专题07 自由落体运动(解析版)

《自由落体运动》知识全解【教学目标】1．了解亚里士多德关于力与运动的主要观点.2．了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法，认识伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。

3．通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。

4．经历抽象概括和推理的过程，知道物体做自由落体运动的条件。

5．通过实验，探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。

【内容解析】1．自由落体运动（1）定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。

（2）说明：自由落体运动是一种理想化的运动，在实际问题中有空气时，物体的密度不太小，速度不太大（h不太高），在空气阻力远小于物体的重力，空气阻力的作用可以忽略不计时，落体运动可以近似看成是自由落体运动。

（3）推论：在没有空气阻力时，做自由落体运动的物体，在同一地点不同物体做自由落体运动的情况都相同。

2．自由落体运动的性质（1）自由落体运动是一种初速度等于零的匀加速直线运动。

通过不同重量的物体在被抽掉空气的玻璃管内下落的情况的比较，可以得出的结论是：在没有空气阻力时，在同一地点不同物体做自由落体运动的情况都相同，所以它们从静止开始在相同时间里下落的位移必定相同，根据公式x=at2/2，得出自由落体运动的物体具有相同的加速度。

同一地点的不同物体做自由落体运动的加速度均相同。

（2）自由落体加速度①在同一地点，不同物体作自由落体运动时的加速度相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示。

②不同的地理位置，重力加速度的大小不同，其大小与物体所在地球上的位置有关，与离地面的高度也有关。

在通常情况下，重力加速度取g=9.8m/s2，粗略计算时g=10m/s2。

③重力加速度是矢量，它的方向总是竖直向下的，与重力方向相同。

3．自由落体运动的规律（1）规律速度变化规律：v=gt位移变化规律：h=gt2/2（2）推论：v t2=2gh（3）特点：v1︰v2︰v3……=1︰2︰3……h1︰h2︰h3︰……=1︰3︰5……Δh=hⅡ-hⅠ=hⅢ-hⅡ=……=gT24．伽利略对落体运动的研究思路将物体用一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体在只受重力作用下所做的运动叫做竖直上抛运动。

自由落体运动自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动（只有在没有空气的空间里才能发生）.在同一地点，一切物体在自由落体匀动中的加速度都相同.这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度（方向竖直向下），用g表示.在地球两极自由落体加速度最大，赤道附近自由落体加速度最小.[注意]：①运动到最高点v= 0，a = -g（取竖直向下方向为正方向）②能上升的最大高度h max=v02 /2g，所需时间t =v0/g.③质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；物体在通过一段高度过程中，上升时间与下落时间相等（t =2v0/g）.[注意]：不考虑空气阻力作用．．．．．．．．．，不同轻重的物体下落的快慢是相同的.竖直上抛运动：将物体以一定初速度沿竖直方向向上抛出，物体只在重力作用下运动（不考虑空气阻．．．．．．力作用．．．）.一、自由落体运动（1）定义：物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。

（2）特点：自由落体是初速度为零的匀加速直线运动。

（3）重力加速度同一地点，一切物体的自由落体的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用g表示地球上不同的纬度、高度g值不同。

（纬度越大，g越大；高度越高，g越小。

）其方向为竖直向下。

通常的计算，g值取9.8m/s2，粗略计算：g=10m/s2（4）自由落体运动的规律1、以下几个比例式对自由落体运动也成立①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为v1：v2：v3：……：v n=1：2：3:……：n②物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为h1：h2：h3：……：h n=1：4：9:……：n2③物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为H1：H2：H3：……：H n =1：3：5……(2n-1)④通过相邻的相等的位移所用时间之比为t1：t2：t3：……：t n=1：()：()：……：()2、自由落体运动的规律可以用以下四个公式来概括■典例剖析[典例1]从离地面80m的空中自由落下一个小球，取g＝10m/s2，求：(1)经过多长时间落到地面；(2)自开始下落时计时，在第1s内和最后1s内的位移；【答案】（1）4s（2）5m 35m【解析】（1）由自由落体运动规律解得t=4s（2）第1s内的位移最后1s内的位移点评：本题还可以用比例关系求解和图象求解。

