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化学技术实验中数据处理与分析常见问题的解决数据处理与分析在化学技术实验中起着关键的作用。
通过对实验数据的合理处理和准确分析，可以得出科学结论，并进一步指导实验设计和科学研究。
然而，在实践中，我们常常面临一些数据处理与分析的常见问题。
本文将针对这些问题进行探讨，并提出解决办法。
一、数据异常值的处理在实验中，我们常常会遇到一些异常值，这些异常值的出现可能是由于仪器仪表故障、人为操作错误等原因造成的。
为了排除异常值的干扰，我们需要采取一些有效的处理方法。
首先，我们可以通过观察实验数据的分布情况来判断是否存在异常值。
如果数据的分布偏离正常状态，就有可能存在异常值。
其次，我们可以使用统计方法来识别异常值。
常用的方法有Grubbs检验和Dixon检验等。
这些方法可以帮助我们找出异常值，并对其进行剔除或修正。
在进行数据处理时，我们还需要警惕人为误差的存在。
人为误差可能是由于实验操作不规范、仪器使用不当等原因引起的。
为了排除人为误差的影响，我们应该加强实验操作的规范性，并进行多次实验取平均值。
二、数据拟合与回归分析在某些情况下，我们需要对实验数据进行拟合和回归分析，以便得到更精确的结果和预测模型。
然而，数据拟合和回归分析可能面临的困难也不少。
首先，拟合和回归的选择是一个关键问题。
根据实际情况，我们可以选择线性回归模型、非线性回归模型、多元回归模型等。
在选择模型时，我们需要考虑拟合效果、误差分析等因素，并选择最适合的模型。
其次，数据的数量和质量对拟合和回归结果也有很大影响。
数据点越多，结果越精确。
而数据的质量则涉及到实验的精度和可靠性。
为了保证数据的质量，我们需要进行实验的重复和校正，并合理优化数据处理的方法。
三、误差分析与不确定度的估计在数据处理和分析中，误差分析是不可或缺的一环。
通过误差分析，我们可以评估实验结果的可靠性，并为后续的决策和研究提供参考。
误差的来源多种多样，包括实验操作误差、环境因素影响等。
为了准确评估误差，我们需要了解误差的类型和产生机制，并选取适当的方法进行误差分析。
回归分析及其应用数据分析是现代社会的重要组成部分，它可以帮助我们更好地理解问题，并提出更有针对性的解决方案。
回归分析是数据分析中最常用的一种方法之一，本文将介绍回归分析以及其在实际应用中的具体操作。
一、回归分析的概念回归分析是指利用统计方法来描述两个或多个变量之间相互关系的一种方法。
在回归分析中，通常将一个变量称为自变量，另一个变量称为因变量。
回归分析的目的是通过对自变量和因变量之间关系的研究来对未来的变量值进行预测。
二、回归分析的原理回归分析的基本原理是确定两个或多个变量之间的函数关系。
这个关系可以用一种数学函数形式来表示，如线性模型: y = a + bx （其中a和b是常数，y是因变量，x是自变量）。
通过拟合这一函数，我们可以得到自变量和因变量之间的关系，并预测未来的变量值。
三、回归分析的应用在实际应用中，回归分析具有广泛的应用领域。
以下是回归分析的几个经典案例：1.金融预测：利用回归分析，通过研究过去的数据来预测未来的股票价格波动。
2.销售预测：通过回归分析确定销售量与价格、市场份额、广告支出等自变量之间的关系，根据这个模型来预测未来的销售量。
3.人力资源管理：回归分析可以用于确定员工绩效与工资、教育水平、经验等自变量之间的关系，这有助于优化人力资源管理。
4.医疗研究：在医药领域，回归分析可以用于确定疾病与基因、年龄、性别等自变量之间的关系，从而为疾病的预防和治疗提供依据。
四、回归分析的步骤回归分析的具体步骤可以分为以下几个：1.确定研究问题在进行回归分析之前，需要明确研究问题，了解自变量与因变量之间的关系。
2.收集数据收集有关自变量和因变量之间关系的数据。
3.数据预处理对数据进行清洗、缺失值处理、异常值检测等预处理操作。
4.模型选择根据数据的特点，选择适合的回归模型。
5.模型拟合对收集到的数据进行回归分析，得到模型的系数以及相关的统计指标。
6.模型诊断对回归分析结果进行研究并进行模型诊断，确定模型是否合理。
