豪泰林价格竞争模型课堂展示

而住在x右边的将在商店2购买，需求分别 为D1=x，D2=1-x，这里x满足
p1+tx=p2+t(1-x)
解上式得需求函数分别为：
D1(p1，p2)=x=(p2-p1+t)/2t D2(p1，p2)=1-x=(p1-p2+t)/2t 利润函数分别为：
Π１(p1，p2)= (p1－c) D1(p1，p2) = (p1－c)(p2-p1+t)/2t
p1=p2=c ， Π１=Π２=0
更为一般地，我们可以讨论商店位于任何位 置的情况。假定商店1位于a≧0，商店2位 于1-b(b ≧0)。为不失一般性，假定
1-a-b ≧0(即商店1位于商店2的左边)。如 果旅行成本为二次式，即旅行成本为td2 , 这里d是消费者到商店的距离，那么，需求 函数分别为：
问题2
1 1
0
x
(x+y)/2 y
1
Cont….
I1( x,
y)
[1 (1 2
x)]x
[1
(1
y 2
x 2
)](
2
x
2
y
x)
1 8
(4
x
4y
5x2
y2
2 xy )
I2 ( x,
y)
[1 (1
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
2
y )](
y
2
x
2
y)
(1
y)(1 2
y)
1 8
(4
y
4x
5
y2
x2
2 xy
4)
他们感兴趣的唯一变量。还存在产品差异 的情况下，均衡价格不会等于边际成本。

37第2章 完全信息静态博弈 以表示为所有非负实数S i =[0,∞)，其中企业i 的一个典型战略s i 是所选择的价格p i ≥0。

我们仍假定每个企业的支付函数等于其利润额，当企业i 选择价格p i ，其竞争对手选择价格p j 时，企业i 的利润为：πi (p i , p j )=q i (p i , p j )(p i – c )=(a –p i +bp j )(p i – c )综合以上分析，该博弈的战略式表述为：博弈的参与人集合Γ=｛1，2｝，i =1表示企业1，i =2表示企业2；每个参与人的战略空间S i =｛p i ：p i ≥0｝，i ∈Γ；每个参与人的支付函数πi (p i , p j )=q i (p i , p j )(p i – c )=(a –p i +bp j )(p i – c )，i = 1，2。

G ={p 1≥0, p 2≥0; π1(p 1，p 2), π2 (p 1，p 2)}这里，p i 和πi 分别是第i 个企业的价格和利润。

下面利用反应函数法求解其纳什均衡。

假设价格组合(p 1*, p 2*)是纳什均衡，那么，对每个企业i ，p i *应是如下最优化问题的解：i 0max p ≥πi (p i , p j *)=(a –p i +bp j *)(p i – c )对企业i 求此最优化问题，得p i *=(a +bp j *+c )/2由上可知，如果价格组合(p 1*, p 2*)为纳什均衡，企业选择的价格应满足p 1*=(a +bp 2*+c )/2和p 2*=(a +bp 1*+c )/2解这一对方程式，得：p 1*=p 2*=(a +c )/(2–b ), b <2即该博弈模型的纳什均衡是(p 1*, p 2*)=((a +c )/(2–b )，(a +c )/(2–b ))。

当两厂商的产品完全无差异时，该模型中的需求函数要修改，此时必须考虑消费者对价格的敏感性。

豪泰林模型下的价格竞争与产品选择产品差异化是寡头垄断企业策略性竞争的中心概念，基于空间差异化竞争的视角，探讨了在线性城市模式下的寡头垄断间的价格竞争以及两阶段博弈的产品选择问题。

标签：豪泰林模型；空间差异性；线性城市1引言产品的差异化,是指一产业内相互竞争企业生产的同类商品由于在商品物理性能、销售服务、信息提供、消费者偏好等方面存在差异,从而导致产品间不完全替代的状况。

