巴蜀高三周考5(理科)

巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（五）理科综合参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。

三、非选择题（一）必考题：共11题，共129分。

22．（6分）（1）＞（1分）（2）不会（2分）（3）aabm m m =+（3分）【解析】（1）为防止a 球碰后反弹而增大实验误差，所以要求a b m m >。

（3）动量守恒表达式为aabm m m =，即aabm m m =+。

23．（除特殊标注外，每空2分，共9分） （1）AB（2）如图所示（3分）（3）1.58～1.62 0.22（0.18～0.26）24．（12分）解：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，粒子的加速度为qEa m =① 水平方向上有0L t =v ，竖直方向上有212y at =②联立解得y③所以带电粒子进入磁场时的位置坐标为（0） 竖直方向速度003y qE Lat m ===v v v所以02=v v④（2）因为0tan y θ==v v 所以速度方向与y 轴正方向夹角为30θ=︒ ⑤若要使带电粒子能回到中间金属板下表面关于x 轴与释放点对称的位置，根据对称性可知，它在磁场中做圆周运动的圆心应在x 轴上，其运动轨迹如图所示，由几何关系有2r y ==⑥ 根据洛伦兹力提供向心力得2qB m r =v v⑦联立解得0m B qL=v⑧评分标准：本题共12分。

正确得出①、②、⑤、⑥式各给1分，其余各式各给2分。

25．（20分）解：（1）AB 共同自由落体，B 落地速度设为0v21()()2m M gl m M +=+v ①0=vB 反弹速度012==v v ②设B 反弹经过时间t ，AB 碰撞22011122l t gt t gt ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭v v③解得l t g=④（2）此时，A 、B 的速度分别为34和v v30gt =+=v v ⑤41gt =-=v v⑥由题意，A 、B 碰撞时动量守恒，碰撞后瞬间共同速度为零，动能全部转化为弹簧势能，弹簧势能最大 340m M -=v v⑦ 以上解之8M m =⑧ 此时弹簧储存势能22p 3411222E m M mgl =+=v v⑨（3）AB 自由落地，B 反弹，弹簧解除锁定，瞬间动量、能量守恒，A 获得向上的速度；碰撞时距离地面的高度设为h ，落地时AB 速度为5v ，B 反弹速度为6v ，解除弹簧锁定后A 、B 速度分别为78、v v ，A 球上升的最大高度为H 212229h l g t l ⎫=-=⎪⎪⎭（其他方法算也可） ⑩25512Mgh M =→v v ⑪562=v v⑫ 6578M m m M -=+v v v v⑬ 222256p 7811112222m M E m M ++=+v v v v ⑭ 2712mgH m =v⑮(7219+=v ⑯(2 2.6681H l l =≈⑰评分标准：本题共20分。

二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．如图所示，三个带电小球A 、B 、C 依次分别固定在相同的带底座的绝缘支架上，底座置于水平粗糙地面上，三者共线，其中A 球带正电，A 、B 两球带电量大小之比为9:4，为使静止时A 、B 连个底座均不受地面的静摩擦力，则A ．B 球必带正电，C 球必带负电B ．C 球电量必大于B 球电量C ．必须满足12x xD ．A 、B 两个底座均不受地面的静摩擦时，C 底座有可能受到地面的静摩擦力15．如图所示虚线是静电场中的一条等势线，实线ab 是一带电粒子仅在电场力作用下经过该等势线时的一小段轨迹，则下列说法正确的是A ．a 点场强比b 点大B ．a 点电势比b 点高C ．粒子在b 点的动能比a 点大D ．该粒子带负电16．如图所示，足够长的水平光滑轨道上放置5个小球，左边4个质量均为m ，最右边一个质量为3m ，原来均静止，现给最左边球一初速度0v ，每次碰撞都是弹性正碰，则之后总碰撞次数和最终左右两端球的动能之比为A ．7次，1：1B ．8次，1：1C ．7次，1：3D ．8次，1：317．如图所示，水平地面上放置滑块和木板，质量分别为m 1与m 2，滑块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给二者相同水平初速度0v ，不计空气阻力，关于二者之后是否发生相对滑动，下列说法正确的是A ．仅取决于1m 与2m 的大小关系B ．仅取决于1μ与2μ的大小关系C ．与1m 和2m 的大小有关及1μ与2μ的大小关系均有关D ．与1μ与2μ的大小关系及0v 的大小均有关18．下表列出了太阳系5颗行星绕太阳公转的周期，已知各行星公转方向相同，各行星公转轨道视为圆，设各公转轨道精确共面。

巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（五）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合）【答案】B故选B.2. ）B. C.【答案】B故选B.3. 平面向量满足，，，则向量与的夹角为（）【答案】C4.等于（）【答案】A，则双曲线的离心率.故选A.5. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为“赵爽弦图”.弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图（1））.若直得到图（2）所示的“数学风车”，在该“数学风车”内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）【答案】C，设小正方形的边长为，由全等直角三角形得，“数学风车”的面积为机取一点，则此点取自黑色部分的概率是故选C.6. 某商场失窃，四个保安因涉嫌而被传讯.四人的供述如下：甲：我们四人都没有作案.乙：我们中有人作案.丙：乙和丁至少有一人没有作案.丁：我没有作案.如果四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下哪项断定成立（）A. 说假话的是乙和丁B. 说假话的是乙和丙C. 说假话的是甲和丙D. 说假话的是甲和丁【答案】D【解析】若说假话的是乙和丁，即“我们中没有人作案”与“我作案了”相矛盾，故排除选项A，说假话的是乙和丙，即“我们中没有人作案”与甲所说“我们四人都没有作案”、丁所说“我没有作案”相符，则丙所说“乙和丁至少有一人没有作案”也为真话，与丙说假话矛盾，故排除选项B；若说假话的是甲和丙，则乙所说“我们中有人作案”为真话，但无法判定丁所说“我没有作案”的真假，故排除选项C；若说假话的是甲和丁，即丁作的案，则乙所说为真话，丙所说“乙和丁至少有一人没有作案”也为真话，即选项D正确.故选D.7. ）B. C.【答案】B，所以，即函数在上的值域是故选B.点睛：本题考查三角恒等变换、三角函数在给定区间上的值域；求与三角函数有关的值域或最值问题，主要有以下题型，要注意总结：(1)(2)(3).8. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为3，则输入的的取值范围是（）D.【答案】C因为输出的值为3故选C.9. 某天上午的课程表要排入语文、数学、英语和两节自习共5节课，如果第1节不排数学，且语文和英语不相邻，那么不同的排课表的方法有（）种.A. 24B. 48C. 30D. 60【答案】C【解析】先将数学和两节自习进行排列，留有4个空安排语文和英语，排法.故选C.10. ，，下列结论正确的是（）D.【答案】C，即故选C.点睛：本题考查函数的奇偶性、单调性和对数的大小比较；的大小，与平常的中间值（1,0，）不同，11. 设直线与抛物线相交于相切于点2条，则的取值范围是（）【答案】D，因为直线与圆相切，所以，即，即点且，因为满足条件的直线只有两条，所以故选D.12. 已知函数）不确定【答案】A，下面判定的符号：令，则，则递增，，，若，则故选A.点睛：本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性和最值；在利用导数的几何意义求曲线的切线时，要注意“曲线在某点处的切线”和“过某点的切线”的不同，“曲线在某点处的切线”，即该点一定在曲线上且是切点，但“过某点的切线”则该点不一定在曲线上，也不一定是切点.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】5，即二项式展开式中的常数项是.14. 的前项和为，则．【答案】311为首项、公比为2的等比数列，则点睛：本题考查利用数列的是一个分段函数，一定要注意验证当若满足，写成一个解析式，否则写成分段函数.15. __________．【解析】作出可行域（如图所示）到原点的距离点睛：本题考查二元一次不等式组和平面区域、非线性目标函数的最优解；利用可行域求非线性目标函数的最优解涉及的目标函数主要有以下几种：(1)平方；(2).16. 在四边形，则四边形__________．【解析】由余弦定理，，，即取得最大值12，即，解得，即四边形的面积的最大值是三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17..的前项和【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意列出关于等差数列的首项和公差的方程组求出等差数列的通项公式即可，再利用等比数列的通项公式求解；（Ⅱ）利用错位相减法进行求和.试题解析：.1，公比为3的等比数列，∴.点睛：本题考查等差数列、等比数列及错位相减法求和；错位相减法是一种重要的求和方法，，求和方法是等式两边同乘以等比数列的公比，对齐相减，转化为部分项成等比数列进行求和.18. 如图，所有棱长均为2，的中点..【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等腰三角形的“三线合一”与正方形的对角线垂直得到线线垂直，进而利用线面垂直的判定定理和性质进行证明（Ⅱ）利用垂直关系建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标和直线的方向向量，进而求出两个平面的法向量，利用空间向量的夹角公式进行求解.试题解析：为底边的中点，故由于正三棱柱的所有棱长都相等，，故，19. 作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近5年出现了戏剧性的逆转。

