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7-伯川德垄断竞争模型博弈论教学/伯川德垄断竞争模型出⾃MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs: Main Page > 教学⼯作 > 博弈论教学 > 博弈论教学/伯川德垄断竞争模型⽬录■1 背景■2 伯川德(Bertrand)垄断竞争⼀般模型■3 具有不变单位成本和线性需求函数的双寡头垄断模型■4 讨论■5 伯川德悖论■6 练习题■7 See Also1 背景1.古诺模型：每个⼚商选择⼀个产量，价格由市场的需求确定的。
2.伯川德模型(Bertrand competition)：每个⼚商选择⼀个价格，并且在所有⼚商选择的价格给定的情况下，每家⼚商⽣产⾜够的产品以迎合她所⾯临的需求。
2 伯川德(Bertrand)垄断竞争⼀般模型1.背景：1.⼚商：家⼚商⽣产同⼀件产品，每家⼚商⽣产件产品的成本为.2.市场：如果商品的价格为是有效的，那么总需求量为. （称为“需求函数”）如果各⼚商设定不⼀样的价格，那么所有的消费者都是从价格最低的⼚商那⾥购买商品，⽽该⼚商⽣产⾜够的产品以满⾜这些需求。
(⾮常关键)如果有不⽌⼀家⼚商设定最低价格，那么所有这样做的⼚商平分这些需求。
如果价格⾼于最低价格，就不会有顾客提出需求，⼚商也就不会⽣产商品。
注意：即使最低价格低于单位⽣产成本，假设⼚商仍然根据她所⾯临的需求⽣产。
（简化模型的需要）。
2.博弈模型：1.局中⼈：⼚商2.⾏动：每家⼚商的⾏动集合是可能的价格（⾮负）集合3.偏好：⼚商的偏好由她的获利来表⽰。
如果⼚商是设定最低价格的家⼚商之⼀，那么其偏好等于；如果某些⼚商的价格低于，那么⼚商的获利为零。
3 具有不变单位成本和线性需求函数的双寡头垄断模型1.参数分析：⼚商，单位⽣产成本为,则需求函数为，⼚商的获利(利润=单位利润*需求)（单位利润=⼀件商品售价-成本）为：；；。
是另外⼀家⼚商。
最优反应分析：如果⼚商选择价格,那么⼚商的最优价格是多少？如果⼚商选择价格，那么它和⼚商平分市场。
产品替代系数视角下保险公司伯川德价格博弈分析本文从对医疗保险公司在产品替代系数方面的不完全信息出发,运用伯川德价格博弈模型分别求出他们的博弈均衡解并对其进行分析。
最后提出提高产品替代系数的建议:对已存在的医保产品的设计上进行创新、加强公司产品品牌建设和宣传、提高服务质量。
关键词：伯川德模型不完全信息替代系数据中国宏观经济网的研究数据显示，1990～1999 年我国城镇居民家庭人均可支配收入年均增长16.25%，消费性支出年均增长15.33% (均未扣除物价因素) ，而卫生总费用和人均卫生费用却几乎都是以21%左右的速度递增。
由此说明：城镇居民收入增长的速度远远跟不上卫生费用的增长速度；城镇居民个人负担的卫生费用越来越重。
然而，在卫生总费用和人均卫生费用都不长的情况下，我国的医疗保险并没有出现预期的销售业绩。
然而，1998年初的社会调查表明，民众对医疗保险的需求率为52% ，高于养老保险；2002年国务院对我国51个城市保险需求的调查发现，有76%的消费者愿意购买医疗保险；在各种商业保险的需求调查中，28.3%的居民将商业医疗保险作为首选。
因此，并不是老百姓不愿意购买商业医疗保险，而是因为我国的商业保险公司商业医疗保险基本处于亏损状态，本文认为这与医疗保险产品的价格有很大的关系。
本文运用伯川德价格博弈模型对此进行分析，得出产品替代系数越高的保险公司其保险产品的价格越高。
不完全信息下静态伯川德价格博弈（一）一个公司不知道另一个公司的具体的产品替代系数假设在市场中，仅有两个医疗保险公司1和2，双方通过制定不同的价格进行博弈。
设医疗保险公司1和2分别打算卖出的产品数量为q1和q2，产品价格分别为p1、p2 ；在不完全信息条件下，假定医疗保险公司2知道自己和医疗保险公司1的产品替代系数b，而医疗保险公司1除了知道自己的产品替代系数外，对医疗保险公司2的产品替代系数却无法知道，但他知道医疗保险公司2取高替代系数和低替代系数的概率服从二点分布，即（1）其中bH>b>bL，且00为常数。
伯特兰德(Bertrand )价格竞争模型伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫•伯特兰德(Joseph Bertrand于1883 年提出的一个竞争模型。
它是分析寡头垄断市场上企业价格竞争的模型，这与古诺竞争模型是不同的。
古诺模型是把产量作为企业决策的变量，是一种产量竞争模型。
实际上，在企业的实际竞争过程中，定价是企业决策更基本的战略，每个企业所面临的消费者需求的大小往往取决于其定价。
特别是当市场上企业的数量较少时，企业在定价策略上的差异对企业产品需求的影响更为明显。