2豪泰林模型的价格竞争在豪泰林模型中，长度为1的“线性城市”坐落在一条线的横坐标中，而消费者以密度为1均匀地分布于这一区间。

有两家企业或企业，他们销售同样的物质商品。

2.1基本假设让我们假定，企业1坐落于a≥0点上，企业坐落于1-b点上，这里b>0。

不失一般性，假定1-a-b≥0（企业1在企业2的“左边”；a=b=0与最大无差异化相对应；a+b=1与最小无差异化相对应，即完全可以替代）。

每个企业的单位商品成本为c。

消费者为每个单位长度支付运输费用t，消费者具有单位需求，即每个消费者购买1个或0个商品单位。

2.2模型的建立与求解我们把企业的地址作为给定的，考察价格的纳什均衡。

令p i为商品i的价格，D i(p1,p2)为需求函数，i=1,2。

假定两企业同时选择价格p1，p2，另位位于企业1右边s的消费者对两个企业是无差异的，如图所示：那么，s满足：p1+ts2=p2+t(1-a-b-s)2解的s=1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)则需求函数分别为：D1(p1,p2)=x=a+1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)（1）D2(p1,p2)=1-x=b+1-a-b2+p1-p22t(1-a-b)（2）需求函数的第一项是企业自己的“地盘”（a是住在企业1左边的消费者，b 是住在企业2右边的消费者），第二项是位于两企业之间的消费者中靠近自己的一半，第三项代表需求对价格差异的敏感度。

利润函数分别为：π1(p1,p2)=(p1-c)D1(p1,p2)=(p1-c)a+1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)(3)π2(p1,p2)=(p2-c)D2(p1,p2)(4)=(p2-c)b+1-a-b2+p1-p22t(1-a-b)企业i选择自己的价格p i，给定p j，两个一阶条件分别是：π1p1=a+1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)-p1-c2t(1-a-b)；π2p2=b+1-a-b2+p1-p22t(1-a-b)-p2-c2t(1-a-b)；二阶条件是满足的，解上述两个一阶条件，最优解即纳什均衡为（注意对称性）：p*1(a,b)=c+t(1-a-b)1+a-b3p*2(a,b)=c+t(1-a-b)1+b-a32.3特殊情况的讨论（1）当a=b=0时，企业1位于0，企业1位于1，也就是两个企业位于城市的两个极端，p*1=p*2=c+t每个企业的均衡利润为：π1=π2=t2我们所说的差异化产品，甚至可以在物质上是一样的。

一．古诺（Cournot ）模型Augustin Connot 是19世纪著名的法国经济学家。

法国经济学家在学术风格上属于欧洲大陆的唯理论传统，重视思辩，重视演绎，强调以数理方法对经济事实进行抽象，这与传统的英国学派重视经验事实，主张从事实中进行归纳的经验论风格是迥然不同的。

他在1838年发表的《对财富理论的数学原理的研究》中，给出了两个企业博弈均衡的经典式证明，直到今天仍具有生命力。

1． 市场结构古诺均衡设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。

企业的决策变量是产量，且两家企业同时决定产量多少。

市场上的价格是两个企业产量之和的函数。

即需求函数是：)(21q q P P +=每个企业的利润为)()(21i i i q C q q q P -+=π2． 反应函数及反应线对于任一给定的关于企业2的产量，都会有相应的企业1的产量选择。

于是企业1的最佳产量说穿了是其对企业2产量的函数。

反之亦然。

即有：)(21q f q =)(12q f q =1q2q3．古诺均衡根据上述假设及利润最大化要求，满足)(21q f q = 且)(12q f q =的),(21q q 即为古诺均衡解。

古诺均衡已不仅仅是供求相等的均衡了。

这里的均衡除满足供求相等外，参与各方都达到了利润最大化。

该均衡也为纳什均衡。

4．举例例1：如市场需求为22211215.0,5),(5.0100q C q C q q P ==+-=，求古诺均衡解，并相应地求出21ππ与。

解：112115)](5.0100[q q q q -+-=π2222125.0)](5.0100[q q q q -+-=π利润最大化下，有： 055.01002111=---=∂∂q q q π 05.010021222=---=∂∂q q q q π 求之，得：900,32004530,802121=====ππP q q 二．Bertrand 模型大约在古诺给出古诺模型50年后，另一位法国经济学家Joseph Bertrand （1883年）在其一篇论文中讨论了两个寡头企业以定价作为决策变量的同时博弈。

