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课题 3.1.2两条直线平行与垂直的判定教师年级高一课标要求能根据斜率判定两直线平行或垂直教学目标1.知识与技能：探究两直线平行与垂直的判定，理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，能根据斜率判定两条直线平行或垂直2.过程与方法：体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，体会解析几何用图形直观感知，再用代数严格证明的方法方法。
3、态度情感与价值观：感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要作用。
教学重点根据斜率判定两条直线平行和垂直教学难点根据斜率关系判定两条垂直的推导过程教学手段多媒体课件课题类型新授课教学过程师生主要活动设计意图知识储备1，直线倾斜角的定义2．直线倾斜角的取值范围3．直线斜率4.过两点P1 (x1 , y1 )，P2 (x2 , y2 )的直线的斜率：复习所学知识，为新课做准备教学探究一：在给出的直角坐标系中画出两条平行直线12l l，，标出的倾斜角，猜想它们之间斜率的关系？并说明为什么？由1l∥2l⇒21αα=⇒21tantanαα=⇒21kk=反之21kk=⇒21tantanαα=⇒21αα=⇒1l∥2l注意：21kk=⇔1l∥2l或1l与2l重合练习1：已知A(2,3),B(-4,0),C(-3,1),D(-1,2)，试判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论.探究二：在给出的直角坐标系中画出两条垂直直线12l l，，标出倾斜角，观察倾斜角的关系，猜测它们斜率有什么关系？(1)若直线且的倾斜角为300，的倾斜角为1200，k1与k2的关系12k k1=-(2) 若直线AB的倾斜角为450直线CD的倾斜角为1350，k1与学生动手作图，体验探究两条直线斜率与直线的位置关系的过程。
巩固两直线平行与斜率间的关系符合学生的认知规律：从具体到抽象，从特殊到一般。
验证猜想的可靠性2l1l1α2αYO XyXyX005ααα.sin(90+)= cos(90+)=tan(90+)=过程教学过程k2的关系.(3)若值线且的倾斜角为600，的倾斜角为1500，k1与k2的关系猜想：若两条直线垂直则，利用几何画板直观演示证明：121212=-1l l k k k k⊥⇔或者，中一个为零一个不存在练习2：①已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状②已知A（-1，1），B（5，1）,C(a，0), 且AB BC⊥，求a的值例题：判断以A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D(4,6)为顶点的四边形的形状，并给出证明能力提升：已知A（-1，－2）、B（4，1）、在x轴上求一点C 使得①A,B,C三点共线②△ABC为直角三角形应用新知解决数学问题的思路，同时规范答题过程培养学生逆向思维，以及思维的发散性三、课堂小结：1、两不重合的直线：1l∥2l⇔1212k k k k=或者、都不存在注意：21kk=⇔1l∥2l或1l与2l重合2、121212=-1l l k k k k⊥⇔或者，中一个为零一个不存在小测验：1、若A（-1，2），B（0，-1），且直线AB//l,则直线l的斜率是2、已知A（2，3）、B（-1，1）、在y轴上求一点C 使得①△ABC为直角三角形且角A为直角②△ABC为直角三角形（①②选作一问）作业：习题3.1A组5,6,7,8对所学知识形成全面的认识，养成总结归纳的学习习惯课前知识检测板书设计两条直线平行与垂直的判定平行垂直例题教学反思2190oαα=+()2111tan tan90tanoααα∴=+=-121k k∴=-2l1l1α2αYO X。
《垂直与平行》數學教案設計标题：《垂直与平行》數學教案設計一、教学目标：1. 知识目标：让学生理解并掌握垂直和平行的概念，以及它们在实际生活中的应用。
2. 技能目标：通过观察和实践，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度目标：培养学生认真观察、积极思考的学习态度，激发他们对数学的兴趣。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：理解和掌握垂直和平行的概念，以及如何判断两条直线是否垂直或平行。
2. 教学难点：理解垂直和平行的关系，以及在复杂图形中识别垂直和平行的线段。
三、教学过程：（一）导入新课教师可以展示一些生活中常见的垂直和平行的例子，如电线杆和电线、铁路轨道等，引导学生初步感知垂直和平行的存在。
（二）新知学习1. 垂直的概念：如果两条直线相交成90度角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。
