2000年江苏省启东中学高一提前招生数学试卷

江苏省启东中学2019-2020学年度第一学期第一次月考高一数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若1∈{x，x2}，则x=（）A. 1B.C. 0或1D. 0或1或2.已知集合，集合，则P与Q的关系是A. B. C. D.3.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}，-3∈A，则a的值为（）A. B. C. D.4.如果集合S={x|x=3n+1，n∈N}，T={x|x=3k-2，k∈Z}，则（）A. B. C. D.5.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）.A. B. C. D.6.函数f（x）=的定义域为，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是（）A. B. C. D.8.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A. B. C.D.9.已知函数f（x）=4x2+kx-1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.10.已知函数y =f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.函数的最小值为（）A. 0B.C.D.12.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），若函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A. 0B. mC. 2mD. 4m二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是______ ．14.设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是______ ．15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0，a∈R}，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______ ．16.已知函数是R上的递增函数，则实数m的取值范围是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.求值：（1）-（2-π）0-+；（2）已知0＜x＜1，且x+x-1=3，求．18.设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．19.已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．20.近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P（x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入Q（x）（万元）满足Q（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？21.设函数是增函数，对于任意x，都有．求；证明奇函数；解不等式．22.已知二次函数满足，且．(Ⅰ)求a , b的值；(Ⅱ)若，在区间上的最小值为，最大值为，求的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，需要注意集合中元素的互异性，属于基础题.根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：x=1或者x2=1，每种情况下求出x的值，并验证是否符合集合中元素的性质，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：①、当x=1时，x2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，②、当x2=1，解可得x=-1或x=1（舍），当x=-1时，x2=1，符合题意，综合可得，x=-1，故选B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的表示方法，进行集合间的元素或判断集合间的关系时，应该先化简各个集合，再借助数轴或韦恩图进行运算或判断，属于基础题.通过求集合P中函数的定义域化简集合p，通过求集合Q中函数的值域化简集合Q，利用集合间元素的关系判断出集合的关系．【解答】解：依题意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，Q={y|y≥0}，∴Q⊆P，故选C．3.【答案】B【解析】【分析】由于-3∈A则a-2=-3或2a2+5a=-3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．本题主要考察了集合中元素的互异性，属常考题型，较难．解题的关键是求出a的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验．【解答】解：∵-3∈A∴-3=a-2或-3=2a2+5a∴a=-1或a=-，∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去当a=-时，a-2=-，2a2+5a=-3，满足．∴a=-．故选B．4.【答案】A【解析】解：由T={x|x=3k-2=3（k-1）+1，k∈Z}={x|x=3（k-1）+1，k-1∈Z}令t=k-1，则t∈Z，则T={x|x=3t+1，t∈Z}通过对比S、T，且由常用数集N与Z可知N⊊Z故S⊊T故选A．若t=k-1，则将T化简为S的形式，对比常用数集即可得到答案本题考查了集合间相等关系的判断与应用，属于基础题5.【答案】C【解析】【分析】本题考查复合函数定义域的求解，是基础题.根据复合函数定义域之间的关系得-2≤2x-1≤3，计算得结论．【解答】解：因为函数y=f（x）定义域是[-2，3]，所以-2≤2x-1≤3，解得-≤x≤2，因此函数y=f（2x-1）的定义域为[-，2].故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的定义域，考查含有参数的不等式恒成立问题，考查运算求解能力和分类讨论思想，属于基础题．根据题意，可得在上恒成立，当时，有在上恒成立；当时，可得，即可求出结果.【解答】解：函数的定义域为，在上恒成立，①当时，有在上恒成立，符合条件；②当时，则，解得；综上，实数的取值范围是.故选.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性,同时考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x-1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的单调性与单调区间的知识点，属于基础题.根据各选项逐一分析各函数的单调性即可得出答案．【解答】解：A.∵f（x）=3-x在（0，+∞）上为减函数，故A不正确；B.∵f（x）=x2-3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，故B不正确；C.∵f（x）=-在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，故C正确；D.∵f（x）=-|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，故D不正确，故选C.9.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的单调性的判断，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．求出f（x）的对称轴方程，讨论f（x）在区间[1，2]上是单调增函数和减函数，注意对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=4x2+kx-1的对称轴为x=-，若f（x）在区间[1，2]上是单调增函数，可得-≤1，解得k≥-8；若f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，可得-≥2，解得k≤-16，综上可得k的范围是.故选A.10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的性质的运用，利用函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，将f（2a-1）＜f（1-a）转化为：2a-1＞1-a求解，注意定义域的范围．【解答】解：函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，则有：，解得：.故选B．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的最值，属于基础题.利用换元方法，设,t≥0，则x=t2-1,将已知函数化为关于t的二次函数们进一步求出最小值.【解答】解：设=t,t≥0，则x=t2-1,,解析式化为y=,t≥0，所以t=1时，原函数的最小值为-1.故选C.12.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档．根据已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），分析函数的对称性，可得函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又函数y=|x2-2x-3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点也关于直线x=1对称，故x i=×2=m，故选B．13.【答案】(-1，+∞）【解析】【分析】本题考查集合之间的基本运算问题，是基础题．因集合M、N是数集，容易得出结论．【解答】解：∵集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}={x|x≤k}，且M∩N≠∅，∴k的取值范围是：(-1，+∞）．故答案为(-1，+∞）．14.【答案】m≤3【解析】【分析】A∩B=B⇔B⊆A，利用集合的基本关系转化为元素与集合，元素与元素的关系求解．注意B=∅情情形．本题考查的知识点是交集及其运算及集合的包含关系判断及应用，解答时容易漏掉B=∅的情况．【解答】解：①由B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅，可得m+1＞2m-1，m＜2，满足A∩B=B．②B≠∅时，需，解得2≤m≤3，综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3．故答案为：m≤3．15.【答案】0或【解析】【分析】通过集合A={x|ax2-3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，方程只有一个解或重根，求出a 的值即可．解题时容易漏掉a=0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．【解答】解：因为集合A={x|ax2-3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，当a=0时，ax2-3x+2=0只有一个解x=，当a≠0时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即△=9-8a=0即a=．所以实数a=0或．故答案为0或．16.【答案】m≤-10【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性及一次、二次函数，函数f（x）是R上的单调递增函数，可得两段都是增函数，再结合函数在x=1时，二次函数的取值要大于或等于一次函数的取值，即可得出实数m的取值范围.【解答】解: 由题意可得，解得，所以m≤-10，故答案为m≤-10.17.【答案】解：（1）-（2-π）0-（+；原式=-1-+=-1-+=-+8=8.（2）由题意：0＜x＜1，∴＜0所以：（）2=x+x-1-2．∵x+x-1=3,∴（）2=1,故得=-1.【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）由题意0＜x＜1，且x+x-1=3，判断x-x的值为负，采用两边平方后，再开方可得答案．本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．18.【答案】解：集合A={x|x2＜9}={x|-3＜x＜3}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}={x|-4＜x＜2}；（1）集合A∩B={x|-3＜x＜2}；（2）∵A∪B={x|-4＜x＜3}，且不等式2x2+ax+b＜0的解集为（-4，3），∴2x2+ax+b=0的根是-4和3，由根与系数的关系得，解得a=2，b=-24．【解析】本题考查了集合的化简与运算，以及根与系数的关系应用问题，是基础题目．（1）化简集合A、B，根据交集的定义进行计算即可；（2）求出A、B的并集，再由根与系数的关系，即可求出a、b的值．19.【答案】解：（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.