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第5单元平行四边形和梯形第1课时平行与垂直【教学内容】：教材第56～57页例1【教学目标】：理解垂直与平行这两种直线的位置关系、认识平行线和垂线的概念。
【重点难点】：重点：难点：【教学过程】1.提问：想一想这两根小棒落在讲台上会形成哪些图形呢?你能把这些图形画出吗?2.1.教师参与到学生2.3.（1）你能对这些图形进行分类吗?你分类的标准是什么?让学生根据自己的观察说一说，发表自己的意见。
学生可能会按以下几种情况①②③（2）把不相交的两条直线再画长一些会怎样?量一量两条相交直线所组成的角教师用课件演示把不相交的两条直线延长，让学生继续观察，引导学生认识：在同一个平面内两条直线的位置情况有相交和不相交两种情况。
(板书：相交、不相交)4.（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b（2让学生先在小组中议一议，相互说一说，然后分小组举例说一说生活中平行的（3）在同一平面内相交的两条直线所组成的角会是多少度？（90°或不是90°）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b（41.教材第572.3.教材“练习十”第2让学生用小棒摆一摆，并观察发现，把自己的发现在小组中相互交流。
（1）两根小棒都和第三根小棒互相平行，那么这两根小棒互相平行。
（2）两根小棒都和第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒也互相平行。
4.教材“练习十”第3让学生独立思考，并动手折一折，再在小组中相互交流。
指名向同学展示一下通过这节课的学习活动，你有什么收获？。
四年级上册数学教案-平行与垂直-人教版一、教学目标1. 知识与技能：理解平行与垂直的概念，能够识别生活中的平行与垂直现象；掌握平行线的画法，能画出给定直线的平行线；掌握垂直线的画法，能画出两条相交直线的垂线。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间观念和几何直观；通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的良好学习习惯；引导学生欣赏数学的美，体会数学在生活中的重要性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：理解平行与垂直的概念，掌握平行线与垂线的画法。
2. 教学难点：正确判断生活中的平行与垂直现象，运用平行与垂直的性质解决实际问题。
三、教学准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本。
四、教学过程1. 导入新课（1）利用多媒体展示生活中常见的平行与垂直现象，如火车轨道、电线杆、桌面等，引导学生观察并说出这些现象的特点。
（2）请学生举例说明生活中见到的平行与垂直现象，并简要阐述其重要性。
2. 探究新知（1）平行线的认识①引导学生通过观察教材中的图片，初步感知平行线的概念。
②请学生举例说明生活中的平行线，并尝试用自己的语言描述平行线的特点。
③教师总结平行线的定义，并引导学生理解“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。
（2）垂直线的认识①引导学生通过观察教材中的图片，初步感知垂直线的概念。
②请学生举例说明生活中的垂直线，并尝试用自己的语言描述垂直线的特点。
③教师总结垂直线的定义，并引导学生理解“当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直”。
（3）平行线与垂线的画法①教师示范如何画出给定直线的平行线，引导学生观察并总结画法步骤。
②学生分组练习，互相交流画平行线的经验。
③教师示范如何画出两条相交直线的垂线，引导学生观察并总结画法步骤。
④学生分组练习，互相交流画垂线的经验。
新人教版四年级数学上册《平行与垂直》一、教材分析：《垂直与平行》是人教版四年级上册“空间与图形”这一领域的内容，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线平行与垂直的位置关系。
正确认识平行、垂直等概念是学生今后学习平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。
同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。
本课的教学目标及重难点是：1、知识与技能目标。
（1）帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
（2）引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
（3）培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
2、过程性目标。
通过观察、操作等活动，使学生经历自主探索的学习过程，在交流、合作中获得成功的体验。
