2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷及参考答案(理科)

I=1While I<8 S=2I+3 I=I+2 Wend Print S END成都七中高二上期数学期末考试复习题二(内容：必修2 第一章 第二章 第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章 必修3第一章)班级 姓名 学号 一、选择题（2011安徽理2）双曲线8222=-y x 的实轴长是（A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）42右边的程序语句输出的结果S 为A ．17B ．19C ．21D ．23（2011陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是A ．28y x =-B ．28y x =C ．24y x =- D ．24y x = （2009福州模拟）如果执行右面的程序框图， 那么输出的S = （ ） A ．22 B ．46C ．94D ．190（2011辽宁理3）已知F 是抛物线2y x = 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（A ）34 （B ）1 （C ）54 （D ）746.（2011陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π7（2011山东理8）已知双曲线开始1,1i s ==5?i >1i i =+输出s结束否是2(1)s s =+22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22163x y -=8.（2011全国新课标理7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为 （A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ） 3 9.（2011辽宁理8）。

成都七中万达学校2017—2018学年度高二上学期期末模拟考试数学试题命题人:杨翮 审题人:姚廷辉，周传婷 考试时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷（选择题,共60分）一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的.1.命题“若b a ,都是偶数,则b a +是偶数”的逆否命题是( ).A 若b a +不是偶数,则b a ,都不是偶数 .B 若b a +不是偶数,则b a ,不都是偶数 .C 若b a ,都不是偶数,则b a +不是偶数 .D 若b a ,不都是偶数,则b a +不是偶数2.下列各数转化成十进制后最小的数是( ).A )2(111111 .B )6(210 .C )4(1000 .D )9(813.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分 层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为,N 其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区 抽取驾驶员的人数分别为,43,25,21,12则这四个社区驾驶员的总人数N 为( ).A 101 .B 808 .C 1212 .D 20124.已知),2(m M 是抛物线)0(22>=p px y 上一点,则“2≥p ”是“点M 到抛物线焦点的距离不小于3”的( ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件5.某小学从四年级甲、乙两个班中各选3名学生参加奥数竞赛, 他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生 成绩的中位数是,85乙班学生成绩的平均数为,81从这6名学生 中随机抽取2人,则这2人中恰好有1人的成绩高于80分的概率为( ).A 31 .B 157 .C 21 .D 158 6.设1F 、2F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点,双曲线上存在一点P 使得21PF PF +,49,321ab PF PF b =⋅=则该双曲线的离心率为( ) .A 34 .B 35 .C 49.D 3 7.总体由编号为20,19,...,02,01的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数 表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )8.在区间[]5,1和[]4,2内分别取一个数,依次记为,,b a 则12222=+by a x 表示焦点在x 轴上且离心率小于23的椭圆的概率为( ).A 21 .B 3215 .C 3217 .D 32319.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为0120的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点,则BFAF 的值等于( ).A 31 .B 32 .C 43 .D 34 10.如图PAB ∆,所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面β互相垂直,且,4,,=⊥⊥AD BC AD αα,6,8==AB BC 若,10tan 2tan =∠+∠BCP ADP 则点P 在平面α内的轨迹是( ) .A 圆的一部分 .B 椭圆的一部分 .C 双曲线的一部分 .D 抛物线的一部分11.已知从椭圆1416:22=+y x C 上一点P 向圆122=+y x 引两条切线,切点分别为A 、,B 若直线AB 分别 与x 轴、y 轴交于M 、N 两点,则MN 的最小值为( ).A 89 .B 423 .C 169 .D 4312.设函数,1)(2-=x x f 已知命题,,23:0⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈∃x p 使得)(4)1()(4)(2m f x f x f m m xf +->-成立是假命题,则实数m 的取值范围是( ).A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23 .B ⎥⎦⎤⎝⎛-∞-23, .C ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,2323, .D ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.执行如图所示的程序框图,输出的A 为14.给定一组数据.,...,,2021x x x 若这组数据的方差为,3则数据32,...,32,322021+++x x x 的方差为15.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x E 的左、右焦点分别为1F 、,2F 一条渐近线方程为,3x y =且过点),6,4(A 则21AF F ∠的角平分线所在直线的方程为 16.以下四个命题中:①设A 、B 为两个定点k ,为非零常数,k =则动点P 的轨迹为双曲线的一支; ②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦O AB ,为坐标原点,若),(21+=则动点P 的轨迹为圆(不包 括点A );③设θ是ABC ∆的一个内角,且,137cos sin =+θθ则1cos sin 22=-θθy x 表示焦点在x 轴上的双曲线 ④已知两定点)0,1(),0,1(21F F -和一动点,P 若),0(221≠=⋅a a PF PF 则点P 的轨迹关于原点对称. 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号).三.解答题:本大题共6小题,共70分(解答题应写出文字部分解题过程和演算步骤). 17.(本小题满分10分)已知命题:p “存在,0>a 使函数x ax x f 4)(2-=在(]2,∞-上单调递减”, 命题:q “存在,R a ∈使01)1(1616,2≠+--∈∀x a x R x ”. 若命题“q p ∧”为真命题,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[)[)[)[)[].100,90,90,80,80,70,70,60,60,50(Ⅰ)求图中a 的值;(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(Ⅲ)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示, 求数学成绩在[)90,50之外的人数.19.(本小题满分某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:(Ⅰ)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程;∧∧∧+=a x b y (Ⅱ)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.(参考公式-∧-∧=-=--∧-=--=∑∑x b y a x n xyx n yx b ni ini ii,)(:1221)20.(本小题满分12分)已知关于x 的一元二次方程.016)2(222=+---b x a x(Ⅰ)若b a ,是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两个正根的概率; (Ⅱ)若[][],4,0,6,2∈∈b a 求方程没有实根的概率. 21.(本小题满分12分)已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为,F 直线4=y 与y 轴的交点为,P 与C 的交点为,Q 且.45PQ QF =(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)过F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点,若AB 的垂直平分线'l 与C 相交于M 、N 两点,且A 、M 、B 、N 四点在同一圆上,求l 的方程.22.(本小题满分12分)已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为,23过右焦点F 且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为,1过点)0)(0,(a m m <<的直线与椭圆交于B A ,两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)如图,过点)0,4(mP 作垂直于x 轴的直线,l 问:在直线l 上是否存在点,Q 使得ABQ ∆为等边三角形? 若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.。

