【数学】四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高二6月月考(期中)(文)

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。

$1-\frac{4}{5}i$。

B。

$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。

C。

$1-\frac{1}{5}i$。

D。

$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。

$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。

B。

$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。

C。

$y$ 平均增加 $2$ 个单位。

D。

$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。

类比推理。

B。

演绎推理。

C。

合情推理。

D。

归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。

$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。

B。

$(2,-2)$。

C。

$(-\frac{5}{2},2)$。

D。

$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。

$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。

B。

$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。

C。

$a$、$b$ 全不为 $0$。

D。

$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。

$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。

B。

$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。

C。

$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。

D。

$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。

2019-2020学年四川省眉山市文宫中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，若，则= （）A．11 B．12 C．13 D．不确定参考答案：C略2. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（）INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)END IFPRINT yENDA． 3或-3 B． -5 C．5或-3 D． 5或-5参考答案：D3. 函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3）B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6]参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，＞0等价为①即，即x＞3，②，即，此时2＜x＜3，即2＜x＜3或x＞3，∵﹣4≤x≤4，∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]，故选：C4. 若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（）A． 4 B．4Δx C．4+2ΔxD．2Δx参考答案：C略5. 已知函数f(x)=log a[(-2)x+1]在区间[1,3]上的函数值大于0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(0,)C.(,1)D.(,)参考答案：略6. 圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A．B．C．D．2参考答案：C【分析】等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l= r，由弧长公式l=|α|r，得，α===．故选 C．【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．7. 定义在上的函数满足，又，，，则（）A B CD参考答案：D略8. 将正奇数按下列规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（）13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31…A．811 B．809 C．807 D．805参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】第一行有1个奇数，第二行有2个奇数，…第n行有n个奇数，每行的最后的奇数是第1+2+3+…+n=（1+n）×n÷2个奇数，这个奇数是2×（1+n）×n÷2﹣1=（1+n）×n﹣1，这就是行数n和这行的最后一个奇数的关系，依照这个关系，可得答案．【解答】解：由题意知前20行共有正奇数1+3+5+…+39=202=400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2×405﹣1=809．故选：B【点评】本题从观察数阵的排列规律，考查了数列的求和应用问题；解题时，关键是发现规律并应用所学知识，来解答问题．9. 下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4 D．f（x）=x3，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=1（x∈R），g（x）=x0（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x﹣1（x∈R），g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x3（x∈R），g（x）==x3（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．10. 函数的值域为（）．A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线为双曲线的一条渐近线，则____________. 参考答案：112. 不等式组表示的平面区域内的整点坐标是__________.参考答案：略13. 设正数满足，则___________．参考答案：考点：均值定理的应用试题解析：由得：即，即因为所以时取等号。

