18-19第1章探究电荷相互作用规律

1.2探究电荷的相互作用规律1.保护知识产权,抵制盗版是我们每个公民的责任与义务.盗版书籍影响我们的学习效率甚至给我们的学习带来隐患.小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书,做练习时,他发现有一个关键数字看不清,拿来问老师,如果你是老师,你认为可能是下列几个数字中的( )A.6.2×10-19CB.6.4×10-19CC.6.6×10-19CD.6.8×10-19C答案:B解析:电荷量应是元电荷1.6×10-19C的整数倍,只有B选项符合,所以选B.2．M和N是两个原来都不带电的物体，它们互相摩擦后，M带正电荷．下列判断正确的是() A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷B．摩擦的过程中电子从M转移到NC．M在摩擦过程中创造了正电荷D．N在摩擦过程中失去电子答案 B解析物体内部既有正电荷又有负电荷，正负电荷数量相等，物体看起来不带电，故A 错；M、N摩擦时电子从M转移到N，故M带正电．在转移过程中，电荷的总量不变．正确选项为B.3.对于库仑定律的理解错误．．的是()A．库仑定律适用于真空中的点电荷B．当半径为r的两带电小球相距为r时，可用库仑定律计算它们间的静电力C．在干燥空气中的两个点电荷间的静电力可用库仑定律计算D．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们各自所受的库仑力大小一定相等解析由库仑定律可知A、C、D正确，当半径为r的两个带电小球相距为r时，不能看成点电荷，故B选项错．答案 B4.如图所示，绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜；在a旁边固定有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电。

使b带电时（）A．a不动B．a远离bC．a靠近bD．a靠近b，并被b吸住不离开答案 C5.如图所示是检验带电体A（上表面）、B（尖端）带电情况的实验装置。

则( ) A．带电体A处比B处电荷密集B．带电体B处比A处电荷密集C．验电器的C处做成球形是为了美观需要D．验电器的C处做成球形是为了让更多电荷分布在C处答案：B6.如图所示，在匀强电场中，一个带正电的物体沿水平方向的绝缘天花板做匀速直线运动．从某时刻(设为t＝0)起，电场强度从E0均匀增大．若物体与天花板间的动摩擦因数为μ，电场线与水平方向的夹角为θ，物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和天花板均足够大，下列判断正确的是( )A．在t＝0之前，物体可能向左做匀速直线运动，也可能向右做匀速直线运动B．在t＝0之前，物体受到的摩擦力大小可能为零C．在t＝0之后，物体做减速运动，最后要掉下来D．在t＝0之后，物体做减速运动，且加速度越来越大，直到停止答案：D解析：在t＝0时刻之前，物体做匀速直线运动，所受合力一定为零，物体所受的滑动摩擦力只能向左且不为零，因此物体只能向右匀速直线运动，A、B错；t＝0时，E0q cosθ－μ(E0q sinθ－mg)＝0，在t＝0时刻之后，E＝E0＋kt，根据牛顿第二定律Eq cosθ－μ(Eq sinθ－mg)＝ma，得ktq·(－)＝ma，知电场强度增大，滑动摩擦力增大，合力向左，加速度增大，物体做减速运动，最后静止，C错、D对．7.如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )A． B．C． D．答案：C8．如图所示，两质量均为m的小球A和B分别带有＋q和－q的电量，被绝缘细线悬挂，两球间的库仑引力小于球的重力mg.现加上一个水平向右的匀强电场，待两小球再次保持静止状态时，下列结论正确的是( )A．悬线OA向右偏，OA中的张力大于2mgB．悬线OA向左偏，OA中的张力大于2mgC．悬线OA不发生偏离，OA中的张力等于2mgD．悬线AB向左偏，AB线的张力比不加电场时要大答案：CD9.如图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔．当枕形导体的A端靠近一带电导体C时( )A．A端金箔张开，B端金箔闭合B．用手触摸枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合C．用手触摸枕形导体后，将手和C都移走，两对金箔均张开D．选项A中两对金箔分别带异种电荷，选项C中两对金箔带同种电荷答案：BCD10：某同学用易得的材料制作了一个简易的实验仪器，如图所示。

