2.3 相反数

2.7 有理数的减法【基本目标】1.经历探索有理数减法法则的过程,理解并掌握有理数减法法则;2.会正确进行有理数减法运算;3.体验把减法转化为加法的转化思想.【教学重点】有理数减法法则和运算.【教学难点】有理数减法法则的推导.一、情境导入，激发兴趣1.世界上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是__________________.能算出来吗，画草图试试.【教学说明】让学生结合图象，得出结论.2.甲数是-8，乙数是-3，甲数比乙数多多少？计算的算式应该是__________________.结果是多少呢？【教学说明】先让学生列出算式，然后让学生猜想结果，引起学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.怎样计算（-8）-（-3）？请你在小组内一起探究、交流.要计算（-8）-（-3）=？，实际上也就是要求：？+（-3）=-8，所以这个数（差）应该是_____.也就是（-8）-（-3）=-5.再看看，（-8）+（+3）=_____.所以3-(-2) _____3+2！由上你有什么发现？请写出来____________________.【教学说明】一步步引导学生思考，计算得出结果，观察其中蕴含的规律，总结运算的法则.2.换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？-1-（-3）=_____，-1+3=_____，所以-1-（-3）_____-1+3.0-（-3）=_____，0+3=_____ ，所以0-（-3）_____0+3.【教学说明】用不同的算式进行计算，进一步强化对规律的理解，使学生掌握的更熟练.3.归纳总结：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.【教学说明】让学生及时归纳总结，形成方法.三、示例讲解，掌握新知例计算：(1)(-32)-(+5)；(2)7.3-(-6.8)；(3)(-2)-(-25)；(4)12-21 .解:(注意：两处必须同时改变符号.)(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23 .(4)12-21 = 12+(-21)= -9 .【教学说明】教师重点讲解（1），强调减号变加号，减数变相反数，学生仿照完成其余计算，进一步熟悉法则的应用.四、练习反馈，巩固提高1.下列括号内各应填什么数?(1)(+2)-(-3)=(-2)+( )；(2)0-(-4)= 0 +( )；(3)(-6)- 3 =(-6)+( )；(4)1-(+39) = 1 +( ) .2.计算下列各题：典型引路：（-6）-（+4）=（-6）+（-4）=-10（1）9-（-5）=（2）（-3）-1=（3）0-8=（4）（- 5）-0=总结步骤：（1）_______________________________________.(2)___________________________________________________.3.下列运算中正确的是（）B.(-2.6)+(-4)=2.6+4=6.64.计算：(1) (－3)－(－7);(2) (－10)－3;(3)（－2.5）－1.5;(4)0－12;(5) (－11)－0;(6)318－124.【教学说明】学生独立完成，达到熟练应用法则进行计算的目的，教师针对出现的问题及时进行强调.【答案】1.（1）3 （2）4 （3）-3 （4）-392.（1）9+5=14 （2）（-3）+（-1）=-4 （3）0+（-8）=-8（4）（-5）-0=-5 （5）减号变加号（6）减数变相反数3.D4.(1)4 (2)-13 (3)-4 (4)-12(5)-11 (6)- 7 8五、师生互动，课堂小结1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.2.在运用有理数减法法则的时候，要注意什么？【教学说明】教师要重点强调进行有理数的减法运算时减法变成加法，减数变为相反数，然后再按照加法的法则进行计算.完成本课时对应的练习.本节课的教学，运用的加法与减法互为逆运算这一思维方式，推导出有理数减法的法则，然后运用法则将有理数的减法运算转化为加法运算.在转化的过程中，一定要强调减法变为加法，减数变为它的相反数.《第1章基本的几何图形》一．选择题1．下列立体图形中，面数相同的是（）①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．A．①②B．①③C．②③D．③④2．用圆规画圆的过程中，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3cm，则该圆的直径是（）cm．A．1.5B．3C．4.5D．63．如图，长方形的长为3cm、宽为2cm，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转1周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（）A．V甲＜V乙，S甲＝S乙B．V甲＞V乙，S甲＞S乙C．V甲＝V乙，S甲＝S乙D．V甲＞V乙，S甲＜S乙4．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（）A．因为它最直B．两点确定一条直线C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短5．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝BC C．CD＝AB﹣BD D．CD＝AD﹣BC 6．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对7．下列展开图，能折叠成正方体的有（）个．A．6B．5C．4D．78．如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是（）A．延长直线AB到点CB．延长射线AB到点CC．延长线段AB到点CD．射线AB与射线BA是同一条射线10．小红量得一座古代建筑中的大圆柱某个横截面的周长是3.14m，这个横截面的半径是（）米．（π取3.14）A．3.14B．2C．1D．二．填空题11．图中共有线段条．12．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是．13．如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是．