四川省仁寿第二中学2019-2020学年高二数学下学期质量检测（期中）试题 文（含解析）一.选择题（共12小题）1.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先求出共轭复数再判断结果.【详解】由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目．2.已知a 为函数()312f x x x =-的极小值点，则a =（ ） A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】 直接对()f x 进行求导得()23123(2)(2)f x x x x -'=-=+，利用导函数求出()f x 的单调性，再根据极值点的定义，即可求出a .【详解】解：()312f x x x =-，∴()23123(2)(2)f x x x x -'=-=+，∴当2x <-或2x >时，()0,()fx f x '>单调递增； 当22x -<<时，()0,()f x f x '<单调递减．∴当2x =时，()f x 有极小值，即函数的极小值点为2，而为函数()312f x x x =-的极小值点，则2a =. 故选：C ．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，属于基础题.3.执行如图的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =( )A. 6B. 3C. 7D. 5 【答案】B【解析】【分析】根据程序框图的循环结构逐步计算即可.【详解】阅读流程图,初始化数值1,1,0a K S =-==.循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a K =-=-==；第二次：121,1,3S a K =-+==-=；第三次：132,1,4S a K =-=-==；第四次：242,1,5S a K =-+==-=；第五次：253,1,6S a K =-=-==；第六次：363,1,7S a K =-+==-=,结束循环,输出3S =.故选：B.【点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.求解时,先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题.属于基础题.4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. 14B. 8πC. 12D. 4π 【答案】B【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .5.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A. 8号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生【答案】C【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样.6.已知,a b ∈R ，且2,ai b i ++（i 是虚数单位）是实系数一元二次方程20x px q ++=的两个根，那么,p q 的值分别是( )A. 4,5p q ==B. 4,3p q =-=C. 4,5p q =-=D. 4,3p q ==【答案】C【解析】【分析】利用根与系数的关系列出方程组，根据复数相等运算即可得出所求结果.【详解】因为2,ai b i ++（i 是虚数单位）是实系数一元二次方程20x px q ++=的两个根，所以()()22ai b i p ai b i q +++=-⎧⎨++=⎩，所以210220b p a b a q ab +=-⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪+=⎩，解得1245a b p q =-⎧⎪=⎪⎨=-⎪⎪=⎩. 故选：C【点睛】本题主要考查复数的有关计算，解题的关键是熟练掌握复数相等的条件和一元二次方程根与系数的关系.7.为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点，分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查，并绘制了频率分布直方图（如图），记甲、乙、丙三个组所调查数据的标准差分别为123,,s s s ，则它们的大小关系为( )A. 123s s s >>B. 132s s s >>C. 231s s s >>D. 321s s s >>【答案】A【解析】【分析】根据频率分布直方图以及方差是描述数据波动大小的特征值，即数据波动性越大，方差就越大，由此判定甲、乙、丙三组数据方差的大小【详解】根据三个频率分布直方图，甲组数据的两端数字较大，绝大部分数字都处在两端，数据偏离平均数远，最分散，其方差最大；乙组数据是单峰的形态，每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如甲组偏离平均数大，方差比甲组数据的方差小；丙组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，方差最小【点睛】本题考查频率分布直方图，考查三组数据的标准差，以及考查标准差的意义，标准差是比较几组数据的波动大小的量，考查学生的读图能力，属于简单题8.已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到的两个球颜色不相同”的概率是（ ） A. 310 B. 35 C. 710 D. 25【答案】B【解析】【分析】3个白球和2个黑球分别编号，列出所有从袋中一次取出两个球的所有情况，统计出满足条件的基本事件的个数，按求古典概型的概率方法，即可求解.【详解】3个白球记为1,2,3；2个黑球记为,A B ，从袋子中一次取出两个球所有情况有：{1,2},{1,3},{1,},{1,},{2,3},{2,}A B A ，{2,},{3,},{3,},{,}B A B A B 共有10种取法，取到的两个球颜色不相同有6种，概率为35. 故选:B【点睛】本题考查古典概型概率的求法，属于基础题.9.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A. (]0,1B. (]1,1-C. [)1,+∞D. ()0,∞+【答案】A【解析】【分析】 求出函数的定义域和导数，得211x y x x x-'=-=，令0y '<，解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调递减区间． 【详解】解：函数21ln 2y x x =-的定义域是(0,)+∞， 则211x y x x x-'=-=， 令0y '<，即2100x x x ⎧-<⎪⎨⎪>⎩，解得：01x <<，故函数在(]0,1上单调递减， 即函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为(]0,1. 