如何用EXCEL做数据线性拟合和回归分析使用Excel进行数据线性拟合和回归分析的过程如下：一、数据准备：1. 打开Excel，并将数据输入到一个工作簿中的其中一列或行中。
2.确保数据已经按照自变量（X）和因变量（Y）的顺序排列。
二、线性拟合：1. 在Excel中选择一个空白单元格，键入“=LINEST(Y数据范围，X数据范围，TRUE，TRUE)”。
-Y数据范围是因变量的数据范围。
-X数据范围是自变量的数据范围。
-最后两个参数设置为TRUE表示计算截距和斜率。
2. 按下“Ctrl +Shift + Enter”键以在该单元格中输入数组公式。
3. Excel将返回一列值，其中包括线性回归方程的系数和其他有关回归模型的统计信息。
-第一个值为截距项。
-第二个值为斜率项。
三、回归分析：1. 在Excel中选择一个空白单元格，键入“=LINEST(Y数据范围，X数据范围，TRUE，TRUE)”。
2. 按下“Ctrl + Shift + Enter”键以在该单元格中输入数组公式。
3. Excel将返回一列值，其中包括线性回归方程的系数和其他有关回归模型的统计信息。
-第一个值为截距项。
-第二个值为斜率项。
-第三个值为相关系数（R^2）。
-第四个值为标准误差。
四、数据可视化：1.选中自变量（X）和因变量（Y）的数据范围。
2.点击“插入”选项卡中的“散点图”图表类型。
3.选择一个散点图类型并插入到工作表中。
4.可以添加趋势线和方程式以可视化线性拟合结果。
-右键单击散点图上的一个数据点，选择“添加趋势线”。
-在弹出的对话框中选择线性趋势线类型。
-勾选“显示方程式”和“显示R^2值”选项以显示线性回归方程和相关系数。
五、解读结果：1.截距项表示在自变量为0时，因变量的预测值。
2.斜率项表示因变量随着自变量变化而变化的速率。
3.相关系数（R^2）表示自变量对因变量的解释力，范围从0到1，越接近1表示拟合的越好。
4.标准误差表示拟合线与实际数据之间的平均误差。
毕业论文中如何正确运用相关分析和回归分析1. 引言在毕业论文中，为了获得准确的研究结果和结论，需要使用统计学方法来分析和解释数据。
相关分析和回归分析是两个常用的统计学方法，本文将探讨毕业论文中如何正确运用这两种分析方法，并提供一些实用的指导和建议。
2. 相关分析相关分析是一种用来衡量两个变量之间关系的统计方法。
在毕业论文中，相关分析常被用来研究两个或多个变量之间的相关性。
以下是一些正确运用相关分析的步骤：2.1 数据收集在进行相关分析前，首先需要收集和整理相关的数据。
确保数据的准确性和完整性，并进行必要的预处理，如去除异常值和缺失值等。
2.2 确定变量类型在进行相关分析前，需要确定变量的类型。
变量可以分为离散变量和连续变量。
离散变量是指具有有限个取值的变量，如性别、学历等；连续变量是指可以取任意实数值的变量，如年龄、收入等。
2.3 计算相关系数相关系数是衡量两个变量之间线性相关程度的指标。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
通过计算相关系数，可以得到两个变量之间的相关性程度。
2.4 解释结果在进行相关分析后，需要解释结果并得出结论。
解释结果时应注意结果的可靠性和统计学意义，并与相关的研究目标和假设进行对比。
同时，还应注意避免过度解读结果，准确描述相关系数的意义和限制。
3. 回归分析回归分析是一种用来研究自变量和因变量之间关系的统计方法。
在毕业论文中，回归分析常被用来探究变量间的因果关系。
以下是一些正确运用回归分析的步骤：3.1 确定因变量和自变量在进行回归分析前，需要确定研究中的因变量和自变量。
因变量是研究中感兴趣的依赖变量，自变量是用来解释因变量变化的独立变量。
3.2 数据预处理与相关分析类似，回归分析也需要进行数据的预处理，包括数据清洗、异常值和缺失值的处理等。
3.3 拟合回归模型拟合回归模型是回归分析的核心步骤。
可以根据研究目标和数据的特点选择合适的回归模型。
常见的回归模型包括线性回归模型、多项式回归模型和逻辑回归模型等。
数据分析中的回归分析方法数据分析是当今社会中非常热门的研究领域之一，而回归分析是数据分析中最为常见的方法，是分析变量之间关系的一种模型。