一、选择题1．(0分)[ID：13307]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（）（参考数据：20sin200.3420,sin()0.11613≈≈）A．1180sin,242S nn=⨯⨯B．1180sin,182S nn=⨯⨯C．1360sin,542S nn=⨯⨯D．1360sin,182S nn=⨯⨯2．(0分)[ID：13294]随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了③8月是空气质量最好的一个月④6月的空气质量最差A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．(0分)[ID ：13292]某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A ，B 两个贫困县各有15名村代表，最终A 县有5人表现突出，B 县有3人表现突出，现分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是（ ）A ．13B ．47C ．23D ．564．(0分)[ID ：13285]设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，求弦长超过半径2倍的概率（ ）A ．34B ．35C ．13D ．12 5．(0分)[ID ：13283]把8810化为五进制数是（ ）A ．324(5)B ．323(5)C ．233(5)D ．332(5)6．(0分)[ID ：13279]执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()sin sin αα，()cos sin αα，()sin cos αα，其中,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则输出的x 为( )A ．()cos cos αα B ．()sin sin αα C ．()cos sin αα D ．()sin cos αα 7．(0分)[ID ：13278]执行如图所示的程序框图，如果输入x ＝5，y ＝1，则输出的结果是（ ）A．261B．425C．179D．5448．(0分)[ID：13277]在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）．A．151B．168C．1306D．14089．(0分)[ID：13271]某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A．1636B．1736C．12D．193610．(0分)[ID：13268]执行如图所示的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=A．2B．3C．4D．511．(0分)[ID：13260]要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）A．5个B．10个C．20个D．45个12．(0分)[ID：13259]运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填()i>A．60i>B．70i>C．80i>D．9013．(0分)[ID：13258]执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（）A ．4k <B ．5k <C ．6k <D ．7k <14．(0分)[ID ：13254]从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ）A ．27B ．57C ．29D ．5915．(0分)[ID ：13244]甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ）A ．38B ．34C ．35D ．45二、填空题16．(0分)[ID ：13406]若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___17．(0分)[ID ：13404]运行如图所示的程序框图，则输出的所有y 值之和为___________．18．(0分)[ID ：13391]利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程20x x a -+=无实根的概率为______．19．(0分)[ID ：13389]玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________．20．(0分)[ID ：13369]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为___________21．(0分)[ID ：13363]对具有线性相关关系的变量,x y ，有一组观测数据(,)i i x y （1,2,3,,10i =），其回归直线方程是3ˆ2ˆy bx =+，且121012103()30x x x y y y +++=+++=，则b =______. 22．(0分)[ID ：13362]如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是__________．23．(0分)[ID ：13361]袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X 次球，则(4)P X ==_______．24．(0分)[ID ：13337]已知AOB ∆中，60AOB ∠=，2OA =，5OB =，在线段OB 上任取一点C ，则AOC ∆为锐角三角形的概率_________．25．(0分)[ID ：13349]执行如图程序框图，输出的结果为______.三、解答题26．(0分)[ID ：13519]在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.27．(0分)[ID ：13511]冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄羽、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定.据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在[15,65)的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%.现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较大的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求第2组恰好抽到1人的概率；28．(0分)[ID：13510]为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担，让更多的孩子接受良好的教育，国家施行高中生国家助学金政策，普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元，具体标准由各地结合实际在1000元至3000元范围内确定，可以分为两或三档.各学校积极响应政府号召，通过各种形式宣传国家助学金政策.为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况，拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查.（1）若该高中学校有2000名在校学生，编号分别为0001，0002，0003，…，2000，请用系统抽样的方法，设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案.（写出必要的步骤）（2）该校根据助学金政策将助学金分为3档，1档每年3000元，2档每年2000元，3档每年1000元，某班级共评定出3个1档，2个2档，1个3档，若从该班获得助学金的学生中选出2名写感想，求这2名同学不在同一档的概率.29．(0分)[ID：13507]在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、5,15，乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成[) [)15,25，[)25,35，[)45,555组，绘制成如图所示的频率分布直方图．35,45，[]（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在[]45,55的概率．30．(0分)[ID ：13502]某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康A 类学生，已知体育健康A 类学生中有10名女生.（Ⅰ）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康A 类学生与性别有关？非体育健康A 类学生 体育健康A 类学生 合计 男生女生合计（Ⅱ）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康A +类学生，已知体育健康A +类学生中有2名女生，若从体育健康A +类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率.附：P （20K k ≥） 0.050.010 0.005 0k3.841 6.635 7.879()()()()()22n ad bc k a c b d c d a b -=++++【参考答案】 2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．B4．D5．B6．C7．B8．B9．C10．B11．A12．B13．C14．D15．A二、填空题16．【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数然后比较大小即可【详解】故最大【点睛】本题考查了不同进制间的转化考查了学生的计算能力属于基础题17．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到所有输出的的值然后求和即可【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；退出循环可得所有值18．【解析】∵方程无实根∴Δ＝1－4a<0∴即所求概率为故填：19．2【解析】【分析】根据系统抽样的概念结合可得最后结果为2【详解】学生总数不能被容量整除根据系统抽样的方法应从总体中随机剔除个体保证整除∵故应从总体中随机剔除个体的数目是2故答案为2【点睛】本题主要考20．4【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4因此当n=4时满足判断框的条件故跳出循环程序故输出的n的值为4故答案为421．【解析】【分析】由题意求得样本中心点代入回归直线方程即可求出的值【详解】由已知代入回归直线方程可得：解得故答案为【点睛】本题考查了线性回归方程求出横坐标和纵坐标的平均数写出样本中心点将其代入线性回归22．7【解析】执行程序框图当输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环结束循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点23．【解析】【分析】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球由古典概型求得概率【详解】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球所以填【点睛】求古典概型的概率关键是正确求出基本事件总数24．6【解析】如图过点作垂线垂足为在中故；过点作垂线与因则结合图形可知：当点位于线段上时为锐角三角形所以由几何概型的计算公式可得其概率应填答案点睛：本题的涉及到的知识点是几何概型的计算问题解答时充分借助25．【解析】【分析】n=2018时输出S利用三角函数的周期性即可得出【详解】n=2018时输出SS=又的周期为12由图象易知：∴S==故答案为：【点睛】本题的实质是累加满足条件的数据可利用循环语句来实现三、解答题26．27．28．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】分析：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，可得正n 边形面积是13602S n sin n=⨯⨯，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.详解：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，每一个等腰三角形两腰是1，顶角是360n ⎛⎫⎪⎝⎭， 所以正n 边形面积是13602S n sin n =⨯⨯，当6n =时， 2.62S =≈； 当18n =时， 3.08S ≈；当54n =时， 3.13S ≈；符合 3.11S ≥，输出54n =，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.解析：A【解析】在A中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A正确；在B中，第一季度合格天数的比重为2226190.8462 312931++≈++；第二季度合格天气的比重为1913250.6263303130++≈++，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，所以B是正确的；在C中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的；在D中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的，综上，故选A.3．B解析：B【解析】【分析】由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是6041057=，得解．【详解】由已知有分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有1111 151********C C C C⋅-⋅=种不同的选法，又已知有人表现突出，且B县选取的人表现不突出，则共有1151260C C⋅=种不同的选法，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是604 1057=.故选：B．【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.4．D解析：D【解析】【分析】的图象的测度，再代入几何概型计算公式求解，即可得到答案．【详解】对应的弧”，其构成的区域为半圆NP,则弦长超过半径2倍的概率12NP P ==圆的周长，【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算中的“几何度量”，对于几何概型的“几何度量”可以线段的长度比、图形的面积比、几何体的体积比等，且这个“几何度量”只与“大小”有关，与形状和位置无关，着重考查了分析问题和解答问题的能力．5．B解析：B【解析】【分析】利用倒取余数法可得8810化为五进制数. 【详解】因为88÷5=17…3,17÷5=3...23÷5=0 (3)所以用倒取余数法得323，故选：B.【点睛】本题考查十进制数和五进制数之间的转化，利用倒取余数法可解决此类问题.6．C解析：C【解析】【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可. 【详解】由程序框图可知a 、b 、c 中的最大数用变量x 表示并输出，∵,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ∴20cos α12sin α<<<<， 又()y x sin α=在R 上为减函数，y sin xα=在()0∞+，上为增函数， ∴()sin sin αα＜()cos sin αα，()sin cos αα＜()sin sin αα故最大值为()cos sin αα，输出的x 为()cos sin αα故选：C【点睛】 本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．7．B解析：B【解析】【分析】根据循环结构的条件，依次运算求解，即得解.【详解】起始值：5,1,0x y n ===，满足1105<⨯，故：5,0,2x y n ===；满足0105<⨯，故：7,4,4x y n ===；满足4107<⨯，故：11,36,6x y n ===；满足361011<⨯，故：17,144,8x y n ===；满足1441017<⨯，故：25,400,10x y n ===；此时：4001025>⨯，满足输出条件：输出425x y +=故选：B【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.8．B解析：B【解析】【分析】【详解】分析：利用组合数列总事件数，根据等差数列通项公式确定所求事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：共有318C 17163=⨯⨯种事件数，选出火炬手编号为13(1)n a a n =+-，由1、4、7、10、13、16，可得4种，由2、5、8、11、14、17，可得4种，由3、6、9、12、15、18，可得4种，4311716368p ⨯==⨯⨯． 选B ．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9．C解析：C【解析】【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。

四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 拋物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：抛物线方程变形为，准线为考点：抛物线方程及性质2. “”是“直线与圆相切”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线与圆相切，则或所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．故选A．3. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C.....................4. 圆和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切【答案】B【解析】试题分析：由题意可知圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，又，所以圆和圆的位置关系是相交，故选B．考点：圆与圆的位置关系．5. 已知是拋物线的焦点，是该拋物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】试题分析：：∵F是抛物线y2＝x的焦点，F（，0）准线方程x=−，设A，B，根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|=解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．考点：抛物线的简单性质6. 设椭圆的右焦点与拋物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为F(2,0),所以c=2,再由离心率为，所以m=4,所以所以.考点：椭圆与抛物线的标准方程，及性质.点评：由抛物线的焦点，可得椭圆的半焦距c,再由离心率可知m,从而,因而椭圆方程确定.7. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】椭圆即，焦点在轴上；抛物线，即；焦点在轴的非正半轴上；比较四个选项，综合分析可知选D8. 如果实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】=k,则与圆有交点，因此圆心到直线距离解得即的最大值是，故选．点睛：与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．9. 椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（）A. 6B.C. 12D.【答案】C【解析】∵过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，∴四边形的周长为，∵椭圆，∴四边形的周长为12．故选C．【点睛】本题考查椭圆的定义，考查四边形的周长，正确运用椭圆的定义是解题的关键．10. 设直线，圆，则下列说法中正确的是（）A. 直线与圆有可能无公共点B. 若直线的一个方向向量为，则C. 若直线平分圆的周长，则或D. 若直线与圆有两个不同交点，则线段的长的最小值为【答案】D【解析】对于，时，由已知，圆的圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为：所以直线与圆一定相交； A错；对于B，直线的一个方向向量为,则直线的斜率为则故B错误；对于C，直线平分圆的周长，则直线过圆心 , 则，C错；对于D，若直线与圆有两个不同交点，线段的长的最小时圆心到直线的距离最大，即时的，此时；故D正确．故选D．11. 已知椭圆左右焦点分别为，直线与椭圆交于两点（点在轴上方），若满足，则的值等于（）A. B. 3 C. 2 D.【答案】C【解析】由条件可知，直线过椭圆的左焦点.由消去y整理得，解得或。