自由落体运动练习题及答案解析LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 1．下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是(设向上为正方向)() 解析：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，v＝gt，其v－t图象是一条倾斜直线．因取向上为正方向，故只有C对．答案： C2．伽利略认为自由落体运动应该是最简单的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着()A．速度与时间成正比B．速度与位移成正比C．速度与时间的二次方成正比D．位移与时间的二次方成正比解析：伽利略认为速度的均匀增加意味着速度与时间成正比，又从数学上推导出位移与时间的二次方成正比．答案：AD3．物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是()∶2∶1C．2∶1 D．4∶1解析：由v2＝2gh知v＝2gh，所以v1∶v2＝2∶1.答案： B4．17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了着名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于()A．等效替代B．实验归纳C．理想实验D．控制变量【解题流程】▏斜面实验→自由落体运动规律→理想实验，C项正确答案： C5．关于重力加速度的说法不正确的是()A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取 m/s2B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它们相差不是很大C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小解析：首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球的表面，不同的地方，g值的大小略有不同，但都在 m/s2左右，在地球表面同一地点，g 的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小．答案： A6．一石块从高度为H处自由下落，当速度达到落地速度的一半时，它的下落距离等于()答案： B7．两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t ，第二个物体下落时间为t /2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( )A ．gt 2B ．3gt 2/8C ．3gt 2/4D ．gt 2/4解析： 当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落t 2时间，此时离地高度h 1＝12gt 2－12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22；第二个物体下落时的高度h 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22，则待求距离Δh ＝h 1－h 2 ＝12gt 2－2×12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22＝gt 24. 答案： D8．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其v －t 图象如下图所示，则由图可知(g ＝10 m/s 2)以下说法正确的是( )A ．小球下落的最大速度为5 m/sB ．第一次反弹初速度的大小为3 m/sC ．小球能弹起的最大高度 mD ．小球能弹起的最大高度 m答案： ABC9．从某高处释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻( )A ．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变B ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变C ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大D ．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小解析： 当第一个石子运动的时间为t 时，第二个石子运动的时间为(t －1)．h 1＝12gt 2①v 1＝gt ②h 2＝12g (t －1)2③v 2＝g (t －1)④由①③得：Δh ＝gt －12g由②④得：Δv ＝g因此，Δh 随t 增大，Δv 不变，B 选项正确．答案： B10. 如右图所示，A 、B 两小球用长为L 的细线连接悬挂在空中，A 距湖面高度为H ，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt .如果球A 距湖面的高度H 减小，则Δt 将( )A ．增大B ．不变C ．减小D ．无法判断解析： B 落水时，A 、B 的速度为v ＝2gH －L ，A 再落水时有L ＝v Δt ＋12g Δt 2.由两式可知H 减小，v 变小，则Δt 增大．答案： A11．从离地面80 m 的空中自由落下一个小球，取g ＝10 m/s 2，求：(1)经过多长时间落到地面；(2)自开始下落时计时，在第1 s 内和最后1 s 内的位移；(3)下落时间为总时间的一半时的位移．解析： (1)由h ＝12gt 2得，下落总时间为t ＝2h g ＝2×8010 s ＝4 s.(2)小球第1 s 内的位移为h 1＝12gt 21＝12×10×12 m ＝5 m 小球前3 s 内的位移为h 3＝12gt 23＝12×10×32 m ＝45 m 小球从第3 s 末到第4 s 末的位移，即最后1 s 内的位移为h 4＝h －h 3＝80 m －45 m ＝35 m.(3)小球下落时间的一半为t ′＝t 2＝2 s这段时间内的位移为h ′＝12gt ′2＝12×10×22 m ＝20 m.答案： (1)4 s (2)5 m 35 m (3)20 m12．跳水是一项优美的水上运动，如图所示是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿．运动员从离出水面10 m 的跳台向上跃起，举双臂直体离开台面，重心(此时其重心位于从手到脚全长的中点)升高 m 达到最高点．落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多长(不计重力，g 取10 m/s 2)解析： 把运动员看成一个质点，把上升阶段看成自由落体运动的逆运动，根据对称性原理，运动员上升的时间t 1等于做自由落体运动下落 m 所用的时间，t 1＝2h 1g ＝2×10 s ＝ s.下降过程，自由落体，t 2＝2h 2g ＝2×10 s ≈ s. 从离开跳台到手触水面，运动员可用于完成空中动作的时间t ＝t 1＋t 2＝ s.答案： s。

自由落体运动【典型例题1】从60 m 高处自由下落一个物体，如果把这60 m 分为三段，（1）若要通过每一段所用的时间相等，求各段的高度，（2）若要每段的高度相等，求通过各段的时间。

解答：（1）若要通过每一段的时间相等，则各段高度之比为h 1:h 2:h 3＝1:3:5，所以每段的高度分别为：h 1＝H 9 ＝623 m ，h 2＝3H 9 ＝20 m ，h 3＝5H 9 ＝3313m 。

（2）若要每段的高度相等，每段高度均为20 m ，则通过第一段所需时间为： t 1＝2h 1g ＝2⨯2010s ＝2 s ， 而通过各段所需时间之比为t 1:t 2:t 3＝1:（ 2 －1）:（ 3 － 2 ），所以通过第二段和第三段的时间分别为：t 2＝（ 2 －1）t 1＝2（ 2 －1）s ，t 3＝（ 3 － 2 ）t 1＝2（ 3 － 2 ）s 。

