河北专接本数学(常微分方程)模拟试卷3(题后含答案及解析)

河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．方程xy’+3y=0的通解是( )．A．Cx—3B．CxexC．x—3+CD．x—3正确答案：A 涉及知识点：常微分方程2．xdy—ydx=0的通解是( )．A．y=B．y=CxC．y=CexD．y=Clnx正确答案：B 涉及知识点：常微分方程3．方程y”+4y’=x2一1的待定特解形式可设为( )．A．y=x(ax2+b)B．y=x(ax2+bx+c)C．y=ax2+bx+cD．y=ax2+b正确答案：B 涉及知识点：常微分方程4．微分方程y”=y的通解是( )．A．y=C1e2x+C2e—xB．y=C1ex+C2e—xC．y=C1x+C2e—xD．y=(C+x)e—x正确答案：B 涉及知识点：常微分方程5．函数y=3e2x是微分方程y”一4y=0的( )．A．通解B．特解C．是解，但既非通解也非特解D．不是解正确答案：B 涉及知识点：常微分方程6．方程y”+y=cosx的待定特解形式可设为( )．A．y=axcosxB．y=acosxC．y=acosx+bsinxD．y=x(acosx+bsinx)正确答案：D 涉及知识点：常微分方程7．若某二阶常系数齐次徽分方程的通解为y=C1e—2x+C2ex．则该微分方程为( )．A．y”+y’=0B．y”+2y’=0C．y”+y’—2y=0D．y”一y’—2y=0正确答案：C 涉及知识点：常微分方程填空题8．微分方程xy’一ylny=0的通解为__________．正确答案：y=eCx 涉及知识点：常微分方程9．微分方程y”=2y’的通解为__________．正确答案：y=C1+C2e2x 涉及知识点：常微分方程10．微分方程(y+1)2+x3=0的通解为__________．正确答案：3x4+4(y+1)3=C 涉及知识点：常微分方程11．若f(x)=∫03xf()dt+ln2，则f(x)=__________．正确答案：f(x)=e2xln2 涉及知识点：常微分方程12．方程y”+5y’+4y=3—2x的待定特解形式为__________．正确答案：y*=ax+b 涉及知识点：常微分方程13．方程2y”+y’—y=2ex的待定特解形式为__________．正确答案：y*=aex 涉及知识点：常微分方程14．方程y”—7y’+6y=sinx的待定特解形式为__________．正确答案：y*=Asinx+Bcosx 涉及知识点：常微分方程15．方程2y”+5y’=5xx一2x一1的待定特解形式为__________．正确答案：y*=x(ax2+bx+c) 涉及知识点：常微分方程16．方程y”+3y=2sinx的待定特解形式为．正确答案：y*=Asinx+Bcosx 涉及知识点：常微分方程综合题17．求微分方程的通解或特解，y｜x=π=1正确答案：涉及知识点：常微分方程18．求微分方程的通解或特解y’+ycotx=5ecosx，=一4正确答案：ysinx+5ecosx=1 涉及知识点：常微分方程19．求微分方程的通解或特解y”一2y’—y=0正确答案：涉及知识点：常微分方程20．求微分方程的通解或特解y”一4y’=0正确答案：y=C1+C2e4x 涉及知识点：常微分方程21．求微分方程的通解或特解y”—9y=0正确答案：y=C1e—3x+C2e3x 涉及知识点：常微分方程22．求微分方程的通解或特解y”=x2正确答案：涉及知识点：常微分方程23．求微分方程的通解或特解y”—2y’+y=0正确答案：y=C1ex+C2xex 涉及知识点：常微分方程24．求微分方程的通解或特解y”一e3x=sinx正确答案：y=e3x—sinx+C1x+C2 涉及知识点：常微分方程25．求微分方程的通解或特解(x3+xy2)dx+(x2y+y3)dy=0正确答案：x4+2x2y2+y=C 涉及知识点：常微分方程26．求微分方程的通解或特解(x2一1)y’+2xy一cosx=0正确答案：涉及知识点：常微分方程27．求微分方程的通解或特解正确答案：x=Cesiny一2(1+siny) 涉及知识点：常微分方程28．求微分方程的通解或特解y’+2xy=，y｜x=0=1正确答案：涉及知识点：常微分方程29．求微分方程的通解或特解y’=e2x—y，y｜x=0=0正确答案：涉及知识点：常微分方程30．已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个特征根为0和1，求该方程的通解．正确答案：y=C1+C2ex 涉及知识点：常微分方程31．设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex是某二阶常系数线性非齐次方程的三个解，求该微分方程的通解．正确答案：y=C1ex+C2x2+3 涉及知识点：常微分方程32．设曲线积分∫Lyf(x)dx+[2xf(x)一x2]dy在右半平面(x＞0)内与路径无关，其中f(x)在x＞0时有连续导数，且f(1)=1，求f(x)．正确答案：涉及知识点：常微分方程33．求微分方程y”一4y’+3y=0的解，使得该解所表示的曲线在点(0，2)处与直线x—y+2=0相切．正确答案：涉及知识点：常微分方程34．设函数f(x)可微且满足关系式∫0x[2f(t)一1]df=f(x)一1，求f(x)．正确答案：涉及知识点：常微分方程35．设f(x)为可微函数，可由∫0xtf(t)dt=f(x)+x2所确定，求f(x)．正确答案：涉及知识点：常微分方程。

河北专接本数学（一元函数积分学）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．f(x)为[a，b]上的连续函数，则∫abf(x)dx－∫abf(t)dt的值[ ]．A．小于0B．大于0C．等于0D．不确定正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学2．已知F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，则∫axf(t＋2a)dt＝[ ]．A．F(x)－F(a)B．F(t＋2a)－F(3a)C．F(x＋2a)－F(3a)D．F(t)－F(a)正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学3．可积函数f(x)的每一条积分曲线在横坐标为xo的点处的切线[ ]．A．都平行于x轴B．都平行于y轴C．都互相重合D．都互相平行正确答案：D 涉及知识点：一元函数积分学4．椭圆(a＞b＞0)绕x轴旋转得到的旋转体的体积V1和绕y轴旋转得到的旋转体的体积V2之间的关系为[ ]。

A．V1＞V2B．V1＜V2C．V1＝V2D．V1＝3V2正确答案：B 涉及知识点：一元函数积分学5．＝[ ]．A．0B．1C．πD．正确答案：A 涉及知识点：一元函数积分学填空题6．＝________．正确答案：0 涉及知识点：一元函数积分学7．∫－∞0e2xdx＝________。

正确答案：涉及知识点：一元函数积分学8．设F(x)＝x∫1x2sin tdt，则F’(x)＝________．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学9．若∫f(x)dx＝arctan(2x＋1)＋C，则f(x)＝________．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学10．＝________。

正确答案：涉及知识点：一元函数积分学11．∫－22(｜x｜＋2x)e－｜x｜dx＝________．正确答案：2—6e－2 涉及知识点：一元函数积分学12．积分＝_______。

