(通用版)201x年中考数学总复习 第二章 方程与不等式 第8讲 不等式(组)的解法及不等式的应用(
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讲义-第二章《方程与不等式》页数:5
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讲义-第二章《方程与不等式》页数:4
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第二章 方程与不等式(组)复习教案页数:34
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第二章-方程与不等式(组)复习教案页数:35
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中考数学复习 第一部分 知识梳理 第二章 方程与不等式 第8讲 不等式(组)及其应用课件
范围是( )
A
A.a＜-3 B．-3＜a＜1 C．a＞-3 D．a＞1
3. (2016广东)不等式组
的解集是____-_3_＜__x_≤1_______.
12/9/2021
第六页，共十八页。
{ 4.（2018广州）解不等式组：
1+x>0,
2x-1<3.
{ 解：
1+x>0, ①
2x-1<3. ②
解不等式①，得x＞-1.
2.不等式4x-3＜-2x+1的最大整数(zhěngshù)解为 0 ． 3. 解不等式2x-5<4x-9,并把解集在数轴上表示出来.
解：x>2,数轴表示略.
{ 4. 求不等式组
x-3(x-2)≥-4， <x-1
解：原不等式组的整数解为5.
12/9/2021
第四页，共十八页。
的整数解.
5. (2017舟山)小明解不等式 - ≤1的过程如图1-8-1. 请指出
第二章 方程 与不等式 (fāngchéng)
第8讲
及其应用 不等式(组)
(yìngyòng)
12/9/2021
第一页，共十八页。
知识 梳理 (zhī shi)
1. 不等式：用不等号表示不等关系(guān xì)的式子，叫做不等式.
2. 不等式的基本(jīběn)性质：
(1)若a>b，则a+c________>b+c; (2)若a>b，c>0,则ac_______>_bc; (3)若a>b，c<0,则ac________<bc.
x＜8
图1-8-3
12/9/2021
2021年中考数学复习第8讲 不等式(组)的解法及不等式的应用(教学课件)
由①得，x≥－3， 由②得，x＜2， 不等式组的解集是－3≤x＜2， 它的整数解为：－3，－2，－1，0，1， 所以，所有整数解的和为－5.
重点题型
1．(2020·吉林)不等式3x＋1＞7的解集为
3x－2＜x，① 2．(2020·湖州)解不等式组13x＜－2.②
x＞2
3x－2＜x，① 解：13x＜－2.② 解①得 x＜1； 解②得 x＜－6. 所以，不等式组的解集为 x＜－6.
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半 ，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案 ？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；
(2)设购买《北上》的数量 n 本，则购买《牵风记》的 数量为(50－n)本，
题题组组训训练练
．
重重点点题题型型
题 型 二 应用一元一次不等式(组)解决问题
题组训练
例3.(2020·哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种 地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买 2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？ (2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
题 型 一 解一元一次不等式(组)
例1.(2020·嘉兴)不等式3(1－x)＞2－4x的解在数轴上表示正确的 是( A )
重重点点题题型型
题组训练
4（x＋1）≤7x＋13，
例 2.(2020·枣庄)解不等式组x－4＜x－3 8，
重点题型
1．(2020·吉林)不等式3x＋1＞7的解集为
3x－2＜x，① 2．(2020·湖州)解不等式组13x＜－2.②
x＞2
3x－2＜x，① 解：13x＜－2.② 解①得 x＜1； 解②得 x＜－6. 所以，不等式组的解集为 x＜－6.
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半 ，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案 ？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；
(2)设购买《北上》的数量 n 本，则购买《牵风记》的 数量为(50－n)本，
题题组组训训练练
．
重重点点题题型型
题 型 二 应用一元一次不等式(组)解决问题
题组训练
例3.(2020·哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种 地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买 2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？ (2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
题 型 一 解一元一次不等式(组)
例1.(2020·嘉兴)不等式3(1－x)＞2－4x的解在数轴上表示正确的 是( A )
重重点点题题型型
题组训练
4（x＋1）≤7x＋13，
例 2.(2020·枣庄)解不等式组x－4＜x－3 8，
中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第8课时 不等式与不等式组课件
去括号,得 3x-8<6x+6,
移项,得-3x<14,系数化为 1 得
1-2(-1) ≤ 5,
(2) 3-2
2
<
1
+ 2,
14
x>- 3 .