高二（上）数学期末试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，均为单选题，每小题5分，共60分）1．抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知向量，，若与平行，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣63．在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．2564．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x=±B．y=C．x=D．y=5．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．16．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需将函数的图象上每一点（）A．横坐标向左平动个单位长度B．横坐标向右平移个单位长度C．横坐标向左平移个单位长度D．横坐标向右平移个单位长度7．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．8．抛掷一枚均匀的硬币4次，出现正面次数多余反面次数的概率是（）A．B．C．D．9．已知l是双曲线的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C 的两个焦点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）A．12 B．C．D．10．已知直线y=﹣2x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x﹣4y=0上，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．已知直线l过点（﹣1，0），l与圆C：（x﹣1）2+y2=3相交于A，B两点，则弦长的概率为（）A．B．C．D．12．设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，已知点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=2|BF1|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知椭圆+=1的长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于．14．函数f（x），x∈R，满足如下性质：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），f（1）=3，则f（2）=．15．函数给出下列说法，其中正确命题的序号为．（1）命题“若α=，则cosα=”的逆否命题；（2）命题p：∃x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：∀x∈R，sinx≤1；（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；（4）命题p：“，使”，命题q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，则A＞B”，那么命题（¬p）∧q为真命题．16．抛物线C：y2=4x的交点为F，准线为l，p为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l交C于点M，线段MF为抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知数列{a n}是公差为正数的等差数列，其前n项和为S n，a1=1，且3a2，S3，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．19．如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB= AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．20．已知向量，，其中ω＞0，函数，其最小正周期为π．（1）求函数f（x）的表达式及单调减区间；（2）在△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为其面积，若f（）=1，b=1，S△ABC=，求a的值．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点M（1，），F1，F2是椭圆C的两个焦点，|F1F2|=2，P是椭圆C上的一个动点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P在第一象限，且•≤，求点P的横坐标的取值范围；（Ⅲ）是否存在过定点N（0，2）的直线l交椭圆C交于不同的两点A，B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．22．已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；（2）若直线y=k（x﹣1）与（1）中的轨迹Γ交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时，总有∠OTS=∠OTR？说明理由．高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，均为单选题，每小题5分，共60分）1．抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】首先求出p，准线方程，然后根据，直接求出结果．【解答】解：设M（x，y）则2P=4，P=2，准线方程为x==﹣1，解得x=2．选B．2．已知向量，，若与平行，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣6【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：=（﹣3，3+2m），∵与平行，∴3+2m+9=0，解得m=﹣6．故选：D．3．在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．256【考点】等比数列的性质．【分析】由a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值．【解答】解：因为a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，所以a1•a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得：a10=4，则a8•a10•a12=（a8•a12）•a10=a103=43=64．故选C4．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x=±B．y=C．x=D．y=【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．【分析】先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵椭圆和双曲线有公共焦点∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，∴=2双曲线的渐近线方程为y=±=±x故选D5．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】直线与平面垂直的性质；简单空间图形的三视图．【分析】画出满足条件的四棱锥的直观图，可令棱锥PA⊥矩形ABCD，进而可得可得△PAB 和△PAD都是直角三角形，再由由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，又得到了两个直角三角形△PCB 和△PCD，由此可得直角三角形的个数．【解答】解：满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，画出满足条件的直观图如图四棱锥P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB 和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线PA、AD，由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB 和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4个．故选A．6．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需将函数的图象上每一个点（）A．横坐标向左平动个单位长度B．横坐标向右平移个单位长度C．横坐标向左平移个单位长度D．横坐标向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数=3cos2（x+）的图象上每一个点横坐标向右平移个单位长度，可得函数y=3cos2x的图象，故选：B．7．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【分析】框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，在输入n的值为10后，对i的值域n的值大小加以判断，满足i≤n，执行，i=i+2，不满足则跳出循环，输出S．【解答】解：输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，判断2≤10成立，执行，i=2+2=4；判断4≤10成立，执行=，i=4+2=6；判断6≤10成立，执行，i=6+2=8；判断8≤10成立，执行，i=8+2=10；判断10≤10成立，执行，i=10+2=12；判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为．故选A．8．抛掷一枚均匀的硬币4次，出现正面次数多余反面次数的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】抛掷一枚均匀的硬币4次，相当于进行4次独立重复试验，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出出现正面次数多余反面次数的概率．【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币4次，相当于进行4次独立重复试验，∴出现正面次数多余反面次数的概率：p==．故选：D．9．已知l是双曲线的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C 的两个焦点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）A．12 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P的坐标，利用PF1⊥PF2，建立方程，求出P的坐标，则△PF1F2的面积可求．【解答】解：由题意，设P（y，y），∵PF1⊥PF2，∴（﹣y，﹣y）•（y，﹣y）=0，∴2y2﹣6+y2=0，∴|y|=，∴△PF1F2的面积为=2．故选D．10．已知直线y=﹣2x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x﹣4y=0上，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】将直线y=﹣2x+1与直线x﹣4y=0联立，求得中点坐标，由A，B在椭圆上，两式相减可知=﹣×=﹣，则=2，求得a2=2b2，椭圆的离心率e===．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可知：，解得：，则线段AB的中点（，），则x1+x2=，y1+y2=，由A，B在椭圆上，+=1， +=1，两式相减，得+=0，=﹣×=﹣，∴=2，即a2=2b2，椭圆的离心率e===，故选D．11．已知直线l过点（﹣1，0），l与圆C：（x﹣1）2+y2=3相交于A，B两点，则弦长的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】先找出使弦长|AB|=2时的情况，再求直线与圆相切时的情形，根据几何概型的概率公式求解即可【解答】解：圆心C是（1，0）半径是，可知（﹣1，0）在圆外要使得弦长|AB|≥2，设过圆心垂直于AB的直线垂足为D，由半径是，可得出圆心到AB的距离是1，此时直线的斜率为，倾斜角为30°，当直线与圆相切时，过（﹣1，0）的直线与x轴成60°，斜率为，所以使得弦长的概率为：P==，故选：C．12．设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，已知点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=2|BF1|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的性质求出A，B的坐标，代入椭圆方程，结合1=b2+c2，即可求出椭圆的方程．【解答】解：由题意椭圆，a=1，F1（﹣c，0），F2（c，0），AF2⊥x轴，∴|AF2|=b2，∴A点坐标为（c，b2），设B（x，y），则∵|AF1|=2|F1B|，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=2（x+c，y）∴B（﹣2c，﹣b2），代入椭圆方程可得：4c2+b2=1，∵1=b2+c2，∴b2=，∴x2+=1．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知椭圆+=1的长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于4．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，可得10﹣m﹣m+2=4，即可求出m的值．【解答】解：∵椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，∴10﹣m﹣m+2=4，解得m=4故答案为：4．14．函数f（x），x∈R，满足如下性质：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），f（1）=3，则f（2）=﹣3．【考点】函数的值．【分析】推导出f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），由f（1）=3，得f（2）=f（﹣1）=﹣f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x），x∈R，满足如下性质：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x）∵f（1）=3，f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案为：﹣3．15．函数给出下列说法，其中正确命题的序号为①②④．（1）命题“若α=，则cosα=”的逆否命题；（2）命题p：∃x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：∀x∈R，sinx≤1；（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；（4）命题p：“，使”，命题q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，则A＞B”，那么命题（¬p）∧q为真命题．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），原命题为真，逆否命题为真命题；（2），命题p：∃x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：∀x∈R，sinx≤1，；（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件；（4），判断命题p、命题q的真假即可【解答】解：对于（1），∵cos=，∴原命题为真，故逆否命题为真命题；对于（2），命题p：∃x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：∀x∈R，sinx≤1，为真命题；对于（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件，故为假命题；对于（4），x∈（0，）时，sinx+cosx=，故命题p为假命题；在△ABC中，若sinA＞sinB⇒2RsinA＞2RsinB⇒a＞b⇒A＞B，故命题q为真命题那么命题（¬p）∧q为真命题，正确．故答案为：①②④16．抛物线C：y2=4x的交点为F，准线为l，p为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l交C于点M，线段MF为抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=．【考点】抛物线的简单性质．【分析】过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，求出P的坐标，可得cos∠MNQ=，即可得到．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，∵PF的斜率为，∴可得P（4，4）．∴M（﹣1，4），∴cos∠MFO=∴cos∠MNQ=∴=故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知数列{a n}是公差为正数的等差数列，其前n项和为S n，a1=1，且3a2，S3，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设出等差数列的公差，由3a2，S3，a5成等比数列列式求得公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）求出等差数列的前n项和，代入，利用裂项相消法求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d（d＞0），则a2=1+d，S3=3+3d，a5=1+4d，∵3a2，S3，a5成等比数列，∴，即（3+3d）2=（3+3d）•（1+4d），解得d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）由（1）得：，∴=，∴=．18．如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．19．如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB= AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．20．已知向量，，其中ω＞0，函数，其最小正周期为π．（1）求函数f（x）的表达式及单调减区间；（2）在△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为其面积，若f（）=1，b=1，S△ABC=，求a的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，得出结论．=，求得c=4，再利用余弦定理求（2）由f（）=1，求得A=，根据S△ABC得a=的值．【解答】解：（1）函数=cos2ωx+sinωxcosωx﹣=cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx+），其最小正周期为=π，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）在△ABC中，∵f（）=sin（A+）=1，=bc•sinA=•1•c•=，∴A=，又b=1，S△ABC∴c=4，∴a===．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点M（1，），F1，F2是椭圆C 的两个焦点，|F1F2|=2，P是椭圆C上的一个动点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P在第一象限，且•≤，求点P的横坐标的取值范围；（Ⅲ）是否存在过定点N（0，2）的直线l交椭圆C交于不同的两点A，B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆经过点M（1，），|F1F2|=2，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设P（x，y），则=（3x2﹣8），由此能求出点P的横坐标的取值范围．（Ⅲ）设直线l的方程为y=kx+2，联立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出直线的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点M（1，），F1，F2是椭圆C的两个焦点，|F1F2|=2，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）∵c=，F1（﹣，0），F2（），设P（x，y），则=（﹣）•（）=x2+y2﹣3，∵，∴=x2+y2﹣3==（3x2﹣8），解得﹣，∵点P在第一象限，∴x＞0，∴0＜x＜，∴点P的横坐标的取值范围是（0，]．（Ⅲ）当直线l的斜率不存在时，直线l即为y轴，A、B、O三点共线，不符合题意，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+2，联立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由△=（16k）2﹣48（1+4k2）＞0，解得，，，∵∠AOB=90°，∴=0，∵=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+2）（kx2+2）==0，解得k2=4，满足k2＞，解得k=2或k=﹣2，∴直线l的斜率k的值为﹣2或2．22．已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；（2）若直线y=k（x﹣1）与（1）中的轨迹Γ交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时，总有∠OTS=∠OTR？说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）连结QF，运用垂直平分线定理可得，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，由椭圆的定义即可得到所求轨迹方程；（2）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．设R（x1，y1），S（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由直线的斜率之和为0，化简整理，即可得到存在T（4，0）．【解答】解：（1）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为，可知a=2，c=1，∴，所以点Q的轨迹Γ的方程为；（2）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．设R（x1，y1），S（x2，y2）联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理有①，其中△＞0恒成立，由∠OTS=∠OTR（显然TS，TR的斜率存在），故k TS+k TR=0即②，由R，S两点在直线y=k（x﹣1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）代入②得，即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③，将①代入③，即有：④，要使得④与k的取值无关，当且仅当“t=4“时成立，综上所述存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．2017年2月24日。