故选：A ．【点睛】本题考查利用导数求函数的单调递减区间，解题过程中注意不要忽略了定义域，属于基础题．10.函数2()74ln f x x x x =--的最小值为（ ）A. 3ln312-B. 4ln 210--C. 8ln 212--D. 8ln 216--【答案】C【解析】【分析】 由题意，利用导数求得函数的单调区间，进而求解函数的最小值，得到答案.【详解】由题意，函数()274ln f x x x x =--，则函数的定义域为0x >， 又由()()()421427x x f x x x x-='+=--，令()0f x '=，解得4x =或12x =-， 当()0,4x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，当()4,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，所以函数()f x 的最小值为()2min 44744ln48ln212f =-⨯-=--，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间和最值，其中解答中准确求解函数的导数，利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题.11.函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）．A. 0a >，0b <，0c >，0d >B. 0a >，0b <，0c <，0d >C. 0a <，0b <，0c <，0d >D. 0a >，0b >，0c >，0d <【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象和性质，先判断00，d a >>，再求出导函数，根据二次函数的性质判断b c ，的符号即可.【详解】解：(0)0f d =>，排除D ，当x →+∞时，y →+∞，∴0a >，排除C ，函数的导数2()32f x ax bx c '=++，则()0f x '=有两个不同的正实根， 则12203b x x a +=->且1203c x x a=>，(0)a >， ∴0b <，0c >，方法2：2()32f x ax bx c '=++，由图象知当1x x <时函数递增，当12x x x <<时函数递减，则()f x '对应的图象开口向上，则0a >，且12203b x x a +=->且1203c x x a=>，(0)a >， ∴0b <，0c >，故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的性质及导数的应用，考查了数形结合，转化与化归的思想.12.已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()1f x f x '-<，(1)2f =，则不等式1()1x f x e-->的解集为（ ） A. (),1-∞B. (),2-∞C. ()1,+∞D. ()2,+∞【答案】C【解析】【分析】 根据条件构造函数()g x ，利用导数求函数的单调性，即可解不等式. 【详解】解：构造函数1()1()x f x g x e --=，则1()()1()0x f x f x g x e -'-+'=>， ∴函数()g x 在R 上单调递增.又∵1()1x f x e -->，(1)1g =，∴原不等式等价于()()1g x g >，∴原不等式的解集为()1,+∞.故选:C.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，还运用构造新函数和通过单调性解不等式.二.填空题（共4小题）13. 曲线cos 2x y x =-在点()0,1处的切线方程为__________. 【答案】220x y +-=【解析】【分析】利用导数值确定切线斜率，再用点斜式写出切线方程．【详解】1'sin 2y x =--， 当0x =时其值为12-， 故所求的切线方程为112y x -=-，即220x y +-=． 【点睛】曲线切线方程的求法：(1)以曲线上的点(x 0，f (x 0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f (x )的导数f ′(x )；②求切线的斜率f ′(x 0)；③写出切线方程y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)，并化简．(2)如果已知点(x 1，y 1)不在曲线上，则设出切点(x 0，y 0)，解方程组0010010()'()y f x y y f x x x =⎧⎪-⎨=⎪-⎩得切点(x 0，y 0)，进而确定切线方程．14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________．【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000．【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得0.20.10.80.1 1.50.120.1 2.50.10.11a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解之得3a =．于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.20.10.80.120.130.10.6⨯+⨯+⨯+⨯=，所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为：0.6100006000⨯=，故应填3；6000．考点：本题考查频率分布直方图，属基础题．15.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a = .【答案】1【解析】试题分析：()()2'31'131,(1)2:(2)(31)(1)7(2)f x ax f a f a l y a a x a =+⇒=+=+⇒-+=+-⇒-+(31)(21)1a a =+-⇒=.考点：1、导数的几何意义；2、直线方程.【方法点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程，涉及分特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先求导可得()()2'31'131,(1)2:(2)(31)(1)7(2)f x ax f a f a l y a a x a =+⇒=+=+⇒-+=+-⇒-+(31)a =+•(21)1a -⇒=.16.已知偶函数()()R f x x ∈，其导函数为()f x '，当0x >时，()()210f x xf x x '++>，()1525f =，则不等式()21f x x>的解集为______. 【答案】()(),55,-∞-+∞【解析】 【分析】 令()()1g x xf x x =-，确定()g x 在()0,∞+上单调递增，()()155505g f =-=，解不等式得到答案.