2. 平行的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（三）实践活动让学生用尺子和铅笔在纸上画出垂直和平行的线段，并进行相互交流和讨论。
（四）巩固练习设计一些关于垂直和平行的题目，让学生进行解答，以检验他们是否真正掌握了这一知识点。
（五）课堂小结总结本节课所学的内容，强调垂直和平行的概念及其在生活中应用的重要性。
四、作业布置：设计一些含有垂直和平行元素的图形，让学生找出所有的垂直和平行线段。
五、教学反思：通过这节课的教学，我意识到理论知识和实践操作相结合的教学方式能够更好地帮助学生理解和掌握知识点。
同时，我也意识到需要更加注重培养学生的观察能力和思考能力，使他们在遇到问题时能够独立思考，找到解决问题的方法。
2.1.3 两条直线的平行与垂直（2）学习目标1. 掌握用斜率判断两条直线垂直的方法.2. 感受用代数方法研究几何图形性质的思想。
学习过程一 学生活动1．过点)3,2(-P 且平行于过两点)5,1()2,1(--N M ，的直线的方程为_______________．2．直线1l ：04)1(2=+++y m x 与直线2l ：023=-+y mx 平行，则m 的值为________________．3．已知点)322,2()322,6()2,4()2,0(++D C B A ，，，，判断四边形ABCD 的形状， 并说明此四边形的对角线之间有什么关系？二 建构知识1.当两条不重合的直线21,l l 的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即1l ⊥⇔2l ______________________．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们______________________．2．直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=垂直的条件是12120A A B B +=，与直线0Ax By C ++=垂直的直线可设为0Bx Ay m -+=三 知识运用例题（1）已知四点)11,6()4,3()6,10()3,5(--D C B A ，，，，求证：CD AB ⊥； （2） 已知直线1l 的斜率为431=k ，直线2l 经过点)1,0()2,3(2+-a B a A ，， 且1l ⊥2l ，求实数a 的值．如图，已知三角形的顶点为3,2(),2,1(),4,2(--C B A 求BC 边上的高AD所在的直线方程．例1 例2 x例3 在路边安装路灯，路宽m 23，且与灯柱成ο120角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高h 为多少米是，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到m 01.0）巩固练习1．求满足下列条件的直线l 的方程：（1）过点)1,3(且与直线0323=-+y x 垂直；（2）过点)7,5(且与直线03=-x 垂直；（3）过点)4,2(-且与直线5=y 垂直．2．如果直线0=+y mx 与直线012=++y x 垂直，则=m ___________________．3．直线1l ：062=++y ax 与直线2l ：0)1()1(2=-+-+a y a x 垂直，则a 的值为____________________．4．若直线1l 在y 轴上的截距为2，且与直线2l ：023=-+y x 垂直，则直线1l 的方程是_____________________________．5．以)4,1()1,2()1,1(C B A ，，--为顶点的三角形的形状是______________________．四 回顾小结两直线垂直的等价条件五 学习评价基础训练1. 直线l 在y 轴上的截距为2，且与直线320x y +-=垂直，则l 方程为_________1. 根据条件，判断直线l 1与2l 是否垂直：1l 的倾斜角为45o ，2l 的方程为1x y += __________________;1l 经过点M （1，0），N （4，5），2l 经过点R （-6，0），S （-1，3）：__________. 235.2 ︒1203.若直线10ax y -+=和直线210x by +-=垂直，则,a b 满足____________________.4.已知两点(1,3),(3,1)A B -，点C 在坐标轴上.若ACB ∠=2π，则这样的点C 有_________个.5. 已知点(0,1),A -点B 在直线10x y -+=上且直线AB 垂直于该直线，则点B 的坐标是_________6.若原点在直线l 上的射影为(2,1)P ，则直线l 的方程为______________.7. 求与直线0734=+-y x 垂直，且与坐标轴围成的三角形面积是6的直线的方程．拓展延伸8.若三角形的一个顶点是A （2，3），两条高所在的直线的方程为230x y -+=和40x y +-=，试求此三角形三边所在直线的方程.9.已知直线l 方程为34120x y +-=，l '与l 垂直，且l '与坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l '的方程.。