分析：自由落体运动因为初速为零，所以常用比例法求解，比例法要比常规解法简便些。

【典型例题2】某物体做自由落体运动，下落过程中先后经过A 、B 两点，相隔时间为t ＝0.2 s ，已知AB 间高度差为h ＝1.2 m ，求物体的起落点离A 点的高度。

解答：设物体经过A 点时的速度为v A ，起落点离A 点的高度为h 1，则：h ＝v A t ＋12gt 2， 所以v A ＝h t －12 gt ＝（1.20.2 －12⨯10⨯0.2）m/s ＝5 m/s ， h 1＝v A 22g ＝522⨯10m ＝1.25 m 。

分析：本题也可由方程组：h 1＝12 gt 12，h 1＋h ＝12g （t 1＋t ）2。

消去t 1解得h 1。

也可以由AB 段中间时刻的即时速度就等于AB 段的平均速度，可知AB 段中间时刻的即时速度为v t ’＝h 2t 2 ＝1.20.2m/s ＝6 m/s ， 于是，从开始下落到该时刻的时间为t ’＝v t 'g＝0.6 s ，可见从开始下落到A 点历时为t 1＝0.5 s ，同样可求得h 1＝12gt 12＝1.25 m 。

2.4自由落体运动1.通过实验深究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。

2.知道物体做自由落体运动的条件。

通过实验探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。

一、关于物体运动的快慢的两种学说1、亚里士多德：物体下落快慢和物体的轻重有关：轻的物体下落慢，重的物体下落快2、伽利略：伽利略的逻辑推理否定了亚里士多德的观点。

二、自由落体运动与自由落体加速度1．自由落体运动(1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．(3)运动图象：自由落体运动的v－t图象(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.2．自由落体加速度(重力加速度)(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同．①地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8 m/s 2，因此一般计算中g 取9.8 m/s 2或10 m/s 2.三、自由落体运动的规律1．自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律――→特例自由落体运动规律 ⎩⎪⎨⎪⎧v ＝v 0＋at x ＝v 0t ＋12at 2v 2－v 02＝2ax――→v 0＝0a ＝g ⎩⎪⎨⎪⎧v ＝gth ＝12gt 2v 2＝2gh2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动题型1伽利略对自由落体运动的研究[例题1] （2023秋•玉溪期末）亚里士多德和伽利略均对自由落体运动进行了研究，下列说法与研究事实不相符的是（ ）A．亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落得快B．伽利略采用斜面进行实验，“冲淡”了重力的作用，便于测量时间C．伽利略把实验和逻辑推理结合起来，发展了科学思维方式和研究方法D．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动【解答】解：A．亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落得快，故A正确；B．伽利略采用斜面进行实验，“冲淡”了重力的作用，便于测量时间，故B正确；C．伽利略把实验和逻辑推理结合起来，发展了科学思维方式和研究方法，故C正确；D．伽利略是通过研究小球在斜面上的运动并通过合理外推得到自由落体运动规律的，并没有直接用实验证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D错误。

人教版高一物理必修第一册课堂同步精选练习2.4 自由落体运动（解析版）一、选择题1. 钢球A自塔顶自由落下2米时,钢球B自离塔顶6米距离处自由落下,两钢球同时到达地面,不计空气阻力,则塔高为()A.24 mB.15 mC.12 mD.8 m【答案】B【解析】根据h=12gt2得A球下落2 m所需时间为:t1=√2ℎ1g =√105sB球下落的时间为:t2=√2ℎ'g①对A球有:h=12g(t1+t2)2②由①②解得:h≈15 m。

2.关于自由落体运动,下列说法正确的是()A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C.在自由落体运动过程中,质量不同的物体运动规律相同D.物体做自由落体运动的位移与时间成正比【答案】C【解析】物体由静止开始,只在重力作用下的运动是自由落体运动,A、B错误;在自由落体运动中,加速度a=g,其运动规律与质量无关,C正确;自由落体运动的位移h=12gt2,h与t2成正比,D错误。

3. 关于自由落体运动,下列说法正确的是( ) A.在空气中不考虑阻力的运动是自由落体运动 B.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 C.质量大的物体,所受重力大,因而落地速度大 D.自由落体加速度在地球赤道处最大 【答案】B【解析】自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落的运动。

初速度为零,加速度为g,故自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,故A 错误,B 正确。

根据v 2=2gh 可得物体落地的速度v=√2gℎ,只要从同一高度做自由落体运动,落地时的速度就相同,与质量无关,故C 错误。

在相同的纬度,海拔越高重力加速度越小,在相同的海拔,纬度越高重力加速度越大,故D 错误。

4. 在同一地点,质量不同的两个物体从同一高度同时开始做自由落体运动,则( ) A.质量大的物体下落的加速度大 B.质量大的物体先落地 C.质量小的物体先落地 D.两个物体同时落地 【答案】D【解析】根据自由落体运动的公式h=12gt 2,得t=√2ℎg,知落地时间与质量无关,所以两个物体同时落地。