成都七中（高新校区）高二上期数学测试卷（12. 4）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1. 直线诵x —y+a=O 的倾斜角为（）A. 30°B. 60°C. 150°D. 120° 【答案】B2. 圆x 2 + y 2 - 2x-8y +13 = 0的圆心到直线ax + -1 = 0的距离为1,则a-（ ）4 3 t~A • —B • —C • V 3D • 23 4【答案】A3. 椭圆^2+my 2= 1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则加的值为（ ）1 1 小A. — B ・一 C ・2 D ・44 2【答案】A4. 三个人踢毬子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过3次传递后，毬子又 被踢回给甲.则不同的传递方式共有（）A.5种B.2种C.3种D.4种答案B5. 下列命题正确的个数是（ ）（1） 命题“若加＞0则方程x 2+x-m = 0有实根”的逆否命题为：“若方程 x 2+x-m = 0 无实根则（2） 对于命题p ： “mxw /?使得F+x + lv 0”，则“ V 兀 w/?,均有兀 2+x + ino” （3） “兀工1”是“兀2_3兀+ 2工0”的充分不必要条件 （4） 若p\q 为假命题，则均为假命题 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C6. 在某电视台举行的大型联欢会晚上，需抽调部分观众参加互动，已知全部观众有900人, 现需要采用系统抽样方法抽取30人，根据观众的座位号将观众编号为123,…，900号, 分组后在第一组，采用简单随机抽样的方法抽到的号码为3,抽到的30人中，编号落入区 间［1,360］的人与主持人A —组，编号落入区间［361,720］的人与支持人B —组，其余的 人与支持人C 一组，则抽到的人中，在C 组的人数为（ ） A. 12 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下: 8177 7A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的屮位数C. 甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 【答案】D7 10 4下列四个结论中，不正确的是（• • • 7.某赛季甲、根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较,8.已知直线厶：兀一 2y-l = 0,直线 l 2:ax-by + ] = O,其中 a,处{1,2,3,4,5,6} •则直线厶与厶的交点位于第一象限的概率为()1111 A. — B. — C. — D.—6 4 3 2 【答案】A9. 过抛物线y 2 = 4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，分别过A 、B 两点作准线的垂线，垂足分别为A , B'两点,以线段A'B'为直径的圆C 过点(-2,3),则圆C 的 方程为( )A.(兀_1)2 + ()一3尸二9B. (x + l)2+(y_l)2=5C.(兀+ ir+(y + l)2=17D ・ x 2+(y-2)2=5【答案】B10. 数字“2015〃中，各位数字相加和为8,称该数为“如意四位数〃，则用数字0, 1., 2, 3, 4, 5组成的无重复数字且大于2015的"如意四位数〃有( )个.右支上的点，APFf?的内切圆的圆心为I ，且圆I 与兀轴相切于点A ,过厲作直线PI 的垂线，垂足为B,若幺为双曲线的离心率，贝9( ) A. \OB\=e\OA\ B. \OA\=e\OB\ C. | OB |=| OA | D. \OA\^\OB\关系不确定 【答案】C12. 设直线/与抛物线相交于A, B 两点，与圆(x-5)2 + y 2 = r 2(r>0)相切于点 M,且M 为线段AB 的中点.若这样的直线/恰有4条，则厂的取值范围是( ) A. (1,3) B. (1,4) C. (2,3) D. (2,4)【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知直线厶：(3+m)x+4y=5 — 3m, 2兀+(5+加)y=8平行，则实数加= ________ .【答案】_714. 某皐位从包括甲、乙在内的4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是 _________________•【答案】f63x - y - 6 < 015. 设满足约束条件< % - y + 2 > 0 .若z = ax-\- by(a > 0,/? > 0)的最大值为12,则x>0,y>02 3的最小值是 __________a b25【答案】—6A. 24 【答案】BB. 23C. 21D. 129X 11-已知双曲线1*• = 1的左右焦点分别为耳、O 为双曲线的屮心，P 是双曲线16.已知直线)=心+鲁)与曲线尸仁恰有两个不同的交点，记k的所有可能取值构成集合A； P(x,y),是椭圆話+*=1上一动点，P\ (Xj, )与点P关于直线y=x+l对称,记罟的所有可能取值构成集合B,若随机的从集合A, B 屮分别抽出一个元素入，仏， 则入 > 仏的概率是 __________________ 【方法一】 【答案】44三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知ae /?,命题[1,2],>0,命题q : 3A : G /?, x 8 9 + lax + 2-。

四川省成都市第七中学2017—2018学年高二上学期半期考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 拋物线24y x =的准线方程是( ）A ．1x =B ．14x =-C ．1y =-D ．116y =-2.“3a =”是“直线4y x =+与圆()()2238x a y -+-=相切”的（ )A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C 。

充要条件 D.既不充分也不必要条件 3。

设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A 。

4B 。

3C 。

2D 。

14．圆22:20A x y x +-=和圆22:40B x y y +-=的位置关系是（ )A.相离 B 。

相交 C.外切 D.内切5．已知F 是拋物线y x =的焦点，,A B 是该拋物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ）A ．34B ．1C ．54D ．746。

设椭圆()222210,0x y m n m n +=>>的右焦点与拋物线28yx=的焦点相同，离心率为12,则此椭圆的方程（ ） A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y +=7. 在同一坐标系中，方程22221m x n y +=与()200mx ny m n +=>>的曲线大致是( ）A ．B ．C ．D ．8．如果实数,x y 满足()2223x y -+=，则y x的最大值为( )A ．12B ．3C 3D 39。

椭圆()2221039x y m m +=<<的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点,点B 关于y 轴的对称点为点C ，则四边形12AF CF 的周长为（ ）A ．6B ．4mC ．12D ．249m -10．设直线()():110l mx m y m R +--=∈,圆()22:14C x y -+=，则下列说法中正确的是（ ）A 。

成都七中高2017届数学考试卷届数学考试卷命题人：刘在廷命题人：刘在廷 审题人：周莉莉审题人：周莉莉一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.0cos13cos17sin17sin13-=（ ）A. 23-B. 21-C. 21 D. 232.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a 1等于( ) A.2 B ．1 C ．-1 D ．－2 3.已知2cos 23q =，则44cos sin q q -的值为（的值为（ ）A ．23-B ．23C ．49D ．1 4．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ） A ． ﹣2 B ． ﹣3 C ． ﹣4 D ． ﹣55. 在△ABC 中，已知A tan ，B tan 是方程01832=-+x x 的两个根，则C tan 等于（等于（ ） A.4- B.2- C.2 D.46. 下列命题中不正确．．．的是（的是（ ） A ．存在这样的a 和b 的值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(+=+ B ．不存在无穷多个a 和b 的值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(+=+ C ．对于任意的a 和b ，都有b a b a b a sin sin cos cos )cos(-=+ D ．不存在这样的a 和b 值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(-¹+ 7. 若b a ,均为锐角，==+=b b a a cos ,53)(sin ,552sin 则（ ） A. 552 B. 2552 C. 2552552或D. 552-8. 48cos 78sin 24cos 6sin ×××的值为（的值为（ ）. A ．161B ．161-C ．321 D ．819. 已知不等式()2632sin cos 6cos 04442x x x f x m =+--£对于任意的566x p p -££恒成立，则实数m的取值范围是（的取值范围是（ ）. A.3m ³B.3m £C.3m £-D.33m -££10.已知数列2(31)4(3)2(3)n a n a n a n an n -+£ì=í+>î为单调递增的数列，则实数a 的取值范围为（的取值范围为（ ） A 1(,)3+¥ B 119(,)35 C 16(,)37 D 16(,]3711.已知ABC D 的内角,A B 及其对边,a b 满足tan tana ba b A B -=-，则ABC D 为（为（ ） A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C.等腰或直角三角形等腰或直角三角形 D.不能确定不能确定 12.已知函数()sin cos 2017g x x a x =++满足7()()40343g x g x p +-=，又()s i n c o s f x a x x =+对任意x 恒有0()|()|f x f x £，则满足条件的0x 可以是（可以是（ ）A.3p B. 4pC. 56p D. D. 以上选项均不对以上选项均不对以上选项均不对 二、填空题：（每小题4分，共16分）分） 13.数列{}n a 满足111(1)n n a n a -=->且114a =-，则5a =_____________._____________. 14. 一艘船以32海里/小时的速度向正北航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东300，半小时后航行到B 处，在B 处看到灯塔S 在船的北偏东750，则灯塔S 与B 点的距离为______海里。