2019-2020年高中物理选修（3-1）1.2《探究电荷相互作用规律》word教案1【教学目标】知识与技能：知道点电荷的概念，理解带电体简化为点电荷的条件；理解真空中的库仑定律，知道静电力常量；会运用真空中的库仑定律分析与求解点电荷间的静电力大小及方向。

过程与方法：通过点电荷模型的建立，体验理想化方法在物理研究中的作用；通过定性实验及库仑的研究过程，体验和感悟类比、理想化方法及实验探究等物理学的基本研究方法与思想。

情感态度价值观：通过对库仑定律发现过程的初步了解，体会科学研究的长期性与连续性，体会科学家坚忍不拔的科学精神及实事求是的科学态度；通过对库仑扭秤的结构与原理的认识，通过库仑定律的简洁表达式体会物理科学的简洁美；通过对库仑定律与万有引力定律的比较，体会物理规律的多样性与统一性的和谐，感悟物理学的和谐美。

【教学重点】库仑定律的表达式及建立过程【教学难点】点电荷概念的建立及库仑定律的运用【教学资源】实验器材：起电机，通草球，细丝线，铁架台，库仑扭秤等。

课件：库仑扭秤结构、原理及实验PPT。

【教学过程】一、情境创设——引入课题1.教师讲述，提出问题：我们知道，电荷间存在相互作用的静电力，同种电荷相互推斥，异种电荷相互吸引。

那么，电荷间的静电力的大小及方向与哪些因素有关系？有什么样的关系？2.组织学生思考讨论：想想看，物体间的万有引力与那些因素有关系？有什么关系？3.引导学生提出猜测：应该与两带电体的电量及它们间的距离有关系。