理科数学参考答案·第1页（共6页）巴蜀中学2019届高考巴蜀中学2019届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B C A B A A C D A 【解析】1．因为(0)(2)(13)A B =-∞+∞= ，，，，，所以{|23}A B x x =<< ，故选B ．2．因为i i(1i)11i 1i (1i)(1i)22z +===-+--+，所以||z =2，故选C ． 3．因为156493a a a a =++=，所以74721S a ==，故选B ．4．222log 3log 322(2018log 3)(2log 3)24212f f ++=+=== ，故选B ． 5．经验证7k <满足题意，故选C ．6．14314121321354354354330P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=23225434556P P ⨯⨯===所以，故选A ． 7．x ，y 都是奇数是x ，y 中至少一个是偶数的反面，故选B ．8．依题意()P x y ，在2y x =-上，距离2483483355333x y d x x +-==-+-的最小值为43，故选A ．9．因为||1b = ，所以222||24(1)3a b λλλλ+=++=++ ，故||a b λ+ 故选A ．理科数学参考答案·第2页（共6页）10．丙在甲、乙中间时，有23424⨯⨯=（种），丙不在甲、乙中间，有2(222)12⨯⨯+=（种），所以总共36种，故选C ．11．2441()4x ax f x x -+'=，令2()441g x x ax =-+，因为(0)10g =>，所以依题意有012(1)00a g ⎧<<⎪⎪>⎨⎪∆>⎪⎩，，，解得514x <<，故选D ． 12．因为2=2PF ，1=4PF ，得121cos 4F PF ∠=，12sin 4F PF ∠=，所以12F PF S =△，得内切圆半径5r =，即||5I y =，内切圆与PF 1，PF 2，F 1F 2的三个切点分别为T 1，T 2，T 3，12112213322a PF PF T F T F FT T F =-=-=-，可得||1I x a ==，所以圆心I到原点的距离是5，延长F 1M 与PF 2相交易得12||12PF PF OM -==，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．32251C 252⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．14．314S =+=．15．111592(2)222222y x xy x y x y x y ⎛⎫+=++=++++=⎪⎝⎭≥． 16．由正弦定理得ABC △的外接圆半径为r =，再由12AA =得外接球半径为R =以球的表面积为92π7．理科数学参考答案·第3页（共6页）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（1）因为π()213f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，………………………………………………（3分）单调增区间为5ππππ()1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，．……………………………………………（5分）（2）1π()sin 223f B B ⎛⎫=+=⎪⎝⎭， 因为(0π)B ∈，，所以π2π233B +=，得π6B =，………………………………………（7分）由余弦定理22323cos 222a c ac B ac ac +--==≥，得3(2ac +≤，…………………（9分）而1sin 2S ac B =，所以S，此时a c =．……………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（1）111222342422225555C C C C C 3C C C C 10P =+= ．……………………………………………（6分） （2）2×2列联表如下表所示有驾照没有驾照总计中青年 20 10 30 中老年 8 12 20 总计28 22 5022250(2012810)50100(248)50168003.463 3.841203028222030472113711231K ⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯====≈<⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，………………………………………………………………………………………（10分） 所以没有95%以上的把握认为拥有驾照与年龄(中青年、中老年)有关联．………………………………………………………………………………………（12分）理科数学参考答案·第4页（共6页）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图取PD 的中点F ，连接AF EF ，，∵E F ，分别是PC PD ，的中点，∴12EF CD EF CD =∥，，…………………………（2分）∵12AB CD AB CD =∥，，∴EF AB EF AB =∥，，∴四边形ABEF 是平行四边形，∴BE AF ∥，……………………………………………（4分） ∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CD ⊥，又CD BE ⊥，即CD AF ⊥，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD AD ⊥，∴AD AB ⊥．……………………………………（6分） （2）解：以点A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -， 则(000)(100)(002)(220)(111)(020)A B P C E D ，，，，，，，，，，，，，，，，，，(011)(120)BE BD ==-，，，，，，………………………………………………………（8分） 设平面EBD 的法向量为()m x y z =，，，由00200m BE y z x y m BD ⎧⎪⎨=+=⎧⇒⎨-+=⎩⎪⎩=，，，令11z y ==-，，即(211)m =-- ，，， 同理可得平面PBD 的一个法向量(211)n =，，，………………………………………（10分）设二面角E BD P --的大小为θ，如图θ为锐角，则2cos |cos |3m n θ== <，>．………………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由222221112a b ca abc ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩，，得椭圆方程为2212x y +=．………………………………（4分）理科数学参考答案·第5页（共6页）（2）设l 的方程为2x my =+①，将①代入轨迹C 的方程2222x y +=，并整理得22(2)420m y my +++=． 由于直线l 与椭圆C 有两个不同的交点，22168(2)0m m ∆=-+>∴，0m <，解得m <设1122()()E x y F x y ，，，，不妨设21y y >，则1212224222m y y y y m m +=-=++ ， ………………………………………………………………………………………（7分）121232121S y y EFS S DE DF y y -===+++（10分）0⎛== ⎝⎭．…………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（1）当0a <时，222ln 20f a a ⎛⎫⎛⎫-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，矛盾；……………………………（2分）当0a ≥时，(1)(1)()ax x f x x-+-'=，(01)()0x f x '∈>，，，(1)()0x f x '∈+∞<，，，所以()f x 的最大值为(1)0f =，得2a =． ……………………………………………（5分） （2）由（1）有2ln x x x -≤，所以2121()2e1x x x x F x x --+++≤， 先证212112e 1x x x x x --+++≤等价于22122e 1x x x x xx ---+≤，………………………………………（7分）因为1x ≥，只需证122e 1x x -+≥，令12()2e 1(1)x g x x x -=--≥，1()2e 2x g x x -'=-， 由1[()]2e 20x g x -''=-≥，当且仅当1x =时取得等号， 所以()g x '在[1)+∞，上单调递增，所以()0g x '≥，当且仅当1x =时取得等号，故()(1)0g x g =≥，综上()1F x ≤，……………………………………………………（10分） 又因为(1)1F =，所以()F x 的最大值为1． …………………………………………（12分）理科数学参考答案·第6页（共6页）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）已知2πsin 2sin 2cos 4ρθρθρθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，，得2222x y y x +=+，即22(1)(1)2x y -+-=，所以参数方程为11x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，，(α为参数)． ………………………………………（5分）（2）44)AP BP αααϕ=++=++，其中tan 3ϕ=，所以AP BP的取值范围是[44-+．………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）210x x x x ⎧⇒∈∅⎨->⎩≥，或者212120x x x x <⎧⇒-<<⎨+-<⎩，， 综上，不等式的解集为(21)-，．………………………………………………………（5分） （2）2(|1||3|)3m x x --++≤，因为|1||3||1(3)|4x x x x --+---+=-≥，当且仅当1x ≥时取得等号，所以5m -≤．……………………………………………………………………………（10分）。