因此，伯特兰德模型对于研究寡头垄断企业的价格竞争行为的特征及其影响具有重要作用。
一、生产同质产品的伯特兰德竞争模型假定市场上只有两家企业：企业1和企业2,双方同时定价，它们生产的产品完全相同(即同质)，寡头企业的成本函数也完全相同：生产的边际成本等于单位成本c，且假设不存在固定成本。
市场需求函数D P是线性函数，相互之间没有任何正式的或非正式的串谋行为。
由于两个寡头垄断企业生产的产品同质，因而具有完全的替代性，所以两个企业中定价低者将获得所有需求，而定价高者将失去整个市场；如果两个企业定价相同，则他们将平分市场。
即若有企业1、企业2两企业，若企业1的定价R低于企业2的定价P2，则企业1获得的需求D(R)将是整个市场的需求，而企业2的市场需求则为零；若双方定价相同，R = P2=P,则双方将平分市场，都将获得相当于整个市场需求量的一半，即-D P o2在上述情况下，两个企业中每一个企业的最优定价战略取决于其对另一家企业定价的推测。
(1)假设企业1预计企业2的定价将高于垄断价格，那么企业1的最优战略是按照垄断水平定价，此时它将获得所有的需求和垄断利润 (即可能的最大利润)o(2)假如企业1预计企业2的定价低于垄断水平，但高于边际成本，那么企业1的最优战略是定价略低于企业2,价格制定得偏高会导致零需求和零利润，而价格制定得略低将使企业1获得所有的需求，但利润要少一些。
伯特兰德模型(Bertrand Model)什么是伯特兰德模型伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(Joseph Bertrand)于1883年建立的。
古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型，伯特兰德模型的假设为：（1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。
伯特兰德模型的前提假定伯特兰德模型假定，当企业制定其价格时，认为其他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n个（为简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。
A、B两个企业的价格分别为P1、P2 ，边际成本都等于C。
伯特兰德模型的推导和分析根据模型的假定，由于A、B两个企业的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果A、B的价格相等，则两个企业平分需求。
于是，每一个企业的需求函数为：因此，两个企业会竞相削价以争取更多的顾客。
当价格降到P1=P2=C时，达到均衡，即伯特兰德均衡。
结论：只要有一个竞争对手存在，企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本。
伯川德均衡及伯川德悖论根据伯川德模型，谁的价格低谁就将赢得整个市场，而谁的价格高谁就将失去整个市场，因此寡头之间会相互削价，直至价格等于各自的边际成本为止，即均衡解为：根据伯川德均衡可以得到两个结论：1.寡头市场的均衡价格为：P=MC；2.寡头的长期经济利润为0。
这个结论表明只要市场中企业数目不小于2个，无论实际数目多大都会出现完全竞争的结果，这显然与实际经验不符，因此被称为伯川德悖论伯特兰德模型存在的问题伯特兰德模型之所以会得出这样的结论，与它的前提假定有关。
从模型的假定看至少存在以下两方面的问题：①假定企业没有生产能力的限制。
如果企业的生产能力是有限的，它就无法供应整个市场，价格也不会降到边际成本的水平上。
花加谈电商竞争的“伯川德式”困境
花加分析认为，造成这种困境的原因，首先是我国电商产业进入快速增长期，电商企业普遍采取外延式的扩张战略。
面对如此快速增长的市场规模和用户规模，各平台都想分得一杯羹，纷纷通过补贴来抢夺市场，利用规模经济形成低成本优势，再以低价格竞争来吸引更多用户，如此反复，形成“规模大成本低价格低规模大”的正反馈式循环增长局面。
其次，平台通过补贴来吸引大量消费者用户的同时，也会吸引到更多的商户入驻；而商户的增加又反过来吸引更多的消费者用户，并使得平台对商户的谈判势力和议价能力增强。
因此，通过强制商户“二选一”等排他交易行为，不但可以防止己方平台上消费者用户的流失，还可以对竞争平台的消费者用户产生吸引力，具有“窃取效应”。
当前电商平台生态体系尚不完善，由于电商平台的核心能力不显著、电商领域降维竞争思维盛行、购物消费的目的性太过明确、用户粘性不足等诸多原因，差异化的电商生态体系尚未形成，导致电商平台陷入同质竞争的伯川德困境。
花加认为，要想破局电商竞争的伯川德困境，构建多方共赢、利益相容的电商生态圈，应当构建基于用户数据驱动的价值共创网络。