①②
解不等式①,得 x≥-1.解不等式②,得 x<3.
在同一数轴上表示不等式①②的解集如下:
故原不等式组的解集为-1≤x<3.
第十二页，共二十三页。
命题
命题点4
命题点5
第九页，共二十三页。
命题点6
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
(
考点梳理整合
命题点4
命题点5
命题点6
命题点2 不等式(组)的解集的数轴表示
【例 2】 不等式组 2-4 < 0, 的解集在数轴上表示正确的是
+1≥0
)
解析:
2-4 < 0,①
的有序数对有 6 对.
答案:6
第十四页，共二十三页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
考点梳理整合
命题点4
命题点5
第十五页，共二十三页。
命题点6
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
考点梳理整合
命题点4
命题点5
命题点6
-3(-2) ≥ 4,
第8课时
(kèshí)
移项,得-3x<14,系数化为 1 得
1-2(-1) ≤ 5,
(2) 3-2
2
<
1
+ 2,
14
x>- 3 .
①②
解不等式①,得 x≥-1.解不等式②,得 x<3.
在同一数轴上表示不等式①②的解集如下:
故原不等式组的解集为-1≤x<3.
第十二页，共二十三页。
命题
命题点4
命题点5
第九页，共二十三页。
命题点6
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
(
考点梳理整合
命题点4
命题点5
命题点6
命题点2 不等式(组)的解集的数轴表示
【例 2】 不等式组 2-4 < 0, 的解集在数轴上表示正确的是
+1≥0
)
解析:
2-4 < 0,①
的有序数对有 6 对.
答案:6
第十四页，共二十三页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
考点梳理整合
命题点4
命题点5
第十五页，共二十三页。
命题点6
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
考点梳理整合
命题点4
命题点5
命题点6
-3(-2) ≥ 4,
第8课时
(kèshí)
中考数学第一轮考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组)第8讲一元一次不等式(组)及其应用(练本)课
4、享受阅读快乐，提高生活质量。下午12时36分6秒下午12时36分12:36:0622.3.11
谢谢观独具赏方为先
匠心可成锋 Y o u m a d e m y d a y !
我们，还在路上……
场最多能购买50个甲种奖品.
(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共100个，且此次购买奖品的费用不超过2 000元.正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买 多少个甲种奖品.
解：设学校在商场购买m个甲种奖品，则购买(100－m)个乙种奖品. 根据题意，得30×0.8m＋20×0.8(100－m)≤2 000， 解得m≤50. 答：学校在商场最多能购买50个甲种奖品.
解：设购进电视机x台，则购进洗衣机(100－x)台.
根据题意，得
x
1 (100 x)， 2
1800x 1500(100 x) 161800，
解得 33 1 x 39 1 .
3
3
∵x为整数，
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
∴商店共有6种进货方案.
11.学校准备为“趣味数学”比赛购买奖品.已知在商场购买3个甲种奖品和2 个乙种奖品共需130元，购买6个甲种奖品和5个乙种奖品共需280元.
3倍，购进A，B两种风扇的总金额不超过1 170元.根据以上信息，小丹共
有哪些进货方案？ 解：设购进A型风扇m台，则购进B型风扇(100－m)台.
根据题意，得
m 3(100 m),
10m
16(100
m)
解得71 2
1170，
3
m 75.
∵m为正整数，∴m可以取72，73，74，75，∴小丹共有4种进货方案：
12.(2020·德州)若关于x的不等式组
中考数学总复习 第二章 方程与不等式(组)8 一元二次方程及其应用课件(1)
考点一
考点聚焦
一元二次方程的概念
考点二 一元二次方程的解法
考点三 一元二次方程的实际应用
真题探源
第1部分 基 础 篇
第二章 方程与不等式（组）
8 一元二次方程及其应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目标方向
进一步了解一元二次方程的基本概念，更熟 练地掌握用配方法、公式法、因式分解法解简单 的数字系数的一元二次方程.深刻领会“降次”思 想、“转化”思想在解方程中的应用;能根据实际 问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，根 据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理.