3、情感、态度和价值观目标。
通过创设情境，激发学生兴趣，引导学生树立合作探究的学习意识。
重点：正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
难点：相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。
）二、学情分析：从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
这些问题都需要教师帮助他们解决。
三、教学方法：教师要激活学生的原有经验，激发学生的学习热情，让学生在经历，体验和运用中真正感悟新知。
基于以上理念：在本节课的教法选择上，我注重体现以下几点：①引导学生采取“观察、想象、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。
四年级上册数学教案-《平行与垂直》人教版一、教学目标1. 让学生理解平行与垂直的概念，能够识别生活中的平行与垂直现象。
2. 培养学生运用平行与垂直知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和抽象思维能力。
二、教学内容1. 平行线的概念及性质2. 垂直线的概念及性质3. 平行与垂直的判断方法三、教学重点与难点1. 教学重点：平行与垂直的概念及其性质。
2. 教学难点：平行与垂直的判断方法。
四、教学过程1. 导入通过展示图片或实物，引导学生观察生活中的平行与垂直现象，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入介绍平行线的概念，引导学生理解在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
介绍垂直线的概念，引导学生理解当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直。
3. 案例分析通过分析生活中的实例，让学生感受平行与垂直在实际生活中的应用，加深对概念的理解。
4. 活动探究分组让学生动手操作，利用直尺、量角器等工具，画出平行线与垂直线，培养学生的动手操作能力。
5. 小结对本节课的内容进行总结，强调平行与垂直的概念及其性质。
6. 作业布置布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学反思1. 教师要关注学生对平行与垂直概念的理解，及时纠正学生的错误认识。
2. 在教学过程中，要注意培养学生的空间想象力和抽象思维能力。
3. 教师要善于运用生活中的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系。
六、教学评价1. 课后对学生的作业进行批改，了解学生对本节课知识的掌握情况。
2. 在下一节课开始时，进行课堂提问，检查学生对平行与垂直概念的理解。
3. 通过课后辅导，了解学生在学习过程中遇到的问题，及时进行指导。
总之，在教学过程中，教师要注重理论与实践相结合，充分调动学生的学习积极性，培养学生的空间想象力和抽象思维能力，使学生在掌握知识的同时，能够运用所学知识解决实际问题。
重点关注的细节是“活动探究”环节。
在这个环节中，学生将通过动手操作，利用直尺、量角器等工具，画出平行线与垂直线，从而加深对平行与垂直概念的理解。
《平行与垂直》第1课时平行与垂直一、教学内容：平行与垂直P56-P57二、教学目标：1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。
3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
三、教学重难点重点：认识平行线与垂线。
难点：理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。
四、教学准备课件、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸五、教学过程（一）导入新授回忆直线有什么特点？想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？（二）探索发现第一环节平行1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、集中显示典型图形，强化图形表征。
（1）展示其中一个小组的展示板。
（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。
这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？学生用铅笔摆图形，分组讨论。
学生在全班汇报，补充说明。
5、尝试把画出的图形进行分类。
（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）6、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。