这个差异进一步可以解释成消费者的距离成本。从纳什均衡中可
以看出，产品之间的差异体现在距离成本t上。距离成本越高，产 品间的差异就越大，均衡价格和均衡利润就越高。当距离成本为 零时，不同商店的产品之间具有完全的替代性，没有任何一个商 店可以把价格定的高与成本，此时得到伯川德均衡结果。 这是因为随着距离成本的增大，不同商店出售的产品之间的 替代性下降，每个商店对附近的消费者的垄断能力加强，商店之 间的竞争性越来越弱，每个商店的最优价格更接近于垄断价格。
Hotelling价格竞争模型
3.问题的提出与相关假设
5、相对于产品成本和交通成本足够大，从而每个消费者消费者都购 买1个单位的产品。 6、 pi为商店i的价格；Di(p1,p2)为需求函数，i=1,2。 7、如果住在的消费者在两个商店之间买商品无差异，那么住在x左 边的都在商店1购买，住在x右边的都在商店2购买。需求分别为
p1 t( x a)2 p2 t (1 x b)2
综合需求函数的定义可得：
1 a b p2 p1 , 2 2t (1 a b) 1 a b p1 p2 D2 1 x b 2 2t (1 a b) D1 x a
2 ( p1 , p2 ) ( p2 c) D2 ( p2 c)(b
求解利润最大化的一阶条件，
1 b a p1 p2 ) 2 2t (1 b a )
1 1 b a p2 2 p1 c a 0 p1 2 2t (1 b a )
可以看出当a=b=0时，商店1位于0，商店2位于1，即我们讨 论的第一种情况，
* p*1 (0,1) p2 (0,1) c t
当a=1-b时，两个商店位于同一个位置，此时是另一种特殊情 况，

消费者均匀地分布在周长为1的圆周上，围绕着 这个圆的密度为1。 企业沿着圆周分布，并且所有旅行都沿着圆周 行进 消费者只买一个单位的产品，单位距离的交通 成本为t。 每个企业只允许有一个位置。 市场进入的固定成本为f，生产的边际成本为c
第一阶段，潜在的进入者同时选择是否进入 。以N表示进入的企业数目。这些企业并不选 择他们的位置，而是一个个自动等距离的坐 落在这个圆周上。 第二阶段，在位置给定的条件下，企业在价 格上进行竞争。
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第7讲 产品差异化(2)
本讲内容
区位模型 （1）线性空间下的豪泰林模型 （2）萨洛普圆周
垄断竞争
一、区位模型
背景：在海滩的两端，同时出售同种冷饮，消 费者会就近购买，从而形成相对消费者的差别 ；如果两种冷饮不同质，那么远距离消费者考 虑成本以后，也许会选择就近购买，也许会选 择远距离购买，这要看消费者对口味的偏好程 度。在这种差异条件下，企业如何展开竞争呢 ？ 区位的两种解释： ★特定的物理位置。 ★特定消费者理想品牌特征与实际存在的品牌 特征之间的差异。
ˆ 1 x b 2
1 2
2t (1 a b)
考虑企业1，其利润为：
1 a b p2 p1 ˆ 1 ( p1 c) x a ( p1 c) 2 2t (1 a b) 一阶条件为：
1 1 a b p2 2 p1 c a 0 p1 2 2t (1 a b)
结论： 直接效应促使企业拉近距离而策略 效应促使它们差异化，这两种作用 的均衡取决于交通成本和消费者分 布。
线形成本情形：
最小差异化原理 企业位置太近，企业相互削价，导致策略效 应不断增大 。 如果两个企业在同一点，企业的利润将为零 ，若某个企业稍微移动一下，即创造一点差 异化，则就会有正的利润。 结论：在线形交通成本下，企业定位没有均 衡。