《平行与垂直》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解平行和垂直的概念，并能够识别生活中的平行和垂直现象。
2. 学生能够运用平行和垂直的知识解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、操作、交流等活动，培养观察能力和动手能力。
2. 学生通过合作探究，培养团队协作能力和问题解决能力。
情感态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和好奇心。
2. 学生培养积极主动参与学习的习惯。
二、教学内容：1. 平行和垂直的概念及特征。
2. 生活中的平行和垂直现象。
3. 运用平行和垂直的知识解决实际问题。
三、教学重点与难点：重点：1. 平行和垂直的概念及特征。
2. 生活中的平行和垂直现象。
难点：1. 运用平行和垂直的知识解决实际问题。
四、教学方法：观察法、操作法、交流法、合作探究法。
五、教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学素材（图片、实物等）。
3. 学生活动材料。
六、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入平行和垂直的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：介绍平行和垂直的定义及特征。
3. 实例分析：分析生活中的平行和垂直现象，让学生感受数学与生活的联系。
4. 实践操作：学生动手操作，体验平行和垂直的性质。
5. 合作探究：学生分组讨论，探究平行和垂直在生活中的应用。
6. 总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容。
7. 练习巩固：布置课后练习，巩固所学知识。
七、课后反思：教师在课后对自己的教学进行反思，了解学生的学习情况，针对存在的问题进行调整教学策略。
八、作业设计：1. 观察生活中的平行和垂直现象，并进行记录。
2. 运用所学知识解决实际问题。
九、评价方式：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况等。
2. 课后练习：检查学生的作业完成情况，了解学生的掌握程度。
3. 实践应用：评估学生在实际生活中的应用能力。
十、教学拓展：1. 邀请相关领域的专家进行讲座，加深学生对平行和垂直知识的理解。
2. 组织实践活动，让学生亲身体验平行和垂直在生活中的应用。
2.1.3 两条直线的平行与垂直（1）从容说课本节课的主要内容是研究在直角坐标系下，通过给出两条直线方程如何去判断两直线是否平行.在讨论两条直线平行的问题时，教材先假定了两条直线有斜截式方程，根据倾斜角与斜率的对应关系，将初中学过的两直线平行的充要条件（即判定定理和性质定理）转化为坐标系中的语言，用斜率和截距重新加以刻画，教学中应注意斜率不存在的情况． 教学重点两直线平行的判断.教学难点两直线平行的判断的各类问题.教具准备多媒体.课时安排1课时三维目标一、知识与技能1.掌握两条直线平行的判断方法.2.理解刻画直线方程的量可以刻画两直线的平行关系.二、过程与方法1.代数化处理几何问题中的平行问题.2.师生共同探讨，注重引领.三、情感态度与价值观培养分类讨论的思想及全面思考问题的思维方式.教学过程导入新课师我们知道倾斜角、斜率刻画了直线的倾斜程度，那么，能否用倾斜角、斜率刻画两条直线的位置关系呢？投影：当给出两条平行直线时，我们可以分为3大类，见图（1）、（2）、（3）.它们的倾斜角如何？生相等.师它们的斜率呢？生图（1）l 1∥l 2，构造两个直角三角形（直角边分别平行于坐标轴），那么△ABC ∽△DEF （两角对应相等）.∴k 1=DFEF AC BC ==k 2. 师反之图（1）中如果k 1=k 2，那么△ABC ∽△DEF ，于是∠BAC=∠EDF,从而l 1∥l 2. 图（2）是否仍有斜率相等？生仍相等.∵k 1=DFEF AC BC -=-=k 2, ∴k 1=k 2.师反之k 1=k 2，那么△ABC ∽△DEF ，于是∠BAC=∠EDF,从而l 1∥l 2.推进新课板书：两直线不重合时，当k 1、k 2均存在，则l 1∥l 2⇔k 1=k 2.生⇔是什么意思？师就是l 1∥l 2时，有k 1=k 2;反之k 1=k 2能够推出l 1∥l 2.“⇔”我们也可以形象地称为等价条件.不过这里的条件“两直线不重合时，当k 1、k 2均存在”是特别要注意的.【例1】已知两条直线l 1：2x -4y +7=0，l 2：x -2y +5=0．求证：l 1∥l 2．