2021年高三第二学期第五周周测理综物理试题含答案化学科（熊雪琴付立英）物理科（黄勇毅唐晓波）（注意从1题开始填涂）本试卷共页，36小题，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

2．做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Mn55 Fe56 Cu64一、单项选择题：本大题共16小题，每题小4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

13．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。

关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是：A．牛顿最早提出力不是维持物体运动的原因B．卡文迪许首先通过实验测出万有引力常量C．安培提出了分子电流假说D．英国植物学家布朗，发现了悬浮在水中的花粉微粒不停地做无规则运动的现象14.如图所示，一定质量的理想气体密封在绝热（即与外界不发生热交换）容器中，容器内装有一可以活动的绝热活塞。

今对活塞施以一竖直向下的压力F，使活塞缓慢向下移动一段距离后，气体的体积减小。

若忽略活塞与容器壁间的摩擦力，则被密封的气体:A．温度升高，压强增大，内能减少B．温度降低，压强增大，内能减少C．温度升高，压强增大，内能增加D．温度降低，压强减小，内能增加15. 如图，发电机的电动势e=678sin100t V，变压器的副线圈匝数可调，触头P置于a处时，用户的用电器恰好得到220V的电压，R表示输电线的电阻．下列说法正确的是A．电流的频率为100HzB．电压表V2的示数为220VC．电压表V1的示数为678VD．当用户的用电器功率增加时，要保持用户仍得到220V的电压，触头P应向上滑16．如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置，某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。