高一物理自由落体运动试题答案及解析1.（15分）在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目。

如图所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H。

若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间钢丝绳相距为L/10，高度差为H/3。

参赛者在运动过程中视为质点，滑轮受到的阻力大小可认为不变，且克服阻力所做的功与滑过的路程成正比，不计参赛者在运动中受到的空气阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变。

重力加速度为g。

求：（1）滑轮受到的阻力大小；（2）某次比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点松开挂钩并落到与钢丝绳最低点水平相距为、宽度为，厚度不计的海绵垫子上。

若参赛者由A点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中。

为了能落到海绵垫子上，参赛者在A点抓住挂钩时应具有初动能的范围。

【答案】（1）（2），根据能量守恒【解析】（1）设参赛者、滑轮受到的阻力为Ff，其中，则滑轮受到的阻力（2）参赛者落到海绵垫的过程做平抛运动。

设人脱离挂钩时的速度为v，运动的水平位移为，则当时，参赛者具有的最小速度为当时，参赛者具有的最大速度为设参赛者在A点抓住挂钩的初动能为。

由动能定理，参赛者在A到钢索最低点运动过程中有由此可得，参赛者在A点抓住挂钩的最小和最大初动能分别为即初动能范围为【考点】考查了能量守恒，动能定理，平抛运动的综合应用2.如图所示，质量m＝50kg的运动员（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L＝5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H＝10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ＝37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x＝5.0m处的D点有一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内。

若运动员抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内。

自由落体运动一、自由落体加速度1．在同一地点，一切物体自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，又叫重力加速度，通常用g来表示。

2．重力加速度的方向总是竖直向下的，它的大小可以通过多种方法用实验测定。

3．精确的实验发现，在地球上不同的地方，g的大小是不同的，在赤道上g最小，在两极处g最大，但它们区别不大。

一般的计算中，可以取g=9.8m/s2或g=10m/s2；本书中，如果没有特别的说明，都按g=9.8m/s2进行计算。

4．在地球上的不同地方g 值不同。

随纬度升高，重力加速度增大。

5. 对重力加速度的理解(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。

(2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。

在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。

(3)方向：竖直向下。

由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的。

6.测量自由落体加速度的方法(1)利用打点计时器(2)利用频闪照相频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示为一小球做自由落体运动的频闪照片)．根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求自由落体加速度．小试牛刀：例1．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是（）A．重的物体的g值大B．g值在地面任何地方一样大C．g值在赤道处大于南北两极处D．同一地点的不同质量的物体g值一样大【答案】D【解析】A.自由落体运动的加速度g 是由重力产生的，由牛顿第二定律可知a =g ，重力加速度与物体的质量无关；故A 错误.B.在地球上的物体所受的万有引力有两个效果，即分解成两个分力(重力和自转向心力)，而不同地点的自转不同，自转向心力大小不同，另一分力重力也不同，从而有不同的重力加速度，纬度越高，重力加速度越大；故B 错误.C.地面的物体的重力加速度受纬度和海拔的影响；纬度越高重力加速度越大，赤道处小于南北两极处的重力加速度；故C 错误.D.同一地点物体的万有引力表达式：2Mm Gmg R ，因为R 是定值，所以同一地点轻重物体的g 值一样大；D 正确.例2：假设宇航员在月球上做自由落体运动的实验：如图所示，如果宇航员拿着两质量不同的两个小球在月球上，从同一高度同时由静止释放两个小球，则（ ）A ．质量大的下落得快B ．质量小的下落得快C ．两球下落的时间相同D ．两球下落的加速度不同【答案】C【解析】 在月球上，从同一高度同时由静止释放两质量不同的两个小球，两球被释放后均做自由落体运动．两球下落加速度相同，两球下落的快慢相同，两球从释放到落地所用时间相等．故C 项正确，ABD 三项错误．二、自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

高三物理自由落体运动试题答案及解析1.在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是：【答案】C【解析】在真空中，轻重物体下落的一样快，故选项AB错误；又因为自由落体运动是匀加速运动，每经过相同时间，间隔越来越大，故选项C正确，D错误。