本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除2016-2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．x±y=0C．2x±y=0D．5．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A．[，2]B．[，]C．[，2]D．[2，] 7．（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200B．180C．150D．2808．（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A．取出的鞋不成对的概率是B．取出的鞋都是左脚的概率是C．取出的鞋都是同一只脚的概率是D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？B．z≤20？C．z≤50？D．z≤52？10．（5分）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C．D．11．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小12．（5分）以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2B．4C．1D．﹣1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题∀x∈R，|x|＜0的否定是．14．（5分）已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为．16．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？18．（12分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．19．（12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．单价x（万元）88.28.48.88.69销量y（件）908483758068（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为 4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）20．（12分）已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m ﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．21．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为，左右顶点分别为P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；（3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C 交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．2016-2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”，则6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要条件，故选：A．2．（5分）成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大，按年级分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选：B．4．（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．x±y=0C．2x±y=0D．【分析】利用双曲线的离心率，转化求出a，b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线的离心率为2，可得，即，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±，即．故选：D．5．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选：C．6．（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A．[，2]B．[，]C．[，2]D．[2，]【分析】根据不等式组画出可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得μ=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，可得μ=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点．运动点P，可得当P与A点重合时，μ=2达到最大值；当P与C点重合时，μ=达到最小值．综上所述，μ=的取值范围是[，2]故选：A．7．（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200B．180C．150D．280【分析】根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，分析可得有2种分组方法：分成2﹣2﹣1的三组或分成3﹣1﹣1的三组，分别求出每种情况的分组方法数目，由分类计数原理可得分组方法数目，②、将分好的3组对应三个班级，由排列数公式可得其方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，若分成2﹣2﹣1的三组，有=15种情况，若分成3﹣1﹣1的三组，有=10种情况，一共有15+10=25种分组方法；②、将分好的3组对应三个班级，有=6种方法，则一共有25×6=150种不同分派方法，故选：C．8．（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A．取出的鞋不成对的概率是B．取出的鞋都是左脚的概率是C．取出的鞋都是同一只脚的概率是D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是【分析】利用等可能事件概率计算公式分别求解，能求出结果．【解答】解：∵柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，∴基本事件总数n==15，在A中，取出的鞋是成对的取法有3种，∴取出的鞋不成对的概率是：1﹣=，故A 正确；在B中，取出的鞋都是左脚的取法有=3种，∴取出的鞋都是左脚的概率为：，故B正确；在C中，取出的鞋都是同一只脚的取法有：=6，∴取出的鞋都是同一只脚的概率是p==；在D中，取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，由题意，可以先选出左脚的一只有=3种选法，然后从剩下两双的右脚中选出一只有=2种选法，所以一共6种取法，∴取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是，故D 错误．故选：D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？B．z≤20？C．z≤50？D．z≤52？【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行z=2x+y后，z=1，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=1，第二次执行z=2x+y后，z=3，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=3，第三次执行z=2x+y后，z=5，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=3，y=5，第四次执行z=2x+y后，z=11，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=5，y=11，第五次执行z=2x+y后，z=21，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=11，y=21，第六次执行z=2x+y后，z=43，满足输出条件，故进行循环的条件可以为z≤42？，故选：A．10．（5分）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C．D．【分析】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论．【解答】解：由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，故选：B．11．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选：B．12．（5分）以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2B．4C．1D．﹣1【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是△F1PF2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题∀x∈R，|x|＜0的否定是∃x0∈R，|x0|≥0．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：∃x0∈R，|x0|≥0．故答案为：∃x0∈R，|x0|≥0．14．（5分）已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．【分析】利用双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，可得：=3，解得m=．故答案为：．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8．【分析】x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2，根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积．【解答】解：x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8，故答案为6π+8．16．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则的最小值是4+4．【分析】由圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，求得PC所在直线方程，与直线l求得交点P，再根据对称性可得r=2，由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=﹣x+1对称，画出图形，通过图形观察，当两圆相内切时，求得最小值．【解答】解：根据圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，则PC所在直线的方程为x+y=1，与直线y=x+3联立求得P（﹣1，2），再根据对称性知过点P（﹣1，2）的两条切线必与坐标轴垂直，r=2；由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=﹣x+1对称，如图所示，因此可设以点P（﹣1，2）为圆心，以R为半径的圆，即（x+1）2+（y﹣2）2=R2与圆C内切时，的最小值即为2R，由相切条件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4．故答案为：4+4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数，求出众数即可；（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2⇒x=400．∴中位数为2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；众数是：=2250，和=2750；（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．18．（12分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【分析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），利用列出法求出基本事件个数和甲、乙两人成为好朋友包含的情况种数，由此能求出甲、乙两人成为“好朋友”的概率．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），求出基本事件个数，利用列举法求出丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件个数，由此能求出抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），则基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M，则M包含的情况有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4个人，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率为P（M）==．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），则基本事件有n=4×4×4=64个，记“丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立”为事件N，当丙抽取的编号c=1时，a+b=4，∴（a，b）分别为（1，3），（2，2），（3，1），当丙抽取的编号c=2时，a+b=2，∴（a，b）为（1，1），当丙抽取的编号c=3或c=4时，方程a+b+2c=6不成立．综上，事件N包含的基本事件有4个，∴．19．（12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．单价x（万元）88.28.48.88.69销量y（件）908483758068（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为 4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）【分析】（1）①根据公式求出和的值，求出回归方程即可；②根据b的值判断即可；（2）求出关于w的表达式，结合二次函数的性质求出w的最大值即可．【解答】解：（1）①依题意：==﹣20，=﹣=80+20×8.5=250，∴回归直线的方程为y=﹣20x+250；②由于=﹣20＜0，则x，y负相关，故随定价的增加，销量不断降低．（2）设科研所所得利润为w，设定价为x，∴w=（x﹣4.5）（﹣20x+250）=﹣20x2+340x﹣1125，∴当时，w max=320，故当定价为8.5元时，w取得最大值．20．（12分）已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m ﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．【分析】（1）求出圆C的圆心和半径，整理直线方程为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，求出直线2x+y﹣7=0，x+y﹣4=0的交点，判断它在圆内，即可得证；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，连接CP，则CP⊥PQ，由平面几何知识可得点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，求得圆心和半径，注意运用中点坐标公式，再由当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小，运用勾股定理即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，圆心C（1，2），半径r=5，又直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，化为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由解得，则直线l恒过定点Q（3，1），由|CQ|==＜5，可得Q在圆C内，则直线l与⊙C恒有两个交点；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，由（1）可知CP⊥PQ，点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，线段CQ的中点为（2，），|CQ|=，则线段AB中点P的轨迹方程为；由圆的几何性质可知，当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小．弦心距，⊙C的半径为5，可得|AB|min=2=4．21．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设P（x，y）（x＞0）是曲线C上任意一点，列出方程求解即可．（2）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=λy+m，联立利用韦达定理，结合向量的数量积推出m2﹣6m+1＜4λ2，对任意实数λ，4λ2的最小值为0，转化求解即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）设P（x，y）（x＞0）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：，化简得y2=4x（x＞0）．（2）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=λy+m，由得y2﹣4λy﹣4m=0，△=16（λ2+m）＞0，于是①，又，②，又，于是不等式②等价于③，由①式，不等式③等价于m2﹣6m+1＜4λ2④对任意实数λ，4λ2的最小值为0，所以不等式④对于一切π成立等价于m2﹣6m+1＜0，即．由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2，且m的取值范围为．22．（12分）已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为，左右顶点分别为P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；（3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C 交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．【分析】（1）利用椭圆离心率三角形的面积，解得a，b，即可得到椭圆方程．（2）设AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及斜率关系，推出结果即可．（3）设E（x3，y3），F（x4，y4），通过，直线TM方程为：x=t（y﹣1），直线TN：3x﹣ty﹣t=0，联立直线与椭圆方程，求出E，F坐标，求出E到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离，推出两个三角形的面积，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）椭圆离心率，又，解得a=2，b=1，∴椭圆．（2）由已知AB必有斜率，设AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立.⇒k（x1﹣n）（x2﹣m）+k（x1﹣m）（x2﹣m）=0⇒2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0⇒mn=4．（3）设E（x3，y3），F（x4，y4），因为，直线TM方程为：x=t（y﹣1），直线TN：3x﹣ty﹣t=0，联立，联立，所以E到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离，，∴，（取等条件），λ的最大值为．本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除。

中点到y 轴的距离为（
椭圆的方程
四川省成都市第七中学 2017-2018 学年高二上学期半期考
试数学（理）试题 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的 1.拋物线y =4x 2的准线方程是（ A . x =1 C . y = _1 1 D .目二… 16 2. “ a =3 ”是“直线 2 _3g=8相切”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设双曲线 2 X 2 a 2 y 1 a 9 .0的渐近线方程为 3x _2y =0，贝y a 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4.圆 A : x 2
「2x =0 禾口圆 B : x -y 2 _4y =0的位置关系是 A.相离
B.相交
C.外切
D.内切 5.已知F 是拋物线y =x 的焦点, A, B 是该拋物线上的两点,
=3 ,贝熾段AB 的 x
6•设椭圆 m
=1 m >0, n 0的右焦点与拋物线 1 y 2 =8x 的焦点相同，离心率为 -，则此 2 2 2 x y A . 1 1 2 16 2 2 x y 1 1 6 1 2 2 2 x y 1 48 64 7.在同一坐标系中，方程 2 2 2 2 x 亠ny =1与mx 亠ny =0 m .n . 0的曲线大致是（
2 2 x y D . 1 64 48。

