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九年级数学上册图形的相似2相似图形习题课件

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23.2 相似图形 华师大版数学九年级上册课件2

23.2 相似图形 华师大版数学九年级上册课件2

知2－导
问 题（一）
图23.2.1是大小不同的两张地图，当然，它们是相 似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小地 图中相应的三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺 量一量两张地图中A(A′)与B(B′)两地之间的图上 距离和B(B′)与C(C′)两地之间的图上距离，用量 角器量一量∠ABC和∠A′B′C′的大小．
知识点 1 相似图形的定义来自知1－导1.定义：两个形状相同的平面图形叫做相似图形． 要点精析：(1)“形状相同”是判断相似图形的唯一条件； (2)相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形可 以看作由另一个图形放大或缩小得到．
2．易错警示：(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们 的位置无关．(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅 形状相同，大小也相同．
实际上，上面两张相似的图形中的对应线段都
是成比例的，对应角都是相等的．
这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？
知2－讲
1.定义：两个边数相同的多边形，如果各边对应 成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相 似．
要点精析： 判定相似多边形的条件： (1)各角对应相等；
(2)各边对应成比例．
知2－讲
2．相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例， 对应角相等． 作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和 角的度数．
知2－讲
【例3】 在图23.2.4所示的两个相似四边形中，求边 x的长度和角α的大小．
分析：利用相似多边形的性质和多边形的内角和公 式就可以得到所需结果，在利用相似多边形 的性质时，必须分清对应边和对应角．
解：∵两个四边形相似， ∴ 18 x ， 12 18 ∴x＝27. 根据对应角相等，可得
α＝360°－(77°＋83°＋116°) ＝84°.

2019年青岛版九年级上册数学解读课件：第1章 图形的相似(共25张PPT)

2019年青岛版九年级上册数学解读课件：第1章 图形的相似(共25张PPT)

第1章 图形的相似
1.2 怎样判定三角形相似
知识点 基本事实9
初学绘画可以借助平行线准确掌握物体之间形 的大小、宽窄、高低的关系.
知识点 基本事实9的推论
梯子是施工过程中经常使用的工具,因为它的实用 性和稳定性都很好,所以梯子的应用非常广泛,大到施 工工地,小到日常家居,都能看到梯子的身影,如图所示 的梯子由于工作失误导致的左右不对称,不过AB=BC, 且AD,BE,CF平行,那么DE=EF.
学科素养课件
新课标青岛版·数学 九年级上
第1章 图形的相似
1.1 相似多边形
知识点 相似形
如图所示,用放大镜将图形放大,图形的形状不 变,只是大小发生了变化,因此两图形是形状相同的 图形.
知识点 相似多边形
小明看标有数据的户型图,能知道新房各 个房间的面积.
知识点 相似多边形(理解;掌握)
两个多边形相似的前提条件是边数相同.
第1章 图形的相似
1.3 相似三角形的性质
知识点 相似三角形的性质
利用卫星测量观察物体的周长和面积.
第1章 图形的相似
1.4 图形的位似
知识点 位似图形的定义
小孔成像,大约两千四五百年以前,我国的学者——墨翟 (墨子)和他的学生,做了世界上第一个小孔成倒像的实验,解 释了小孔成倒像的原因,指出了光的直线传播的性质.用一根 蜡烛通过小孔成像的原理在暗箱里成一个倒立的像.蜡烛和 像就是位似图形.
知识点 相似三角形的判定定理2
如图所示,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两 脚AD和BC交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸 长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻 度3的地方(即同时使OA=3OC,OB=3OD),然后张开两 脚,使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上,当CD=1.8 cm时,利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相 似三角形判定相似,然后根据相似三角形对应边成比例可 得AB=3CD=3×1.8=5.4(cm).

初中数学九年级上册《23.2相似图形》PPT课件 (4)

初中数学九年级上册《23.2相似图形》PPT课件 (4)

（９）
（10）
相似图形有：(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７) 。
2.如图所示的相似四边形中，求边x的长
度和角α 的大小
分析 利用相似多边形的性质和多边形的内角和
公式就可以得到所需结果，再利用相似多边形的
性质时，必须分清对应边和对应角。 解 ∵两个四边形相似，
18 x
1812 18源自原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
画一画
... ... ... ... ...
如下图的左边格点图中有一个四边形，请 在右边的格点图中画出一个与该四边形相 似的图形。和你的伙伴交流一下，看看谁
. . 的方法又快又好。 . . . . .
..
.....
..
.....
..
.....
77°
83°
x 27
x
根据对应角相等，可得
12 117° α 77° 18
=360- 77+83+117
=83
课堂小结
1.经过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你想进一步探究的问题是什么？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
为了成功地生活，少年人必须学习自 立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养 他，使他具有为人所认可的独立人格。
第23章
1.相似图形
情景导入
推进新课
想一想:我们刚才所见到的图形有什 么相同点和不同点?
相同点：形状相同．
不同点：大小不一定相同．
问题：在现实生活中，同学们还见过哪些形状相 同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大