【考点】自由落体运动2.传感器和计算机结合，可以快速测量和记录变化的力。

如图，传感器和计算机连接，弹性细绳一端系小球，另一端与传感器连接，把小球举到O点，放手让小球自由下落，获得弹性细绳中拉力F随时间变化的图线。

不计空气阻力。

根据图线可以判断A．2t1= (t4-t3)B．从t2~t3,小球的速度一直增大C．细绳的自然长度是D．t5时刻小球处在最低点【答案】 AD【解析】t1是自由落体运动的时间，t4-t3是竖直上抛的时间，所以有2t1=t4-t3，A对；从t2~t-3,小球从最低点向上运动，速度先增大，后减少，当弹力等于重力时，速度最大，B错；从悬点到绳有力时的时间是t1，所以细绳的自然长度是，C错；t2和t5时刻绳拉力最大，小球处在最低点，D对。

所以本题选择AD【考点】自由落体运动规律3.（12分）“嫦娥二号”卫星送入近地点高度200公里、远地点高度38万公里的直接奔月轨道，如图甲所示．卫星奔月飞行约需112小时；当卫星到达月球附近的特定位置时，实施近月制动，进入近月点100公里的椭圆轨道．再经过两次轨道调整，进入100公里的极月圆轨道．(1)若运载“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭点火后前300 s竖直向上运动的速度图象如图乙所示，前120s火箭的图线可以视为直线．假设在该高度地球对卫星的引力与地面时相同，地面重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：100s时火箭的高度和火箭对“嫦娥二号”的推力(保留3位有效数字)．(2)若月球质量为M，半径为r，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道运行时距月球表面高度为h，忽略“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道运行时受到其他星体的影响．求“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道的运行周期．(用题给物理量字母表示)【答案】（1）7.44×104N （2）【解析】由速度图像可知，运载火箭点火后前120s内的加速度由牛顿第二定律得：解得：F=7.44×104N（2）“嫦娥二号”卫星在极月轨道运行半“嫦娥二号”卫星绕月飞行，万有引力提供向心力，有：在月球表面联立解得：【考点】本题考查自由落体运动和万有引力定律应用4.从地面竖直上抛一物体，上升过程先后经过A、B两点，它两次经过A点的时间间隔为tA，两次经过B点的时间间隔为tB，不计空气阻力，则AB相距：（）A、 B、C、 D、【答案】A【解析】两次经过A点的时间间隔为tA ，则从最高点运动到A点的时间为tA/2，A距最高点的距离，两次经过B点的时间间隔为tB ，则从最高点运动到B点的时间为tB/2，B距最高点的距离，因此AB间距离，A正确。

2.4自由落体运动1．（2020·嘉兴市第五高级中学高一期中）质量为m 的物体从高为h 处自由下落，开始的3h用时为t ，则（ ）AB ．物体落地所用的时间为3t Cgt D ．物体落地时的速度为3gt【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 根据212h gt =得，开始的3h用时为t ，t =物体落地所用的时间为't =故落地速度为'v gt ==故A 正确BCD 错误。

故选A 。

2．（2019·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一期中）屋檐隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m 的窗子的上、下沿，如图所示，g=10m/s²，则此屋檐离地面的距离为A．2.2m B．3.0m C．2.5 m D．3.2m【答案】D【解析】【详解】设滴水的时间间隔为T，知窗子的高度等于自由下落3T内的位移减去2T内的位移。

有：1 2g（3T）2-12g（2T）2=1m故滴水的时间间隔T=0.2s 水从屋檐下落到地面的时间t=4T.h=12g（4T）2=12×10×0.64=3.2m.A. 2.2m，与结论不相符，选项A错误；B. 3.0m，与结论不相符，选项B错误；C. 2.5 m，与结论不相符，选项C错误；D. 3.2m，与结论相符，选项D正确；3．（2020·湖北省高三三模）竖直上抛一小球，经过2s到达最高点，设小球通过第1 s内位移的前23所用时间为t1，通过第1s内位移的后13所用时间为t2，则12tt等于（）A1BC．2D．4【答案】B【分析】 【详解】由于经过2s 到达最高点，因此初速度020m/s v gt ==第1s 内有位移20115m 2s v t gt =-= 第1 s 内位移的前23所用时间为t 1，则 21011110m 2s v t gt ==-解得1(2t =或1(2t =（舍去）由题可知211)s t t t =-=因此12t t = 故B 正确，ACD 错误。

自由落体运动【学习目标】1．理解自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，重点掌握其运动规律2．知道自由落体运动加速度的大小和方向。

知道地球上不同地方重力加速度大小的差异 3．理解用频闪摄影研究运动的基本原理，会根据照片分析自由落体运动 4. 熟练运用自由落体运动规律解决简单问题5. 理解伽利略利用斜面研究自由落体运动所蕴含的思想方法。

领会“提出假设、数学推理、实验检验和合理外推”的科学研究方法 【要点梳理】要点一、自由落体运动 要点诠释：【高清课程：自由落体与竖直上抛运动 知识点一】 1、 自由落体运动的定义物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。

