2020年浙江省中考数学试卷(金华丽水卷)(清晰版PDF有答案)

2020年浙江省金华市、丽水市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．有理数3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．﹣13C ．3D ．13 2．分式52x x +-的值是零，则x 的值为（ ） A ．5 B ．2 C ．－2 D ．－5 3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22a b +B ．22a b -C ．22a b -D ．22a b -- 4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．166．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ，理由是（ ）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．已知点(－2，a )，(2，b )，(3，c )在函数()0k y k x=＞的图象上，则下列判断正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a 8．如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则∠EPF 的度数是（ ）A ．65°B ．60°C ．58°D ．50°9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ，则列出方程正确的是（ ）A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．()3205102x x ⨯++=+10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP ，则ABCDEFGH S S 正方形正方形的值是（ ）A．1B．2+C．5 D ．15411．点P (m ，2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可)______．12．数据1，2，4，5，3的中位数是______．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm 2.14．如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β，则tan β的值是______．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，O E ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE=OF=1cm ，AC =BD =6cm ， CE =DF ， CE :AE =2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．(1)当E ，F 两点的距离最大值时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是_____ cm ． (2)当夹子的开口最大（点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为_____cm ．17．计算：()0o 2020tan 45+3---18．解不等式：552(2+)x x -＜19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．如图，AB的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求AB的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温．（2）求T 关于h 的函数表达式．（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22．如图，在△ABC 中，AB =B =45°，∠C =60°．（1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将△AEF 折叠得到△PEF ． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数．②如图3，连结AP ，当PF ⊥AC 时，求AP 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点C (1，n )在该函数图象上．（1）当m=5时，求n 的值．（2）当n =2时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当y 2≥时，自变量x 的取值范围． （3）作直线AC 与y 轴相交于点D .当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】依据相反数的定义求解即可．【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义．只有符号不同的两个数称互为相反数．2．D【解析】【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】解：依题意，得x+5=0，且x-2≠0，解得，x=-5,且x≠2,即答案为x=-5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．C【解析】【分析】根据平方差公式的特点分析即可．【详解】解：A 、22a b +不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B 、22a b -不能运用平方差公式分解，故此选项错误：C、22a b-能运用平方差公式分解，故此选项正确：D、22a b--不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故答案为C．【点睛】本题考查了平方差公式和因式分解，运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式、两项都能写成平方的形式且符号相反．4．C【解析】【分析】根据中心对称的图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．【详解】A选项不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项是中心对称图形，故本选项错误；D选项不是中心对称图形，故本选项错误；故本题答案选C．【点睛】本题主要考查的是中心对称图形的定义，理解定义是解本题的关键．5．A【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是31 62 =，故选：A．【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6．B【解析】【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：∵由题意a ⊥AB ，b ⊥AB ，∴∠1=∠2∴a ∥b所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．C【解析】【分析】 根据反比例函数的性质得到函数(0)k y k x=>的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小，则0b c >>，0a <．【详解】解：0k >，∴函数(0)k y k x=>的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小， 2023， 0b c ∴>>，0a <，a cb ∴<<．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．【详解】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∴∠EPF=12∠EOF=60°，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．D【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“□”内数字为x ，根据题意可得： 3×（20+x ）+5=10x+2． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键． 10．B 【解析】 【分析】 证明()BPGBCG ASA ，得出PG CG =．设OGPG CGx ，则2EG x =，2FG x ，由勾股定理得出22(422)BC x ，则可得出答案．【详解】 解：四边形EFGH 为正方形，45EGH ，90FGH ∠=︒，OGGP ，67.5GOP OPG ，22.5PBG，又45DBC ∠=︒，22.5GBC ， PBG GBC ， 90BGP BG，BG BG =，()BPGBCG ASA ，PG CG ． 设OGPGCGx ，O 为EG ，BD 的交点，2EGx ，2FGx ，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， BF CG x ， 2BGxx ，2222222(21)(422)BC BG CG x x x，∴22422222ABCDEFGHxSS x正方形正方形．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．11．－1（答案不唯一，负数即可）【解析】【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可．【详解】∵点P(m，2)在第二象限内，∴0m<，m取负数即可，如m=-1，故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键．12．3【解析】【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．【详解】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．13．20【解析】【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．14．30【解析】【分析】根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，D C，18060180(54070140180)30，故答案为：30．【点睛】此题考查平行四边形的性质和多边形的内角和，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．15【解析】【分析】作AT//BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距，然后再.求出BH 、AH 即可解答． 【详解】解：如图，作AT//BC ，过点B 作BH ⊥AT 于H ，设正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为a ，边心距观察图像可知：71967sin 30=622BH a a a a a =+⋅+=535cos30=AH a =⨯⋅所以tan β＝19aBH AH == 【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的应用，解题的关键在于正确添加常用辅助线、构造直角三角形求解． 16．166013【解析】 【分析】（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，可得AB=CD=EF=2cm，根据矩形的性质求出周长即可．（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，可得CH AB⊥，AH=BH，利用已知先求出125CE cm=，在Rt△OEF中利用勾股定理求出CO的长，由sinOE AHECOCO AAC∠==，求出AH，从而求出AB=2AH的长．【详解】（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=EF=2cm，∴以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长为2+6+2+6=16cm．（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，∴CH AB⊥，AH=BH，∵AC=BD=6cm，CE∶AE=2∶3，∴125CE cm=，在Rt△OEF中，135 CO==，∵sinOE AHECOCO AAC∠==，3013AH=，∴AB=2AH=60 13．故答案为16，60 13．【点睛】本题主要考查了勾股定理与旋转的结合，做题时准确理解题意利用已知的直角三角形进行求解是解题的关键．17．5【解析】【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．【详解】解：原式12135．【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．18．x <3【解析】【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．【详解】解：552(2)x x，5542x x5245x x，39x<，3x<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．19．（1）200;（2）48;（3）1600【解析】【分析】（1）从统计图表中可得，“E 组 其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；（2）“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数． 【详解】解：（1）22÷11%＝200. ∴参与问卷调查的学生总人数为200人. （2）200×24%＝48. 答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人）， 4080001600200⨯＝. ∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人. 【点睛】本题考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．20．（1）（2）43π【解析】 【分析】（1）根据题意和垂径定理，可以求得AC 的长，然后即可得到AB 的长； （2）根据60AOC ∠=︒，可以得到AOB ∠的度数，然后根据弧长公式计算即可． 【详解】 解：（1）AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒，3sin 6023ACOA ，2AB AC ∴==（2）OC AB ⊥，60AOC ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，2OA =，∴AB的长是：12024 1803ππ⨯=．【点睛】本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（1）12℃;（2）T＝－0.6h＋15;（2）15;（3）该山峰的高度大约为15百米【解析】【分析】（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°C，即可得出高度为5百米时的气温；（2）应用待定系数法解答即可；（3）根据（2）T＝－0.6h＋15的结论，将T＝6代入，解答即可．【详解】解：（1）由题意得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.∴13.2－1.2＝12∴高度为5百米时的气温大约是12℃.（2）设T=-0.6h+b(k≠0)，当h＝3时，T＝13.2，13.2=－0.6⨯3+b，解得b=15.∴T＝－0.6h＋15.（3）当T＝6时，6＝－0.6h＋15，解得h＝15.∴该山峰的高度大约为15百米.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22．（1）4;（2）①90°；②【解析】 【分析】（1）如图1中，过点A 作AD ⊥BC 于D ．解直角三角形求出AD 即可． （2）①证明BE=EP ，可得∠EPB=∠B=45°解决问题．②如图3中，由（1）可知：AC=sin 603AD =︒，证明△AEF ∽△ACB ，推出AF AE AB AC =，由此求出AF 即可解决问题． 【详解】解：（1）如图1，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ABD 中，sin 45AD AB =⋅︒=（2）①如图2，∵△AEF ≌△PEF ， ∴AE ＝EP . 又∵AE ＝BE ， ∴BE ＝EP ，∴∠EPB ＝∠B ＝45°， ∴∠AEP ＝90°.②如图3，由（1）可知：在Rt △ADC 中，sin 60AD AC =︒. ∵PF ⊥AC ， ∴∠PF A ＝90°. ∵△AEF ≌△PEF ，∴∠AFE ＝∠PFE ＝45°，则∠AFE ＝∠B . 又∵∠EAF ＝∠CAB ， ∴△EAF ∽△CAB ，∴AFAB ＝AE AC∴AF ＝在Rt △AFP 中，AF ＝PF ，则AP ＝【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）-4（2）1≤x ≤5（3）0≤m ＜1或1＜m ＜ 【解析】 【分析】1）利用待定系数法求解即可． （2）求出2y =时，x 的值即可判断． （3）由题意点B 的坐标为21(0,4)2m ，求出几个特殊位置m 的值即可判断．【详解】解：（1）当5m =时，21(5)42y x =--+， 当1x =时，214442n ．（2）当2n =时，将(1,2)C 代入函数表达式21()42y x m =--+，得212(1)42m ，解得3m =或1-（舍弃），∴此时抛物线的对称轴3x =，根据抛物线的对称性可知，当2y =时，1x =或5， x 的取值范围为15x ．（3）点A 与点C 不重合，1m ∴≠，抛物线的顶点A 的坐标是(,4)m ，∴抛物线的顶点在直线4y =上，当0x =时，2142y m ， ∴点B 的坐标为21(0,4)2m ， 抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m 逐渐减小，点B 沿y 轴向上移动， 当点B 与O 重合时，21402m ，解得m =或-，当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与B ，D 重合，点B 到达最高点，∴点(0,4)B ，21442m ，解得0m =，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上，B ∴点在线段OD 上时，m 的取值范围是：01m <或122m ．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题．24．（1）证明见解析；（2）48；（3）点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(569，0)，(89，0)，(16，0)【解析】【分析】（1）结合正方形性质求得△ACE≌△ABD，从而得到AE=AD，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．（2）连接DE，求出△ADE的面积即可解决问题．（3）首先证明AK=3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形．分别利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）∵DF∥AE，EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形.∵四边形ABOC是正方形，∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝90°.∵点D，E是OB，OC的中点，∴CE＝BD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴AE＝AD，∴AEFD是菱形（2）如图1，连结DE∵S△ABD＝12AB·BD＝184=162⨯⨯，S△ODE＝12OD·OE＝144=82⨯⨯，∴S△AED＝S正方形ABOC－2 S△ABD－S△ODE＝64－216⨯－8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48（3）由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:31）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：如图2，AG与PQ交于点H，∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴△APH的两直角边之比为1:3过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，∴点N是OP中点，∴HN是△OPQ的中位线，∴ON＝PN＝8－t又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴AMHN＝MHPN＝13，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN－NH＝8－3t.∵PN＝3MH，∴8－t =3(8－3t)，解得t＝2∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12∴点P的坐标为(12，0)如图3，△APH的两直角边之比为1:3过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH，∴△AMH∽△HNP，∴AMHN＝MHPN＝13，设MH＝t，∴PN＝3MH＝3t，∴AM＝BM－AB＝3t－8，∴HN＝3AM＝3(3t－8) ＝9t－24又∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HI＝HN，∴8＋t＝9t－24，解得t＝4∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，∴点P的坐标为(24，0)2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况：如图4，△PQH 的两直角边之比为1:3过点H 作HM ⊥y 轴于点M ，过点P 作PN ⊥HM 于点N∵MH 是△QAC 的中位线，∴HM ＝2AC ＝4 又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ ＝∠N ，∴△HPN ∽△QHM ， ∴NP HM ＝HN MQ ＝13，则PN ＝13HM ＝43， ∴OM ＝43设HN ＝t ，则MQ ＝3t∵MQ ＝MC ，∴3t ＝8－43，解得t ＝209∴OP ＝MN ＝4＋t ＝569， ∴点P 的坐标为(569，0) 如图5，△PQH 的两直角边之比为1:3过点H 作HM ⊥x 轴于点M ，交AC 于点I ，过点Q 作NQ ⊥HM 于点N∵IH是△ACQ的中位线，∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH＝∠QNH，∴△PMH∽△HNQ，∴MHNQ＝PMHN＝PHHQ＝13，则MH＝13NQ＝43设PM＝t，则HN＝3t，∵HN＝HI，∴3t＝8+43，解得t＝289∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝89，∴点P的坐标为(89，0)3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：如图6，△PQH的两直角边之比为1:3过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N∵HI∥x轴，点H为AP的中点，∴AI＝IB＝4，∴PN＝4∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，∴△PNH∽△HMQ，∴PNMH＝PMHN＝PMHN＝13，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，∴点P的坐标为(16，0)综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(569，0)，(89，0)，(16，0)．