2018届重庆市巴蜀中学高三上学期第五次月考数学(理)试题(解析版)巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（五）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x^2+2x-3=0\}$，则 $A$ 中元素的个数为（）A。

0B。

2C。

1D。

3答案】B解析】由题意，得 $x^2+2x-3=0$，则 $(x+3)(x-1)=0$。

因此，$A=\{-3,1\}$，即 $A$ 中元素的个数为2.故选B。

2.设 $a,b$ 是不等于0的实数，若$\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$ 是向量$\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$ 和 $\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}$ 的线性组合，则$\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$ 与 $\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}$ 的夹角为（）A。

$\dfrac{\pi}{2}$B。

$\dfrac{\pi}{4}$C。

$\dfrac{\pi}{3}$D。

$\dfrac{\pi}{6}$答案】C解析】因为 $\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$ 是向量$\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$ 和 $\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}$ 的线性组合，所以$\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}=x\begin{pmatrix}1\\2\end{p matrix}+y\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}$，其中 $x,y$ 是实数。

根据向量的夹角公式，可得：cos\theta=\dfrac{\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\cdot\begi n{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}}{\left\|\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\right\|\c dot\left\|\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}\right\|}=\dfrac{a-b}{\sqrt{a^2+b^2}\cdot\sqrt{2}}$$因为 $\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$ 是向量$\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$ 和 $\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}$ 的线性组合，所以$\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$ 与$\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$ 和 $\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}$ 同向，即 $a>0,b>0$。