2、 自由落体运动的两个基本特征①初速度为零； ②只受重力。

3、 自由落体运动的运动性质自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。

4、 自由落体运动的加速度在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度。

通常用符号“g ”来表示。

g 的方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化。

尽管在不同地点加速度g 值略有不同，但通常的计算中一般都取g=9.8m/s 2，在粗略的计算中还可以取g=10m/s 2。

■要点二、自由落体运动的规律 要点诠释：【高清课程：自由落体与竖直上抛运动 知识点二】 1、自由落体运动的规律可以用以下四个公式来概括■ 2、以下几个比例式对自由落体运动也成立①物体在1T 末、2T 末、3T 末……nT 末的速度之比为 v 1：v 2：v 3：……：v n =1：2：3:……：n②物体在1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比为h 1：h 2：h 3：……：h n =1：4：9:……：n 2③物体在第1T 内、第2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为 H 1：H 2：H 3：……：H n =1：3：5……(2n-1) ④通过相邻的相等的位移所用时间之比为t 1：t 2：t 3：……：t n =1：(12-)：：……：(1--n n )要点三、伽利略对自由落体运动的研究1.伽利略的科学研究过程的基本要素为：对现象的一般观察、提出假设、运用逻辑（包括数学）得出结论、通过实验对推论进行检验、对假设进行修正和推广等。

第08讲自由落体运动一、自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

2.特点(1)运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。

(2)受力特点：只受重力作用，不受其他力。

这种运动只在真空中才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。

因此，自由落体运动是一种理想模型。

3.物体做自由落体运动的条件：(1)初速度为零；(2)只受重力。

二、自由落体加速度1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。

这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。

2.方向：竖直向下。

3.大小：(1)一般计算中g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。

(2)大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。

(1)实验思路利用频闪照片，或利用打点计时器能够把做自由落体运动的物体的位置和相应的时刻记录下来。

根据对匀变速直线运动的研究，测量物体下落的速度，进而研究自由落体运动速度变化的规律，以证实自由落体运动是否是匀加速直线运动，并求出加速度的大小。

(2)实验方案①打点计时器法a.实验装置如图所示。

打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。

用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。

改变重物的质量，重复上面的实验。

b.对纸带上计数点间的距离x 进行测量，利用g ＝x n －x n －1T 2求出自由落体加速度。

注意 (1)注意操作的先后顺序。

(2)纸带选取：选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2 mm 的纸带进行分析探究(说明v 0＝0，且阻力小)。

②频闪照相法频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx 是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。

根据匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2可求出自由落体加速度g ＝ΔxT 2。

自由落体运动的规律【知识讲解】自由落体运动一、定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。

在没有空气阻力时，物体下落的快慢跟物体的重力无关。

1971年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落，观察到它们同时落到月球表面。

此实验说明：①在月球上无大气层。

②自由落体运动的快慢与物体的质量无关。

自由落体运动在地球大气层里是一种理想运动，但掌握了这种理想运动的规律，也就为研究实际运动打下了基础。

当空气阻力不太大，与重力相比较可以忽略时，实际的落体运动可以近似地当作自由落体运动。

对自由落体运动的再研究：为了纪念伽利略的伟大贡献，1993年4月8日来自世界各地的一些科学家，用精密自动投卸仪把不同材料制成的木球、铝球、塑料球等许多小球从比萨斜塔上44米高处同时投下，用精密电子仪器和摄像机记录，结果发现所有小球同时以同一速度落地。

所以，一般情况下，物体在空气中下落，可以忽略空气的影响，近似地认为是自由落体运动。

二、自由落体运动的条件1、从静止开始下落，初速为零。

2、只受重力，或其它力可忽略不计。

(这是一种近似，忽略了次要因素，抓住了主要因素，这是一种理想化研究方法)三、自由落体运动的性质伽利略不但巧妙地揭示了亚里士多德观点的部矛盾，还对自由落体运动的性质做了许多研究。

他的研究方法是提出假设——数学推理——实验验证――合理外推。

伽利略所处的年代还没有钟表，计时仪器也较差，自由落体运动又很快，伽利略为了研究落体运动，利用当时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动(目的是为了“冲淡重力)，证明了在阻力很小的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动，用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90°的情况，小球将自由下落，成为自由落体，他认为这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质，多么巧妙啊!正确与否需要用实验来验证，如图是处理课本中的自由落体纸带运动轨迹。

猜想：自由落体是匀变速直线运动则由给定的公式v t＝，因数据相邻点时间t＝0.02s得v A＝0v B＝＝0.19m/sv C==0.385m/sv D＝＝0.577m/s同理v E＝0.768m/s v F＝0.96m/s那么在Δt＝0.02s，Δv1＝v B－0＝0.19m/sΔv2＝v C－v B＝0.195m/sΔv3＝v D－v C＝0.192m/sΔv4＝v E－v D＝0.191m/sΔv5＝v F－v E＝0.192m/s故在相同的时间Δt＝0.02s，速度的增加Δv约为0.192m/s，在误差围，是均匀增加的，猜想正确。