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．实数3的相反数是()A．3-B．3C．13-D．132．分式52xx+-的值是零，则x的值为()A．2B．5C．2-D．5-3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A．22a b+B．22a b-C．22a b-D．22a b--4．下列四个图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是()A．12B．13C．23D．166．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到//a b．理由是()A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7．已知点(2-，)(2a ，)(3b ，)c 在函数(0)ky k x=>的图象上，则下列判断正确的是( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<8．如图，O 是等边ABC ∆的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则EPF ∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是( )A ．12B ．22C ．52D ．154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点(,2)P m 在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ．12．数据1，2，4，5，3的中位数是 ．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 2cm ．14．如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 ︒．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是 ．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE AC ⊥于点E ，OF BD ⊥于点F ，1OE OF cm ==，6AC BD cm ==，CE DF =，:2:3CE AE =．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 cm ． （2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．计算：0(2020)4tan 45|3|-+︒+-．18．解不等式：552(2)x x -<+．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数（人)A 跳绳 59B 健身操 ▲C 俯卧撑 31D 开合跳 ▲ E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．如图，AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒． （1）求弦AB 的长． （2）求AB 的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6C ︒，气温(C)T ︒和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温； （2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6C ︒，求该山峰的高度．22．如图，在ABC ∆中，42AB =，45B ∠=︒，60C ∠=︒． （1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将AEF ∆折叠得到PEF ∆． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求AEP ∠的度数． ②如图3，连结AP ，当PF AC ⊥时，求AP 的长23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点(1,)C n 在该函数图象上． （1）当5m =时，求n 的值．（2）当2n =时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当2y 时，自变量x 的取值范围． （3）作直线AC 与y 轴相交于点D ．当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分OB ．别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知8（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点)D，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．实数3的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．13解：实数3的相反数是：3-． 故选：A ． 2．分式52x x +-的值是零，则x 的值为( ) A ．2B ．5C ．2-D ．5-解：由题意得：50x +=，且20x -≠， 解得：5x =-， 故选：D ．3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ) A ．22a b +B ．22a b -C ．22a b -D ．22a b --解：A 、22a b +不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B 、22a b -不能运用平方差公式分解，故此选项错误； C 、22a b -能运用平方差公式分解，故此选项正确；D 、22a b --不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C ．4．下列四个图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C ．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是( )A ．12 B ．13C ．23D ．16解：共有6张卡片，其中写有1号的有3张， ∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是3162=； 故选：A ．6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到//a b ．理由是( )A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 解：由题意a AB ⊥，b AB ⊥，//a b ∴（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B ．7．已知点(2-，)(2a ，)(3b ，)c 在函数(0)ky k x=>的图象上，则下列判断正确的是( ) A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b << D ．c b a <<解：0k >， ∴函数(0)ky k x=>的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小， 2023-<<<， 0b c ∴>>，0a <，a cb ∴<<．故选：C ．8．如图，O 是等边ABC ∆的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则EPF ∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒解：如图，连接OE ，OF ．O 是ABC ∆的内切圆，E ，F 是切点， OE AB ∴⊥，OF BC ⊥， 90OEB OFB ∴∠=∠=︒， ABC ∆是等边三角形， 60B ∴∠=︒， 120EOF ∴∠=︒，1602EPF EOF ∴∠=∠=︒， 故选：B ．9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+解：设“□”内数字为x ，根据题意可得： 3(20)5102x x ⨯++=+．故选：D ．10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是( )A ．12B ．22C ．52D ．154解：四边形EFGH 为正方形， 45EGH ∴∠=︒，90FGH ∠=︒， OG GP =，67.5GOP OPG ∴∠=∠=︒， 22.5PBG ∴∠=︒，又45DBC ∠=︒， 22.5GBC ∴∠=︒， PBG GBC ∴∠=∠，90BGP BG ∠=∠=︒，BG BG =，()BPG BCG ASA ∴∆≅∆， PG CG ∴=．设OG PG CG x ===， O 为EG ，BD 的交点，2EG x ∴=，2FG x =， 四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， BF CG x ∴==，2BG x x ∴=+，2222222(21)(422)BC BG CG x x x ∴=+=++=+，∴()22422222ABCDEFGH x S S x +==+正方形正方形．故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点(,2)P m 在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） 1-（答案不唯一）． ． 解：点(,2)P m 在第二象限内，0m ∴<，则m 的值可以是1-（答案不唯一）．故答案为：1-（答案不唯一）．12．数据1，2，4，5，3的中位数是 3 ．解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 2cm ．解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为220cm ．故答案为：20．14．如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 30 ︒．解：四边形ABCD 是平行四边形，18060D C ∴∠=︒-∠=︒，180(54070140180)30α∴∠=︒-︒-︒-︒-︒=︒，故答案为：30．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是 19315．解：如图，作//AT BC ，过点B 作BH AT ⊥于H ，设正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为，边心距32a =．观察图象可知：192BH a =，532AH =， //AT BC ， BAH β∴∠=，191932tan 15532a BH AH a β∴===． 故答案为19315． 16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE AC ⊥于点E ，OF BD ⊥于点F ，1OE OF cm ==，6AC BD cm ==，CE DF =，:2:3CE AE =．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 16 cm ．（2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．解：（1）当E ，F 两点的距离最大时，E ，O ，F 共线，此时四边形ABCD 是矩形， 1OE OF cm ==，2EF cm ∴=，2AB CD cm ∴==，∴此时四边形ABCD 的周长为226616()cm +++=，故答案为16．（2）如图3中，连接EF 交OC 于H ．由题意2126()55CE CF cm ==⨯=，1OE OF cm ==，CO ∴垂直平分线段EF ，13()5OC CE cm ===， 1122OE EC CO EH =， 121125()13135EH cm ⨯∴==， 242()13EF EH cm ∴== //EF AB ，∴25EF CE AB CB ==， 52460()21313AB cm ∴=⨯=． 故答案为6013． 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：0(2020)tan 45|3|-+︒+-．解：原式12135=+-+=．18．解不等式：552(2)x x -<+．解：552(2)x x -<+，5542x x -<+5245x x -<+，39x <，3x <．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表B健身操 ▲ C俯卧撑 31 D开合跳 ▲ E 其它 22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．解：（1）2211%200÷=（人)，答：参与调查的学生总数为200人；（2）20024%48⨯=（人)，答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为2005931482240----=（人)，4080001600200⨯=（人)， 答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．20．如图，AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒．（1）求弦AB 的长．（2）求AB 的长．解：（1）AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒，3sin 60232AC OA ∴=︒==，223AB AC ∴==；（2）OC AB ⊥，60AOC ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，2OA =，∴AB 的长是：120241803ππ⨯=． 21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6C ︒，气温(C)T ︒和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6C ︒，求该山峰的高度．解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低20.6 1.2()C ⨯=︒，13.2 1.212∴-=，∴高度为5百米时的气温大约是12C ︒；（2）设T 关于h 的函数表达式为T kh b =+，则：313.2512k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.615k b =-⎧⎨=⎩， T ∴关于h 的函数表达式为0.615T h =-+；（3）当6T =时，60.615h =-+，解得15h =．∴该山峰的高度大约为15百米．22．如图，在ABC ∆中，42AB =，45B ∠=︒，60C ∠=︒．（1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将AEF ∆折叠得到PEF ∆．①如图2，当点P 落在BC 上时，求AEP ∠的度数．②如图3，连结AP ，当PF AC ⊥时，求AP 的长解：（1）如图1中，过点A 作AD BC ⊥于D ．在Rt ABD ∆中，2sin 454242AD AB =︒=⨯=．（2）①如图2中，AEF PEF ∆≅∆，AE EP ∴=，AE EB =，BE EP ∴=，45EPB B ∴∠=∠=︒，90PEB ∴∠=︒，1809090AEP ∴∠=︒-︒=︒．②如图3中，由（1）可知：83sin 603AD AC ==︒，PF AC ⊥，90PFA ∴∠=︒，AEF PEF ∆≅∆，45AFE PFE ∴∠=∠=︒，AFE B ∴∠=∠，EAF CAB ∠=∠，AEF ACB ∴∆∆∽， ∴AF AE AB AC =2242833AF =， 23AF ∴=在Rt AFP ∆，AF FP =，226AP ∴==．23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点(1,)C n 在该函数图象上．（1）当5m =时，求n 的值．（2）当2n =时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当2y 时，自变量x 的取值范围． （3）作直线AC 与y 轴相交于点D ．当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．解：（1）当5m =时，21(5)42y x =--+， 当1x =时，214442n =-⨯+=-．（2）当2n =时，将(1,2)C 代入函数表达式21()42y x m =--+，得212(1)42m =--+， 解得3m =或1-（舍弃），∴此时抛物线的对称轴3x =，根据抛物线的对称性可知，当2y =时，1x =或5，x ∴的取值范围为15x ．（3）点A 与点C 不重合，1m ∴≠，抛物线的顶点A 的坐标是(,4)m ，∴抛物线的顶点在直线4y =上，当0x =时，2142y m =-+， ∴点B 的坐标为21(0,4)2m -+， 抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m 逐渐减小，点B 沿y 轴向上移动，当点B 与O 重合时，21402m -+=， 解得22m =或22-当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与B ，D 重合，点B 到达最高点， ∴点(0,4)B ，21442m ∴-+=，解得0m =， 当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上，B ∴点在线段OD 上时，m 的取值范围是：01m <或122m <<．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB ，OC 的中点D ，E 作AE ，AD 的平行线，相交于点F ，已知8OB =． （1）求证：四边形AEFD 为菱形．（2）求四边形AEFD 的面积．（3）若点P 在x 轴正半轴上（异于点)D ，点Q 在y 轴上，平面内是否存在点G ，使得以点A ，P ，Q ，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，//AE DF ，//AD EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，四边形ABCD 是正方形，AC AB OC OB ∴===，90ACE ABD ∠=∠=︒， E ，D 分别是OC ，OB 的中点，CE BD ∴=，()CAE ABD SAS ∴∆≅∆，AE AD ∴=，∴四边形AEFD 是菱形．（2）解：如图1中，连接DE ．184162ADB ACE S S ∆∆==⨯⨯=， 14482EOD S ∆=⨯⨯=， 264216824AED ABD EOD ABOC S S S S ∆∆∆∴=--=-⨯-=正方形，248AED AEFD S S ∆∴==菱形．（3）解：如图1中，连接AF ，设AF 交DE 于K ，4OE OD ==，OK DE ⊥，KE KD ∴=，2OK KE KD ∴===，82AO =，62AK ∴=，3AK DK ∴=，①当AP 为菱形的一边，点Q 在x 轴的上方，有图2，图3两种情形： 如图2中，设AG 交PQ 于H ，过点H 作HN x ⊥轴于N ，交AC 于M ，设AM t =．菱形PAQG ∽菱形ADFE ，3PH AH ∴=， //HN OQ ，QH HP =，ON NP ∴=，HN ∴是PQO ∆的中位线，8ON PN t ∴==-，90MAH PHN AHM ∠=∠=︒-∠，90PNH AMH ∠=∠=︒，HMA PNH ∴∆∆∽，∴13AM MH AH NH PN PH ===， 33HN AM t ∴==，83MH MN NH t ∴=-=-，3PN MH =，83(83)t t ∴-=-，2t ∴=，22(8)12OP ON t ∴==-=，(12,0)P ∴．如图3中，过点H 作HI y ⊥轴于I ，过点P 作PN x ⊥轴交IH 于N ，延长BA 交IN 于M ．同法可证：AMH HNP ∆∆∽， ∴13AM MH AH HN PN HP ===，设MH t =， 33PN MH t ∴==，38AM BM AB t ∴=-=-， HI 是OPQ ∆的中位线，2OP IH ∴=，HIHN ∴，8924t t ∴+=-，4t ∴=，22(8)24OP HI t ∴==+=，(24,0)P ∴．②当AP 为菱形的边，点Q 在x 轴的下方时，有图4，图5两种情形： 如图4中，3QH PH =，过点H 作HM OC ⊥于M ，过D 点P 作PN MH ⊥于N ．MH 是QAC ∆的中位线，142MH AC ∴==， 同法可得：HPN QHM ∆∆∽， ∴13NP HN PH HM MQ QH ===， 1433PN HM ∴==， 43OM PN ∴==，设HN t =，则3MQ t =， MQ MC =，4383t ∴=-， 209t ∴=， 5649OP MN t ∴==+=， ∴点P 的坐标为56(9，0)．如图5中，3QH PH =，过点H 作HM x ⊥轴于M 交AC 于I ，过点Q 作QN HM ⊥于N ．IH 是ACQ ∆的中位线，2CQ HI ∴=，4NQ CI ==，同法可得：PMH HNQ ∆∆∽， ∴13MH PM PH NQ HN HQ ===，则1433MH NQ ==， 设PM t =，则3HN t =，HN HI =，4383t ∴=+， 289t ∴=， 849OP OM PM QN PM t ∴=-=-=-=， 8(9P ∴，0)． ③如图6中，当AP 为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H 作HM y ⊥轴于于点M ，交AB 于I ，过点P 作PN HM ⊥于N ． //HI x 轴，AH HP =，4AI IB ∴==，4PN IB ∴==，同法可得：PNH HMQ ∆∆∽， ∴13PN HN PH HM MQ HQ ===， 312MH PN ∴==，4HI MH MI =-=， HI 是ABP ∆的中位线，28BP IH ∴==，16OP OB BP ∴=+=，(16,0)P ∴，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(12,0)或(24,0)或56(9，0)或8(9，0)或(16,0)．。

