2021年浙江省金华市中考数学试卷附解析

2021年浙江省金华市中考数学优质试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数y ＝x 2－x ＋a （a ＞0），当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）A ．m －1的函数值小于0B .m －1的函数值大于0C ． m －1的函数值等于0D .m －1的函数值与0的大小关系不确定2． 地图上1cm 2 面积表示实际面积400m 2，该地图的比例尺是（ ）A ．1 ：400B ．1：4000C ．1：2000D ．1：2003．在□ABCD 中，若∠A=60°，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°4．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ）A ．0．16B ．0．24C ．0．3D ．0．45．若化简︱1－x ︱- 1682+-x x 的结果是2x －5，则的取值范围是（ ）A ．x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ．x ≤16．若 01a b <<<，下列各式成立的是（ ）A ．11a b ->-B ．11a b <C ．11a b -<- D ．b a >-7．如图，AB 是ABC ∆和ABD ∆的公共边，要判定△ABC ≌△ABD 还需补充的条件不能．．是（ ）A ．∠1= ∠2，∠C= ∠D B ．AC=AD ，∠3= ∠4C ．∠1= ∠2，∠3= ∠4D ．AC=AD ，∠1= ∠28．下列扑克牌中,以牌的对角线交点为旋转中心,旋转180O 后能与原图形重合的有（ ）A ．4张B ．3张C ．2张9．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，BE=CE ，则由“SSS”可直接判定（ ）A ．△ABD ≌△ACDB ．△ABE ≌△ACE C ．△BED ≌△CED D ．以上答案都不对10． 如果32.37 1.333=,323.7 2.872=,那么30.0237等于（ ）A ．13.33B ．28.72C ．0.1333D ．0.2872二、填空题11．小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪个抽屉里了，那么他一次选对的抽屉的概率是 ．12． 如图，BD 是□ABCD 的对角线，BE= EF=FD ，则:AMH ABCD S S ∆= ．13．已知等边三角形的面积为 3 cm 2，则这个等边三角形的边长是 cm.14．函数y ＝2-x 中的自变量x 的取值范围是 .15．已知自变量为x 的函数2y mx m =+-是正比例函数，则m= ，该函数的解析式为 ．16．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC ，∠A=68°，则∠C= 度．17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，∠ACD=52°，则∠BDC= ．18．计算：（2x + y ）（2x － y ）= ；（2a －1）2= _．19．如图AD 是△ABC 的对称轴，AC=8cm,DC=4cm,则△ABC 的周长为 cm.20．如果质量抽测时得出任抽一件西服成品为合格品的概率为 0. 9，那么销售 1200 件 西服时约需多准备 件合格品，以供顾客调换.21．已知23x -和14x +互为相反数，则x = ．22． 已知长方形的面积为2236a b ab +，长为2a b +，那么这个长方形的周长为 .23．数轴上到原点的距离等于4的点所表示的数是 ．24．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示(有字一面朝外)．如图所示，是一个正方体的平面展开图，如果图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面，那么“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的．三、解答题25．武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）．(1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）(2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）26．AB 是半圆0的直径，C、D是半圆的三等分点，半圆的半径为R.(1)CD 与 AB 平行吗？为什么？(2)求阴影部分的面积.27．一个包装盒的表面展开图如图．(1)描述这个包装盒的形状；(2)画出这个包装盒的三视图，并标注相应尺寸；(3)求这个包装盒的容积(纸板厚度忽略不计)．28．为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动．参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图，线段12L L ，分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y （千米）随时间x （分钟）变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：(1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y 与时间x 的函数表达式；(2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？29．如图，AC 和BD 相交于点0，且AB ∥DC ，OA=08，△0CD 是等腰三角形吗?说明理由．30．在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，初三（三）班将本班50篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频数分布表，并画出了频数分布直方图如图所示．根据以上信息，回答下列问题：(1）该班90分以上（含90分）的调查报告共有 篇；(2）该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占 ％；(3）补全频数分布直方图． 10 8 6 42 10 20 30 40 50 60 y （千米） x （分钟）0 L 2 L 1【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．D5．B6．C7．D8．C9．B10．D二、填空题11． 1312．3： 813．214．x ≥215．2，y=2216．6817．97°18．224y x -，1442+-a a19．2420．12021．1322．246a b ab ++23．4±24．后面、上面、左面三、解答题25．解：（1）如图，在Rt ABC △中，sin 445sin 44 3.473AC AB ==≈．在Rt ACD △中，3.4736.554sin 32sin 32AC AD ==≈，6.5545 1.55AD AB ∴-=-≈．即改善后的台阶会加长1.55米．(2）如图，在Rt ABC △中，cos 445cos 44 3.597BC AB ==≈．在Rt ACD △中， 3.473 5.558tan 32tan 32AC CD ==≈， 5.558 3.597 1.96BD CD BC ∴=-=-≈． 即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面．26．(1)由题意知⌒AC =⌒CD =⌒DB ，∴∠CDA=∠DAS, ∴CD ∥AB.(2)由题意知⌒AC 的度数为 60°，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°， 22,64ADC OCD R S s Rπ∆==扇形，∴222(6464R S R R ππ=+=+阴影 27．(1)长方体(2)略(3)850cm 328． （1）长跑：16y x =,骑车：1102y x =-； (2）联立以上两个得方程组：161102y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得：x=30,y=5,即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学29．是等腰三角形．说明∠C=∠D30．⑴21； ⑵76；⑶略.。

2021年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数3的相反数是（ ） A ．﹣3 B ．3C ．−13D ．132．（3分）分式x+5x−2的值是零，则x 的值为（ ）A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣53．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A ．a 2+b 2B ．2a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．﹣a 2﹣b 24．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．166．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ．理由是（ ）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．（3分）已知点（﹣2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数y =kx（k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a8．（3分）如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF ̂上一点，则∠EPF 的度数是（ ）A ．65°B ．60°C ．58°D ．50°9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（ ）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +210．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH的值是（ ）A ．1+√2B ．2+√2C ．5−√2D ．154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ． 12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是 ．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm 2．14．（4分）如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 °．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是 ．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE ＝OF ＝1cm ，AC ＝BD ＝6cm ，CE ＝DF ，CE ：AE ＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 cm ． （2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|．18．（6分）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．20．（8分）如图，AB（1）求弦AB的长．̂的长．（2）求AB21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4√2，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．2020年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数3的相反数是（ ） A ．﹣3B ．3C ．−13D ．13【解答】解：实数3的相反数是：﹣3． 故选：A ． 2．（3分）分式x+5x−2的值是零，则x 的值为（ ）A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣5【解答】解：由题意得：x +5＝0，且x ﹣2≠0， 解得：x ＝﹣5， 故选：D ．3．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A ．a 2+b 2B ．2a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．﹣a 2﹣b 2【解答】解：A 、a 2+b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B 、2a ﹣b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； C 、a 2﹣b 2能运用平方差公式分解，故此选项正确； D 、﹣a 2﹣b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； 故选：C ．4．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C ．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．16【解答】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张， ∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是36=12；故选：A ．6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ．理由是（ ）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【解答】解：由题意a ⊥AB ，b ⊥AB ， ∴a ∥b （垂直于同一条直线的两条直线平行）， 故选：B ．7．（3分）已知点（﹣2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数y =kx （k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a【解答】解：∵k ＞0，∴函数y =kx （k ＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小， ∵﹣2＜0＜2＜3，∴b＞c＞0，a＜0，∴a＜c＜b．故选：C．8．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF̂上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°【解答】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠EPF=12∠EOF＝60°，故选：B．9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +2【解答】解：设“□”内数字为x ，根据题意可得： 3×（20+x ）+5＝10x +2． 故选：D ．10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH的值是（ ）A ．1+√2B ．2+√2C ．5−√2D ．154【解答】解：∵四边形EFGH 为正方形， ∴∠EGH ＝45°，∠FGH ＝90°， ∵OG ＝GP ，∴∠GOP ＝∠OPG ＝67.5°， ∴∠PBG ＝22.5°， 又∵∠DBC ＝45°， ∴∠GBC ＝22.5°， ∴∠PBG ＝∠GBC ，∵∠BGP ＝∠BG ＝90°，BG ＝BG ， ∴△BPG ≌△BCG （ASA ）， ∴PG ＝CG ．设OG ＝PG ＝CG ＝x ， ∵O 为EG ，BD 的交点， ∴EG ＝2x ，FG =√2x ，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， ∴BF ＝CG ＝x ， ∴BG ＝x +√2x ，∴BC 2＝BG 2+CG 2=x 2(√2+1)2+x 2=(4+2√2)x 2， ∴S 正方形ABCD S 正方形EFGH=(4+2√2)x 22x =2+√2．故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ﹣1（答案不唯一）． ．【解答】解：∵点P （m ，2）在第二象限内， ∴m ＜0，则m 的值可以是﹣1（答案不唯一）． 故答案为：﹣1（答案不唯一）．12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是 3 ．【解答】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5， 则这组数据的中位数是3， 故答案为：3．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 cm 2．【解答】解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm 2． 故答案为：20．14．（4分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是30°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝180°﹣∠C＝60°，∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，故答案为：30．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是19√315．【解答】解：如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距=√32a．观察图象可知：BH=192a，AH=5√32a，∵AT∥BC，∴∠BAH ＝β，∴tan β=BH AH =192a 532a=19√315． 故答案为19√315．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE ＝OF ＝1cm ，AC ＝BD ＝6cm ，CE ＝DF ，CE ：AE ＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 16 cm ． （2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为6013cm ．【解答】解：（1）当E ，F 两点的距离最大时，E ，O ，F 共线，此时四边形ABCD 是矩形，∵OE ＝OF ＝1cm ， ∴EF ＝2cm ， ∴AB ＝CD ＝2cm ，∴此时四边形ABCD 的周长为2+2+6+6＝16（cm ）， 故答案为16．（2）如图3中，连接EF 交OC 于H ．由题意CE ＝CF =25×6=125（cm ）， ∵OE ＝OF ＝1cm ， ∴CO 垂直平分线段EF ， ∵OC =2+OE 2=√(125)2+12=135（cm ）， ∵12•OE •EC =12•CO •EH ， ∴EH =1×125135=1213（cm ），∴EF ＝2EH =2413（cm ） ∵EF ∥AB ， ∴EF AB=CE CB=25，∴AB =52×2413=6013（cm ）． 故答案为6013．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|． 【解答】解：原式＝1+2﹣1+3＝5． 18．（6分）解不等式：5x ﹣5＜2（2+x ）． 【解答】解：5x ﹣5＜2（2+x ）， 5x ﹣5＜4+2x 5x ﹣2x ＜4+5， 3x ＜9， x ＜3．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．【解答】解：（1）22÷11%＝200（人），答：参与调查的学生总数为200人；（2）200×24%＝48（人），答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），8000×40200=1600（人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．20．（8分）如图，AB̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求AB̂的长．【解答】解：（1）∵AB̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA•sin60°＝2×√32=√3，∴AB ＝2AC ＝2√3；（2）∵OC ⊥AB ，∠AOC ＝60°， ∴∠AOB ＝120°， ∵OA ＝2， ∴AB̂的长是：120π×2180=4π3．21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T （℃）和高度h （百米）的函数关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温； （2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（°C ）， ∴13.2﹣1.2＝12，∴高度为5百米时的气温大约是12°C ；（2）设T 关于h 的函数表达式为T ＝kh +b ， 则：{3k +b =13.25k +b =12，解得{k =−0.6b =15，∴T 关于h 的函数表达式为T ＝﹣0.6h +15；（3）当T ＝6时，6＝﹣0.6h +15， 解得h ＝15．∴该山峰的高度大约为15百米．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4√2，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin45°＝4√2×√22=4．（2）①如图2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP，∵AE＝EB，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠PEB＝90°，∴∠AEP＝180°﹣90°＝90°．②如图3中，由（1）可知：AC=ADsin60°=8√33，∵PF⊥AC，∴∠PF A＝90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，∴∠AFE＝∠B，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴AFAB =AEAC，即4√2=√28√33，∴AF＝2√3，在Rt△AFP，AF＝FP，∴AP=√2AF＝2√6．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m＝5时，y=−12（x﹣5）2+4，当x＝1时，n=−12×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y=−12（x﹣m）2+4，得2=−12（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍弃），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y=−12m2+4，∴点B的坐标为（0，−12m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，−12m2+4＝0，解得m＝2√2或﹣2√2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴−12m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2√2．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE∥DF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝OC＝OB，∠ACE＝∠ABD＝90°，∵E，D分别是OC，OB的中点，∴CE＝BD，∴△CAE≌△ABD（SAS），∴AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．（2）解：如图1中，连接DE．∵S△ADB＝S△ACE=12×8×4＝16，S△EOD=12×4×4＝8，∴S△AED＝S正方形ABOC﹣2S△ABD﹣S△EOD＝64﹣2×16﹣8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48．（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，∵OE＝OD＝4，OK⊥DE，∴KE＝KD，∴OK＝KE＝KD＝2√2，∵AO＝8√2，∴AK＝6√2，∴AK ＝3DK ，①当AP 为菱形的一边，点Q 在x 轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG 交PQ 于H ，过点H 作HN ⊥x 轴于N ，交AC 于M ，设AM ＝t ．∵菱形P AQG ∽菱形ADFE ，∴PH ＝3AH ，∵HN ∥OQ ，QH ＝HP ，∴ON ＝NP ，∴HN 是△PQO 的中位线，∴ON ＝PN ＝8﹣t ，∵∠MAH ＝∠PHN ＝90°﹣∠AHM ，∠PNH ＝∠AMH ＝90°，∴△HMA ∽△PNH ，∴AM NH =MH PN =AH PH =13， ∴HN ＝3AM ＝3t ，∴MH ＝MN ﹣NH ＝8﹣3t ，∵PN ＝3MH ，∴8﹣t ＝3（8﹣3t ），∴t ＝2，∴OP ＝2ON ＝2（8﹣t ）＝12，∴P （12，0）．如图3中，过点H 作HI ⊥y 轴于I ，过点P 作PN ⊥x 轴交IH 于N ，延长BA 交IN 于M ．同法可证：△AMH ∽△HNP ，∴AM HN =MH PN =AH HP =13，设MH ＝t ，∴PN ＝3MH ＝3t ，∴AM ＝BM ﹣AB ＝3t ﹣8，∵HI 是△OPQ 的中位线，∴OP ＝2IH ，∴HIHN ，∴8+t ＝9t ﹣24，∴t ＝4，∴OP ＝2HI ＝2（8+t ）＝24，∴P （24，0）．②当AP 为菱形的边，点Q 在x 轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH ＝3PH ，过点H 作HM ⊥OC 于M ，过D 点P 作PN ⊥MH 于N ．∵MH 是△QAC 的中位线，∴MH =12AC ＝4，同法可得：△HPN ∽△QHM ，∴NP HM =HN MQ =PH QH =13， ∴PN =13HM =43，∴OM ＝PN =43，设HN ＝t ，则MQ ＝3t ，∵MQ ＝MC ，∴3t ＝8−43，∴t =209，∴OP ＝MN ＝4+t =569，∴点P 的坐标为（569，0）．如图5中，QH ＝3PH ，过点H 作HM ⊥x 轴于M 交AC 于I ，过点Q 作QN ⊥HM 于N ．∵IH 是△ACQ 的中位线，∴CQ ＝2HI ，NQ ＝CI ＝4，同法可得：△PMH ∽△HNQ ，∴MH NQ =PM HN =PH HQ =13，则MH =13NQ =43， 设PM ＝t ，则HN ＝3t ，∵HN ＝HI ，∴3t ＝8+43，∴t =289， ∴OP ＝OM ﹣PM ＝QN ﹣PM ＝4﹣t =89，∴P （89，0）． ③如图6中，当AP 为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H 作HM ⊥y 轴于于点M ，交AB 于I ，过点P 作PN ⊥HM 于N ． ∵HI ∥x 轴，AH ＝HP ，∴AI ＝IB ＝4，∴PN ＝IB ＝4，同法可得：△PNH ∽△HMQ ，∴PN HM =HN MQ =PH HQ =13， ∴MH ＝3PN ＝12，HI ＝MH ﹣MI ＝4，∵HI 是△ABP 的中位线，∴BP ＝2IH ＝8，∴OP ＝OB +BP ＝16，∴P （16，0），综上所述，满足条件的点P 的坐标为（12，0）或（24，0）或（569，0）或（89，0）或（16，0）．。