当 a=1-b 时,两个商店位于同一位置,我们走到另一个极端:
* * p1 (a,1 a) p2 (a,1 a) c
课后习题：P77 NO.7 （产品有差异时的价格竞争）现在假设两个企业的产品并不完全相同，企业 1 的需求函数为 q1 ( p1 , p2 ) a p1 p2 ， 企业 2 的需求函数为 q2 ( p1 , p2 ) a p2 p1 。 求两个企业同时选择价格时的纳什均衡。
豪泰林(Hotelling)价格竞争模型 在古诺模型中 ,产品是同质的. 在这个假设下 ,如果企业的竞争战略是价格而 不是产量, 伯特兰德证明,即使只有两个企业 ,在均衡情况下 ,价格等于边际成本 , 企业的利润为零,与完全竞争市场均衡一样.这便是所谓的伯特兰德悖论. 解开这个悖论的办法之一是引入产品的差异性.如果不同企业生产的产品是 有差异的,替代弹性就不会是无限的,此时消费者对不同企业的产品有着不同的偏 好,价格不是他们感兴趣的唯一变量. 在存在产品差异的情况下,均衡价格不会等 于边际成本,垄断性提高. 产品差异有多种形式.我们现在考虑一种特殊的差异,即空间上的差异,这就是 经典的豪泰林模型 .在豪泰林模型中, 产品在物质性能上是相同的,但在空间位置 上有差异.因为不同位置上的消费者支付不同的运输成本,他们关心的是价格与运 输成本之和,而不单是价格.假定有一个长度为 1 的线性城市,消费者均匀地分布在 [0,1]区间里 ,分布密度为 1.假定有两个商店 , 分别位于城市的两端, 商店 1 在 x=0, 商店 2 在 x=1,出售物质性能相同的产品.每个商品提供单位产品的成本为 c,消费 者购买商品的旅行成本与离商店成比例,单位距离的成本为 t.这样,住在 x 的消费 者如果在商店 1 采购,要花费 tx 的旅行成本;如果在商店 2 采购,要花费 t(1-x).假定 消费者具有单位需求,即或者消费 1 个单位或者消费 0 个单位.消费者从消费中得 到的消费剩余为 s .

１
［ ＋ＰＰ ｎ ＋ ２１］ Ｄ
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２
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（ ， ２ 一 （ ２ ｃ Ｄｚ ｐ ， ） ｐ１ Ｐ ） ｐ 一 ） （ ｌ Ｐ２ 一 口
２ 豪 泰 林 模 型 的 价 格 竞 争
在豪 泰 林 模 型 中 ， 度 为 １的 “ 性 城 市 ” 落 在 一 条 长 线 坐 线 的 横 坐 标 中 ， 消 费 者 以 密 度 为 １均 匀 地 分 布 于 这 一 区 而 间 。有 两 家 企 业 或 企 业 ， 们 销 售 同 样 的物 质 商 品 。 他 （ 一 ａ一 ６ ２ （ 一 ａ ６ ｆ 一 ） ） １
＋ 一
！ 垒 一 垒 二 ！ ． 二
ａ ２ ｐ
’
２
２ （ 一 ｎ一 ６ ２ （ 一 ｎ ６ ｔ１ ） ｔ１ 一 ）’
二 阶 条 件 是 满 足 的 ， 上 述 两 个 一 阶 条 件 ， 优 解 即 纳 解 最 注 ： 位商品成本 为 Ｃ 消费者 为 每个 单位 长度 支 付运 输 费用 ｔ 。 ， 什 均 衡 为 （ 意 对 称 性 ） Ｌ 消 费 者 具 有 单 位 需 求 ， 每个 消 费 者 购 买 １个 或 ０个 商 品 单 即 声 ｎ ６ 一ｃ （ 一ｎ ） １ ０ ＼ （ ，） ＋ｆ１ 一６ ｒ ＋ ，
那 么 ，满足 ： Ｓ
解ｓ 的—
十苦
—
２ （ 一 ｎ一 ６ ｔ１ ）
每个企业 的均衡利润为 ： 一 一÷
我 们 所 说 的差 异 化 产 品 ， 至 可 以 在 物 质 上 是 一 样 的 。 甚 当 运 输 成 本 较 高 的 时 候 ， 品 对 消 费 者 来 说 就 更 区分 为 差 产 Ｐ１ ￡ 一 Ｐ ＋ ｆ １ ａ一 ６ ｓ ＋ ２ （ 一 一 ） 异 ， 衡 价格 从 而 均 衡 利 润 也 就 越 高 。原 因 在 于 随着 ｔ 上 均 的 升 ， 同 企业 出 售 的 产 品之 间 的 替 代 性 下 降 ， 个 企 业 对 附 不 每 近的消费者的垄 断力量加强 ， 业 之间 的竞争越来 越 弱 ， 企 两 则 需 求 函 数 分 别 为 ： ｐ ， 一 — ｎ ——ａ ｂ Ｄ （ Ｐ） ＋１ － － ＋ 个 企 业 对 “ 一 个 消 费 者 ” 竞 争 就 比 较 缺 乏 力 量 ， 费 者 同 的 消 对 价 格 的 敏 感 度 下 降 ， 每 个 企 业 的 最 优 价 格 更 接 近 于 垄 而 丝 （） １ 断价 格 。