正确答案：2e2＋2 涉及知识点：一元函数积分学13．已知xex为f(x)的一个原函数，则＝_______。

专转本数学常微分方程模拟试题练习一、 选择题1．微分方程0)()(2222=++-dy y x dx y x 是A ．可分离变量微分方程；B ．齐次方程；C ．一阶线性方程；D ．贝努利方程．2．一阶线性微分方程)()(x q y x p dxdy =+的积分因子为 A ．⎰=-dx x p e )(μ； B ．⎰=dx x p e )(μ； C ．⎰=-dx x q e )(μ； D ．⎰=dx x p q e )(μ．3．微分方程012=+'+''y y 的通解是A ．x e x c c y -+=)(21；B ．x x ec e c y -+=21； C ．x e c c y x 21221-+=-； D ．x x c x c y 21sin cos 21-+=． 4．微分方程2-=-''x e y y 的一个特解可设为A ．b ae x +；B ．bx axe x +；C ．bx ae x +；D ．b axe x +。

5．微分方程x x y y y cos 912=+'+''的一个特解可设为A ．x b x a x b x a sin )(cos )(2211+++；B ．x x a x x a sin cos 21+；C ．x x a cos 1；D ．x b ax cos )(+．6．设常数a 、b 同号，则微分方程0)(=-'-+''aby y a b y 的通解为A ．bx ax e c ec y -+=21； B ．bx ax e c e c y 21+=-； C ．bx ax e c e c y 21+=； D ．bx ax e c e c y --+=21．7．已知1=x 时，1=y ，且函数)(x f y =满足方程0)2()2(2222=-++-+dy x xy y dx y xy x ，则当221+=x 时，有=y A ．1； B ．21； C ．22； D ．221+． 8．函数)(x y y =在任意点x 处当自变量有增量x ∆时，函数的增量为)(32x o x e x y y ∆∆∆+=，若3ln )1(-=y ，则)20(3y =A ．2ln ；B ．2ln -；C ．20ln ；D ．20ln -．9．微分方程x y y ='-''4的通解为A ．1682421x x e c c y x +-+=；B ．1682421x x e c c y x -++=； C ．168)(2421x x e x c c y x --+=； D ．1682421x x e c c y x --+=． 10．微分方程x xe y y y 32=-'+''有一特解为A ．x e x x y )32(2-=；B ．x e x x y )32(2+=；C ．x e x x y )2(2-=；D ．x e x y )312(-=． 二、填空题1．微分方程y y y y y -'+''''=''2)(是 阶微分方程．2．以x c x y )(+=为通解的微分方程为 ．3．由参数方程⎩⎨⎧=-=)()()2(t tf y t f t x 所确定的函数)(x y y =的导数为3212-+=t t dx dy ，则满足1)3ln (=-f 的函数为 ．4．微分方程0cos tan 2=+-'x y x y y 的通解为 ．5．微分方程xe x y y y 3)1(96-=+'-''的特解形式可设为 ．6．微分方程x y y 2sin 44-=+''的特解形式可设为 ．7．x y =1、x e x y +=2、x e x y ++=13为常系数线性微分方程)(x f qy y p y =+'+''的解，则此方程的通解为 ．8．微分方程034=+'-''y y y 的通解为 ．9．微分方程x e y y y 522510-=+'+''的通解为 ．10．微分方程x y y cos 2=+''的通解为 ．三、解答题1．求)0()1(2+∞<<=-+'x e y x y x x满足0)(lim 0=+→x y x 的解． 2．求经过点)0,21(且满足方程11arcsin 2=-+'x y x y 的曲线方程．3．求微分方程y xx y '+=''3213满足10==x y 、4|0='=x y 的特解． 4．求微分方程x x y y cos +=+''的通解．5．在过原点和（2，3）点的单调光滑曲线上任取一点，作两坐标轴的平行线，其中一条平行线与x 轴及曲线围成的面积是另一条平行线与y 轴及曲线所围成面积的两倍，求此曲线方程．6．求微分方程0)2(=-+dx y x xdy 的一个解)(x y y =，使得由曲线)(x y y =与直线1=x 、2=x 以及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周而得的旋转体的体积最小．7．求曲线 使曲线的法线上自曲线的点至法线与y 轴的交点上一段距离为常数a ．8．求满足方程⎰-+=-xx x f dt t x f 01)()(2可导函数)(x f ．9．)(x ϕ在),(+∞-∞上有定义，对一切实数x 、y ，都有)()()(x e y e y x y x ϕϕϕ+=+，若)(x ϕ在0=x 点可导，且1)0(='ϕ，（1）证明)(x ϕ在任一点都可导；（2）求)(x ϕ．一、1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．D ； 10．A ． 二、1．四阶； 2．x y xy =-'1； 3．x e x f 28)(=； 4．x c x y cos )(1+=； 5．x e b ax x 32)(+； 6．)2sin 2cos (*x B x A x y +=； 7．x e c c y x ++=21；8．x x e c e c y 321+=； 9．x x e x e x c c y 52521)(--++= ；10．x x x c x c y sin sin cos 21++=。

常微分方程练习试卷一、填空题。

1. 方程23210d xx dt+=是 阶 （线性、非线性）微分方程. 2. 方程()x dyf xy y dx=经变换_______，可以化为变量分离方程 . 3. 微分方程3230d yy x dx--=满足条件(0)1,(0)2y y '==的解有 个.4. 设常系数方程x y y y e αβγ'''++=的一个特解*2()x x xy x e e xe =++，则此方程的系数α= ，β= ，γ= .5. 朗斯基行列式()0W t ≡是函数组12(),(),,()n x t x t x t L 在a x b ≤≤上线性相关的 条件.6. 方程22(2320)0xydx x y dy ++-=的只与y 有关的积分因子为 .7. 已知()X A t X '=的基解矩阵为()t Φ的，则()A t = .8. 方程组20'05⎡⎤=⎢⎥⎣⎦x x 的基解矩阵为 ． 9.可用变换 将伯努利方程 化为线性方程.10 .是满足方程251y y y y ''''''+++= 和初始条件 的唯一解.11.方程的待定特解可取 的形式:12. 三阶常系数齐线性方程 20y y y '''''-+=的特征根是二、计算题1.求平面上过原点的曲线方程, 该曲线上任一点处的切线与切点和点(1,0)的连线相互垂直.2．求解方程13dy x y dx x y +-=-+. 3. 求解方程222()0d x dx x dt dt+= 。