2021年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−12，−√5，2，−3中，为负整数的是()A. −12B. −√5C. 2D. −32.1a +2a=()A. 3B. 32a C. 2a2D. 3a3.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为()A. 1.5×108B. 15×107C. 1.5×107D. 0.15×1094.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是()A. x+2>0B. x−2<0C. 2x≥4D. 2−x<05.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是()如图，已知直线l1，l2，l3，l4.若∠1=∠2，则∠3=∠4．请完成下面的说理过程．解：已知∠1=∠2，根据(内错角相等，两直线平行)，得l1//l2．再根据(※)，得∠3=∠4．A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补6.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是()A.B.C. D.7. 如图是一架人字梯，已知AB =AC =2米，AC 与地面BC 的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC 为( )A. 4cosα米B. 4sinα米C. 4tanα米D. 4cosα米 8. 已知点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)在反比例函数y =−12x 的图象上.若x 1<0<x 2，则( ) A. y 1<0<y 2 B. y 2<0<y 1 C. y 1<y 2<0 D. y 2<y 1<09. 某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是( )A. 先打九五折，再打九五折B. 先提价50%，再打六折C. 先提价30%，再降价30%D. 先提价25%，再降价25%10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E ，F ，G ，H ，M ，N都在同一个圆上.记该圆面积为S 1，△ABC 面积为S 2，则S 1S 2的值是( )A. 5π2B. 3πC. 5πD. 11π2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 二次根式√x −3中字母x 的取值范围是______．12. 已知{x =2y =m是方程3x +2y =10的一个解，则m 的值是______ ．13.某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是______ ．14.如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD=60°，将该菱形沿AC方向平移2√3cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为______ cm．15.如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是______ ．16.如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN 上形成一个光点E.已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB=6.5，BP=4，PD=8．(1)ED的长为______ ．(2)将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′(如图2)，点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′.若DD′=5，则EE′的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(−1)2021+√8−4sin45°+|−2|．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18.已知x=1，求(3x−1)2+(1+3x)(1−3x)的值．619.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=2．(1)求矩形对角线的长．(2)过O作OE⊥AD于点E，连结BE.记∠ABE=α，求tanα的值．20.小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．(2)求小聪成绩的方差．2=3(单位：平方分).根据折线统计图及上面两小(3)现求得小明成绩的方差为S小明题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．21.某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A 在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的(x−5)2+6．函数表达式为y=−16(1)求雕塑高OA．(2)求落水点C，D之间的距离．(3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE=10m，EF=1.8m，EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．22.在扇形AOB中，半径OA=6，点P在OA上，连结PB，将△OBP沿PB折叠得到△O′BP．(1)如图1，若∠O=75°，且BO′与AB⏜所在的圆相切于点B．①求∠APO′的度数．②求AP的长．(2)如图2，BO′与AB⏜相交于点D，若点D为AB⏜的中点，且PD//OB，求AB⏜的长．(k>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点23.背景：点A在反比例函数y=kxC，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形.如图1，点A 在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3．探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题．(1)求k的值．(2)设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了x>0时“Z函数”的图象．①求这个“Z函数”的表达式．②补画x<0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质(两条即可)．③过点(3,2)作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．x上，过点B 24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−√73,0)，点B在直线l：y=38作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．(1)如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．①若BA=BO，求证：CD=CO．②若∠CBO=45°，求四边形ABOC的面积．(2)是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【知识点】实数的概念【解析】解：A选项是负分数，不符合题意；B选项是无理数，不符合题意；C选项是正整数，不符合题意；D选项是负整数，符合题意；故选：D．根据实数的分类即可做出判断．本题考查了实数的分类，属于简单题，注意整数包括正整数，负整数和0．2.【答案】D【知识点】分式的加减【解析】解：1a +2a=1+2a=3a，故选：D．根据同分母的分式的加减法法则计算即可．本题考查了分式的加减法，属于简单题，可以类比小学的分数计算法则，熟练掌握分式的加减法法则．3.【答案】A【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：150000000=1.5×108，故选：A．对于大于10的数，可以写成a×10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数，n的值比原数的位数少1．本题考查了科学记数法，解题的关键是确定a和n的值．4.【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式的解法【解析】解：A、x>−2，故A错误；B、x<2，故B正确；C、x≥2，故C错误；D、x>2，故D错误．故选：B．解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．5.【答案】C【知识点】平行线的判定与性质【解析】解：已知∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，得l1//l2，再根据两直线平行，同位角相等，得∠3=∠4．故选：C．先证l1//l2，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．6.【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】解：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，故选：D．直三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个等边三角形的底面组成．考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．7.【答案】A【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=2米，AD⊥BC，∴BD=DC，∴cosα=DCAC =DC2，∴DC=2cosα(米)，∴BC=2DC=2⋅2cosα=4cosα(米)。