【详解】令()()1g x xf x x =-，当0x >时，()()()210g x f x xf x x''=++>， ()g x 在()0,∞+上单调递增．因为()f x 是偶函数，所以()g x 是奇函数． 因为()1525f =，所以()()155505g f =-=． 不等式()21f x x >等价于()0g x x >，所以()0,0x g x >⎧⎨>⎩或()0,0x g x <⎧⎨<⎩，解得5x >或5x <-． 故答案为：()(),55,-∞-+∞【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的综合运用.三.解答题（共6小题）17.求函数321y x x x =--+在(]23-，的最值. 【答案】最大值为16，无最小值. 【解析】 【分析】根据321y x x x =--+，求导得到()21321313y x x x x ⎛⎫'=--=+- ⎪⎝⎭，先求得极值，再求得端点值，再比较得到结果. 【详解】因321y x x x =--+，所以()21321313y x x x x ⎛⎫'=--=+- ⎪⎝⎭，当123x -<<-或13x <<时，0y '>，当113-<<x 时，0y '<，所以当13x =-时，y 取极大值3227，当1x =时，y 取极小值0，又当2x =-时，9y =-，当3x =时，16y =， 所以y 的最大值为16，无最小值.【点睛】本题主要考查导数与函数的最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18.已知a R ∈，p ：“[]1,3x ∀∈，20x a -≥”，q ：“方程2220x ax ++=无实数解”. （1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1a ≤； （2）a ≤1a <<.【解析】 【分析】（1）依题意可得()2mina x≤，由[]1,3x ∈，即可得解；（2）首先求出命题q 是真命题时参数的取值范围，再根据命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，可得两命题一真一假，分类讨论最后取并集可得； 【详解】（1）∵命题[]1,3x ∀∈，20x a -≥为真命题， ∴()2mina x≤，又∵[]1,3x ∈，∴1a ≤.（2）若命题q 是真命题，∴2480a ∆=-<，∴a <<，因为命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，所以两命题一真一假，当命题p 为真，命题q为假，1a a a ≤⎧⎪⎨≤≥⎪⎩a ≤当命题p 为假，命题q为真，1a a >⎧⎪⎨<<⎪⎩1a <<.综上所述：2a ≤-或12a <<.【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，不等式恒成立，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力，属于中档题．19.孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取n 人进行问卷调查，把这n 人按年龄分成5组：第一组[15,25)，第二组[25,35)，第三组[35,45)，第四组[45,55)，第五组[55,65]，得到的样本的频率分布直方图如右：调查问题是“双峰山国家森林公园是几A 级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表. 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第1组 [15,25) 5 0.5第2组 [25,35) 18x第3组 [35,45) y0.9第4组 [45,55) 9 a 第5组 [55,65]7b(1)分别求出n ，x ，y 的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率． 【答案】（1）100,0.9,27n x y ===；（2）2人，3人，2人；（3）1115． 【解析】（1）由频率分布直方图求出第1组的总人数，结合直方图，能求出n ．（2）由频率分布直方图得第2，3，4组的人数，再利用分层抽样的比例，求出各组抽取的人数．（3）利用列举法列举出所有基本事件的个数，从中找到符合条件的个数，再利用古典概型公式计算概率．【详解】(1)由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为50.5=10． 再结合频率分布直方图可知n 100.0110==⨯100，所以x ＝181000.0210⨯⨯＝0.9， y ＝100×0.03×10×0.9＝27，(2)因为第2,3,4组回答正确的共有54人，由频率分布直方图得第2组的人数为18，第3组的人数为27，第4组的人数为9，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为： 第2组：1854×6＝2；第3组：2754×6＝3；第4组：954×6＝1. (3)设第2组的2人为A 1，A 2；第3组的3人为B 1，B 2，B 3；第4组的1人为C 1. 则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 3，C 1)，共15种， 其中所抽取的两人来自不同组的结果为：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(B 1，C 1)， (B 2，C 1)，(B 3，C 1)，共11种，所以所抽取的两人来自不同年龄组概率P ＝1115. 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了分层抽样、概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用． 20.已知关于x 的一元二次方程()222160x a x --+=.（1）若a 是掷一枚骰子所得到的点数，求方程有实根的概率. （2）若[]6,6a ∈-，求方程没有实根的概率. 【答案】（1）16；（2）23【分析】（1）二次方程()222160x a x --+=有实根，求解出a 的范围，利用古典概型的概率公式即得解；（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域{}|66a a Ω=-≤≤，利用测度为长度的几何概型计算即得解.【详解】（1）由题意知本题是一个古典概型，依题意知，基本事件的总数有6个，二次方程()222160x a x --+=有实根，等价于()2424160a ∆=--⨯≥.设“方程有实根”的事件为A ，则事件A 包含的基本事件为6a =共1个， 因此，所求的概率为()16P A =. （2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域{}|66a a Ω=-≤≤，其长度为12，满足条件的事件为B ，且()2424160a ∆=--⨯<，解得212a -<<. 