（师生共同探究）证明：把l 1、l 2的方程写成斜截式：l 1:y =4721+x ,l 2:y =2521+x . ∵k 1=21,k 2=21,∴k 1=k 2. ∴两直线不相交． ∵b 1=47,b 2=25,b 1≠b 2, ∴两直线不重合.∴l 1∥l 2．师证明两直线平行，需说明两个要点：(1)两直线斜率相等；(2)两直线不重合．【例2】求证：顺次连结A(2,-3)、B(5,-27)、C(2,3)、D(-4,4)四点所得的四边形是梯形.师什么是梯形？生有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形.师如何处理直线平行？生分别求出直线AB 、BC 、CD 、AD 的斜率.师大家自己动手做一做（学生板演，师生交流，得出结论）∵k AB =6125)3(27-=----，k BC =61352)27(3-=---,k CD =612434-=---,k DA =67)4(243-=----,∴k AB =k CD ,k BC ≠k DA .∴直线AB ∥CD,而直线BC 与DA 不平行.【例3】求过点A(1，-4)，且与直线2x +3y +5=0平行的直线方程．解法一：已知直线的斜率是－32，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是－32，根据点斜式得所求直线的方程是y +4=－32(x -1),即2x +3y +10=0． 师与一直线平行的直线我们可以采取设的技巧，请看下面的解法.解法二：因所求直线与2x +3y +5=0平行，可设所求直线方程为2x +3y +m=0，将A(1，-4)代入有m=10，故所求直线方程为2x +3y +10=0．评注：一般情况下与直线Ax +By +C=0平行的直线可以设为A x +B y +C 1=0.大家学习解析几何时注意设的技巧，这样可以帮助我们更快捷地解决问题.【例4】已知ABCD 的三个顶点A (-3,0)、B (-1,2)、C (-5,3)，求AD 、CD 边所在的直线方程．分析：由平行四边形的性质知道AD ∥BC ,AB ∥DC ，∴AD 与BC ，AB 与DC 的斜率分别相等． 解：ABCD 中，AD ∥BC ,AB ∥DC ,∴直线斜率k AD =k BC =41)1(523-=----，k CD =k AB =)3(102----=1. ∴AD 、CD 所在直线方程分别为y =-41(x +3)，y -3=x +5， 即x +4y +3=0及x -y +8=0．【例5】求与直线3x +4y +9=0平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程．解：∵直线3x +4y +9=0的斜率为-43，∴设所求直线方程为y =-43x +b . 令x =0，得y =b ； 令y =0，得x =34b . 由题意b >0,34b >0，∴b >0. ∴21×b ×34b =24.∴b =6. 故所求直线方程为y =-43x +6，即3x +4y +24=0． 点评：直线方程为y =-43x +b 可化为3x +4y -4b =0，令m=-4b ，即可得3x +4y +m=0．因此，与3x +4y +9=0平行的直线也可设为3x +4y +m=0，但注意到两直线不重合，所以m ≠9．师已知A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)分别是直线l 上和l 外的点，若直线l 的方程为f(x ,y )=0，则方程f(x ,y )=f(x 1,y 1),f(x ,y )=f(x 2,y 2)分别表示（）A ．直线lB ．过点A 、B 的直线C ．直线l ，过点B 与l 垂直的直线D ．直线l ，过点B 与l 平行的直线 答案：D师代数式f(x ,y )可以理解成含有字母x 、y 的关系式，直线l 的方程为f(x ,y )=0具体可以如何表示？生可以表示成A x +B y +C=0.师对！那么对于f(x ,y )=f(x 1,y 1)你是怎么理解的？特别增加了f(x 1,y 1).生因为A(x 1,y 1)是直线l 上的点，所以f(x 1,y 1)＝0.所以f(x ,y )=f(x 1,y 1)，化为f(x ,y )=0，所以方程f(x ,y )=f(x 1,y 1)实质上与f(x ,y )=0相同，即表示直线l.师对！我们可能被其表达式吓住，去掉其表面，经过转化可以发现该方程其实是该直线的原始方程.那么f(x ,y )=f(x 2,y 2)是否也与f(x ,y )=0相同？生因为B(x 2,y 2)是直线l 外的点,所以f(x 2,y 2)≠0.所以f(x ,y )=f(x 2,y 2)不与f(x ,y )=0相同.师对.但是是否与直线l 平行呢？生平行.师如何证明？生f(x ,y )=f(x 2,y 2),即为A x +B y +C=A x 2+B y 2+C ，与A x +B y +C ＝0表示直线的斜率相同，但不重合.师说得很好.