(福建专用)201x年中考数学复习 第二章 方程(组)与不等式(组)2.3 方程组(试卷部分)
.
解析 (1)设通道的宽为x m,AM=8y m. ∵AM∶AN=8∶9,∴AN=9y m,
∴
2 x
x解 2得4 y
18y
18, 13,
∴通道的宽是1 m.
x 1 ,
y
2. 3
(2)∵四块相同草坪中的每一块有一条边长为8 m,
若RP=8,则AB>13,不合题意,∴RQ=8,
∴纵向通道的宽为2 m,横向通道的宽为1 m.
2
解析
2xy3m2, ①x2y4, Nhomakorabea②
①+②得:3(x+y)=-3m+6,∴x+y=-m+2. (2分)
∵x+y>- 3 ,∴-m+2>-3 ,∴m7 < . (4分)
2
2
2
∵m为正整数,∴m=1、2或3. (6分)
.
考点二 二元一次方程组的应用
1.(2018河南,6,3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问 人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3 钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为 ( )
A.
x 1 2
x
y
y
5
B.
5
x 1 2
y
C.
x
y
5
5
D.
x y 5
2
x
y
5
x y 5
2
x
y
5
答案 A 绳索长x尺,竿长y尺,由绳索比竿长5尺可得x=y+5;由绳索对半折后再去量竿,就比竿
解析 (1)设通道的宽为x m,AM=8y m. ∵AM∶AN=8∶9,∴AN=9y m,
∴
2 x
x解 2得4 y
18y
18, 13,
∴通道的宽是1 m.
x 1 ,
y
2. 3
(2)∵四块相同草坪中的每一块有一条边长为8 m,
若RP=8,则AB>13,不合题意,∴RQ=8,
∴纵向通道的宽为2 m,横向通道的宽为1 m.
2
解析
2xy3m2, ①x2y4, Nhomakorabea②
①+②得:3(x+y)=-3m+6,∴x+y=-m+2. (2分)
∵x+y>- 3 ,∴-m+2>-3 ,∴m7 < . (4分)
2
2
2
∵m为正整数,∴m=1、2或3. (6分)
.
考点二 二元一次方程组的应用
1.(2018河南,6,3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问 人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3 钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为 ( )
A.
x 1 2
x
y
y
5
B.
5
x 1 2
y
C.
x
y
5
5
D.
x y 5
2
x
y
5
x y 5
2
x
y
5
答案 A 绳索长x尺,竿长y尺,由绳索比竿长5尺可得x=y+5;由绳索对半折后再去量竿,就比竿
中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第二章 方程与不等式 第8讲 一元二次方程及其应用课件
【点评】 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般 顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法．
[对应训练] 1．(2016·钦州)用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( A ) A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1 C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝109
2．(2015·柳州)若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为_－__3_．
3．用指定的方法解下列方程： (1)2x2＋1＝3x；(配方法) (2)x(x＋1)＋2(x－1)＝0.(公式法)
解：(1)移项，得 2x2－3x＝－1，二次项系数化为 1， 得 x2－32x＝－12，配方 x2－32x＋(34)2＝－12＋(34)2，(x－34)2＝116，
(1)求这地面矩形的长； (2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元 /块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规 格的地板砖费用较少？
解：(1)设这地面矩形的长是x m，则依题意得：x(20－x)＝96， 解得x1＝12，x2＝8(舍去)， 答：这地面矩形的长是12米 (2)规格为0.80×0.80所需的费用：96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元)．规格为 1.00×1.00所需的费用：96÷(1.00×1.00)×80＝7680(元)．因为8250>7680，所 以采用规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用较少
由此可得 x－34＝±14，∴x1＝1，x2＝12 (2)x(x＋1)＋2(x－1)＝0，x2＋3x－2＝0， x＝－23×±117，∴x1＝－3－2 17，x2＝－3＋2 17
【例2】 (2016·泸州)关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根 ，则k的取值范围是( D )
[对应训练] 1．(2016·钦州)用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( A ) A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1 C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝109