人教版初三数学《图形的相似》公开课PPT课件

人教版初三数学《图形的相似》公开课PPT课件

y
• ⑵如图2，x= 22.5 .
30
6 65╰0
800
5
α╭
图1
3
15
20
x
图2
•结束语
•当你尽了自己的 最大努力时，失 败也是伟大的，
•感谢聆听
•不足之处请大家批评指导
•Please Criticize And Guide The Shortcomings
•演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
•结束语
•当你尽了自己的 最大努力时，失 败也是伟大的，
•感谢聆听
•不足之处请大家批评指导
•Please Criticize And Guide The Shortcomings
•演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
§27.1 图形的相似
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等， 形状相同.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
ABDF
两个相似的平面图形之间有什么关系 呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
探索二
比是__1_∶__2____.
基础训练

初中数学华东师大九年级上册图形的相似(新)华师版九年级数学上--相似图形PPT

初中数学华东师大九年级上册图形的相似(新)华师版九年级数学上--相似图形PPT

AB=2 A’B’=
BC=2 B’C’=1
CD=2 C’D’=1
DE=2 D’E’=
EA=2 E’A’=1
相似多边形的性质:
相似多边形的对应边成比例，对 应角相等。
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法：即对于两个边数相同的多边形，如果对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似。
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图形中角是什么关系?
你知道吗
图23．2．3中两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有关系呢？对应角之间又有什么关系？（行列之间距离为1）
再看看图23．2．4中两个相似的五边形，是否与你观察图23．2．3所得到的结果一样？
∴两个矩形为相似图形。
2.如图所示的两个相似四边形中，求边BC的长度和角α的大小
分析 利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果，再利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角。
A B D F
1．如图所示的两个矩形是否相似？
2．矩形ABCD沿AD与BC中点EF对折后恰好与原矩形相似，求原矩形长与宽比？
全等图形
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同。
回忆Leabharlann 情景导入想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同点?
形状相同．
推进新课
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：
相似图形 注意： 1.相似图形只与图形的形状有关 ，与图形的 大小、位置无关。 2.全等图形是相似图形的特例。 3.两个图形相似，其中一个图形可以看作是由 另一个图形放大或缩小或只是方位变化得到。

九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT

九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT

6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。

图形的相似 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

图形的相似 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
1.全等形的概念； 2.全等三角形的性质； 3.比的意义、比的性质、比例、比例 尺等概念。
知识 问题 回顾 探究
问题探究一：什么是相似图形？
课堂 小结
活 动1
请观察下面几组图片：你能发现它们 有什么特点吗？
（1）
（2）
（3）
形状相 同的图形叫 相似形。
知识 问题 回顾 探究
问题探究二：什么是成比例线段？
课堂 小结
活 动1
通过计算、讨论得出成比例线段的概念
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，
EH的长A度B ,分AD别, A是B , E多F 少？
EF EH AD EH
分别计算
的值。
知识 问题 回顾 探究 问题探究二：什么是成比例线段？
设△ABC的边长为a，△A1B1C1
的∴= A边A1BB1.长为ba= bBB，1C，C1
a b
A=C ，a A1C1 b
归纳：特 殊三角形的对 应角相等，对 应边成比例。
知识 回顾
问题 探究
课堂 小结
题探究三：什么是相似多边形？相似多边形有怎样的性质？
活 动2
探究：如图中的两个相似三角形和相似 四边形，它们的对应角和对应边有什么关系？
解：由a：b=c：d，4：6=c：9，c=6
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
题探究三：什么是相似多边形？相似多边形有怎样的性质？
活
思考图中的两个相似的正三角形和两个相似的正六边形的
动1 和对应角的关系。
∵正△ABC与正△A1B1C1相似，
∴∠A=∠A1=60°，∠B=∠B1=60°，