2020年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．实数3的相反数是（）A．﹣3B．3C ．﹣D ．2．分式的值是零，则x的值为（）A．2B．5C．﹣2D．﹣53．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b24．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y ＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a第1页（共28页）8．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P 是上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2 10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD 相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP ，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．12．数据1，2，4，5，3的中位数是．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2．第2页（共28页）。

2020年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数3的相反数是（ ） A ．﹣3 B ．3C ．−13D ．132．（3分）分式x+5x−2的值是零，则x 的值为（ ）A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣53．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A ．a 2+b 2B ．2a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．﹣a 2﹣b 24．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．166．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ．理由是（ ）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．（3分）已知点（﹣2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数y =kx（k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a8．（3分）如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF ̂上一点，则∠EPF 的度数是（ ）A ．65°B ．60°C ．58°D ．50°9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（ ）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +210．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH的值是（ ）A ．1+√2B ．2+√2C ．5−√2D ．154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ． 12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是 ．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm 2．14．（4分）如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 °．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是 ．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE ＝OF ＝1cm ，AC ＝BD ＝6cm ，CE ＝DF ，CE ：AE ＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 cm ． （2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|．18．（6分）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．20．（8分）如图，AB（1）求弦AB的长．̂的长．（2）求AB21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4√2，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数3的相反数是（ ） A ．﹣3B ．3C ．−13D ．13【解答】解：实数3的相反数是：﹣3． 故选：A ． 2．（3分）分式x+5x−2的值是零，则x 的值为（ ）A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣5【解答】解：由题意得：x +5＝0，且x ﹣2≠0， 解得：x ＝﹣5， 故选：D ．3．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A ．a 2+b 2B ．2a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．﹣a 2﹣b 2【解答】解：A 、a 2+b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B 、2a ﹣b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； C 、a 2﹣b 2能运用平方差公式分解，故此选项正确； D 、﹣a 2﹣b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； 故选：C ．4．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； D 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．16【解答】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张， ∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是36=12；故选：A ．6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ．理由是（ ）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【解答】解：由题意a ⊥AB ，b ⊥AB ， ∴a ∥b （垂直于同一条直线的两条直线平行）， 故选：B ．7．（3分）已知点（﹣2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数y =kx （k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a【解答】解：∵k ＞0，∴函数y =kx （k ＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小， ∵﹣2＜0＜2＜3， ∴b ＞c ＞0，a ＜0，故选：C．8．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF̂上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°【解答】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠EPF=12∠EOF＝60°，故选：B．9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +2【解答】解：设“□”内数字为x ，根据题意可得： 3×（20+x ）+5＝10x +2． 故选：D ．10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH的值是（ ）A ．1+√2B ．2+√2C ．5−√2D ．154【解答】解：∵四边形EFGH 为正方形， ∴∠EGH ＝45°，∠FGH ＝90°， ∵OG ＝GP ，∴∠GOP ＝∠OPG ＝67.5°， ∴∠PBG ＝22.5°， 又∵∠DBC ＝45°， ∴∠GBC ＝22.5°， ∴∠PBG ＝∠GBC ，∵∠BGP ＝∠BG ＝90°，BG ＝BG ， ∴△BPG ≌△BCG （ASA ）， ∴PG ＝CG ．设OG ＝PG ＝CG ＝x ， ∵O 为EG ，BD 的交点， ∴EG ＝2x ，FG =√2x ，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， ∴BF ＝CG ＝x ， ∴BG ＝x +√2x ，∴BC 2＝BG 2+CG 2=x 2(√2+1)2+x 2=(4+2√2)x 2， ∴S 正方形ABCD S 正方形EFGH=(4+2√2)x 22x =2+√2．故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ﹣1（答案不唯一）． ．【解答】解：∵点P （m ，2）在第二象限内， ∴m ＜0，则m 的值可以是﹣1（答案不唯一）． 故答案为：﹣1（答案不唯一）．12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是 3 ．【解答】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5， 则这组数据的中位数是3， 故答案为：3．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 cm 2．【解答】解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm 2． 故答案为：20．14．（4分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是30°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝180°﹣∠C＝60°，∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，故答案为：30．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是19√315．【解答】解：如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距=√32a．观察图象可知：BH=192a，AH=5√32a，∵AT∥BC，∴∠BAH ＝β，∴tan β=BH AH =192a 532a=19√315． 故答案为19√315．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE ＝OF ＝1cm ，AC ＝BD ＝6cm ，CE ＝DF ，CE ：AE ＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 16 cm ． （2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为6013cm ．【解答】解：（1）当E ，F 两点的距离最大时，E ，O ，F 共线，此时四边形ABCD 是矩形，∵OE ＝OF ＝1cm ， ∴EF ＝2cm ， ∴AB ＝CD ＝2cm ，∴此时四边形ABCD 的周长为2+2+6+6＝16（cm ）， 故答案为16．（2）如图3中，连接EF 交OC 于H ．由题意CE ＝CF =25×6=125（cm ）， ∵OE ＝OF ＝1cm ， ∴CO 垂直平分线段EF ， ∵OC =2+OE 2=√(125)2+12=135（cm ）， ∵12•OE •EC =12•CO •EH ， ∴EH =1×125135=1213（cm ），∴EF ＝2EH =2413（cm ） ∵EF ∥AB ， ∴EF AB=CE CB=25，∴AB =52×2413=6013（cm ）． 故答案为6013．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|． 【解答】解：原式＝1+2﹣1+3＝5． 18．（6分）解不等式：5x ﹣5＜2（2+x ）． 【解答】解：5x ﹣5＜2（2+x ）， 5x ﹣5＜4+2x 5x ﹣2x ＜4+5， 3x ＜9， x ＜3．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．【解答】解：（1）22÷11%＝200（人），答：参与调查的学生总数为200人；（2）200×24%＝48（人），答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），8000×40200=1600（人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．20．（8分）如图，AB̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求AB̂的长．【解答】解：（1）∵AB̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA•sin60°＝2×√32=√3，∴AB ＝2AC ＝2√3；（2）∵OC ⊥AB ，∠AOC ＝60°， ∴∠AOB ＝120°， ∵OA ＝2， ∴AB̂的长是：120π×2180=4π3．21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T （℃）和高度h （百米）的函数关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温； （2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（°C ）， ∴13.2﹣1.2＝12，∴高度为5百米时的气温大约是12°C ；（2）设T 关于h 的函数表达式为T ＝kh +b ， 则：{3k +b =13.25k +b =12，解得{k =−0.6b =15，∴T 关于h 的函数表达式为T ＝﹣0.6h +15；（3）当T ＝6时，6＝﹣0.6h +15， 解得h ＝15．∴该山峰的高度大约为15百米．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4√2，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin45°＝4√2×√22=4．（2）①如图2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP，∵AE＝EB，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠PEB＝90°，∴∠AEP＝180°﹣90°＝90°．②如图3中，由（1）可知：AC=ADsin60°=8√33，∵PF⊥AC，∴∠PF A＝90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，∴∠AFE＝∠B，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴AFAB =AEAC，即4√2=√28√33，∴AF＝2√3，在Rt△AFP，AF＝FP，∴AP=√2AF＝2√6．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m＝5时，y=−12（x﹣5）2+4，当x＝1时，n=−12×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y=−12（x﹣m）2+4，得2=−12（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍弃），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y=−12m2+4，∴点B的坐标为（0，−12m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，−12m2+4＝0，解得m＝2√2或﹣2√2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴−12m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2√2．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE∥DF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝OC＝OB，∠ACE＝∠ABD＝90°，∵E，D分别是OC，OB的中点，∴CE＝BD，∴△CAE≌△ABD（SAS），∴AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．（2）解：如图1中，连接DE．∵S△ADB＝S△ACE=12×8×4＝16，S△EOD=12×4×4＝8，∴S△AED＝S正方形ABOC﹣2S△ABD﹣S△EOD＝64﹣2×16﹣8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48．（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，∵OE＝OD＝4，OK⊥DE，∴KE＝KD，∴OK＝KE＝KD＝2√2，∵AO＝8√2，∴AK＝6√2，∴AK ＝3DK ，①当AP 为菱形的一边，点Q 在x 轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG 交PQ 于H ，过点H 作HN ⊥x 轴于N ，交AC 于M ，设AM ＝t ．∵菱形P AQG ∽菱形ADFE ，∴PH ＝3AH ，∵HN ∥OQ ，QH ＝HP ，∴ON ＝NP ，∴HN 是△PQO 的中位线，∴ON ＝PN ＝8﹣t ，∵∠MAH ＝∠PHN ＝90°﹣∠AHM ，∠PNH ＝∠AMH ＝90°，∴△HMA ∽△PNH ，∴AM NH =MH PN =AH PH =13， ∴HN ＝3AM ＝3t ，∴MH ＝MN ﹣NH ＝8﹣3t ，∵PN ＝3MH ，∴8﹣t ＝3（8﹣3t ），∴t ＝2，∴OP ＝2ON ＝2（8﹣t ）＝12，∴P （12，0）．如图3中，过点H 作HI ⊥y 轴于I ，过点P 作PN ⊥x 轴交IH 于N ，延长BA 交IN 于M ．同法可证：△AMH ∽△HNP ，∴AM HN =MH PN =AH HP =13，设MH ＝t ， ∴PN ＝3MH ＝3t ，∴AM ＝BM ﹣AB ＝3t ﹣8，∵HI 是△OPQ 的中位线，∴OP ＝2IH ，∴HIHN ，∴8+t ＝9t ﹣24，∴t ＝4，∴OP ＝2HI ＝2（8+t ）＝24，∴P （24，0）．②当AP 为菱形的边，点Q 在x 轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH ＝3PH ，过点H 作HM ⊥OC 于M ，过D 点P 作PN ⊥MH 于N ．∵MH 是△QAC 的中位线，∴MH =12AC ＝4，同法可得：△HPN ∽△QHM ，∴NP HM =HN MQ =PH QH =13， ∴PN =13HM =43，∴OM ＝PN =43，设HN ＝t ，则MQ ＝3t ，∵MQ ＝MC ，∴3t ＝8−43，∴t =209，∴OP ＝MN ＝4+t =569，∴点P 的坐标为（569，0）．如图5中，QH ＝3PH ，过点H 作HM ⊥x 轴于M 交AC 于I ，过点Q 作QN ⊥HM 于N ．∵IH 是△ACQ 的中位线，∴CQ ＝2HI ，NQ ＝CI ＝4，同法可得：△PMH ∽△HNQ ，∴MH NQ =PM HN =PH HQ =13，则MH =13NQ =43， 设PM ＝t ，则HN ＝3t ，∵HN ＝HI ，∴3t ＝8+43，∴t =289， ∴OP ＝OM ﹣PM ＝QN ﹣PM ＝4﹣t =89，∴P （89，0）． ③如图6中，当AP 为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H 作HM ⊥y 轴于于点M ，交AB 于I ，过点P 作PN ⊥HM 于N ． ∵HI ∥x 轴，AH ＝HP ，∴AI ＝IB ＝4，∴PN ＝IB ＝4，同法可得：△PNH ∽△HMQ ，∴PN HM =HN MQ =PH HQ =13， ∴MH ＝3PN ＝12，HI ＝MH ﹣MI ＝4，∵HI 是△ABP 的中位线，∴BP ＝2IH ＝8，∴OP ＝OB +BP ＝16，∴P （16，0），综上所述，满足条件的点P 的坐标为（12，0）或（24，0）或（569，0）或（89，0）或（16，0）．。

浙江省2020年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.实数3的相反数是（ ▲ ）A.-3B.3C. 13-D.13 2.分式52x x +-的值是零，则x 的值为（ ▲ ） A.5 B.2 C.－2 D.－53.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ▲ ）A. 22a b +B. 22a b -C. 22a b -D. 22a b --4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ▲ ）A. 12B. 13C. 23D. 166.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ，理由是（ ▲ ）A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线(第5题) 1 1 3 4 1 3 (第6题)A Bb a B CD.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.已知点(－2，a )，(2，b )，(3，c )在函数()0k y k x =＞的图象上， 则下列判断正确的是（ ▲ ） A.a ＜b ＜c B. b ＜a ＜c C. a ＜c ＜b D. c ＜b ＜a8.如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则∠EPF 的度数是（ ▲ ）A.65°B.60°C.58°D.50°9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ，则列出方程正确的是（ ▲ ）A.3252x x ⨯+=B.3205102x x ⨯+=⨯C.320520x x ⨯++=D.()3205102x x ⨯++=+10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP ，则ABCD EFGH S S 正方形正方形的值是（ ▲ ） A. 12+ B. 22+ C. 52- D. 154卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)11.点P (m ，2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可) ▲ .12.数据1，2，4，5，3的中位数是 ▲ .13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 ▲ cm 2.14.如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 ▲ °.(第8题) (第9题) (第10题) A BC E FD O P A B CEF D OGH P 3×2□+5 =□2(第13题) (第14题) (第15题) M N 140° 120° 70° α4 5 3 AB Cβ15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β，则tan β的值是 ▲ .16. 图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，O E ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE=OF=1cm ，AC =BD =6cm ， CE =DF ， CE :AE =2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动. (1)当E ，F 两点的距离最大值时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 ▲ cm. (2)当夹子的开口最大（点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 ▲ cm.三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．(本题6分)计算：()0o 2020+4tan 45+3---.18.（本题6分）解不等式：552(2+)x x -＜.19.（本题6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：（1）求参与问卷调查的学生总人数.（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.20.（本题8分）如图，AB 的半径OA =2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°.（1）求弦AB 的长. 类别 项 目 人数 A 跳绳 59 B 健身操 ▲ C 俯卧撑 31 D 开合跳 ▲ E 其它 22 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图A.跳绳B.健身操C.俯卧撑D.开合跳E.其它 E D C B A 11% 24% 29.5% （第19题） （第16题） C E (B ) A O F D 图1 图2 （第20题）A O CB（2）求AB 的长.21.（本题8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T (℃)和高度h (百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温. （2）求T 关于h 的函数表达式.（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度.22.（本题10分）如图，在△ABC 中，AB=，∠B =45°，∠C =60°.（1）求BC 边上的高线长. （2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将△AEF 折叠得到△PEF .①如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数.②如图3，连结AP ，当PF ⊥AC 时，求AP 的长.23.（本题10分） 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42yx m 图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点C (1，n )在该函数图象上． （1）当m=5时，求n 的值.（2）当n =2时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当y 2≥时，自变量x 的取值范围.（3）作直线AC 与y 轴相交于点D .当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．24. (本题12分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上， (第23题) (第21题)A A(第22题) 图1 C B C E F B P C 图2 图3F B A E P分别过OB ，OC 的中点D ，E 作AE ，AD 的平行线，相交于点F ， 已知OB =8.（1）求证：四边形AEFD 为菱形.（2）求四边形AEFD 的面积.（3）若点P 在x 轴正半轴上(异于点D )，点Q 在y 轴上，平面内是否存在点G ，使得以点A ，P ， Q ，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由.浙江省2020年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试卷参考答案及评分标准一、二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)11. 如－1等（答案不唯一，负数即可）；12. 3； 13. 20；14. 30； 15. 16. （1）16；（2） 6013.三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．(本题6分)解：原式＝1＋2－1＋3＝5.18.（本题6分）解：5x －5<4＋2x ，5x －2x <4＋5，3x <9，x <3.19.（本题6分）解：（1）22÷11%＝200.∴参与问卷调查的学生总人数为200人.（2）200×24%＝48.(第24题)答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人）， 4080001600200⨯＝.∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人.20.（本题8分）解：（1）在Rt △AOC 中，∠AOC ＝60°，∴AC ＝AO ·sin ∠AOC =2sin60°∵OC ⊥AB ，∴AB ＝2AC ＝（2）∵OA = OB =2，OC ⊥AB ，∴∠AOB ＝2∠AOC ＝120°.∴AB ＝180n r π＝1202180π⨯＝43π. ∴AB 的长是43π.21.（本题8分）解：（1）由题意得 高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.∴13.2－1.2＝12∴高度为5百米时的气温大约是12℃. （2）设T =kh +b (k ≠0)，当h ＝3时，T ＝13.2， 13.2=－0.6⨯3+b ，解得 b =15. ∴T ＝－0.6h ＋15.（3）当T ＝6时，6＝－0.6h ＋15， 解得h ＝15. ∴该山峰的高度大约为15百米.22.（本题10分） （1）如图1，过点A 作AD ⊥BC 于点D ， A 图1B CD （第20题）A OC B(第21题)。

2020年浙江省丽水市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，:C:1:2:2CD B CA=，则∠DAB 等于（）A．60°B．75°C．90°D．105°2．两个相似三角形对应高的长分别为 8 和 6则它们的面积比是（）A．4:3 B．16:9 C．2：3D．3：23．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB＝5，BC＝3，则圆心O到弦BC的距离是（）A．1．5 B．2 C．2．5 D．34．过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm ，则OM 的长为（）A．3cm B．2cm C . 1cm D． 3cm5．如图，一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路程长度为（）A．32πB．43πC．4 D．322π+6．下列命题为真命题的是（）A．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形7．如图，顺次连结四边形ABCD各边的中点得四边形EFGH，要使EFGH是菱形，应添加的条件是（）A．AD∥BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=AB8．下列命题中，是假命题的为（）A．两条直线相交，只有一个交点B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形对应边上的高相等D．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形9．下列说法错误的是（）A．错误的判断也是命题B．命题有真命题和假命题两种C．定理是命题D．命题是定理10．已知正比例函数y kx=的图象经过点（2，4），k的值是（）A． 1 B．2 C． -1 D．-211．如图反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中t表示时间，s表示小明离家的距离，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是（）A．35min B．45min C．50min D．60min12．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组（）A．272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩13．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）14．若-2 减去一个有理数的差等于-7，则-2乘以这个有理数的积等于（ ） A ．-10B ．10C ．-14D ．14二、填空题15．如图，在⊙O 中，已知20=∠OAC °，OA ∥CD ，则 =∠AOD .16．设计一个商标图形(如图所示),在△ABC 中,AB=AC=2cm,∠B=30°,以A 为圆心,AB 为半径作B ⌒EC ,以BC 为直径作半圆B ⌒FC ,则商标图案面积等于________cm 2.F ECBA17．命题“关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=(a ≠0)，若240b ac -=，则这个方程有两个相等的实数根．”的逆命题是： ，这个命题是 命题．(填“真”或“假”)18．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平 方米售价30元，主楼梯宽2 m ，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要 元．19．某初级中学八年级(1)班若干名同学(不足20人)星期日去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票20人以上(含 20人)八折优惠. 他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则它们至少有 人.20．在四边形ABCD 中．给出下列论断：①AB ∥DC ；②AD=BC ；③∠A=∠C.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题 . 21．一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是 . 22．填空：(1）∵∠1=∠E ，∴ ∥ ( ）(2）∵∠2=∠ ，∴AB ∥ (同位角相等，两直线平行）23． 写出一个二元一次方程组，使它的解为23x y =⎧⎨=-⎩，则二元一次方程组为 . 24．观察下表： 的个位数字是 ． 25．已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则b a += .三、解答题26．已如图所示，梯子 AB 长为 2. 5米，顶端A 靠在墙壁上，这时梯子底端 B 与墙角的距离为1. 5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 的长为0. 5 米，求梯子顶端A 下滑了多少？27．（1）你能找出几个使不等式2 2.515x -≥⋅成立的 x 的值吗？ (2）x=3，5，7 能使不等式225 1.5x -⋅≥成立吗？28．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时问进了抽样调查(时间取整上数)，所得数据统计如表2： 表2 时间分组／时0.5~20.520.5~40.540.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5幂的运算 18 182 183 184 185 186 187 188 … 结果的个位数字84268426…人数20253015lO(1)抽取样本的容量是；(2)样本的中位数所在时间段的范围是；(3)若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40．5～100．5小时之间?29．已有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为t.(1)用关于l、t的代数式表示园子的面积；(2)当l=100 m，t=30 m 时，求园子的面积.30．如图，任意剪一个三角形纸片ABC，设它的锐角为∠A，首先用对折的方法得到高AN，然后按图中所示的方法分别将含有∠B，∠C的部分向里折，找出AB，AC的中点D，E，同时得到两个折痕DF，EG，分别沿折痕DF，EG剪下图中的三角形①，②，并按图中箭头所指的方向分别旋转180°．(1)你能拼成一个什么样的四边形?并说明你的理由．(2)请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：12S=⨯⨯底高．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．A5．B6．C7．B8．D9．D10．B11．CA13．A14．A二、填空题 15． 40°16．361+π 17． 若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)有两个相等的实数根，则240b ac -=，真18．480°19．1720．略21．立方体22．(1)AC ；DE ；同位角相等，两直线平行；(2)B ，CD23．略24．625．5三、解答题 26．梯子顶端下滑了 0. 5 米.(1)能，x=2，3，4，…；(2)成立28．(1)100；(2)40．5～60．5小时； (3)∵3015101260693100++⨯=，∴大约有693名学生在暑假做家务的时间在40．5～100．5小时之间．29．(1) (2)t l t ⋅- (2)1200 (m 2 )30．(1)矩形；(2)略。