4．用比较系数法解方程..5．求方程 sin y y x '=+的通解.6．验证微分方程22(cos sin )(1)0x x xy dx y x dy -+-=是恰当方程，并求出它的通解.7．设 3124A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11η ，试求方程组X A dt dX =的一个基解基解矩阵)(t Φ，求X A dt dX=满足初始条件η=)0(x 的解. 8. 求方程2213dyx y dx=-- 通过点(1,0) 的第二次近似解.9.求 的通解试求方程组x Ax '=的解(),t ϕ 12(0),ηϕηη⎡⎤==⎢⎥⎣⎦并求expAt 10.若三、证明题1. 若(),()t t Φψ是()X A t X '=的基解矩阵，求证：存在一个非奇异的常数矩阵C ，使得()()t t C ψ=Φ.2. 设),()(0βαϕ≤≤x x x 是积分方程],[,,])([)(0200βαξξξξ∈++=⎰x x d y y x y xx的皮卡逐步逼近函数序列)}({x n ϕ在],[βα上一致收敛所得的解，而)(x ψ是这积分方程在],[βα上的连续解，试用逐步逼近法证明：在],[βα上)()(x x ϕψ≡.3. 设 都是区间 上的连续函数, 且 是二阶线性方程的一个基本解组. 试证明:(i) 和 都只能有简单零点(即函数值与导函数值不能在一点同时为零); (ii) 和 没有共同的零点; (iii) 和没有共同的零点.4.试证：如果)(t ϕ是AX dtdX=满足初始条件ηϕ=)(0t 的解，那么ηϕ)(ex p )(0t t A t -= .2114A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦32()480dy dy xy y dx dx -+=答案一.填空题。

本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间60分钟。

答试卷前先填写封线内的项目和座位号。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回2020年河北省普通高等学校专接本考试模拟试卷大学数学（数二）。

选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =的定义域为（）A.(1,)+∞B.(,5)-∞ C.(1,5)D.(1,5]【答案】C【解析】因函数有意义的条件为10x ->且50x ->，求解得15x <<．2.下列极限存在的是（）A ．01lim 1x x e →-B ．01limsinx x→C ．01lim sinx x x→D ．跳跃间断点【答案】C【解析】选项A ，0011lim lim 1xx x e x →→==∞-，极限不存在；选项B ，01limsin x x→极限不存在；选项C ，01lim sin0x x x→=（无穷小⨯有界=无穷小）；选项D ，跳跃间断点，左极限不等于右极限，极限不存在．故选C ．3.函数11(2),1(),1x x x f x a x -⎧⎪-<=⎨⎪≥⎩在点1x =处连续，则常数a =（）A.1-e B.2e C.3e D.0【答案】A【解析】由()f x 在点1x =处连续，得[]111111111lim(2)lim 1(1)xx x x x x a x x e ---⋅----→→=-=+-=．4.设函数2sin5y π=-，则y '=（）A ．2cos5π-B ．CD ．2cos55π【答案】B【解析】2sin 5y π''⎛⎫'=-=-⎪⎝⎭B ．5.由方程x y xy e +=确定的隐函数()x y 的导数dxdy=（）A ．(1)(1)x y y x --B ．(1)(1)y x x y --C ．(1)(1)y x x y +-D ．(1)(1)x y y x +-【答案】A【解析】方程两边对y 求导，其中x 看作y 的函数，(1)x y x y x e x +''+=+，所以dx x dy'==(1)(1)x y x y e x x y y e y x ++--=--，故选A ．6.函数2()1xf x x =-在区间(1,1)-内（）A ．单调增加且有界B ．单调增加且无界C ．单调减少且有界D ．单调减少且无界【答案】B【解析】2222(1)1()11x x f x x x -+'==--，(1,1)x ∈-时()0f x '>，所以单调增加，开区间取不到端点所以无界．7.(2)0ydx x dy +-=的通解（）A ．(2)y c x =+B ．y cx =C ．(2)y c x =-D ．ln(2)y x =-【答案】C【解析】微分方程可转化为一阶可分离变量微分方程为：ln ln(2)ln (2)2dy dx y x c y c x y x =⇒=-+⇒=--．8.设函数2ln z u v =，而x u y =，32v x y =-，则zx∂=∂（）A ．22223ln(32)(32)x x x y y x y y -+-B ．2223ln(32)(32)x x x y y x y y -+-C ．2222ln(32)(32)x x x y y x y y -+-D ．222ln(32)(32)x x x y y x y y -+-【答案】A【解析】22221232ln 3ln(32)(32)z z u z v u x x u u x y x u x v x y v y x y y ∂∂∂∂∂=⋅+⋅=⋅+⋅=-+∂∂∂∂∂-，故选A ．9.下列级数中，收敛的是（）A．11n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑B．11n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑C ．1(1)4nn nn ∞=-+∑D．113n n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑【答案】D【解析】111133n n n n n ∞∞∞===⎛⎫+=+⎪⎭∑∑，左边是收敛的p 级数，右边是收敛的等比级数，故两者的和仍是收敛的．10.12021λλ-≠-的充要条件是（）A ．1λ≠-且3λ≠B ．3λ≠C ．1λ≠-D ．1λ≠-或3λ≠【答案】A 【解析】2212(1)423(3)(1)021λλλλλλλ-=--=--=-+≠-，即1λ≠-且3λ≠，故选A ．二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填写在题目的横线上）11.参数方程331cos 21sin 2x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的导数dy dx =________．【答案】tan t-【解析】223cos (sin )2tan 3sin cos 2dy t t dy dt t dx dx t t dt ⋅-===-⋅．12.极限23(1)limxt x e dt x →-=⎰________．【答案】13【解析】2220322000(1)11lim lim lim 333x t x x x x e dt e x x x x →→→--===⎰．13.设行列式12203369a中，代数余子式213A =，则a =________．【答案】72【解析】21212(1)186369a A a +=-=-+=，即72a =．14.一阶线性微分方程()()y P x y Q x '+=的通解为________．【答案】()()()P x dx P x dxy e Q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰【解析】对()()y P x y Q x '+=，根据公式可得()()()P x dx P x dxy e Q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰．15级数03!nn n ∞=∑的和为________．【答案】3e 【解析】23012!3!!!n n xn x x x x e x n n ∞==++++++=∑ ，故303!nn e n ∞==∑．三、计算题（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