人教版九年级数学上册课件：27.1图形的相似

人教版九年级数学上册课件：27.1图形的相似

AB
8
B'
C'
反思：由三角形相似你想到什么？
学而不思则罔
回
头
一
看
我有哪些收获呢？
， 我
与大家共分享！
想
说
…
：如图，△ABC ∽△A' B' C' ，求∠α 的大
小和A' C'的长.
解：∵ △ABC ∽△A' B' C' ∴∠α= ∠A=60°；（对应角相等）
A
60°
10
8
AB AC ，（对应边成比例）
B
C
A' B' A'C'
A'
∴ A'C' AC A' B' 10 6 7.5
α 6
则∠C= 800
A
B
1O
2
D
3
C
1、记作： △AOB∽△ COD
2、△AOB与 △ COD 的相似
1
比为
3
△AOB与 △ COD 的相似且 ∠A=∠C
3、
对应边的比列式为：
CAOO= BDOO= CADB
2
4、 OB=
3
如图：△ADE∽△ABC
A D
E
B
C
1、AE和 AC ， AB 和 AD ， ED 和 CB
是对应边，对应比的比例式为
AAEC=
AADB =
DE BC
2、∠A和 ∠A ，∠AED和 ∠C ，∠ADE和∠B
是对应角.
如果相似比 k＝1 ，这两个三角
形有怎样的关系？
定义3:类似地，如果 两个边数相同的多边 形的

北师大版九年级数学上册 (相似多边形)图形的相似 课件

北师大版九年级数学上册 (相似多边形)图形的相似 课件

A
B
F
C
ED
A1 F1
E1
B1 C1
D1
图中的六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1 是形状相同的多边形，
其中∠A 与∠A1，∠B 与∠B1，∠C 与∠C1，∠D 与∠D1，∠E 与∠E1，
∠F 与∠F1 分别相等，称为对应角；
AB 与 A1B1，BC 与 B1C1，CD 与 C1D1，DE 与 D1E1，EF 与 E1F1，FA
例2 一块长 3 m，宽 1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边 框宽 7.5 cm . 边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
E A 3m
1.5 m
D H
(3+0.075×2) m
F B
(1.5+0.075×2) m
C G
E A 3m
1.5 m
D H
(3+0.075×2) m
解：
(2)∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似
比k＝ 2 , ∴
AB 2 , BC
2 ,
3 AB 3 BC 3
∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.
(3)由题意知，∠D′＝∠D.
∵AD∥BC，∠C＝60°，
∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.
归纳
A1 F1
B1 C1
AB
F
C
E1
D1
E
D
要点归纳 ◑相似多边形的定义：
相似多边形用符号“∽”表示， 读作“相似于”
各角分别相等、各边成比例的两个多边形
叫做相似多边形.
◑相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

九年级数学《图形的相似》课件

九年级数学《图形的相似》课件

问题2：（1）下图是一些相似的几何图形，同学
们还能说出哪些相似的图形吗？（可以举平面图形， 也可举立体图形的例子） （2）两个相似的平面图形之间有什么关系呢？
概念的理解： 1.相似图形只针对形状，不谈大小。 2．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或 缩小得到。
问题3：回答下列问题 （1）下列的图形变换后与原来的图形相似吗?
（2）下列哪两个图形是相似图形（ B ） A、（1）与（2） B、（1）与（3） C、（2）与（3） D、（3）与（4）
（1）
（2）
（3） （4）
（3）如图，△ＡＯＢ与△ＤＯＣ相似，则下
列说法不正确的是（
）
Ａ ∠Ｂ＝∠Ｃ Ｃ ＡＢ∥ＤＣ
Ｂ ＡＢ＝ＤＣ Ｄ AB AO
CD DO
A C
B O
D
题组三：解答题
27.1.1图形的相似
故旧引新
问题1：（1）什么叫全等形？全等图形有哪些下全等？
A
A1
B
C B1
C1
思考:这两张汽车的照片有什么 关系?
思考:这两张中国地图的照片有什么关系?
黄山松
天坛
观察:两张黄山松、两张天坛的照片有什么特点?
想一想:我们刚才所见到的图形有什么 相同和不同的地方?
（1）找朋友：观察下面的图形 (a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2) 或（3）相似的？
题组三：解答题
（２）已知四边形ＡＢＣＤ与四边形Ａ＇Ｂ＇ Ｃ＇Ｄ＇相似，且∠Ａ＝∠Ａ＇＝４５°，∠ Ｂ＝７５°∠Ｃ＝８３°请求出∠Ｄ＇的度 数。
小结:
这节课我学到了------，我在------方面取 得了进步。
(A)
(B)
(C)