二、实验探究，验证猜测——新课教学1.问题讨论：将质量一定的小球用细线静悬空中，在小球上作用水平拉力，使细线偏离竖直位置一定角度后，小球静止。

请导出水平拉力与细线偏角的关系式，说说拉力大小与偏角大小的定性关系。

（水平拉力越大，偏角越大。

偏角的大小与水平拉力的大小相对应。

）2.实验演示——验证猜测：运用课本第11页图1-8所示装置及课文所述步骤进行演示。

3.分析讨论，得出结论：两个带电体相互作用的静电力大小与带电体所带电量及它们间的距离有关。

第2节 静电力 库仑定律[知识梳理]一、静电力与点电荷模型1．静电力(1)定义：电荷间的相互作用力，也叫库仑力．(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、电荷量、电荷分布、两者间的距离等． 2．点电荷(1)定义：物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫作点电荷．(2)特点：只有电荷量，没有大小的几何点．二、库仑定律1．内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比，跟它们的距离r 的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线．同种电荷相斥，异种电荷相吸．2．表达式：F ＝k Q 1Q 2r 2，其中k 为静电力常量．如果各物理量都采用国际单位制，则k ＝9.0×109 N·m 2/C 2.3．库仑定律的适用条件：真空中的点电荷．4．静电力的叠加原理：对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．三、静电力与万有引力的比较1．思考判断(1)体积很小的带电体都能看成点电荷．(×)(2)体积很大的带电体一定不能看成点电荷．(×)[提示](1)、(2)带电体能否看成点电荷不是依据带电体的大小和带电量的多少，而是看带电体对研究问题的影响能否忽略不计．(3)点电荷是一种理想模型．(√)(4)库仑力的大小与电性没有关系．(√)(5)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．(√)(6)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小．(×) [提示]两带电球相距较近时，电荷的分布会受到影响，故不能应用库仑定律计算．(7)库仑定律是库仑在前人工作的基础上通过实验总结出来的规律．(√)(8)库仑定律是科学家借助类比的方法发现的重要规律．(√)2．(多选)关于库仑定律的公式F＝k Q1Q2r2，下列说法中正确的是()【导学号：46242019】A．当真空中两个电荷间的距离r→∞时，它们间的静电力F→0B．当真空中两个电荷间的距离r→0时，它们间的静电力F→∞C．当两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D．当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了AD [库仑定律公式适用于真空中的点电荷，当r →∞时，它们间的静电力F →0；当两电荷间的距离r →0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了．故选项A 、D 正确．]3．两个相同的金属小球(可看作点电荷)，带有同种电荷，且电荷量之比为1∶7，在真空中相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们之间的库仑力是原来的( )A ．7B ．37C ．97D ．167D [若两球原来所带电荷量分别为Q 和7Q ，先接触再分开后电荷量均为4Q ，根据库仑定律的公式F ＝k q 1q 2r 2知，它们之间的库仑力是原来的167，故D 正确．]对点电荷的理解，下列说法正确的是( )A ．点电荷就是电荷量很小的带电体B ．点电荷就是体积很小的带电体C ．体积大的带电体肯定不能看成点电荷D ．如果带电体本身的大小和形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略，那么带电体可视为点电荷D [带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小和电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略，带电体就可视为点电荷．带电体能否看作点电荷与带电体所带电荷量、形状无必然联系，A 、B 、C 错误，D 正确．][合 作 探 究·攻 重 难]点电荷的理解1.点电荷模型特点点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的几何点，是一个理想化模型，类似于力学中的质点，实际上并不存在．2．带电体看作点电荷的条件(1)带电体能否看作点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多．即使是两个比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷．(2)带电体能否看作点电荷是相对于具体问题而言的，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计，带电体就可视为点电荷．例如，一个半径为10 cm的带电圆盘，如果考虑它和10 m远处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个带电圆盘离电子只有1 mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面，不能看作点电荷．