河北省专接本考试（数学）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数v＝的定义域是( )A．(－∞，0)∪(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(0，1]D．(0，1)正确答案：D2．已知f(x)的定义域为[1，e2]则f(x)的定义域为( )A．[－1,0]B．[0,1]C．[0，2]D．[－2，0]正确答案：D3．函数f(x)＝(a＞0，a≠1)( )A．奇函数B．偶函数C．既非奇函数又非偶函数D．既是奇函数又是偶函数正确答案：A4．函数f(x)在点x＝x0处连续是f(x)在x＝x0处可微的( ) A．必要条件B．允分条件C．充分必要条件D．既非充分条件又非必要条件正确答案：A5．函数f(x)＝的可去间断点个数为( )，A．1B．2C．3D．无穷多个正确答案：C6．设y＝ln2(1＋cos2x)，则＝( )A．2ln(1＋cos2x).(－sin2x)B．2ln(1＋cos2x).C．2ln(1＋cos2x)．sin2xD．21n(1＋cos2x)正确答案：D7．设f(x)连续，且∫0x2f(t)dt＝x4，则f(4)＝( ) A．2B．4C．8D．16正确答案：C8．设I＝，必有( ) A．I＞0B．I＜0C．I＝0D．I≠0但符号无法确定正确答案：B9．定积分∫－11(3x＋3－x)(3x－3－x)dx＝( ) A．0B．1C．ln3D．2ln3正确答案：A10．曲面x2＋2y2＋3z2＝21在点(1，2，2)处的法线方程为( ) A．B．C．D．正确答案：A11．曲线y＝x2在点(1，1)处的法线方程为( )A．y＝xB．y＝－1C．y＝D．y＝正确答案：C12．方程2x＋3y＝1在空间表示的图形是( )A．平行于xoy面的平面B．平行于oz轴的平面C．过oz轴的平面D．直线正确答案：B13．若z＝ex＋y，则dz＝( )A．ex＋3＋xylnxdyB．ex＋ydy－yxy－1dxC．ex＋yd(x＋y)－(yxy－1dx＋xylnxdy)D．ex＋y(dx＋dy)正确答案：C14．幂级数的收敛域为( )A．[－1,1)B．[－2，0]C．[－2，0)D．(－1，1)正确答案：C15．A和B均为n阶矩阵，且(A＋B)2＝A2＋2AB＋B2，则必有( ) A．A＝EB．B＝EC．A＝BD．AB＝BA正确答案：D填空题16．函数f(x)＝ln(6＋x－x2)的定义域用区间表示为________．正确答案：(－2，3)17．D是以O(0，0)，A(1，1)，B(0，1)为顶点的三角形闭区域，则dxdy ＝________．某明星录制的锚射激光唱片自投放市场后，t年内的销售额为S(t)＝(百万美元)，t年末，该唱片销售额的变化率________．y＝x－的单调减少区间是________．正确答案：(1－e－t)[0，]18．交换二重积分∫20dy f(x,y)dx的积分次序________．z＝ln,则dz＝________．正确答案：∫04dx∫0dyf(x、y)dy19．将f(x)＝ex在x0＝2处展开，则展开式为_________正确答案：e2＋e2(x－2)＋e2＋…＋e2＋…(x∈R)20．已知η1，η2＋η3四元方程组Ax＝b的三个解，其中A的秩R(A)＝3，η1＝,η2＋η3＝,则方程Ax＝b的通解为________．正确答案：(1234)T＋k(20－2－4)T解答题解答时应写出推理、演算步骤。

[专升本类试卷]河北专接本数学（多元函数积分学）模拟试卷3一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1 设D1：一1≤x≤1，一1≤y≤1，则(x2+y2)dxdy=( )．2 设区域D是单位圆x2+y2≤1在第一象限的部分，则二重积分=( )．3 设D是平面区域0≤x≤1，0≤y≤2，则二重积分=( )．（A）；（B）1；（C）4；（D）2．4 设，x+y=1围成的，则I1，I2的大小关系为( )．（A）I1=I2；（B）I1＞I2；（C）I1＜I2；（D）I1≥I2．5 设D={(x+y)｜x2+y2≤a2}，若，则a=( )．二、填空题6 设D是平面区域x2+y2≤1，则二重积分=__________．7 设I=，交换积分次序后I=__________．8 交换积分次序∫01dy∫0y f(x，y)dx+∫12dy∫02—y f(x，y)dx=__________．9 设D是平面区域一1≤x≤1，0≤y≤2，则二重积分=__________．10 设L是正向曲线x2+y2=R2，则曲线积分∮L xy2dy—x2ydx=__________．三、综合题11 计算xe xy dxdy，其中D是由0≤x≤1，一1≤y≤0围成的区域．12 计算(3x+2y)dxdy，其中D是由两条坐标轴及直线x+ky=2围成的闭区域．13 计算，其中D是由1≤x≤2，3≤y≤4围成的区域．14 计算xcos(x+y)dxdy，其中D是顶点分别为(0，0)，(π，0)和(π，π)的三角形闭区域．15 计算∫13dx∫x—12siny2dy．16 计算(x2+3x2y+y3)dxdy，其中D是由0≤x≤1，0≤y≤1围成的区域．17 计算(1—2x—3y)dxdy，其中D是由直线2x+3y=1与两坐标轴围成的区域．18 计算xy2dxdy，其中D是由圆周x2+y2=4及y轴所围成的右半闭区域．19 计算(x+6y)dxdy，其中D是由y=x，y=5x，x=1围成的区域．20 计算xydxdy，其中D是由直线y=x一1与抛物线y2=2x+6所围成的闭区域。

常微分方程习题及解答一、问答题：1．常微分方程和偏微分方程有什么区别？微分方程的通解是什么含义?答：微分方程就是联系着自变量，未知函数及其导数的关系式。

常微分方程，自变量的个数只有一个。

偏微分方程，自变量的个数为两个或两个以上。

常微分方程解的表达式中，可能包含一个或几个任意常数，若其所包含的独立的任意常数的个数恰好与该方程的阶数相同，这样的解为该微分方程的通解。

2．举例阐述常数变易法的基本思想。

答：常数变易法用来求线性非齐次方程的通解，是将线性齐次方程通解中的任意常数变易为待定函数来求线性非齐次方程的通解。

例：求()()dyP x y Q x dx=+的通解。

首先利用变量分离法可求得其对应的线性齐次方程的通解为()P x dxy c ⎰=l ，然后将常数c 变易为x 的待定函数()c x ，令()()P x dxy c x ⎰=l ，微分之，得到()()()()()P x dxP x dx dy dc x c x P x dx dx⎰⎰=+l l ，将上述两式代入方程中，得到 ()()()()()()()()()P x dxP x dx P x dxdc x c x P x dx c x P x Q x ⎰⎰+⎰=+l l l即()()()P x dx dc x Q x dx-⎰=l 积分后得到()()()P x dxc x Q x dx c -⎰=+⎰%l 进而得到方程的通解()()(())P x dxP x dxy Q x dx c -⎰⎰=+⎰%l l3．高阶线性微分方程和线性方程组之间的联系如何？答：n 阶线性微分方程的初值问题()(1)11(1)01020()...()()()(),(),....()n n n n n nx a t xa t x a t x f t x t x t x t ηηη---'⎧++++=⎪⎨'===⎪⎩ 其中12()(),...(),()n a t a t a t f t ，是区间a tb ≤≤上的已知连续函数，[]0,t a b ∈，12,,...,n ηηη是已知常数。