如今，研究现代产业组织理论中市场结构的重要内容便为产品差异化。产品差异主 要分为横向差异与纵向差异，其中横向差异是指消费者对相同质量的产品所显示的偏好 不同（如销售地址、口味、品牌等），也就是大家通常所说的“位置”不同。如果位置 不同，对于分布在不同位置上的消费者来说，产品就存在了差异，因而厂商的均衡价格 就不再是边际成本，而是大于边际成本。纵向差异是指产品自身的差异，如质量、型号
豪泰林hotelling1929是最早研究产品差异化下的价格竞争问题的他研究的是在线性市场上有两个厂商虽然他们的产品同质但是由于旅行成本的存在对分布在线性城市不同位置上的消费者来说产品却是差异的从而双寡头厂商关于产品的定价不是等于边际成本而是大于边际成本并且获得了正的利润
河南大学 硕士学位论文 Hotelling模型的拓展研究及博弈分析 姓名：王广玲 申请学位级别：硕士 专业：产业经济学 指导教师：刘东勋
III
contrasting with the situation of no externalities. The finally part is the summarizes this paper and advances several problems to be futher developped. Keywords: Hotelling Model; Game Analysis; Cost Differences; Discriminatory Pricing; Network Externalities
Based on previous Hotelling model literatues, this paper mainly expands the Hotelling model with follows: I select two firms and discuss their price competiting and locating under different conditions. Using game theory, this paper mainly discuss the two kinds situations that marginal production cost and transportation cost are all different. Then on the latter situation, this paper has discussed three situations: the two firms simultaneously choose a single price, the two firms choose discriminatory pricing, and one manufacturer choose uniform pricing and another choose discriminatory pricing. Then I discussed the situation of the two firms pricing-location when transport costs can be transfered: one of the two firms provide free shopping cart, or two firms all don’t provide free shopping cart, or two firms all provide free shopping cart. If we expand the Hotelling model with network externalities, then there are three different situation to analysis respectively: having the same externality coefficient and having different externality coefficient. and then analyze the network externalities effects on the manufacturer's pricing-locating by

由（1）、（2）式可得：
需求函数：
D1(p1，p2)=x=(p2-p1+t)/2t
D2(p1，p2)=1-x=(p1-p2+t)/2t 利润函数: Π１(p1，p2)= (p1－c) D1(p1，p2) = (p1－c)(p2-p1+t)/2t Π２(p1，p2)= (p2 －c) D2(p1，p2) = (p2 －c)(p1-p2+t)/2t
需求函数：D1(p1，p2)=x =a + ( 1-a-b )/2 + (p2-p1)/2t (1-a-b) D2 (p1，p2)=1-x =b + ( 1-a-b )/2 + (p1-p2)/2t (1-a-b) 需求函数的第一项是商店自己的“地盘”（ a 是住在 商店１左边的消费者， b 是住在商店２右边的消费 者），第二项是位于两商店之间的消费者中靠近自己 的一半，第三项代表需求对价格差异的敏感度。