2020年浙江省丽水市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 AC 、BD 相交于点P ，CD AB 等于（ ）A ．sin ∠BPCB ．cos ∠BPC C ．tan ∠BPCD ．cot ∠BPC 2．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ）A ．DCE △B ．四边形ABCDC ．ABF △D ．ABE △ 3．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ）A ．d ＝rB ．d ≤rC ．d ≥rD ．d ＜r 4． 过⊙O 内一点M 的最长的弦长为4cm ，最短的弦长为2cm ，则OM 的长为（ ） A ．3cmB ．2cmC . 1cmD ． 3cm 5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 6．如图，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1=800，则∠2的度数是（ ）A ．600B ．800C ．1000D ．12007．给出下列运算：①326()a a -=-；②224-=-；③22()()x y x y y x ---=-；④0(31)1=.其中运算正确的是（ ）A ． ①和②B ． ①和③C ． ②和④D ． ③和④ 8．256421的结果为（ ）A ． 61B ．19C ．-21D ．-8 二、填空题9．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，当⊙O 1与⊙O 2外切时，圆心距O 1O 2＝____ cm ．10．“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ． 11．如图，四边形ABCD 是各边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这四条弧长的和是_________．12．已知221y x x =-+-+，则y x= ． 13．把如图所示折叠成正方体，如果相对面的值相等，则一组x ，y 的值是 ．14．已知点P （x-1,x+3）,那么点P 不可能在第 象限.15．如图，乙图形可以由图形 得到．16．若方程组7336029510x y x y +-=⎧⎨+-=⎩的解也是方程21mx y +=的解，则m = . 17．长方形的长是（2a b +）cm, 宽是(a b +)cm,它的周长是 cm, 面积是 cm 2.18．已知三角形的两条边的长分别是3和5，第三条边的长为a ，则a 的长度在 和 之间．19．比较两条线段的大小的方法有两种：一种是 ；另一种是 ．20．在有理数中，倒数是它本身的数有 ，平方等于它本身的数有 ，立方等于它本身的数有 ，绝对值等于它本身的数有 ．21．33亿精确到 位，有 个有效数字，它们是 ；26．5万精确到 位，有 个有效数字，它们是 ．22．已知x 的与 3 的差小于 5，用不等式表示为 ．三、解答题23．将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．(1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；(2）先从中随机抽取一张卡片(不放回．．．)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．24．已知方程组713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数，求a 的取值范围.25．如图，在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点围形. 如图中的△ABC 称为格点△ABC. 请根据你所学过的平移、旋转、对称等知识，说明网中“格点四边形图案”是如何通过“格点A4BC 图案”变换得到的.26．已知,4425,7522==y x 求22)()(y x y x --+的值．27．为加快西都大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程. 如 果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成. 现在甲、乙两队先共同施工 4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成. 问原来规定修好这条公路需多长时间？28．有10 张相同的卡片上写的数字如下：卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上的数字是下列情况的概率是多少？(1)2；(2)大于2；(3)8；(4)一个偶数；(5)一个奇数.29．如图，D、B是线段AC上的两点，且D为AC的中点，BC=DB，DC= 3.5，求线段AB的长.30．解下列方程(1)1(5)7 2x-=(2)5x-2(x-1)=14(3) 5(x-1)=2(4x+2)-20( x-1)(4) 324 [2(6)]1 233-+=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．Ｄ3．B4．A5．B6．答案:B7．D8．B二、填空题9．510．对角线互相平分的四边形是平行四边形11．π6 12．21 13． 23x y =⎧⎨=⎩或32x y =⎧⎨=⎩ 14．四15．甲先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度16．-317．64a b +，2223a ab b ++18．2，819．叠合法、度量法20．1±,0和 1，0 和1±,非负数21．亿两；3，3；千，三；2，6，522．1352x -<三、解答题23．解：（1）P 偶数＝42 ＝21 (2）P （4的倍数）＝123＝41．24．解原方程组，得342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，∵x 为非正数，y 为负数，∴30420a a -+≤⎧⎨--<⎩，∴23a -<≤． 25．把“格点△ABC 图案”向右平移 10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以BC 中点为旋转中心旋转 180°(或以 BC 所在直线为对称轴作轴对称变换)，即得到“格点四边形图案”26．32．27．12 个月28． (1)110；(2)910；(3)12；(4)1；（5）0 29．因为D 为 AC 的中点，∴CD=12AC. ∵CD =3.5，∴AC =7.又∵ BC=BD ，∴BC=12CD=12×3.5=1.75.∴AB=AC-BC=7-1.75=5.25 30． (1)x=19 (2)x=4 (3)2917x = (4)13y =。

2020年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数3的相反数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.分式x+5x−2的值是零，则x的值为()A. 2B. 5C. −2D. −53.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A. a2+b2B. 2a−b2C. a2−b2D. −a2−b24.下列四个图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 166.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b.理由是()A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.已知点(−2,a)(2,b)(3,c)在函数y=kx(k>0)的图象上，则下列判断正确的是()A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. c<b<a8.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF⏜上一点，则∠EPF的度数是()A. 65°B. 60°C. 58°D. 50°9. 如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x.则列出方程正确的是( )A. 3×2x +5=2xB. 3×20x +5=10x ×2C. 3×20+x +5=20xD. 3×(20+x)+5=10x +210. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH.连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P.若GO =GP ，则S 正方形ABCDS 正方形EFGH的值是( )A. 1+√2B. 2+√2C. 5−√2D. 154二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 点P(m,2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可)______． 12. 数据1，2，4，5，3的中位数是______．13. 如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm 2．14. 如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°.15. 如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β.则tanβ的值是______．16. 图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD(点A与点B 重合)，点O 是夹子转轴位置，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE =OF =1cm ，AC =BD =6cm ，CE =DF ，CE ：AE =2：3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．(1)当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是______cm ．(2)当夹子的开口最大(即点C与点D重合)时，A，B两点的距离为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：(−2020)0+√4−tan45°+|−3|．18.解不等式：5x−5<2(2+x)．19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项)，得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：类别项目人数(人)A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22(2)在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？(3)该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20.如图，AB⏜的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC=60°．(1)求弦AB的长．(2)求AB⏜的长．21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T(℃)和高度ℎ(百米)的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：(1)求高度为5百米时的气温；(2)求T关于h的函数表达式；(3)测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22.如图，在△ABC中，AB=4√2，∠B=45°，∠C=60°．(1)求BC边上的高线长．(2)点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长(x−m)2+4图象的顶点为A，23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上．(1)当m=5时，求n的值．(2)当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8．(1)求证：四边形AEFD为菱形．(2)求四边形AEFD的面积．(3)若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：实数3的相反数是：−3．故选：A．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得x+5=0，且x−2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+5=0，且x−2≠0，解得：x=−5，故选：D．3.【答案】C【解析】解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、2a−b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、a2−b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、−a2−b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C．根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是36=12；故选：A．根据概率公式直接求解即可．此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查行公理以及推论等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【解答】解：由题意a⊥AB，b⊥AB，∴a//b(垂直于同一条直线的两条直线平行)，故选：B．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关(k>0)的图象分布在第一、三象限，在每一键．根据反比例函数的性质得到函数y=kx象限，y随x的增大而减小，则b>c>0，a<0．【解答】解：∵k>0，(k>0)的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，∴函数y=kx∵−2<0<2<3，∴b>c>0，a<0，∴a<c<b．故选：C．8.【答案】B【解析】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∠EOF=60°，∴∠EPF=12故选：B．如图，连接OE，OF.求出∠EOF的度数即可解决问题．本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：设“□”内数字为x，根据题意可得：3×(20+x)+5=10x+2．故选：D．直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH=45°，∠FGH=90°，∵OG=GP，∴∠GOP=∠OPG=67.5°，∴∠PBG=22.5°，又∵∠DBC=45°，∴∠GBC=22.5°，∴∠PBG=∠GBC，∵∠BGP=∠BG=90°，BG=BG，∴△BPG≌△BCG(ASA)，∴PG=CG．设OG=PG=CG=x，∵O为EG，BD的交点，∴EG=2x，FG=√2x，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF=CG=x，∴BG=x+√2x，∴BC2=BG2+CG2=x2(√2+1)2+x2=(4+2√2)x2，∴S正方形ABCDS正方形EFGH=(4+2√2)x22x2=2+√2．故选：B．证明△BPG≌△BCG(ASA)，得出PG=CG.设OG=PG=CG=x，则EG=2x，FG=√2x，由勾股定理得出BC2=(4+2√2)x2，则可得出答案．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．11.【答案】−1(答案不唯一)．【解析】解：∵点P(m,2)在第二象限内，∴m<0，则m的值可以是−1(答案不唯一)．故答案为：−1(答案不唯一)．直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．12.【答案】3【解析】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．13.【答案】20【解析】解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．14.【答案】30【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=180°−∠C=60°，∴∠α=180°−(540°−70°−140°−180°)=30°，故答案为：30．根据平行四边形的性质解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．15.【答案】19√315【解析】解：如图，作AT//BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距=√32a.观察图象可知：BH=192a，AH=5√32a，∵AT//BC ， ∴∠BAH =β， ∴tanβ=BHAH =192a 5√32a =19√315．故答案为19√315．如图，作AT//BC ，过点B 作BH ⊥AT 于H ，设正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为，边心距=√32a.求出BH ，AH 即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16.【答案】16 6013【解析】解：(1)当E ，F 两点的距离最大时，E ，O ，F 共线，此时四边形ABCD 是矩形，∵OE =OF =1cm ， ∴EF =2cm ，∴AB =CD =2cm ，∴此时四边形ABCD 的周长为2+2+6+6=16(cm)， 故答案为16．(2)如图3中，连接EF 交OC 于H ．由题意CE =CF =25×6=125(cm)，∵OE =OF =1cm ， ∴CO 垂直平分线段EF ，∵OC =√CE 2+OE 2=√(125)2+12=135(cm)，∵12⋅OE ⋅EC =12⋅CO ⋅EH ， ∴EH =1×125135=1213(cm)，∴EF =2EH =2413(cm) ∵EF//AB ， ∴EFAB =CECB =25，∴AB=52×2413=6013(cm)．故答案为6013．(1)当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，求出矩形的长和宽即可解决问题．(2)如图3中，连接EF交OC于H.想办法求出EF，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】解：原式=1+2−1+3=5．【解析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．18.【答案】解：5x−5<2(2+x)，5x−5<4+2x5x−2x<4+5，3x<9，x<3．【解析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．19.【答案】解：(1)22÷11%=200(人)，答：参与调查的学生总数为200人；(2)200×24%=48(人)，答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；(3)最喜爱“健身操”的学生数为200−59−31−48−22=40(人)，8000×40200=1600(人)，答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．【解析】(1)从统计图表中可得，“E组其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；(2)“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；(3)求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数．考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)∵AB⏜的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC=60°，∴AC=OA⋅sin60°=2×√32=√3，∴AB=2AC=2√3；(2)∵OC ⊥AB ，∠AOC =60°，∴∠AOB =120°，∵OA =2，∴AB ⏜的长是：120π×2180=4π3．【解析】(1)根据题意和垂径定理，可以求得AC 的长，然后即可得到AB 的长；(2)根据∠AOC =60°，可以得到∠AOB 的度数，然后根据弧长公式计算即可．本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6=1.2(°C)， ∴13.2−1.2=12，∴高度为5百米时的气温大约是12°C ；(2)设T 关于h 的函数表达式为T =kℎ+b ，则：{3k +b =13.25k +b =12， 解得{k =−0.6b =15， ∴T 关于h 的函数表达式为T =−0.6ℎ+15；(3)当T =6时，6=−0.6ℎ+15，解得ℎ=15．∴该山峰的高度大约为15百米．【解析】(1)根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°C ，即可得出高度为5百米时的气温；(2)应用待定系数法解答即可；(3)根据(2)的结论解答即可．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22.【答案】解：(1)如图1中，过点A 作AD ⊥BC 于D ．在Rt △ABD 中，AD =AB ⋅sin45°=4√2×√22=4．(2)①如图2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE=EP，∵AE=EB，∴BE=EP，∴∠EPB=∠B=45°，∴∠PEB=90°，∴∠AEP=180°−90°=90°．②如图3中，由(1)可知：AC=ADsin60∘=8√33，∵PF⊥AC，∴∠PFA=90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE=∠PFE=45°，∴∠AFE=∠B，∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴AFAB =AEAC，即4√2=√28√33，∴AF=2√3，在Rt△AFP，AF=FP，∴AP=√2AF=2√6．【解析】(1)如图1中，过点A作AD⊥BC于D.解直角三角形求出AD即可．(2)①证明BE=EP，可得∠EPB=∠B=45°解决问题．②如图3中，由(1)可知：AC=ADsin60∘=8√33，证明△AEF∽△ACB，推出AFAB=AEAC，由此求出AF即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)当m=5时，y=−12(x−5)2+4，当x=1时，n=−12×42+4=−4．(2)当n=2时，将C(1,2)代入函数表达式y=−12(x−m)2+4，得2=−12(1−m)2+4，解得m=3或−1(舍弃)，∴此时抛物线的对称轴x=3，根据抛物线的对称性可知，当y=2时，x=1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．(3)∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是(m,4)，∴抛物线的顶点在直线y=4上，当x=0时，y=−12m2+4，∴点B的坐标为(0,−12m2+4)，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，−12m2+4=0，解得m=2√2或−2√2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B(0,4)，∴−12m2+4=4，解得m=0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m<1或1<m<2√2．【解析】(1)利用待定系数法求解即可．(2)求出y=2时，x的值即可判断．m2+4)，求出几个特殊位置m的值即可判断．(3)由题意点B的坐标为(0,−12本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考常压轴题．24.【答案】(1)证明：如图1中，∵AE//DF，AD//EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=AB=OC=OB，∠ACE=∠ABD=90°，∵E，D分别是OC，OB的中点，∴CE=BD，∴△CAE≌△ABD(SAS)，∴AE=AD，∴四边形AEFD是菱形．(2)解：如图1中，连接DE．∵S△ADB=S△ACE=1×8×4=16，2×4×4=8，S△EOD=12−2S△ABD−S△EOD=64−2×16−8=24，∴S△AED=S正方形ABOC=2S△AED=48．∴S菱形AEFD(3)解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，∵OE=OD=4，OK⊥DE，∴KE=KD，∴OK=KE=KD=2√2，∵AO=8√2，∴AK=6√2，∴AK=3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HN⊥x轴于N，交AC于M，设AM=t．∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴PH=3AH，∵HN//OQ，QH=HP，∴ON=NP，∴HN是△PQO的中位线，∴ON=PN=8−t，∵∠MAH=∠PHN=90°−∠AHM，∠PNH=∠AMH=90°，∴△HMA∽△PNH，∴AMNH =MHPN=AHPH=13，∴HN=3AM=3t，∴MH=MN−NH=8−3t，∵PN=3MH，∴8−t=3(8−3t)，∴t=2，∴OP=2ON=2(8−t)=12，∴P(12,0)．如图3中，过点H作HI⊥y轴于I，过点P作PN⊥x轴交IH于N，延长BA交IN于M．同法可证：△AMH∽△HNP，∴AMHN =MHPN=AHHP=13，设MH=t，∴PN=3MH=3t，∴AM=BM−AB=3t−8，∵HI是△OPQ的中位线，∴OP=2IH，∴HIHN，∴8+t=9t−24，∴t=4，∴OP=2HI=2(8+t)=24，∴P(24,0)．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH=3PH，过点H作HM⊥OC于M，过D点P作PN⊥MH于N．∵MH是△QAC的中位线，∴MH=12AC=4，同法可得：△HPN∽△QHM，∴NPHM =HNMQ=PHQH=13，∴PN=13HM=43，∴OM=PN=43，设HN=t，则MQ=3t，∵MQ=MC，∴3t=8−43，∴t=209，∴OP=MN=4+t=569，∴点P的坐标为(569,0)．如图5中，QH=3PH，过点H作HM⊥x轴于M交AC于I，过点Q作QN⊥HM于N．∵IH是△ACQ的中位线，∴CQ=2HI，NQ=CI=4，同法可得：△PMH∽△HNQ，∴MHNQ =PMHN=PHHQ=13，则MH=13NQ=43，设PM=t，则HN=3t，∵HN=HI，∴3t=8+43，∴t=289，∴OP=OM−PM=QN−PM=4−t=89，∴P(89,0)．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H作HM⊥y轴于于点M，交AB于I，过点P作PN⊥HM于N．∵HI//x轴，AH=HP，∴AI=IB=4，∴PN=IB=4，同法可得：△PNH∽△HMQ，∴PNHM =HNMQ=PHHQ=13，∴MH=3PN=12，HI=MH−MI=4，∵HI是△ABP的中位线，∴BP=2IH=8，∴OP=OB+BP=16，∴P(16,0)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(12,0)或(24,0)或(569,0)或(89,0)或(16,0)．【解析】(1)根据邻边相等的四边形是菱形证明即可．(2)连接DE，求出△ADE的面积即可解决问题．(3)首先证明AK=3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形．分别利用相似三角形的性质求解即可．本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