【解析】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程ax2+2x+1=0根的情况，是解答本题的关键．（1）若A中只有一个元素，表示方程ax2+2x+1=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值，（2）A为空集，表示方程ax2+2x+1=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．（3）若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由（1）（2）的结论，将（1）（2）中a的取值并进来即可得到答案．20.【答案】解：（1）由题意得P（x）=12+10x，则f（x）=Q（x）-P（x）=,即为f（x）=；（2）当x＞16时，函数f（x）递减，即有f（x）＜f（16）=212-160=52万元当0≤x≤16时，函数f（x）=-0.5x2+12x-12，=-0.5（x-12）2+60，当x=12时，f（x）有最大值60万元，所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元．【解析】本题考查函数模型在实际问题中的应用，考查函数的最值问题，正确求出分段函数式，求出各段的最值是解题的关键，属于中档题．（1）先求得P（x），再由f（x）=Q（x）-P（x），由分段函数式可得所求；（2）分别求出各段的最值，注意运用一次函数和二次函数的最值求法，即可得到．21.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；（2）证明：令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数；（3）∵，，即，又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x），∴f（x2-3x）＞f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x，即x2-5x＞0，∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．【解析】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等式f（x2）-f（x）＞f（3x）的解集即可．22.【答案】解：（I）根据题意得，f(1)=a-4+b=-2，又因为f(x)=f(4-x)，所以二次函数的对称轴为，解得a=1，所以b=1，(II)由（I）可知，f(x)=，当m>2时，最小值，最大值，所以；当m+1<2<m+2，即0<m<1时，最小值为，最大值，所以；当m≤2<m+1，即1<m≤2，最小值为，最大值为，所以；当m+2≤2时，即m≤0时，最小值为，最大值，所以；所以，函数的图象如下：观察图象可知，函数的值域为.【解析】本题主要考查函数的解析式与分段函数，利用函数的图象求函数的值域，利用二次函数的性质研究最值.（1）利用二次函数的对称轴，即可得；（2）利用二次函数的性质，即可得最值，借助函数的图象，即可得分段函数的的值域.。

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分；要求答案为最简结果。

） 1．已知数列,,11,22,5,2⋅⋅⋅则52是该数列的第 项2．在∆ABC 中，若222a b c bc =++，则角A=3．已知等差数列｛n a ｝中，303=a ，909=a ，则该数列的首项为4．在∆ABC 中，已知B=045，c=22，b=334，则A 的值是 5．已知数列{a n }满足a 1=2, a n+1-a n +1=0,则a n =6．等差数列{a n }中，4,84111073=-=-+a a a a a .记n n a a a S +++= 21，则S 13等于7．在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是8．一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为225,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是 9．在△ABC 中，已知 60=∠C ，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，则ac b c b a +++ 的值等于 .10．首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d 的取值范围是11．若等比数列的各项均为正数，前n 项之和为S ，前n 项之积为P ，前n 项倒数之和为M ，则下列关系成立的是①P =M S ②P ＞M S ③n M S P ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2 ④2P ＞n M S ⎪⎭⎫ ⎝⎛ 12．若△ABC 的三边长分别是3，7，9，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积之比是1：13．设数列{a n }是首项为50，公差为2的等差数列；{b n }是首项为10，公差为4的等差数列，以a k 、b k为相邻两边的矩形内最大圆面积记为S k ，则S k 等于14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12n n S S S T n +++=，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为二、解答题：（本大题共6小题，第15～16题每小题14分，第17～18题每小题16分，第19～20题每小题16分，共90分；解答时需写出计算过程或证明步骤。

2015-2016学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B=．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= ．3．函数y=定义域．（区间表示）4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= ．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为．6．函数的单调增区间为．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为．10．函数f（x）=1﹣的最大值是．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且它为单调增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则a的取值范围是．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为．（用区间表示）14．对于实数a和b，定义运算*：，设f（x）=（2x﹣1）*（x ﹣1），若直线y=m与函数y=f（x）恰有三个不同的交点，则m的取值范围．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．17．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m 的取值范围．2015-2016学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B={x|2＜x＜3} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= 4 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】先由B⊆A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．【点评】本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．3．函数y=定义域（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．（区间表示）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= 0 ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，进行转化即可．【解答】解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为15 ．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6．函数的单调增区间为[，1）和（1，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：由x（1﹣x）≠0得x≠0且x≠1，即函数的定义域为{x|x≠0且x≠1}，设t=x（1﹣x）=﹣x2+x，对称轴为x=，则函数等价y=，由t=x（1﹣x）＞0得0＜x＜1，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在0＜x＜1上的递减区间，∵当≤x＜1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为[，1）．由t=x（1﹣x）＜0得x＞1或x＜0，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在x＞1或x＜0的递减区间，∵当x＞1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．∴函数的单调递增区间为[，1）和（1，+∞）．故答案为：[，1）和（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意要对分母进行讨论．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为（1，1）．【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．【解答】解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的对应元素为（3，1），∴，∴．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．【点评】本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为 3 ．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b ﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为0或1 ．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．【解答】解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．10．函数f（x）=1﹣的最大值是 1 ．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由观察法可直接得到函数的最大值．【解答】解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围[0，）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且它为单调增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则a的取值范围是0＜a＜1 ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2] ．（用区间表示）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为[﹣2，﹣1），综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案为：解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【点评】本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．14．对于实数a和b，定义运算*：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），若直线y=m与函数y=f（x）恰有三个不同的交点，则m的取值范围（0，）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】化简f（x）=，作函数f（x）的图象，利用数形结合的方法求解．【解答】解：当x≤0时，2x﹣1≤x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=（2x﹣1）x，当x＞0时，2x﹣1＞x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣x（x﹣1），故f（x）=，作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，m的取值范围为（0，）；故答案为：（0，）．