（重点讨论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应该是相交的）总结：在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。
相交又有成直角和不成直角的情况。
7、我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
记作a∥b，读作a平行于b。
（这里我们要强调一定是在同一平面内，举出反例异面直线也不相交的反例，但不是平行的关系。
）8、你能说一说生活当中在哪里见过平行的位置关系吗？第二环节垂直1、师黑板上把毛线拉，表示直一条直线，再拿出另一条毛线拉直，表示另一条直线，并与第一条相交。
四年级上册数学教案-第5单元第1课时平行与垂直人教版新课标一、教学目标1. 让学生理解平行与垂直的概念，能够识别生活中的平行与垂直现象。
2. 培养学生运用平行与垂直知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和抽象思维能力。
二、教学内容1. 平行线的认识2. 垂直线的认识3. 平行与垂直的特征和性质4. 生活中的平行与垂直现象三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握平行与垂直的概念，能够识别生活中的平行与垂直现象。
2. 教学难点：培养学生运用平行与垂直知识解决实际问题的能力。
四、教学过程1. 导入新课通过展示图片，引导学生观察生活中的平行与垂直现象，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）平行线的认识a.让学生举例说明生活中见到的平行线。
b.引导学生观察平行线的特点，总结平行线的定义。
c.让学生练习画出平行线。
（2）垂直线的认识a.让学生举例说明生活中见到的垂直线。
b.引导学生观察垂直线的特点，总结垂直线的定义。
c.让学生练习画出垂直线。
（3）平行与垂直的特征和性质a.让学生分组讨论平行与垂直的特征和性质。
b.引导学生总结平行与垂直的特征和性质。
c.让学生举例说明平行与垂直的特征和性质。
3. 实践应用（1）让学生观察教室内的平行与垂直现象，并举例说明。
（2）让学生运用平行与垂直知识解决实际问题，如：设计房间布局、制作图形等。
4. 总结延伸通过本节课的学习，让学生谈谈自己对平行与垂直的认识，以及如何运用平行与垂直知识解决实际问题。
五、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 让学生观察生活中的平行与垂直现象，并记录下来，与同学分享。
六、教学反思1. 教师要关注学生对平行与垂直概念的理解，及时纠正学生的错误认识。
2. 在教学过程中，教师要注意引导学生运用平行与垂直知识解决实际问题，培养学生的实践能力。
3. 教师要注重培养学生的空间想象力和抽象思维能力，为以后的学习打下基础。
总之，本节课通过引导学生观察生活中的平行与垂直现象，让学生掌握平行与垂直的概念，培养学生的空间想象力和抽象思维能力。
5 平行四边形和梯形单元学习目标教材简析本单元内容包括：同一个平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；垂线的画法；长方形、正方形的画法；平行四边形的认识及特征；梯形的认识。
本单元是在学生了解了直线、线段、射线的性质，学习了角的度量的基础上进行教学的。
学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重教学的是平行四边形的特征以及它与正方形、长方形的关系。
梯形在这里是第一次正式出现，教材中除教学梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。
教学时，要善于理清知识间的关系，根据教学目标来确定内容的容量、密度和教学重点，有机地联系单元、全册，乃至整个年级、整个学段的教学内容；要注重学用结合，就地取材，充实教材内容。
这一单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画正方形和长方形、画平行四边形和梯形的高等，对四年级学生来说，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练和指导，重视学生作图能力的培养。
学习目标1.认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行与垂直。
2.认识“点到直线的距离”，理解“平行线间的距离处处都相等”。
3.认识平行四边形的底和高，认识梯形的各部分名称。
4.掌握平行四边形的特征和特性，理解平行四边形和长方形、正方形的关系。
课时分配（1）平行与垂直（1课时）（2）画垂线（1课时）（3）点到直线的距离（1课时）（4）画长方形和正方形（1课时）（5）练习课 (1课时)（6）平行四边形（1课时）（7）梯形（1课时）（8）练习课（1课时）（9）单元知识归纳与易错警示（1课时）教法与学法1.引导学生采取“观察、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。