丽水市2020年中考数学试题与答案注意事项：1、本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。

2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在 试卷上的答案无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）. 1．实数3的相反数是( ) A ．3- B ．3C ．13-D ．132．分式52x x +-的值是零，则x 的值为( ) A ．2 B ．5 C ．2- D ．5-3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ) A ．22a b +B ．22a b -C ．22a b -D ．22a b --4．下列四个图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是( )A ．12 B ．13C ．23D ．166．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到//a b ．理由是( )A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7．已知点(2-，)(2a ，)(3b ，)c 在函数(0)ky k x=>的图象上，则下列判断正确的是( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<8．如图，O 是等边ABC ∆的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则EPF ∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是( )A ．12+B ．22+C ．52-D ．154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点(,2)P m 在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ．12．数据1，2，4，5，3的中位数是 ．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 2cm ．14．如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 ︒．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是 ．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE AC ⊥于点E ，OF BD ⊥于点F ，1OE OF cm ==，6AC BD cm ==，CE DF =，:2:3CE AE =．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 cm ． （2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．计算：0(2020)4tan 45|3|--︒+-． 18．解不等式：552(2)x x -<+．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数（人)A 跳绳 59B 健身操 ▲C 俯卧撑 31D 开合跳 ▲ E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．如图，AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒． （1）求弦AB 的长． （2）求AB 的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6C ︒，气温(C)T ︒和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温；（2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6C ︒，求该山峰的高度．22．如图，在ABC ∆中，42AB =，45B ∠=︒，60C ∠=︒． （1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将AEF ∆折叠得到PEF ∆． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求AEP ∠的度数． ②如图3，连结AP ，当PF AC ⊥时，求AP 的长23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点(1,)C n 在该函数图象上． （1）当5m =时，求n 的值．（2）当2n =时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当2y 时，自变量x 的取值范围． （3）作直线AC 与y 轴相交于点D ．当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB ，OCOB ．的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知8（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点)D，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.C 8.B 9.D 10.B 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．1-（答案不唯一）． 12．3． 13．20． 14．30．15 16．（1）16．（2）6013． 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．解：原式12135=+-+=． 18．解：552(2)x x -<+， 5542x x -<+ 5245x x -<+， 39x <， 3x <．19．解：（1）2211%200÷=（人)， 答：参与调查的学生总数为200人； （2）20024%48⨯=（人)，答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为2005931482240----=（人)， 4080001600200⨯=（人)， 答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人． 20．解：（1）AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒，sin 602AC OA ∴=︒==，2AB AC ∴==；（2）OC AB ⊥，60AOC ∠=︒，120AOB ∴∠=︒， 2OA =， ∴AB 的长是：120241803ππ⨯=． 21．解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低20.6 1.2()C ⨯=︒， 13.2 1.212∴-=，∴高度为5百米时的气温大约是12C ︒；（2）设T 关于h 的函数表达式为T kh b =+， 则：313.2512k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.615k b =-⎧⎨=⎩，T ∴关于h 的函数表达式为0.615T h =-+；（3）当6T =时，60.615h =-+， 解得15h =．∴该山峰的高度大约为15百米．22．解：（1）如图1中，过点A 作AD BC ⊥于D ．在Rt ABD ∆中，2sin 45424AD AB =︒==．（2）①如图2中，AEF PEF∆≅∆，AE EP∴=，AE EB=，BE EP∴=，45EPB B∴∠=∠=︒，90PEB∴∠=︒，1809090AEP∴∠=︒-︒=︒．②如图3中，由（1）可知：83sin603ADAC==︒，PF AC⊥，90PFA∴∠=︒，AEF PEF∆≅∆，45AFE PFE∴∠=∠=︒，AFE B∴∠=∠，EAF CAB∠=∠，AEF ACB∴∆∆∽，∴AF AEAB AC=224283=23AF∴=在Rt AFP ∆，AF FP =，AP ∴==23．解：（1）当5m =时，21(5)42y x =--+，当1x =时，214442n =-⨯+=-．（2）当2n =时，将(1,2)C 代入函数表达式21()42y x m =--+，得212(1)42m =--+，解得3m =或1-（舍弃）， ∴此时抛物线的对称轴3x =，根据抛物线的对称性可知，当2y =时，1x =或5，x ∴的取值范围为15x ．（3）点A 与点C 不重合， 1m ∴≠，抛物线的顶点A 的坐标是(,4)m ， ∴抛物线的顶点在直线4y =上，当0x =时，2142y m =-+，∴点B 的坐标为21(0,4)2m -+，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m 逐渐减小，点B 沿y 轴向上移动， 当点B 与O 重合时，21402m -+=，解得m =或-，当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与B ，D 重合，点B 到达最高点， ∴点(0,4)B ，21442m ∴-+=，解得0m =，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上，B ∴点在线段OD 上时，m 的取值范围是：01m <或1m <<24．（1）证明：如图1中，AD EF，//AE DF，//∴四边形AEFD是平行四边形，四边形ABCD是正方形，ACE ABD∠=∠=︒，∴===，90AC AB OC OBE，D分别是OC，OB的中点，∴=，CE BD∴∆≅∆，()CAE ABD SAS∴=，AE AD∴四边形AEFD是菱形．（2）解：如图1中，连接DE ． 184162ADB ACE S S ∆∆==⨯⨯=， 14482EOD S ∆=⨯⨯=， 264216824AED ABD EOD ABOC S S S S ∆∆∆∴=--=-⨯-=正方形，248AED AEFD S S ∆∴==菱形．（3）解：如图1中，连接AF ，设AF 交DE 于K ，4OE OD ==，OK DE ⊥，KE KD ∴=，22OK KE KD ∴===，82AO =，62AK ∴=，3AK DK ∴=，①当AP 为菱形的一边，点Q 在x 轴的上方，有图2，图3两种情形： 如图2中，设AG 交PQ 于H ，过点H 作HN x ⊥轴于N ，交AC 于M ，设AM t =．菱形PAQG ∽菱形ADFE ，3PH AH ∴=，//HN OQ ，QH HP =，ON NP ∴=，HN ∴是PQO ∆的中位线，8ON PN t ∴==-，90MAH PHN AHM ∠=∠=︒-∠，90PNH AMH ∠=∠=︒，HMA PNH ∴∆∆∽， ∴13AM MH AH NH PN PH ===， 33HN AM t ∴==，83MH MN NH t ∴=-=-，3PN MH =，83(83)t t ∴-=-，2t ∴=，22(8)12OP ON t ∴==-=，(12,0)P ∴．如图3中，过点H 作HI y ⊥轴于I ，过点P 作PN x ⊥轴交IH 于N ，延长BA 交IN 于M ．同法可证：AMH HNP ∆∆∽，∴13AM MH AH HN PN HP ===，设MH t =， 33PN MH t ∴==，38AM BM AB t ∴=-=-，HI 是OPQ ∆的中位线，2OP IH ∴=，HIHN ∴，8924t t ∴+=-，4t ∴=，22(8)24OP HI t ∴==+=，(24,0)P ∴．②当AP 为菱形的边，点Q 在x 轴的下方时，有图4，图5两种情形： 如图4中，3QH PH =，过点H 作HM OC ⊥于M ，过D 点P 作PN MH ⊥于N ．MH 是QAC ∆的中位线，142MH AC ∴==， 同法可得：HPN QHM ∆∆∽， ∴13NP HN PH HM MQ QH ===， 1433PN HM ∴==， 43OM PN ∴==，设HN t =，则3MQ t =， MQ MC =，4383t ∴=-， 209t ∴=， 5649OP MN t ∴==+=， ∴点P 的坐标为56(9，0)．如图5中，3QH PH =，过点H 作HM x ⊥轴于M 交AC 于I ，过点Q 作QN HM ⊥于N ．IH 是ACQ ∆的中位线，2CQ HI ∴=，4NQ CI ==，同法可得：PMH HNQ ∆∆∽， ∴13MH PM PH NQ HN HQ ===，则1433MH NQ ==， 设PM t =，则3HN t =，HN HI =，4383t ∴=+， 289t ∴=， 849OP OM PM QN PM t ∴=-=-=-=， 8(9P ∴，0)． ③如图6中，当AP 为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H 作HM y ⊥轴于于点M ，交AB 于I ，过点P 作PN HM ⊥于N ．//HI x 轴，AH HP =， 4AI IB ∴==，4PN IB ∴==，同法可得：PNH HMQ ∆∆∽， ∴13PN HN PH HM MQ HQ ===， 312MH PN ∴==，4HI MH MI =-=， HI 是ABP ∆的中位线， 28BP IH ∴==，16OP OB BP ∴=+=， (16,0)P ∴，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(12,0)或(24,0)或56(9，0)或8(9，0)或(16,0)．。

2020年浙江省丽水市中考数学测评试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．12．如图，AC 、BC 是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10㎝，则PQ 的值为（ ）A ．5㎝B ．35C ．6D ．8㎝ 3．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 4．下列图形不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．平行四边形 C ．菱形D ．等腰梯形 5．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形的对数有（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 6．若化简︱1－x ︱- 1682+-x x 的结果是2x －5，则的取值范围是（ ）A ．x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ．x ≤1 7．在平面直角坐标系中，下列各点关于y 轴的对称点在第一象限的是（ ）A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--， 8．若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于y 轴对称，则m 、n 的值分别为（ ）A ． -3，2B ． 3，-2C ．-3，-2D ．3，2 9．观察右图，寻找规律．在“?”处填上的数字是 （ ）A ．128B ．136C ．162D ．18810．在(5)--，2(5)--，5--，2(5)-中，负数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．有下列说法：①a -一定是负数；②||a -一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值等于它本身的数是0和1.其中正确说法的个数是（ ）1Q PA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题12．一圆拱的跨度为20cm ，拱高5cm ，则圆拱的直径为 cm. 13．如图，弦 AB 垂直平分半径 OC ，则 ∠AOB= 度．14．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形 .15．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程为 .16．将点A(1，-3)向右平移3个单位，再向下平移1个 单位后，得到点B(a ，b)，则ab = ．17．根据下列数轴上所表示的x 的解集，在下面的横线上分别填出满足解的特殊解：(1） 自然数x 的值 ；(2）小于零的最大整数x 的值 ； (3）正整数x 的值 ．18．如图，若∠1 =∠B ，则 ∥ ， 理由是 ，所以∠2 = ，理由是 ．19．如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，DE 是AB 的中垂线，△BDC 的周长为 16 cm ，则 BC 的长为 .20． 如果2215(5)(3)x x x x --=-+，那么2()2()15m n m n ----分解因式的结果是 ．21．在方程组⎩⎨⎧⋯⋯-=-⋯⋯=+②y x ①y x 13646中，可用①一②得到一元一次方程为 ．22．如图所示，AD 是△ABC 的中线，AB=8．AC=6,则△ABD 与△ACD 的周长之差是 ．23．已知x 的与 3 的差小于 5，用不等式表示为 ．三、解答题24．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦，垂足为 E ，CD =10，AB=8，求CE ．25．已知二次函数ｙ１＝－x 2＋bx ＋c ，且二次方程x 2－bx －c ＝0的两个根为－3，－1． 若将函数y 1的图像向右平移3个单位，再向下平移5个单位，求所得的函数y 2的解析式. ｙ2＝－（x －1）2－4．26．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC ， CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．求证：BE=CF ．27．观察下图中的图形，并阅读图形下面的相关文字：通过分析上面的材料，十边形钓对角线有多少条？n边形的对角线有多少条？28．已知动点P以每秒2 cm的速度沿图①边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S(cm2)关于时间t(s)的函数图象如图②．若AB=6 cm，试解答下列问题：(1)图①中BC的长和图②中的a各是多少?(2)图①中的图形面积是多少?图②中的b是多少?29．请编一个实际应用题，要求所列的方程为30x+40x=450．30．画一条数轴，并在上面标出下列各点：0.1，112-，1.5，+5【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．D5．B6．B7．C8．A9．C10．C11．A二、填空题12．2513．12014．四15．1000)1(200)1(2002002=++++xx16．-l617．(1)0，l；(2)-1；(3)1，218．DE；BC；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同位角相等19．6cm20．(5)(3)m n m n---+21．4y=522．223．1352x-<三、解答题24．连结 AO，∵ CD⊥AB，∴AE= EB，则 AE= EB= 4，AO=12CD =5=OC，由勾段定理得OE2 +AE2=AO2，∴OE=3，∴CE = OC-OE= 5- 3= 225．26．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO．∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF．27．35条，(3)2n n28．(1)8 cm，24cm2；(2)60cm2，17 s 29．略30．略。