课前基础预习□自由落体运动①定义：自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．②物体做自由落体运动的条件：a.只受重力；b.初速度v0＝0.在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动．③自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．自由落体加速度①重力加速度又叫自由落体加速度，通常用g来表示.②重力加速度的方向：总是竖直向下的③重力加速度的大小：在同一地点，一切物体的重力加速度都相同．在不同地理位置处的重力加速度一般不同，赤道上物体的重力加速度最小；南(北)极处重力加速度最大；物体所处地理位置的纬度越大，重力加速度越大．一般的计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.测量自由落体加速度的方法①利用打点计时器②利用频闪照相频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图为一小球做自由落体运动的频闪照片)．根据匀变速直线运动的推论Δh ＝gT2可求自由落体加速度．自由落体运动的基本规律①速度公式：v＝gt.②位移公式：h ＝12gt 2. ③速度位移公式：v 2＝2gh .初速为零的匀变速直线运动的比例式（自由落体运动也适用）设t =0开始计时，以T 为时间单位。

则1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…… = 1∶2∶3∶……第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比，x I ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n －1）即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比. 1T 内、2T 内、3T 内……位移之比x 1∶x 2∶x 3∶……= 12∶22∶32∶……通过连续相同的位移所用时间之比 123::::1:(21):(32):(1)n t t t t n n =---- 匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动．注意 若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为v ＝v 0＋gt 、h ＝v 0t ＋12gt 2. □课堂达标练习? 1关于自由落体运动和自由落体加速度，下列说法正确的是( )A ．重力加速度g 是标量，只有大小，没有方向，通常g 取9.8 m/s2B ．在地面上的不同地方，g 的大小不同，但相差不是很大C ．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同D ．自由落体运动的初速度为零思路点拨：自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例.BCD 解析：重力加速度g 是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g 取9.8 m/s2，A 错误；在地面上的不同地点重力加速度一般不同，但相差不大，B 正确；在地球表面同一地点，重力加速度相同，C 正确；初速度为零是自由落体运动的一个条件，D 正确．？2伽利略以前的学者认为，物体越重，下落越快，伽利略等一些物理学家否定了这种看法.（1）在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为（）A ．它们的质量不同B．它们的密度不同C．它们的材料不同D．它们所受的空气阻力不等（2）在此塔顶端同时释放大小相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是（）①它们所受的空气阻力不等；②它们的加速度相等；③它们落地的速度不等；④它们下落的时间相等.A．①③B．②④C．只有②D．只有③思路点拨：影响物体下落快慢的主要因素是阻力，在没有阻力或阻力可不计的情况下，物体下落的快慢程度是一样的，即物体做自由落体运动.（1）D （2）B解析：（1）玻璃球下落时空气阻力可以忽略，羽毛下落得比玻璃球慢，因为羽毛球受到的空气阻力大，影响大的缘故，羽毛下落时空气阻力不能忽略，故选项D正确.（2）大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等.在不计阻力的情况下，两球均做自由落体运动，下落的快慢程度相同，即加速度相等，下落时间相等，故选项B正确.？3某同学用如图甲所示装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，他每两个点取一个计数点(已知交流电频率为50 Hz)，测得AB＝7.65 cm，BC＝9.17 cm.则打B点时重物的瞬时速度为________ m/s，测得的自由落体加速度g＝________ m/s2，它比真实值偏________(选填“大”或“小”)．(结果均保留两位有效数字)图3思路点拨：因为自由落体运动是匀变速直线运动的特例，所以用打点计时器测重力加速度时纸带的处理方法与测匀变速直线运动的加速度时一样.2.1 9.5 小解析：v B ＝h ACt AC ≈2.1 m/s，由h BC －h AB ＝gt 2可得g ＝9.5 m/s 2，比真实值偏小．? 4从离地面500 m 的空中自由落下一个小球，取g ＝10 m/s 2，求小球：(1)落到地面所用的时间；(2)自开始下落计时，在第1 s 内的位移、最后1 s 内的位移．思路点拨：利用初速度为零的匀变速直线运动规律解题即可.(1)10 s (2)5 m 95 m解析：由x ＝500 m 和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地所用时间，根据运动时间，可算出第1 s 内的位移．最后1 s 内的位移是下落总位移和前(n －1) s 下落位移之差．(1)由x ＝12gt 2，得落地所用时间：t ＝2x g ＝2×50010 s ＝10 s.(2)第1 s 内的位移：x 1＝12gt 21＝12×10×12 m ＝5 m.因为从开始运动起前9 s 内的位移为x 9＝12gt 29＝12×10×92 m ＝405 m.所以最后1 s 内的位移为Δx ＝x －x 9＝500 m －405 m ＝95 m.? 5一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自8 m 高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g 取10 m/s 2)( )A ．