成都七中万达学校2017—2018学年度高二上学期期末模拟考试数学试题答案一、选择题(每小题5分,共60分) 1—12:DC BABCDBDBAB 二、填空题(每小题5分,共20分)13. 2047 14. 12 15. 022=--y x 16.②④ 三、解答题(共70分) 17.(本小题满分10分) 若p 为真,则,2224≥=--aa 解得.10≤<a …………4分 若q 为真,则方程01)1(16162=+--x a x 无实数根,[],01164)1(162<⨯⨯--=∆∴a 解得.2321<<a …………8分 命题“q p ∧”为真命题,.121,2321,10≤<∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<∴a a a …………10分 18.(本小题满分12分)(Ⅰ)由频率分布直方图知,110)04.003.002.02(=⨯+++a 解得.005.0=a …………3分 (Ⅱ)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为7310005.0951002.0851003.0751004.06510005.055=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯(分). ………7分(Ⅲ)由频率分布直方图知语文成绩在[)[)[)[)90,80,80,70,70,60,60,50各分数段的人数依次为.201001002.0,301001003.0,401001004.0,510010005.0=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯…………9分由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为.254520,403430,202140,5=⨯=⨯=⨯…………11分 故数学成绩在[)90,50之外的人数为.10)2540205(100=+++- …………12分 19. (本小题满分12分)(Ⅰ)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升的,下面求线性回归方程.为此对数据预处理如 下:…………2分对处理后的数据,容易算得.2.3,0==--y x …………4分,5.640260542)2()4(2.305294192)11()2()21()4(22222==⨯-++-+-⨯⨯-⨯+⨯+-⨯-+-⨯-=∧b …………6分 .2.3=-=-∧-∧x b y a …………7分由上述计算结果,知所求线性回归方程为,2.3)2006(5.6)2006(257+-=+-=-∧∧∧x a x b y 即.2.260)2006(5.6+-=∧x y ……① …………9分 (Ⅱ)利用直线方程①,可预测2012年的粮食需求量约为2.2992.26065.62.260)20062012(5.6=+⨯=+-⨯(万吨). …………12分20.(本小题满分12分)(Ⅰ)基本事件),(b a 共有36个, …………1分方程有两个正根等价于⎪⎩⎪⎨⎧≥∆>->-,0,016,022b a 即⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<->.16)2(,44,222b a b a…………4分设“方程有两个正根”为事件,A 则事件A 包含的基本事件为),3,5(),3,6(),2,6(),1,6(共4个,故所求的概率为.91364)(==A P …………5分 答:方程有两个正根的概率是.91…………6分(Ⅱ)试验的全部结果构成区域,40,62),(⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫≤≤≤≤=Ωb a b a 其面积为,16)(=ΩS …………8分设“方程没有实根”为事件,B 则构成事件B 的区域为,16)2(,40,62),(22⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫<+-≤≤≤≤=b a b a b a B其面积为.4441)(2ππ=⨯⨯=B S …………10分 故所求的概率为.4164)(ππ==B P …………11分 答:方程没有实根的概率是.4π…………12分 21.(本小题满分12分)(Ⅰ)设),4,(0x Q 代入px y 22=得.80px =所以.822,80pp x p QF p PQ +=+==…………2分 由题设得,84582pp p ⨯=+ 解得2-=p (舍去)或.2=p …………3分 所以C 的方程为.42x y = …………4分 (Ⅱ)依题意知l 与坐标轴不垂直,故可设l 的方程为).0(1≠+=m my x代入x y 42=得.0442=--my y …………5分 设),,(),,(2211y x B y x A 则.4,42121-==+y y m y y 故AB 的中点为),2,12(2m m D +).1(412212+=-+=m y y m AB …………6分 又'l 的斜率为,m -所以'l 的方程为.3212++-=m y mx 将上式代入,42x y =并整理得.0)32(4422=+-+m y my …………7分 设),,(),,(4433y x N y x M 则).32(4,424343+-=-=+m y y my y故MN 的中点为.12)1(411),2,322(22243222mm m y y m MN m m m E ++=-+=-++…………9分 由于MN 垂直平分,AB 故A 、M 、B 、N 四点在同一圆上等价于,21MN BE AE == 从而,4141222MN DE AB =+ 即.)12()1(4)22()22()1(4422222222mm m m m m m ++=+++++ …………10分 化简得,012=-m 解得1=m 或.1-=m …………11分 所求直线l 的方程为01=--y x 或.01=-+y x …………12分 22.(本小题满分12分)(Ⅰ)由已知,得,23122222⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+====c b a a c e a b 解得.12⎩⎨⎧==b a …………2分故椭圆的标准方程为.1422=+y x …………3分(Ⅱ)设直线AB 的方程为),,(),,(),(2211y x B y x A R t m ty x ∈+=其中,21x x ≤记AB 的中点为.M由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m ty x y x 1422消去,x 得.042)4(222=-+++m mty y t 因为点)20)(0,(<<m m 在椭圆的内部,所以直线一定与椭圆相交.0)4(16,22>-+=∆m t,444,44,42222212221221tm t y y t m y y t mt y y +-+=-+-=+-=+ …………4分 而,482)(22121t mm y y t x x +=++=+ 所以点M 的横坐标,442221t m x x x M +=+=纵坐标.42221t mty y y M+-=+= …………5分 假设在直线l 上存在点,Q 使得ABQ ∆为等边三角形,记点Q 的坐标为),,4(n m连接,QM 则.AB QM ⊥ ①当直线AB 垂直于x 轴时),24,(),24,(,22m m B m m A ---点Q 的坐标只能是),0,4(m,4,42m mQM m AB -=-= …………7分 若ABQ ∆为等边三角形,则,32442=--m mm 得,47162<=m 即这时在直线l 上存在点),0,7(Q 使得ABQ ∆为等边三角形. …………8分 ②当直线AB 不垂直于x 轴时,1,4)4(4)4(,2222t k mt t m t mn k AB QM=-+++= ,114)4(4)4(2222-=⨯-+++=t mt t m t mn k k ABQM 整理得.4432m t t mt n -+= 这时,41444)(1,)4()4(1422222122122222++⋅-+=-+⋅+=+-++=t t m t y y y y t AB m t m t t QM 若ABQ ∆为等边三角形,则,32=QMAB 得.716)443(443,4472222m tm t m t m t t mt n m t -=-+=-+=-= …………10分显然,当7740<<m 时t ,不存在. 当2774<<m 时447,2-=m t 时;71678,2m m n --=447,2--=m t 时.71678,2m m n -=…………11分综上,当7740<<m 时,直线l 上不存在点,Q 使得ABQ ∆为等边三角形; 当774=m 时,直线l 上存在一个点),0,7(Q 使得ABQ ∆为等边三角形; 当2774<<m 且4472-=m t 时,在直线l 上有且只有一个点),16778,4(2--m m m Q 使得ABQ ∆为 等边三角形;当2774<<m 且4472--=m t 时,在直线l 上有且只有一个点),16778,4(2-m m m Q 使得ABQ ∆为 等边三角形. …………12分。

四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线,满足，所以，则.所以准线方程是.故选A.2. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）A. 中位数为62B. 中位数为65C. 众数为62D. 众数为64【答案】C【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为∴中位数为，众数为故选C3. 命题“”的否定是（）A. 不存在B.C. D.【答案】D【解析】命题的否定是故选D4. 容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A. 样本数据分布在的频率为0.32B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40D. 估计总体数据大约有10%分布在【答案】D【解析】总体数据分布在的概率为故选D5. “”是“为椭圆方程”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若表示椭圆，则，且∴或者故是为椭圆方程的必要不充分条件故选B6. 已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令得，即，由几何概型性质可知概率故选D7. 在平面内，已知两定点间的距离为2，动点满足.若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知点的轨迹为椭圆，且∵∴为等边三角形，边长为∴的面积为故选B8. 在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则（）A. B. 35.6 C. 40 D. 40.5【答案】C【解析】由题可知∵∴故选C点睛：本题看出回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出的值，本题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系；②求回归系数；③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.9. 已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点.若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线右顶点为，左焦点为，，过点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，则∵若为锐角三角形，只要为锐角，即∴，即即∴故选A点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10. 阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】执行程序：；；；；，共执行了5次循环体，结束循环，所以.故选D.11. 已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，若点满足且，则的最小值为（）A. 3B.C.D. 1【答案】C【解析】根据题意得：,又因为.所以.故选C.12. 设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于点，且.记与的面积分别为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的焦点为F(,0),准线方程为x=−,分别过A. B作准线的垂线，垂足分别为D.E，连结AD、BE、AF.genju设,直线AB的方程为,与联立消去y，得,所以，∵|BF|=2,∴根据抛物线的定义,得|BF|=|BE|=+=3,解得=.由此可得,所以|AD|=+=，∵△CAD中,BE∥AD,∴.故选：A.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出,本题就是由韦达定理得到；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若直线为双曲线的一条渐近线，则______.【答案】1【解析】∵双曲线∴∴渐近线方程为∵直线为双曲线的一条渐近线∴故答案为114. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为_______.【答案】150【解析】试题分析：该校教师人数为2400×(人)．考点：分层抽样方法.15. 如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的的值分别为7，3，则输出的的值为_______.【答案】3【解析】输入进入循环，，不满足执行循环，，不满足执行循环，，满足，输出故答案为316. 若经过坐标原点的直线与圆相交于不同的两点，则弦的中点的轨迹方程为_______.【答案】【解析】设当直线l的方程为，与圆联立方程组,消去y可得：，由,可得.由韦达定理,可得，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为,其中，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：,其中.故答案为：.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.（1）从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；（2）从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一只黑球一只红球的种数，根据概率公式计算即可；（2）分为同是黑色，红色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．试题解析：（1）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为.从甲袋中任取两球，所有可能的结果有共6种.其中两球颜色不相同的结果有共3种.记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件，则∴从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为.（2）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有共12种.其中两球颜色相同的结果有共5种记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件，则∴从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为.18. 已知命题：若关于的方程无实数根，则；命题：若关于的方程有两个不相等的正实根，则.（1）写出命题的否命题，并判断命题的真假；（2）判断命题“且”的真假，并说明理由.【答案】（1）命题为真命题（2）命题“且”为真命题................试题解析：（1）解：命题的否命题：若关于的方程有实数根，则或.∵关于的方程有实根∴∵，化简，得，解得或.∴命题为真命题.（2）对于命题：若关于的方程无实数根，则化简，得，解得.∴命题为真命题.对于命题：关于的方程有两个不相等的正实根，有，解得∴命题为真命题∴命题“且”为真命题.19. 阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：（1）求输入的的值分别为时，输出的的值；（2）根据程序框图，写出函数（）的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）.【解析】试题分析：（1）根据输入的的值为时，输出结果；当输入的的值为2时，输出结果；（2）根据程序框图，可得，结合函数图象及有三个互不相等的实数解即可求出实数的取值范围.试题解析：（1）当输入的的值为时，输出的；当输入的的值为2时，输出的（2）根据程序框图，可得当时，，此时单调递增，且；当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，且. 结合图象，知当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围为.20. 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足.证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由，得两点所在的直线方程为，进而根据长度求得；（2）设直线的方程为，与抛物线联立得，由得，进而利用韦达定理求解即可.试题解析：（1）由已知，，则两点所在的直线方程为则，故∴抛物线的方程为.（2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，.联立消去，得.∴，，，∵，∴又，∴∴解得或而，∴（此时）∴直线的方程为，故直线过轴上一定点.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.（1）确定的值，并补全频率分布直方图；（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.【答案】(1)见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)由频数之和为，“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3，列出关于的方程组，由此能求出的值，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图分别计算平均数和中位数，再与题设条件做比较，即可判断.试题解析：(1)由题意，得化简，得，解得∴补全的频率分布直方图如图所示：（2）设这60名网友的网购金额的平均数为，则（千元）又∵，，∴这60名网友的网购金额的中位数为1.5+0.3=1.8（千元）∵平均数，中位数，∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.22. 已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线：与曲线相交于不同的两点，直线：（）与曲线相交于不同的两点，且.求以为顶点的凸四边形的面积的最大值. 【答案】（1）（2）4.【解析】试题分析：（1）设，根据题意，动点的轨迹为集合，得，化简求解即可；（2）联立消去，得，利用两点距离公式及韦达定理求得，同理可得，由得，设两平行线间的距离为，代入求解即可.试题解析：（1）设，动点到直线：的距离为，根据题意，动点的轨迹为集合由此，得化简，得∴曲线的方程为.（2）设联立消去，得.∴，。