本文将介绍回归分析的定义、类型、作用以及具体实现流程。
一、回归分析的定义回归分析是一个广泛使用的方法，它用于检测两个或多个变量之间的关系。
回归分析的一般形式为y = f(x) + ε，其中 y 是因变量，x 是自变量，f(x) 是函数关系，ε 是误差。
回归分析可以帮助人们了解和预测这些变量之间的关系。
二、回归分析的类型回归分析通常分为线性回归和非线性回归。
线性回归是一种简单的方法，它假设自变量和因变量之间具有线性关系。
非线性回归则包括各种模型，它们假设自变量和因变量之间具有不同的关系。
1. 线性回归线性回归是一种最常用的回归分析方法，它假设自变量和因变量之间有一个线性关系。
这种关系可以用一个数学方程来表示，即 y = mx + b，其中 m 是斜率，b 是截距。
m 和 b 可以通过最小二乘法来估计，最小二乘法是一种优化方法，它寻找最小化残差平方和的参数估计值。
残差是观察值和估计值之间的差异。
2. 非线性回归非线性回归是一种更复杂的回归分析方法，它假设自变量和因变量之间具有非线性关系。
非线性回归包括各种模型，例如指数模型、对数模型和多项式模型等。
这些模型通常需要通过试验和逼近来获得参数估计值。
三、回归分析的作用回归分析可以用于很多领域，例如经济学、医学、物理学和社会科学等，它可以帮助人们了解和预测变量之间的关系。
回归分析也可以用于探索变量之间的因果关系，即自变量是否会导致因变量的变化。
此外，回归分析还可以用于建立预测模型，以便预测未来数据的变化趋势。
四、回归分析的实现流程回归分析的实现流程通常包括以下步骤：1. 收集数据首先，需要收集自变量和因变量的数据。
数据可以从各种来源获得，如实验、调查和观察等。
2. 确定回归模型接下来，需要选择合适的回归模型。
如果自变量和因变量之间具有线性关系，则可以使用线性回归模型；如果具有非线性关系，则需要选择适当的非线性回归模型。
磁学实验数据处理与分析磁学实验是物理学中的重要实验之一，通过实验数据的处理与分析，可以更好地理解磁学的基本原理，并从中获得有用的信息。
本文将介绍磁学实验数据处理与分析的步骤和方法。
一、实验数据处理1. 数据收集与整理在进行磁学实验时，首先需要收集实验数据。
常见的磁学实验包括磁感应强度的测量、磁场的分布测量等。
在收集实验数据时，要确保数据的准确性和完整性，尽量避免产生误差。
收集到的数据需要进行整理，包括去除异常值、归一化处理等。
异常值是指与其他数据相比明显偏离的数值，可能是由于实验设备故障或人为误操作导致的。
删除异常值可以提高数据的准确性和可靠性。
2. 数据标定与单位转换对于磁学实验数据，常常需要进行标定和单位转换。
标定是指将原始数据转化为实际物理量的过程。
例如，在测量磁感应强度时，通过标定可以将所得的电压值转化为磁感应强度值。
单位转换是指将数据从一个单位转化为另一个单位。
例如，将磁感应强度的单位从特斯拉转换为高斯。
单位转换需要根据实验的具体要求进行。
3. 数据分组与统计在磁学实验中，常常需要将数据按照一定的规则进行分组，并对每组数据进行统计分析。
例如，可以将磁感应强度的数据按照不同的位置或不同的距离进行分组，并计算每组数据的平均值、标准差等统计量。
数据分组与统计可以帮助我们更好地了解实验数据的特征和规律，发现其中的规律和异常。
二、实验数据分析1. 数据可视化对于磁学实验数据，可以通过绘制图表来进行分析和展示。
常用的图表包括折线图、柱状图、散点图等。
绘制图表时，要选择合适的图表类型，使得数据的特征更加明显、直观。
同时，要保证图表的美观，标题、坐标轴的标签等要清晰可读。
2. 数据拟合与回归分析对于一些复杂的磁学实验数据，可能需要进行数据拟合和回归分析，以找出数据中的规律和趋势。
拟合是指利用数学模型来拟合实验数据，以求得最佳拟合曲线。
回归分析则是通过建立数学模型，确定变量之间的关系。
通过数据拟合和回归分析，可以进一步深入挖掘实验数据中的信息，提供更加准确的预测和分析结果。
数据分析中的相关系数与回归分析数据分析是一门重要的学科，它通过收集、整理和分析数据来揭示数据背后的信息和规律。