因此，所求的概率为()82123P B ==. 【点睛】本题考查了古典概型和几何概型在实际问题中的应用，考查了学生实际应用，转化和划归，数学运算的能力，属于中档题.21.已知函数()ln f x x x ax b =++在()()1,1f 处的切线为2210x y --=. （1）求实数,a b 的值；（2）求()f x 的单调区间.【答案】（1）012a b =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）减区间为1(0,),e 增区间为1(,)e +∞【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，计算f ′（1），f （1）可求出a ，b 的值；（2）求出函数的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； 【详解】（1）依题意可得：122(1)10(1)2f f --==即()ln f x x x ax b =++'()ln 1f x x a ∴=++又函数()f x 在(1,(1))f 处的切线为2210x y --=，1(1)2f =(1)111(1)2f a f a b =+=⎧⎪∴⎨=+'=⎪⎩解得：012a b =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）由（1）可得：f '（x ）＝1+lnx ，当10x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，f '（x ）≤0，f （x ）单调递减；当1x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增， ∴()f x 的单调减区间为1(0,),e ()f x 的单调增区间为1e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，. 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于基础题． 22.已知函数()ln 2f x x x =-，()22g x ax ax =-+-.（1）若曲线()y f x =与()y g x =在点()1,2-处有相同的切线，求函数()()f x g x -的极值； （2）若()()()h x f x g x =-，讨论函数()h x 的单调性. 【答案】（1）()()f x g x -的极大值113ln 2224f g ⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，极小值为()()110f g -=；（2）0a ≤时，()h x 的单调增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭；02a <<时，()h x 的单调增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调减区间为11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭；2a =时，()h x 的单调增区间为()0,∞+，没有减区间；2a >时，()h x 的单调增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间为11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）对函数()f x ，()g x 分别求导，根据曲线()y f x =与()y g x =在点()1,2-处有相同的切线，可知()()11f g ''=，解得1a =，从而得到()()2ln 32f x g x x x x -=+-+，求()()f x g x '-⎡⎤⎣⎦，判断导数的正负，求极值，即可.（2）先求()h x 的定义域，求导数()()()211x ax h x x--'=，对a 进行分类讨论，求解即可.【详解】（1）()12f x x'=-，()1121f '=-=- ()2g x ax a '=-+，()12g a a a '=-+=-，由题意知1a -=-，∴1a =， ∴()22g x x x =-+-∴()()2ln 32f x g x x x x -=+-+，∴()()()()121123x x f x g x x x x--'-=+-=⎡⎤⎣⎦∴102x <<或1x >时，()()0f x g x '->⎡⎤⎣⎦，112x <<时，()()0f x g x '-<⎡⎤⎣⎦，∴()()f x g x -在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，在[)1,+∞上是增函数， ∴()()f x g x -的极大值113ln 2224f g ⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，极小值为()()110f g -=. （2）()()()()222ln h x f x g x ax a x x=-=-+++定义域为()0,∞+，()()()2122122h x ax a x ax a x x-+'-+++==()()211x ax x --=， 当0a ≤时，∵0x >，∴10ax .∴102x <<时，()0h x '>，12x >时，()0h x '<，当02a <<时，()0h x '>的解集为110,,2a ⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0h x '<解集为11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当2a =时，()0h x '≥，当12x =时取等号， 当0a >时，()0h x '>解集为110,,2a ⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0h x '<解集为11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭，∴0a ≤时，()h x 的单调增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭， 02a <<时，()h x 的单调增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间为11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭，2a =时，()h x 的单调增区间为()0,∞+，没有减区间，2a >时，()h x 的单调增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间为11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用导数研究极值，以及函数的单调性，同时也考查了分类讨论思想的应用，属于较难的题.。