2020年浙江省金华市中考数学试卷 学校： 班级： 姓名： 得分：一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）（2020•金华）实数4的相反数是( )A ．14-B ．4-C ．14D ．42．（3分）（2020•金华）计算63a a ÷，正确的结果是( )A ．2B ．3aC ．2aD ．3a3．（3分）（2020•金华）若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．84．（3分）（2020•金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是( )星期一 二 三 四 最高气温10C ︒ 12C ︒ 11C ︒ 9C ︒ 最低气温3C ︒ 0C ︒ 2C -︒ 3C -︒ A ．星期一 B ．星期二 C ．星期三 D ．星期四5．（3分）（2020•金华）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为( )A ．12B ．310C ．15D ．7106．（3分）（2020•金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是( )A ．在南偏东75︒方向处B ．在5km 处C ．在南偏东15︒方向5km 处D ．在南偏东75︒方向5km 处7．（3分）（2020•金华）用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是( )A ．2(3)17x -=B ．2(3)14x -=C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=8．（3分）（2020•金华）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．已知AB m =，BAC α∠=∠，则下列结论错误的是( )A ．BDC α∠=∠B ．tan BC m α= C ．2sin m AO α=D ．cos m BD α= 9．（3分）（2020•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，90A ∠=︒，105ABC ∠=︒，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为( )A ．2B ．3C ．32D ．210．（3分）（2020•金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM ，GN 是折痕．若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，则FM GF的值是( )A 52-B 21C ．12D ．22二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2020•金华）不等式369x-的解是．12．（4分）（2020•金华）数据3，4，10，7，6的中位数是．13．（4分）（2020•金华）当1x=，13y=-时，代数式222x xy y++的值是．14．（4分）（2020•金华）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50︒，则此时观察楼顶的仰角度数是．15．（4分）（2020•金华）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．16．（4分）（2020•金华）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，90E F∠=∠=︒，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2)，A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿E M→，F N→的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C 恰好到达F，此时两门完全开启，已知50AB cm=，40CD cm=．（1）如图3，当30ABE∠=︒时，BC=cm．（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为2cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。

绝密★启用前2020年浙江省丽水市中考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．实数3的相反数是()A．3-B．3C．13-D．132．分式52xx+-的值是零，则x的值为()A．2B．5C．2-D．5-3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A．22a b+B．22a b-C．22a b-D．22a b--4．下列四个图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是()A．12B．13C．23D．166．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到//a b．理由是()A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7．已知点(2-，)(2a ，)(3b ，)c 在函数(0)ky k x=>的图象上，则下列判断正确的是( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a cb << D ．c b a <<8．如图，O e 是等边ABC ∆的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是¶DF上一点，则EPF ∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是( )A ．12+B ．22+C ．52-D ．154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点(,2)P m 在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ． 12．数据1，2，4，5，3的中位数是 ．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 2cm ．14．如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 ︒．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是 ．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE AC ⊥于点E ，OF BD ⊥于点F ，1OE OF cm ==，6AC BD cm ==，CE DF =，:2:3CE AE =．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 cm ． （2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．计算：0(2020)4tan 45|3|-+-︒+-． 18．解不等式：552(2)x x -<+．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数（人)A 跳绳 59B 健身操 ▲C 俯卧撑 31D 开合跳 ▲ E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．如图，¶AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒． （1）求弦AB 的长． （2）求¶AB 的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6C ︒，气温(C)T ︒和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温； （2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6C ︒，求该山峰的高度．22．如图，在ABC ∆中，42AB =，45B ∠=︒，60C ∠=︒． （1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将AEF ∆折叠得到PEF ∆． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求AEP ∠的度数． ②如图3，连结AP ，当PF AC ⊥时，求AP 的长23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点(1,)C n 在该函数图象上．（1）当5m =时，求n 的值．（2）当2n =时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当2y …时，自变量x 的取值范围． （3）作直线AC 与y 轴相交于点D ．当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB ，OC 的中点D ，E 作AE ，AD 的平行线，相交于点F ，已知8OB =．（1）求证：四边形AEFD 为菱形． （2）求四边形AEFD 的面积．（3）若点P 在x 轴正半轴上（异于点)D ，点Q 在y 轴上，平面内是否存在点G ，使得以点A ，P ，Q ，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．实数3的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．13解：实数3的相反数是：3-． 故选：A ． 2．分式52x x +-的值是零，则x 的值为( ) A ．2B ．5C ．2-D ．5-解：由题意得：50x +=，且20x -≠， 解得：5x =-， 故选：D ．3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ) A ．22a b +B ．22a b -C ．22a b -D ．22a b --解：A 、22a b +不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B 、22a b -不能运用平方差公式分解，故此选项错误； C 、22a b -能运用平方差公式分解，故此选项正确；D 、22a b --不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C ．4．下列四个图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C ．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是( )A ．12 B ．13C ．23D ．16解：Q 共有6张卡片，其中写有1号的有3张， ∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是3162=； 故选：A ．6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到//a b ．理由是( )A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 解：由题意a AB ⊥，b AB ⊥，//a b ∴（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B ．7．已知点(2-，)(2a ，)(3b ，)c 在函数(0)ky k x=>的图象上，则下列判断正确的是( ) A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b << D ．c b a <<解：0k >Q ， ∴函数(0)ky k x=>的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小， 2023-<<<Q ， 0b c ∴>>，0a <，a cb ∴<<．故选：C ．8．如图，O e 是等边ABC ∆的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是¶DF上一点，则EPF ∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒解：如图，连接OE ，OF ．O Q e 是ABC ∆的内切圆，E ，F 是切点， OE AB ∴⊥，OF BC ⊥， 90OEB OFB ∴∠=∠=︒， ABC ∆Q 是等边三角形， 60B ∴∠=︒， 120EOF ∴∠=︒，1602EPF EOF ∴∠=∠=︒， 故选：B ．9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+解：设“□”内数字为x ，根据题意可得： 3(20)5102x x ⨯++=+．故选：D ．10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是( )A ．12B ．22+C ．52D ．154解：Q 四边形EFGH 为正方形， 45EGH ∴∠=︒，90FGH ∠=︒， OG GP =Q ，67.5GOP OPG ∴∠=∠=︒， 22.5PBG ∴∠=︒，又45DBC ∠=︒Q ， 22.5GBC ∴∠=︒， PBG GBC ∴∠=∠，90BGP BG ∠=∠=︒Q ，BG BG =，()BPG BCG ASA ∴∆≅∆， PG CG ∴=．设OG PG CG x ===， O Q 为EG ，BD 的交点，2EG x ∴=，2FG x =， Q 四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， BF CGx ∴==，2BG x x ∴=+， 2222222(21)(422)BC BG CG x x x ∴=+=++=+，∴()22422222ABCDEFGH x S S x +==+正方形正方形．故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点(,2)P m 在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） 1-（答案不唯一）． ． 解：Q 点(,2)P m 在第二象限内，0m ∴<，则m 的值可以是1-（答案不唯一）．故答案为：1-（答案不唯一）．12．数据1，2，4，5，3的中位数是 3 ．解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 2cm ．解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为220cm ． 故答案为：20．14．如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 30 ︒．解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，18060D C ∴∠=︒-∠=︒，180(54070140180)30α∴∠=︒-︒-︒-︒-︒=︒，故答案为：30．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是 19315．解：如图，作//AT BC ，过点B 作BH AT ⊥于H ，设正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为，边心距32a =．观察图象可知：192BH a =，53AH =， //AT BC Q ， BAH β∴∠=，191932tan 15532a BH AH a β∴===． 故答案为19315． 16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE AC ⊥于点E ，OF BD ⊥于点F ，1OE OF cm ==，6AC BD cm ==，CE DF =，:2:3CE AE =．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 16 cm ． （2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．解：（1）当E ，F 两点的距离最大时，E ，O ，F 共线，此时四边形ABCD 是矩形， 1OE OF cm ==Q ，2EF cm ∴=，2AB CD cm ∴==，∴此时四边形ABCD 的周长为226616()cm +++=，故答案为16．（2）如图3中，连接EF 交OC 于H ．由题意2126()55CE CF cm ==⨯=， 1OE OF cm ==Q ，CO∴垂直平分线段EF，13()5OC cm===Q，Q1122OE EC CO EH=g g g g，121125()13135EH cm⨯∴==，242()13EF EH cm∴==//EF ABQ，∴25EF CEAB CB==，52460()21313AB cm∴=⨯=．故答案为6013．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：0(2020)tan45|3|-+︒+-．解：原式12135=+-+=．18．解不等式：552(2)x x-<+．解：552(2)x x-<+，5542x x-<+5245x x-<+，39x<，3x<．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表C俯卧撑 31 D开合跳 ▲ E 其它 22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．解：（1）2211%200÷=（人)，答：参与调查的学生总数为200人；（2）20024%48⨯=（人)，答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为2005931482240----=（人)，4080001600200⨯=（人)，答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．20．如图，¶AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒．（1）求弦AB 的长．（2）求¶AB 的长．解：（1）Q ¶AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒，3sin 6023AC OA ∴=︒==g ，223AB AC ∴==；（2）OC AB ⊥Q ，60AOC ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，2OA =Q ，∴¶AB 的长是：120241803ππ⨯=． 21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6C ︒，气温(C)T ︒和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6C ︒，求该山峰的高度．解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低20.6 1.2()C ⨯=︒，13.2 1.212∴-=，∴高度为5百米时的气温大约是12C ︒；（2）设T 关于h 的函数表达式为T kh b =+，则：313.2512k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.615k b =-⎧⎨=⎩， T ∴关于h 的函数表达式为0.615T h =-+；（3）当6T =时，60.615h =-+，解得15h =．∴该山峰的高度大约为15百米．22．如图，在ABC ∆中，42AB =，45B ∠=︒，60C ∠=︒．（1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将AEF ∆折叠得到PEF ∆． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求AEP ∠的度数．②如图3，连结AP ，当PF AC ⊥时，求AP 的长解：（1）如图1中，过点A 作AD BC ⊥于D ．在Rt ABD ∆中，2sin 454242AD AB =︒=⨯=g ．（2）①如图2中，AEF PEF ∆≅∆Q ，AE EP ∴=，AE EB =Q ，BE EP ∴=，45EPB B ∴∠=∠=︒，90PEB ∴∠=︒，1809090AEP ∴∠=︒-︒=︒．②如图3中，由（1）可知：83sin 603AD AC ==︒，PF AC ⊥Q ，90PFA ∴∠=︒，AEF PEF ∆≅∆Q ，45AFE PFE ∴∠=∠=︒，AFE B ∴∠=∠，EAF CAB ∠=∠Q ，AEF ACB ∴∆∆∽， ∴AF AE AB AC =224283=， 23AF ∴=在Rt AFP ∆，AF FP =，226AP ∴==23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点(1,)C n 在该函数图象上．（1）当5m =时，求n 的值．（2）当2n =时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当2y …时，自变量x 的取值范围． （3）作直线AC 与y 轴相交于点D ．当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．解：（1）当5m =时，21(5)42y x =--+， 当1x =时，214442n =-⨯+=-．（2）当2n =时，将(1,2)C 代入函数表达式21()42y x m =--+，得212(1)42m =--+， 解得3m =或1-（舍弃），∴此时抛物线的对称轴3x =，根据抛物线的对称性可知，当2y =时，1x =或5，x ∴的取值范围为15x 剟．（3）Q 点A 与点C 不重合，1m ∴≠，Q 抛物线的顶点A 的坐标是(,4)m ，∴抛物线的顶点在直线4y =上，当0x =时，2142y m =-+， ∴点B 的坐标为21(0,4)2m -+， 抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m 逐渐减小，点B 沿y 轴向上移动，当点B 与O 重合时，21402m -+=， 解得22m =或2-，当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与B ，D 重合，点B 到达最高点，∴点(0,4)B ，21442m ∴-+=，解得0m =， 当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上，B ∴点在线段OD 上时，m 的取值范围是：01m <…或122m <<．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB ，OC 的中点D ，E 作AE ，AD 的平行线，相交于点F ，已知8OB =．（1）求证：四边形AEFD 为菱形．（2）求四边形AEFD 的面积．（3）若点P 在x 轴正半轴上（异于点)D ，点Q 在y 轴上，平面内是否存在点G ，使得以点A ，P ，Q ，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，//AE DF Q ，//AD EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，Q 四边形ABCD 是正方形，AC AB OC OB ∴===，90ACE ABD ∠=∠=︒，E Q ，D 分别是OC ，OB 的中点，CE BD ∴=，()CAE ABD SAS ∴∆≅∆，AE AD ∴=，∴四边形AEFD 是菱形．（2）解：如图1中，连接DE ．184162ADB ACE S S ∆∆==⨯⨯=Q ， 14482EOD S ∆=⨯⨯=， 264216824AED ABD EOD ABOC S S S S ∆∆∆∴=--=-⨯-=正方形，248AED AEFD S S ∆∴==菱形．（3）解：如图1中，连接AF ，设AF 交DE 于K ，4OE OD ==Q ，OK DE ⊥，KE KD ∴=，2OK KE KD ∴===，82AO =Q ，62AK ∴=，3AK DK ∴=，①当AP 为菱形的一边，点Q 在x 轴的上方，有图2，图3两种情形： 如图2中，设AG 交PQ 于H ，过点H 作HN x ⊥轴于N ，交AC 于M ，设AM t =．Q 菱形PAQG ∽菱形ADFE ，3PH AH ∴=，//HN OQ Q ，QH HP =，ON NP ∴=，HN ∴是PQO ∆的中位线，8ON PN t ∴==-，90MAH PHN AHM ∠=∠=︒-∠Q ，90PNH AMH ∠=∠=︒，HMA PNH ∴∆∆∽，∴13AM MH AH NH PN PH ===， 33HN AM t ∴==，83MH MN NH t ∴=-=-，3PN MH =Q ，83(83)t t ∴-=-，2t ∴=，22(8)12OP ON t ∴==-=，(12,0)P ∴．如图3中，过点H 作HI y ⊥轴于I ，过点P 作PN x ⊥轴交IH 于N ，延长BA 交IN 于M ．同法可证：AMH HNP ∆∆∽， ∴13AM MH AH HN PN HP ===，设MH t =， 33PN MH t ∴==，38AM BM AB t ∴=-=-，HI Q 是OPQ ∆的中位线，2OP IH ∴=，HIHN ∴，8924t t ∴+=-，4t ∴=，22(8)24OP HI t ∴==+=，(24,0)P ∴．②当AP 为菱形的边，点Q 在x 轴的下方时，有图4，图5两种情形： 如图4中，3QH PH =，过点H 作HM OC ⊥于M ，过D 点P 作PN MH ⊥于N ．MH Q 是QAC ∆的中位线，142MH AC ∴==， 同法可得：HPN QHM ∆∆∽， ∴13NP HN PH HM MQ QH ===， 1433PN HM ∴==， 43OM PN ∴==，设HN t =，则3MQ t =， MQ MC =Q ，4383t ∴=-， 209t ∴=， 5649OP MN t ∴==+=， ∴点P 的坐标为56(9，0)．如图5中，3QH PH =，过点H 作HM x ⊥轴于M 交AC 于I ，过点Q 作QN HM ⊥于N ．IH Q 是ACQ ∆的中位线，2CQ HI ∴=，4NQ CI ==，同法可得：PMH HNQ ∆∆∽， ∴13MH PM PH NQ HN HQ ===，则1433MH NQ ==， 设PM t =，则3HN t =，HN HI =Q ，4383t ∴=+， 289t ∴=， 849OP OM PM QN PM t ∴=-=-=-=， 8(9P ∴，0)． ③如图6中，当AP 为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H 作HM y ⊥轴于于点M ，交AB 于I ，过点P 作PN HM ⊥于N ． //HI x Q 轴，AH HP =，4AI IB ∴==，4PN IB ∴==，同法可得：PNH HMQ ∆∆∽， ∴13PN HN PH HM MQ HQ ===， 312MH PN ∴==，4HI MH MI =-=， HI Q 是ABP ∆的中位线，28BP IH ∴==，16OP OB BP ∴=+=，(16,0)P ∴，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(12,0)或(24,0)或56(9，0)或8(9，0)或(16,0)．。