(多选)下列关于点电荷的说法中正确的是()A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大它们的大小，这两个带电体就可以看作是点电荷B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理AD[无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体不能被看作点电荷，选项B 错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确．][针对训练]1．2017年11月5日17时45分，我国在西昌卫星发射中心成功发射“北斗三号”卫星，卫星升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的“北斗三号”能被视为点电荷的是()【导学号：46242019】A．研究“北斗三号”卫星与距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力B．研究“北斗三号”卫星与地球(带负电)之间的静电力C．任何情况下都可视为点电荷D．任何情况下都不可视为点电荷B [由带电体可看作点电荷的条件，研究“北斗三号”飞船与距其1 m 处的一个带电微粒之间的静电力时，“北斗三号”飞船的大小不能忽略不计，不能视为点电荷，故A 错误；研究“北斗三号”飞船与地球(带负电)之间的静电力，“北斗三号”飞船的大小可以忽略不计，能视为点电荷，B 正确；结合A 、B 选项可知，带电体能否看作点电荷，由所研究问题的性质决定，与带电体自身大小及形状无关，故C 、D 错误．]库仑定律的理解1.库仑定律的适用条件：(1)真空；(2)点电荷．这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立．2．静电力的大小计算和方向判断一般分开进行(1)大小计算利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q 1、q 2的绝对值即可．(2)方向判断在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸．3．库仑定律严格适用于真空中两个点电荷的相互作用，但两个均匀带电球体相距较远时也可视为点电荷，r 应指两球体的球心距离．(多选)要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的4倍，点电荷间的距离变为原来的2倍B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍C ．使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小到原来的12思路点拨：解此题关键是熟练掌握库仑力表达式F ＝kQ 1Q 2r 2及各符号的物理意义．AD [库仑力公式F ＝k Q 1Q 2r 2，每个点电荷的电荷量都增大到原来的4倍，点电荷间的距离变为原来的2倍，则库仑力为F 1＝k 4Q 1·4Q 2(2r )2＝4F ，A 项正确；保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍，则库仑力为F 2＝k Q 1Q 2(2r )2＝14F ，B 项错误；使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的12，则库仑力为F 3＝k 2Q 1·Q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝8F ，C 项错误；保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小到原来的12，库仑力为F 4＝k Q 1Q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝4F ，所以D 项正确．] [针对训练]2．对于库仑定律，下列说法中正确的是( )A ．凡计算两个点电荷间的作用力，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2r 2B ．两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半C [库仑定律适用于真空中的点电荷之间的静电力的计算，由此可判断选项A 、B 均错误．两点电荷间的库仑力符合牛顿第三定律，选项C 正确．根据库仑定律，两点电荷的电荷量各减为原来的一半时，库仑力减为原来的14，选项D 错误．]库仑定律在力学中的应用1.分析静电力作用下力学问题时，方法仍然与一般力学问题的分析方法一样，具体步骤如下．(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力⎝ ⎛⎭⎪⎫F ＝kQ 1Q 2r 2. (3)建立坐标轴．(4)根据F 合＝0或F 合＝ma 列方程，若采用正交分解，则有F x ＝0，F y ＝0.或F x ＝ma x ，F y ＝ma y .(5)求解方程．2．多个点电荷的静电力：如果一个点电荷同时受到另外两个或多个点电荷的作用力，总的静电力等于其他点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．(多选)如图1-2-1所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m ，电荷量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同，间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )图1-2-1A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d 2B ．当q d ＝mg sin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mg tan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d ＝mgk tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0思路点拨：①根据库仑定律写出库仑力的表达式．