河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设函数，则f(x)在点x＝0满足[ ]．A．f’(0)＝0；B．f’(0)＝1：C．f’(0)＝3：D．f’(0)不存在．正确答案：B 涉及知识点：一元函数微分学2．已知，且ψ’(2)存在，则常数a，b的值为[ ]．A．a＝2，b＝1；B．a＝－1，b＝5；C．a＝4，b＝－5；D．a＝3，b＝－3．正确答案：C 涉及知识点：一元函数微分学3．下列函数在[1，e]满足拉格朗日中值定理的是[ ]．A．Inlnx＋sinx；B．；C．ln(x＋2)；D．2In(2－x)．正确答案：C 涉及知识点：一元函数微分学4．已知函数f(x)具有任何阶导数，且f’(x)＝[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)是[ ]．A．n![f(x)]n＋1；B．n[f(x)]n＋1；C．[f(x)]2n；D．n![f(x)]2n．正确答案：A 涉及知识点：一元函数微分学5．若函数y＝f(x)有f’(x0)＝，则当△x→0时，该函数在x＝x0处的微分dy是△x的[ ]．A．等价无穷小；B．同阶但不等价的无穷小；C．低阶无穷小：D．高阶无穷小．正确答案：B 涉及知识点：一元函数微分学6．设由方程组确定了y是X的函数，则＝[ ]．A．；B．；C．：D．．正确答案：B 涉及知识点：一元函数微分学7．下列结论错误的是[ ]．A．如果函数f(x)在点x＝x0处连续，则f(x)在点x＝x0处可导B．如果函数f(x)在点x＝x0处不连续，则f(x)在点x＝x0处不可导C．如果函数f(x)在点x＝x0处可导，则f(x)在点x＝x0处连续；D．如果函数f(x)在点x＝x0处不可导，则f(x)在点x＝x0处也可能连续．正确答案：A 涉及知识点：一元函数微分学8．设函数f(0)在[a，b]上连续，则下列命题正确的是[ ]．A．f(x)在[a，b]上一定有最大值和最小值；B．f(x)必在区间内部取得最小值：C．f(x)必在区间端点处取得最大值；D．若f(x)在[a，b]内有极值，则此值必为最值．正确答案：A 涉及知识点：一元函数微分学9．设＝[ ]．A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：一元函数微分学填空题10．f(x)＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋2013)，则f’(0)＝_______．正确答案：2013! 涉及知识点：一元函数微分学11．设y＝1＋xey，则＝_______．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学12．设函数y＝x3－1，则当x＝2，△x＝1时，dy＝_______；△y＝_______．正确答案：12，19 涉及知识点：一元函数微分学13．设函数f(x)＝xx，则f’(x)＝_______．正确答案：f’(x)＝x2(ln x＋1) 涉及知识点：一元函数微分学14．设，其导数在x＝0处连续，则λ的取值范围是_______．正确答案：λ＞2 涉及知识点：一元函数微分学15．函数y＝e－x2的极大值点为_______．正确答案：极大值y(0)＝1 涉及知识点：一元函数微分学16．＝_______。

河北省2006年专科接本科教育考试数学（三）（管理类）试题（考试时间：60分钟 总分：100分）说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。

一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。

）1 函数x x y sin 3+-=的定义域是 （ ）A [1,0]B [1,0）⋃(3,1]C [+∞,0)D [3,0]2 下列极限正确的是 ( )A ∞=∞→x x e limB +∞=+→xx e 10lim C 1sin lim 1=→x x x D 11)1sin(lim 21=--→x x x 3 设函数)(x f 在点1=x 处可导，且21)1()21(lim0=∆-∆+→∆x f x f x ，则=')1(f （ ） A 21 B 41- C 41 D 21- 4 函数3441x x y +=的单调增加区间是（ ） A （+∞∞-,） B （3,-∞-）⋃（+∞,0） C （+∞-,3） D 以上都不对5 若xx d x df 1)()(22=，0>x ，则)(x f =（ ） A C x +2 B C x +2 C C x +ln D C x +ln 26 =++⎰-dx x x 1121sin 1（ ）A 4πB 4π-C 2πD 2π- 7 由曲线23x y -=和x y 2=所围成的平面图形的面积=S （ ）A⎰---312)223(dx x x B ⎰---262)32(dy y y C ⎰---132)32(dy y y D ⎰---132)223(dx x x 8 设a 为常数，则级数∑∞=--1cos 1)1(n n n a）（是（ ）的 A 发散 B 条件收敛 C 绝对收敛 D 收敛性与a 有关9 微分方程0ln =-y y dxdy x 的通解是（ ） A Cx y =ln B x Ce y = C Cx y = D C x y ln ln ln +=10 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=43503362a A ，且矩阵A 的秩2)(=A R ，则=a （ ）A 9B 18C 0D 任何数 10 已知A 为3阶矩阵，且行列式2=A ，则行列式T A 3-=（ ）A 4-B 4C 16-D 16二 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

河北省专接本考试（数学）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．某运输公司规定货物的吨公里运价为：在a公里以内，每公里k元，超过部分每公里k元，则运价m是里程s的( )。

A．连续函数B．非连续函数C．可微的函数D．单减函数正确答案：A2．函数y＝的定义域是( )．A．x≠1B．x≥－2C．x≥－2且x≠1D．[－2，1)正确答案：D3．下列函数中，同时满足(1)有反函数(2)是奇函数(3)与值域相同，这三个条件的是( )。

A．B．C．y＝x3D．y＝x3＋1正确答案：C4．设f(x)在x0处可导，则( )A．与x0，h有关B．仅与x0有关，但与h无关C．仅与h有关，但与x0无关D．与x0，h均无关正确答案：B5．设y＝,则dy＝( )A．B．C．D．正确答案：D6．若f(x)在(a，b)内可导，x1，x2是(a，b)内任意两点，且x1＜x2，则至少存在一点ζ使( )A．f(b)－f(x)＝f’(ζ)(b－a)，其中a＜ζ＜bB．S(x2)－S(x1)＝f’(ζ)(x2－x1)，其中x1＜ζ＜x2C．f(b)－S(x1)＝f’(ζ)(b－x1)，其中x1＜ζ＜bD．S(x2)－f(a)＝f’(ζ)(x2－a)，其中a＜ζ＜x2正确答案：B7．由直线x＝0，y＝3，曲线y＝ex围成的平面图形绕y轴旋转一周形成的旋转体的体积为( )A．π∫13eydyB．π∫30e2ydyC．π∫13ln2ydyD．π∫13lnydy正确答案：C8．设C是圆周x2＋y2＝4，沿逆时针方向，则∫C－ydx＋xdy＝( ) A．4πB．8πC．－4πD．－8π正确答案：B9．设f(x)＝xex，则( )A．1B．2C．3D．0正确答案：C10．曲面x2＋y2＋z2＝14在点(1，2，3)处的切面方程为( )A．x＋2y＋3z－9＝0B．x＋2y＋3z－14＝0C．x＋3y＋z－6＝0D．x＋3y＋z－13＝0正确答案：A11．设f(x)＝∫0x2etdt，则f’(x)＝( )A．ex2B．xex2C．2xex2D．2x正确答案：A12．平面x－y＋2z＋3＝0与平面2x－2y＋4z＋1＝0的位置关系是( ) A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．重合正确答案：A13．下列微分方程中，为一阶线性方程的是( )A．(y－3)lnxdx－xdy＝0B．y(lny－lnx)－＝0C．y2＋x2sinx－＝0D．－2y＝0正确答案：A14．级数1－＋…( )A．条件收敛B．绝对收敛C．发散D．通项为正确答案：B15．设矩阵A＝(aij)m×n，Ax＝0仅有零解的充要条件是( ) A．A的行向量组线性无关B．A的行向量组线性相关C．A的列向量组线性无关D．A的列向量绢线件相关正确答案：C填空题16．设函数f(x)＝则f[f(x)]＝________x∈(－∞，＋∞)正确答案：17．求过点A(2，1，－1)，B(1，1，2)的直线方程是________．某产品的销售量q与价格p之间的关系式为＝，则需求弹性Ep＝________．微分方程＝2xy的通解为________．正确答案：y＝Cex318．设z＝f(u，v)，u＝cosy，v＝，f具有连续的偏导数，则＝________，________。