四川省仁寿第一中学北校区2019-2020学年高二数学6月月考(期中)试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项.1. 己知复数3 = 1-27.则板=( )(A)贴(B) 1+2/(C) -+-z(D) ---/5 5 5 52. 某同学为了调查支付宝中的75名好友的蚂蚁森林种树情况，对75名好友进行编号，分 别为1, 2,…，75,采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样 本，己知11号，26号，56号，71号好友在样本中，则样本中还有一名好 友的编号是_()A. 40B. 41C. 42D. 393. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是() A.1 B.受* D.旦 6244124. 甲同学在"眉山好声音”歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76, 77, 88, 90, 94,则甲同学得分的方差为( )6. 某大学生在22门考试中，所得分数如右茎叶图所示，则 此学生考试分数的极差和中位数之和为() A. 118 B. 117 C. 118.5 D. 119.5(A) 52 (B) 50 (C) 51(D) 535.如图是函数y = /(x)的导函数y = f(x)的图象，则下面判断正确的是( )V(A)在区间(-2J)上/(x)是增函数y=r«(B)在区间(L3)上/(X )是减函数、A玲«(C)在区间(4,5)±/(x)是增函数当x = 2时，/(矽取到极小值(D)与试成域$ 66 2 3 3 5 6 8 97 1 4 6 6 7 8 9 9 S 2 5 7 8 9 3 87.函数/(x) = x+2cosx在0,—上的极大值点为()2(A) 0 (B) - (C) - (D)-3 6 28.某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参加的概率为()A. —B. —C. —D.—10 10 10 109.若/(x) = -ix J + |x2+2or在Qg)上存在单调递增区间，则a的取值范围是()(A) (T»,0](B) (-ao,O) (C) [0,+ao) (D) (0,k»)10.《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现一种无限与有限的转化过程，如在屁庆中"Z”即代表无限次重复，但原式却是个定值x,这可以通过方程妨三=工确定x=2,则1+—=是( )1+——1+L(A)冬 (B)也己(C)项T (D) H2 2 2 211.甲、乙两人约定某天晚上6： 00〜7： 00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是( )A. -B. -C. -D.-8 3 8 812.己知函数/(X)的导数/'(X)满足/(x)+(x+l)/T(x)> 0对x^R恒成立，且实数X,*满足(x+l)/(x)-(y+l)/(y)>0,则下列关系式恒成立的是()11 X V(A) ——< ——(B) e1 <e7(C) 一<—(D) x-y>sinx-sinyx +1 y +1 W e7二、填空题=本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.z = L哄(1为虚数单位)的虚部是亏 .1-屈一214.己知则函数/(x) = x-^ 的值域是(2-e2, -1) .15.228 与1995 的最大公约数是_57_____ ; 10212 ⑴ __< ____ 412佰)(填〉，<> =)2°若方程/(工尸加顼恰有两个实根,蛙x>0.X则实数m的职值范围是(-8, 0] u -J.三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18—22题每小题12分17、(1)用秦九韶算法求 f (x)=X6—12X5 + 60X，一160X3 + 240X:—192X + 64,当X=2 时的值答案：0(2)如图，给出了一个程序框图，其作用是输入X的值，输出相应Y的值。