②根据“细线上拉力为0”、“斜面对小球A 的支持力为0”的条件受力分析按平衡条件求解．AC [根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F ＝kq 2d 2，选项A 正确；当细线上的拉力为0时，小球A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得kq 2d 2＝mg tan θ，解得q d ＝mg tan θk ，选项B 错误，C 正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D 错误．]库仑力作用下力学问题的“两点”技巧(1)库仑力作用下力学综合问题，可以归纳为“电学问题，力学方法”．静电力是性质力，不是效果力，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，同时，具有力的共性，遵循力学规律和力的运算法则．(2)具体问题做好“两分析”、“一选取”①受力分析：除分析重力、接触力之外，还要分析库仑力的作用．②状态分析：通过分析确定带电体是处于平衡状态还是处于加速状态．③根据题目情景和提供的条件选取恰当的物理规律列方程求解．[针对训练]3．如图1-2-2所示，A、B是带有等量同种电荷的两小球(均可视为质点)，其中m A＝0.3 kg，现用绕过光滑定滑轮O的绝缘细线将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的长等于OB的长，A球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°，g＝10 m/s2，求B球的质量和细线中的拉力大小.【导学号：46242019】图1-2-2[解析]分别对A、B进行受力分析，如图所示，T为细线上的拉力大小对A球：T－m A g－F cos 60°＝0对B球：T cos 60°＋F′cos 60°＝m B gT sin 60°＝F′sin 60°由作用力与反作用力可知F＝F′解得m B＝0.6 kg，T＝6 N.[答案]0.6 kg 6 N[当堂达标·固双基]1．真空中两个点电荷间相互作用的库仑力()A．是一对作用力和反作用力B ．与点电荷的电荷量成正比，电荷量大的点电荷受力大，电荷量小的点电荷受力小C ．当第三个点电荷移近它们时，力的大小和方向会发生变化D ．当两个点电荷的距离趋近于零时，库仑力趋近于无限大A [电荷间相互作用的库仑力遵循牛顿第三定律，等大反向，所以A 对，B 错．根据F ＝kQ 1Q 2r 2知F 与Q 1、Q 2、r 有关，与其他因素无关，所以C 错．D 项违背库仑定律的“点电荷”的条件，所以D 错．]2．半径相同的两个金属小球A 、B 带有大小相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F .今让第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两球接触后移开，这时两球之间的相互作用力大小是( )【导学号：46242019】A ．F 8B ．F 4C ．3F 8D ．3F 4A [因为A 、B 两球之间有吸引力，所以A 、B 两球带异种电荷，设A 带电荷量q A ＝＋Q ，B 带电荷量q B ＝－Q ，由库仑定律得A 、B 之间的吸引力大小F ＝k |q A |·|q B |r 2＝kQ 2r 2；又C 不带电，它与A 接触后q C ＝q A ′＝＋Q 2，再与B 接触，故q C ′＝q B ′＝－Q ＋Q 22＝－Q 4，由库仑定律得此时A 、B 两球之间的相互作用力的大小F ′＝k |q A ′|·|q B ′|r 2＝k Q 2·Q 4r 2＝kQ 28r 2＝F 8，故选项A 正确．] 3．真空中光滑绝缘水平面上有两个点电荷A 、B ，带有同种电荷，相距L ，质量分别为m 和2m .它们由静止出发，开始时B 的加速度为a ，经过一段时间A 的加速度也为a ，这时两点电荷A 、B 之间的距离为( )A ．2LB ．3LC ．2LD ．3LC [设点电荷A 、B 的带电荷量分别为Q 1、Q 2，相距L 时静电力为F ＝kQ 1Q 2L 2，此时B 的加速度为a ，A 的加速度应为2a .当A 的加速度为a 时，静电力为12F ，则由库仑定律得12F ＝kQ 1Q 2r 2，解得两点电荷相距r ＝2L ，选项C 正确．]1．关于静电力常量k ＝F ·r 2Q 1Q 2，下列说法正确的是( )A ．k 是一个无单位的常数B ．k 随两点电荷间的距离r 增大而增大C ．k 随两个点电荷电荷量的乘积Q 1Q 2减小而增大D ．k 在数值上等于两个1 C 的点电荷相距1 m 时的相互作用力的大小D [静电力常量k 是根据库仑扭秤实验装置测得的一个有单位的常量，与两电荷间的作用力、电荷量的乘积、电荷间的距离无关，其数值上等于两个1 C 的点电荷相距1 m 时的相互作用力的大小，故D 正确，A 、B 、C 错误．]2．两个分别用长为l 的绝缘细线悬挂于同一点的相同金属球a 和b ，带有同种等量电荷(可视为点电荷)．由于静电斥力，它们之间的距离为l ，如图所示．已知每个球的质量均为m ，重力加速度为g ，静电力常量为k ，则( )A ．b 球所受到的静电力F ＝22mgB ．b 球所带电荷量q ＝l 3mg3kC ．a 球所受到的静电力F ＝2mgD ．a 球所带电荷量q ＝l 2mgkB [以b 球为研究对象，带电金属球在重力、静电力和线的拉力作用下，处于平衡状态，它的受力如图所示．由共点力平衡条件可知F ＝mg tan θ，由几何关系有tan θ＝33，得F ＝33mg ，两球所受的静电力均为F ＝33mg ，故 A 、C 错误；由库仑定律有F ＝kq 2l 2，得q ＝l3mg3k ，即两球所带电荷量均为l3mg 3k ，选项B 正确，D 错误．]。