2021年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2021•金华〕实数﹣的绝对值是〔〕A．2 B．C．﹣D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是．应选：B．【点评】此题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．2．〔3分〕〔2021•金华〕假设实数a，b在数轴上的位置如下图，那么以下判断错误的选项是〔〕A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：A、a＜0，故A正确；B、ab＜0，故B正确；C、a＜b，故C正确；D、乘积为1的两个数互为倒数，故D错误；应选：D．【点评】此题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．3．〔3分〕〔2021•金华〕如图是加工零件的尺寸要求，现有以下直径尺寸的产品〔单位：mm〕，其中不合格的是〔〕【考点】正数和负数．【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B．应选：B．【点评】此题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．4．〔3分〕〔2021•金华〕从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如下图，那么该几何体的左视图正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．【解答】解：如下图：∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，∴该几何体的左视图为：．应选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5．〔3分〕〔2021•金华〕一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，那么以下结论正确的选项是〔〕A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2〞，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2，∴C选项正确．应选C．【点评】此题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1•x2=﹣2．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．6．〔3分〕〔2021•金华〕如图，∠ABC=∠BAD，添加以下条件还不能判定△ABC≌△BAD的是〔〕A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，〔SSA〕三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD〔ASA〕，故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD〔AAS〕，故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD〔SAS〕，故D正确；应选：A．【点评】此题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．〔3分〕〔2021•金华〕小明和小华参加社会实践活动，随机选择“清扫社区卫生〞和“参加社会调查〞其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查〞的概率为〔〕A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；【解答】解：解：可能出现的结果小明清扫社区卫生清扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华清扫社区卫生参加社会调查参加社会调查清扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查〞的结果有1种，那么所求概率P1=，应选：A．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．〔3分〕〔2021•金华〕一座楼梯的示意图如下图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，CA=4米，楼梯宽度1米，那么地毯的面积至少需要〔〕A．米2B．米2C．〔4+〕米2D．〔4+4tanθ〕米2【考点】解直角三角形的应用．【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ〔米〕，∴AC+BC=4+4tanθ〔米〕，∴地毯的面积至少需要1×〔4+4tanθ〕=4+tanθ〔米2〕；应选：D．【点评】此题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．9．〔3分〕〔2021•金华〕足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在〔〕A．点C B．点D或点EC．线段DE〔异于端点〕上一点D．线段CD〔异于端点〕上一点【考点】角的大小比拟．【专题】网格型．【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比拟∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通过测量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE〔异于端点〕上一点，应选C．【点评】此题考查了比拟角的大小，一般情况下比拟角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比拟，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．10．〔3分〕〔2021•金华〕在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，那么y关于x的函数关系用图象大致可以表示为〔〕A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；函数的图象；线段垂直平分线的性质．【分析】由△DAH∽△CAB，得=，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴=，∴=，∴y=，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．应选D．【点评】此题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围确实定，属于中考常考题型．二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2021•金华〕不等式3x+1＜﹣2的解集是x＜﹣1．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的根本性质，将两边不等式同时减去1再除以3，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：x＜﹣1．【解答】解：解不等式3x+1＜﹣2，得3x＜﹣3，解得x＜﹣1．【点评】此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的根本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．〔4分〕〔2021•金华〕能够说明“=x不成立〞的x的值是﹣1〔写出一个即可〕．【考点】算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】举一个反例，例如x=﹣1，说明原式不成立即可．【解答】解：能够说明“=x不成立〞的x的值是﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解此题的关键．13．〔4分〕〔2021•金华〕为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．假设这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，那么第3次检测得到的氨氮含量是1mg/L．【考点】算术平均数；折线统计图．【专题】统计与概率．【分析】根据题意可以求得这6次总的含量，由折线统计图可以得到除第3次的含量，从而可以得到第3次检测得到的氨氮含量．【解答】解：由题意可得，第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6﹣〔1.6+2+1.5+1.4+1.5〕=9﹣8=1mg/L，故答案为：1．【点评】此题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．〔4分〕〔2021•金华〕如图，AB∥CD，BC∥DE．假设∠A=20°，∠C=120°，那么∠AED的度数是80°．【考点】平行线的性质．【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．【点评】此题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．〔4分〕〔2021•金华〕如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD 为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．假设△DEB′为直角三角形，那么BD的长是2或5．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，那么AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即〔6+x〕2+〔8﹣x〕2=102．解得：x1=2，x2=0〔舍去〕．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，那么CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=〔8﹣x〕2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．【点评】此题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．16．〔4分〕〔2021•金华〕由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．〔铰接点长度忽略不计〕〔1〕转动钢管得到三角形钢架，如图1，那么点A，E之间的距离是米．〔2〕转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，那么所用三根钢条总长度的最小值是3米．【考点】三角形的稳定性．【分析】〔1〕只要证明AE∥BD，得=，列出方程即可解决问题．〔2〕分别求出六边形的对角线并且比拟大小，即可解决问题．【解答】解：〔1〕如图1中，∵FB=DF，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BD，∴=，∴=，∴AE=，故答案为．〔2〕如图中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF．在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，FN=AN+AF=+2=，∴BF==，同理得到AC=DF=，∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠MBC=∠MCB=60°，∴∠M=60°，∴CM=BC=BM，∵∠M+∠MAF=180°，∴AF∥DM，∵AF=CM，∴四边形AMCF是平行四边形，∴CF=AM=3，∵∠BCD=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，∴∠MBD=90°，∴BD==2，同理BE=2，∵＜3＜2，∴用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，∴连接AC、BF、DF即可，∴所用三根钢条总长度的最小值3，故答案为3．【点评】此题考查三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理．等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形，属于中考常考题型．三、解答题〔此题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程〕17．〔6分〕〔2021•金华〕计算：﹣〔﹣1〕2021﹣3tan60°+〔﹣2021〕0．【考点】实数的运算．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3﹣1﹣3×+1=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔6分〕〔2021•金华〕解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，由①﹣②，得y=3，把y=3代入②，得x+3=2，解得：x=﹣1．那么原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．〔6分〕〔2021•金华〕某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取局部学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C〞三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答以下问题：〔1〕抽取的学生中，训练后“A〞等次的人数是多少？并补全统计图．〔2〕假设学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A〞等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】〔1〕将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A 等级人数；〔2〕将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：〔1〕∵抽取的人数为21+7+2=30，∴训练后“A〞等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：〔2〕600×=400〔人〕．答：估计该校九年级训练后成绩为“A〞等次的人数是400．【点评】此题主要考查条形统计图，根据统计图读出训练前后各等级的人数及总人数间的关系是解题的关键，也考查了样本估计总体．20．〔8分〕〔2021•金华〕如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．〔1〕设北京时间为x〔时〕，首尔时间为y〔时〕，就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表〔同一时刻的两地时间〕．北京时间7：30 11：152：50首尔时间8：3012：15 3：50〔2〕如图2表示同一时刻的英国伦敦时间〔夏时制〕和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦〔夏时制〕时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕根据图1得到y关于x的函数表达式，根据表达式填表；〔2〕根据如图2表示同一时刻的英国伦敦时间〔夏时制〕和北京时间得到伦敦〔夏时制〕时间与北京时间的关系，结合〔1〕解答即可．【解答】解：〔1〕从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．北京时间7：30 11：15 2：50首尔时间8：30 12：15 3：50〔2〕从图2看出，设伦敦〔夏时制〕时间为t时，那么北京时间为〔t+7〕时，由第〔1〕题，韩国首尔时间为〔t+8〕时，所以，当伦敦〔夏时制〕时间为7：30，韩国首尔时间为15：30．【点评】此题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．21．〔8分〕〔2021•金华〕如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=〔k＞0〕图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．〔1〕求点A的坐标．〔2〕假设AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】〔1〕令一次函数中y=0，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；〔2〕①过点C作CF⊥x轴于点F，设AE=AC=t，由此表示出点E的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论；②根据点在直线上设出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐标，结合①中点E的坐标即可得出结论．【解答】解：〔1〕当y=0时，得0=x﹣，解得：x=3．∴点A的坐标为〔3，0〕．：〔2〕①过点C作CF⊥x轴于点F，如下图．设AE=AC=t，点E的坐标是〔3，t〕，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF=t，AF=AC•cos30°=t，∴点C的坐标是〔3+t，t〕．∴〔3+t〕×t=3t，解得：t1=0〔舍去〕，t2=2．∴k=3t=6．②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D的坐标是〔x，x﹣〕，∴x〔x﹣〕=6，解得：x1=6，x2=﹣3，∴点D的坐标是〔﹣3，﹣2〕．又∵点E的坐标为〔3，2〕，∴点E与点D关于原点O成中心对称．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：〔1〕令一次函数中y=0求出x的值；〔2〕根据反比例函数图象上点的坐标特征得出一元二次方程．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键．22．〔10分〕〔2021•金华〕四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．〔1〕利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．〔2〕如图2，假设CD的延长线与半圆相切于点F，直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求弧AE的长．【考点】菱形的判定与性质；切线的性质．【分析】〔1〕先由AE=EC、BE=ED可判定四边形为平行四边形，再根据∠AEB=90°可判定该平行四边形为菱形；〔2〕①连结OF，由切线可得OF为△ABD的高且OF=4，从而可得S△ABD，由OE为△ABD的中位线可得S△OBE=S△ABD；②作DH⊥AB于点H，结合①可知四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4，根据sin∠DAB==知∠EOB=∠DAH=30°，即∠AOE=150°，根据弧长公式可得答案【解答】解：〔1〕∵AE=EC，BE=ED，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB为直径，且过点E，∴∠AEB=90°，即AC⊥BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．〔2〕①连结OF．∵CD的延长线与半圆相切于点F，∴OF⊥CF．∵FC∥AB，∴OF即为△ABD中AB边上的高．∴S△ABD=AB×OF=×8×4=16，∵点O是AB中点，点E是BD的中点，∴S△OBE=S△ABD=4．②过点D作DH⊥AB于点H．∵AB∥CD，OF⊥CF，∴FO⊥AB，∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°．∴四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4．∵在Rt△DAH中，sin∠DAB==，∴∠DAH=30°．∵点O，E分别为AB，BD中点，∴OE∥AD，∴∠EOB=∠DAH=30°．∴∠AOE=180°﹣∠EOB=150°．∴弧AE的长==．【点评】此题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键．23．〔10分〕〔2021•金华〕在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点〔点B在第一象限〕，点D在AB的延长线上．〔1〕a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，假设BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．〔2〕如图3，假设BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕①根据函数解析式求出点A、B的坐标，求出AC的长；②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，根据抛物线的轴对称性求出OM，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；〔2〕过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，得到OG=4t，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式，根据抛物线过点B〔t，at2〕，求出的值，根据抛物线上点的坐标特征求出的值．【解答】解：〔1〕①二次函数y=x2，当y=2时，2=x2，解得x1=，x2=﹣，∴AB=2．∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC=AB=2，∴AC=4．②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，如图2，根据抛物线的轴对称性，得BN=DB=，∴OM=．设抛物线L2的函数表达式为y=a〔x﹣〕2，由①得，B点的坐标为〔，2〕，∴2=a〔﹣〕2，解得a=4．抛物线L2的函数表达式为y=4〔x﹣〕2；〔2〕如图3，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，那么AB=BD=2t，点B的坐标为〔t，at2〕，根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．设抛物线L3的函数表达式为y=a3x〔x﹣4t〕，∵该抛物线过点B〔t，at2〕，∴at2=a3t〔t﹣4t〕，∵t≠0，∴=﹣，由题意得，点P的坐标为〔2t，﹣4a3t2〕，那么﹣4a3t2=ax2，解得，x1=﹣t，x2=t，EF=t，∴=．【点评】此题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握抛物线的对称性、正确理解抛物线上点的坐标特征是解题的关键．24．〔12分〕〔2021•金华〕在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为〔﹣6，0〕．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．〔1〕如图2，假设α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．〔2〕假设α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．〔3〕当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？假设能，求点P的坐标；假设不能，试说明理由【考点】正方形的性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】〔1〕先判断出△AEO为正三角形，再根据锐角三角函数求出OM即可；〔2〕判断出当AE⊥OQ时，线段AE的长最小，用勾股定理计算即可；〔3〕由△OEP的其中两边之比为：1分三种情况进行计算即可．【解答】解：〔1〕如图1，过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M．∵OE=OA，α=60°，∴△AEO为正三角形，∴OH=3，EH==3．∴E〔﹣3，3〕．∵∠AOM=90°，∴∠EOM=30°．在Rt△EOM中，∵cos∠EOM=，即=，∴OM=4．∴M〔0，4〕．设直线EF的函数表达式为y=kx+4，∵该直线过点E〔﹣3，3〕，∴﹣3k+4=3，解得k=，所以，直线EF的函数表达式为y=x+4．〔2〕如图2，射线OQ与OA的夹角为α〔α为锐角，tanα〕．无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方形OEFG的顶点E在射线OQ上，∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小．在Rt△AOE中，设AE=a，那么OE=2a，∴a2+〔2a〕2=62，解得a1=，a2=﹣〔舍去〕，∴OE=2a=，∴S正方形OEFG=OE2=．〔3〕设正方形边长为m．当点F落在y轴正半轴时．如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有=或=．在Rt△AOP中，∠APO=45°，OP=OA=6，∴点P1的坐标为〔0，6〕．在图3的根底上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，△OEP的其中两边之比不可能为：1；当增加正方形边长时，存在=〔图4〕和=〔图5〕两种情况．如图4，△EFP是等腰直角三角形，有=，即=，此时有AP∥OF．在Rt△AOE中，∠AOE=45°，∴OE=OA=6，∴PE=OE=12，PA=PE+AE=18，∴点P2的坐标为〔﹣6，18〕．如图5，过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H．设PF=n．在Rt△POG中，PO2=PG2+OG2=m2+〔m+n〕2=2m2+2mn+n2，在Rt△PEF中，PE2=PF2+EF2=m2+n2，当=时，∴PO2=2PE2．∴2m2+2mn+n2=2〔m2+n2〕，得n=2m．∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP，∴=，∴AH=4OA=24，即OH=18，∴m=9．在等腰Rt△PRH中，PR=HR=PH=36，∴OR=RH﹣OH=18，∴点P3的坐标为〔﹣18，36〕．当点F落在y轴负半轴时，如图6，P与A重合时，在Rt△POG中，OP=OG，又∵正方形OGFE中，OG=OE，∴OP=OE．∴点P4的坐标为〔﹣6，0〕．在图6的根底上，当正方形边长减小时，△OEP的其中两边之比不可能为：1；当正方形边长增加时，存在=〔图7〕这一种情况．如图7，过P作PR⊥x轴于点R，设PG=n．在Rt△OPG中，PO2=PG2+OG2=n2+m2，在Rt△PEF中，PE2=PF2+FE2=〔m+n 〕2+m2=2m2+2mn+n2．当=时，∴PE2=2PO2．∴2m2+2mn+n2=2n2+2m2，∴n=2m，由于NG=OG=m，那么PN=NG=m，∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP，∴=1，即AN=OA=6．在等腰Rt△ONG中，ON=m，∴12=m，∴m=6，在等腰Rt△PRN中，RN=PR=6，∴点P5的坐标为〔﹣18，6〕．所以，△OEP的其中两边的比能为：1，点P的坐标是：P1〔0，6〕，P2〔﹣6，18〕，P3〔﹣18，36〕，P4〔﹣6，0〕，P5〔﹣18，6〕．【点评】此题是正方形的性质题，主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解此题的关键是灵活运用勾股定理进行计算．。