2．(2015·柳州)若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为_－__3_．
3．用指定的方法解下列方程： (1)2x2＋1＝3x；(配方法) (2)x(x＋1)＋2(x－1)＝0.(公式法)
解：(1)移项，得 2x2－3x＝－1，二次项系数化为 1， 得 x2－32x＝－12，配方 x2－32x＋(34)2＝－12＋(34)2，(x－34)2＝116，
(1)求这地面矩形的长； (2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元 /块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规 格的地板砖费用较少？
解：(1)设这地面矩形的长是x m，则依题意得：x(20－x)＝96， 解得x1＝12，x2＝8(舍去)， 答：这地面矩形的长是12米 (2)规格为0.80×0.80所需的费用：96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元)．规格为 1.00×1.00所需的费用：96÷(1.00×1.00)×80＝7680(元)．因为8250>7680，所 以采用规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用较少
由此可得 x－34＝±14，∴x1＝1，x2＝12 (2)x(x＋1)＋2(x－1)＝0，x2＋3x－2＝0， x＝－23×±117，∴x1＝－3－2 17，x2＝－3＋2 17
【例2】 (2016·泸州)关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根 ，则k的取值范围是( D )
中考数学 第一部分 基础知识过关 第二章 方程(组)与不等式(组)第8讲 不等式(组)课件
12/9/2021
例5 (2017泰安模拟)某商店购买60件A商品和30件B商品共用了 1 080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元. (1)A、B两种商品的单价分别是多少元? (2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4, 如果购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且商店购买A、B
12/9/2021
考点四 含参数不等式(组)的相关运算
中考解题指导 若不等式(组)中含有参数,则可根据不等式(组) 的解集情况或整数解的个数确定参数的取值.解决此类问题时应 把参数看作已知数,并结合数轴解题.
12/9/2021
例4
(8泰安)不等式组
x
3
1
1 2
x
1,
有3个整数解,则a的取
两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?
12/9/2021
解析 (1)设A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,
则根据题意可得
解得
x y
16, 4.
60x30y 50x20y
1 080, 880,
答:A、B两种商品的单价分别为16元、4元.
(2)设购买A商品m件,则购买B商品(2m-4)件,
轴上,正确的是( A )
12/9/2021
解析 解不等式 1 x-1≤7-3 x,得x≤4,
2
2
解不等式5x-2>3(x+1),得x> 5 ,
∴不等式组的解集为 5
2
<x≤4,故选A.
2
12/9/2021
变式2-1
(2018滨州)把不等式组 x2中x1每63,个不4 等式的解集在同
一条数轴上表示出来,正确的为 ( B )
例5 (2017泰安模拟)某商店购买60件A商品和30件B商品共用了 1 080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元. (1)A、B两种商品的单价分别是多少元? (2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4, 如果购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且商店购买A、B
12/9/2021
考点四 含参数不等式(组)的相关运算
中考解题指导 若不等式(组)中含有参数,则可根据不等式(组) 的解集情况或整数解的个数确定参数的取值.解决此类问题时应 把参数看作已知数,并结合数轴解题.
12/9/2021
例4
(8泰安)不等式组
x
3
1
1 2
x
1,
有3个整数解,则a的取
两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?
12/9/2021
解析 (1)设A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,
则根据题意可得
解得
x y
16, 4.
60x30y 50x20y
1 080, 880,
答:A、B两种商品的单价分别为16元、4元.
(2)设购买A商品m件,则购买B商品(2m-4)件,
轴上,正确的是( A )
12/9/2021
解析 解不等式 1 x-1≤7-3 x,得x≤4,
2
2
解不等式5x-2>3(x+1),得x> 5 ,
∴不等式组的解集为 5
2
<x≤4,故选A.
2
12/9/2021
变式2-1
(2018滨州)把不等式组 x2中x1每63,个不4 等式的解集在同
一条数轴上表示出来,正确的为 ( B )
中考数学复习课件：第1轮第2章第8讲 不等式(组)及应用
解：设购买 m 千克苹果，则购买(15－m)千克梨， 依题意得 8m＋6(15－m)≤100，解得 m≤5.