课堂小结师今天我们学习了判断两直线平行的方法，判定直线l 1与l 2平行的前提是：l 1、l 2是不重合的两条直线.①如果l 1、l 2斜率都存在，则直线平行能得到斜率相等，反之，斜率相等也能得到直线平行；②如果l 1、l 2斜率都不存在，那么两直线都垂直于x 轴，故它们平行．另外大家在处理与已知直线平行的直线时注意设的技巧.布置作业P 84练习2、3.板书设计2.1.3 两条直线的平行与垂直(1)l 1、l 2是不重合的两条直线 例3①如果l 1、l 2斜率都存在…… 例4②如果l 1、l 2斜率都不存在…… 例5例1 课堂小结例2 布置作业活动与探究讨论：已知直线l ：A x +B y +C=0,则和l 平行的直线方程都可写为A x +B y +m=0(m ≠C)吗？（都可以）例：已知直线l 与直线m ：2x +3y -5=0平行，且在两坐标轴上的截距之和为1，求直线l 的方程.解：设直线l 的方程为2x +3y +m=0，令x =0，得y =-3m ;令y =0，得x =-2m . 由题意知-23m m =1，解得m=-56. 故直线l 的方程为2x +3y -56=0，即10x +15y -6=0. (可组织学生用多种方法解答此题，进一步验证讨论的结论)备课资料备选练习或例题1.若过两点P (6,m)和Q (m,3)的直线与直线x -2y +5=0平行，则m 的值为（）A.5B.4C.9D.02.直线m x +y -n=0和x +m y +1=0平行的条件是（）A.m=1B.m=±1C.⎩⎨⎧-≠=11n mD.⎩⎨⎧≠=⎩⎨⎧-≠=1111n m n m 或 3.过点(a ,b )且与直线bx -ay +ab =0平行的直线一定还过点（）A.(a ,2b )B.(b ,a )C.(0,1)D.(0,0)4.平行于直线3x -8y +25=0，且在y 轴上截距为-2的直线方程是_________．5.若直线y =(a 2-2a +3)x -1与直线y =(a +7)x +4平行，则a 的值为_________．6.若直线m x +4y -1=0与直线x +m y -3=0不平行,则实数m 的取值范围是_________．7.求证：以A(4,5)、B(6,7)、C(7,9)、D(5,7)为顶点的四边形是平行四边形.8.求与直线x -2y +1=0平行，且在两坐标轴上的截距和为-4的直线方程． 参考答案：1.B2.D3.D4.3x -8y -16=05.-1或46.m ≠±27.证明：只要证AB ∥CD ,AD ∥BC .8.x -2y +8=0.。
两条直线的垂直
建湖县第一中学 王文勇
一、学习目标
1、掌握用斜率判定两条直线垂直的方法，感受数形结合思想。
2、通过分类讨论，数形结合等数学思想的运用，培养学生思维的严谨性，辩证性。
二、学习重点、难点
重点：用斜率判定两条直线垂直的方法，难点：用斜率相乘判定两条直线垂直
三、学习过程
一复习回顾
两条直线平行的判定方法
二合作探究
当两条直线垂直时，斜率具有何种关系？
三教学建构
1、12121l l k k ⊥⇔=-1、2均存在
思考：如果两条直线1、2中的一条斜率不存在，那么这两条直线什么时候互相垂直？反之呢？
练习：判断下列两条直线是否垂直
（1）83
11321+-=+=x y l x y l ：，：；（2）3821-==y l x l ：，：． （3）73464321=+ =- y x l y x l ：，：
； 2、如果1、2的一般式方程为1：A 1B 1C 1=0，2：
A 2
B 2
C 2=0，那么判断两条直线垂直与否只需判断A 1A 2B 1B 2=0是否成立。
四教学运用
例1．已知直线1l ：05)3()2(=-+++y a x a 和直线2l ：05)12(6=--+y a x ，
当实数为何值时，（1）1l ⊥2l ，（2）1l ∥2l ，（3）重合
例2．求过点A2,1且与直线2-10=0垂直的直线的方程。
例3．已知三角形的顶点为A2，4，B1，－2，C－
四．作业。
《两条直线平行与垂直的判定》教学设计一：教学目标：1：知识与技能通过本节课的学习，学生掌握用代数的方法判定两直线平行或垂直的方法，并能熟练运用。
2：过程与方法利用两条直线平行，倾斜角相等这一性质，推出两条直线平行的判定方法，即∥又利用两条直线垂直时，倾斜角的关系“和几何画板进行验证得到两条直线垂直的判定方法，即并且对特殊情况进行研究3：情感、态度与价值观通过本节课的学习，可以增强我们用“联系”的观点看问题，进一步增强代数与几何的联系，培养学生学好数学的信心。
二：教学重难点重点：揭示“两条直线平行（垂直）”与“斜率”之间的关系难点：“两条直线平行（垂直）”与“斜率”之间关系的探究三：授课类型：新授课四：教学方法与教学手段教学方法：启发探究式教学教学手段：黑板和多媒体相结合，利用几何画板等教学工具演示五：课时安排：1课时六：教学过程环节一：设置情境，尝式探究设计意图：学生在初中已经学习了两条直线平行（垂直）的判断方法，本节课直接从直线的斜率入手引问是否能判定两条直线的位置关系，使学生很自然的进入今天学习的内容问题：我们在初中已经学习了同一平面内两条直线的位置关系并且学习两条直线平行（垂直）的判定方法，为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。