2021年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣，﹣，2，﹣3中，为负整数的是（）A．﹣B．﹣C．2D．﹣3 2．（3分）+＝（）A．3B．C．D．3．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．15×107C．1.5×107D．0.15×109 4．（3分）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0B．x﹣2＜0C．2x≥4D．2﹣x＜0 5．（3分）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4．请完成下面的说理过程．解：已知∠1＝∠2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2．再根据（※），得∠3＝∠4．A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补6．（3分）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC 的夹角为α（）A．4cosα米B．4sinα米C．4tanα米D．米8．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 9．（3分）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是（）A．B．3πC．5πD．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中，字母x的取值范围是．12．（4分）已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是．13．（4分）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是．14．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°cm 得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E cm．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是．16．（4分）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，BP＝4，PD＝8．（1）ED的长为．（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，在MN 上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．19．（6分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2．（1）求矩形对角线的长；（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝α，求tanα的值．20．（8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）求小聪成绩的方差．（3）现求得小明成绩的方差为S小明2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．21．（8分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，x轴上的点C，D为水柱的落水点（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m22．（10分）在扇形AOB中，半径OA＝6，点P在OA上，将△OBP 沿PB折叠得到△O′BP．（1）如图1，若∠O＝75°，且BO′与①求∠APO′的度数．②求AP的长．（2）如图2，BO′与相交于点D的中点，且PD∥OB，求23．（10分）背景：点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AB ⊥x轴于点B，分别在射线AC，BO上取点D，E，点A在第一象限内，当AC＝4时探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．（1）求k的值．（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z 函数”．如图2①求这个“Z函数”的表达式．②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．③过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线l：y＝，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内①若BA＝BO，求证：CD＝CO．②若∠CBO＝45°，求四边形ABOC的面积．（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO 相似？若存在；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．解析：根据实数的分类即可做出判断．参考答案：A选项是负分数，不符合题意；B选项是无理数，不符合题意；C选项是正整数，不符合题意；D选项是负整数，符合题意；故选：D．2．解析：根据同分母的分式的加减法法则计算即可．参考答案：+＝＝，故选：D．3．解析：对于大于10的数，可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，n的值比原数的整数位数少1．参考答案：150 000 000＝1.5×105，故选：A．4．解析：解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．参考答案：A、x＞﹣2；B、x＜2；C、x≥6；D、x＞2．故选：B．5．解析：先证l1∥l2，再由平行线的性质即可得出结论．参考答案：已知∠1＝∠2，根据内错角相等，得l7∥l2，再根据两直线平行，同位角相等．故选：C．6．解析：直三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个等边三角形的底面组成．参考答案：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，不可能是它的表面展开图，故选：D．7．解析：直接利用等腰三角形的性质得出BD＝DC，再利用锐角三角函数关系得出DC的长，即可得出答案．参考答案：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝2米，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴cosα＝＝，∴DC＝5cosα（米），∴BC＝2DC＝2×6cosα＝4cosα（米）．故选：A．8．解析：由k＜0，双曲线在第二，四象限，根据x1＜0＜x2即可判断点A在第二象限，点B在第四象限，从而判定y2＜0＜y1．参考答案：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜3＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜7＜y1；故选：B．9．解析：设商品原标价为a，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．参考答案：设商品原标价为a元，A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝5.9025a；B.先提价50%，再打六折的售价为：(1+50%)×0.6a＝0.9a；C.先提价30%，再降价30%的售价为：（2+30%）（1﹣30%）a＝0.91a；D.先提价25%，再降价25%的售价为：（4+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a，∵5.9a＜0.9025a＜3.91a＜0.9375a，∴B选项的调价方案调价后售价最低，故选：B．10．解析：先设Rt△ABC的三边长为a，b，c，其中c为斜边，设⊙O的半径为r，根据图形找出a，b，c，r的关系，用含c的式子表示S1和S2，即可求出比值．参考答案：如图，设AB＝c，AC＝b，则a2+b2＝c6，①取AB的中点为O，∵△ABC是直角三角形，∴OA＝OB＝OC，∵圆心在MN和HG的垂直平分线上，∴O为圆心，连接OC，OG，作OD⊥AC，OE为半径，由勾股定理得：，②由①②得a＝b，∴，∴，∴，∴，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．解析：由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．参考答案：当x﹣3≥0时，二次根式，则x≥3；故答案为：x≥3．12．解析：把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程，解方程即可．参考答案：把代入方程得：3×8+2m＝10，∴m＝2，故答案为：3．13．解析：直接根据概率公式即可得出结论．参考答案：∵共有150张奖券，一等奖5个，∴1张奖券中一等奖的概率＝＝．故答案为：．14．解析：连接BD，过点E作EF⊥AC于点F，根据菱形的性质可以证明三角形ABD是等边三角形，根据平移的性质可得AD∥A′E，可得＝，＝，解得A′E＝4（cm），再利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可求出结论．参考答案：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，BD⊥AC，∵∠BAD＝60°，∴三角形ABD是等边三角形，∵菱形ABCD的边长为6cm，∴AD＝AB＝BD＝6cm，∴AG＝GC＝8（cm），∴AC＝6（cm），∵AA′＝2（cm），∴A′C＝6（cm），∵AD∥A′E，∴＝，∴＝，∴A′E＝4（cm），∵∠EA′F＝∠DAC＝DAB＝30°，∴EF＝A′E＝2（cm）．故答案为：2．15．解析：如图，作AH⊥x轴于H，过点F作FJ⊥y轴于J交PQ 于K,延长PQ交OB于T．设大正方形的边长为4a,则OC＝a,CD ＝2a,根据点A 的横坐标为1，构建方程求出a,解直角三角形求出FJ,KT,可得结论．参考答案：如图，作AH⊥x轴于H,延长PQ交OB于T,则OC＝a,在Rt△ADH中，∠ADH＝45°,∴AH＝DH＝a,∴OH＝4a,∵点A的横坐标为1，∴3a＝1,∴a＝,在Rt△FPQ中，PF＝FQ＝2a＝,∴PQ＝PF＝,∵FK⊥PQ,∴PK＝KQ,∴FK＝PK＝QK＝,∵KJ＝，PT＝1+(﹣+,∴FJ＝+,KT＝PT﹣PK＝+﹣＝+,∴F(﹣﹣,+)．故答案为：(﹣﹣,+)．16．解析：（1）由题意可得，△ABP∽△EDP，则＝，进而可得出DE的长；（2）过点E′作∠E′FG＝∠E′D′F，过点E′作E′G⊥BC′于点G，易得△ABP′∽△E′FP′，由此可得＝，在Rt△BDD′中，由勾股定理可求出BD′的长，可求出∠BD′D 的正切值，设P′F的长，分别表示E′F和E′D′及FG和GD′的长，再根据BD′＝13，可建立等式，可得结论．参考答案：（1）如图，由题意可得，∠B＝∠EDP＝90°，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∵AB＝6.5，BP＝8，∴＝，∴DE＝13；故答案为：13．（2）如图2，过点E′作∠E′FG＝∠E′D′F，∴E′F＝E′D′，FG＝GD′，∵AB∥MN，∴∠ABD′+∠E′D′B＝180°，∴∠ABD′+∠E′FG＝180°，∵∠E′FB+∠E′FG＝180°，∴∠ABP′＝∠E′FP′，又∠AP′B＝∠E′P′F，∴△ABP′∽△E′FP′，∴＝即，＝，设P′F＝4m，则E′F＝6.5m，∴E′D′＝8.5m，在Rt△BDD′中，∠BDD′＝90°，BD＝BP+PD＝12，由勾股定理可得，BD′＝13，∴cos∠BD′D＝，在Rt△E′GD′中，cos∠BD′D＝＝，∴GD′＝2.5m，∴FG＝GD′＝4.5m，∵BP′+P′F+FG+GD′＝13，∴4+8m+2.5m+6.5m＝13，解得m＝1,∴E′D′＝2.5,∴EE′＝DE+DD′﹣D′E′＝13+5﹣8.5＝11.5．故答案为：11.8．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解析：先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算．参考答案：原式＝﹣1+﹣4×＝﹣1+2﹣2＝7．18．解析：根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．参考答案：（3x﹣1）3+（1+3x）（5﹣3x）＝9x6﹣6x+1+3﹣9x2＝﹣5x+2，当x＝时，原式＝﹣6×．19．解析：（1）根据矩形的性质求出AC＝2AO，根据等边三角形的判定得出△AOB是等边三角形，求出AB＝AO＝2，求出BD；（2）根据勾股定理求出AD，然后根据等腰三角形的性质求得AE，然后解直角三角形求得tanα的值．参考答案：（1）∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，BO＝DO，∴AO＝BO，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝BO，∵AB＝2，∴BO＝2，∴BD＝5BO＝4，∴矩形对角线的长为4；（2）由勾股定理得：AD＝＝＝4，∵OA＝OD，OE⊥AD于点E，∴AE＝DE＝AD＝，∴tanα＝＝．20．解析：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，根据平均数的定义计算出两人的平均数即可；（2）根据方差的计算方法计算即可；（3）由（1）可知两人的平均数相同，由方差可知小聪的成绩波动较小，所以方差较小，成绩相对稳定．参考答案：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，小聪成绩的平均数：（6+8+7+10+5+9）＝8（分），小明成绩的平均数：（7+3+6+9+10+10）＝3（分），答：应选择平均数，小聪，8分；（2）小聪成绩的方差为：[（7﹣8）7+（8﹣8）5+（7﹣8）7+（10﹣8）2+（4﹣8）2+（7﹣8）2]＝（平方分）；（3）小聪同学的成绩较好，理由：由（1）可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差．故小聪同学的成绩较好．21．解析：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，进而可得出雕塑高OA的值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同,可得出OC 的长，结合CD＝OC+OD即可求出落水点C，D之间的距离;（3）代入x＝10求出y值，进而可得出点（10，）在抛物线y ＝﹣（x﹣5）2+6上，将与1.8比较后即可得出顶部F不会碰到水柱．参考答案：（1）当x＝0时，y＝﹣2+6＝，∴点A的坐标为（0，），∴雕塑高m．（2）当y＝0时，﹣（x﹣5）2+2＝0，解得：x1＝﹣6（舍去），x2＝11，∴点D的坐标为（11，0），∴OD＝11m．∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线,∴OC＝OD＝11m，∴CD＝OC+OD＝22m．（3）当x＝10时，y＝﹣2+6＝，∴点（10，）在抛物线y＝﹣2+3上．又∵≈1.83＞8.8，∴顶部F不会碰到水柱．22．解析：（1）①利用三角形内角和定理求解即可．②如图1中，过点B作BH⊥OA于H，在BH上取一点F，使得OF＝FB，连接OF．想办法求出OH，PH，可得结论．（2）如图2中，连接AD，OD．证明∠AOB＝72°可得结论．参考答案：（1）①如图1中，∵BO′是⊙O的切线，∴∠OBO′＝90°，由翻折的性质可知，∠OBP＝∠PBO′＝45°，∵∠AOB＝75°，∴∠OPB＝∠BPO′＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴∠OPO′＝120°，∴∠APO′＝180°﹣∠OPO′＝180°﹣120°＝60°．②如图1中，过点B作BH⊥OA于H，使得OF＝FB．∵∠BHO＝90°，∴∠OBH＝90°﹣∠BOH＝15°，∵FO＝FB，∴∠FOB＝∠FBO＝15°，∴∠OFH＝∠FOB+∠FBO＝30°，设OH＝m，则HF＝m，∵OB2＝OH2+BH3，∴62＝m5+（m+2m）5，∴m＝或﹣，∴OH＝，BH＝，在Rt△PBH中，PH＝＝，∴PA＝OA﹣OH﹣PH＝6﹣﹣＝6﹣6．解法二：连接OO′交PB于T，在Rt△OTP中．（2）如图2中，连接AD．∵＝，∴AD＝BD，∠AOD＝∠BOD，由翻折的性质可知，∠OBP＝∠PBD，∵PD∥OB，∴∠DPB＝∠OBP，∴∠DPB＝∠PBD，∴DP＝DB＝AD，∴∠DAP＝∠APD＝∠AOB，∵AO＝OD＝OB，AD＝DB，∴△AOD≌△BOD，∴∠OBD＝∠OAD＝∠AOB＝8∠BOD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝2∠DOB，∴∠DOB＝36°，∴∠AOB＝72°，∴的长＝＝．23．解析：（1）求出点A的坐标，利用待定系数法求出k即可．（2）①求出点A的坐标，再代入反比例函数的解析式即可．②利用描点法画出图象，根据函数图象可得结论（答案不唯一）．③由题意可知直线的解析式为y＝kx+2﹣3k，构建方程组，利用△＝0，求出k可得结论，另外直线x＝3也符合题意．参考答案：（1）∵AC＝4，CD＝3，∴AD＝AC﹣CD＝4，∵四边形ABED是正方形，∴AB＝1，∵AC⊥y轴，AB⊥x轴，∴∠ACO＝∠COB＝∠OBA＝90°，∴四边形ABOC是矩形，∴OB＝AC＝4，∴A（5，1），∴k＝4．（2）①由题意，A（x，∴x（x﹣z）＝8，∴z＝x﹣．②图象如图所示．性质1：x＞2时，y随x的增大而增大．性质2：图象是中心对称图形．③设直线的解析式为y＝kx+b，把（3，8）代入得到，∴b＝2﹣3k，∴直线的解析式为y＝kx+2﹣3k，由，消去y得到2+（3﹣3k）x+4＝4，当k≠1时，当△＝0时4﹣4（k﹣1）×5＝0，解得k＝或4，当k＝时，方程为x2﹣x+4＝03＝x2＝6．当k＝4时，方程为x2﹣4x+8＝0，解得x1＝x7＝2．当k＝1时．方程的解为x＝8，另外直线x＝3，也符合题意，综上所述，满足条件的交点的横坐标为2或5或4或6．24．解析：（1）①由BC⊥AB，CO⊥BO，可得∠BAD+∠ADB＝∠COD+∠DOB＝90°，而根据已知有∠BAD＝∠DOB，故∠ADB ＝∠COD，从而可得∠COD＝∠CDO，CD＝CO；②过A作AM⊥OB于M，过M作MN⊥y轴于N，设M（m，m），可得tan∠OMN＝tan∠AOM＝，即＝，设AM＝3n，则OM ＝8n，Rt△AOM中，AM2+OM2＝OA2，可求出AM＝3，OM＝8，由∠CBO＝45°可知△BOC是等腰直角三角形，△ABM是等腰直角三角形，从而有AM＝BM＝3，BO＝CO＝OM﹣BM＝5，AB ＝AM＝3，BC＝BO＝5，即可求出S四边形ABOC＝S△ABC+S＝；△BOC（2）（一）过A作AM⊥OB于M，当B在线段OM或OM延长线上时，设OB＝x，则BM＝|8﹣x|，AB＝，由△AMB∽△BOC，＝，即＝，得OC＝，BC＝＝，以A，B，C为顶点的三角形与△BCO 相似，分两种情况：①若＝，OB＝4；②若＝，OB＝4+或OB＝4﹣或OB＝9；（二）当B在线段MO延长线上时，设OB＝x，则BM＝8+x，AB＝，由△AMB∽△BOC，＝，即＝，得OC＝•（8+x），以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似，需满足＝，即＝，可得OB＝1．【解答】（1）①证明：∵BC⊥AB，CO⊥BO，∴∠ABC＝∠BOC＝90°，∴∠BAD+∠ADB＝∠COD+∠DOB＝90°，∵BA＝BO，∴∠BAD＝∠DOB，∴∠ADB＝∠COD，∵∠ADB＝∠CDO，∴∠COD＝∠CDO，∴CD＝CO；②解：过A作AM⊥OB于M，过M作MN⊥y轴于N∵M在直线l：y＝x上，m），∴MN＝|m|＝﹣m，ON＝|m，Rt△MON中，tan∠OMN＝＝，而OA∥MN，∴∠AOM＝∠OMN，∴tan∠AOM＝，即＝，设AM＝5n，则OM＝8n，Rt△AOM中，AM2+OM5＝OA2，又A的坐标为（﹣，0），∴OA＝，∴（2n）2+（8n）7＝（）2，解得n＝1（n＝﹣7舍去），∴AM＝3，OM＝8，∵∠CBO＝45°，CO⊥BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∵BC⊥AB，∠CBO＝45°，∴∠ABM＝45°，∵AM⊥OB，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM＝BM＝5，BO＝CO＝OM﹣BM＝5，∴等腰直角三角形△ABM中，AB＝，等腰直角三角形△BOC中，BC＝，∴S△ABC＝AB•BC＝15，S△BOC＝BO•CO＝，∴S四边形ABOC＝S△ABC+S△BOC＝；（2）解：存在点B，使得以A，B，理由如下：（一）过A作AM⊥OB于M，当B在线段OM或OM延长线上时由（1）②可知：AM＝7，OM＝8，设OB＝x，则BM＝|8﹣x|，∵CO⊥BO，AM⊥BO，∴∠AMB＝∠BOC＝90°，∠ABM＝90°﹣∠OBC＝∠BCO，∴△AMB∽△BOC，∴＝，即＝，∴OC＝，Rt△BOC中，BC＝＝，∵∠ABC＝∠BOC＝90°，∴以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似①若＝，则＝，解得x＝4，∴此时OB＝4；②若＝，则＝，解得x6＝4+，x6＝4﹣，x5＝9，x4＝﹣7（舍去），∴OB＝4+或OB＝8﹣；（二）当B在线段MO延长线上时，如图：由（1）②可知：AM＝3，OM＝4，设OB＝x，则BM＝8+x，∵CO⊥BO，AM⊥BO，∴∠AMB＝∠BOC＝90°，∠ABM＝90°﹣∠OBC＝∠BCO，∴△AMB∽△BOC，∴＝，即＝，∴OC＝•（8+x），Rt△BOC中，BC＝＝•，∵∠ABC＝∠BOC＝90°，∴以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似＝，即＝，解得x4＝﹣9（舍去），x2＝5，∴OB＝1，综上所述，以A，B，则OB 的长度为：4或8+或5或1；。