2 mB ．2.5 mC ．2.9 mD ．3.5 m思路点拨：应用初速为零的匀变速直线运动的比例式解题.D 解析:由匀变速直线运动规律的推论知相邻水滴位移比为1∶3∶5∶7，所以第二滴到地面的距离应为总高度的71＋3＋5＋7＝716，所以其离地距离为716×8 m＝3.5 m. □课后综合测验1．伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究,开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法.图1、图2分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程,对这两项研究,下列说法正确的是( )A.图1通过对自由落体运动的研究,合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动B.图l中先在倾角较小的斜面上进行实验,可“冲淡”重力,使时间测量更容易C.图2中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的,实验可实际完成D.图2的实验为“理想实验”,通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持2.．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是( )A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关3．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动可视为自由落体运动C．跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，忽略空气阻力，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动D．一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动(不计空气阻力)4．一个做自由落体运动的物体，能正确表示其下落速度v随时间t变化的图象的是( )5.对于自由落体运动,取g=9.8m/s2,则下列说法正确的是( )A.从开始下落起,下落1m,2m,3m 所用的时间之比是B.从开始下落起,在1s 末,2s 末,3s 末的速度之比是1︰3︰5C.从开始下落起,在第1s 内,第2s 内,第3s 内的平均速度之比是1︰3︰5D.在相邻两个1s 内的位移之差都是9.8m6.某人站在20m 的平台边缘,以20m/s 的初速度竖直上抛一石子,则抛出后石子通过距抛出点15m 处的时间不正确的是(不计空气阻力,取g=10m/s 2)( )A.1sB.3sC.2)sD.2)s7．用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h ，受测者的反应时间为t ，则下列说法正确的是( )A ．t ∝hB ．t ∝1hC ．t ∝hD ．t ∝h 2 8．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m ，那么它在第三段时间内的位移是( )A ．1.2 mB ．3.6 mC ．6.0 mD ．10.8 m9.利用如图所示的装置,做“测定重力加速度”的实验中,在纸带上某点形始取得连续清晰的6个点,并且测得第1点到第4点的距离为x 1,第3点到第6点的距离为x 2,设打点计时器所用的电源频率为f,则重力加速度的计算式为g=________.10．从离地面80 m 的高空自由落下一个小球，g 取 10 m/s 2，求：(1)经过多长时间小球落到地面；(2)自开始下落计时，小球在第1 s 内的位移和最后1 s 内的位移；(3)小球下落时间为总时间一半时的位移．11．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动．当距离地面125 m 时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s ，取g ＝10 m/s 2.求：(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？参考答案与解析1.B2.B【解析】伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时，x t 2的比值保持不变，推出小球在斜面上的速度与时间成正比，选项A 错误，B 正确；倾角不同，x t 2的比值不同，即斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关，且倾角越大，速度越大，所用时间越短，选项C 、D 错误．3.BC 【解析】自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件．A 选项中没有明确物体只受重力作用，故A 错误．D 中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D 错误．4.D 【解析】自由落体运动的速度v ＝gt ，g 是常数，故下落速度v 与时间t 成正比，D 正确．5. ACD6.C7.C 【解析】由h ＝12gt 2得，t ＝2h g，因为自由落体加速度g 为常数，故t 与h 的平方根成正比，即t ∝h ，C 对．8.C 【解析】将该自由落体运动的时间分成了相等的三段，由其规律知：第T 内、第2T 内、第3T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ＝1∶3∶5，第一段时间的位移为1.2 m ，则第三段时间的位移为x ＝1.2×5 m＝6.0 m ，故选C. 9.221()6x x f g -=10. (1)4 s (2)5 m 35 m (3)20 m【解析】(1)由x ＝12gt 2得小球下落时间t ＝2x g ＝2×8010s ＝4 s11. (1)305 m (2)9.85 s【解析】(1)设自由下落的高度为h ，则此时速度为v 1＝2gh 打开伞减速过程满足：v 22－v 21＝2ah ′式中v 2＝5 m/s ，a ＝－14.3 m/s 2，h ′＝125 m 解得h ＝180 m 所以总高度为：H ＝h ＋h ′＝(180＋125) m ＝305 m(2)第一过程经过的时间是：t 1＝2h g ＝6 s 第二过程经过的时间是：t 2＝v 2－v 1a ＝5－60－14.3s≈3.85 s 所以总时间为t ＝t 1＋t 2＝9.85 s。