18-19 第1章 1.2 探究电荷相互作用规律1.2探究电荷相互作用规律学习目标知识脉络1.知道点电荷的概念，掌握实际带电体看作点电荷的条件．(难点)2．理解库仑定律的内容及公式，掌握库仑定律的适用条件和注意的问题．(重点)3．学会应用库仑定律进行有关计算．(难点、重点)4．了解库仑扭秤实验，知道静电力常量.[知识梳理]一、点电荷1．点电荷带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，可将带电体看作带电的点．2．点电荷是一种理想化的物理模型．二、决定电荷相互作用的因素1．探究实验(1)实验装置(a)(b)图1-2-1如图1-2-1所示，把两个带同种电荷的相同小球挂在丝线下端，可以看到两(6)× 静电力的大小决定于电荷量和距离两个因素．(8)× 很小的带电体也不一定能看作点电荷．2．(多选)关于点电荷，下列说法中正确的是( )【导学号：69682019】A ．真正的点电荷是不存在的B ．点电荷是一种理想模型C ．足够小的带电物体就是点电荷D ．球形带电体都可以看作点电荷AB [点电荷是物理模型，实际中并不存在，A 、B 对；一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小和形状，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，若可以忽略不计则它就可以看作点电荷，否则就不能看作点电荷，C 、D 错．]3．对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．只要是计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k q 1q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，带电量大的受到的力大，带电量小的受到的力小D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量A [库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力，选项A 正确；两带电体非常接近时，由于会影响到电荷量的分布，不能使用库仑定律，选项B 错误；两电荷间的相互作用力是一对相互作用力，大小恒等，与电荷量是否相等无关，选项C 错误；D 选项中的两个电荷的距离太近，影响了电荷的分布，库仑定律不再适用，选项D 错误．]4．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷的电量增加了12，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电量一定减少了( )【导学号：69682019】A.15B.14C.13D.12C [由F ＝k q 1q 2r 2知，q 1q 2＝q 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12q 2(1－x )，所以x ＝13，C 正确．] [合 作 探 究·攻 重 难]点电荷的理解1．只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．2．带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．3．注意区分点电荷、元电荷及小带电体比较项点电荷 元电荷 小带电体 概念忽略了大小、形状，只考虑带电量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 物理模型 最小带电量 带电物体联系 (1)点电荷、小带电体的带电量一定是元电荷的整数倍(2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是() A．电子就是元电荷B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量C．电子一定是点电荷D．带电小球也可能视为点电荷思路点拨：①元电荷不是带电体，而是电荷的最小单位．②点电荷是一种理想化模型，关键看带电体能否忽略大小和形状．③只要带电体的大小和形状可以忽略，就可以看作点电荷．BD[电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确．]有关点电荷概念的两点提醒(1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略．(2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不能看作点电荷．[针对训练]1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于()A．观察实验的方法B．控制变量的方法C．等效替代的方法D．建立物理模型的方法D[点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型，是由实际物体抽象所得，D对．]2．下列关于点电荷的说法正确的是()【导学号：69682019】A．任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷B．球状带电体一定可以看成点电荷C ．点电荷就是元电荷D ．一个带电体能否看成点电荷应以具体情况而定D [一个带电球体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此选项D 正确，A 、B 错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以选项C 错．]库仑定律的理解和应用1(1)库仑定律只适用于计算真空中两个点电荷间的相互作用力；空气中两点电荷间的相互作用力也可以近似用库仑定律计算．(2)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，二者间的距离就是球心间的距离．2．静电力的确定方法(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q 1、q 2的绝对值即可．(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断．3．库仑定律的两个应用(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的静电力．(2)分析两个带电球体间的静电力．①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离．②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变．如图1-2-2甲，若带同种电荷，由于排斥而作用距离变大，此时F <k q 1q 2r2；如图1-2-2乙，若带异种电荷，由于吸引而作用距离变小，此时F >k q 1q 2r2. 甲 乙图1-2-2三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q ，球2的带电量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6思路点拨：①两个相同的带电金属球接触后电荷量平分．