2021年浙江省金华市中考数学必修综合测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若矩形的半张纸与整张纸相似，则整张纸的长是宽的（ ）A ．2 倍B ．4 倍CD ．1.5 倍 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ． 等边三角形B ． 正方形C ． 矩形D ． 菱形3．已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p =p （ ） A ．总是奇数B ．总是偶数C ．有时是奇数，有时是偶数D ．有时是有理数，有时是无理数4． ） A ． a ，b 均为非负数 B ．0a ≥且0b > C ．0ab> D ．0ab≥ 5．下列变化过程中存在函数关系的是（ ） A ．人的身高与年龄 B ．y=k-3xC ．3x+y+1D ．速度一定，汽车行驶的路程与时间 6．三个物体的主视图都有圆，那么这三个物体可能是（ ） A ．立方体、球、圆柱 B ．球、圆柱、圆锥 C ．直四棱柱、圆柱、三棱锥 D ．圆锥、正二十面体、直六棱柱7．若两条平行直线被第三条直线所截得的八个角中有一个角的度数已知. 则（ ）A ．只能求出其余三个角的度数B ．只能求出其余五个角的度数C ．只能求出其余六个角的度数D ．能求出其余七个角的度数8．方程27x y +=在自然数范围内的解有（ ） A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个 9．下列多项式能分解因式的是（ ） A ．x 2-yB ．x 2+1C ．x 2+y+y 2D ．x 2-4x+410． 方程231x y -=的解可以是（ ） A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ． 11x y =-⎧⎨=⎩D ． 11x y =-⎧⎨=-⎩11． 过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为 40°，则此钝角为（ ） A ．140°B ．160°C ．120°D ．110°二、填空题12．如图3，长方形AOCD 中，顶点C 、D 的坐标为C （6，0），D （6，4），已知P （0，7），则过P 点且把矩形AOCD 面积二等分的直线解析式为 ．13．定理“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 ，它是 命题(填“真或假”)． 14．已知点A （－1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B ，则点B 的坐标是______． 15．在243yx 中，如果5.1 x ，那么y = ； 如果y ＝0，那么x = . 16．如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式.根据上图所示，①一个四边形可以分成2个三角形，于是四边形的内角和为 度；②一个 五边形可以分成3个三角形，于是五边形的内角和为 度；……，③按此规律，n 边形可以分成 个三角形，于是n 边形的内角和为 度. 解答题17．转动如图所示的转盘，判断下列事件发生的概率. (1)指针指到数字 4 的概率是 ； (2)指针指到数字 1 的概率是 ；(3)指针指到的数字是一个偶数的概率是 ； (4) 指针指到的数字不是 3 的概率是 ； (5)指针指到的数字小于 6 的概率是 ．18．根据图形，把下列语句填写完整． (1)直线a 、b 相交于 ； (2)直线c 由 两点所确定；(3)点D 在直线 外，点E 在直线 上．19．甲水池有水 42吨，乙水池有水18 吨，若甲水池的水每小时流入乙水池 2吨，则小时后，甲水池的水与乙水池的水一样多.20．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20，银行一年定期储蓄的年利率为 1. 98，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了 3. 96 元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为．21．9的平方根是，64的立方根是 .三、解答题22．如图所示，A、B表示湖岸上的两个村庄，选一处 P，从P处测得∠APB = 60°，AP =500 m，BP= 800 m，求 AB 和∠A.(精确到lm及1°)23．如图，若用 (0，0)表示点A 的位置，试在方格纸上标出点 B(2，4)，C(3，0)，D(4，4)，E(6，0)，并顺次连结 ABCDE 得到一个图形，你觉得它是哪一个英文字母？24．如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，问∠2和∠3 有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？(提示：分析这两条光线被哪条直线所截）25． 如图是由 16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑. 请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑；使它们成为轴对称图形.26．如图，已知：A ，F ，C ，D 四点在一条直线上，AF=CD ，∠D=∠A ，且AB=DE ．请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整． 解：∵AF=CD( )，∴AF+FC=CD+ ，即AC=DF ． 在△ABC 和△DEF 中，____(__________(AC D AAB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证）（）已知）(已证)， ∴△ABC ≌△DEF( )．27．解下列程组：(1）245x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2） ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+.11)1(2,231y x y x28．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐款．捐助一名中学生的学习需要x 元，一名小学生的学习需要y 元.我校学生积极捐款，各年级学生的捐款数额、恰好资助的贫困学生人数的部分情况如下表：（1）(2） 已知初三年级学生的捐款解决了剩余贫困中、小学生的学习费用，请将初三年级资助的贫困小学生人数和初三年级的捐款数额直接填入表中（不需写出计算过程）．29．计算：(1)233536()()()y x y y -⋅⋅-；(2)432226[()][()]x y x y --；(3)1617(0.125)(8)⨯- (4)2007200620085()(1.2)(1)6⨯⨯-30．2008年西宁市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A ，B ，C ，D 四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图1）． 频数分布表扇形统计图（1（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．Ａ4．D5．D6．B7．D8．D9．Ｄ10．D11．A二、填空题 12．y ＝－53x ＋7 13．有两角相等的三角形是等腰三角形 真14．（－3，5）15．-3 , 616．360，540，（n-2），180（n-2）17．15，15，25，45，1 18．(1)E (2)C 、D (3)a ，a 或b19．620．1000元21．三、解答题 22．过A 作 AH ⊥BP 于H ，如图，∠P=60°，AP=500,∴PH=250, AH =∵BP=800,∴BH= 800-250=550,∴700AB ===m∵sin 0.7857BHBHA AB∠=≈,∠PAH=30°,∴082PAB ∠≈23．M24．略25．26．已知，FC ，DF ，已知，DE ，SAS27．（1）⎩⎨⎧-==23y x ，（2）⎩⎨⎧==15y x 28．（1）由题意得⎩⎨⎧=+=+420033400042y x y x ，解得⎩⎨⎧==600800y x ；（2）7400，7．29．(1)927x y -；(2)0 ；(3)-8；(4)5630．解：（1）根据题意，得50(412171)16m n +=-+++=；171006450m+⨯=％％． 则161732m n m +=⎧⎨+=⎩①②，解之，得151m n =⎧⎨=⎩．(2）7~8分数段的学生最多．及格人数412171548=+++=（人），及格率481009650=⨯=％％．答：这次1分钟跳绳测试的及格率为96％．。

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.实数3的相反数是（）A. −3B. 3C. −13D. 132.分式 x+5x−2的值是零，则x的值为（）A. 5B. 2C. －2D. －53.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A. a2+b2B. 2a−b2C. a2−b2D. −a2−b24.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A. 12B. 13C. 23D. 166.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数y=kx(k>0)的图象上，则下列判断正确的是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. a＜c＜bD. c＜b＜a8.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF⌢上一点，则∠EPF的度数是（）A. 65°B. 60°C. 58°D. 50°9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（）A. 3×2x+5=2xB. 3×20x+5=10x×2C. 3×20+x+5=20xD. 3×(20+x)+5=10x+210.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则S正方形ABCDS正方形EFGH的值是（）A. 1+√2B. 2+√2C. 5−√2D. 154二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)________.12.数据1，2，4，5，3的中位数是________.13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为________cm2.14.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是________°.15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是________.16.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动.（1）当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是________cm.（2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为________cm.三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.计算：(−2020)0+√4−tan45o+|−3|.18.解不等式：5x−5<2(2+x).19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A 跳舞59B 健身操C 俯卧撑 31D 开合跳E 其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数.（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.20.如图，的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.（1）求弦AB的长.（2）求的长.21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温.（2）求T关于h的函数表达式.（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度.22.如图，在△ABC中，AB= 4√2，∠B=45°，∠C=60°.（1）求BC边上的高线长.（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF.①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数.②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长.23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上.（1）当m=5时，求n的值.（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y 时，自变量x的取值范围.（3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围.24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8.（1）求证：四边形AEFD为菱形.（2）求四边形AEFD的面积.（3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由.。

浙江省2019 年初中学业水平考试（金华卷）
数学试题卷
考生须知：
1. 全卷共三大题，24 小题，满分为120 分，考试时间为120 分钟，本次考试采用开卷形式。

2. 全卷分为卷Ⅰ( 选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。

卷Ⅰ的答案必须用铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字
2B
笔写在答题纸相应位置上。

3. 请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。

4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑。

5. 本次考试不得使用计算器。

2021年浙江省金华市中考数学精编试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知∠AOB =30°，OA = 6，以 A 为圆心，3为半径的圆与直线 OB 的位置关系是（ ）A ． 相切B ．相离C ． 相交D ． 不能确定 2．抛物线212y x =的函数值是（ ） A ． 大于零B ．小于零C ． 不大于零D ． 不小于零 3．下列多边形中，不能铺满地面的是 （ ）A ．五边形B ．三角形C ．四边形D ．正六边形 4．将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式，指出n m ,分别是（ ）A ．31和B ．31和-C ．41和D ．41和- 5．232x x -+ =2(___)x -（ ）6．若21|3|0x y +++=，则2()x y +的值为（ ）A ．52B ．52-C ．72D ．72- 7．函数2y x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a9．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开， 得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 （ ）A B C D10．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A．229m n- B．2224p pq q-+ C．2244x xy y--+D．29()6()1m n m n+-++ 11．下列各方程中，属于一元一次方程的是（）A．22x x-=B．53x y+=C．125xx+=D．112xx+=12．任何有理数的平方的末位数，不可能是（）A． 1,4,9,0 B． 2,3,7,8 C．4,5,6,1 D．1,5,6,913．两个数的差为负数，这两个数（）A．都是负数B．一个是正数，一个是负数C．减数大于被减数D．减数小于被减数二、填空题14．如图，在下列各图形中选择合适的图形填入相应的空格内(填号码)：(1)主视图：；左视图：；俯视图：；(2)主视图：；左视图：；俯视图：；(3)主视图：；左视图：；俯视图：；解答题15．如图，点 M是⊙O 外一点，MC、MD 分别交⊙O于点B、C、A、D，弦AC、BD 交于点P，且∠DAC=40°, ∠ADB=10°，那么∠DBC= 度，∠ACB= 度，∠CMD= 度．16．已知函数①21y x=-；②22+5y x x=-，函数 (填序号)有最小值，当x 时，该函数最小值是．17．如图，已知一个六边形的六个内角都是120°，其连续四边的长依次是1，9，9，5 厘米，那么这个六边形的周长是厘米.解答题18．已知□ABCD的两条对角线相交于直角坐标系的原点．点A，B的坐标分别为(-1，-5)，(-1,2)．则C，D的坐标分别为．19．如果等腰三角形两边长分别为3和6，那么第三边的长是__ ___．20．如图所示，写出点的坐标：A ，B , C , D ．解答题21．用价值120元的甲种涂料与价值260元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少 4元，比乙种涂料每千克的售价多 2元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为x元，则根据题意，可列方程为 .解答题22．把梯形面积公式1()2S a b h=+变形成已知S，b，h求a的公式，则a= ．23．如图，已知等腰直角ΔABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN 在同一直线上，开始时点A与点N重合．让ΔABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为____________．三、解答题24．从甲地到乙地和从乙地到丙地都分别有火车和汽车两种交通工具，小波的爸爸要从甲地到乙地参加会议后，再去丙地办事，问小波爸爸任意选取交通工具，从甲地到丙地都乘火车的概率是多少？25．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，实验中共摸200次，其中50次摸到红球．26．己知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，HF∥EG∥AC，FH、HG分别交BC所在的直线于点H、G．(1)如图1，如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC；(2)如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是；(3)如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是；对(1)(2)(3)三种情况的结论，请任选一个给予证明．27．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=l8m，一同学站在门内，在离门角 B点 lm 远处垂直地面立起一根长为 1. 7 m木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C 处，根据这些条件：(1)请你建立合适的直角坐标系，并求出这扇大门的抛物线解析式；(2)求出该大门的高 h.28．如图所示，铁路上A、B两站相距25 km，C．D为村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路的A、B两站间建一个土产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多远处?29．如图，一根旗杆在离地面9 m处的B点断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前有多高?30．如下图在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△ABC作相似变换得到△A1B1C1，使得边长扩大2倍，再将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转900，得到△A2B2C1请你画出△A1B1C1和△A2B2C1 (不要求写出画法),并写出△A2B2C1的面积．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．A4．C5．9 16，346．C 7．B 8．A 9．C 10． D 11．C12．B13．C二、填空题14．（1）④④④；（2）⑥⑥④；（3）⑤⑤①15．40，10，3016．①， 一 117．4218．C(1，5)， D(1，-2)19．620．(0，-2)，(-2，1)，(2，-l)，(1，2)21． 12026012026042x x x++=+-22． 2S bh h-23． 2)10(2t y -=三、解答题24．∴从甲地到丙地都乘火车的概率14P =． 25．设口袋中有x 个白球，30,200501010==+x x ，口袋中大约有30个白球． 26．（2）AC FH EG =+（3）AC FH EG =-，证明略．27．(1)以 A 为坐标原点,AB 为横坐标，建立直角坐标系.A(0,0),B(18,0) ,C(17, 1.7).∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+，把B 、C 两点代入得 22181801717 1.7a b a b ⎧+=⎨+=⎩，化简得0.11.8a b =-⎧⎨=⎩，∴20.1 1.8y x x =-+ (2)201 1.8y x x =-⋅+201(9)8.1x =-⋅-+，∴顶点坐标(9，8.1)，即该大门的高为 8.1 m ． 28．10 km29．24 m30．略．。