商店：以价格为选择变量，同时做出选择(价格 竞争模型）
消费者：消费1单位的商品 令p 为商店i的价格，D (p ,p ) 为需求函数， i i 1 2 i=1,2。如果住在x左边的将都在商店1购买，住 在x右边的将在商店2购买，则： 商店1的需求函数：D =x 商店2的需求函数：D =1-x，
2 1
豪泰林（Hotelling）模型
豪泰林（1929）提出了一个考虑空间差异的产品决策模 型，主要用于解释企业选址和定价行为的模型。 其基本假定为： ①有一长度为1 的“线性城市”，而消费者以密度为1 均匀地分布于这一区间，每个消费者购买一件商品； ②有两个寡头企业A和B，销售同一种产品； ③决策变量为价格，企业A 的产品价格为P1，企业B 的 产品价格为P2； ④两寡头企业的成本函数相同，且AC＝MC＝C； ⑤企业A 在X=0 处，企业B 在X=1 处； ⑥消费者为每个单位长度支付运输费用为T。

豪泰林(Hotelling )价格竞争模型在古诺模型中,产品是同质的.在这个假设下,如果企业的竞争战略是价格而不是产量,伯特兰德证明,即使只有两个企业,在均衡情况下,价格等于边际成本,企业的利润为零,与完全竞争市场均衡一样.这便是所谓的伯特兰德悖论.解开这个悖论的办法之一是引入产品的差异性.如果不同企业生产的产品是有差异的,替代弹性就不会是无限的,此时消费者对不同企业的产品有着不同的偏好,价格不是他们感兴趣的唯一变量.在存在产品差异的情况下,均衡价格不会等于边际成本,垄断性提高.产品差异有多种形式.我们现在考虑一种特殊的差异,即空间上的差异,这就是经典的豪泰林模型.在豪泰林模型中,产品在物质性能上是相同的,但在空间位置上有差异.因为不同位置上的消费者支付不同的运输成本,他们关心的是价格与运输成本之和,而不单是价格.假定有一个长度为1的线性城市,消费者均匀地分布在[0,1]区间里,分布密度为1.假定有两个商店,分别位于城市的两端,商店1在x=0,商店2在x=1,出售物质性能相同的产品.每个商品提供单位产品的成本为c ,消费者购买商品的旅行成本与离商店成比例,单位距离的成本为t .这样,住在x 的消费者如果在商店1采购,要花费tx 的旅行成本;如果在商店2采购,要花费t(1-x).假定消费者具有单位需求,即或者消费1个单位或者消费0个单位.消费者从消费中得到的消费剩余为s .完全信息静态博弈参与人：2,1,=i i ；战略空间：（21,p p ）支付函数：21,ππ记博弈问题为：{}),(),,(;0,021221121p p p p p p G ππ≥≥=我们现在考虑两商店之间价格竞争的纳什均衡.假定两个商店同时选择自己销售的销售价格.为了简单起见,我们假定s 相对于购买总成本(价格加旅行费用)而言足够大从而所有消费者购买一个单位的产品.令p i 为商店i 的价格,D i (p 1,p 2)为需求函数,i=1,2.设价格同时选择，纳什均衡是一种组合),(*2*1p p ，使得对于每个参与人i ,{}),()(max arg **i i i i p i p p D c p p i --∈.其中),()(*i i i i p p D c p --为商店i 的利润函数。