在数据分析的过程中，相关系数和回归分析是两个常用的分析方法。
本文将介绍相关系数和回归分析的概念、计算方法以及应用场景。
一、相关系数相关系数用于衡量两个变量之间的相关性强度。
在数据分析中，我们经常会遇到多个变量之间的相互影响关系。
相关系数可以帮助我们了解这些变量之间的联系程度，从而更好地进行数据分析和决策。
计算相关系数的常用方法是皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）。
该系数的取值范围在-1到1之间，取值接近1表示两个变量呈正相关关系，取值接近-1表示两个变量呈负相关关系，取值接近0表示两个变量之间没有线性相关关系。
相关系数的计算可以使用公式：其中，n表示样本容量，X和Y分别表示两个变量的观测值，X的均值为μX，Y的均值为μY。
通过计算协方差和标准差，可以得到两个变量之间的相关系数。
相关系数在许多领域有着广泛的应用。
例如，在金融领域，相关系数可以用于衡量不同投资品之间的相关性，从而帮助投资者构建更加稳健和多样化的投资组合。
在医学研究中，相关系数可以用于分析药物疗效和副作用之间的关系。
在市场调研中，相关系数可以用于评估产品销售和广告投放之间的关联性。
二、回归分析回归分析是一种通过建立数学模型来预测和解释变量之间关系的方法。
它可以帮助我们了解一个或多个自变量对因变量的影响程度，并进行预测和推断。
回归分析的常用方法包括线性回归、多项式回归、逻辑回归等。
在这些方法中，线性回归是最常用的一种。
线性回归通过建立一个线性方程来描述自变量和因变量之间的关系。
例如，当只有一个自变量和一个因变量时，线性回归可以表示为：其中，Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1表示回归系数，ε表示误差项。
回归分析的目标是通过拟合找到最佳的回归系数，使得拟合值尽可能接近实际观测值。
数据分析师如何进行数据拟合和回归分析在当今信息化时代，数据分析师扮演着至关重要的角色，他们通过对数据的收集、整理和分析，为企业决策提供有力支持。
数据拟合和回归分析是数据分析师常用的技术手段之一。
本文将介绍数据分析师如何进行数据拟合和回归分析，以帮助读者更好地理解和应用这一技术。
1. 数据拟合的概念和方法数据拟合是指通过数学模型对已有数据进行拟合，以便预测未知数据或者对数据进行揭示。
数据拟合的方法有很多种，其中最常用的是最小二乘法。
最小二乘法通过使得拟合曲线与实际数据之间的残差平方和最小化来确定最佳拟合曲线。
在进行数据拟合时，数据分析师需要考虑选取合适的数学模型和合适的拟合方法，并对数据进行预处理，如去除异常值、处理缺失值等。
2. 回归分析的基本原理回归分析是一种通过建立数学模型来描述因变量与自变量之间关系的统计方法。
在回归分析中，因变量是需要预测或解释的变量，自变量是用来解释因变量变化的变量。
回归分析的基本原理是通过建立数学模型，利用已有的自变量和因变量数据，来预测未知的因变量数据。
常见的回归分析方法有线性回归、多项式回归、逻辑回归等。
3. 线性回归的应用与实践线性回归是回归分析中最简单且常用的方法之一。
它假设因变量与自变量之间存在线性关系，并通过最小化残差平方和来确定最佳拟合直线。
在进行线性回归分析时，数据分析师需要先进行数据预处理，如去除异常值、处理缺失值等。
然后，选择合适的自变量和因变量，建立线性回归模型，并进行模型的拟合和评估。
最后，通过模型的系数和显著性检验，对自变量对因变量的影响进行解释和预测。
4. 多项式回归的特点和应用多项式回归是线性回归的一种扩展形式，它可以通过引入多项式项来拟合非线性关系。
多项式回归的特点是可以更好地拟合非线性数据，但也容易出现过拟合的问题。
在进行多项式回归分析时，数据分析师需要选择合适的多项式次数，并进行模型的拟合和评估。
同时，为了避免过拟合，可以使用交叉验证等方法进行模型选择和调整。
非线性回归分析与曲线拟合方法回归分析是一种常见的统计分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
在实际应用中，很多数据并不符合线性关系，而是呈现出曲线形式。