答：最多购买 5 千克苹果．
A．夯实基础
1．(2018·北海)若 m＞n，则下列不等式正确的
是( B )
A．m－2＜n－2
B．m4 >n4
C．6m＜6n
D．－8m＞－8n
2．(2019·宿迁)不等式 x－1≤2 的非负整数解有
2.解不等式：y－6 1－y＋3 1>1. 解：不等式的解集为y<－9.
3.解一元一次不等式组的一般步骤： (1)求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解 集； (2)利用数轴确定每个解集的公共部分，即求出了这 个一元一次不等式组的解集.
3（x－1）＋2<5x＋3，
3.解不等式组：x－2 1＋x≥3x－4，
考点 解一元一次不等式(5 年 2 考) 2．(2019·常德)不等式 3x＋1＞2(x＋4)的解集为 __x_>__7___．
3．(2020·泰安)解不等式：x＋3 1－1＜x－4 1. 解：不等式两边同时乘以 12 得 4(x＋1)－12<3(x－1)，解得 x<5. 所以不等式的解集为 x＜5.
采购方案及最大利润． 解：由题意得
1 600x＋2 500（20－x）≤39 200， 400x＋500（20－x）≥8 500，
解得12≤x≤15， ∵x为正整数，∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案： ①甲型电脑12台，乙型电脑8台； ②甲型电脑13台，乙型电脑7台； ③甲型电脑14台，乙型电脑6台； ④甲型电脑15台，乙型电脑5台；
(1)设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全 部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式；
答：最多购买 5 千克苹果．
A．夯实基础
1．(2018·北海)若 m＞n，则下列不等式正确的
是( B )
A．m－2＜n－2
B．m4 >n4
C．6m＜6n
D．－8m＞－8n
2．(2019·宿迁)不等式 x－1≤2 的非负整数解有
2.解不等式：y－6 1－y＋3 1>1. 解：不等式的解集为y<－9.
3.解一元一次不等式组的一般步骤： (1)求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解 集； (2)利用数轴确定每个解集的公共部分，即求出了这 个一元一次不等式组的解集.
3（x－1）＋2<5x＋3，
3.解不等式组：x－2 1＋x≥3x－4，
考点 解一元一次不等式(5 年 2 考) 2．(2019·常德)不等式 3x＋1＞2(x＋4)的解集为 __x_>__7___．
3．(2020·泰安)解不等式：x＋3 1－1＜x－4 1. 解：不等式两边同时乘以 12 得 4(x＋1)－12<3(x－1)，解得 x<5. 所以不等式的解集为 x＜5.
采购方案及最大利润． 解：由题意得
1 600x＋2 500（20－x）≤39 200， 400x＋500（20－x）≥8 500，
解得12≤x≤15， ∵x为正整数，∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案： ①甲型电脑12台，乙型电脑8台； ②甲型电脑13台，乙型电脑7台； ③甲型电脑14台，乙型电脑6台； ④甲型电脑15台，乙型电脑5台；
(1)设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全 部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式；
中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)数学课件
1.去分母时,要把方程两边的式子作为一个整体,不要漏乘整式项;
2.忘记验根,最后的结果还要代回方程的最简公分母中,只有最简公分母不为零的解才是原方程的解.