河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．下列各式是一阶微分方程的有( )．A．y2+4y一2=0B．y”+2y’+3y=0C．y’+ex=(y’+ex)’D．(7x一6y)dx+(2x+y)dy=0正确答案：D 涉及知识点：常微分方程2．微分方程x2y”+xy’+2y=0的阶是( )．A．4B．3C．2D．1正确答案：C 涉及知识点：常微分方程3．以下函数可以作为某个二阶方程的通解的是( )．A．C1x2+C2x+CB．x2+y2=CC．y=ln(C1x)+ln(C2sinx)D．y=C1sin2x+C2cos2x正确答案：D 涉及知识点：常微分方程4．下列函数中是微分方程y’+=x的解的为( )．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：常微分方程5．已知r1=0，r2=一4是某二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的两个根，则该方程是( )．A．y”+4y’=0B．y”—4y’=0C．y”+4y=0D．y”—4y=0正确答案：A 涉及知识点：常微分方程6．微分方程xdy=ylnydx的一个解是( )．A．y=lnxB．ln2y=zC．y=sinxD．y=ex正确答案：D 涉及知识点：常微分方程填空题7．微分方程sinxcosydx=cosxsinydy满足初始条件的特解为__________．正确答案：涉及知识点：常微分方程8．微分方程+3y=e2x的通解为__________．正确答案：涉及知识点：常微分方程9．微分方程(x—2)y’=y+2(x—2)3在初始条件y｜x=1=0下的特解为__________．正确答案：y=(x一2)3一(x一2) 涉及知识点：常微分方程10．已知曲线过点(1，2)，且其上任一点处的切线斜率为x2，则曲线的方程为__________．正确答案：涉及知识点：常微分方程11．微分方程+y=e—x的通解为．正确答案：y=e—x(x+C) 涉及知识点：常微分方程12．微分方程xdy—ydx=y2eydy的通解为__________．正确答案：x=一yey+Cy 涉及知识点：常微分方程13．已知二阶常系数齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e—x，则原方程为__________．正确答案：y”一y=0 涉及知识点：常微分方程14．以y=e2x，y=xe2x为特解的二阶常系数齐次微分方程为__________．正确答案：y”—4y’+4y=0 涉及知识点：常微分方程15．已知微分方程y”+y=x的一个解为y1=x，微分方程y”+y=ex的一个解为y2=ex，则微分方程y”+y=x+ex的通解为__________．正确答案：y=C1cosx+C2sinx+ex+x 涉及知识点：常微分方程综合题16．求微分方程的通解3xx+5x一5y’=0正确答案：涉及知识点：常微分方程17．求微分方程的通解y—xy’=a(yx+y’)正确答案：涉及知识点：常微分方程18．求微分方程的通解y’—=(x+1)x正确答案：x(x+1)2+c(x+1)2 涉及知识点：常微分方程19．求微分方程的通解tanx=1+y正确答案：y=Csinx一1 涉及知识点：常微分方程20．求微分方程的通解=10x+y正确答案：10x+10—y=C 涉及知识点：常微分方程21．求微分方程的通解ylnxdx+xlnydy=0正确答案：ln2x+ln2y=C 涉及知识点：常微分方程22．求微分方程的通解xdy+dx=eydx正确答案：e—y=1一Cx 涉及知识点：常微分方程23．求微分方程的通解x(y2一1)dx+y(x2一1)dy=0正确答案：(y2一1)(x2一1)=C 涉及知识点：常微分方程24．求已给微分方程满足初始条件的特解正确答案：2(x3—y3)+3(x2一y2)+5=0 涉及知识点：常微分方程25．求已给微分方程满足初始条件的特解y’一ytanxsecx，y｜x=0=0正确答案：y=xsecx 涉及知识点：常微分方程26．求已给微分方程满足初始条件的特解y’=e2x—y，y｜x=0=0正确答案：ey=(1+e2x) 涉及知识点：常微分方程27．求已给微分方程满足初始条件的特解y’+ycosx=e—sinx，y｜x=0=0正确答案：y=xe—sinx 涉及知识点：常微分方程28．求微分方程的通解或特解(y2一6x)+2y=0正确答案：涉及知识点：常微分方程29．求微分方程的通解或特解+3y=2正确答案：涉及知识点：常微分方程30．求微分方程的通解或特解+y=e—x正确答案：y=(x+C)e—x 涉及知识点：常微分方程31．求微分方程的通解或特解一3xy=xy2正确答案：涉及知识点：常微分方程32．求微分方程的通解或特解(x2+1)+2xy=4x2正确答案：涉及知识点：常微分方程33．求微分方程的通解或特解+2y=4x正确答案：y=2x—1+Ce—2x 涉及知识点：常微分方程34．求微分方程的通解或特解y’+2xy=4x正确答案：涉及知识点：常微分方程35．求微分方程的通解或特解y’一=2x2正确答案：y=x2+Cx 涉及知识点：常微分方程36．求微分方程的通解或特解+y—e2=0，y｜x=a=6正确答案：涉及知识点：常微分方程。