2.适时运用多媒体教学，充分发挥现代教学手段的优越性。
3.学生在学习时通过实际操作，动手实验，自主探索，合作探究的方法，经历知识的发生、发展和形成过程，进而在交流中体验图形的特征，使他们的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。
四年级上册数学教案-平行与垂直（第1课时）人教版教材内容：人教版小学数学四年级上册课时：1课时教学目标：1. 让学生理解平行线和垂直线的定义，能够识别平行线和垂直线。
2. 培养学生的观察能力和空间想象能力。
3. 培养学生运用平行线和垂直线的知识解决实际问题的能力。
教学重点：平行线和垂直线的定义，识别平行线和垂直线。
教学难点：理解平行线和垂直线的特征，运用平行线和垂直线的知识解决实际问题。
教学准备：直尺、三角板、教学课件。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一张白纸，用直尺在白纸上画出两条直线，引导学生观察这两条直线的关系。
2. 学生回答：这两条直线是平行的。
二、探究平行线的特征（10分钟）1. 教师引导学生用三角板在白纸上画出另一条直线，使其与其中一条直线平行。
2. 学生观察并发现：平行线之间的距离处处相等。
3. 教师引导学生用三角板在白纸上画出两条相交的直线，观察两条直线的关系。
4. 学生回答：这两条直线是垂直的。
三、探究垂直线的特征（10分钟）1. 教师引导学生用三角板在白纸上画出另一条直线，使其与其中一条直线垂直。
2. 学生观察并发现：垂直线之间的角度是90度。
3. 教师引导学生用三角板在白纸上画出两条不平行的直线，观察两条直线的关系。
4. 学生回答：这两条直线既不平行也不垂直。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师出示一组图形，让学生判断哪些是平行线，哪些是垂直线。
2. 学生独立完成练习，教师巡回指导。
五、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平行线和垂直线的特征。
2. 学生回答：平行线之间的距离处处相等，垂直线之间的角度是90度。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置作业：让学生回家后，用直尺和三角板在白纸上画出平行线和垂直线，并观察它们的特点。
2. 学生完成作业，家长签字。
教学反思：本节课通过引导学生观察和动手操作，使学生掌握了平行线和垂直线的定义及特征。
在教学中，教师应注重培养学生的观察能力和空间想象能力，让学生在实际操作中感受数学知识。
教案：人教版数学四年级上册一《平行与垂直》一、教学目标1. 让学生理解平行与垂直的概念，掌握平行线和垂直线的特征。
2. 培养学生运用平行与垂直知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和抽象思维能力。
二、教学内容1. 平行线的概念及特征2. 垂直线的概念及特征3. 平行与垂直的判断方法4. 平行与垂直在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平行与垂直的概念及特征，平行与垂直的判断方法。
2. 教学难点：垂直线的概念及特征，平行与垂直在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入通过生活中的实例，如斑马线、电线杆等，引导学生发现平行与垂直的现象，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入（1）平行线的概念及特征引导学生观察身边的平行现象，如黑板的上下沿、书本的上下边等，让学生初步感知平行线的概念。
然后给出平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
接着，通过实例和图形，让学生了解平行线的特征：平行线之间的距离相等，平行线上的任意一对对应角相等。
（2）垂直线的概念及特征以教室的墙壁为例，让学生观察墙壁上的直线，引导学生发现垂直现象。
然后给出垂直线的定义：在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做垂直线。
通过实例和图形，让学生了解垂直线的特征：垂直线之间的距离相等，垂直线上的任意一对对应角相等。
（3）平行与垂直的判断方法引导学生运用直角三角板、量角器等工具，判断线段之间的平行与垂直关系。
让学生了解：判断两条线段是否平行，可以观察它们之间的距离是否相等；判断两条线段是否垂直，可以观察它们相交成的角是否为直角。
3. 实践应用（1）让学生举例说明生活中平行与垂直的现象，如课桌的上下沿、书本的左右边等。
（2）让学生运用平行与垂直知识，解决实际问题，如画出平行线、垂直线，判断图形中的平行与垂直关系等。
4. 总结与拓展对本节课所学内容进行总结，强调平行与垂直的概念、特征及判断方法。
布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