xoy2021年浙江省金华市中考数学全真试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）2．有甲、乙两把不同的锁，各配有 2 把钥匙，共4把钥匙，那么从这4把钥匙中任意取2把钥匙，能同时打开甲、乙两把锁的概率是（ ） A ．12B ．23C ．34D ．563．已知OA 垂直于直线l 于点A ，OA ＝3，⊙O 的半径为2，若将直线l 沿AO 方向平移，使直线l 与⊙O 相切，则平移距离可以是（ ） A ．1B ．5C ．2D ．1或54．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A ．sin A 的值越大，梯子越陡 B ．cos A 的值越大，梯子越陡 C ．tan A 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与A ∠的函数值无关5．抛物线2y ax =和22y x =的形状相同，则 a 的值是（ ） A ．2B ．-2C ．2±D ． 不确定6．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-= 7．方程(2)0x x +=的根是（ ）A ．2x =B ．0x =C ．120,2x x ==-D ．120,2x x == 8．已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么，a 的取值范围是（ ） A ． 1a >B ． 1a <C ． 0a >D ． 0a <9．直线y=-x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．3B ．6C ．34D ．3210．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-11．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，BC=6，AD=4，点E ，F 是线段AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是 （ ） A ．6 B ．12C ．24D ．3012．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 113．从长度为 1，3，5，7，9 的五条线段中任取三条，组成三角形的机会是（ ） A ． 50% B ． 30% C ． 10% D ． 100% 14．解方程中，移项的依据是（ ） A ．加法交换律B ．乘法分配律C ．等式性质1D ．等式性质 215．下列说法中正确的有（ ） ①单项式212x y π-的系数是12- ②多项式3a b ab ++是一次多项式 ③多项式23342a b ab -+ 的第二项是4ab ④2123x x+-是多项式 A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ． 3 个二、填空题16．如图，AB 是⊙O 的直径，D 在 AB 的延长线上，BD = BO ，DC 切⊙O 于点 C ，则∠CAD= ．17．如图，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，则AD ＝________．18．如图，△ABC 中，AD 是 BC 上中线，M 是AD 的中点，BM 延长线交AC 于 N ，则ANNC= ． 19．已知点P 是线段 AB 的黄金分割点，AP>PB ．若 AB=2，则 BP= ． 20． 若23842k ⨯=，则k = ．21．把3295000保留 3个有效数字，取近似值为 .22．计算：()()4622-÷-＝___________．三、解答题23．如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影子分别与它们的原长相等？试画图加以说明.24．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，E 、F 是其中两个切点，问：∠BOC 与∠FOE 的度数有什么数量关系？试说明理由.25．将图中的△ABC 依次做下列变换，画出相应的图形. (1)沿y 轴正向平移1个单位； (2)以B 点为位似中心，放大到2倍.26．如图，一个圆柱体的高为6cm ，底面半径为8cm ，在圆柱体下底面A 点有一只蚂蚁，想吃到上底面B 点的一粒砂糖（A ，B 是圆柱体上、下底面相对的两点），则这只蚂蚁从A 出点沿着圆柱表面爬到B 点的最短路线是多长？27．已知二次函数图象的顶点是（－1，2），且过点（0，32 ）． 求这个二次函数的表达式，并画出它的图象.28．如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB，BC和AD，CD相交于点B，D．(1)猜想AC和BD之间的关系；(2)试证明你的猜想．29．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试如下表所示：(1)根据三次测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用?(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，那么此时谁将被录用?30．解下列方程组：(1）329 4100s ts t-=⎧⎨++=⎩(2）322522 435x y x y x y++++==；(3）2 36 y xx y=+⎧⎨+=⎩.测试项目测试成绩A B C创新728567综合知识507470语言884567【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．A5．C6．D7．C8．A9．答案:A10．A11．A12．B13．B14．C15．A二、填空题16．3017．1018．3119．2-20．351221．6⨯22．3.3010-4三、解答题23．如解图①，在同一方向上画出与原长相等的影长，分别连结它们影子的顶点与树的顶点，此时为平行投影；如解图②，在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子的顶点与树的顶点，相交于点 P，此时为中心投影，P 点即为光源位置.24．2∠BOC+∠FOE=360°．理由如下：∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴∠A+∠FOE=180°， 又 ∵0180()BOC OBC OCB ∠=-∠+∠1180()2o ABC ACB =-∠+∠001180(180)2A =--∠1902o A =+∠∴2∠BOC=180°+∠A ，∴2∠BOC+∠FOE=36025．如图所示.26．解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A ，B•的最短距离为线段AB•的长， BC=6cm ，AC 为底面半圆弧长，AC=8π·π=8，所以AB=2286+=10（cm ）． 27．依题意可设此二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋２又点（0，32 ）在它的图象上，可得32 ＝a ＋2，解得a ＝－12 ． 所求为y ＝－12(x ＋1)2＋２． 令y ＝0，得x 1＝1，x 2＝－3 画出其图象如右．28．(1)互相平分且相等；(2)证矩形ABCD29． (1)A 将被录用；(2)B 将被录用 30．(1）16s t =-⎧⎨=-⎩ ；(2)1413113x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（3）13x y =⎧⎨=⎩1 2 3 3 210 1- 2- 3- yx。

2021年浙江省金华市中考数学试卷及详细答案2021年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A．0B．1C．D．﹣12．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（） A．a2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a43．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 4．（3分）若分式A．3的值为0，则x的值为（）B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）第1页（共30页）A． B． C． D．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）第2页（共30页）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）化简（x ﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）如图是我国2013～2021年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰第3页（共30页）图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为 cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为 cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）计算：+（﹣2021）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：第4页（共30页）（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当第5页（共30页）t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．第6页（共30页）②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．第7页（共30页）2021年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A．0B．1C．D．﹣1【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小． 2．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（） A．a2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a31=﹣a2，﹣故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．第8页（共30页）4．（3分）若分式A．3的值为0，则x的值为（）B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A． B． C． D．第9页（共30页）【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为 =，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9， OA=OD ﹣AD=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．第10页（共30页）【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解本题的关键．8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A． B． C． D．，【解答】解：在Rt△ABC中，AB=在Rt△ACD中，AD=∴AB：AD=故选：B．：， =，【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，第11页（共30页）∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答． 10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，yA=kx+b，第12页（共30页）。

2021年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2021•金华）实数﹣，﹣，2，﹣3中，为负整数的是（）A．﹣B．﹣C．2D．﹣32．（3分）（2021•金华）+＝（）A．3B．C．D．3．（3分）（2021•金华）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．15×107C．1.5×107D．0.15×109 4．（3分）（2021•金华）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0B．x﹣2＜0C．2x≥4D．2﹣x＜05．（3分）（2021•金华）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4．请完成下面的说理过程．解：已知∠1＝∠2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2．再根据（※），得∠3＝∠4．A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补6．（3分）（2021•金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2021•金华）如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（）A．4cosα米B．4sinα米C．4tanα米D．米8．（3分）（2021•金华）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 9．（3分）（2021•金华）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%10．（3分）（2021•金华）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是（）A．B．3πC．5πD．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2021•金华）二次根式中，字母x的取值范围是．12．（4分）（2021•金华）已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是．13．（4分）（2021•金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是．14．（4分）（2021•金华）如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC 方向平移2cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为cm．15．（4分）（2021•金华）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是．16．（4分）（2021•金华）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P 反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．（1）ED的长为．（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2021•金华）计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）（2021•金华）已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．19．（6分）（2021•金华）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC ＝120°，AB＝2．（1）求矩形对角线的长．（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝α，求tanα的值．20．（8分）（2021•金华）小聪、小明准备代表班级参加学校“***史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）求小聪成绩的方差．（3）现求得小明成绩的方差为S小明2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．21．（8分）（2021•金华）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．22．（10分）（2021•金华）在扇形AOB中，半径OA＝6，点P在OA上，连结PB，将△OBP 沿PB折叠得到△O′BP．（1）如图1，若∠O＝75°，且BO′与所在的圆相切于点B．①求∠APO′的度数．②求AP的长．（2）如图2，BO′与相交于点D，若点D为的中点，且PD∥OB，求的长．23．（10分）（2021•金华）背景：点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．（1）求k的值．（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．①求这个“Z函数”的表达式．②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．③过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．24．（12分）（2021•金华）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线l：y＝x上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．①若BA＝BO，求证：CD＝CO．②若∠CBO＝45°，求四边形ABOC的面积．（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB 的长；若不存在，请说明理由．2021年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2021•金华）实数﹣，﹣，2，﹣3中，为负整数的是（）A．﹣B．﹣C．2D．﹣3【考点】实数．【专题】实数；数感．【分析】根据实数的分类即可做出判断．【解答】解：A选项是负分数，不符合题意；B选项是无理数，不符合题意；C选项是正整数，不符合题意；D选项是负整数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数的分类，属于简单题，注意整数包括正整数，负整数和0．2．（3分）（2021•金华）+＝（）A．3B．C．D．【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【分析】根据同分母的分式的加减法法则计算即可．【解答】解：+＝＝，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减法，属于简单题，可以类比小学的分数计算法则，熟练掌握分式的加减法法则．3．（3分）（2021•金华）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．15×107C．1.5×107D．0.15×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】对于大于10的数，可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，n的值比原数的位数少1．【解答】解：150 000 000＝1.5×108，故选：A．【点评】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定a和n的值．4．（3分）（2021•金华）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0B．x﹣2＜0C．2x≥4D．2﹣x＜0【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；几何直观；运算能力．【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】解：A、x＞﹣2，故A错误；B、x＜2，故B正确；C、x≥2，故C错误；D、x＞2，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2021•金华）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4．请完成下面的说理过程．解：已知∠1＝∠2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2．再根据（※），得∠3＝∠4．A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】先证l1∥l2，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：已知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，得l1∥l2，再根据两直线平行，同位角相等，得∠3＝∠4．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．6．（3分）（2021•金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【专题】探究型；空间观念．【分析】直三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个等边三角形的底面组成．【解答】解：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，故选：D．【点评】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．7．（3分）（2021•金华）如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（）A．4cosα米B．4sinα米C．4tanα米D．米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【分析】直接利用等腰三角形的性质得出BD＝DC,再利用锐角三角函数关系得出DC的长，即可得出答案。