Ⅲ.模拟试卷及答案（考试时间：60分钟河北省普通高校专科接本科教育考试数学（二）（经管、农学类）模拟试卷1）（总分：100分）说明：请在答题纸的相应位置上作答，在其它位置上作答的无效。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填涂在答题纸的相应位置上，填涂在其它位置上无效）1．设函数1,1()0,1x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则[()]f f x =（）.A．0 B.1C.1,1()0,1x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ D.0,1()1,1x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩2.已知11()1xxf x e-=-，则函数f (x )的第一类间断点是（）.A．x =1B.x =0 C.x =-1D.x =23．曲线xy e =上哪一点的切线平行于23y x =-（）.A．(1,ln 2)B.(2,ln 2)C．(ln 2,1)D．(ln 2,2)4.设(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩，则2dydx t π==（）.A.2B.-2C.1D.-15.下列表达式中正确的是（）.A．(())()f x dx f x ''=⎰ B.()()df x dx f x =⎰C．()()f x dx f x C'=+⎰D．()()df x f x =⎰6.若3073tx e dx =⎰，则t =（）.A.2B.ln 2C.1D.1ln 227.设(,)ln()y f x y x=，则(2,1)x f '=（）.A.1B.-1C.12-D.128．级数10nn n x ∞=∑的收敛域为（）.A.11(,)1010-B.1(0,10C.1(,0)10-D.11[,1010-9．微分方程sin xy y x '+=的通解是（）.A.1(sin )y x C x =+ B.1(cos )y x C x =-+C.1(cos )y x C x=+ D.1(sin )y x C x=+10.设向量组123n a a a a ，，，，线性相关，则（）.A.向量组中存在某一向量可由其它向量线性表示B.向量组中只有一个向量可由其它向量线性表示C.向量组中任意一个向量可由其它向量线性表示D.向量组中任意一个向量都不可由其它向量线性表示二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置无效)11.20tan (1cos )limsin x x x x x→-.12．已知1()xf x e =，则()f x '=__________________.13.函数z =的定义域为_____________.14．已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000111t t A ，且齐次线性方程组Ax O =有非零解。

柱面及柱面方程，空间曲线对坐标面的射影柱面；锥面及其方程，锥面方程的特征；旋转曲面及方程、特殊旋转曲面的认识；椭球面与双曲面；椭圆抛物面与双曲抛物面；平行截割法；单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。

2.考核要求（1）了解椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面的标准方程。

了解用平行截割法认识曲面的大致形状。

（2）理解母线平行于坐标轴的柱面方程，理解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程，理解单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性。

（3）掌握求柱面、锥面、旋转曲面方程的一般方法与步骤。

Ⅲ.模拟试卷及参考答案河北省普通高校专科接本科教育考试数学与应用数学专业模拟试卷(考试时间：150分钟）（总分：300分）说明：请在答题纸的相应位置上作答，在其它位置上作答的无效。

一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

请将答案填写在答题纸的相应位置上。

）1.设xxy sin =，则y '=______________________.2.设⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty t x arctan 1ln 2，则22=d y dx ___________________.3.222cos 1sin x xdx xππ-+=+⎰_________________.4.()x f 的一个原函数为xxsin ，则()='⎰dx x f x ________________.5.已知()112>≤⎩⎨⎧+=x x b ax x x f 在1=x 处可导，则=a ___________,b =__________.6.设行列式12203369a中，代数余子式210A =，则a ＝__________．7.设P 、Q 都是可逆矩阵，若PXQ B =，则X=．8.直线11123x y z--==-与平面310x ky z +-+=平行，则k =.二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上。

常微分方程试题一、填空题(每小题3分，共39分)1.常微分方程中的自变量个数是________.2.路程函数S(t)的加速度是常数a，则此路程函数S(t)的一般形式是________.3.微分方程=g( )中g(u)为u的连续函数，作变量变换________，方程可化为变量分离方程.4.微分方程F(x,y′)=0中令P=y′,若x、P平面上的曲线F(x,P)=0的参数形式为x= (t),P=ψ(t),t为参数，则方程参数形式的通解为________.5.方程=(x+1)3的通解为________.6.如果函数f(x,y)连续，y= (x)是方程=f(x,y)的定义于区间x0≤x≤x0+h上，满足初始条件 (x0)=y0的解.则y= (x)是积分方程________定义于x0≤x≤x0+h 上的连续解.7.方程=x2+xy，满足初始条件y(0)=0的第二次近似解是________.8.方程+a1(t) +…+a n-1(t) +a n(t)x=0中a i(t) i=1,2,…，n是〔a,b〕上的连续函数，又x1(t),x2(t),…，x n(t)为方程n 个线性无关的解，则其伏朗斯基行列式W(t) 应具有的性质是：________.9.常系数线性方程x(4)(t)-2x″(t)+x(t)=0的通解为________.10.设A(t)是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵，x1(t),x2(t),…，x n(t)是方程组x′=A(t)x的n个线性无关的解向量.则方程组的任一解向量x(t)均可表示为：x(t)=________的形式.11.初值问题(t)+2x″(t)-tx′(t)+3x(t)=e-t,x(1)=1,x′(1)=2,x″(1)=3 可化为与之等价的一阶方程组________.12.如果A是3×3的常数矩阵，-2为A的三重特征值，则方程组x′=Ax的基解矩阵exp A t=________.13.方程组的奇点类型是________.二、计算题(共45分)1.(6分)解方程= .2.(6分)解方程x″(t)+ =0.3.(6分)解方程(y-1-xy)dx+xdy=0.4.(6分)解方程5.(7分)求方程：S″(t)-S(t)=t+1满足S(0)=1, (0)=2的解.6.(7分)求方程组的基解矩阵Φ(t).7.(7分)验证方程：有奇点x1=1, x2=0,并讨论相应驻定方程的解的稳定性.三、证明题(每小题8分，共16分)1.设f(x,y)及连续，试证方程dy-f(x,y)dx=0为线性方程的充要条件是它有仅依赖于x的积分因子.2.函数f(x)定义于-∞<x<+∞，且满足条件|f(x1)-f(x2)|≤N|x1-x2|,其中0<N<1,证明方程x=f(x)存在唯一的一个解.常微分方程试题参考答案一、填空题(每小题3分，共39分)1.12. 2+c1t+c23.u=4. c为任意常数5.y= (x+1)4+c(x+1)26.y=y0+7. (x)=8.对任意t9.x(t)=c1e t+c2te t+c3e-t+c4te-t10.x(t)=c1x1(t)+c2x2(t) +c n x n(t)11. x1(1)=1,x2(1)=2, x3(1)=312.expAt=e-2t[E+t(A+2E)+ ]13.焦点二、计算题（共45分）1.解：将方程分离变量为改写为等式两边积分得y-ln|1+y|=ln|x|-即y=ln 或e y=2.解：令则得=0当0时-arc cosy=t+c1y=cos(t+c1) 即则x=sin(t+c1)+c2当=0时y= 即x3.解：这里M=y-1-xy, N=x令u=xye-xu关于x求偏导数得与Me-x=ye-x-e-x-xye-x 相比有则因此u=xye-x+e-x方程的解为xye-x+e-x=c4.解：方程改写为这是伯努利方程，令z=y1-2=y-1 代入方程得解方程z==于是有或5.特征方程为特征根为对应齐线性方程的通解为s(t)=c1e t+c2e-tf(t)=t+1, 不是特征方程的根从而方程有特解=（At+B）,代入方程得-(At+B)=t+1两边比较同次幂系数得A=B=-1故通解为S(t)=c1e t+c2e-t-(t+1)据初始条件得c1=因此所求解为：S(t)=6.解：系数矩阵A=则，而det特征方程det( )=0, 有特征根对对对因此基解矩阵7.解：因故x1=1，x2=0是方程组奇点令X1=x1-1, X2=x2, 即x1=X1+1,x2=X2代入原方程，得化简得*这里R(X)= , 显然（当时）方程组*中，线性部分矩阵det(A- )=由det(A- )=0 得可见相应驻定解渐近稳定三、证明题（每小题8分，共16分）1.证明：若dy-f(x,y)dx=0为线性方程则f(x,y)=因此仅有依赖于x的积分因子反之，若仅有依赖于x的积分因子。