②根据库仑定律分析，最后两球电荷量的乘积不变．D [由题，三个金属球相同，当球3先与球2接触后，电量平分，球2与球3带电量均为nq 2；球3再与球1接触后，电量平分，两球带电均为q ＋nq 22，由于1、2之间作用力的大小仍为F ，根据库仑定律有k q ·nq r 2＝k q ＋nq 22·nq 2r 2，即两球电量乘积不变，即有nq 2＝nq 2·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫q ＋nq 22，解得：n ＝6，故选D.] 计算库仑力的基本步骤(1)明确研究对象q 1、q 2，特别是电性和电荷量的关系．(2)明确q 1、q 2之间的距离r .(3)根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2列方程． (4)根据同种电荷相斥，异种电荷相吸确定力的方向．[针对训练]3．两个半径均为1 cm 的导体球，分别带上＋Q 和－3Q 的电量，两球心相距90 cm ，相互作用力大小为F ，现将它们碰一下后，放在两球心相距3 cm 处，则它们的相互作用力大小变为( )【导学号：69682019】A ．3 000FB ．1 200FC ．900FD ．无法确定D [将两球相碰后再放于球心间距为3 cm 的位置时，两导体球带有同种电荷，由于离得太近，同种电荷发生相互排斥，此时不能认为两导体球的电荷都集中于球心，即两导体球不能看成点电荷，所以无法求两导体球间的相互作用力大小，故选D.]4．使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2.则F 1与F 2之比为( )A ．2∶1B ．60∶1C ．16∶1D ．15∶4B [开始时由库仑定律得：F 1＝k 5Q ×3Q a 2① 现用绝缘工具使两小球相互接触后，电量先中和再平分，各自带电为Q ，因此此时：F 2＝k Q ×Q (2a )2② 由①②得：F 2＝160F 1，则F 1与F 2之比为60∶1，故选B.]库仑力的叠加1．(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关．(2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电量多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向．2．库仑力的叠加(1)对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．(2)电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A 、B 、C 位于等边三角形的三个顶点上，小球D 位于三角形的中心，如图1-2-3所示．现让小球A 、B 、C 带等量的正电荷Q ，让小球D 带负电荷q ，使四个小球均处于静止状态，则Q 与q 的比值为( )图1-2-3A ．13B ．33C ．3D ． 3 思路点拨：①四个小球均处于静止状态，表明每个小球受其他三个小球库仑力的合力都为零．②解答此题时，可以选择A 、B 或C 为研究对象，但不能选择D 为研究对象．D [设三角形边长为L ，故AB 、AC 距离为L ，AD 距离为33L .以小球A 为研究对象，由库仑定律知，B 、C 对A 球的库仑力大小均为F ＝k Q 2L2，两力的合力F 合＝2F cos 30°＝3k Q 2L 2.球A 、D 间的库仑力F ′＝k Qq ⎝ ⎛⎭⎪⎫33L 2＝3k Qq L 2.根据平衡知识得：F 合＝F ′，即3k Q 2L 2＝3k Qq L2，所以Q ＝3q ，Q 与q 的比值为3，D 正确．] [针对训练]5.如图1-2-4所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个点电荷的静电力的合力如图中F A 所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为( )【导学号：69682019】图1-2-4A ．一定是正电B ．一定是负电C ．可能是正电，也可能是负电D ．无法判断B [由于点电荷B 对A 的库仑力沿BA 方向，根据A 所受B 、C 两个点电荷的静电力的合力F A 的方向，可以确定点电荷C 对A 的库仑力沿AC 方向，即点电荷C 对A 的库仑力为引力，点电荷C 为负电荷，B 正确．]6.水平面上A 、B 、C 三点固定着三个电荷量为Q 的正点电荷，将另一质量为m 的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O 点，OABC 恰构成一棱长为L 的正四面体，如图1-2-5所示．已知静电力常量为k ，重力加速度为g ，为使小球能静止在O 点，小球所带的电荷量为( )图1-2-5A.mgL 23kQB.23mgL 29kQC.6mgL 26kQ D.2mgL 26kQC [3k qQ L 2cos θ＝mg ，sin θ＝33，联立解得q ＝6mgL 26kQ.] [当 堂 达 标·固 双 基]1．下列哪些带电体可视为点电荷( )【导学号：69682019】A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷C [电子和质子在研究的范围非常小，与它的大小差不多时，不能看作点电荷，故A 错误；在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体在一定的条件下可视为点电荷，故B 错误；带电的细杆在它的大小相比与研究的范围来说可以忽略不计时，可以视为点电荷，故C 正确；带电的金属球在它的大小相比与研究的范围来说可以忽略不计时，可以视为点电荷，故D 错误．]2．有两个半径为r 的金属球，相距为L ，带电荷量分别为Q 1、Q 2，如图1-2-6所示，满足条件L ≫r ，则它们之间的静电力是( )图1-2-6A.kQ 1Q 2L ＋2rB.kQ 1Q 2L 2C.kQ 1Q 2(L ＋2r )2D.kQ 1Q 24r C [两个带电金属球可以看作点电荷，它们间的距离为两球心间的距离L ＋2r ，故根据库仑定律得它们之间的静电力为kQ 1Q 2(L ＋2r )2，C 正确．] 3．甲、乙两个点电荷在真空中的相互作用力是F ，如果把它们的电荷量都减小为原来的12，距离增加到原来的2倍，则相互作用力变为( ) 【导学号：69682019】A.8FB.12FC.14FD.116F D [设两电荷原带电量分别为q 1、q 2，则它们间的静电力F ＝kq 1q 2r 2；电荷量、距离改变后，它们间的静电力F ′＝k 12q 1·12q 2(2r )2＝116k q 1q 2r 2.故D 正确．] 4．如图1-2-7所示，长度未知的两端封闭的玻璃真空管，内壁光滑，装有A 、B 两个金属小球，质量、电量分别为m 、3q 和3m 、q ，现将真空管与水平面成30°放置时，A 球处在管底，而B 球恰在管的正中央位置，试求真空管的长度．图1-2-7【解析】 B 球受重力、库仑力、支持力而平衡．沿管方向有：k 3q ×q ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＝3mg sin 30° 解得：L ＝8kq 2mg .【答案】8kq2 mg。