这时，我们就需要使用非线性回归分析和曲线拟合方法来更好地描述数据的规律。
一、非线性回归分析的基本原理非线性回归分析是一种通过拟合非线性方程来描述自变量与因变量之间关系的方法。
与线性回归不同，非线性回归可以更准确地反映数据的特点。
在非线性回归分析中，我们需要选择适当的非线性模型，并利用最小二乘法来估计模型的参数。
二、常见的非线性回归模型1. 多项式回归模型：多项式回归是一种常见的非线性回归模型，它通过多项式方程来拟合数据。
多项式回归模型可以描述数据的曲线特征，但容易出现过拟合问题。
2. 指数回归模型：指数回归模型适用于自变量与因变量呈指数关系的情况。
指数回归模型可以描述数据的增长或衰减趋势，常用于描述生物学、物理学等领域的数据。
3. 对数回归模型：对数回归模型适用于自变量与因变量呈对数关系的情况。
对数回归模型可以描述数据的增长速度，常用于描述经济学、金融学等领域的数据。
4. S形曲线模型：S形曲线模型适用于自变量与因变量呈S形关系的情况。
S形曲线模型可以描述数据的增长或衰减过程，常用于描述市场营销、人口增长等领域的数据。
三、曲线拟合方法曲线拟合是一种通过选择合适的曲线形状来拟合数据的方法。
在曲线拟合过程中，我们需要根据数据的特点选择适当的拟合方法。
1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常用的曲线拟合方法，通过最小化观测值与拟合值之间的残差平方和来确定拟合曲线的参数。
2. 非线性最小二乘法：非线性最小二乘法是一种用于拟合非线性模型的方法，它通过最小化观测值与拟合值之间的残差平方和来确定模型的参数。
3. 曲线拟合软件：除了手动选择拟合方法，我们还可以使用曲线拟合软件来自动拟合数据。
常见的曲线拟合软件包括MATLAB、Python的SciPy库等。
四、应用实例非线性回归分析和曲线拟合方法在实际应用中有着广泛的应用。
1§6.3 数据拟合与回归分析在对工程实践和科学实验的数据处理中，人们除了使用插值的方法来揭示数据间的关系以外，使用数据拟合以及回归也能很好的描述数据之间的对应关系。
数据插值是在纯粹的自变量与因变量之间的数量关系上作分析；数据拟合则考虑如何选择函数整体逼近所给的数据点列；数据的回归分析则考虑随机误差对原始数据的影响，探讨如何选用函数即能反映数据之间的关系，又能使整体的误差最小。
对于点对（x i ,y i ）,j=1,2,3,…,k,根据其特征用某种形式的函数),...,,,(21n a a a x f y =来作为未知函数的近似表达式，其中n a a a ,...,,21为待定常数。
求函数f 的问题即为数据拟合。
在实际中常用到最小二乘拟合方法，其数学问题表述如下：∑=-ki i n iy a a a xf 1221)),...,,((min。
一般多项式拟合公式： 12211a x a x a xa y n n n n ++++=--- 。
回归分析与拟合有着紧密的联系，针对回归函数的性质分为线性回归与非线性回归。
在实际应用中，为使预测值（1）一元线性回归模型设有数据点对（x i ,y i ）,j=1,2,3,…,k,存在关系k i x y i i ,2,1,10=++=εββ其中β0，β1，称为回归系数，εi 是随机误差，它们相互独立,且服从正态),0(2σN 分布。
对β0，β1通常用最小二乘估计求得。
（2）多元线性回归模型设随机变量y 的取值依赖于p x x x ,,,21 （其中每个x i 均为列向量），且有关系⎩⎨⎧=+++++=,,,2,1),,0(~222110n i N x x x y i ip p i i i σεεββββ 其中，，，p βββ 10为回归系数，i ε为随机误差。
（3）多项式回归模型在一元回归中，点对（x i ,y i ）,j=1,2,3,…,k,是n-1次多项式的关系2ε+++++=---12211a x a xa xa y n n n nε 是随机误差，且服从正态),0(2σN 分布。
6.3.1 Matlab 中数据拟合与回归方法在Matlab 中常用的拟合与回归的函数主要有：polyfit, polyval, polyconf, polytool, regress 等。