河北专接本数学（线性代数）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设A，B，C为三个n阶方阵，且｜AB｜≠0，则下列结论成立的是[ ]．A．R(ABC)＝R(A)；B．R(ABC)＝R(C)；C．R(ABC)＝R(B)；D．R(ABC)＝R(AB)．正确答案：B 涉及知识点：线性代数2．下列各对向量中，线性无关的是[ ]．A．(－1，－1，2)，(0，1，2)；B．(1，2，3)，(2，4，6)；C．(1，－1，1)，(－2，2，－2)；D．(1，0，1)，(－3，0，－3)．正确答案：A 涉及知识点：线性代数3．若n维向量组α1，α2，…αm线性无关，则( )．A．组中增加一个向量后也线性无关：B．组中去掉一个向量后仍线性无关：C．组中只有一个向量不能由其余向量线性表示：D．m＞n正确答案：B 涉及知识点：线性代数4．设α1，α2，…αk是k个m维向量，则命题“α1，α2，…αk线性无关”与命题[ ] 不等价．A．对，则必有c1＝c2＝…＝ck＝0；B．在α1，α2，…αk中没有零向量；C．对任意一组不全为零的数c1，c2，…ck，必有；D．向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出．正确答案：B 涉及知识点：线性代数5．向量组A线性相关的充分必要条件是[ ]．A．A不包含零向量：B．A中每个向量都可由组中其余向量线性表示：C．A中只有一个向量可由其余向量线性表示：D．A中至少有一个向量可由组中其余向量线性表示．正确答案：D 涉及知识点：线性代数6．若向量组α1，α2，…αn线性无关，则对向量组β1＝α1＋α2，β2＝α2＋α3…，βn＝αn＋α1，下列说法正确的是[ ]．A．一定线性相关；B．一定线性无关；C．线性相关性与向量组中向量个数的奇偶性有关；D．线性相关性无法判定．正确答案：C 涉及知识点：线性代数7．向量组α1＝(1，1＋t，0)，α2＝(1，2，0)，α3＝(0，0，t2＋1)线性相关，则t＝[ ]．A．－1；B．0；C．1D．2正确答案：C 涉及知识点：线性代数8．方程组有非零解的条件是[ ]．A．k≠－1 ；B．k≠3 ；C．k≠－1且k≠3：D．k＝－l或k＝3．正确答案：D 涉及知识点：线性代数9．设A为n阶方阵，Ax＝0是非齐次方程组Ax＝6的导出组，则下面结论不一定成立的是[ ]．A．若Ax＝b有无穷多解，则Ax＝0有非零解：B．若Ax＝b有唯一解，则Ax＝0没有非零解；C．若Ax＝0只有零解，则Ax＝b有唯一解：D．若Ax＝0有非零解，则Ax＝b有无穷多解．正确答案：D 涉及知识点：线性代数10．设A，B为n阶方阵，则下列说法正确的是( )A．｜2A｜＝2｜A｜B．(A＋B)(A－B)＝A2－B2C．若A2＝0，则A＝0D．若｜A｜≠0且AB＝0，则B＝0正确答案：D 涉及知识点：线性代数11．行列式＝( )．A．0B．12C．24D．-24正确答案：C 涉及知识点：线性代数12．已知四阶方阵A的第二行元素依次为：1，2，3，4，其对应的余子式为：－1，2，0，1，则方阵A的行列式｜A｜的值( )A．8B．9C．10D．11正确答案：B 涉及知识点：线性代数13．设三阶方阵A＝(α1，α2，α3)，其中αj(j＝1，2，3)为A的第j列，且A的行列式｜A｜＝2，若B＝(α1，α2＋2α3，3α3)，则B的行列式｜B｜＝( )A．16B．12C．54D．6正确答案：D 涉及知识点：线性代数填空题14．设方程组仅有零解，则k满足________．正确答案：k≠1且k≠－2 涉及知识点：线性代数15．设齐次线性方程组有非零解，则λ＝________．正确答案：±1 涉及知识点：线性代数16．齐次线性方程组有无穷多个解，则λ＝________．正确答案：1 涉及知识点：线性代数17．设方程组有非零解，则λ满足________．正确答案：2：－1或λ＝4 涉及知识点：线性代数18．齐次线性方程组的一个基础解系是________．正确答案：(1，－1，0，0，0)T与(－1，0，－1，0，1)T。

常微分方程练习试卷及答案常微分方程练试卷一、填空题。

1.方程d2x/dt2+1=是二阶非线性微分方程。

2.方程xdy/ydx=f(xy)经变换ln|x|=g(xy)可以化为变量分离方程。

3.微分方程d3y/dx3-y2-x=0满足条件y(0)=1,y'(0)=2的解有一个。

4.设常系数方程y''+αy'+βy=γex的一个特解y(x)=e-x+e2x，则此方程的系数α=-1，β=2，γ=1.5.朗斯基行列式W(t)≠0是函数组x1(t),x2(t)。

xn(t)在[a,b]上线性无关的条件。

6.方程xydx+(2x2+3y2-20)dy=0的只与y有关的积分因子为1/y3.7.已知X'=A(t)X的基解矩阵为Φ(t)，则A(t)=Φ(t)-1dΦ(t)/dt。

8.方程组x'=[2,5;1,0]x的基解矩阵为[2e^(5t),-5e^(5t);e^(5t),1]。

9.可用变换将伯努利方程y'+p(x)y=q(x)化为线性方程。

10.方程y''-y'+2y=2e^x的通解为y(x)=C1e^x+C2e^2x+e^x。

11.方程y'''+2y''+5y'+y=1和初始条件y(0)=y'(0)=y''(0)=0的唯一解为y(x)=e^-x/2[sin(5^(1/2)x/2)-cos(5^(1/2)x/2)]。

12.三阶常系数齐线性方程y'''-2y''+y=0的特征根是1，1，-1.二、计算题1.设曲线方程为y(x)=kx/(1-k^2)，则曲线上任一点处的斜率为y'(x)=k/(1-k^2)，切点为(0,0)，切线方程为y=kx，点(1,0)的连线斜率为-1/k，因此k=-1，曲线方程为y=-x/(1+x)。