北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》单元复习课件

北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》单元复习课件
ab cd bd
ab cd bd
ac bd
4.若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长
为
.
5.如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，
求S△ADE.
解：∵ DE∥BC,
A
3 D 1 B
∴△ADE∽△ABC.
∴S△ABC : S△ADE =
E
∵AD : BD = 1：3,
解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
则EH＝AG＝CD＝1.2 m，
DH＝CE＝0.8 m，DG＝CA＝30 m．
因为EF和AB都垂直于地面，所以EF∥AB，
所以∠BGD=∠FHD=90°,∠GBD=∠HFD，
所以△BDG∽△FDH．
所以
FH BG
DH DG
.
由题意，知
FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5（m）． ∴ 0.5 0.8 , 解得BG＝18.75（m）．
DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你
的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴
AB BD
AD BC
=
BD DC
=
2， 3
A
28
∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC，
14 B
D
31.5 21
42
C
∴AB∥DC.
课后练习
1. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F． 求证：AF EF . BF FD
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE ∽△ABC，
∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，
D
∴△ADE ∽△EFC.

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似PPT课件

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似PPT课件
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第1课时
教学目标
1.结合实例了解线段的比及成比例线段的概念. 2.掌握比例的基本性质及其简单的运用.
教学重难点
重点：成比例线段及比例的基本性质. 难点：比例的基本性质的灵活运用.
情景导入
全等形
回忆
指能够完全重合的两个图形，即中，同学们还见过哪些 形状相同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
情景导入
黄山松
情景导入
情景导入
这几组图片有什么相同的地方？
1.如果选用 同一个 长度单位 量得 两条线段AB、CD
的 长度 分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶
CD=m∶n，或写成
.其中，线段AB、CD分别叫
课堂小结
1.知道了可用相应线段长度的比来描述形状相同的 图形的大小关系. 2.成比例线段. 3.比例的基本性质.
布置作业
完成《课堂1+1》p36“课后练案”
谢谢！
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第2课时
教学目标
1.掌握等比性质，并能灵活运用它解决有关问题. 2.了解合比、分比的性质.
（2）∵a=2cm,c=6cm,b=30m=3000cm,d=1000cm, ∴
则 ∴a、c、d、b是成比例线段.
6.直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 2 .
7.某图纸的比例尺是1∶20,图上零件长32mm,则实际长 为 64 cm.
8.已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是 （C）
解：2000m=200000cm, 这个地图的比例尺为：2∶200000=1∶100000.
点评：求线段的比时，要特别注意比的前项与后项的单位要 一致.

九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例教学课件(新版)新人教版

九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例教学课件(新版)新人教版

解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴CD∥AB，
A
∴ CD DF . AE AF
B
D
设菱形的边长为 x cm，则CD E = AD = x cm，DF = (4－x) cm，
CF
∴ x 4 x ， 解得 x = 2 0 . ∴菱形的边长为 2 0 cm.
54
9
9
拓展提升
5.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM
想一想： 1. 如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
练一练
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 (D)
A. AC BD B. AC BD
CE DF
AE BF
C. C E D F D. AE BD
AE BF
BF AC
A
C E
B l1 D l2
F l3
3
C. 3cm
D. 2cm
A ()
A EF
B
C
2.填空题:
如图:DE∥BC,
已知: AE 2 AC 5
则
AD AB

2 5
.
ED ABC Nhomakorabea3.在△ABC中，ED//AB，若 EACE

4， 3
则
BD DC

4 __3_____BBDC
4 __7_____
4. 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的边长.
二 平行线分线段成比例定理的推论
观察与思考
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例
的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，

九年级数学上册23.2 相似图形课件 (共24张PPT)

九年级数学上册23.2 相似图形课件 (共24张PPT)
且 EF∥AB . （1）若直线 l 是矩形 ABCD 的对称轴，
且沿着直线 l 剪开后得到的矩形 EFCD 与原
矩形 ABCD 相似，试求 AD 的长；
AD AB 解： . 1 矩形EFCD∽矩形CBAD， CD CF 设AD 2CF 2 x , 又 CD AB 2. 2x 2 .解得：x 2, AD 2 2. 2 x
F l E
D
DC 2 4 ED 5 1, B AD 5 1 AE AD ED 2. AE 2 5 1 ED,
C
依据对称性考虑，必定存在当AE 5 1时， 使矩形EFBA与矩形ABCD相似的情形. 综上所述：当AE 5 1或2时，在剪开所 得到的小矩形纸片中必存在与原矩形相似. 这两种情形中，E点刚好是边AD的两个黄金 分割点.
解： 四边形ABCD与四边形A BC D相似， x 18 , 从而可得：x 27. 18 12 四边形ABCD与四边形A BC D相似， C C 83 ， 360 77 116 83 84 .
讨论
两个三角形一定是相似图形吗？ 不一定 两个等腰三角形呢? 不一定
两个等边三角形呢？
一定
思维变式
两个长方形相似吗？两个正方形呢？ 两个长方形不一定相似. 两个正方形一定相似.
小结
相似多边形的判定方法：对于两个边 数相同的多边形，如果它们的对应边成比 例并且对应角也分别相等，那么这两个多 边形相似.
例2.矩形 ABCD 纸片的边 AB长为 2cm，
动直线 l 分别交 AD、BC 于E、F 两点，
（2）若使 AD ( 5 1)cm ，试探究，在 AD 边上是否存在点 E ，使剪刀沿着直线 l 剪开 后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形 ABCD 相似的情况.若存在，请求出 AE 的值，并判 断 E 点在边 AD 上位置的特殊性；若不存在， 请说明理由.