其使用格式分别如下所述。
POLYFIT 多项式拟合POLYFIT(X,Y,N)[P,S] = POLYFIT(X,Y,N) [P,S,MU] = POLYFIT(X,Y,N) 参数N 整数，拟合多项式的次数，P 拟合多项式系数，S 结构数组，包含Vandermonde 矩阵(R)的Cholesky 因子, 自由度(df), 残差范数(normr)，MU 以XHAT = (X-MU(1))/MU(2) 此处MU(1) = mean(X)，MU(2) = std(X)的方式求拟合多项式系数。
POLYVAL 多项式求值Y = POLYVAL(P,X)Y = POLYVAL(P,X,[],MU)[Y,DELTA] = POLYVAL(P,X,S) [Y,DELTA] = POLYVAL(P,X,S,MU) 参数P 是一个长度为N+1的向量，其元素是关于X 的多项式的系数，其多项式为 Y = P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) + ... + P(N)*X + P(N+1)， X ，Y 多项式在自变量X 上的值为Y ，S 由polyfit 所得，包含Cholesky 因子, 自由度, 残差范数，MU 由polyfit 所得，按XHAT = (X-MU(1))/MU(2)方式求多项式在X 的值，DELTA按S 中残差范数求Y +/- delta.，如输入数据的误差是独立且有常数方差的正态分布，Y +/- delta.至少包含50%的预测值；若MU 是用户自行设置的，则Y +/- delta.包含100（1-MU ）%的预测值，缺省值取MU=0.05。
POLYTOOL 数据点对(x,y)的多项式拟合及交互图形窗口POLYTOOL(X,Y,N,ALPHA)给出用N 阶多项式拟合（X,Y ）数据，并用两条红线界定出100（1-alpha ）%置信区间。
N 的缺省值为1，alpha 的缺省值为0.05。
REGRESS 多元线性回归（最小二乘意义）b = REGRESS(y,X)[B,BINT,R,RINT,STATS] = REGRESS(y,X,alpha)参数b,B 返回线性模型y = Xb的系数b，其中X 是n*p 矩阵, y 是n*x1向量ALPHA 置信水平默认为0.5R 残差向量BINT 回归系数的100(1-ALPHA)RINT 残差向量的100(1-ALPHA)STATS 复相关系数R2,F统计量的值,相应于F值的概率p。
6.3.2 Matlab的拟合与回归应用实例设有某地银行两年的月度数据（矩阵形式），其每一列分别表示的数据为：银行存款余额，居民储蓄余额，银行贷款余额，工业贷款，农业贷款，商业贷款。
a=[ 20.0442 5.0801 32.6862 11.5121 1.0186 17.831419.8662 5.2095 30.4551 10.8267 0.9509 16.349820.6344 5.3483 30.0928 10.5595 0.9389 17.178720.4513 5.4662 31.3867 10.7064 1.0010 17.397021.3014 5.5764 31.1999 10.8107 0.9753 16.923221.7255 5.7351 32.3984 11.1469 0.9998 17.605321.7779 5.9342 32.7861 11.3764 1.0628 17.637321.9623 6.0900 32.7021 11.6070 1.0628 17.192722.3038 6.1445 33.2664 11.7447 1.1495 17.493422.6467 6.2642 33.3753 11.9020 1.2037 17.342823.2654 6.3423 34.3972 12.2719 1.2513 17.871324.1916 6.1100 36.2800 13.2744 1.3162 18.341823.6708 6.8130 35.8964 11.2928 1.3245 18.215423.5377 