第十页，共五十页。
考点帮 分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的应用
考点(kǎo diǎn)1 考点2
考点3
考点4
考点5
考点6
12/11/2021
12/11/2021
第四十六页，共五十页。
方法
(fāngfǎ)
帮
命题(mìng tí)角度 2 一元一次不等式的实际应用
例2
提分技法
自主解答
12/11/2021
第四十七页，共五十页。
方法 (fāngfǎ)帮
命题(mìng tí)角度 2 一元一次不等式的实际应用
例2
提分技法
易失分点
利用不等式解决实际问题的误区所在
12/11/2021
第三页，共五十页。
PART 01
考点(kǎo 帮 diǎn)
考点1 一元一次方程及其解法
考点2 二元一次方程(组)及其解法
考点3 *三元一次方程组
12/11/2021
第四页，共五十页。
考点4 一次方程(组)的实际应用 考点5 分式方程的概念及其解法 考点6 分式方程的应用
考点帮
中考
2019
数学
12/11/2021
第二章 方程(fāngchéng)（组）与不等式（组）
第一页，共五十页。
12/11/2021
目录
CONTENTS
第一节 一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)(组)与分式方程
第二节 一元二次方程
第三节 一次不等式与一次不等式组
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第8讲 不等式(组)的解法及不等式的应用
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对应训练
1.在下列式子中，不属于不等式的是( B )
A.2x＜1
B.x＝3 C.4x＋5＞0 D.x≠－2
2.(2018·广西)若 m＞n，则下列不等式正确的是( B )
A.m－2＜n－2 C.6m＜6n
B.m4 ＞n4 D.－8m＞－8n
.
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对应训练 3.(2018·湖州)解不等式3x2－2≤2，并把它的解表示在数轴 上. 解：去分母，得：3x－2≤4，移项，得：3x≤4＋2， 合并同类项，得：3x≤6，系数化为 1，得：x≤2， 将不等式的解集表示在数轴上如下：
2.不等式2＋2 x≥2x3－1的解集是 x≤8
.
3.若不等式(m－2)x＞2 的解集是 x＜m－2 2，则 m 的取值
范围是 m＜2 .
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中考失分点 11：不等式组的整数解
1.关于 x 的不等式组x2x－－m3＞≥03，(x－2) 恰有四个整数解，
那么 m 的取值范围为( C )
A.m≥－1
B.m＜0
.
(2)经预算，绿化区的改建费用平均每亩 35000 元，休闲 区的改建费用平均每亩 25000 元，政府计划投入资金不超过 550 万元源自那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？
.
解：(1)设改建后的绿化区面积为 x 亩.由题意： x＋20%·x＝162，解得 x＝135,162－135＝27， 答：改建后的绿化区面积为 135 亩、休闲区面积为 27 亩； (2)设绿化区的面积为 m 亩.由题意： 35000m＋25000(162－m)≤5500000，解得 m≤145， 答：绿化区的面积最多可以达到 145 亩.
.
解：(1)设甲种商品的销售单价 x 元，乙种商品的销售单价 y 元，依题意有23xx＝ －32yy， ＝1500， 解得xy＝＝960000，. 答：甲种商品的销售单价 900 元，乙种商品的销售单价 600 元； (2)设销售甲种商品 a 万件， 依题意有 900a＋600(8－a)≥5400，解得 a≥2. 答：至少销售甲种商品 2 万件.
.
题组训练 3.我市出租车的收费标准是：起步价 5 元(即行驶距离不 超过 2 千米都需付 5 元车费)，超过 2 千米以后，每增加 1 千 米，加收 1.8 元(不足 1 千米按 1 千米计).某同学从家乘出租 车到学校，付了车费 24.8 元.求该同学的家到学校的距离在什 么范围？
.
解：设该同学的家到学校的距离是 x 千米， 依题意：24.8－1.8＜5＋1.8(x－2)≤24.8，解得：12＜x≤13.故 该同学的家到学校的距离在大于 12 千米小于等于 13 千米的 范围.
上表示其解集. 解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1， ∴不等式组的解集为：1＜x≤2.将其表示在数轴上， 如图所示.
.
一元一次不等式的应用 例 3.(2018·资阳)为了美化市容市貌，政府决定将城区旁 边一块 162 亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区 和休闲区两部分. (1)若休闲区面积是绿化区面积的 20%，求改建后的绿化 区和休闲区各有多少亩？
A.x＞－1
B.x≤2
C.－1＜x≤2
D.x＞－1 或 x≤2
.
4.若关于 x 的一元一次不等式组2xx＜－m1＞3(x－2)， 的解
是 x＜5，则 m 的取值范围是( A )
A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5
D.m＜5
.
5.(2018·温州)不等式组x2－ x－2＞ 6＞0， 2 的解是 x＞4 .