由平台商、商户（包括品牌商和渠道商）、消费者用户等多方利益主体共同组成，形成多边网络。
通过设计利益相容机制，引导多边成员实现从零和（甚至负和）到正和博弈、从对抗到合作的转变，形成“利益共
同体”，使得每方主体的利益最大化与网络整体的价值最大化目标保持一致，而网络价值又由各边主体通过用户数据共享、采取分工协作方式来共同创造。
同时，也要打造监管机构、平台商和多边网络成员之间的关系治理新模式，设计共同治理机制，鼓励多边共创网络的开放与连接，建设具有良好生态体系的电商圈。
伯特兰德（Bertrand ）价格竞争模型伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德（Joseph Bertrand ）于1883年提出的一个竞争模型。
它是分析寡头垄断市场上企业价格竞争的模型，这与古诺竞争模型是不同的。
古诺模型是把产量作为企业决策的变量，是一种产量竞争模型。
实际上，在企业的实际竞争过程中，定价是企业决策更基本的战略，每个企业所面临的消费者需求的大小往往取决于其定价。
特别是当市场上企业的数量较少时，企业在定价策略上的差异对企业产品需求的影响更为明显。
因此，伯特兰德模型对于研究寡头垄断企业的价格竞争行为的特征及其影响具有重要作用。
一、生产同质产品的伯特兰德竞争模型假定市场上只有两家企业：企业1和企业2，双方同时定价，它们生产的产品完全相同（即同质），寡头企业的成本函数也完全相同：生产的边际成本等于单位成本c ，且假设不存在固定成本。
市场需求函数()P D 是线性函数，相互之间没有任何正式的或非正式的串谋行为。
由于两个寡头垄断企业生产的产品同质，因而具有完全的替代性，所以两个企业中定价低者将获得所有需求，而定价高者将失去整个市场；如果两个企业定价相同，则他们将平分市场。
即若有企业1、企业2两企业，若企业1的定价1P 低于企业2的定价2P ，则企业1获得的需求)(1P D 将是整个市场的需求，而企业2的市场需求则为零；若双方定价相同，1P =2P =P ，则双方将平分市场，都将获得相当于整个市场需求量的一半，即21()P D 。
在上述情况下，两个企业中每一个企业的最优定价战略取决于其对另一家企业定价的推测。
（1）假设企业1预计企业2的定价将高于垄断价格，那么企业1的最优战略是按照垄断水平定价，此时它将获得所有的需求和垄断利润（即可能的最大利润）。
（2）假如企业1预计企业2的定价低于垄断水平，但高于边际成本，那么企业1的最优战略是定价略低于企业2，价格制定得偏高会导致零需求和零利润，而价格制定得略低将使企业1获得所有的需求，但利润要少一些。
伯川德博弈的均衡推导过程1. 引言嘿，朋友们，今天我们来聊聊一个有趣的经济学概念——伯川德博弈。
听起来有点复杂，但其实没那么难懂。
咱们可以把它想象成两个小孩在争抢一个玩具，各自有自己的策略和目标。
想象一下，如果这俩小家伙不合作，结果可就有趣了！好了，准备好了吗？我们一起来深入探讨这个博弈的均衡推导过程。
2. 伯川德博弈的基本概念2.1 定义首先，伯川德博弈（Cournot competition）是由法国经济学家奥古斯丁·伯川（Augustin Cournot）提出的。
它主要讲的是在一个市场上，有多个企业在竞争，通过决定自己生产多少来影响价格。
简单来说，大家都是在摸着石头过河，看谁能在这个游戏中获得最大的收益。
2.2 博弈的参与者接下来，咱们要了解一下博弈的参与者。
想象一下，有两家冰淇淋店在一个小镇上，一个叫“甜蜜冰屋”，另一个叫“冰爽一夏”。
他们都想在夏天赚个盆满钵满，所以就得想办法在价格和产量上做文章。
两个店面就像两位棋手，时刻在计算着对方的下一步，谁也不想输。
3. 均衡推导的过程3.1 反应函数好的，话说回来，咱们怎么推导这个均衡呢？首先得从反应函数入手。
冰屋和冰爽的老板各自会根据对方的产量来决定自己的产量。
假如“甜蜜冰屋”看见“冰爽一夏”做了100个冰淇淋，那他就会想，哎呀，我要不要做得多一点呢？这里面就有个权衡，要考虑成本和收益。
于是，他们各自会形成一个反应函数，根据对方的决策调整自己的策略。
3.2 求解均衡然后，咱们就要通过这些反应函数来找均衡点。
这个过程就像在解一个谜题：我们把“甜蜜冰屋”和“冰爽一夏”的反应函数放在一起，解这个方程，最终找到一个能让他们俩都满意的产量。
这种状态就是纳什均衡，也就是说，任何一方在知道对方的产量情况下，没法通过改变自己的产量来获取更多的收益。
这就像你和朋友一起吃饭，大家都点了喜欢的菜，突然有一个人想换，结果发现其实换了没好处。
4. 均衡的意义4.1 市场表现那么，这个均衡又意味着什么呢？首先，它让市场达到了一种稳定状态，大家都不再盲目竞争，反而在默契中找到了平衡。