浙江省金华市、丽水市2020年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)（共10题；共30分）1. ( 3分) （2020·金华·丽水）实数3的相反数是（）A. 3B. 3C.D.2. ( 3分) （2020·金华·丽水）分式的值是零，则x的值为（）A. 5B. 2C. －2D. －53. ( 3分) （2020·金华·丽水）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.4. ( 3分) （2020·金华·丽水）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5. ( 3分) （2020·金华·丽水）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A. B. C. D.6. ( 3分) （2020·金华·丽水）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7. ( 3分) （2020·金华·丽水）已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数的图象上，则下列判断正确的是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. a＜c＜bD. c＜b＜a8. ( 3分) （2020·金华·丽水）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P 是上一点，则∠EPF的度数是（）A. 65°B. 60°C. 58°D. 50°9. ( 3分) （2020·金华·丽水）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（）A. B.C. D.10. ( 3分) （2020·金华·丽水）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)（共6题；共24分）11. ( 4分) （2020·金华·丽水）点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)________.12. ( 4分) （2020·金华·丽水）数据1，2，4，5，3的中位数是________.13. ( 4分) （2020·金华·丽水）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为________cm2.14. ( 4分) （2020·金华·丽水）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是________°.15. ( 4分) （2020·金华·丽水）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是________.16. ( 4分) （2020·金华·丽水）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动.（1）当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是________cm.（2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为________cm.三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)（共8题；共66分）17. ( 6分) （2020·金华·丽水）计算：.18. ( 6分) （2020·金华·丽水）解不等式：.19. ( 6分) （2020·金华·丽水）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A 跳舞59B 健身操C 俯卧撑 31D 开合跳E 其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数.（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.20. ( 8分) （2020·金华·丽水）如图，的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.（1）求弦AB的长.（2）求的长.21. ( 8.0分) （2020·金华·丽水）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温.（2）求T关于h的函数表达式.（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度.22. ( 10分) （2020·金华·丽水）如图，在△ABC中，AB= ，∠B=45°，∠C=60°.（1）求BC边上的高线长.（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF.①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数.②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长.23. ( 10.0分) （2020·金华·丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上.（1）当m=5时，求n的值.（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y 时，自变量x的取值范围.（3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围.24. ( 12分) （2020·金华·丽水）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8.（1）求证：四边形AEFD为菱形.（2）求四边形AEFD的面积.（3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由.答案解析部分一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.【答案】A【考点】实数的相反数【解析】【解答】解：3的相反数是-3.故答案为：A.【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此判断即可.2.【答案】D【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由题意得x+5=0且x-2≠0，解得x=-5.故答案为：D.【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.3.【答案】C【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：A、两符号相同，不能用平方差公式分解，故A不符合题意；B、虽然符号相反，但缺少平方项，∴不能用平方差公式分解，故B不符合题意；C、a2-b2=(a+b)(a-b)，故C符合题意；D、两符号相同，不能用平方差公式分解，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，据此逐一分析即可.4.【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意；B、不是中心对称图形，故B不符合题意；C、是中心对称图形，故C符合题意；D、不是中心对称图形，故D不符合题意；【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此逐一判断即可.5.【答案】A【考点】概率公式【解析】【解答】解：一共有6张卡片，写有1号的有3张，∴摸到1号卡片的概率为：.故答案为：A.【分析】直接利用概率公式计算即可.6.【答案】B【考点】平行公理及推论，平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵a⊥AB，b⊥AB，∴a∥b（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行）.故答案为：B.【分析】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，据此解答即可.7.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵函数的图象位于一，三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵-2＜0＜2＜3，∴(2，b)，(3，c)位于第一象限，b＞c＞0，(－2，a)位于第三象限，∴a＜0，∴a＜c＜b.故答案为：C.【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可.8.【答案】B【考点】等边三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：连接OE，OF，∵点EF分别是切点，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=360°-∠OEB-∠OFB-∠B=120°，∴∠P=∠EOF=60°.故答案为：B.【分析】连接OE，OF，根据切线的性质可得∠OEB=∠OFB=90°，利用等边三角形的性质可得∠B=60°，根据四边形内角和等于360°，可求出∠EOF的度数，根据圆周角定理可得∠P=∠EOF，据此求出结论. 9.【答案】D【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题【解析】【解答】解：若设“□”内数字为x，可得：3×（2×10+x）+5=10x+2，即3（20+x）+5=10x+2.故答案为：D.【分析】若设“□”内数字为x，可得2□=2×10+x，□2=10x+2，据此解答即可.10.【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质【解析】【解答】解：设AF=y，BF=x，∴正方形EFGH的边长GH=y-x，∴EG=GF=（y-x）,∴正方形ABCD的面积为x2+y2，正方形EFGH的面积为（y-x）2，∵ED∥BG，∴∠EDO=∠GBO，∵ED=BG，∠EOD=∠BOG，∴△EOD≌GOB，∴EO=GO，∴GO=EG=（y-x）,∵GP=GO，∴GP=（y-x），∴GH:GP=，∴PH：PG=∵DH∥GB，∴△DHP∽BGH，∴，即得，∴x=()y∴.故答案为：B.【分析】设AF=y，BF=x，可得正方形EFGH的边长GH=y-x，即得EG=GF=（y-x）,根据正方形的面积公式可得正方形ABCD的面积为x2+y2，正方形EFGH的面积为（y-x）2，先证△EOD≌GOB，可得EO=GO，可得GO=EG=（y-x），从而可得GP=GO=（y-x），从而可得PH：PG=，由于DH∥GB，可得△DHP∽BGH，利用相似三角形对应边成比例可得DH：GB=x:y=，代入正方形的面积进行计算即得结论.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.【答案】如－1等（答案不唯一，负数即可）【考点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵点P(m，2)在第二象限内，∴m＜0，m可以是-1.故答案为：-1（答案不唯一）.【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此解答即可.12.【答案】3【考点】中位数【解析】【解答】解：将数据从小大排列1,2,3,4,5，最中间的数据是3，∴中位数是：3.故答案为：3.【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；据此解答即可.13.【答案】20【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图是一个长4，高为5的长方体，∴主视图的面积为：4×5=20cm2.故答案为：20.【分析】主视图：是从物体正面所看的的平面图形，根据长方体的尺寸确定主视图的长，高，然后计算即可.14.【答案】30【考点】多边形内角与外角，平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，∵∠1+∠2+70°+140°+120°=（5-2）×180°，∴∠1+∠2=210°，∵平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，∴∠2+120°=180°，∠1+a=180°，∴∠2+120°+∠1+a=360°，∴a=30°.故答案为：30.【分析】根据五边形的内角和可求出∠1+∠2=210°，根据平行四边形的性质及平角的定义可得∠2+120°=180°，∠1+a=180°，从而求出a的度数.15.【答案】【考点】正多边形和圆，解直角三角形的应用【解析】【解答】如图，过作AD∥BC，过点B作BH⊥AD垂足为H，∴∠A=β，设正六边形的边长为a，∴BH=6×2a=12a，∠AED=120°，AE=AD=a，在等腰三角形ADE中，∠ADE=∠EAD=30°，∴AD=a，∴AH=a+a+a=a,tanβ=tanA==.故答案为：.【分析】如图，过作AD∥BC，过点B作BH⊥AD垂足为H，可得∠A=β，设正六边形的边长为a，根据正六边形的性质及卡通图形，可得BH=12a，∠ADE=∠EAD=30°，AE=AD=a，从而求出AD=a，从而可得AH=a，由tanβ=tanA=即可求出结论.16.【答案】（1）16（2）【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，锐角三角函数的定义，旋转的性质【解析】【解答】解：（1）当点E、O、F三点共线时，E、F两点的距离最大，此时四边形ABDC是矩形，∴AB=CD=EF=2cm，∴以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长为：2+6+2=6=16cm;（2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，如图，连接CO并延长交AB于点H，∴CH⊥AB，AH=BH，∵AC=BD=6cm，CE:AE=2:3，∴CE=cm，在Rt△OEF中，CO==，∵sin∠ECO==，∴AH=，∴AB=2AH=.【分析】（1）当点E、O、F三点共线时，E、F两点的距离最大，此时四边形ABDC是矩形，可得AB=CD=EF=2cm，根据矩形的性质求出周长即可；（2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，如图，连接CO并延长交AB于点H，可得CH⊥AB，AH=BH，利用已知先求出CE=cm，在Rt△OEF中利用勾股定理求出CO的长，由sin∠ECO==，求出AH，从而求出AB=2AH的长.三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.【答案】解：原式＝1＋2－1＋3＝5【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】利用零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，绝对值的意义将原式简化，然后进行加减运算即可.18.【答案】解：5x－5<4＋2x，5x－2x<4＋5，3x<9，x <3【考点】解一元一次不等式【解析】【分析】利用去括号，移项合并，系数化为1求出不等式的解集即可.19.【答案】（1）解：22÷11%＝200.∴参与问卷调查的学生总人数为200人.（2）解：200×24%＝48.答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.（3）解：抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人），.∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人.【考点】用样本估计总体，统计表，扇形统计图【解析】【分析】（1）利用跳绳的人数除以其百分比即得参与问卷调查的学生总人数.（2）利用参与问卷调查的学生总人数乘以“开合跳”的学生百分比即得“开合跳”的学生的人数；（3）利用8000乘以样本中最喜爱“健身操”人数的百分比即得结论.20.【答案】（1）解：在Rt△AOC中，∠AOC＝60°，∴AC＝AO·sin∠AOC =2sin60°＝，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2（2）解：∵OA= OB=2，OC⊥AB，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°.∴＝＝＝.∴的长是.【考点】垂径定理，圆周角定理，弧长的计算【解析】【分析】（1）在Rt△AOC中，由AC＝AO·sin∠AOC，可求出AC=，根据垂径定理可得AB ＝2AC＝2；（2）根据等腰三角形的性质可得∠AOB＝2∠AOC＝120°，直接利用弧长公式即可求出结论.21.【答案】（1）解：由题意得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.∴13.2－1.2＝12∴高度为5百米时的气温大约是12℃.（2）解：设T=kh+b(k≠0)，当h＝3时，T＝13.2，13.2=－0.6 3+b，解得b=15.∴T＝－0.6h＋15（3）解：当T＝6时，6＝－0.6h＋15，解得h＝15.∴该山峰的高度大约为15百米.【考点】一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）由高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，可得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃），从而可得高度为5百米时的气温大约是13.2－1.2＝12℃；（2）直接利用待定系数法求一次函数解析式T＝－0.6h＋15；（3）利用（2）直接求出当T＝6时，h的值即可.22.【答案】（1）解：如图1，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，= =4.（2）解：①如图2，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP.又∵AE＝BE ，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠AEP＝90°.②如图3，由（1）可知：在Rt△ADC中，. ∵PF⊥AC，∴∠PFA＝90°.∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B.又∵∠EAF＝∠CAB，∴△EAF∽△CAB，∴＝，即＝，∴AF＝在Rt△AFP中，AF＝PF，则AP＝＝.【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）如图1，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，=4；（2）①由折叠知△AEF≌△PEF，可得AE＝EP，利用线段的中点及等量代换，可得BE＝EP，根据等边对等角，可得∠EPB＝∠B＝45°，利用三角形内角和即可求出∠AEP＝90°；②由（1）可知：在Rt△ADC中，，由∠EAF＝∠CAB，∠AFE＝∠B，可证△EAF∽△CAB，可得＝，据此求出AF的长，在等腰直角△APF中，AP＝，从而求出结论.23.【答案】（1）解：当m＝5时，y＝，当x＝1时，n＝.（2）解：当n＝2时，将C(1，2)代入函数表达式y＝，得2＝，解得m1＝3，m2＝－1(舍去).∴此时抛物线的对称轴为直线x=3，根据抛物线的轴对称性，当y＝2时，有x1＝1 ，x2＝5.∴x的取值范围为1≤x≤5.（3）解：∵点A与点C不重合，∴m≠1.∵抛物线的顶点A的坐标是(m，4) ，∴抛物线的顶点在直线y＝4上.当x＝0时，y＝，∴点B的坐标为(0，).抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前，m减小，点B沿y轴上向上移动.当点B与点O重合时，＝0，解得m1＝，m2＝.当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与点B，D 重合，点B到达最高点.∴点B的点坐标为（0，4），∴＝4，解得m＝0.当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上.∴ B点在线段OD上时，m的取值范围是0≤m＜1或1＜m＜2 .【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=a（x-h）^2+k的图象，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【分析】（1）将m=5,x=1代入中，即可求出n值；（2）当n＝2时，将C(1，2)代入函数表达式中，求出m=3值，即得此时抛物线的对称轴为直线x=3，当y＝2时，即y=(x-3)2+4=2,解得x1＝1 ，x2＝5，由于抛物线开口向下，当1≤x≤5时，抛物线的图象在直线y=2直线的上方，据此即得结论；（3）点A与点C不重合，可得m≠1.由抛物线的顶点A的坐标是(m，4) ，可知抛物线的顶点在直线y ＝4上.利用抛物线求出点B的坐标为(0，).抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前，m减小，点B沿y轴上向上移动，①当点B与点O重合时，②如图2，顶点A也与点B，D 重合，点B到达最高点.③当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，分别求出m的范围即可.24.【答案】（1）证明：∵DF∥AE，EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形.∵四边形ABOC是正方形，∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝Rt∠.∵点D，E是OB，OC的中点，∴CE＝BD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴AE＝AD，∴□AEFD是菱形.（2）解：如图1，连结DE.∵S△ABD＝AB·BD＝，S△ODE＝OD·OE＝，∴S△AED＝S正方形ABOC－2 S△ABD－S△ODE＝64－2 －8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48.（3）解：由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:3. 1）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：如图2，AG与PQ交于点H，∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴△APH的两直角边之比为1:3.过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t.∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，∴点N是OP中点，∴HN是△OPQ的中位线，∴ON＝PN＝8－t.又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴＝＝，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN－NH＝8－3t.∵PN＝3MH，∴8－t =3(8－3t)，解得t＝2.∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12，∴点P的坐标为(12，0).如图3，△APH的两直角边之比为1:3.过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M. ∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH，∴△AMH∽△HNP，∴＝＝，设MH＝t，∴PN＝3MH＝3t，∴AM＝BM－AB＝3t－8，∴HN＝3AM＝3(3t－8) ＝9t－24.又∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HI＝HN，∴8＋t＝9t－24，解得t＝4.∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，∴点P的坐标为(24，0).2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况：如图4，△PQH的两直角边之比为1:3.过点H作HM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥HM于点N. ∵MH是△QAC的中位线，∴HM＝＝4.又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ＝∠N，∴△HPN∽△QHM，∴＝＝，则PN＝＝，∴OM＝.设HN＝t，则MQ＝3t.∵MQ＝MC，∴3t＝8－，解得t＝.∴OP＝MN＝4＋t＝，∴点P的坐标为( ，0).如图5，△PQH的两直角边之比为1:3.过点H作HM⊥x轴于点M，交AC于点I，过点Q作NQ⊥HM于点N. ∵IH是△ACQ的中位线，∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4.∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH＝∠QNH，∴△PMH∽△HNQ，∴＝＝＝，则MH＝NQ＝.设PM＝t，则HN＝3t，∵HN＝HI，∴3t＝8+ ，解得t＝.∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝，∴点P的坐标为( ，0).3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：如图6，△PQH的两直角边之比为1:3.过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N.∵HI∥x轴，点H为AP的中点，∴AI＝IB＝4，∴PN＝4.∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，∴△PNH∽△HMQ，∴＝＝＝，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4.∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，∴点P的坐标为(16，0).综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，( ，0)，( ，0)，(16，0).【考点】坐标与图形性质，菱形的判定与性质，正方形的性质，相似多边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行可证四边形AEFD是平行四边形，利用正方形的性质可得OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝90°.根据线段中点的定义可得CE＝BD，根据“SAS”可证△ACE≌△ABD，可得AE=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即证；（2）如图1，连结DE.根据三角形的面积公式求出S△ABD＝AB·BD＝,16，S△ODE＝OD·OE=8，利用S△AED＝S正方形ABOC－2 S△ABD－S△ODE=24，由S菱形AEFD＝2S△AED即可求出结论；（3）由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:3.分两种情况讨论：①当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2（△APH的两直角边之比为1:3）；图3(△APH的两直角边之比为1:3).两种情况；②当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4(△PQH的两直角边之比为1:3 )、图5(△PQH的两直角边之比为1:3)两种情况；据此分别解答即可.试卷分析部分1. 试卷总体分布分析2. 试卷题量分布分析3. 试卷难度结构分析4. 试卷知识点分析。