6.(2018·贵阳)已知关于 x 的不等式组5a－－x3＜x≥0－1， 无
解，则 a 的取值范围是 a≥2 .
.
7.商家花费 760 元购进某种水果 80 千克，销售中有 5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定
为 10 元/千克.
.
中考失分点 10：不等式基本性质 3
1.不等式－12x＋3＜0 的解集是 x＞6 .
原不等式组的解集为 3＜x＜4.
.
【思路方法】在数轴上表示解集时“≥”，“≤”要用实 心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示.
.
题组训练 1.(2018·宜宾)不等式组 1＜12x－2≤2 的所有整数解的和
为 15 .
.
3x－5≤1①， 2.(2018·自贡)解不等式组：133－x＜4x②， 并在数轴
.
1.(2018·衢州)不等式 3x＋2≥5 的解集是(A )
A.x≥1
B.x≥73
C.x≤1
D.x≤－1
2.若关于 x 的一元一次方程 x－m＋2＝0 的解是负数，则
m 的取值范围是( C )
A.m≥2 B.m＞2 C.m＜2 D.m≤2
.
2x＞x－1，
3.一元一次不等式组12x≤1
的解是( C )
.
.
.
对应训练
4.(2018·金华)解不等式组：x3＋2＜x， 2x＋2≥3(x－1).
解：解不等式x3＋2＜x，得：x＞3， 解不等式 2x＋2≥3(x－1)，得：x≤5， ∴不等式组的解集为 3＜x≤5.
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对应训练 5.“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛 期间，中国同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产 甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区. 已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲 种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元. (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ (2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则 至少销售甲种商品多少万件？
C.－1≤m＜0
D.－1＜m＜0
.
2.已知，关于 x 的不等式组x2－ －ax＞＞00， 的整数解共有两
个，那么 a 的取值范围是 －1≤a＜0 .
3.不等式组xx＜ ≥2m， 有 3 个整数解，则 m 的取值范围
.
一元一次不等式(组)的解法 例 1.(2018·嘉兴)不等式 1－x≥2 的解在数轴上表示正确
的是( A )
.
例 2.(2018·台州)解不等式组：x3－ (x－1＜2)3－，x＞0.
解：x3－(x－1＜2)3－①x，＞0②， 解不等式①，得 x＜4，解不等 式②，得 x＞3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示， 如图
.
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对应训练
1.在下列式子中，不属于不等式的是( B )
A.2x＜1
B.x＝3 C.4x＋5＞0 D.x≠－2
2.(2018·广西)若 m＞n，则下列不等式正确的是( B )
A.m－2＜n－2 C.6m＜6n
B.m4 ＞n4 D.－8m＞－8n
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对应训练 3.(2018·湖州)解不等式3x2－2≤2，并把它的解表示在数轴 上. 解：去分母，得：3x－2≤4，移项，得：3x≤4＋2， 合并同类项，得：3x≤6，系数化为 1，得：x≤2， 将不等式的解集表示在数轴上如下：
2.不等式2＋2 x≥2x3－1的解集是 x≤8
.
3.若不等式(m－2)x＞2 的解集是 x＜m－2 2，则 m 的取值
范围是 m＜2 .
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中考失分点 11：不等式组的整数解
1.关于 x 的不等式组x2x－－m3＞≥03，(x－2) 恰有四个整数解，
那么 m 的取值范围为( C )
A.m≥－1
B.m＜0
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(2)经预算，绿化区的改建费用平均每亩 35000 元，休闲 区的改建费用平均每亩 25000 元，政府计划投入资金不超过 550 万元源自那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？
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解：(1)设改建后的绿化区面积为 x 亩.由题意： x＋20%·x＝162，解得 x＝135,162－135＝27， 答：改建后的绿化区面积为 135 亩、休闲区面积为 27 亩； (2)设绿化区的面积为 m 亩.由题意： 35000m＋25000(162－m)≤5500000，解得 m≤145， 答：绿化区的面积最多可以达到 145 亩.