实用文档 精心整理1巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．(1)(2)A =-∞-+∞U ，，，(0)B =-∞，，(1)A B =-∞-I ，，故选C ．2．1i (1i)(2i)13i 2i (2i)(2i)55z ---===-++-，点1355⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限，故选D．3．作出可行域，由z x y =+，得y x z =-+，当y x z =-+与边界直线20x y +-=重合时，z取得最小值，可取公共点1322⎛⎫⎪⎝⎭，可知min 2z =，故选B ．4．两直线垂直⇔2(1)20201m m m m m --=⇒--=⇒=-或2m =，故选A ．5．22πcos sin sin sin cos sin 2cos sin θθθθθθθθ⎛⎫+== ⎪+⎝⎭g 2tan 221tan 145θθ-===-++，故选B ． 6．根据辛卜生公式：2200π2ππ1πS S S '=====g ，，，2(2π04π)2π6V =⨯++=，故选C ．7．当0x ≥时，(3)()f x f x +=-(6)()6f x f x T ⇒+==，，122log 192(log 192)f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又实用文档 精心整理2()f x 为偶函数，所以2(log 192)f -=22(log 192)(log 643)f f =⨯22(6log 3)(log 3)f f =+==2log 323=，故选D ．8．由程序框图可知：1111111111133520192021233520192021S ⎛⎫=+++=⨯-+-++- ⎪⨯⨯⨯⎝⎭L L11120201010122021*********⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭，故选C ． 9．设()c x y =r ，，(3c a b x y --=-r r r ，，||c a b --=r r r ，即2(3)x -+2(3y =，将c r的起点放到坐标原点，则终点在以(3.||c r 的最大值即：圆心到原点的距离+=D ．10．基本事件数2343C A 36n ==g ；①甲去（3）班，有22A 2=种，②甲去（2）班，有211222C C C 5+=g种，736P =，故选A ． 11．设1122()()A x y B x y ，，，，则以A 为切点的切线方程为111()2x y y x x -=-，即112xy x y =-①； 同理，以B 为切点的切线方程为222xy x y =-②， 00()P x y ，代入①，②得1001200222x y x y x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，所以直线AB 的方程为002x y x y =-，即002x y x y =-，又002y x =-，即0122x y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，AB 过定点(22)P ，，当PF AB ⊥时，∴(01)F ，到l 的距离的最大值为当AB 过点F 时，距离的最小值为0，故选D ．实用文档 精心整理312．由()0f x =，得[e (2)][(21)e (2)]0x x a x a x -+--+=，即2221e e x xx x a a ++=-=，，2()e x x g x +=，(1)()e xx g x -+'=，()01g x x '>⇒<-，()01g x x '>⇒>-，()g x 在(1)-∞-，上单调递增，在(1)-+∞，上单调递减.(2)0g -=，max ()(1)e g x g =-=，当2()0.x g x >->，()x g x →-∞→-∞，，()0x g x +→+∞→，.要使方程有4个不同的零点，则0e 11e 021e 12221a a a a a a<<⎧+⎪<-<⇒<<≠⎨⎪-≠⎩，，，，故选D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．642248144C ()(2)C (2)r r r r r r r r T x x x ---+=-=-，∴334C (2)32-=-.14．π()24f x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭π()212g x x ϕ⎛⎫⇒=++ ⎪⎝⎭，∴πππ()122Z k k ϕ+=+∈，ϕ=5ππ12k +，又π02ϕ<<，∴50π12k ϕ==，. 15．222x y c x a by by x a ⎧+==⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩，，，∴2()(0)P a b F c ，，，，∴22a c b M +⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入双曲线方程得22240c ac a +-=2240e e ⇒+-=，1e =-1e >，所以1e =.16．由1(1)2n n na n a +--=，令1n =，得1 2.a =由1(1)2n n na n a +--=①，得12(1)2n n n a na +++-=实用文档 精心整理4②，①−②得212n n n a a a +++=，{}n a 为等差数列. 又120a =>，5S 最大，则只0d <，5600a a ><，，即240250d d +>⎧⎨+<⎩，1225d ⇒-<<-，又51010(56).S d =+∈，三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（1）解：∵{}n a d 为等差数列，设公差为，∴111235a d a a d +=⎧⎨++=⎩，，∴1=11a d ⎧⎨=⎩，，∴1(1).n a a n d n =+-=…………………………………………（3分）∵{}0n n b b q q >>为等比数列，0，设公比为，则，∴222433111648b b b b b q ====g ，，∴11111.2222n nn q b -⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭g ， ………………………………………………（6分） （2）证明：112233n n n T a b a b a b a b =++++L 令，23111111123(1)22222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，2311111112(1)22222n n n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，……………………………（9分）实用文档 精心整理5∴23111112211111111222222212nn n n n T n n ++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++++-⨯=-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-L ，∴1112 2.22n nn T n -⎛⎫⎛⎫=--⨯< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）2.y cx d =+由题意更适宜 ………………………………………………（2分）（2）1011022110677701038.5102285005702.725380148301055021110i ii i t yt ybt t==--⨯⨯====≈--∑∑$，……………（4分） ˆ102 2.738.5 2.0a y bt =-=-⨯≈-$， ………………………………………………（6分）∴2ˆˆ2.7 2.011324.7()y x x y =-==，当时，十亿元，∴2020324.7预测年双十一销售额为十亿元. …………………………………………（8分）（3）840123ξ畅销年个数为；狂欢年个数为，的可能取值为，，，；3214443388C C C 41243(0)(1)C 5614C 567P P ξξ=======g =，，2134443388C C C 24341(2)(3)C 567C 5614P P ξξ========g ，，实用文档 