那么，我们能否通过直线的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？（说明：我们约定：若没有特别说明，说“两条直线与”时，一般是指两条不重合的直线）环节二：两条直线平行的探究设计意图;此环节通过学生观察两条直线平行倾斜角相等探究两条直线平行与斜率之间的关系，学生通过观察，探究与讨论的方式，调动了学生的积极性，激发学生的思维，体会解析几何的思想。
在平面直角坐标系中任意做两条平行直线与探究1：这两条直线的倾斜角有什么关系？由此我们可以得到怎样的结论？∥探究2：这两条直线的斜率有什么关系？∥活动：教师指出如何利用学习的知识证明这个结论？学生以小组为单位探究讨论完成证明并且展示结果，互相做出评价由∥反之∥问题：上面的结论恒成立吗？有没有特例？学生探究画出图形：问题：那么上面的结论需要添加什么条件？活动：学生以小组为单位探究，教师给予指导，学生展示结果，并且相互评价结论1：如果与不重合，且两条直线都存在斜率，∥2:与可能重合时且两条直线都存在斜率，∥或与重合环节三：两条直线垂直的探究设计意图:学生从熟知的两条直线垂直的图形，利用三角形的外角和定理，找到两条直线的倾斜角之间的关系，探究出两条直线垂直与斜率之间的关系。
莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
第６课时 两条直线的平行与垂直(1) 【学习导航】知识网络两条直线（斜率都存在）：1l ：11,y k x b =+2l ：22,y k x b =+学习要求1．掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行；2．通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性． 自学评价判定直线1l 与2l 平行的前提是____________________________________； 如果1l 、2l 斜率都存在，则直线平行能得到_________，反之，_____________________；如果1l 、2l 斜率都不存在，那么两直线都垂直于x 轴，故它们___________．【精典范例】例1：已知直线方程1l ：,0742=+-y x 2l ：052=+-y x ，证明：1l //2l ．例2：求证：顺次连结7(2,3),(5,),(2,3),(4,4)2A B C D ---四点所得的四边形是梯形． 例3：（1）两直线02=+-k y x 和0124=+-y x 的位置关系是 ． （2）若直线1l ：013=++y ax 与2l ：01)1(2=+++y a x 互相平行，则a 的值为 ． 例4：求过点(2,3)A -，且与直线250x y +-=平行的直线方程． 两条直线位置关系（特殊）平行 垂直 12k k = 12b b ≠ 121k k =-g追踪训练一1.若过两点(6,)P m 和(,3)Q m 的直线与直线250x y -+=平行，则m 的值为（ ）()A 5 ()B 4 ()C 9 ()D 02. 直线0mx y n +-=和10x my ++=平行的条件是（ ） ()A 1m = ()B 1m =±()C 11m n =⎧⎨≠-⎩ ()D 11m n =⎧⎨≠-⎩或11m n =-⎧⎨≠⎩ 3. 平行于直线38250x y -+=，且在y 轴上截距为2-的直线方程是__________________．４. 若直线2(23)1y a a x =-+-与直线(7)4y a x =++平行，则a 的值为____________． 思维点拔： 课本中是在两条直线的斜率都存在的前提下，得出两直线平行的等价条件的.在具体解题时，应注意考虑直线斜率不存在的情形(如例3(2)、追踪训练一第２题)．另外，在判定两直线平行时，还要注意出现两直线重合的情况． 追踪训练二 1．若直线mx+4y-1=0与直线x+my-3=0不平行,求实数m 的取值范围是________________．2．与直线3410x y ++=平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程为_________________.3．求与直线3490x y ++=平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程．学生质疑教师释疑。