【点评】本题考查了数形结合的思想的应用及分段函数的化简与运算．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】已知B⊆A，分两种情况：①B=∅，②B≠∅，然后再根据子集的定义进行求解；【解答】解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}，当a=0时，集合B=∅，满足B⊆A，即a=0；当a≠0时，集合，而B⊆A，则，或，得a=﹣1，或a=1，综上得：实数a的值为﹣1，0，或1．【点评】此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=∅，这种情况不能漏掉；16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用定义把条件转化为f（﹣1）=﹣1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明．【解答】解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定义域是R，设任意x，则，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇偶性，属于基础题．17．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；综合题．【分析】（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，能求出函数v（x）．（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0≤x≤4时，f（x）为增函数，由此能求出f max（x）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．…当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，解得…故函数v（x）=…（2）依题意并由（1），得f（x）=，…当0≤x≤4时，f（x）为增函数，故f max（x）=f（4）=4×2=8．…当4≤x≤20时，f（x）=﹣=﹣=﹣+，f max（x）=f（10）=12.5．…所以，当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．…【点评】本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函数有生产生活中的实际应用．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．【考点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】先求出集合A与集合B，从而求出A∩B，讨论a的正负，根据条件C⊆A∩B建立不等关系，解之即可．【解答】解：依题意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）当a=0时，C=Φ，符合C⊆A∩B；（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C⊆A∩B，则，解得：1≤a≤2；（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合题设．∴综合上述得：1≤a≤2或a=0．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8开口方向向上，对称轴方程：x=2，当2＜，即t＞1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以，当x=t+2时，g（t）=t2﹣8；当2≥，即t≤1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离近，所以，当x=t时，g（t）=t2﹣4t﹣4；综上可得，g（t）=当t≤1时，t=0时，g（t）取小值﹣8，当t＞1时，t=2时，g（t）取小值﹣8，所以g（t）的最小值为﹣8【点评】本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的转换，对称轴方程，二次函数轴固定与区间不固定之间的讨论，求二次函数的最值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组．【解答】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}．（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又对a∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1，故实数m的取值范围为m≤或m≥1．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题．考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义．。

江苏省启东中学201X-201X 学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷命题人：宋媛媛一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上）1．已知集合{}{}0,,1,2,M x N ==若==N M N M 则},1{ .2．函数y =的定义域是 . 3．函数⎩⎨⎧<+≥-=)4)(3()4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -= . 4．函数x x y 21--=值域为 .5．22log 3321272log 8-⨯+= . 6．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是 .7．方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = .8．对,a b R ∈,记{},max ,,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值 是 .9．函数()log 232a y x =-+图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 图象上，则()9f = ． 10．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f . 11．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是 .12．函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --0<对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 .13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是 .14．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++= . 二、解答题：(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程)15.(本题满分14分)设全集{|5U x x =≤且*2},{|50}x N A x x x q ∈=-+=，2{|120}B x x px =++=且(){1,3,4,5}U C A B ⋃=，求实数,p q 的值.16．(本题满分14分)已知集合{A x y ==，)}127lg(|{2---==x x y x B ，}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．17. (本题满分15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。

江苏省启东中学九年级数学试卷姓名 考号一、选择题（本大题共10个小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数3-=x y 中，自变量 x 的取值范围是( )（A ）x ＞3 （B ）x ≥3 （C ）x ＞-3 （D ）x ≥-32．在Rt ABC △中，若90C ∠=，1AC =，2BC =，则下列结论中正确的是（ ）(A)sin B =(B) 2cos 5B =(C)tan 2B =(D)1cot 2B =3．如图，已知ＤＥ∥ＢＣ，ＣＤ与ＢＥ相交于点Ｏ，并且Ｓ⊿ＤＯＥ：Ｓ⊿ＣＯＢ＝４：９， 则ＡＥ：ＡＣ＝（ ） （Ａ）４：９ （Ｂ）２：３ （Ｃ）３：２ （Ｄ）９：４4．如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在点11,C D 处.若150C BA ∠= ，则ABE ∠的度数为( )(A)15(B) 20(C) 25(D) 305．由6个大小相同的正方形搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( ) （Ａ）正视图的面积最大 （Ｂ） 左视图的面积最大（Ｃ） 俯视图的面积最大 （Ｄ） 三个视图的面积最大6．方程2221x x x ++=的正数根．．．的个数为（ ） (A) ０ (B) １ (C) ２ (D) ３7．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E ，在函数xy 4=（x ＞0）的图象上，则点E 的坐标是（ ） (Ａ)()15,15-+ (B)()53,53-+ (C)()15,15+- (D) ()53,53+-8．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律， 那么2009这个数标在( )ＡＢＣ Ｄ Ｅ Ｏx(A)第502个正方形的左下角 (B) 第502个正方形的右下角 (C) 第503个正方形的左下角 (D) 第503个正方形的右下角9． 用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是（ ） (A)等腰三角形 (B)等边三角形 (C)直角三角形 (D)不等边三角形10．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元。

2024-2025学年江苏省南通市启东一中等校高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M ={x|0<x <4}，N ={x|13≤x ≤5}，则M ∩N =( )A. {x|0<x ≤13}B. {x|13≤x <4}C. {x|4≤x <5}D. {x|0<x ≤5}2.命题“∀m ∈R ，都有m 2−2m +3>0”的否定是 ( )A. ∀m ∈R ，都有m 2−2m +3≤0B. ∃m ∈R ，使得m 2−2m +3≤0C. ∃m ∈R ，使得m 2−2m +3<0D. ∃m ∈R ，使得m 2−2m +3>03.如图，U 是全集，M ，N ，P 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是( )A. M ∩(N ∩P )B. M ∪(N ∩P )C. (∁U M )∩(N ∩P )D. (∁U M )∪(N ∩P )4.给出下列关系：①12∈R ；②2∈Z ；③|−3|∉N ∗；④|− 3|∈Q ，其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 若a,b 是正数，则“ac >bc ”是“a >b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知a <0，−1<b <0，则有( )A. ab >ab 2>aB. ab 2>ab >aC. ab >a >ab 2D. a >ab >ab 27.已知集合U ={x ∈N ∗|x ≤6}，若A ⊆U ，且同时满足：若x ∈A ，则2x ∉A ；②若x ∈∁U A ，则2x ∉∁UA .则集合A 的个数为( )A. 4B. 8C. 16D. 208.定义：若一个n 位正整数的所有数位上数字的n 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知集合A ={8,23,81,153,254,370}，B ={x ∈A|x 是自恋数}，则B 的真子集个数为( )A. 7B. 15C. 31D. 63二、多选题：本题共3小题，共18分。