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解：(1)设甲种商品的销售单价 x 元，乙种商品的销售单价 y 元，依题意有23xx＝ －32yy， ＝1500， 解得xy＝＝960000，. 答：甲种商品的销售单价 900 元，乙种商品的销售单价 600 元； (2)设销售甲种商品 a 万件， 依题意有 900a＋600(8－a)≥5400，解得 a≥2. 答：至少销售甲种商品 2 万件.
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题组训练 3.我市出租车的收费标准是：起步价 5 元(即行驶距离不 超过 2 千米都需付 5 元车费)，超过 2 千米以后，每增加 1 千 米，加收 1.8 元(不足 1 千米按 1 千米计).某同学从家乘出租 车到学校，付了车费 24.8 元.求该同学的家到学校的距离在什 么范围？
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解：设该同学的家到学校的距离是 x 千米， 依题意：24.8－1.8＜5＋1.8(x－2)≤24.8，解得：12＜x≤13.故 该同学的家到学校的距离在大于 12 千米小于等于 13 千米的 范围.
上表示其解集. 解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1， ∴不等式组的解集为：1＜x≤2.将其表示在数轴上， 如图所示.
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一元一次不等式的应用 例 3.(2018·资阳)为了美化市容市貌，政府决定将城区旁 边一块 162 亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区 和休闲区两部分. (1)若休闲区面积是绿化区面积的 20%，求改建后的绿化 区和休闲区各有多少亩？
A.x＞－1
B.x≤2
C.－1＜x≤2
D.x＞－1 或 x≤2
.
4.若关于 x 的一元一次不等式组2xx＜－m1＞3(x－2)， 的解
是 x＜5，则 m 的取值范围是( A )
A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5
D.m＜5
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5.(2018·温州)不等式组x2－ x－2＞ 6＞0， 2 的解是 x＞4 .
6.(2018·贵阳)已知关于 x 的不等式组5a－－x3＜x≥0－1， 无
解，则 a 的取值范围是 a≥2 .
.
7.商家花费 760 元购进某种水果 80 千克，销售中有 5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定
为 10 元/千克.
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中考失分点 10：不等式基本性质 3
1.不等式－12x＋3＜0 的解集是 x＞6 .
原不等式组的解集为 3＜x＜4.
.
【思路方法】在数轴上表示解集时“≥”，“≤”要用实 心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示.
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题组训练 1.(2018·宜宾)不等式组 1＜12x－2≤2 的所有整数解的和
为 15 .
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3x－5≤1①， 2.(2018·自贡)解不等式组：133－x＜4x②， 并在数轴
.
1.(2018·衢州)不等式 3x＋2≥5 的解集是(A )
A.x≥1
B.x≥73
C.x≤1
D.x≤－1
2.若关于 x 的一元一次方程 x－m＋2＝0 的解是负数，则
m 的取值范围是( C )
A.m≥2 B.m＞2 C.m＜2 D.m≤2
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2x＞x－1，
3.一元一次不等式组12x≤1
的解是( C )
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对应训练
4.(2018·金华)解不等式组：x3＋2＜x， 2x＋2≥3(x－1).
解：解不等式x3＋2＜x，得：x＞3， 解不等式 2x＋2≥3(x－1)，得：x≤5， ∴不等式组的解集为 3＜x≤5.
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对应训练 5.“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛 期间，中国同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产 甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区. 已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲 种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元. (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ (2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则 至少销售甲种商品多少万件？
C.－1≤m＜0
D.－1＜m＜0
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2.已知，关于 x 的不等式组x2－ －ax＞＞00， 的整数解共有两
个，那么 a 的取值范围是 －1≤a＜0 .
3.不等式组xx＜ ≥2m， 有 3 个整数解，则 m 的取值范围
.
一元一次不等式(组)的解法 例 1.(2018·嘉兴)不等式 1－x≥2 的解在数轴上表示正确
的是( A )
.
例 2.(2018·台州)解不等式组：x3－ (x－1＜2)3－，x＞0.
解：x3－(x－1＜2)3－①x，＞0②， 解不等式①，得 x＜4，解不等 式②，得 x＞3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示， 如图