2015-2016学年四川省成都七中高二（上）期末数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，532．执行如图的框图，第3次和最后一次输出的A的值是（）A．7，9 B．5，11 C．7，11 D．5，93．对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．直线必经过点B．x增加一个单位时，y平均增加个单位C．样本数据中x=0时，可能有D．样本数据中x=0时，一定有4．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；②∠BAC=60°；③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则||的取值范围是（）A．B．C．（1，5）D．6．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于（）A．6 B．5 C．4 D．37．已知直线l的倾斜角为α，且60°＜α≤135°，则直线l斜率的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知：，求z=x2+y2最小值为（）A．13 B．C．1 D．9．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=110．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣811．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条12．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案直接写在题中横线上.13．在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在频数8 20 42 22 8B配方的频数分布表指标值分组频数 4 12 42 32 10（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．19．如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E 使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E﹣BC﹣A正切值的大小．20．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．21．设圆C1的方程为（x+2）2+（y﹣3m﹣2）2=4m2，直线l的方程为y=x+m+2．（1）若m=1，求圆C1上的点到直线l距离的最小值；（2）求C1关于l对称的圆C2的方程；（3）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．22．随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行．如图是其中一个抽象派雕塑的设计图．图中α表示水平地面，线段AB表示的钢管固定在α上；为了美感，需在焊接时保证：线段AC表示的钢管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD与AC异面．（1）若收集到的余料长度如下：AC=BD=24（单位长度），AB=7，CD=25，按现在手中的材料，求BD与α应成的角；（2）设计师想在AB，CD中点M，N处再焊接一根连接管，然后挂一个与AC，BD同时平行的平面板装饰物．但他担心此设计不一定能实现．请你替他打消疑虑：无论AB，CD多长，焊接角度怎样，一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（即证明向量与，共面，写出证明过程）；（3）如果事先能收集确定的材料只有AC=BD=24，请替设计师打消另一个疑虑：即MN要准备多长不用视AB，CD长度而定，只与θ有关（θ为设计的BD与α所成的角），写出MN与θ的关系式，并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度．2015-2016学年四川省成都七中高二（上）期末数学模拟试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可．【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值： =46．众数是45，极差为：68﹣12=56．故选：A．【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力．2．执行如图的框图，第3次和最后一次输出的A的值是（）A．7，9 B．5，11 C．7，11 D．5，9【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；转化思想；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环输出的A的值，当S=6时满足条件S＞5，退出循环，观察即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=1，S=1输出A的值为1，S=2，不满足条件S＞5，A=3输出A的值为3，S=3，不满足条件S＞5，A=5输出A的值为5，S=4，不满足条件S＞5，A=7输出A的值为7，S=5，不满足条件S＞5，A=9输出A的值为9，S=6，满足条件S＞5，退出循环，结束．故第3次和最后一次输出的A的值是5，9．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据S的值判断退出循环前输出的A的值是解题的关键，属于基础题．3．对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．直线必经过点B．x增加一个单位时，y平均增加个单位C．样本数据中x=0时，可能有D．样本数据中x=0时，一定有【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】线性回归方程中，直线必过点，x增加一个单位时，y平均增加个单位，样本数据中x=0时，可能有，也可能有．【解答】解：线性回归方程一定过点，故A正确；线性回归方程中，x增加一个单位时，y平均增加个单位，故B正确；线性回归方程中，样本数据中x=0时，可能有，也可能有，故C正确，D不正确．故选D．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．4．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；②∠BAC=60°；③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】棱锥的结构特征；向量的数量积判断向量的共线与垂直．【专题】常规题型．【分析】①由折叠的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，数量积为零，②因为折叠后AB=AC=BC，三角形为等边三角形，所以∠BAC=60°；③又因为DA=DB=DC，根据正三棱锥的定义判断．④平面ADC和平面ABC不垂直．【解答】解：B D⊥平面ADC，⇒BD⊥AC，①错；AB=AC=BC，②对；DA=DB=DC，结合②，③对④错．故选B．【点评】本题是一道折叠题，主要考查折叠前后线线，线面，面面关系的不变和改变，解题时要前后对应，仔细论证，属中档题．5．若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则||的取值范围是（）A．B．C．（1，5）D．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【专题】三角函数的图像与性质；空间向量及应用．【分析】根据两点间的距离公式，结合三角函数的恒等变换，求出||的取值范围．【解答】解：∵A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），∴=（3cosa﹣2cosb）2+（3sina﹣2sinb）2+（1﹣1）2=9+4﹣12（cosacosb+sinasinb）=13﹣12cos（a﹣b）；∵﹣1≤cos（a﹣b）≤1，∴1≤13﹣12cos（a﹣b）≤25，∴||的取值范围是．故选：B．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换与应用问题，是基础题目．6．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题．【分析】如图，过F点作CC1的垂线，过E点作DD1的垂线，垂足分别为N，M．由于平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．得出四边形EFGH是平行四边形，从而有FG EH，再结合△GFN≌△HEM，即可得出DH的长．【解答】解：如图，过F点作CC1的垂线，过E点作DD1的垂线，垂足分别为N，M．由于平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．∴四边形EFGH是平行四边形，∴FG EH，又FN EM，∴△GFN≌△HEM，∴GN=HM，而GN=CG﹣CN=CG﹣BF=5﹣4=1，∴HM=1，∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4．故选C．【点评】本小题主要考查棱柱的结构特征、三角形全等等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．7．已知直线l的倾斜角为α，且60°＜α≤135°，则直线l斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【专题】计算题；转化思想；分析法；直线与圆．【分析】直接利用直线倾斜角的范围求得其正切值的范围得答案．【解答】解：∵60°＜α≤135°，∴tanα或tanα≤﹣1，又α为直线l的倾斜角，∴k∈（﹣∞，﹣1]∪（）．故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，是基础题．8．已知：，求z=x2+y2最小值为（）A．13 B．C．1 D．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，则Z表示可行域内得点到原点的距离的平方．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由图可知原点到可行域内点的最小距离为原点到直线2x+y﹣2=0的距离d=．∴z=x2+y2最小值为（）2=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，根据z的几何意义寻找最小距离是关键．9．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【专题】计算题．【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标，关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程．【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为（2，﹣2）所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=1故选B【点评】本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键．10．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得 2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．11．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】圆的切线方程．【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数．【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条．故选B．【点评】本题考查圆的切线方程，两圆的位置关系，是基础题．12．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案直接写在题中横线上.13．在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在频数8 20 42 22 8B配方的频数分布表指标值分组频数 4 12 42 32 10（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）由试验结果先求出用A配方生产的产品中优质品的频率和用B配方生产的产品中优质品的频率，由此能分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率．（2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．由此能求出用B配方生产的产品平均一件的利润．【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42．（2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96．用B配方生产的产品平均一件的利润为×=2.68（元）．【点评】本题考查产品的优质品率的求法，考查产品平均一件的利润的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频数分布表的合理运用．19．如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E 使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E﹣BC﹣A正切值的大小．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；证明题；空间角．【分析】根据题意，以BC为直径的球与线段PD有交点，因此设BC的中点为O（即球心），取AD的中点M，连接OM，作ME⊥PD于点E，连接OE．要使以BC为直径的球与PD有交点，只要OE≤OC即可，设OC=OB=R，算出ME=，从而得到OE2=9+≤R2，解此不等式得R≥2，所以AD的取值范围[4，+∞）．最后根据AD=4时，点E在线段PD上惟一存在，结合二面角平面角的定义和题中数据，易得此时二面角E﹣BC﹣A 正切值．【解答】解：若以BC为直径的球面与线段PD有交点E，由于点E与BC确定的平面与球的截面是一个大圆，则必有BE⊥CE，因此问题转化为以BC为直径的球与线段PD有交点．设BC的中点为O（即球心），再取AD的中点M，∵AB⊥AD，AB⊥AP，AP∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵矩形ABCD中，O、M是对边中点的连线∴OM∥AB，可得OM⊥平面PAD，作ME⊥PD交PD于点E，连接OE，则OE⊥PD，所以OE即为点O到直线PD的距离，又∵OD＞OC，OP＞OA＞OB，点P，D在球O外，∴要使以BC为直径的球与线段PD有交点，只要使OE≤O C（设OC=OB=R）即可．由于△DEM∽△DAP，可求得ME=，∴OE2=9+ME2=9+令OE2≤R2，即9+≤R2，解之得R≥2；∴AD=2R≥4，得AD的取值范围[4，+∞），当且仅当AD=4时，点E在线段PD上惟一存在，此时作EH∥PA交AD于H，再作HK⊥BC于K，连接EK，可得BC⊥平面EHK，∠EKH即为二面角E﹣BC﹣A的平面角∵以BC为直径的球半径R==OE，∴ME==，由此可得ED==3，所以EH===∵PA⊥平面ABCD，EH∥PA，∴EH⊥平面ABCD，得EH⊥HK∵Rt△EHK中，HK=AB=3，∴tan∠EKH==即二面角E﹣BC﹣A的平面角正切值为．【点评】本题给出特殊四棱锥，探索空间两条直线相互垂直的问题，并求二面角的正切值，着重考查了空间垂直位置关系的证明和二面角平面角的作法，以及求二面角大小等知识点，属于中档题．20．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．【考点】恒过定点的直线；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，直线l过定点（﹣2，1）．（2）要使直线l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在y轴上的截距都是非负数，解出k 的取值范围．（3）先求出直线在两个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值．【解答】解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）．（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是k≥0．（3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时，取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0．【点评】本题考查直线过定点问题，直线在坐标系中的位置，以及基本不等式的应用（注意检验等号成立的条件）．21．设圆C1的方程为（x+2）2+（y﹣3m﹣2）2=4m2，直线l的方程为y=x+m+2．（1）若m=1，求圆C1上的点到直线l距离的最小值；（2）求C1关于l对称的圆C2的方程；（3）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．【考点】直线与圆的位置关系；关于点、直线对称的圆的方程．【专题】综合题．【分析】（1）把m=1代入圆的方程和直线l的方程，分别确定出解析式，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，发现d大于半径r，故直线与圆的位置关系是相离，则圆上的点到直线l距离的最小值为d﹣r，求出值即可；（2）由圆的方程找出圆心坐标，设出圆心关于直线l的对称点的坐标，由直线l的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线C1C2的斜率，由圆心及对称点的坐标表示出斜率，等于求出的斜率列出一个关系式，然后利用中点坐标公式，求出两圆心的中点坐标，代入直线l的方程，得到另一个关系式，两关系式联立即可用m表示出a与b，把表示出的a与b代入圆C2的方程即可；（3）由表示出的a与b消去m，得到a与b的关系式，进而得到圆C2的圆心在定直线x﹣2y=0上；分公切线的斜率不存在和存在两种情况考虑，当公切线斜率不存在时，容易得到公切线方程为x=0；当公切线斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，根据点到直线的距离公式表示出圆心（a，b）到直线y=kx+b的距离d，当d等于圆的半径2|m|，化简后根据多项式为0时各项的系数为0，即可求出k与b的值，从而确定出C2所表示的一系列圆的公切线方程，综上，得到所有C2所表示的一系列圆的公切线方程．【解答】解：（1）∵m=1，∴圆C1的方程为（x+2）2+（y﹣5）2=4，直线l的方程为x﹣y+3=0，所以圆心（﹣2，5）到直线l距离为：，所以圆C1上的点到直线l距离的最小值为；（4分）（2）圆C1的圆心为C1（﹣2，3m+2），设C1关于直线l对称点为C2（a，b），则解得：，∴圆C2的方程为（x﹣2m）2+（y﹣m）2=4m2；（3）由消去m得a﹣2b=0，即圆C2的圆心在定直线x﹣2y=0上．（9分）①当公切线的斜率不存在时，易求公切线的方程为x=0；②当公切线的斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，则，即（﹣4k﹣3）m2+2（2k﹣1）bm+b2=0，∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，所以有：解之得：，所以C2所表示的一系列圆的公切线方程为：，故所求圆的公切线为x=0或．（14分）【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及关于点与直线对称的圆的方程．此题的综合性比较强，要求学生审清题意，综合运用方程与函数的关系，掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，在作（3）时先用消去参数的方法求定直线的方程，然后采用分类讨论的数学思想分别求出C2所表示的一系列圆的公切线方程．22．随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行．如图是其中一个抽象派雕塑的设计图．图中α表示水平地面，线段AB表示的钢管固定在α上；为了美感，需在焊接时保证：线段AC表示的钢管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD与AC异面．（1）若收集到的余料长度如下：AC=BD=24（单位长度），AB=7，CD=25，按现在手中的材料，求BD与α应成的角；（2）设计师想在AB，CD中点M，N处再焊接一根连接管，然后挂一个与AC，BD同时平行的平面板装饰物．但他担心此设计不一定能实现．请你替他打消疑虑：无论AB，CD多长，焊接角度怎样，一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（即证明向量与，共面，写出证明过程）；（3）如果事先能收集确定的材料只有AC=BD=24，请替设计师打消另一个疑虑：即MN要准备多长不用视AB，CD长度而定，只与θ有关（θ为设计的BD与α所成的角），写出MN与θ的关系式，并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度．【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离．【分析】（1）作出BD在α内的射影，根据勾股定理求出D到平面α的距离，即可求出线面角的大小；（2）使用表示出，即可证明与，共面；（3）对（2）中的结论两边平方，得出MN的长度表达式，根据θ的范围求出MN的最大值．【解答】解：（1）设D在α上的射影为H，∵AC⊥α，DH⊥α，∴AC∥DH，∴AC，DH共面，∴过D作DK⊥AC于K，则AHDK为矩形，∴DK=AH．设DH=h，则（AC﹣h）2+AH2=CD2，①∵BD⊥AB，AB⊥DH，∴BH⊥AB，∴AH2=AB2+BH2=AB2+（BD2﹣h2）②将②代入①，得：（24﹣h）2+72+（242﹣h2）=252，解得h=12，于是，∴∠DBH=30°，即BD与α所成的是30°．（2）解：∵，，∴2==．∴共面．∴一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行．（3）由（2）得=，∴=++=++cos（）=288（1+sinθ）．∴MN==12．（θ∈[0，））．∴12≤MN＜24．∴当MN大于或大于24米时一定够用．【点评】本题考查了线面垂直的性质，直线共面的判断，向量法在几何中的应用，属于中档题．。