启东中学2016～2017学年度第二学期期初考试高一数学试题注 意 事 项1．本试卷包含填空题（第1题～第14题，共14题）、解答题（第15题～第20题，共6题），总分160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上． 3．请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符．4．请用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题，在其它位置作答一律无效． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1．已知集合A ={x |x 2-2x ≤0}，B ={-1, 0, 1, 2, 3}，则A ∩B = ▲ ． 2．若5)1(log )3(log 22=-++a a ，则=a ▲ ．3．已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且2)1()1(=+-g f ，4)1()1(=-+g f ， 则)1(g = ▲__．4．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝ ▲ ． 5．在△ABC 中，若A ＝120°，a ＝2，b ＝233，则B ＝ ▲ ．6．在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin2Asin C ＝ ▲ ．7．若41sin sin cos cos =-y x y x ,则=+)22cos(y x ▲ ． 8．在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c 2c(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为 ▲ 三角形． 9．若等差数列{a n }满足a 7＋a 8＋a 9>0，a 7＋a 10<0，则当n ＝ ▲ 时，{a n }的前n 项和最大． 10．已知α是第二象限角,125tan -=α，则=α2sin ▲ ． 11．将函数)2|)(|2sin()(πθθ<+=x x f 的图象向右平移)0(πϕϕ<<个单位长度后得到 函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)21,0(P ,则ϕ= ▲ ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是BC 边的中点，AF 交BD于E ，若ED BE λ=，则=λ ▲．13．已知]2,0[,π∈y x ，若21cos sin cos sin 2=+-y x y x ，则y x -的最小值为 ▲ ． 14．已知函数|21|log )(2+=x x f 和πx x g sin 3)(=，若)25,21()21,27(---∈ x ，则两函数图象交点的横坐标之和等于 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。

江苏省启东中学高一数学实验班分班试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个正确答案。

）1．集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．)(P N MB ．M ∩C U （N ∪P ） C ．M ∪C U （N ∩P ）D ．M ∪C U （N ∪P ） 2．对于集合M ，N 和P ，“PM 且PN ”是“P（M ∩N ）”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 3．函数y=f(x)存在反函数y=)(1x f-，把y=f(x)的图象在直角坐标平面内绕原点顺时针转动90°后得到的图象所表示的函数是（ ） A ．y=)(1x f- B ．y=)(1x f -- C ．y=)(1x f -- D ．y=)(1x f ---4．如果把函数y =f (x )在x =a 及x =b 之间的一段图象近似的看作直线的一段，设a ≤c ≤b ，那么f (c )的近似值可表示为（ ） A ．)]()([21b f a f +B ．)()(b f a fC ．f (a )+)]()([a f b f a b a c --- D ．f (a )－)]()([a f b f ab ac --- 5．已知)(x f =－24x -的反函数为)(1x f-=24x -，则)(x f 的定义域为（ ）A ．（－2，0）B ．[－2，2]C ．[－2，0]D ．[0，2]6．函数1111)(22+++-++=x x x x x f 是( )A ． 非奇非偶函数B ．既是奇函数又是偶函数C ．偶函数D ．奇函数7．已知f(x)是R 上的增函数，A （0，－1），B （3，1）是其图象上的两个点，那么|f(x+1)|<1的解集是（ ）A ．（3，+∞）B ．[)+∞,2C ．(][)+∞⋃-∞-,21,D ．（－1，2） 8．等差数列｛a n ｝前三项分别为a －1，a+1，a+3，则该数列的通项是（ ）9．b 2=ac 是a,b,c 成等比数列的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知数列{a n }满足a 1+a 2+…+a n =n2－1，则a 21+a 22+…+a 2n =（ ）A ．()212-n B ．)12(31-nC ．14-nD ．()1431-n11．设等差数列首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为297，则这样的数列有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．已知]9,1[,log 2)(3∈+=x x x f ，则)()(22x f x f y +=的值域（ ） A ．[]22,1- B ．[]13,6 C ．[]15,6 D ．[]22,6二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知关于x 的方程03232=-++a x x 在(]3,1上有解，则实数a 的取值范围为。

2023-2024学年度江苏省启东中学高一期中考试（数学）一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.对于全集U 的子集M ，N ，若M 是N 的真子集，则下列集合中必为空集的是（）．A.()UNM ⋂ð B.()U M Nð C.()()UUM N ⋂痧 D.M N⋂【答案】B 【解析】【分析】根据题目给出的全集是U ，M ，N 是全集的子集，M 是N 的真子集画出集合图形，由图形表示出三个集合间的关系，从而看出是空集的选项．【详解】解：集合U ，M ，N 的关系如图，由图形看出，只有()U N M I ð是空集．故选：B ．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题.本题解题的关键在于根据题意，给出集合的图形表示法，数形结合解．2.已知集合{}20A x R x a =∈+>，且2A ∉，则实数a 的取值范围是（）A.{}4a a ≤ B.{}4a a ≥ C.{}4a a ≤- D.{}4a a ≥-【答案】C 【解析】【分析】结合元素与集合的关系得到220a +≤，解不等式即可求出结果.【详解】由题意可得220a +≤，解得4a ≤-，故选：C3.已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9z x y =-的取值范围是（）A.{}726z z -≤≤B.{}120z z -≤≤C.{}415z z ≤≤ D.{}115z z ≤≤【答案】B 【解析】【分析】令m x y =-，4n x y =-，可得85933z x y n m =-=-，再根据,m n 的范围求解即可.【详解】令m x y =-，4n x y =-，则343n m x n my -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，所以85933z x y n m =-=-．因为41m -≤≤-，所以5520333m ≤-≤．因为15n -≤≤，所以8840333n -≤≤，所以120z -≤≤.故选：B4.加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（）A.甲方案B.乙方案C.一样D.无法确定【答案】B 【解析】【分析】设两次加油的油价分别为x ，y （,0x y >，且x y ≠），分别计算两种方案的平均油价，然后比较即得.【详解】设两次加油的油价分别为x ，y （,0x y >，且x y ≠），甲方案每次加油的量为()0a a >；乙方案每次加油的钱数为()0b b >，则甲方案的平均油价为：22ax ay x ya ++=，乙方案的平均油价为：22211bxy b bx y x yx y==+++，因为22()022()x y xy x y x y x y +--=>++，所以22x y xy x y+>+，即乙方案更经济．故选：B ．5.若a 为实数，则“1a =”是“3()3+=-x x a f x a为奇函数的”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据函数的的偶性的定义及判定方法，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】当1a =时,函数31()31+=-x x f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ 关于原点对称，且3131313()()1331313x x x x xx x xf x f x --+++-===-=----，即()()f x f x -=-，此时函数()f x 为奇函数，所以充分性成立；反之：当3()3+=-x x a f x a ，则满足()()f x f x -=-，即3333x xx xa aa a--++=---，即133133x x xxa aa a +⋅+=--⋅-，解得1a =±，所以必要性不成立.综上可得，1a =是函数3()3+=-x x a f x a为奇函数的充分不必要条件.故选：A.6.若函数()()2,16,1x ax x f x a x a x ⎧-+<⎪=⎨--⎪⎩满足对任意实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（）A.(-∞，2] B.(1,2)C.[2，6)D.72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】由题意()f x 是R 上的增函数，所以分段函数的每一段单调递增且分界点处单调递增，列出不等式组求出a 的取值范围即可.【详解】根据题意，任意实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，所以函数()f x 是R 上的增函数，则分段函数的每一段单调递增且分界点处单调递增，所以()21216016a a a a a⎧-⎪⨯-⎪⎪->⎨⎪-+--⎪⎪⎩，解得：723a ≤≤，所以实数a 的取值范围是：[2,7]3.故选：D.7.已知()4y f x =+是定义域为R 的奇函数，()2y g x =-是定义域为R 的偶函数，且()y f x =与()y g x =的图象关于y 轴对称，则（）A.()y f x =是奇函数B.()y g x =是偶函数C.()y f x =关于点()2,0对称D.()y g x =关于直线4x =对称【答案】A 【解析】【分析】根据函数()4y f x =+，()2y g x =-的奇偶性可推出()y f x =以及()y g x =的对称性，结合()y f x =与(y g x =的图象关于y 轴对称，推出()y f x =的奇偶性以及对称性，判断A,C;同理推得()y g x =的奇偶性以及对称性，判断B,D.【详解】由于()4y f x =+是定义域为R 的奇函数，则()y f x =的图象关于(4,0)成中心对称，()2y g x =-是定义域为R 的偶函数，则()y g x =的图象关于2x =-对称，因为()y f x =与()y g x =的图象关于y 轴对称，则()y f x =的图象关于2x =对称，又()y f x =的图象关于(4,0)成中心对称，则()y f x =的图象关于(0,0)成中心对称，故()y f x =为奇函数，A 正确；因为()y f x =为奇函数，故()()f x f x -=-，由()y f x =与()y g x =的图象关于y 轴对称，可得()(),()()f x g x g x f x =-=-，故()()()()g x f x f x g x -==--=-，故()y g x =为奇函数，B 错误；由A 的分析可知()y f x =的图象关于2x =对称，故C 错误；由A 的分析可知()y f x =的图象关于(4,0)成中心对称，()y f x =为奇函数，则()y f x =的图象也关于(4,0)-成中心对称，而()y f x =与()y g x =的图象关于y 轴对称，则()y g x =的图象关于(4,0)成中心对称，故D 错误，故选：A【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性以及对称性的应用，对抽象函数的性质的考查能较好地反映学生的思维能力和数学素养，解答时要注意综合应用函数性质的相关知识解答.8.已知函数()22f x ax x =+的定义域为区间[m ，n ]，其中,,a m n R ∈，若f （x ）的值域为[-4，4]，则n m -的取值范围是（）A.[4，]B.，]C.[4，]D.，8]【答案】C 【解析】【分析】先讨论0a =，再结合二次函数的图象与性质分析0a >时，n m -的最大值与最小值，同理可得a<0时的情况即可得解.