精心整理6∴13313()0123.1477142E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）222cos sin sin sin cos p q C A A C B =--=u r rg ，2221sin sin sin sin 1sin C A A C B ---=-，222sin sin sin sin sin .A C A C B ++= ………………………………………………（3分） 222a c ac b ++=由正弦定理：，2222cos a c b ac ac B +-=-=，∴1cos 2B =-，∵0πB <<，∴2π.3B = ………………………………………………（6分）（2）2222cos b a c ac B =+-由余弦定理：， ∴2293a c ac ac =++≥，∴max 3()3ac a c ac ==≤，当且仅当时，， …………………………………………（10分）∴1sin 2ABC S ac B =△ ………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）实用文档 精心整理7解：（1）1122()()c A x y B x y =设，，，，12123122x x y y +=+=-，，2222221122222222b x a y a b b x a y a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，，∴2212121212()()()()0b x x x x a y y y y +-++-=， ………………………………………（2分）∴221212221212()31()ABy y b x x b k x x a y y a -+==-==-+， ∴223.a b = ………………………………………………………………（4分） ∵222a b c -=，∴2231a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，∴22 1.3x y +=椭圆的标准方程为 ………………………………………………（5分）（2）∵M ，Q ，N 三点共线，133OQ OM ON λ=+u u u r u u u u r u u u r，∴1133λ+=，2λ=. 11221212()()+033M x y N x y x x =设，，，，则，∴122.x x =- ………………………………………………（7分）22222(13)633033y kx m k x kmx m x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩，，实用文档 精心整理8220310k m ∆>⇒-+>①，21212226331313km m x x x x k k -+=-=++，，122x x =-代入，∴22222263321313km m x x k k -=-=++，， ∴22222222236332(91)3=1.(13)13k m m m k m k k--⨯=--++g ，即 ………………………………（9分） ∵2219109m m -≠≠，，∴22213091m k m -=-≥②， 22211091m m m --+>-代入①式得，2221(1)091m m m -+->-即，∴222(1)(91)0m m m --<，………………………………（11分）∴2119m <<满足②式，∴1111.33m m <<-<<-或…………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（1）()1ln (0+)f x x '=+∞，定义域为，，11()0()00e ef x x f x x ''>><<<，，，，∴11()0()+e e f x f x ⎛⎫⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的单减区间为，，的单增区间为，，∴1111()ln .e e e e f x f ⎛⎫===- ⎪⎝⎭极小值，无极大值 ………………………………………（4分）实用文档 精心整理9（2）223eln 0322xx x x x x λλ⎛⎫+-⎪⎝⎭+g ≥， ∵2302x x +>，∴2233ln e 22x x x x x x λλ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g g ≥，∴23(e ).2x f x x f λ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥ ………………………………………………（6分）∵2032e e 12x x x λ+>=≥，，∴由（1）知()f x 在1+e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上单增，∴23e 2x x x λ+≥，∴223ln 32ln .2x x x x x x λλ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭≤，即≤ …………………………………………（7分）2223232ln 332ln 22()()x x x x x x h x h x xx +⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭'==令，则，23232()ln 322x k x x x x +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭+令， 2223333922231122224()0333333222222x x x x k x x x x x x x x x x ⎛⎫++---⎪'=-=-=< ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭g g 则， ∴75527()[13](1)ln 0(3)ln 05232k x k k =->=-<在，上单减，，，∴000(13)()0(1)()0()0()x k x x k x h x h x '∃∈=>>，，且在，上，，，单增，实用文档 精心整理100(3)()0()0()x k x h x h x '<<在，上，，，单减.……………………………………………（10分）∴min 27ln52()=min{(1)(3)}(1)ln (3)23h x h h h h ===，，， ∴(1)(3)h h >，∴127ln 32λ≤. ………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）22221(2)440.C x y x x y -+=-+=：， ………………………………………（2分） 22243C x y y +=-：， ………………………………………………（4分）∴4430MN l x y -+-=：，∴4430.x y -+= …………………………………………（5分） （2）34MN l y x =+：，∴304MN P l ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在上，22134()(2)42x MN t C x y y ⎧=-⎪⎪-+=⎨⎪=⎪⎩，直线的参数方程为为参数，代入：，………………………………………………（7分）257016t +=整理得，∴12125716t t t t +==，∴1200t t >>，， ………………………………………（9分）12||||PM PN t t +=+ ………………………………………………（10分）读万卷书行万里路实用文档精心整理1123．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（1）解：1()|1||22|a f x x x==-++当时，；①5 1()12243x f x x x x-=----当≤时，≥，得≤；②11()122341x f x x x x x-<<=-++=+当时，≥，得≥，∴x∈∅；③1()1223141x f x x x x x=-++=+当≥时，≥，得≥，……………………………（4分）∴5[1)3x⎛⎤∈-∞-+∞⎥⎝⎦U，，.………………………………………（5分）（2）2()2(|1|||||)2(|1|||)2(|1|||)f x x x a x a x x a x a a x a=-++++---++=+++证明：≥2|1||22||2|||.a a a a+=++-≥≥………………………………………（10分）。