沪科版数学九年级上册2相似形课件

沪科版数学九年级上册2相似形课件
\ AB = BC = CD = DA A1B1 B1C1 C1D1 D1A1
例 3：如图，四边形ABCD和EFGH类似，
求角α，β的大小和EH的长度x
21cm D Aβ
18cm B 78° 83°C
H x E 118° 24cm
α
F
G
试一试：如图所示的两个五边形类似，求 未知边a、b、c、d的长度．
A 2
G
B 120°E 6
2.2
C3D H
F 4 J
I 5
解:（1）类似比=CD : HI=3 : 5 （2）∵五边形ABCDE类似于五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm
矩形类似吗?为什么?
A
D
解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o.
E
∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° F
∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90°
∴ 它们的对应角相等.
B
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
A
B
∠C= ∠ C1
C1
AB = BC = CA A1B1 B1C1 C1A1
A1
B1
∴ △ABC∽△A1B1C1
（类似多边形的定义可以作为 多边形类似的一种判定方法）

黄龙县三中九年级数学上册第23章图形的相似23.2相似图形上课课件新版华东师大版7

黄龙县三中九年级数学上册第23章图形的相似23.2相似图形上课课件新版华东师大版7

7．如图，已知四边形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD⊥BD，BD2＝AD·BC，
AD＝1，BC＝4，则 AB 的长是( D )
A. 2 B． 3 C．2 D． 5
8．(原创题)如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB＝4，BD＝2 6 ，BC ＝6，若∠ABC＝70°，则∠ADC＝__1_4_5____°.
证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD，即 ∠BAC＝∠DAE，∵AADB ＝AACE ，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE
6．如图，以 A，B，C 为顶点的三角形与以 D，E，F 为顶点的三角形
中，则ADBE 为( A )
A．2∶1 C．4∶3
B．3∶1 D．3∶2
动点，且点 P 的纵坐标为b4 ，若△POA 和△PAB 相似，则符合条件的 P 点
个数是( D )
A．0 B．1
C．2
D．3
12．(2019·贵港)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上， ∠ACD＝∠B，若 AD＝2BD，AE＝2CE，BC＝6，则线段 CD＝_2__6_____.
15．如下图 , ∠ABD＝∠BCD＝90° , AB·CD＝BC·BD , BM∥CD交AD于 点M.连接CM交DB于点N. (1)求证 : △ABD∽△BCD ; (2)假设CD＝6 , AD＝8 , 求MC的长．
解：(1)证明：∵AB·CD＝BC·BD，∴ABCB ＝BCDD ，在△ABD 和△BCD 中， ∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD
A B 1 6 ， A D 1 05 ， A BA D . A 'B ' 9A 'D ' 6 3A 'B ' A 'D '

九年级上册数学课件相似图形

九年级上册数学课件相似图形
特征 识别
对应角相等 对应边成比例
1、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量 得甲，乙两地的距离是30cm，求两地的实际 距离。
2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积. E A D
A
18cm
21cm
D
x E
24cm
118°
78
83

G
∠A=∠E=118 °
B
∴
C
解：∵ 四边形ABCD
又 在四边形ABCD中
∠α =∠C=83 °，
∽ EFGH
F
∵ 四边形ABCD和EFGH相似 x 24 EH EF ∴ 即 21 18 AD AB ∴ x=28(cm)
∠ β = 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 °
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到 的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？ 对应边呢？ 对应角相等 对应边的比相等 对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也 能得到类似的结论？ 对应角相等 对应边的比相等
A1 A B C C1
⒉你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形
象与你本人相似吗？
相似
观察下面的图形（a）～（g），其中哪 些是与（1）（2）或（3）相似的？
（a）与（1）、
（d）与（2）、 （g）与（3）
两 个 五 边 形
这些图形相似吗？
两 个 矩 形
两个相似的平面图形之间有什么关系 呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
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