【详解】若0a =，()2f x x =，函数为增函数，[,]x m n ∈时，则()24,()24f m m f n n ==-==，所以2(2)4n m -=--=，当0a >时，作图如下，为使n m -取最大，应使n 尽量大，m 尽量小，此时14a =，由22()424()424f n am m f m an n =⎧+=⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩，即2240ax x +-=，所以24,m n mn a a+=-=-，所以n m -=，即n m -≤，当14a -<-时，即10a 4<<时，此时,m n 在对称轴同侧时n m -最小，由抛物线的对称性，不妨设,n m 都在对称轴右侧，则由22()24,()24f n an n f m am m =+==+=-，解得24162416,22n m a a-+-==，42n m a a∴-==，当且仅当1414a a+=-,即0a =时取等号，但0a >，等号取不到，4n m ∴->，a<0时，同理，当14a =-时，max ()n m -=，当14a >-时，()min 4n m ->，综上，nm -的取值范围是，故选：C二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法正确的是（）A.若0,R a b >∈，则“a b >”是“a b >”的必要不充分条件B.“0c <”是“二次方程20(,R)x bx c b c ++=∈有两个不等实根”的充分不必要条件C.“A B B = ”是“()B A B ⊆ ”的充分不必要条件D.若“x >m ”是“2021x <或“2022x >”的充分不必要条件，则m 的最小值为2022【答案】BD 【解析】【分析】根据充分、必要条件逐个分析判断.【详解】对A ：若a b >，则a b b >≥，即a b >若a b >，比如：12a b =>=-，则a b >不成立∴“a b >”是“a b >”的充分不必要条件，A 错误；对B ：若0c <，则240b c ∆=->，即二次方程20(,R)x bx c b c ++=∈有两个不等实根若二次方程20(,R)x bx c b c ++=∈有两个不等实根，等价于240b c ∆=->比如：3,1b c ==满足0∆>，但0c <不成立∴“0c <”是“二次方程20(,R)x bx c b c ++=∈有两个不等实根”的充分不必要条件，B 正确；对C ：∵A B B B A =⇔⊆ 且()B A B B A ⊆⋂⇔⊆则()A B B B A B =⇔⊆⋂ ∴“A B B = ”是“()B A B ⊆ ”的充要条件，C 错误；对D ：根据题意可得：2021m ≥，则m 的最小值为2022，D 正确；故选：BD.10.设矩形ABCD （AB BC >）的周长为定值2a ，把ABC 沿AC 向ADC △折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，如图，则下列说法正确的是（）A.矩形ABCD 的面积有最大值B.APD △的周长为定值C.APD △的面积有最大值D.线段PC 有最大值【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式的性质，结合图形折叠的性质，结合对钩函数的性质逐一判断即可.【详解】设AB x =，则BC a x =-，因为AB BC >，所以,2a x a ⎛⎫∈⎪⎝⎭．矩形ABCD 的面积22()24x a x a S AB BC x a x +-⎛⎫=⋅=-<= ⎪⎝⎭，因为2ax ≠，所以无最大值．故A 错．根据图形折叠可知APD △与1CPB △全等，所以APD △周长为1AP PD DA AP PB DA AB DA a ++=++=+=．故B 正确．设DP m =，则AP PC x m ==-，有222DP DA AP +=，即222()()m a x x m +-=-，得22a m a x=-，22321313()224224ADP a a a S a a x ax a x x ⎛⎫⎛⎫-=--=-+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△，当2x a =时，取最大值．故C 正确．22a PC x a x =+-，因为函数22a y x a x =+-在2(0,)2a 上单调递减，在2,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以当,2a x a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，当2x a =时函数有最小值，无最大值．故D 错误．故选：BC ．【点睛】关键点睛：利用基本不等式的性质、对钩函数的性质是解题的关键.11.已知2log 3m =，3log 7n =，则42log 56的值不可能是（）A.31mn mn ++ B.321m n m n ++++ C.31mn mn m +++ D.31mn mn m +-+【答案】ABD 【解析】【分析】利用对数运算的公式计算即可.【详解】由换底公式得：223log 7log 3log 7mn =⋅=，71log 2mn=，()424242427878log 56log log log ⨯==+，其中4277771111711log 421log 61log 2log 311log mnmn m mn n=====++++++，424222233383242log log log log lo 67g 1mnm ====+++，故42313log 5611mn m mn m mn mn m mn +=++=+++++故选：ABD.12.已知关于x 的不等式(1)(3)20a x x -++>的解集是()12,x x ，其中12x x <，则下列结论中正确的是（）A.1220x x ++=B.1231x x -<<<C.124x x ->D.1230x x +<【答案】ACD 【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得12122230x x x x a +=-⎧⎪⎨=-<⎪⎩判断A 、D ，再将题设转化为()(1)(3)2f x a x x =-+>-，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B 、C.【详解】由题设，2(1)(3)22320a x x ax ax a -++=+-+>的解集为()12,x x ，∴a<0，则12122230x x x x a +=-⎧⎪⎨=-<⎪⎩，∴1220x x ++=，12230x x a+=<，则A 、D 正确；原不等式可化为()(1)(3)2f x a x x =-+>-的解集为()12,x x ，而()f x 的零点分别为3,1-且开口向下，又12x x <，如下图示，∴由图知：1231x x <-<<，124x x ->，故B 错误，C 正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：由根与系数关系得12122230x x x x a +=-⎧⎪⎨=-<⎪⎩，结合二次函数的性质及数形结合思想判断各选项的正误.三､填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知“()2160x a +->”的必要不充分条件是“2x ≤-或3x ≥”，则实数a 的最大值为______．【答案】1【解析】【分析】首先解出不等式()2160x a +->，再根据题意得到4243a a --≤-⎧⎨-≥⎩，即可求出a 的取值范围，从而得解；【详解】解：由()2160x a +->，得4x a <--或4x a >-，因为()2160x a +->的必要不充分条件是“2x ≤-或3x ≥”，所以4243a a --≤-⎧⎨-≥⎩，解得21a -≤≤，所以实数a 的最大值为1；故答案为：114.已知0a >，0b >，下面四个结论:①22ab a b a b +≤+；②2a b +>a b >，则22c c a b ≤；④若11111a b +=++，则2+a b 的最小值为；其中正确结论的序号是______.(把你认为正确的结论的序号都填上)【答案】①③④【解析】【分析】①可以由222a b ab +≥得2224a b ab ab ++≥，然后变形可得是正确的，②可以由222a b ab +≥得222222()2()a b a b ab a b +≥++=+，然后变形可得是错误的，③可以()1112211a b a b ⎛⎫++++ ⎪++⎝⎭展开由基本不等式推导出来.【详解】因为222a b ab +≥，所以2224a b ab ab ++≥即2()4a b ab +≥所以22ab a ba b +≤+，故①正确因为222a b ab+≥所以222222()2()a b a b ab a b +≥++=+2a b +≥，故②错误因为0a b >>，所以11a b<因为2c ≥0，所以22c c a b≤，故③正确因为()112(1)1122121111b a a b a b a b ++⎛⎫++++=+++⎪++++⎝⎭3≥+，当且仅当2(1)111b a a b ++=++即2a b ==时取得最小值因为11111a b +=++，所以1223a b +++≥+即2a b +≥，故④正确故答案为：①③④【点睛】0a >，0b >22112a b aba b a b+≥≥=++15.关于x 的不等式22(1)ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是__．【答案】3443(,[,2332-- ．【解析】【分析】先将原不等式转化为[(1)1][(1)1]0a x a x +---<，再对a 分类讨论分别求出原不等式的解集，然后根据其解集中恰有两个整数求出实数a 的取值范围．【详解】不等式22(1)ax x -<可化为[(1)1][(1)1]0a x a x +---<，①当1a =时，原不等式等价于210x ->，其解集为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭，不满足题意；②当1a =-时，原不等式等价于210x +<，其解集为1 ,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，不满足题意；③当1a >时，原不等式等价于11011x x a a ⎛⎫⎛⎫--< ⎪⎪+-⎝⎭⎝⎭，其解集为11,11a a ⎛⎫ ⎪+-⎝⎭，其解集中恰有2个整数，∴12 1131a a ⎧<⎪⎪-⎨⎪⎪-⎩，解得：4332a ≤<；④当11a -<<时，原不等式等价于11011x x a a ⎛⎫⎛⎫--> ⎪⎪+-⎝⎭⎝⎭，其解集为11(,,11a a ⎫⎛⎫-∞⋃+∞⎪ ⎪-+⎭⎝⎭，不满足题意；⑤当1a <-时，原不等式等价于11011x x a a ⎛⎫⎛⎫--< ⎪⎪+-⎝⎭⎝⎭，其解集为11,11a a ⎛⎫ ⎪+-⎝⎭，其解集中恰有2个整数，121131a a ⎧<-⎪⎪+∴⎨⎪-⎪+⎩，解得：3423a -<-，综合以上，可得：3443,,2332a ⎛⎤⎡⎫∈-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.故答案为：3443,,2332a ⎛⎤⎡⎫∈-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ ．【点睛】关键点睛：解决本题的关键一是正确的分类讨论，二是要注意在处理满足整数解时等号的取舍．16.已知函数()22,11,1x x f x x x x -≥⎧=⎨+-<⎩，那么()()4f f =___________若存在实数a ，使得()()()f a f f a =，则a 的个数是___________.【答案】①.1②.5【解析】【分析】求出()4f 的值，再计算()()4ff 的值；设()f a t =，则()f t t =，可求得1t =或1t =-，再解方程()1f a =或()1f a =-，可求得a 的值即可求解.【详解】因为()22,1,1x x f x x x x -≥⎧=⎨+-<⎩，所以()4242f =-=-，所以()()()()2422211ff f =-=---=，设()f a t =，则()f t t =，当1t ≥时，()2f t t t =-=，可得1t =，当1t <时，()21f t t t t =+-=，可得1t =-，所以()1f a =或()1f a =-，当1a ≥时，由()21f a a =-=或()21f a a =-=-可得1a =或3a =；当1a <时，()211f a a a =+-=或，()211f a a a =+-=-可得2a =-或1a =（舍）或1a =-或0a =，综上所述：2a =-，1-，0，1，3，有5个a 符合题意，故答案为：1；5.四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算下列各式：（102)--（2）23948(lg 2)lg 2lg 50lg 25(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+++⋅+【答案】（1）19（2）134【解析】【分析】（1）、利用指数幂的运算性质求解即可；（2）、利用对数的运算性质求解.【小问1详解】4032)18---)21216=19=+--+.【小问2详解】23948(lg 2)lg 2lg 50lg 25(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+++⋅+()23232111(lg2)lg2lg512lg5log 22log 3log 3223⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭23235(lg2)lg2lg5lg22lg5log 2log 326=++++⨯()5lg2lg2lg5+lg22lg54=+++52lg22lg54=++134=18.设集合{}12A x x =-≤≤，{}21B x m x =<<，{1C x x =<-或}2x >．