第5单元平行四边形和梯形第1课时平行与垂直【教学内容】：教材第56～57页例1【教学目标】：理解垂直与平行这两种直线的位置关系、认识平行线和垂线的概念。
【重点难点】：重点：难点：【教学过程】1.提问：想一想这两根小棒落在讲台上会形成哪些图形呢?你能把这些图形画出吗?2.1.教师参与到学生2.3.（1）你能对这些图形进行分类吗?你分类的标准是什么?让学生根据自己的观察说一说，发表自己的意见。
学生可能会按以下几种情况①②③（2）把不相交的两条直线再画长一些会怎样?量一量两条相交直线所组成的角教师用课件演示把不相交的两条直线延长，让学生继续观察，引导学生认识：在同一个平面内两条直线的位置情况有相交和不相交两种情况。
(板书：相交、不相交)4.（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b（2让学生先在小组中议一议，相互说一说，然后分小组举例说一说生活中平行的（3）在同一平面内相交的两条直线所组成的角会是多少度？（90°或不是90°）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b（41.教材第572.3.教材“练习十”第2让学生用小棒摆一摆，并观察发现，把自己的发现在小组中相互交流。
（1）两根小棒都和第三根小棒互相平行，那么这两根小棒互相平行。
（2）两根小棒都和第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒也互相平行。
4.教材“练习十”第3让学生独立思考，并动手折一折，再在小组中相互交流。
指名向同学展示一下通过这节课的学习活动，你有什么收获？。
新人教版小学数学四年级上册《平行与垂直》出色教课方案《平行与垂直》教课方案教课目的：知识与技术：理解平行与垂直是同一平面内两条直线两种特别地点关系，初步认识平行线与垂线。
过程与方法：在察看、操作、比较、归纳中，经历研究平行线和垂线特色过程，成立平行与垂直的观点。
感情态度价值观：在活动中丰富学生活动经验，培育学生的空间观点和空间想象能力。
教课要点：正确理解“订交” 、“相互平行” 、“相互垂直”的观点。
教课难点：理解平行与垂直观点的实质特色。
教课准备：多媒体课件、直尺、三角板、量角器等教课过程：一、情形导入师：同学们，我们以前已经学过了直线的有关知识，那谁能说一说直线都有哪些特色？生：没有端点，能够向两头无穷延伸。
师：我们一同来学习有关直线的知识——平行与垂直。
（板书课题）1、学生想象在无穷大的平面上两条直线的地点关系。
师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？（1）生沟通报告（2）师：像这样很平的面，我们就称它为平面。
（板书：平面）我们能够把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上随意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特色？（3）师：闭上眼睛想想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无穷大，在这个无穷大的平面上，直线也随着不停延伸。
这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的地点关系是如何的呢？会有哪几种不同的状况？2.学生试试要求：把你想象的状况画在白纸上，注意一张纸上只画一种状况，想到几种就画几种，同样种类的不画。
二、研究新知（一）察看分类，感觉特色1、展现作品师：同学们的想象力真丰富！相互看一看，你们想法同样吗？老师选择了几幅有代表性作品，我们一同来赏识一下。
假如你画的和这几种状况不同样，能够增补到黑板上。
不论哪一种状况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。
由于我们把白纸的面看作了一个平面，因此能够这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。
（板书：同一平面）2、分类议论师：此刻你们能给它们分分类吗？为了方便描绘，我们先给作品标上序号，能够如何分类？按什么标准分？（1）先独立思虑：我打算怎么分？为何这么分？分几类？（2）再小组沟通3、学生报告师：哪一组愿意派代表来报告一下？你们是怎么分的？分类的结果是什么？各个小组沟通分类状况。
人教版数学四年级上册垂直与平行教案推荐３篇〖人教版数学四年级上册垂直与平行教案第【1】篇〗一、三维目标1、知识与技能目标：掌握平行线与垂直线的概念，能准确作出判断，会动手画出平行线与垂直线。
2、过程与方法目标：通过独立思考、小组交流合作、动手操作，提高学生的总结归纳、小组协作、解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，在解决实际问题体会到成功的喜悦。
二、教学重难点教学重点：理解平行与垂直等概念，会进行判断;教学难点：理解平行与垂直的本质特征三、教学过程1、创设情境，导入新知教师带领学生回忆直线的相关内容，提问学生：我们生活中常见的直线都有哪些？学生仔细思考，回答教师问题，同时教师在多媒体上展示多张生活中常见的直线，如栏杆，电线，筷子等等，提问学生：它们在位置上有什么关系呢？学生对于平行的能回答它们朝着相同的方向，相交的能回答朝着不同的方向。