6.8250 35.0123 11.1205 1.3425 18.156422.9243 6.9481 34.1256 10.8515 1.3851 17.659823.5368 7.2351 34.0125 10.5609 1.4752 17.122923.7164 7.5239 33.8959 11.9299 1.5229 17.594624.0902 7.8086 35.2593 12.2956 1.5409 17.946725.3089 8.0829 36.3357 12.8616 1.8051 18.081925.3748 8.3127 36.0356 12.6813 1.6726 17.821825.6301 8.4355 37.5441 13.0538 1.7181 19.127826.2808 8.5814 38.2627 13.1585 1.7880 20.560726.6766 8.6808 38.6056 13.0315 1.6908 20.233828.4100 7.6600 41.3959 14.7666 1.5702 20.7094]。
例1 拟合居民储蓄余额，作线性，二次，三次多项式拟合。
作一次拟合x=(1:24)';34p=polyfit(x,a(:,2),1); y=polyval(p,x);res=a(:,2)-y;plot(x,a(:,2),'-o',x,y,'+-'); figure;plot(x,res,'+-');采用一次多项式拟合的曲线及误差曲线图作二次拟合 x=(1:24)';p=polyfit(x,a(:,2),2); y=polyval(p,x);res=a(:,2)-y;plot(x,a(:,2),'-o',x,y,'+-'); figure;plot(x,res,'+-');采用二次多项式拟合的曲线及误差曲线图作三次拟合x=(1:24)';5p=polyfit(x,a(:,2),3); y=polyval(p,x);res=a(:,2)-y;plot(x,a(:,2),'-o',x,y,'+-'); figure;plot(x,res,'+-');采用三次多项式拟合的曲线及误差曲线图例2 运用polytool 函数，可观察每次的拟合曲线（绿色曲线）、原始数据（兰色+）与置信区间（红色曲线）的情况，调整的degree(拟合多项式的次数)的值，则在图形窗口立即给出新的拟合曲线及置信区间。
p=polytool(x,a(:,2),6);例3 建立银行存款余额与居民储蓄余额的线性回归方程。
这是一元线性回归问题,其解决的方式有两种：其一是应用多项式拟合函数；其二是用解线性方程组。
方式1. 设银行存款余额为y=a(:,1)，居民储蓄余额为x=a(:,2)6 p=polyfit(x,y,1);即最好的拟合直线为 y = 1.7175x+ 11.6976.用y1=polyval(p,x)求得回归值，可作图观察其回归直线与原数据点的情况plot(x,y,'.','-+r')。
plot(x,y1,'-o',x,y,'-o')方式2. 使用解线性方程组得形式，可得到相同的结果。
y=a(:,1);x=[a(:,2) ones(size(y))]; p=x\y; y1=x*p.例4. 建立银行存款余额与居民储蓄余额、银行贷款余额、工业贷款、农业贷款、商业贷款之间的线性回归方程。
方式1. 解线性方程组。
y=a(:,1);x=[a(:,2:6),ones(size(y))]; p=c\y;得到线性回归方程y=1.0552*x1+0.5751*x2+0.2754*x3-1.9128*x4-0.2415*x5-0.0449 y1=x*p;plot(y,'.'); hold on; plot(y1,'r+-')7方式2使用多元线性回归函数 y=a(:,1);x=[a(:,2:6),ones(size(y))]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);回归系数估计值：b =[1.0552, 0.5751, 0.2754, -1.9128, -0.2415, -0.0449]’。
