b2+p1-p22t(1-a-b)（2）需求函数的第一项是企业自己的“地盘”（a是住在企业1左边的消费者，b 是住在企业2右边的消费者），第二项是位于两企业之间的消费者中靠近自己的一半，第三项代表需求对价格差异的敏感度。

利润函数分别为：π1(p1,p2)=(p1-c)D1(p1,p2)=(p1-c)a+1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)(3)π2(p1,p2)=(p2-c)D2(p1,p2)(4)=(p2-c)b+1-a-b2+p1-p22t(1-a-b)企业i选择自己的价格p i，给定p j，两个一阶条件分别是：π1p1=a+1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)-p1-c2t(1-a-b)；π2p2=b+1-a-b2+p1-p22t(1-a-b)-p2-c2t(1-a-b)；二阶条件是满足的，解上述两个一阶条件，最优解即纳什均衡为（注意对称性）：p*1(a,b)=c+t(1-a-b)1+a-b3p*2(a,b)=c+t(1-a-b)1+b-a32.3特殊情况的讨论（1）当a=b=0时，企业1位于0，企业1位于1，也就是两个企业位于城市的两个极端，p*1=p*2=c+t每个企业的均衡利润为：π1=π2=t2我们所说的差异化产品，甚至可以在物质上是一样的。

一．古诺（Cournot ）模型Augustin Connot 是19世纪著名的法国经济学家。

法国经济学家在学术风格上属于欧洲大陆的唯理论传统，重视思辩，重视演绎，强调以数理方法对经济事实进行抽象，这与传统的英国学派重视经验事实，主张从事实中进行归纳的经验论风格是迥然不同的。

他在1838年发表的《对财富理论的数学原理的研究》中，给出了两个企业博弈均衡的经典式证明，直到今天仍具有生命力。

1． 市场结构古诺均衡设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。

企业的决策变量是产量，且两家企业同时决定产量多少。

市场上的价格是两个企业产量之和的函数。

即需求函数是：)(21q q P P +=每个企业的利润为)()(21i i i q C q q q P -+=π2． 反应函数及反应线对于任一给定的关于企业2的产量，都会有相应的企业1的产量选择。

于是企业1的最佳产量说穿了是其对企业2产量的函数。

反之亦然。

即有：)(21q f q =)(12q f q =1q2q3．古诺均衡根据上述假设及利润最大化要求，满足)(21q f q = 且)(12q f q =的),(21q q 即为古诺均衡解。

古诺均衡已不仅仅是供求相等的均衡了。

这里的均衡除满足供求相等外，参与各方都达到了利润最大化。

该均衡也为纳什均衡。

4．举例例1：如市场需求为22211215.0,5),(5.0100q C q C q q P ==+-=，求古诺均衡解，并相应地求出21ππ与。

解：112115)](5.0100[q q q q -+-=π2222125.0)](5.0100[q q q q -+-=π利润最大化下，有： 055.01002111=---=∂∂q q q π 05.010021222=---=∂∂q q q q π 求之，得：900,32004530,802121=====ππP q q 二．Bertrand 模型大约在古诺给出古诺模型50年后，另一位法国经济学家Joseph Bertrand （1883年）在其一篇论文中讨论了两个寡头企业以定价作为决策变量的同时博弈。