成都七中高 2017 届高二（下）入学考试数学 文科一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下面说法正确的是（ ）A ．若//,//m n αα，则//m nB ．若//,//m m αβ，则//αβC ．若//,m n m α⊥，则n α⊥D ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥2.若直线1:230l ax y a +++=与直线2:(1)40l x a y +++=平行，则实数a 的值等于（ ）A ．1B ．-2C ．1或-2D ．-1或-23.如图，正文体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 中点，则下列结论中不正确的（ ）A ．11BD A C ⊥B ．1//AC 平面BDE C ．平面//BDE 平面11ABD D ．平面1A BD ⊥平面BDE4.如图，边长2,1AB AD ==的矩形区域ABCD 的,A C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）A ．14π-B ．12π-C ．22π-D ．4π 5.过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．33(,)33-B ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(3,3)-D ．3,3⎡⎤-⎣⎦ 6.如果执行右边的框图，输入5N =，则输出的数等于（ ）A ．54B ．45C ．65D ．568.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）A ．15B ．25C ．35D ．459.如图，矩形ABCD 中232,,,3AB BC M N ==分别为,AB CD 中点，BD 与MN 交于O ，现将矩形沿MN 折起，使得二面角A MN B --的大小为3π，则折起后cos DOB ∠为（ ）A ．12B ．12-C ．18D ．18- 10.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A 357 D ．3411.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个12.若0,0a b ≥≥，且当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有1ax by +≤，则a b 、为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于（ ）A ．12B ．1C ．4πD ．2π 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中需抽取________所学校．14.已知变量,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________．15.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为________．16.已知点A B C 、、在单位圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(2,0),则PA PB PC ++的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，要求过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D E 、分别是1AB BB 、的中点．（1）证明：1//BC 平面1A CD 平面；（2）设12,22AA AC CB AB ====，求三棱锥1C A DE -的体积．A AB边上的中线CM所在直线方程为18.（12分）已知三角形ABC的顶点(5,1),x y--=，AC边上的高BH所在直线方程为250--=．（1）求顶点C的坐标；x y250（2）求直线BC的方程．19.（12分）学校从参加高二年级期末考试的学生中抽出一些学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），所得数据整理后，列出了如下频率分布表．、、的值；（1）在给出的样本频率分布表中，求A B C（2）补全频率分布直方图，并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中位数；分组频数频率[)40,50A0.04[)50,60 4 0.08[)60,7020 0.40[)70,8015 0.30[)80,907 B[]90,100 2 0.04合计C 1（3）现从分数在[)[]80,90,90,100的9名同学中随机抽取两名同学，求被抽取的两名学生分数均不低于90分的概率．20.（12分）已知直线:34120l x y +-=与x 轴、y 轴分别相交于A B 、．（1）求过点(1,2)P 且在x 轴、y 轴上截距均相等的直线的方程；（2）求与直线l x 、轴、y 轴都相切的圆的方程．21.（12分）如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上异于A B 、的点．0,60PA AB BAC =∠=，点,D E 分别在棱,PB PC 上，且//DE BC ．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PBC 所成的角的正弦值；（3）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？并说明理由．22.（12分）长为22线段EF 的两上端点E F 、分别在坐标轴x 轴、y 轴上滑动，设线段中点为M ，线段EF 在滑动过程中，点M 形成轨迹为C ．（1）求C 的方程；（2）过点(0,1)P 直线l 与轨迹C 交于A B 、两点.①写出APPB的取值范围，可简要说明理由；②坐标平面内是否存在异于点P的定点Q，当l转动时，总有QA PAQB PB恒成立？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．。