豪泰林(Hotelling )价格竞争模型在古诺模型中,产品是同质的.在这个假设下,如果企业的竞争战略是价格而不是产量,伯特兰德证明,即使只有两个企业,在均衡情况下,价格等于边际成本,企业的利润为零,与完全竞争市场均衡一样.这便是所谓的伯特兰德悖论.解开这个悖论的办法之一是引入产品的差异性.如果不同企业生产的产品是有差异的,替代弹性就不会是无限的,此时消费者对不同企业的产品有着不同的偏好,价格不是他们感兴趣的唯一变量.在存在产品差异的情况下,均衡价格不会等于边际成本,垄断性提高.产品差异有多种形式.我们现在考虑一种特殊的差异,即空间上的差异,这就是经典的豪泰林模型.在豪泰林模型中,产品在物质性能上是相同的,但在空间位置上有差异.因为不同位置上的消费者支付不同的运输成本,他们关心的是价格与运输成本之和,而不单是价格.假定有一个长度为1的线性城市,消费者均匀地分布在[0,1]区间里,分布密度为1.假定有两个商店,分别位于城市的两端,商店1在x=0,商店2在x=1,出售物质性能相同的产品.每个商品提供单位产品的成本为c ,消费者购买商品的旅行成本与离商店成比例,单位距离的成本为t .这样,住在x 的消费者如果在商店1采购,要花费tx 的旅行成本;如果在商店2采购,要花费t(1-x).假定消费者具有单位需求,即或者消费1个单位或者消费0个单位.消费者从消费中得到的消费剩余为s .完全信息静态博弈参与人：2,1,=i i ；战略空间：（21,p p ）支付函数：21,ππ记博弈问题为：{}),(),,(;0,021221121p p p p p p G ππ≥≥=我们现在考虑两商店之间价格竞争的纳什均衡.假定两个商店同时选择自己销售的销售价格.为了简单起见,我们假定s 相对于购买总成本(价格加旅行费用)而言足够大从而所有消费者购买一个单位的产品.令p i 为商店i 的价格,D i (p 1,p 2)为需求函数,i=1,2.设价格同时选择，纳什均衡是一种组合),(*2*1p p ，使得对于每个参与人i ,{}),()(max arg **i i i i p i p p D c p p i --∈.其中),()(*i i i i p p D c p --为商店i 的利润函数。

12-Hotelling价格竞争模型博弈论教学/Hotelling价格竞争模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:教学工作 > 博弈论教学 > 博弈论教学/最后要价仲裁模型 > 博弈论教学/Hotelling价格竞争模型目录■1 伯川德悖论与解决方法■2 线性旅行成本的假设■3 线性旅行成本下的模型分析■4 进一步思考：二次旅行成本下的竞争分析■5 延伸阅读1 伯川德悖论与解决方法伯川德（1883）证明了在两家厂商的产品是同质的（Homogeneous）情况下，如果两个厂商进行价格竞争，那么纳什均衡的价格均等于他们的边际成本c，厂商的利润为0.与完全竞争市场的均衡结果是一样的，这就是所谓的“伯川德悖论（Bertrand Paradox）”。

解开这个悖论的方法是考虑产品的差异性。

产品的差异性不仅可以是物质上的差异，还可以是地理位置、厂商的其他物质的可获性、产品的售后服务水平等。

在霍德林（Hotelling，1929）模型中，产品在物质性能上相同的，但在空间位置上有差异。

消费者关心的不是所购货物的价格，而是价格和旅行成本的和。

2 线性旅行成本的假设假定在一个长度为单位1的线性城市上，消费者在[0,1]区间里均匀分布，并且分布密度为1.厂商A位于a，即他到左端原点的距离为a；厂商B位于1-b，即他到右端的距离为b；a和b非负，且厂商A位于厂商B的左边（）。