从而引入本节课学习的内容：平行与垂直。
2、师生合作，探究新知首先，教师让学生用直尺在纸上任意画出两条直线，提问学生：仔细观察任意两条直线在位置上有什么关系呢？一共都有哪些情况？接下来教师讲授，我们发现两条直线有相交和不相交的情况，我们知道直线是可以无限延长的，那么没有相交的直线再画长一些它们会相交吗？如果不相交它们还会相交吗？我们生活中有这种不相交的例子吗？请学生回答并板书总结。
之后教师讲解在同一个平面不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，如直线a与直线b平行，记作a//b，读作a平行于b。
结合平行直线的概念，提问学生：直线相交有什么哪些情况呢？引导学生用三角尺对直线夹角进行测量，我们生活中有这样的例子吗？学生用三角板对4个夹角进行测量，发现有60°和120°，有4个角相等，即4个角都是90度。
教师讲授特殊情况，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，两条垂线的交点叫做垂足。
![2024(新插图)人教版四年级数学上册第1课时平行与垂直[001]](https://img.taocdn.com/s1/m/06f97a9d05a1b0717fd5360cba1aa81144318f28.png)
5 平行四边形和梯形本单元的教学内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上进行教学的，主要内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。
重点是认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。
梯形在这里是第一次正式出现，教科书除了讲述梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。
教科书在编排时，注重联系现实素材，利用直观帮助学生建立几何概念。
例如，在平行四边形和梯形中，我们用推拉门、楼梯的扶手，提供给学生一些生活原型，同时还借助一些动手操作的活动来帮助学生建立空间观念。
在“图形与几何”领域中，垂直与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习有很重要的作用。
它们是学生学习五年级上册平行四边形、三角形、梯形等多边形面积知识的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等的基础。
四年级的学生已经认识了直线、线段和射线的特点，初步认识了平行四边形，并学习了角的度量。
而且平行和垂直现象在生活中处处可见，平行四边形和梯形在日常生活中也有着广泛的应用，学生头脑中已经积累了许多经验，因此通过教科书提供的一些图片，如伸缩门、楼梯栏杆、梯子等，让学生借助图片找出平行四边形和梯形，并研究它们的特征也不是一件很难的事。
我们要做的是关注学生已有的生活经验和知识基础，让学生在观察、想象、操作、推理与交流等活动中，不断积累数学活动经验，初步培养学生的空间观念。
1.抓住图形的本质特征，帮助学生正确理解概念。
教师要充分预测学生理解这些概念时可能会出现的问题。
如有的学生会孤立地说某直线是垂线或平行线，也有的学生会认为只有水平线和铅垂线的关系才叫垂直。
这就需要教师在课堂上对这两点加以点拨和说明：一是垂直和平行所说的都是两条直线之间的位置关系，不能孤立地说某直线是垂线或平行线。
二是看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否是直角，与两条直线放置的方向无关。
新人教部编版小学四年级5 平行四边形和梯形本单元的教学内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上进行教学的，主要内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。
重点是认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。
梯形在这里是第一次正式出现，教科书除了讲述梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。
教科书在编排时，注重联系现实素材，利用直观帮助学生建立几何概念。
例如，在平行四边形和梯形中，我们用推拉门、楼梯的扶手，提供给学生一些生活原型，同时还借助一些动手操作的活动来帮助学生建立空间观念。
在“图形与几何”领域中，垂直与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习有很重要的作用。
它们是学生学习五年级上册平行四边形、三角形、梯形等多边形面积知识的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等的基础。