（1）若A B B = ，求实数m 的取值范围；（2）若B C ⋂中只有一个整数，求实数m 的取值范围．【答案】（1）12m m ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭（2）312m m ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）根据集合交集的性质，可得两集合之间的关系，分类讨论是否为空集，列出不等式，可得答案；（2）由题意，明确交集中的唯一的整数，结合这个整数，列出不等式，可得答案.【小问1详解】因为A B B = ，所以B A ⊆．①当B ≠∅时，由B A ⊆，得2121m m <⎧⎨≥-⎩，解得1122m -≤<；②当B =∅，即12m ≥时，B A ⊆成立．综上，实数m 的取值范围是12m m ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭．【小问2详解】因为B C ⋂中只有一个整数，所以B ≠∅，且322m -≤<-，解得312m -≤<-，所以实数m 的取值范围是312m m ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭．19.已知命题:p x R ∀∈，2210ax x ++≠；命题:q x R ∃∈，210ax ax ++≤（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p 与q 均为假命题，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()1,+∞；（2）[]0,1.【解析】【分析】（1）根据题意，可知命题p 为真命题，则0a ≠且Δ0<，即可求出a 的取值范围；（2）根据题意，分别求出p ⌝和q ⌝，由命题p 与q 均为假命题，可知p ⌝和q ⌝都是真命题，由p ⌝是真命题，得0a =或0Δ440a a ≠⎧⎨=-≥⎩，由q ⌝是真命题，得0a =或2Δ40a a a >⎧⎨=-<⎩，化简计算后，可得出实数a 的取值范围.【小问1详解】解：因为命题:p x R ∀∈，2210ax x ++≠，若命题p 为真命题，则0a ≠且Δ0<，即20240a a ≠⎧⎨-<⎩，解得：1a >，所以实数a 的取值范围是()1,+∞.【小问2详解】解：因为命题:p x R ∀∈，2210ax x ++≠；命题:q x R ∃∈，210ax ax ++≤，则:p x R ⌝∃∈，2210ax x ++=，:q x R ⌝∀∈，210ax ax ++>，若命题p 与q 均为假命题，则p ⌝和q ⌝都是真命题，由p ⌝是真命题，得0a =或0Δ440a a ≠⎧⎨=-≥⎩，解得：1a ≤，由q ⌝是真命题，得0a =或2Δ40a a a >⎧⎨=-<⎩，解得：04a ≤<，联立104a a ≤⎧⎨≤<⎩，得01a ≤≤，所以实数a 的取值范围为[]0,1.20.十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x （百辆）需另投入成本y （万元），且210100,0100005014500,40x x x y x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润S （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）2104003000,040()100001500,40x x x S x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--≥⎪⎩（2）100百辆，最大利润为1300万【解析】【分析】（1）根据题意分情况列式即可；（2）根据分段函数的性质分别计算最值.【小问1详解】由题意得当040x <<时，22()500(10100)3000104003000S x x x x x x =-+-=-+-，当40x ≥时，1000010000()500501450030001500S x x x x x x ⎛⎫=-+--=-- ⎪⎝⎭，所以2104003000,040()100001500,40x x x S x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--≥⎪⎩,【小问2详解】由（1）得当040x <<时，2()104003000S x x x =-+-，当20x =时，max ()1000S x =，当40x ≥时，1000010000()15001500()S x x x x x=--=-+10000200x x +≥= ，当且仅当10000x x =，即100x =时等号成立，()150********S x ∴≤-=，100x ∴=时，max ()1300S x =，13001000> ，100x ∴=时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元.21.设函数()xxf x ka a-=-（0a >且1,a k R ≠∈），()f x 是定义域为R 的奇函数：，（1）求k 的值，（2）判断并证明当1a >时，函数()f x 在R 上的单调性；（3）已知3a =，若()()3f x f x λ≥⋅对于[]1,2x ∈时恒成立．请求出最大的整数λ．【答案】（1）1k =；（2）()f x 在R 上为增函数；证明见解析；（3）10．【解析】【分析】（1）由()00f =，解得1k =，再检验其成立；（2）利用定义法证明单调性；（3）用分离参数法求出919λ≤，即可得到λ的最大整数值．【详解】（1）∵()xxf x ka a -=-（0a >且1,a k R ≠∈）是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，解得1k =．此时()xxf x a a-=-，对任意x R ∈，有()()()x x x x f x a a a a f x ---=-=--=-，即()f x 是R 上的奇函数，符合题意．故1k =．（2）由（1）得()xxf x a a-=-．判断该函数为增函数.下面证明：设12,x x R ∈，且12x x <，则()()()()()()1122121212xx x x x x x x f x f x a aaa a a a a -----=---=---12121212111()()()(1x x x x x x x x a a a a a a a +=---=-+∵1a >，且12x x <，∴120-<x x a a ，又12110x x a ++>∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在R 上为增函数．（3）由（1），不等式()()3f x f x λ≥⋅对于[]1,2x ∈时恒成立，即3333(33)x x x x λ---≥-，亦即不等式22(33)(313)(33),[1,2]x x x x x x x λ---≥∈-++-恒成立．令33,[1,2]x x t x -∈=-，则880,39t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，问题转化为关于t 的不等式2(3)t t t λ+≥对任意880,39t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，亦即不等式2+3t λ≤，对任意880,39t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立．当83t =时，2min 91(3)9t +=，919λ∴≤，则λ的最大整数为10．【点睛】（1）函数奇偶性的应用:①一般用()()f x f x =-或()()f x f x =-;②有时为了计算简便,我们可以对x 取特殊值:(1)(1)f f =-或(1)(1)f f =-.（2）分离参数法是求参数范围的一种非常常用的方法.22.已知二次函数2()f x ax bx c =++满足对任意实数x ，不等式212()(1)2x f x x ≤≤+恒成立.（1）求a b c ++的值；（2）若该二次函数与x 轴有两个不同的交点，其横坐标分别为1x ､2x .①求a 的取值范围；②证明：12x x 为定值.【答案】（1）2；（2）①10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；②证明见解析.【解析】【分析】(1)由212()(1)2x f x x ≤≤+取1x =可求a b c ++，(2)由2()x f x ≤恒成立，结合(1)可得a ，b ，c 的关系，再由()f x 与x 轴有两个不同的交点可求a 的范围，并证明12x x 为定值.【详解】解：（1）对任意实数x ，不等式2212(1)2x ax bx c x ≤++≤+恒成立.令212(1)2x x =+得x =1令x =1，得2≤a +b +c ≤2，∴a +b +c =2.（2）①当a +b +c =2时，22ax bx c x ++≥，即()220ax b x c +-+≥恒成立，所以()()()22202440a b ac a c ac a c >⎧⎪⎨--=+-=-≤⎪⎩，所以0,22a c b a =>=-.因为二次函数有两个不同的零点，所以()22244140b ac a a -=-->，解得12a <∴a 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭②由韦达定理得121c x x a ==，∴12x x 为定值。

一、等差数列选择题1．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211,n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则n a =（ ）A ．21n -B ．43n -C ．54n -D ．n2．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231n n a n b n =+，则2121S T 的值为（ ）A ．1315B ．2335C ．1117 D ．493．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（ ） A ．32n -B ．322n - C ．3122n - D ．3122n + 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（ ） A ．11B ．12C ．23D ．246．已知等差数列{}n a 中，前n 项和215n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（ ）A ．7B ．8C ．7或8D ．97．已知数列{}n a 中，132a =，且满足()*1112,22n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意*n N ∈，都有n a nλ≥成立，则实数λ的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．8D ．168．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（ ） A ．7B ．10C ．13D ．169．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则3810b b b =（ )A ．1B ．8C ．4D ．210．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（ ） A ．60B ．120C ．160D ．24011．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7916+=a a ，则15S =（ ） A ．60B ．120C ．160D ．24012．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（ ） A ．60B ．11C ．50D ．5513．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知58a =，36S =，则107S S -的值是（ ） A ．48B ．60C ．72D ．2414．已知数列{}n a 满足25111,,25a a a ==且*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，则*n N ∈时，使得不等式100n n a a +≥恒成立的实数a 的最大值是（ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 15．若等差数列{a n }满足a 2=20，a 5=8，则a 1=（ ）A ．24B ．23C ．17D ．1616．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若()*111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（ ）A ．0m S <且10m S +>B ．0m S >且10m S +>C ．0m S <且10m S +<D ．0m S >且10m S +<17．在等差数列{}n a 中，25812a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S =（ ） A ．36B ．48C ．56D ．7218．已知数列{}n a 中，12(2)n n a a n --=≥，且11a =，则这个数列的第10项为（ ） A ．