每个厂商生产单位产品的边际成本为c，消费者购买产品的旅行成本是消费者到厂商距离d的一次函数，即旅行成本函数为td，t表示消费者的单位旅行成本。

消费者都是理性的，即追求购买总成本最小化。

两个厂商生产的产品在本质属性上是同质产品。

两个厂商具有完全信息，并且同时选择策略，即在静态完全信息博弈的情形下，选择自身的价格策略。

3 线性旅行成本下的模型分析要分析两个厂商的价格竞争，假设厂商A和B同时选择自己的销售价格，分别为和。

第一项表示商店自 己的“地盘”，第二项 是位于两店之间的消 费者中靠近自己的一 半表，第三项表示需 求对价格差异的敏感 度。
5.模型的推广
利润函数为，
1 ( p1 , p2 ) ( p1 c) D1 ( p1 c)(a
1 b a p2 p1 ) 2 2t (1 b a )
4.模型的建立与求解
4.1策略型博弈的三个要素
局中人:厂商1，厂商2。 策略：两个商店同时选择使得自己利益最大化的自己的 销售价格。 支付函数:利润函数。
1 ( p1 , p2 ) ( p1 c) D1
1 ( p1 c)( p2 p1 t ) 2t
2 ( p1 , p2 ) ( p2 c) D2
可以看出当a=b=0时，商店1位于0，商店2位于1，即我们讨 论的第一种情况，
* p*1 (0,1) p2 (0,1) c t
当a=1-b时，两个商店位于同一个位置，此时是另一种特殊情 况，
* p*1(a,1 a) p2 (a,1 a) c
6.结论与分析
Hotelling价格分析模型中将位置差异解释为产品的差异，
2 ( p1 , p2 ) ( p2 c) D2 ( p2 c)(b
求解利润最大化的一阶条件，
1 b a p1 p2 ) 2 2t (1 b a )
1 1 b a p2 2 p1 c a 0 p1 2 2t (1 b a )
p2
1 ( p2 c )( p1 p2 t ) 2t
最优化的一阶条件为：
1 1 ( p2 2 p1 c t ) 0 p1 2t
2 1 ( p1 2 p2 c t ) 0 p2 2t

价格带领法培训讲义价格带领法（Price Lining）是一种营销策略，它通过将产品或服务按照不同价格区间分组展示，从而满足不同消费者的需求和预算。

这种策略可以帮助企业更好地组织产品线，提高销售效率，增加市场竞争力。

价格带领法的基本原则包括以下几点：1. 产品定价：按照产品的特点、功能、品质以及成本等因素，将产品划分为不同的价格带。

通常可以分为高端、中端和低端等价格段。

通过合理定价，满足不同消费者的需求，提高产品销售的覆盖面。

2. 产品定位：不同价格带的产品应有明确的定位和目标受众。

高端产品通常面向高收入和追求品质的消费者，提供更高的附加值；中端产品定位于中等收入阶层，注重性价比和实用性；低端产品则主要面向价格敏感型的消费者。

3. 产品差异化：在不同价格带的产品中，通过产品功能、品质、设计等方面的差异化，满足消费者的多元化需求。

不同价格带的产品之间不能出现太大的重叠和竞争，否则容易引发内部竞争和价格战。

4. 渠道管理：不同价格带的产品应采用不同的销售渠道和推广策略。

高端产品可以选择高档商场、专卖店等，注重体验和服务；中端产品可以选择百货商场、超市等，注重价格和便利性；低端产品可以选择折扣店、电商平台等，注重价格和促销力度。

5. 定期调整：价格带领法并不是一成不变的，企业应根据市场变化、竞争态势和消费者需求的变化，定期对产品定价进行调整和优化。

通过持续的市场调研和竞争分析，保持价格带领法的有效性和竞争优势。

价格带领法的优势在于能够满足不同消费者的需求，优化产品线，提高销售和市场占有率。

然而，也需要注意一些潜在的风险和挑战，如不同价格带产品之间的管理难度、渠道冲突、消费者认可度等问题。

总结：价格带领法是一种有效的营销策略，通过将产品按照不同价格带进行划分和定位，满足消费者的多元化需求。

企业应根据不同产品的特点和市场状况，合理使用价格带领法，并不断优化和调整，以实现更好的销售和竞争优势。

价格带领法的相关内容还包括以下几个方面：1. 定价策略：企业在实施价格带领法时，需要考虑产品的成本、市场需求、竞争对手定价和消费者心理等因素。