2021年高三上学期第五次周考（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则是（）A． B． C． D．2.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则等于（）A． B． C． D．4.奇函数的定义域为，若为偶函数，则（）A．-2 B．-1 C．0 D．15.已知二次函数的两个零点分别在与内，则的取值范围是（）A． B． C． D．6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A． B． C． D．7.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入（）A ．B ．C ．D ．8.已知()sin(2014)cos(2014)63f x x x ππ=++-的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．9.抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A ．B ．1C ．D ．210.如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知定义的上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12.定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程的一般形式为 .14.数列中，且（是正整数），则数列的通项公式 .15.已知非零向量满足，向量与的夹角为，且，则下列与的夹角为 .（用弧度制表示）16.已知函数，下列关于函数（其中为常数）的叙述中：①对，函数至少有一个零点；②当时，函数有两个不同零点；③，使得函数有三个不同零点；④函数有四个不同零点的充要条件是.其中真命题有 .（把你认为的真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围.18. （本小题满分12分）甲、乙两位同学从共所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学特别喜欢高校，他除选高校外，再在余下的所中随机选1所；同学乙对所高校没有偏爱，在所高校中随机选2所. 若甲同学未选中高校且乙选中高校的概率为.（1）求自主招生的高校数；（2）记为甲、乙两名同学中未参加高校自主招生考试的人数，求的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知分别为椭圆的上、下焦点，是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且. （1）求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数，，其中为实数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：111ln(1)ln(2)ln()()nm m m n m m n+++>++++，对于任意的正整数成立.请考生在22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）设函数，且在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案DCACD BBAAA BD13. 14. 15. 16.②④17.（1）由正弦定理得：sin cos 3sin sin sin sin A C A C B C ⇔+=+sin cos 3sin sin sin()sin A C A C A C C ⇔+=++（2）由已知：由余弦定理22222231492cos ()3()()()344b c bc b c bc b c b c b c π=+-=+-≥+-+=+ （当且仅当时等号成立），∴，又，∴，从而的周长的取值范围是.17.解：（1）由已知得，甲同学选中高校的概率为，.整理得，，∵，解得，故自主招生的高校数为5所.（2）的所有可能取值为0,1,2，，，则的分布列为：X 0 1 2P∴的数学期望.19.建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设.（1）证明：连结，交于点，连结，依题意得，因为底面是正方形，所有点是此正方形的中心，故点的坐标为，且，.所以，即，而平面，且平面，因此平面.（2），又，故，所以.由已知，且，所以平面.所以平面的一个法向量为，，，不妨设平面的法向量为，则，不妨取，则，即，设求二面角的平面角为，，因为，所以，二面角的正弦值大小为.20.（1）由题意，所以，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，，得，故，从而椭圆的方程为.（2）设，则由知，，，且①又直线与圆相切，所以有，由，可得②又联立，消去得且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式得，所以，又将②式代入得，，，易知，且，所以，所以的取值范围为.21.（1）因为2'(1)()(1) ()(1)a x a x a x a xf x x ax x x-++--=+-+==当时，令得；得，此时，函数的增区间是，减区间是当时，令得或；得，此时，函数的增区间是和，减区间是当时，对任意恒成立，此时，函数的增区间是，无减区间，当时，令得或；得，此时，函数的增区间是和，减区间是.（2）由于，显然当时，，此时，对定义域内的任意不是恒成立的；当时，根据（1）函数在区间上的极小值（也是最小值）是，此时只要即可，解得，故实数的取值范围是.（3）当时，（当且仅当时等号成立）则，当时，此不等式可以变形为，分别令， 则1111ln(1)ln(2)ln(3)ln()m m m m n ++++++++ 11111111()()()1121()n m m m m m n m n m m n m m n >-+-++-=-=++++-+++ 所以1111ln(1)ln(2)ln(3)ln()()n m mm m n m m n ++++>+++++ 22.（1）由，得，所以，由，得，所以（2）当时，，，故，为直线，到的距离|4cos 3sin 13||5cos()13||513|5555d θθθϕ=--=+-≥-= （其中，）当且仅当时，取得最小值.23.解：（1）由条件知：4,1()|3||1|22,134,3x f x x x x x x <-⎧⎪=--+=-+-≤≤⎨⎪->⎩，由，解得.（2）由得，由函数图象可知的取值范围是.30771 7833 砳K|Y36129 8D21 贡20863 517F 兿 23542 5BF6 寶26137 6619 昙32834 8042 聂35960 8C78 豸22288 5710 圐 23904 5D60 嵠。