课时24 两条直线的平行与垂直（1）【学习目标】1、理解并掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判定两直线是否平行或垂直.【课前预习】（一）知识学点若直线l 1和l 2有斜截式方程l 1：y =k 1x +b 1，l 2：y =k 2x +b 2，则（1）直线l 1∥l 2的充要条件是k 1=k 2且b 1≠b 2.（2）直线l 1⊥l 2的充要条件是k 1·k 2=－1.若l 1和l 2都没有斜率，则l 1与l 2平行或重合.若l 1和l 2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l 1⊥l 2.（二）练习1、过点（－1，3）且垂直于直线x －2y +3=0的直线方程为 ；2、过点（—1，3）且与直线x －2y +3=0的垂直的直线方程为 ；3、已知两条直线2-=ax y 和1)2(++=x a y 互相垂直，则=a ；4、经过点（2，—3）且平行于过两点M （1，2）和N （—1，—5）的直线的方程为 ；【课堂探究】例1 试确定M 的值，使过点A (m + 1，0)，B (–5，m )的直线与过点C (–4，3)，D (0，5)的直线平行.例2 求过点A （2，—3）且与直线052=-+y x 平行的直线的方程例3 已知三角形的顶点为A（2，4），B（1，—2），C（—2，3），求BC边上的高AD所在的直线方程。
【课堂巩固】当0<a<2时，直线l1：ax－2y=2a－4，直线l2：2x+a2y=2a2+4与坐标轴围成一个四边形，求使该四边形面积最小时a的值.【课时作业24】1．过点(3,2)A ,且平行于直线420x y +-=的直线方程是 .2．直线l 与直线250x y +-=平行，且在两坐标轴上的截距之和为32，则直线l 的的方程为 ．3. 若过点(2,2),(5,0)A B -的直线与过点(2,1),(1,)P m Q m --的直线平行，则m = .4. 直线082=++y ax 与直线063=--y x 平行，则=a .5. 已知)2,3(),1,1(),5,1(C B A -，则平行四边形ABCD 的两边AD 和CD 所在直线的方程分别是______________，________________.6. 如果直线1l ：012=-+my x 与2l ：01)13(=---my x m 平行，那么实数m 的值为___________.7. 若直线1l ：013=++y ax 与2l ：01)1(2=+++y a x 互相平行，求实数a 的值.8. 求与直线3410x y ++=平行且在两坐标轴上的截距之和为73的直线l 的方程.9．（探究创新题）求经过点)1,2(-M ，且与点)0,3(),2,1(B A -距离相等的直线方程.10．已知直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，求系数a 的值.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课时24 两条直线的平行与垂直（1）【课堂探究】例1【解析】由题意得：0531,5(1)60(4)2AB CD m m k k m m --====--+---- 由于AB ∥CD ，即k AB = k CD ，所以162m m =--，所以m = –2. 例2 012=-+y x例3 01453=+-y x 【课堂练习】解：直线l 1交y 轴于A （0，2－a ），直线l 2交x 轴于C （a 2+2，0），l 1与l 2交于点B （2，2）.则四边形AOCB 的面积为S =S △AOB +S △OCB =21·（2－a ）·2+21（a 2+2）·2=a 2－a +4=（a －21）2+415， 当a =21时，S 最小. 因此使四边形面积最小时a 的值为21. 【复习巩固】1． 4140x y +-=.2． 210x y +-=解析：直线250x y +-=的斜率为2-，故直线l 的斜率为2-，设直线l 的方程为2y x b =-+,由0,2b y x ==得,所以3,122b b b +==,所以直线l 的方程为210x y +-=.3. 1解析:由题意得:0(2)21()1,5232(1)21AB PQ m m k k m m ----+====---+,所以12,,1213AB PQ m k k m m +===+即解得. 4. 6-5. 042,0194=--=+-y x y x6. 0或61.解析:当0m =时, 直线1l ：1x =,直线2l :1x =-,所以12//l l .当0m ≠时,12131,2m k k m m -=-=,由12k k =,解得16m =. 7.解：○1当1a =-时，两直线不平行；○2当1a ≠-时，122,31l l a k k a =-=-+，21//l l Θ，12l l k k ∴=，(1)60a a ∴+-=， 即062=-+a a ，解得3-=a 或2=a ，当3a =-时，两方程化为0133=++-y x 与0122=+-y x 显然平行，当2a =时，两方程化为0132=++y x 与0132=++y x 两直线重合，2a ∴=不符合，3a ∴=-．8. 解法一：由于与直线3410x y ++=平行，设直线l 的方程为340x y m ++=，令0x =，得y 轴上截距4m b =-；令0y =，得x 轴上截距3m a =-；故7()433m m -+-=， 解得：4m =-，所求直线l 的方程为3440x y +-=解法二：设直线l 的方程为1,x y a b +=则7334a b b a⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得：431a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所求直线l 的方程为3440x y +-=9．解：设所求的方程为l ，则由已知条件可知：l //AB 或l 过AB 的中点)1,1(。