18B ．19C ．20D ．2119．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15B ．30C ．3D ．6420．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，2n ≥且*n ∈N ，满足120n n n a S S -+=，数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则下列说法中错误的是（ ）A ．214a =-B ．648211S S S =+ C ．数列{}12n n n S S S +++-的最大项为712D ．1121n n n n nT T T n n +-=++ 二、多选题21．题目文件丢失！ 22．题目文件丢失！23．设数列{}n a 满足1102a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立，则下列说法正确的是（ ） A ．2112a << B ．{}n a 是递增数列C ．2020312a <<D ．2020314a << 24．若数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，则数列{}n a 中的项的值可能为（ ） A ．15B ．25C ．45D ．6525．已知数列{}n a ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68S a = B ．733S =C ．135********a a a a a ++++= D ．2222123202020202021a a a a a a ++++=26．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且3201911111a a e e +≤++，则（ ） A ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≥ B ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≤ C ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T > D ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T < 27．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ()*n N ∈，公差0d ≠，690S=，7a 是3a 与9a 的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．2d =-B ．120a =-C ．当且仅当10n =时，n S 取最大值D ．当0nS <时，n 的最小值为2228．下列命题正确的是（ ）A ．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式B ．若等差数列{}n a 的公差0d >，则{}n a 是递增数列C ．若a ，b ，c 成等差数列，则111,,a b c可能成等差数列 D ．若数列{}n a 是等差数列，则数列{}12++n n a a 也是等差数列29．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题，其中的真命题为（ ）. A ．数列{}n a 是递增数列 B ．数列{}n na 是递增数列 C ．数列{}na n是递增数列D ．数列{}3n a nd +是递增数列30．无穷数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++，其中a ，b ，c 为实数，则（ ）A ．{}n a 可能为等差数列B ．{}n a 可能为等比数列C ．{}n a 中一定存在连续三项构成等差数列D ．{}n a 中一定存在连续三项构成等比数列【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．A 【分析】由已知等式分别求出数列的前三项，由2132a a a =+列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案． 【详解】11a =，()()1211n n n a a tn a ++=+,令1n =，则()()121211a a t a +=+，解得21a t =-令2n =，则()()2322121a a t a +=+，即()2311t a t -=-，若1t =，则20,1a d ==，与已知矛盾，故解得31a t =+{}n a 等差数列，2132a a a ∴=+，即()2111t t -=++，解得4t =则公差212d a a =-=，所以()1121n a a n d n =+-=-. 故选：A 2．C 【分析】利用等差数列的求和公式，化简求解即可 【详解】2121S T ＝12112121()21()22a ab b ++÷＝121121a a b b ++＝1111a b ＝2113111⨯⨯+＝1117.故选C 3．C 【分析】根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式.【详解】因为数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =， 则公差为31322a a d -==， 因此通项公式为()33111222n a n n =+-=-. 故选：C. 4．B 【分析】设公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式，56S S ≥，得2d ≤-，由前n 项和公式，得728S ≤，同时可得n S 的最大值，2d =-，5n =或6n =时取得，结合递减数列判断D ． 【详解】设公差为d ，由已知110a =，56S S ≥，得5101061015d d ⨯+≥⨯+，所以2d ≤-，A 正确；所以7710217022128S d =⨯+≤-⨯=，B 错误；1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥，解得101n d≤-+，11100n a a nd nd +=+=+≤，解得10n d≥-， 所以10101n d d-≤≤-+，当2d =-时，56n ≤≤， 当5n =时，有最大值，此时51010(2)30M =⨯+⨯-=，当6n =时，有最大值，此时61015(2)30M =⨯+⨯-=，C 正确． 又该数列为递减数列，所以20192020a a >，D 正确． 故选：B ． 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和，掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关键．等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由10n n a a +≥⎧⎨≤⎩求得．5．C 【分析】由题设求得等差数列{}n a 的公差d ，即可求得结果. 【详解】32153S a ==，25a ∴=， 12a =，∴公差213d a a =-=，81727323a a d ∴=+=+⨯=，故选：C. 6．C 【分析】215n S n n =-看作关于n 的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．【详解】22152251524n S n n n ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭，∴数列{}n S 的图象是分布在抛物线21522524y x ⎛⎫=--⎪⎝⎭上的横坐标为正整数的离散的点．又抛物线开口向上，以152x =为对称轴，且1515|7822-=-|， 所以当7,8n =时，n S 有最小值． 故选：C 7．A 【分析】 将11122n n n a a -=+变形为11221n n n n a a --=+，由等差数列的定义得出22n n n a +=，从而得出()22nn n λ+≥，求出()max22n n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最值，即可得出答案. 【详解】 因为2n ≥时，11122n n n a a -=+，所以11221n n n n a a --=+，而1123a = 所以数列{}2nn a 是首项为3公差为1的等差数列，故22nn a n =+，从而22n nn a +=. 又因为n a n λ≥恒成立，即()22nn n λ+≥恒成立，所以()max22n n n λ+⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦. 由()()()()()()()1*121322,221122n n nn n n n n n n n n n n +-⎧+++≥⎪⎪∈≥⎨+-+⎪≥⎪⎩N 得2n = 所以()()2max2222222n n n +⨯+⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，所以2λ≥，即实数λ的最小值是2 故选：A 8．C【分析】由题建立关系求出公差，即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，141,16a S ==，41464616S a d d ∴=+=+=，2d ∴=， 71613a a d ∴=+=.故选：C 9．B 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】因为各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，所以27720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，所以33810371178b b b b b b b ===.故选：B. 10．B 【分析】根据等差数列的性质可知2938a a a a +=+，结合题意，可得出88a =，最后根据等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质，得出()11515815152a a S a +==，从而可得出结果.【详解】解：由题可知，2938a a a +=+，由等差数列的性质可知2938a a a a +=+，则88a =，故()1158158151521515812022a a a S a +⨯====⨯=. 故选：B. 11．B 【分析】利用等差数列的性质，由7916+=a a ，得到88a =，然后由15815S a =求解. 【详解】因为7916+=a a ，所以由等差数列的性质得978216a a a +==，解得88a =， 所以()11515815151581202a a S a +===⨯=． 故选：B 12．D 【分析】根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】因为在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =， 所以()1111161111552a a S a +===.故选：D. 13．A 【分析】根据条件列方程组，求首项和公差，再根据107891093S S a a a a -=++=，代入求值. 【详解】由条件可知114832362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得：102a d =⎧⎨=⎩， ()10789109133848S S a a a a a d -=++==+=.故选：A 14．B 【分析】由等差数列的性质可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，再由等差数列的通项公式可得1n n a ，进而可得1n a n=，再结合基本不等式即可得解. 【详解】因为*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，所以12211n n n a a a ++=+， 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，设其公差为d ， 由25111,25a a a ==可得25112,115a a a ==⋅，所以111121145d a d a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⋅⎪⎩，解得1111a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以()1111n n d n a a =+-=，所以1n a n=，所以不等式100n n a a +≥即100n a n+≥对任意的*n N ∈恒成立，又10020n n +≥=，当且仅当10n =时，等号成立， 所以20a ≤即实数a 的最大值是20. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用. 15．A 【分析】 由题意可得5282045252a a d --===---，再由220a =可求出1a 的值 【详解】 解：根据题意，5282045252a a d --===---，则1220(4)24a a d =-=--=， 故选：A. 16．