14．如图，已知线段AC＝7cm，AD＝2cm，C为线段DB的中点，则线段AB＝cm．15．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝cm．16．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC 的长度为．17．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是．18．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说．19．如图，阴影部分的面积为cm2．（π取3.14）20．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是．三．解答题21．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）22．两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm，高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？23．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）24．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．25．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．（1）请写出截面的形状；（2）请直接写出四边形DECB的周长．26．过平面上四点中的任意两点作直线，甲说有一条，乙说有四条，丙说有六条，丁说他们说的都不对，应该是一条、四条或六条，谁说的对？请画图来说明你的看法．27．如图已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．参考答案与试题解析一．选择题1．解：①正方体六个面；②圆柱三个面；③四棱柱六个面；④圆锥两个面，面数相同的是①③，故选：B．2．解：∵把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3cm，∴该圆的直径是6cm，故选：D．3．解：由题可得，V甲＝π•22×3＝12π，V乙＝π•32×2＝18π，∵12π＜18π，∴V甲＜V乙；∵S甲＝2π×2×3＝12π，S乙＝2π×3×2＝12π，∴S甲＝S乙，故选：A．4．解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是：两点之间，线段最短，故选：D．5．解：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝AB，A、CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，故本选项正确；B、D不一定是BC的中点，故CD＝BC不一定成立；C、CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故本选项正确；D、CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD，故本选项正确．故选：B．6．解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面，故选：B．7．解：根据正方体展开图的特征可得，①③④⑤⑥可以折叠成正方体，而⑧折叠成三棱柱，故选：B．8．解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．故选：A．9．解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：C．10．解：设这个横截面的半径是r米，根据题意，得2×3.14r＝3.14，解得r＝，故选：D．二．填空题11．解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE一共10条．故答案为：10．12．解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．13．解：根据展开图可知，这个几何体两个底面是三角形，三个侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．14．解：∵AC＝7cm，AD＝2cm，∴CD＝AC﹣AD＝5cm，∵C为线段DB的中点，∴BC＝CD＝5cm，∴AB＝AC+BC＝7+5＝12（cm），答：线段AB＝12cm，故答案为：12．15．解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，∴AM＝BM＝4cm，∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，∴PB＝2NB＝3cm，∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．故答案为1．16．解：∵线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm设MC＝x，则CB＝2x，∴x+2x＝6，解得x＝2即MC＝2cm．∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．17．解：由线段的性质可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．18．解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故答案为：线动成面．19．解：S阴影＝S圆形﹣S正方形＝π×（）2﹣×2×2＝π﹣2≈1.14（cm2），故答案为：1.14．20．解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“守”字一面的相对面上的字是“善”．故答案为：善．三．解答题21．解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．22．解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有x cm，则：π×42×（20﹣x）＝π×62×8，解得：x＝2，答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm．23．解：以8cm为轴，得以8cm为轴体积为×π×62×8＝96π（cm3），以6cm为轴，得以6cm为轴的体积为×π×82×6＝128π（cm3），以10cm为轴，得以10cm为轴的体积为×π（）2×10＝76.8π（cm3）．故几何体的体积为：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．24．解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；②如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．综上，AM＝16cm或24cm．25．解：（1）由题可得，截面的形状为长方形；（2）∵△ADE是周长为3的等边三角形，∴DE＝AD＝1，又∵△ABC是周长为10的等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝，∴DB＝EC＝﹣1＝，∴四边形DECB的周长＝1+×2+＝9．26．解：丁说的对．（1）当四点共线时，可画1条，如图（1）；（2）当四点中有三点共线时，可画4条，如图（2）；（3）当四点中任意三点不共线时，可画6条，如图（3）；27．解：∵AC＝18cm，CB＝AC，∴BC＝×18＝12cm，则AB＝AC+BC＝30cm，∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD＝AC＝9cm，AE＝AB＝15cm，∴DE＝AE﹣AD＝15﹣9＝6cm，答：DE的长是6cm．。

2.3 相反数课程标准分析本节课的要求是让学生掌握相反数的概念、理解相反数包括的两种含义;能够写出一个数的相反数,会化简带有多重符号的数;通过比较观察两个互为相反数的异同点,在具体情境中理解相反数的意义;明确两个互为相反数的数在数轴上的位置关系,培养学生的归纳总结能力及体会“数形结合”的思想方法,利用数轴去解决有关相反数的问题.教材分析1.地位与作用:相反数是在学习了数轴之后的又一个新的概念,它是学习数轴的延续,在以后数学的学习中是一个重要的数学概念.其重要性体现在:一方面,定义从几何的角度给出,也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发,得到定义.而数轴的概念、画法,有理数中的正、负数的意义都为本节内容打下了基础;另一方面,在有理数的运算,求代数式的值等知识中都能用到相反数.由此也可以看出本节知识的特殊地位.2.重点与难点:本节的重点是相反数意义的理解,难点是正确理解“a”的相反数是“-a”及多重符号的化简.教法分析通过举例观察,给出相反数的定义,对“只有符号不同”一语,要启发学生发现并领会其含义,注重其中隐含的意义,有理数由两部分组成,为绝对值教学留伏笔.在概念的引入及其表述上都要强调相反数的几何意义,要重视这一方法在教学中的作用,要让学生熟悉运用图形性质描述有理数概念的方法.对“零的相反数是零”这一约定,要让学生认识其合理性.简化符号的约定不必讲得过多,重点要求学生能正确应用,对有条件的学生可结合例题和练习,引导他们发现简化符号的规律.所以本节主要采用自主互助、启发诱导相结合的方法来学习.学法分析学习本节时应借助数轴理解相反数的概念,以理论学习和做题练习为主,注意总结规律,简化计算.注意充分利用小组的合作帮扶作用,提高学习效率.【教学目标】知识与技能1.了解相反数的意义.2.借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.过程与方法1.从数和形两个不同的侧面来理解相反数的真正含义,经历操作、对比、发现问题、提出问题和解决问题的过程.2.培养学生分析解决问题的能力,逐步渗透数形结合的数学思想.情感态度与价值观1.逐步培养学生探索学习数学的方法.2.培养学生归纳总结的能力.【教学重难点】重点:相反数的概念.难点:相反数的识别及理解与多重符号的化简.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:以开放的形式创设情境,让学生讨论,培养他们分类的能力,培养学生的观察与归纳能力,渗透数形结合思想.教师出示问题1:请将下列4个数在数轴上表示出来并分成两类,说出为什么这样分类.-2,-5,+2,+5.允许学生有不同的分法,只要能说出道理,都要给予鼓励,但教师应作适当的引导,逐渐得出+5和-5,+2和-2分别归类是较具有特征的一种分法.然后师引导学生观察与原点的距离.思考讨论:教材第19页中的做一做.再换两个类似的数试一试.归类结论:教材第20页中的概括,得出相反数的定义.二、推进新课设计意图:体验对称图形的特点,为相反数在数轴上的特征作准备,深化相反数的概念,“零的相反数是零”是相反数定义的一部分,强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义,给出相反数的定义.教师出示问题2:你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义?零的相反数是什么?为什么?学生思考讨论交流,教师归纳总结.规律:一般地,数a的相反数可以表示为-a.思考:数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?练一练:教材第21页练习第1题.教师出示问题3:-(+5)和-(-5)分别表示什么意思?你能化简它们吗?学生交流后回答.分别表示+5和-5的相反数是-5和+5.练一练:教材第21页练习第2题.三、课堂小结设计意图:通过小结,使学生对相反数有一个更为深刻和全面的认识.小结:说一说你对相反数的认识.学生回答,后一个为前一个去补充,最后教师点评.四、课后作业1.(1)若2与a互为相反数,则a= .(2) 是的相反数, 是-π的相反数.(3)一个数的相反数仍是它本身,这个数是.【答案】(1)-2 (2) π(3)02.(拔高题)(1)若-x=-(-2),则x= .(2)想一想:当+6前面有2 007个正号时,结果为;当+6前面有2 007个负号时,结果为;当+6前面有2 008个负号时,结果为.引导学生总结规律——奇负偶正【答案】(1)-2 (2)6 -6 6【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课相反数;0的相反数是0;a的相反数是-a.三、课堂小结四、课后作业教学反思：本节是学好绝对值及加法的基础，相反数的代数意义很好掌握，本节要强调相反数的几何意义，为后面的几节作好铺垫工作。