四年级的学生已经认识了直线、线段和射线的特点，初步认识了平行四边形，并学习了角的度量。
而且平行和垂直现象在生活中处处可见，平行四边形和梯形在日常生活中也有着广泛的应用，学生头脑中已经积累了许多经验，因此通过教科书提供的一些图片，如伸缩门、楼梯栏杆、梯子等，让学生借助图片找出平行四边形和梯形，并研究它们的特征也不是一件很难的事。
我们要做的是关注学生已有的生活经验和知识基础，让学生在观察、想象、操作、推理与交流等活动中，不断积累数学活动经验，初步培养学生的空间观念。
1.抓住图形的本质特征，帮助学生正确理解概念。
教师要充分预测学生理解这些概念时可能会出现的问题。
如有的学生会孤立地说某直线是垂线或平行线，也有的学生会认为只有水平线和铅垂线的关系才叫垂直。
这就需要教师在课堂上对这两点加以点拨和说明：一是垂直和平行所说的都是两条直线之间的位置关系，不能孤立地说某直线是垂线或平行线。
二是看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否是直角，与两条直线放置的方向无关。
在教学中，可以结合举例等方法，帮助学生理解这种直线间的关系，也要注意呈现出各种不同方向的垂直情况，以克服学生的惯性思维。
2.加强作图步骤的具体指导。
本单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四边形和梯形的高等。
但教科书中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
例如在“做一做”中画已知直线的垂线的练习，教学时，要呈现不同位置的直线，让学生自己尝试去画，提高学生作图的灵活性。
3.注重联系生活，感受数学在生活中的应用，拓展教学的资源。
教科书在编排时，有意识地将数学学习与生活实际结合起来，并提供了大量的现实素材，设计了不少学以致用的习题。
如借助于生活实物或原型分别引出平行四边形和梯形，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样挂画又快又正、怎样修路最近等，这些都能使学生体验到数学与生活的密切联系，感受到数学的应用价值。
在具体教学中，要注重学生已有的生活经验，将学生的视野从课堂拓宽到生活的空间，并引导他们去观察生活，应用所学知识解决生活中的问题，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强数学应用意识。
第1课时平行与垂直▶教学内容教科书P56~57相关内容，完成教科书P61“练习十”第1~3题。
▶教学目标1.通过自主探究活动，让学生理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，认识平行线和垂线，正确辨析平行与垂直。
2.通过观察、操作、讨论、思考、归纳等活动，让学生领悟分类的数学思想，积累数学活动经验，发展空间观念。
3.使学生建立符号意识，能正确表达平行和垂直的关系，体会符号的简洁性。
▶教学重点正确理解相交、互相平行和互相垂直的概念。
▶教学难点理解平行与垂直概念的本质特征。
▶教学准备课件、白纸、尺子、牙签。
▶教学过程一、画图初步感知，揭示课题1.在纸上画直线，引入课题。
师：同学们看，老师在一张纸上画了一个图形，这是一个什么图形？(一条直线)直线有什么特点呢？(它可以向两端无限延长)师：如果老师要你们在这张纸上再画出一条直线，这两条直线会有怎样的位置关系呢？先想一想，再试着画下来。
学生独立完成，教师巡视，选出有代表性的作品贴在黑板上。
【学情预设】学生能画出不同的位置情况的两条直线。
师：同学们都画得很好，可以想一想你们画的两条直线是什么样的位置关系，接下来我们将对这一问题进行探讨。
(板书课题：平行与垂直)2.尝试分类。
师：大家看，这是同学们刚刚画的作品，老师选择了其中的几幅展示在了黑板上。
【学情预设】学生画的直线可能会出现以下几种情况，教师将作品有序地贴在黑板上并标上序号。
师：仔细观察这些作品中两条直线的位置关系，如果老师想让大家将它们进行分类，你们想怎么分呢？你们为什么要这样分？先在小组内互相说一说，再在全班交流。
【学情预设】预设1：②⑤⑧分为一类，它们交叉到一起去了；①③④⑥⑦分为一类，它们没有交叉。
预设2：②⑤⑧分为一类，它们交叉到一起去了；④⑦分为一类，它们快要交叉了；①③⑥分为一类，它们不会交叉。
【教学提示】在交流分类方法这一环节中让学生畅所欲言，说明自己分类的方法和理由即可，教师不评价。
预设3：②④⑤⑦⑧可以分为一类，因为不管是已经交叉还是快要交叉，最后都会交叉；①③⑥分为一类，它们不会交叉。
学生汇报，教师板书学生的汇报结果。
师：大家觉得哪一种分法更合理？说说理由。
【学情预设】学生可能更认同上述预设3的分法。
师补充：在数学中，我们把两条直线交叉这种情况叫“相交”，它们相交的点叫交点。
(课件出示相交和交点)师追问：你们说的像图④和图⑦这样快要相交是什么意思呢？引导学生明确：把这两条直线向两端延长后就能相交。
(课件同步出示)师：图①、图③和图⑥是确定不会相交的吗？延长后也不会相交吗？在纸上画画看。
学生在纸上延长图①③⑥中两条直线的长度，确定是不会相交的。
(课件同步出示)师小结：看样子在一张纸上画出两条直线，它们的位置关系只有两种情况——相交和不相交。