D 【分析】由等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】由题意，1110,0m m a a a a ++>+<， 所以1()02m m m a a S +=>，111(1)()02m m m a a S ++++=<. 故选：D. 17．A 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，得出54a =，再由等差数列前n 项和公式，即可得出结果. 【详解】因为{}n a 为等差数列，25812a a a ++=， 所以5312a =，即54a =，所以()1999983622a a S +⨯===. 故选：A . 【点睛】熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前n 项和的基本量运算是解题关键. 18．B 【分析】由已知判断出数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得10a .【详解】()122n n a a n --=≥，且11a =，∴数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为()12121n a n n =+-=-，10210119a ∴=⨯-=，故选：B. 19．A 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式列方程组，求出1a 和d 的值，12111a a d =+，即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则111681631a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩，即117831a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得：174174d a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以12117760111115444a a d =+=-+⨯==， 所以12a 的值是15， 故选：A 20．D 【分析】当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-代入120nn n a S S -+=可推导出数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，由221a S S =-可判断A选项的正误；利用n S 的表达式可判断BC 选项的正误；求出n T ，可判断D 选项的正误. 【详解】当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-， 由120n n n a S S -+=可得111112020n n n n n nS S S S S S ----+=⇒-+=， 整理得1112n n S S --=（2n ≥且n +∈N ）. 则1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以2为首项，以2为公差的等差数列()12122n n n S ⇒=+-⋅=，12n S n ∴=. A 中，当2n =时，221111424a S S =-=-=-，A 选项正确； B 中，1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，显然有648211S S S =+，B 选项正确； C 中，记()()1212211221n n n n b S S n n n S ++=+-=+-++， ()()()1123111212223n n n n b S S S n n n ++++=+-=+-+++，()()()1111602223223n n n b b n n n n n n ++∴-=--=-<++++，故{}n b 为递减数列， ()1123max 111724612n b b S S S ∴==+-=+-=，C 选项正确； D 中，12n n S =，()()2212n n n T n n +∴==+，()()112n T n n +∴=++. ()()()()()()11112112111n n n n T T n n n n n n n n n n n n n n +-=⋅++⋅++=+--+++++222122212n n n n n n T =-++=+-≠，D 选项错误.故选：D ． 【点睛】关键点点睛：利用n S 与n a 的关系求通项，一般利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩来求解，在变形过程中要注意1a 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用1n n n a S S -=-将递推关系转化为有关n S 的递推数列来求解.二、多选题 21．无22．无23．ABD 【分析】构造函数()()ln 2f x x x =+-，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解. 【详解】由()1ln 2n n n a a a +=+-，1102a << 设()()ln 2f x x x =+-， 则()11122xf x x x-'=-=--， 所以当01x <<时，0f x ，即()f x 在0,1上为单调递增函数， 所以函数在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为单调递增函数， 即()()102f f x f ⎛⎫<<⎪⎝⎭，即()131ln 2ln ln 1222f x <<<+<+=， 所以()112f x << ， 即11(2)2n a n <<≥， 所以2112a <<，2020112a <<，故A 正确；C 不正确； 由()f x 在0,1上为单调递增函数，112n a <<，所以{}n a 是递增数列，故B 正确； 2112a <<,所以 23132131113ln(2)ln ln 222234a a a e =+->+>+=+> 因此20202020333144a a a ∴<><>，故D 正确 故选：ABD 【点睛】本题考查了数列性质的综合应用，属于难题. 24．ABC 【分析】利用数列{}n a 满足的递推关系及135a =，依次取1,2,3,4n =代入计算2345,,,a a a a ，能得到数列{}n a 是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果. 【详解】数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，依次取1,2,3,4,...n =代入计算得，211215a a =-=，32225a a ==，43425a a ==，5413215a a a =-==，因此继续下去会循环，数列{}n a 是周期为4的周期数列，所有可能取值为：1234,,,5555. 故选：ABC. 【点睛】本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题. 25．BCD 【分析】根据题意写出8a ，6S ，7S ，从而判断A ，B 的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C ，D 的正误． 【详解】对A ，821a =，620S =，故A 不正确； 对B ，761333S S =+=，故B 正确；对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，…，202120222020a a a =-，可得135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故C 正确；对D ，该数列总有21n n n a a a ++=+，2121a a a =，则()222312321a a a a a a a a =-=-， ()233423423a a a a a a a a =-=-，…，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-， 22019a =2019202020192018a a a a -，220202020202120202019a a a a a =-， 故2222123202*********a a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故D 正确．故选：BCD 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是对CD 的判断，即要善于利用21n n n a a a ++=+对所给式子进行变形. 26．AC 【分析】 将3201911111a a e e +≤++变形为32019111101212a a e e -+-≤++，构造函数()1112xf x e =-+，利用函数单调性可得320190a a +≥，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项 【详解】 由3201911111a a e e +≤++，可得32019111101212a a e e -+-≤++，令()1112x f x e =-+， ()()1111101111x x x x x e f x f x e e e e --+=+-=+-=++++，所以()1112x f x e =-+是奇函数，且在R 上单调递减，所以320190a a +≥， 所以当数列{}n a 为等差数列时，()320192*********a a S +=≥；当数列{}n a 为等比数列时，且3a ，1011a ，2019a 同号，所以3a ，1011a ，2019a 均大于零， 故()2021202110110T a =>.故选：AC 【点睛】本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题 27．AD 【分析】运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由二次函数的配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由0n S <解不等式可判断D ．【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，由690S =，可得161590a d +=，即12530a d +=，①由7a 是3a 与9a 的等比中项，得2739a a a =，即()()()2111628a d a d a d +=++，化为1100a d +=，②由①②解得120a =，2d =-，则202(1)222n a n n =--=-，21(20222)212n S n n n n =+-=-，由22144124n S n ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，可得10n =或11时，n S 取得最大值110； 由2102n S n n -<=，解得21n >，则n 的最小值为22.故选：AD 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.28．BCD 【分析】根据等差数列的性质即可判断选项的正误. 【详解】A 选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；B 选项：由等差数列性质知0d >，{}n a 必是递增数列；C 选项：1a b c ===时，1111a b c===是等差数列，而a = 1，b = 2，c = 3时不成立； D 选项：数列{}n a 是等差数列公差为d ，所以11112(1)223(31)n n a a a n d a nd a n d ++=+-++=+-也是等差数列；故选：BCD 【点睛】本题考查了等差数列，利用等差数列的性质判断选项的正误，属于基础题. 29．AD 【分析】根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项. 【详解】0d >，10n n a a d +-=> ，所以{}n a 是递增数列，故①正确，()()2111n na n a n d dn a d n =+-=+-⎡⎤⎣⎦，当12d a n d -<时，数列{}n na 不是递增数列，故②不正确， 1n a a d d n n -=+，当10a d -<时，{}n a n 不是递增数列，故③不正确， 134n a nd nd a d +=+-，因为0d >，所以{}3n a nd +是递增数列，故④正确，故选：AD 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题. 30．ABC 【分析】由2n S an bn c =++可求得n a 的表达式，利用定义判定得出答案．【详解】当1n =时，11a S a b c ==++．当2n ≥时，()()221112n n n a S S an bn c a n b n c an a b -=-=++-----=-+． 当1n =时，上式＝+a b ．所以若{}n a 是等差数列，则0.a b a b c c +=++∴=所以当0c 时，{}n a 是等差数列， 0a cb ==⎧⎨≠⎩时是等比数列；当0c ≠时，{}n a 从第二项开始是等差数列． 故选：A B C 【点睛】本题只要考查等差数列前n 项和n S 与通项公式n a 的关系，利用n S 求通项公式，属于基础题．。