2021年浙江省金华市中考数学综合检测试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在太阳光照射下，下面不可能是正方形的影子的是（ ）A ．三角形B ．正方形C ．长方形D ．圆2．下面四个判断中正确的是（ ）A ．过圆内一点的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦B ．过圆内一点的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦C ．过圆内一点的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦D ．过圆内一点的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦3． 若方程2(1)()4x x a x bx ++=+-，则（ ）A ．4a =，3b =B ． 4a =-，3b =C ． 4a =，3b =-D ． 4a =-，3b =-4．n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．下列各不等式中，变形正确的是（ ）A ．36102x x +>+变形得54x >B ．121163x x -+<，变形得612(21)x x --<+ C ．3214x x -<+变形得3x <-D ．733x x +>-，变形得5x <6．为了参加市中学生篮球运动会．校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示．则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）A. 25 C ．26厘米．26厘米D ．25．5厘米．25．5厘米 7．m 克白糖溶于n 千克水中，所得糖水的含糖量可以表示为（ ） A ． m n B ．m m n + C ．100n m D ．1000m m n + 8． 下图中，正确画出△ABC 的AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=- 10．下列运算中，错误．．的是（ ） A ．(0)a ac c b bc =≠ B ．1a b a b --=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．x y y x x y y x--=++ 11．如果三条线段的比是：（1）1：4：6；（2）1：2：3；（3）3：4：5；（4）7：7：11；（5）3 ： 3：6，那么其中可构成三角形的比有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种12． 某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是 135 元，若按成本计算，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，则在这次买卖中他（ ）A ． 赚 18 元B ．赚 36 元C ． 赔 18 元D ． 不赚不赔13．某一天，早晨的气温是-3℃，中午的气温比早晨上升了8℃，晚上的气温比中午下降了9℃，那么晚上的气温是（ ）A ．1℃B ．-4℃C ．-12℃D ．-2℃二、填空题14．在一个布袋里装有红、自、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外没有其它区别. 先从袋中取出一个，然后再放回袋中，并搅匀，再取出一个，则两次取出的都是红色玻璃的概率为 ．15．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ．16．将两个全等的三边各不相等的三角形按不同的方式拼接成各种四边形，其中平行四边形有________个．17．已知三角形的两边分别是 1 和2，第三边的数值是方程22530x x -+=的根，则这个三角形的周长为 .解答题18．在：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中，正确的命题是 ． 19．一组数据的方差是22222123101[(4)(4)(4)(4)]10S x x x x =-+-+-++-，则这组数据共有个，平均数是 .20． 如图是由 8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖拼成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留某块瓷砖上，则停留在黑色瓷砖上的概率为 .21．角的对称轴是这个角的____________所在的直线．三、解答题22．已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α(精确到 1").(1) sin α= 0.3475P ；(2)cos α=0. 4273；(3) tan α= 1.2189.23．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC=BD ，连结AC•交⊙O 于点F ．①请问AB 与AC 的大小有什么关系？为什么？②按角的大小分类，请你判断△ABC 是哪一类的三角形，请说明理由．24．下列定理中，哪些有逆定理?如果有逆定理，说出逆定理．(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)三角形的外角和等于360°；(3)等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．25．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，连结EF．求证：EF∥BC， EF=12(AD+BC)．26．如图所示，一块四边形菜地ABCD．你能在保证面积不变的前提下，把它改成一块三角形菜地吗?请作图说明．27．已知y与2x+成正比例，且1x=时，6y=-．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在上述函数的图象上，求a的值．28．某厂加工学生书包，每人每天可裁剪书包 60个或缝制书包20个，现有技工 12人，问应安排几人裁剪、几人缝制，才能使裁剪出来的书包正好缝制完.29．如图，在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.30．如图所示，△ABC与△DFE全等，AC与DE是对应边．(1)找出图中相等的线段和相等的角；(2)若BE=14 cm，FC=4 cm，求出EC的长．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．D4．D5．D6．D7．D8．C9．A10．D11．BC13．B二、填空题14．1915． 1216． 317．14218． ②③19．10．420．1221． 角平分线三、解答题22．(1) 020204α'''≈；(2) α≈64°42′13"；(3)'050383a '''≈23．①AB=AC ，连AD ；②锐角三角形，连BF ，证∠ABC<90°，∠ACB<90°，∠BAC<90°24．(1)有逆定理；平行四边形的两组对边分别相等；(2)无逆定理；(3)有逆定理；若一个三角形一个角的平分线与这个角所对边上的中线、高互相重合，则这个三角形是等腰三角形25．连结DE 并延长，交CB 的延长线于点G ，证△ADE ≌△BGE ，得EF 是△DGC 的中位线即26．连结BD ．过点A 作AP ∥BD 交CD 延长线于P ，连结PB ，△PBC 即为所求 27．（1）24y x =--；（2）3a =-28．设裁剪、缝制的人数分别为x 、y 时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完，则126020x y x y +=⎧⎨=⎩， 解这个方程组，得39x y =⎧⎨=⎩，经检验，符合题意. 答：裁剪、缝制的人数分别为 3、9时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完. 29．∠ABE=30°，∠ACF=30°， ∠BHC=120°．30．(1)BF=CE ，AC=DE ，AB=DF ，BC=EF ，∠A=∠D ，∠B=∠EFD ，∠ACB=∠E ；(2)5 cm。

2021年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2021?浙江）在0，1，，1四个数中，最小的数是（）a．0b．1c．d．12．（3分）（2021?浙江）计算（a）3÷a结果正确的是（）a．a2b．a2c．a3d．a43．（3分后）（2021?浙江）例如图，∠b的同位角可以就是（）a．∠1b．∠2c．∠3d．∠44．（3分）（2021?浙江）若分式a．3b．3c．3或3d．0的值为0，则x的值为（）5．（3分后）（2021?浙江）一个几何体的三视图如图所示，该几何体就是（）a．直三棱柱b．长方体c．圆锥d．立方体6．（3分后）（2021?浙江）例如图，一个游戏旋钮中，白、徐、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．使旋钮民主自由旋转，指针暂停后落到黄色区域的概率就是（）第1页（共32页）a．b．c．d．7．（3分）（2021?浙江）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点p的坐标表示正确的是（）a．（5，30）b．（8，10）c．（9，10）d．（10，10）8．（3分）（2021?浙江）如图，两根竹竿ab和ad斜靠在墙ce上，量得∠abc=α，∠adc=β，则竹竿ab与ad的长度之比为（）a．b．c．d．9．（3分）（2021?浙江）如图，将△abc绕点c顺时针旋转90°得到△edc．若点a，d，e在同一条直线上，∠acb=20°，则∠adc的度数是（）a．55°b．60°c．65°d．70°第2页（共32页）10．（3分后）（2021?浙江）某通讯公司就上时宽带网面世a，b，c三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与玩游戏时间x（h）的函数关系如图所示，则以下推论错误的就是（）a．每月上网时间不足25h时，选择a方式最省钱b．每月玩游戏费用为60元时，b方式可以玩游戏的时间比a方式多c．每月玩游戏时间为35h时，挑选b方式最省钱d．每月玩游戏时间少于70h时，挑选c方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分后）（2021?浙江）化简（x1）（x+1）的结果就是．12．（4分）（2021?浙江）如图，△abc的两条高ad，be相交于点f，请添加一个条件，使得△adc≌△bec（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分后）（2021?浙江）例如图就是我国2021～2021年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数就是．第3页（共32页）14．（4分后）（2021?浙江）对于两个非零实数x，y，定义一种代莱运算：x*y=+．若1*（1）=2，则（2）*2的值就是．15．（4分）（2021?浙江）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形abcd 内，装饰图中的三角形顶点e，f分别在边ab，bc上，三角形①的边gd在边ad上，则的值就是．16．（4分）（2021?浙江）如图1是小明制作的一副弓箭，点a，d分别是弓臂bac 与弓弦bc的中点，弓弦bc=60cm．沿ad方向拉弓的过程中，假设弓臂bac始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点d拉到点d1时，有ad1=30cm，∠b1d1c1=120°．（1）图2中，弓臂两端b1，c1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点d2，使弓臂b2ac2为半圆，则d1d2的长为cm．第4页（共32页）三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2021?浙江）计算：+（2021）04sin45°+|2|．18．（6分）（2021?浙江）解不等式组：19．（6分后）（2021?浙江）为介绍朝阳社区20～60岁居民最喜欢的缴付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民进行了随机问卷调查（每人就可以挑选其中一项），并将调查数据整理后绘出如下两幅不完备的统计图．恳请根据图中信息答疑以下问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估计这些人中最喜欢微信缴付方式的人数．20．（8分）（2021?浙江）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点a 在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分后）（2021?浙江）例如图，在rt△abc中，点o在斜边ab上，以o为圆心，ob为半径作圆，分别与bc，ab平行于点d，e，联结ad．未知∠cad=∠b．（1）澄清：ad就是⊙o的切线．第5页（共32页）。

2021年浙江省金华市中考数学试卷A 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列特征中，菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）A ．对边平行且相等B ．对角线互相平分C ．内角和等于外角和D ．每一条对角线所在直线都是它的对称轴2．我们知道，32+和32-互为相反数，现有A 、B 、C 、D 四个同学分别提出有关相反数的语句，正确的说法是（ ）A ．符号相反的两个数B ．互为相反数的两个数肯定是一正、一负C ．32-的相反数可以用3()2--表示D ．因为32+的相反数是32-，所有有理数的相反数小于它本身3．若-2减去-个有理数的差是-5，则-2与这个有理数相乘的积是（ ）A ．10B ．-10C ． 6D ．-6 4．下列英文字母中是轴对称图形的是（ ） A ．SB ．HC ．PD ．Q 5．已知方程组23421x y y x -=⎧⎨=-⎩ ）A ．4y-2-3y=4B ．2x-6x+1=4C ．2x-6x-1=4D ．2x-6x+3=4D6． 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．230x +=B ．122x y -=C ．351x y -=D ．3xy =7．下列说法：④如果“a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是l2、25、21,那么此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c （a>b=c ）,那么a 2 :b 2：c 2=2：1：1．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④8．在四边形中，钝角最多能有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图.这几个几何体中相同的小正方体的个数有（ ）A ．4 个B ．5 个C ．6 个D ．7 个 10．用反证法证明“a b <”时，一般应先假设（ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a b ≥ 11．小红把班级勤工助学挣得的班费 500 元按一年期存入银行，已知年利率为 x ，一年 到期后， 银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为 y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．25y x x =+B ．2500y x =+C ．2500y x x =+D ．2500(1)y x =+ 12． 已知β为锐角，且tan β=3.387 ,则β等于（ ）A ．73033′B ． 73027′C ． 16027′D ． 16021′ 13．已知等腰三角形底边长为 10 cm ，周长为36 cm ，那么底角的余弦等于（ ）A ．513B ．1213C ．1013D ．51214．已知⊙O 的半径为 5 cm ，如果一条直线和圆心0的距离为 5 cm ，那么这条直线和⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ． 相离D . 相交或相离15．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切16．如图，已知AB=AC ，BE=CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形的对数共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题17．手电筒、台灯发出的光线形成的投影是 ．18．如图，以△ABC 两边AB ，AC 向外作正三角形△ABD ，△ACE ，四边形ADFE 是平行四边形，当∠BAC= 时，□ADFE 是矩形．19．下表为某届奥运会官方票务网站么球类比赛的门票价格： 比赛项目票价(元/场) 男篮1000 足球800 乒乓球 500且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，则他能预订足球门票 张.20．把下列各式分解因式：(1)22x y -= ；294a -+= ；(2)22()x y z +-= ；22()a b c --= ．21．请写出是轴对称图形的英文字母(至少写出五个) ．22．当a = 时，关于x 的方程22x 146x a +--=的解是0. 23．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ．三、解答题24． 如图，△ABC 中，∠A 是锐角，求证：1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅．25．如图，反比例函数y ＝ｋｘ的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于A((1,3)，B(n ，－1)两点．C BA(1）求反比例函数与一次函数的解析式；(2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．26． 已知△ABC 中，AB=1，142BC =，11255CA =. (1)分别化简142，11255的值； (2)试在4×4的方格纸上画出△ABC ，使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长为 1).27．5476两数的大小，并说明理由.28．如图，△BDE,△CEF 都是由△ABC 经平移变换得到的像，已知∠ABC=700, ∠ACB=450.(1)BC=21DF 成立吗？请说明理由： (2)求∠ECF 的度数；(3)△ECB 可以看作△ABC 经过哪一种变换得到的？说说你的理由.O y xA BA BD EC29．某中学七年级有 6 个班，要从中选出 2 个班代表学校参加某项活动，七 (1)班必须参加，另外再从七(2)至七(6)班选出 1 个班. 七(4)班有学生建议用如下的方法：从装有编号为 1，2，3 的三个白球的，A袋中摸出 1个球，再从装有编号为 1，2，3 的三个红球的B袋中摸出 1 个球(两袋中球的大小、形状与质量等完全一样)，摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你认为种方法公平吗？请说明理由.30．某商场一种商品的成本是销售收入的65%，税款和其它费用 ( 不列入成本 )合计为销售收入的 10%，若该种商品的销售收入为x万元，问该商场获利润多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．D4．B5．6．C7．C8．C9．B10．D11．D12．A13．A14．B15．D16．C二、填空题17．中心投影18．150°19．320．（1）()()x y x y +- (32)(32)a a +-+；(2)()()x y z x y z +++- ()()a b c a b c -++- 21．A ，C ，E ，H ，K 等22．323．31三、解答题24．画AB 边上高CD ，则A AC CD sin ⋅=,∴S △ABC A AC AB CD AB sin 2121⋅⋅=⋅=． 25．（1）∵A(1,3)在y ＝ｋｘ 的图象上，∴k ＝3，∴y ＝3ｘ又∵B(n,－１)在y ＝3ｘ的图象上，∴ ｎ＝－3，即B (－3，－1)313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：m ＝1，b ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝3ｘ ， 一次函数的解析式为y ＝x ＋2．(2）从图象上可知，当x<－3或0<x<1时，反比例函数的值大于一次函数的值． 26．(1)== (2)略 27．．(1)成立, 理由如下:∵△BDE,△CEF 都是由△ABC 经平移变换得到的像， ∴BC=DE=EF ，∴BC=12DF ． (2)∠ECF=65°．(3)旋转变换得到.理由如下:由于BC=CB,∠EBC=∠ACB, ∠BEC=∠A,则△ECB ≌△ABC ． 29．不公平，理由略30．0.25x 万元。