【设计意图】这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。
通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。
通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。
二、理解平行与垂直1.平行的概念。
师：数学中，我们把像图①、图③、图⑥这种不相交的位置关系叫“互相平行”，你能用自己的话说一说什么叫平行线吗？【学情预设】学生通过之前的体验能说出总也不相交的两条直线叫平行线或向两端无限延长后也不相交的两条直线叫平行线。
师：怎样表达更严谨呢？请大家自学教科书P56的内容，找出你们认为重要的或者是难以理解的词。
学生自学后交流汇报。
【学情预设】学生可能会提出“互相”“同一平面内”这些关键词。
【教学提示】学生动手操作后，能发现这三幅图中的两条直线是不会相交的。
【教学提示】“互相”的含义学生能自己理解，“在同一平面内”这一条件则需要教师的指导。
2.帮助理解“在同一平面内”。
师：这两条直线互相平行吗？为什么？(课件出示两个长方体图)教师引导学生体会“同一平面内”和“互相平行”的含义。
3.介绍平行符号。
课件出示教科书P56下面的图。
师：上图中的直线a与直线b互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
这样的表示既直观又简洁。
(适时板书)4.垂直的概念。
(1)课件出示5幅两条直线相交的图片。
师：你们认为这五幅图中哪一幅比较特殊？【学情预设】学生能感受到图⑤的特殊性，它是两条直线直直地相交(学生不会说垂直)。
也会有学生说其他的图片中两条直线相交所成的角都是锐角和钝角，只有图⑤是直角。
师：我们把像图⑤这样相交的情况叫“互相垂直”。
你们能用自己的话说一说什么叫互相垂直吗？【学情预设】学生能感觉到两条直线相交成直角就说这两条直线是互相垂直的，相交成锐角和钝角则不是。
师：关于垂直的概念书上也有准确的描述，请大家自学教科书P57相关内容，找一找关键词。
【学情预设】学生可能会找到“互相垂直”“垂足”等关键词。
师：你们怎么来判断两条直线相交是不是成直角呢？【学情预设】学生会想到用三角尺上的直角来比一比或用量角器量一量。
(2)介绍垂直符号。
师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”。
直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
(适时板书)5.生活中的平行与垂直现象。
师：请大家观察我们的教室，能看到互相平行和互相垂直的现象吗？指一指，说一说。
【学情预设】学生能找到教室中的各种平行和垂直现象，可以让学生上前边摸边说。
【设计意图】让学生自主探究，展示交流，通过讨论、辨析，统一分类的依据，确定两条直线的位置关系，唤起学生的认知经验。
揭示数学概念的同时，用学生在丰富的感知实践中获得的表象作支撑，发展学生的数学语言。
在指导学生看书的过程中，进一步明确概念的数学表述，让学生经历由具体到抽象，建构概念的全过程。
【教学提示】让学生上前指一指教室中的平行与垂直现象，有助于学生对概念的理解。
三、在操作中巩固提升1.课件展示教科书P61“练习十”第1题。
同桌之间先互相指一指哪两条线段是互相平行的，哪两条线段是互相垂直的。
可尝试标上字母，再用符号表示出来。
2.课件展示教科书P61“练习十”第2题。
学生以小组为单位用牙签代替小棒摆一摆，在组内说一说它们的位置关系，再全班交流。
【设计意图】第2题通过摆放与已知小棒平行或垂直的两根小棒，让学生发现这两根小棒也互相平行。
借助摆小棒活动，一方面深化学生对平行与垂直的认识和理解，另一方面也借助直观操作发现规律。
3.课件展示教科书P61“练习十”第3题。
让学生折纸后交流不同的方法，使学生直观感受到各种情况的垂直和平行。
【设计意图】第(1)题折的方法很多，最简单的方法就是沿着长方形的长边或短边对折两次。
第(2)题则可以沿边对折或沿对角线对折。
这样的练习操作简便，开放性强，有助于培养学生思维的灵活性。
四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？▶板书设计▶教学反思学生在日常生活中都有见到过平行与垂直现象，能体会互相平行和互相垂直这两个概念。
学生会觉得有困难的是对“同一平面内”的理解，教师通过出示长方体同一个面和不同面上的两根小棒的摆放情况，让学生借助直观理解什么叫“同一平面内”，有效地突破了难点。
不足的是因为时间的关系教师没有请学生当场举例来说明，如果学生能以教室里的实物来进一步解释，效果应该会更好。
▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P38第6题。
6.右图中，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？参考答案6.直线a和直线b互相垂直。
理由：∠1+30°+60°=180°，所以∠1=90°，即直线a和直线b互相垂直。