2020年浙江省丽水市数学中考试题一．选择题（共10小题）1．实数3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．2B．5C．﹣2D．﹣53．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b24．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A．B．C．D．6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+210．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D．二．填空题（共6小题）11．点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．12．数据1，2，4，5，3的中位数是．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2．14．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是°．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm．三．解答题（共8小题）17．计算：（﹣2020）0+﹣tan45°+|﹣3|．18．解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22．如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．D．3．C．4．C．5．A．6．B．7．C．8．B．9．D．10．B．二．填空题（共6小题）11．﹣1（答案不唯一）．12．3．13．20．14．30．15．．16．解：（1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，∵OE＝OF＝1cm，∴EF＝2cm，∴AB＝CD＝2cm，∴此时四边形ABCD的周长为2+2+6+6＝16（cm），故答案为16．（2）如图3中，连接EF交OC于H．由题意CE＝CF＝×6＝（cm），∵OE＝OF＝1cm，∴CO垂直平分线段EF，∵OC＝＝＝（cm），∵•OE•EC＝•CO•EH，∴EH＝＝（cm），∴EF＝2EH＝（cm）∵EF∥AB，∴＝＝，∴AB＝×＝（cm）．故答案为．三．解答题（共8小题）17．解：原式＝1+2﹣1+3＝5．18．解：5x﹣5＜2（2+x），5x﹣5＜4+2x5x﹣2x＜4+5，3x＜9，x＜3．19．解：（1）22÷11%＝200（人），答：参与调查的学生总数为200人；（2）200×24%＝48（人），答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），8000×＝1600（人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．20．解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA•sin60°＝2×＝，∴AB＝2AC＝2；（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴的长是：＝．21．解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（°C），∴13.2﹣1.2＝12，∴高度为5百米时的气温大约是12°C；（2）设T关于h的函数表达式为T＝kh+b，则：，解得，∴T关于h的函数表达式为T＝﹣0.6h+15；（3）当T＝6时，6＝﹣0.6h+15，解得h＝15．∴该山峰的高度大约为15百米．22．解：（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin45°＝4×＝4．（2）①如图2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP，∵AE＝EB，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠PEB＝90°，∴∠AEP＝180°﹣90°＝90°．②如图3中，由（1）可知：AC＝＝，∵PF⊥AC，∴∠PF A＝90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，∴∠AFE＝∠B，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴＝，即＝，∴AF＝2，在Rt△AFP，AF＝FP，∴AP＝AF＝2．23．解：（1）当m＝5时，y＝﹣（x﹣5）2+4，当x＝1时，n＝﹣×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y＝﹣（x﹣m）2+4，得2＝﹣（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍弃），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y＝﹣m2+4，∴点B的坐标为（0，﹣m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，﹣m2+4＝0，解得m＝2或﹣2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴﹣m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2．24．（1）证明：如图1中，∵AE∥DF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝OC＝OB，∠ACE＝∠ABD＝90°，∵E，D分别是OC，OB的中点，∴CE＝BD，∴△CAE≌△ABD（SAS），∴AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．（2）解：如图1中，连接DE．∵S△ADB＝S△ACE＝×8×4＝16，S△EOD＝×4×4＝8，∴S△AED＝S正方形ABOC﹣2S△ABD﹣S△EOD＝64﹣2×16﹣8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48．（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，∵OE＝OD＝4，OK⊥DE，∴KE＝KD，∴OK＝KE＝KD＝2，∵AO＝8，∴AK＝6，∴AK＝3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HN⊥x轴于N，交AC于M，设AM＝t．∵菱形P AQG∽菱形ADFE，∴PH＝3AH，∵HN∥OQ，QH＝HP，∴ON＝NP，∴HN是△PQO的中位线，∴ON＝PN＝8﹣t，∵∠MAH＝∠PHN＝90°﹣∠AHM，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴＝＝＝，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN﹣NH＝8﹣3t，∵PN＝3MH，∴8﹣t＝3（8﹣3t），∴t＝2，∴OP＝2ON＝2（8﹣t）＝12，∴P（12，0）．如图3中，过点H作HI⊥y轴于I，过点P作PN⊥x轴交IH于N，延长BA交IN于M．同法可证：△AMH∽△HNP，∴＝＝＝，设MH＝t，∴PN＝3MH＝3t，∴AM＝BM﹣AB＝3t﹣8，∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HIHN，∴8+t＝9t﹣24，∴t＝4，∴OP＝2HI＝2（8+t）＝24，∴P（24，0）．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH＝3PH，过点H作HM⊥OC于M，过D点P作PN⊥MH于N．∵MH是△QAC的中位线，∴MH＝AC＝4，同法可得：△HPN∽△QHM，∴＝＝＝，∴PN＝HM＝，∴OM＝PN＝，设HN＝t，则MQ＝3t，∵MQ＝MC，∴3t＝8﹣，∴t＝，∴OP＝MN＝4+t＝，∴点P的坐标为（，0）．如图5中，QH＝3PH，过点H作HM⊥x轴于M交AC于I，过点Q作QN⊥HM于N．∵IH是△ACQ的中位线，∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4，同法可得：△PMH∽△HNQ，∴＝＝＝，则MH＝NQ＝，设PM＝t，则HN＝3t，∵HN＝HI，∴3t＝8+，∴t＝，∴OP＝OM﹣PM＝QN﹣PM＝4﹣t＝，∴P（，0）．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H作HM⊥y轴于于点M，交AB于I，过点P作PN⊥HM于N．∵HI∥x轴，AH＝HP，∴AI＝IB＝4，∴PN＝IB＝4，同法可得：△PNH∽△HMQ，∴＝＝＝，∴MH＝3PN＝12，HI＝MH﹣MI＝4，∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2IH＝8，∴OP＝OB+BP＝16，∴P（16，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（12，0）或（24，0）或（，0）或（，0）或（16，0）．。

2020年浙江省丽水市中考数学试卷一．选择题（共10小题） 1.有理数3的相反数是（ ） A. ﹣3 B. ﹣13C. 3D. 132.分式52x x +-的值是零，则x 的值为（ ） A. 5B. 2C. －2D. －53.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. 22a b +B. 22a b -C. 22a b -D. 22a b --4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A. 12B. 13C. 23D. 166.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ，理由是（ ）A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7.已知点(－2，a )，(2，b )，(3，c )在函数()0ky k x=＞的图象上，则下列判断正确的是（ ）A. a ＜b ＜cB. b ＜a ＜cC. a ＜c ＜bD. c ＜b ＜a8.如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则∠EPF 的度数是（ ）A. 65°B. 60°C. 58°D. 50°9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ，则列出方程正确的是（ ）A. 3252x x ⨯+=B. 3205102x x ⨯+=⨯C. 320520x x ⨯++=D. ()3205102x x ⨯++=+10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP，则ABCDEFGHS S正方形正方形的值是（ ）A. 12B. 22+C. 52D.154二．填空题（共6小题）11.点P (m ，2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可)______． 12.数据1，2，4，5，3的中位数是______．13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm 2.14.如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β，则tan β的值是______．16.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，O E ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE=OF=1cm ，AC =BD =6cm ， CE =DF ，CE :AE =2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．(1)当E ，F 两点的距离最大值时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是_____ cm ． (2)当夹子的开口最大（点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为_____cm ．三．解答题（共8小题）17.计算：()0o 2020+4tan 45+3--18.解不等式：552(2+)x x ＜19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：类别 项 目 人数A 跳绳 59B 健身操 ▲C 俯卧撑 31D 开合跳 ▲E 其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数． 20.如图，AB 的半径OA =2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°． （1）求弦AB 的长． （2）求AB 的长．21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温． （2）求T 关于h 的函数表达式．（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22.如图，在△ABC 中，AB =42，∠B =45°，∠C =60°． （1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将△AEF 折叠得到△PEF ． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数． ②如图3，连结AP ，当PF ⊥AC 时，求AP 的长．23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点C (1，n )在该函数图象上． （1）当m=5时，求n 的值．（2）当n =2时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当y 2≥时，自变量x 取值范围． （3）作直线AC 与y 轴相交于点D .当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 取值范围．24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB ，OC 的中点D ，E 作AE ，AD 的平行线，相交于点F ， 已知OB=8． （1）求证：四边形AEFD 为菱形． （2）求四边形AEFD 的面积．（3）若点P 在x 轴正半轴上(异于点D )，点Q 在y 轴上，平面内是否存在点G ，使得以点A ，P ， Q ，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由．2020年浙江省丽水市中考数学试卷答案1.A ．2.D ．3.C ．4.C ．5.A ．6.B ．7.C ．8.B ．9.D ．10.B ．11.－1（答案不唯一，负数即可）．12.3．13.20．14.30．15.19315．16.16，6013． 17.解：原式12135． 18.解：552(2)x x ，5542x x 5245x x，39x <， 3x <．19.解：（1）22÷11%＝200.∴参与问卷调查的学生总人数为200人. （2）200×24%＝48.答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人），4080001600200⨯＝. ∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人. 20.解：（1）AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒， 3sin 6023ACOA ，223AB AC ∴==；（2）OC AB ⊥，60AOC ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，2OA =，∴AB 的长是：120241803ππ⨯=．21.解：（1）由题意得 高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）. ∴13.2－1.2＝12∴高度为5百米时的气温大约是12℃. （2）设T=-0.6h+b(k ≠0)， 当h ＝3时，T ＝13.2， 13.2=－0.6⨯3+b ， 解得 b=15. ∴T ＝－0.6h ＋15.（3）当T ＝6时，6＝－0.6h ＋15， 解得h ＝15.∴该山峰的高度大约为15百米.22.解：（1）如图1，过点A 作AD ⊥BC 于点D ， 在Rt △ABD 中，sin 45AD AB =⋅︒=242⨯=4.（2）①如图2，∵△AEF ≌△PEF ， ∴AE ＝EP . 又∵AE ＝BE ， ∴BE ＝EP ，∴∠EPB ＝∠B ＝45°， ∴∠AEP ＝90°.②如图3，由（1）可知：在Rt △ADC 中，83sin 60AD AC =︒. ∵PF ⊥AC ， ∴∠PFA ＝90°. ∵△AEF ≌△PEF ，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B. 又∵∠EAF＝∠CAB，∴△EAF∽△CAB，∴AFAB＝AEAC，即42＝2283，∴AF＝23,在Rt△AFP中，AF＝PF，则AP＝2AF＝26.23.解：（1）当5m=时，21(5)42y x=--+，当1x=时，214442n．（2）当2n =时，将(1,2)C代入函数表达式21()42y x m=--+，得212(1)42m，解得3m=或1-（舍弃），∴此时抛物线的对称轴3x=，根据抛物线的对称性可知，当2y=时，1x=或5，x的取值范围为15x．（3）点A与点C不重合，1m∴≠，抛物线的顶点A的坐标是(,4)m，∴抛物线的顶点在直线4y=上，当0x=时，2142y m，∴点B的坐标为21(0,4)2m，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，21402m，解得22m =或22-，当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与B ，D 重合，点B 到达最高点，∴点(0,4)B ，21442m ，解得0m =，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上，B ∴点在线段OD 上时，m 的取值范围是：01m <或122m ．24.（1）∵DF ∥AE ，EF ∥AD ， ∴四边形AEFD 是平行四边形. ∵四边形ABOC 是正方形，∴OB ＝OC ＝AB ＝AC ，∠ACE ＝∠ABD ＝90°. ∵点D ，E 是OB ，OC 的中点， ∴CE ＝BD ，∴△ACE ≌△ABD(SAS)， ∴AE ＝AD ， ∴AEFD 是菱形 （2）如图1，连结DE ∵S △ABD ＝12AB ·BD ＝184=162⨯⨯， S △ODE ＝12OD ·OE ＝144=82⨯⨯， ∴S △AED ＝S 正方形ABOC －2 S △ABD － S △ODE ＝64－216⨯－8＝24， ∴S 菱形AEFD ＝2S △AED ＝48（3）由图1，连结AF 与DE 相交于点K ，易得△ADK 的两直角边之比为1:31）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：如图2，AG与PQ交于点H，∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴△APH的两直角边之比为1:3过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，∴点N是OP中点，∴HN是△OPQ的中位线，∴ON＝PN＝8－t又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴AMHN＝MHPN＝13，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN－NH＝8－3t.∵PN＝3MH，∴8－t =3(8－3t)，解得t＝2 ∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12∴点P的坐标为(12，0)如图3，△APH的两直角边之比为1:3过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH，∴△AMH∽△HNP，∴AMHN＝MHPN＝13，设MH＝t，∴PN＝3MH＝3t，∴AM＝BM－AB＝3t－8，∴HN＝3AM＝3(3t－8) ＝9t－24又∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HI＝HN，∴8＋t＝9t－24，解得 t＝4∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，∴点P的坐标为(24，0)2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况：如图4，△PQH的两直角边之比为1:3过点H作HM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥HM于点N∵MH是△QAC的中位线，∴HM ＝2AC ＝4 又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ ＝∠N ，∴△HPN ∽△QHM ，∴NPHM ＝HN MQ ＝13，则PN ＝13HM ＝43， ∴OM ＝43设HN ＝t ，则MQ ＝3t∵MQ ＝MC ，∴3t ＝8－43，解得t ＝209∴OP ＝MN ＝4＋t ＝569， ∴点P 的坐标为(569，0) 如图5，△PQH 的两直角边之比为1:3过点H 作HM ⊥x 轴于点M ，交AC 于点I ，过点Q 作NQ ⊥HM 于点N∵IH 是△ACQ 的中位线，∴CQ ＝2HI ，NQ ＝CI ＝4∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH ＝∠QNH ，∴△PMH ∽△HNQ ，∴MH NQ ＝PM HN ＝PH HQ ＝13，则MH ＝13NQ ＝43 设PM ＝t ，则HN ＝3t ，∵HN ＝HI ，∴3t＝8+43，解得 t＝289∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝89，∴点P的坐标为(89，0)3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：如图6，△PQH的两直角边之比为1:3过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N∵HI∥x轴，点H为AP的中点，∴AI＝IB＝4，∴PN＝4∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，∴△PNH∽△HMQ，∴PNMH ＝PMHN＝PMHN＝13，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，∴点P的坐标为(16，0)综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(569，0)，(89，0)，(16，0)．。