两条直线的平行与垂直〔1〕
章节与课题两条直线的平行与垂直〔1〕课时安排1课时主备人单维丽审核人吴清玉
使用人使用日期或周次第周
本课时学习目标或学习任务掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法；感受用代数方法研究几何图形性质的思想；
本课时重点难点掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法
本课时教学资源的
使用
导学案
学习过程
一、复习旧知
1、假设直线过点〔1，2〕、〔2，3〕，那么直线的斜率______，倾斜角________
2、假设直线过点〔1，2〕、〔1，3〕，那么直线的斜率______，倾斜角________
3、假设直线过点〔1，2〕、〔2，3〕，那么直线的方程为______________
4、假设直线过点〔2，4〕，倾斜角为45°，那么直线的方程为_______________
二、引入新知
活动一：如图，对于两条不重合的直线、，假设l
1
l2 l2l1
例2、求证：顺次连结所得的四边形是梯形．
例3、分别求过点A，且垂直于以下直线的直线方程：〔1〕；〔2〕A
B C
D
-425
3
-3
四、练习检测与拓展延伸
1、过点且与直线垂直的直线方程是____________________________．
2、直线与经过点与的直线平行，假设直线在轴上的截距为，
那么直线的方程是_____________________________．
3、，求证：四边形是直角梯形．
五、课后反思。
第６课时 两条直线的平行与
垂直
【学习导航】
知识网络
两条直线（斜率都存在）：
1l ：11,y k x b =+2l ：22,y k x b =+
学习要求
1．掌握用斜率判定两条直线平行的方法，
并会根据直线方程判断两条直线是否平行；
2．通过分类讨论、数形结合等数学思想的
应用，培养学生思维的严谨性和辨证性．
自学评价
判定直线1l 与2l 平行的前提是
____________________________________；
如果1l 、2l 斜率都存在，则直线平行能得到
_________，反之，_____________________；
如果1l 、2l 斜率都不存在，那么两直线
都垂直于x 轴，故它们___________．
【精典范例】
例1：已知直线方程1l ：,0742=+-y x 2l ：
052=+-y x ，证明：1l //2l ．
例2：求证：顺次连结7(2,3),(5,),(2,3),(4,4)2A B C D ---四点所得的四边形是梯形． 例3：（1）两直线02=+-k y x 和0124=+-y x 的位置关系是 ． （2）若直线1l ：013=++y ax 与2l ：01)1(2=+++y a x 互相平行，则a 的值为 ． 例4：求过点(2,3)A -，且与直线250x y +-=平行的直线方程．
追踪训练一
1.若过两点(6,)P m 和(,3)Q m 的直线与直线250x y -+=平行，则m 的值为（ ） ()A 5 ()B 4 ()C 9 ()D 0
2. 直线0mx y n +-=和10x my ++=平
行的
条件是
（ ） ()A 1m = ()B 1m =±
()C 11m n =⎧⎨≠-⎩ ()D 11m n =⎧⎨≠-⎩或11m n =-⎧⎨≠⎩
3. 平行于直线38250x y -+=，且在y 轴
上截距为2-的直线方程是__________________．
４. 若直线2(23)1y a a x =-+-与直线
(7)4y a x =++平行，则a 的值为____________．
思维点拔：
课本中是在两条直线的斜率都存在的前提
下，得出两直线平行的等价条件的.在具体
解题时，应注意考虑直线斜率不存在的情形
(如例3(2)、追踪训练一第２题)．另外，在
判定两直线平行时，还要注意出现两直线重
合的情况．
追踪训练二
1．若直线mx+4y-1=0与直线x+my-3=0不平
行,求实数m 的取值范围是________________．
2．与直线3410x y ++=平行且在两坐标轴
上截距之和为73
的直线l 的方程为_________________.
3．求与直线3490x y ++=平行，并且和
两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程．。