2021年浙江省金华市中考数学试卷乙卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．甲、乙、丙三个侦察员，从三个方位观察一间房子，如图①. 则看到如图②的视图的是侦察员（）A．甲B．乙C．丙D．以上都不对2．一种花边是由如图的弓形组成的，弧 ACB 的半径为 5，弦AB=8，则弓高 CD 为（）AA．8 B．152C．7 D．1433．若实数范围是m满足20m m-=，则m的取值（）A．0m≥B．0m>C．0m≤D．0m< 4．下列各情况分别可以用图中的哪幅图来近似刻画：（1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）（）（2）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（）（3）足球守门员大脚开出的球（高度与时间的关系）（）（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）（）A．B．C．D．5．等腰三角形的“三线合一”是指（）A．中线、高、角平分线互相重合B ．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C ．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D ．顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合6．分解因式14-x 得（ ）A ．)1)(1(22-+x xB ．22)1()1(-+x xC ．)1)(1)(1(2++-x x xD ．3)1)(1(+-x x 7．5()10()a x y b y x ---在分解因式时，提取的公因式应当为（ ）A ． 510a b -B ．510a b +C ．5()x y -D ．y x - 8．下列多项式的运算中正确的是（ ） A ．222()x y x y -=-B ．22(2)(22)24a b a b a b ----C ． 11(1)(1)1222l a b ab +-=-D ．2(1)(2)2x x x x +-=-- 9．如图所示，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD 的度数为（ ）A ．30°B ．10°C ．50°D ．60° 10．下列等式是由 5x-1 =4x 根据等式性质变形得到的，其中正确的有（ ） ①5x-4x=1；②4x-5x=1；③51222x x -=；④6x-1=3x A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 11．计算222222113(22)(46)32a c b a b c +-+---的结果是（ ）A ． 225106a b +B ． 221106a b --C ． 221106a b -+D ． 225106a b - 12．若一个数的算术平方根为a ，则比这个数大2的数是（ ）A ． 2a +B 2aC 22D ．22a +13．如图是条跳棋棋盘．其中格点上的黑色为棋子．剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行．跳行一次称为一步．已知点A 为乙方一枚棋子．欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为 （ ）A ．2步B ．3步C ．4步D ．5步14．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ）A ．50005000 3.06%x -=⨯B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯二、填空题15．已知函数2m-21y x m =+-是关于x 的反比例函数，则m= ． 16．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB=60°，AB=3，•则•BC=．17．说明是菱形的条件：(1)一组 相等的 ；(2)四边相等的 ．；(3)对角线 的平行四边形．18．定理“在一个三角形中，等角对等边”，它的逆定理是 ．19．已知不等式组⎩⎨⎧--++112m x n m x ＜＞的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝_______________．20．林城是一个美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校初三（1）班50名学生调查了各自家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下： 这50个同学家一天丢弃废塑料袋的众数是 ；21．若要使图中平面展开图折叠成立方体后相对面上两个数之和为10，则应使x = ，y = ．22．如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇A B C D 宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 ．23．如图,把五边形ABCD Ｏ变换到五边形CDEFO,应用了哪种图形变换?请完整地叙述这个变换: ． 24．有一些苹果及苹果箱，若每箱装 25 kg ，则剩余 40 kg 无处装；若每箱装 30 kg ，则剩余20 只空箱，那么共有苹果 kg ， 苹果箱 只.三、解答题25．点M ，N 分别是正八边形相邻的边AB ，BC 上的点，且AM=BN ，点0是正八边形的中心，求∠MON 的度数．26．阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12 BC ． 求证：∠BAC=90°． 证明：∵AD=12 BC ，BD=CD=12BC ， ∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+ 3 ，求这个三角形的面积．27．分解因式：(1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)21a 2(x-2a)2-41a(2a-x)3； (3)21ax 2y 2+2axy+2a ； (4)(x 2-6x)2+18(x 2-6x)+81；28．学校绿化带有一块边长为（2a b+）m正方形草坪，经统一规划后，南北向要缩短3m，而东西向要加长 3m，间改造后的长方形草坪的面积是多少？29．为了比较20082007和20072008的大小，我们做如下探索：(1)比较以下各组数的大小(填“>”、“=”或“<”)：①2112；②3223；③4334；④5445；⑤6556；⑥7667．(2)由 (1)的计算，可以猜想1n n+(1)nn+(填“>”、“=”或“<”，n 为正整数，n≥3)；(3)由上可以得到20082008(填“>”、“=”或“<”)．2007200730．在依次标有数字3、6、9、12……的卡片中，小明拿到3张卡片，它们的数字相邻，且数字之和为117.（1）小明拿到的卡片是标有哪些数字的？（2）你能否拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177？若能，请指出这4张卡片中数字最大的卡片，若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．A4．(1)C；(2)D；(3)A；(4)B5．D6．C7．C8．D9．D10．C11．CD13．B14．C二、填空题15．116．3317．(1)邻边，平行四边形；(2)四边形；(3)互相垂直18．在一个三角形中，等边对等角19．120．221．9，722．0.7123．五边形ABCDＯ绕着点O顺时针方向旋转90°得到五边形CDEFO24．3240，128三、解答题25．45°26．（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形．(3）S=3 2(1)2)2(4--x x ；(2)2)2(41a x ax -；(3)2)2(21+xy a ；(4)4)3(-x . 28．22(23)(23)(449)a b a b a ab b +-++=++-m 229．(1)①< ②< ③> ④> ⑤> ⑥> ；（2）>；(3)> 30．（1）小明拿到的卡片标有的数字是36、39、42（2）设相邻的4张卡片为x ，x+3，x+6，x+9，则 x+（x+3）+（x+6）+（x+9）=117，994x =不是整数，∴不能拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177．。

浙江省金华市中考数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2014浙江省金华市，1，3分）在数1，0，－1，－2中，最小的数是（ ） A.1 B.0 C.－1 D.－2 【答案】D.2.（2014浙江省金华市，2，3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的 墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A .3.（2014浙江省金华市，3，3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）【答案】D.4.（2014浙江省金华市，4，3分）一个布袋里装有5个球,其中3个红球,2个白球,每个球 除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红色的概率是（ ）A.61 B. 51 C. 52 D.53 【答案】D .5.（2014浙江省金华市，5，3分）在式子21-x ，31-x ，2-x ，3-x 中，x 可以取2和3的是（ ）A. 21-xB. 31-x C. 2-x D.3-x【答案】C .6.（2014浙江省金华市，6，3分）如图，点A (t ,3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=23，则t 的值是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D.3【答案】C .7.（2014浙江省金华市，7，3分）把代数式1822-x 分解因式，结果正确的是（ ）A. )922-x （B. 2)32-x （C. )3)(32-+x x （D.)9)(92-+x x （ 【答案】C .8.（2014浙江省金华市，8，3分）如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得 到△A ′B ′C ，连接AA ′,若∠1=20°，则∠B 的度数是（ ） A. 70° B.65° C.60° D.55°【答案】B .9.（2014浙江省金华市，9，3分）如图是二次函数422++-=x x y 的图象，使y ≤1成立 的x 的取值范围是（ ）A. －1≤x ≤3B. x ≤－1C.x ≥1D.x ≤－1或x ≥3【答案】D .10.（2014浙江省金华市，10，3分）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式 分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ） A. 5∶4 B. 5∶2 C.5∶2 D.5∶2【答案】A .二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）11.（2014浙江省金华市，11，4分）写出一个解为1x ≥的一元一次不等式___________. 【答案】112≥-x （不唯一）12.（2014浙江省金华市，12，4分）分式方程3121x =-的解是_________. 【答案】2x =13.（2014浙江省金华市，13，4分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家，如图是小明离家的路程y （米）与时间t （分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行________米.【答案】8014. （2014浙江省金华市，14，4分）小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是_________________.【答案】240︒15.（2014浙江省金华市，15，4分） 如图，矩形ABCD 中，8,AB =点E 是AD 上的一点，有4,AE =BE 的垂直平分线交BC 的延长线与点,F 连结EF 交CD 于点,G 若G 是CD 的中点，则BC 的长是________.【答案】716. （2014浙江省金华市，16，4分） 如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆,,OA OB OC 抽象为线段，有,OA OB OC ==且120,AOB ︒∠=折线NG GH HE EF ---表示楼梯，,GH EF 是水平线，,NG HE 是铅垂线，半径相等的小轮子,A B 与楼梯都相切，且AO ∥GH .（1）如图2①，若点H 在线段OB 上，则BHOH的值是_________. （2）如果一级楼梯的高度HE =(83＋2)cm ,点H 到线段OB 的距离d 满足条件3d cm ≤，那么小轮子半径r 的取值范围是____________.【答案】（13 （2）11－33≤r ≤8三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.（2014浙江省金华市，17，6分）计算84cos 45︒＋112-⎛⎫ ⎪⎝⎭＋2-.【答案】解：原式=222222+=4.18.（2014浙江省金华市，18，6分）先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2 其中 2.x =-【答案】解：原式=225544x x x x x -+-+-+=221x -. 当2x =时，原式=2×(－2)2－1=2417.⨯-=19. （2014浙江省金华市，19，6分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子,,A O B的位置如图，他们的坐标分别是（-1,1），（0,0）和（1,0）.(1)如图2，添加棋子,C 使,,,A O B C 四棵棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴.（2）在其他格点位置添加一颗棋子P ，使,,,A O B P 四棵棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标.（写出两个即可）【答案】（1）如图（2）(2,1) (－1，－1)20. （2014浙江省金华市，20，8分）一种长方形餐桌的四周可做6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？（2）若有餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？【答案】解：（1）4×4＋2=18；4×8＋2=34.x+=，(2)设这样的餐桌需要x张，由题意得4290x=，解得22答：这样的餐桌需要22张.21.（2014浙江省金华市，21，8分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图.根据统计图，回答下列问题：(1) 第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整.（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数x 甲组=7，方差S 2甲组=1.5，请通过计算说明，哪一 组成绩优秀的人数较稳定？【答案】解： (1) 11÷55％=20（人），2058+×100％=65％， 答：第三次成绩的优秀率是65％.（2）x 乙组=49586+++=7，S 2乙组=41[(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2]=2.5,∵S 2甲组＜S 2乙组，∴ 甲组成绩优秀的人数较稳定.22.（2014浙江省金华市，22，10分）合作学习：如图，矩形ABOD 的两边OB ，OD 都在坐标轴的正 半轴上，OD=3，另两边与反比例函数xk y =（k ≠0）的图象分别相交于点E 、F ,且DE=2，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，过点F 作FG ⊥EH 于点G ，回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF 为正方形时，点F 的坐标是多少？ （1）阅读该合作学习内容，请解答其中的问题.（2）小亮进一步研究四边形AEGF 的特征后提出问题：“当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若相似，求出相似比；若不相似，试说明理由. 【答案】（1）解：①∵OD=3，DE=2， ∴E 点坐标为（2,3）， ∴把E 点坐标（2,3）代入xky =得k=6, ∴反比例函数的解析式是xy 6=. ②设正方形AEGF 的边长为x ,则A 点坐标为（x +2,3），F 点坐标为（x +2,26+x ）， ∴EA=x ,AF=3－26+x , ∵EA=AF ,∴x =3－26+x , ∴x =0,或x =1，由于x =0不合题意，舍去，因此x =1， ∴F 点坐标为（3,2）.（2）解：这两个矩形不能全等；这两个矩形能相似.设AE 的长为x ,则A 点坐标为（x +2,3），F 点坐标为（x +2,26+x ）， ∵矩形AEGF 与矩形DOHE 相似，且AE ＞EG , ∴OHAFDO AE =， ∴22633+-=x x ， 解得x =0,或x =2.5,由于x =0不合题意，舍去，因此x =2.5；∴矩形AEGF 与矩形DOHE 的相似比为35.2=65.23.（2014浙江省金华市，23，10分）等边三角形ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取 一点E ，F ，连结AF ，BE 相交于点P . （1）若AE=CF .①求证：AF=BE,并求∠APB 的度数. ②若AE=2，试求AP ·AF 的值.（2）若AF=BE,当点E 从点A 运动到点C 时，试求点P 经过的路径长.【答案】（1）①证明：∵三角形ABC 为等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=∠C=60°， ∵AE=CF ，∴△BAE ≌△AFC(SAS), ∴AF=BE ,∠ABE=∠CAF , ∵∠APB =∠CAF ＋∠AEB ,∴∠APB =∠ABE ＋∠AEB=180°－60°=120°. ②∵∠AEB=∠AEP ,∠ABE=∠CAF , ∴△BAE ∽△APE, ∴AB AP =BE AE , ∵AB=6，AE=2， ∴6AP =AF2, ∴AP ·AF=6×2=12. （2）此题分四种情况，第一种：点P 经过的路径长为334；第二种：点P 经过的路径长为3＋332π；第三种：点P 经过的路径长为33；第四种：点P 经过的路径长为23＋332π.24.（2014浙江省金华市，24，12分）如图，直角梯形ABCO 的两边OA,OC 在坐标轴的正 半轴上，BC ∥x 轴，OA=OC=4,以直线x =1为对称轴的抛物线过A,B,C 三点. （1）求该抛物线的函数解析式.（2）已知直线l 的解析式为y =x ＋m ,它与x 轴交于点G ，在梯形ABCO 的一边上取点P . ①当m=0时，如图1，点P 是抛物线对称轴与BC 的交点，过点P 作PH ⊥直线l 于点H ,连接OP ，试求△OPH 的面积.②当m=－3时，过点P 分别作x 轴、直线l 的垂线，垂足为点E ,F .是否存在这样的点P , 使以P ,E ,F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说 明理由.【答案】（1）设该抛物线的函数解析式为y =a x 2＋b x ＋c , 由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++==-04164c 12c b a a b ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=4121c b a ， ∴该抛物线的函数解析式为y =－21x 2＋x ＋4. （2）①设抛物线对称轴与直线l 的交点为D ，∵OC =4,直线x =1为对称轴，即CP=1，∴OP=2214+=17，∵m=0， ∴直线l 与x 轴夹角为45°，∴∠PDH=45°，点D 为（1,1）， ∴PD=4－1=3，∴PH=PD ·sin45°=223,∴OH=2222317）（）（-=225,∴S △OPH =21×OH ×PH=21×223×225=415. ②延长PE 交直线l 于点D ，∵m =－3，∴直线l 的解析式为y =x －3, ∴OD=OG=3，设点P 为（x ，4），则OE=x ，ED=EG=3－x ，若以P ,E ,F 为顶点的三角形是等腰三角形，则需PE=PF ， ∵PE=OC=PD －ED=4，∴PD=4＋(3－x )=7－x ,∵Rt △PDF 中，PDPF =sin45°=22, ∴PF=22▪PD=22(7－x ), ∴PE=PF , ∴22(7－x )=4, ∴x =7－42,∴点P 的坐标为（7－42,4）.。